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电动力学的一章总结

第一章电磁现象的普遍规律

本章重点：从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。主要内容：讨论几个定律，总结出静电场、静磁场方程；

找出问题，提出假设，总结真空中麦氏方程；讨论介质电磁性质，得出介质中麦氏方程；给出求解麦氏方程的边值关系；

引入电磁场能量，能流并讨论电磁能量的传输。

§1. 电荷和静电场

一、库仑定律和电场强度

1. 库仑定律

一个静止点电荷Q 对另一静止点电荷Q '的作用力为:3

Q Q F o περ

ρ'=

⑴ 静电学的基本实验定律（2）两种物理解释

超距作用：一个点电荷不需中间媒介直接施力与另一点电荷。场传递：相互作用通过场来传递。对静电情况两者等价。 2. 点电荷电场强度

每一电荷周围空间存在电场：即任何电荷都在自己周围空间激发电场。它的基本性质是：电荷对处在其中的其它电荷具有作用力。

对库仑定律重新解释:描述一个静止点电荷激发的电场对其他任何电荷的电场力。

描述电场的函数——电场强度定义：试探点电荷F r

，则

0()4F Q r

E x Q r

πε=='r r r r 它与试探点电荷无关，给定Q ，它仅是空间点函数，因而是一个矢量场——静电场。

3．场的叠加原理（实验定律）

n 个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量

和，即：3

0()4n n i i

i i i i Q r E x E r πε====∑∑r r r r 。 4．电荷密度分布

体密度： ()0lim

V Q dQ

x V dV

ρ?→?'==

''?r

面密度： ()0lim S Q dQ x S dS σ?→?'==

线密度： ()0lim l Q dQ x l dl λ?→?'==

()dQ x dV ρ''

()()(),,V

Q x dV Q x dS Q x dl ρσλ''''''===???r r r

5．连续分布电荷激发的电场强度

()30()4V x r E x dV r ρπε''=?r r r r 或()30()4S x r

E x dS r σπε''=?r r r r 或 ()30

()4L x r E x dl r λπε''=?r r r r 对于场中的一个点电荷，受力F Q E '=r r

仍然成立。

若已知()x ρ'r

，原则上可求出()E x r r ，若积分不可,可近似求解或数值积

分。但是在许多实际情况，不总是已知的，例如，空间存在导体线介质，导体上会出现感应电荷分布，介质中会出现束缚电荷分布，这些电荷分布一般

是不知道或不可测的，它们产生一个附加场E 'r ，总场=E E E '+r r r

总，因此要

确定空间电场在许多情况下，不能用上式，而需用其他方法。

二、高斯定理与静电场的散度方程

1. 高斯定理 0

Q E dS ε?=?r r ? ()V

Q x dV ρ''=?r

⑴ 静电场对任一闭合曲面的通量等于面内电荷与真空介电常数比值。

⑵ 它适用求解某种具有对称性的场强。

⑶ 它反映了电荷分布与电场强度在某给定区域内的关系，不反应场点与点的关系。

⑷ 电场是有源场，源心为电荷。

证明

()3

x E rdV r ρπε''=

r r

()3014S V S r E dS x dS dV r ρπε'??''

?=?????

???r r r r r 蜒 ()301

4V V r x dV dV r ρπε'??''

=??????

??r r （()314r x x r δπ'-=??r

r r ） ()()01

44V V x x x dV dV ρπδπε'??'''=

-????r r r ()()0

x x x dV dV ρδε'

??'''=

?r r r 0

ε=

(a) x 'r

在V 内（V '在V 内） ()1V

x x dV δ'-=?r r , 0S Q E dS ε?=?r r ? (b) x 'r

不在V 内（V '在V 内） ()0V

x x dV δ'-=?r r , 0S

E dS ?=?r r ?

(a) V 与V '相交,设V 内电荷Q ,

()1V

x x dV δ'-=?

r r

()()()()1

V V

E dS x x x dV dV x x x dV dV ρδρδεε'

????''''''?=

?r r r r r

r r r

? ()1

V x dV Q ρεε'

''=

2. 静电场的散度方程。

()0

V E dS EdV x dV ρε'?=??=??

?r r r r

由于它对任意V 均成立，所以被积函数应相等，即有0

E ρ

ε??=r 。

⑴ 它又称为静电场高斯定理的微分形式。

⑵ 它说明空间某点的电场强度的散度只与该点电荷体密度有关，与其它点的ρ无关。（但要注意：E r

本身与其它点电荷仍有密切关系），

0E ??=r ，但0S

E dS ?≠?r r ?。

⑶ 它刻划静电场在空间各点发散和会聚情况

电力线发源于正电荷， ()0,0E ρ??>>r

电力线终止于负电荷， ()0,

0E ρ??<

无电荷处电力线连续通过， ()0,

0E ρ??==r

⑷ 它仅适用于ρ连续分布的区域，在分界面上，一般ρ不连续不能用。

⑸ 由于E r 有三个分量，仅此方程不能确定E r ，还要知道E r

的旋度方程。

三、静电场的环路定理与旋度方程

1. 环路定理 0L

E dl ?=?r

r ?

⑴ 静电场对任意闭合回路的环量为零。

⑵ 说明在L 回路内无涡旋存在，静电场是不闭合的。

证明（不要求） ()301

V L r E dl dV x dl r ρπε'?

?''?=

????????r

r r r 蜒 ()301

04V S r x dV dS r ρπε?

?''=???≡ ??

???r

r r 2. 旋度方程

∵ ()

E dl E dS ?=???=??r r r r

? （由于L 任意）∴ 0E ??=r

⑴ 它又称为环路定理的微分形式。

⑵ 它说明静电场为无旋场，电力线永不闭合。

⑶ 在分界面上一般E r

不连续，旋度方程不适用，且它仅适用于静电场，变

化场0E ??≠r

。

⑷ 有三个分量方程，但只有两个独立的方程，这是因为()

0E ????=r

四、静电场的基本方程

E E ρ

ε??=??=r

r 微分形式

0L E dl ?=?r

r ?， ()001S V

Q E dS x dV ρεε''?==??

r r r

积分形式

物理意义：反映了电荷激发电场及电场内部联系的规律性。

物理图像：电荷是电场的源，静电场是有源无旋场。

[例]：电荷Q 均匀分布于半径为a 的球体内，求各点场强的散度和旋度。 [解]：它的场强由高斯定理可求出，

()3

04Q r

E r a r πε=

>r r （与点电荷在r a >处产生的场相同）

()3

04Q r

E r a a πε=

求散度： 3

0003,444Q Q Q

r a E r r a

a πεπεπε

=??=r

r r

又因为在球内 3

34Q

ρπ=

，所以0E ρε??=r ()30,00,4Q r

r a E r r

πε>??=??=≠r r 即0E ??=r 。

求旋度： 3

4Q r a E r a

πε

??r r

因为 0x

y z

e e e r x y z x x y y z z ?

??=

=???'

---r r r ，所以0E ??=r 。

0,04Q r a E r E πε>??=??=??=r r r 。

§2.电流和静磁场

一、电荷守恒定律

1. 电流强度和电流密度（矢量） ●

I ：单位时间通过空间任意曲面的电量（单位安培）

；Q I t

=? 若是一个小面元，则用dI 表示，dQ

dI t =? ● J ?

：方向：沿导体内一点电荷流动方向

大小：单位时间垂直通过单位面积的电量。

cos dQ J tdS θ=

? cos dI

J dS θ

=，cos J dI J dS J dS θ==?r r ●

I 与J 的关系 S

I dI J dS ==???r

r ，

此外对单一粒子构成的体系 J v ρ=r r

2. 电荷守恒的实验定律

a) 语言描述：封闭系统内的总电荷严格保持不变。对于开放系统，单位

时间流出电荷总量等于V 内电量的减少率。

b) 积分形式：单位时间流出封闭曲面总电量为S

J dS ??r

r ?（流出为正，流入为负），闭合曲面内电量的减少率为dQ

，又 ∵ V Q dV ρ=? ∴

V V dQ d dV dV dt dt t

ρρ?==??? 所以有： S V J dS dV t ρ??=-???r r ?

若为全空间，总电量不随时间变化，故0dQ

=，总电荷守恒。

微分形式：∵

S V V J dS JdV dV t ρ????=-??=-

????

