分光计调节和色散曲线测定
实验报告
BME8 鲍小凡2008013215
【实验目的】
（1）了解分光计的构造与原理，学会调节分光计；
（2）用最小偏向法测定玻璃折射率；
（3）掌握三棱镜顶角的两种测量方法。
【实验原理】
一、分光计的结构及调节原理
要测准入射光与出射光之间的偏转角,必须满足两个条件:①入射光与出射光均为平行光束；②入射光和出射光的方向以及反射面或折射面的法线都与分光计的刻度盘平行.
为此,分光计上装有能产生平行光的平行光管,能接受平行光的望远镜,以及能承载光学元件的小平台；这三者的方位都能利用各自的调节螺钉作适当的调整.为了测出角度,还配有可与望远镜连结在一起的刻度盘,分光计的结构如图所示,下面介绍各主要部件.
1．望远镜
分光计中采用的是自准望远镜.它由物镜,叉丝分划板和目镜组成,分别装在三个套管上,彼此可以相对滑动以便调节,如图所示.中间的一个套筒里装有一块分划板,其上刻有形叉丝,分划板下方与小棱镜的一个直角面紧贴
着.在这个直角面上刻有一个十字形透光的叉丝,套筒上正对棱镜另一直角面处开有小孔并装一小灯.小灯的光进入小孔后经小棱镜照亮十字形透光叉丝.如果叉丝平面正好处在物镜的焦面上,从叉丝发出的光经物镜后成一平行
光束.如果前方有一平面镜将这束平行光反射回来,再经物镜成像于其焦平面上,那么从目镜中可以同时看到形
与平面镜的法线平行,在目镜里看到的十字形叉丝像应与形叉丝的上交点互相重合(注意分划板上叉丝的下横线在望远镜的中心轴线上,上横线与十字形透光叉丝的横线相对于轴线处于对称的位置上).
2. 平行光管
平行光管由狭缝和透镜组成,结构如图所示.狭缝与透镜之间距离可以通过伸缩狭缝套筒来调节。只要将狭缝调到透镜的焦平面上，则从狭缝发出的光经透镜后就成为平行光。狭缝的刀口是经过精密研磨制成的，为避免损伤狭缝，只有在望远镜中看到狭缝像的情况下才能调节狭缝的宽度。
3. 刻度盘
分光计的刻度盘垂直于分光计主轴并且可绕主轴转动。为消除刻度盘的偏心差，采用两个相差180o的窗口读数。刻度盘的分度值为0.5度，0.5度以下则需用游标来读数。游标上的30格与刻盘上的29格相等，故游标最小分度值为1分。
当入射角i 等于出射角I’时，入射光和出射光之间的夹角最小，称为最小偏向角δ。
由图可知，光线偏向角
''),''2()
'2(),/2()/2sin
sin 2sin sin 2
,.
i r i r r r i i i r r r r G A A r A i A A i n A r n δδπππδδ
δ?=-+-=?=-+==-=--===++==
（）（其中和的意义见图.当时,由折射定律有r=r',这时用代替得又因所以由折射定律有
由上式可知,只要测出三棱镜顶角A 和最小偏向角就可以
计算出棱镜玻璃对该波长的单色光的折射率
三、色散及色散曲线的拟合
当入射光不是单色光时，虽然入射角对各种波长的光都相同，但出射角并不相同，表明折射率也不相同。对于一般的透明材料来说，折射率随波长的减小而增大。如紫光波长短，折射率大，光线偏折也大；红光波长长，折射率小，光线偏折小。折射率n 随波长λ而变的现象称为色散。对一种玻璃材料所作出的折射率和波长的关系曲线称为它的色散曲线。不同材料的色散曲线是不同的，一般可采用平均色散F
C n n -或色散本领
1
F C
D n n V n -=
-
来表示某种玻璃色散的程度。其中C n 、D n 、F n 分别表示玻璃对夫琅和费谱线中C 线、D 线和F 线的折射率。这三条线的波长分别是656.3C
nm λ=、589.3D nm λ=、486.1F nm λ=。
用经验公式来表示可见光范围内玻璃材料的折射率与波长之间的关系时，较方便适用的公式首推下式：
222468n A A A A A A λλλλλ----=+++++，各种牌号玻璃的经验公式系数~A A 有专门的光学玻璃手册
22246812345,,,,,y n x x x x x λλλλλ----======，把一元高次方程的拟合转化为12345~,,,,y x x x x x 的多元
线性回归问题，并利用计算机来处理数据，拟合色散曲线，得到经验公式。
四、三棱镜顶角的测量原理
（1）用自准法测三棱镜顶角。只要测出三棱镜两个光学面的法线之间的夹角φ，即可求得顶角A=180o-φ。
（2）用平行光法测三棱镜顶角。一束平行光被三棱镜的两个光学面反射后，只要测出两束反射光之间的夹角φ即可求得顶角A=φ/2，如图所示。放置三棱镜时，应使三棱镜顶点靠近小平台中心。否则，反射光将不能进入望远镜中。
【实验仪器】
分光计，平面反射镜，玻璃三棱镜，氦光谱管及其电源。
氦光谱管是将衡薄的氦气（气压为600Pa~700Pa ）封闭在玻璃管内制成。管的两端各装一个电极，两电极间加高电压后产生放电并且发光，通过三棱镜分光可得到氦的线光谱。
【实验任务】
一、分光计的调节
1、目测粗调。
凭眼睛观察判断，调解望远镜和平行光管的光轴尽量使它们与刻度盘平行，调解小平台尽量使它与刻度盘平行。(粗调是后面进行细调的前提和细调成功的保证)。
2、调节望远镜：用自准法使其聚焦于无穷远。
（1）调节望远镜适合观察平行光
①调节目镜调焦手轮,直到能够清楚地看到分划板"准线"为止。
②把平面镜放在小平台上，可按图8放置。接上照明小灯电源，打开开关，缓慢转动小平台，从望远镜中寻找镜面反射回来的光斑。若找不到，应重新粗调。
图8平面镜在小平台上位置
③找到光斑后稍微调节叉丝套筒，从目镜中看到比较清晰叉丝像。当叉丝像与“╪”形叉丝无视差时，望远镜已适合观察平行光。
?
