第八章向量法3
讲授板书
1、掌握元件的电压、电流关系的相量形式；
2、熟练掌握电路定律的相量形式及元件的电压电流关系的相量形式。
1.R、L、C各元件的电压、电流关系的相量形式
2.电路定律的相量形式及元件的电压电流关系的相量形式。
元件电压相量和电流相量的关系
1. 组织教学 5分钟
3. 讲授新课70分钟1）元件的电压、电流向量形式45 2）电路定律向量形式25 2. 复习旧课5分钟
向量法基础
4.巩固新课5分钟
5.布置作业5分钟
一、学时：2
二、班级：06电气工程（本）/06数控技术（本）
三、教学内容：
[讲授新课]：
第八章电路定律的相量形式
1. 电阻元件 VCR 的相量形式
设图8.13（a）中流过电阻的电流为
则电阻电压为：
其相量形式：
图8.13（a）
以上式子说明：
（1）电阻的电压相量和电流相量满足复数形式的欧姆定律：，图8.13（b）为电阻的相量模型图。
图 8.13（ b ）
（2）电阻电压和电流的有效值也满足欧姆定律：U R = RI
（3）电阻的电压和电流同相位，即：ψu = ψi
电阻电压和电流的波形图及相量图如图8.14（a）和（b）所示。
图 8.14（a）（b）
电阻的瞬时功率为：
即瞬时功率以2ω交变，且始终大于零，如图8.14（a）所示，表明电阻始终吸收功率。
2. 电感元件 VCR 的相量形式
设图 8.15（a）中流过电感的电流为
则
对应的相量形式分别为：
图 8.15 （ a ）（ b ）
以上式子说明：
（1）电感的电压相量和电流相量满足关系：，其中X L=ωL =2πfL ，称为感抗，单位为Ω(欧姆)，图8.16（b）为电感的相量模型图。
（2）电感电压和电流的有效值满足关系：，表示电感的电压有效值等于电流有效值与感抗的乘积。
（3）电感电压超前电流相位，即：
电感电压和电流的波形图及相量图如图8.16（a）和（b）所示。
注意:
（1）感抗表示限制电流的能力；
（2）感抗和频率成正比如图8.16（c）所示，当
；电感电压和电流的波形图及相量图如图8.16（a）和（b）所示。
图 8.16 （a）（b）（c）电感的瞬时功率为：
即电感的瞬时功率以 2ω交变，有正有负，如图8.16（a）所示。电感在一个周期内吸收的平均功率为零。
3. 电容元件 VCR 的相量形式
图 8.17 （ a ）（ b ）
设图8.17（a）中电容的电压为：
则对应的相量形式分别为：
以上式子说明：
（1）电容的电压相量和电流相量满足关系：
其中X C =1/ωC ，称为容抗，单位为Ω(欧姆)，图8.17（b）为电容的相量模型图。
（2）电容电压和电流的有效值满足关系：，表示电容的电压有效值等于电流有效值与容抗的乘积。
（3）电容电压滞后电流相位，即：
电容电压和电流的波形图及相量图如图8.18（a）和（b）所示。
注意: 容抗和频率成反比如图8.18（c）所示，当，说明电容有隔断直流的作用，而高频时电容相当于短路。
图 8.18 （ a ）（ b ）（ c ）
电容的瞬时功率为：
即电容的瞬时功率以 2ω交变，有正有负，如图8.18（a）所示。电感在一个周期内吸收的平均功率为零。
4. 基尔霍夫定律的相量形式
同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算。因此，在正弦稳态电路中，KCL和KVL可用相应的相量形式表示。
对电路中任一结点，根据KCL有，由于
得 KCL 的相量形式为：
同理对电路中任一回路，根据 KVL 有，
对应的相量形式为：
上式表明：流入某一节点的所有正弦电流用相量表示时仍满足 KCL ；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足 KVL 。
例8-7 图(a)所示电路中电流表的读数为：A
1=8A ，A
2
=6A ，试求：
（1）若，则电流表 A
的读数为多少？
（2）若为何参数，电流表 A
的读数最大？I0max = ？
（3）若为何参数，电流表 A
的读数最小？I0min = ？
（4）若为何参数，可以使电流表A
0=A
1
读数最小，此时表A
2
=？
例 8 — 7 图（a）(b)
解：（1）设元件两端的电压相量为参考相量，根据元件电压和电流相量的关系画
相量图如图（b）所示，则：
（2）因为是电阻，所以当也是电阻时，总电流的有效值为两个分支路电流有效值之和，达到最大值：
（3）因为是电感元件，所以当是电容元件时，总电流的有效值为两个分支路电流有效值之差，达到最小值：
（4）是电感元件，所以当是电容元件时，满足
例8-8 电路如图(a)所示，已知电源电压，求电源电流i(t)
例 8 — 8 图（a）(b)
解：电压源电压的相量为：
计算得感抗和容抗值为：
电路的相量模型如图（b）所示。根据 KCL 和元件的 VCR 的相量表示式得：
所以
例8-11 图(a)所示电路I1=I2=5A，U＝50V，总电压与总电流同相位，求I、R、X C、X L。
例 8 — 11 图（a）（b）
解：，根据元件电压和电流之间的相量关系得：
所以
因为：
令上面等式两边实部等于实部，虚部等于虚部得：
也可以通过画图（b）所示的相量图计算。
四、预习内容电阻电路的一般分析
五、作业
第八章相量图和相量法求解电路 一、教学基本要求 1、掌握阻抗的串、并联及相量图的画法。 2、了解正弦电流电路的瞬时功率、有功功率、无功功率、功率因数、复功率的 概念及表达形式。 3、熟练掌握正弦电流电路的稳态分析法。 4、了解正弦电流电路的串、并联谐振的概念，参数选定及应用情况。 5、掌握最大功率传输的概念，及在不同情况下的最大传输条件。 二、教学重点与难点 1. 教学重点： (1).正弦量和相量之间的关系； (2). 正弦量的相量差和有效值的概念 (3). R、L、C各元件的电压、电流关系的相量形式 (4). 电路定律的相量形式及元件的电压电流关系的相量 形式。 2．教学难点：1. 正弦量与相量之间的联系和区别； 2. 元件电压相量和电流相量的关系。 三、本章与其它章节的联系： 本章是学习第 9-12 章的基础，必须熟练掌握相量法的解析运算。
