第6章--弹性体的一维振动题解
126 习题 6-1 一等直杆沿纵向以等速v 向右运动，求下列情况中杆的自由振动∶ (1) 杆的左端突然固定；杆的右端突然固定；杆的中点突然固定。 解；(1)杆的左端突然固定； 杆的初始条件为：()()0 ,00u x u x == (),0u x V =& 由式(8-15),(8-16)可知,1,3,52i i a p i l π==,… ,...3,2,1i ,x 2l i sin D x)U ~ i i ==π（ 由归一化条件 2 0sin 12l i i x A D dx l πρ? ?= ?? ??得2 i D Al ρ= 即正则振型为,...3,2,1i ,x 2l i sin Al 2x)U ~ i == π ρ（ 由式（8-39）得正则坐标表示的初始条件为 ()0 0sin 2l i i i AVD xdx l πη ρ=?&2i l AVD i ρπ = ()00i η=，i=1，3，5，… 由式（８－４０）得()0sin i i i i p t p ηη = &，进而有： t 2l a i sin 2l x i sin i 1a 8V l t sinp a i 2l i 2l AV D 2l x i sin D )t (U ~ )t ,x (u ,...3,1i 2 2i i ,... 3,1i i i ,...3,1i i ∑∑∑∞=∞ =∞ === =πππππρπη (2)杆的右端突然固定；
127 杆的初始条件为：()()0 ,00u x u x == (),0u x V =& 由式(8-15),(8-16)可知,1,3,52i i a p i l π==,… ...5,3,1i ,x 2l i cos C x)U ~ i i ==π（ 由归一化条件1)2cos (2 =? dx l x i C A i l πρ得Al C i ρ2= 即正则振型为,...5,3,1i ,x 2l i cos Al 2x)U ~ i == π ρ（ 由式（8-39）得正则坐标表示的初始条件为 ?--==l i i i i i l AV C dx l x i AVC 0 2 1 )1(22cos )0(π ρπρη& ()00i η=，i=1，3，5，… 由式（８－４０）得()0sin i i i i p t p ηη = &，进而有： t 2l a i sin 2l x i cos i 1)1(a 8Vl t sinp a i 2l i 2l AVD 2l x i sin D )t (U ~ )t ,x (u ,...3,1i 2 2 1 2i i ,...3,1i i i ,...3,1i i ∑∑∑∞ =-∞ =∞ =-== =πππππρπηi 6-2 求下列情况中当轴向常力突然移去时两端固定的等直杆的自由振动。 (1) 常力F 作用于杆的中点，如题6-2(a) 图所示； (2) 常力F 作用于杆的三分之一点处，如题6-2(b) 图所示；
摘要：本文在经验非线性模型、vickery-basu模型以及广义范德波尔振子模型的基础上，针对矩形超高层建筑涡激振动的“锁定”状态，提出了两种改进的广义范德波尔振子模型，即igvpo-1和igvpo-2，前者适用于“锁定”风速范围内任一折算风速对应的位移响应幅值的预测，后者适用于“锁定”时最大位移响应幅值的预测。最后，结合气弹模型风洞试验测试数据，实现了对两模型中气动参数的拟合。 关键词：高层建筑；涡激共振；危险性 一、关于涡激共振 当风从非流线型的高层建筑结构构件吹过时，气流就从构件表面剥离，在尾流中产生交替的涡流。当涡流从高层建筑结构构件脱离的频率和建筑结构构件的固有频率一致时，就会发生涡激共振。涡激共振(vortex-excitedoscillation)是一种只在某一风速区域内发生的有限振幅振动，最大振幅对阻尼和断面形状有很大的信赖性，一般发生在比较胖的如圆形断面和宽高比b/d=3以下的矩形断面上，而高层建筑中多采用b/d＞3，因此，涡激共振不是一种危险性的发散振动，能通过增加阻尼或者安装适当的整流装置将振幅限制在可以接受的范围内。 二、高层建筑涡激共振锁定模型建立的基本假定 高层建筑受强风振动的影响，所表现出来的气动力极其复杂，这同时也与建筑几何外形、地理原因、风速和振动幅度等因素息息相关，并随着这些因素的变化自身也呈现出许多非线性特征。考虑到来流会在迎风面角点产生分离，导致高层建筑侧面风压长时间停滞在绕流场的尾流区，这就使得在研究建筑侧面风压合力的形成机理和作用机制时，需要考虑的因素极多。因此，我们在分析此类问题的时候，经常会按照普通情况下，认为高层建筑矩形截面横风向气动力是简单地由下面面部分线性组合而成： 第一部分：受到建筑流场与结构振动两者的相互作用，而形成的气动弹性力(motion induced force)，该作用力是建筑结构是为了改变气流流动，从而在建筑走位产生的附加气动力。 第二部分：高层建筑结构静止时，其受到横向气动力荷载作用，我们可以将之看做是是两个方向的横风向荷载的叠加，即来流中侧向紊流产生的荷载，与静止结构尾流中的旋涡脱落而产生的荷载。如果建筑结构处在涡振“锁定”状态，那么横风向结构振动与涡激力的影响作用将大幅度提升，这时候横风向的振动反应会远远超过顺风向，而相比与前面提到的气动弹性，横风向的气动力比小之又小，几乎可以完全忽略。 