人造卫星变轨问题专题
一、人造卫星基本原理
绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。轨道半径r 确定后，与
之对应的卫星线速度r GM v =、周期GM
r T 32π=、向心加速度2r GM a =也都是唯一确定的。
如果卫星的质量是确定的，那么与轨道半径r 对应的卫星的动能E k 、重力势能E p 和总机械
能E 机也是唯一确定的。一旦卫星发生了变轨，即轨道半径r 发生变化，上述所有物理量都将随之变化（E k 由线速度变化决定、E p 由卫星高度变化决定、E 机不守恒，其增减由该过程的能量转换情况决定）。同理，只要上述七个物理量之一发生变化，另外六个也必将随之变化。
在高中物理中，涉及到人造卫星的两种变轨问题。 二、渐变
由于某个因素的影响使原来做匀速圆周运动的卫星的轨道半径发生缓慢的变化（逐渐增大或逐渐减小），由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动。
解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径r 是增大还是减小，然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化。
如：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，无论轨道多高，都会受到稀薄大气的阻力作用。如果不及时进行轨道维持（即通过启动星上小型发动机，将化学能转化为机械能，保持卫星应具有的状态），卫星就会自动变轨，偏离原来的圆周轨道，从而引起各个物理量的变化。
这种变轨的起因是阻力。阻力对卫星做负功，使卫星速度减小，卫星所需要的向心力
r
mv 2
减小了，而万有引力
2
r GMm
的大小没有变，因此卫星将做向心运动，即轨道半径r 将减小。 由基本原理中的结论可知：卫星线速度v 将增大，周期T 将减小，向心加速度a 将增大，动能E k 将增大，势能E p 将减小，有部分机械能转化为内能（摩擦生热），卫星机械能E 机将减小。
为什么卫星克服阻力做功，动能反而增加了呢？这是因为一旦轨道半径减小，在卫星克服阻力做功的同时，万有引力（即重力）将对卫星做正功。而且万有引力做的正功远大于克服空气阻力做的功，外力对卫星做的总功是正的，因此卫星动能增加。
根据E 机=E k +E p ，该过程重力势能的减少总是大于动能的增加。
又如：有一种宇宙学的理论认为在漫长的宇宙演化过程中，引力常量G 是逐渐减小的。如果这个结论正确，那么环绕星球将发生离心现象，即环绕星球到中心星球间的距离r 将逐渐增大，环绕星球的线速度v 将减小，周期T 将增大，向心加速度a 将减小，动能E k 将减小，势能E p 将增大。 三、突变
由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的发
动机，使飞行器轨道发生突变，使其进入预定的轨道。 如：发射同步卫星时，可以先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v 1；变轨时在P 点点火加速，短时间内将速率由v 1增加到v 2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ；卫星运行到远地点Q 时的速率为v 3；此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v 3增加到v 4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。
第一次加速：卫星需要的向心力r mv 2增大了，但万有引力2r
GMm
没变，因此卫星开始做
离心运动，进入椭圆形的转移轨道Ⅱ。点火过程有化学能转化为机械能，卫星的机械能增大。
在转移轨道上，卫星从近地点P 向远地点Q 运动过程只受重力作用，机械能守恒。重力做负功，重力势能增加，动能减小。在远地点Q 处，如果不进行再次点火加速，卫星将继续沿椭圆形轨道运行，从远地点Q 回到近地点P ，不会自动进入同步轨道。这种情况下卫星在Q 点受到的万有引力大于以速率v 3沿同步轨道运动所需要的向心力，因此卫星做向心运动。
为使卫星进入同步轨道，在卫星运动到Q 点时必须再次启动卫星上的小火箭，短时间内
使卫星的速率由v 3增加到v 4，使它所需要的向心力r
mv 24
增大到和该位置的万有引力大小恰好
相等，这样才能使卫星进入同步轨道Ⅲ做匀速圆周运动。该过程再次启动火箭加速，又有化学能转化为机械能，卫星的机械能再次增大。
结论是：要使卫星由较低的圆轨道进入较高的圆轨道，即增大轨道半径（增大轨道高度h ），一定要给卫星增加能量。与在低轨道Ⅰ时比较（不考虑卫星质量的改变），卫星在同步轨道Ⅲ上的动能E k 减小了，势能E p 增大了，机械能E 机也增大了。增加的机械能由化学能转化而来。
四、与氢原子模型类比
人造卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供。按照玻尔的原子理论，电子绕氢原子核做圆周运动的向心力由库仑力提供。万有引力和库仑力都遵从平方反比律：
2
21r m Gm F =
、22
1r q kq F =，因此关于人造卫星的变轨和电子在氢原子各能级间的跃迁，分析方法是完全一样的。
⑴电子的不同轨道，对应着原子系统的不同能级E ，E 包括电子的动能E k 和系统的电势能E p ，即E =E k +E p 。
⑵量子数n 减小时，电子轨道半径r 减小，线速度v 增大，周期T 减小，向心加速度a 增大，动能E k 增大，电势能E p 减小；原子将辐射光子（释放能量），因此氢原子系统的总能量E 减小，向低能级跃迁。由E =E k +E p 可知，该过程E p 的减小量一定大于E k 的增加量。
