高中物理连接体模型 Prepared on 22 November 2020
高
中物理--连接体模型
连接体模型：是指运动中几个物体或叠放在一起、或并排挤放在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物体组。解决
这类问题的基本方法是整体法和隔离法。
整体法是指连接体内的物体间无相对运动时,可以把物体组作为整体，对整体用牛二定律列方程
隔离法是指在需要求连接体内各部分间的相互作用(如求相互间的压力或相互间的摩擦力等)时，把某物体从连接体中隔离出来进行分析的方法。
连接体的圆周运动：两球有相同的角速度；两球构成的系统机械能守恒与运动方向和有无摩擦(μ相同)无关，及与两物体放置的方式都无关。
平面、斜面、竖直都一样。只要两物体保持相对静止
记住：N= 21
12
12
m F m F
m m ++ (N 为两物体间相互作用力),
一起加速运动的物体的分子m 1F 2和m 2F 1两项的规律并能应用?F 2
12m m m N +=
讨论：①F 1≠0；F 2=0
122F=(m +m )a N=m a
N=
2
12
m F m m +
② F 1≠0；F 2≠0 N=
2112
12
m F m m m F ++
20F =
F=2
11221m m g)(m m g)(m m ++
F=
122112
m (m )m (m gsin )m m g θ++
F=
A B B 12
m (m )m F
m m g ++
121212N 5对6=F M m (m 为第6个以后的质量) 第12对13的作用力 N 12对13=F nm
12)m -(n
m 2
m 1 F
m 1
m 2
绳牵连物”连接体模型问题归纳 广西合浦廉州中学秦付平 两个物体通过轻绳或者滑轮这介质为媒介连接在一起，物理学中称为连接体，连结体问题是物体运动过程较复杂问题，连接体问题涉及多个物体，具有较强的综合性，是力学中能考查的重要内容。从连接体的运动特征来看，通过某种相互作用来实现连接的物体，如物体的叠合，连接体常会处于某种相同的运动状态，如处于平衡态或以相同的加速度运动。从能量的转换角度来说，有动能和势能的相互转化等等，下面本文结合例题归纳有关“绳牵连物”连接体模型的几种类型。 一、判断物体运动情况 例1如图1所示，在不计滑轮摩擦和绳质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是（） A．绳的拉力大于A的重力 B．绳的拉力等于A的重力 C．绳的拉力小于A的重力 D．拉力先大于A的重力，后小于重力
解析：把小车的速度为合速度进行分解，即根据运动效果向沿绳的方向和与绳垂直的方向进行正交分解，分别是v2、v1。如图1所示，题中物体A的运动方向与连结处绳子的方向相同，不必分解。A的速度等 于v2，，小车向右运动时，逐渐变小，可知逐渐变大，故A向上做加速运动，处于超重状态，绳子对A的拉力大于重力，故选项A正确。 点评：此类问题通常是通过定滑轮造成绳子两端的连接体运动方向不一致，导致主动运动物体和被动运动物体的加速、减速的不一致性。解答时必须运用两物体的速度在各自连接处绳子方向投影相同的规律。 二、求解连接体速度 例2质量为M和m的两个小球由一细线连接（），将M置于半径为R的光滑半球形容器上口边缘，从静止释放，如图2所示。求当M滑至容器底部时两球的速度。两球在运动过程中细线始终处于绷紧状态。 解析：设M滑至容器底部时速度为，m的速度为。根据运动效果，将沿绳的方向和垂直于 绳的方向分解，则有：，对M、m系统在M从容器上口边缘滑至碗底的过程，由机械能
连接体专题复习 1. 连接体：多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由弹簧、绳子、细杆联系)在一起构成的物体系统称为连接体。连接体一般具有相同的运动情况(速度、加速度)。 2. 解决连接体问题的两种方法 3. 整体法、隔离法应注意的问题 (1)不涉及系统内力时，优先考虑应用整体法，即“能整体、不隔离”。 (2)同样应用“隔离法”，也要先隔离“简单”的物体，如待求量少、或受力少、或处于边缘处的物体。 (3)将“整体法”与“隔离法”有机结合、灵活应用。 (4)各“隔离体”间的关联力，表现为作用力与反作用力，对整体系统则是内力 特别提醒 当系统内各物体的加速度不同时，一般不直接用整体法，要采用隔离法解题。 例1 如图所示，在建筑工地，民工兄弟用两手对称水平施力将两长方体水泥制品夹紧并以加速度a 竖直向上匀加速搬起，其中A 的质量为m ，B 的质量为2m ，水平作用力为F ，A 、B 之间的动摩擦因数为μ，在此过程中，A 、B 间的摩擦力为( ) A.μF B.1 2m (g ＋a ) C.m (g ＋a ) D.3 2m (g ＋a ) 例2 质量为2 kg 的木板B 静止在水平面上，可视为质点的物块A 从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板，如图甲所示。A 和B 经过1 s 达到同一速度，之后共同减速直至静止，A 和B 的v －t 图象如图乙所示， 重力加速度g ＝10 m/s 2，求： (1)A 与B 上表面之间的动摩擦因数μ1； (2)B 与水平面间的动摩擦因数μ2； (3)A 的质量。
