#include
#include"polynomail.h"
LinkList La;
LinkList Lb;
void main()
{
int n,m;
printf("请第一个输入一元多项式的项数");
scanf("%d",&n);
CreatPolyn(La,n);//输入多项式
printf("第一个多项式如下：");
PrintPolyn(La,n);//打印多项式
printf("请第二个输入一元多项式的项数"); scanf("%d",&m);
CreatPolyn(Lb,m);//输入多项式
printf("第二个多项式如下：");
PrintPolyn(Lb,m);//打印多项式
printf("两多项相加的结果如下：");
AddPolyn(La,Lb);//相加
PrintPolyn(La,La.len);//打印多项式
printf("两多项式相减的结果如下："); SubtractPolyn(La,Lb);//相减
PrintPolyn(La,La.len);//打印多项式
}
#include
// 函数结果状态代码
const int TRUE = 1;
const int FALSE = 0;
const int OK = 1;
const int ERROR = 0;
const int INFEASIBLE = -1;
const int OVERFLOW = -2;
// Status 是函数的类型，其值是函数结果状态代码typedef int Status;
#include
#include
#include "ds.h" //for Status,OK ...
typedef struct {//项的表示，多项式的项作为LinkList的数据元素
float coef;//系数
int expn;//指数
}term,ElemType;
/**********************************************************
* 单链表的存储结构定义
***********************************************************/ typedef struct LNode {//结点类型
ElemType data;
struct LNode *next;
} *Link,*Position,Lin;
typedef struct{//链表类型
Link head,tail;//分别指向线性链表中的头结点和最后一个结点
int len;//指向线性链表中数据元数的个数
}LinkList;
int cmp(term a,term b)
{//比较a，b的数值，分别返回-1，0，1
if(a.expn return -1; if(a.expn==b.expn) return 0; if(a.expn>b.expn) return 1; } /********************************************************** * 单链表的基本操作声明 ***********************************************************/ Status MakeNode(Link &p,ElemType e); //分配由p指向的值为e的结点，并返回OK，若分配失败，则返回ERROR void FreeNode(Link &p); //释放p所指空间 Status InitList(LinkList &L); //构建一个空的线性链表L Status InsFirst(LinkList &L,Link h,Link s); //将s所指结点插入在h结点之后 Status DelFirst(LinkList &L,Link h,Link q); // 删除链表中的h结点之后的结点q Status Append(LinkList &L,Link s); //将指针s所指（彼此以指针相连）的结点链接在线性链表L的最后一个结点 //之后，并改变链表L的尾指针指向新的尾结点 Status SetCurElem(Link &p,ElemType e); //已知p指向线性链表中的一个结点，用e更新p所指结点中的数据元素的值 ElemType GetCurElem(Link p); //已知p指向线性链表中的一个结点，返回p所指结点中数据元素的值 Status ListEmpty(LinkList L); //若线性链表L为空表，则返回TRUE,否则返回FALSE Position GetHead(LinkList L); //f返回线性链表L中头结点的位置 Position NextPos(LinkList L,Link p); //已知p指向线性链表L中的一个结点，返回p所指结点的直接后继的位置， //若没后继，则返回NULL Status LocateElem(LinkList L,ElemType e,Position &q); // 若有序链表L中纯在与e满足判定函数compare()取值为0的元素，则q指示L中第一个 //值为e的结点的位置，并返回TRUE，否则返回q指示与e满足版定函数compare()取值大于0的 //元素的前驱的位置，并返回FALSE /********************************************************** * 单链表的基本操作的实现 ***********************************************************/ //给节点变量分配空间 Status MakeNode(Link &p,ElemType e) { p=(Link)malloc(sizeof(LNode)); if(!p) return ERROR; else return OK; } //释放p所指的结点 void FreeNode(Link &p) { free(&p); p=NULL; } //构造一个空的线性链表L Status InitList(LinkList &L) { L.head=L.tail=(Link)malloc(sizeof(LNode)); L.len=0; return OK; } //在h结点之后插入一个结点 Status InsFirst(LinkList &L,Link h,Link s) { s->next=h->next; h->next=s; L.len++; if(!s->next) L.tail=s; return OK; } //删除链表中的h结点之后的结点q Status DelFirst(LinkList &L,Link h,Link q) { if(h->next==NULL) return