PID控制器设计及仿真
摘要
温度控制对于工业生产以及科学研究都具有重要意义，当前我国科技技术还不太成熟，温度控制领域大多使用传统控制方式为主，该方法精度不高，容易造成系统不稳定，给控制系统带来了很大的困难，正是在上述背景下，本文以电锅炉为研究对象详细分析其温度控制策略。
本文主要针对电锅炉控制方法进行了深入探讨，首先分析的是PID控制策略，该方法的主要运行机理是温度偏差环节通过比例、积分和微分等线性组合从而构成控制部分，完成对电锅炉的控制；由于经典PID控制存在的缺陷，本文加入了补偿器，如Simith预估器、Ziegler-Nichols，并通过Simulink进行了仿真分析，实验结果表示虽然超调量和调节时间下降，但是系统却出现了问题误差，因此本文深入分析了模糊控制理论，将PID控制方法与模糊控制相结合。设计的模糊PID控制策略，通过Simulink的 Fuzzy逻辑箱完成了对电锅炉的稳定控制，仿真实验结果表明，实验的模糊PID控制策略能够较好的达到电锅炉的稳定控制目标，因此是一种较为理想的控制策略。
关键词：电锅炉；温度控制；模糊PID控制；仿真分析
Abstract
Temperature control is of great significance for industrial production and scientific research, the current our country science and technology also is not very mature, the temperature control field are mostly using traditional control method is given priority to, the accuracy is not high, easy to cause system instability, the control system to bring very great difficulty, it is under the above background, taking electric boiler as the research object, this paper has a detailed analysis of the temperature control strategy.
This paper focuses on the electric boiler control method has carried on the deep discussion and the analysis of the first is the PID control strategy, the main operating mechanism of the method is of temperature deviation by proportion, integral and differential linear combination so as to constitute control part, complete control of the electric boiler; Due to the flaws of the classical PID control, this paper joined the compensator, such as Simith forecast, Ziegler Nichols, and through the Simulink simulation analysis, the results said although the overshoot and adjustment time decreased, but the system has a problem of error, so this paper deeply analyzes the fuzzy control theory, the method of PID control is combined with fuzzy control. Design of Fuzzy PID control strategy, by the Fuzzy logic of the Simulink box has completed the stability control of electric boiler, the simulation results show that the experiment of the Fuzzy PID control strategy can better achieve the stability of the electric boiler control, thus is an ideal control strategy.
Key words：The electric boiler; Temperature control; Fuzzy PID control; The simulation analysis
目录
第1章绪论 (1)
1.1 本课题研究背景及意义 (1)
1.2 国内外研究现状 (1)
第二章被控对象及控制策略研究 (3)
2.1 被控对象分析 (3)
2.2 控制策略研究 (4)
2.2.1 PID 控制基本理论 (4)
2.2.2 模糊控制理论 (6)
第三章 PID控制器设计及仿真分析 (11)
3.1 电锅炉温度控制系统特性 (11)
3.2 控制系统设计仿真研究 (12)
3.2.1 PID控制器设计 (12)
3.2.2 模糊PID控制器设计 (14)
3.2.3 MATLAB仿真分析 (15)
第四章总结 (19)
参考文献 (20)
致谢 (21)
第1章绪论
1.1 本课题研究背景及意义
当前温度控制广泛应用于各行各业，特别是石油化工、机械制造、食品加工等领域中，由于各行各业差异较大，因此控制对象差异很大，且存在的干扰类型也不相同。工业热处理中，最常使用的设备就是电热炉，通常对电热炉进行温度控制，由于温度系是非线性的，且具有时变、大滞后以及外界干扰较多等特点，因此研究温度控制一直是行业的热点领域之一。此外由于电热炉的功率较大，因而依靠发热管加热能够快速的提升整体的温升，加热速度很快，但是对其冷却主要依靠的是自然环境的冷却功能，因此当温度发生一定的超调后，就无法有效的对其进行有效调节，正是存在上述问题，因此有必要提升电热炉温度控制调节的精度，当温度超出要求的合理范围内，通过温度控制策略能够较好的处理热工件，从而使温度在要求的范围内，提升电热炉的功率效率，降低损耗。
传统的电热炉使用最多的控制方法是电位差计式控制方法，有效的调节电热炉的温度，但是该方法存在一定的缺点，如控制精度相对较低，耗费的能源也较大，因此效率较低，此外传统的控制方法好存在一定的延伸特性，导致无法有效的对温度进行调节。随着电力电子技术的快速发展，特别微型计算机的出现，实现了智能化控制，能够采用体积小、功率高的装置完成电热炉的有效调节。
1.2 国内外研究现状
查阅相关文献可以看到，国内外最早使用电热炉是从19世纪20年开始的，到了上世纪，出现了相关的控制系统，如分布式控制，能够较好的对电热炉进行有效调节。近些年，随着模糊控制、神经网络、自适应控制等相继出现，使得对电热炉的控制越来越多样化，此外国外相关研究人员还将可编程控制器、智能控制等算法相继加入到电热炉控制当中，不断提升电热炉控制效果。国内虽然针对电热炉的控制较少，起步较晚，总的来讲主要经历了下面几个阶段：1、纯手动控制方法，2、单元组合仪表控制方法，3、微机控制方法，4、分散控制方法，从上世纪开始我国相继从国外引进了相应的控制技术，但是由于受到诸多方面的影响，我国在电热炉等领域的发展仍然面临问题，特别是中小企业仍然无法自主生产电热炉有效的控制装置。进入到21世界，随着我国经济实力的不断发展，技术的成熟，特别是智能控制不断完善，我国不断开展新一代电热炉的研发工作，不但优化当前电热炉的控制系统，从而使得电热炉温度控制领域成为了最具发展潜力的行业。随着进行年我国市场经济的不断减少，市场竞争也趋于激烈。在整个工业生产中，不仅要求高质量，此外还要求生产的设备价格低，精度高，品质好，因此对温度控制策略的不断优化和改进已经成为了电热炉控制领域的趋势，下面简单分析下工业控制领域发展的基本概况。
单考虑理论方面的因素，通常将工业控制分为是三个阶段，1、经典控制阶段，2、现代控制阶段，3、智能控制阶段：经典控制阶段属于初级阶段，主要使用的理论是经典控制理论，通常采用常规液压、电动等方法完成对工业生产过程的温度变化，液体流量大小，压力数值等测量和控制。第二阶段主要进行发展和完善阶段，此时运用的主要是现代控制理论，通过计算机、各种仪器等设备，对复杂现象进行有效分解处理，从而完成最后的控制效果，在这一阶段中由于建模理论、实时控制特性等获得了突破性发展，因此能够有效的优化模型，提升控制效果，当前发展阶段记为第三阶段，当前控制主要的发展趋势是智能、综合化，特别是近些年兴起的人工智能方法，能够进一步提升温度控制效果。智能控制当中最具发展潜力的是神经网络控制方法、专家系统控制方法、模糊系统控制方法，本文采用的控制方法是模糊控制，该方法能够较好的将确定性和不确定性两方面综合考虑，从而将其转化为知识，有效的提升控制效果。