反之，量子数n 增大时，电子轨道半径r 增大，线速度v 减小，周期T 增大，向心加速度a 减小，动能E k 减小，电势能E p 增大，原子将吸收吸收光子（吸收能量），因此氢原子系统的总能量E 增大，向高能级跃迁。由E =E k +E p 可知，该过程E p 的增加量一定大于E k 的减少量。
用万有引力处理天体问题的基本方法是：把天体的运动看成圆周运动，
其做圆周运动的向心力有万有引力提供。
由222222()(2)n Mm v G m mr m r m f r ma r r T
π
ωπ=====得
r GM v =，GM r T 32π=， 3r GM
=
ω 。
当飞船等天体做变轨运动时，轨道半径发生变化，从而引起v 、T 及ω的变化。
例1．（05江苏）某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆．由于阻力作用，
人造卫星到地心的距离从r
1慢慢变到r
2
，用E
Kl
．E
K2
分别表示卫星在这两个轨道上的动能，
则
(A)r
1 2 ，E K1 K2 (B)r 1 >r 2 ，E K1 K2 (C)r 1 2 ，E K1 >E K2 (D)r 1 >r 2 ，E K1 >E K2 例2 人造飞船首先进入的是距地面高度近地点为200km，远地点为340km的的椭圆轨道，在飞行第五圈的时候，飞船从椭圆轨道运行到以远地点为半径的圆行轨道上，如图所示，试处理下面几个问题（地球的半径R=6370km，g=s2）： （1）飞船在椭圆轨道１上运行，Q为近地点，P为远地点，当飞船运动 到P点时点火，使飞船沿圆轨道２运行，以下说法正确的是 A．飞船在Q点的万有引力大于该点所需的向心力 B．飞船在P点的万有引力大于该点所需的向心力 C．飞船在轨道1上P的速度小于在轨道2上P的速度 D．飞船在轨道1上P的加速度大于在轨道2上P的加速度 （2）假设由于飞船的特殊需要，美国的一艘原来在圆轨道运行的飞船前往与之对接，则飞船一定是 A．从较低轨道上加速 B．从较高轨道上加速 C．从同一轨道上加速 D．从任意轨道上加速 例3 例4.如下图所示，飞船沿半径为R的圆周围绕着地球运动，其运行周期为T.如果飞船沿椭圆轨道运行，直至要下落返回地面，可在轨道的某一点A处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心O为焦点的椭圆轨道运动，轨道与地球表面相切于B点。求飞船由A点到B 点的时间。（图中R 是地球半径） 例5俄罗斯“和平号”轨道空间站因超期服役和缺乏维持继续在轨道运行的资金，俄政府于2000年底作出了将其坠毁的决定，坠毁过程分两个阶段，首先使空间站进人无动力自由运动状态，因受高空稀薄空气阻力的影响，空间站在绕地球运动的同时缓慢向地球靠近，2001年3月，当空间站下降到距地球320km高度时，再由俄地面控制中心控制其坠毁。“和平号”空间站已于2001年3月23日顺利坠入南太平洋预定海域。在空间站自由运动的过程中 ①角速度逐渐减小②线速度逐渐减小③加速度逐渐增大④周期逐渐减小 3．我国成功实施了“神舟”七号的载入航天飞行，并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆 轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，把飞船运行轨道由椭圆轨道变成离地面高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是A．飞船变轨前后的机械能相等 B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于超重状态 C．飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度 D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度 4 2012年6月18日,神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343 km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气。下列说法正确的是( ) A.为实现对接,两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 B.如不加干预,在运行一段时间后,天宫一号的动能可能会增加 C.如不加干预,天宫一号的轨道高度将缓慢降低 D.航天员在天宫一号中处于失重状态,说明航天员不受地球引力作用 5．航天飞机在完成对哈勃太间望远镜的维修任务后，在A点短时间开动小型发动机进行变 轨，从圆形轨道Ⅰ进入椭圆道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示。下列说法中正确的有A．在轨道Ⅱ上经过A的机械能大于经过B的机械能 B．在A点短时间开动发动机后航天飞机的动能增大了Array C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度 3C 4．BC 5C 1. 地球绕太阳的运动可视为匀速圆周运动,太阳对地球的万有引力提供地球绕太阳做圆周运动所需要的向心力,由于太阳内部的核反应而使太阳发光,在这个过程中,太阳的质量在不断减小.根据这一事实可以推知,在若干年后,地球绕太阳的运动情况与现在相比( ) A.运动半径变大 B.运动周期变大 C.运动速率变大 D.运动角速度变大 航天飞机 月球 空间站 B 2.（09·山东·18）2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是 （ ） A ．飞船变轨前后的机械能相等 B ．