2018中考数学之
无理数与实数一．选择题（共24小题）
1．（2018?铜仁市）9的平方根是（）
A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．81
【分析】依据平方根的定义求解即可．
【解答】解：9的平方根是±3，
故选：C．
2．（2018?南通模拟）的值是（）
A．4 B．2 C．±2 D．﹣2
【分析】根据算术平方根解答即可．
【解答】解： =2，
故选：B．
3．（2018?杭州）下列计算正确的是（）
A． =2 B． =±2 C． =2 D． =±2 【分析】根据=|a|进行计算即可．
【解答】解：A、=2，故原题计算正确；
B、=2，故原题计算错误；
C、=4，故原题计算错误；
D、=4，故原题计算错误；
故选：A．
4．（2018?黔南州）下列等式正确的是（）
A． =2 B． =3 C． =4 D． =5
【分析】根据算术平方根的定义逐一计算即可得．
【解答】解：A、==2，此选项正确；
B、==3，此选项错误；
C、=42=16，此选项错误；
D、=25，此选项错误；
故选：A．
5．（2018?济宁）的值是（）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
【分析】直接利用立方根的定义化简得出答案．
【解答】解： =﹣1．
故选：B．
6．（2018?恩施州）64的立方根为（）
A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4
【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：64的立方根是4．
故选：C．
7．（2018?衡阳）下列各式中正确的是（）
A． =±3 B． =﹣3 C． =3 D．﹣=【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．
【解答】解：A、原式=3，不符合题意；
B、原式=|﹣3|=3，不符合题意；
C、原式不能化简，不符合题意；
D、原式=2﹣=，符合题意，
故选：D．
8．（2018?广州）四个数0，1，，中，无理数的是（）
A．B．1 C．D．0
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：0，1，是有理数，
是无理数，
故选：A．
9．（2018?玉林）下列实数中，是无理数的是（）
A．1 B．C．﹣3 D．
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：1，﹣3，是有理数，
是无理数，
故选：B．
10．（2018?聊城）下列实数中的无理数是（）
A．B．C．D．
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项
【解答】解：，，是有理数，
是无理数，
故选：C．
11．（2018?菏泽）下列各数：﹣2，0，，0.020020002…，π，，其中无理数的个数是（）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．
【解答】解：在﹣2，0，，0.020020002…，π，中，无理数有0.020020002…，π这2个数，
故选：C．
12．（2018?黄石）下列各数是无理数的是（）
A．1 B．﹣0.6 C．﹣6 D．π
【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．
【解答】解：A、1是整数，为有理数；
B、﹣0.6是有限小数，即分数，属于有理数；
C、﹣6是整数，属于有理数；
D、π是无理数；
故选：D．
13．（2018?温州）给出四个实数，2，0，﹣1，其中负数是（）
A．B．2 C．0 D．﹣1
【分析】直接利用负数的定义分析得出答案．
【解答】解：四个实数，2，0，﹣1，其中负数是：﹣1．
故选：D．
14．（2018?荆门）8的相反数的立方根是（）
A．2 B．C．﹣2 D．
【分析】根据相反数的定义、立方根的概念计算即可．
【解答】解：8的相反数是﹣8，
﹣8的立方根是﹣2，
则8的相反数的立方根是﹣2，
故选：C．
15．（2018?眉山）绝对值为1的实数共有（）
A．0个B．1个C．2个D．4个
【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．
【解答】解：绝对值为1的实数共有：1，﹣1共2个．
故选：C．
16．（2018?天门）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是（）
A．|b|＜2＜|a| B．1﹣2a＞1﹣2b C．﹣a＜b＜2 D．a＜﹣2＜﹣b
【分析】根据图示可以得到a、b的取值范围，结合绝对值的含义推知|b|、|a|的数量关系．【解答】解：A、如图所示，|b|＜2＜|a|，故本选项不符合题意；
B、如图所示，a＜b，则2a＜2b，由不等式的性质知1﹣2a＞1﹣2b，故本选项不符合题意；
C、如图所示，a＜﹣2＜b＜2，则﹣a＞2＞b，故本选项符合题意；
D、如图所示，a＜﹣2＜b＜2且|a|＞2，|b|＜2．则a＜﹣2＜﹣b，故本选项不符合题意；故选：C．
17．（2018?枣庄）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）
A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0
【分析】本题利用实数与数轴的对应关系结合实数的运算法则计算即可解答．
【解答】解：从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；
A、|a|＞|b|，故选项正确；
B、a、c异号，则|ac|=﹣ac，故选项错误；
C、b＜d，故选项正确；
D、d＞c＞1，则a+d＞0，故选项正确．
故选：B．
18．（2018?常德）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）
A．a＞b B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．﹣a＞b
【分析】根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由数轴可得，
﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，
∴a＜b，故选项A错误，
|a|＞|b|，故选项B错误，
ab＜0，故选项C错误，
﹣a＞b，故选项D正确，
故选：D．
19．（2018?福建）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）
A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π
【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．
【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，
|﹣3|=3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，
故最小的数是：﹣2．
故选：B．
20．（2018?苏州）在下列四个实数中，最大的数是（）
A．﹣3 B．0 C．D．
【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．
【解答】解：根据题意得：﹣3＜0＜＜，
则最大的数是：．
故选：C．
21．（2018?淄博）与最接近的整数是（）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】由题意可知36与37最接近，即与最接近，从而得出答案．【解答】解：∵36＜37＜49，
∴＜＜，即6＜＜7，
∵37与36最接近，
∴与最接近的是6．
故选：B．
22．（2018?南京）下列无理数中，与4最接近的是（）
A． B． C． D．
【分析】直接利用估算无理数的大小方法得出最接近4的无理数．
【解答】解：∵=4，
∴与4最接近的是：．
故选：C．
23．（2018?台州）估计+1的值在（）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
【分析】直接利用2＜＜3，进而得出答案．
【解答】解：∵2＜＜3，
∴3＜+1＜4，
故选：B．
24．（2018?重庆）估计（2﹣）?的值应在（）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
【分析】首先利用二次根式的乘法化简，进而得出答案．
【解答】解：（2﹣）?
