<抛物线的几何性质>教学设计
教 学 过 程
教学内容 教师导拨与学生活动 设计意图 一、知识回顾
1、 抛物线的定义：平面内与一个点F 和一条定直线L 的距离
相等的点的轨迹叫做抛物线。点F →焦点，直线L →准线。 2、 抛物线的标准方程。
图形
标准方程 焦点坐标
准线方程
抛物线的定义及标准方程由学生口述，老师展示结论
提出这一问题的研究方法——对比、数形结合
二、引入课题
唐朝王翰在《凉州词》中有“葡萄美酒夜光杯，欲饮琵琶马上催”的句子，诗中提到“夜光杯”。
问题1：如果测得酒杯口宽4cm ，杯深8cm ， 试求抛物线方程。
解：如图建立平面直角坐标系, 则可知A(-2,8),B(2,8)
提出问题由学生完成，引导学生由“数学模型”到“数学问题”的解决问题的方法。并思考抛物线的几何性质。
通过诗句中的“夜光杯”模型引发学生探究问题本质的热情，同时巩固抛物线方程的知识并提出本节课的标题，起着承上启下的
)
0(22>=p px y )0,2
(p
2p x -
=)
0(22>-=p px y )0,2
(p
-
2
p x =
)
0(22>=p py x )2,0(p
2
p y -=)
0(22>-=p py x )
2
,0(p -2
p y =
所以设抛物线的方程为：
A 、
B 点在抛物线上，代入抛 物线方程，可得P=41 , 则所求的抛物线方程为：
y x 2
1
2=
问题2：研究酒杯轴截面所在曲线的几何性质。
自然过度。
三、讲授新课
我们根据抛物线的标准方程
)0(22 p px y =
来研究它的几何性质。 1、 范围：0≥x
2、 对称性：关于x 轴对称
抛物线的对称轴叫做抛物线的轴
3、 顶点：（0，0）
抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的的顶点。
4、 离心率：e=1
抛物线上的点M 与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e 表示。
标准 方程
图形
范围
0≥x 0≤x
0≥y 0≤y
对称 轴 关于x 轴对称 关于x 轴对称 关于y 轴对称 关于y 轴对称
顶点 （0，0） 离心率
ｅ＝１
通过类比椭圆与双曲线的几何性质，从范围、对称性、顶点、离心率方面研究抛物线
的几何性质，并由学生归纳总结出其学生较易
得出抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等方面的几何性质，掌握类比
研究问题
的方法
)0(22>=p px
y )
0(22>-=p px y )
0(22>=p py x )
0(22>-=p py x )
0(22>=p py x
<抛物线的几何性质>学情分析
学生在高一已经接触过抛物线的图形特征，当时是从函数角度简单研究了它的顶点、对称轴。现在，随着学生认知水平的提高需要从更高层面审视这种曲线的几何本质，并且抛物线的几何性质在实际生活中有广泛的应用，因此本节课的教学重点为：抛物线的几何性质；
从学生已有知识出发，学生往往注重对图形的直观感知，而忽视对方程中隐含条件的挖掘，另外，学生的应用意识、数学建模能力比较薄弱，所以本节课的难点为：抛物线几何性质的应用。
<抛物线的几何性质>效果分析
我采用提问、小结的活动形式，让学生用自己的语言从知识与方法两个方面对课堂内容进行小结，加深对所学知识的内化和掌握。引用华罗庚先生的名句，提高数学课堂的思想品位，渗透数形结合思想。
<抛物线的几何性质>教材分析
从抛物线知识结构来讲，研究抛物线主要包括三个环节：根据定义求方程，利用方程讨论几何性质，说明性质在实际中的应用。本节课正是在学生已有抛物线定义、标准方程的基础上对其几何性质的研究，为利用性质解决实际问题提供了理论依据。
从学科角度来讲，抛物线是在椭圆和双曲线之后的又一重要圆锥曲线，通过对它的学习，一方面丰富完善了圆锥曲线知识体系，另一方面也是“用方程研究曲线”这一基本方法的再次强化，体现了数学的和谐统一，为今后用代数方法研究几何问题打下了基础，起到了承上启下的重要作用。
<抛物线的几何性质>评测练习
1．过抛物线x y 42
=的焦点作直线交抛物线于()11,y x A ，()22,y x B 两点，如果
621=+x x ，那么||AB =（ ）
（A ）10 （B ）8 （C ）6 （D ）4
2．过点(41)Q ，作抛物线2
8y x =的弦AB ，恰被Q 平分，线段AB 的长
<抛物线的几何性质>课后反思
本节通过类比椭圆、双曲线的几何性质,结合抛物线的标准方程讨论研究抛物线的几何性质,让学生再一次体会用曲线的方程研究曲线性质的方法,学生不难掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等性质,对于抛物线几何性质的应用是学生学习的难点，教学中应强调几何模型与数学问题的转换。例1的设计，在于让学生通过作图感知p 的大小对抛物线开口的影响，引出通径的定义。例2的设计旨在利用抛物线的几何性质数学地解决实际问题即作抛物线的草图。
本节是第一课时,在数学思想和方法上可与椭圆、双曲线的性质对比进行,着重指出它
们的联系和区别，从而培养学生分析、归纳、推理等能力。
教学的重点是掌握抛物线的几何性质，使学生能根据给出的条件求出抛物线的标准方程和一些实际应用。
难点是抛物线各个知识点的灵活应用。 以后需要在难点突破和重点学习上多研究。
<抛物线的几何性质>课标分析
“数学教师不能充当数学知识的施舍者，没有人能教会学生,数学素质是学生在数学活动中自己获得的。”因此,教师的责任关键在于在教学过程中创设一个”数学活动”环境,让学生通过这个环境的相互作用,利用自身的知识和经验构建自己的理解,获得知识，从而培养自己的数学素质,培养自己的能力。
数学源于生活,高于生活,学习数学的最终目的是应用于生活(回归生活),通过平时教学,注意这方面的渗透,培养学生解决实际问题的能力。