三、气弹模型风洞试验对加强高层建筑抗风稳定性的作用 针对高层建筑涡激共振“锁定”的特征，本文在经验非线性模型、vickery-basu模型以及广义范德波尔振子模型的基础上，建立了基于超高层建筑气弹模型风洞试验数据的两种改进的广义范德波尔振子模型，简写为igvpo-1和igvpo-2。使用这两种改进的广义范德波尔振子模型能够预测出高层建筑基本振型发生共振锁定时，锁定风速范围内任一风速下的涡振位移响应幅值和最大位移响应幅值，将这两种模型预测值与风洞试验测量值进行比较，结果表明本文提出的这两种理论模型均具有较高的精度。与此同时，笔者还根据高层建筑气弹模型风洞试验所得出的相关数据，对各式各类的斯克拉顿数结构涡激共振提出了预测“锁定风速范围”的计算公式，限于篇幅，此处不表。下图为高层建筑气弹试验模型。 高层建筑结构在风荷载作用下很容易发生静力失稳(扭转发散、横向屈曲)和动力失稳(颤振和驰振)以及风致限幅振动(抖振和涡激共振)。因此设计中除应对高层建筑的静力稳定性、颤振稳定性以及抖振响应作必须的理论分析，还应以模型风洞试验加以佐证。高层建筑的风
螺杆压缩机的工作原理 1.什么叫螺杆空压机： 螺杆压缩机是一种工作容积作回转运动的容积式气体压缩机械。气体的压缩依靠容积的变化来实现，而容积的变化又是借助压缩机的一对转子在机壳内作回转运动来达到。 螺杆压缩机的基本结构： 在压缩机的机体中，平行地配置着一对相互啮合的螺旋形转子，通常把节圆外具有凸齿的转子，称为阳转子或阳螺杆。把节圆内具有凹齿的转子，称为阴转子或阴转子，一般阳转子与原动机连接，由阳转子带动阴转子转动转子上的最后一对轴承实现轴向定位，并承受压缩机中的轴向力。转子两端的圆柱滚子轴承使转子实现径向定位，并承受压缩机中的径向力。在压缩机机体的两端，分别开设一定形状和大小的孔口。一个供吸气用，称为进气口；另一个供排气用，称作排气口。 2.螺杆空压机工作原理：螺杆压缩机的工作循环可分为进气，压缩和排气三个过程。随着转子旋转，每对相互啮合的齿相继完成相同的工作循环。 1)进气过程：转子转动时，阴阳转子的齿沟空间在转至进气端壁开口时，其空 间最大，此时转子齿沟空间与进气口的相通，因在排气时齿沟的气体被完全排出，排气完成时，齿沟处于真空状态，当转至进气口时，外界气体即被吸入，沿轴向进入阴阳转子的齿沟内。当气体充满了整个齿沟时，转子进气侧端面转离机壳进气口，在齿沟的气体即被封闭。 2)压缩过程：阴阳转子在吸气结束时，其阴阳转子齿尖会与机壳封闭，此时气 体在齿沟内不再外流。其啮合面逐渐向排气端移动。啮合面与排气口之间的齿沟空间渐渐件小，齿沟内的气体被压缩压力提高。 3)排气过程：当转子的啮合端面转到与机壳排气口相通时，被压缩的气体开始 排出，直至齿尖与齿沟的啮合面移至排气端面，此时阴阳转子的啮合面与机壳排气口的齿沟空间为0，即完成排气过程，在此同时转子的啮合面与机壳进气口之间的齿沟长度又达到最长，进气过程又再进行。
习题 6-1 一等直杆沿纵向以等速v 向右运动，求下列情况中杆的自由振动∶ (1) 杆的左端突然固定；杆的右端突然固定；杆的中点突然固定。 解；(1)杆的左端突然固定； 杆的初始条件为：()()0,00u x u x == (),0u x V = 由式(8-15),(8-16)可知,1,3,52i i a p i l π= =,… ,...3,2,1i ,x 2l i sin D x)U ~ i i ==π（ 由归一化条件2 0sin 12l i i x A D dx l πρ? ?= ?? ?? 得i D =即正则振型为,...3,2,1i ,x 2l i sin Al 2x)U ~ i == π ρ（ 由式（8-39）得正则坐标表示的初始条件为 ()0 0sin 2l i i i AVD xdx l πηρ=?2i l AVD i ρπ = ()00i η=，i=1，3，5，… 由式（８－４０）得() 0sin i i i i p t p ηη= ，进而有： t 2l a i sin 2l x i sin i 1a 8V l t sinp a i 2l i 2l AV D 2l x i sin D )t (U ~ )t ,x (u ,...3,1i 22i i ,... 3,1i i i ,... 3,1i i ∑∑∑∞=∞ =∞ === =πππππρπη (2)杆的右端突然固定； 杆的初始条件为：()()0,00u x u x == (),0u x V = 由式(8-15),(8-16)可知,1,3,52i i a p i l π= =,… ...5,3,1i ,x 2l i cos C x)U ~ i i ==π（ 由归一化条件 1)2cos (2 =? dx l x i C A i l πρ得Al C i ρ2=
风荷载总结 顺风向振动:用概率论的法则来描述,虽不能够定出某一时刻反应的确定值,却可以分析出该时刻取某值的保证率的可能性. 横风向振动:由不稳定的空气动力引起,比较复杂,高楼和高塔影响较大. 风力：风流经任意截面物体所产生的力都可以分为三个方向的分量。 包括顺风向风阵P L、横风向风阵P D和扭转风阵P M。
