晶体结构晶格
§1晶格相关的基本概念
1.晶体：原子周期排列，有周期性的物质。
2.晶体结构：原子排列的具体形式。
3.晶格：典型单元重复排列构成晶格。
4.晶胞：重复性的周期单元。
5.晶体学晶胞：反映晶格对称性质的最小单元。
6.晶格常数：晶体学晶胞各个边的实际长度。
7.简单晶格&复式晶格：原胞中包含一个原子的为简单晶格，两个或者两个以上的称为复
式晶格。
8.布拉伐格子：体现晶体周期性的格子称为布拉伐格子。（布拉伐格子的每个格点对应一
个原胞，简单晶格的晶格本身和布拉伐格子完全相同；复式晶格每种等价原子都构成和布拉伐格子相同的格子。）
9.基失：以原胞共顶点三个边做成三个矢量，α1，α2，α3，并以其中一个格点为原点，
则布拉伐格子的格点可以表示为αL=L1α1 +L2α2 +L3α3 。把α1，α2，α3 称为基矢。
10.平移对称性：整个晶体按9中定义的矢量αL 平移，晶格与自身重合，这种特性称为平
移对称性。（在晶体中，一般的物理量都具有平移对称性）
11.晶向&晶向指数：参考教材。（要理解）
12.晶面&晶面指数：参考教材。（要理解）
立方晶系中，若晶向指数和晶面指数相同则互相垂直。
§2金刚石结构，类金刚石结构（闪锌矿结构）
金刚石结构：金刚石结构是一种由相同原子构成的复式晶格，它是由两个面心立方晶格沿立方对称晶胞的体对角线错开1/4长度套构而成。常见的半导体中Ge，Si，α-Sn（灰锡）都属于这种晶格。
金刚石结构的特点：每个原子都有四个最邻近原子，它们总是处在一个正四面体的顶点上。（每个原子所具有的最邻近原子的数目称为配位数）
每两个邻近原子都沿一个<1,1,1,>方向，
处于四面体顶点的两个原子连线沿一个<1,1,0>方向，
四面体不共顶点两个棱中点连线沿一个<1,0,0,>方向。
金刚石结构的密排面：{1，1，1} 晶面的原子都按六方形的方式排列。每两层{1，1，1}原子层完全相同，A B C A B C ……
在这种结构中，关于任何两个相邻原子连线中点具有反演对称性。
类金刚石结构：GaAs，InSb，GaP等化合物晶体的晶格是由两种不同原子组成的面心立方晶格套构而成的，称为类金刚石结构或闪锌矿结构，显然闪锌矿不再具有反演中心。
§3共价结合
§3.1晶体结合的四种基本方式
1.离子结合：原子间交换电子，形成正负离子，之间相互库仑作用结合成固体。
2.共价结合：相邻原子共用电子对形成共价键。（半导体中晶体普遍是共价结合，因此本
节重点是共价结合。）
3.金属结合：价电子共有化形成负电子云，正离子浸泡在电子云中。
4.范德瓦尔结合：发生在饱和电子结构中，相互作用靠很弱的瞬时偶极矩。
§3.2成键态与反键态(以H2为例)
A，B两原子相互靠近形成分子，两个价电子为A，B共有。
ψA ψB
成键态：ψ=C(ψA+ψB)
反键态：ψ=C’(ψA-ψB) 其中C和C’为归一常数
成键态电子云集中在两原子核之间，同时受到两个原子核的库仑吸引作用，库仑能下降，故形成共价键。
反键态使能量升高△1，成键态能量下降△2且有△1 > △2，只有未成对电子才能形成共价键。
§3.3 SP3杂化（以Si为例）
Si的原子组态为：(1S)2 (2S)2 (2P)6(3S)2 (3P)2
稳定电子价电子
由Si原子组态可知，若不改组的话只能形成2个共价键，但实际上有4个共价键，成四面体，这是因为发生了SP3杂化的缘故。即价电子的组态发生了如下改组：(3S)2 (3P)2 →(3S1) (3Px) (3Py) (3Pz)
组成了新的4个轨道态，实际上四个共价键是以S态和P态波函数线形组合为基础的，这样使得系统能量最低。
杂化的好处：①成键数增多，四个杂化态上全部是未成对电子。
②成键能力增强，电子云集中在四面体方向，电子重叠大，使能量下降更多，抵消杂化的能量，使总能量减小。
§4 晶格缺陷
晶格缺陷分3类：
●点缺陷：间隙原子和空位。
●线缺陷：位错。
●面缺陷：层错。
点缺陷的类型：
●弗兰克尔缺陷：原子热运动，少量原子离开格点位置进入间隙形成空位间隙原子对。●肖特基缺陷：单一空位的缺陷。
●反肖特基缺陷：单一缺陷原子的缺陷。
第一章 半导体中的电子状态
§1 半导体基本能带
§1.1布洛赫波
在晶体的周期场中，电子波函数的形式为ψk (r )=e i kr μk (r ) ，其中μk (r )= μk (r+αL )其中k 称为简约波束，有波束的量纲，但要在一简约范围内取值。 k 与动量类似，在跃迁过程中守衡，且有
外F dt
d k
= ，故称为准动量。 在晶体中k 取值在一定范围内，这范围称为简约布里渊区，下面以一维为例加以证明。 设晶格周期为α ∵μk (x) = μk (x + n α)
∴ψk (x +α) = e ik α·e ikx ·μk (x + n α)
= e ik α[e ikx ·μk (x)] =e ik αψk (x)
其中e ik α表示相邻原胞之间波函数位相差，因此-π≤k α≤π，三维情形，α1，α2，α3
三个基矢有ψk (r +αn )= e i k αn ψk (r ) ，其中n=1，2，3。 定义矢量b 1，b 2，b 3分别等于
3
212133211
32321321222αααααb αααααb αααααb ???=???=???=π
ππ
则有αi b j =2πδij （δij 函数表示，当i=j 时为1，不等为0）
故称b 1，b 2，b 3为倒矢量，以b 1，b 2，b 3为基矢组成晶格，称为倒格子。这样定义下有倒格子原胞的体积于原晶格原胞的体积相乘之积为常数(2π)3用K n=n 1b 1+n 2b 2+n 3b 3表示倒格矢，则k 和k +K n 表示相同状态。因此简约布里渊区也称作不相差任何倒矢量，位相变化单值完备的区域。
对于金刚石结构的面心立方晶格，倒格子为体心立方，通常取倒格子中k =0原点做次近邻，近邻中垂面围成的区域，它称为维格纳—塞兹原胞。 §1.2 周期性边界条件
由于实际晶体包含的原子是有限的，故每个能带所包含的状态数是有限的，又由于边界条件的差异对大块晶体性质并无本质影响，故引入周期性边界条件来计算k 空间的取值密度。 一维：
设一维晶格总长度L=N α （N 为包含原胞总数）
周期性边界条件为：ψk (0) = ψk (L) = ψk (N α) ψk (0) = μk (0) ψk (N α) = e ikN αμk (N α) = e ikN αμk (0) 所以得到e ikN α = 1 故有kN α = 2n π ( n 为整数)
因此k 的可取值为k=（2n π）/N α , 取值密度g k = N α/2π =L/2π
对一维，简约布里渊区长度为2π/α，因此布里渊区内包含的状态数为（2π/α）·（L/2π）= L/α = N 正好等于原胞数N
所以k 空间的取值密度也可以用原胞总数除以布里渊区长度来计算（对于二维则除以布里渊区面积，三维除以布里渊区体积） 三维：
对于三维可以类似地求得k 空间的状态密度 g k =(N 1α1·N 2α2·N 3α3)/(2π)3 （N 1，N 2，N 3表示三个维度上的原胞数）
显然，用倒格子原胞的体积 (2π)3/Ω乘以k 空间的密度g k 得到k 空间的状态数为N 1·N 2·N 3，仍等于晶体所包含的原胞总数。
*注：上面公式中Ω表示实际晶体原胞体积，有Ω=α1·α2·α3 §2 电子准经典运动
§2.1 电子准经典运动的两个基本公式
① 外F P
k ==dt
d dt d
②
1
=V ▽k E (k )
§2.2 加速度和有效质量
三维：
)()(1
))(1(2k k k k k V E F E d d d d t t ???=?=
写成张量形式：?????????
?
?
?????????????????????????==2
22222
222222211,)1(z
y
z x z z
y y x
y z x y
x x t E
E E E E
E
E E
E m m d d k k k k
k k k k k k k k k k k F V 其中 1/m 可对角化，因此可以写成αα
αm d d t ????
?
??=V F
{}
??
??
??????
???
?
?
???????=222222
222
*
00
00z y
x
E E
E m k k k 称为有效质量张量 对于能带底（E k 最小处） 00
=?
?? ??
??k k E 设k 0 = 0 在k = 0处泰勒展开有：
()())
(2)(21*2*2*2202222222220z
z y y x x
z z
y y x x m m m E E E E E E k k k k k k k k k k k k +++=???? ????+??+??+= ∵最小值处00
22>????
