平行与垂直
一、两条直线的关系
1. 师：这是一张白纸，如果老师现在让你任意画两条直线，请你想象一下，这两条直线会出现怎样的情况？拿出白纸和笔画一画。师巡视
2. 师：观察一下，他的这两条直线现在是什么关系?
生：交叉关系
谁画的也是交叉关系？
像这种情况，我们平时就是叫交叉的，但是在数学上我们把这样的关系叫相交。板书：相交
3.师：有没有不一样的？这又是什么情况？生：平行
这两条直线现在有什么特点？没有相交
谁画的也是这种情况？老师拿一张贴黑板上。
像这种叫相交，那这种就可以叫不相交。
4.师：有没有跟这两种都不一样的？他画的这两条线怎么样？
生：碰撞了，相遇了，撞上了，形成一个角
师：这种情况是不是跟黑板上两种情况都不一样？想想看。
师引导，直线可以无限延长，我们看到的只是直线的一部分，如果再画下去，会怎样？相交
5.师：还有不一样的吗？你自己说说看，你这两条直线什么关系？不相交
生：我觉得以后还是会相交的，两条直线不平行
点评：有想法，我理解你们的意思了。他刚才说以后是什么意思？延长后师：想象一下，这条延长过来，我们还是看到了直线的一部分，这条也延长过来，还是什么情况？看来这种情况也属于相交。
师：现在有没有不一样的？请你们对照自己画的两条直线，是相交还是不相交。
6.师：看来老师叫你们在白纸上任意画两条直线，有两种情况，要么相交，要么不相交。
板书：两条直线。今天这节课我们就对这两种关系进行深入研究。
二、研究平行
1. 师：我们先来研究不相交，刚才画出不相交的举手？看来很少。那现在我们再来画一次，有要求了，这次要画的两条直线不相交。
2. 师：老师这里拿了三幅，符合要求吗？符合，过掉。符合，过掉。
符合要求吗？不符合。为什么不符合要求？生1：因为延长后会碰在一起。
你们听懂了？没有，谁再来说？生2：因为一条线平的，一条线斜的，延长后就会相交了。
他的意思你们听明白了吗？你再说说看。生：两条线不平行。
说明延长后还会怎样？相交。你们明白了吗？点头点得不太厉害。
3.师：老师给你想一个办法，可以让你们清楚地看到刚才三位同学说的意思。老师也画了两组直线，根据你们的判断，哪组的两条直线会相交？
4. 师：好，老师现在把这些直线画在方格纸上，现在请你们静静地想一下，为什么这两条直线最后会相交？
生：有一条线倾斜了。生：没有顺着这条直线过去。生：宽度越来越窄。谁听懂他的意思？这里距离几格，到这里呢？再过来呢？
5.师：凭什么这两条直线不相交呢？生：因为他们相隔的距离都一样。好，几格？几格？我继续延长，几格？延长，几格？延长到屏幕外面去，几格？跑到教室外面去？跑到北京去，几格？永远是两格。
6.师：像这样，不相交的两条直线我们把它叫平行线。也可以说这两条直线互相平行。
有的时候我们为了说起来方便，我们给他们标上字母a，一条叫直线a，一
条叫直线b，我们就可以说直线A和直线B互相平行……出示PPT，齐读。
7.师：刚才我们都是画的，现在认识了平行线，我们不画，老师考考你们的眼力。老师画了四组线，哪组线互相平行？
生：第二组和第三组。生：第二三四组。
赞成二三组的举手，二三四的举手。
（1）老师先请认为它不是的来说说理由。生：因为他不是直线。
（2）听清楚他的意思了吗？我们研究平行线是两条什么线？直线。它是曲线，曲线就算不相交，我们也不能叫平行线。
（3）二和三谁来说，你们怎么看出来他们是平行线？生：那两条线相对的。什么意思？
生：对称。你说。生：这两条线都是平的，距离都一样长。
师：哦，我理解了，距离都一样的，如果老师把他延长，距离？一样。会相交吗？我们来试一组怎么样？下去，有没碰到？抓住了平行线的本质：不相交。
（4）三谁来说？也是延长后不相交。好的（演示），相交吗？
8. 小结：看来平行线并不是我们看到的水平的不相交的两条线是平行线，竖着的，斜着的，只要不相交，就可以说是平行线。所以有的时候我们不要被现象所迷惑了。
9. 师：我们继续，这次要有难度了。这是一个长方体，看看老师两条直线画在哪里。是不是平行线？这个呢？不是。这个呢？是。（同一平面）
师：再来，看牢，老师变戏法了。跟刚才看到的有什么不一样？
生：之前的两条线在一个平面上，现在两条线在两个平面上。
点评：这都被你看出来了，很厉害！
师：还有一个特别之处，谁来说说看？把上面这条直线延长，下面这条直线延长，会相交吗？再想象一下。这是他的第二个特点：不会相交。
10.师小结：我们来看这两条直线，他们不在同一平面内，即使他不相交，我们也不能说他们是平行线。所以我们刚才研究的平行线其实还有一个非常重要的前提，必须在同一平面内。出示PPT，我们一起来读一读。在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，也可以说……
11.师小结：通过刚才我们对不相交的研究，我们认识了数学上的一个新朋友，
叫做平行。板书：平行。
三、研究垂直
1. 师：好，现在我们研究相交。老师画了两条相交的直线，两条直线相交了以后会产生什么？角。能叫出这些角的名称吗？钝角，锐角，钝角，锐角。
2. 师：又要想象了，想象一下，两条直线相交成的四个角是不是只有两个钝角，两个锐角？还会不会产生别的情况？有些同学马上想到了，想象力非常厉害。好，把你想象的情况在一张纸的背面画下来。师巡视
3. 你们都有自己的想法，老师这里拿了一个，看看是不是跟你们想的一样的？他画了这样的两条直线，你说他想表达什么意思？
生：可能会产生四个直角。
谁能肯定他是直角？我们要验证一下。拿出一把直尺验证。是的。这四个都是直角。
4. 师：看来两条直线相交除了会相交成两个钝角两个锐角，还会相交成四个直角。那么，为了表示他的特殊，我们可以给他做个记号（直角符号），直角符合只要做一个记号就够了，这个是直角，这个呢？这个呢，这个呢？所以看到这个符号，就表示这四个角都是直角。
5. 刚才和这位同学想的一不一样？一样的举手，这么多，老师不相信，好，同桌验证一下，看看他画的是不是直角。师可以直播
想想看，验证几个角就够了？一个。
6.师：非常厉害，你们画出了相交里面一种非常特殊的情况，一起来看看。出示PPT，齐读。又跟刚才一样，可以把这两条直线标上字母，一条叫直线a，一条叫直线b。我们就可以这么说，一起读一读。齐读。
两条直线相交有一个交点，垂直的情况下这个交点就叫做垂足。我们又认识了一个新朋友垂直。
7.师：接下去我们做个游戏，好吗？看老师，跟我做，做这个动作。老师接下去要画两条直线，如果是垂直的，你们做这个动作，如果不是互相垂直的，做端正。听懂了吗？
第一组，不是。第二组，是的。怎么判断的？
老师画的两条直线确实是互相垂直的，接下去，老师给它擦掉一点，现在
互相垂直吗?
