南京航空航天大学
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2012 年（秋）季学期 课程名称：计算方法 C卷（闭卷）
2012 年（秋）季学期
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2012 年 秋 季 (计算方法) (C) 卷标准答案及评分细则 一、 填空题 （每题2分，共20分） 1、 截断 舍入 ； 2、则 ()0n k k l x =∑= 1 ，()0 n k j k k x l x =∑= j x ， 4、 12 。 4、 2.5 。 5、10 次。 6、A 的各阶顺序主子式均不为零。 7 、1A ρ=+（） ，则6 A ∞ =。 二、综合题（共80分） 1. （本题10分）已知f (-1)=2，f (1)=3，f (2)=-4，求拉格朗日插值多项式)(2x L 及f (1，5)的近似值，取五位小数。 解： )12)(12() 1)(1(4)21)(11()2)(1(3)21)(11()2)(1(2)(2-+-+? --+-+?+------? =x x x x x x x L （6分） )1)(1(34 )2)(1(23)2)(1(32-+--+---= x x x x x x （2分） 04167.024 1 )5.1()5.1(2≈= ≈L f （2分） 2. （本题10分）用复化Simpson 公式计算积分()?=1 0sin dx x x I 的近似值，要求误差限为5105.0-?。 ()()0.9461458812140611=???? ??+??? ??+= f f f S （3分） ()()0.94608693143421241401212=???? ??+??? ??+??? ??+??? ??+= f f f f f S （4分） 5-12210933.0151 ?=-≈ -S S S I 94608693.02=≈S I （3分） 或利用余项：()() -+-+-==!9!7!5!31sin 8 642x x x x x x x f () -?+?-=!49!275142) 4(x x x f ()51 )4(≤ x f
Chapter One A helicopter of central articulated rotor makes a level flight with cruse speed. In this flight condition, the pitching attitude angle is 20, longitudinal cyclic pitching angle is B1 70, rotor longitudinal flapping angle is a1s 30. Assuming the tilted angle of rotor shaft is 00, please determining the following angles: Helicopter climb angle Fuselage attack angle Rotor attack angle s Rotor flapping due to forward speed a10 中心铰式旋翼直升机以巡航速度前飞。俯仰角-2 °，纵向周期变距7°，纵向挥舞角-3 °，旋翼轴前倾角0° 平飞，爬升角0° 机身迎角-2 ° 桨盘平面迎角-2 ° 吹风挥舞4°
Chapter Two 1. For the main/tail rotor configuration helicopter, the pilot applies which stick or rudder to control what kind of surfaces and corresponding aerodynamic forces? 2. Whythe gradient of control stick forces can' t be too large or small? 3. Co-axis, tandem and tilted-rotor helicopters have no tail rotor. How to change the direction in hover for these helicopters? 1. 操纵——气动面——响应P13 表2-1 前推/后拉杆——纵向周期变距，桨盘前倾/ 后倒——前飞/后飞，俯仰 左推/ 右推杆——横向周期变距，桨盘侧倒——侧飞，滚转 油门/ 总距杆——改变总距——改变垂向速度脚蹬——改变尾桨总距——改变航向 2. 为什么杆力梯度不能太大也不能太小P16 太大时大操纵较吃力，太小了不易感觉当前位移量。杆力梯度适中有利于精确操纵。 3. 共轴、纵列、倾转旋翼机如何悬停转弯？共轴——上下旋翼总距差动纵列——前后横向周期变距一个向左一个向右倾转旋翼——一侧后倒一侧前倒