=2﹣2
=﹣2，
∵4＜＜5，
∴2＜﹣2＜3，
故选：B．
二．填空题（共10小题）
25．（2018?广东）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x= 2 ．
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．
【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0，
解得：x=2，
故答案为：2．
26．（2017?恩施州）16的平方根是±4 ．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：∵（±4）2=16，
∴16的平方根是±4．
故答案为：±4．
27．（2018?资阳）已知a、b满足（a﹣1）2+=0，则a+b= ﹣1 ．
【分析】直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵（a﹣1）2+=0，
∴a=1，b=﹣2，
∴a+b=﹣1．
故答案为：﹣1．
28．（2018?上海）﹣8的立方根是﹣2 ．
【分析】利用立方根的定义即可求解．
【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2．
故答案为：﹣2．
29．（2017?西藏）下列实数中：①，②，③，④0，⑤﹣1.010010001．其中是无理数的有②③（填序号）．
【分析】根据无理数的定义即可判断；
【解答】解：下列实数中：①，②，③，④0，⑤﹣1.010010001．其中是无理数的为：②③，
故答案为②③
30．（2018?襄阳）计算：|1﹣|= ﹣1 ．
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
【解答】解：|﹣|=﹣1．
故答案为：﹣1．
31．（2018?昆明）在实数﹣3，0，1中，最大的数是 1 ．
【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数进行分析即可．【解答】解：在实数﹣3，0，1中，最大的数是1，
故答案为：1．
32．（2018?陕西）比较大小：3 ＜（填“＞”、“＜”或“=”）．
【分析】首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大．
【解答】解：32=9， =10，
∴3＜．
33．（2018?咸宁）写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）．【分析】先利用4＜5＜9，再根据算术平方根的定义有2＜＜3，这样就可得到满足条件的无理数．
【解答】解：∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
即为比2大比3小的无理数．
故答案为．
34．（2018?烟台）（π﹣3.14）0+tan60°=1+．
【分析】直接利用零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
【解答】解：原式=1+．
故答案为：1+．
三．解答题（共8小题）
35．（2018?怀化）计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式=2×﹣1+﹣1+2
=1+．
36．（2018?台州）计算：|﹣2|+（﹣1）×（﹣3）
【分析】首先计算绝对值、二次根式化简、乘法，然后再计算加减即可．
【解答】解：原式=2﹣2+3=3．
37．（2018?曲靖）计算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0++（﹣）﹣1
【分析】直接利用立方根的性质以及零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2+1+3﹣3
=3．
38．（2018?海南）计算：
（1）32﹣﹣|﹣2|×2﹣1
（2）（a+1）2+2（1﹣a）
【分析】（1）直接利用二次根式性质和负指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用完全平方公式去括号进而合并同类项得出答案．
【解答】解：（1）原式=9﹣3﹣2×
（2）原式=a2+2a+1+2﹣2a
=a2+3．
39．（2018?遵义）2﹣1+|1﹣|+（﹣2）0﹣cos60°
【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式=+2﹣1+1﹣
=2．
40．（2018?娄底）计算：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣|﹣|+4cos30°．
【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值可以解答本题．【解答】解：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣|﹣|+4cos30°
=1+9﹣+4×
=1+9﹣2+2
=10．
41．（2018?连云港）计算：（﹣2）2+20180﹣．
【分析】首先计算乘方、零次幂和开平方，然后再计算加减即可．
【解答】解：原式=4+1﹣6=﹣1．
42．（2018?桂林）计算： +（﹣3）0﹣6cos45°+（）﹣1．
【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式=3+1﹣6×+2=3+1﹣3+2=3．
代数（二） 根式计算（二） ——无理数与实数 【知识要点】 1．无理数： 定义：无限不循环小数叫做无理数，如π=3.1415926 1.414213=， －1.010010001…，都是无理数。 注意： ①既是无限小数，又是不循环小数，这两点必须同时满足； ②无限不循环小数与有限小数、无限循环小数的本质区别是：前者不能化成分数，而后两者都可以化成分数； 2．实数：有理数和无理数统称为实数。 ????????????????????????? 正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 3．实数的几个有关概念： ①相反数：a 与－a 互为相反数，0的相反数是0。a+b=0?a 、b 互为相反数。 ②倒 数：若0a ≠，则1a 称为a 的倒数，0没有倒数。1ab a =?、b 互为倒数。 ③绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 即()()() 0000a a a a a a >??==??-