图9望远镜调节
（2）调节望远镜光轴垂直于分光计主轴
借助于平面镜调节。使用逐次逼近各半调整法（渐进法）。使之与分光计的中心轴垂直。
图10渐进法调节望远镜光轴
3、调节平行光管
（1）调节平行光管使产生平行光
调节平行光管狭缝与透镜间的距离，直至能在望远镜中看到清晰的狭缝像为止，同时应使狭缝像与叉丝无视差。然后调节缝宽使望远镜视场中的缝宽约为0.5mm。
（2）调节平行光管的光轴垂直于分光计主轴
望远镜中看到清晰的狭缝像后，转动狭缝（但不能前后移动）至水平状态，调节平行光管倾斜螺丝，使狭缝水平像被分划板的中央十字线上、下平分，如图11左图所示。这时平行光管的光轴已与分光计中心轴相垂直。再把狭缝转至铅直位置，并需保持狭缝像最清晰而且无视差，位置如图11右图所示。
图11调节平行光管的光轴垂直于分光计主轴
4、调节三棱镜两个光学面法线垂直分光计主轴
先粗调小平台水平，再利用已调好的望远镜用自准法校准三棱镜两光学面法线，使它们都与望远镜光轴平行，亦即与分光计主轴垂直。
二、测量氦光管谱线的最小偏角δ
1、观察谱线并对照氦光管谱图认谱。应有九条谱线。
图12观察最小偏向角示意图
2、确定最小偏向角
转动平台，使谱线向偏向角减小方向移动，同时让望远镜跟踪谱线移动。棱镜转到某位置谱线不再移动，继
三、测量三棱镜顶角
1、用自准法测定三棱镜顶角
2、用平行光法测定三棱镜顶角
【注意事项】
1、望远镜、平行光管上的镜头，三棱镜、平面镜的镜面不能用手摸、揩。如发现有尘埃时，应该用镜头纸轻轻揩擦。三棱镜、平面镜不准磕碰或跌落，以免损坏。
2、分光计是较精密的光学仪器，要加倍爱护，不应在止动螺丝锁紧时强行转动望远镜，也不要随意拧动狭缝。
3、在测量数据前务须检查分光计的几个止动螺丝是否锁紧，若未锁紧，取得的数据会不可靠。
4、测量中应正确使用望远镜转动的微调螺丝，以便提高工作效率和测量准确度。
5、在游标读数过程中，由于望远镜可能位于任何方位，故应注意望远镜转动过程中是否过了刻度的零点。
6、调整时应调整好一个方向，这时已调好部分的螺丝不能再随便拧动，否则会造成前功尽弃。
7、望远镜的调整是一个重点。首先转动目镜手轮看清分划板上的十字线，而后伸缩目镜筒看清亮十字。
8、不要用手触摸氦光谱管连接高压电源的两个电极，以防触电。
1. 分光计的调节
2. 测量氦光管谱线的最小偏向角δ
<数据表格>
分光计编号 19 ；三棱镜编号 19 ；A= 60o0’ ； ?仪
= 1’ ；
入射光方位10φ= 355o24’ ； 20φ= 175o22’ 。
3. 测量三棱镜顶角（自准法）
1、推导折射率n 的不确定度Δn 的表达式，并根据仪器的测量精度估计出ΔA 和Δδ代入并估计出Δn 的大小，据此决定n 应取几位有效数字。（以黄光数据为例）
解：由式sin
sin 2sin sin
2
A i
n r
δ
+=
=推导出折射率n 的不确定度n
?的表达式如下：
?仪=1’
A δ?=?==仪
n n ?= 取实验中黄光（587.6nm λ=）对应的数据代入，有n
n
?=5.144×10-4 再取n=1.6479 得n ?=0.0008
故n 应取到小数点后4位。
2、用实验室给的数据处理程序进行多元线性回归，求出实验材料折射率与波长的经验公式。并计算n C 、n D 和n F ，求出平均色散和色散本领。
解：选择经验公式222468
012345
n A A A A A A λλλλλ----=+++++，对(,)n λ的七组实验数据进行处理，设22246812345,,,,,y n x x x x x λλλλλ----======。把一元高次方程的拟合转化为1
2
3
4
5
,,,,y x x x x x
的
多元线性回归问题。
利用excel 对实验数据进行拟合，得到如下结果：
色散计算：
波长 折射率
C 线 656.3nm 1.6424
D 线 589.3nm 1.6477 F 线 486.1nm 1.6614 平均色散：n F -n C =0.0190 色散本领：0.02933
3、计算棱镜材料对各波长的折射率，画出色散曲线。
（见下页）
【思考题解答】
1、当转动小平台180反复调节使望远镜主轴垂直于分光计主轴时，小平台是否也同时调好到垂直于主轴了？为什么？
答：不能。这样只是保证了平面镜的法线与分光计的主轴垂直，，不能保证小平台与分光计主轴垂直。
2、根据折射定律，请结合图4.3.13定性分析入射光的方位应处于何种情况时才可能找到最小偏向角？ 答：在(c)情况下才能找到最小偏向角。
在(a)(b)情况下，光线沿PQ 入射后会折射到三棱镜的非光学面上，从而发生散射或反射，没有测量意义。只有(c)情况中光线可能发生两次折射后射出，这样才可能找到最小偏向角。
1.637
1.6381.6391.641.6411.6421.6431.6441.6451.6461.6471.6481.6491.651.6511.6521.6531.6541.6551.6561.6571.6581.6591.661.6611.6621.6631.6641.6651.6661.6671.6681.6691.671.6711.672400.00
450.00
500.00 550.00 600.00 650.00 700.00 750.00
色散曲线
波长486.1，折射率1.6614
波长589.3，折射率1.6477
波长656.3，折射率1.6424
3、根据本实验的原理怎样测量光波波长？
答：用已知色散曲线和顶角的三棱镜，由本实验测出未知光的最小偏向角，即可由2
sin
2
sin A
A n δ+=算出三棱镜对该波长光的折射率，进而由色散曲线查出光的波长。