ERROR; q=h->next; h->next=q->next; L.len--; if(!q->next) L.tail=h; return OK; } //将s所指的结点接在线性表L之后Status Append(LinkList &L,Link s) { int i=0; Link q=s; Link p; while(s) { p=s; s=s->next; i++; } L.tail->next=q; L.tail=p; L.len+=i; return OK; } //用元数e更新p所指结点中元数的值 Status SetCurElem(Link &p,ElemType e) { p->data=e; return OK; } //返回p所指结点中数据元数的值 ElemType GetCurElem(Link p) { return p->data; } //判断线性链表是否是空 Status ListEmpty(LinkList L) { if(L.head==L.tail==NULL) return TRUE; else return FALSE; } //返回线性链表头结点的位置 Position GetHead(LinkList L) { return L.head; } //返回p结点直接后继的位置 Position NextPos(LinkList L,Link p) { if(p->next==NULL) return NULL; else return p->next; } //返回第一个与e相等的节点的位置 Status LocateElem(LinkList L,ElemType e,Position &q) { Position s,p=L.head; ElemType m; while(p->next) { s=p; p=p->next; m=p->data; if(cmp(e,m )==0) { q=p; return TRUE; } if(cmp(e,m)>0 ) { q=s; return FALSE; } } } #include"Linklist.h" typedef LinkList polynomail; //----一些函数的声明----------- void CreatPolyn(polynomail &p,int m); //输入m项的系数和指数，建立表示一元多项式的有序链表p void DestroyPolyn(polynomail &p); //销毁一元多项式p void Printpolyn(polynomail p,int m); //打印输出一元多项式p void AddPolyn(polynomail &pa,polynomail &pb); //完成多项式的相加运算，即Pa=Pa+Pb,并销毁一元多项式Pb void SubtractPolyn(polynomail &Pa,polynomail &Pb); // 完成多项式的相减运算，即Pa=Pa-Pb,并销毁一元多项式Pb //----------基本操作的实现--------------------- void CreatPolyn(polynomail &P,int m) {//输入m项的系数和指数，建立表示一元多项式的有序链表P InitList(P); Link h=GetHead(P); term e; Position q,s; e.coef=0.0; e.expn=-1; SetCurElem(h,e);//设置头节点的数据元素 for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%f,%d",&e.coef,&e.expn); if(!LocateElem(P,e,q))//当前链表中不存在该指数项 if(MakeNode(s,e)) InsFirst(P,q,s);//生成节点并插入链表 } void Destroypolyn(polynomail &p) {//销毁一元多项式 Link k; while(p.head ->next!=NULL) { k=p.head ; p.head =p.head ->next ; free(k); } free(&p); } void PrintPolyn(polynomail p,int m) {//打印输出一元多项式p Link ha=GetHead(p); Link qa; term e; for(int i=1;i<=m;i++) { qa=NextPos(p,ha); e=GetCurElem(qa); printf("%f,%d",e.coef,e.expn); printf(";"); ha=qa; } } void AddPolyn(polynomail &Pa,polynomail &Pb) { //多项式加法；pa=pa+pb，利用两个多项式的节点构成“和多项式”Link ha=GetHead(Pa); Link hb=GetHead(Pb);//ha和hb分别指向pa和pb的头节点 Link qa=NextPos(Pa,ha); Link qb=NextPos(Pb,hb); while(qa&&qb) {//qa，qb均非空 term a=GetCurElem(qa); term b=GetCurElem(qb); switch(cmp(a,b))//a和b为两表比较元数 { case -1: ha=qa; qa=NextPos(Pa,qa); break; case 0: a.coef =a.coef+ b.coef; if(a.coef !=0.0) { //修改多项式Pa中当前结点的系数 SetCurElem(qa,a); ha=qa; } else { //删除多项式Pa中当前结点 DelFirst(Pa,ha,qa); FreeNode(qa); } DelFirst(Pb,hb,qb); FreeNode(qb); qb=NextPos(Pb,hb); qb=NextPos(Pa,ha); break; case 1: //多项式Pb中当前结点的指数最小 InsFirst(Pa,ha,qb); DelFirst(Pb,hb,qb); qb=NextPos(Pb,hb); ha=NextPos(Pa,hb); break; } } if(!ListEmpty(Pb)) Append(Pa,qb);//链接Pb中剩余结点 FreeNode(hb);//释放Pb的结点 } void SubtractPolyn(polynomail &Pa,polynomail &Pb) {//多项式减法；pa=pa-pb，利用两个多项式的节点构成“减多项式”Link ha=GetHead(Pa); Link hb=GetHead(Pb);//ha和hb分别指向pa和pb的头节点 Link qa=NextPos(Pa,ha); Link qb=NextPos(Pb,hb); term b; while(qa&&qb) {//qa，qb均非空 term a=GetCurElem(qa); b=GetCurElem(qb); switch(cmp(a,b))//a和b为两表比较元数{ case -1: ha=qa; qa=NextPos(Pa,qa); break; case 0: a.coef=a.coef- b.coef; if(a.coef!