实数(无理数,平方根,立方根) 一、选择题 1．（2018?山东淄博?4分）与最接近的整数是（） A．5 B．6 C．7 D．8 【考点】2B：估算无理数的大小；27：实数． 【分析】由题意可知36与37最接近，即与最接近，从而得出答案． 【解答】解：∵36＜37＜49， ∴＜＜，即6＜＜7， ∵37与36最接近， ∴与最接近的是6． 故选：B． 【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与最接近，所以=6最接近． 2．（2018?山东枣庄?3分）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（） A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0 【分析】本题利用实数与数轴的对应关系结合实数的运算法则计算即可解答． 【解答】解：从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1； A、|a|＞|b|，故选项正确； B、a、c异号，则|ac|=﹣ac，故选项错误； C、b＜d，故选项正确； D、d＞c＞1，则a+d＞0，故选项正确． 故选：B． 【点评】此题主要考查了数轴的知识：从原点向右为正数，向左为负数．右边的数大于左边的数． 3. （2018?山东菏泽?3分）下列各数：﹣2，0，，0.020020002…，π，，其中无理数的个数是（） A．4 B．3 C．2 D．1 【考点】26：无理数；22：算术平方根． 【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．
【解答】解：在﹣2，0，，0.020020002…，π，中，无理数有0.020020002…，π这2个数， 故选：C． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 4．（2018·山东潍坊·3分）|1﹣|=（） A．1﹣B．﹣1 C．1+D．﹣1﹣ 【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案． 【解答】解：|1﹣|=﹣1． 故选：B． 【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键． 5. （2018?株洲市?3分）9的算术平方根是( ) A. 3 B. 9 C. ±3 D. ±9 【答案】A 【解析】分析：根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根． 详解：∵32=9， ∴9的算术平方根是3． 故选：A． 点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．6. （2018年江苏省南京市?2分）的值等于（） A．B．﹣ C．± D． 【分析】根据算术平方根解答即可． 【解答】解：， 故选：A． 【点评】此题考查算术平方根，关键是熟记常见数的算术平方根． 7. （2018年江苏省南京市?2分）下列无理数中，与4最接近的是（） A． B． C． D．
6.3 《实数的概念及分类》导学案 教学目标： 认知目标：1.了解无理数和实数的概念，会对实数进行分类， 2.了解实数与数轴上点的一一对应关系。 过程目标：1.在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩 充到实数的范围，从而总结出实数的分类， 2.通过实数与数轴上点的对应关系的探究，体验“数形结合”思想。 情感目标： 经历探索从有理数到实数的扩充过程，培养探究精神，激发求知热 情；通过实数的分类，培养分类思想，发展分类意识。 教学重点：无理数，实数的概念及实数的分类； 教学难点：无理数概念及实数与数轴上点的一一对应关系 教学过程： 【知识回顾，创设情境】 1、把下列各数按要求填在横线上： 整数 ；分数 ；正数 2、有理数是怎样定义的? 有理数分类有哪两类标准？请与他人交流 。 【合作交流，探究新知】 有理数包括整数和分数，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3= ，35 = ，478= ，911= ，119 = 59= 我们发现，上面的有理数 归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。 猜想：有限小数或无限循环小数都能转化为分数吗？ 验证：下列有限小数能化为分数吗？ 5、2.3、0.25、1.334 无限循环小数能转化为分数吗？ 阅读下列材料 设x=0.3=0.333…① 则10x ＝3.333… ② 则②－①得９x=3,解得x=1/3，即0.3=1/3 结论：有限小数或无限循环小数都能转化为分数 拓展：有限小数或无限循环小数就是有理数 问题：我们在求一个数的平方根或立方根时，发现有些数的平方根或立方 根是这样的小数，如=3.1415926552374 …， 1.101001000100001. …， … 这些小数有什么共同点？它们是有理数吗？如果不是，它们是什么数呢？ .
七年级数学《实数》练习题 Ａ卷 基础知识 班级_＿_＿＿__＿姓名＿_＿_＿____成绩__＿__＿＿＿__ 一、判断题（１分×10=1０分） 1． 3是9的算术平方根 ( ） 2． ０的平方根是0,0的算术平方根也是0 （ ) 3． （-2)2 的平方根是2- （ ) 4． -0．5是０.2５的一个平方根 （ ） 5． a 是a 的算术平方根 ( ) 6． 64的立方根是4± （ ） 7． －10是1０00的一个立方根 ( ） 8． －７是-343的立方根 ( ） 9． 无理数也可以用数轴上的点表示出来 （ ) １0.有理数和无理数统称实数 （ ) 二、选择题（3分×6＝１8分） 11．列说法正确的是（） A 、 4 1 是5.0的一个平方根 B 、 正数有两个平方根,且这两个平方根之和等于0 C 、 72 的平方根是7 D 、负数有一个平方根 12．如果 25.0=y ,那么y 的值是（) A 、 0625.0 B 、 5.0- Ｃ、 5.0 Ｄ、5.0± 13．如果x 是a 的立方根,则下列说法正确的是（） A 、x -也是a 的立方根 B 、x -是a -的立方根 Ｃ、x 是a -的立方根 D 、等于3 a 14．π、 7 22、3-、3343、1416.3、3.0 可,无理数的个数是(） Ａ 、１个 B 、 ２个 C 、 ３个 D 、 4个 15．与数轴上的点建立一一对应的是(）（ A 、全体有理数 B 、全体无理数 Ｃ、 全体实数 D 、全体整数 16．果一个实数的平方根与它的立方根相等,则这个数是(）
A 、0 B 、正实数 C 、0和1 D 、１ 三、填空题（１分×30＝30分） 2.100的平方根是 ，10的算术平方根是 。 3．3±是 的平方根3-是 的平方根；2 )2(-的算术平方根 是 。 4．正数有 个平方根,它们 ;0的平方根是 ；负数 平方根。 5．125-的立方根是 ，8±的立方根是 ，0的立方根是 。 6．正数的立方根是 数；负数的立方根是 数；0的立方根是 。 7．2的相反数是 ，π-= ，3 64-＝ 8．比较下列各组数大小: ⑴140 12 ⑵ 2 1 5- 5.0 ⑶π 14.3 23 四、解下列各题。 1． 求下列各数的算术平方根与平方根（3分×4=１2分） ⑴225 ⑵ 144 121 ⑶ 81.0 ⑷ 2 )4(- 2． 求下列各式值（3分×6=１8分） ⑴ 225 ⑵16.0- ⑶289 144 ± ⑷ 364 ⑸
