下载文档原格式
抛物线的简单几何性质教学设计
1. 教学目标：
(1)掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；
（2）了解焦点弦的有关性质；焦半径公式；
(3)能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论；
（4）在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化。
2. 过程与方法
学会用类比的思想分析解决问题。
3. 情态与价值观
学生通过和椭圆，双曲线和抛物线之间的简单几何性质类比，了解到事物之间的普遍联系性。教学重点：抛物线的几何性质及其运用
教学难点：抛物线几何性质的运用
授课类型：新授课
教学方法：学导式，启发式
教学过程设计：
由抛物线y 2 =2px （p >0）有p
y
x 22=
，又
0>p 所以0≥x
所以抛物线在y 轴的右侧。
当x 增大时， 也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。所以y 的取值范围是
R y ∈
2．对称性
以y -代y ，方程不变，所以抛物线关于x 轴对称．我们把抛
物线的对称轴叫做抛物线的轴．
3.顶点
抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点，在方程中，当
时
，因此抛物线的顶点就是坐标原点．
4.离心率
抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物
线的离心率，由抛物线的定义可知
标准方程 范围 对称性
顶点
离心率
y 2 = 2px （p >0） x ≥0 y ∈R x 轴
(0,0)
1
y 2 = -2px （p >0） x ≤0 y ∈R x 2 = 2py （p >0） y ≥0 x ∈R y 轴
x 2 = -2py （p >0）
y ≤ 0 x ∈R
由此及彼，本表格由学生独立
完成，锻炼学生类比，独立自主的能力
y
3.
三种圆锥曲 线的简单几 何性质比较
学习新知识不忘老知识，比较着学习，总结归纳更容易让学生掌握本课内容。
4.经典例题
例１：已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 ()22,2-M ，求它的标准方程。
解:
因为抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点
(
)
22,2-M 。所以设方程为：y 2 = 2px （p >0）
，又因为点M 在抛物线上：
()
22222
⨯=-p ，2=p 。因此所求抛物线标准方程为：
x y 42=
当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为y2=2mx(m ≠0) (x2=2my (m ≠0)),可避免讨论 例2.斜率为1的直线 经过抛物线
x y 42=的焦点F ，且与抛物线
相交于A ，B 两点，求线段AB 的长。
分析：法一、直线和抛物线联立为方程组，求出两个交点A 、B ，然后用两点间的距离公式求 的长。 法二、设而不求，利用弦长公式来求 的长。 法三、设而不求，数形结合，利用定义来求 的长。 本题重在考试第三种方法。
如图：设
()11,y x A ()22,y x B ，它们
出此题的主要
意图是巩固各位学生的基础。此题比较简单，便于各种水平不同的学生掌握。
此题主要是焦点弦问题，求的是焦点弦的弦长。同样很基础，但是方法三很恰当的把抛物线的定义给融合进去，利用定义解决此问题，凸显抛物线与椭圆。双曲线的不同
AB AB AB ().
1:,0,1,12,
2,-===x l F p
p 准线焦点由题意可知解
抛物线的几何性质学情分析
通过前两节椭圆、双曲线的几何性质的教学，学生对用曲线方程研究曲线性质的方法有了一定的认知结构，主要体现在三个层面：知识层面：学生在已掌握了用曲线方程研究曲线性质的方法。
能力层面：学生已能独立探索得出结论。
情感层面：学生对应用已学的方法而能独立探索出新曲线的几何性质有相当的兴趣和积极性。但探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡。
课题：抛物线的简单几何性质
学习目标
1．掌握抛物线的几何性质； 2．了解焦点弦的有关性质；3、焦半径公式； 自主学习
1、抛物线的几何性质 完成下表：
图形
标准方程
焦点
(0,)2
p -
准线
2
p y =-
顶点
(0,0)
对称轴 x 轴 离心率
2、练一练：
1）、抛物线2
8y x =的草图为 ：
顶点坐标 、焦点坐标 、准线方程 、对称轴 、离心率 ．
2）、已知抛物线以坐标轴为轴，顶点是坐标原点，又抛物线经过点(4,23M ,求它的标准方程。
合作探究：
探究一：焦半径公式：
1.抛物线的焦半径：
定义：抛物线上任意一点P ),(00y x 与抛物线焦点F 的连线段，叫做抛物线的 . 2、焦半径公式：（由抛物线的定义推导）
（1）知抛物线)0(22
>=p px y 上任意一点P ),(00y x 与焦点F ：，则|PF|=2
0p x +； （2）若抛物线若)0(22>-=p px y ，则|PF|= ； （3）若抛物线)0(22
>=p py x ，则|PF|= ； （4）若抛物线)0(22>-=p py x ，则|PF|= . 探究二：焦点弦的有关性质：
1. 通径： 抛物线C ：)0(22
>=p px y 和过焦点的直线 l 交于A 、B 两点， 若AB ⊥X 轴，则线段AB 叫抛物线的通径． 其长为 。 通径是过焦点的所有弦中最短的弦。
2、知抛物线C ：)0(22>=p px y 和过焦点的直线 ).2
(:p
x k y l -
=交于);,(),,(2211y x B y x
（1）求焦点弦 AB 的长度。
（2）判断21x x 、21y y 是否为定值。（即是否与K 无关？） （3）|AB| =
= （直线的倾斜角为α）
px