???r r r ? 而V 是任意的， ∴ J t ρ

???=-?r ，或 0J t ρ???+=?r

⑴ 反映空间某点ρ与J r

之间的变化关系，电流线一般不闭合。 ⑵ 若空间各点ρ与t 无关，则0,0J t

?=??=?r 为稳恒电流，

稳恒电流分布无源（流线闭合），ρ，J r

均与t 无关，它产生的场也与t 无

关。

二、磁场以及有关的两个定律

1. 磁场：由于发现通过导线间有相互作用力，因此与静电场类比。假定导线周围存在着一种场，因它与永久磁铁性质类似，称为

磁场。磁场也是物质存在的形式，用磁感应强度B r

来描述。

2. 毕——萨定律（电流决定磁场的实验定律）

闭合导线：电流元 03

4Idl r

dB r μπ?=r r

r 闭合电流 034L Idl r

B r μπ?=?r r

r ? 闭合导体: 体电流元 03

4Jdv r

dB r μπ?=r r r

r ］闭合电流 0

34V J r B dV r μπ?=

?r r

r ?

3. 安培作用力定律（通电物体在磁场中受力大小的实验定律）

线电流元 dF Idl B =?r r

体电流元 V dF Jd B =?r r r

闭合回路： L

F Idl B =??r r r ? 或V

F J BdV =??r r r

4. 两电流元之间的相互作用力。

设两电流元为1122,J dV J dV r r ，它们相距1221r r =r r

11J dV r 在12r r

处产生的 0111213

4J dV r dB r μπ?=r r r 22J dV r

受到的作用力为；

()

2112012221123

4J J r dF J dV dB dV dV r μπ??=?=r r r

r r r 22J dV r 在21r r

处产生的 0221223

4J dV r dB r μπ?=r r r 11J dV r

受到的作用力为：

()

1221021112123

4J J r dF J dV dB dV dV r μπ??=?=r r r

r r r 在一般情况下，1221dF dF ≠r r

因此两个电流元之间相互作用力不满足牛顿第三定律。原因：实际上不存在两个独立的电流元，只存在闭合回路。 5. 两通电闭合导线回路之间的相互作用力（习题10）

证明： ()

122112

012213

4I I dl dl r dF I dl dB r μπ?=?=r r r

r r r ()()

2121212112012

12312

4L L dl r dl dl dl r I I F r μπ?-?=??r r r r r r r 蜒 ()

211212012

312

4L L dl dl r I I r μπ?=-??r r r 蜒

2121223312120L S r r dl dS r r ?????=???= ? ? ?????

??r r r ?

同理可得 (

)

1221

01221321

4L L dl dl r I I F r

μπ

?=-

r r r

蜒

∵2112r r =-r

∴1221F F =-r r

三、安培环路定理和磁场的旋度方程

1. 环路定理 0L

B dl I μ?=?r r ? （S

I J dS =??r

r 为L 中所环连的电流强度

()J J x =r r r

）

。证明：()0

34L L V J x dV r B dl dl r μπ

??''??=???????

???r r r r r

r 蜒（V 为()J x 'r r 所在区域） ()0

14V L

dV J x dl r μ

??''=?-?? ??

???r r r ? （31

r r r =-?r ） ()(

)

dV J x dl μ

''=????

r r r

（()()111

J x J J x J r r r r

''??=??+??=-??r r

r r r r ） ()0

4V S J x dV dS r μπ??''=????? ? ??

???r r r （斯托克斯公式） ()()204S V J x J x dS dV r r μπ????''=????-???? ? ???????

??r r r r

r （()()

A A A ????=???-?r r r ）

()20

14S V dS J x dV r μ

??''=-??????

??r r r （()()0V S J x J x dS dV r r

''''

?'??==??r r r r r

?） ()()()0

44S

dS J x x x dV μπδπ

'''=-

?--?

?r r r r r

()()0S V

J x x x dV dS μδ'''=-???r r r r r

()0

J x dS μ'=??

r r r

说明： ⑴ 静磁场沿任一闭合回路L 的环量等于真空磁导率乘以从L 中穿过

的电流强度。

⑵ 它反应了电流与磁感应强度在某区域内的关系，对于某些具有很

高对称性的问题可求出B r

2. 旋度方程0B J μ??=u v u v

由()

B dl B d S J d S μ?=???=????u v v u v u v u v u v ?

因为s 为任意回路所围面积，所以被积函数相等说明：

1) 磁场为有旋场，但在无J u v 分布区，旋度场为零，J u v 必须是连续函数，J

u v

不连续区只要用环路定理；

2) 该方程可直接由毕萨定律推出（见教材p16－19）

3) 它有三个分量方程，但()

0B ????=u v

Q ,故只有两个独立，它只对稳恒

电流成立。

四．磁场的通量和散度方程

1. 通量： 0S

B d S ?=?u v u v

证明：

()

()()

30334 04S V

V V V V J x r B d S B dV dV dV r r r J x J x dV dV r r μπ

μπ''??

'? ?'?=??=?? ???

??????'''=???-???=????????????????u v u v v

u v u v u v v v

u v u v u v u v ? 这里注意其中：()

0J x '??=u v u v ，30r

??=v

2. 散度方程：0B ??=u v

证明：

()

B d S B dV ?=??=??

u v u v u v

?，因为V 任意，所以0B ??=u v ，它可以从毕萨定律直接证明。说明：

1) 静磁场为无源场（指通量而言），磁力线闭合； 2) 它不仅适用于静磁场，它也适用于变化磁场。

五．静磁场的基本方程

微分形式：0B J μ??=u v u v

，0B ??=u v

积分形式：0L B d L I μ?=?u v u v

B d S ?=?u v u v

反映静磁场为无源有旋场，磁力线总是闭合的。它的激发源是流动的电

荷（电流）。

注意：静电场可单独存在，稳恒电流磁场不能单独存在（永磁体存在可无宏观静电场）。例1．见教材p18例题例2．习题5

证明：由()()

,V p t x t x dV ρ''

'=?u v r r ,得

()

,V d p J x t dV dt

''=?u v

u v r ()

()

()()

''',,,V V V x t d p d x t x dV x dV J x t x dV dt dt t ρρ'?''''''===-??????r u v u v r r r r r 由

0J t

?'+??=?u v ，且()()()

f g f g f g ??=??+??u vu v u v u v u v u v 则有 ()()

()()()

,,,J x t x J x t x J x t x ??'''''''''??=??+???

?u v u v u v r r r r r r

得()()(

)()(

)

,,,J x t x J x t x J x t x ??'''''''''??=??-????

u v u v u v r r r r r r

()()

()()()

()()()(),, ,, ,, ,V V S V S V V

d p J x t x dV J x t x dV dt

d S J x t x J x t ldV d S J x t x J x t dV J x t dV '''''''

=-??+??''''=-?+?''''

=-?+''

=???????u v

u v u v r r r r

u v u v u v v r r

r u v u v u v r r r

u v r

其中利用了(),J x t 'u v r

＝0, 此题也可用分量方法证明。

§3. 麦克斯韦方程组

麦氏方程在电动力学中的地位就像牛顿定律在经典力学中的地位一样。麦氏方程建立的实验基础是电磁感应定律，理论基础是静电场、磁场的场方程。

一、电磁感应定律

1．电磁感应现象

1831年法拉第发现：当一个导体回路中电流变化时，在附近的另一个回路中将出现感应电流。由此他总结了这一现象服从的规律：

i d dt

εΦ=-

，（B S B d S Φ=??u v u v ）其中S 是闭合电路L 所围的任一曲面，d S u v

与L 满足右手关系。

实验发现：B Φ变化率大于零，i ε与L 反向；B Φ变化率小于零，i ε与L 同向。因此公式中加一个负号。 2．磁通变化有三种公式：

a) 回路相对磁场做机械运动（B u v

与t 无关，但()B B t Φ=Φ），

b) 回路静止不动，但磁场()B B t =u v u v

，感生电动势，

c) 两种情况同时存在。 3．物理机制有电流，说明电荷受到了电的作用，动生可以认为是电荷受到磁场的洛伦兹力，感生情况回路不动，应该是受到电场力的作用（无外电动势，由

于它不是由静止电荷产生的场，故称为感生电场i E u v

（对电荷有作用力是电

场的本质，因此它与静电场在这一点上无本质差别）。

电磁感应现象的实质：变化磁场激发电场()i i E E t =u v u v 二、总电场的旋度和散度方程 1．i E u v

和i ε的关系

一般情况：

()

F dl

E dl Q

ε?=

=???u v v u v v

??外外

其中E u v

外为单位电荷受到的非电场力。

2．i E r

的旋度方程

电磁感应定律形式可以写为 i L S d E dl B dS dt ?=-???r r

r r ? 这是L 可认为是电磁场中的任一闭合回路。感生电动势是由于变化磁场

产生了电场而出现的与导体是否存在无关。（与静电场由Q 激发，与场中是否存在无关的道理类似）

由斯托克斯定理 ()

i i L S E dl E dS ?=?????r r r r ? 且 S S d B B dS dS dt t ??=????r

r r

r 得

()

i S S B E dS dS t ??????=-? ????