横向风阵时对称结构可忽略，但细长的高柔结构须考虑动力效应。 如上图：一等截面的细长物体处于速度为v的风中，假定不考虑长度的影响，取出一单位长度的一段来进行分析。由于空气的流动，在物体表面上将产生风压。将单位面积上的风压沿物体表面积分，一般情况下将得到三个分力：单位跨度上的顺风向的阻力，横风向的升力，以及扭矩。 来风在建筑物的周围会形成湍流风场,并引起建筑物一定幅度 的风振振动.对于高层和超高层建筑的风振动力反应主要有以下三方 面的考虑:其一,由风振产生的惯性力在结构中引起附加应力;例如我 国现行建筑结构荷载规范中考虑了顺风向风振反应惯性力,高耸结构 设计规范中同时考虑了顺风向与横风向风振反应的惯性力;其二,由于 风振反应发生的频度较高,有可能使结构产生疲劳效应;其三,建筑结 构的振动加速度会使生活和工作在其中的人产生不舒适感, 当风以一定速度吹响建筑物时，建筑物将对其产生阻塞和扰动作用，从而改变该建筑物周围风的流动特性。反过来，风的这种流动特性改变引起的空气动力效应将对结构产生作用。 由于自然风的紊流特性，因此风对结构的这种作用包含了静力作用和动力作用两个方面，使结构产生相应的静力和动力响应。 风不仅对结构产生静力作用，还会产生动力作用，引起高层建筑、各类高塔和烟囱等高耸结构、大跨度缆索承重桥梁、大跨度屋顶或屋盖、灯柱等许多柔性结构的振动，产生动力荷载，甚至引起破坏。 结构的风致振动在很大程度上依赖于结构的外形、刚度（或柔度）、
螺杆压缩机工作原理及结构比较 螺杆式制冷压缩机作为回转式制冷压缩机的一种，同时具有活塞式和动力式（速度式）两者的特点。 1、与往复活塞式制冷压缩机相比，螺杆式制冷压缩机具有转速高，重量轻，体积小，占地面积小以及排气脉动低等一系列优点。 2、螺杆式制冷压缩机没有往复质量惯性力，动力平衡性能好，运转平稳，机座振动小，基础可作得较小。 3、螺杆式制冷压缩机结构简单，机件数量少，没有像气阀、活塞环等易损件，它的主要摩擦件如转子、轴承等，强度和耐磨程度都比较高，而且润滑条件良好，因而机加工量少，材料消耗低，运行周期长，使用比较可靠，维修简单，有利于实现操纵自动化。 4、与速度式压缩机相比，螺杆式压缩机具有强制输气的特点，即排气量几乎不受排气压力的影响，在小排气量时不发生喘振现象，在宽广的工况范围内，仍可保持较高的效率。 5、采用了滑阀调节，可实现能量无级调节。 6、螺杆压缩机对进液不敏感，可以采用喷油冷却，故在相同的压力比下，排温比活塞式低得多，因此单级压力比高。 7、没有余隙容积，因而容积效率高。 螺杆压缩机的工作原理和结构： 1、吸气过程： 螺杆式的进气侧吸气口，必须设计得使压缩室可以充分吸气，而螺杆式空压机并无进气与排气阀组，进气只靠一调节阀的开启、关闭调节，当转子转动时，主副转子的齿沟空间在转至进气端壁开口时，其空间最大，此时转子的齿沟空间与进气口之自由空气相通，因在排气时齿沟之空气被全数排出，排气结
束时，齿沟乃处于真空状态，当转到进气口时，外界空气即被吸入，沿轴向流入主副转子的齿沟内。螺杆式空压机维修提醒当空气充满整个齿沟时，转子之进气侧端面转离了机壳之进气口，在齿沟间的空气即被封闭。 2、封闭及输送过程： 主副两转子在吸气结束时，其主副转子齿峰会与机壳闭封，此时空气在齿沟内闭封不再外流，即[封闭过程]。两转子继续转动，其齿峰与齿沟在吸气端吻合，吻合面逐渐向排气端移动。 3、压缩及喷油过程： 在输送过程中，啮合面逐渐向排气端移动，亦即啮合面与排气口间的齿沟间渐渐减小，齿沟内之气体逐渐被压缩，压力提高，此即[压缩过程]。而压缩同时润滑油亦因压力差的作用而喷入压缩室内与室气混合。 4、排气过程： 当螺杆空压机维修中转子的啮合端面转到与机壳排气相通时，（此时压缩气体之压力最高）被压缩之气体开始排出，直至齿峰与齿沟的啮合面移至排气端面，此时两转子啮合面与机壳排气口这齿沟空间为零，即完成（排气过程），在此同时转子啮合面与机壳进气口之间的齿沟长度又达到最长，其吸气过程又在进行。 螺杆压缩机分为：开启式、半封闭式、全封闭式 一、全封闭式螺杆压缩机： 机体采用高质量、低孔隙率的铸铁结构，热变形小；机体采用双层壁结构，内含排气通道，强度高，降噪效果好；机体内外受力基本平衡，无开启式、半封闭承受高压的风险；外壳为钢质结构，强度高，外形美观，重量较轻。采用立式结构，压缩机占地面积小，有利于冷水机组多机头布置；下轴承浸入油槽中，轴承润滑良好；转子轴向力较半封闭、开启式减少50%（排气侧电机轴的
螺杆压缩机振动原因分析 1前言 螺杆压缩机是一种容积型、回转式压缩机,它具有许多活塞压缩机无法比拟的优点。近年来,随着转子齿型和其它结构的不断改进,各方面性能在逐步提高,机型种类也在不断增多,容量范围和使用范围也越来越大,特别是在中型制冷装置上,是取代活塞压缩机具有发展前景的一种机型。但是,由于螺杆压缩机作为一种新型的压缩机,在检修维护保养方面,还缺乏成熟的经验与资料。笔者结合这几年来在螺杆机的维护保养方面的工作经验和实践,就螺杆制冷压缩机在使用过程发生的振动问题,进行分析,找出解决振动的方法,从一个侧面为搞好螺杆压缩机的维护保养进行了探讨。 2问题的提出 该螺杆压缩机组用于江苏金浦集团钟山化工有限公司冷冻装置,为双螺杆式,机组型号为LG20A200Z,由武汉冷冻机厂生产制造,主要技术指标见表1。 螺杆机自投入运行以来一直运行平稳,但前一段时间,压缩机出现振动情况,而且随着时间推移,机组振动的幅度也越来越大,不但严重影响到机组的正常运行,而且还多次由于振动造成有关管路脱焊,从而造成跑氨事故的发生,已直接危及到整套装置的正常运行和操作人员的人身安全,螺杆压缩机的振动问题已到了非解决不可的地步。 3原因分析 3.1分析有可能产生振动的原因 为了使分析更有针对性,我们对机组的振动情况进行了检测,测点(主要分布在轴承处)分布如图1所示。检测结果显示,机组③④两测点处的振动较大,且振幅从大到小的排列次序为③④②①,这充分说明机组的振动是由螺杆机头引起的。