????k k E ∴ m x ，m y ，m z 均为正值，在满足上面抛物线性关系的能量范围
内，有效质量各个分量可以看作常数，对立方对称性晶体m x = m y = m z = m ，可以写成：
m
E E 2)()(220k k k +
=
同理对于能带顶有：m
E E 2)()(2
20k k k +=，此时m 为负值。
§3 导带的电子和空穴
§3.1 基本原理
1. 满带中电子不导电，未填满能带在有外加场时产生电流。
2. 绝缘体和半导体只有一系列满带和一系列空带，不存在半满带，最上面的满带叫价带，
最下面的空带叫导带。导带底与
价带顶之间的能量间隙称为禁带
(也叫能隙)，禁带宽度用Eg 表示。
可以用两条线代表导带底，和价带顶；能量值分别用E C 和E V 表示。
导带底E C
价带顶E V
3.绝缘体，半导体和金属：Eg在1ev附近的称为半导体，热激发时满带不满，空带不空，
有一定的导电性；Eg大于10ev的称为绝缘体，电子很少激发，因而几乎不导电，而金属中则存在半满带，因此具有良好的导电性能。
4.近满带的空穴：假想的粒子，等价于2N-1个电子的总体运动。
设空穴处有电子的时候，因为满带电流为0，有
J(k) + (-e)V(k) = 0
其中J(k)表示2N-1个电子的总电流
推出2N-1个电子的总电流J(k) = e V(k)
说明2N-1个电子的总电流等效于带正电，速度为V(k)的粒子
又因为
()
*
e
*
e
e
*
2
m
m
d
d
m
d
d
t
t
E
E
F
k
J
v-
=
-
=
=故
而由于空穴出现在价带顶，m*<0,故引入空穴有效质量m h* =|m*|为正，综上，把空穴等价成一个正电荷，正有效质量的粒子。
§3.2 常见半导体的能带结构，直接禁带与间接禁带半导体
1.对于半导体材料来说，E(k)函数的不同决定了其许多重要物理性质的不同，E(k)函数一
般有两种表示法：
●E- k图：由于是四维图像，无法直接画出，故选等价对称方向，做出E- k曲线。
●等能面：E k = 常数，k空间的曲面。
2.直接禁带半导体和间接禁带半导体：
对于半导体来说，我们最关心的是导带底和价带顶的性质，光照激发价带电子到导带形成电子空穴对，所吸收光子的μ
要大于Eg，这被称作光吸收。有两种情况。
●价带顶和导带底有相同的k，（如图甲）此时可以吸收光子跃迁，电子能量差等于
光子等量，忽略光子的动量，近似有跃迁前后的k相同，近似为竖直跃迁。这类半
导体称为直接禁带半导体，常见的半导体中InSb，GaAs，InP等都属于直接禁带半
导体。常用来做光学器件。
●价带顶和导带底不在相同的k，（如图乙）此时电子吸收光子跃迁要伴随着吸收一
个声子，由光子提供能量变化，声子提供准动量变化，电子能量差=光子能量±声
子能量，忽略声子能量近似有电子能量变化等于光子能量。而忽略光子动量，则有
准动量变化等于声子准动量。此时跃迁不再是竖直跃迁。这类半导体称为间接禁带
半导体，常见半导体中Ge，Si等都属于间接禁带半导体。由于跃迁需要光子，声
子二维作用，所以跃迁几率大大减小，复合几率小，因此常用来做电子器件。
3.轻重空穴带：Ge，Si中的价带结构比较复杂，由四个带组成，价带顶附近有三个带，
两个最高的带在k =0处简并，分别对应重空穴带和轻空穴带。（曲率大者为轻空穴带） 4. 导带底附近的等能面：
● Si 中导带底附近的等能面：导带底<1,0,0>方向，位于（k x0，0，0）点，等能面是
旋转椭球，共有6个等能面。
● Ge 中导带附近等能面<1,1,1>的端点，旋转椭球，共有4个旋转椭球（8个半球）。 ● 价带的有效质量各向异性，等能面不是椭球。 §4 杂质能级
1. 施主：能向晶体提供电子，同时自身成为带正电的离子的杂质称为施主杂质。
2. 浅能级施主杂质：一般是V 族元素，比Si 多一个价电子，原子实多一个正电荷，当电
子束缚于施主中心时，其能量低于导带底能量，能级在禁带之中，与导带之差（称为电离能）Ei ≈(1/100)ev(在Si 中)。杂质能级很接近导带底，称为浅能级杂质。 3. 施主能级：占有电子时为中性，不占有电子时带正电。一般用E A 表示。 4. n 型半导体：主要依靠电子导电。
5. 受主:能接受电子，并使自身带负电的杂质。
6. 浅能级受主杂质：III 族元素，少一个电子，原子实多一个负电荷，形成束缚杂质能级，
在禁带中释放一个空穴需要一定的能量，约为（1/100）ev ，称为浅受主能级。 7. 受主能级：不占有电子时（即束缚空穴时）电中性，占据电子时带负电。
8. p 型半导体：主要依靠空穴导电。
9. 深能级杂质：杂质能级距离导带底和价带顶都很远，主要起复合中心作用。
10. 多重能级：如Si 中的Se 和Te ，代替Si 多出两个电子，第二个电子的电离能更大。 11.
两性杂质：既可以起施主作用，又可以起受主作用，如Si 中的金Au 在n 型半导体中起受主作用，在p 型半导体中起施主作用。 12. 重掺杂：浅能级杂质掺杂很高。
13. 类氢模型:当V 族原子（或III 族原子）代替Si 时，类似于氢原子，只需要作代换，用
有效质量m 代替电子质量m 0，用e 2/ε代替e 2，我们就可以得到杂质的电离能为：
222408h me i εεε=杂质的等效波尔半径为：m e h 202πεεα=（氢原子的公式为)
(6.138224
00ev h
e m H ==εε和o
A m e h 53.00
20
2==πεα）
14. 类氢杂质：通常把能用类氢模型描述的杂质称为类氢杂质，它们是一些离导带很近的施
主和离价带很近的受主杂质，称为浅能级杂质。
Ec Ec E D
E A
E V E V
施主能级 受主能级
第二章 电子和空穴的平衡统计分布
§1 费米分布函数及其性质
我们认为半导体中的电子为全同粒子，且遵守泡利不相容原理，其分布为费米分布
???
???=+=
-K
j k E E e
E f kT
E E F
/1038.1:::11)(23
-F 玻尔兹曼常数费米能级
能级位置其中 f(E)是能量为E 的电子能级被占据的几率，
∑=能级
电子总数)()(N Ei f 。
1- f(E)是不．被占据的几率，也可以看成是被空穴占据的几率，用f p (E)表示，有f p (E)= 1- f(E)。 ● 费米分布函数的性质：
◆ 在E F 处有f(E F )=0.5
◆ 0)(f )(
→≈>>---kT
E E
F F
e
E kT E E 时，有当 。
◆ 11)(f )E
(
F →-≈>>---kT
E F e
E kT E E 时，有当 。
◆ 当T =0K 时，对于E
附近kT 范围内变化，反映了电子的热激发。
§2 利用费米函数求载流子浓度
半导体中载流子包括导带中的电子（浓度用n 表示）和价带中的空穴（浓度用p 表示）。有：
∑=
)
()(导带中的电子能级j j
E f n
∑=
（价带电子能级）
i i
p E f
p )(
§2.1 态密度g(E)
为了描述能带电子状态的分布，引入态密度g(E)表示单位能量间隔内的状态数，则E 到E+d E 内的状态数d N =g(E)d E 。则电子浓度dn=f(E)g(E)dE,因此有?=
导带
E
d
E g E n )()(f ，
故只要求得g(E)即可求出载流子浓度。下面我们给出利用g(E)= d N / d E 来求g(E)的一般步骤，并举例说明。
a) 求k 空间的体积（用k 表示）进而利用g(k )求得N-k 关系。
b) 利用E-k 关系，导出k =f(E)，代入N-k 表达式进而得到N-E 关系。 c) 对N-E 表达式求导，得到d N / d E ，即g(E) 。
例1：简单能带模型，m
2E )(E 2
2c k k += ，{m*}各向同性。
a) ：由第二章的讨论可知，单位体积晶体（即V=1）计入自旋、反自旋两个状态，在
k 空间的态密度为g(k )=2/(2π)3 。
由于{m*}各向同性，k 空间等能面是球形，体积是(4/3)πk 3 ，乘以k 空间态密度g(k )得到：N=(4/3)πk 3×2/(2π)3
b) ：由m
E E c 2)(2
2k k +=得到：
εm 2=
k （其中ε =E-Ec ）代入N 的表达式，有23
3323
)()2(2)()m 2(34N εππ???= 。 c) 对上面N 的表达式求导得到：2
13
2
3E N h )
m 2(4d d επ?=
，即213
2
3
h )
m 2(4)E (g ε
π?=
（其中 π2h =）
例2：对于有效质量并非各向同性的情况，计算g(E)。 对于有效质量各向异性的情况k 空间的等能面是椭球，体积是(4/3)πk x k y k z 而由E-k 关系可以得到
εi i m 2=
k （其中i 分别取x ，y ，z ； ε =E-Ec ），因此把例1结果中的(2m)3/2
换成(8m x m y m z )1/2即可。
再推广至有S 个等价能谷的情况，此时体积为(4/3)πk x k y k z S ，只需把例1结果中的(2m)3/2换成S(8m x m y m z )1/2也可引入定义态密度有效质量m d = (S 2 m x m y m z )1/3则对于三维情况都
有2
13
2
3
)
2(4)(επ?=
h m E g d ，特别的，对Si 来说，有6个能谷，等能面是旋转椭球，有
m d = (62 m L m t 2)1/3，对Ge ，S=4，m d = (42 m L m t 2)1/3 。
例3：若在某半导体中形成二维电子气，且m 各向同性，求g(E)
对于二维情况，g(k )= 2/(2π)2，若m 各向同性，则等能线是圆，面积是2πk 2因此N=2πk 2
×2/(2π)2 代入
εm 2=k 得到επ?=
2)2(4h m N ，因此有2
)
2(4)(h m E g π=是与E 无关的常数。 §2.2 载流子浓度
导带电子浓度：n=∫导带g(E)f(E)d E
两个近似：
①玻尔兹曼统计近似：室温下kT=0.026ev E C -E V >>kT 在此条件下有f(E)≈e (EF-E)/kT 。
②为了计算方便，把积分上限延拓到∞ 。（因为随着E 的增大，f(E)指数减小，E 趋近于∞时f(E)很小，可以忽略） 由上面两个近似，得到：
kT
E E C kT
E E C E E C kT
E E kT
E E E E C kT
E
E F
C F
C C
C F
C C
F e
N e
d e h m kT kT
E E d E E e
e
h m n d E E h m e
n ----∞
-∞
--
--∞
-?=??=
-=
-?=
-?=??
?0
21
3
2
3
2
13
2
3
2
1
32
3
)()
2(4)()2(4)()
2(4ξξ
ξπξππ则上式设到
把常数提出积分式外得
其中3
2
3)
2(2h
m kT N C π?
= 称为有效导带密度，或导带等效态密度。上面的推导中用到了2
21
π
ξξξ
=
?