??r r r r i B

E t ???=-??r

r （1）它反映感生电场为有旋场（i E r 又称漩涡场）,与静电场S E r

本质不同。

（2）它反映变化磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。 3．感生电场的散度方程

由于i E r 不是由电荷直接激发，可以认为0i S

E dS ?=?r r ?，即0i E ??=r

从这里可认为i E r

为无源有旋场。

4．总电场的旋度与散度方程

假定电荷分布()t ρ激发的场为()S E t r

，它包括静电场，称为库仑场（指

0S E ??=r ，()

0S t E ρε??=r ）总电场为S i E E E =+r r r ()0

,t B

E E t ρε???=-??=

?r r r 因此空间中的电场是有源有旋场，他们与试验结果一致。

三、位移电流假设

1．变化电场激发磁场假设：

与变化磁场产生感生电场类比，人们提出变化电场同样可激发磁场。因此，总磁场一般为传导电流产生的磁场与变化电场产生的磁场之和。 2．位移电流假设

对于静磁场：，它与0J ??=r

相一致，

∵ ()

00B J μ????=??=r r

对于一般情况0B J μ??=r r 不适用，因为(

)

()J J J t t

???=-≠≠?r r r

在变化情况下电流一般不再闭合（交流电路，电容器被充、放电，但两极中间无电荷通过）要导出一个旋度方程并与电荷守恒定律不矛盾。麦氏假

定电路中存在位移电流D J r ，D J J +r r

构成闭合电流，即()

0D J J ??+=r r ，

这样可有()

0D B J J μ??=+r r r

。若要与电荷守恒不矛盾：

D J J t ρ???=??=-?r r ，设D J t

???=?r 又由()()

000t E E E t t t ρρεεε????

???=?=??=?? ??????

r r

即 00

D D

E E J J t t εεα??????=???=+?? ?????r r

r r r

麦克斯韦取 0D E

J t

ε?=?r

r ，及变化电场产生位移电流。

D J r

并不表示电荷移动，它仅在产生磁场的作用上与J r 相同。

四、总磁场的旋度和散度方程

引入D J r 后 000E

B J t

μεμ???=+?r

r r

（1） ()B t r

为总磁场感应强度。（2）

若()0J t =r ，()B t r

仍为有旋场。

（3）可认为磁场的一部分直接由变化电场激发。

（4）关于B r

的散度：稳恒时0B ??r

＝，同样，变化电场产生的磁场也应

该是无源场。所以可认为0B ??r

＝

实际上它可由B

E t

???=-?r r 导出：

()0E ????=r 即()

()0B B B f x t t

????

=??=???=??r

r r r

与t 无关。当0t =时，x r 处无磁场或仅有静磁场则()()00f x t ==r

，

那么以后()0f x ≡r

。

五、真空中的电磁场基本方程——麦克斯韦方程

微分形式 000

0B E t E B J t E B μμερε????=-?

???????=+?????=?

????=?

r r r

积分形式 000010L S L S S V

S d E dl B dS dt d B dl I E

dS dt E dS dV B dS μεμρε?

?=-??

???=+?????=????=?

???????r r r r r r r r r r ???? 说明：

（1）真空中电磁场的基本方程

揭示了电磁场内部的矛盾和运动，电荷激发电场，时变电磁场相互激发。微分形式反映点与点之间场的联系，积分方程反映场的局域特性。

（2）线性偏微分方程，,E B r r

满足叠加原理

它们有6个未知变量（,,,,,x y z x y z E E E B B B ）8个方程，因此有两个不独立。一般认为前后两个方程为附加条件，它可由前两个方程导出。

(a) ()

00E B ????=???=r r

(b) ()()

000B J E t

ε?

????=???+??=?r r r

即 ()

E E t t ρρεε????=???=??r r 具体求解方程还要考虑空间中的介质，导体以及各种边界上的条件。

（3）预测空间电磁场以电磁波的形式传播

在0,0J ρ==r

的自由空间，方程具有高度对称性。

0B E t E

B t E B με????=-?

??????=??????=?

??=?

r r r

r r

r 利用()()

E E E ????=???-?r r r 可得到波动方程

()()

22002E E E B t t εμ?????-?=-??=??r r r r ， 22

0020E E t

εμ??-=?r r

令

c = 22

10E E c t ??-=?r r 它的每个分量方程都为波动方程。

（4）方程通过电磁感应定律加位移电流假设导出，它们的正确性是由方程与实际情况相比较验证的。

§4、介质的电磁性质

一、介质的极化和磁化

1、介质：电介质由分子组成，分子内部有正电的原子核及核外电子，

内部存在不规则而迅变的微观电磁场。

2、宏观物理量：因我们仅讨论宏观电磁场，用介质中大量分子的小体

元内的平均值表示的物理量称为宏观物理量（小体元在宏观上无限小，在微观上无限大）。在没有外场时，介质内不存在宏观电荷、电流分布，因此宏观场为零。 3、分子分类： ● 有极分子：无外场时，正负电中心不重合，有分子电偶极矩。但取向无规，不表现宏观电矩。 ● 无极分子：无外场时，正负电中心重合，无分子电偶极矩，也无宏观电矩。 ● 分子电流：介质分子内部电子运动可以认为构成微观电流。无外场时，分子电流取向无规，不实现宏观电流分布。 4、极化和磁化： ⑴ 在外场作用下，（指宏观电磁场），无极分子正负电中心分离，成为有极分子。分子的电偶析矩沿外场方向规则取向产生宏观电荷分布，产生宏观电矩。这称为介质的极化。

⑵ 在外场作用下，分子电流出现规则取向，产生宏观电流分布，出现宏观磁偶极矩，称为介质的磁化。极化使介质内部或表面上出现的电荷称为束缚电荷。磁化和极化使内部出现的电流统称为诱导电流。

这些电荷，电流分布反过来也要激发宏观电磁场，它们与外场迭加构成总电磁场。

二、介质存在时电场的散度和旋度方程

1、极化强度：i

p p V

=?∑r r 单位体积内总电偶极矩，描述宏观极矩分布。

2、束缚电荷密度 p p ρ=-??r

可以证明：p v

dV p dS ρ=-???r

r ? （体积V 内的总束缚电荷）

面密度：当介质为均匀介质时，束电荷只分布在介质表面与自由电荷附近表层上。将积分形式用在介质表面（或两介质分界在上）薄层内，取小面元

s d ρ，电荷为ds σr

=12()s

p ds p ds p ds -?=-?+??

r r r r r r ? 2121()()p p ds p p dsn p p n σσ∴=--??=--?r r r r r r

其中n ρ

为界面法线方向单位矢量，由1—2。

3、电位移矢量的引入

不敷出在存在束缚电荷的情况下总电场包含了束缚电荷产生的场,

f p

E ρρε+??=

r 一般情况f ρ是可知的,但p ρ难以得到(即任意实验到p ρ,p ρ

的散度也不易求得)为计算方便，想办法消掉p ρ。

=?)(0E ρεp ρ+f ρ=f ρP ρ?- ∴=+?）（P E ρ

ρ0εf ρ

引入P E D ρ

ρρ+=0ε(电位移矢量)

它仅起辅导作用并不代表场量，E ρ与D ρ

关系可由实验上确定。

4、散度、旋度方程

D ρ??=r t

E ??-=??ρρ

引入D ρ

，可使方程不含P ρ，但E ρ值与p ρ有关，场方程仍与p ρ有关，

只是含在D r

中。

三、介质存在时磁场的散度和旋度方程.

1、磁化强度:i

m M V

=?∑r

r ,单位2体积内的磁偶极距,描述宏观磁偶极距

分布。

2、磁化电流密度： M J ρ=M ??r

可以证明：M M M L

I J dl J dS =?=???r r r r

3、极化电流密度：p ρ

随变化产生的电流。t P J P ??=ρ

设每个带电粒子位置为i x ρ,电荷为i e ，i i e x p V

=?∑r r

==??p p v t

ρρρP J ρ。

4、诱导电流：M P J J ρ

ρ+

()(

)

()

0=??+?????-=????

=????=??=????=??=??t

J t P t t P J M J J p P p P M M ρρρρρρρΘρ 5、磁场强度：介质磁场由M P f J J J ρ

ρρ，，即变化电场共同决定：

()

J J J M P f ?E

?+++=B ??ρ

ρρρρ000μεμ

t P J M J T P J f M P ?E

?+M ??+??+=B ????=??=ρρρρρρρρρ0

0000μεμμμ代入，

，将 t D

J t P t J f f ??+=???