在详细查阅了有关资料及产品说明书,掌握了机组的工作原理及其结构的基础上,对机组的振动原因进行了全面的分析和探讨,认为引起螺杆机组振动的原因有以下几种可能: (1)机组操作不当,吸入过量的润滑油和制冷剂液体; (2)压缩机与电机轴线错位偏心; (3)压缩机地脚螺栓松动或螺帽松动; (4)机组与管道的固有频率相同而产生振动; (5)压缩机与电机联轴节由于敲击变形,传动芯子磨损等因素,联轴器组合件产生偏重,静平衡被破坏; (6)机组内部的阴阳转子在运转中受到了不平衡力的作用。 3.2运用排除法,找出振动的真正原因 (1)对机组进行全面检查后,按照正常开车程序,重新起动机组,调整各运行参数(油压、油温、进气压力、排气压力、电流等)至正常范围; (2)重新校正压缩机与电机同轴度到规定的范围(端面跳动0.08mm,径向跳动0.08mm) ; (3)检查地脚螺栓、螺母有无松动,并紧固好; (4)改变机组有关工艺管线支承点位置,把关键部位的硬管连接改为波纹管连接和不锈钢软管连接,消除共振点。 综上所述,每采取一项相应对策和措施后,都开机试运转,检查机组振动情况,发现机组振动情况暂时虽有所好转,但振动还没有从根本上消除,这说明以上4个方面的原因不是机组振动的主要原因。 (5)检查联轴器,发现有敲击痕,并变形很大;拆卸联轴器,联轴器橡胶传动芯子磨损严重。由此我们推断,联轴器可能产生偏重,静平衡被破坏。再经过多次盘动机组,转动后停止的位置基本维持不变,又从另外一个侧面证明以上的推断。
新荷载规范中【超高层建筑】的 横风向及扭转风振 金新阳1陈晓明肖丽杨志勇黄吉锋 (中国建筑科学研究院，北京100013) 提要基于《建筑结构荷载规范》（GB50009-2012）矩形平面结构横风向与扭转风振的计算方法，结合PKPM软件，讨论了结构高宽比、深宽比、周期、阻尼比等参数对等效风荷载计算结果的影响以及规范中相关计算方法的适用范围，为设计人员采用新荷载规范计算横风向与扭转风振提供支持。 关键词荷载规范，横风向风振，扭转风振，PKPM 1.引言 相对于上一版规范GB50009-2001（以下简称2001规范），《建筑结构荷载规范》GB50009-2012（以下简称2012规范)对风荷载的计算方法做了较大的修改。其中不仅调整了【风压高度变化系数】和【体型系数】等静力计算内容，而且对【风振计算的内容与方法】做了大量的改进和完善工作，这其中包括： ●修改了顺风向风振系数的计算表达式和计算参数； ●增加了大跨度屋盖结构风振计算的原则规定； ●增加了横风向和扭转风振等效风荷载计算的规定； ●增加了顺风向风荷载、横风向及扭转风振等效风荷载组合工况的规定； ●增加高层建筑结构顺风向及横风向风振加速度计算等内容。 在风荷载的计算中，除了少数工程通过风洞试验获得数据以外，大多数工程仍需要借助于软件的自动计算功能，这就需要由工程人员自行确定相关的参数。由于2012规范中风荷载计算涉及的参数较2001规范明显增多，且计算方法变得更加复杂，使得参数的选择和对计算结果的定性校核变得比较困难，因此有必要对各参数的选择和主要参数对计算结果的影响进行详细的分析讨论。 在本文中，依据2012规范提供的计算方法，结合PKPM的软件，讨论了不同的参数设置和结构的特征对计算结果的影响，并对规范中的重要条文，如适用范围等进行了重点探讨。 2.矩形平面结构的【横风向风振】 按2012规范8.5.1条，“对于横风向风振作用效应明显的高层建筑以及细长圆形截面构筑物，宜考虑横风向风振的影响。”由于判断是否需要考虑横风向风振的影响比较复杂，涉及建筑的高度、高宽比、结构自振频率及阻尼比等因素，因此条文说明中给出“建筑物高度超过150m或高宽比大于5的高层建筑可出现较为明显的横风向效应”这一条件。 横风向风振的荷载可以通过风洞试验获得，也可以通过计算获得。2012规范在附录中给出【规则结构】的计算方法。有关风洞试验的数据可以通过文件的形式接入PKPM的计算，这里主要讨论规范附录中提供的计算方法。 1金新阳，男，1955.7出生，研究员
螺杆式空压机主机部分工作原理 一、主机/电机系统： 单螺杆空压机又称蜗杆空压机，单螺杆空压机的啮合副由一个6头螺杆和2个11齿的星轮构成。蜗杆同时与两个星轮啮合即使蜗杆受力平衡，又使排量增加一倍。我们通常说的螺杆式压缩机一般指双螺杆式压缩机。 单 螺 杆 空 气 压 缩 机
双 螺 杆 式 空 气 压 缩 机 螺杆式(即双螺杆)制冷压缩机具有一对互相啮合、相反旋向的螺旋形齿的转子。其齿面凸起的转子称为阳转子，齿面凹下的转子称为阴转子。随着转子在机体内的旋转运动，使工作容积由于齿的侵入或脱开而不断发生变化，从而周期性地改变转子每对齿槽间的容积，来达到吸气、压缩和排气的目的。
主机是螺杆机的核心部件，任何品牌的螺杆机其主机结构和工作机理都是相近的。
(1)吸气过程 转子旋转时，阳转子的一个齿连续地脱离阴转子的一个齿槽，齿间容积逐渐扩大，并和吸气孔口连通，气体经吸气孔口进齿间容积，直到齿间容积达到最大值时，与吸气孔口断开，由齿与内壳体共同作用封闭齿间容积，吸气过程结束。值得注意的是，此时阳转子和阴转子的齿间容积彼此并不连通。 2)压缩过程 转子继续旋转，在阴、阳转子齿间容积连通之前，阳转子齿间容积中的气体，受阴转子齿的侵入先行压缩；经某一转角后，阴、阳转子齿间容积连通，形成“V”字形的齿间容积对(基元容积)，随两转子齿的互相挤入，基元容积被逐渐推移，容积也逐渐缩小，实现气体的压缩过程。压缩过程直到基元容积与排气孔口相连通时为止。 (3)排气过程 由于转子旋转时基元容积不断缩小，将压缩后气体送到排气管，此过程一直延续到该容积最小时为止。 随着转子的连续旋转，上述吸气、压缩、排气过程循环进行，各基元容积依次陆续工作，构成了螺杆式制冷压缩机的工作循环。 从以上过程的分析可知，两转子转向互相迎合的一侧，即凸齿与