中考数学实数知识点汇总 一、实数的分类： 1 p 、q 是互质的整数，这是有理数 的重要特征。 2 无限小数，如1.101001000100001 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 2、倒数： （1）实数a （a ≠0（2）a 和b （3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：
（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 （1）平方根，算术平方根：设a ≥0 a a 的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3a 的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法： （1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。 2、减法：
《无理数与实数的概念》教学设计 一、教学目标 1.了解无理数和实数的意义，掌握实数的分类，能够判断一个数是有理数还是无理数； 2.了解实数绝对值的意义,了解实数与数轴上的点一一对应的关系; 3.通过实数的分类,是学生进一步领会分类的思想; 4.通过实数与数轴上的点一一对应关系,使学生了解数形结合思想,提高思维能力; 5.数形结合体现了数学的统一性的美. 二、教学重点和难点 教学重点：使学生了解无理数和实数的意义及性质，实数的运算律和运算性质. 教学难点：无理数意义的理解． 三、教学方法 讲练结合 四、教学手段 多媒体 五、教学过程 (一)复习提问 什么叫有理数?有理数如何分类?由学生回答，教师帮助纠正： 1．整数和分数统称为有理数． 2．有理数的分类有两种方法： 第一种：按定义分类：第二种：按大小分类：
(二)引入新课 同学们，有理数由整数和分数组成，下面我们用小数的观点来看，整数可以看做是小数点后面是0的小数，如3可写做3.0、3.00；而分数，我们可以将分数化为有限小数或无限循环小数，由此我们可以看到有理数总是可以用有限小数或无限循环小数表示。如3=3.0，，，但是是不是所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数形式呢? 答案是否定的，我们来看这样一组数： 我们会发现这些数的小数位数是无限的，而且是不循环的，这样的小数叫做无限不循环小数，显然它不属于有理数的范围．这就是我们今天要学习的一个新的概念：无理数． 1．定义：无限不循环小数叫做无理数． 请同学们判断以下说法是否正确? (1)无限小数都是无理数． (2)无理数都是无限小数． (3)带根号的数都是无理数． 答：(1)错，无限不循环小数都是无理数． (2)错，无理数是无限不循环小数． 现在我们不仅学过了有理数，而且又定义了无理数，显然我们所学的数的范围又扩大了，我们把有理数和无理数统称为实数，这是我们今天学习的又一新的概念．
一、实数专题训练 姓名_____________ 一、填空题：（每题3 分，共36 分） １、－2 的倒数是＿＿＿＿。 ２、4 的平方根是＿＿＿＿。 ３、－27 的立方根是＿＿＿＿。 ４、3－2 的绝对值是＿＿＿＿。 ５、2004年我国外汇储备3275.34亿美元，用科学记数法表示为＿＿＿＿亿美元。 ６、比较大小：－1 2 ＿＿＿＿－ 1 3 。 ７、近似数0.020精确到＿＿＿＿位，它有＿＿＿＿个有效数字。８、若n 为自然数，那么(－1)2n＋(－1)2n＋1＝＿＿＿＿。 ９、若实数a、b 满足|a－2|＋( b＋1 2 )2＝0，则ab＝＿＿＿＿。 10、在数轴上表示a 的点到原点的距离为3，则a－3＝＿＿＿＿。 11、已知一个矩形的长为3cm，宽为2cm，试估算它的对角线长为＿＿＿＿。（结果保留两个有效数字） 12、罗马数字共有7 个：I（表示1），V（表示5），X（表示10），L（表示50），C（表示100），D（表示500），M（表示1000），这些数字不论位置怎样变化，所表示的数目都是不变的，其计数方法是用“累积符号”和“前减后加”的原则来计数的： 如IX＝10－1＝9，VI＝5＋1＝6，CD＝500－100＝400，则XL＝＿＿＿，XI＝＿＿＿。 二、选择题：（每题4 分，共24 分） １、下列各数中是负数的是（） A、－(－3) B、－(－3)2 C、－(－2)3 D、|－2| ２、在π，－1 7 ，(－3)2，3.14，2，sin30°，0 各数中，无理数有（） A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 ３、绝对值大于1 小于4 的整数的和是（） A、0 B、5 C、－5 D、10 ４、下列命题中正确的个数有（） ①实数不是有理数就是无理数②a＜a＋a③121的平方根是±11 ④在实数范围内，非负数一定是正数⑤两个无理数之和一定是无理数 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 ５、天安门广场的面积约为44 万平方米，请你估计一下，它的百万之一大约相
2018-2020年广西中考数学试题分类（1）——实数 一．正数和负数（共3小题） 1．（2020?河池）如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作（ ） A ．+20 元 B ．+10元 C ．﹣10元 D ．﹣20元 2．（2019?桂林）若海平面以上1045米，记作+1045米，则海平面以下155米，记作（ ） A ．﹣1200米 B ．﹣155米 C ．155米 D ．1200米 3．（2019?广西）如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（ ） A ．+2℃ B ．﹣2℃ C ．+3℃ D ．﹣3℃ 二．相反数（共2小题） 4．（2019?百色）﹣16的相反数是 ． 5．（2019?贵港）有理数9的相反数是 ． 三．绝对值（共3小题） 6．（2019?贺州）﹣2的绝对值是（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．12 D ．?12 7．（2018?百色）15的绝对值是（ ） A ．5 B ．?15 C ．﹣5 D ．15 8．（2019?桂林）计算：|﹣2019|＝ ． 四．倒数（共2小题） 9．（2020?玉林）2的倒数是（ ） A ．12 B ．?12 C ．2 D ．﹣2 10．（2019?玉林）9的倒数是（ ） A ．19 B ．?19 C ．9 D ．﹣9 五．有理数大小比较（共1小题） 11．（2020?桂林）有理数2，1，﹣1，0中，最小的数是（ ） A ．