第二章被控对象及控制策略研究
2.1 被控对象分析
电锅炉主要的功能是将电能转化为热能，其工作原理与传统的锅炉有非常相似的地方，我们从结构上看，改装置主要有两部分组成，一个是“锅”，一个是“炉”。其中“锅”这部分主要是盛放热介质用到，一般都是放水，而“炉”这部分主要完成的功能是将水进行加热，当前国内外生产电热炉的厂家很多，生产的型号也残次不齐，从整体来看，主要有卧式、立式以及多单元式等结构，从传热介质上来讲，主要有蒸汽式、热水式、有机载体式等过了，从获取热量的来源上主要有蓄热式、直热式。从加热原理上来讲，主要有感应式、电热棒式、电热管式、电极式以及电热板式，本文研究的对象为直热式热水锅炉，一般加热方式是通过电阻放热，从而加热水的稳定，其工作压力一般达到0.4Mpa，水温一般为95℃左右。
图2.1 电锅炉安装图
当锅炉工作的压力在0.4Mpa的时候，水能够达到的饱和稳定为144摄氏度，因此当水温处于最高温度95摄氏度的时候，能够远离工作压力下的饱和稳定，从而使加热元器件的表明出现过度沸腾的现象，因此无法有效的控制水温，此外，当水温处于95摄氏度的时候，基本上也不会产生过多的水蒸气，具体安装图如2.1所示。从上面图形可以看出，一般向供热区进行释放的热量主要来源于散热片，因此供热区域部控制的主要参数是温度，通过热水的量进性调节。通过补水阀的控制，从而控制出水的开始和暂停，通过调节阀的控制，调节供水的等温特性。因此在研究电锅炉水温的同时，要结合电锅炉水温上升的特性，从而达到预期的控制要求，实现调节速度快，稳态好，误差低的要求。
由于控制对象的残次不齐，从控制理论和实验效果来看，使用的电热装置能够进行自平衡，通常使用二阶系统进行描述，为了简化计算，通常使用参数辨识的方法对其进行降阶处理，用一阶惯性环节进行表示，其传递函数如式2.1所示：
1
)(-+?=TS e K S G s
τ （2.1） 上式当中，时间常数用T 表示，
控制对象的纯滞后时间用τ表示，
控制对象的静态增益用K 表示。
其中控制对象的参数对输出产生的应如下：
1、时间常数用T 主要反映受控对象受到阶跃干扰后，达到新的稳态程度需要的时间，也表示被控对象的惯性大小。
2、放大系数K 也就是经常讲到的传递系统，该部分与被控量的变化过程没有必然联系，但是其输出的数值对整个稳态会产生一定的影响。K 值越小，那么被控对象的自平衡能力越大，K 值越大，那么被控对象的自平衡能力越小。
2.2 控制策略研究
2.2.1 PID 控制基本理论
通过对电锅炉的结构进行分析，从而确定出具体的控制方案，本文首先针对PID 控制方法进行分析，该方法是经典控制领域最典型的控制方法，当控制对象为线性方程时，特别是线性定常系统，大多使用PID 控制方法，该方法实现简单，可靠性强。能够稳定的消除稳定误差值，一般情况下，能够达到控制要求。
第二个控制方法是模糊控制策略，该方法主要依靠专家经验以及总结的先验知识，将其制定位控制规则，从而模拟人类的推理和决策过程，该方法对数学模型要求不高，模糊控制的优点在于实现速度快，此外还能够降低超调量。
在工业生产过程中，最常使用的方法便是PID 控制， 该方法是比例、积分、微分并联控制器。具体的结构原理如图2.2所示。 比例作用
受控对象积分作用
微分作用)
(t r )(t e )(t u )(t y +-
+++
图2.2 基本PID 控制系统原理图
理想的PID 控制器的输入信号为)(t e ，
)(t e 是由给定值)(t r 与输出值)(t c 做差得到的：
)()()(t c t r t e -= （2.2）
其中对输出进行控制的部分是有比例、积分、微分相应的线性组合构成的。从而完成被控对象的控制效果。
dt
t de T dt t e T t e K t u d i p )(])(1)([)(++=? （2.3） 上式中控制器的输出部分用)(t u 表示；
控制器的输入用)(t e 表示；表示的的是给定值与输出实际数值的差值；
比例部分用)(t e K p 表示，比例系数用p K 表示； 积分部分用?dt t e T i
)(1表示，分时间常数用i T 表示； 微分部分用dt t de T d
)(表示，微分时间常数d T 表示。 下面根据图2.2所示分析PID 控制的各个校正环节的作用：
1.比例环节，该部分的引入能够成比例的反映系统特性，特别是偏差信号)(t e 部分，当升高比例数值时，能够以最快的速度进行相应，但当p K 数值较大时，导致系统的动态性能下降明显，尤其是产生较为严重的振荡，此外超调量也会响应的上升。
2.积分环节，该部分的引入主要用于消除误差，当系统为闭环时，将系统的输出和偏差均控制为某一个定值，积分的强弱取决于i T 的大小，时间常数越大，那么积分效果则越小，时间常数越小，那么积分效果越大，随着i T 的降低，静差也不断下降，但当i T 过小时，导致系统振荡明显，因此系统的稳定性严重下降。
3.微分环节，该部分的引入主要改善系统的稳定性和动态响应速度，该部分能够预测未来的变化趋势，根据偏差信号的发展方向，从而有效的给予早期修正信号，从而提高响应速度，提高运行效率。
由于通常采用数字控制方法，因此通过计算机能够实现数字PID 控制算法程序。由于输入计算机的是连续信号，因此需要将连续信号进行离散化处理，在数字计算机当中，不管使用积分运算还是使用微分运算，都只能通过数值计算的方法进行无限逼近。
当将周期时间T 设置足够短时，那么数值PID 算法就可以做如下近似计算，求和代替积分，差商代替微商，从而使得PID 离散化，得到如下关系式：
?????????--=--≈=≈=≈?∑∑==T k e t e T T k e kT e dt
t de j e T jT e T dt t e k kt t t k j k j )1()(])1[()()()()()(),2,1,0(,000 （2.4） 式2.4中，采样周期用T 表示，将连续的PID 算法微分方程转化为离散时间的PID 算法方程，一般将)(kT e 书写为)(k e ，上述表示的即为数字PID 控制方法，其表达式如式2.5所示：
????
??--++=∑=)]1()([)()()(0k e k e T T j e T T t e K k u D k
j i p （2.5） 或 )]1()([)()()(0--++=∑=k e k e K j e K t e K k u D k
j i p （2.6）
上式中，积分系数为i K ，i p i T T K K /=，
微分系数为d K ，T T K K D p d /=，
采用序号用k 表示， ,2,1,0=k ，
第K 次采样时刻的计算机输出数值用)(k u 表示，
第K 次采样时刻输入偏差数值用)(k e 表示，
第K-1次采样时刻输入偏差数值用)1-(k e 表示。
有式2.6可得：
)1()()(--=?k u k u k u
)]2()1(2)([)()]1()([-+---+--=k e k e k e K k e K k e k e K D i p
)]1(-)([)()(-??-+?=k e k e K k e K k e K D i p （2.7）
上式2.7当中，)1()()(--=?k e k e k e ，增量式的PID 算法用)(k u ?表示，根据第K 次采样分析计算，从而得到最后的树池值，由于在采样过程中时间恒定均为T ，因此当参数d i p K K K ,,后，通过前三次的测量值偏差，就能够得到控制量的增量大小。
2.2.2 模糊控制理论
2.2.2.1 模糊控制系统的组成
模糊控制属于计算机数字控制的一种形式。因此,模糊控制系统的组成类同于一般的数字控制系统,其框图如图2.3所示。 模糊量化
模糊化模糊控制
算法模糊判决被控过程dt d e c
E C U u y
模糊控制器
图2.3 模糊控制系统
模糊控制系统一般可以分为四个组成部分
①模糊控制器:实际上是一台微型计算机,根据控制系统的需要,既可选用系统机,也可选用单板机或单片机。
②输入/输出接口:模糊控制器通过输入/输出接口从被控对象获取数字信号量,并将模糊控制器决策的输出数字信号经过数模变换,将其转变为模拟信号,送给执行机构去控制被控对象。
③广义对象:包括被控对象及执行机构,被控对象可以是线性或非线性的、定常或时变的,也可以是单变量或多变量的、有时滞或无时滞的以及有强干扰的等多种情况。
2.2.2.2 模糊控制器的结构
目前世界上已研制出各种专用硬件模糊控制器(模糊芯片)可供选用。另外,进入20世纪90年代以来,美、日、德和我国已研制开发了各种模糊控制的软件开发工具。
模糊控制的基础是模糊集合理论和模糊逻辑,模糊控制器就是用模糊逻辑模仿人的逻辑思维来对无法建立数学模型的系统实现控制的设备,模糊控制器的基本结构如图2.4所示。
模糊化器模
糊
推
理
决
解
模
糊
化
器
输出
图2.4 模糊控制器
1)模糊化器
输入量的规范化:主要是为便于控制器的设计和实现,将控制器的输入按其标准化原则限制在规定的范围之内。输入量的模糊化:把输入变量数值,变换成模糊语言变量的语言值,每一个语言值对应一个模糊子集。
2)模糊推理块