第三章 弹性体的振动 §3.1 弦的振动 3.1.1 用动力学基本定律建立弦振动基本方程 在前二章里，对弹性体动力学的一般规律、基本原理和基本方程作了介绍。但不同的弹性体有其本身的力学特性，采用不同的简化假设，建立的基本方程是不相同的。因而，它们的解法也不完全一样。除了共同的动力学特性外，还有一些独特的特性，必须分别加以讨论。 弹性体按其构型可分为： （1）一维构型，它的截面尺寸比长度小得多。它有两类，一类是弦、杆、轴；一类是各种梁。 （2）二维构型，它的厚度比其它尺寸小得多。它有膜、平面应力板、弯曲板与壳等。 （3）三维构型，三向尺寸相当。它是各类实体结构。 最简单的弹性体动力学问题是弦的横向振动（图3.1）。受常张力作用的弦是一种一维弹性体。从弦上取出一个微分长度来分析，当它发生横向位移，由于张力作用产生有恢复力，它等于 x T dx ),(t x w e df dx x w T df x e 2 2??= （3.1） 图3.1 弦的横向振动 设弦的长度密度为，则在振动时的惯性力是 m dx t w m df y 2 2???= （3.2） ·1·
根据动力学的基本定律，弦横向振动的基本方程是 02 22 2=+?????f t w m x w T x （3.3） 其中是作用在弦上的横向分布载荷。 ),(t x f 3.1.2 用能量变分原理建立弦振动基本方程 弦横向振动有三种能量： （1）弦的位能 i U dx x w x w T U x L i ????= ∫210 （3.4） （2）弦的动能T dx t w t w m T L ????= ∫210 （3.5） （3）弦的外力功 e W L L L x L e w fwdx w x w T fwdx W 00 00 ||τ+=??+= ∫∫ （3.6） 其中τ=??x w T x 是张力的垂直分量。弦的哈密尔登作用量为 dt W U T L e i t )(0 +?= ∫ 由哈密尔登作用量原理给出 0}|]2121[{00 =++?????????=∫∫∫dt w dx fw x w x w T t w t w m Ldt L x L t t τδδ （3.7） 上式给出能量泛函的极值条件。经过变分运算可推出基本方程和自然边界条件。动能作用量的变分等于 dx w t w m wdx t w m dxdt x w t w m t t L t L }|{)(02 20 000 δδδ??+???=????∫∫∫∫ 和位能作用量的变分等于 dt w t w T wdx x w T dxdt x w x w T L x x L t x t L }|{020 000δδ??+??? =????∫∫∫∫ 于是，代入哈密尔顿作用量变分原理得 ||)(}{0000222200 =??+???++?????∫∫∫∫ dx w t w m dt w x w T wdxdt f t w m x w T t L L x t x t L δδτδ （3.8） ·2·
第八章 弹性体振动 §8-1 概述 任何机器的零部件都是由质量和刚度连续分布的物体所组成，也就是说这些零部件都是弹性体。但是在很多情况下，为了使问题简化，计算简便，常常将它们简化成多自由度的离散系统来分析。然而，在有些工程实践中，却要求对弹性体振动作严密的分析，这时就不能对它进行离散化处理。因此对工程上常用的连续弹性体(如杆、轴、梁、板、壳，以及它们的组合系统)进行振动分析求出它们的固有频率和主振型，计算他们的动力响应，这在实用上和理论研究上都有非常重要的意义。 多自由度系统(离散系统)和弹性体(连续系统)是对同一个客观事物(机器零部件)的不同的分析方法，因此它们之间必然存在一定的联系和明显的区别。 x x ) a ) b (( 图8-1 多自由度系统和弹性体的动力学模型 从动力学模型上看，多自由度系统是将零部件看成由质量、刚度集中在若干点上的离散元件所组成。如图8-1(a )所示它是把一个零件分成若干段，每段的质量分成两半，分别加在两端的集中质量上。两个质量之间则用不计质量、只计刚度的弹性元件相联结。这样就形成了具有n 个集中质量(m 1、m 2、…m n )和n －1个弹簧(k 1、k 2、…、k n －1)所组成的n 个自由度的集中参数模型，其广义坐标用振动位移y i (t)表示。弹性体则将零部件看成由质量、刚度连续分布的物体所组成如图8-1(b )所示。当一个零件的分段数n →∞时，离散系统就变成连续系统，其横坐标x 也从一个离散值(x 1、x 2、…x n )变为连续函数。因此系统的广义坐标要用一个由截面位置x 和时间t 所表达的二元函数y (x ,t )来表示。这就是说，弹性体有无穷多个广义坐标，而且它们之间有一定的相互关系。 从运动方程来看，多自由度系统用一个方程数与自由度相等的常系数线性微分方程组来描述；而弹性体则要用偏微分方程式来描述，其阶数决定于所研究的对象和振动形态。 从振动特性来看，多自由系统振动特性的推广即为弹性体的振动特性；而弹性体振动特性的近似即为多自由度系统的振动特性。 在本章中，我们只研究弹性体的最简单情况，即等截面的杆、轴的振动，而且假设弹性体的质量和刚度均匀分布，在振动过程中弹性体不产生裂纹，即要求广义坐标的变化是连续的。此外，我们的讨论只局限在线性范围内，即认为弹性体的应力应变关系服从虎克定律，而且是均质各向同性的。