§8.1 复数 相量法是建立在用复数来表示正弦量的基础上的，因此，必须掌握复数的四种表示形式及运算规则。 1. 复数的四种表示形式 代数形式A = a +j b 复数的实部和虚部分别表示为： Re[A]=a Im[A]=b 。 图 8.1 为复数在复平面的表示。 图 8.1 根据图 8.1 得复数的三角形式： 两种表示法的关系：或 根据欧拉公式可将复数的三角形式转换为指数表示形式： 指数形式有时改写为极坐标形式： 注意：要熟练掌握复数的四种表示形式及相互转换关系，这对复数的运算非常重要。 2. 复数的运算 (1) 加减运算——采用代数形式比较方便。 若 则 即复数的加、减运算满足实部和实部相加减，虚部和虚部相加减。 复数的加、减运算也可以在复平面上按平行四边形法用向量的相加和相减求得，如图8.2所示。
第八章 相量法 求解电路的正弦稳态响应，在数学上是求非齐次微分方程的特解。引用相量法使求解微分方程特解的运算变为复数的代数运运算，从儿大大简化了正弦稳态响应的数学运算。 所谓相量法，就是电压、电流用相量表示，RLC 元件用阻抗或导纳表示，画出电路的相量模型，利用KCL,KVL 和欧姆定律的相量形式列写出未知电压、电流相量的代数方程加以求解，因此，应用相量法应熟练掌握：（1）正弦信号的相量表示；（2）KCL,KVL 的相量表示；（3）RLC 元件伏安关系式的相量形式；（4）复数的运算。这就是用相量分析电路的理论根据。 8－1 将下列复数化为极坐标形式： （1）551j F --=；（2）342j F +-=；（3）40203j F +=； （4）104j F =；（5）35-=F ；（6）20.978.26j F +=。 解：（1）a j F =--=551θ∠ 25)5()5(22=-+-=a ο 13555arctan -=--=θ(因1F 在第三象限) 故1F 的极坐标形式为ο135251-∠=F （2）ο13.1435)43arctan(3)4(34222∠=-∠+-=+-=j F （2F 在第二 象限） （3）ο43.6372.44)2040arctan(40204020223∠=∠+=+=j F （4）ο9010104∠==j F （5）ο180335∠=-=F （6）ο19.7361.9)78.220.9arctan(20.978.220.978.2226∠=∠+=+=j F 注：一个复数可以用代数型表示，也可以用极坐标型或指数型表示，即θθj ae a ja a F =∠=+=21,它们相互转换的关系为：
交流电路的计算公式： 周期和频率 周期---交流量变化一周所需时间频率---一秒钟内交流量变化的次数 式中：T--周期（S) ------f--频率（Hz) -------角频率（rad/r) 正弦交流电压 U=Umsin(ωt+τu) 式中：u--电压瞬时值（V）------Um-电压最大值（V）------τu-角频率（rad/s) 正弦交流电流 Imsin(ωt+τi) 式中：u---电压瞬时值（V）------Um--电压最大值（V）------τu-电流初相角（rad) 最大值、有效值、平均值 瞬时值： 式中：I---电流有效值（A）------Im--电流最大值（A）------Icp-电流平均值（A）
纯电阻电路瞬时值：u=Umsin(ωt+τu) ----i=Imsin(ωt+τu) 最大值Um=RIm , 有效值U=RI 有功功率： 无功功率：Q=0 初相角τu=τi，u与i相同 纯电感电路瞬时值：ul=Ulmsin(ωt-0℃) i=Ilmsin(ωt-90℃) 最大值Ulm=X l I lm 有效值Ul=X l I l 式中：XL=ωL=2πfL 有效功率PL=0 无功功率Q=U L I L=X L I L 初相角τu=0℃，τi=-90℃，UL超前于iL90℃ 纯电容电路 瞬时值：Uc=Ucmsin(ωt+0℃) --i=Icmsin(ωt-90℃) 最大值：Ucm=Xc I cm 有效值：Uc=Xc I c 式中： 有功功率：Pc=0 无功功率：Qc=UcIc=XcFc 初相角τu=0℃，τi=90℃，Uc滞后于ic90℃ RLC并联电阻 有效值：I=UY 导纳： 当bL=bc时，Y=g,I与U同相，称为并联谐振电纳b=bL-bc 当bL=0时，成为RC并联电路 当bc=0时，成为RL并联电路 有功功率P=UIcosτ 无功功率Q=UIsinτ 视在功率 功率因数cosτ=
7电路定律的相量形式 1. 电阻元件 VCR 的相量形式 设图8.13（a）中流过电阻的电流为 则电阻电压为： 其相量形式： 图8.13（a） 以上式子说明： （1）电阻的电压相量和电流相量满足复数形式的欧姆定律：，图8.13（b）为电阻的相量模型图。 图 8.13（ b ） （2）电阻电压和电流的有效值也满足欧姆定律：U R = RI （3）电阻的电压和电流同相位，即：ψu = ψi 电阻电压和电流的波形图及相量图如图8.14（a）和（b）所示。 图 8.14（a）（b） 电阻的瞬时功率为： 即瞬时功率以2ω交变，且始终大于零，如图8.14（a）所示，表明电阻始终吸收功率。 2. 电感元件 VCR 的相量形式
设图 8.15（a）中流过电感的电流为 则 对应的相量形式分别为： 图 8.15 （ a ）（ b ） 以上式子说明： （1）电感的电压相量和电流相量满足关系：，其中X L=ωL =2πfL ，称为感抗，单位为Ω(欧姆)，图8.16（b）为电感的相量模型图。 （2）电感电压和电流的有效值满足关系：，表示电感的电压有效值等于电流有效值与感抗的乘积。 （3）电感电压超前电流相位，即： 电感电压和电流的波形图及相量图如图8.16（a）和（b）所示。 注意: （1）感抗表示限制电流的能力； （2）感抗和频率成正比如图8.16（c）所示，当；电感电压和电流的波形图及相量图如图8.16（a）和（b）所示。 图 8.16 （a）（b）（c）电感的瞬时功率为： 即电感的瞬时功率以 2ω交变，有正有负，如图8.16（a）所示。电感在一个周期内吸收