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态 C ．飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度 D ．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度 3.我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近，并将与空间站在B 处对接.已知空间站绕月轨道半径为r ，周期为T ，万有引力常量为G ，下列说法中正确的是（） A ．图中航天飞机在飞向B 处的过程中，月球引力做正功 B ．航天飞机在B 处由椭圆轨道可直接进入空间一站轨道 C ．根据题中条件可以算出月球质量 D ．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小 4. 在“嫦娥一号”奔月飞行过程中,月圆形轨道b,如图所示.在a 、b 切点处,下列说法正确的是 ( ) A.卫星运行的速度v a = v b B.卫星受月球的引力F a = F b C.卫星的加速度 a a > a b D.卫星的动能E ka < E kb 5. 如图6所示，是两个卫星的运行轨道，相切于P 点，地球位于两个椭圆的焦点，P 是卫星1的远地点、是卫星2的近地点。在点P ，下列说法中正确的是： A. 卫星1的加速度大 B. 卫星1的向心力大 C. 卫星2的速度大 D. 速度一定相同 2 1 图6 人造地球卫星问题大盘点 由于人造卫星、宇宙飞船、航天飞机的问世，使人们不断地探索宇宙，为开发宇宙新能源而努力，是当今世界先进的科学领域，近几年针对人造卫星问题考查的频率较高，卫星问题与现代科技结合密切，出应用型试题，结合实际，正是今后高考的命题趋势。现就卫星问题盘点如下，供同学们学习参考。 一、卫星的原理 当地球与物体之间的万有引力恰好提供物体围绕地球做匀速圆周运动的向心力时，物体就会围绕地球永远运动下去，就成了地球的人造卫星。 二、卫星轨道 卫星运动时，地球对其万有引力提供向心力，所以卫星的轨道平面必过地球球心。其可能轨道分别如图1、2、3所示．但卫星不可能位于某一纬度平面上，如图4所示，原因是卫星仅受一个万有引力作用，这个万有引力将分解成垂直地轴的向心力和指向赤道面的分力，由牛顿第二定律可知，卫星将会在该方向上加速而脱离纬度平面。由于地球的自转，图2所示卫星轨道平面不可能总和某一经线圈所在平面重合。 三、人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系 1）运动速度：由得，即半径越大，线速度越小。 角速度：由得，即半径越大，角速度越小。 周期：由得，即半径越大，周期越长。 向心加速度：得，即半径越大，向心加速度越小。也为该处的重力加速度。 2)求中心天体的质量或密度（设中心天体的半径） 若已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的周期与半径 若已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的线速度与半径 若已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的线速度与周期 若已知中心天体表面的重力加速度及中心天体的球半径 例1一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量（） A．飞船的轨道半径 B．飞船的运行速度 C．飞船的运行周期D．行星的质量 例2“神舟六号”飞行到第５圈时，在地面指挥控制中心的控制下，由近地点250km圆形轨道1经椭圆轨道2转变到远地点350km的圆轨道3。设轨道2与1相切于Q点，与轨道3相切于P点，如图３所示，则飞船分别在1、2、轨道上运行时（） A．飞船在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B．飞船在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度 C．飞船在轨道1上经过Q点时的加速度大于在轨道2上经过Q点的加速度 D．飞船在轨道2上经过P点时的加速度等于在轨道3上经过P点的加速度 例3在地球上（看做质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是（）A．它们的质量可能不同 B．它们的速度可能不同 C．它们的角速度可能不同 D．它们离地心的距离可能不同 四、同步地球卫星（通讯卫星） （1）所谓的同步地球卫星就是相对地球静止的和地球具有相同周期的卫星，T=24小时。 （2）同步地球卫星必位于赤道的上方，相对地面的高度为定值，与地球的自转方向相同。 五、宇宙速度 （1）由知，当卫星绕地球近表上空运行时，半径最小，运行速度最大，称为第一宇宙速度，其大小为。若卫星的发射速度小于第一宇宙速度，则卫星所受万有引 力大于卫星所需向心力而使卫星落回地球。因此，发射卫星的最小速度不能小于第一 宇宙速度，所以说第一宇宙速度是卫星发射的最小速度，是卫星运行的最大环绕速度。 这里的规律同样适用于其它星体。 （2）卫星能挣脱地球引力的速度，称为第二宇宙速度（脱离速度），其大小为 。 （3）卫星能挣脱太阳引力的速度，称为第三宇宙速度（逃逸速度），其大小为。 六、卫星的发射、回收和对接 （1）卫星的发射速度要求大于或等于，小于。 卫星的高度越高，要求发射的速度就要越大，在上升过程机械能守恒，动能转化成势能，速度逐渐减小，到达该轨道的速度都要比低轨道的速度小，同一卫星所在处的轨道越高，机械能越大。 （2）发射同步卫星一般采用变轨发射的方法 东方红1号——我国第一课人造地球 卫星发射 东方红1号——我国第一课人造地球卫星发射纪实)(之六,作者:李鸣生) (2011-04-30 14:17:24) 2011年04月30日 东方红1 号 ——我国第一颗人造地球卫星发射纪实 李鸣生 第二十一章访苏代表团跨出国门 从北京飞往莫斯科的图—104 国际航班客运机起飞时，是早上。