? ??M -B ????+?E ?+=M ??-B ??ρρρρ

ρρρρρ0001μεμ，即引入 M -B =ρ

ρ0

μH （磁场强度）

它仅是一个辅助量并不代表磁场的强度，B ρ

才描述磁场的强度。H ρ与B

ρ的关系可由实验给出。

6、散度、旋度方程

t D J H f ??+=??=B ??ρρρ

，0

引入H ρ

可使方程不显含M P J J ρρ，，但场量仍与M P J J ρρ，有关。四、介质中的麦克斯韦方程

微分形式积分形式

???

????=B ??=????+=H ???B ?-

=E ??0ρ

ρρρρρρρD t D J t ?

???

?????=??B =????+=?H ??B ?-=?E ??????S S L L S

S d Q S d D S

d D dt d I l d S d t l d 0ρ

ρρρρ

ρρ

M -B =H +E =ρρ

ρρρρ0

0με，P D

说明：1、介质中普适的电磁场基本方程，使用于任意介质0=P =M ρ

ρ，

回到真空情况。

2、有12个未知量，6个独立方程，求解必须给出D ρ与E ρ，B ρ与H ρ

的

关系。

五、介质中的电磁性质方程

若为非铁磁介质

1、电磁场较弱时：H B E D H M E P ρ

ρρρρρρρ与，与，与，与均呈线性关系。

⑴各向同性均匀介质

0e P=E χεr r

0χ—介质极化率（有实验得到）

E =ρρεD （()00000e e r D=E+P=E+E =1+E =E =E εεχεεχεεεr r r r r r r r ）

1r e εχ=+相对介电常数 r εεε0=介电常数 M M =H χr r

χM —介质磁化率

B =H ρ

ρ ()

H =B ρρμ或 00

χμμM B B

H =-M =-H r r r r r

()01μχM +H =B r r

H =H =B ρρρμμμr 0

1r μχM =+ r μμμ0= 为相对磁导率和磁导率以上结果对介质正均匀同样适用 ⑵各向异性介质（如晶体）

E ?=ρρρεD εt

为场量（介电常数张量）

11123233ii ij kj kk εεεεε=++++r rr rr r r

r t

L L （共九项）它的分量形式：

电动力学_知识点总结材料

第一章电磁现象的普遍规律一、主要容：电磁场可用两个矢量—电场强度和磁感应强度来完全描写，这一章的主要任务是：在实验定律的基础上找出 , 所满足的偏微分方程组—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。在电磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律；使学生掌握麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。完成由普通物理到理论物理的自然过渡。二、知识体系：三、容提要： 1．电磁场的基本实验定律：（1）库仑定律：对个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即：（2）毕奥——萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律）

（3）电磁感应定律 ①生电场为有旋场（又称漩涡场）,与静电场本质不同。 ②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。（4）电荷守恒的实验定律 , ①反映空间某点与之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。 ② 若空间各点与无关，则为稳恒电流，电流线闭合。稳恒电流是无源的（流线闭合），，均与无关，它产生的场也与无关。 2、电磁场的普遍规律—麦克斯韦方程其中： 1是介质中普适的电磁场基本方程，适用于任意介质。 2当，过渡到真空情况： 3当时，回到静场情况： 4有12个未知量，6个独立方程，求解时必须给出与，与的关系。介质中： 3、介质中的电磁性质方程若为非铁磁介质 1、电磁场较弱时：均呈线性关系。向同性均匀介质：，， 2、导体中的欧姆定律在有电源时，电源部，为非静电力的等效场。 4．洛伦兹力公式

电动力学章节总结

第一章一、总结 1．电磁场的六大基本方程及其对应的边值关系 2．介质的特性欧姆定律：焦耳定律：另外常用：；（可由上面相关公式推出） 3．洛仑兹力密度公式、电荷守恒定律洛仑兹力密度公式：由此式可导出：电荷守恒定律：稳恒条件下： 4．能量的转化与守恒定律积分式：其中，微分式：或 5．重要推导及例题 (1) .六个边值关系的导出； (2) .由真空中的麦克斯韦方程推出介质中的麦克斯韦方程； (3) .能流密度和能量密度公式的推导；

(4) .单根导线及平行双导线的能量传输图象； (5) .例题：所有课堂例题。 6．几个重要的概念、定义 (1) ； (2) ； (3) .矢量场的“三量三度”（见《矢量场论和张量知识》）和麦克斯韦电磁理论的“四、三、二、一”，其中“三量三度”见《矢量场论和张量知识》。第二章 (1).唯一性定理的两种叙述一般介质情况下的唯一性定理有导体存在时的唯一性定理 (2).引入静电场标势的根据，的物理意义，的积分表式 (3).与静电场标势有关的公式 (4).电多极展开的思想与表式，Dij=? a. 小区域电荷系在远区的电势其中为体系总电量集中在原点激发的电势；为系统电偶极矩激发的电势；为四极矩激发的势。 b. 电偶极矩、电四极矩为体系的总电量为体系的总电偶极矩为体系的总电四极矩 c. 小电荷系在外电场中的能量为电荷集中于原点时在外电场中的能量；电力线；

为偶极矩在外场中的能量为四极矩在外场中的能量 d. 用函数表示偶极矩的计算公式其中；的定义满足 2．本章重要的推导 (1).静电场泊松方程和拉普拉斯方程导出：(1).；(2). (2).势函数的边值关系：(1)；(2) (3).静电场能量： (4).静电场的引出。由于静电场与静磁场的理论在许多情况下具有很强的对称性的，许多概念、知识点及公式也具有类似的形式，所以我们将第二、第三章的小结编排在一起，以利于巩固和复习。第三章 1．基本内容 (1).引入的根据，的积分表式，的物理意义 (2).引入的根据及条件，的积分表式及物理意义 (3).磁标势与电标势（）的比较及解题对照标势引入根据；；等势面电力线等势面磁力线等势面势位差微分方程；；边值关系 (4).磁多极展开与有关公式， a. 小区域电流在外场中的矢势

电动力学复习总结电动力学复习总结答案

第二章静电场一、填空题 1、若一半径为R 的导体球外电势为b a b r a ,,+=φ为非零常数，球外为真空，则球面上的电荷密度为。答案： 02a R ε 2、若一半径为R 的导体球外电势为3 002cos cos =-+E R E r r φθθ,0E 为非零常数，球外为真空，则球面上的电荷密度为 . 球外电场强度为 . 答案：003cos E εθ ,303[cos (1)sin ]=-+-v v v r R E E e e r θθθ 3、均匀各向同性介质中静电势满足的微分方程是；介质分界面上电势的边值关系是和；有导体时的边值关系是和。答案： σφ εφσφεφεφφερφ-=??=-=??-??=- =?n c n n ,,,,1122212 4、设某一静电场的电势可以表示为bz y ax -=2φ,该电场的电场强度是_______。答案：z y x e b e ax e axy ? ??+--22 5、真空中静场中的导体表面电荷密度_______。答案：0n ? σε?=-? 6、均匀介质部的体极化电荷密度p ρ总是等于体自由电荷密度f ρ_____的倍。答案： -（1- ε ε0 ） 7、电荷分布ρ激发的电场总能量1 ()() 8x x W dv dv r ρρπε''= ??v v 的适用于情形. 答案：全空间充满均匀介质 8、无限大均匀介质中点电荷的电场强度等于_______。答案： 3 4qR R πεv 9、接地导体球外距球心a 处有一点电荷q, 导体球上的感应电荷在球心处产生

的电势为等于 . 答案： 04q a πε 10、无电荷分布的空间电势极值.(填写“有”或“无”) 答案：无 11、镜象法的理论依据是_______，象电荷只能放在_______区域。答案：唯一性定理, 求解区以外空间 12、当电荷分布关于原点对称时，体系的电偶极矩等于_______。答案：零 13、一个外半径分别为R 1、R 2的接地导体球壳,球壳距球心a 处有一个点电荷，点电荷q 受到导体球壳的静电力的大小等于_______。答案：212014() R q a R a a πε- 二、选择题 1、泊松方程ε ρ φ- =?2适用于 A.任何电场 B. 静电场; C. 静电场而且介质分区均匀; D.高频电场答案： C 2、下列标量函数中能描述无电荷区域静电势的是 A ．2363y x + B. 222532z y x -+ C. 32285z y x ++ D. 2237z x + 答案： B 3、真空中有两个静止的点电荷1q 和2q ，相距为a ，它们之间的相互作用能是 A ．a q q 0214πε B. a q q 0218πε C. a q q 0212πε D. a q q 02132πε 答案：A 4、线性介质中,电场的能量密度可表示为 A. ρφ21; B.E D ? ??21; C. ρφ D. E D ??? 答案：B 5、两个半径为12,R R ,124R R =带电量分别是12,q q ,且12q q =导体球相距为a(a>>12,R R ),将他们接触后又放回原处,系统的相互作用能变为原来的 A. 16,25倍 B. 1,倍 C. 1,4倍 D. 1 ,16倍答案： A