例3 如图所示，质量为m 1和m 2的两物块放在光滑的水平地面上。用轻质弹簧将两物块连接在一起。当用水平力F 作用在m 1上时，两物块均以加速度a 做匀加速运动，此时，弹簧伸长量为x ；若用水平力F ′作用在m 1上时，两物块均以加速度a ′＝2a 做匀加速运动，此时弹簧伸长量为x ′。则下列关系正确的是( ) A.F ′＝2F B.x ′>2x C.F ′>2F D.x ′<2x 例4如图所示，质量分别为m 、M 的两物体P 、Q 保持相对静止，一起沿倾角为θ的固定光滑斜面下滑，Q 的上表面水平，P 、Q 之间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是( ) A. P 处于超重状态 B. P 受到的摩擦力大小为μmg ，方向水平向右 C. P 受到的摩擦力大小为mg sin θcos θ，方向水平向左 D. P 受到的支持力大小为mg sin 2θ 例5（多选）如图所示，质量分别为m A 、m B 的A 、B 两物块用轻质弹簧连接放在倾角为θ的斜面上，用始终平行于斜面向上的拉力F 拉B 物块，使它们沿斜面匀加速上升，A 、B 与斜面间的动摩擦因数均为μ，为了减小弹簧的形变量，可行的办法是( ) A.减小A 物块的质量 B.增大B 物块的质量 C.增大倾角θ D.增大动摩擦因数μ 针对训练 1．如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上放置质量分别为m 和2m 的四个木块，其中两个质量为m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是f m 。现用平行于斜面的拉力F 拉其中一个质量为 2m 的木块，使四个木块沿斜面以同一加速度向下运动，则拉力F 的最大值是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．在两个足够长的固定的相同斜面体上(其斜面光滑)，分别有如图甲、乙所示的两套装置，斜面体B 的上表面水平且光滑，长方体D 的上表面与斜面平行且光滑，p 是固定在B 、D 上的小柱，完全相同的两只弹簧一端固定在p 上，另一端分别连在A 和C 上，在A 与B 、C 与D 分别保持相对静止状态沿斜面自由下滑的过程中，下列说法正确的是( ) A ．两弹簧都处于拉伸状态 B ．两弹簧都处于压缩状态
╰ α 高中物理力学模型及分析 1．连接体模型是指运动中几个物体叠放在一起、或并排在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物体组。 解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。 整体法是指连接体内的物体间无相对运动时,可以把物体组作为整体，对整体用牛二定律列方程 隔离法是指在需要求连接体内各部分间的相互作用(如求相互间的压力或相互间的摩擦力等)时，把某物体从连接体中隔离出来进行分析的方法。 2斜面模型（搞清物体对斜面压力为零的临界条件） 斜面固定：物体在斜面上情况由倾角和摩擦因素决定 μ=tgθ物体沿斜面匀速下滑或静止μ> tgθ物体静止于斜面 μ< tgθ物体沿斜面加速下滑a=g(sinθ一μcosθ) 3．轻绳、杆模型 绳只能受拉力，杆能沿杆方向的拉、压、横向及任意方向的力。 杆对球的作用力由运动情况决定 只有θ=arctg( g a)时才沿杆方向 最高点时杆对球的作用力；最低点时的速度?，杆的拉力? 若小球带电呢？ E m L · m2 m1 F B A F1 F2 B A F
假设单B下摆,最低点的速度V B=R 2g ?mgR=2 2 1 B mv 整体下摆2mgR=mg 2 R +'2 B '2 A mv 2 1 mv 2 1 + ' A ' B V 2 V=?' A V=gR 5 3 ；' A ' B V 2 V==gR 2 5 6 > V B=R 2g 所以AB杆对B做正功，AB杆对A做负功 若V0 动量守恒的十种模型精选训练6 动量守恒定律是自然界中最普遍、最基本的规律之一，它不仅适用于宏观、低速领域，而且适用于微观、高速领域。通过对最新高考题和模拟题研究，可归纳出命题的十种模型。 六．弹簧连接体模型 【模型解读】两个物体在相对运动过程中通过弹簧发生相互作用，系统动量守恒，机械能守恒。 例6. .如图所示，A、B两物体的中间用一段细绳相连并有一压缩的弹簧，放在平板小车C上后，A、B、C均处于静止状态。若地面光滑，则在细绳被剪断后，A、B从C上未滑离之前，A、B在C上向相反方向滑动的过程中 A．若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B组成的系统动量守恒，A、B、C组成的系统动量守恒B．若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B组成的系统动量不守恒，A、B、C组成的系统动量守恒 C．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，A、B、C组成的系统动量不守恒 D．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，A、B、C组成的系统动量守恒 针对训练题 1.