4、试根据光路图分析，为什么望远镜光轴与平面镜法线平行时，在目镜内内应看到‘’型反射像与形叉丝的上方交点相重合？
由望远镜内部结构，分划板上形叉丝的下横线在望远镜的中心轴线上，上横线与形透光叉丝的横向相对于轴线处于对称的位置上，分划板与叉丝连线与望远镜光轴平行。因此，当望远镜光轴与平面镜法线调节为平行状态时，入射光经小棱镜反射—分划板—物镜—平面镜反射—物镜，最终回到分划板上，且成像位置与形叉丝的实际位置关于轴线对称，故在观测时就反映为形反射像与形叉丝的上方交点相重合。 光路图如下：
【实验反思和收获】
本实验是这学期的第一个光学实验，由于大学物理课程进度还没有到光学的内容，所以在理解实验内容和实验方法上有了一些难度。但是，通过助教老师的耐心指导和自己的仔细观察，最后克服了困难，完成了实验。
在实验中充分感受到了光学实验所需要的仔细、严谨与耐心。光学实验非常精细，实验过程中一点点不注意就会导致最终结果很大的偏差。在计算机检验数据的环节发现有时测量结果仅仅有1’的区别，就会导致软件显示实验数据错误。
测量每一条谱线的最小偏向角时都要仔细转动小平台，找到转折点，不能找到一条的转折位置后直接读取其它谱线角度，因为各条谱线与其最小偏向角对应的入射角是不同的。这对我们操作实验器材的技能提出了更高的要求。
实验后的数据处理对我们提出了新的挑战和要求，由于是首次遇到多元线性回归的问题，花了很多时间，请教了之前做过该实验的同学，查阅了很多资料才学会了用Excel 进行多元线性回归曲线拟合的方法。
最后，感谢助教老师清晰的讲授和悉心指教，让我们度过了一个充满收获的物理实验的下午。
大学物理实验分光计的调节和色散曲线的测定
生医8班
鲍小凡
2008013215
IMI_结构spp以及色散曲线计算 作者 jiyingke 报告日期 2020-9-25 22:08:13
目录 1. 全局定义........................................................................... 1.1. 参数............................................................................ 1.2. 函数............................................................................ 2. 组件 1 ............................................................................. 2.1. 定义............................................................................ 2.2. 几何 1 .......................................................................... 2.3. 材料............................................................................ 2.4. 电磁波，频域.................................................................... 2.5. 网格 1 .......................................................................... 3. SPP_mode ........................................................................... 3.1. 边界模式分析.................................................................... 3.2. 频域............................................................................ 4. 色散曲线........................................................................... 4.1. 参数化扫描...................................................................... 4.2. 边界模式分析.................................................................... 5. 结果............................................................................... 5.1. 数据集.......................................................................... 5.2. 表格............................................................................ 5.3. 绘图组..........................................................................