矩形截面结构横风向风振校核 1 规范依据 一旦在参数中勾选“考虑横风向风振”并选取了“规范矩形截面结构”,程序将无条件依据《建筑结构荷载规范》(GB 50009-2012)第8.5.2-3条的方法计算结构的横风向风振等效风荷载，计算程序不作关于规范适用性的判断，任何结构，尤其是平面或立面体型较复杂的结构，都应在确有依据的前提下，再慎重采用程序计算结果。 要特别注意：该版本所有计算和校核结果都仅适用于单塔结构。 以下校核结果依据规范H.2.1条，仅供初步设计参考，不作为最终设计依据。 2 已知条件 结构总高度（不计入地下室）H=18m, 结构2/3高度处楼层为第3层, 该层迎风面宽度B=21.60m, 平面进深D=54.60m, X向横风向第1阶自振周期T Lx=0.30， Y向横风向第1阶自振周期T Ly=0.30，(请注意确认此项周期值是否正确!) 基本风压W0=0.31(kN/m2), 地面粗糙度类别为B类, 3 校核过程 H/SQRT(BD)=18/SQRT(21.60×54.60)=0.52 ,深宽比D/B=54.60/21.60=2.53 结构顶部风压高度变化系数μH=1.19, 空气密度ρ=1.25(kg/m3), 根据公式(8.5.3-3)，结构顶部风速V H=sqrt(2000×μH×W0/ρ)=sqrt(2000×1.19× 0.31/1.25)=24.13 V H T Lx/SQRT(BD)=24.13×0.30/sqrt(21.60×54.60)=0.21, V H T Ly/SQRT(BD)=24.13×0.30/sqrt(21.60×54.60)=0.21, 4 结论 深宽比D/B=2.53不满足0.5～2，高宽比H/SQRT(BD)=0.52不满足4～8； V H T Lx/SQRT(BD)=0.21，满足≤10的要求； V H T Ly/SQRT(BD)=0.21，满足≤10的要求； 以上仅供参考，请参照荷载规范H.2.1条自行进行完整判断。 矩形截面结构扭转风振校核
探讨塔器设计中的横风向振动 摘要：在最近这几年，我国市场发生塔器振动事故。塔器振动时，通过实际测 量计算，塔顶振幅一般在0.2~0.8m，有时会达1m以上，同时现场还伴有很大响声；另外，振动会造成塔顶管线法兰泄漏，塔底裙座地脚螺栓松动，装置操作性 能下降或无法正常运行，塔体产生疲劳裂纹，甚至造成塔体破坏等事故。 关键词：塔器设计；横风向振动；分析 引言 在一般情况下，在风载荷的影响下，塔器振动分成两种情况：一种是横风向振动，即诱 导振动，塔器沿与风向垂直方向上的来回摆动；另一种是顺风向振动，即塔器在风力的作用下，沿风向平行来回摆动。相比而言，诱导振动机理复杂，理论计算难免同实际情况存在偏差，且诱导振动对塔器的危害性更大一些。塔器振动诱导因素较多，导致塔器设计之初，常 常未能对风诱导振动的几率、危害性给予准确的评判并进行合理的控制，而只能等到发生诱 导振动后才能考虑减振措施，但此时塔器周边现场的条件受限，又限制了许多原本切实可行 的减振措施的实施。因此，塔设计人员应注意塔器的诱导振动，改进设计方法，提高设计计 算水平，在设计阶段，诱导振动应在合理范围内进行控制。 1横风向振动（诱导振动）的产生机理和条件 横风向振动的主要因素是由于卡门涡街（图1）造成的。卡门涡街交替脱落时会产生振动，并发出声响，这种声响是卡门涡街周期性脱落时引起的流体压强脉动所造成的声波，如 日常生活中听到风吹电线的风鸣声就是涡街脱落引起的。如果涡街的交替脱落频率与物体的 声学驻波频率相重合，还会出现共振。事实上，只要发生边界层脱离，就可能出现卡门涡街。因此，有些水下设备或者航空设备都须做成流线型，以避免卡门涡街的破坏作用。 图1卡门涡街现象示意图 因此，风诱导塔器设备共振必须具备两个条件：①存在卡门涡街现象；②风诱导振动频率等于塔器振动的固有频率。 2关于横风向振动（诱导振动）标准规范的要求 NB/T47041《塔式容器》中7.6.2条款明确要求在“当H/D>15且H>30m时，还应计算横风向风振”。 3诱导共振的判定和塔体共振的计算 塔器诱导振动分析的重点是为了防止横风向共振，而卡门涡街漩涡脱落频率或漩涡脱落 周期是判断塔器是否发生横风向共振的关键参数。当漩涡脱落频率与塔器的任一固有频率一 致时，塔器将发生共振。若把发生共振时的风速定义为临界风速νcr，则此时具有如下关系：塔器共振的频率f=塔器固有的频率=漩涡脱落的频率fs=漩涡产生的频率 漩涡脱落频率是指每秒钟从流动中脱落出的漩涡数，而它可以通过斯托罗哈数（StrouhalNumber）表示出来，代号Sto即： 式中：fs为漩涡脱落频率；D为塔体的外径，对不等直径的塔取加权平均值；ν为空气 流速。 临界风速νcr与塔器的共振频率或周期有关，若塔器取第一振型的自振频率，则对应的 是第一临界风速νcr1；若塔器取第二振型的自振频率，则对应的是第二临界风速νcr2。 因此： 临界风速可以用来判断塔器是否发生横向风振，倘若设计风速νD在下述条件下，则有：νD<νcr1塔器不会发生共振 νcr1≤νD<νcr2必须考虑一阶振型共振 νD≥νcr2必须考虑二阶振型共振 设计风速νD取塔设备顶部风速。