的平均功率为零。 3. 电容元件 VCR 的相量形式 图 8.17 （ a ）（ b ） 设图8.17（a）中电容的电压为： 则对应的相量形式分别为： 以上式子说明： （1）电容的电压相量和电流相量满足关系： 其中X C =1/ωC ，称为容抗，单位为Ω(欧姆)，图8.17（b）为电容的相量模型图。 （2）电容电压和电流的有效值满足关系：，表示电容的电压有效值等于电流有效值与容抗的乘积。 （3）电容电压滞后电流相位，即： 电容电压和电流的波形图及相量图如图8.18（a）和（b）所示。 注意: 容抗和频率成反比如图8.18（c）所示，当，说明电容有隔断直流的作用，而高频时电容相当于短路。 图 8.18 （ a ）（ b ）（ c ）电容的瞬时功率为： 即电容的瞬时功率以 2ω交变，有正有负，如图8.18（a）所示。电感在一个周期内吸收的平均功率为零。
串并联电路的各种计算公 式 The latest revision on November 22, 2020
串联电路特点： 1.电流处处相等：I总=I1=I2=I3=……=In 2.总电压等于各处电压之和：U总=U1+U2+U3+……+Un 3.等效电阻等于各电阻之和：R总=R1+R2+R3+……+Rn (增加用电器相当于增加长度,增大电阻) 4.总功率等于各功率之和：P总=P1+P2+P3+……+Pn 5.总电功等于各电功之和：W总=W1+W2+……+Wn 6.总电热等于各电热之和：Q总=Q1+Q2+……+Qn 7.等效电容量的倒数等于各个电容器的电容量的倒数之和：1/C总=1/C1+1/C2+1/C3+……+1/Cn 8.电压分配、电功、电功率和电热率跟电阻成正比：(t相同) U1/U2=R1/R2，W1/W2=R1/R2，P1/P2=R1/R2，Q1/Q2=R1/R2。 9.在一个电路中，若想控制所有电器，即可使用串联电路。 【并联电路】：使同一电压施加于所有相连接器件的联结方式 并联电路特点： 1.各支路两端的电压都相等，并且等于电源两端电压： U总=U1=U2=U3=……=Un 2.干路电流（或说总电流）等于各支路电流之和： I总=I1+I2+I3+……In 3.总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数和： 1/R总=1/R1+1/R2+1/R3+……1/Rn或写为：R=1/(1/(R1+R2+R3+……Rn)) (增加用电器相当于增加横截面积,减少电阻) 4.总功率等于各功率之和：P总=P1+P2+P3+……+Pn 5.总电功等于各电功之和：W总=W1+W2+……+Wn 6.总电热等于各电热之和：Q总=Q1+Q2+……+Qn 7.等效电容量等于各个电容器的电容量之和:C总=C1+C2+C3+……+Cn 8.在并联电路中，电压分配、电功、电功率和电热率跟电阻成反比:(t相同) I1/I2=R2/R1，W1/W2=R2/R1，P1/P2=R2/R1，Q1/Q2=R2/R1 9.在一个电路中，若想单独控制一个电器，即可使用并联电路。
- 70 - 模拟电子技术基础中的常用公式 第7章 半导体器件 主要内容：半导体基本知识、半导体二极管、二极管的应用、特殊二极管、双极型晶体管、晶闸管。 重点：半导体二极管、二极管的应用、双极型晶体管。 难点：双极型晶体管。 教学目标：掌握半导体二极管、二极管的应用、双极型晶体管。了解特殊二极管、晶闸管。 第8章 基本放大电路 主要内容：放大电路的工作原理、放大电路的静态分析、共射放大电路、共集放大电路。 重点：放大电路的工作原理、共射放大电路。 难点：放大电路的工作原理。 教学目标：掌握 放大电路的工作原理、共射放大电路。理解 放大电路的静态分析。了解共集放大电路。 第9章 集成运算放大器
主要内容：运算放大器的简单介绍、放大电路中的反馈、基本运算电路。 重点：基本运算电路。难点：放大电路中的反馈。 教学目标：掌握运算放大器在信号运算与信号处理方面的应用。了解运算放大器的简单介绍、放大电路中的反馈。 第10章直流稳压电源 主要内容：直流稳压电源的组成、整流电路、滤波电路、稳压电路。 重点和难点：整流电路、滤波电路、稳压电路。 教学目标：掌握直流电源的组成。理解整流、滤波、稳压电路。第11章组合逻辑电路 主要内容：集成基本门电路、集成复合门电路、组合逻辑电路的分析、组合逻辑电路的设计、编码器、译码器与数码显示。 重点：集成复合门电路、组合逻辑电路的分析。难点：组合逻辑电路的设计。 教学目标：掌握集成复合门电路、组合逻辑电路的分析。了解组合逻辑电路的设计、编码器、译码器与数码显示。 - 71 -
- 72 - 第12章 时序逻辑电路 主要内容：双稳态触发器、寄存器、计数器。 重点：双稳态触发器。 难点：寄存器、计数器。 教学目标：掌握双稳态触发器。了解寄存器、计数器。 7.1 半导体器件基础 GS0101 由理论分析可知，二极管的伏安特性可近似用下面的数学表达式来表示： )1()(-=T D V u sat R D e I i 式中，i D 为流过二极管的电流，u D 。为加在二极管两端的电压，V T 称为温度的电压当量，与热力学温度成正比，表示为V T = kT/q 其中T 为热力学温度，单位是K ；q 是电子的电荷量，q=1.602×10-19 C ；k 为玻耳兹曼常数，k = 1.381×10-23 J ／K 。室温下，可求得V T = 26mV 。I R(sat)是二极管的反向饱和电流。 GS0102 直流等效电阻R D 直流电阻定义为加在二极管两端的直流电压U D 与流过二极管的直流电流I D 之比，即