再擦掉一点。有不同意见，同桌交流一下到底是不是。
8.反馈：生认为不是，因为互相垂直是四个直角，它只有两个直角。
师：有没认为是的？来说理由。生：因为直线会无限延长，再延长下去，就跟我们刚才画的一样。
师：他的解释你们满意吗？是的，我们只是看到了直线的一部分，即使不延长，我们也可以说这两条直线互相垂直。
9.又去掉一部分，现在呢？也是互相垂直。现在老师来一个高难度的，这个呢？（斜的）凭什么说是的？生：感觉很像直角。生：感觉像
10.师：同学们，很多时候凭感觉是可以的，这个时候你感觉它像直角就能判定吗？怎么办？好的，老师请出一个工具，来量一量，是不是？
看来我们刚才的感觉很准。
11.师小结：通过刚才对相交的研究，相交有两种情况，一种是相交成锐角、钝角，还有一种相交成四个直角，这种情况很特殊，我们有一个专门的名称，叫做这两条直线互相垂直。板书：锐角钝角直角垂直
12. 师：刚才我们通过对两条直线相交和不相交的研究，发现了相交里面有两种情况，垂直比较特殊，不相交称之为互相平行。那么这些情况之间到底有什么关联呢？我们接下来继续研究。
四、研究垂直与平行之间的关联
1.师：老师这里画了两条直线相交成两个钝角两个锐角，现在老师想把他们变得互相垂直，你有办法呢？生：把斜着的这条线变成竖着的。
我明白他的意思了，就是要把这条直线进行旋转，我们来转转看。现在有没有垂直？没有，好的时候喊一声，行了吗？到底行不行？要量一量，老师不量了，让电脑给我们测一测，测什么？测一个角。好，几度？能说互相垂直吗？现在呢？
2.师：通过旋转，我们可以把普通的相交变得互相垂直。请你们想象一下，如果老师继续旋转，会出现什么情况？两条直线会出现什么关系？
生：两个锐角两个钝角。
还有吗？生：重合。
能想象出来吗？试试看。猜猜看，如果重合了，度数是几度。
3.师：看来两条直线除了相交，不相交，还有一种情况重合，但是重合了角度也没有了距离也没有了，我们一般不研究这种情况。
4. 继续思考，这两个可以转换，那能不能把它变成平行？‘
还记得这是什么吗？方格纸。老师演示，你发现了什么？生：重合后又分开了。怎么分的？以前学过是，对了，平移。通过平移，把两个重合的直线变得互相平行。
老师平移了几格，原来他们也可以进行相互转换。
5.师：到现在为止，我们研究了两条直线的位置关系，一种比较特殊的是垂直，还有一种是平行。板书：平行与垂直，就是我们这节课研究的重点。
6.好，学得有点累了，现在来做个游戏，好不好。老师这里有一个红色小棒贴在黑板上，还有两根黄色小棒，现在要把这两根小棒也摆上去，两根小棒都要跟这根红色小棒平行，猜猜看，这两根黄色小棒摆上去后会是什么关系？
7.师：谁来验证一下，上来摆摆看。
点评：他摆的很有水平，你们观察到没有，他先跟这根红色小棒碰牢，再移动，非常严谨。
师：好，现在老师把这根红色小棒移掉，什么关系？猜对的举手。
8.师：现在我要求把两根小棒摆的跟他垂直，你继续想一想，这两根小棒摆上去后会是什么关系？
这次谁来验证？拿掉红色小棒，什么关系？平行。
9.师：其实像刚才这种想象在生活中是很多见得，我们来看两个字，其实在这两个字中，有很多线是平行的，很多是垂直的，你找到了吗？好，课后回去考考你们的爸爸妈妈。
黄爱华垂直与平行教学设计 干净保障有序自主促进和谐 ——四年级 《垂直》教学实录与体悟 当下，“有序、和谐”应该成为数学课堂的至高追求，教师语言、教学资源和教学预设的干净，是课堂教学有序的保障；学生语言、学生思维和动手活动的自主，是创造和谐课堂、高效课堂的必需。 《垂直》这一内容是学生在初步认识直线以后，首次接触直线与直线的位置关系。在同一平面内的两条直线可能相交，也可能不相交。不相交的两条直线互相平行。相交成直角的两条直线互相垂直，垂直是特殊位置的相交。本课时主要以理解“垂直”这种位置关系为重点，在理解的基础上，用各种方法画出互相垂直的直线，并通过这些活动，体会垂线的一些特性，了解一点历史，感受一种自豪，促进不断成长。 下面从《垂直》一课的教学实录出发，尝试阐述对“有序、和谐”课堂的追求与体悟。 一、“近”生活导入，显现熟知概念 1.对话拉近师生距离。 师：我是深圳的黄老师，你们是淮阴实小三年级几班的同学 生：三（1）班。 师：咱们真是有缘，有机会一起上这节数学课。你说我应该是一位教数学的老师，还是一位帮助学生学数学的老师
【悟：师生间第一句对话即勾起学生继续推进课堂的兴趣，“真是有缘”消除了师生初次见面的戒备，达到了温情沟通的目的。】 生：帮助学生学数学的老师。 师：是的，“帮助学生学数学的”，强调学习的过程靠同学们自己，教师起到的作用是组织、帮助和引路。 【悟：教师对“帮助学生学数学”这一观点的认同，不仅激发了学生学习的自主性，还进一步拉近了师生距离。】 师：既然大家都这么认为，这节课老师主要是给同学们带路，路靠大家自己走，好不好 2.由学生之间的互助，引出“互相”的概念。 师：我在领路的过程中，想知道你们掌握的情况。如果你掌握得很好，请做这样的手势；如果还有点不太清楚，请做这样的动作；如果你完全没有学会，请这样。（手势略） 师：你的同伴要做这样的动作，你会怎么办（师做出“没有学会”的手势。） 【悟：此问非常平实，却又是继续教学所必须的，也可以说是整节课的奠基。问题离学生如此之近，应算是教学预设的匠心独运。】 生：我会帮助他，学习的过程中就应该互相学习，互相帮助。 师：我们说到一个词语——“互相”，你理解吗 （屏显：互相。） 师：“互相”是指两个对象之间彼此同等对待的关系。有点深奥，其实同学们常用——我们不是常说要“互相学习”。怎么理解 （屏显：互相学习。）
平行与垂直教学设计 一、教学目标 1.通过自主探究活动,理解平行于垂直这两种特殊的直线间的位置关系,初步认识平行线和垂线。 2.通过自主学习、观察、操作、讨论、归纳等数学活动,提高自学能力,积累操作和思考活动经验,发展学生的空间观念,初步渗透分类的数学思想。 ⒊通过学习活动培养学生科学严谨的学习态度,提高研究问题的能力和合作学习的能力,渗透育德树人思想。 二、学情分析 ⒈学生已经掌握了直线的特点;对两条直线交叉即相交已具有初步表象但都是一些零散的图形;对生活中平行与垂直现象已有初步的生活表象但不能准确界定。 ⒉学生对同一平面内两条直线的位置关系没有清晰的结构认识。 ⒊学生不能运用精准的数学语言描述两条直线的位置关系。 ⒋学生的空间想象力比较薄弱。 三、重点难点 重点:正确理解相交、互相平行、互相垂直等相关概念。 难点:建构两条直线在同一平面内的位置关系,理解平行与垂直概念的本质特征。 四、教学过程 5.1 第一学时
54.1.1教学活动 活动1【讲授】平行与垂直 教学内容:人教版数学《义务教育教科书》四年级上册第56~57页“平行与垂直” 教学目标: 1.通过自主探究活动,理解平行于垂直这两种特殊的直线间的位置关系,初步认识平行线和垂线。 2.通过自主学习、观察、操作、讨论、归纳等数学活动,提高自学能力,积累操作和思考活动经验,发展学生的空间观念,初步渗透分类的数学思想。 ⒊通过学习活动培养学生科学严谨的学习态度,提高研究问题的能力和合作学习的能力,渗透育德树人思想。 教学重点:正确理解相交、互相平行、互相垂直等相关概念。 教学难点:建构两条直线在同一平面内的位置关系,理解平行与垂直概念的本质特征。 教学准备:课件、三角尺、纸片。 教学过程: 一、创设情景 师:同学们，上课前我们先来猜一个谜语，老师手中有一个只有四个面的长方体纸盒，每一个面上有一个字，先在你们可以看到那一个字？ 生：无。 师：为什么看不到其他的三个字？