在相互平行且足够长的两根水平光滑的硬杆上，穿着三个半径相同的刚性球A、B、C，三球的质量分别为m A=1kg、m B=2kg、m C=6kg，初状态BC球之间连着一根轻质弹簧并处于 静止，B、C连线与杆垂直并且弹簧刚好处于原长状态，A球以v0=9m/s的速度 向左运动，与同一杆上的B球发生完全非弹性碰撞（碰撞时间极短），求： （1）A球与B球碰撞中损耗的机械能； （2）在以后的运动过程中弹簧的最大弹性势能； （3）在以后的运动过程中B球的最小速度。 2.如图甲所示，物块A、B的质量分别是m A=4.0kg和m B= 3.0kg. 用轻弹簧栓接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触. 另有一物块C从t=0时以一定速度向右运动，在t=4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v-t图象如图乙所示.求： ①物块C的质量m C； ②墙壁对物块B的弹力在4 s到12s的时间内对对B的冲量I的大小和方向； ③B离开墙后的过程中弹簧具有的最大弹性势能E p。 掌握母题100例，触类旁通赢高考 高考题千变万化，但万变不离其宗。千变万化的新颖高考题都可以看作是由母题衍生而来。研究母题，掌握母题解法，使学生触类旁通，举一反三，可使学生从题海中跳出来，轻松备考，事半功倍。 母题十五、连接体受力分析 【解法归纳】对于平衡状态的连接体，一般采用隔离两个物体分别进行受力分析，利用平衡条件列出相关方程联立解答。 典例15．（2011海南物理）如图，墙上有两个钉子a 和b ，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l 。一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a 点，另一端跨 过光滑钉子b 悬挂一质量为m1的重物。在绳子距a 端2 l 的c 点有一固定绳圈。若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac 段正好水平，则重物和钩码的质量比12 m m 为 C. 【解析】：根据题述画出平衡后绳的ac 段正好水平的示意图，对绳圈c 分析受力，画出受力图。由平行四边形定则和图中几何关系可得 12m m C 正确。 【答案】：C 【点评】此题考查受力方向、物体平衡等相关知识点。 衍生题1（2010山东理综）如图2所示，质量分别为 m 1、m 2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用下 一起沿水平方向做匀速直线运动（m 1在地面，m 2在空 中），力F 与水平方向成θ角，则m 1所受支持力N 和摩 擦力f正确的是 A．N= m1g+ m2g- F sinθ B．N= m1g+ m2g- F cosθ C．f=F cosθ D．f=F sinθ 【解析】把两个物体看作一个整体，由两个物体一起沿水平方向做匀速直线运动可知水平方向f=F cosθ，选项C正确D错误；设轻弹簧中弹力为F1，弹簧方向与水平方向的夹角为α，隔离m2，分析受力，由平衡条件，在竖直方向有，F sinθ=m2g+ F1sinα， 隔离m1，分析受力，由平衡条件，在竖直方向有，m1g=N+ F1sinα， 联立解得，N= m1g+ m2g- F sinθ，选项A正确B错误。 【答案】AC 【点评】本题考查整体法和隔离法受力分析、物体平衡条件的应用等知识点，意在考查考生对新情景的分析能力和综合运用知识的能力。 衍生题2（2005天津理综卷）如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态。当用水平向左的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则 Ａ．Q受到的摩擦力一定变小 Ｂ．Q受到的摩擦力一定变大 Ｃ．轻绳上拉力一定变小 Ｄ．轻绳上拉力一定不变 解析：由于两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮，当用水平向左的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则轻绳上拉力等于物块P的重力，轻绳上拉力一定不变，选项C错误D正确。由于题述没有给出两物块P、Q质量的具体关系，斜面粗糙程度未知，用水平向左的恒力推Q前，Q受到的摩擦力方向未知。当用水平向左的恒力推Q时，Q受到的摩擦力变化情况不能断定，所以选项AB错误。 【答案】D 衍生题3（2003天津理综卷,19 ）如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗 ╰ α 高中物理知识归纳（二） ----------------力学模型及方法 1．连接体模型是指运动中几个物体叠放在一起、或并排在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物体组。解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。 整体法是指连接体内的物体间无相对运动时,可以把物体组作为整体，对整体用牛二定律列方程隔离法是指在需要求连接体内各部分间的相互作用( 如求相互间的压力或相互间的摩擦力等)时，把某物体从连接体中隔离出来进行分析的方法。 