光波导理论与技术第一次作业 题目：非对称平板波导设计 姓名：王燕 学号：201321010126 指导老师：陈开鑫 完成日期：2014 年03 月10 日
一、题目 根据以下的平板光波导折射率数据： （1）作出不同波导芯层厚度h (015h m μ＜＜)对应的TE 模式与TM 模式的色散图； （2）给出满足单模与双模传输的波导厚度范围； （3）确定包层所需的最小厚度a 与b 的值。 二、步骤 依题意知，平板波导参数为：537.11=TE n ，510.12=TE n ，444.13=TE n ； 530.11=TM n ，5095.12=TM n ，444.13=TM n 。其中321n n n 、、分别代表芯心、上包层、下包层相对于nm 1550=λ光波的折射率。 在实际应用中，平板波导的有效折射率N 必须12n N n ＜＜才能起到导光的作用。经过推导，非对称平板波导的色散方程为： 2 212 3 22 212 2 22 2 1 0arctan arctan N n n N N n n N m N n h k --+--+=-π （TE 模） 2 212 3 22 32 12212 222 2 2 1221 0arctan arctan N n n N n n N n n N n n m N n h k --+--+=-π （TM 模） 非对称平板波导光波模式截止时对应的芯层厚度为： （TE 模） 22 21 02 22123 222 2 2 1arctan n n k n n n n n n m h c ---+= π22 2102 2 2 132 22arctan n n k n n n n m h c ---+= π （TM 模） 非对称平板波导上下包层的最小透射深度为：
分光计的调节和色散曲线 的测定 实验报告
一． 实验目的 1. 了解分光计的原理与构造，学会调节分光计； 2. 用最小偏向角发测定玻璃折射率； 3. 掌握三棱镜顶角的两种测量方法。 二． 实验原理 1. 分光计的结构及调节原理 (1) 望远镜 分光计中采用的是自准望远镜。它由物镜、叉丝分划板和目镜组成，分别装在三个套臂上，彼此可以相对滑动以便调节。中间的一个套筒里装有一块分划板其上刻有“”形叉丝，分划板下方紧贴着一个侧面是等腰直角三角形的小棱镜，小棱镜与分划板贴合的面上刻了一个空心十字形，绿色小灯从小棱镜另一个直角面射入，从空心十字形中射出（透出的就是一个绿色十字形）。如果叉丝平面刚好在物镜的焦平面上，则从小灯射出的绿光经过棱镜的全反射后，从物镜（凸透镜）中会射出平行光。在物镜前方放一面反射镜，将绿光反射回来，则反射光（仍为平行光）进入物镜后还将汇聚在焦平面——即叉丝平面 上。此时通过目镜就能观察到叉丝平面上清晰的“”形和绿色十字，且不会有视差。这就是用自准法调节望远镜适合于观察平行光的原理。如果望远镜光轴与平面镜的法线平行，在目镜里看到的绿色十字形应该与“ ”形叉丝的上交点重合。 (2) 平行光管 平行光管由狭缝和透镜组成。狭缝和透镜之间距离可以通过伸缩狭缝套筒来调节。只要将狭缝调到透镜的焦平面上，则从狭缝发出的光经透镜后就成为平行光。狭缝的刀口是经过精密研磨支撑的，为避免损伤狭缝，只有在望远镜中看到狭缝像的情况下才能调节狭缝的宽度。 (3) 刻度盘
分光计的刻度盘垂直于分光计主轴并且可绕主轴转动。为消除刻度盘的偏心差，采用两个相差180°的窗口读数。刻度盘的分度值为0.5°，0.5°以下则需用游标来读数。游标上的30格与刻度盘上的29格相等，故游标的最小分度值为1′。 2.用最小偏向角法测玻璃的折射率 一束平行单色光入射到三棱镜的AB面，经折射后由另一面AC射出，如图所示。入射光和出射光的夹角?成为偏向角。可以证明，当入射角i等于出射角i′时，入射光和出射光之间的夹角最小，称为最小偏向角δ。 从图可以看出，Δ=(i?r)+(i′?r′)。当i=i′时，由折射定律有r=r′。这时用δ替代Δ得：δ=2(i?r)。又因为r+r′=2r=π?G=π?(π?A)=A，所以r=A/2。联立两式得： i=A+δ2 由折射定律有： n=sini sinr = sin A+δ 2 sin A 2 由上式可知，只要测出三棱镜顶角A和最小偏向角δ，就可以计算出棱镜玻璃对该波长的单色光的折射率n。 3.色散及色散曲线的拟合 当入射光不是单色光时，虽然入射角对各种波长的光都相同，但出射角并不相同， 表明折射率也不相同。对于一般的透明材料来说，折射率随波长的减小而增大。如λ 紫 < λ红，故n 红 评分： 大学物理实验设计性实验 实 验 报 告 物理系 大学物理实验室 实验日期：200 9 年 12 月 4 日 实验题目： 光的色散研究 班 级： 姓 名： 学号： 指导教师： 实验24 《光的色散研究》实验提要 实验课题及任务 《光的色散研究》实验课题任务是：当入射光不是单色光并且入射到三棱镜上时，虽然入射角对各种波长的光都相同，但出射角并不相同，表明折射率也不相同。对于一般的透明材料来说，折射率随波长的减小而增大。如紫光波长短，折射率大，光线偏折也大；红光波长长，折射率小，光线偏折小。折射率n 随波长λ又而变的现象称为色散。 学生根据自己所学的知识，并在图书馆或互联网上查找资料，设计出《光的色散研究》的整体方案，内容包括：写出实验原理和理论计算公式，研究测量方法，写出实验内容和步骤，然后根据自己设计的方案，进行实验操作，记录数据，做好数据处理，得出实验结果，写出完整的实验报告，也可按书写科学论文的格式书写实验报告。 