整流二极管可用半导体锗或硅等材料制造。硅整流二极管的击穿电压高，反向漏电流小，高温性能良好。通常高压大功率整流二极管都用高纯单晶硅制造。这种器件的结面积较大，能通过较大电流（可达上千安），但工作频率不高，一般在几十千赫以下。整流二极管主要用于各种低频整流电路。 整流电路分类： 单向、三相与多项整流电路； 还可分为半波、全波、桥式整流电路； 又可分为可控与不可控；当全部或部分整流元件为可控硅（晶闸管）时称可控整流电路 （一）不可控整流电路 1、单向二极管半波整流电路 半波整说是以"牺牲"一半交流为代价而换取整流效果的，电流利用率很低；因此常用在高电压、小电流的场合，而在一般无线电装置中很少采用。 输出直流电压U=0.45U2 流过二极管平均电流I=U/RL=0.45U2/RL 二极管截止承受的最大反向电压是Um反=1.4U2 2、单向二极管全波整流电路 因此称为全波整流，全波整流不仅利用了正半周，而且还巧妙地利用了负半周，从而大大地提高了整流效率（Usc＝0.9e2，比半波整流时大一倍） 另外，这种电路中，每只整流二极管承受的最大反向电压，是变压器次级电压最大值的两倍，因此需用能承受较高电压的二极管。 输出直流电压U=0.9U2
流过二极管平均电流只是负载平均电流的一半,即流过负载的电流I=0.9U2/RL流过二极管电流I=0.45U2/RL 二极管截止时承受2.8U2的反向电压 因此选择二极管参数的依据与半波整流电路相比有所不同，由于交流正负两个半周均有电流流过负载，因此变压器的利用率比半波整流高。 二极管全波整流的另一种形式即桥式整流电路，是目前小功率整 流电路最常用的整流电路。 3、二极管全波整流的结论都适用于桥式整流电路，不同点仅是每个二 极管承受的反向电压比全波整流小了一半。 桥式电路中每只二极管承受的反向电压等于变压器次级电压的最大值，比全波整洗电路小一半！ U=0.9U2 流过负载电流I=0.9U2/RL 流过二极管电流I=0.45U2/RL 二极管截止承受反向电压U=1.4U2 另外，在高电压或大电流的情况下，如果手头没有承受高电压或整定大电滤的整流元件，可以把二极管串联或并联起来使用。 图5-7 示出了二极管并联的情况：两只二极管并联、每只分担电路总电流的一半，三只二极管并联，每只分担电路总电流的三分之一。总之，有几只二极管并联，"流经每只二极管的电流就等于总电流的几分之一。但是，在实际并联运用时"，由于各二极管特性不完全一致，不能均分所通过的电流，会使有的管子困负担过重而烧毁。因此需在每只二极管上串联一只阻值相同的小电阻器，使各并联二极管流过的电流接近一致。这种均流电阻R 一般选用零点几欧至几十欧的电阻器。电流越大，R应选得越小。
第八章相量法 求解电路的正弦稳态响应，在数学上是求非齐次微分方程的特解。引用相量法使求解微分方程特解的运算变为复数的代数运运算，从儿大大简化了正弦稳态响应的数学运算。 所谓相量法，就是电压、电流用相量表示，RLC元件用阻抗或导纳表示，画出电路的相量模型，利用KCL,KVL 和欧姆定律的相量形式列写出未知电压、电流相量的代数方程加以求解，因此，应用相量法应熟练掌握：（1）正弦信号的 相量表示；（2）KCL,KVL的相量表示；（3）RLC元件伏安关系式的相量形式；（4）复数的运算。这就是用相量分析电路的理论根据。 8－1 将下列复数化为极坐标形式： （1）F1 5 j5；（2）F2 4 j3；（3）F3 20 j40； （4）F4 j10；（5）F5 3；（6）F6 2.78 j9.20。 解：（1）F1 5 j5 a a （ 5）2（ 5）2 5 2 5 arctan 135 5 （因F1在第三象限） （2）F2 4 j3 （ 4）2 32 arctan（3 4） 5 143.13 （F2 在第二 象限） （3 ）F3 20 j 40 202 402arctan（40 20） 44.72 63.43 （4 ）F4 10j 10 90 （5）F5 3 3 180 （6）F6 2.78 j 9.20 2.78 29.20 2 arctan（9.20 2.78） 9.61 73.19 注：一个复数可以用代数型表示，也可以用极坐标型或指数 型表示，即 F a1 ja2 a a e j , 它们相互转换的关系为： 故F1 的极坐标形式 为F1 5 2 135
2 arctan 2 a 1 a 1 acos a 2 a sin 及实部 a 1和虚部 a 2的正负 8－2 将下列复数化为代数形式： （1） F 1 10 73 ；（2） F 2 15 112.6 ；（3） F 3 1.2 152 ； （4） F 4 10 90 ；（5） F 1 5 180 ；（6） F 1 10 135 。 解： （ 1） F 1 10 73 10 cos( 73 ) j10 sin( 73 ) 2.92 j 9.56 （2 ） F 2 15 112.6 15 cos112.6 15sin112.6 5.76 j13.85 （3） F 3 1.2 152 1.2cos152 1.2 sin 152 1.06 j 0.56 （4） F 4 10 90 j10 （5 ） F 1 5 180 5 （6） F 1 10 135 10 cos( 135 ) 10 sin( 135 ) 7.07 j 7.07 8－3 若 100 0 A 60 175 。求 A 和 。 解： 原式 =100 A cos 60 ja sin 60 175cos j175sin 根据复数相等 的 定义，应有实部和实部相等，即 Acos 60 100 175 cos A 2 100 A 20625 0 100 1002 4 2062 5 102.07 202.069 5 求i 1的周期 T 和频率 f 。 需要指出的，在转换过程中要注意 F 在复平面上所在的象限，它关系到 的取值 虚部和虚部相等 把以上两式相加，得 A sin 60 175 sin 解得 2 a 2
单相、三相交流电路功率计算公式
相电压：三相电源中星型负载两端的电压称相电压。用UA、UB、UC 表示。 相电流：三相电源中流过每相负载的电流为相电流，用IAB、IBC、ICA 表示。 线电压：三相电源中，任意两根导线之间的电压为线电压，用UAB、UBC、UCA 表示。线电流：从电源引出的三根导线中的电流为线电流，用IA、IB、IC 表示。 如果是三相三线制，电压电流均采用两个互感器，按V/v接法，测量结果为线电压和线电流； 如果是三相四线制： 1、电压可采用V/v接法，电流必须采用Y/y接法，测量结果为线电压和线电流，线电流也等于相电流。 2、电压和电流均采用Y/y接法，测量结果为相电压和相电流，相电流也等于线电流。Y/y接法时，电压互感器一次接在火线及零线之间，每个电压互感器二次输出接一个独立仪表。