秋色正浓，暑气已消，有风，有云，还有偶尔划过天空的几声鸽哨。但就是没有雨， 没有太阳。飞机越升越高，离国土越来越远。气温开始由热变冷，空间豁然开 阔起来。 50 年代的莫斯科，是全世界无产者向往的麦加，更是中国膜拜的圣地。克里姆林宫这颗闪闪的“红星”，犹如一轮鲜活的太阳，无时不向世界辐射出诱人的光芒。莫斯科是世界革命的“大家庭”，作为这个“大家庭”中的“小弟弟”——中国，自然应该向“老大哥”学习。于是，历史选择了1958 年10 月16日。这天，中国专家赵九章、卫一清、杨嘉墀、钱骥和翻译杨树 智一行5 人，专程飞往莫斯科，向“老大哥”学习怎样放卫星。 行前，因担心“老大哥”不给面子，会留上一手，聪明的“小弟弟”便选用了一个再中肯不过的名义——中国科学院高空大气物理访苏代表团。代表团团长便是赵九章。 此刻，坐在机舱右排窗前的赵九章，显得温和而又沉稳。他就那么 随便往座位上一坐，既没言语，也无动作，大学者的风度便一目了然。想去苏 联取经学习放卫星，已是三个月前的事了，今天终于如愿以偿，他胸中不免鼓 荡着一种天马行空似的快感。可在这快感的背后，一种使命的重负，又悄悄压 迫着他的心。 “581”卫星组成立快两个月了，虽然在“破除迷信，解放思想”这 一跃进口号的鼓动下，各处都满腔热情，干劲冲天，纷纷开始放卫星，并且在短短的时间里，便拿出了总体方案的设计以及卫星、火箭和构造模型。但是，到底怎么放卫星和放什么样的卫星等一系列问题并未仔细考虑和来不及考虑， 大跃进的形势也不允许去做更周到更仔细的考虑，而只能凭着一种热情，一种 忠诚，一种新奇和神秘，关起门来搞设计。因此，为了探索一条发展中国人造卫星和运载火箭研制的道路，为了学习和了解苏联的先进科学技术和成功的经验，同时也企望得到苏联“老大哥”的帮助和支持，根据中苏科学技术协定， 中国科学院决定派代表团前往苏联进行考察。 昨晚，科学院领导张劲夫等，特意来看望了即将赴苏的几位科学家，并一再嘱咐说：“这次去苏联学习考察人造卫星和火箭技术方面的情况，一定要想法多考察些地方，多学些成功的经验，回国后，要在这次考察的基础上，尽快拿出中国人造卫星的具体方案！”是的，苏联毕竟有了多年探索的历史，毕竟有了两颗人造卫星成功的经验，此行倘若能达到预想之目的，中国研制第一颗人造卫星的步伐必然会大大加快，而且成功的把握也会大得多。但如此重任，这次能顺利完成吗？想到此，赵九章的心底泛起一丝淡淡的隐忧。他掏出 工作日记本，随手翻开，认真查看起来。 第二十二章航天专家赵九章 赵九章生于1907 年，浙江吴兴县人。1933 年，他从清华大学物理系毕业后，便留学德国，并于1938 年获德国柏林大学气象学博士学位。1939 年 回国后，他担任了西南联大教授。1944 年，曾开拓了中国近代气象学的著名 气象学家和地理学家竺可桢先生，将中央研究院气象研究所所长的重担搁在了 他的肩上。新中国成立后，他又出任中国科学院地球物理研究所所长，并于1955 年被推选为中国科学院地学部委员，同时，还当选为中国气象学会理事 长和中国地球物理学会理事长。 竺可桢先生在1945年4月5日对赵九章出任气象研究所所长曾经有 过这样一段评价：“九章到所10个月，对所里行政大事改进和研究指导有方，且物理为气象之基本训练，日后进步非从物理着手不行，故赵代所长主持，将 来希望自无限量。” 赵九章果然不负众望。这位在国内外享有盛誉的地球物理学家、气 象学家、空间物理学家，后来在发展中国气象学、固体地球物理学和空间科学 方面，做出了极其重大的贡献。 我国人造卫星的种类 环绕地球飞行并在空间轨道运行一圈以上的无人航天器。简称人造地球卫星。人造卫星是发射数量最多，用途最广，发展最快的航天器。1957年10月4日苏联发射了世界上第一颗人造卫星。之后，美国、法国、日本也相继发射了人造卫星。中国于1970年4月24日发射了东方红1号人造卫星，到1992年底中国共发射33颗不同类型的人造卫星。 在人类发射的数千颗人造卫星中，90%以上是直接为国民经济和军事服务的卫星，称为应用卫星。此外，还有科学卫星和技术试验卫星。应用卫星按其用途可分为空间物理探测卫星、通信卫星、天文卫星、气象卫星、地球资源卫星、侦察卫星、导航卫星、测地卫星等。 人造卫星一般由专用系统和保障系统组成。专用系统是指与卫星所执行的任务直接有关的系统，也称为有效载荷。应用卫星的专用系统按卫星的各种用途包括：通信转发器，遥感器，导航设备等。科学卫星的专用系统则是各种空间物理探测、天文探测等仪器。技术试验卫星的专用系统则是各种新原理、新技术、新方案、新仪器设备和新材料的试验设备。保障系统是指保障卫星和专用系统在空间正常工作的系统，也称为服务系统。主要有结构系统、电源系统、热控制系统、姿态控制和轨道控制系统、无线电测控系统等。对于返回卫星，则还有返回着陆系统。 人造卫星的运动轨道取决于卫星的任务要求，区分为低轨道、中高轨道、地球同步轨道、地球静止轨道、太阳同步轨道，大椭圆轨道和极轨道。人造卫星绕地球飞行的速度快，低轨道和中高轨道卫星一天可绕地球飞行几圈到十几圈，不受领土、领空和地理条件限制，视野广阔。能迅速与地面进行信息交换、包括地面信息的转发，也可获取地球的大量遥感信息，一张地球资源卫星图片所遥感的面积可达几万平方千米。 在卫星轨道高度达到35800千米，并沿地球赤道上空与地球自转同一方向飞行时，卫星绕地球旋转周期与地球自转周期完全相同，相对位置保持不变。此卫星在地球上看来是静止地挂在高空，称为地球静止轨道卫星，简称静止卫星，这种卫星可实现卫星与地面站之间的不间断的信息交换，并大大简化地面 卫星变轨问题和双星问题 课后练习题 一、选择题 1. 1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动.