设计要求 ⑴ 通过查找资料，并到实验室了解所用仪器的实物以及阅读仪器使用说明书，了解仪器的使用方法，找出所要测量的物理量，并推导出计算公式，在此基础上写出该实验的实验原理。 ⑵ 选择实验的测量仪器，设计出实验方法和实验步骤，要具有可操作性。 ⑶ 掌握用分光计测定三棱镜顶角和最小偏向角的原理和方法，并求出物质的折射率。 ⑷ 用分光计观察谱线，并测定玻璃材料的色散曲线λ~n ； ⑸ 应该用什么方法处理数据，说明原因。 ⑹ 实验结果用标准形式表达，即用不确定度来表征测量结果的可信赖程度。 实验仪器 给定分光仪、平面镜、三棱镜、高压汞灯、钠光灯 实验提示 最小偏向角min δ。与入射光的波长有关，折射率也随不同波长而变化。折射率n 与波长λ之间的关系曲线称为色散曲线。本实验以高压汞灯为光源，各谱线的波长见附录。用汞灯的光谱谱线的波长作为已知数据，测量其通过三棱镜后所对应的各最小偏向角，算出与min δ对应的n 值，在直角坐标系中做出三棱镜的λ~n 色散曲线。用同一个三棱镜测出钠光谱谱线的最小偏向角，计算相对应的折射率，用图解插值法即可在三棱镜的色散曲线上求出钠光谱谱线的波长。 教师指导(开放实验室)和开题报告1学时；实验验收，在4学时内完成实验； 光波导理论与技术第二次作业 题目：条形波导设计 姓名：王燕 学号：201321010126 指导老师：陈开鑫 完成日期：2014 年03 月19 日 一、题目 根据条形光波导折射率数据 ,条形波导结构如图1所示 ,分别针对宽高比 d a :为1:1与1:2两种情形 ,设计： （1）满足单模与双模传输的波导尺寸范围；（需要给出色散曲线） （2）针对两种情况 ,选取你认为最佳的波导尺寸 ,计算对应的模折射率。（计算时假设上、下包层均很厚） 图1 条形波导横截面示意图 二、步骤 依题意知 ,条形波导参数为：5370.11=TE n ,5100.12=TE n ,444.13=TE n ； 5360.11=TM n ,5095.12=TM n ,444.13=TM n 。其中321n n n 、、分别代表芯心、上 包层、下包层相对于nm 1550=λ光波的折射率。 本设计采用有效折射率法作条形波导的归一化色散曲线 ,条形波导的横截面区域分割情况如图2所示： 图2 条形波导横截面分割图 对于x mn E 模式 ,x E 满足如下波动方程： [] 0),(2 2202 222=-+??+??eff x x n y x n k y E x E 由于导波模式在x 与y 方向上是非相干的 ,采用分离变量法后再引入)(220x N k 得到如下两个独立的波动方程： 0)()](),([)(2 2202 2=-+??y Y x N y x n k y y Y 0)(])([)(2 2202 2=-+??x X n x N k x x X eff 可以将条形波导等效成y 方向和x 方向受限的平板波导 ,先求y 方向受限平板波导的TE 模式 ,求得x N 后将其作为x 方向受限的平板波导的芯层折射率并求其 TM 模式 ,得到的有效折射率eff n 就是整个条形波导的有效折射率。y 方向受限平板波导的TE 模式的色散方程为： 2 2124 222122222 1 0arctan arctan x x x x x N n n N N n n N n N n d k --+--+=-π （...2,1,0=n ） 其中1n 、2n 、4n 都是TE 模式的有效折射率从而x 方向受限平板波导的TM 模式的色散方程为： ??? ? ??--+???? ??--+=-2225 22522223 22 32 220arctan arctan eff x eff x eff x eff x eff x n N n n n N n N n n n N m n N a k π（...2,1,0=m ） 其中3n 、5n 都是TM 模式的有效折射率。 对于y mn E 模式 ,y E 满足如下波动方程： [] 0),(2 2202 22 2=-+??+ ??eff y y n y x n k y E x E 分光计的调节和色散曲线的测定 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： ? 清华大学实验报告 系别:工业工程班号：工3２姓名：张霄玥（同组姓名:） 做实验日期:２004 年１1月10日教师评定： 实验名称：分光计的调节和色散曲线的测定 [实验目的］ 1、了解分光计的原理与构造,学会调节分光计； 2、用最小偏向角法测定玻璃折射率; 3、掌握三棱镜顶角的两种测量方法。 ［实验原理] 一、分光计的结构及调节原理 1、要测准入射光与出射光之间的偏转角必须满足的两个条件 （1)入射光与出射光均为平行光束; （2）入射光与出射光的方向以及反射面或折射面的法线都与分光计的刻度盘平行。 2、分光计的主要部件 (１)望远镜 分光计中采用自准望远镜,它由物镜，叉丝分划板与目镜组成，调节望远镜应先调节目镜使３剖面的‘’形叉丝清晰可 见，然后再调叉丝套筒使 5 剖面的‘’形亮线经平面镜的反 射像也清晰可见，且与‘’形叉丝无视差。 (2)平行光管 平行光管由狭缝与透镜组成，其结构如上图。若将狭缝调到透镜的焦平面上，则可得平行光,这时可在望远镜视场中看见清晰的 狭缝像,且与‘’形叉丝无视差,然后再调节缝宽约1mm即可。 （3)刻度盘 度盘垂直于分光计的主轴且可绕主轴转动，为消除偏心差,采用了两个位置相差180°的游标读数。刻度盘的分度值为０．5°，0.5°以下则用游标来读数。