每根火线穿过一个电流互感器，每个电流互感器二次输出接一个独立仪表。 电压V/v接法时，电压互感器一次接在火线之间，二次分别连接一个电压表，如需测量 另一个线电压，可将两个互感器的二次输出的n端连接在一起，a、b端连接第三个电压 表。 电流V/v接法时，两根火线分别穿过一个电流互感器，每个互感器的二次分 别接一个电流表，如需测量第三个线电流，可将两个的s2端连接在一起，与 两个互感器的s1端一起共三个端子，另外，将三个电流表的负端连在一起， 其它三个端子分别与上述三个端子连接在一起。 三相电流计算公式 I=P/(U*1.732)所以1000W的线电流应该是1.519A。 功率固定的情况下，电流的大小受电压的影响，电压越高，电流就越小，公式是I=P/U 当电压等于220V时，电流是4.545A，电压等于380V时，电流是2.63A，以上说的是指的单相的情况。 380V三相的时候，公式是I=P/(U*1.732)，电流大小是1.519A
有关电路的公式 ⑴电阻R ①电阻等于材料密度乘以（长度除以横截面积）R=密度×（L÷S） ②电阻等于电压除以电流R=U÷I ③电阻等于电压平方除以电功率R=UU÷P ⑵电功W 电功等于电流乘电压乘时间W=UIT（普式公式） 电功等于电功率乘以时间W=PT 电功等于电荷乘电压W=QT 电功等于电流平方乘电阻乘时间W=I×IRT（纯电阻电路） 电功等于电压平方除以电阻再乘以时间W=U?U÷R×T（同上） ⑶电功率P ①电功率等于电压乘以电流P=UI ②电功率等于电流平方乘以电阻P=IIR（纯电阻电路） ③电功率等于电压平方除以电阻P=UU÷R(同上) ④电功率等于电功除以时间P＝W：T ⑷电热Q 电热等于电流平方成电阻乘时间Q=IIRt（普式公式） 电热等于电流乘以电压乘时间Q=UIT=W（纯电阻电路功率=1.732*额定电压*电流是三相电路中星型接法的纯阻性负载功率计算公式 功率=额定电压*电流是单相电路中纯阻性负载功率计算公式 P=1.732×（380×I×COSΦ）是三相电路中星型接法的感性负载功率计算公式 单相电阻类电功率的计算公式= 电压U*电流I 单相电机类电功率的计算公式= 电压U*电流I*功率因数COSΦ 三相电阻类电功率的计算公式= 1.732*线电压U*线电流I （星形接法） = 3*相电压U*相电流I（角形接法） 三相电机类电功率的计算公式= 1.732*线电压U*线电流I*功率因数COSΦ（星形 接法） = 3*相电压U*相电流I*功率因数COSΦ（角形接法） 三相交流电路中星接和角接两个功率计算公式可互换使用，但相电压、线电压和相电流、线电流一定要分清。电功率计算公式： 在纯直流电路中：P=UI P=I2R P=U2/R 式中：P---电功率（W），U---电压（V）， I----电流（A），R---电阻（Ω). 在单相交流电路中：P=UIcosφ式中：cosφ---功率因数, 如白炽灯、电炉、电烙铁等可视为 电阻性负载，其cos φ=1 则P=UI U、I---分别为相电压、电流。 在对称三相交流电路中，不论负载的连接是哪种形式，对称三相负载的平均功率都是： P=√3UIcosφ式中：U、I---分别为线电压、线电流。 cosφ---功率因数，若为三相阻性负载，如三相电炉，cosφ=1 则P=√3UI。 W=V的平方除以R
*4.4.6相量法分析RLC 串联电路 正弦交流电用相量式表示后，正弦交流电路的分析和计算都可以用复数来进行，这时 直流电路中应用的分析方法和基本定律就可以全部应用到正弦交流电路之中,使解题更简 便、更快捷。 1．基尔霍夫定律阐明了电路中各电流、电压的约束关系，对任何电路都适用。在正弦交流电路中，所有的电流、电压都是同频率的正弦量，它们的瞬时值和对应的有效值相量关系 都遵从基尔霍夫定律。 基尔霍夫节点电流定律（KCL ）指出：在任一时刻，电路中任一节点上电流的代数和为 零，即 ∑=0 i 它对应的相量形式为 （4-52） ∑ =?0 I 上式即为KCL 的相量形式。它表明在正弦交流电路中，任一节点上各电流的相量的代数和等于零。 同理可得，KVL 应用于正弦交流电路在任何瞬时都成立，即 ∑=0 u 其对应的相量形式为 (4-53) 0=∑ ?U 上式即为KVL 的相量形式。它表明：在正弦交流电路中，沿任一回路的各部分电压相量的代数和等于零。 2．用相量法分析RLC 串联电路 上节我们已学习了RLC 串联电路的分析和计算方法，本节，我们在建立电路相量模型的基础上，介绍用相量法分析和计算RLC 串联电路。 RLC 串联电路和它的相量模型及等效电路如图4-62所示。 图4-62RLC 串联电路及其相量模型 设正弦交流电压u = U Sin(ωt +φi )，其对应的电压相量为 / φu 电路中正弦电流为i= ISin(ωt+φi )，其对应的电流相量为 /φi 由三种基本元件的欧姆定律相量形式可知，电流在电阻R 上产生一个与电流同相位的 正弦电压： U U =?22I I =?? ?=I R U R
电流=电压/电阻 功率=电压*电流*时间 电流I，电压V，电阻R，功率W，频率F W=I的平方乘以R V=IR 电流I，电压V，电阻R，功率W，频率F W=I的平方乘以R V=IR W=V的平方除以R 电压V（伏特），电阻R（欧姆），电流强度I（安培），功率N（瓦特）之间的关系是： V=IR，N=IV =I*I*R, 或也可变形为:I=V/R,I=N/V等等.但是必须注意,以上均是在直流(更准确的说,是直流稳态)电路情况下推导出来的!其它情况不适用.如交流电路,那要对其作补充和修正求电压、电阻、电流与功率的换算关系 电流=I，电压=U，电阻=R，功率=P U=IR,I=U/R,R=U/I, P=UI,I=P/U,U=P/I P=U2/R,R=U2/P 就记得这一些了，不知还有没有 还有P=I2R P=IU R=U/I 最好用这两个；如电动机电能转化为热能和机械能。电流 符号: I 符号名称: 安培（安） 单位: A 公式: 电流=电压/电阻 I＝U/R 单位换算: 1MA（兆安）=1000kA（千安）=1000000A（安） 1A（安）=1000mA（毫安）=1000000μA（微安）单相电阻类电功率的计算公式= 电压U*电流I