Chapter One 某中心铰接式直升机，以巡航速度做水平直线飞行，已知此时直升机俯仰姿态角02?=-, 纵向周期变距为017B =, 旋翼纵向周期挥舞角013s a =-. 该直升机旋翼轴前倾角为00δ=, 试确定：: 直升机爬升角 θ= 机身迎角 α= 旋翼迎角 s α= 旋翼吹风挥舞 10a = 平飞爬升角0° 机身迎角-2° 桨盘平面迎角-2° 吹风挥舞4° Chapter Two 1. 单旋翼/尾桨式直升机各个操纵杆、舵控制什么操纵面？用以改变哪些空气动力？ 2. 杆力梯度为什么不能过大或过小？ 3. 共轴式直升机、纵列式直升机、倾转旋翼飞行器都没有尾桨，悬停时如何改变方向？ 1. 操纵——气动面——响应 P13表2-1 前推/后拉杆——纵向周期变距，桨盘前倾/后倒——前飞/后飞，俯仰 左推/右推杆——横向周期变距，桨盘侧倒——侧飞滚转 油门/总距杆——改变总距——改变垂向速度 脚蹬——改变尾桨总距——改变航向 2. 为什么杆力梯度不能太大也不能太小P16 太大时大操纵较吃力太小了不易感觉当前位移量。杆力梯度适中有利于精确操纵。 3. 共轴、纵列、倾转旋翼机如何悬停转弯 共轴——上下旋翼总距差动
纵列——前后横向周期变距一个向左一个向右 倾转旋翼——一侧后倒一侧前倒 Chapter Three 1.黑鹰直升机的旋翼转向为顶视逆时转，问： ●悬停时遇到迎面突风，旋翼如何倾倒？驾驶员为保持悬停，应如何操纵予以修正？ ●驾驶员的修正动作，使桨叶如何周期变距？ 2.作定速、定高及左、右转弯时，纵向操纵有何不同？ 3.无铰旋翼的桨叶有挥舞运动吗？ 1.黑鹰直升机旋翼右旋悬停时遇到阵风旋翼如何挥舞此时如何操纵 前方来的阵风会导致旋翼后倒右倒。应向前、向左推杆。 前推杆导致90°桨距变小，270°桨距变大， 左推杆导致180°桨距变小，0°桨距变大。 2.不改变高度和速度时左转弯和右转弯有区别没，以右旋直升机为例 左转时需要增加尾桨总距，为了平衡尾桨拉力的增加需要左推杆以增加侧向力，这却导致了旋翼拉力的降低，进而需要提总距，又导致向前拉力的增加因而需要后拉杆。总之右旋直升机前飞左转弯的操纵为踩脚蹬—左压杆—提总距—后拉杆。 同理，右旋直升机右转弯的操纵为松脚蹬—减小左压杆—减总距—减小前推杆 3. 无铰式旋翼有挥舞吗 没有挥舞铰但是通过桨叶根部的柔性段或者桨榖柔性件的弹性变形实现挥舞运动。 Chapter Four 1.刚体有6个自由度，研究或计算直升机机身的运动，只用六个主控方程为什么不行？ 2.指出线化小扰动方程中的哪些项反应了直升机纵横向运动的耦合？
关于地方时的计算 一．地方时计算的一般步骤： 1．找两地的经度差： (1)如果已知地和要求地同在东经或同在西经，则： 经度差=经度大的度数—经度小的度数 (2)如果已知地和要求地不同是东经或西经，则： 经度差=两经度和（和小于180°时） 或经度差=（180°—两经度和）。（在两经度和大于180°时） 2．把经度差转化为地方时差，即： 地方时差=经度差÷15°/H 3．根据要求地在已知地的东西位置关系，加减地方时差，即：要求点在已知点的东方，加地方时差；如要求点在已知点西方，则减地方时差。 二．东西位置关系的判断： （1）同是东经，度数越大越靠东。即：度数大的在东。 （2）是西经，度数越大越靠西。即：度数大的在西。 （3）一个东经一个西经，如果和小180°，东经在东西经在西；如果和大于180°，则经度差=（360°—和），东经在西，西经在东；如果和等于180，则亦东亦西。 三．应用举例： 1、固定点计算 【例1】两地同在东经或西经 已知：A点120°E,地方时为10：00，求B点60°E的地方时。 分析：因为A、B两点同是东经，所以，A、B两点的经度差=120°－60°=60° 地方时差=60°÷15°/H=4小时 因为A、B两点同是东经，度数越大越靠东，要求B点60°E比A点120°E小，所以，B点在A点的西方，应减地方时差。 所以，B点地方时为10：00—4小时=6：00 【例2】两地分属东西经 A、已知:A点110°E的地方时为10:00,求B点30°W的地方时. 