2斜面模型（搞清物体对斜面压力为零的临界条件） 斜面固定：物体在斜面上情况由倾角和摩擦因素决定 μ=tgθ物体沿斜面匀速下滑或静止μ> tgθ物体静止于斜面 μ< tgθ物体沿斜面加速下滑a=g(sinθ一μcosθ) 3．轻绳、杆模型 向的力。 杆对球的作用力由运动情况决定 只有θ=arctg( g a)时才沿杆方向 最高点时杆对球的作用力；最低点时的速度?，杆的拉力? 若小球带电呢？ 假设单B下摆,最低点的速度V B=R 2g?mgR=2 2 1 B mv 整体下摆2mgR=mg 2 R +'2 B '2 A mv 2 1 mv 2 1 + F 'A 'B V 2V = ? ' A V = gR 53 ； ' A ' B V 2V ==gR 25 6> V B =R 2g 所以AB 杆对B 做正功，AB 杆对A 做负功 若 V 0 高三物理总复习 专题高中物理常见的物理模型 方法概述 高考命题以《考试大纲》为依据，考查学生对高中物理知识的掌握情况，体现了“知识与技能、过程与方法并重”的高中物理学习思想．每年各地的高考题为了避免雷同而千变万化、多姿多彩，但又总有一些共性，这些共性可粗略地总结如下： (1)选择题中一般都包含3～4道关于振动与波、原子物理、光学、热学的试题． (2)实验题以考查电路、电学测量为主，两道实验小题中出一道较新颖的设计性实验题的可能性较大． (3)试卷中下列常见的物理模型出现的概率较大：斜面问题、叠加体模型(包含子弹射入)、带电粒子的加速与偏转、天体问题(圆周运动)、轻绳(轻杆)连接体模型、传送带问题、含弹簧的连接体模型． 高考中常出现的物理模型中，有些问题在高考中变化较大，或者在前面专题中已有较全面的论述，在这里就不再论述和例举．斜面问题、叠加体模型、含弹簧的连接体模型等在高考中的地位特别重要，本专题就这几类模型进行归纳总结和强化训练；传送带问题在高考中出现的概率也较大，而且解题思路独特，本专题也略加论述． 热点、重点、难点 一、斜面问题 在每年各地的高考卷中几乎都有关于斜面模型的试题．如2009年高考全国理综卷Ⅰ第25题、北京理综卷第18题、天津理综卷第1题、上海物理卷第22题等，2008年高考全国理综卷Ⅰ第14题、全国理综卷Ⅱ第16题、北京理综卷第20题、江苏物理卷第7题和第15题等．在前面的复习中，我们对这一模型的例举和训练也比较多，遇到这类问题时，以下结论可以帮助大家更好、更快地理清解题思路和选择解题方法． 1．自由释放的滑块能在斜面上(如图9－1 甲所示)匀速下滑时，m与M之间的动摩擦因数μ＝g tan θ． 图9－1甲 2．自由释放的滑块在斜面上(如图9－1 甲所示)： (1)静止或匀速下滑时，斜面M对水平地面的静摩擦力为零； (2)加速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向右； (3)减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左． 3．自由释放的滑块在斜面上(如图9－1乙所示)匀速下滑时，M对水平地面的静摩擦力为零，这一过程中再在m上加上任何方向的作用力，(在m停止前)M对水平地面的静摩擦力依然为零(见一轮书中的方法概述)． 图9－1乙 4．悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图9－2所示)： 图9－2 (1)向下的加速度a＝g sin θ时，悬绳稳定时将垂直于斜面； (2)向下的加速度a＞g sin θ时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上； (3)向下的加速度a＜g sin θ时，悬绳将偏离垂直方向向下． 5．在倾角为θ的斜面上以速度v0平抛一小球(如图9－3所示)： 图9－3 (1)落到斜面上的时间t＝ 2v0tan θ g ； (2)落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角α恒定，且tan α＝2tan θ，与初速度无关； (3)经过t c＝ v0tan θ g 小球距斜面最远，最大距离d＝ (v0sin θ)2 2g cos θ ． 6．如图9－4所示，当整体有向右的加速度a＝g tan θ时，m能在斜面上保持相对静止． 图9－4 7．在如图9－5所示的物理模型中，当回路的总电阻恒定、导轨光滑时，ab棒所能达到的稳定速度v m＝ mgR sin θ B2L2 ． 《高考1.5轮》—《力学篇》—《专题一力与运动》—《第三节牛顿运动定律》29页、例1.12 大家再思考一下这道题，当成填空题做，有多个答案，也就是多个正确的速度—时间图像 这道题，选自《高考物理1.5轮》——《力学篇》——《专题一力与运动》——《第三节牛顿运动定律》29页、例1.12 （考点：传送带+连接体，因为没有给出任何数量关系，所以分类讨论情况较多，若改为填空题，约有5个答案） 下面我们一起来看一下：《高考物理1.5轮》29页的这道多选题 题目中，没有给出两个速度的大小关系，3种情况都有可能：你大、我大、一般大！也没有给出滑块P所受的滑动摩擦力（或最大静摩擦力）与Q的重力之间的关系，也是3种可能：你大、我大、一般大！（要透过现象看本质，你可以说没有给出两个物块的质量关系，但不该说没有告诉2个物块质量谁大谁小，比较的不是2个物块的质量或重力，而是比较P滑块的滑动摩擦力和Q的重力） 同样也没有指出传动带的长度是比较短？还是比较长？