如图1所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v 1、v 2，近地点到地心的距离为r ，地球质量为M ，引力常量为G .则( ) 图1 A.v 1＞v 2，v 1＝GM r B.v 1＞v 2，v 1＞ GM r C.v 1＜v 2，v 1＝GM r D.v 1＜v 2，v 1＞ GM r 答案 B 解析 根据开普勒第二定律知，v 1>v 2，在近地点画出近地圆轨道，由GMm r 2＝m v 2 r 可知，过近地点做 匀速圆周运动的速度为v ＝GM r ，由于“东方红一号”在椭圆轨道上运动，所以v 1>GM r ，故B 正确. 2.(2019·北京市石景山区一模)两个质量不同的天体构成双星系统，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，下列说法正确的是( ) A.质量大的天体线速度较大 B.质量小的天体角速度较大 C.两个天体的向心力大小一定相等 D.两个天体的向心加速度大小一定相等 答案 C 解析 双星系统的结构是稳定的，故它们的角速度相等，故B 项错误；两个星球间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知，两个天体的向心力大小相等，而天体质量不一定相等，故两个天体的向心加速度大小不一定相等，故C 项正确，D 错误；根据牛顿第二定律有： G m 1m 2L 2＝m 1ω2r 1，Gm 1m 2L 2 ＝m 2ω2r 2，其中r 1＋r 2＝L 故r 1＝m 2m 1＋m 2L ，r 2＝m 1m 1＋m 2L ，故v 1v 2＝r 1r 2＝m 2m 1 故质量大的天体线速度较小，故A 错误. 3.(2019·定州中学期末)如图2，“嫦娥三号”探测器经轨道 Ⅰ 到达P 点后经过调整速度进入圆轨道 Ⅱ，再经过调整速度变轨进入椭圆轨道Ⅲ，最后降落到月球表面上.下列说法正确的是( ) 图2 A.“嫦娥三号”在地球上的发射速度大于11.2 km/s B.“嫦娥三号”由轨道Ⅰ经过P 点进入轨道Ⅱ时要加速 C.“嫦娥三号”在轨道Ⅲ上经过P 点的速度大于在轨道Ⅱ上经过P 点的速度 D.“嫦娥三号”稳定运行时，在轨道Ⅱ上经过P 点的加速度与在轨道Ⅲ上经过P 点的加速度相等 答案 D 4. 如图3所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3轨道正常运行时，下列说法中不正确的是( ) 高中物理人造卫星变轨 问题专题 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896- 人造卫星变轨问题专题 (一) 人造卫星基本原理 绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。 轨道半径r 确定后，与之对应的卫星线速度 r GM v = 、周期 GM r T 3 2π =、向心加速度2r GM a =也都是唯一确定的。如果卫星的质 量是确定的，那么与轨道半径r 对应的卫星的动能E k 、重力势能E p 和总机械能E 机也是唯一确定的。一旦卫星发生了变轨，即轨道半径 r 发生变化，上述所有物理量都将随之变化（E k 由线速度变化决定、E p 由卫星高度变化决定、E 机不守恒，其增减由该过程的能量转换情 况决定）。同理，只要上述七个物理量之一发生变化，另外六个也必将随之变化。 (二) 常涉及的人造卫星的两种变轨问题 1. 渐变 由于某个因素的影响使原来做匀速圆周运动的卫星的轨道半径发生缓慢的变化（逐渐增大或逐渐减小），由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动。 解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径r 是增大还是减小，然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化。 1) 人造卫星绕地球做匀速圆周运动，无论轨道多高，都会受到稀薄 大气的阻力作用。如果不及时进行轨道维持（即通过启动星上小型发动机，将化学能转化为机械能，保持卫星应具有的状态），卫星就会自动变轨，偏离原来的圆周轨道，从而引起各个物理量的变化。这种变轨的起因是阻力。阻力对卫星做负功，使卫星速 度减小，卫星所需要的向心力r mv 2减小了，而万有引力2 r GMm 的 大小没有变，因此卫星将做向心运动，即轨道半径r 将减小。 由基本原理中的结论可知：卫星线速度v 将增大，周期T 将减小，向心加速度a 将增大，动能E k 将增大，势能E p 将减小，有部分机械能转化为内能（摩擦生热），卫星机械能E 机将减小。 为什么卫星克服阻力做功，动能反而增加了呢？这是因为一旦轨道半径减小，在卫星克服阻力做功的同时，万有引力（即重力）将对卫星做正功。而且万有引力做的正功远大于克服空气阻力做的功，外力对卫星做的总功是正的，因此卫星动能增加。根据E 机=E k +E p ，该过程重力势能的减少总是大于动能的增加。 人造卫星专题练习 1．有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近的近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则有( ) A．a的向心加速度等于重力加速度g B．b在相同时间内转过的弧长最长 C．c在4小时内转过的圆心角是π/6 D．d的运动周期有可能是20小时 2．据报道，我国自主研制的“嫦娥二号”卫星在奔月的旅途中，先后完成了一系列高难度的技术动作，在其环月飞行的高度距离月球表面100 km时开始全面工作。国际上还没有分辨率优于10米的全月球立体图像，而“嫦娥二号”立体相机具有的这种高精度拍摄能力，有助于人们对月球表面了解得更清楚，所探测到的有关月球的数据比环月飞行高度约为200 km的“嫦娥一号”更加翔实。