《电动力学》知识点归纳及典型试题分析

《电动力学》知识点归纳及典型试题分析一、知识点归纳知识点1：一般情况下，电磁场的基本方程为：???? ?????=??=??+??=????-=??.0;;B D J t D H t B E ρρρρρρρρ（此为麦克斯韦方程组）；在没有电荷和电流分布（的情形0,0==J ρρ）的自由空间（或均匀介质）的电磁场方程为：???? ?????=??=????=????-=??.0;0;B D t D H t B E ρρρρρρ（齐次的麦克斯韦方程组）知识点2：位移电流及与传导电流的区别。答：我们知道恒定电流是闭合的： ()恒定电流.0=??J 在交变情况下，电流分布由电荷守恒定律制约，它一般不再闭合。一般说来，在非恒定情况下，由电荷守恒定律有 .0≠??-=??t J ρ 现在我们考虑电流激发磁场的规律：()@.0J B μ=?? 取两边散度，由于0≡????B ，因此上式只有当0=??J 时才能成立。在非恒定情形下，一般有0≠??J ，因而()@式与电荷守恒定律发生矛盾。由于电荷守恒定律是精确的普遍规律，故应修改()@式使服从普遍的电荷守恒定律的要求。把()@式推广的一个方案是假设存在一个称为位移电流的物理量D J ，它和电流J 合起来构成闭合的量 ()()*,0=+??D J J 并假设位移电流D J 与电流J 一样产生磁效应，即把()@修改为 ()D J J B +=??0μ。此式两边的散度都等于零，因而理论上就不再有矛盾。由电荷守恒定律 .0=??+ ??t J ρ电荷密度ρ与电场散度有关系式 .0ερ=??E 两式合起来

得：.00=??? ? ???+??t E J ε与()*式比较可得D J 的一个可能表示式 .0 t E J D ??=ε 位移电流与传导电流有何区别：位移电流本质上并不是电荷的流动，而是电场的变化。它说明，与磁场的变化会感应产生电场一样，电场的变化也必会感应产生磁场。而传导电流实际上是电荷的流动而产生的。知识点3：电荷守恒定律的积分式和微分式，及恒定电流的连续性方程。答：电荷守恒定律的积分式和微分式分别为：0=??+????-=???t J dV t ds J S V ρρρρ 恒定电流的连续性方程为：0=??J 知识点4：在有介质存在的电磁场中，极化强度矢量p 和磁化强度矢量M 各的定义方法；P 与P ρ；M 与j ；E 、D 与p 以及B 、H 与M 的关系。答：极化强度矢量p ：由于存在两类电介质：一类介质分子的正电中心和负电中心不重和，没有电偶极矩。另一类介质分子的正负电中心不重和，有分子电偶极矩，但是由于分子热运动的无规性，在物理小体积内的平均电偶极矩为零，因而也没有宏观电偶极矩分布。在外场的作用下，前一类分子的正负电中心被拉开，后一类介质的分子电偶极矩平均有一定取向性，因此都出现宏观电偶极矩分布。而宏观电偶极矩分布用电极化强度矢量P 描述，它等于物理小体积V ?内的总电偶极矩与V ?之比，.V p P i ?=∑ρi p 为第i 个分子的电偶极矩，求和符号表示对V ?内所有分子求和。磁化强度矢量M ：介质分子内的电子运动构成微观分子电流，由于分子电流取向的无规性，没有外场时一般不出现宏观电流分布。在外场作用下，分子电流出现有规则取向，形成宏观磁化电流密度M J 。分子电流可以用磁偶极矩描述。把分子电流看作载有电流i 的小线圈，线圈面积为a ，则与分子电流相应的磁矩为： .ia m = 介质磁化后，出现宏观磁偶极矩分布，用磁化强度M 表示，它定义为物理小体积V ?内的总磁偶极矩与V ?之比， .V m M i ?=∑ M B H P E D M j P M P ρρρρρρρρρ-=+=??=??=0 0,,,μερ

电动力学知识点总结及试题

洛仑兹力密度< f=/?+^x§ 三.内容提要: 1. 电磁场的基本实捡定律, (1)库仑定律* 二、知识体躺库仑定理'脸订警壬电童■应定体毎事孑―半丄@?抜/尸n 涡険电场假设介质的极化焕律，0=#“ V*fi = p ▽4遁 at 仪鲁电涛fit 设比真#伐尔定律，s= 介 M?4tM 律： ft^~a Co n Vxff = J + — a 能童守恒定律缢性介JR 能*??> 能淹密度： S^ExH

対可个点电荷e 空间块点的场强爭丁各点电佔单越力在时徃该点场强的伕城和, （2）毕臭一萨伐尔定律（电沱决崔感场的实於疋律）（3）电耐应定律￡& -

其中：几 1址介质中普适的41底场钛木方用.适用于任盘介丿鼠 2当14=0=0.过渡到真空怙况: -aff at +?e —J dt v 7 5=0 2o￡o 3当N N 时.回到挣场惜况: 扭方=0 ￡b ?恣=J 妙 F 护云=0 I 有12个未知塑.6个独立方秤，求解时必须给出二与M, 2与?的关系。介时： 3、介贯中的电恿性廣方程若为却铁雄介质 I 、电哦场较弱时"与丘&与臣 b 与2万与"均呈线性关系. 向同性均匀介质, P= Q=岭耳 9 9 2、导体中的欧姆定律在存电源时?电源内部亠八海?)?直?为怖电力的等效场, 4. 洛伦兹力公式 II 7xfl = O 7xH=/ Q ?D 0p 7ft =

电动力学复习总结第一章电磁现象的普遍规律2012答案

第一章电磁现象的普遍规律一、填空题 1.已知介质中的极化强度Z e A P =，其中A 为常数，介质外为真空，介质中的极化电荷体密度=P ρ ；与P 垂直的表面处的极化电荷面密度P σ分别等于和。答案: 0, A, -A 2.已知真空中的的电位移矢量D =（5xy x e +2z y e ）cos500t ，空间的自由电荷体密度为。答案: 5cos500y t 3.变化磁场激发的感应电场的旋度等于。答案: B t ?-? 4.介电常数为ε的均匀介质球，极化强度z e A P =A 为常数，则球内的极化电荷密度为，表面极化电荷密度等于答案0,cos A θ 5.一个半径为R 的电介质球,极化强度为ε，电容率为2r r K P =,则介质中的自由电荷体密度为 ,介质中的电场强度等于 . 答案: 20r K f ）（εεερ-= 2 0r r K εε- 二、选择题 1.半径为R 的均匀磁化介质球，磁化强度为M ，则介质球的总磁矩为 A ．M B. M R 334π C.3 43R M π D. 0 答案:B 2.下列函数中能描述静电场电场强度的是 A ．z y x e x e y e x ++32 B.φθe cos 8 C.y x e y e xy 236+ D.z e a （a 为非零常数）答案: D

3.充满电容率为ε的介质平行板电容器，当两极板上的电量t q q ωsin 0=（ω很小），若电容器的电容为C ，两极板间距离为d ，忽略边缘效应，两极板间的位移电流密度为： A ．t dC q ωω εcos 0 B. t dC q ωωsin 0 C. t dC q ωωεsin 0 D. t q ωωcos 0 答案:A 4.下面矢量函数中哪一个不能表示磁场的磁感强度?式中的a 为非零常数 A ．r e ar (柱坐标) B.y x e ax e ay +- C. y x e ay e ax - D.φe ar 答案:A 5.变化磁场激发的感应电场是 A.有旋场,电场线不闭和 B.无旋场,电场线闭和 C.有旋场,电场线闭和 D.无旋场,电场线不闭和答案: C 6.在非稳恒电流的电流线的起点.终点处,电荷密度ρ满足 A.J ??=ρ B.0=??t ρ C.0=ρ D. 0≠??t ρ 答案: D 7.处于静电平衡状态下的导体,关于表面电场说法正确的是: A.只有法向分量; B.只有切向分量 ; C.表面外无电场 ; D.既有法向分量,又有切向分量答案:A 8.介质中静电场满足的微分方程是 A.;,0t B E E ??-=??=?? ερ B.0,=??=??E D ρ; C.;0,0=??=??E E ερ D.;,t B E D ??-=??=?? ρ 答案:B 9.对于铁磁质成立的关系是 A.H B μ= B.H B 0μ= C.)(0 M H B +=μ D.)(M H B +=μ 答案:C 10.线性介质中,电场的能量密度可表示为 A. ρφ21; B.E D ?2 1; C. ρφ D. E D ? 答案:B