语言控制规则:确定语言控制规则是模糊控制器设计的核心工作,规则的形式很像计算机程序设计语言常用的“IF……THEN……”条件语句,用以表达在实际控制中的专家知识和经验。
模糊逻辑推理:它与语言控制规则组成了控制器的核心部分,它根据模糊输入量和语言控制规则,推理决定输出量的一个分布函数。
3)解模糊化器
输出量的去模糊化处理:将输出的语言模糊量,回复到精确的数值,也就是按输出的模糊子集的隶属度计算出确定数值的过程,并将控制器的输出量按其标准化原则限制在规定的范围之内。
2.2.2.3 模糊控制器的设计
设计模糊控制器必须解决以下三个问题：
(1)输入量、输出量的模糊量化；
(2)建立模糊控制规则或模糊控制表；
(3)输出信息的模糊判决。
自从Zadeh 发展出模糊数学之后，对于不明确系统的控制有极大的贡献，自70年代以后，便有一些实用的模糊控制器相继的完成，使得我们在控制领域中又向前迈进了一大步，在此将对模糊控制理论做一些简单的介绍。
一般控制系统的架构，包含了五个主要部分，即:定义变量、模糊化、知识库、逻辑判断及反模糊化，下面将就每一部分做简单的说明：
(1) 定义变量：也就是决定程序被观察的状况及考虑控制的动作，例如在一般控制问题上，输入变量有输出误差E 与输出误差之变化率CE ，而控制变量则为下一个状态之输入U 。其中E 、CE 、U 统称为模糊变量。
(2) 模糊化：将输入值以适当的比例转换到论域的数值，利用口语化变量来描述测量物理量的过程，依适合的语言值求该值相对的隶属度，此口语化变量我们称之为模糊子集合（fuzzy subsets ）。
(3) 知识库：包括数据库（data base ）与规则库（rule base ）两部分，其中数据库是提供处理模糊数据的相关定义；而规则库则藉由一群语言控制规则描述控制目标和策略。
(4) 逻辑判断：模仿人类下判断时的模糊概念，运用模糊逻辑和模糊推论法进行推论，而得到模糊控制讯号。此部分是模糊控制器的精髓所在。
(5) 解模糊化（defuzzify ）：将推论所得到的模糊值转换为明确的控制讯号，做为系统的输入值。
2.2.2.4 模糊集合及其隶属函数
（1）模糊集合的定义
设U 为一可能是离散或连续的集合，U 被称为论域(Universe of Discourse)，用{U}表示论域U 的元素。模糊集合是用隶属函数来表示的。
定义1 论域U 中的模糊子集A ，是以隶属函数A μ为表征的集合，即由映射：
A μ：U → [0,1] (2.8)
确定论域U 的一个模糊子集A 。A μ称为模糊子集的隶属函数，A μ(u)称为u 对A 的隶属度，它表示论域U 中的元素u 属于其模糊子集A 的程度。它在[0,1]闭区间内可连续取值，隶属度也可简记为A(u) 。
关于模糊子集A 和隶属函数A μ，做如下几点说明:
1)论域U 中的元素是分明的，即U 本身是普通集合，只是U 的子集是模糊集合，故称A 为U 的模糊子集，简称模糊集。
2)A μ(u)是用来说明u 隶属于U 的程度的。A μ(u)的值越接近1，表示M 从属于A 的程度越大；反之，A μ(u)的值越接近于0，则表示u 从属于A 的程度越
小。显然，当A μ(u)的值域为{0，1}时，隶属函数A μ己蜕变为经典集合的特征函数，模糊集合A 也就蜕变成为一个经典集合。因此，可以这样来概括经典集合和模糊集合间的互变关系，即模糊集合是经典集合在概念上的拓广，或者说经典集合是模糊集合的一种特殊形式；而隶属函数则是特征函数的扩展，或者说，特征函数只是隶属函数的一个特例。
3)模糊集合完全由它的隶属函数来刻画。隶属函数是模糊数学的最基本概念，借助于它才能对模糊集合进行量化。正确地建立隶属函数，是使模糊集合能够恰当地表达模糊集合的关键，是利用精确的数学方法去分析处理模糊信息的基础。
（2）模糊集合的表示方法
就论域的类型而言，模糊集合有下列两种表示方法：
①设论域U 是有限域，即},,{21n u u u U =，U 上的任意一个模糊集合A ，其函数为则此时A 可表示成：()i A u μ，n i ,,2,1 =，则此时A 可表示成：
()i
n i i A u u /1
∑=μ (2.9) 这里的E 并不表示“求和”，()i i A u u /μ也不是分数，只是借用来表示集合的一种方法，它们只有符号意义，表示A 对模糊集合的隶属程度是()i A u μ。
②设论域U 是无限集合，此时U 上的一个模糊集合A 可表示成
()u u A l
A /?=μ (2.10)
注意，同样，这里的?不再表示“积分”，只代表一种记号：()u u A /μ的意义则同有限情况是一致的。
（3）模糊集合的隶属函数
在经典集合中，特征函数只能取0和1两个值，即特征函数与{0，1}相对应；而在模糊集合中，其特征函数的取值范围从两个元素的集合扩大到在[0，1]区间连续取值。为了把两者区分开来，就把模糊集合的特征函数称为隶属函数。常用的隶属函数图形有三类：梯形、高斯形和三角形。这三种隶属函数的形状如图
2.5所示。
(a)梯形隶属函数 (b)高斯形隶属函数 (c)三角形隶属函数
图2.5 隶属度函数形状
2.2.2.5 模糊控制系统的特点
模糊控制系统主要有以下一些特点：
1)无需已知被控对象的精确数学模型,一般只需其控制经验或操作数据。这样,对一些用经典控制论难以建立精确数学模型的复杂系统,更宜采用模糊控制。
2)由工业过程的定性认识出发,比较容易建立语言控制规则,因而模糊控制对那些数学模型难以获取、动态特性不易掌握或变化非常显著的对象非常适用。
3)基于模糊的控制算法及系统设计方法,由于出发点和性能指标的不同,容易导致较大差异,但一个系统的语言控制规则却具有相对独立性,利用这些控制规则间的模糊联系,容易找到折中的选择,使控制效果优于常规控制器。
4)模糊控制算法是基于启发性的知识及语言决策规则设计的,这有利于模拟人工控制的过程和方法,增强控制系统的适应能力,使之具有一定的智能水平。
5)系统鲁棒性强,对过程参数的变化很不敏感,尤其适于时变的、非线性系统,另外,对于滞后系统,能对纯滞后给予补偿。
6)模糊控制可以保证系统在小超调或无超调的前提下迅速达到稳定状态,充分显示了非线性控制的优点。
第三章 PID控制器设计及仿真分析
进行仿真实验实际上是对实际过程的模拟分析，通过仿真分析了解实际的运行状态，该方法主要通过计算机从而完成实验分析，建立的方恨模型一般要建立在真实系统的数学模型之上，通过这些真实的数据，模拟当时所处的环境，使用不同的控制策略从而完成最后的输出，比较各种控制策略下输出的结果，从而找到一个合乎要求的解决方法。
3.1 电锅炉温度控制系统特性
1.本文主要研究对象为电锅炉，其允许的最高温度为95℃。
2.控制方法通过单片机，加入相应的算法，从而根据控制的输出结果判定继电器处于开通还是关断。
3.一般在进行温度分析时，主要经历两个阶段：
①自由升温段：此时锅炉的水温快速上升，直到达到设定数值。
②保温段：当锅炉水温达到要求数值后，需要维持其数值比不安，通常加入一定的传感器进行检测。
图3.1 温度飞升曲线
对电锅炉进行温度控制，是当前最为常见的控制系统，也是确定性系统，通过采用的方法是飞升曲线，从而得到有关温度的飞升曲线，也就是对于的控制对象数学模型部分。
上图中，在曲线上升最快的地方做切线，与t轴相交的点处于B点位置，此时曲线趋于稳定时逐渐逼近于A点，A点在t轴上的投影为C点，从图3.1可以看到BC两处的时间常数为T，OB两处的过程量滞后时间为 ，具体的数值分别
为120s,122s 。
当进行测试过程中，阶跃信号通常从固定的数值开始，由于没有从零计算，因此会导致处于非线性，影响系统的正常工作。为了解决上面面临的问题，通常将调节对象输入到使被控对象开环稳定运行于实际工况附近，然后将此处运行的点设定为零点，这是加入一阶跃信号从而观察此时的的输出数值，当最后的输出趋于稳定时，电锅炉温度调节的传递函数为： 112025.1)(122+=-s e s G s
(3.1) 3.2 控制系统设计仿真研究
3.2.1 PID 控制器设计
在MATLAB 软件下。搭建有关的数学模型在进行分析，具体的PID 控制结构如图3.2所示。
图3.2 电锅炉 PID 控制系统仿真结构图
由于被控对象是电锅炉，其最显著的特点是大惯性以及纯滞后系统，因此使用常规的PID 控制方法尽管能够有效的调节输出数值，但是需要的时间相对较长，因此达不到最为理想的结果，在实际控制中，起的作用有限。在实际的工业生产过程中，为了能够很好的控制电锅炉的温度变化，常常要配合补偿器与PID 控制器一起进行分析，此时控制对象将转化为控制对象和补偿器结合的传递函数。通过上述环节能够有效的改造控制对象特性，在具体调节时，能够提前动作，从而减少加速调节，降低延迟环节产生的影响，从而提升温度控制效果。
这里的补偿环节使用的是Smith 补偿，其主要运行原理是在PID 控制器部分
并接补偿环节，其传递函数表达式为：)()G(S),e -1(s -表示滞后时间用ττ，该环节称之为Smith 预估器，此时电锅炉控制系统的经过改造后将有如下表达式：
1
12025.1)1()(122+-=-s e S G s (3.2) 进行分解后，有：
s e s s S G 1221
12025.1-112025.1)(-++= (3.3)