根据新课标要求，考虑到高二学生的心理、思维日渐成熟，初步具有了运用所学知识方法探究新知识的能力，我将本节课的教学目标设定为：
（知识与技能目标：）①掌握抛物线的几何性质；
②能够应用抛物线的几何性质解决一些简单问题。 (过程与方法目标: ) 学生经历观察、分析、讨论的过程，类比研究椭圆、双曲线性质的方法探究出抛物线的几何性质，掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，体会数形结合的思想。
（情感态度与价值观目标：）通过本节课的学习使学生进一步感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，培养学生独立思考、合作交流的良好个性品质。
按住Ctrl 键单击鼠标打开教学视频动画全册播放 1.1．1 任意角 教学目标 （一） 知识与技能目标 理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二） 过程与能力目标 会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写． （三） 情感与态度目标 1． 提高学生的推理能力； 2．培养学生应用意识． 教学重点 任意角概念的理解；区间角的集合的书写． 教学难点 终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写． 教学过程 一、引入： 1．回顾角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． 二、新课： 1．角的有关概念： ①角的定义： 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称： ③角的分类： ④注意： ⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． ⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度? 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？ 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角 始边 终边 顶点 A O B
例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． ⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°； 答：分别为1、2、3、4、1、2象限角． 3．探究：教材P3面 终边相同的角的表示： 所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S ＝{ β | β = α + k ·360 ° ， k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和． 注意： ⑴ k ∈Z ⑵ α是任一角； ⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差 360°的整数倍； ⑷ 角α + k ·720 °与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角． 例3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角． ⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇． 答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限角； 例4．写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ． 解:{α | α = 90°+ n ·180°,n ∈Z}． 例5．写出终边在x y =上的角的集合S,并把S 中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来． 4．课堂小结 ①角的定义； ②角的分类： ③象限角； ④终边相同的角的表示法． 5．课后作业： ①阅读教材P 2-P 5； ②教材P 5练习第1-5题； ③教材P .9习题1.1第1、2、3题 思考题：已知α角是第三象限角，则2α，2 α 各是第几象限角？ 解：α 角属于第三象限， 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角
2019-2020年高中数学第二章《抛物线》教案新人教A版选修2-1 一教学设想 12． 3 1抛物线及标准方程 （1）教具的准备 问题1：同学们对抛物线已有了哪些认识？ 在物理中，抛物线被认为是抛射物体的运行轨道；在数学中，抛物线是二次函数的图象？ 问题2：在二次函数中研究的抛物线有什么特征？ 在二次函数中研究的抛物线，它的对称轴是平行于y轴、开口向上或开口向下两种情形．引导学生进一步思考：如果抛物线的对称轴不平行于y轴，那么就不能作为二次函数的图象来研究了．今天，我们突破函数研究中这个限制，从更一般意义上来研究抛物线. 通过提问来激发学生的探究欲望，首先研究抛物线的定义，教师可以用直观的教具叫学生参与进行演示，再由学生归纳出抛物线的定义． （2）抛物线的标准方程 设定点F到定直线l的距离为p(p为已知数且大于0)．下面，我们来求抛物线的方程．怎样选择直角坐标系，才能使所得的方程取较简单的形式呢？ 让学生议论一下，教师巡视，启发辅导，最后简单小结建立直角坐标系的方案 方案1：(由第一组同学完成，请一优等生演板．)以l为y轴，过点F与直线l垂直的直线为x轴建立直角坐标系(图2-30)．