游标的最小分度值为1'。 刻度盘与游标 二、用最小偏向角法测玻璃的折射率 艺术 三、测检流计的内阻 方法一采用半偏法，利用式(3.２. ７)和式(3.２.8）计算电流分度值时尚 需测定其内阻Rｇ。注意实际测量时是 监视电压表示值不变(这里存在系统误 差），并使它尽量用到满量程。 设计工作1 （1） T E 模式和TM 模式的色散方程用有效折射率分别表示为： 0k m π=++----------（TE ） 0k m π=++-------（TM ） 我们取m=0,1,2,3分别求出有效折射率N 与波导芯厚度h 的关系。 用Matlab 实现，程序如下： %不同波导芯厚度h 对应的TE 模式也TM 模式色散图程序 k0=2*pi/1.55; for m=0:1:3 n1=1.537; %TE 模式下的折射率分布 n2=1.444; n3=1.51; N1=1.510:0.0001:1.537; %TE 模式下有效折射率的范围 %TE 模式下波导芯厚度 h_te=(m*pi.*ones()+atan(((N1.^2-n2.^2)./(n1.^2-N1.^2)).^0.5)+atan(((N 1.^2-n3.^2)./(n1.^2-N1.^2)).^0.5))./(k0.*(n1.^2-N1.^2).^0.5); n1=1.530; %TM 模式下的折射率分布 n2=1.444; n3=1.5095; N2=1.5095:0.0001:1.530; %TM 模式下有效折射率的范围 %TM模式下波导芯厚度 h_tm=(m*pi.*ones()+atan((((N2.^2-n2.^2)./(n1.^2-N2.^2)).^0.5).*n1.^2. /n2.^2)+atan((((N2.^2-n3.^2)./(n1.^2-N2.^2)).^0.5).*n1.^2./n3.^2))./(k0. *(n1.^2-N2.^2).^0.5); title('色散图') plot(h_te,N1,'-b',h_tm,N2,'-r') axis([0,15,1.509,1.537]) legend('TE','TM','Location','Northwest') xlabel('h(um)','fontsize',10) ylabel('N','fontsize',10) hold on grid on grid minor end 色散图为： （2）当波导厚度薄到仅基模能传播的时候，该波导称为单模波导。 有效折射率法求矩形波导色散曲线(附 M a t l a b程序) 光波导理论与技术第二次作业 题目：条形波导设计 姓名：王燕 学号： 201321010126 指导老师：陈开鑫 完成日期： 2014 年 03 月 19 日 一、题目 根据条形光波导折射率数据，条形波导结构如图1所示，分别针对宽高比d a :为1:1与1:2两种情形，设计： （1）满足单模与双模传输的波导尺寸范围；（需要给出色散曲线） （2）针对两种情况，选取你认为最佳的波导尺寸，计算对应的模折射率。（计算时假设上、下包层均很厚） 图1 条形波导横截面示意图 二、步骤 依题意知，条形波导参数为：5370.11=TE n ，5100.12=TE n ，444.13=TE n ； 5360.11=TM n ，5095.12=TM n ，444.13=TM n 。其中321n n n 、、分别代表芯心、 上包层、下包层相对于nm 1550=λ光波的折射率。 本设计采用有效折射率法作条形波导的归一化色散曲线，条形波导的横截面区域分割情况如图2所示： 图2 条形波导横截面分割图 对于x mn E 模式，x E 满足如下波动方程： [] 0),(2 2202 222=-+??+??eff x x n y x n k y E x E 由于导波模式在x 与y 方向上是非相干的，采用分离变量法后再引入)(220x N k 得到如下两个独立的波动方程： 0)()](),([) (22202 2=-+??y Y x N y x n k y y Y 0)(])([)(2 2202 2=-+??x X n x N k x x X eff 可以将条形波导等效成y 方向和x 方向受限的平板波导，先求y 方向受限平板波导的TE 模式，求得x N 后将其作为x 方向受限的平板波导的芯层折射率并求其TM 模式，得到的有效折射率eff n 就是整个条形波导的有效折射率。y 方向受限平板波导的TE 模式的色散方程为： 2 2124 222122222 1 0arctan arctan x x x x x N n n N N n n N n N n d k --+--+=-π （...2,1,0=n ） 其中1n 、2n 、4n 都是TE 模式的有效折射率从而x 方向受限平板波导的TM 模式的色散方程为： ??? ? ??--+???? ??--+=-2225 22522223 22 32 2 20arctan arctan eff x eff x eff x eff x eff x n N n n n N n N n n n N m n N a k π（...2,1,0=m ） 清华大学实验报告 系别：机械工程系班号：机械72班姓名：车德梦（同组姓名：）作实验日期2008年12月17日教师评定： 实验4.3 分光计的调节和色散曲线的测定 一、实验目的 (1)了解分光计的原理与构造，学会调节分光计； (2)用最小偏向角法测定玻璃折射率； (3)掌握三棱镜顶角的两种测量方法。 二、实验原理 1. 