也就是说物块P离开传送带的情景，从离开的位置可以分为2种：一种是从左边缘离开，另一种就是从右边缘离开 既然是当做填空题做，想找出全部的情况，你可以参考选项中的正确选项，你也可以不考虑选项（也就是不看选项），直接从最特殊、最简单、临界情况、中间情况来考虑！最特殊的就是：两个速度大小相等，但P所受的绳子拉力一定是水平向左的，所以速度相等的时候，P相对于传动带的运动趋势（或方向）就是向左的，所以摩擦力水平向右，继续假设最特殊的，也就是此时摩擦力大小和绳子拉力相等！ 则传送带上的物块P，在运动方向上，受到水平向右的静摩擦（这个动力）和水平向左的绳子拉力这个阻力，动力=阻力，合力为0，平衡，物块匀速，直到从传送带的右侧离开！（连接体模型，P匀速，Q也匀速，则绳子拉力也等于Q的重力） “绳牵连物”连接体模型问题归纳 广西合浦廉州中学秦付平 两个物体通过轻绳或者滑轮这介质为媒介连接在一起，物理学中称为连接体，连结体问题是物体运动过程较复杂问题，连接体问题涉及多个物体，具有较强的综合性，是力学中能考查的重要内容。从连接体的运动特征来看，通过某种相互作用来实现连接的物体，如物体的叠合，连接体常会处于某种相同的运动状态，如处于平衡态或以相同的加速度运动。从能量的转换角度来说，有动能和势能的相互转化等等，下面本文结合例题归纳有关“绳牵连物”连接体模型的几种类型。 一、判断物体运动情况 例1如图1所示，在不计滑轮摩擦和绳质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A 的受力情况是（????） A．绳的拉力大于A的重力 B．绳的拉力等于A的重力 C．绳的拉力小于A的重力 D．拉力先大于A的重力，后小于重力 解析：把小车的速度为合速度进行分解，即根据运动效果向沿绳的方向和与绳垂直的方向进行正交分解，分别是v2、v1。如图1所示，题中物体A的运动方向与连结处绳子的方向 相同，不必分解。A的速度等于v2，，小车向右运动时，逐渐变小，可知 逐渐变大，故A向上做加速运动，处于超重状态，绳子对A的拉力大于重力，故选项A正确。 点评：此类问题通常是通过定滑轮造成绳子两端的连接体运动方向不一致，导致主动运动物体和被动运动物体的加速、减速的不一致性。解答时必须运用两物体的速度在各自连接处绳子方向投影相同的规律。 二、求解连接体速度 例2质量为M和m的两个小球由一细线连接（），将M置于半径为R的光滑半球形容器上口边缘，从静止释放，如图2所示。求当M滑至容器底部时两球的速度。两球在运动过程中细线始终处于绷紧状态。 解析：设M滑至容器底部时速度为，m的速度为。根据运动效果，将沿绳的方向和垂直于绳的方向分解，则有：，对M、m系统在M从容器上口边缘滑至碗底的过程，由机械能守恒定律有：，联立两式解得： ，方向水平向左；方向竖直向上。 点评：作为连接两个物体的介质绳，能实现力和能量的传递，这也就使两个物体的运动状态彼此都会发生影响，这就使物体的速度上存在一定的矢量关联，分解或者求解速度之间的约束关系就成为解决这类问题的关键。 三、考查机械能守恒定律应用 例3如图3所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2和质量m B=m的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量m A=m的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在 高三 叠加体和连接体专题复习 叠加体模型有较多的变化，解题时往往需要进行综合分析(前面相关例题、练习较多)，下列两个典型的情境和结论需要熟记和灵活运用． 1．叠放的长方体物块A 、B 在光滑的水平面上匀速运动或在光滑的斜面上自由释放后变速运动的过程中(如图9－9所示)，A 、B 之间无摩擦力作用． 图9－9 2．如图9－10所示，一对滑动摩擦力做的总功一定为负值，其绝对值等于摩擦力乘以相对滑动的总路程或等于摩擦产生的热量，与单个物体的位移无关，即Q 摩＝f·s 相． 能够受力分析。 3．（2013山东省威海质检）如图，在光滑的水平面上，叠放着两个质量分别为m 、M 的物体（m ＜M ）， 用一水平恒力作用在m 物体上，两物体相对静止地向右运动。现把此水平力作用在M 物体上，则以下说法正确的是 A ．两物体间的摩擦力大小不变 B ．m 受到的合外力与第一次相同 C ．M 受到的摩擦力增大 D ．两物体间可能有相对运动 4．（2013河北省石家庄名校质检）如图所示，木块A 质量为1kg ，木块B 的质量为2kg ，叠放在 水平地面上，AB 间的最大静摩擦力为1 N ，B 与地面间的动摩擦系数为0.1，今用水平力F 作用于B ，则保持AB 相对静止的条件是F 不超过（g = 10 m/s 2）( ) A ．3 N B ．4 N C ．5 N D ．6 N 5.如图1所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为( ) A ．物块先向左运动，再向右运动 B ．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动 C ．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动 D ．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零 ╰ α 高中物理力学模型 1．