设定点F(p，0)，动点M的坐标为(x，y)，过M作 MD⊥y轴于D，抛物线的集合为：p={M||MF|=|MD|}． 化简后得：y2=2px-p2(p＞0)． 方案2：(由第二组同学完成，请一优等生演板) 以定点F为原点，平行l的直线为y轴建立直角坐标系(图2-31)．设动点M的坐标为(x，y)，且设直线l的方程为x=-p，定点F(0，0)，过M作MD⊥l于D，抛物线的集合为：p={M||MF|=|MD|}． 化简得：y2=2px+p2(p＞0)． 方案3：(由第三、四组同学完成，请一优等生演板．) 取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l交于K，以线段KF的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(图2-32)．
课题：9. 2空间的平行直线与异面直线（一） 教学目的： 1. 会判断两条直线的位置关系. 2. 理解公理四，并能运用公理四证明线线平行? 3. 掌握等角定理，并能运用它解决有关问题? 4. 了解平移的概念，初步了解平几中成立的结论哪些在立几中成立+ 5. 掌握空间两直线的位置关系，掌握异面直线的概念，会用反证法和异面直线的判定定理证明两直线异面； 6. 掌握异面直线所成角的概念及异面直线垂直的概念，能求出一些较特殊的 异面直线所成的角. 教学重点：公理4及等角定理的运用.异面直线所成的角. 教学难点：公理4及等角定理的运用.异面直线所成的角. 授课类型：新授课. 课时安排：1课时■ 教具：多媒体、实物投影仪 . 内容分析： 本节共有两个知识点，平行直线、异面直线■以平行公理和平面基本性质为 基础进一步学习平行直线的性质，把平行公理和平行线的传递性推广到空间并引出平移概念，了解了平移的初步性质.在这一节还由直线平行的性质学习异面 直线及其夹角的概念? 要求学生正确掌握空间平行直线性质和异面直线及其夹角的概念，这样就为学生学习向量和空间图形的性质打下了基础+ 教学过程： 一、复习引入： 把一张纸对折几次，为什么它们的折痕平行？ （答：把一张长方形的纸对折两次，打开后得4个全等 的矩形，每个矩形的竖边是互相平行的，再应用平行公理，可得知它 们的折痕是互相平行的J 你还能举出生活中的相关应用的例子吗？ 二、讲解新课： 1 +空间两直线的位置关系 （1）相交一一有且只有一个公共点； （2）平行——在同一平面内，没有公共点； （3）异面——不在任何一个平面内，没有公共点； 2 -平行直线 （1）公理4 :平行于同一条直线的两条直线互相平行 + 推理模式：a//b,b//c= a//c .
3.2.2《抛物线的几何性质》导学案 【学习目标】 1.抛物线的性质及其灵活运用； 2.抛物线的定义在求解最值问题中的运用. 【导入新课】 复习导入 1.抛物线的定义； 2.抛物线的方程的推导. 新授课阶段 1.抛物线的几何性质 (1) 抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但是没有渐近线． (2) 抛物线只有一条对称轴，这条对称轴垂直于抛物线的准线或与顶点和焦点的连线重合，抛物线没有中心． (3) 抛物线只有一个顶点，它是焦点和焦点在准线上射影的中点． 具体归纳如下表： 特征：1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它渐近线; 2.抛物线只有对称轴,没有对称中心;
3.抛物线只有 顶点、 焦点、 准线; 4.抛物线的离心率是确定的且为1. 例1. 已知抛物线关于x 轴对称, 顶点在坐标原点, 并且过点M(2, -), 求它的标准方程. 解： 例2 斜率为1的直线l 经过抛物线2 4y x =的焦点F ,且与抛物线相交于A ,B 两点,求线段AB 的长. 解： 课堂小结 （一）本节课我们学习了抛物线的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义. （二）了解了研究抛物线的焦半径，焦点弦和通径这对我们解决抛物线中的相关问题有很大的帮助. （三）在对曲线的问题的处理过程中，我们更多的是从方程的角度来挖掘题目中的条件，认识并熟练掌握数与形的联系.在本节课中，我们运用了数形结合，待定系数法来求解抛物线方程，在解题过程中，准确体现了函数与方程以及分类讨论的数学思想. 作业
见同步练习部分 拓展提升 1．抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是( ) A ．1716 B ．1516 C ．78 D ．0 2．已知两点M （－2，0），N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足|MN → |·|MP → | ＋MN → ·NP → =0，则动点P （x,y ）的轨迹方程是 （ ） A ．y 2=8x B ．y 2=－8x C ．y 2=4x D ．y 2=－4x 3．已知P 是抛物线y=2x 2+1上的动点，定点A （0，―1），点M 分PA → 所成的比为2， 则点M 的轨迹方程是（ ） A ．y=6x 2―31 B ．x=6y 2－31 C ．y=3x 2+3 1 D ．y=―3x 2―1 4．有一个正三角形的两个顶点在抛物线y 2= 2 3 x 上，另一个顶点在原点，则这个三角形的边长是 . 5．对正整数n ，设抛物线x n y )12(22 +=，过)0,2(n P 任作直线l 交抛物线于n n B A ,两点，则数列?? ????????+?)1(2n OB OA n n 的前n 项和公式是 . 6．焦点在x 轴上的抛物线被直线y=2x ＋1截得的弦长为15 ，求抛物线的标准方程. 7．定长为3的线段AB 的两个端点在抛物线y 2=x 上移动，AB 的中点为M ，求点M 到y 轴的最短距离，并求出点M 的坐标.