∞
-d e
◆ 同理可以由p =∫价带g v (E)[1-f(E)]d E （其中1-f(E)≈e (E-EF)/kT ） 求得p=N V e - (EF-EV)/kT 其中3
2
3)
2(2h
kT m N p V π?
=称为价带等效态密度。
◆ 从上面的推导结论可以看出，半导体中的载流子浓度n 和p 都是E F 的函数，二者的乘
积n ·p 却与E F 无关，对任一给定的半导体，在给定的温度下，电子空穴浓度的乘积总是衡定的。
有n ·p=N C N V e - (EC-EV)/kT §3 本征载流子浓度
本征半导体：纯净的半导体中费米能级位置和载流子浓度只是由材料本身的本征性质决定的，这种半导体称为本征半导体。 本征激发：本征半导体中载流子只能通过把价带电子激发到导带产生，这种激发过程称为本征激发。
● 本征时由电中性条件得到n=p ，设此时的费米能级用Ei 表示，则
N C e - (EC-Ei)/kT = N V e - (Ei-EV)/kT 解此方程得到：C
V V c N N
kT E E Ei ln 22?++=
代入N C 、N V 的表达式得到n
p V c m m kT
E E Ei ln 432?++=
由于空穴的有效质量要m p 大于电子的有效质量m n ，故Ei 位于禁带中央偏向导带，但
由于一般情况下第一项比第二项大得多，只有在温度较高的时候才考虑第二项的影响，所以一般情况下可以认为本征情况下费米能级位于禁带中央。
利用Ei 的表达式即可求出本征载流子浓度n i 的表达式如下：（解的时候可以利用n=p 把n 、p 的表达式相乘消去Ei ，再开方即可得到n i ）
kT E V C kT
E E V C i g V C e
N N e
N N p n n 22
122
1)()(-
--
====
对于给定半导体，室温下n i 是常数，室温下Si 的n i =1.5×1010cm -3 ，Ge 的n i =2.5×1013cm -3 实际的半导体中总含有少量的杂质，在较低温度下杂质提供的载流子往往超过本征激发，但较高温度下，本征激发将占优势，把本征激发占优势的区域称为本征区。
对任何非简并（简并的定义参考本章最后一节）的半导体，无论E F 的位置如何，都有n ·p 等于常数。因此有：n ·p = n i 2 故可以利用n i 来表示载流子浓度n 和p 。表达式如下：
n = N C e - (EC-EF)/kT = N C e - (EC-Ei)/kT ·e - (Ei-EF)/kT = n i ·e - (Ei-EF)/kT = n i ·e (EF-Ei)/kT 同理可以得到：p = n i ·e (Ei-EF)/kT
由上面可以的两个公式可以看出，若E F 在Ei 上，则n>p 半导体是n 型；反之E F 在Ei 下，则半导体是p 型。 §4 非本征载流子浓度
在介绍非本征载流子浓度之前，先介绍杂质能级的占有几率，由于杂质上的电子状态并非互相独立，电子占据施主能级的几率与费米分布 函数略有不同。为kT
D
D F
D e
g f +=
1
11其中g D 称为施主基态简并度，对于类氢施主有g D =2
类似地，对于受主，若以1-f A 表示空穴占据受主态的几率，有
kT
E E A A kT
E E A
A F
A A
F e
g f e g f --+=
?+
=
-111111同样称g A 为受主基态简并度，对于类氢受主
有g A =2 。
§4.1 单一杂质能级情形
以施主杂质为例：它的中性条件不再是n=p 而是
n=p+N D -n D (N D 是施主杂质浓度，n D 是施主杂质上电子浓度)
上式可以这样理解并记忆（推荐使用第二种方法）：
①价带向导带提供电子数为p 杂质能级向导带提供电子数为N D -n D ，故总电子数n=p+(N D -n D ) 。
②导带有浓度为n 的电子，带浓度为n 的负电荷，价带有浓度为p 的空穴，带浓度为p 的负电荷，杂质能级为施主能级，带有浓度为N D -n D 的正电荷，由于半导体整体不带电，所以正负电荷电量相等，也可得到n=p+N D -n D 。 下面针对不同条件进行化简并计算： 一、弱电离情形：
弱电离情形相应于低温情形，在低温条件下杂质大部分没有电离N D -n D < ??? ? ??? -=?=++=?=??????? ?? ??>>-?≈+=-=-?=- ---- -----D C kT D C D C D D D C kT E E D D kT E E C kT E E D D kT E E D D D D D D kT E E C E E e g N N n N g N kT E e g N e N kT e g N e g N N f n N e N n D D F F C D F D F F C D 221 F D F )(ln 22E E )1E E (1)1(εε其中解得：”故省略了分母中的“上式最后一步中由于 同理对于单一受主能级弱电离时有： ??? ? ??? -=?=-+=- V A kT A V A V A A V E E e g N N p N g N kT E A A 221 A F )(ln 22E E εε其中 二、中等电离和强电离情形 以上弱电离的表达式只适用于于E D 或E F 低于E A 若干kT 的情况，但由于N C 也与温度 有关，温度稍高时，g D ·N C 将超过N D ，C D D N g N ln 为负，E F 随温度升高而下降（由于等效态密度上升），更高时，E F 可以接近E D 此时就是我们要讨论的中等电离情况。 kT E E D D C kT E E D kT E E C kT E E D D kT E E D kT E E D D C D F F C D F D F D F e N g N e g e N e g N e g e g 221 )()(1111-- ------ -==++χ述方便设的二元一次方程，为表关于母后把方程看成为方便解此方程，去分近似，因此要解方程： 不再与此时 解得：??? ??? ???????-+=???? ??-++=)4(224ln 2 2χχχχχχD D D F N n g kT E E ?? ?? ? =+=+=>>D C D C D D F N n N N kT E g kT E ln 1ln E 12χχ时，化简得到当 因为此时n=N D ，相当于杂质完全电离，故χ>>1就是强电离条件。 当χ<<1时化简得到的结果与弱电离情形时的表达式相同。χ<<1是弱电离条件。 三、 向本征区过渡 以上一和二的讨论中，我们假定了本征激发可以忽略，但在温度进一步增高时，本征激发不能忽略，而由于此时完全电离，有n D =0故中性条件简化为n=p+ N D ，代入p=n i 2/n 得到关于n 的二次方程，解得： 21 2)41(1[21D i D N n N n ++=温度很高时i D i n n N n =>>，此时约化为 1 可见掺杂浓度越高，向本征情况过渡的温度越高，可以由n D = n i 来确定是否向本征转 变，把年n(或p)>> n i 时称为非本征情形。 微电子做电路要求半导体处在强电离范围内，这样器件中载流子浓度随温度变化小，性能稳定。T 升高到本征激发开始时，器件将失效；最高温度由E g 决定，E g 大的半导体称为高温半导体。（常见如SiC ，GaN ） 四、全温区的变化曲线 1) 载流子浓度全温区变化曲线（lnni —1/T 曲线） 关于图像的解释： 在本征区n 约化为kT E i C i g e N N n 22 1)(- ?= T k E N N n g V C i 1 2)ln(ln 2 1?-+?= 斜率为k E g 2- 。 强电离时n= n D 曲线水平。 弱电离时kT E D C D i D e g N N n 221)(-= 斜率是k E D 2- 2) 费米能级全温区变化曲线 温度较低时（接近0K ）杂质未电离，C D D D C F N g N kT E E E ln 22++= ，故E F 从(E C +E D )/2开始随温度升高而上升，当T 升高至某一值时 1 D D N g N 后，E F 开始随温度升高开始下降，当温度很高，向本征区过渡时E F 开始接近Ei 。 §4.2 补偿情形 补偿：半导体中同时含有施主、受主杂质，若施主杂质多于受主杂质（或反之），低温下，施主（受主）上的电子（空穴）将首先填充受主（施主）能级，这种情况称为补偿。浓度较小的杂质称为补偿杂质，(N 小/N 大)称为补偿度。下面以N D >N A 情况为例进行讨论。 由于N D >N A ，因此半导体是N 型半导体，载流子以电子为主。 电中性条件为: n+N A -p A =p+N D -n D (p A 表示受主能级上的空穴浓度) 上式可以这样理解并记忆： ①价带与施主向所提供的总电子数为p+N D -n D ，它等于导带电子浓度n 加上受主能级上的电子浓度N A -p A 。 ②导带带有浓度为n 的负电荷，受主能级上带有浓度为N A -p A 的负电荷，负电荷总量为n+N A -p A ；而价带带有浓度为p 的正电荷，施主能级上带有浓度为N D -n D 的正电荷，正电荷总量为p+N D -n D ；正负电荷总量相等。 ∵N D >N A ，因此EF 在Ei 之上接近于E D ，故p 和p A 很小，可以忽略，电中性条件化为n+N A = N D -n D ，下面针对不同情况化简计算。 一、当温度很低n<< N A 时 此时有 N A = N D -n D 把kT E E D D D D D F e g N n N -+= -1代入，解方程得到： kT E E C A D A D D F F C e N n N g N N kT E E -- ?=-+=, ln 二、 温度略高，使得n>>N A 时 此时有n = N D -n D 与单一杂质时相同。 三、强电离时 此时 n D 被忽略，n= N D -N A 四、一般情况下，电中性条件中每一项都不能忽略，此时可整理电中性条件得到 kT E E D C A D A D C e g N n N N n N n -- =--+)( §4.3 多重能级杂质（主要是二重能级） 一、 杂质在禁带上半部有二重能级 先发生第一重电离，此时与单一杂质相同，接着发生第二重电离。 