实验二线性规划模型的对偶问题及灵敏度分析
一、实验目的：
进一步掌握线性规划模型的基本原理，理解线性规划的对偶问题，掌握R软件在线性规划问题灵敏度分析中的运用。
二、实验内容：
（1）教材P127 习题1。利用线性规划的最终单纯形表，对目标函数系数和约束方程的常数项进行灵敏度分析，并在R软件中验证你的计算结果；
（2）教材P131 习题11。写出该问题的对偶问题，并用R 软件求解原问题和对偶问题。指出二者最优解与对偶价格之间的联系。
（3）建立教材P130 习题7的数学模型并用R软件分析。
三、实验要求：
（1）利用线性规划基本原理对所求解问题建立数学模型；
（2）熟练写出线性规划问题的对偶问题；
（3）给出R软件中的输入并求解；
（4）对目标函数系数及约束方程的常数项进行灵敏度分析
四、实验报告要求：
实验过程描述（包括变量定义、分析过程、分析结果及其解释、实验过程遇到的问题及体会）。
（1）
maxz=20X1+8X2+6X3
8X
1+3X
2
+2X
3
<=250
2X
1+X
2
<=50
4X
1+3X
3
<=150
X 1,X
2
,X
3
>=0
> library(lpSolve)
> obj<-c(20,8,6)
> mat<-matrix(c(8,3,2,2,1,0,4,0,3),nrow=3,byrow=T) > dir<-c("<=","<=","<=")
> rhs<-c(250,50,150)
> x<-lp("max",obj,mat,dir,rhs,compute.sens=1)
> x$status;x$solution;x$objval
[1] 0
[1] 0 50 50
[1] 700
> x$sens.coef.from;x$sens.coef.to
[1] -1e+30 6e+00 3e+00
[1] 2.4e+01 1.0e+30 1.0e+30
C1范围是（-∞，24），C2范围是（6，+∞），C3范围是（3，+∞）
> library(lpSolve)
> obj<-c(20,8,6)
> mat<-matrix(c(8,3,2,2,1,0,4,0,3),nrow=3,byrow=T) > dir<-c("<=","<=","<=")
> rhs<-c(250,50,150)
> x<-lp("max",obj,mat,dir,rhs,compute.sens=1)
> x$status;x$solution;x$objval
[1] 0
[1] 0 50 50
[1] 700
> x$duals;x$duals.from;x$duals.to
[1] 0 8 2 -4 0 0
[1] -1.000000e+30 7.105427e-15 -2.842171e-14 0.000000e +00 -1.000000e+30 -1.000000e+30
[1] 1.0e+30 5.0e+01 1.5e+02 2.5e+01 1.0e+30 1.0e+30
b1,b2,b3的对偶价格分别为0、8、2；b1范围为(250，∞)，b2范围为(0, 50)，b3范围为(0, 150)。
(2)minf=X
1+X
2
+X
3
+X
4
+X
5
X1+X2>=6
X2+X3>=7
X3+X4>=8
X4+X5>=9
X1+X5>=10
X1，X2,X3,X4,X5>=0
对偶问题：maxz=6y1+7y2+8y2+9y4+10y5
Y1+Y5<=1
Y1+Y2<=1
Y2+Y3<=1
Y3+Y4<=1
Y4+Y5<=1
Y1，Y2,Y3,Y4,Y5>=0
> library(lpSolve)
> obj<-rep("1",5)
> mat1<-c(1,1,0,0,0)
> mat2<-c(0,1,1,0,0)
> mat3<-c(0,0,1,1,0)
> mat4<-c(0,0,0,1,1)
> mat5<-c(1,0,0,0,1)
> mat<-rbind(mat1,mat2,mat3,mat4,mat5)
> dir<-rep('>=',5)
> rhs<-c(6,7,8,9,10)
> x<-lp("min",obj,mat,dir,rhs,compute.sens=1) > x$status;x$solution;x$objval
[1] 0
[1] 4 2 5 3 6
[1] 20
> x$duals;x$duals.from;x$duals.to
[1] 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
[1] 2e+00 3e+00 2e+00 5e+00 2e+00 -1e+30 -1e+30 -1e+ 30 -1e+30 -1e+30