双螺杆空压机工作原理讲解（有图） 一．基本结构和工作原理 通常所称的螺杆压缩机即指双螺杆压缩机。 螺杆压缩机的基本结构：在压缩机的机体中，平行地配置着一对相互啮合的螺旋形转子。 通常把节圆外具有凸齿的转子，称为阳转子或阳螺杆。把节圆内具有凹齿的转子，称为阴转子或阴转子。一般阳转子与原动机连接，由阳转子带动阴转子转动。 转子上的最后一对轴承实现轴向定位，并承受压缩机中的轴向力。转子两端的圆柱滚子轴承使转子实现径向定位，并承受压缩机中的径向力。在压缩机机体的两端，分别开设一定形状和大小的孔口。一个供吸气用，称为进气口；另一个供排气用，称作排气口。 工作原理：螺杆压缩机的工作循环可分为进气，压缩和排气三个过程。随着转子旋转，每对相互啮合的齿相继完成相同的工作循环。 1．进气过程：转子转动时，阴阳转子的齿沟空间在转至进气端壁开口时，其空间最大，此时转子齿沟空间与进气口的相通，因在排气时齿沟的气体被完全排出，排气完成时，齿沟处于真空状态，当转至进气口时，外界气体即被吸入，沿轴向进入阴阳转子的齿沟内。当气体充满了整个齿沟时，转子进气侧端面转离机壳进气口，在齿沟的气体即被封闭。 2．压缩过程：阴阳转子在吸气结束时，其阴阳转子齿尖会与机壳封闭，此时气体在齿沟内不再外流。其啮合面逐渐向排气端移动。啮合面与排气口之间的齿沟空间渐渐件小，齿沟内的气体被压缩压力提高。 3．排气过程：当转子的啮合端面转到与机壳排气口相通时，被压缩的气体开始排出，直至齿尖与齿沟的啮合面移至排气端面，此时阴阳转子的啮合面与机壳排气口的齿沟空间为0，即完成排气过程，在此同时转子的啮合面与机壳进气口之间的齿沟长度又达到最长，进气过程又再进行。 从上述工作原理可以看出，螺杆压缩机是一种工作容积作回转运动的容积式气体压缩机械。气体的压缩依靠容积的变化来实现，而容积的变化又是借助压缩机的一对转子在机壳内作回转运动来达到。 螺杆压缩机的特点：就气体压力提高的原理而言，螺杆压缩机与活塞压缩机相同，都属容积式压缩机。就主要部件的运动形式而言，又与离心压缩机相似。所以，螺杆压缩机同时具有上述两类压缩机的特点。
第7卷第2期2008年4月 江南大学学报(自然科学版)Journa l of J i a ngnan Un i versity(Na tura l Sc i ence Ed iti on) Vol .7 No .2 Ap r . 2008 文章编号:1671-7147(2008)02-0227-07 收稿日期:2007-01-17; 修订日期:2007-05-16. 作者简介:苏 国(1978-),男,江苏铜山人,结构工程专业博士研究生. 3通讯联系人:唐锦春(1932-),男,浙江宁波人,教授,博士生导师.主要从事结构计算机分析和结构风工程研究. E mail:tjc@zju .edu .cn 高层建筑横风向失稳振动机理的数值分析 苏 国 1,2 , 陈水福1 , 唐锦春 31 (1.浙江大学建筑工程学院,浙江杭州310027;2.上海市政工程设计研究总院,上海200092) 摘 要:基于计算流体力学的数值模拟方法,研究了矩形截面钝体高柔结构风致横风向失稳式振动(驰振).为反映结构运动对流动风场的影响,除建立固定不动的计算区域外,还建立了随结构运动的物理区域,在计算区域中修正了流动风场的控制方程,采用标准SGS 大涡模型,开发出W SSG 建筑风场模拟程序,捕捉到结构在风场作用下的驰振现象,并从流场结构等方面分析了引发机理. 关键词:建筑风场;数值模拟;大涡模型;钝体高柔结构;失稳振动;作用机理中图分类号:T U 312.1 文献标识码:A Nu m er i ca l Ana lysis on Physi ca l M echan ism of Flex i ble H i gh 2R ise ’s Un st able Aeroel a sti c Phenom ena i n Cross 2W i n d S U Guo 1,2 , CHEN Shui 2fu 1 , T ANG J in 2chun 31 (1.College of Civil Engineering and A rchitecture,Zhejiang University,Hangzhou 310027,China;2.ShanghaiMunici pal Engineering Design General I nstitute,Shanghai 200092,China ) Abstract:The unstable aer odyna m ic characteristic and the physical mechanis m of flexible high 2rise with rectangular secti on are investigated by the Computati onal Fluid Dyna m ics .T o study the influence of the structure ’s oscillati ons,a computati on domain and a physical domain are established,and the original governing equati ons of fluid fl ow in the physical domain are transf or med t o the computati onal