《平行与垂直》教学实录及点评 执教：陆淑芳点评：魏巍 【教材分析】 《平行与垂直》是中年级的一节空间与图形部分的概念课，是人教版新课标第七册的教学内容，可以说是新课程中的一节老课。垂直与平行是两直线在同一平面内的两种特殊的位置关系。它是在学生认识直线与角的基础上安排的教学内容，也将是今后学生进一步认识长方形、正方形，学习平行四边形、三角形和梯形的基础。本节课教材的安排是通过主题图先唤起学生生活经验，然后通过画同一平面内的两条直线，让学生根据其位置关系来进行分类，在分类中初步认识两直线的位置关系并揭示概念。 【案例背景】 本人今年任教五年级数学，对于这课的教学并不陌生，这一课比较单调，孩子们对这一知识点的理解或多或少都存在一些思维上的障碍，分析原因主要是有两点：垂直与平行是两条直线的位置关系，是纯数学的内容；二是四年级学生的抽象思维能力和空间想象能力都比较弱，而两直线间的位置关系比起单一的直线、射线、线段对学生的空间想象能力要求比较高，理解起来难得多。如何帮助孩子们突破这一些障碍，很好地掌握这两个概念呢？ 我曾用两种方案来上过这一课。方案一：直接说这节课我们要研究直线的位置关系，请同学们在纸上任意画两条直线，在小组内交流，之后收集学生所画的素材展示在黑板上，让学生对它们进行分类，在分类中逐步归纳出平行和垂直的意义。这样的教学让孩子们充分地经历了操作和探究的过程，孩子们在充分经历中逐步抽象出这两个概念，孩子们的主动性较强，认知也比较充分，但是这样的教学设计太费时；方案二：先出示教材的主题图，问孩子们能否从中找到一些互相平行或垂直的直线或线段，之后再把互相平行的几组直线抽象出呈现在课件上，让孩子们去观察归纳它们的相同之处，在师的引导下再归纳出平行的概念，之后再以同样的方法教学垂直，这样的教学比较省时，效率特别高，而且孩子们在归纳平行的概念时还能感悟到它隐含的特征，但是这种教学方法对孩子们的要求也比较高，适合一些对这一知识点已经有一些初步了解的孩子，不然在第一个找平行线和垂线的环节学生就会无从入手，另一个环节就冷场了。 接到再次执教这一课的任务以来，我一直在思考设计一种怎样的教学方案，既不很费时，又能让孩子们主动感悟这两个概念中的一些要点呢？基于这样的思
《平行与垂直》教学设计 一.教学目标 1.结合具体情境，通过动手操作，了解同一平面内两条直线的位置关系。 2.知道“互相平行”、“互相垂直”“垂线”、“垂足”的含义。会读、能准确判断两直线互相平行和互相垂直，能用字母表示两直线互相平行和互相垂直。 3.在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。 二,教学重、难点 准确理解“相交” （尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）“互相平行”、“互相垂直”等概念发展学生的空间想象水平。 三,教材分析本课“平行与垂直是本单元的起始课教材安排了让学生在 具体的生活情景中充分感知同一平面内两条直线的平行和垂直关系。通过“画”、“交流”、“总结、归纳”、“字母表示”、“读”等活动来理解两直线“平行与垂直”。它是在学生学习了直线
及角的基础上来学习的，是理解平行四边形和梯形的基础，也是学生必须掌握的最基础的数学知识之一。 教学过程 一、探究与归纳 (一）学生探究 师：（师生一起拿出一张长方形的纸）这是一张长方形的纸，在这张纸的平面上，任意画两条直线，想一想，这两条直线的位置关系是怎样的？师：想好了，就把你刚才的想法画在纸上，看谁画得快。 【设计意图 ：这里让学生想象在无限大的平面上直线一条一条的出现更有利于学生丰富地想象两条直线的位置关系 ,培养学生空间想象水平】 （二）学生归纳 让学生通过观察、分类，初步了解平行与垂直的特征 1.展示各种情况 师：画完了吗？小组内互相交流一下，看看你们画得一样吗？ 师：你们画得一样吗？ 生：不一样。 师：是吗？举起来让老师看看。噢，真的都不一样，哪些同学愿上来把自己画的作品展示给大家看（将画好的图贴到黑板上展示）
《垂直与平行》教学设计 四年级数学教案 教学目标： 1、帮助学生初步理解同一平面内两条直线的特殊位置关系；即垂直与平行，初步认识平行线和垂线。 2、培养学生的空间观念，空间想象能力。 3、在分析、比较、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。 教学重点:正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 教学难点：正确理解“在同一平面内”，“永不相交”等概念的本质属性。 学具教具：课件、纸，彩笔，直尺，量角器，三角尺等。 教学过程：（课件1课前播放音乐） 一、画图感知 复习导入：前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，（谁能说一说直线有什么特点？没有端点，可以无限延伸）今天我们继续一起来学习有关直线的知识。 1、动手画一画 师：（出示一张白纸）我们把这张白纸看成一个平面，闭上你们的小眼睛，想象一下，这个平面变大了，又变大了，变得无限大，在这无限大的平面上出现
了一条直线，又出现了一条直线，睁开你们的眼睛，把你刚才想象的两条直线用直尺、彩色笔画在纸上。（学生动手画，出示课件2）指名学生到黑板上画。 2，学生展示作品 画完的同学举起来互相看看，你们画的两条直线的位置关系相同吗？ 同学们的想象可真丰富，想出了这么多不同的画法，请同学们讨论一下黑板上这几组直线，按照位置关系我们可以把它们分为几类？ 3，学生讨论分类： 分为两类：相交，不相交 分为三类：相交，不相交，快要相交 分为四类：相交，不相交，相交成直角，快要相交 ………………………………… 板书：相交：（）（）( )( ) 成直角：（）垂直 不相交：( ) 平行 同学们讨论得真认真，这节课我们就一起来学习在同一平面内直线的两种特殊位置关系。（出示课件3）揭示课题：垂直与平行板书：垂直与平行 二揭示概念：互相垂直，互相平行 1．揭示互相垂直的概念 在同一平面上两条直线相交形成了什么呢？（角）
教学反思
垂直与平行是在现实学习了直线及角的基础上进行教学的，垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。本节课依据学生已有的生活经验和知识基础，从学生出发，以教材内容为依托，以《数学课程标准》的新理念为指导，遵循学生的认知规律，通过猜测、动手画线、图形反馈、分类、观察、讨论及学生自身的体会来展示平行与垂直的概念，最后加以巩固、提高与应用。本节课的教学设计能以学生的学习为主线，把教学过程与学生学会学习的过程加以统一。具体如下： 一、学生自主探究，体现其主体地位 本节课的教学由生活实例引入，通过猜测、动手画线、图形反馈、分类、观察、讨论、体会来揭示平行与垂直的概念，学生通过动手实践、自主探究与合作交流的学习方式，自主完成对知识的构建。由于学生的学习变得更主动，活动空间更大，教师只是以组织者引导者的身份出现，与学生一起研究，师生之间建立起平等、和谐、民主的伙伴关系，只有当学生遇到困难时，教师才给予指导帮助。 二、教给方法，体现主动构建 数学学习和理解不像在白纸上画画，学习总要涉及学习者原有的认知结构，且学习者总是以其自身的经验来理解和构建新的知识和信息。因此，教师不单是知识的呈现者不是知识权威的象征，而应教给学生学习的方法，重视学生自己对各种现象的理解，倾听他们的看法，思考他们这些想法的由来，并以此为据，引导学生调整自己的解释。本节教学活动就是通过自学——质疑——交流——解惑——应用的过程，既教给学生学习思考数学的方法，又调动学生用自己的眼睛观察、用自己的头脑判断、用自己的语言表达，使他们参与到学习中，亲身体验、理解和构建平行与垂直的概念。 三、联系生活，体现生活中的数学 数学来源于生活，又应用于生活。课堂中体现“小课堂、大社会”的理念。教学平行与垂直时让学生通过观察身边有哪些物体的边是平行或垂直的——使学生在寻找、讨论中例举出生活中的实例。这样的教学设计不仅体现生活数学的本质，而且能使学生对学习的知识产生浓厚的兴趣，体会数学源于生活，运用数学知识解决生活中的问题的乐趣。