分光计的结构及调节原理 要测准入射光与出射光之间的偏转角，必须满足两个条件：①入射光与出射光均为平行光束；②入射光和出射光的方向以及反射面或折射面的法线都与分光计的刻度盘平行。 (1)望远镜 分光计中采用的是自准望远镜。它由物镜、叉丝分划板和目镜组成，分别装在三个套管上，彼此之间可以相对滑动以便调节。中间的一个套筒里转悠一块分划板，其上刻有叉丝，分划板下方与小棱镜的一个直角面紧贴着。在这个直角面上刻有透光叉丝，套筒上正对棱镜另一直角面处开有小孔并装一小灯。如果叉丝平面正好处在物镜的焦面上，从叉丝发出的光经物镜后成一平行光束。如果前方有一平面镜将这束平行光反射回来，再经物镜成像与其焦平面上，那么从目镜中可以同时看到两叉丝的反射像，并且不应有视差。这就是用自准法调节望远镜适合于观察平行光的原理。 (2)平行光管 平行光管由狭缝和透镜组成。狭缝与透镜之间距离可以通过伸缩狭缝套筒来调节。只要将狭缝调到透镜的焦平面上，则从狭缝发出的光经透镜后就成为平行光。狭缝的刀口是经过精密研磨制成的，为避免损伤狭缝，只有在望远镜中看到狭缝像的情况下才能调节狭缝的宽度。 (3)刻度盘 分光计的刻度盘垂直与分光计主轴并且可绕主轴转动。为消除刻度盘的偏心差，采用两个相差180°的窗口读数。刻度盘的分度值为0.5度，0.5度一下则需用游标来读数。2. 用最小偏向角法测玻璃的折射率 一束平行的单色光入射到三棱镜的AB面，经折射后由另一面AC射出。入射光和AB 开放创新实验：三棱镜色散曲线的研究 实验目的： 1.进一步掌握分光计仪器的调整和使用； 2.掌握用最小偏向角方法测物质的折射率； 3.测定玻璃材料色散曲线。 实验原理： 折射率可以衡量物质的折光性能，是光学玻璃的重要特性参数。折射率与入射光的波长有关。早在1962年，牛顿用一束近乎平行的白光通过玻璃棱镜时，在棱镜后面的屏上观察到一条彩色的光带，这就是光的色散现象。它表明不同颜色的光对不同介质的折射率是不同的。也就是说，同一玻璃对不同波长的光存在折射率的差异。材料的折射率随入射光波长的增大而减少的性质称为色散。由于复色光中的各色光折射率不同，当它们通过色散系统时，传播方向有不同程度的偏折，因此通过色散系统后便各自分开。观察色散现象可通过三棱镜作为色散系统。在我们前面已做过的实验“分光计的调整和使用”的基础上，利用分光计仪器和最小偏向角法测棱镜折射率的原理，可来实现该实验的 研究。 利用最小偏向角法测量折射率的原理： 如图中所示为一束单色平行光入射三棱镜时的主截 面图。图1表示单色光束沿ＳＤ方向射在三棱镜的Ａ Ｂ面上，经过两次折射从ＥＳ′方向射出。△ＡＢＣ 是三棱镜的主截面（垂直于各棱脊的横截面），图中 所示光线和角度都在此平面内，入射光线与出射光线之间的夹角叫做偏向角，以δ表示。由图可见：δ＝∠ＦＤＥ＋∠ＦＥＤ＝（ｉ１－ｉ２）＋（ｉ４－ｉ３） 因顶角α＝ｉ２＋ｉ３所以δ＝（ｉ１＋ｉ４）－α 同一棱镜的顶角α和折射率ｎ皆为定值，故δ只随入射角ｉ１而变。由实验得知，在δ随ｉ１的变化中，对某一ｉ１值，δ有一极小值，这就是最小偏向角δｍｉｎ 。图２表示出这种变化关系。按求极值的方法可以获得满足最小偏向角的条件。对ｉ１求导数得 δｍｉｎ的必要条件是，于是 (1) 按折射定律，光在ＡＢ面和ＡＣ面折射时有ｓｉｎ ｉ１＝ｎｓｉｎ ｉ２ ｓｉｎ ｉ４＝ｎｓｉｎ ｉ３ 可得 (2) 比较式（1）与式（２）式有ｔｇ ｉ２＝ｔｇ ｉ３，而ｉ２和ｉ３必小于π／２，故 ｉ２＝ｉ３ 因此ｉ１＝ｉ４ 可见，δ达到极小值的条件δｍｉｎ ＝２ｉ１－α或 ｉ１＝１／２（δｍｉｎ ＋α）而α＝ｉ２＋ｉ３＝２ｉ２，ｉ２＝α／２。 根据折射定律 也就是说，光线通过棱镜时，将连续发生两次折射。出射光线和入射光线之间的交角δ称为偏向角。i 为入射角，i ’为出射角，α为棱镜的顶角。当i 改变时，i ’随之改变。可以证明，当入射角i 等于出射角i ’时,偏向角有最小值，称为最小偏向角，以δmin 表示，当 偏 向角为最小值δmin 时，折射率2 sin 2sin m in A A n +=δ 将测得的三棱镜顶角A 和最小 《光纤通信》大作业 阶跃光纤模式色散曲线计算 光纤材料色散计算 光纤光栅特性分析 指导老师: 专业: 姓名： 学号： 一、阶跃光纤模式色散曲线计算 1.原理分析 模式色散是指多模式传输时同一波长分量的各种传导模式的相位常数不同，群速度不同，引起到达终端的脉冲展宽的现象。 对光纤中光的传播理论的研究,可以有多种方法,比如射线法,标量近似分析法等,但为了更广泛地描述光纤波导中光的传播,更详细地研究光纤的传输特性,就必须运用波动光学理论对光纤进行分析。要对光在光纤中的传播特性有详细的理解,必须依靠麦克斯韦方程,结合问题中的边界条件,求解电磁矢量场.求解的方法一般是: 1、先求出亥姆霍兹方程组以及电磁场纵向分量Ez 和Hz 的具体形式。 2、2、把Ez 和Hz 有具体形式代入麦克斯韦方程以求取其他电磁场横向分量θE 、Er 、θH 、Hr 。 3、3、利用界面上电磁场θE 和θH 切向连续条件，求取模式本征方程。 对于时谐场光波，在均匀、无源介质中，同样满足矢量的亥姆霍兹方程（式1-1,1-2） 022=+?E k E （1-1） 022=+?H k H （1-2） 对于在圆柱形光纤中传播的电磁波.电场和磁场具有如下形式的函数关系（式1-3,1-4）： )(),(),(t z j e r E y x E ωβθ-= （1-3） )(),(),(t z j e r H y x H ωβθ-=（1-4） 代入，得到亥姆霍兹方程（式1-5,1-6）。 