单相电机类电功率的计算公式= 电压U*电流I*功率因数COSΦ 三相电阻类电功率的计算公式= *线电压U*线电流I （星形接法） = 3*相电压U*相电流I（角形接法） 三相电机类电功率的计算公式= *线电压U*线电流I*功率因数COSΦ（星形电流=I，电压=U，电阻=R，功率=P U=IR,I=U/R,R=U/I, P=UI,I=P/U,U=P/I P=U2/R,R=U2/P 就记得这一些了，不知还有没有 还有P=I2R ⑴串联电路 P（电功率）U（电压）I（电流）W（电功）R（电阻）T（时间） 电流处处相等 I1=I2=I 总电压等于各用电器两端电压之和 U=U1+U2 总电阻等于各电阻之和 R=R1+R2 U1：U2=R1：R2 总电功等于各电功之和 W=W1+W2 W1：W2=R1：R2=U1：U2 P1：P2=R1：R2=U1：U2 总功率等于各功率之和 P=P1+P2 ⑵并联电路 总电流等于各处电流之和 I=I1+I2 各处电压相等 U1=U1=U 总电阻等于各电阻之积除以各电阻之和R=R1R2÷（R1+R2） 总电功等于各电功之和 W=W1+W2 I1：I2=R2：R1 W1：W2=I1：I2=R2：R1 P1：P2=R2：R1=I1：I2 总功率等于各功率之和 P=P1+P2
电流I，电压V，电阻R，功率W，频率F W=I的平方乘以R V=IR W=V的平方除以R 电流=电压/电阻 功率=电压*电流*时间 电流I，电压V，电阻R，功率W，频率F W=I的平方乘以R V=IR 电流I，电压V，电阻R，功率W，频率F W=I的平方乘以R V=IR W=V的平方除以R 电压V（伏特），电阻R（欧姆），电流强度I（安培），功率N（瓦特）之间的关系是：V=IR，N=IV =I*I*R, 或也可变形为:I=V/R,I=N/V等等.但是必须注意,以上均是在直流(更准确的说,是直流稳态)电路情况下推导出来的!其它情况不适用.如交流电路,那要对其作补充和修正求电压、电阻、电流与功率的换算关系 电流=I，电压=U，电阻=R，功率=P U=IR,I=U/R,R=U/I, P=UI,I=P/U,U=P/I P=U2/R,R=U2/P
就记得这一些了，不知还有没有 还有P=I2R P=IU R=U/I 最好用这两个；如电动机电能转化为热能和机械能。电流 符号: I 符号名称: 安培（安） 单位: A 公式: 电流=电压/电阻I＝U/R 单位换算: 1MA（兆安）=1000kA（千安）=1000000A（安） 1A（安）=1000mA（毫安）=1000000μA（微安）单相电阻类电功率的计算公式= 电压U*电流I 单相电机类电功率的计算公式= 电压U*电流I*功率因数COSΦ 三相电阻类电功率的计算公式= 1.732*线电压U*线电流I （星形接法） = 3*相电压U*相电流I（角形接法） 三相电机类电功率的计算公式= 1.732*线电压U*线电流I*功率因数COSΦ（星形电流= I，电压=U，电阻=R，功率=P U=IR,I=U/R,R=U/I, P=UI,I=P/U,U=P/I P=U2/R,R=U2/P 就记得这一些了，不知还有没有 还有P=I2R ⑴串联电路P（电功率）U（电压）I（电流）W（电功）R（电阻）T（时间）电流处处相等I1=I2=I 总电压等于各用电器两端电压之和U=U1+U2 总电阻等于各电阻之和R=R1+R2
【串联电路】：使同一电流通过所有相连接器件的联结方式 串联电路特点： 1. 电流处处相等：I总=I1 =I2 =I3 =……=In 2. 总电压等于各处电压之和：U总=U1+U2+U3+……+Un 3. 等效电阻等于各电阻之和：R总=R1+R2+R3+……+Rn (增加用电器相当于增加长度,增大电阻) 4. 总功率等于各功率之和：P总=P1+P2+P3+……+Pn 5. 总电功等于各电功之和：W总=W1+W2+……+Wn 6. 总电热等于各电热之和：Q总=Q1+Q2+……+Qn 7. 等效电容量的倒数等于各个电容器的电容量的倒数之和：1/C总=1/C1+1/C2+1/C3+……+1/Cn 8. 电压分配、电功、电功率和电热率跟电阻成正比：(t相同) U1/U2=R1/R2，W1/W2=R1/R2，P1/P2=R1/R2，Q1/Q2=R1/R2。 9.在一个电路中，若想控制所有电器，即可使用串联电路。 【并联电路】：使同一电压施加于所有相连接器件的联结方式 并联电路特点： 1.各支路两端的电压都相等，并且等于电源两端电压： U总=U1=U2 =U3=……=Un 2.干路电流（或说总电流）等于各支路电流之和： I总=I1 +I2 +I3 +……In 3.总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数和： 1/R总=1/R1+1/R2+1/R3+……1/Rn或写为：R=1/(1/(R1+R2+R3+……Rn))
(增加用电器相当于增加横截面积,减少电阻) 4.总功率等于各功率之和：P总=P1+P2+P3+……+Pn 5. 总电功等于各电功之和：W总=W1+W2+……+Wn 6. 总电热等于各电热之和：Q总=Q1+Q2+……+Qn 7.等效电容量等于各个电容器的电容量之和:C总=C1+C2+C3+……+Cn 8. 在并联电路中，电压分配、电功、电功率和电热率跟电阻成反比:(t相同) I1/I2=R2/R1，W1/W2=R2/R1，P1/P2=R2/R1，Q1/Q2=R2/R1 9. 在一个电路中，若想单独控制一个电器，即可使用并联电路。