电动力学章节总结

本章总结一、总结 1 .电磁场的六大基本方程及其对应的边值关系欧姆定律：■ p = J E = ^― — cE 2 P P = -(1 )p f - - 另外常用：. 「；「一 (可由上面相关公式推出) 3. 洛仑兹力密度公式、电荷守恒定律电荷守恒定律: 萌 di = J r 4一 dt IS^dl =-f — dS □ b 忍 lH di =l f -^- — Ib dS 页 J dt h 炒罰=0 护廳=-张 ju 厶妄 X （总2 - Sj ） - 0 沁風-戸1） = S 址〔万立-￡） = J 乳（ & - 5J = 0 乳（￡一尺2 — 口」 2. 介质的特性 D = E ￡ f5 = E 05+F= （1+监）窃直=右电丘=压 P = 1 屁盪=（S — 1）% 盪=（e-￡0）S 焦耳定律: 洛仑兹力密度公式: f - p （S + vx 由此式可导出: V ■ D = Py V 直=0 Vx ^ = f M B = [i 0S + + 唧誘二四

4. 能量的转化与守恒定律积分式: 5. 重要推导及例题 (1) .六个边值关系的导出； (2) .由真空中的麦克斯韦方程推出介质中的麦克斯韦方程; (3) .能流密度和能量密度公式的推导； (4) .单根导线及平行双导线的能量传输图象； (5) .例题：所有课堂例题 6. 几个重要的概念、定义 (1). ''V - ■.- --； (2). (3) .矢量场的“三量三度”(见《矢量场论和张量知识》)和麦克斯韦电磁理论的“四、三、二、一”，其中“三量三度”见《矢量场论和张量知识》。本章内容归纳 (1) .唯一性定理的两种叙述一般介质情况下的唯一性定理 St 占 dt 稳恒条件下: V 0 ( [J dS=O 微分式: 5譽—总其中, 9p =了疔

电动力学知识点归纳

《电动力学》知识点归纳一、试题结构总共四个大题： 1．单选题（'210?）：主要考察基本概念、基本原理和基本公式，及对它们的理解。 2．填空题（'210?）：主要考察基本概念和基本公式。 3．简答题 ('35?)：主要考察对基本理论的掌握和基本公式物理意义的理解。 4. 证明题（''78+）和计算题（''''7689+++）：考察能进行简单的计算和对基本常用的方程和原理进行证明。例如：证明泊松方程、电磁场的边界条件、亥姆霍兹方程、长度收缩公式等等；计算磁感强度、电场强度、能流密度、能量密度、波的穿透深度、波导的截止频率、空间一点的电势、矢势、以及相对论方面的内容等等。二、知识点归纳知识点1：一般情况下，电磁场的基本方程为：??? ? ? ????=??=??+??=????- =??.0;;B D J t D H t B E ρ（此为麦克斯韦方程组）；在没有电荷和电流分布（的情形0,0==J ρ）的自由空间（或均匀介质）的电磁场方程为：??? ? ? ?? ? ?=??=????=????-=??.0;0;B D t D H t B E （齐次的麦克斯韦方程组）

知识点2：位移电流及与传导电流的区别。答：我们知道恒定电流是闭合的： ()恒定电流.0=??J 在交变情况下，电流分布由电荷守恒定律制约，它一般不再闭合。一般说来，在非恒定情况下，由电荷守恒定律有 .0≠??-=??t J ρ 现在我们考虑电流激发磁场的规律：()@.0J B μ=?? 取两边散度，由于 0≡????B ，因此上式只有当0=??J 时才能成立。在非恒定情形下，一般有 0≠??J ，因而()@式与电荷守恒定律发生矛盾。由于电荷守恒定律是精确的普遍规律，故应修改()@式使服从普遍的电荷守恒定律的要求。把()@式推广的一个方案是假设存在一个称为位移电流的物理量D J ，它和电流 J 合起来构成闭合的量 ()()*,0=+??D J J 并假设位移电流D J 与电流J 一样产生磁效应，即把()@修改为 ()D J J B +=??0μ。此式两边的散度都等于零，因而理论上就不再有矛盾。由电荷守恒定律 .0=??+ ??t J ρ电荷密度ρ与电场散度有关系式 .0 ερ =??E 两式合起来得：.00=??? ? ? ??+??t E J ε与()*式比较可得D J 的一个可能表示式 .0 t E J D ??=ε 位移电流与传导电流有何区别：位移电流本质上并不是电荷的流动，而是电场的变化。它说明，与磁场的变化会感应产生电场一样，电场的变化也必会感应产生磁场。而传导电流实际上是电荷的流动而产生的。知识点3：电荷守恒定律的积分式和微分式，及恒定电流的连续性方程。答：电荷守恒定律的积分式和微分式分别为：0 =??+????-=???t J dV t ds J S V ρρ 恒定电流的连续性方程为：0=??J

电动力学-知识点总结

第一章电磁现象的普遍规律一、主要内容：电磁场可用两个矢量—电场强度和磁感应强度来完全描写，这一章的主要任务是：在实验定律的基础上找出, 所满足的偏微分方程组—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。在电磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律；使学生掌握麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。完成由普通物理到理论物理的自然过渡。二、知识体系：三、内容提要： 1．电磁场的基本实验定律：（1）库仑定律：

对个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即：（2）毕奥——萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律）（3）电磁感应定律 ①生电场为有旋场（又称漩涡场）,与静电场本质不同。 ②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。（4）电荷守恒的实验定律 , ①反映空间某点与之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。 ② 若空间各点与无关，则为稳恒电流，电流线闭合。稳恒电流是无源的（流线闭合），，均与无关，它产生的场也与无关。 2、电磁场的普遍规律—麦克斯韦方程其中：

1是介质中普适的电磁场基本方程，适用于任意介质。 2当，过渡到真空情况： 3当时，回到静场情况： 4有12个未知量，6个独立方程，求解时必须给出与，与的关系。介质中： 3、介质中的电磁性质方程若为非铁磁介质 1、电磁场较弱时：均呈线性关系。向同性均匀介质：，， 2、导体中的欧姆定律在有电源时，电源内部，为非静电力的等效场。 4．洛伦兹力公式考虑电荷连续分布，

电动力学重点知识总结期末复习必备

电动力学重点知识总结期末复习必备 Final approval draft on November 22, 2020

一 1.静电场的基本方程 #微分形式：积分形式：物理意义：反映电荷激发电场及电场内部联系的规律性物理图像：电荷是电场的源，静电场是有源无旋场 2.静磁场的基本方程 #微分形式积分形式反映静磁场为无源有旋场，磁力线总闭合。它的激发源仍然是运动的电荷。注意：静电场可单独存在，稳恒电流磁场不能单独存在（永磁体磁场可以单独存在，且没有宏观静电场）。 #电荷守恒实验定律： #稳恒电流：， *#3.真空中的麦克斯韦方程组 0,E E ρε??=? ?=()0 1 0L S V Q E dl E dS x dV ρεε'' ?=?= = ? ? ? ， 0J t ρ ???+=?00 L S B dl I B d S μ?=?=? ?， 00B J B μ??=??=，0J ??=2 1 (-)0n J J ?=

揭示了电磁场内部的矛盾和运动，即电荷激发电场，时变电磁场相互激发。微分形式反映点与点之间场的联系，积分方程反映场的局域特性。 * 真空中位移电流，实质上是电场的变化率 *#4.介质中的麦克斯韦方程组 1）介质中普适的电磁场基本方程，可用于任意介质，当，回到真空情况。 2）12个未知量，6个独立方程，求解必须给出与，与的关系。 #）边值关系一般表达式 2）理想介质边值关系表达式 6.电磁场能量守恒公式 t D J t D ρ?B E =- ??H =+?=??B =0==P M H B E D ) (00M H B P E D +=+=με()()????? ? ?=-?=-?=-?=-?α σ 12121212?0?0)(?)(?H H n E E n B B n D D n ()()????? ? ?=-?=-?=-?=-?0 ?0?0) (?0 )(?12121212H H n E E n B B n D D n D E J t ε?=?