022 02=+?z z E n k E (1-5) 022 02=+?z z H n k H (1-6) 经过推导，可以得到关于r 的贝塞尔方程或修正的贝塞尔方程（式1-7）。 （1-7） 最后可解得电场和磁场的纵向分量Ez 和Hz 。 ??????? >≤=); ()() ();()() (a r e r a W K W K A a r e r a U J U J A E im m m im m m z θθ0)(])[()()(22221202 22 =--+??+??r R m r n k r r R r r r R r β 色散衍射 色散指复色光分解为单色光而形成光谱的现象叫做光的色散。色散可以利用棱镜或光栅等作为“色散系统”的仪器来实现。复色光进入棱镜后，由于它对各种频率的光具有不同折射率，各种色光的传播方向有不同程度的偏折，因而在离开棱镜时就各自分散，形成光谱。几列波在媒质中传播，它们的频率不同，传播速度亦不同，这种现象叫色散，在物理学中，把凡是与波速、波长有关的现象，叫作色散。 材料的折射率随入射光频率的减小（或波长的增大）而减小的性质，成为“色散”。右图为几种光学材料的色散曲线。 色散可通过棱镜或光栅等作为“色散系统”的仪器来实现。如一细束阳光可被棱镜分为红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七色光。这是由于复色光中的各种色光的折射率不相同。当它们通过棱镜时，传播方向有不同程度的偏折，因而在离开棱镜则便各自分散。 光线通过一般光学玻璃，红、绿、蓝三色光合焦点的距离不一致，会在形成的照片影像边缘多出一些不自然的颜色，影像也失去锐利度。目前的解决方式；采用一块莹石镜片或两块UD镜片，抵消原本玻璃的色散偏差。 波在传播过程中经过障碍物边缘或孔隙时所发生的传播方向弯曲现象。孔隙越小，波长越大，这种现象就越显著。大气中的华和宝光等都是衍射现象。 衍射（Diffraction）又称为绕射，波遇到障碍物或小孔后通过散射继续传播的现象。衍射现象是波的特有现象，一切波都会发生衍射现象 如果采用单色平行光，则衍射后将产生干涉结果。相干波在空间某处相遇后，因位相不同，相互之间产生干涉作用，引起相互加强或减弱的物理现象。衍射的结果是产生明暗相间的衍射花纹，代表着衍射方向（角度）和强度。根据衍射花纹可以反过来推测光源和光栅的情况。为了衍射图样 使光能产生明显的偏向，必须使“光栅间隔”具有与光的波长相同的数量级。用于可见光谱的光栅每毫米要刻有约500条线。1912年，劳厄想到，如果晶体中的原子排列是有规则的，那么晶体可以当作是X射线的三维衍射光栅。X 射线波长的数量级是10^-8cm,这与固体中的原子间距大致相同。果然试验取得了成功，这就是最早的X射线衍射。显然，在X射线一定的情况下，根据衍射的花样可以分析晶体的性质。但为此必须事先建立X射线衍射的方向和强度与晶体结构之间的对应关系。 光的衍射光在传播路径中，遇到不透明或透明的障碍物或者小孔（窄缝），绕过障碍物，产生偏离直线传播的现象称为光的衍射。衍射时产生的明暗条纹或光环 ，叫衍射图样。定义：光波遇到障 分光计调节和色散曲线测定 实验报告 BME8 鲍小凡2008013215 【实验目的】 （1）了解分光计的构造与原理，学会调节分光计； （2）用最小偏向法测定玻璃折射率； （3）掌握三棱镜顶角的两种测量方法。 【实验原理】 一、分光计的结构及调节原理 要测准入射光与出射光之间的偏转角,必须满足两个条件:①入射光与出射光均为平行光束；②入射光和出射光的方向以及反射面或折射面的法线都与分光计的刻度盘平行. 为此,分光计上装有能产生平行光的平行光管,能接受平行光的望远镜,以及能承载光学元件的小平台；这三者的方位都能利用各自的调节螺钉作适当的调整.为了测出角度,还配有可与望远镜连结在一起的刻度盘,分光计的结构如图所示,下面介绍各主要部件. 1．望远镜 分光计中采用的是自准望远镜.它由物镜,叉丝分划板和目镜组成,分别装在三个套管上,彼此可以相对滑动以便调节,如图所示.中间的一个套筒里装有一块分划板,其上刻有形叉丝,分划板下方与小棱镜的一个直角面紧贴 着.在这个直角面上刻有一个十字形透光的叉丝,套筒上正对棱镜另一直角面处开有小孔并装一小灯.小灯的光进入小孔后经小棱镜照亮十字形透光叉丝.如果叉丝平面正好处在物镜的焦面上,从叉丝发出的光经物镜后成一平行 光束.如果前方有一平面镜将这束平行光反射回来,再经物镜成像于其焦平面上,那么从目镜中可以同时看到形 与平面镜的法线平行,在目镜里看到的十字形叉丝像应与形叉丝的上交点互相重合(注意分划板上叉丝的下横线在望远镜的中心轴线上,上横线与十字形透光叉丝的横线相对于轴线处于对称的位置上). 2. 平行光管 平行光管由狭缝和透镜组成,结构如图所示.狭缝与透镜之间距离可以通过伸缩狭缝套筒来调节。只要将狭缝调到透镜的焦平面上，则从狭缝发出的光经透镜后就成为平行光。狭缝的刀口是经过精密研磨制成的，为避免损伤狭缝，只有在望远镜中看到狭缝像的情况下才能调节狭缝的宽度。 3. 刻度盘 分光计的刻度盘垂直于分光计主轴并且可绕主轴转动。为消除刻度盘的偏心差，采用两个相差180o的窗口读数。刻度盘的分度值为0.5度，0.5度以下则需用游标来读数。游标上的30格与刻盘上的29格相等，故游标最小分度值为1分。光的色散研究_(完整)
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