2 B ．1 C ．﹣1 D ．0 六．有理数的加法（共1小题） 12．（2018?柳州）计算：0+（﹣2）＝（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．0 D ．﹣20 七．有理数的减法（共2小题） 13．（2019?河池）计算3﹣4，结果是（ ） A ．﹣1 B ．﹣7 C ．1 D ．7 14．（2019?玉林）计算：（﹣6）﹣（+4）＝ ． 八．有理数的混合运算（共1小题） 15．（2020?广西）计算：﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2． 九．科学记数法—表示较大的数（共9小题） 16．（2020?广西）2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为（ ） A ．88.9×103 B ．88.9×104 C ．8.89×105 D ．8.89×106 17．（2019?百色）一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（ ） A ．6048×102 B ．6.048×105 C ．6.048×106 D ．0.6048×106 18．（2019?桂林）将数47300000用科学记数法表示为（ ） A ．473×105 B ．47.3×106 C ．4.73×107 D ．4.73×105 19．（2019?玉林）南宁到玉林城际铁路投资约278亿元，将数据278亿用科学记数法表示是（ ） A ．278×108 B ．27.8×109 C ．2.78×1010 D ．2.78×108 20．（2019?柳州）据CCTV 新闻报道，今年5月我国新能源汽车销量达到104400辆，该销量用科学记数法
无理数习题 系列1 1. 有意义的条件是 。 2. 当__________ 3. 1 1 m +有意义，则m 的取值范围是 。 4. 当__________x 是二次根式。 5. 在实数范围内分解因式：42 9__________,2__________x x -=-+=。 6. 2x =，则x 的取值范围是 。 7. 2x =-，则x 的取值范围是 。 8. )1x 的结果是 。 9. 当15x ≤5_____________x -=。 10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。 11. 11x = +成立的条件是 。 12. 若1a b -+()2005 _____________a b -=。 13. )()()230,2,12,20,3,1,x y y x x x x y +=--++中，二次根式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 15. 若23a ） A. 52a - B. 12a - C. 25a - D. 21a - 16. 若A = =（ ） A. 2 4a + B. 2 2a + C. ( ) 2 2 2a + D. ( ) 2 2 4a +
17. 若1a ≤ ） A. (1a - B. (1a - C. (1a - D. (1a - 18. =x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D. 2x ≥ 19. 的值是（ ） A. 0 B. 42a - C. 24a - D. 24a -或42a - 20. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ） ( ) ( )()() 2312322 4==-= =∴=-∴=- A. ()1 B. ()2 C. ()3 D. ()4 21. 2440y y -+=，求xy 的值。 22. 当a 1取值最小，并求出这个最小值。 23. 去掉下列各根式内的分母： ())1 0x () )21x 24. 已知2 310x x - += 25. 已知,a b ( 10b - =，求2005 2006a b -的值。 26. 当0a ≤，0b __________=。 27. _____,______m n ==。 28. __________==。 29. 计算： _____________=。
实数测试题 1．下列实数2π，722，0.1414，39 ,2 1中，无理数的个数是【 】 (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 2．下列说法正确的是【 】 （A ）278的立方根是2 3± （B ）-125没有立方根 （C ）0的立方根是0 （D ）-4)8(3=- 3．下列说法正确的是【 】 （A ）一个数的立方根一定比这个数小 （B ）一个数的算术平方根一定是正数 （C ）一个正数的立方根有两个 （D ）一个负数的立方根只有一个，且为负数 4．一个数的算术平方根的相反数是3 12-,则这个数是【 】. (A)79 (B)349 (C)499 (D)949 5.下列运算中,错误的有 【 】 ①1251144251=;②4)4(2±=-;③22222-=-=-;④2 14141161+=+ (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 6.下列语句中正确的是【 】 (A)带根号的数是无理数 (B)不带根号的数一定是有理数 (C)无理数一定是无限不循环的小数 (D)无限小数都是无理数 7.下列叙述正确的是【 】 (A)有理数和数轴上点是一一对应的 (B)最大的实数和最小的实数都是存在的 (C)最小的实数是0 (D)任意一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 8.2)25(-的平方根是 【 】 (A)25 (B)5 (C)±5 (D)±25 9.-27的立方根与4的平方根的和是【 】 (A)-1 (B)-5 (C)-1或-5 (D)±5或±1 10.已知平面直角坐标系中,点A 的坐标是(2,-3),将点A 向右平移3个单位长度,然后向上平移33个单位长度后得到B 点,则点B 的坐标是【 】 (A)(33,23) (B)(32,32+) (C)(34,32--) (D)(3,33). 11．9的平方根是________. 12.面积为13的正方形的边长为_______. 13.若实数a 、b 满足(a+b-2)2+032=+-a b 则2b-a+1的值等于______. 14. a 200是个整数,那么最小正整数a 是_____. 15. 若9的平方根是a,43=b ,则a+b 的值为______. 16. 用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数： 201 ,,31 ,21 ,1 。如果从中选取若干个数，使它们的和大于3，那么至少需要选____个. 17 .计算|922-|+22的结果等于________.