[1] 1.6e+01 1.3e+01 1.2e+01 1.7e+01 1.4e+01 1.0e+30 1.0e +30 1.0e+30 1.0e+30 1.0e+30
> library(lpSolve)
> obj<-c(6,7,8,9,10)
> mat1<-c(1,0,0,0,1)
> mat2<-c(1,1,0,0,0)
> mat3<-c(0,1,1,0,0)
> mat4<-c(0,0,1,1,0)
> mat5<-c(0,0,0,1,1)
> mat<-rbind(mat1,mat2,mat3,mat4,mat5)
> dir<-rep('<=',5)
> rhs<-rep("1",5)
> x<-lp("max",obj,mat,dir,rhs,compute.sens=1)
> x$status;x$solution;x$objval
[1] 0
[1] 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5
[1] 20
> x$duals;x$duals.from;x$duals.to
[1] 4 2 5 3 6 0 0 0 0 0
[1] 0.000000e+00 0.000000e+00 1.110223e-16 0.000000e +00 4.440892e-16 -1.000000e+30 -1.000000e+30 -1.000000e +30
[9] -1.000000e+30 -1.000000e+30
[1] 2e+00 2e+00 2e+00 2e+00 2e+00 1e+30 1e+30 1e+30 1e+3 0 1e+30
(3)P130 第七题
解：假设生产A食品X1吨，B食品X2吨，C食品X3吨
maxz=2.5X1+2X2+3X3
8X1+16X2+10X3<=350
10X1+5X2+5X3<=450
2X2+13X2+5X3<=400
X1,X2,X3>=0
> library(Rglpk)
> obj1<-c(2.5,2,3)
> mat1<-matrix(c(8,16,10,10,5,5,2,13,5), byrow=T, nrow= 3)
> dir1<-rep('<=',3)
> rhs1<-c(350,450,400)
> Rglpk_solve_LP(obj1, mat1, dir1, rhs1, max=T)
$`optimum`
[1] 109.375
$solution
[1] 43.75 0.00 0.00
$status
[1] 0
$solution_dual
[1] 0.000 -3.000 -0.125
$auxiliary
$auxiliary$`primal`
[1] 350.0 437.5 87.5
$auxiliary$dual
[1] 0.3125 0.0000 0.0000
$sensitivity_report
[1] NA
综上所述，食品工厂生产A产品43.75吨，最大可获利109.375万元。
(2)
maxz=2.5X1+2X2+3X3-10
18X1+26X2+20X3<=350
10X1+5X2+5X3<=450
2X2+13X2+5X3<=400
X1,X2,X3>=0
> library(lpSolve)
> obj<-c(2.5,2,3)
> mat1<-c(18,26,20)
> mat2<-c(10,5,5)
> mat3<-c(2,13,5)
> mat<-rbind(mat1,mat2,mat3)
> dir<-rep('<=',3)
> rhs<-c(350,450,400)
> x<-lp("max",obj,mat,dir,rhs,compute.sens=1)
> x$status;x$solution;x$objval
[1] 0
[1] 0.0 0.0 17.5
[1] 52.5
> x$duals;x$duals.from;x$duals.to
[1] 0.15 0.00 0.00 -0.20 -1.90 0.00
[1] -5.684342e-14 -1.000000e+30 -1.000000e+30 -1.250000e +02 -2.416667e+02
[6] -1.000000e+30
[1] 1.600000e+03 1.000000e+30 1.000000e+30 1.944444e+01 1.346154e+01 1.000000e+30
食品工厂生产C食品17.5吨时获利最大为42.5万元，这样的做法不合理。
(3)
maxz=2.5X1+2X2+3X3
8X1+14X2+10X3<=350
10X1+4X2+5X3<=450
2X2+11X2+5X3<=400