二、 杂质在禁带上半部有二重能级，但有受主杂质进行补偿 两种情况 ： ① N D 主。相当于浓度为N D 的，电离能为εD2的单重施主受浓度为N A -N D 的受主补偿。 ② N A E D1能级上全部电子落入受主，E D2能级上部分落入，但将不起施主能级作用，而起受主作用。E D2能级上有电子浓度为2N D -N A 。故有空穴N D -(2N D -N A )= N A -N D ，相当于N D 个空穴，但有2N D -N A 个被补偿。 四、 两性杂质（常见的如Si 中的金Au ） 对N 型，受主能级起作用；对P 型，施主起作用。 以Au 为例： 若N Au >N 杂质，起补偿作用。 若N Au E F 在导带底（或价带顶）附近，或E F 进入导带（或价带）这两种情况统称为简并情形。 此时“玻尔兹曼近似”不再成立。 简并发生的原因： ①低温时，E F 有接近E C 的时候。（参考费米能级全温区变化曲线） ②重掺杂(即掺杂浓度很高)，此时杂质能级交叠，形成杂质带，能级展宽，使导带（或价带）与杂质带重叠，电离能为0 。 第三章 输运现象 §1 电导和霍尔效应的初级理论 §1.1 电导 ● 简单分析 对载流子来说，电场使载流子加速，产生定向运动；而载流子之间的相互碰撞（也叫散射）使载流子失去定向运动；二者达到动态平衡产生平均速度V d ，有如下分析： ∵t m e t ?+=+=E V a V V 00 ∴m e n i d ?+ == =∑E V V 0 ,因为初始状态是无规律运动00=V ∴E E V ?=?= m t e t m e d ，t 称为平均自由运动时间，用τ表示；则E V ?=m e d τ ● 动量弛豫分析 电场力使定向动量增加，单位时间增加动量ne E ，散射使载流子失去定向动量，设散射几率为P ，则单位时间失去nm V d ·P ，一般用τ表示P 的倒数，在公式中用τ 1 代替P ；把τ称为动量弛豫时间。 达到动态平衡，系统动量变化率为0，即：E V V E m e nm ne d d ττ = ?=-0 1 ● 电导率与迁移率 电流密度j=ne V d ，而由欧姆定律j=δE , δ称为电导率。 由上面的分析可知：V d 正比于E ，即V d =μE ，μ即称为迁移率，由V d 的表达式可知 m e τμ= 。对半导体的电导率有??? ??? ? = == =p p p n n n m ne ne m ne ne N τμδτ μδ 22P 型：型： §1.2 霍尔效应 霍尔效应：如上图所示电流沿x 方向，在垂直于电流的z 方向施加磁场B ，那么在垂直于电流和磁场的y 方向上将出现横向电场，这个效应称为霍尔效应。 物理原因：以空穴为例，空穴的运动在磁场中受洛仑兹力，使运动发生偏转（-y 方向）产生横向电场，平衡洛仑兹力作用。 霍尔系数：横向电场正比于j x ·B z ，可写成E y=R ·j x ·B z ；R 是比例系数，称为霍尔系数。 ● 简单分析 以空穴为例： ??? ??? ?= -=?= ??=?=∴=?=? =-pe 1 R P ne 1 R 110：型：型N pe R pe pe e e x d y d x d y y d B j B V E V j B V E E B V ● 动量弛豫分析 也以空穴为例：先设j x ，j y 均不为零，B z 沿正方向。由单位时间增加和失去的动量相等得： ?? ???= -=+ττy x y y d z d dx z d x pm B pe pe y pm pe pe x V V E V B V E 方向：方向： 由V dy =0 ??? ???? =?=?=?x dx z x m e E V B j B V E τpe 1z dx y ● 霍尔角：在有垂直磁场条件下，由前面分析可知，由于y 方向存在电场，电流和电场不 在同一方向上，如图（空穴为例） 电场相对于电流的偏角θ 有：x y tg E E = θ 对??? ???? -==τ θτθn z p z m e tg m e tg B B n p 电子：空穴： 通常由于θ角很小，有τθτθn z p z m e m e B B - ≈≈ n p , §1.3 散射几率各向异性的情况 在上面的讨论中，我们假设各向同性的情况，此时τ 1 = P 中的动量弛豫时间τ等于简单 分析中的平均自由运动时间。若散射几率各向异性，即P=P(θ,φ)，则上面讨论中的P 应理解为 ??Ω-= d P )cos 1)(,(θ?θP 此时的动量弛豫时间P 1 = τ不再等于平均自由运动时间。 （*注：其中d Ω表示极角为θ ，φ的体积元） §1.4 τ和能量有关的情况 对于实际情况，τ是能量的函数，对于不同能量值的载流子来说，散射几率或者说是动量弛豫时间是不相同的，即τ = τ (E)此时m e τ μ= 中的τ应换成τ对能量的平均值<τ (E)> n d E f E g E E E ? >=<)()()()(ττ 其中g(E)是能量态密度f(E)是费米函数。 对霍尔系数pe R 1=应改为pe r pe R H = ><><><=ττH r 称为霍尔因子，当τ与E 无关时有r H =1。 §1.5 电导率(δ)和霍尔系数(R)的应用 ○ 1 实验上通过霍尔系数的正负可以确定载流子类型。（P 型R 为正，N 型R 为负） ○ 2 通过霍尔系数的大小可以确定载流子的浓度（利用公式pe R 1=），若在饱和区，载流子浓度即掺杂浓度。 ○3 可以测量R 随温度的关系，从而得到载流子浓度与温度的函数关系，从而确定杂 质的电离能。 ○4 霍尔系数和电导率同时测量可以得到载流子的迁移率。（实际上|R ·δ|= r H ·μ=μH 称为霍尔迁移率） §2 载流子的散射 载流子的散射：我们所说的载流子散射就是晶体中周期场的偏离，包括两种散射，即电离杂 质散射和晶格振动散射。 §2.1 电离杂质散射 ? 定义：载流子受到电离杂质中心库仑作用引起运动方向的变化。 ? 特点：○1散射几率P 是各向异性的。 ○2散射几率P 和杂质浓度大体成正比，和能量的3/2次方成反比，由于能量与 温度成正比，因此在温度较低时，电离杂质有较强的散射作用，此时迁移率由电离杂质散射决定，由公式m e τμ=得到3T ∝μ §2.2 晶格散射 格波：晶格原子的本征运动称为格波。 在金刚石和闪锌矿结构的半导体中，每个原胞有两个原子对应同一个q 值（q 表示格波 的波矢，方向是波传播的方向，大小等于波长分之2π）有六种震动方式：三个声学波和三个光学波。 声学波：长波极限下，同一原胞两个不等价原子振动方向相同。 光学波：长波极限下，同一原胞两个不等价原子振动方向相反。 声子：格波能量量子化，引入“声子”表示晶格振动能量量子化的单元，即晶格振动能量的量子。 晶格散射对迁移率的影响：对于Si ，Ge 等半导体只考虑纵声学波对电子的散射。计算表明：纵声学波晶格散射的散射几率和温度的2/3次方成正比，与电离杂质散射相反，有 23-∝T μ 。 §2.3 迁移率与温度的关系&高电场下的迁移率 在同时存在几种散射机制时，总的散射几率应为各散射几率之和，由前面的分析可以得到：P=P I +P L ，其中P I 和P L 代表电离杂质散射几率和纵声学波散射几率；对迁移率则有 L I μμμ 1 1 1 + = 其中μI μL 分别表示电离杂质散射和晶格散射单独起作用时的迁移率，由于 33-∝∝T T L I μμ故低温时迁移率μ正比于温度的3/2次方，此时μ≈μI ，温度高时 迁移率μ反比于温度的3/2次方, 此时μ≈μL 。 高电场下的迁移率: 理论上由V d =μE ，V d 应随E 线形增长，但实际测得曲线如左图： 即E 很高的时候μ下降，最终漂移速度饱和，此时速度称为饱和漂移速度。 解释：高电场下载流子漂移速度接近电子热运动速度，使载流子的有效温度增加，因此μ下降，使得V d 最终趋于饱和。 §3 电导的分布函数理论 在本章第一节中介绍的电导和霍尔效应的初级理论虽然简单，但是并不严格。较为严格的处理方法是求解载流子在外加电场下的非平衡分布函数。本章就介绍电导的分布函数理论，霍尔效应的分布函数理论在本讲义中不再讨论，有兴趣的话可以参考教材。 §3.1 非平衡分布函数 在没有外电场，半导体平衡时电子遵从费米分布函数，E 也是k 的函数，此时的分布函数为平衡分布用f 0表示。在k 点处体积元内的电子数dn 有：k k d V E f d n 3 0)2(2)]([π? =对于单位体积晶体（即V=1）计算电流的公式为： k k V d E f E e j 3 0) 2(2)]([)(π? -=? 施主与受主:半导体中掺入施主杂质后,施主电离后将成为带正电离子,并同时向导带提供电子,这种杂质就叫施主;半导体中掺入受主杂质后,受主电离后将成为带负电的离子,并同时向价带提供空穴,这种杂质就叫受主.直接带隙与间接带隙:直接带隙半导体材料就是导带最小值（导带底）和满带最大值在k 空间中同一位置.间接带隙半导体材料导带最小值（导带底）和满带最大值在k 空间中不同位置.简并与非简并半导体:简并半导体:掺杂浓度高,对于n 型半导体,其费米能级EF 接近导带或进入导带中;对于p 型半导体,其费米能级EF 接近价带或进入价带中的半导体.非简并半导体:掺杂浓度较低,其费米能级EF 在禁带中的半导体.少子与多子:半导体中有电子和空穴两种载流子.半导体材料中某种载流子占大多数,则称它为多子,另一种为少子.表面重构与表面弛豫:其表面的分子链、链段和基团会随着环境改变而重新排列以适应环境的变化,使界面能最低达到稳定状态.表面为了适应环境从一个状态到另一个状态的变化过程,称表面重构.空穴与空位:在电子挣脱价键的束缚成为自由电子后,其价键中所留下的空位.一个空穴带一个单位的正电子电量.空位:晶体中的原子或离子由于热运动离开了原来的晶格位置后而留下的.少子寿命与扩散长度:非平衡载流子的平均生存时间,扩散长度则是非平衡载流子深入样品的平均距离.杂质与杂质能级:杂质,半导体中存在的于本体元素不同的其他元素.半导体材料的电磁性质可以通过掺入不同类型和浓度的杂质而加以改变,半导体中的杂质或缺陷可以在禁带中形成电子的束缚能级,称为杂质能级.本征半导体:纯净的,不含任何杂质和缺陷的半导体.杂质带导电:杂质能带中的电子通过杂质电子之间的共有化运动参加导电的现象称为杂质导电.电中性条件:电中性条件是半导体在热平衡情况下,它的内部所必须满足的一个基本条件.