《平行与垂直》课堂教学实录 一、导入新课 前面我们已经学习了直线，今天咱们继续学习直线的有关知识。请同学们看一下本节课的学习目标。 二、出示目标 1.知道平行与垂直是同一平面内两条直线特殊的两种位置关系。 2.会初步判定平行线和垂线。 三、学习过程 （一）出示自学指导1 以前我们学习过直线，回忆一下，直线有什么特征？当两条直线放在一起时，它们会有什么样的位置关系呢？现在大家拿起两支笔，把两支笔看成直线来摆一摆，并在纸上尝试着画出来。 （二）作品展示 师：孩子们，请把你们的作品高高的举起来，互相看看，是不是一样的，（生：不一样），那请你们转过来，老师也看看，嗯！果然不一样，我这里收集了几种比较有代表性的，你们看——（将收集到的作品贴到黑板上） 师：孩子们，你们的想象力可真丰富，画了这么多种情况，真不简单呀！那你们再仔细看看，能不能给这些作品分分类呢? （教师给作品编上号码，方便分类） （三）进行分类 1.学生自己分类，师巡视指导 2.学生汇报分类情况。 （生汇报本小组的分法）
生1：分为三类：交叉的一类，成直角的一类，不交叉的一类。（该生把延长后相交的也归到不相交的中了） 师：你为什么要这样分呢？ 生1：这几幅图中的两根直线交叉了，所以放在一类；那几幅图两根直线成直角了，所以分为一类；剩下的几幅图两根直线是不交叉的，分为一类。 师：哦，你是这样想的。那老师想问你一个问题，直线的特点是什么？（生：可以无限延长。）师：那我们想想看如果我们把这些（指着生认为不相交的一类直线）作品中的直线无限延长，想象一下，会出现什么情况呢？（指生上台延长直线）你发现了什么？ 生2：有几幅作品延长后两根直线也交叉了。 师：像这种延长后能够交叉的情况实际上也属于第一种，只是我们在画直线的时候没有把直线完全画出。 师：再来看看第二类，成直角的两条直线交叉了吗？（生：交叉了。）那我们也应该把它们归到——（生：第一类。） 师：像第一类一样，平面上的两条直线交叉了，我们就说它们相交了；而不交叉的两条直线，我们就说它们不相交。 （板书：相交不相交） 师：你们看，在白纸这个平面上的两条直线，它们的位置关系有几种情况？ 生3：两种，一种是相交，一种是不相交。 （四）归纳平行的含义 师：那剩下的这组直线相交了吗？（生：没有）想象一下，画长点，相交了吗？（生：没有）再长一点，相交了吗？（生：没有）无限长，会不会相交？（生：不会）（边提问边演示） 师：这种情况你们知道在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）知道为什么要加“互相”吗？（学生回答）谁能说说什么是互相平行？（学生试说不完整的概念）很多同学没有将“同一平面”概括进去，这时，教师拿出一个长方形的盒子，让学生观察不在一个平面的两条直线，它们是不相交的，
双师同堂：《平行与垂直》课堂实录及反思教学内容：人教版义务教育教科书四年级数学上册56-57页。 教学目标： 1.在分类活动中建立“平行”与“垂直”的表象，并能够正确地辨析“平行”和“垂直”这两种位置关系。 2.在探究“平行”与“垂直”的过程中，培养学生的想象能力，从而进一步发展学生的空间观念。 教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念,发展学生的空间想象能力。 教学难点：理解有相交趋势的两条直线的位置关系和异面直线的位置关系。 教学流程： 一、课前对话感知“互相” 佟老师：孩子们，你们还认识我吗？（认识）谁知道我叫什么？生：您叫佟宁宁。 佟老师：你怎么知道我的名字的？ 生：听我班老师跟别的老师聊天知道的。 佟老师：看来听别人聊天还能知道很多事儿。 佟老师：他认识我了，知道我叫什么了，咱们现在算不算互相认识？生：不算。 佟老师：为什么？ 生：因为您还不知道我的名字。
佟老师：那你说说什么才能算是互相认识呢？ 生：我认识你，你也认识我，这样才算互相认识。 佟老师：你愿意让我认识你吗？（愿意）介绍一下自己，好吗？生：我叫李默然。 佟老师：李默然你好，（互相握手）现在咱们两个算不算互相认识了？生：算。 佟老师：同学们，通过我跟默然刚才的对话，你们觉得什么是“互相”？生：“都”认识，你和对方，对方和你。 佟老师：除了“互相认识”，你还知道，“互相（）” 生：互相帮助 生：互相理解 佟老师：不管是“互相”认识，还是“互相”理解，都是几个人的事儿？ 生：俩人或者俩人以上 佟老师：我们为什么要聊“互相”呢，那是因为我们这节课的知识就与“互相”这个词儿有关系。（板书：互相） 吴老师：这节课除了佟老师，还有吴老师，我和佟老师跟你们一起学数学。 二、回顾旧知导入新课 佟老师：刚刚我们说，“互相”是两个人的事儿。这节课我们所说的不是两个人，而是两个它。（课件出示：直线），认识吗？知道它有什么特点？
平行与垂直 教材概述： 《垂直与平行》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级上册第四单元第一课时的教学内容。它是在学生学习了直线与角的认识的基础上安排的教学内容，是认识平行四边形和梯形以及以后学习几何学的基础，更是培养学生空间观念的基础载体。 学情分析： 学生通过对直线与角的认识的学习，有了一定的空间想像能力，且垂直与平行这些几何图形在我们的日常生活中应用广泛，学生对其已有许多表象认识。但是，由于学生生活的局限性和空间观念及空间想象能力不够丰富，故而其对垂直与平行中所研究的同一个平面内两条直线位置的相互关系，还未能建立表象，不能完全理解"同一平面"与"永不相交"的本质。为此，需要教师帮助他们解决。 教学策略分析：。 1、设计理念：解决“抽象”这一难点的最佳方法莫过于动手操作，我想只有贴近学生生活的才是最易被学生接受的，只有学生亲自动手得来的才是真正理解不易遗忘的。结合我校校本教研提出的“在合作中体验学习的快乐”的先进理念，我在本课的设计中主要体现的是“摸一摸——想一想——画一画——练—练——折一折”的三维教学理念，意图放缓坡度，让学生在潜移默化的学习之中对本知识点做到既能意会又可言传。 2、教法设计：我在教学中主要设计了“画一画”和“分一分”两个操作性学习环节，让学生通过动手操作、动笔描绘、动眼观察、动脑思考、动口阐述五个层面的梯度性学习，系统深入地掌握知识，以拉近知识与学生的距离。 