X1,X2,X3>=0
> library(lpSolve)
> obj<-c(2.5,2,3)
> mat1<-c(8,14,10)
> mat2<-c(10,4,5)
> mat3<-c(2,11,5)
> mat<-rbind(mat1,mat2,mat3)
> dir<-rep('<=',3)
> rhs<-c(350,450,400)
> x<-lp("max",obj,mat,dir,rhs,compute.sens=1)
> x$status;x$solution;x$objval
[1] 0
[1] 43.75 0.00 0.00
[1] 109.375
> x$duals;x$duals.from;x$duals.to
[1] 0.3125 0.0000 0.0000 0.0000 -2.3750 -0.1250
[1] -5.684342e-14 -1.000000e+30 -1.000000e+30 -1.000000e +30 -9.259259e-01
[6] -1.666667e+00
[1] 3.6e+02 1.0e+30 1.0e+30 1.0e+30 2.5e+01 3.5e+01
该食品厂只需生产食品A43.75吨，获利最大为109.38万元，最优生产计划并没有发生改变。
(4)
加入甲产品
解：假设生产A食品X1吨，B食品X2吨，C食品X3吨，甲产品X4吨
若投产甲产品：max z=2.5X1+2X3+3X3+3.2X4
8X1+14X2+10X3+4X4<=350;
10X1+4X2+5X3+8X4<=450;
2X1+11X2+5X3+10X4<=400;
X1，X2，X3，X4>=0
> library(Rglpk)
> obj1<-c(2.5,2,3,3.2)
> mat1<-matrix(c(8,16,10,4,10,5,5,8,2,13,5,10), byrow=T, nrow=3)
> dir1<-rep('<=',3)
> rhs1<-c(350,450,400)
> Rglpk_solve_LP(obj1, mat1, dir1, rhs1, max=T)
$`optimum`
[1] 169.75
$solution
[1] 14.16667 0.00000 11.00000 31.66667
$status
[1] 0
$solution_dual
[1] 0.00 -3.51 0.00 0.00
$auxiliary
$auxiliary$`primal`
[1] 350 450 400
$auxiliary$dual
[1] 0.165 0.080 0.190
$sensitivity_report
[1] NA
综上所述，加入甲产品后最大获利变为169.75万元。
(5)
加入乙产品X5吨
max z=2.5X1+2X3+3X3+3X5
8X1+14X2+10X3+5X5<=350;
10X1+4X2+5X3+8X5<=450;
2X1+11X2+5X3+9X5<=400;
X1，X2，X3，X5>=0
> library(Rglpk)
> obj1<-c(2.5,2,3,3)
> mat1<-matrix(c(8,16,10,5,10,5,5,8,2,13,5,9), byrow=T, nrow=3)
> dir1<-rep('<=',3)
> rhs1<-c(350,450,400)
> Rglpk_solve_LP(obj1, mat1, dir1, rhs1, max=T)
$`optimum`
[1] 163.1
$solution
[1] 11.0 0.0 7.2 38.0
$status
[1] 0
$solution_dual
[1] 0.000 -3.426 0.000 0.000
$auxiliary
$auxiliary$`primal`
[1] 350 450 400
$auxiliary$dual
[1] 0.179 0.073 0.169
$sensitivity_report
[1] NA
加入乙产品后获利最大为163.1万元。综上所述，投产甲产品更为划算。
最优化方法 课程设计报告班级：________________ 姓名： ______ 学号： __________ 成绩： 2017年 5月 21 日