连接体模型是指运动中几个物体叠放在一起、或并排在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物 体组。解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。 整体法是指连接体内的物体间无相对运动时,可以把物体组作为整体，对整体用牛二定律列方程 隔离法是指在需要求连接体内各部分间的相互作用(如求相互间的压力或相互间的摩擦力等)时，把某物 体从连接体中隔离出来进行分析的方法。 2斜面模型 （搞清物体对斜面压力为零的临界条件） 斜面固定：物体在斜面上情况由倾角和摩擦因素决定 μ=tg θ物体沿斜面匀速下滑或静止 μ> tg θ物体静止于斜面 μ< tg θ物体沿斜面加速下滑a=g(sin θ一μcos θ) 3．轻绳、杆模型 绳只能受拉力，杆能沿杆方向的拉、压、横向及任意方向的力。 杆对球的作用力由运动情况决定 只有θ=arctg(g a )时才沿杆方向 最高点时杆对球的作用力；最低点时的速度?，杆的拉力? 若小球带电呢？ V B =R 2g ?mgR=22 1B mv 假设单B 下摆,最低点的速度整体下摆2mgR=mg 2R +'2B '2A mv 21mv 2 1+ 'A 'B V 2V = ? 'A V =gR 53 ； ' A ' B V 2V == gR 256> V B =R 2g 所以AB 杆对B 做正功，AB 杆对A 做负功 若 V 0 2015—2020年六年高考物理分类解析 专题7、连接体和叠加体 一．2020年高考题 1. （2020高考江苏物理）中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量.某运送防疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F.若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为（） A. F B.19 20 F C. 19 F D. 20 F 【参考答案】C 【解题思路】设每节车厢质量为m，每节车厢所受阻力（包括摩擦力和空气阻力）为f，列车的加速度为a，隔离第3节车厢及其以后的38节车厢整体作为研究对象，由牛顿第二定律，F-38f=38ma；隔离最后2节车厢，设倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为F’，由牛顿第二定律，F’-2f=2ma；联立解得：F’=F/19，选项C正确。 2．(2020高考全国理综III卷)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α=70°，则β等于 A．45°B．35°C．60°D．70° 【参考答案】B 【名师解析】题述悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处，对结点受力分析，设固定在墙上细绳的拉力为F，由平衡条件，2mgcosβ=F，Fsinβ=mgsinα，联立解得β=35°，选项B正确。 二．2019年高考题 1．（2019海南物理·5 ）如图，两物块P、Q置于水平地面上，其质量分别为m、2m，两者之间用水平轻绳连接。两物块与地面之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，现对Q施加一水平向右的拉力F，使两物块做匀加速直线运动，轻绳的张力大小为 专题一 牛顿第二定律的应用——连接体模型 一、连接体与隔离体 两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为 。如果把其中某个物体隔离出来，该物体 即为 。 二、外力和内力 如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的 力，而系统内各物体间的 相互作用力为 。 应用牛顿第二定律列方程不考虑 力。如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔 离体的 力。 三、连接体问题的分析方法 1.整体法：连接体中的各物体如果 ，求加速度时可以把连接体作为一个整体。运用 列方程求解。 2.隔离法：如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用 求解，此 法称为隔离法。 3.整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种方 法交叉使用，则处理问题就更加方便。如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用 法求出 ，再用 法求 。 【典型例题】 例1.两个物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A 施以水平的推力F ，则物体A 对物体 B 的作用力等于（ ） A. F m m m 211+ B.F m m m 2 12 + D. F m 2 1 扩展：1.若m 1与m 2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则对B 作用力等于 。 2.