若两颗卫星环月运行均可视为匀速圆周运动，运行轨道如图所示，则( ) A．“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”更长 B．“嫦娥二号”环月运行的速度比“嫦娥一号”更大 C．“嫦娥二号”环月运行时向心加速度比“嫦娥一号”更大 D．“嫦娥二号”环月运行时角速度比“嫦娥一号”更小 3．一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周 运动，动能减小为原来的1 4 ，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的( ) A．向心加速度大小之比为4∶1 B．角速度大小之比为2∶1 C．周期之比为1∶8 D．轨道半径之比为1∶2 4 . 2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家。如图2所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的( ) A．线速度大于地球的线速度 B．向心加速度大于地球的向心加速度C．向心力仅由太阳的引力提供 D．向心力仅由地球的引力提供 5．如图所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的( ) 各种各样的人造卫星 人造地球卫星有它独具的优越条件。它本身无需动力就可以在大气外层空间长时间运行，能在几百公里到几万公里高度的大范围内活动，飞越地球上的绝大部分地区，甚至全球飞行，执行航天任务。这是大气层内任何飞行器都无法比拟的。自从第一颗人造地球卫星问世后，世界各国都把 发展航天事业放在重要地位。迄今，有20多个国家先后共发射了4000多颗人造地球卫星。 各种应用卫星不仅成了人类的政治活动、生产劳动、科学研究、文化娱乐所不可缺少的设备，而且现在它已进入到能大量创造财富的实用阶段。如美国制造一颗气象卫星成本只有几千万美元，而每年可收益10～20亿美元；用2.5亿美元设置3颗资源卫星，每年可收益14亿美元。还有各种军事卫星，在军事活动中也取得非常明显的效果。 一、通信卫星 现在，人们从电视屏幕上看到世界各地生动的场景和激动人心的体育比赛场面，已习以为常。确实，这是通信卫星的功劳才让观众大饱眼福，给千家万户带来了欢乐。 现代无线电通信有长波、中波、短波、超短波、微波等几种波段。其中超短波（波长10～1米）和微波（波长1米以下）传输的信息量大，稳定可靠，适合于远距离通信，但是只能在“视距”范围内直线传播。发射站OH架设的天线越高，传播的范围越远，但超过OA的距离处就无法收到，需要一个转播站O′H′来转播。如果把转播站放到卫星上去，则传播距离就大得多。通信卫星上装有天线、转发器等无线电传输设备。地面发射站发出的微波信号，通过通信卫星接收、放大后，再远距离发回地面。 但是卫星不停地绕地面运行，只有地面上看到卫星时才能接收信号，因此，对某一地点来说就不能随时都能通信。这就要求通信卫星相对于地球是静止的，才能稳定通信。如果把卫星发射到离地面35800公里高度，那么它绕地球运行一周，正好等于地球的一天，与地球自转的速度同步，卫星相对于地球就是静止的。这个轨道就是同步轨道。一颗通信卫星在这个高度上可以覆盖地球表面积的三分之一。因此，在赤道上空等距安排三颗同步通信卫星，就可以实现全球通信，成一组国际通信卫星，当然还需要配备专门的地面接收和发射站。下图即为我国的WD-6六米卫星通信地面站。 同时，通信卫星要对地面站接收和发射信号，就要控制卫星的姿态， 使无线始终对着地球。最新的V号国际通信卫星有12000条电话线路， 卫星变轨问题易错题分析 欧阳光明（2021.03.07） 一、不清楚变轨原因导致错解 分析变轨问题时,首先要让学生弄明白两个问题:一是物体做圆周运动需要的向心力,二是提供的向心力。只有当提供的力能满足它需要的向心力时,即“供”与“需”平衡时,物体才能在稳定的轨道上做圆周运动，否则物体将发生变轨现象——物体远离圆心或靠近圆心。当卫星受到的万有引力不够提供卫星做圆周运动所需的向心力时，卫星将做离心运动，当卫星受到的万有引力大于做圆周运动所需的向心力时卫星将在较低的椭圆轨道上运动，做近心运动。导致变轨的原因是卫星或飞船在引力之外的外力，如阻力、发动机的推力等作用下，使运行速率发生变化，从而导致“供”与“需”不平衡而导致变轨。这是卫星或飞船的不稳定运行阶段，不能用公式分析速度变化和轨道变化的关系。 例一：宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的方法是（） A.飞船加速直到追上空间站，完成对接 B.飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接 C.飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接 D.无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接 错解：选A 。错误原因分析：不清楚飞船速度变化导致"供"与"需"不平衡而导致出现变轨。 答案：选B 。分析：先开动飞船上的发动机使飞船减速，此时万有引力大于所需要的向心力，飞船做近心运动，到达较低轨 道时，由222()Mm G m r r T π=得2T =小于空间站的周期，飞船运行得要比空间站快。当将要追上空间站时，再开动飞船上的发动机让飞船加速，使万有引力小于所需要的向心力而做离心运动，到达空间站轨道而追上空间站，故B 正确。如果飞船先加速，它受到的万有引力将不足以提供向心力而做离心运动，到达更高的轨道，这使它的周期变长。这样它再减速回到空间站所在的轨道时，会看到它离空间站更远了，因此C 错。 