电动力学_知识点总结

1．电磁场的基本实验定律：（1）库仑定律：对个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即：（2）毕奥——萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律）（3）电磁感应定律 ①生电场为有旋场（又称漩涡场）,与静电场本质不同。 ②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。（4）电荷守恒的实验定律 , ①反映空间某点与之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。 ② 若空间各点与无关，则为稳恒电流，电流线闭合。稳恒电流是无源的（流线闭合），，均与无关，它产生的场也与无关。 2、电磁场的普遍规律—麦克斯韦方程

其中： 1是介质中普适的电磁场基本方程，适用于任意介质。 2当，过渡到真空情况： 3当时，回到静场情况： 4有12个未知量，6个独立方程，求解时必须给出与，与的关系。介质中： 3、介质中的电磁性质方程若为非铁磁介质 1、电磁场较弱时：均呈线性关系。

向同性均匀介质：，， 2、导体中的欧姆定律在有电源时，电源内部，为非静电力的等效场。 4．洛伦兹力公式考虑电荷连续分布，单位体积受的力：洛伦兹认为变化电磁场上述公式仍然成立，近代物理实验证实了它的正确。说明：① ② 5.电磁场的边值关系其它物理量的边值关系：

电动力学复习总结第四章电磁波的传播2012答案

第四章电磁波的传播一、填空题 1、色散现象是指介质的( )是频率的函数. 答案：,εμ 2、平面电磁波能流密度s 和能量密度w 的关系为( )。答案：S wv = 3、平面电磁波在导体中传播时,其振幅为( )。答案：0x E e α-? 4、电磁波只所以能够在空间传播,依靠的是( )。答案：变化的电场和磁场相互激发 5、满足条件( )导体可看作良导体，此时其内部体电荷密度等于( ) 答案： 1>>ωε σ , 0, 6、波导管尺寸为0.7cm ×0.4cm ，频率为30×109HZ 的微波在该波导中能以 ( )波模传播。答案： 10TE 波 7、线性介质中平面电磁波的电磁场的能量密度（用电场E 表示）为 ( )，它对时间的平均值为( )。答案：2E ε, 202 1E ε 8、平面电磁波的磁场与电场振幅关系为( )。它们的相位( )。答案：E vB =,相等 9、在研究导体中的电磁波传播时，引入复介电常数='ε( )，其中虚部是( )的贡献。导体中平面电磁波的解析表达式为( )。答案： ω σεεi +='，传导电流，)(0),(t x i x e e E t x E ωβα-??-= , 10、矩形波导中，能够传播的电磁波的截止频率= n m c ,,ω( )，当电磁波的频率ω满足( )时，该波不能在其中传播。若b ＞a ，则最低截止频率为( )，该波的模式为( )。答案： 22,,)()(b n a m n m c += μεπω，ω＜n m c ,,ω，με πb ，01TE

11、全反射现象发生时,折射波沿( )方向传播.答案：平行于界面 12、自然光从介质1(11με，)入射至介质2(22με，),当入射角等于( ) 时,反射波是完全偏振波.答案：2 01 n i arctg n = 13、迅变电磁场中导体中的体电荷密度的变化规律是( ). 答案：0t e σε ρρ-= 二、选择题 1、电磁波波动方程22222222110,0E B E B c t c t ???-=?-=?? ,只有在下列那种情况下成立（） A ．均匀介质 B.真空中 C.导体内 D. 等离子体中答案： A 2、电磁波在金属中的穿透深度（） A ．电磁波频率越高,穿透深度越深 B.导体导电性能越好, 穿透深度越深 C. 电磁波频率越高,穿透深度越浅 D. 穿透深度与频率无关答案： C 3、能够在理想波导中传播的电磁波具有下列特征（） A ．有一个由波导尺寸决定的最低频率,且频率具有不连续性 B. 频率是连续的 C. 最终会衰减为零 D. 低于截至频率的波才能通过. 答案：A 4、绝缘介质中，平面电磁波电场与磁场的位相差为（） A ．4π B.π C.0 D. 2π 答案：C 5、下列那种波不能在矩形波导中存在（） A ． 10TE B. 11TM C. mn TEM D. 01TE 答案：C 6、平面电磁波E 、B 、k 三个矢量的方向关系是（） A ． B E ?沿矢量k 方向 B. E B ?沿矢量k 方向 C.B E ?的方向垂直于k D. k E ?的方向沿矢量B 的方向答案：A 7、矩形波导管尺寸为b a ? ,若b a >,则最低截止频率为（）

电动力学知识点归纳

姆霍兹方程、长度收缩公式等等；计算磁感强度、电场强度、能流密度、能量密度、波的穿透深度、波导的截止频率、空间一点的电势、矢势、以及相对论方面的内容等等。二、知识点归纳知识点1：一般情况下，电磁场的基本方程为： ???? ? ?? ??=??=??+??=????-=??.0;;B D J t D H t B E ρ（此为麦克斯韦方程组）；在没有电荷和电流分布（的情形 0,0==J ρ）的自由空间（或均匀介质）的电磁场方程为：??? ? ? ?? ??=??=????=????-=??.0;0;B D t D H t B E （齐次的麦克斯韦方程组）

电动力学复习总结第一章电磁现象的普遍规律答案

第一章电磁现象的普遍规律一、填空题 1.已知介质中的极化强度，其中A为常数，介质外为真空，介质中的极化电荷体密度；与垂直的表面处的极化电荷面密度分别等于和。答案: 0, A, -A 2.已知真空中的的电位移矢量=<5xy+）cos500t，空间的自由电荷体密度为。答案: 3.变化磁场激发的感应电场的旋度等于。答案: 4.介电常数为的均匀介质球，极化强度A为常数，则球内的极化电表面极化电荷密度等于荷密度为，答案0, 5.一个半径为R的电介质球,极化强度为,则介质中的自由电荷体密度为,介质中的电场强度等于. 答案: 二、选择题 1.半径为R的均匀磁化介质球，磁化强度为，则介质球的总磁矩为 A． B. C. D. 0 答案:B 2.下列函数中能描述静电场电场强度的是 A． B. C. D.<为非零常数）答案:D

3.充满电容率为的介质平行板电容器，当两极板上的电量<很小），若电容器的电容为C，两极板间距离为d，忽略边缘效应，两极板间的位移电流密度为： A． B. C. D. 答案:A 4.下面矢量函数中哪一个不能表示磁场的磁感强度?式中的为非零常数 A．(柱坐标> B. C. D. 答案:A 5.变化磁场激发的感应电场是 A.有旋场,电场线不闭和 B.无旋场,电场线闭和 C.有旋场,电场线闭和 D.无旋场,电场线不闭和答案:C 6.在非稳恒电流的电流线的起点.终点处,电荷密度满足 A. B. C. D. 答案:D 7.处于静电平衡状态下的导体,关于表面电场说法正确的是: A.只有法向分量。 B.只有切向分量。 C.表面外无电场。 D.既有法向分量,又有切向分量答案:A 8.介质中静电场满足的微分方程是 A. B.。 C. D. 答案:B 9.对于铁磁质成立的关系是 A. B. C. D. 答案:C 10.线性介质中,电场的能量密度可表示为 A. 。 B.。 C. D. 答案:B

电动力学知识总结解析

第一章电磁现象的普遍规律 §1.1 电荷与电场 1、库仑定律（1）库仑定律如图1-1-1所示，真空中静止电荷' Q 对另一个静止电荷Q 的作用力F 为 ()' 3''0 41r r r r Q Q F --= πε （1.1.1）式中0ε是真空介电常数。（2）电场强度E 静止的点电荷' Q 在真空中所产生的电场强度E 为 ()' 3 ' ' 41r r r r Q E --=πε （1.1.2）（3）电场的叠加原理 N 个分立的点电荷在r 处产生的场强为 ()'1 3 ' 0' 4i N i i i r r r r Q E --=∑ =πε （1.1.3）体积V 内的体电荷分布()'r ρ所产生的场强为 ()()' 3 ' ''0 41r r r r dV r E V --= ? ρπε （1.1.4）式中'r 为源点的坐标，r 为场点的坐标。 2、高斯定理和电场的散度高斯定理：电场强度E 穿出封闭曲面S 的总电通量等于S 内的电荷的代数和)(∑i i Q 除以0ε。用公式表示为

∑? = ?i i S Q S d E 0 1ε （分离电荷情形）（1.1.5）或 ? ? = ?V S dV S d E ρε0 1 （电荷连续分布情形）（1.1.6）其中V 为S 所包住的体积，S d 为S 上的面元，其方向是外法线方向。应用积分变换的高斯公式 ????=?V S dV E S d E （1.1.7）由（1.1.6）式可得静电场的散度为 ρε0 1 = ??E 3. 静电场的旋度由库仑定律可推得静电场E 的环量为 0=??L l d E （1.1.8）应用积分变换的斯托克斯公式 ?????=?S L S d E l d E 从（1.1.8）式得出静电场的旋度为 0=??E （1.1.9）