当加入Smith 预估器后，在MATLAB 软件的Simulink 模块环境下，建立的有关PID 控制结构图如3.3所示：
图3.3 含有Smith 预估器的PID 控制系统仿真结构图
具体的PID 参数的整定为：
1.Ziegler-Nichols 参数整定，通过实验，得到了有关在比例控制作用下的输出结果，此时可以将被控对象视为一阶系统，有如下表达式：
1
)(+=-Ts Ke s G s
τ (3.4) 根据Ziegler-Nichols 相关的算法，得到p K 、i T 、d T 的参数数值，通过表
3.1进行说明。 表3.1 参数表
控制器类型
p K i T d T P
τ/T ∞ 0 PI
τ/9.0T 3.0/τ 0 PID τ/2.1T
τ2 τ5.0
用 Ziegler-Nichols 法则调整 PID 控制器，给出下列公式：
)11()(s T s
T K s G d i p ++= )211(2.1s T s T
d ++
=ττ s
s T 2
)/1(6.0τ+= (3.5) 根据上面的传递函数，可以得到下面参数：秒秒，122120,25.1===τT K ，因此有：
秒秒，615.02442====ττd i T T ,
根据Ziegler-Nichols 参数调整法则，那么PID 参数将变为：
72
6118.10048.0244/18.1/18
.1122/1202.1/2.1=?=?=====?==d p d i p i p T K K T K K T K τ
当给定温度数值为60摄氏度时，则在上述参数作用下，输出的仿真结果用图3.4和图3.5进行表示，其中图3.5表示的仿真曲线图包含Smith 预估器。
图3.4 Ziegler-Nichols 参数整定纯PID 控制响应曲线图
在图3.4当中，采用的Ziegler-Nichols 参数整定下，PID 的控制性能参数为：需要调节的时间为s t ss 1400=，超调量为%8.10%=δ，当处于稳态时，其误差为0=ss e 。
图3.5带有Smith 预估器的PID 控制响应曲线图
在图3.5当中，采用的Ziegler-Nichols 参数整定时加入Smith 预估器，这是的PID 的控制性能参数为：需要调节的时间为s t ss 1070=，超调量为%5%=δ，当处于稳态时，其误差为0=ss e 。
3.2.2 模糊PID 控制器设计
（1）模糊PID 控制系统结构
根据上面提到的PID 控制算法，可以看到超调量和过渡时间相对均较大，当采用纯模糊控制方法时，输入为偏差和偏差变化率时，相当与PD 调节，这种方法尽快动态响应较快，但是稳态特性不佳。
p K dt
de /PID 调节器被控对象模糊推理
y
e
ec i K d
K R
图3.6 参数自整定模糊PID 控制器结构图
因此设计PID 模糊控策略，两种方法有效的结合，从而实现取长补短的特性，一方面提升稳态特性，另一方面减少系统的振荡、调节时间以及超调量等。
设计的PID 模糊控制器，能够对系统存在的不确定因素、参数变化、延迟等特性进行详细的分析和检测，根据模糊推理的方式从而实现d i p K K K ,,三个参数的在线自整定。该方法不仅包含PID 简单控制，适应性强的特点，还包含了模糊控制等特性，其具体的结构如图3.6所示。从图3.6可以看出，系统包含PID 调节器、一个模糊推理的参数校正部分。
模糊系统的输入为E 和EC ，输出是PID 参数的d i p K K K ,,。根据实验前拟定好的模糊控制咋对对相应的模糊推理参数进行修正，通过在线的方式就可以完成PID 参数的自整定功能，上述方法实现简单，具有良好的稳态动态特性。
3.2.3 MATLAB 仿真分析
PID 参数自整定实现的主要原理是：首先针对PID 的三个参数与输入信号偏差e 偏差变化率ec 之间的关系，然后在程序运行是，不断的的检测输入ec e ,的数值，根据模糊控制规则从而在线对PID 三个参数进行实时调整，从而满足各种不同的需求，图3.7为系统的输出响应曲线。
图3.7 系统输出响应曲线
对PID 参数进行调节时，应当充分考虑在不同的时间段内，三个参数的变化情况以及相互的关联程度。设计的模糊控制器最为核心的环节是要总结专家或者
研究人员在实验过程中得到的数据，从而建立可靠的模糊规则表，然后详细分析d i p K K K ,,三个参数对系统输出产生的应，根据得到的输出响应曲线图，在不同的输入ec e ,条件下，完成三个参数d i p K K K ,,的调节：
1.当e 数值较大时，该部分的响应曲线如图3.7所示的第Ι段，为了提升系统的响应速度，仿真偏差e 的变化较大，导致微分受到干扰和饱和，一般p K 设定值较大，d K 设定值教学，此外还要防止系统出现饱和以及较大的超调量，因此令0=i K 。
2.当e 和ec 为中等数值时，该部分的响应曲线如图
3.7所示的第II 段，其中参数d i p K K K ,,都要设定恰当，不能过大，通常来讲，p K 设定值较小，从而保障系统具有较快的响应速度。
3.当e 较小时，该部分的响应曲线如图3.7所示的第III 段，为了保证系统运行过程中具有良好的稳态特性，一般i p K K ,设定较大，此外也要合理的设定d K 参数，通常的原则是，当ec 较大时，d K 去较小数值，当ec 较小时，d K 去较大数值。
此外根据专家以及相关的研究人员经验，可以看到，当ec e ,数值变大时，系统的不确定因素变大，当ec e ,数值变小时，系统的不确定因素变小，因此也可以通过ec e ,的变化，实现对PID 三参数d i p K K K ,,的调节。
具体的算法如下：由 E ，EC 及d i p K K K ,,的Fuzzy 子集的隶属度，然后详细考虑Fuzzy 调整规则以及各Fuzzy 子集的隶属度赋值表，通过Fuzzy 合成推理从而完成PID 参数Fuzzy 调整矩阵表设计，上面式使用算法最为重要的环节，一般将其放入存储器中，从而方便查询使用。
现定义有关d i p K K K ,,有关的调整算式为：
{}{}{}??????+'=+'=?+'=+'=?+'=+'=d d d d d
i i i i i p p p p p K K K EC E K K K K K EC E K K K K K EC E K K ,,, (3.5)
上式当中PID 控制的参数分别为d i p K K K ,,，其初始参数为d i p K K K ''',,，
可以通过常规的方法计算求取，当进行在线运行时，通过计算机技术能够不断检测到系统的输出响应数值，并实时计算分析，从而得到有关偏差、偏差的变化率，进而进行模糊化处理得到E ，EC ，根据得到Fuzzy 相关的调整矩阵数据，可以得到有关d i p K K K ,,的实际调整量大小，从而完成参数的调整。
从图3.7可以看到，根据温控系统参数整定原则可以知道，输入部分为e 、ec,PID 控制器的输出为d i p K K K ???,,，表示双输入三输出系统，根据d i p K K K ,,
的调节规律可以得到相关的控制规则，下面通过表3.1、3.2、3.3详细分析有关d i p K K K ,,的控制规则调整表。
表3.1 p K 的控制规则调整表
E p K ? EC
PB PM PS ZO NS NM NB PB
NB NB NM NM NM ZO ZO PM
NB NM NM NM PS ZO PS PS
NM NM NS NS ZO PS PS ZO
NM NM NS ZO PS PM PM NS
NS NS ZO PS PM PM PM NM
NS ZO PS PS PM PB PB NB ZO ZO PS PM PM PB PB
表3.2 i K 的控制规则调整表
E i K ? EC
PB PM PS ZO NS NM NB PB
PB PB PM PM PS ZO ZO PM
PB PM PM PS PS ZO ZO PS
PB PM PS PS ZO NS NM ZO
PM PM PS ZO NS NM NM NS
PS PS ZO NS NS NM NB NM
ZO ZO NS NS NM NB NB NB ZO ZO NS
NM NM NB NB
表3.3 d K 的控制规则调整表
E d K ? EC
PB PM PS ZO NS NM NB PB
PB PB PS PM PM PM PB PM
PB PS PS PS PS ZO PB PS
ZO ZO ZO ZO ZO ZO ZO ZO
ZO NS NS NS NS NS ZO NS
ZO NS NS NM NM NS ZO NM
ZO NS NM NM NS NS PS NB PS NM NB NB NS NS PS
模糊控制器通常采用二维的Mamdani ，决策部分使用的是Max-Min ，通过去模糊重心法，可以得到众多的控制规则，达到49条，下面通过MATLAB 仿真分析得到图3.8所示结果。