最新2018年中考数学《实数》专题练习2附答案2017年中考数学专题练习2《整式》 【知识归纳】 1.代数式用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把或表示连接而成的式子叫做代数式. 2.代数式的值用代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的叫做代数式的值. 3. 整式 （1）单项式：由数与字母的组成的代数式叫做单项式（单独一个数或也是单项式）.单项式中的叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数. (2) 多项式：几个单项式的叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ,其中的叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 . (3) 整式：与统称整式. 4. 同类项：在一个多项式中，所含相同并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 .
5. 幂的运算性质: am?an= ； (am)n= ；am÷an＝； (ab)n= . 6. 乘法公式： (1) ；（2）（a＋b）(a－b)＝； (3) (a＋b)2＝；(4)(a－b)2＝ . 7. 整式的除法 ⑴单项式除以单项式的法则：把、分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式． ⑵多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以，再把所得的商． 8. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止． 9. 因式分解的方法：⑴，⑵，（3） . 10. 提公因式法： . 11. 公式法: ⑴⑵， ⑶ .
12. 十字相乘法：． 13．因式分解的一般步骤:一“提”（），二 “用”（）． 【基础检测】 1. （2016?湖北武汉）下列计算中正确的是（） A．a?a2＝a2 B．2a?a＝2a2 C．(2a2)2＝2a4 D．6a8÷3a2＝2a4 2. （2016?吉林）计算（﹣a3）2结果正确的是（） A．a5 B．﹣a5 C．﹣a6 D．a6 3. （2016?吉林）小红要购买珠子串成一条手链， 黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图 所示的手链，小红购买珠子应该花费（） A．（3a+4b）元 B．（4a+3b）元 C．4（a+b） 元 D．3（a+b）元 4. （2016?辽宁丹东）下列计算结果正确的是（） A．a8÷a4=a2B．a2?a3=a6C．（a3）2=a6D．（﹣2a2） 3=8a6
6.3 《无理数与实数》导学案 教学目标： 1.了解无理数和实数的概念，会对实数进行分类 2.知道实数与数轴上点的一一对应关系 教学重点： 实数的概念及实数的分类 教学难点： 理解的无理数意义 教学过程： 【知识回顾，创设情境】 1、 把下列各数按要求填在横线上： 1.91， 0，-52，+75，18，-7.5， ，3.101001000100001 (4) 4 3- 整数 ；分数 ；正数 。 2、 有理数是怎样定义的? 有理数分类有哪两类标准？请在小组内交流。 3、 4、 9 5 ,9011,119,847,53,3- 发现：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式 猜想：有限小数或无限循环小数都能转化为分数吗？ 验证：下列有限小数能化为分数吗 5、2.3、0.25、1.334, …… 验证：无限循环小数能转化为分数吗？ 阅读下列材料 设x=0.3=0.333…① 则10x ＝3.333… ② ②－①,得:９x=3,解得x=1/3，即0.3=1/3 仿此法：能把0.21，0.125化成分数吗？试试看。 【合作交流，探究新知】 【活动1】无理数的概念 问题： 我们在求一个数的平方根或立方根时发 现有些数的平方根或立方根是无限不循环数。 如 2=1.41421356 … ,又如 π＝3.14159265…,还有 1.101001000100001 …(每两个1 之间依次多一个0）。这些小数有什么共同点？它们是有理数吗？如果不是，那么它们是什么数呢？ 1、 无 2、 常 你们的结论是 【活动2】无理数与数轴的关系 我们知道有理数能用数轴上的点来表示；那么无理数是否也能用数轴上的点来表示呢？ 探究1：如图，在数轴上，以一个单位长度为边长 画正方形，则对角线的长度就是2，以原 点为圆心，以对角线长为半径画弧，与正 半轴的交点就表示 ，与负半轴的交点 就是 。 探究2：如图所示，直径为1个单位 长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O 到达点O ′，那么点O ′所表示的数是 ；若向原 归纳：(1)无理数都是无限小数. (2)带根号的数是无理数. (3)数轴上的点表示的数不是有理数就是无理数 应用：在这些数5， 3.14， 0， 3 ，3 4- ， 0.57 ，4- ，- π， 0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中． 有理数有 ；无理数有 ； 整数有 ：分数有 【活动3】实数的概念及分类 定义： 统称为实数 分类：按照定义分类如下： 按照正负分类如下： 实数 【活动4】实数与数轴上点的对应关系 1、每一个有理数都可以用 的一个点来表示，每一个无理数都可以用 的一个点来表示 2 3
中考知识点练习——无理数与实数 一．选择题（共10小题） 1．（2014?佛山）下列调查中，适合用普查方式的是（） A．调查佛山市市民的吸烟情况 B．调查佛山市电视台某节目的收视率 C．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况 D．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率 2．（2014?巴中）今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法： ①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000． 其中说法正确的有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 3．（2014?湘西州）每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查．在这次调查中，样本是（） A．500名学生 B．所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况 C．50名学生 D．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况 4．（2014?六盘水）青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，请你估计一下这个池塘里有多少只青蛙？（） A．100只B．150只C．180只D．200只 5．（2014?济宁）从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性．