如图所示，倾角为α的斜面上放两物体m 1和m 2，用与斜面 平行的力F 推m 1，使两物加速上滑，不管斜面是否光滑，两物体 之间的作用力总为 。 例2.如图所示，质量为M 的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑， 木板上站着一个质量为m 的人，问（1）为了保持木板与斜面相 对静止，计算人运动的加速度（2）为了保持人与斜面相对静止， 木板运动的加速度是多少 【针对训练】 专题：连接体问题 题型一、加速度相同的连接体 题型二、加速度不同的连接体 题型三：临界(极值)类问题 题型一、加速度相同的连接体 1．如图所示，a 、b 两物体的质量分别为m 1和m 2，由轻质弹簧相连。当用恒力F 竖直向上拉着a ，使a 、b 一起向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x 1，加速度大小为a 1；当用大小仍为F 的恒力沿水平方向拉着a ，使a 、b 一起沿光滑水平桌面做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x 2，加速度大小为a 2。则有( ) A ．a 1＝a 2，x 1＝x 2 B ．a 1＜a 2，x 1＝x 2 C ．a 1＝a 2，x 1＞x 2 D ．a 1＜a 2，x 1＞x 2 答案 B 解析 对a 、b 物体及弹簧整体分析，有： a 1＝F －m 1＋m 2g m 1＋m 2＝F m 1＋m 2－g ，a 2＝F m 1＋m 2 ， 可知a 1＜a 2， 再隔离b 分析，有： F 1－m 2g ＝m 2a 1，解得：F 1＝m 2F m 1＋m 2 ， F 2＝m 2a 2＝m 2F m 1＋m 2 ， 可知F 1＝F 2，再由胡克定律知，x 1＝x 2。 所以B 选项正确。 2．(多选)如图所示，光滑的水平地面上有三块木块a 、b 、c ，质量均为m ，a 、c 之间用轻质细绳连接。现用一水平恒力F 作用在b 上，三者开始一起做匀加速运动，运动过程中把一块橡皮泥粘在某一木块上面。系统仍加速运动，且始终没有相对滑动。则在粘上橡皮泥并达到稳定后，下列说法正确的是 ( ) A ．无论粘在哪块木块上面，系统的加速度一定减小 B ．若粘在a 木块上面，绳的张力减小，a 、b 间摩擦力不变 C ．若粘在b 木块上面，绳的张力和a 、b 间摩擦力一定都减小 D ．若粘在c 木块上面，绳的张力和a 、b 间摩擦力一定都增大 答案 ACD 解析 无论粘在哪块木块上面，系统质量增大，水平恒力F 不变，对整体由牛顿第二定律得系统的加速度一定减小，选项A 正确；若粘在a 木块上面，对c 有F T c ＝ma ，a 减小，故绳的张力减小，对b 有F －F f ＝ma ，故a 、b 间摩擦力增大，选项B 错误；若粘在b 木块上面，对c 有F T c ＝ma ，对a 、c 整体有F f ＝2ma ，故绳的张力和a 、b 间摩擦力一定都减小，选项C 正确；若粘在c 木块上面，对b 有F －F f ＝ma ，则F f ＝F －ma ，a 减小，F f 增大，对a 有F f －F T c ＝ma ，则F T c ＝F f －ma ，F f 增大，a 减小，F T c 增大，选项D 正确。 3.(2019?海南卷?T5)如图，两物块P 、Q 置于水平地面上，其质量分别为m 、2m ，两者之间用水平轻绳连接。两物块与地面之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g ，现对Q 施加一水平向右的拉力F ，使两物块做匀加速直线运动，轻绳的张力大小为 A.2F mg μ- B.13F mg μ+ C.13F mg μ- D.13 F 第三讲连接体模型超重和失重 一、连接体模型与整体隔离法 若干个物体通过一定的方式连接在一起，就构成了连接体，其连接方式，一般是通过细绳、杆等物体来实现的。从连接体的特征来看，可以建立这样的广义连接体模型：通过某种相互作用来实现连接的物体，如物体的叠合，就是通过摩擦力的作用形成连接。连接体常会处于某种相同的运动状态，如处于平衡态或以相同的加速度运动。求解连接体的加速度或内部物体间的相互作用力，是力学中能力考查的重要内容，在高考中也经常出现。解决上述问题的有效方法，是综合运用整体法与隔离法。 1．隔离法 2．整体法 ３．应用举例 （1）用隔离法计算内力 【例题1】 如图所示，物体A和B靠在一起放在光滑 水平面上，物体A受到水平向右的推力，大小为10N，已知 物体A的质量为2kg，物体B的质量为3kg，求物体A运动 的加速度及物体A、B间的相互作用力． （2）整体法研究系统 【例题2】(1994年高考全国卷)如图所示，C是水平地面，A、B 是两个长方形物体，F是作用在物块B上沿水平方向的力，物体A和B 以相同的速度作匀速直线运动．由图可知，A、B之间的动摩擦因数μ1B、 C间的动摩擦因数μ2有可能是( B、D ) A．μ1＝0，μ2＝0 B．μ1＝0，μ2≠0 C．μ1≠0，μ2＝0 D．μ1≠0，μ2≠0 （３）整体法和隔离法的综合运用 当若干个物体具有共同加速度时，可以先用整体法研究，求出系统的加速度，再用隔离法隔离单个物体或几个物体来研究。 【例题3】如图所示的三个物体A ，B ，C ，其质量分别为 m 1,m 2,m 3，带有滑轮的物体B 放在光滑平面上，滑轮和所有接触 面间的摩擦及绳子的质量均不计。