第一章空间几何体 第一章课文目录 1．空间几何体的结构 1．空间几何体的三视图和直观图 1．3空间几何体的表面积与体积 知识结构： 一、空间几何体的结构、三视图和直观图 1．柱、锥、台、球的结构特征 圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。 棱柱与圆柱统称为柱体； （2）锥 棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。 棱锥与圆锥统称为锥体。 （3）台 棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点。 圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台；原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面；圆台也有侧面、母线、轴。 圆台和棱台统称为台体。 （4）球 以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称为球；
半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。 （5）组合体 由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体。 几种常凸多面体间的关系 名称棱柱直棱柱正棱柱 图形 定义有两个面互相平 行，而其余每相 邻两个面的交线 都互相平行的多 面体 侧棱垂直于底面 的棱柱 底面是正多边形的 直棱柱 侧棱平行且相等平行且相等平行且相等侧面的形状平行四边形矩形全等的矩形对角面的形状平行四边形矩形矩形 平行于底面的截面 的形状与底面全等的多 边形 与底面全等的多 边形 与底面全等的正多 边形 名称棱锥正棱锥棱台正棱台图形 定义有一个面是多 边形，其余各面 底面是正多边 形，且顶点在底 用一个平行于 棱锥底面的平 由正棱锥截得 的棱台
1抛物线的定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线． 2抛物线的图形和性质： ①顶点是焦点向准线所作垂线段中点。 ②焦准距：FK p = ③通径：过焦点垂直于轴的弦长为2p 。 ④顶点平分焦点到准线的垂线段：2 p OF OK == 。 ⑤焦半径为半径的圆：以P 为圆心、FP 为半径的圆必与准线相切。所有这样的圆过定点F 、准线是公切线。 ⑥焦半径为直径的圆：以焦半径 FP 为直径的圆必与过顶点垂直于轴的直线相切。所有这样的圆过定点F 、过顶点垂直于轴的直线是公切线。 ⑦焦点弦为直径的圆：以焦点弦PQ 为直径的圆必与准线相切。所有这样的圆的公切线是准线。 3抛物线标准方程的四种形式： ，，px y px y 2222-==。，py x py x 2222-== 4抛物线px y 22 =的图像和性质： ①焦点坐标是：?? ? ??02，p ， ②准线方程是：2 p x - =。 ③焦半径公式：若点),(00y x P 是抛物线px y 22 =上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是：02 p PF x =+ ， ④焦点弦长公式：过焦点弦长121222 p p PQ x x x x p =+ ++=++ ⑤抛物线px y 22 =上的动点可设为P ),2(2 y p y 或2(2,2)P pt pt 或P px y y x 2),(2 =其中 5一般情况归纳：方程 图象 焦点 准线 定义特征 y 2=kx k>0时开口向右 (k/4,0) x= ─k/4 到焦点(k/4,0)的距离等于到准线x= ─k/4的距离 k<0时开口向左 x 2=ky k>0时开口向上 (0,k/4) y= ─k/4 到焦点(0,k/4)的距离等于到准线y= ─k/4的距离 k<0时开口向下 抛物线的定义： 例1：点M 与点F (－4，0)的距离比它到直线l ：x －6=0的距离4.2，求点M 的轨迹方程． C N M 1 Q M 2 K F P o M 1 Q M 2 K F P o y x
高中数学“立体几何”教学研究 一 . “立体几何”的知识能力结构 高中的立体几何是按照从局部到整体的方式呈现的，在必修2中，先从对空间几何体的整体认识入手，主通过直观感知、操作确认，获得空间几何体的性质，此后，在空间几何体的点、直线和平面的学习中，充分利用对模型的观察，发现几何体的几何性质并通过简单的“推理”得到一些直线和平面平行、垂直的几何性质，从微观上为进一步深入研究空间几何体做了必要的准备.在选修2-1中，首先引入空间向量，在必修2的基础上完善了几何论证的理论基础，在此基础上对空间几何体进行了深入的研究. 首先安排的是对空间几何体的整体认识，要求发展学生的空间想像能力，几何直观能力，而没有对演绎推理做出要求. 在“空间点、直线、平面之间的位置关系”的研究中，以长方体为模型，通过说理（归纳出判定定理，不证明）或简单推理进行论证（归纳并论证明性质定理）， 在“空间向量与立体几何”的学习中，又以几何直观、逻辑推理与向量运算相结合，完善了空间几何推理论证的理论基础，并对空间几何中较难的问题进行证明. 可见在立体几何这三部分中，把空间想像能力，逻辑推理能力，适当分开，有所侧重地、分阶段地进行培养，这一编排有助于发展学生的空间观念、培养学生的空间想象能力、几何直观能力，同时降低学习立体几何的门槛，同时体现了让不同的学生在数学上得到不同的发展的课标理念. 二. “立体几何”教学内容的重点、难点 1.重点： 空间几何体的结构特征：柱、锥、台、球的结构特征的概括； 空间几何体的三视图与直观图：几何体的三视图和直观图的画法； 空间几何体的表面积与体积：了解柱、锥、台、球的表面积与体积的计算公式； 空间点、直线、平面的位置关系：空间直线、平面的位置关系； 直线、平面平行的判定及其性质：判定定理和性质定理的归纳； 直线、平面垂直的判定及其性质：判定定理和性质定理的归纳. 2.难点： 空间几何体结构特征的概括：柱、锥、台球的结构特征的概括； 空间几何体的三视图与直观图：识别三视图所表示的几何体； 空间点、直线、平面的位置关系：三种语言的转化； 直线、平面平行的判定及其性质：性质定理的证明； 直线、平面垂直的判定及其性质：性质定理的证明.