3、学法设计：在“扔小棒”活动中，主要是体现开放性动脑想象的学习方法，让学生有空间把可能出现的情况全面的展现出来，为准确地提取和掌握知识点做好充分的准备；在“分一分”活动中，主要是体现多元性思考的学习方法，让学生理解知识，并培养概括总结的能力；在学习概念性知识的时候，主要是体现抓住重要词语进行理解的学习方法，让学生通过交流全面掌握所学的知识。 教学目标： 1、初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线特殊的两种位置关系，会初步辨析垂线和平行线。 2、通过观察、分类、比较、举例等环节，认识垂线和平行线，感知生活中垂直与平行的现象。 3、引导学生具有自主思考、合作探究的学习意识，体会到垂直与平行的应用和美感，激发学生学习数学的兴趣。 教学重点： 正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行线”“垂线”等概念，发展学生的空间想象能力。 教学难点： 正确判断同一平面内两条直线之间的位置关系。 教学过程： 一、情境引入，感知“同一平面”。 1. 复习直线的性质特点：没有端点，可以（向两端）无限延长。 2、感知“同一平面”。 下面请同学们拿出你手中的一张纸，平放在桌上，用手摸一摸，感知一下，它是（平的），我们就说你摸的这个面是一个平面。这张纸（也就是这个平面）可以无限放大，所以直线可
《垂直与平行教学设计》 垂直与平行教学设计（一）： 《平行与垂直》教学设计 教学目标： 1、透过自主探究活动，理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系，初步认识平行线和垂线。 2、透过观察、操作、讨论、归纳等活动，积累操作和思考的活动经验，发展学生的空间观念，初步渗透分类的数学思想。 3、渗透社会主义核心价值观。 教学重点：正确理解相交、互相平行、互相垂直等概念。 教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。 教学过程： 一、画图感知，研究两条直线在同一平面内的位置关系。 这天这节课老师请来了一个老朋友，【课件】这是谁呀？（直线）他是一条直线，那么直线有什么特点呢？（没有端点，能够向两边无限延伸）它就像孙悟空的金箍棒，两端能够无限延伸。这节课，我们继续与直线交朋友，来研究在同一平面内两条直线的关系。【板书：同一平面内两条直线】 请同学们每人拿出一张白纸，把它平放在桌面上，摸一摸，把这张白纸看成是一个平面，然后，在这个平面上任意画一条直线。如果再在这个平面上画一条直线，这两条直线的位置关系会什么样呢？会有哪几种不同的状况呢？请同学们把你的想法画在白纸上。注意，一张白纸上只画一种状况，想到第二种就在下一张纸上画。你想到几种就画几种，开始吧！（学生试画，教师巡视） 二、观察分类，了解平行与垂直的特征。 （一）展示各种状况。 此刻请同学们将你自己的作品展示给你所在小组的伙伴看，在小组中交流一下，比一比，谁的想法最多？并选出几张有代表性的、不同的作品。（小组交流） 师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？
（小组展示，将画好的图贴到黑板上） 师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，能够上来补充！ (二)进行分类。 1、同学们的想象力可真丰富，画出了这么多种状况。为了方便整理，我们给这几幅图标上序号。仔细看看这些不同位置关系的两条直线，是不是有点乱啊？你能把它们分分类吗？ 2、你是怎样分的？在小组中交流交流。各小组注意做好记录。（小组讨论、交流） 3、小组汇报分类状况。 谁愿意来汇报你分类的依据是什么？你是如何分类的？ 谁还想来汇报你是如何分类的？ 看2号图，先想象一下这两条直线能否相交，我们来把这两条直线延长，你发现了什么？（两条直线相交了）看似不相交的两条直线延长后实际上是相交的。 4、揭示平行的概念 （1）那再来看看剩下的这组直线相交了吗？（没有）想象一下，画长点，相交了吗？（没有）再长一点，相交了吗？（没有）无限长，会不会相交？（不会）（边提问边用课件演示） （2）那么，像这样在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也能够说这两条直线互相平行。（课件出示，学生读一读） （3）你们明白为什么要加互相吗？（学生回答） 老师强调：平行是两条直线之间的位置关系，能够说直线a与b互相平行，或者说a平行于b，b也平行于a。能不能说a是平行线？（不能，因为平行是相互的） （4）你觉得在这句话中，还应注意哪些词？（同一平面、不相交）同一平面是什么意思？ 强调：决定两条直线是否是平行线时在同一个平面内和不相交这两个条件缺一不可。 我们用符号//来表示平行，（板书：//）a与b互相平行，记作a//b，读作a
《垂直与平行》教学反思 新课程改革实验以来，大家越来越关注学生学习知识点的落实和教师教学的有效。我们的数学课堂也逐渐变得真实而生动，教学的设计朴实而又创新，学生学得扎实而又愉快。我也正在努力探索这样一个“真实、朴实、扎实”的数学课堂——《垂直与平行》。 本节课是新课标人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容，这部分教材是在学生学习了直线与角的知识的基础上教学的，也是认识平行四边形和梯形的基础。由于垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，而且在生活中有着广泛的应用，无论是走在宽广的大街上，还是坐在明亮宽敞的教室里，环顾左右应该都不缺少垂直与平行的现象。对于小学四年级的孩子来说，他们应该都有这样的经验：哪些线是交叉的，哪些线是不交叉的。因此我们在课中要做的就是让学生体验在同一平面内，不交叉的两条直线叫做平行线，交叉里有一种特殊的叫做互相垂直，让学生的认识上升到思维的层面来。鉴于此，针对本课知识的特点和学生的实际，我精心设计教案，把学生的自主探索与教师的适时引导有机结合，把知识点清晰地展现在学生的面前，使得教学过程零而不散，教学活动絮而不乱，学生在轻松愉悦的氛围中，提高了学习能力，增强了学习信心。针对本节课，我主要把握以下几点：1、准确把握教学起点，努力还学生一个“真实”的数学课堂。 本节课从学生的实际出发，关注学生的生活经验和知识基础，从复习有关“直线”知识入手，唤起学生的回忆，为新知的探究学习做了较好的街接准备。同时，逐步培养学生对数学研究的兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。 身为教者，我本着实事求是的态度在课堂教学中尊重学生实际，尊重教学实际，本节课至始至终都没有提前的渗透，没有矫情的暗示，没有走秀，没有花枪，而更多的是关注课堂生成设计练习的问题，关注学生真实的生活阅历，在学生现有的知识水平、思维能力、生活体验的基础上进行教学。 2、课堂教学的方式、方法、教学手段朴实无华。 回顾在《垂直与平行》的课堂教学中，没有花架子，没有与课堂无关的语言和行为，没有哗众取宠的调侃和媒体展示，所有的一切教学手段都是为教学服务，为学生服务。在教学中，我紧紧抓住“以分类为主线”展开探究活动，提出“在无限大的平面上同学们想象的两条直线的样子画下来？”