增量式PID 控制算法的MATLAB 仿真 PID 控制的原理 在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID 控制，又称PID 调节。PID 控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID 控制技术最为方便。即当我们不完全了解一个系统和被控对象,或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用PID 控制技术。PID 控制，实际中也有PI 和PD 控制。PID 控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。 一、 题目：用增量式PID 控制传递函数为G(s)的被控对象 G （s ）=5/(s^2+2s+10), 用增量式PID 控制算法编写仿真程序（输入分别为单位阶跃、正弦信号，采样时间为1ms ，控制器输出限幅：[-5,5],仿真曲线包括系统输出及误差曲线，并加上注释、图例）。程序如下 二、 增量式PID 原理 { U(k)= ?u(k)+ U(k-1) 或 { U(k)= ?u(k)+ U(k-1) 注：U(k)才是PID 控制器的输出 三、 分析过程 1、对G(s)进行离散化即进行Z 变换得到Z 传递函数G(Z)； 2、分子分母除以z 的最高次数即除以z 的最高次得到； )]}2()1(2)([)()]1()({[)(-+--++ --=?n n n T T n T T n n K n U D I P O εεεεεε)] 2()1(2)([)(i )]1()([)(-+--++--=?n n n Kd n K n n K n U P O εεεεεε
基于MATLAB的PID控制器参数整定及仿真 摘要: PID控制器结构和算法简单应用广泛，但参数整定方法复杂，通常用 凑试法来确定。文中探讨利用MATLAB实现PID参数整定及仿真的方法，并分析、比较比例控制、比例积分控制和比例微分控制，探讨了Kp, Ti, Td 3个参数对PID 控制规律的影响。 关镇词: MATLAB ; PID控制器;参数整定;仿真 Parameter tuning and emulation of PID controller based on MATLAB Ahstratct; The control structure and algorithm of PID is easy and widely applicable，but its setting meth-ods of parameter are multifarious. Generally utilize guessing and trying to fix. This artical is convenient to tune PID parameters and emulate through MATLAB experiment. Analyze and compare the proportion control, the proportion integral control and the proportion differential control. Discuss the influence of three parameters KP ，Ti and Td to the PID control rules. Key words ; MATLAB;PID controller; parameter tuning; emulation 引言 PID控制器又称为PID调节器，是按偏差的比例P( Proportional )、积分I(Integxal)、微分D ( Differential orDerivative)进行控制的调节器的简称，它主要针对控制对象来进行参数调节。PID控制器问世至今，控制理论的发展经历了古典控制理论、现代控制理论和智能控制理论3个阶段。在工业控制系统和工程实践中，传统的PID控制策略依然被广泛采用。因为它算法简单、稳定性好、工作可靠、鲁棒性好，在工程上易于实现。但PID控制器的参数整定方法复杂，通常采用PID归一参数整定法和试凑法来确定，费时、费力，且不能得到最优的整定参数。针对这一问题，文中探讨用MATLAB实现PID参数整定及仿真的方法及控制参数对PTD控制规律的影响。利用MATLAB强大的计算仿真能力，解决了利用试凑法来整定参数十分浩繁的工作，可以方便、快速地找到使系统达到满意性能指标的参数。 PID控制器的原理与算法 当被控对象的结构和参数不能被完全掌握，或得不到精确的数学模型时，应用PID控制技术最为方便。PID控制器就是根据设定值与实际值的误差，利用比例(P)、积分(I)、微分(D)等基本控制规律，或者把它们 适当配合形成有PI , PD和PID等的复合控制规律，使控制系统满足性能指标要求。 控制系统大多都有储能元件，这就使系统对外界的响应有一定的惯性，且能量和信息在传输和转化的过 程中，由于管道、距离等原因也会造成时间上的延迟，所以，按偏差进行比例调
数字PID控制器的MATLAB仿真 江苏科技大学 电子信息学院 实验报告 评定成绩指导教师实验课程:计算机控制技术 宋英磊实验名称:数字PID控制器的MATLAB仿真 学号: 1345733203 姓名: 胡文千班级: 13457332 完成日期: 2015年 11 月16日 一、实验目的 (1)掌握用SIMULINK对系统进行仿真的基本方法。 (2)对PID数字控制器进行仿真。 二、实验内容 1、基本的PID控制 在模拟控制系统中，控制器最常用的控制规律是PID控制。模拟PID控制系统原理 框图如图1-1所示。 比例y(t)r(t)+e(t)u(t)微分被控对象 +-积分 图1-1 模拟PID控制系统原理框图 PID控制规律为: t,,1de(t),,u(t),ke(t)，e(t)dt，T pD,,,0TdtI,, ,,()1Us,,()1Gs,,k，，Ts或写成传递函数的形式 pD,,E(s)TsI,,
133仿真1 以二阶线性传递函数为被控对象，进行模拟PID控制。输入信号 2s，25s k,60,k,1,k,3，仿真时取，采用ODE45迭代方法，仿真时间 r(t),sin(2,*0.2t)pid 10s。 仿真方法:在Simulink下进行仿真，PID控制由Simulink Extras节点中的PID Controller 提供。 仿真程序:ex1_1.mdl，如图1-2所示。 图1-2 连续系统PID的Simulink仿真程序 将该连续系统的模拟PID控制正弦响应结果截图后至于下面的空白处: 连续系统的模拟PID控制正弦响应如图1-3所示。
图1-3 连续系统的模拟PID控制正弦响应 2、连续系统的数字PID控制仿真 计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。因此 连续PID控制算法不能直接使用，需要采用离散化方法。在计算机PID控制中，使 用的是数字PID控制器。 按模拟PID控制算法，以一系列的采样时刻点kT代表连续时间t，以矩形法数 值积分近似代替积分，以一阶后向差分近似代替微分，可得离散PID位置式表达式: k,,TTD,,ukkekejekek(),()，()，((),(,1)),p,,TT,0jI,, kekek(),(,1)kekkejTk,()，()，,pidT,0j kpk,,k,kT式中，，e为误差信号(即PID控制器的输入)，u为控制信号(即控 制idpDTI 器的输出)。 在仿真过程中，可根据实际情况，对控制器的输出进行限幅。连续系统的数字PID控制 可实现D/A及A/D的功能，符合数字实时控制的真实情况，计算机及DSP的实 时PID控制 都属于这种情况。 1Gs, 仿真2 设被控对象为一个电机模型传递函数，式中J=0.0067,B=0.1。输()2Js，Bs入信号为，采用PID控制，其中。采用ODE45方法求解连 k,20,k,0.50.5sin(2,t)pd续被控对象方程。 2dydyYs()1仿真方法: 因为，所以J，B,u，另Gs,,()22dtdtUsJs，Bs() ，y,y,,12，，则，因此连续对象微分方程函数ex3f.m如下 y1,y,y2,y,， y2,,(B/J)y，(1/J)*u,2, function dy = ex3f(t,y,flag,para)
PID 控制算法的matlab 仿真 PID 控制算法就是实际工业控制中应用最为广泛的控制算法,它具有控制器设计简单,控制效果好等优点。PID 控制器参数的设置就是否合适对其控制效果具有很大的影响,在本课程设计中一具有较大惯性时间常数与纯滞后的一阶惯性环节作为被控对象的模型对PID 控制算法进行研究。被控对象的传递函数如下: ()1d s f Ke G s T s τ-= + 其中各参数分别为30,630,60f d K T τ===。MATLAB 仿真框图如图1所示。 图1 2 具体内容及实现功能 2、1 PID 参数整定 PID 控制器的控制参数对其控制效果起着决定性的作用,合理设置控制参数就是取得较好的控制效果的先决条件。常用的PID 参数整定方法有理论整定法与实验整定法两类,其中常用的实验整定法由扩充临界比例度法、试凑法等。在此处选用扩充临界比例度法对PID 进行整定,其过程如下: 1) 选择采样周期 由于被控对象中含有纯滞后,且其滞后时间常数为 60d τ=,故可选择采样周期1s T =。 2) 令积分时间常数i T =∞,微分时间常数0d T =,从小到大调节比例系数K , 使得系统发生等幅震荡,记下此时的比例系数k K 与振荡周期k T 。 3) 选择控制度为 1.05Q =,按下面公式计算各参数:
0.630.490.140.014p k i k d k s k K K T T T T T T ==== 通过仿真可得在1s T =时,0.567,233k k K T ==,故可得: 0.357,114.17,32.62, 3.262p i d s K T T T ==== 0.0053.57 p s i i p d d s K T K T K T K T === = 按此组控制参数得到的系统阶跃响应曲线如图2所示。 01002003004005006007008009001000 0.20.40.60.811.21.41.6 1.8 图2 由响应曲线可知,此时系统虽然稳定,但就是暂态性能较差,超调量过大,且响应曲线不平滑。根据以下原则对控制器参数进行调整以改善系统的暂态过程: 1) 通过减小采样周期,使响应曲线平滑。 2) 减小采样周期后,通过增大积分时间常数来保证系统稳定。 3) 减小比例系数与微分时间常数,以减小系统的超调。 改变控制器参数后得到系统的阶跃响应曲线如图3所示,系统的暂态性能得到明显改善、
基于MATLAB的PID 控制器设计
基于MATLAB的PID 控制器设计 一、PID控制简介 PID控制是最早发展起来的经典控制策略, 是用于过程控制最有效的策略之一。由于其原理简单、技术成，在实际应用中较易于整定, 在工业控制中得到了广泛的应用。它最大的优点是不需了解被控对象精确的数学模型,只需在线根据系统误差及误差的变化率等简单参数, 经过经验进行调节器参数在线整定, 即可取得满意的结果, 具有很大的适应性和灵活性。 积分作用:可以减少稳态误差, 但另一方面也容易导致积分饱和, 使系统的超调量增大。 微分作用:可提高系统的响应速度, 但其对高频干扰特别敏感, 甚至会导致系统失稳。 所以, 正确计算控制器的参数, 有效合理地实现 PID控制器的设计,对于PID 控制器在过程控制中的广泛应用具有重要的理论和现实意义。 在PID控制系统中, PID控制器分别对误差信号e（t）进行比例、积分与微分运算, 其结果的加权和构成系统的控制信号u（t），送给对象模型加以控制。 PID控制器的数学描述为 其传递函数可表示为: 从根本上讲, 设计PID控制器也就是确定其比例系数Kp、积分系数T i 和微分系数T d , 这三个系数取值的不同, 决定了比例、积分和微分作用的强弱。控制系统的整定就是在控制系统的结构已经确定、控制仪表和控制对象等处在正常状态的情况下, 适当选择控制器参数使控制仪表的特性和控制对象的特性相配合, 从而使控制系统的运行达到最佳状态, 取得最好的控制效果。 二、MATLAB的 Ziegler-Nichols算法PID控制器设计。 1、PID控制器的Ziegler-Nichols参数整定 在实际的过程控制系统中, 有大量的对象模型可以近似地由一阶模型 来表示。这个对象模型可以表示为 sL - e sT 1 K G(s) + = 如果不能建立起系统的物理模型, 可通过试验测取对象模型的阶跃响应, 从而得到模型参数。当然, 我们也可在已知对象模型的情况下, 利用MATLAB，通过使用step ( ) 函数得到对象模型的开环阶跃响应曲线。在被控对象的阶跃响应中, 可获取K 、L 和T参数, 也可在MATLAB中由dcgain ( ) 函数求取 K值。
PID自适应控制学习与Matlab仿真 0 引言 在P ID控制中，一个关键的问题便是P I D参数整定。传统的方法是在获取对象数学模型的基础上，根据某一整定原则来确定PID参数。然而实际的工业过程往往难以用简单的一阶或二阶系统来描述，且由于噪声、负载扰动等因素的干扰，还可以引起对象模型参数的变化甚至模型结构的政变。这就要求在P I D 控制中。不仅PID参数的整定不依赖于对象数学模型，而PID参数能在线阐整，以满足实时控制的要求。 1 自适应控制的概念及分类 控制系统在设计和实现中普通存在着不确定性，主要表现在：①系统数学模型与实际系统间总是存在着差别，即所谓系统具有末建模的动态特性；②系统本身结构和参数是未知的或时变的；③作用在系统上的扰动往往是随机的，且不可量测；④系统运行中，控制对象的特性随时间或工作环境改变而变化，且变化规律往往难以事先知晓。 为了解决控制对象参数在大范围变化时，一般反馈控制、一般优控制和采用经典校正方法不能解决的控制问题。参照在日常生活中生物能够遏过自觉调整本身参数改变自己的习性，以适应新的环境特性。为此，提出自适应控制思想。 自适应控制的概念 所谓自适应控制是指对于控制对象的动态信息了解得不够充分对周围环境变化尚掌握不够明确的情况下控制系统对控制器的参数进行积极的自动调节。 自适应控制方法应该做到：在系统远行中，依靠不断采集控制过程信息，确定被控对象的当前实际工作状态，优化性能准则，产生自适应控制规律，从而实时地调整控制器结构或参数，使系统始终自动地工作在最优或次最优的运行状态下。 作为较完善的自适应控制应该具有以下三方面功能： (1)系统本身可以不断地检测和处理理信息，了解系统当前状态。 (2)进行性能准则优化，产生自适应校制规律。 (3)调整可调环节(控制器)，使整个系统始终自动运行在最优或次最优工作状态。 自适应控制是现代控制的重要组成部分，它同一般反馈控制相比较有如下突出特点： (1) 一般反馈控制主要适用于确定性对象或事先确知的对象，而自适应控制主要研究不确定对象或事先难以确知的对象。 (2) 一般反馈控制具有强烈抗干扰能力，即它能够消除状态扰动引起的系统误差，而自适应控制因为有辨识对象和在线修改参数的能力，因而能消除状态扰动引起的系统误差，而且还能消除系统结构扰动引起的系统误差。 (3) 一般反馈控制系统的设计必须事先掌握描述系统特性的数学模型及其环境变化状况，而自适应控制系统设计则很少依赖数学模型全部，仅需要较少的验前知识，但必须设计一套自适应算法，因而将更多地依靠计算机技术实现。 (4) 自适应控制是更复杂的反馈控制，它在一般反调控制的基础上增加了自适应控制机构或辨识器，还附加一个可调系统。 自适应控制系统的基本结构与分类 通常，自适应控制系统的基本结构有两种形式，即前馈自适应控制和反馈自适应控制。 1.2.1 前馈自适应控制结构 前馈自适应控制亦称开环自适应控制，它借助对作用于过程信号的测量。并通过自适应机构按照这些测量信号改变控制器的状态，从而达到改变系统特性的目的。没有“内”闭
PID 控制算法的 matlab 仿真 PID 控制算法是实际工业控制中应用最为广泛的控制算法，它具有控制器设 计简单，控制效果好等优点。 PID 控制器参数的设置是否合适对其控制效果具有很 大的影响，在本课程设计中一具有较大惯性时间常数和纯滞后的一阶惯性环节作为 被控对象的模型对 PID 控制算法进行研究。被控对象的传递函数如下： G(s) Ke d s 1 T f s 其中各参数分别为 K 30, T f 630, d 60 。MATLAB仿真框图如图1所示。 -K- Kp z 30 -K- (z-1) 630s+1 Step Ki Zero-Order Transport Transfer Fcn Hold Delay Add (z-1) -K- z Kd 图 1 2具体内容及实现功能 2.1 PID 参数整定 PID 控制器的控制参数对其控制效果起着决定性的作用，合理设置控制参 数是取得较好的控制效果的先决条件。常用的 PID 参数整定方法有理论整定法和实 验整定法两类，其中常用的实验整定法由扩充临界比例度法、试凑法等。在此处选用扩充临界比例度法对 PID 进行整定，其过程如下： 1)选择采样周期由于被控对象中含有纯滞后，且其滞后时间常数为 d60 ，故可选择采样周期 T s 1。 2)令积分时间常数T i，微分时间常数T d0 ，从小到大调节比例系数K ， 使得系统发生等幅震荡，记下此时的比例系数K k和振荡周期 T k。 1 Out1 3)选择控制度为Q 1.05 ，按下面公式计算各参数：
K p 0.63K k T i 0.49T k T d 0.14T k T s 0.014T k 通过仿真可得在 T s 1时， K k 0.567, T k 233 ，故可得： K p 0.357, T i 114.17, T d 32.62,T s 3.262 K p T s 0.005 K i T i K p T d 3.57 K d T s 按此组控制参数得到的系统阶跃响应曲线如图 2 所示。 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 01002003004005006007008009001000 图 2 由响应曲线可知，此时系统虽然稳定，但是暂态性能较差，超调量过大，且响应曲线不平滑。根据以下原则对控制器参数进行调整以改善系统的暂态过程： 1)通过减小采样周期，使响应曲线平滑。 2)减小采样周期后，通过增大积分时间常数来保证系统稳定。 3)减小比例系数和微分时间常数，以减小系统的超调。 改变控制器参数后得到系统的阶跃响应曲线如图3 所示，系统的暂态性能得到明显改善 .