分析:Ａ在东经，Ｂ在西经，110°+30°=140°＜180°，所以经度差=140°，且A点东经在东，B 点西经在西，A、B两点的地方时差=140°÷15°/H=9小时20分，B点在西方， 所以，B点的地方时为10：00—9小时20分=00：40。 B、已知A点100°E的地方时为8：00，求B点90°W的地方时。 分析：A点为东经，B点为西经，100°+90°=190°＞180°， 则A、，B两点的经度差=360°—190°=170°，且A点东经在西，B点西经在东。 所以，A、B两点的地方时差=170°÷15°/H=11小时20分，B点在A点的东方， 所以B点的地方时为8：00+11小时20分=19：20。 C、已知A点100°E的地方8：00，求B点80°W的地方时。 分析：A点为100°E，B点为80°W，则100°+80°=180°，亦东亦西，即：可以说B点在A 点的东方，也可以说B点在A点的西方，A，B两点的地方时差为180÷15/H=12小时。 所以B点的地方时为8：00+12小时=20：00或8：00—12小时，不够减，在日期中借一天24小时来，即24小时+8：00—12小时=20：00。 2、变化点计算 【例1】一架飞机于10月1日17时从我国上海（东八区）飞往美国旧金山（西八区），需飞行14小时。到达目的地时，当地时间是（） A. 10月2日15时 B. 10月2日3时 C. 10月1日15时 D. 10月1日3时
1.最大飞行速度：飞机在某高度上以特定的重量和一定的发动机工作状态进行等速水平直线飞行所能达到的最大速度称为飞机在该高度上的最大平飞速度，各个高度上的最大平飞速度中的最大值，称为飞机的最大平飞速度。 2.最小平飞速度：指飞机在一定高度上能作定直平飞的最小速度 3.实用静升限：飞机以特定的重量和给定的发动机工作状态做等速直线平飞时，还具有最大上升率为5（m/s）或0.5（m/s）的飞行高度。 4.理论静升限：飞机以特定的质量和给定的发动机工作状态能够保持等速直线平飞的飞行高度，也就是上升率等于零的飞行高度 5.飞机的航程：飞机携带的有效载荷在标准大气及无风情况下，沿预定航线飞行，耗尽其可用燃油所经过的水平距离（包括上升和下滑的水平距离）。 6.飞机的航时：飞机携带的有效载荷在标准大气及无风条件下按照预定航线飞行，耗尽其可用燃油所能持续的飞行时间。 7.飞机的过载：作用在飞机上的气动力和发动机推力的合力与飞机重力之比，称为过载。 8.上升率：飞机以特定的重量和给定的发动机工作状态进行等速直线上升时在单位时间内上升的高度，也称上升垂直速度。 9.定常运动：运动参数不随时间而改变的运动。 10.飞机的平飞需用推力：飞机在某一高度以一定的速度进行等速直线平飞所需要的发动机推力 11.铰链力矩：作用在舵面上的气动力对舵面转轴的力矩，称为铰链力矩 12.最短上升时间：以最大上升率保持最快上升速度上升到预定高度所需要的时间 13.小时耗油率：飞机飞行一小时发动机所消耗的燃油质量 14.公里耗油率：飞机飞行一公里发动机所消耗的燃油质量 15.飞机的最大活动半径：飞机由机场出发，飞到目标上空完成一定任务后，再飞回原机场所能达到的最远距离。 16.飞机的焦点：当迎角变化时，气动力对该点的力矩始终保持不变，这样的特殊点称为机翼的焦点 17.尾旋：当飞机迎角超过临界迎角时，飞机同时绕三个机体轴旋转并沿小半径的螺旋轨迹急剧下降的运动 18.升降舵平衡曲线：在满足力矩平衡（Mz=0）条件下，升降舵偏角与飞机升力系数之间的关系 19.极曲线：反应飞行器阻力系数与升力系数之间的关系的曲线 20.机体坐标系：平行于机身轴线或机翼的平均气动原点，位于飞机的质心;Oxb轴在飞机的对称面内，弦线指向前；Ozb轴也在对称面内，垂直于Oxb轴，指向下；Oyb轴垂直于对称面，指向右。 （书上版：是固联于飞机并随飞机运动的一种动坐标系。它的原点O位于飞机的质心；Oxt 轴与翼弦或机身轴线平行，指向机头为正；Oyt轴位于飞机对称面内，垂直于Oxt轴，指向上方为正；Ozt轴垂直飞机对称面，指向右翼为正。） 21.翼载荷：飞机重力与及面积的比值 22.纵向静稳定力矩：由迎角引起的那部分俯仰力矩称之为纵向静稳定力矩 23.航向静稳定性：飞行器在平衡状态下受到外界非对称干扰而产生侧滑时，在驾驶员不加操纵的条件下，飞行器具有减小侧滑角的趋势 1.作用在飞机上的外力主要有飞机重力G、空气动力R、发动机推力P 2.飞机的过载分为切向过载n x、法向过载n y组成 3.飞机的着陆过程可分为：下滑、拉平、平飞减速、飘落、地面滑跑。