=0.0) { //修改多项式Pa中当前结点的系数SetCurElem(qa,a); ha=qa; } else { //删除多项式Pa中当前结点 DelFirst(Pa,ha,qa); FreeNode(qa); } DelFirst(Pb,hb,qb); FreeNode(qb); qb=NextPos(Pb,hb); qb=NextPos(Pa,ha); break; case 1: //多项式Pb中当前结点的指数最小 b.coef=-b.coef; SetCurElem(qb,b); InsFirst(Pa,ha,qb); DelFirst(Pb,hb,qb); qb=NextPos(Pb,hb); ha=NextPos(Pa,hb); break; } } while(!ListEmpty(Pb)) { b.coef=-b.coef; SetCurElem(qb,b); InsFirst(Pa,ha,qb); DelFirst(Pb,hb,qb); qb=NextPos(Pb,hb); b=GetCurElem(qb); } FreeNode(hb);//释放Pb的结点} 1.1设计内容及要求 1)设计内容 （1）使用顺序存储结构实现多项式加、减、乘运算。 例如： 10321058)(2456+-+-+=x x x x x x f ,x x x x x x g +--+=23451020107)( 求和结果：102220128)()(2356++-+=+x x x x x g x f （2）使用链式存储结构实现多项式加、减、乘运算， 10305100)(1050100+-+=x x x x f ，x x x x x x g 320405150)(10205090+++-= 求和结果：1031040150100)()(102090100++-++=+x x x x x x g x f 2）设计要求 （1）用C 语言编程实现上述实验内容中的结构定义和算法。 （2）要有main()函数，并且在main()函数中使用检测数据调用上述算法。 （3）用switch 语句设计如下选择式菜单。 ***************数据结构综合性实验**************** *******一、多项式的加法、减法、乘法运算********** ******* 1.多项式创建 ********** ******* 2.多项式相加 ********** ******* 3.多项式相减 ********** ******* 4.多项式相乘 ********** ******* 5.清空多项式 ********** ******* 0.退出系统 ********** ******* 请选择（0—5） ********** ************************************************* *请选择（0-5）: 1.2数据结构设计 根据下面给出的存储结构定义： #define MAXSIZE 20 //定义线性表最大容量 中国计量学院实验报告 实验课程：算法与数据结构实验名称：一元二项式班级：学号： 姓名：实验日期： 2013-5-7 一．实验题目： ①创建2个一元多项式 ②实现2个多项式相加 ③实现2个多项式相减 ④实现2个多项式相乘 ⑤实现2个多项式相除 ⑥销毁一元多项式 实验成绩：指导教师： 二．算法说明 ①存储结构：一元多项式的表示在计算机内可以用链表来表示，为了节省存储 空间，只存储多项式中系数非零的项。链表中的每一个结点存放多项式的一个系数非零项，它包含三个域，分别存放该项的系数、指数以及指向下一个多项式项结点的指针。创建一元多项式链表，对一元多项式的运算中会出现的各种可能情况进行分析，实现一元多项式的相加、相减操作。 ②加法算法 三．测试结果 四．分析与探讨 实验数据正确，部分代码过于赘余，可以精简。 五．附录：源代码#include<> #include<> #include<> typedef struct Polynomial { float coef; int expn; struct Polynomial *next; }*Polyn,Polynomial; 出多项式a和b\n\t2.多项式相加a+b\n\t3.多项式相减a-b\n"); printf("\t4.多项式相除a*b\n\t5.多项式相除a/b\n\t6.销毁多项式\n"); printf("\t7.退出 \n*********************************** ***********\n"); printf("执行:"); scanf("%d",&flag); switch(flag) { case(1): printf("多项式a：");PrintPolyn(pa); printf("多项式b：");PrintPolyn(pb);break; case(2): pc=AddPolyn(pa,pb); printf("多项式a+b：");PrintPolyn(pc); DestroyPolyn(pc);break; case(3): pd=SubtractPolyn(pa,pb); printf("多项式a-b：");PrintPolyn(pd); DestroyPolyn(pd);break; case(4): pf=MultiplyPolyn(pa,pb); printf("多项式a*b：");PrintPolyn(pf); DestroyPolyn(pf);break; case(5): DevicePolyn(pa,pb); break; case(6): DestroyPolyn(pa); DestroyPolyn(pb); printf("成功销毁2个一元二项式\n"); printf("\n接下来要执行的操作:\n1 重新创建2个一元二项式 \n2 退出程序\n"); printf("执行:"); scanf("%d",&i); if(i==1) { // Polyn pa=0,pb=0,pc,pd,pf;//定义各式的头指针，pa与pb在使用前付初值NULL printf("请输入a的项数:"); scanf("%d",&m); pa=CreatePolyn(pa,m);// 建立多项式a printf("请输入b的项 