二、不会分析能量转化导致错解 例二：人造地球卫星在轨道半径较小的轨道A 上运行时机械能为E A ，它若进入轨道半径较大的轨道B 运行时机械能为E B ，在轨道变化后这颗卫星() A .动能减小，势能增加，E B ＞E A B .动能减小，势能增加，E B =E A C .动能减小，势能增加，E B ＜E A D .动能增加，势能增加， E B ＞E A 高考冲刺专题系列15：人造卫星专题 一、同步卫星 1、同步卫星A 的运行速率为1υ，向心加速度为1a ，运转周期为T 1；放置在地球赤道上的物体B 随地球自转的线速度为2υ，向心加速度为2a ，运转周期为T 2；在赤道平面上空做匀速圆周运动的近地卫星C 的速率为3υ，向心加速度为3a ，动转周期为T 3。比较上述各量的大小可得:〔AD 〕 A ．T 1=T 2>T 3 B ．3υ>2υ>1υ C ．1a <2a =3a D ．3a >1a >2a 2、气象卫星是用来拍照云层照片，观测气象资料和测量气象数据的。我国先后自行成功研制和发射了"风云一号"和"风云二号"两颗气象卫星，"风云一号"卫星轨道与赤道平面垂直，通过两极，每12小时巡视一周，称为"极地圆轨道"，"风云二号"气象卫星轨道平面在赤道平面内，称为"地球同步轨道"，那么:〔BD 〕 A.〝风云一号〞比"风云二号"的发射速度大 B.〝风云一号〞比"风云二号"的线速度大 C.〝风云一号〞比"风云二号"的运动周期大 D ．〝风云一号〞比"风云二号" 的向心加速度大 3、1984年4月8日，我国第一颗地球静止轨道试验通信卫星发射成功，16日，卫星成功地定点于东经125度赤道上空。2003年10月15日9时整，〝神舟〞五号载人飞船进入预定轨道，将中国第一名航天员送上太空，飞船绕地球14圈，即飞行21小时后，于16日6时23分在内蒙古阿木古郎草原安全着陆，由以上材料可知:(AB) A ．〝通信卫星〞运行周期较〝神舟〞五号的大 B ．〝通信卫星〞运行轨道半径较〝神舟〞五号的大 C ．〝通信卫星〞运行的线速度较〝神舟〞五号的大 D ．〝神舟〞五号通过赤道上空时，也能够实现定点，与地球自转同步 4、万有引力常量G ，地球半径R ，月球和地球之间的距离r ，同步卫星距地面的高度h ，月球绕地球的运转周期T 1，地球的自转周期T 2，地球表面的重力加速度g 。某同学依照以上条件，提出一种估算地球质量M 的方法： 同步卫星绕地球作圆周运动，由h T m h Mm G 2 22??? ??=π得2324GT h M π= ⑴请判定上面的结果是否正确，并讲明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。 ⑵请依照条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。 (1)上面结果是错误的，地球的半径R 在运算过程中不能忽略。 正确的解法和结果是：222()()()Mm G m R h R h T π=++ ① 中国卫星系列介绍及应用 中国自一九七0年四月二十四日成功研制并发射第一颗人造卫星“东方红一号”至今，已在民用领域初步形成了遥感、通信广播、气象、科学探测与技术实验、地球资源和导航定位等六大卫星系列。 中国卫星研制工作开始于二十世纪五十年代末期，是在基础工业比较薄弱、科技水平相对落后、国家财力有限的条件下发展起来的，目前，各系列卫星已广泛应用于经济、科技、文化和国防等各个方面，取得了显著的社会效益与经济效益。 1.民用领域卫星系列 （1）“东方红”通信广播卫星系列。此系列包括三种不同类型的静止轨道通信卫星，即“东方红二号”、“东方红二号甲”试验通信卫星和“东方红三号”通信广播卫星。中国这一系列至今共发射了十颗卫星，为通信、广播、水利、交通、教育等部门提供了各种服务。其中东方红一号是新中国历史上第一颗人造卫星，具有里程碑式的意义。1970年4月24日，中国成功的发射了自己的第一颗人造卫星，卫星轨道的近地点高度是436KM，远地点高度为2384km，轨道平面与地球赤道的平面夹角为68.5°，绕地球一圈需要114min。卫星质量为173kg，用20.009MHz的频率播放“东方红”乐曲。“东方红一号”卫星升空后，星上各种仪器实际工作的时间远远超过了设计要求，“东方红”乐音装置和短波发射机连续工作了28天，取得了大量工程遥测参数，为后来卫星设计和研制工作提供了宝贵的依据和经验。“东方红一号”的发射成功，为中国航天技术的发展打下了极为坚实的根基，带动了中国航天工业的兴起，使中国的航天技术与世界航天技术前沿保持同步，标志着中国进入了航天时代。 到2000年为止，中国共发射了三代通信卫星。第一代通信卫星是1984年发射的2颗通信卫星和1986年2月1日发射的东方红二号实用型通信广播卫星。第二代通信卫星是1988年3月7日、1988年12月22日、1990年2月4日和1991年11月28日发射的载有4台C波段转发器的东方红二号甲通信卫星。第三代通信卫星是1997年5月12日发射的东方红三号地球静止轨道通信卫星。 现今，中国实验性的发射了“鑫诺”及“亚太”系列通信卫星，成为下一代中国通信卫星主力军。 （2）“风云”气象卫星系列。该系列包括“风云一号”太阳同步轨道气象卫星和“风云二号”地球静止轨道气象卫星两类，太阳同步轨道气象卫星又称极轨气象卫星。“风云一号”、“风云二号”此前已分别发射了三颗和两颗卫星，在中国天气预报和气象研究方面发挥了重要作用。风云一号和风云二号分别进行过4次和3次发射，在中国天气预报和气象研究方面发挥了重要作用。 1988年9月7日，中国第一颗气象卫星风云一号由长征四号火箭发射升空。 中国在1997年6月10日发射第一颗地球静止轨道气象卫星风云二号甲，并于1997年12月1日正式交付用户使用。2000年6月25日又发射了风云二号乙。2004年10月19日又发射了一颗风云二号气象卫星。 （3）“实践”科学探测与技术试验卫星系列。