抛物线的几何性质教学设计 1. 教学目标： ⑴掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质； (2) 能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论； (3) 在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化。 2. 过程与方法 学会用类比的思想分析解决问题。 3■情态与价值观 学生通过和椭圆，双曲线和抛物线之间的简单几何性质类比， 了解到事物之间的普遍联系性。 教学重点:抛物线的几何性质及其运用 教学难点：抛物线几何性质的运用 授课类型：新授课 教学方法：学导式，启发式 教学过程设计： 教学环节 教学内容 设计意图 2. 新课探讨 以抛物线 2 1. 温故知新, 引入新课 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 l Y i 2 Y =2px (P>0) 任,0】 B 丿 P X =— 2 O
y =2px(p>0)为例
例1:已知抛物线关于 X 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 M ￠,-2耳2),求它的标准方程。 解： 因为抛物线关于X 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 M<2,-2^2》所以设方程为：y 2 = 2px (p>0)，又因为点M 在抛物线 上：(一2√? 2 =2px2 ，p = 2。因此所求抛物线标准方程为： y 2 =4x 当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时，设为y2=2mx(m ≠ 0) (x2=2my (m ≠ O)),可避免讨论 2 例2.斜率为1的直线 经过抛物线 y = 4x 的焦点F ，且与抛物线 相交于A ，B 两点，求线段 AB 的长。 分析：法一、直线和抛物线联立为方程组，求出两个交点 A 、B ,然 后用两点间的距离公式求 AB 的长。 法二、设而不求，利用弦长公式来求 AB 的长。 法三、设而不求，数形结合，利用定义来求 AB 的长。 本题重在考试第三种方法。 解由题意可知，p =2, P =1, 2 焦点F 1,0 ,准线I : X =T . 3. 三种圆锥曲 线的简单几 何性质比较 学习新知识不 忘老知识，比较 着学习，总结归 纳更容 易让学 生掌握本课内 容。 4.经典例题
高一数学教案人教版 【篇一：人教版高中数学必修3全册教案】 教育精品资料 按住ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放 按住ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放 第一章算法初步??????????????11.1算法与程序框图???????????????2 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1 算法的概念（第1课时） 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点； 2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤）
人教版抛物线教案 一．教学目的： １．掌握抛物线的概念． ２．掌握抛物线的标准方程及其应用． ３．理解并应用抛物线的几何性质． 二．重点难点： １．重点：抛物线的标准方程及其应用．抛物线的几何性质． ２．难点：抛物线的几何性质． 三．教学过程： 引入新课：与一定点的距离和一条定直线的距离比是常数ｅ的点的轨迹，当ｅ＜１时，是椭圆，当ｅ＞１时，是双曲线。当ｅ＝１时，是什么曲线呢？（让同学们看课件抛物线的定义部分，然后让学生回答，给出抛物线的定义。） 如图平面内与一个定点F 和一条定直线L 的距离 相等的点的轨迹叫做抛物线． 结合课件，让学生推导抛物线的标准方程． 取过焦点Ｆ且垂直与准线Ｌ的直线为ｘ轴，ｘ轴与Ｌ相交于点Ｋ，以线段KF 的垂直平分线为ｙ轴，如右图．设KF ＝ｐ，则焦点Ｆ的坐标为F(2 p ,0),准线L 的方程为:ｘ＝－ 2 p ． 设抛物线上的点Ｍ（ｘ，ｙ）到Ｌ的距离为ｄ．抛物线也就是集合Ｐ＝｛ＭMF ＝ｄ｝． ∵MF ＝2 2y p x +??? ?? - ， ｄ＝2 p x +， ∴2 2y p x +??? ?? - ＝2 p x + 将上式整理可得抛物线的标准方程：ｙ2 =2px(ｐ＞０) 让学生自己总结，写出抛物线标准方程的其他几种形式．教师总结如下表：
最后让学生看课件抛物线的标准方程部分,加深印象. 接着让学生看e与图线形状之间的关系.让学生对抛物线、椭圆、双曲线有一个整体认识,为后面综合应用打好基础. 例题1:求下列抛物线的焦点坐标和准线方程: ⑴ｘ２＝２ｙ： ⑵ｙ２－６ｘ＝０： 例题２：拱形桥洞是一段抛物线，宽７ｍ，高为０.７ｍ，求这条抛物线的方程．
专题讲座 高中数学“立体几何初步”教学研究 袁京生北京市朝阳区教育研究中心 一、“立体几何初步”教学内容的整体把握 （一）“立体几何初步”内容的背景分析 1.从立体几何发展的历程看立体几何课程 （1）不同学段几何学习的特点 一个学生从小学的数学课中就接触到了空间图形，由于知识和年龄的限制，他们对空间图形的认识方法主要是大量的观察、操作，对空间图形形成一定的感性认识. 在初中，课程安排了简单几何体的概念及体积公式，三视图的基本知识，正方体的截面、展开问题，建立了长方体模型概念，已初步具有平面几何基础知识及推理论证能力， 总体上看，初中学生对空间图形的认识主要是直观感知，操作确认，但平面几何的学习又呈现出思辨论证等理性的特征. 总之，高中以前的学生对空间图形的认识主要是对图形的整体形象的直观感知，操作确认，这种基于直观和操作的认知的优点是简便、直观，不需要更多的知识作基础，但不足也是很明显的，即不能对空间图形及其内部的元素关系进行深入的分析，不能产生对空间图形本质的认识. 当学生进入高中以后，教材对空间图形的有了专门的介绍：立体几何.从历次的立体几何教材看，无论教材怎样变化，高中立体几何的最终目标都是要从学生可接受的理论高度来认识空间图形.除了传统的综合几何外，近几年的高中《大纲》或《课程标准》还引入了空间向量，空间向量进入几何，使几何有了更多代数的味道，因此现行的高中几何不完全是欧式几何. 当我们回顾大学的几何学习时，容易发现，大学的几何学习正是沿着几何代数化的方向展开，无论《空间解析几何》、《高等几何》、《微分几何》等无不是通过代数的手段对几何进行研究，通过代数的形式呈现几何结论. （2）几何研究方法的发展