如何进行多项式除以多项式的运算 多项式除以多项式，一般可用竖式计算，方法与算术中的多位数除法相似，现举例说明如下： 例1 计算)4()209(2+÷++x x x 规范解法 ∴ .5)4()209(2+=+÷++x x x x 解法步骤说明： （1）先把被除式2092 ++x x 与除式4+x 分别按字母的降幂排列好． （2）将被除式2092++x x 的第一项2x 除以除式4+x 的第一项x ，得x x x =÷2，这就是商的第一项． （3）以商的第一项x 与除式4+x 相乘，得x x 42+，写在2092++x x 的下面． （4）从2092++x x 减去x x 42+，得差205+x ，写在下面，就是被除式去掉x x 42+后的一部分． （5）再用205+x 的第一项x 5除以除式的第一项x ，得55=÷x x ，这是商的第二项，写在第一项x 的后面，写成代数和的形式． （6）以商式的第二项5与除式4+x 相乘，得205+x ，写在上述的差205+x 的下面． （7）相减得差0，表示恰好能除尽． （8）写出运算结果，.5)4()209(2+=+÷++x x x x 例2 计算)52()320796(2245--÷+-+-x x x x x x ． 规范解法 ∴ )52()320796(2245--÷+-+-x x x x x x 163323-+-=x x x ……………………………余29-x ． 注 ①遇到被除式或除式中缺项，用0补位或空出；②余式的次数应低于除式的次数． 另外，以上两例还可用分离系数法求解．如例2． ∴ )52()320796(2 245--÷+-+-x x x x x x 163323-+-=x x x ……………………………余29-x ． 8．什么是综合除法？ 由前面的问题4我们知道两个多项式相除可以用竖式进行，但当除式为一次式，而且它的首项系数为1时，情况比较特殊． 如：计算)3()432(3 -÷-+x x x ． 因为除法只对系数进行，和x 无关，于是算式（1）就可以简化成算式（2）． 还可以再简化．方框中的数2、6、21和余式首项系数重复，可以不写．再注意到，因除式的首项系数是1，所以余式的首项系数6、21与商式的系数重复，也可以省略．如果再 2.1整式---多项式 教学内容： 教科书第56—59页，2.1整式：2．多项式。 教学目标和要求： 1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。 2．通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。 3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。 教学重点和难点： 重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。 难点：多项式的次数。 教学方法： 分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、旧知复习 1、练习巩固 复习提问：什么是单项式、系数、次数？ 二、讲授新课： 创设情境：1、小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）（1）装饰物所占的面积是多少？（2）窗户能射进阳光部分的面积是多少？（让学生讨论） 2、填空 （1）一个数比数x的2倍小3，则这个数为____; （2）如图1，三角板的面积为____； (3)买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元买一个足球需要40元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要元； 得出结果让学生观察 (由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口表能力。通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教室可给予适当的提示及补充。) 3多项式： 板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式。 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项其中，不含字母的项，叫做常数项 一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。 注意： (1)多项式的次数不是所有项的次数之和； (2)多项式的每一项都包括它前面的符号。 (教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想。) 2．例题： 例1：判断： ①多项式a 3－a 2ｂ＋a b 2－b 3的项为a 3、a 2ｂ、a b 2、b 3，次数为12； ②多项式3n 4－2n 2＋1的次数为4，常数项为1。 (这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念，第(1)题中第二、四项应为 －a 2b 、－b 3，而往往很多同学都认为是a 2b 和b 3，不把符号包括在项中。另外也有同学认为该多项式的次数为12，应注意：多项式的次数为最高次项的次数。) 例2：指出下列多项式的项和次数： (1)3x －1＋3x 2；(2)4x 3＋2x －2y 2。 解：略。 例3：指出下列多项式是几次几项式。 (1)x 3－x ＋1；(2)x 3－2x 2y 2＋3y 2。 3540x y ++23x -2 12 ab r π-216ab b π - 多项式四则运算 运行图： 源代码： // 多项式加减乘除-02.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。// #include "stdafx.h" int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]) { return 0; } #include Polyn q1,q2; q1=h; q2=h->next; while(q2&&p->expn 数据结构中实现一元多项式简单计算： 设计一个一元多项式简单的计算器。 基本要求： 一元多项式简单计算器的基本功能为： （1）输入并建立多项式； （2）输出多项式； （3）两个多项式相加，建立并输出和多项式； （4）两个多项式相减，建立并输出差多项式； #include 01多项式的概念 多项式的概念 一、代数式的有关概念． 1．代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式． 