这一系列形成时间较长，包括六颗卫星，分别是：一九七一年三月发射的“实践一号”；一九八一年九月用一枚运载火箭同时发射的“实践二号”、“实践二号甲”、“实践二号乙”；一九九四年二月发射的“实践四号”；一九九九年五月发射的“实践五号”。 人造卫星变轨问题专题 一、人造卫星基本原理 绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。轨道半径r 确定后，与之对应的卫星线速度r GM v =、周期GM r T 32π=、向心加速度2r GM a =也都是确定的。如果卫星的质量也确定，那么与轨道半径r 对应的卫星的动能E k （由线速度大小决定）、重力势能E p （由卫星高度决定）和总机械能E 机（由能量转换情况决定）也是确定的。一旦卫星发生变轨，即轨道半径r 发生变化，上述物理量都将随之变化。同理，只要上述七个物理量之一发生变化，另外六个也必将随之变化。 在高中物理中，会涉及到人造卫星的两种变轨问题。 二、渐变 由于某个因素的影响使卫星的轨道半径发生缓慢的变化（逐渐增大或逐渐减小），由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动。 解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径是增大还是减小，然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化。 如：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，无论轨道多高，都会受到稀薄大气的阻力作用。如果不及时进行轨道维持（即通过启动星上小型火箭，将化学能转化为机械能，保持卫星应具有的速度），卫星就会自动变轨，偏离原来的圆周轨道，从而引起各个物理量的变化。 由于这种变轨的起因是阻力，阻力对卫星做负功，使卫星速度减小，所需要的向心力r m v 2 减小了，而万有引力大小2 r GMm 没有变，因此卫星将做向心运动，即半径r 将减小。 由㈠中结论可知：卫星线速度v 将增大，周期T 将减小，向心加速度a 将增大，动能E k 将增大，势能E p 将减小，该过程有部分机械能转化为内能（摩擦生热），因此卫星机械能E 机将减小。 为什么卫星克服阻力做功，动能反而增加了呢？这是因为一旦轨道半径减小，在卫星克服阻力做功的同时，万有引力（即重力）将对卫星做正功。而且万有引力做的正功远大于克服大气阻力做的功，外力对卫星做的总功是正的，因此卫星动能增加。 根据E 机=E k +E p ，该过程重力势能的减少总是大于动能的增加。 再如：有一种宇宙学的理论认为在漫长的宇宙演化过程中，引力常量G 是逐渐减小的。如果这个结论正确，那么恒星、行星将发生离心现象，即恒星到星系中心的距离、行星到恒星间的距离都将逐渐增大，宇宙将膨胀。 三、突变 由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其到达预定的目标。 如：发射同步卫星时，通常先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v 1，第一次在P 点点火加速，在短时间 内将速率由v 1增加到v 2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ；卫星运行 到远地点Q 时的速率为v 3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将 速率由v 3增加到v 4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。 v 2 v 3 v 4 v 1 Q P Ⅰ Ⅲ Ⅱ 人造卫星问题专题 一. 教学容： 人造卫星问题专题 二. 学习目标： 1、掌握人造卫星的力学及运动特点。 2、掌握地球同步卫星的特点及相关的题目类型。 3、强化对于人造卫星问题中典型题型的相关解法。 考点地位： 人造卫星问题是万有引力定律应用部分的难点问题，是近几年高考命题的热点，这部分容综合性很强，从高考出题形式上分析，突出了对于卫星的发射、运转、回收等多方面的考查，人造卫星问题中涉及到的同步卫星的定位，人造卫星问题中的超重失重问题，人造卫星与地理知识与现代科技知识的综合问题，都是近几年高考考查的热点问题，2007年全国各地的高考题目中，2007年单科卷第16题是以大型计算题目形式出现的，2007年天津理综卷的第17题理综卷的第17题均以绕月探测工程为物理背景以选择题形式出现。 三. 重难点解析： 1. 人造地球卫星的发射速度 对于人造地球卫星，由，得，这一速度是人造地球卫星在轨道上的运行速度，其大小随轨道半径的增大而减小，但是，由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功，所以将卫星发射到距地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大。 2. 人造卫星的运行速度、角速度、周期与半径的关系 根据万有引力提供向心力，则有 （1）由，得，即人造卫星的运行速度与轨道半径的平方根成反比，所以半径越大（即卫星离地面越高），线速度越小。 （2）由，得，即，故半径越大，角速度越小。 （3）由，得，即，所以半径越大，周期越长，发射人造地球卫星的最小周期约为85分钟。 3. 人造卫星的发射速度和运行速度（环绕速度） （1）发射速度是指被发射物在地面附近离开发射装置时的速度，并且一旦发射后就再也没有补充能量，被发射物仅依靠自身的初动能克服地球引力做功上升一定高度，进入运动轨道（注意：发射速度不是应用多级运载火箭发射时，被发射物离开地面发射装置的初速度）。人造地球卫星问题大盘点
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