为使三物体间无相对运动，则 水平推力的大小应为F ＝____。 〖巩固练习1〗 1． 如图所示, 有A 、B 两物体, m A =2m B , 用细绳连接后放在光滑的斜 面上, 在它们下滑的过程中 （ ） A. 它们的加速度a=gsin θ B. 它们的加速度a [方法点拨] 整体法、隔离法交替运用的原则：若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”． 1．(多选)(2018·四川泸州一检)如图1所示，物块A 、B 质量相等，在水平恒力F 作用下，在水平面上做匀加速直线运动，若水平面光滑，物块A 的加速度大小为a 1，物块A 、B 间的相互作用力大小为F N1；若水平面粗糙，且物块A 、B 与水平面间的动摩擦因数相同，物块B 的加速度大小为a 2，物块A 、B 间的相互作用力大小为F N2，则以下判断正确的是( ) 图1 A ．a 1＝a 2 B ．a 1>a 2 C ．F N1＝F N2 D ．F N1 C ．(M ＋m )g －Ma D ．(M ＋m )g －ma 4．(2017·河北省五个一联盟二模)如图4所示，固定斜面CD 段光滑，DE 段粗糙，A 、B 两物体叠放在一起从C 点由静止下滑，下滑过程中A 、B 保持相对静止，则( ) 图4 A ．在CD 段时，A 受三个力作用 B ．在DE 段时，A 可能受二个力作用 C ．在DE 段时，A 受到的摩擦力方向一定沿斜面向上 D ．整个下滑过程中，A 、B 均处于失重状态 5．(多选)(2017·广东顺德一模)如图5所示，有五个完全相同、质量均为m 的滑块(可视为质点)用长均为L 的轻杆依次相连接，最右侧的第1个滑块刚好位于水平面的O 点处，O 点左侧水平面光滑、O 点右侧水平面由长3L 的粗糙面和长L 的光滑面交替排列，且足够长，已知在水平恒力F 的作用下，第3个滑块刚好进入O 点右侧后，第4个滑块进入O 点右侧之前，滑块恰好做匀速直线运动，则可判断(重力加速度为g )( ) 图5 A ．滑块与粗糙段间的动摩擦因数μ＝F 3mg B ．第4个滑块进入O 点后，滑块开始减速 C ．第5个滑块刚进入O 点时的速度为 2FL 5m D ．轻杆对滑块始终有弹力作用 6．(多选)(2017·湖北孝感一模)如图6甲所示，一根粗绳AB ，其质量均匀分布，绳右端B 置于光滑水平桌面边沿，现拉动粗绳右端B ，使绳沿桌面边沿做加速运动，当B 端向下运动x 时，如图乙所示，距B 端x 处的张力F T 与x 的关系满足F T ＝5x －52 x 2，一切摩擦不计，下列说法中正确的是(g ＝10 m/s 2)( ) 图6 A ．可求得粗绳的总质量 B ．不可求得粗绳的总质量 “绳牵连物”连接体模型问题归纳 两个物体通过轻绳或者滑轮这介质为媒介连接在一起，物理学中称为连接体，连结体问题是物体运动过程较复杂问题，连接体问题涉及多个物体，具有较强的综合性，是力学中能考查的重要内容。从连接体的运动特征来看，通过某种相互作用来实现连接的物体，如物体的叠合，连接体常会处于某种相同的运动状态，如处于平衡态或以相同的加速度运动。从能量的转换角度来说，有动能和势能的相互转化等等，下面本文结合例题归纳有关“绳牵连物”连接体模型的几种类型。 一、判断物体运动情况 例1如图1所示，在不计滑轮摩擦和绳质量的条件下，当小车匀速向右运动时， 物体A的受力情况是（） A．绳的拉力大于A的重力 B．绳的拉力等于A的重力 C．绳的拉力小于A的重力 D．拉力先大于A的重力，后小于重力 二、求解连接体速度 例2质量为M和m的两个小球由一细线连接（），将M置于半径为R的光滑半球形容器上口边缘，从静止释放，如图2所示。求当M滑至容器底部时两球的速度。两球在运动过程中细线始终处于绷紧状态。 三、考查机械能守恒定律应用 例3如图3所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2和质量m B=m的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量m A=m的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角θ=60°，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O1的距离为L，重力加速度为g，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰。现将小物块从C点由静止释放，试求： （1）小球下降到最低点时，小物块的机械能（取C点所在的水平面为参考平面）； （2）小物块能下滑的最大距离； （3）小物块在下滑距离为L时的速度大小． 例4如图4所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂 直，顶上有一定滑轮，一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接，A 的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜 面下滑而B上升，物体A与斜面间无摩擦，设当A沿斜面下滑s距离后，细线突然 断了，求物块B上升的最大高度H．专题六 弹簧连接体模型
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