高中数学《抛物线的简单几何性质》学案新人 教版选修 92、4、2抛物线的简单几何性质 【课程标准】 了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道抛物线的几何性质 【学习目标】 1、通过自主学习了解抛物线的对称性、范围、顶点、离心率等简单几何性质 2、能从抛物线的标准方程出发推导抛物线的性质，从而培养学生的分析、归纳、推理能力 3、通过例题和练习逐步掌握对称性、范围、顶点、离心率等简单几何性质 【自主学习】 请类比椭圆、双曲线的几何性质，讨论抛物线的性质以为例 1、范围 2、对称性 3、顶点 4、离心率
【典型例题】 例 1、轻松判断（1）顶点在原点、焦点在坐标轴上且经过点（3,2）的抛物线有4条（）（2）像椭圆、双曲线一样，一条抛物线有两个焦点，两条对称轴，一个对称中心（）（3）抛物线的的取值范围是不同的，但其焦点到准线的距离是相同的，离心率也相同（）（4）过抛物线焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线交于两点A,B,则与抛物线标准方程的一次项系数相等( )例 2、边长为4的正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，求抛物线方程例 3、已知抛物线 ,设点A的坐标为，求抛物线上距离点A最近的点P的坐标及相应的距离、变式: 抛物线x2=4y的焦点为F, 斜率为2的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长、拓展提高： 抛物线y2=4x的焦点为F, 点M在抛物线上运动, A(2,2), 试求|MA|+|MF|的最小值、 【课堂练习】 1、若抛物线上一点P到准线的距离等于它到顶点O的距离，则P点的坐标为（） 2、连接抛物线上任意四点组成的图形有可能是（填写所有正确序号）①菱形②有3条边相等的四边形③梯形④平行四边形
1.1.1 集合 教学目标: 1、理解集合的概念和性质. 2、了解元素与集合的表示方法. 3、熟记有关数集. 4、培养学生认识事物的能力. 教学重点:集合概念、性质 教学难点:集合概念的理解 教学过程: 1、定义： 集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）. 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 由此上述例中集合的元素是什么？ 例（1）的元素为1、3、5、7， 例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点， 例（3）的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x， 例（4）的元素为所有直角三角形， 例（5）为高一·六班全体男同学. 一般用大括号表示集合，{ …}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为…… 为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5} 2
（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性. 3、元素与集合的关系：隶属关系 元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?（? 也可表示为 ）两种。 如A={2，4，8，16}，则4∈A ，8∈A ，32 A. 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合A 的元素，就说a 属于集A 记作 a ∈A ，相反，a 不属于集A 记作 a ?A （或a A ） 注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q …… 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q …… 2、“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写。 4 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。 （2）非负整数集内排除0的集。记作N *或N + 。Q 、Z 、R 等其它数集内排除0 的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z * 请回答：已知a+b+c=m ，A={x|ax 2+bx+c=m}，判断1与A 的关系。 1.1.2 集合间的基本关系 教学目标：1.理解子集、真子集概念； 2.会判断和证明两个集合包含关系； 3 . 理解 ”、“?”的含义； 4.会判断简单集合的相等关系； 5.渗透问题相对的观点。 教学重点：子集的概念、真子集的概念 教学难点：元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算 教学过程： 观察下面几组集合，集合A 与集合B 具有什么关系？ (1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}. (2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}. (3) A={正方形}，B={四边形}. (4) A=?，B={0}. ∈?∈
教学题目：抛物线的标准方程 教学目标： 1. 能力与技能： （1）掌握抛物线的定义，理解抛物线的发生过程 （2）掌握抛物线的四种标准方程、图像、焦点、准线之间的关系 （3）会用待定系数法确定抛物线标准方程。 2. 过程与方法： （1） 有实际问题引入要研究的课题，发展学生的实践能力，通过实验使学生 发现抛物线的形成过程。 （2） 求抛物线的焦点坐标和准线方程中贯彻数形结合的思想。 （3） 掌握待定系数法在方程中的应用。 3. 情感与价值观： 让学生学会细心观察周围的事物，数学来源于生活，又为生活服务。 教学过程： 一.引入：探照灯、汽车前灯、卫星天线、激光 望远镜都是利用抛物线原理制成的，因此在生活当 中，抛物线是一个用途非常广泛的曲线。下面简单 介绍抛物线的光学反射原理，引起学生的兴趣。从 而引出课题：抛物线的标准方程。 二.新课： 1. 抛物线的定义：先从一个有趣的实验说起，仔细讲解实验的过程，让学生从实验的过程中发现抛物线的特点，从中学生可以自己总结出抛物线的定义：平面上与一个定点F 和一条定直线l(F 不在l 上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F 叫做抛物线的焦点。定直线l 叫做抛物线的准线。同时强调抛物线定义也是抛物线的性质即：是抛物线上的点就满足到焦点距离等于到准线的距离。 2. 抛物线标准方程的推导： 求一般曲线的方程（一般步骤）：1.建系2.设点3列式4.化简 建立抛物线的坐标系（由学生讨论）过点F 做准线L 的垂线，垂足为K 。以直线KF 为x 轴，线段KF 的中垂线为y 轴建立直角坐标系。 设︱KF ︱= p,则焦点F 的坐标是(2p ,0),准线l 的方程为2 p x -=