do main ’s coordinate syste m including ti m e .based on S magorinsky model,a computer p r ogra m na med W SSG is devel oped .The gall op ing phenomena are achieved successfully,and illustrate the physical mechanis m by means of fl ow structure . Key words:wind fl ow ar ound buildings;nu merical si m ulati on;large eddy si m ulati on;flexible high 2rise bluff;unstable oscillati on;physical mechanis m 风对建筑物的作用效应通常表现为两个方面: 一是平均风引起的静力效应,另一种是脉动风引起的动力效应.对于大多数建筑物来说,由于近地风 的卓越周期与结构的基本周期相差较远[1] ,因此风对这些建筑物的作用主要表现为静力作用.自19 世纪以来,各种类型的高层、超高层建筑、高耸结构 在世界各地纷纷涌现.建筑结构向着高、轻、柔方向发展,当结构高宽比较大即较柔时,气动作用力将引发结构振动,而振动的结构又反过来改变气流的形态及所产生的作用力,因此高柔结构的风致振动
顺风向和横风向风阵
风荷载总结 顺风向振动:用概率论的法则来描述,虽不能够定出某一时刻反应的确定值,却可以分析出该时刻取某值的保证率的可能性. 横风向振动:由不稳定的空气动力引起,比较复杂,高楼和高塔影响较大. 风力：风流经任意截面物体所产生的力都可以分为三个方向的分量。 包括顺风向风阵P L、横风向风阵P D和扭转风阵P M。
横向风阵时对称结构可忽略，但细长的高柔结构须考虑动力效应。 如上图：一等截面的细长物体处于速度为v的风中，假定不考虑长度的影响，取出一单位长度的一段来进行分析。由于空气的流动，在物体表面上将产生风压。将单位面积上的风压沿物体表面积分，一般情况下将得到三个分力：单位跨度上的顺风向的阻力，横风向的升力，以及扭矩。 来风在建筑物的周围会形成湍流风场,并引起建筑物一定幅度的风振振动.对于高层和超高层建筑的风振动力反应主要有以下三方面的考虑:其一,由风振产生的惯性力在结构中引起附加应力;例如我国现行建筑结构荷载规范中考虑了顺风向风振反应惯性力,高耸结构设计规范中同时考虑了顺风向与横风向风振反应的惯性力;其二,由于风振反应发生的频度较高,有可能使结构产生疲劳效应;其三,建筑结构的振动加速度会使生活和工作在其中的人产生不舒适感, 当风以一定速度吹响建筑物时，建筑物将对其产生阻塞和扰动作用，从而改变该建筑物周围风的流动特性。反过来，风的这种流动特性改变引起的空气动力效应将对结构产生作用。 由于自然风的紊流特性，因此风对结构的这种作用包含了静力作用和动力作用两个方面，使结构产生相应的静力和动力响应。 风不仅对结构产生静力作用，还会产生动力作用，引起高层建筑、各类高塔和烟囱等高耸结构、大跨度缆索承重桥梁、大跨度屋
螺杆压缩机的结构与原理 螺杆式压缩机的构造与工作过程
螺杆式压缩机是一种回转式容积式压缩机。它利用螺杆的齿槽容积和位置的变化来完成蒸气的吸人、压缩和排IqJ过程。无油螺杆压缩机在本世纪三十年代问世，主要用于压缩空气。后来汽缸内喷油的螺杆式压缩机出现，性能得到提高，目前，喷油式螺杆压缩机已是制冷压缩机中主要机种之一。螺杆式压缩机分为双螺杆和单螺杆两大类，双螺杆压缩机习惯上称为螺杆式压缩机。 (1)图2为喷油式螺杆式压缩机的构造。在断面为双圆相交的汽缸内，装有一对转子——阳转子和阴转子。阳转子有四个齿，阴转子有六个齿，两根转子相互啮合。当阳转子旋转一周，隐转子旋转2／3周，或者说，阳子的转速比阴转子的转速快50％。图3是螺杆式压缩机从吸汽靠排汽的工作过程，在汽缸的吸汽端座上开有吸汽口，当齿槽与吸汽口相通时，吸汽就开始，随着螺杆的旋转，齿槽脱离吸汽口，一对齿槽空间吸满蒸气，如图(a)。螺杆继续旋转，两螺杆的齿与齿槽相互啮合，有汽缸体、啮合的螺杆和排汽端座组成的齿槽容积变小，而且位置向排汽端移动，完成了对蒸气压缩和输送的作用，如图 (b)。当这对齿槽空间与端座的排汽 口相通时，压缩终了，蒸气被排出，如图(c)。每对齿槽空间都存在着吸汽、压缩、排汽三个过程。在同一时刻存在着吸汽、压缩、排汽三个过程，不过它们发生在不同的齿槽空间。 (2)螺杆式压缩机的优点： ①螺杆式压缩机只有旋转运动，没有往复运动，因此压缩机的平衡性好，振动小，可以提高压缩机的转速。 ②螺杆式压缩机的结构简单、紧凑，重量轻，无吸、排汽阀，易损件少，可
靠性高，检修周期长。 ③在低蒸发温度或高压缩比工况下，用单级压缩仍然可正常工作，且有良好的性能。这是由于螺杆式压缩机没有余隙，没有吸、排汽阀，故在这种不利工况下仍然有较高的容积效率。 ④螺杆式压缩机对湿压缩不敏感。 ⑤螺杆式压缩机的制冷量可以在10％一100％范围内无级调节，但在40％以上负荷时的调节比较经济。 (3)缺点：噪声较大，以及需要设 置一套润滑油分离、冷却、过滤和加压的辅助设备，造成机组体积大。(4)应用范围 双螺杆压缩机在化工、制冷及空气动力工程中，它所占的比重较大。螺杆压缩机的容积流量范围是2 50m 3／12f a)吸气结束f b)压缩行程 f c)排出开始之前