下面叙述正确的是（） A．样本容量越大，样本平均数就越大 B．样本容量越大，样本的方差就越大 C．样本容量越大，样本的极差就越大 D．样本容量越大，对总体的估计就越准确 6．（2014?南京）8的平方根是（） A．4 B．±4 C．2D． 7．（2014?杭州）已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（） A．a是无理数B．a是方程x2﹣8=0的一个解 C．a是8的算术平方根D．a满足不等式组 8．（2014?常德）下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 9．（2014?烟台）将一组数，，3，2，，…，3，按下面的方式进行排列：，，3，2，； 3，，2，3，； … 若2的位置记为（1，4），2的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为（） A．（5，2）B．（5，3）C．（6，2）D．（6，5） 10．实数的平方根为（）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若实数m、n满足，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（） A.12 B.10 C.8 D.6 2．与最接近的整数是（） A.5 B.6 C.7 D.8 3．给出四个实数，2，0，-1，其中负数是（） A. B.2 C.0 D.-1 4．实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（） A. B. C. D. 5．估计的值在（） A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间 6．的算术平方根为（） A. B. C. D. 7．的值等于（） A. B. C. D. 8．下列无理数中，与最接近的是（） A. B. C. D. 9．已知:表示不超过的最大整数，例:，令关于的函数(是正 整数)，例：=1，则下列结论错误 ．．的是（） A. B. C. D.或1
10．估计的值应在（） A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 11．某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品() A.16张 B.18张 C.20张 D.21张 二、填空题 12．化简(-1)0+()-2-+=________________________. 13．已知一个正数的平方根是和，则这个数是__________． 14．用教材中的计算器进行计算,开机后依次按下．把显示结果输人下侧的程序中,则输出的结果是____________． 15．对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是_____．16．观察下列各式： ， ， ， …… 请利用你所发现的规律，
北京课改版八年级（上）中考题同步试卷：12.4 无理数与实数 （11） 一、填空题（共3小题） 1．计算：（）2﹣|﹣2|＝． 2．计算：+（π﹣2）0﹣（）﹣1＝． 3．计算：|3﹣2|+（π﹣2014）0+（）﹣1＝． 二、解答题（共27小题） 4．计算：（﹣1）0﹣|﹣5|+（）﹣1． 5．计算：﹣4cos30°+（π﹣3.14）0+． 6．计算：+|﹣2|+（﹣6）×（﹣）． 7．计算： （1）32﹣|﹣2|﹣（π﹣3）0+； （2）（1+）÷． 8．计算： （1）12×（﹣）+8×2﹣2﹣（﹣1）2 （2）解不等式≤，并求出它的正整数解． 9．计算：|1﹣|+（π﹣2014）0﹣2sin45°+（）﹣2． 10．（1）计算：（﹣1）2+sin30°﹣； （2）计算：（a+）÷（1+）． 11．计算：2﹣1+2cos60°+． 12．计算：（1﹣）0+（﹣1）2014﹣tan30°+（）﹣2． 13．（1）计算：|﹣2|﹣（﹣）0+（）﹣1 （2）化简：（﹣）?． 14．（1）计算：+|﹣1|﹣（﹣1）0
（2）解方程：＝． 15．（1）计算：（﹣1）2014﹣|﹣|+﹣（﹣π）0； （2）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣2（3﹣2x），其中x＝﹣2． 16．（1）﹣|﹣2|+（﹣2）0； （2）（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2． 17．（1）计算：（﹣2）3+（）﹣1﹣|﹣5|+（﹣2）0 （2）化简：（﹣）÷． 18．计算：． 19．（1）计算：﹣（）﹣1+（π﹣）0﹣（﹣1）100； （2）已知|a+1|+（b﹣3）2＝0，求代数式（﹣）÷的值．20．（1）计算：（﹣1）2﹣2cos30°++（﹣2014）0； （2）当x为何值时，代数式x2﹣x的值等于1． 21．计算：（﹣2）2﹣?+（sin60°﹣π）0． 22．计算：÷﹣16×4﹣1+|﹣5|﹣（3﹣）0． 23．计算：（﹣1）×（﹣3）+（﹣）0﹣（8﹣2） 24．（1）计算：2﹣1﹣3tan30°+（2﹣）0+ （2）解不等式组，并判断x＝是否为该不等式组的解．25．（1）计算：（﹣2）2?sin60°﹣（）﹣1×； （2）分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1． 26．计算：+（π﹣3）0﹣tan45°． 27．计算|﹣5|+﹣（）﹣1． 28．计算：|2﹣1|+（﹣1）0﹣（）﹣1． 29．计算：（﹣2）3+×（2014+π）0﹣|﹣|+tan260°． 30．（1）计算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2﹣2sin30°；
一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列语句中正确的是（ ） A. 的平方根是3- B.9的平方根是3 C.9的算术平方根是3± D.9的算术平方根是3 2.下列结论正确的是（ ） A.6)6(2-=-- B.9)3(2=- C.16)16(2±=- D.2516 25162 =??? ? ??-- 3.2)9(-的平方根是x ， 64的立方根是y ，则y x +的值为（ ） A.3 B.7 C.3或7 D.1或7 4.下列各式中正确的是( ) A. B. C D. （ ） A ．3 B ．3- C ．3± D 6.下列说法中，不正确的是（ ）． A 3是2)3(-的算术平方根 B ±3是2)3(-的平方根 C －3是2)3(-的算术平方根 D.－3是3)3(-的立方根 7.若a 、b 为实数，且满足│a －2│+2b -=0，则b －a 的值为 A ．2 B ．0 C ．－2 D ．以上都不对
8. 若a a =-2)3(-3，则a 的取值范围是( ). A. a ＞3 B. a ≥3 C. a ＜3 D. a ≤3 9.若代数式 2 1 --x x 有意义，则x 的取值范围是 A ．21≠>x x 且 B ．1≥x C ．2≠x D ．21≠≥x x 且 10．如果-b 是a 的平方根，那么 （ ） A.b= B. a= C. b= D. a= 二．填空题 1.若x 的立方根是－4 1 ，则x ＝___________． 2．已知x ＜1，则 12x -x 2+化简的结果是 3．一个实数的平方根大于2小于3，那么它的整数位上可能取到的数值为__________． 4．已知1)12(2-+ +b a =0，则-20042b a +=_______. 5．若|2|20x y y -++=，则xy 的值为_______. 6．如果2180a -=，那么a 的算术平方根是 ． 7．若a<440-=m 2018年人教版中考数学复习《实数》专题练习题含答案