第1，2课时1.1．1 任意角 教学目标 （一） 知识与技能目标 理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二） 过程与能力目标 会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写． （三） 情感与态度目标 1． 提高学生的推理能力； 2．培养学生应用意识． 教学重点：任意角概念的理解；区间角的集合的书写． 教学难点：终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写． 教学过程 一、引入： 1．回顾角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． 二、新课： 1．角的有关概念： ①角的定义： 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称： ③角的分类： ④注意： ⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． ⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度? 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 始 边 终 边 顶 点 A O B 负角：按顺时针方向旋转形成的角
角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？ 例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． ⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°； 答：分别为1、2、3、4、1、2象限角． 3．探究： 终边相同的角的表示： 所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S ＝{β|β=α+k ·360°，k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和． 注意： ⑴ k ∈Z ⑵ α是任一角； ⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差 360°的整数倍； ⑷ 角α + k ·720 °与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角． 例3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角． ⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇． 答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限角； 例4．写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ． 解:{α | α = 90°+ n ·180°,n ∈Z}． 例5．写出终边在x y 上的角的集合S,并把S 中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来． 4．课堂小结 ①角的定义； ②角的分类： ⑵ B 1 y ⑴ O x 45° B 2 O x B 3 y 30° 60o
高中数学必修2立体几何教材分析和教学建议立体几何内容的设计： 1.定位：定位于培养和发展学生把握图形的能力，空间想象与几何直观能力、逻辑推理能力等。强调几何直观，合情推理与逻辑推理并重，适当渗透公理化思想。 2.内容处理与呈现：按照从整体到局部的方式展开：柱、锥、台、球→ 点、线、面→ 侧面积、表面积与体积的计算（如图1），而原教材是点、线、面→ 柱、锥、台、球，即从局部到整体（如图2），突出直观感知、操作确认，并结合简单的推理发现、论证一些几何性质． 3.内容设计：螺旋上升，分层递进，逐步到位.在必修课程中，主要是通过直观感知、操作确认，获得几何图形的性质，并通过简单的推理发现、论证一些几何性质.进一步的论证与度量则放在选修2中用向量处理.教材在内容的设计上不是以论证几何为主线展开几何内容，而是先使学生在特殊情境下通过直观感知、操作确认，对空间的点、线、面之间的位置关系有一定的感性认识，在此基础上进一步通过直观感知、操作确认，归纳出有关空间图形位置关系的一些判定定理和性质定理，并对性质定理加以逻辑证明，不是不要证明，而是完善过程，既要发展演绎推理能力，也要发展合情推理能力。 4.教学内容增减： 删除（或在选修课内体现的）： （1）异面直线所成的角的计算。（2）三垂线定理及其逆定理。（3）多面体及欧拉公式.（4）原教材中有4个公理，4个推论，14个定理（都需证明）（不包含以例题出现的定理）.新教材中有4个公理，9个定理（4个需证明）． 增加：（7）简单空间图形的三视图．专设“空间几何体的三视图和直观图”这一节，重点在于培养空间想像能力．（8）台体的表面积和体积等内容．立体几何内容采用上述处理方式，主要是为了增进学生对几何本质的理解，培养学生对几何内容的兴趣，克服以往几何学习中易造成的学生两极分化的弊端． 立体几何初步是初等几何教育重要内容之一，它是在初中平面几何学习的基础上开设 的，以空间图形的性质、画法、计算以及它们的应用为研究对象，以演绎法为研究方法．通 过对三维空间的几何对象进行直观感知、操作确认、思辨论证，使学生的认识水平从平面图 形延拓至空间图形，完成由二维空间向三维空间的转化，发展学生的空间想象能力，逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力． 一、考纲要求： （1）空间几何体 ①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. ② 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图. ③ 会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式. ④会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）. ⑤ 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）. （2）点、直线、平面之间的位置关系 ①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理. ◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内. ◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面. ◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