2．代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． 求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 3．代数式的分类 2．整式的有关概念 二、单项式 1．单项式的概念：数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式,包括以下几类： ⑴单独的一个数，如56； ⑵单独的一个字母，如a； ⑶数与字母的乘积，如3b； ⑷字母与字母的乘积，如abc。 ⑸【注意事项】是数，不是字母；②分母不能包含字母 2．单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 【注意事项】单独一个非零数的次数是0。如5的次数是0 3．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。 【注意事项】①单个字母的系数是1.如：a的系数是1；②单项式的系数包括它前面的符号，如的系数是 三、多项式：几个单项式的和，叫做多项式 1．多项式的概念：几个单项式的和叫做哦多项式。 2．多项式的次数：在一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 3．多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数。 4．多项式的降幂排列与升幂排列 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这 个字母降幂排列把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这 个多项式技这个字母升幂排列， 给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列． 四、同类项 1．概念：所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．几个常 数项也是同类项 2．合并同类项 ⑴概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．一个多项式合并后含有 几项,这个多项式就叫做几项式. ⑵法则归纳：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． ⑶注意事项： ①如果多项式中项数较多、较复杂时，可在同类项上标注记号，便于认清同类项，做 到不遗漏、不重复. ②所有常数项都是同类项,都可进行合并 【例题1】说出下列单项式中各字母的的次数和系数 ⑴5ax2y 【例题2】指出下列多项式的项数、次数 【例题3】 ⑴如果是关于x、y的单项式，且系数为2，次数为3，则a、b分别是多少？ ⑵如果多项式的次数为4次，且有三项，则m为多少？ 22⑶如果多项式不含xy的项，求：的值 设 #include"stdio.h" #include"stdlib.h" #include"conio.h" typedef struct Item{ double coef;//系数 int expn;//指数 struct Item *next; }Item,*Polyn; #define CreateItem(p) p=(Item *)malloc(sizeof(Item)); #define DeleteItem(p) free((void *)p); /************************************************************/ /* 判断选择函数 */ /************************************************************/ int Select(char *str) { char ch; printf("%s\n",str); printf("Input Y or N:"); do{ ch=getch(); }while(ch!='Y'&&ch!='y'&&ch!='N'&&ch!='n'); printf("\n"); if(ch=='Y'||ch=='y') return(1); else return(0); } /************************************************************/ /* 插入位置定位函数 */ /**************************************************************/ int InsertLocate(Polyn h,int expn,Item **p) { Item *pre,*q; pre=h; q=h->next; while(q&&q->expn 课程设计成果 学院: 计算机工程学院班级: 13计科一班 学生姓名: 学号: 设计地点（单位）： 设计题目：一元多项式的计算 完成日期：年月日 成绩(五级记分制): _________________ 教师签名:_________________________ 目录 1 需求分析 ......................................................................... 错误!未定义书签。 2 概要设计 ......................................................................... 错误!未定义书签。 2.1一元多项式的建立 ............................................................... 错误!未定义书签。 2.2显示一元多项式 ................................................................... 错误!未定义书签。 2.3一元多项式减法运算 ........................................................... 错误!未定义书签。 2.4一元多项式加法运算 ........................................................... 错误!未定义书签。 2.5 设计优缺点.......................................................................... 错误!未定义书签。3详细设计 .......................................................................... 