电中性条件即是说半导体内部总是保持为电中性的,其中没有多余的空间电荷,即处处正电荷密度等于负电荷密度.禁带窄化效应:杂质能带进入导带或价带,并与导带或价带相连,形成新的简并能带,使能带的状态密度发生了变化,简并能带的尾部伸入到禁带中,称为带尾,导致禁带宽度由Eg 减小到Eg ’,所以重掺杂时,禁带宽度变窄了,称为禁带变窄效应.负阻效应 直接复合与间接复合:直接复合:导带电子和价带空穴之间直接跃迁复合.间接复合:导带电子通过复合中心（禁带中的能级）和价带空穴间接复合. 什么叫浅能级杂质?它们电离后有何特点?答:浅能级杂质是指杂质电离能远小于本征半导体的禁带宽度的杂质.它们电离后将成为带正电（电离施主）或带负电（电离受主）的离子,并同时向导带提供电子或向价带提供空穴.漂移运动与扩散运动之间有什么联系?非简并半导体的迁移率与扩散系数之间有什么联系?解:漂移运动与扩散运动之间通过迁移率与扩散系数相联系.而非简并半导体的迁移率与扩散系数则通过爱因斯坦关系相联系,二者的比值与温度成反比关系,即q 0=μ.何谓非平衡载流子?非平衡状态与平衡状态的差异何在?解:半导体处于非平衡 态时,附加的产生率使载流子浓度超过热平衡载流子浓度,额外产生的这部分载流子就是非平衡载流子.通常所指的非平衡载流子是指非平衡少子.热平衡状态下半导体的载流子浓度是一定的,产生与复合处于动态平衡状态,跃迁引起的产生、复合不会产生宏观效应.在非平衡状态下，额外的产生、复合效应会在宏观现象中体现出来.何谓迁移率?影响迁移率的主要因素有哪些?解:迁移率是单位电场强度下载流子所获得的漂移速率.影响迁移率的主要因素有能带结构（载流子有效质量）温度和各种散射机构.何谓本征半导体?为什么制造半导体器件一般都用含有适当杂质的半导体材料?完全不含杂质且无晶格缺陷的纯净半导体称为本征半导体.杂质能够为半导体提供载流子,对半导体材料的导电率影响极大.简要说明什么是载流子的漂移运动,扩散运动和热运动?他们有何不同?解:载流子因浓度差而引起的扩散运动;在电场力作用下载流子的漂移运动;由外加温度引起的载流子的热运动等.热运动:在没有任何电场作用时,一定温度下半导体中的自由电子和空穴因热激发所产生的运动是杂乱无障的,好像空气中气体的分子热运动一样.由于是无规则的随机运动,合成后载流子不产生定向位移,从而也不会形成电流.漂移运动:在半导体的两端外加一电场E,载流子将会在电场力的作用下产生定向运动.电子载流子逆电场方向运动,而空穴载流子顺着电场方向运动.从而形成了电子电流和空穴电流,它们的电流方向相同.所以,载流子在电场力作用下的定向运动称为漂移运动,而漂移运动产生的电流称漂移电流.扩散运动: 在半导体中,载流子会因浓度梯度产生扩散.如在一块半导体中,一边是N 型半导体,另一边是P 型半导体,则N 型半导体一边的电子浓度高,而P 型半导体一边的电子浓度低.反之,空穴载流子是P 型半导体一边高,而N 型半导体一边低.由于存在载流子浓度梯度而产生的载流子运动称为扩散运动.就你在任何知识渠道所获得的信息，举出一个例子来说明与半导体物理相关的最新知识进展。简述pn 结的形成及平衡pn 结的特点.将P 型半导体与N 型半导体制作在同一块硅片上,在它们的交界面就形成PN 结.PN 结具有单向导电性.在半导体中,费米能级标志了什么?它与哪些因素有关?系统处于热平衡状态,也不对外做功时,系统中增加一个电子所引起系统自由能的变化.其标志了电子填充能级的水平.温度,半导体材料的导电类型,杂质的含量,能量零点的选取等.简述浅能级杂质和深能级杂质的主要区别.解:深能级杂质在半导体中起复合中心或陷阱的作用.浅能级杂质在半导体中起施主或受主的作用.浅能级杂质就是指在半导体中、其价电子受到束缚较弱的那些杂质原子,往往就是能够提供载流子—电子或空穴的施主、受主杂质;它们在半导体中形成的能级都比较靠近价带顶或导带底,因此称其为浅能级杂质.深能级杂质:杂质电离能大,施主能级远离导带底,受主能级远离价带顶.深能级杂质有三个基本特点:一是不容易电离,对载流子浓度影响不大.二是一般会产生多重能级,甚至既产生施主能级也产生受主能级.三是能起到复合中心作用,使少数载流子寿命降低.四是深能级杂质电离后以为带电中心,对载流子起散射作用,使载流子迁移率减小,导电性能下降.简述金半结的形成过程及金半结接触的类型.轻掺杂半导体上的金属与半导体形成整流接触,其接g 半导体中出现成对的电子-空穴对.如果温度升高,则禁带宽度变窄,跃迁所需的能量变小,将会有更多的电子被激发到导带中. 试定性说明Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数的原因.解:电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带,即允带和禁带.温度升高,则电子的共有化运动加剧,导致允带进一步分裂,变宽;允带变宽,则导致允带与允带之间的禁带相对变窄.反之,温度降低,将导致禁带变宽.因此,Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数. 试指出空穴的主要特征.解:空穴是未被电子占据的空量子态,被用来描述半满带中的大量电子的集体运动状态,是准粒子.主要特征如下:A 、荷正电:+q;B 、空穴浓度表示为p （电子浓度表示为n ）;C 、E P =-E n ;D 、m P *=-m n *.简述Ge 、Si 和GaAS 的能带结构的主要特征.解: Ge 、Si: a ）Eg (Si ：0K) = 1.21eV ；Eg (Ge ：0K) = 1.170eV ； b ）间接能隙结构c ）禁带宽度E g 随温度增加而减小； GaAs a ）E g （300K ）= 1.428eV ，Eg (0K) = 1.522eV ；b ）直接能隙结构；c ）Eg 负温度系数特性： dE g /dT = -3.95×10-4eV/K ；什么叫浅能级杂质?它们电离后有何特点?解:浅能级杂质是指其杂质电离能远小于本征半导体的禁带宽度的杂质.它们电离后将成为带正电（电离施主）或带负电（电离受主）的离子,并同时向导带提供电子或向价带提供空穴. 什么叫施主?什么叫施主电离?施主电离前后有何特征?试举例说明之,并用能带图表征出n 型半导体.解:半导体中掺入施主杂质后,施主电离后将成为带正电离子,并同时向导带提供电子,这种杂质就叫施主.施主电离成为带正电离子（中心）的过程就叫施主电离.施主电离前不带电,电离后带正电.例如,在Si 中掺P,P 为Ⅴ族元素,本征半导体Si 为Ⅳ族元素,P 掺入Si 中后,P 的最外层电子有四个与Si 的最外层四个电子配对成为共价电子,而P 的第五个外层电子将受到热激发挣脱原子实的束缚进入导带成为自由电子.这个过程就是施主电离.n 型半导体的能带图如图所示:其费米能级位于禁带上方. 什么叫受主?什么叫受主电离?受主电离前后有何特征?试举例说明之,并用能带图表征出p 型半导体.解:半导体中掺入受主杂质后，受主电离后将成为带负电的离子,并同时向价带提供空穴,这种杂质就叫受主.受主电离成为带负电的离子（中心）的过程就叫受主电离.受主电离前带不带电,电离后带负电.例如,在Si 中掺B,B 为Ⅲ族元素,而本征半导体Si 为Ⅳ族元素,P 掺入B 中后,B 的最外层三个电子与Si 的最外层四个电子配对成为共价电子,而B 倾向于接受一个由价带热激发的电子.这个过程就是受主电离.p 型半导体的能带图如图所示:其费米能级位于禁带下方.掺杂半导体与本征半导体之间有何差异?试举例说明掺杂对半导体的导电性能的影响.解:在纯净的半导体中掺入杂质后,可以控制半导体的导电特性.掺杂半导体又分为n 型半导体和p 型半导体.例如,在常温情况下,本征Si 中的电子浓度和空穴浓度均为1.5╳1010cm -3.当在Si 中掺入1.0╳1016cm -3 后,半导体中的电子浓度将变为1.0╳1016cm -3,而空穴浓度将近似为2.25╳104cm -3.半导体中的多数载流子是电子,而少数载流子是空穴.两性杂质和其它杂质有何异同?解:两性杂质是指在半导体中既可作施主又可作受主的杂质.如Ⅲ-Ⅴ族GaAs 中掺Ⅳ族Si.如果Si 替位Ⅲ族As,则Si 为施主;如果Si 替位Ⅴ族Ga,则Si 为受主.所掺入的杂质具体是起施主还是受主与工艺有关.深能级杂质和浅能级杂质对半导体有何影响?解:深能级杂质在半导体中起复合中心或陷阱的作用.浅能级杂质在半导体中起施主或受主的作用.何谓杂质补偿?杂质补偿的意义何在?当半导体中既有施主又有受主时,施主和受 画出Si 和GaAs 的能带结构简图，并分析其能带结构特点Ge 、Si: a ）Eg (Si ：0K) = 1.21eV ；Eg (Ge ：0K) = 1.170eV ； b ）间接能隙结构c ）禁带宽度E g 随温度增加而减小； GaAs ： a ）E g （300K ）= 1.428eV ，Eg (0K) = 1.522eV ；b ）直-4段温度很低，本征激发可忽略。 半导体接触形成阻 其接触后的能带图如图 高等半导体物理 课程内容（前置课程：量子力学，固体物理） 第一章能带理论，半导体中的电子态 第二章半导体中的电输运 第三章半导体中的光学性质 第四章超晶格，量子阱 前言：半导体理论和器件发展史 1926 Bloch 定理 1931 Wilson 固体能带论（里程碑） 1948 Bardeen, Brattain and Shokley 发明晶体管，带来了现代电子技术的革命，同时也促进了半导体物理研究的蓬勃发展。从那以后的几十年间，无论在半导体物理研究方面，还是半导体器件应用方面都有了飞速的发展。 1954半导体有效质量理论的提出，这是半导体理论的一个重大发展，它定量地描述了半导体导带和价带边附近细致的能带结构，给出了研究浅能级、激子、磁能级等的理论方法，促进了当时的回旋共振、磁光吸收、自由载流子吸收、激子吸收等实验研究。 1958 集成电路问世 1959 赝势概念的提出，使得固体能带的计算大为简化。利用价电子态与原子核心态正交的性质，用一个赝势代替真实的原子势，得到了一个固体中价电子态满足的方程。用赝势方法得到了几乎所有半导体的比较精确的能带结构。 1962 半导体激光器发明 1968 硅MOS器件发明及大规模集成电路实现产业化大生产 1970 * 超晶格概念提出，Esaki (江歧), Tsu （朱兆祥） * 超高真空表面能谱分析技术相继出现，开始了对半导体表面、界面物理的研究 1971 第一个超晶格Al x Ga 1-x As/GaAs 制备，标志着半导体材料的发展开始进入人 工设计的新时代。 