“能不能把这几种情况进行分分类？”这样有思考价值的问题，学生通过想一想、画一画、分一分、说一说等多种活动进行观察、思考，逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。这样的教学不仅符合学生的认知规律，而且通过分类，分层理解，既符合学生的认知规律，又有利于提高学生生活实际，让学生从自己的身边发现数学知识，进一步培养学生观察的能力，发现垂直与平行现象。 在处理教学难点“在同一平面内”时，我利用教室内黑板边所在的直线与不同墙面的交接线，提问学生是否平行，帮助学生理解垂直与平行关系“必须在同一平面内”，直观到位。 3、新知的训练点和拓展点扎实有效。除了从主题图中找垂直与平行现象，从生活中找，从身边找，还让学生动手摆一摆、拼一拼、画一画……通过这些练习，让学生进一步加深对平行和垂直概念的理解，进一步拓展知识面，使学生克服学习数学的枯燥感。让学生真正参与学习过程中来，在学习过程中提升自己的能力。 当然，朴实不是不追求完美，真实不是为了展示平淡无奇，扎实不是简单重复的机械操作和训练。在我们的数学课堂中，要充分应用数学课程改革的理念，扎扎实实从学生的实际出发，让我们的课堂活起来，让我们的学生动起来，让课堂融入我们的智慧和思考，让课堂充满勃勃生机。 在本节课的教学中，也有不少不足之处，如1、重难点处理速度较快，后进生没有理解到位，以后的教学中应因材施教，照顾后进生。2、有一名学生的发言不够准确，我没有及时指正
《平行与垂直》教案 教学目标： 知识与技能：理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识平行线与垂线。 过程与方法：在观察、操作、比较、概括中，经历探究平行线和垂线特征的过程，建立平行与垂直的概念。 情感态度价值观：在活动中丰富学生活动经验，培养学生的空间观念和空间想象能力。 教学重点：正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”的概念。 教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。 教学准备：多媒体课件、直尺、三角板、量角器等 教学过程： 一、情景导入 师：同学们，我们之前已经学过了直线的相关知识，那谁能说一说直线都有哪些特征？ 生：没有端点，可以向两端无限延长。 师：我们一起来学习有关直线的知识——平行与垂直。（板书课题） 1、学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系。 师：摸一摸平放在桌面上的白纸，你有什么感觉？ （1）生交流汇报 （2）师：像这样很平的面，我们就称它为平面。（板书：平面） 我们可以把白纸的这个面作为平面的一部分，请大家在这个平面上任意画一条直线，说一说，你画的这条直线有什么特点？ （3）师：闭上眼睛想一想：白纸所在的平面慢慢变大，变得无限大，在
这个无限大的平面上，直线也跟着不断延长。这时平面上又出现了另一条直线，这两条直线的位置关系是怎样的呢？会有哪几种不同的情况？ 2.学生尝试 要求：把你想象的情况画在白纸上，注意一张纸上只画一种情况，想到几种就画几种，相同类型的不画。 二、探究新知 （一）观察分类，感受特征 1、展示作品 师：同学们的想象力真丰富！互相看一看，你们的想法一样吗？老师选择了几幅有代表性的作品，我们一起来欣赏一下。 如果你画的 和这几种情 况不一样， 可以补充到黑板上。 不管哪种情况，我们所画的两条直线都在同一张白纸上。因为我们把白纸的面看作了一个平面，所以可以这样说，我们所画的两条直线都在同一平面。（板书：同一平面） 2、分类讨论 师：现在你们能给它们分分类吗？为了方便描述，我们先给作品标上序号，可以怎样分类？按什么标准分？ （1）先独立思考：我打算怎么分？为什么这么分？分几类？ （2）再小组交流 3、学生汇报 师：哪一组愿意派代表来汇报一下？你们是怎么分的？分类的结果是什么？
垂直与平行 教学目标： 1、结合具体情境，了解平面内两条直线的平行与垂直的位置关系，能正确判断互相平行和互相垂直。 2、在探索活动中，培养观察、操作、想象等能力，发展学生的初步空间观念。 3、结合具体情境，体会数学与日常生活的联系。 教学重点： 正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 教学难点： 相交现象的正确理解。（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解） 教具、学具准备：课件、水彩笔、尺子、三角板、白纸一张 教学过程： 一、情境创设、感知关系 1、复习：同学们，前面我们已经认识了直线，谁能说说直线有哪些特点？
2、导入：直线没有端点,可以向两端无限延长…(课件出示 过程)今天我们继续学习与直线有关的知识 二、观察分类，了解平行与垂直的特征 1、每个同学都有这样一张白纸，我们把这张白纸看成一个平面，想象一下这个平面变大了，能想象出来吗？（能）那咱们 闭上眼睛一块来想象一下：准备好了吗？（准备好了）那咱们 开始了，这个面变大了，又变大了，变的无限大。在这个无限 大的平面上出现了两条直线，你想象的这两条直线是什么样的？睁开眼睛，把它们用彩笔和直尺画在纸上。 2、把你们画的作品都举起来，互相看看，你们画的图形一 样么？想展示给大家看么？老师选几幅有代表性的作品展示到 黑板上。 3、你们的想象力可真是丰富，想出了这么多种不同的画法，我们能不能给这些图形分分类，为了叙述方便我们先给他们编 上序号。 4、下面我们就以小组为单位讨论讨论，哪几号作品可以分 为一类。各小组注意做好记录。（小组讨论、交流） 5、汇报一下，你是怎么分的，其他同学注意倾听。（生汇报，师移动图形。）
垂直与平行课堂实录 教学内容：《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）小学数学四年级上册第64，65页。 教学目标：1、学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。 2、在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法，培养学生空间观念及 空间想象能力。 3、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到调和发展。 教学重点：正确理解“同一个平面”“相交” “互相平行” “互相垂直” “平行线” “垂线”等概念，发展学生的空间想象能力。 教学难点：正确判断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对“同一平面”的正确理解。 教学用具：正确判断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对“同一平面”的正确理解。 实录过程： 一、画图感知，研究两条直线在同一平面内的位置关系。 师：今天这节课老师请来了一位老朋友，他是谁？ 生：是一条直线。 师：那么直线有什么特点呢？ 生：没有端点，可以向两边无限延伸。 师：老师这儿有一张纸，如果把这张纸看作一个平面，这个面无限扩大，闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的？在这个无限大的平面上，出现了一条