错误!未定义书签。 3.1一元多项式的输入输出流程图........................................... 错误!未定义书签。 3.2一元多项式的加法流程图................................................... 错误!未定义书签。 3.3一元多项式的减法流程图.................................................. 错误!未定义书签。 3.4用户操作函数....................................................................... 错误!未定义书签。4编码 .................................................................................. 错误!未定义书签。5调试分析 .......................................................................... 错误!未定义书签。4测试结果及运行效果...................................................... 错误!未定义书签。5系统开发所用到的技术.................................................. 错误!未定义书签。参考文献 ............................................................................. 错误!未定义书签。附录全部代码................................................................... 错误!未定义书签。 一、选择题 1. （2011盐城，4，3分）已知a ﹣b =1，则代数式2a ﹣2b ﹣3的值是（ ） A .﹣1 B .1 C .﹣5 D .5 考点：代数式求值. 专题：计算题. 分析：将所求代数式前面两项提公因式2，再将a ﹣b =1整体代入即可． 解答：解：∵a ﹣b =1，∴2a ﹣2b ﹣3=2（a ﹣b ）﹣3=2×1﹣3=﹣1．故选A ． 点评：本题考查了代数式求值．关键是分析已知与所求代数式的特点，运用整体代入法求解． 2. （2011?台湾8，4分）若（7x ﹣a ）2=49x 2﹣bx+9，则|a+b|之值为何（ ） A 、18 B 、24 C 、39 D 、45 考点：完全平方公式；代数式求值。 专题：计算题。 分析：先将原式化为49x 2﹣14ax+a 2=49x 2﹣bx+9，再根据各未知数的系数对应相等列出关于a 、b 的方程组，求出a 、b 的值代入即可． 解答：解：∵（7x ﹣a ）2=49x 2﹣bx+9， ∴49x 2﹣14ax+a 2=49x 2﹣bx+9， ∴???=-=-9 142a b a ， 解得? ??-=-=???==423423b a b a 或， 当a=3，b=42时，|a+b|=|3+42|=45； 当a=﹣3，b=﹣42时，|a+b|=|﹣3﹣42|=45； 故选D ． 点评：本题是一个基础题，考查了完全平方公式以及代数式的求值，要熟练进行计算是解此题的关键． 3. （2011?湘西州）当a=3，b=2时，a 2+2ab+b 2的值是（ ） A 、5 B 、13 C 、21 D 、25 考点：代数式求值；完全平方公式。 专题：计算题。 分析：先运用完全平方公式将a 2+2ab+b 2变形为：（a+b ）2，再把a 、b 的值代入即可． 解答：解：a 2+2ab+b 2=（a+b ）2， 当a=3，b=2时， 原式=（3+2）2=25， 故选：D ． 点评：此题考查的是代数式求值，并渗透了完全平方公式知识，关键是运用完全平方公式先将原式因式分解再代入求值． 4. （2011海南，5，3分）“比a 的2倍大1的数”用代数式表示是（ ） A ．2（a ＋1） B ．2（a －1） C ．2a ＋1 D ．2a －1 考点：列代数式。 分析：由题意按照描述列式子为2a ＋1，从选项中对比求解． 解答：解：由题意按照描述列下式子：2a ＋1 故选C ． 点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 数据结构课程设计实验报告 专业班级： 学号： 姓名： 2011年1月1日 题目：一元多项式的运算 1、题目描述 一元多项式的运算在此题中实现加、减法的运算，而多项式的减法可以通过加法来实现（只需在减法运算时系数前加负号）。 在数学上，一个一元n次多项式P n(X)可按降序写成： P n(X)= P n X^n+ P(n-1)X^(n-1)+......+ P1X+P0 它由n+1个系数惟一确定，因此，在计算机里它可以用一个线性表P来表示： P=(P n，P(n-1)，......，P1，P0) 每一项的指数i隐含在其系数P i的序号里。 假设Q m(X)是一元m次多项式，同样可以用一个线性表Q来表示： Q=(q m,q(m-1)，.....，q1，q0) 不是一般性，假设吗吗m 长沙学院课程设计说明书 题目一元多项式计算问题系(部) 计算机系 专业(班级) 10级软件D班 姓名向栋良 学号2010022D08 指导教师邓旭东 起止日期2011.9.4-2011.9.8 课程设计任务书 课程名称：数据结构与算法 设计题目：一元多项式计算问题 已知技术参数和设计要求： 问题描述： 设计一个稀疏多项式简单计算器 基本要求： (1)输入并分别建立多项式A和B (2)输入输出多项式，输出形式为整数序列：n,c1,e1,c2,e2……，其中n是多项式的项数，ci和ei是第i项的系数和指数，序列按指数降序排列 (3)完成两个多项式的相加、相减，并将结果输出； 测试数据： (1) A+B A= 3x14-8x8+6x2+2 B=2x10+4x8+-6x2 (2) A-B A=11x14+3x10+2x8+10x6+5 B=2x14+3x8+5x6+7 (3) A+B A=x3+x1B=-x3-x1 (4) A+B A=0 B=x7+x5+x3+x1 (5) A-B A=100x100+50x50+20x20+x B=10x100+10x50+10x20+x 选作内容： （1）.