建模与仿真 PID 控制器是目前在过程控制中应用最为普遍的控制器，它通常可以采用以下几种形式：比例控制器，0;D I K K ==比例微分控制器，0;I K =比例积分控制器，0; D K =标准控制器。 下面通过一个例子来介绍PID 控制器的设计过程。 假设某弹簧（阻尼系统）如图1所示，1,10/,20/M kg f N s m k N m ==?=。让 我们来设计不同的P 、PD 、PI 、PID 校正装置，构成反馈系统。来比较其优略。 系统需要满足： （1） 较快的上升时间和过渡过程时间； （2） 较小的超调； （3） 无静差。 图1 弹簧阻尼系统 系统的模型可描述如下：
控制系统建模与仿真论文( 2011) ()2()1 ()X s G s F s Ms fs k == ++ （1）、绘制未加入校正装置的系统开环阶跃响应曲线。 根据系统的开环传递函数，程序如下： clear; t=0:0.01:2; num=1; den=[1 10 20]; c=step(num,den,t); plot(t,c); xlabel('Time-Sec'); ylabel('y'); title('Step Response'); grid; 系统的阶跃响应曲线如图2 图2 未加入校正时系统的开环阶跃响应曲线
（2）、加入P 校正装置 我们知道，增加p K 可以降低静态误差，减少上升时间和过渡时间，因此首先选择P 校 正，也就是加入一个比例放大器。此时，系统的闭环传递函数为： 2 ()10(20)p c p K G s s s K =+++ 此时系统的静态误差为 120p p K K - +。所以为了减少静差，可以选择系统的比例增益 为300p K =。这样就可以把静差缩小到0.0625。虽然系统的比例系数越大，静差越小，但是比例系数也不能没有限制地增大，它会受到实际物理条件和放大器实际条件的限制。一般取几十到几百即可。增大比例增益还可以提高系统的快速性。 加入P 校正后，程序如下： clear; t=0:0.01:2; Kp=300; num=[Kp]; den=[1 10 (20+Kp)]; c=step(num,den,t); plot(t,c); xlabel('Time-Sec'); ylabel('y'); title('Step Response'); gird; 加入P 校正后系统的闭环阶跃响应曲线如图3
PID控制算法的matlab仿真
PID 控制算法的matlab 仿真 PID 控制算法是实际工业控制中应用最为广泛的控制算法，它具有控制 器设计简单，控制效果好等优点。PID 控制器参数的设置是否合适对其控制效果具有很大的影响，在本课程设计中一具有较大惯性时间常数和纯滞后的一阶惯性环节作为被控对象的模型对PID 控制算法进行研究。被控对象的传递函数如下： ()1d s f Ke G s T s τ-= + 其中各参数分别为30,630,60f d K T τ===。MATLAB 仿真框图如图1所示。 1Out1 Zero-Order Hold Transport Delay 30630s+1Transfer Fcn Step -K-Kp -K-Ki -K-Kd z (z-1) (z-1)z Add 图1 2 具体内容及实现功能 2.1 PID 参数整定 PID 控制器的控制参数对其控制效果起着决定性的作用，合理设置控制 参数是取得较好的控制效果的先决条件。常用的PID 参数整定方法有理论整定法和实验整定法两类，其中常用的实验整定法由扩充临界比例度法、试凑法等。在此处选用扩充临界比例度法对PID 进行整定，其过程如下： 1) 选择采样周期 由于被控对象中含有纯滞后，且其滞后时间常数 为60d τ=，故可选择采样周期1s T =。 2) 令积分时间常数i T =∞，微分时间常数0d T =，从小到大调节比例系数K ，使得系统发生等幅震荡，记下此时的比例系数k K 和振荡周
期k T 。 3) 选择控制度为 1.05Q =，按下面公式计算各参数： 0.630.490.140.014p k i k d k s k K K T T T T T T ==== 通过仿真可得在1s T =时，0.567,233k k K T ==，故可得： 0.357,114.17,32.62, 3.262p i d s K T T T ==== 0.0053.57 p s i i p d d s K T K T K T K T === = 按此组控制参数得到的系统阶跃响应曲线如图2所示。 01002003004005006007008009001000 0.20.40.60.811.21.41.61.8 图2 由响应曲线可知，此时系统虽然稳定，但是暂态性能较差，超调量过大，且响应曲线不平滑。根据以下原则对控制器参数进行调整以改善系统的暂态过
基于MATLAB下的PID控制仿真 【摘要】自动化控制的参数的定值控制系统多采用P、I、D的组合控制。本文通过MATLAB软件用于直流伺服电机对单位阶跃信号输入的PID控制进行动态仿真，显示了不同作用组合和不同增益设置时的动态过程，为系统控制规律的选择和参数设定提供了依据。 【关键词】自动化控制仿真直流伺服电机MATLAB PID
【引言】现代自动化控制中，参数的自动控制占有很大的比例，这些控制多采 用P 、I 、D 的组合。通常情况下，对系统的动态过程利用微分方程经拉普拉斯变换导出时间函数，可得到输出量的时间函数，但要得到系统的动态响应曲线，其计算量庞大。因而在一般情况下对控制结果很难得到精确的预见。 矩阵实验室（Matrix laboratory,MATLAB ）软件是一个适用于科学计算和工程应用的数学软件系统，历尽20多年的发展，现已是IEEE 组织认可的最优化的科技应用软件。该软件有以下特点：数值运算功能强大；编程环境简单；数据可视化功能强；丰富的程序工具箱；可扩展性能强等。 在本文中以工程控制中常用的直流伺服电机的自动控制为例，演示MATLAB 编程在自动控制系统动态仿真中的应用。 【理论推断】 1.直流伺服电机模型 1.1直流伺服电机的物理模型 图1 直流伺服电机的物理模型 αu ---电枢输入电压（V ） a R ---电枢电阻（Ω） S L ---电枢电感（H ） q u ---感应电动势 （V ） g T ---电机电磁转矩（N m ?） J---转动惯量（2m kg ?） B---粘性阻尼系数（s m N ??） g i ---流过电枢的电流（A ） θ---电机输出的转角（rad ） 本文所采用的直流伺服电机的物理模型和参数如图1所示。 1.2直流电机的数学模型 1.2.1基本方程 根据基尔霍夫定律和牛顿第二定律对图1所示的电机列基本方程： DT D L R i u u i q s +=- ① DT D J T g θ 2= ②
基于MATLAB的数字PID控制器设计及仿真分析 摘要 PID控制作为历史最为悠久，生命力最强的控制方式一直在生产过程自动化控制中发挥着巨大的作用。PID控制是最早发展起来的控制策略之一，由于其算法简单、鲁棒性好和可靠性高，被广泛用于过程控制和运动控制中。数字PID控制算法是将模拟PID离散化而得到的，各参数有着明显的物理意义，而且调整方便，所以PID控制器很受工程技术人员的喜爱。 本论文主要实现基于MATLAB的数字PID控制器设计及仿真。首先介绍了传统的模拟PID控制方法，包括比例控制方法、比例积分控制方法、比例积分微分控制方法等。接下来，介绍了数字PID控制。随着时代的发展，科技的进步，传统的模拟PID控制方法不能满足人们的需求，数字PID控制的改进算法也便随之而来。本文最后，应用MATLAB软件，在实验的环境下实现了其设计及仿真。 本次毕业设计用来完成数字PID控制器的设计，并通过MATLAB实现其仿真同时加以分析。通过查阅文献得知，与传统模拟PID控制器相比较，该控制器具有良好的灵活性，而且可得到精确的数学模型。另外，基于MATLAB的数字PID 控制器设计及仿真，充分的利用了MATLAB的实验环境，整个设计验证了数字PID的广泛可实现性及准确性。 关键词：PID控制；模拟PID控制器；数字PID控制器；MATLAB仿真； Design and simulation analysis of Digital PID Controller MATLAB-based Abstract As the most age-old and powerful control mode, PID control always has had a great effect on the automatic control of the production process. PID control is one of the first developed control strategy, because of the