直线，又出现了一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪几种例外的情况？(学生想象) 师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画出来。 注意，一张白纸只画一种情况。开始吧。(学生试画，老师巡视) 二、观察分类，了解平行与垂直的特征。 师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？(小组展示，将画好的图贴到黑板上)师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充! 师：同学们的想象力可真丰盛，画出了这么多种情况。仔细看看，能把它们分分类吗？生：能 师：你是怎么分的？在小组中交流交流。各小组注意做好记录。(小组讨论、交流) 师：哪个同学来说说。 生：两条直线相交的为一类，不相交的为一类。 生：两条直线相交不成直角的为一类，成直角的为一类，不相交的为一类。 师：你们觉得哪种分类比较适合？ 生：第一种。 师：我们就按第一种来分类。 师：通过分类，我们知道在纸上画两条直线，会有什么情况？(相交或不相交) 生：相交和不相交。
《垂直与平行》 广元市利州区宝轮第三小学余中庚 ［教学内容］ 人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册64～65页的内容。 ［教学目标］ 1．引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。 2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。 3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。 4、在分析、比较、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。 ［教学重点］ 正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 ［教学难点］ 相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）［教学过程］ 一、画图感知，研究两条直线的位置关系 （一）学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系 导入：同学们认识直线吗？请同学们每人拿出一张白纸，把它平放在桌面上，摸一摸，把这张白纸看成是一个平面，然后，在这个平面上任意画一条直线。有什么特点？今天，我们继续来学习有关直线的知识。 师：请同学们闭上小眼睛，想像，这个平面慢慢变大，变得无限扩大，在这个无限大的平面上，直线也跟着不断延长。这时，又出现另一条直线。这两条直线的位置关系是怎么样的？会有哪几种不同的情况？（学生想象）
（二）学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系 师：请同学们睁开眼睛，把你刚才的想法画在白纸上。注意，一张白纸上只画一种情况，你想到几种就画几种，开始吧！（学生试画，教师巡视） 二、观察分类，了解平行与垂直的特征 （一）展示各种情况 师：画完了吗？在小组中交流一下，比一比，谁的想法最多？（小组交流）师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？ （小组展示，将画好的图贴到黑板上） 师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？有不一样的，可以上来补充！（学生补充不同情况） （二）进行分类 师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把这些作品分分类吗？为了叙述方便，我们可以先给这些作品编上号。 师：四人小组讨论一下：可以按什么标准分类？分成几类？（小组讨论、交流） 1．小组汇报分类情况。 2．引导学生分类。 （学生说出自己小组的分法后）师：对于他们小组的这种分法，其它组有不同意见吗？ 三、归纳认识，明确平行与垂直的含义 （一）揭示平行的概念 师：这几组直线就真的不相交了吗？怎样验证？（边提问边用课件演示）
人教版小学数学四年级上册《平行与垂直》教学实录教学内容：人教版小学数学四年级上册P56-57 教学目标： 1、学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。 2、在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法，培养学生空间观念及空间想象能力。 3、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。教学重点：正确理解“同一个平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行线”“垂线”等概念，发展学生的空间想象能力。教学难点：正确判断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对“同一平面”的正确理解。 教学用具:白纸、尺子、三角板、水彩笔一支、小棒、多媒体 教学过程： 一、设置情景，想象感知 今天这节课老师请来了一个老朋友，他是一条直线，那么直线有什么特点呢？ （没有端点，可以向两边无限延伸） 师：直线就像孙悟空的…？ 生：金箍棒。 导入：同学们，前面我们已经学习了直线，谁能告诉我直线有什么特点？今天我们继续来研究有关直线方面的知识。 二、自主探索平行与垂直的概念
1、出示一张白纸 师：我们都有这样一张白纸，把这张白纸看成一个平面，孩子们，闭上你们的小眼睛，想象一下，这个平面变大了，又变大了，变得无限大，在这无限大的平面上出现了一条直线，又出现了一条直线，这两条直线的位置关系是怎样的呢？睁开你们的眼睛，把你刚才想象的两条直线用直尺、彩色笔画在纸上。 （学生动手画） 师：画完的同学举起来互相看看，相同吗？ 生：不相同。 【设计意图:通过想象活动这个环节,唤起学生对平面与直线的回忆,为探索新知做了较好的衔接准备。】 师：谁愿意把你的作品展示给大家看看？（学生展示） 师：同学们的想象可真丰富，想出了这么多不同的画法，现在我们选几组有代表性的直线来研究。 2、提取6组直线，课件出示： ①②③④⑤⑥ 【设计意图：在学生完成作图之后适时点拨，利用课件出示4组有代表性的画法，引导学生概括出：同一平面内画两条直线可能会相交，也可能不会相交。】 师：你能根据直线的位置关系把这个六组直线分类吗？同组的小朋友一起讨论，边分边想，为什么这样分，组长把分好的结果记录下来。