多项式在x=1时的运算结果 （2）求多项式A和B的乘积 设计工作量： 40课时 日期节次地点设计方式9月4日（周日）1-4 科1408 讲授内容 9月4日（周日）5-8 科1608 答疑 9月5日（周一）1-4科1408上机调试 9月5日（周一）5-8 科1608 答疑 9月6日（周二）1-4科1408上机调试 9月6日（周二）5-8 科1608 答疑 9月7日（周三）1-4科1408上机调试 9月7日（周三）5-8 科1608 答疑 9月8日（周四）1-4科1608答疑 9月8日（周四）5-8 科1408 答辩 单项式与多项式的概念 1、单项式的有关概念 (1) 单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式。单独的一个数或字母...也叫做单 2 3 项式。例如：3a,-m n,abx,4x ,9, a 注意：单项式不含加减运算，只含字母与字母或字母的乘法(包括乘方)运算 1 (2) 单项式的系数：单项式中数字 因数叫做这个单项式的系数。 例如：单项式丄x 2y,-7xy 2 2 1 的系数分别是 —，-7，当单项式系数是 1或—1时，“ 1”通常省略不写，如 ab 就是1 ab , 2 系数是1 ； - n 就是-1 n ，系数是—1. (3) 单项式的次数(指数)：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 如4x 的次数是1, 3x 2y 3 z 的次数是2+3+1 = 6;数学的次数是 0,女口 3, — 9等可以当作0 次单项 式。 1 1 一个单项式的次数是几就叫做几次单项式， 如—a 2b 2中，a 与b 的指数和为4，则-a 2b 2 是 3 3 四次单项式。 例1:指出下列各单项式的系数和次数 2、多项式的有关概念 (1) 多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母 的项叫做常数项。女口 3x 2 -2x ? 5是多项式，它的项分别是 3x 2 ，- 2x 和5，其中5是常数 项。 (2 )多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。如 2y 4 -3x 2 2的次为是3，即“ 2x 3 ”的次数。一个多项式中含有几项，最高次数是几次就 -a ,5ab 2, a 2bc 3 , 3 提示：圆周率 二是常数，当单项式中含有 数时应注意不要加上二的指数。 二时，二是单项式的系数，且在计算单项式的次 一元多项式计算(数据结构课程设计) 一、系统设计 1、算法思想 根据一元多项式相加的运算规则：对于两个一元多项式中所有指数相同的项，对应指数相加（减），若其和（差）不为零，则构成“和（差）多项式”中的一项；对于两个一元多项式中所有指数不相同的项，则分别写到“和（差）多项式”中去。 因为多项式指数最高项以及项数是不确定的，因此采用线性链表的存储结构便于实现一元多项式的运算。为了节省空间，我采用两个链表分别存放多项式a 和多项式b，对于最后计算所得的多项式则利用多项式a进行存储。主要用到了单链表的插入和删除操作。 (1)一元多项式加法运算 它从两个多项式的头部开始，两个多项式的某一项都不为空时，如果指数相等的话，系数就应该相加；相加的和不为零的话，用头插法建立一个新的节点。P 的指数小于q的指数的话就应该复制q的节点到多项式中。P的指数大于q的指数的话，就应该复制p节点到多项式中。当第二个多项式空，第一个多项式不为空时，将第一个多项式用新节点产生。当第一个多项式空，第二个多项式不为空时，将第二个多项式用新节点产生。 (2)一元多项式的减法运算 它从两个多项式的头部开始，两个多项式的某一项都不为空时，如果指数相等的话，系数就相减；相加的和不为零的话，用头插法建立一个新的节点。p的指数小于q的指数的话，就应该复制q的节点到多项式中。P的指数大于q的指数的话就应该复制p的节点到多项式中，并且建立的节点的系数为原来的相反数；当第二个多项式空，第一个多项式不为空时，将第一个多项式用新节点产生。当第一个多项式空，第二个多项式不为空时，将第二个多项式用新节点产生，并且建立的节点的系数为原来的相反数。 2、概要设计 (1)主函数流程图： （注：a代表第一个一元二次方程，b代表第二个一元二次方程） 一元多项式的计算—加，减 摘要(题目)一元多项式计算 任务：能够按照指数降序排列建立并输出多项式； 能够完成两个多项式的相加、相减，并将结果输入； 目录 1.引言 2.需求分析 3.概要设计 4.详细设计 5.测试结果 6.调试分析 7.设计体会 8.结束语 一:引言: 通过C语言使用链式存储结构实现一元多项式加法、减法和乘法的运算。按指数 降序排列。 二：需求分析 建立一元多项式并按照指数降序排列输出多项式，将一元多项式输入并存储在内存中，能够完成两个多项式的加减运算并输出结果 三：概要设计 存储结构：一元多项式的表示在计算机内可以用链表来表示，为了节省存储空间，只存储多项式中系数非零的项。链表中的每一个结点存放多项式的一个系数非零项，它包含三个域，分别存放该项的系数、指数以及指向下一个多项式项结点的指针。创建一元多项式链表，对一元多项式的运算中会出现的各种可能情况进行分析，实现一元多项式的相加、相减操作。 1．单连表的抽象数据类型定义： ADT List{ 数据对象：D={ai|ai∈ElemSet,i=1,2,…,n,n≥0} 数据关系：R1={ 多项式概念及整式加减运算 一、多项式概念： 1、概念：几个单项式的和 2、多项式的项：多项式中的每个单项式，包括它前面的符号。 3、多项式的次数：多项式中次数最高项的次数。它与单项式的次数不同。 巩固练习： 1、分别说出下列多项式中的每一项以及这个多项式的次数。 ⑴753423--+-xy y x x ⑵x 3+3x 2 y ⑶-31y 3+72xy 2+3x 2y-54x 3 2、4x 2－5x 2＋7x 3－6＋8x 是____次____项式，其中常数项是_____ 二、多项式的排列： 多项式的排列分升幂排列和降幂排列两种 如：将3x 2y － 54x 3＋72xy 2－31y 3按x 的降幂排列是____ __,按y 的降幂排列是__ ___. 巩固练习： 将－6x 3＋671 xy 2＋25 x 2y －25y 3. 按x 的降幂排列是____ __,按y 的降幂排列是__ ___. 三、合并同类项： 1、同类项的条件：两相同：①字母、②指数相同； 两无关：①与系数无关；②与字母顺序无关. 2、合并同类项的方法：合并同类项，系数全加上；字母和指数，全都不变样。 3、去括号：去括号法则。 例题1：下列各组单项式中，不是同类项的是( ) (A)5x 与x (B)4xy 2与-4y 2x (C)76 x 5y 与76 x 5 (D)4与-4 例题2：合并同类项 ⑴= -++-)7()35(x y y x ⑵m ＋n －(m －n) ⑶（2a+b+c ）－2（a －b －c ） 巩固练习： 1、)22()24(33xy x x yx xy +-+-- 2、()[]{}y x x y x --+--32332 3、()[]x y x y x x -++--22 4、-3a 2-［-a 2+(-2a)2］-2a 4、多项式3x 2y －3xy 2加上多项式x 3－3x 2y 得（ ） A.x 3＋3xy 2; B. x 3－3xy 2 ; C.x 3－3x 2y; D.x 3+3x 2y 5、已知A=2221 43b ab a -+，B=ab a 252 -，且2A －B+C=0，则C= 。 