基于matlab的PID控制算法仿真 要求： （1）用Matlab的仿真工具Simulink分别做出数字PID控制器的两种算法（位置式和增量式）进行仿真 （2）被控对象为一阶惯性环节D(s) = 1 / (5s+1) （3）采样周期T = 1 s （4）仿真结果：确定PID相关参数，使得系统的输出能够很快的跟随给定值的变化，给出例证，输入输出波形，程序清单及必要的分析。 首先，D(s) = 1 / (5s+1) 建立Simulink模型如下： 准备工作： （1）双击step，将sample time设置为1以符合采样周期T = 1 s 的要求 （2）选定仿真时间为500 图中" Integrator" 为积分器，"Derivative" 为微分器， "Kp" 为比例系数。"T i"为积分时间常数， " Td" 为积分时间常数。 进行P控制器参数整定时，微分器和积分器的输出与系统断开，在Smulink中，吧微分器与积分器的输出连线断开即可。同理，进行PI控制器参数整定的时候，断开微分器的输出连线即可。 第一步是先获取开环系统的单位阶跃响应，在Simulink中，把反馈连线、微分器、积分器的输出连线都断开，并将’Kp’的值置为1，连线如下图
(下载后，图片可调节变大) 仿真运行完毕，双击“scope”得到下图 将Kp的值置为2，并连上反馈连线，得下图： 上图即为P控制时系统的单仲阶跃响应。
接下来对PI控制整定，比例放大系数仍为Kp=2，经多次输入Ti的值，发现Ti=2，即1/Ti=0.5时，系统的输出最理想，如下图 (下载后，图片可调节变大) 选定仿真时间，仿真运行，运行元毕后. 双击" Scope " 得到以下结果 当响应曲线有一定超调量，当由于积分时间太长导致系统响应无法平稳的时候，应该减小积分的时间。反之如果超调量过大，则应该增大积分时间，最后选定 Ti=2. 最后，连上微分器，经多次输入调试，Td的值置为2时，系统能最快地趋向稳定。如下图
自动控制原理课外作业 PI、PD、PID控制器系统的Matlab仿真及特点分析 上海大学机自学院自动化系 电气工程及其自动化专业 姓名:王文涛 学号:12123405 2015年1月13日
PID控制器系统的Matlab仿真及特点分析 姓名：王文涛学号：12123405 摘要：比例、积分、微分控制简称PID（Propotional-Integrate-Differential）控制，它是工业生产过程中最常用的控制算法，在工业生产过程控制中，PID控制占了85%~90%，随着科学技术的发展，特别是计算机的发展，许多先进的PID 控制涌现出来得到了广泛的应用。那么这次我们就用matlab来对带有PID控制器的系统进行仿真来研究分析PID控制器的特点。 关键词：PID控制器；matlab仿真；控制系统 一、概述 PID控制器又称为PID调节器，是按偏差的比例P、积分I、微分进行控制的调节器的简称，它主要针对控制对象来进行参数调节。PID控制分为模拟式PID 控制和数字式PID控制。模拟式PID控制是以模拟的连续控制为基础的，理想的模拟式PID控制算法为： u(t)=K p[e(t)+1 T I ∫e(t)dt+T D de(t) dt 1 ] 式中K p——比例放大系数；T1——积分时间常数；T D——微分时间常数。另外，e(t)=r(t)?y(t)为系统输入和输出在t时刻的偏差值。 理想PID控制器的传递函数为： G(s)=U(s) () =K p[1+ 1 I +T D s] P作用的输出与偏差成比例，成为比例控制作用；I作用的输出与偏差的积分成比例，成为积分控制作用；D作用的输出与偏差的微分成比例，称为微分控制作用。控制流程图为
江苏科技大学 电子信息学院 实验报告 实验名称：数字PID控制器的MATLAB仿真 学号：1345733203 姓名：胡文千班级：13457332 完成日期：2015年11 月16日
一、 实验目的 （1）掌握用SIMULINK 对系统进行仿真的基本方法。 （2）对PID 数字控制器进行仿真。 二、 实验内容 1、基本的PID 控制 在模拟控制系统中，控制器最常用的控制规律是PID 控制。模拟PID 控制系统原理 框图如图1-1所示。 图1-1 模拟PID 控制系统原理框图 PID 控制规律为： ??? ? ? ?++=? dt t de T dt t e T t e k t u D t I p )()(1 )()(0 或写成传递函数的形式??? ? ??++== s T s T k s E s U s G D I p 1 1)()()( 仿真1 以二阶线性传递函数 s s 25133 2+为被控对象，进行模拟PID 控制。输入信号 )2.0*2sin()(t t r π=，仿真时取3,1, 60===d i p k k k ，采用ODE45迭代方法，仿真时间 10s 。 仿真方法：在Simulink 下进行仿真，PID 控制由Simulink Extras 节点中的PID Controller 提供。 仿真程序：ex1_1.mdl ，如图1-2所示。 图1-2 连续系统PID 的Simulink 仿真程序
将该连续系统的模拟PID 控制正弦响应结果截图后至于下面的空白处： 连续系统的模拟PID 控制正弦响应如图1-3所示。 图1-3 连续系统的模拟PID 控制正弦响应 2、连续系统的数字PID 控制仿真 计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。因此连续PID 控制算法不能直接使用，需要采用离散化方法。在计算机PID 控制中，使用的是数字PID 控制器。 按模拟PID 控制算法，以一系列的采样时刻点kT 代表连续时间t ，以矩形法数值积分近似代替积分，以一阶后向差分近似代替微分，可得离散PID 位置式表达式： ∑∑==--++=???? ? ?--+ +=k j d i p k j D I p T k e k e k T j e k k e k k e k e T T j e T T k e k k u 0 ) 1()()()())1()(()()()( 式中，D p d I p i T k k T k k == ,，e 为误差信号（即PID 控制器的输入） ，u 为控制信号（即控制器的输出）。
实验报告 课程名称：MATLAB语言与控制系统仿真 实验项目：fID控制系统的Simulink仿真分析—专业班级：学号: 姓名: 指导教师： 日期: 机械工程实验教学中心
注：1、请实验学生及指导教师实验前做实验仪器设备使用登记； 2 、请各位学生大致按照以下提纲撰写实验报告，可续页； 3 、请指导教师按五分制(优、良、中、及格、不及格)给出报告成绩; 4 、课程结束后，请将该实验报告上交机械工程实验教学中心存档。 、实验目的和任务 1 .掌握PID 控制规律及控制器实现。 2?掌握用Simulink 建立PID 控制器及构建系统模型与仿真方法。 、实验原理和方法 种线性控制器，它根据给定值与实际输出值构成控制偏差。 PID 控制规律写成传递 函数的形式为 K 式中，K P 为比例系数；K i 为积分系数；K d 为微分系数；T i -为积分时间常数; K i K T d 」为微分时间常数；简单来说，PID 控制各校正环节的作用如下: K p (1) 比例环节：成比例地反映控制系统的偏差信号， 偏差一旦产生，控制器立即产 生 控制作用，以减少偏差。 (2) 积分环节：主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积 分时 间常数T ，T i 越大，积分作用越弱，反之则越强。 (3) 微分环节：反映偏差信号的变化趋势(变化速率)，并能在偏差信号变得太大 之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调 在模拟控制系统中，控制器中最常用的控制规律是 PID 控制。PID 控制器是 G(s) E(s) U(s) K p (1 1 T i S T d S) K p Ki s