第八章（相量法）习题解答 一、选择题 1．在图8—1所示的正弦稳态电路中，电流表1A 、2A 、3A 的读数分别为3A 、10A 、 6A ，电流表A 的读数为 D 。 A ．19A ； B ．7A ； C ．13A ； D ．5A 2．在图8—2所示的正弦稳态电路中，电压表1V 、2V 、3V 的读数分别为3V 、10V 、 6V ，电压表V 的读数为 A 。 A ．5V ； B ．7V ； C ．19V ； D ．13V 3．在正弦电路中，纯电感元件上电压超前其电流0 90的相位关系 B 。 A ．永远正确； B ．在电压、电流为关联参考方向的前提下才成立； C ．与参考方向无关； D ．与频率有关 4．在图8—3所示电路中，L X R =，且501=U V ，402=U V ，则电路性质为 B 。 A ．感性的； B ．容性的； Ｃ．电阻性的； Ｄ．无法确定 5．在图8—4所示正弦电路中，设电源电压不变，在电感L 两端并一电容元件，则电流表读数 D 。 A ．增大； B ．减小； Ｃ．不变； Ｄ．无法确定 二、填空题 1．正弦量的三要素是 有效值，角频率，初相位。 2．在图8—5所示正弦稳态电路中，045/2-=I A 。 解：0045/2j j 1)j1 1j11(/01-=+=+?= I A
3．在图8—6所示的正弦稳态电路中，电流表的读数为2A ，u 的有效值为100V ，i 的 有效值为22A 。 解： 100502=?=U V ， 22) 50 100(22 2=+=I A 4．在图8—7所示正弦稳态电路中，电流表的读数为1A ，u 的有效值为50V ，i 的有 效值为 1A 。 解：取00/1=C I A ，则30j -=C U V ， 215 j 30j -=-=L I A ， I I I C L 121-=-=+= A ， 于是 1=I A ， 5030]1[402 2=+?=U V 5．在图8—8所示正弦稳态电路中，100=-==C L X X R Ω，且0 0/2=R I A ， 则 电压j200=U V 。 解： 0/2000==R R I R U V ， 2j j100 200j =-== C R C X U I A ， j 2)2(+=+=C R I I I A ， 0j20200j100j2)2(j =+?+=+=R L U I X U V 三、计算题 1．在图8—9所示电路中， 21U U U +=，则1R 、1L 、2R 、2L 应满足什么关系？ 解：若使21U U U +=，则1U 与2U 同相，而 1U =)j (11L R I ω+ ， 2 U =)j (22L R I ω+ 由此可得 2211j j R L R L ω=ω ， 即2 2 11R L R L = 2．在图8—10所示的正弦电路中，电流表1A 、2A 的读数分别为4A 、3A ，试求当元 件2分别为R 、L 、C 时，总电流i 的有效值是多少？ 解：当元件2为R 时 54322=+=I A ；
串、并联电路中的等效电阻及计算公式 串、并联电路中的等效电阻 学习目标要求： 1．知道串、并联电路中电流、电压特点。 2．理解串、并联电路的等效电阻。 3．会计算简单串、并联电路中的电流、电压和电阻。 4．理解欧姆定律在串、并联电路中的应用。 5．会运用串、并联电路知识分析解决简单的串、并联电路问题。 中考常考内容： 1．串、并联电路的特点。 2．串联电路的分压作用，并联电路的分流作用。 3．串、并联电路的计算。 知识要点： 1．串联电路的特点 （1）串联电路电流的特点：由于在串联电路中，电流只有 一条路径，因此，各处的电流均相等，即；因此，在对串联电路的分析和计算中，抓住通过各段导体的电流相等这个条件，在不同导体间架起一座桥梁，是解题的一条捷径。
（2）由于各处的电流都相等，根据公式，可以得到 ，在串联电路中，电阻大的导体，它两端的电压也大，电压的分配与导体的电阻成正比，因此，导体串联具有分压作用。串联电路的总电压等于各串联导体两端电压之和，即 。 （3）导体串联，相当于增加了导体的长度，因此，串联导体的总电阻大于任何一个串联导体的电阻，总电阻等于各串联导 体电阻之和，即。如果用个阻值均为的 导体串联，则总电阻。 2．并联电路的特点 （1）并联电路电压的特点：由于在并联电路中，各支路两端分别相接且又分别接入电路中相同的两点之间，所以各支路两 端的电压都相等，即。因此，在电路的分析和计算中，抓住各并联导体两端的电压相同这个条件，在不同导体间架起一座桥梁，是解题的一条捷径。 （2）由于各支路两端的电压都相等，根据公式，可得 到，在并联电路中，电阻大的导体，通过它的电流小，电流的分配与导体的电阻成反比，因此，导体并联具有分流作用。并联电路的总电流等于各支路的电流之和，即 。
部分电路的欧姆定律 在一段不含电动势只有电阻的电路中，流过电阻的电流大小与加在电阻两端的电压成正比，而与电路中的电阻成反比；表达式为； I=U/R U —电压，单位为伏（V ） R —电阻，单位为欧（Ω） I —电流，单位为安（A ） 全电路的欧姆定律； 在只有一个电源的无分支闭合电路中，电流与电源电动势成正比，与电路中的总电阻成反比，表达式为； I=0 r R E E —电源电动势，单位为伏（V ） U —电压，单位为伏（V ） R —电阻，单位为欧（Ω） R 0—电阻，单位为欧（Ω）;I —电路中的电流（A ）， 电功率；一个用电设备在单位时间内所消耗的电能称为电功率用英文字母P 表示，表达式为； P=t W =IU=I 2R=R U 2
W —电能，单位为焦耳（J ） t —时间，单位为秒（s ） I —电路中的电流，单位为安（A ） R —电阻，单位为欧（Ω） U —电压，单位为伏（V ） P —电路的电功率，单位为瓦特，简称瓦（W ） 电阻的串联；其表达式为 R=R 1+R 2+R 3 R —总电阻，单位为欧（Ω） R1、R 、R3—分电阻，单位为欧（Ω） 电阻的并联；其表达式为 R=212 1.R R R R + R —总电阻，单位为欧（Ω） R 1、R 2、—分电阻，单位为欧（Ω） 电阻的混联；其表达式为 R =R 1+3 232.R R R R + R —总电阻，单位为欧（Ω） R 1、R 2、R 3—分电阻，单位为欧（Ω）