6、若a －b=2，a+c=6，则（2a+b+c ）－2（a －b －c ）= 。 7、求代数式2〔mn ＋(－3m)〕－3(2n －mn)的值，其中m ＋n=2,mn=-3. 8、一个多项式减去235m mn +得mn n 422--，求这个多项式。 单项式与多项式的概念 1、单项式的有关概念 （1）单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式。单独的一个数或字母．．．．．．．．．也叫做单项式。例如：a x abx n m a ,9,4,,,33 2 - 注意：单项式不含加减运算，只含字母与字母或字母的乘法（包括乘方）运算 （2）单项式的系数：单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。例如：单项式22 7,2 1xy y x -的系数分别是 7,2 1 -，当单项式系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如ab 就是ab ?1，系数是1；n -就是n ?-1，系数是－1. （3）单项式的次数（指数）：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如x 4的次数是1，z y x 3 2 3的次数是2+3+1＝6；数学的次数是0，如3，－9等可以当作0次单项式。 一个单项式的次数是几就叫做几次单项式，如2 23 1 b a 中，a 与b 的指数和为4，则2 23 1b a 是四次单项式。 例1：指出下列各单项式的系数和次数 7 ,,5,33 2322y x bc a ab a π- 提示：圆周率π是常数，当单项式中含有π时，π是单项式的系数，且在计算单项式的次数时应注意不要加上π的指数。 2、多项式的有关概念 （1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。如5232 +-x x 是多项式，它的项分别是2 3x ，x 2-和5，其中5是常数项。 （2）多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。如 23224+-x y 的次为是3，即“32x ”的次数。一个多项式中含有几项，最高次数是几次就 叫几次几项式。如6623 4 +-y y 叫做四次三项式。 4.4 整式课题 4.4 整式课时安排 1 教学目标 (1)掌握单项式，单项式的系数、次数的概念； (2) 多项式，多项式的项、次数，常数项的概念及整式的概念。 重点单项式、多项式、整式的判断。 难点单项式、多项式及整式概念之间的区别及联系。 教具准备多媒体，投影仪 教学过程一、新课引入 思考并回答下面的问题 ⑴ 2 2 3 3,2,, 4 xy x a ab - -这些代数式是怎样组成的？有什 么共同特点？ ⑵222 34,32,3 x y a a a b -++--+这些代数式是怎样 组成的？和第⑴题中代数式相比有什么特点？ 二、新课过程 单项式；由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做 单项式，单独一个数或字母也叫做单项式，如0,1,a - 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系 数； 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做 这个单项式的次数； 多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式； 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项， 不含字母的项叫做常数项； 多项式的次数：次数最高的项的次数就是这个多项式的次 数； 整式：单项式、多项式统称为整式。 课后反馈教学过程 2r r 注意：特别强调1,x y x x y -+等分母含有字母的代数式不是整式。 三、课内练习 1 、2223251,,3,,0,,,,2,533x x y x y a b m n x xy ab x y -+-+-----中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？ 2、多项式236331 57628x y x x y ---是 次多项式，其 中第三项的系数是 。 3、半径为R 的圆的面积和边长为a 的正方形的面积和是 ，它是 次多项式。 四、典例分析 一个花坛的形状如图，它的两端是半径相等的半圆 ⑴求花坛的周长l ⑵花坛的面积S 解：⑴花坛的周长22l a r π=+ ⑵花坛的面积22S ar r π=+ 想一想： 222,2a r ar r ππ++分别是几 次多项式？分别由哪些项组成？每一项的系数 是多少？ 变题练习 一个窗框的形状如图，已知窗框的周长为 l ，半圆的半径为r ； ⑴用关于,l r 的代数式表示该窗框的透光面积（窗框材料的宽度不计）？这个代数式是整式吗？ ⑵如果周长l 为10cm ，π取3.14,用关于r 的代数式表示窗户的透光面积；当1,r m = 1.5,m 2m 时，窗户的透光面积怎样变化？你有什么发现？ 五、反馈练习 见P103，课内练习。 六、合作学习 有长为l 的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的园 子，园子的宽t ； ⑴用关于,l t 的代数式表示园子的面积； ⑵当100,30l m t m ==时，求园子的面积。 a r t顺序链式一元多项式加法、减法、乘法运算的实现
一元多项式加减乘除运算
如何进行多项式除以多项式的运算
多项式教案
多项式四则运算
数据结构中实现一元多项式简单计算
01多项式的概念
多项式的运算(c语言实现)
数据结构一元多项式的计算
知识点008 代数式整式及单项式多项式的有关概念
一元多项式的运算
一元多项式计算问题课程设计
单项式多项式概念讲解
一元多项式计算(数据结构课程设计)
一元多项式的计算数据结构课程设计
多项式概念及整式加减运算——(2)
单项式多项式概念讲解
单项式多项式概念与练习
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