1980 德国的Von Klitzing发现了整数量子Hall 效应——标准电阻 1982 崔崎等人在电子迁移率极高的Al x Ga 1-x As/GaAs异质结中发现了分数量子 Hall 效应 1984 Miller等人观察到量子阱中激子吸收峰能量随电场强度变化发生红移的量子限制斯塔克效应，以及由激子吸收系数或折射率变化引起的激子光学非线性效应，为设计新一代光双稳器件提供了重要的依据。 1990 英国的Canham首次在室温下观测到多孔硅的可见光光致发光，使人们看到了全硅光电子集成技术的新曙光。 近年来，各国科学家将选择生成超薄层外延技术和精细束加工技术密切结合起来，研制量子线与量子点及其光电器件，预期能发现一些新的物理现象和得到更好的器件性能。在器件长度小于电子平均自由程的所谓介观系统中，电子输运不再遵循通常的欧姆定律，电子运动完全由它的波动性质决定。人们发现电子输运的Aharonov-Bohm振荡，电子波的相干振荡以及量子点的库仑阻塞现象等。以上这些新材料、新物理现象的发现产生新的器件设计思想，促进新一代半导体器件的发展。 半导体材料分类： ?元素半导体， Si, Ge IV 族金刚石结构 Purity 10N9, Impurity concentration 10-12/cm3 , 半导体物理知识点总结 本章主要讨论半导体中电子的运动状态。主要介绍了半导体的几种常见晶体结构，半导体中能带的形成，半导体中电子的状态和能带特点，在讲解半导体中电子的运动时，引入了有效质量的概念。阐述本征半导体的导电机构，引入了空穴散射的概念。最后，介绍了Si、Ge和GaAs的能带结构。 在1.1节，半导体的几种常见晶体结构及结合性质。（重点掌握）在1.2节，为了深入理解能带的形成，介绍了电子的共有化运动。介绍半导体中电子的状态和能带特点，并对导体、半导体和绝缘体的能带进行比较，在此基础上引入本征激发的概念。（重点掌握）在1.3节，引入有效质量的概念。讨论半导体中电子的平均速度和加速度。（重点掌握）在1.4节，阐述本征半导体的导电机构，由此引入了空穴散射的概念，得到空穴的特点。（重点掌握）在1.5节，介绍回旋共振测试有效质量的原理和方法。（理解即可）在1.6节，介绍Si、Ge的能带结构。（掌握能带结构特征）在1.7节，介绍Ⅲ-Ⅴ族化合物的能带结构，主要了解GaAs的能带结构。（掌握能带结构特征）本章重难点： 重点： 1、半导体硅、锗的晶体结构（金刚石型结构）及其特点； 三五族化合物半导体的闪锌矿型结构及其特点。 2、熟悉晶体中电子、孤立原子的电子、自由电子的运动有何不同：孤立原子中的电子是在该原子的核和其它电子的势场中运动，自由电子是在恒定为零的势场中运动，而晶体中的电子是在严格周期性重复排列的原子间运动（共有化运动），单电子近似认为，晶体中的某一个电子是在周期性排列且固定不动的原子核的势场以及其它大量电子的平均势场中运动，这个势场也是周期性变化的，而且它的周期与晶格周期相同。 3、晶体中电子的共有化运动导致分立的能级发生劈裂，是形成半导体能带的原因，半导体能带的特点： ①存在轨道杂化，失去能级与能带的对应关系。杂化后能带重新分开为上能带和下能带，上能带称为导带，下能带称为价带②低温下，价带填满电子，导带全空，高温下价带中的一部分电子跃迁到导带，使晶体呈现弱导电性。 半导体物理学基本概念 有效质量-----载流子在晶体中的表观质量，它体现了周期场对电子运动的影响。其物理意义：1）有效质量的大小仍然是惯性大小的量度；2）有效质量反映了电子在晶格与外场之间能量和动量的传递，因此可正可负。 空穴-----是一种准粒子，代表半导体近满带（价带）中的少量空态，相当于具有正的电子电荷和正的有效质量的粒子，描述了近满带中大量电子的运动行为。 回旋共振----半导体中的电子在恒定磁场中受洛仑兹力作用将作回旋运动，此时在半导体上再加垂直于磁场的交变磁场，当交变磁场的频率等于电子的回旋频率时，发生强烈的共振吸收现象，称为回旋共振。 施主-----在半导体中起施予电子作用的杂质。 受主-----在半导体中起接受电子作用的杂质。 杂质电离能-----使中性施主杂质束缚的电子电离或使中性受主杂质束缚的空穴电离所需要的能量。 n-型半导体------以电子为主要载流子的半导体。 p-型半导体------以空穴为主要载流子的半导体。 浅能级杂质------杂质能级位于半导体禁带中靠近导带底或价带顶，即杂质电离能很低的杂质。浅能级杂质对半导体的导电性质有较大的影响。 深能级杂质-------杂质能级位于半导体禁带中远离导带底（施主）或价带顶（受主），即杂质电离能很大的杂质。深能级杂质对半导体导电性质影响较小，但对半导体中非平衡载流子的复合过程有重要作用。位于半导体禁带中央能级附近的深能级杂质是有效的复合中心。 杂质补偿-----在半导体中同时存在施主和受主杂质时，存在杂质补偿现象，即施主杂质束缚的电子优先填充受主能级，实际的有效杂质浓度为补偿后的杂质浓度，即两者之差。 直接带隙-----半导体的导带底和价带顶位于k空间同一位置时称为直接带隙。直接带隙材料中载流子跃迁几率较大。间接带隙-----半导体的导带底和价带顶位于k空间不同位置时称为间接带隙。间接带隙材料中载流子跃迁时需有声子参与，跃迁几率较小。 平衡状态与非平衡状态-----半导体处于热平衡态时，载流子遵从平衡态分布，电子和空穴具有统一的费米能级。半导体处于外场中时为非平衡态，载流子分布函数偏离平衡态分布，电子和空穴不具有统一的费米能级，载流子浓度也比平衡时多出一部分，但可认为它们各自达到平衡，可引入准费米能级表示。 电中性条件-----半导体在任何情况下都维持体内电中性，即单位体积内正电荷数与负电荷数相等。 非简并半导体----半导体中载流子分布可由经典的玻尔兹曼分布代替费米分布描述时，称之为非简并半导体。 简并半导体-----半导体重掺杂时，其费米能级有可能进入到导带或价带中，此时载流子分布必须用费米分布描述，称之为简并半导体。简并半导体有如下性质：1）杂质不能充分电离；2）杂质能级扩展为杂质能带。如果杂质能带与导带或价带相连，则禁带宽度将减小。 本征半导体-----本征半导体即纯净半导体，其载流子浓度随温度增加呈指数规律增加。 杂质半导体----在半导体中人为地，有控制地掺入少量的浅能级杂质的半导体，可在较大温度范围内保持半导体内载流子浓度不随温度改变。即掺杂的主要作用是在较大温度范围维持半导体中载流浓度不变。 多数载流子与少数载流子------多数载流子是在半导体输运过程中起主要作用的载流子，如n-型半导体中的电子。而少数载流子在是在半导体输运过程中起次要作用的载流子，如n-型半导体中的空穴。 费米分布------费米分布是费米子（电子）在平衡态时的分布，其物理意义是在温度T时，电子占据能量为E的状态的几率，或能量为E的状态上的平均电子数。 费米能级-----费米能级是T=0 K时电子系统中电子占据态和未占据态的分界线，是T=0 K时系统中电子所能具有的最高能量。 漂移速度----载流子在外场作用下定向运动的平均速度，弱场下漂移速度大小正比于外场强度。 迁移率----描述半导体中载流子在外场中运动难易程度的物理量，若外场不太强，载流子运动遵从欧姆定律时，迁移率与电场强度无关，为一常数。强场时，迁移率与外场有关。 电导率-----描述材料导电性质的物理量。半导体中载流子遵从欧姆定律时，电流密度正比于电场强度，其比例系数即为电导率。电导率大小与载流子浓度，载流子的迁移率有关。从微观机制看，电导率与载流子的散射过程有关。 电阻率-----电导率的倒数。本征半导体电阻率随温度上升而单调下降。同样，电阻率与载流子的散射过程有关。 金属电阻率-----随温度上升而上升。（晶格振动散射） 散射几率-----载流子在单位时间内被散射的次数。 平均自由时间-----载流子在两次散射之间自由运动的平均时间。 强场效应-----电场强度较高时载流子的平均漂移速度与电场强度间的关系偏离线性关系的现象，此时迁移率不再是常 半导体物理思考题 第一章半导体中的电子状态 1、为什么内壳层电子能带窄，外层电子能带宽？ 答：内层电子处于低能态，外层电子处于高能态，所以外层电子的共有化运动能力强，因此能带宽。（原子的内层电子受到原子核的束缚较大，与外层电子相比，它们的势垒强度较大。） 2、为什么点阵间隔越小，能带越宽？ 答：点阵间隔越小，电子共有化运动能力越强，能带也就越宽。3、简述半导体的导电机构 答：导带中的电子和价带中的空穴都参与导电。 4、什么是本征半导体、n型半导体、p型半导体？ 答：纯净晶体结构的半导体称为本征半导体；自由电子浓度远大于空穴浓度的杂质半导体称为n型半导体；空穴浓度远大于自由电子浓度的杂质半导体称为p型半导体。 5、什么是空穴？电子和空穴的异同之处是什么？ 答：（1）在电子脱离价键的束缚而成为自由电子后，价键中所留下的空位叫空穴。 （2）相同点：在真实空间的位置不确定；运动速度一样；数量 一致(成对出现)。 不同点：有效质量互为相反数；能量符号相反；电子带负 电，空穴带正电。 6、为什么发光器件多半采用直接带隙半导体来制作？ 答：直接带隙半导体中载流子的寿命很短，同时，电子和空穴只要一相遇就会发生复合，这种直接复合可以把能量几乎全部以光的形式放出，因此发光效率高。 7、半导体的五大基本特性 答：(1)负电阻温度效应：温度升高，电阻减小。 (2)光电导效应：由辐射引起的被照射材料的电导率改变的现象。 (3)整流效应：加正向电压时，导通；加反向电压时，不导通。 (4)光生伏特效应：半导体和金属接触时，在光照射下产生电动势。 (5)霍尔效应：通有电流的导体在磁场中受力的作用，在垂直于电 流和磁场的方向产生电动势的现象。 第二章半导体中杂质和缺陷能级 1、简述实际半导体中杂质与缺陷来源。 答：①原材料纯度不够；②制造过程中引入；③人为控制掺杂。 2、什么是点缺陷、线缺陷、面缺陷？ 答：（1）点缺陷：三维尺寸都很小，不超过几个原子直径的缺陷； （2）线缺陷：三维空间中在二维方向上尺寸较小，在另一维方 向上尺寸较大的缺陷； （3）面缺陷：二维尺寸很大而第三维尺寸很小的缺陷。 3、点缺陷类型有哪些？ 答：①空位；②基质原子的填隙；③杂质原子的填隙与替位。 半导体物理考点归纳 一· 1.