2018届初三数学中考复习 实数 专题练习题 1．下列各数中，最小的数是( ) A ．－3 B ．|－2| C ．(－3)2 D ．2×105 2．(下列说法正确的是( ) A ．一个数的绝对值一定比0大 B ．一个数的相反数一定比它本身小 C ．绝对值等于它本身的数一定是正数 D ．最小的正整数是1 3．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2014年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000000000元，将数字57000000000用科学记数法表示为( ) A ．5.7×109 B ．5.7×1010 C ．5.7×1011 D ．57×109 4．若a 与1互为相反数，则|a ＋1|等于( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 5．将一组数3，6，3，23，15，…，310，按下面的方式进行排列： 3，6，3，23，15； 32，21，26，33，30； … 若23的位置记为(1，4)，26的位置记为(2，3)，则这组数中最大的有理数的位置记为( ) A ．(5，2) B ．(5，3) C ．(6，2) D ．(6，5) 6．计算：|3－4|－(12 )－2＝__ __． 7．已知(a ＋6)2＋b 2－2b －3＝0，则2b 2－4b －a 的值为__ __． 8．将实数5，π，0，－6由小到大用“＜”号连起来，可表示为__ __．
9．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为__ __． 10．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是__ __． 11．计算： (1)3 27＋|5－2|－( 1 3 )－2＋(tan60°－1)0； (2)(－1)2015－9 ＋(3－π)0＋|3－3|＋(tan30°)－1. 12．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： (1)第5个图形有多少个黑色棋子？ (2)第几个图形有2016个黑色棋子？请说明理由． 13．已知数14的小数部分是b，求b4＋12b3＋37b2＋6b－20的值．分析：因为无理数是无限不循环小数，所以不可能把一个无理数的小数部分一位一位确定下来，这种涉及无理数小数部分的计算题，往往是先估计它
茅塔中学数学实数教案 教师：_______ 年级：______ 授课时间：_____年___月___日_____ 一、授课目的与考点分析：无理数与实数 知道实数的相反数、绝对值的意义，并会求一个实数的相反数和绝对值；会比较两个实数的大小。 二、授课内容及过程： 问题：把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， 35- ，478 ，911 ，119 ，59 ，5，0 结论： 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无理数； 1．无理数：无限不循环小数叫做无理数，如π=3.1415926…，2 1.414213 =，－1.010010001…，都是无理数。 例1 在实数3.14，25 ，3.3333，3，0.412?? ，0.10110111011110…，π，256- 中，哪些是有理数，哪些是无理数？ 注意：①既是无限小数，又是不循环小数，这两点必须同时满足； ②无限不循环小数与有限小数、无限循环小数的本质区别是：前者不能化成分数，而后两者都可以化成分数； ③凡是整数的开不尽的方根都是无理数，如2、3等。 像有理数一样，无理数也有正负之分。例如2，33，π是正无理数，2-，33-，π-是负无理数。 2．实数：有理数和无理数统称为实数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，实数也可以这样分类： （1）????????????????????????? 正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数（2）0???????????????正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 例2 下列说法中，正确的是（ ） A ．带根号的数是无理数 B ．无理数都是开不尽方的数 C ．无限小数都是无理数 D ．无限不循环小数是无理数 3．实数的几个有关概念：①相反数：a 与－a 互为相反数，0的相反数是0。a+b=0?a 、b 互为相反数。 ②倒 数：若0a ≠，则1a 称为a 的倒数，0没有倒数。1ab a =?、b 互为倒数。 ③绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。即()()() 0000a a a a a a >??==??-
2019年全国中考数学真题分类汇编：实数 一、选择题 1. （2019年安徽省）在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是（） A.-2 B.-1 C.0 D.1 【考点】有理数、有理数的大小比较 【解答】A 2. （2019年安徽省）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（） A.1.61×109 B.1.61×1010 C.1.61×1011 D.1.61×1012 【考点】科学记数法 【解答】B 3.（2019年安徽省）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（） A.2019年 B.2020年 C.2021年 D.2022年 【考点】有理数的运算 【解答】2019年全年国内生产总值为90.3×(1+ 6.6%)=96.2598万亿，2020年全年国内生产总值为
90.3×(1+6.6%)2=102.612947万亿， ∴应选B 4.（2019年北京市）4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（ ） A.0.439×106 B.4.39×106 C.4.39×105 D.139×103 【考点】科学记数法 【解答】选C 5. （2019年北京市）在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（ ） A.-3 B.-2 C.-1 D.1 【考点】数轴上的点的平移、绝对值的几何意义 【解答】 ∵点A 表示数为a ，点B 表示数为2，点C 表示数为a+1，由题意可知，a ＜0， ∵CO=BO ，∴2|1|=+a ，解得1=a （舍）或3-=a ，故选A 6.（2019年四川省广安市）﹣2019的绝对值是（ ） A ．﹣2019 B ．2019 C ．﹣ D ． 【考点】绝对值的定义