垂直与平行》 教学内容： 义务教育课程标准实验教科书《数学》（四年级上册）教学目标： 1 、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。 2 、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。 3 、学生的空间观念及空间想象能力得到培养，引导学生树立合作探究的学习意识。教学重点： 正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。教学难点： 相交现象的正确理解。（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）教学过程： 一、复习导入，引入直线关系师：同学们，今天老师带来了一个老朋友，他叫什么名字？（出示课件）为什么是直线，不是线段呢？（指名回答直线的特点）我们可以想象一下，直线和孙悟空的什么宝贝特别像啊（出示图片）这个图片好不好看？你们以后也能画出来这么好看的图片。不过，这需要我们有很强的想象力，大家想不想锻炼锻炼自己的想象力？ 二、画图感知，研究两条直线的位置关系 师：我们把探究单当做一个平面，拿出我们的右手，抚摸一下探究单，请大家闭上眼睛，我们一起来想象：这个面变大了，变得跟课桌一样大，变得比黑板还要大，变得无限大，在这个无限大的平面上，跑来了一条直线，又来了一条直线。这两条直线是什么样子的？请同学们睁开眼睛把它们画在纸上。 学生画图：把他们所想象的同一平面内两条直线画下来。 三、观察分类，了解平行与垂直的特征 1、展示各种情况。师：老师刚才也想象了一种画面，我们一起来看一下。这两条直线有什么特点？（指名回答）哦，他们交叉了，我们就把这样交叉的两条直线叫做相交，他们交叉的点叫做交点。
下面这两条直线有没有相交？他们有没有交点？我们延长一下看一看。 哦，他们没有相交， 是不是永远也不相交？我们就可以把它们叫做 “永不相交”。老师收集了几张有代表性的作 品，我们一起来欣赏一下。如果你的作品和他的差不多，就请点点头告诉老师，好吗？ 展示学生作品）??同学们的想象力真丰富！创作出这么多不同的作品。 师：能给它们分分类吗？ 生：能。 师：在小组中交流交流。 小组活动：分一分，说一说。 ⑴这些图形可以分成几类？⑵为什么这样分？ 请各小组讨论后完成探究单。 小组讨论、交流） ① 小组汇报分类情况。 （学生汇报时，当学生说交叉时，师指出：交叉在数学上叫相交） 学生可能会出现以下几种情况： ② 引导学生分类 师：大家刚才把这些图形根据它们是否相交进行了分类。只是对 2 号图形有不同的看法， 认为 2 号 图形是相交的同学来说一说理由。 （请一生说，师再课件演示） 生：因为直线是可以无限延长的，延长后它们就相交了 师：我们一起来看看是他说的这样吗？（演示） 那么 2 号图形应该分在哪一类？用同样的方法，我们来检验 3号和 5 号是不相交的， 延长后 请看大屏幕，同学们的作品大致就是这样的。 （多媒体出示） 2） 6） 8） A ．相交： 1、 4、 6；不相交： 2、 3、5； B ．相交： 1、 2、 4、 6；不相交： 3、5； C ．相交： 1、 4、 6；快要相交： 2；不相交： 3、5； 7）
《垂直与平行》课堂教学实录 教学内容： 人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册 64～65页的内容。 教学目标： 知识与技能： 1.结合具体情境，通过动手操作，了解同一平面内两条直线的两种位置关系。 2、知道“互相平行”“互相垂直”“垂线”、“垂足”的含义。 3、能正确判断互相垂直和互相平行。 过程与方法： 1．培养学生周密思考的习惯，渗透数学推理。 2、在分析、比较、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。 情感、态度与价值观： 1、学以致用的习惯。 2、体会数学的应用与美感。 教学重点： 正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”的含义，发展学生的空间想象能力。 教学过程： 课前谈话： 师：知道什么是关系吗？如我和你们是师生关系。生：…… 师：人和人之间存在关系，数学中也有关系。今天我们要研究数学中的一种特殊关系。 一、谜语导入 1、认识“同一平面” 师出示一个用纸折成的长方体纸筒。每个面上各写了一个字（无始无终）师：每个字在相同的面吗？ 然后展开长方体， 师：现在四个字在几个平面上？ 生：同一平面上。 2、猜谜语 师：用“无始无终”打一个我们学过的图形。 生：直线。 师：为什么是直线？ 生：因为直线没有端点，可以向两边无线延长。 师：今天我们就来研究同一平面内两条直线的位置关系。 二、探究与归纳 1、明确任务主动探究 课件出示学习任务：把纸看着平面，用两种不同颜色的笔画两条直线；看看，同一平面内的两条直线的位置是怎样的？ 2、学生动手画出同一平面内两条直线，师提醒孩子：还有其他画法吗？画好的同学看看小组内同学画的，交流交流。 3、展示各种情况，进行分类
《平行与垂直》 执教：临海巾山小学郭卫明 评析：椒江云健小学陈伟君 9月30日 临海市巾山实验小学郭卫明 【教学内容】 人教版四年级上册第64、65页，垂直与平行 【教材分析】 “垂直与平行”是人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容。它是在学生认识了直线、线段、射线的性质，学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在“空间与图形”的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形，梯形及长方体、正方体等几何形体的基础。也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。 【教学目标】 1、初步理解垂直和与平行是同一平面内两条直线特殊的两种位置关系，会初步辨析垂线和平行线。 2、通过观察、分类、比较等环节，认识垂线和平行线，感知生活中垂直和平行的现象。 3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。 【教学重点】 正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 教学难点：正确判断同一平面内两条直线之间的位置关系。 教学过程： 一、画图感知 1、复习直线？ 2.画两条直线 T：A:画一条直线 B:再画一条直线，想象一下你画的这条直线与刚才那条直线有什么关系？ S:学生画两条直线。 〖评析：教师从学生原有的认知起点出发，让学生在同一张白纸上画两条直线，并在画第二条时先想象其关系再画，有利于唤醒学生原有的有效旧知，培养学生的空间想象能力，并使学生在想象过程中初步感知“同一个平面”〗 T：我们都在一张白纸上画了两条—— S：直线 T：把白纸想象成平面，平面无限？——直线无限？—— S：大，长 3.揭题：今天我们来研究“同一平面内，两条直线”的位置关系。（板书：同一平面内，两条直线） 〖评析：“同一平面内，两条直线的位置关系”，抓住重点，简单有效地进入研究的课题，为学生的探究腾出更多的时空〗 二、认识平行和垂直 （一）分类 1、让学生按一定的标准将所画的直线分类。（相交、不相交）初次分 T:这么乱七八糟，方便吗？ S：不方便 T：那怎么办？ S：分分类 T：你是按什么标准分类的？分成几类？每类有哪几种？把你的想法与同桌交流一下。