金刚石 1) 结构特点： a. 由同类原子组成的复式晶格。其复式晶格是由两个面心立方的子晶格彼此沿其空间对角线位移1/4的长度形成 b. 属面心晶系，具立方对称性，共价键结合四面体。 c. 配位数为4，较低，较稳定。(配位数：最近邻原子数) d. 一个晶体学晶胞内有4+8*1/8+6*1/2=8个原子。 2) 代表性半导体：IV 族的C ，Si ，Ge 等元素半导体大多属于这种结构。 2.闪锌矿 1) 结构特点： a. 共价性占优势，立方对称性； b. 晶胞结构类似于金刚石结构，但为双原子复式晶格； c. 属共价键晶体，但有不同的离子性。 2) 代表性半导体：GaAs 等三五族元素化合物均属于此种结构。 3.电子共有化运动： 原子结合为晶体时，轨道交叠。外层轨道交叠程度较大，电子可从一个原子运动到另一原子中，因而电子可在整个晶体中运动，称为电子的共有化运动。 4.布洛赫波： 晶体中电子运动的基本方程为： ，K 为波矢，uk(x)为一个与晶格同周期的周期性函数， 5.布里渊区： 禁带出现在k=n/2a 处，即在布里渊区边界上； 允带出现在以下几个区： 第一布里渊区:－1/2a 第一章习题 1.设晶格常数为a 的一维晶格,导带极小值附近能量E c (k)与价带极大值附近 能量E V (k)分别为: E c =0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1==π (1)禁带宽度; （2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; (4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解:(1) eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064 30382324 30)(2320212102 2 20 202 02022210 1202==-==<-===-== >=+== =-+ηηηηηηηη因此：取极大值处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 3222* 83)2(1m dk E d m k k C nC ===η s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3)()()4(6 )3(25104300222* 11-===?=-=-=?=-==ηηηηη所以：准动量的定义： 2、 晶格常数为0、25nm 的一维晶格,当外加102V/m,107 V/m 的电场时,试分别计 算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解:根据:t k h qE f ??== 得qE k t -?=?η s a t s a t 13719282 1911027.810106.1) 0(1027.810106.1) 0(----?=??--= ??=??-- =?π πηη 补充题1 分别计算Si(100),(110),(111)面每平方厘米内的原子个数,即原子面密度(提示:先 画出各晶面内原子的位置与分布图) Si 在(100),(110)与(111)面上的原子分布如图1所示: (a)(100)晶面 (b)(110)晶面 第一章 1.原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同, 原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同。答：原子中的电子是在原子核与电子库伦相互作用势的束缚作用下以电子云的形式存在，没有一个固定的轨道；而晶体中的电子是在整个晶体内运动的共有化电子，在晶体周期性势场中运动。当原子互相靠近结成固体时，各个原子的内层电子仍然组成围绕各原子核的封闭壳层,和孤立原子一样;然而，外层价电子则参与原子间的相互作用，应该把它们看成是属于整个固体的一种新的运动状态。组成晶体原子的外层电子共有化运动较强，其行为与自由电子相似，称为准自由电子，而内层电子共有化运动较弱，其行为与孤立原子的电子相似。2.描述半导体中电子运动为什么要引入"有效质量"的概念, 用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性。 答：引进有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及半导体内部势场的作用。惯性质量描述的是真空中的自由电子质量，而不能描述能带中不自由电子的运动，通常在晶体周期性势场作用下的电子惯性运动，成为有效质量3.一般来说, 对应于高能级的能带较宽,而禁带较窄,是否如此，为什么？ 答：不是，能级的宽窄取决于能带的疏密程度，能级越高能带越密，也就是越窄；而禁带的宽窄取决于掺杂的浓度，掺杂浓度高，禁带就会变窄，掺杂浓度低，禁带就比较宽。 4.有效质量对能带的宽度有什么影响，有人说:"有效质量愈大,能量密度也愈大,因而能带愈窄.是否如此，为什么？ 答：有效质量与能量函数对于K的二次微商成反比，对宽窄不同的各个能带，1（k）随k的变化情况不同，能带越窄，二次微商越小，有效质量越大，内层电子的能带窄，有效质量大；外层电子的能带宽，有效质量小。 5.简述有效质量与能带结构的关系；答：能带越窄，有效质量越大，能带越宽，有效质量越小。 6.从能带底到能带顶,晶体中电子的有效质量将如何变化？外场对电子的作用效果有什么不同； 答：在能带底附近，电子的有效质量是正值，在能带顶附近，电子的有效质量是负值。在外电F作用下，电子的波失K不断改变，f=h(dk/dt,其变化率与外力成正比，因为电子的速度与k有关，既然k状态不断变化，则电子的速度必然不断变化。 7.以硅的本征激发为例,说明半导体能带图的物理意义及其与硅晶格结构的联系，为什么电子从其价键上挣脱出来所需的最小能量就是半导体的禁带宽度? 答：沿不同的晶向，能量带隙不一样。因为电子要摆脱束缚就能从价带跃迁到导带，这个时候的能量就是最小能量，也就是禁带宽度。 高等半导体物理 课程内容(前置课程: 量子力学,固体物理) 第一章能带理论,半导体中得电子态 第二章半导体中得电输运 第三章半导体中得光学性质 第四章超晶格,量子阱 前言:半导体理论与器件发展史 1926 Bloch 定理 1931 Wilson 固体能带论(里程碑) 1948 Bardeen, Brattain and Shokley 发明晶体管,带来了现代电子技术得革命,同时也促进了半导体物理研究得蓬勃发展。从那以后得几十年间,无论在半导体物理研究方面,还就是半导体器件应用方面都有了飞速得发展。 1954半导体有效质量理论得提出,这就是半导体理论得一个重大发展,它定量地描述了半导体导带与价带边附近细致得能带结构,给出了研究浅能级、激子、磁能级等得理论方法,促进了当时得回旋共振、磁光吸收、自由载流子吸收、激子吸收等实验研究。 1958 集成电路问世 1959 赝势概念得提出,使得固体能带得计算大为简化。利用价电子态与原子核心态正交得性质,用一个赝势代替真实得原子势,得到了一个固体中价电子态满足得方程。用赝势方法得到了几乎所有半导体得比较精确得能带结构。1962 半导体激光器发明 1968 硅MOS器件发明及大规模集成电路实现产业化大生产 1970 * 超晶格概念提出,Esaki (江歧), Tsu (朱兆祥) * 超高真空表面能谱分析技术相继出现,开始了对半导体表面、界面物理得研究 1971 第一个超晶格Al x Ga1x As/GaAs 制备,标志着半导体材料得发展开始进入人工设计得新时代。 1980 德国得V on Klitzing发现了整数量子Hall 效应——标准电阻 1982 崔崎等人在电子迁移率极高得Al x Ga1x As/GaAs异质结中发现了分数量子Hall 效应 1984 Miller等人观察到量子阱中激子吸收峰能量随电场强度变化发生红移得量子限制斯塔克效应,以及由激子吸收系数或折射率变化引起得激子光学非线性效应,为设计新一代光双稳器件提供了重要得依据。 1990 英国得Canham首次在室温下观测到多孔硅得可见光光致发光,使人们瞧到了全硅光电子集成技术得新曙光。近年来,各国科学家将选择生成超薄层外延技术与精细束加工技术密切结合起来,研制量子线与量子点及其光电器件,预期能发现一些新得物理现象与得到更好得器件性能。在器件长度小于电子平均自由程得所谓介观系统中,电子输运不再遵循通常得欧姆定律,电子运动完全由它得波动性质决定。人们发现电子输运得AharonovBohm振荡,电子波得相干振荡以及量子点得库仑阻塞现象等。以上这些新材料、新物理现象得发现产生新得器件设计思想,促进新一代半导体器件得发展。 半导体材料分类: ?元素半导体, Si, Ge IV 族金刚石结构 Purity 10N9, Impurity concentration 1012/cm3 , Dislocation densities <103 /cm3 Size 20 inches (50 cm) in diameter P V 族 S, Te, Se VI 族 ?二元化合物, 1.IIIV族化合物: GaAS系列,闪锌矿结构, 电荷转移 GaAs, 1、47 eV InAs 0、36 eV GaP, 2、23 eV GaSb, 0、68 eV GaN, 3、3 eV BN 4、6 eV AlN 3、8 eV 基本概念题： 第一章半导体电子状态 1.1 半导体 通常是指导电能力介于导体和绝缘体之间的材料，其导带在绝对零度时全空，价带全满，禁带宽度较绝缘体的小许多。 1.2能带 晶体中，电子的能量是不连续的，在某些能量区间能级分布是准连续的，在某些区间没有能及分布。这些区间在能级图中表现为带状，称之为能带。 1.2能带论是半导体物理的理论基础，试简要说明能带论所采用的理论方法。 答： 能带论在以下两个重要近似基础上，给出晶体的势场分布，进而给出电子的薛定鄂方程。通过该方程和周期性边界条件最终给出E-k关系，从而系统地建立起该理论。 单电子近似： 将晶体中其它电子对某一电子的库仑作用按几率分布平均地加以考虑，这样就可把求解晶体中电子波函数的复杂的多体问题简化为单体问题。 绝热近似： 近似认为晶格系统与电子系统之间没有能量交换，而将实际存在的这种交换当作微扰来处理。 