第一章集合与函数概念 §1．1集合 1.1.1集合的含义与表示（第一课时） 教学目标：1.理解集合的含义。 2.了解元素与集合的表示方法及相互关系。 3.熟记有关数集的专用符号。 4.培养学生认识事物的能力。 教学重点：集合含义 教学难点：集合含义的理解 教学方法：尝试指导法 教学过程： 引入问题 （I）提出问题 问题1：班级有20名男生，16名女生，问班级一共多少人？ 问题2：某次运动会上，班级有20人参加田赛，16人参加径赛，问一共多少人参加比赛？ 讨论问题：按小组讨论。 归纳总结：问题2已无法用学过的知识加以解释，这是与集合有关的问题，因此需用集合的语言加以描述（板书标题）。 复习问题 x-< 问题3：在小学和初中我们学过哪些集合？（数集，点集）（如自然数的集合，有理数的集合，不等式73的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合等等）。（II）讲授新课 1．集合含义 通过以上实例，指出： （1）含义：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。 说明：在初中几何中，点，线，面都是原始的，不定义的概念，同样集合也是原始的，不定义的概念，只可描述，不可定义。 （2）表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 问题4：由此上述例中集合的元素分别是什么？ 2. 集合元素的三个特征
由以上四个问题可知，集合元素具有三个特征： （1） 确定性： 设A 是一个给定的集合，a 是某一具体的对象，则a 或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种而且只有一种成立。 如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋） “中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P 周围的点”一般不构成集合 元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?两种) 若a 是集合A 中的元素，则称a 属于集合A ，记作a ∈A ； 若a 不是集合A 的元素，则称a 不属于集合A ，记作a ?A 。 如A={2，4，8，16}，则4∈A ，8∈A ，32?A.(请学生填充)。 （2） 互异性：即同一集合中不应重复出现同一元素。 说明:一个给定集合中的元素是指属于这个集合的互不相同的对象.因此,以后提到集合中的两个元素时,一定是指两个不同的元素. 如:方程(x-2)(x-1)2 =0的解集表示为{1,-2 },而不是{ 1,1,-2 } （3）无序性: 即集合中的元素无顺序,可以任意排列，调换. 。 3.常见数集的专用符号 （III ）课堂练习 （IV ）课时小结 1.集合的含义； 2.集合元素的三个特征中，确定性可用于判定某些对象是否是给定集合的元素，互异性可用于简化集合的表示，无序性可用于判定集合的关系。
（1）教具的准备 问题1：同学们对抛物线已有了哪些认识？ 在物理中，抛物线被认为是抛射物体的运行轨道；在数学中，抛物线是二次函数的图象？ 问题2：在二次函数中研究的抛物线有什么特征？ 在二次函数中研究的抛物线，它的对称轴是平行于y轴、开口向上或开口向下两种情形．引导学生进一步思考：如果抛物线的对称轴不平行于y轴，那么就不能作为二次函数的图象来研究了．今天，我们突破函数研究中这个限制，从更一般意义上来研究抛物线. 通过提问来激发学生的探究欲望，首先研究抛物线的定义，教师可以用直观的教具叫学生参与进行演示，再由学生归纳出抛物线的定义． （2）抛物线的标准方程 设定点F到定直线l的距离为p(p为已知数且大于0)．下面，我们来求抛物线的方程．怎样选择直角坐标系，才能使所得的方程取较简单的形式呢？ 让学生议论一下，教师巡视，启发辅导，最后简单小结建立直角坐标系的方案 方案1：(由第一组同学完成，请一优等生演板．)以l为y轴，过点F与直线l垂直的直线为x轴建立直角坐标系(图2-30)．设定点F(p，0)，动点M的坐标为(x，y)，过M作 MD⊥y轴于D，抛物线的集合为：p={M||MF|=|MD|}． 化简后得：y2=2px-p2(p＞0)． 方案2：(由第二组同学完成，请一优等生演板) 以定点F为原点，平行l的直线为y轴建立直角坐标系(图2-31)．设动点M的坐标为(x，y)，且设直线l的方程为x=-p，定点F(0，0)，过M作MD⊥l于D，抛物线的集合为：p={M||MF|=|MD|}． 化简得：y2=2px+p2(p＞0)． 方案3：(由第三、四组同学完成，请一优等生演板．) 取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l交于K，以线段KF的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(图2-32)．
1.2.2 空间几何体的直观图（1课时） 一、教学目标 1．知识与技能 （1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。 （2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。 2．过程与方法 学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。 3．情感态度与价值观 （1）提高空间想象力与直观感受。 （2）体会对比在学习中的作用。 （3）感受几何作图在生产活动中的应用。 二、教学重点、难点 重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。 三、学法与教学用具 1．学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。 2．教学用具：三角板、圆规 四、教学思路 （一）创设情景，揭示课题 1．我们都学过画画，这节课我们画一物体：圆柱 把实物圆柱放在讲台上让学生画。 2．学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容。 （二）研探新知 1．例1，用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点评。 画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。 练习反馈 根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，让学生独立完成后，教师检查。 2．例2，用斜二测画法画水平放置的圆的直观图 教师引导学生与例1进行比较，与画水平放置的多边形的直观图一样，画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因