电阻与温度的关系；通常金属的电阻都随温度的上升而增大，故电阻温度系数是正值。而有些半导体材料电解液当温度升高时，其电阻减小，因此它们的电阻温度系数是负值其表达式为；R2=R1[1+α1(t2—t1)] R1—温度为t1时导体的电阻，单位为欧（Ω） R2—温度为t2时导体的电阻，单位为欧（Ω） α1—以温度t1为基准时导体的电阻温度系数 t1、t2—导体的温度（C） 电源串联，其表达式为；E=E1+E2+E3 电源并联，其表达式为；E=E1=E2=E3 E—总电源电动势，单位为伏（V） E1、E2、E3—分电源电动势，单位为伏（V） 电容，电容式表征电容在单位电压作用下，储存电场能量（电荷）能力的一个物理量。其大小决定于电容器自身的结构。在数值上等于电容器所带的电荷量与其两极之间电位差（电压）的比值。电容用英文字母（C）表示，其表达式为； C=Q/U Q—电容器所带电量，单位为库（C） U—电容器两端电压，单位为伏（V）
电学： 电荷： 丝绸+玻璃棒=>正电荷 毛皮+橡胶棒=>负电荷 相关数据： 电流：单位时间内通过导体截面积的电(荷)量.t Q I = 电荷量：Q 单位：库仑[C] 电流:I 单位：库每秒=>安培[A s c ?] 电压：电压是推动电荷定向移动形成电流的原因，有电压不一定有电流，有点流一定有电压。 电阻：导体本身的性质?? ? ????=导体截面积导体长电阻率S l e R 电阻率：长1m 截面积为1mm 2的某种材料的电阻 相关公式： 欧姆定律：IR U I U R R U I ==?=、变形公式 焦耳定律：Rt I t R U UIt W Q Rt I Q 22 2 =====在纯电阻电路中变形为 电功：)(22 为电荷量电阻电路中变形为Q UQ Rt I t R U W Pt UIt W ===== 单位：焦(耳)、千瓦时<度>[h Kw J ?、] J h Kw 6 106.31?=? 电功率：R I R U P UI t W P 22 ====在纯电阻电路中变形为 单位：焦(耳)每秒=>瓦(特) [W s J ?] 电路： 串联电路:（皆成正比） ① n I I I I ==== (21)
②n U U U U ++== (21) ③n R R R R +++=...21 ④分压原理：串联电路中，电压与电阻成正比2 121R R U U =(正比分压) ⑤2 121R R P P =串联电路中，实际功率跟电阻成正比 ⑥串联电路中，电功及电流做功产生的热量与电阻成正比 并联电路：(皆成反比) ①n I I I I +++= (21) ②n U U U U ====...21 ③2 12121111R R R R R R R R +=?+= ④分流原理：并联电路中，电流与电阻成反比 1221R R I I =(反比分流) ⑤1 221R R P P =并联电路中，实际功率跟电阻成反比 ⑥并联电路中，电工及电流做功产生的热量与电阻成反比 已知一个电灯的铭牌：??? ????==额额 额额额P U R U P I W V PZ 2"40,220" 其中：PZ 是指普通照明灯；220V 是额定电压；40W 是额定电功率。 当实际电压为额定电压一半时,实际功率为额定功率的4 1. 电能表相关数据: h Kw r A V ?/3000"5,200"
电路原理总结 第一章基本元件和定律 1.电流的参考方向可以任意指定，分析时：若参考方向与实际方向一致，则i>0，反之i<0。 电压的参考方向也可以任意指定，分析时：若参考方向与实际方向一致，则u>0反之 u<0。 2．功率平衡 一个实际的电路中，电源发出的功率总是等于负载消耗的功率。 3．全电路欧姆定律：U=E-RI 4．负载大小的意义： 电路的电流越大，负载越大。 电路的电阻越大，负载越小。 5．电路的断路与短路 电路的断路处：I＝0，U≠0 电路的短路处：U＝0，I≠0 二．基尔霍夫定律1．几个概念： 支路：是电路的一个分支。 结点：三条（或三条以上）支路的联接点称为结点。 回路：由支路构成的闭合路径称为回路。网孔：电路中无其他支路穿过的回路称为网孔。 2．基尔霍夫电流定律： （1）定义：任一时刻，流入一个结点的电流的代数和为零。 或者说：流入的电流等于流出的电流。（2）表达式：i进总和=0 或： i进=i出 （3）可以推广到一个闭合面。 3．基尔霍夫电压定律 （1）定义：经过任何一个闭合的路径，电压的升等于电压的降。 或者说：在一个闭合的回路中，电压的代数和为零。
或者说：在一个闭合的回路中，电阻上的电压降之和等于电源的电动势之和。 （2）表达式：1 或： 2 或： 3 （3）基尔霍夫电压定律可以推广到一个非闭合回路 三．电位的概念 （1）定义：某点的电位等于该点到电路参考点的电压。 （2）规定参考点的电位为零。称为接地。（3）电压用符号U表示,电位用符号V表示 （4）两点间的电压等于两点的电位的差。 （5）注意电源的简化画法。 四．理想电压源与理想电流源 1．理想电压源（1）不论负载电阻的大小，不论输出电流的大小，理想电压源的输出电压不变。理想电压源的输出功率可达无穷大。 （2）理想电压源不允许短路。 2．理想电流源 （1）不论负载电阻的大小，不论输出电压的大小，理想电流源的输出电流不变。理想电流源的输出功率可达无穷大。 （2）理想电流源不允许开路。 3．理想电压源与理想电流源的串并联（1）理想电压源与理想电流源串联时，电路中的电流等于电流源的电流，电流源起作用。 （2）理想电压源与理想电流源并联时，电源两端的电压等于电压源的电压，电压源起作用。 4．理想电源与电阻的串并联 （1）理想电压源与电阻并联，可将电阻去掉（断开），不影响对其它电路的分析。（2）理想电流源与电阻串联，可将电阻去掉（短路），不影响对其它电路的分析。