1.2克龙尼克—潘纳模型解释能带现象的理论方法 答案： 克龙尼克—潘纳模型是为分析晶体中电子运动状态和E-k关系而提出的一维晶体的势场分布模型，如下图所示 利用该势场模型就可给出一维晶体中电子所遵守的薛定谔方程的具体表达式，进而确定波函数并给出E-k关系。由此得到的能量分布在k空间上是周期函数，而且某些能量区间能级是准连续的（被称为允带），另一些区间没有电子能级（被称为禁带）。从而利用量子力学的方法解释了能带现象，因此该模型具有重要的物理意义。 1.2导带与价带 1.3有效质量 有效质量是在描述晶体中载流子运动时引进的物理量。它概括了周期性势场对载流子运动的影响，从而使外场力与加速度的关系具有牛顿定律的形式。其大小由晶体自身的E-k 习题参考答案 第一章 1） 求基函数为一般平面波、哈密顿量为自由电子系统的哈密顿量时，矩阵元1?1H 和2?1H 的值。 解：令r k i e V ?= 111，r k i e V ?=212，222??-=m H ，有： m k r d e e mV k r d e V m e V H r k i V r k i r k i V r k i 221)2(11?121202122201111 =?=?-=??-??-??021)2(12?121210222220=?=?-=??-??-??r d e e mV k r d e V m e V H r k i V r k i r k i V r k i 2） 证明)2(πNa l k =，)2(πNa l k ' ='，l '和l 均为整数。 证：由Bloch 定理可得： )()(r e R r n R ik n ψψ?=+ 考虑一维情况，由周期性边界条件，可得： π πψψψ221 )()()(Na l k l Na k e r e r Na r Na ik Na ik =?=??=?==+??? 同理可证)2(πNa l k ' = '。 3） 在近自由电子近似下，由 022122?11?1=--E H H H E H 推导出0)()(002 1=--εεεεk n n k V V 。 解：令r k i e V ?= 111，r k i e V ?=212， V r V V m V V r V m r V m H -++?-=-++?-=+?-=)(2)(2)(2?22 2222 V m V k V V V m V k r d e V e V r d e r V e V V m V k r d e V V r V V m e V H r k i V r k i r k i V r k i r k i V r k i +=-++=-++=-++?-=??-??-??-???2)2(1)(1)2(1])(2[11?121221200212220111111 令V mV k k += 22 1201 ε，即有01 1?1k H ε=。 同理有： 02 2?2k H ε=。 n r k i V r k i r k i V r k i V r d e r V e V r d e V r V m e V H =+=+?-=??-??-?? 2121)(101)](2[12?10 220 其中r d e r V e V V r k i V r k i n ??-? =21)(10 ，是周期场V(x)的第n 个傅立叶系数。 同理，n V H =1?2。 于是有： 0) ()(0021=--εεεεk n n k V V 。 半导体物理习题及答案 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN# 复习思考题与自测题 1.原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同, 原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同。 答：原子中的电子是在原子核与电子库伦相互作用势的束缚作用下以电子云的形式存在，没有一个固定的轨道；而晶体中的电子是在整个晶体内运动的共有化电子，在晶体周期性势场中运动。 当原子互相靠近结成固体时，各个原子的内层电子仍然组成围绕各原子核的封闭壳层,和孤立原子一样;然而，外层价电子则参与原子间的相互作用，应该把它们看成是属于整个固体的一种新的运动状态。组成晶体原子的外层电子共有化运动较强，其行为与自由电子相似，称为准自由电子，而内层电子共有化运动较弱，其行为与孤立原子的电子相似。 2.描述半导体中电子运动为什么要引入"有效质量"的概念, 用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性。 答：引进有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及半导体内部势场的作用。惯性质量描述的是真空中的自由电子质量，而不能描述能带中不自由电子的运动，通常在晶体周期性势场作用下的电子惯性运动，成为有效质量 3.一般来说, 对应于高能级的能带较宽,而禁带较窄,是否如此，为什么 答：不是，能级的宽窄取决于能带的疏密程度，能级越高能带越密，也就是越窄；而禁带的宽窄取决于掺杂的浓度，掺杂浓度高，禁带就会变窄，掺杂浓度低，禁带就比较宽。 4.有效质量对能带的宽度有什么影响，有人说:"有效质量愈大,能量密度也愈大,因而能带愈窄.是否如此，为什么 第一章晶体结构晶格 §1晶格相关的基本概念 1.晶体：原子周期排列，有周期性的物质。 2.晶体结构：原子排列的具体形式。 3.晶格：典型单元重复排列构成晶格。 4.晶胞：重复性的周期单元。 5.晶体学晶胞：反映晶格对称性质的最小单元。 6.晶格常数：晶体学晶胞各个边的实际长度。 7.简单晶格&复式晶格：原胞中包含一个原子的为简单晶格，两个或者两个以上的称为复 式晶格。 8.布拉伐格子：体现晶体周期性的格子称为布拉伐格子。（布拉伐格子的每个格点对应一 个原胞，简单晶格的晶格本身和布拉伐格子完全相同；复式晶格每种等价原子都构成和布拉伐格子相同的格子。） 9.基失：以原胞共顶点三个边做成三个矢量，α1，α2，α3，并以其中一个格点为原点， 则布拉伐格子的格点可以表示为αL=L1α1 +L2α2 +L3α3 。把α1，α2，α3 称为基矢。 10.平移对称性：整个晶体按9中定义的矢量αL 平移，晶格与自身重合，这种特性称为平 移对称性。（在晶体中，一般的物理量都具有平移对称性） 11.晶向&晶向指数：参考教材。（要理解） 12.晶面&晶面指数：参考教材。（要理解） 立方晶系中，若晶向指数和晶面指数相同则互相垂直。 §2金刚石结构，类金刚石结构（闪锌矿结构） 金刚石结构：金刚石结构是一种由相同原子构成的复式晶格，它是由两个面心立方晶格沿立方对称晶胞的体对角线错开1/4长度套构而成。常见的半导体中Ge，Si，α-Sn（灰锡）都属于这种晶格。 金刚石结构的特点：每个原子都有四个最邻近原子，它们总是处在一个正四面体的顶点上。（每个原子所具有的最邻近原子的数目称为配位数） 每两个邻近原子都沿一个<1,1,1,>方向， 处于四面体顶点的两个原子连线沿一个<1,1,0>方向， 四面体不共顶点两个棱中点连线沿一个<1,0,0,>方向。 第一章、 半导体中的电子状态习题 1-1、 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说 明之。 1-2、 试定性说明Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数的原因。 1-3、试指出空穴的主要特征。 1-4、简述Ge 、Si 和GaAS 的能带结构的主要特征。 1-5、某一维晶体的电子能带为 [])sin(3.0)cos(1.01)(0ka ka E k E --= 其中E 0=3eV ，晶格常数a=5х10-11m 。求： （1） 能带宽度； （2） 能带底和能带顶的有效质量。 题解： 1-1、 解：在一定温度下，价带电子获得足够的能量（≥E g ）被激发到导带成 为导电电子的过程就是本征激发。其结果是在半导体中出现成对的电子-空穴对。如果温度升高，则禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会有更多的电子被激发到导带中。 1-2、 解：电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带，即允带和禁带。温 度升高，则电子的共有化运动加剧，导致允带进一步分裂、变宽；允带变宽，则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。反之，温度降低，将导致禁带变宽。因此，Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数。 1-3、 解：空穴是价带中未被电子占据的空量子态，被用来描述半满带中的大量 电子的集体运动状态，是准粒子。主要特征如下： A 、荷正电：+q ； B 、空穴浓度表示为p （电子浓度表示为n ）； C 、E P =-E n D 、m P *=-m n *。 1-4、 解： （1） Ge 、Si: a ）Eg (Si ：0K) = 1.21eV ；Eg (Ge ：0K) = 1.170eV ； b ）间接能隙结构 c ）禁带宽度E g 随温度增加而减小； （2） GaAs ： a ）E g （300K ）= 1.428eV ，Eg (0K) = 1.522eV ； b ）直接能隙结构； c ）Eg 负温度系数特性： dE g /dT = -3.95×10-4eV/K ； 1-5、 解： （1） 由题意得： [][] )sin(3)cos(1.0)cos(3)sin(1.002 22 0ka ka E a k d dE ka ka aE dk dE +=-=半导体物理带图
高等半导体物理讲义
半导体物理知识点总结
半导体物理学 基本概念
半导体物理
半导体物理知识点梳理
半导体物理学第七版 完整课后题答案
半导体物理学简答题及答案(精)
高等半导体物理讲义
(完整版)半导体物理知识点及重点习题总结
高等半导体物理参考答案
半导体物理习题及答案
北大半导体物理讲义整理
半导体物理(刘恩科)--详细归纳总结
相关主题
文本预览