电动力学复习总结第四章电磁波的传播2012答案

电动力学复习总结第四章电磁波的传播2012答案第四章电磁波的传播一、填空题 1、色散现象是指介质的( )是频率的函数. 答案：?,? ???s2、平面电磁波能流密度和能量密度w的关系为( )。答案：S?wv ???3、平面电磁波在导体中传播时,其振幅为( )。答案：E0e???x 4、电磁波只所以能够在空间传播,依靠的是( )。答案：变化的电场和磁场相互激发 5、满足条件( )导体可看作良导体，此时其内部体电荷密度等于( ) 答案：???1, 0, ?? 6、波导管尺寸为0.7cm×0.4cm，频率为30×109HZ的微波在该波导中能以 ( )波模传播。答案：TE10波 ?E7、线性介质中平面电磁波的电磁场的能量密度（用电场表示）为 ( )，它对时间的平均值为( )。答案：?E2, 12?E0 2 8、平面电磁波的磁场与电场振幅关系为( )。它们的相位( )。答案：E?vB,相等 9、在研究导体中的电磁波传播时，引入复介电常数???( )，

其中虚部是( )的贡献。导体中平面电磁波的解析表达式为( )。 ???????????xi(??x??t)答案：?????i，传导电流，E(x,t)?E0ee, ? ??10、矩形波导中，能够传播的电磁波的截止频率 c,m,n( )，当电磁波的频率?满足( )时，该波不能在其中传播。若b＞a，则最低截止频率为( )，该波的模式为( )。答案：?c,m,n?? ??mn?()2?()2，?＜?c,m,n，，TE01 abb?? 1 11、全反射现象发生时,折射波沿( )方向传播.答案：平行于界面 12、自然光从介质1(?1，?1)入射至介质2(?2，?2),当入射角等于( ) 时,反射波是完全偏振波.答案：i0?arctgn2 n1 13、迅变电磁场中导体中的体电荷密度的变化规律是( ). 答案：???0e?t? ? 二、选择题 ??22??1?E1?B1、电磁波波动方程?2E?22?0,?2B?22?0,只有在下列那种情况下c?tc?t

电动力学复习总结第三章稳恒磁场2012答案

第三章稳恒磁场一、填空题 1、已知半径为a 圆柱形空间的磁矢势2201(),4z A J a r e r a μ=-< (柱坐标),该区域的磁感应强度为（）. 答案：0022J B J r re θ μμππ=?= 2、稳恒磁场的能量可用矢势表示为（）.答案： 12V A Jdv ?? 3、分析稳恒磁场时,能够中引如磁标势的条件是（）.在经典物理中矢势的环流 L A dl ?? 表示（）. 答案：0l H dl ?=? 或求解区是无电流的单连通区域 4、无界空间充满均匀介质,该区域分布有电流,密度为()J x ' ,空间矢势A 的解析表达式（）.答案：0() 4v J x dv r μπ'' ? 5、磁偶极子的矢势(1)A 等于（）；标势(1) m ?等于（）. 答案：033 ,44m R m R A R R μ?ππ??==

6、在量子物理中, 矢势A 具有更加明确的地位,其中 exp()c e i A dl h ?? 是能够完全恰当地描述磁场物理量的（）. 答案：相因子, 7、磁偶极子在外磁场中受的力为（）,受的力矩（）. 答案：e m B ?? ,e m B ? 8、电流体系()J x ' 的磁矩等于（）.答案： 1()2v m x J x dv ''' =?? 9、无界空间充满磁导率为μ均匀介质,该区域分布有电流,密度为()J x ' ,空间矢势A 的解析表达式（）.答案：() 4v J x dv r μπ''? 二、选择题 1、线性介质中磁场的能量密度为 A.H B ?21 B. J A ?21 C. H B ? D. J A ? 答案：A 2、稳恒磁场的泊松方程J A μ-=?2 成立的条件是 A ．介质分区均匀 B.任意介质 C.各向同性线性介质 D.介质分区均匀且0=??A 答案：D 3、引入磁场的矢势的依据是 A.0=??H ; B.0=??H ; C.0=??B ; D. 0=??B 答案：D 4、电流J 处于电流e J 产生的外磁场中, 外磁场的矢势为e A ,则它们的相互作用能为

电动力学重点知识总结

一 1.静电场的基本方程 #微分形式：积分形式：物理意义：反映电荷激发电场及电场内部联系的规律性物理图像：电荷是电场的源，静电场是有源无旋场 2.静磁场的基本方程 #微分形式积分形式反映静磁场为无源有旋场，磁力线总闭合。它的激发源仍然是运动的电荷。注意：静电场可单独存在，稳恒电流磁场不能单独存在（永磁体磁场可以单独存在，且没有宏观静电场）。 #电荷守恒实验定律： #稳恒电流：， *#3.真空中的麦克斯韦方程组 0, E E ρ ε??=??= r r ()00 1 0L S V Q E dl E dS x dV ρεε'' ?= ?== ? ? ? r r r r r 蜒， 0 J t ρ ???+=?r 00 L S B dl I B d S μ?=?=??r r u v u v 蜒， 00 B J B μ??=??=u v u v u v ，0J ??=r 21(-)0 n J J ?=r u u r u u r

揭示了电磁场内部的矛盾和运动，即电荷激发电场，时变电磁场相互激发。微分形式反映点与点之间场的联系，积分方程反映场的局域特性。 *真空中位移电流，实质上是电场的变化率 *#4.介质中的麦克斯韦方程组 1）介质中普适的电磁场基本方程，可用于任意介质，当，回到真空情况。 2）12个未知量，6个独立方程，求解必须给出与，与的关系。 #）边值关系一般表达式 2）理想介质边值关系表达式 6.电磁场能量守恒公式 0==P M ρ ρH ρB ρE ρD ρ ) (00M H B P E D ρρρρ ρρ+=+=με()()????? ? ?=-?=-?=-?=-?α σ ???????ρ?12121212?0?0)(?)(?H H n E E n B B n D D n ()()????? ? ?=-?=-?=-?=-?0 ?0?0) (?0 )(?12121212H H n E E n B B n D D n ??????ρ?0 D E J t ε?=?r r

电动力学心得体会

电动力学心得体会篇一：学习物理学概论的心得体会学习物理学概论的心得体会还记得刚进入大学开始学习时，我对物理学感到很迷茫，我不知道自己将要学的是什么。但是通过高老师详细的讲解之后，我发现原来物理学对我们的生活很重要，原来物理学是这样慢慢壮大的，原来是有那么多先辈的伟大付出的，原来有那么多充满乐趣的故事。那种对未知的探索，那种对科学的执着，那种探索的乐趣，一切都深深的吸引了我。物理学是研究宇宙间物质存在的基本形式、性质、运动和转化、内部结构等方面，从而认识这些结构的组成元素及其相互作用、运动和转化的基本规律的科学。物理学可以分为经典力学、电磁学、热力学和统计力学、相对论和量子力学。其中经典力学是研究宏观物质做低速机械运动的现象和规律的学科。而牛顿则是经典力学的主要创作者，他深入研究了伽利略的现象行理论以及行星绕日运动的经验规律，发现了宏观低速机械运动的基本规律。热学是研究热的产生和传导，研究物质处于热状态下的性质及其转化的科学。对于热现象的研究逐步澄清了关于热的一些模糊概念，并在此基础上开始探索热现象的本质和普

遍规律。而关于热现象的普遍规律的研究就称为热力学。到19世纪，热力学已趋于成熟。19世纪中期，焦耳等人用实验确定了热量和功之间的定量关系，从而建立了热力学第一定律。在卡诺研究结果的基础上克劳修斯等科学家提出了热力学第二定律，表达了宏观非平衡过程的不可逆性。深入研究热现象的本质，就产生了统计力学。统计力学应用数学中统计分析的方法，研究大量粒子的平均行为。经典电磁学是研究宏观电磁现象和客观物体的电磁性质的学科。在18世纪，人们早已发现电荷有两种，而在18世纪末发现电荷能够流动，这就是电流。在19世纪前期，奥斯特发现电流可以使小磁针偏转，而后安培发现作用力的方向和电流的方向，以及磁针到通过电流的导线的垂直线方向相互垂直。不久之后，法拉第又发现，当磁棒插入导线圈时，导线圈中就产生了电流。在电和磁的联系被发现以后，法拉第引进力线的概念并产生了电磁场的概念。19世纪下半叶，麦克斯韦总结了宏观电磁学的规律并引进了位移电流的概念，在此基础上他提出了一组偏微风方程来表达电磁现象的基本规律，并预言了存在以光速传播的电磁波。而后，赫兹用实验证明了麦克斯韦预言的电磁波具有光速和反射、折射、干涉、衍射、偏振等一切光波的性质。从而完成了电磁学和光学的综合。

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