目录 一、摘要 (1) 二、单纯形算法 (2) 1.1 单纯形算法的基本思路 (2) 1.2 算法流程图 (3) 1.3 用matlab编写源程序 (4) 二、黄金分割法 (7) 2.1 黄金分割法的基本思路 (7) 2.2 算法流程图 (8) 2.3 用matlab编写源程序 (9) 2.4 黄金分割法应用举例 (11) 三、最速下降法 (11) 3.1 最速下降法的基本思路 (11) 3.2 算法流程图 (13) 3.3 用matlab编写源程序 (13) 3.4 最速下降法应用举例 (13) 四、惩罚函数法 (17) 4.1 惩罚函数法的基本思路 (17) 4.2 算法流程图 (18) 4.3 用matlab编写源程序 (18) 4.4 惩罚函数法应用举例 (19) 五、自我总结 (20) 六、参考文献 (20)
一、摘要 运筹学是一门以人机系统的组织、管理为对象，应用数学和计算机等工具来研究各类有限资源的合理规划使用并提供优化决策方案的科学。通过对数据的调查、收集和统计分析，以及具体模型的建立。收集和统计上述拟定之模型所需要的各种基础数据，并最终将数据整理形成分析和解决问题的具体模型。 最优化理论和方法日益受到重视，已经渗透到生产、管理、商业、军事、决策等各个领域，而最优化模型与方法广泛应用于工业、农业、交通运输、商业、国防、建筑、通信、政府机关等各个部门及各个领域。伴随着计算机技术的高速发展，最优化理论与方法的迅速进步为解决实际最优化问题的软件也在飞速发展。其中，MATLAB软件已经成为最优化领域应用最广的软件之一。有了MATLAB 这个强大的计算平台，既可以利用MATLAB优化工具箱（OptimizationToolbox）中的函数，又可以通过算法变成实现相应的最优化计算。 关键词：优化、线性规划、黄金分割法、最速下降法、惩罚函数法
运 筹 学 实 验 报 告 学院：经济管理学院 专业班级：工商11-2班 姓名：石慧婕 学号：311110010207
实验一线性规划 一实验目的 学习WinQSB软件的基本操作，利用Linear Programming功能求解线性规划问题。掌握线性规划的基本理论与求解方法，重点在于单纯形法的应用以及灵敏度分析方法。 二、实验内容 安装WinQSB软件，了解WinQSB软件在Windows环境下的文件管理操作，熟悉软件界面内容，掌握操作命令。利用Linear Programming功能建立线性模型，输入模型，求解模型，并对求解结果进行简单分析。 三实验步骤 1．将WinQSB文件复制到本地硬盘；在WinQSB文件夹中双击setup.exe。 2．指定安装WinQSB软件的目标目录（默认为C:\ WinQSB）。 3．安装过程需要输入用户名和单位名称（任意输入），安装完毕之后，WinQSB菜单自动生成在系统程序中。 4．熟悉WinQSB软件子菜单内容及其功能，掌握操作命令。 5．求解线性规划问题。启动程序开始→程序→WinQSB→Linear and Integer Programming。 某工厂要用三种原材料C、P、H混合调配出三种不同规格的产品A、B、D。已知产品的规格要求，产品单价，每天能供应的原材料数量及原材料单价分别见下表1和2。该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？ 表1 产品名称规格要求单价（元/kg） A 原材料C不少于50% 原材料P不超过25% 50 B 原材料C不少于25% 原材料P不超过50% 35 D 不限25 表2 原材料名称每天最多供应量（kg）单价（元/kg）
运筹学实验报告(一) 实验要求：学会在Excel 软件中求解。 实验目的：通过小型线性规划模型的计算机求解方法。 熟练掌握并理解所学方法。 实验内容： 题目： 某昼夜服务的公交线路每天各时间区段内所需司机和乘务人员数如下； 设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始上班，并连续工作八小时，问该公交线 路至少配备多少名司机和乘 务人员。列出这个问题的线 性规划模型。 解：设Xj 表示在第j 时间区段开始上班的司机和乘务人员数 班次 时间 所需人数 1 6:00-10:00 60 2 10:00-14:00 70 3 14:00-18:00 60 4 18:00-22:00 50 5 22:00-2:00 20 6 2:00-6:00 30
。 6-10 10-14 14-18 18-22 22-2 2-6 1 X1--- X1 2 X2--- X2 3 X3--- X3 4 X4--- X4 5 X5--- X5 6 X6 X6--- 60 70 60 50 20 30 所需人 数 Min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6 St: x1+x6>=60 X1+x2>=70 X2+x3>=60 X3+x4>=50 X4+x5>=20 X5+x6>=30 Xj>=0,xj为整数， j=1,2,3,4,5,6
过程： 工作表[Book1]Sheet1 报告的建立: 2011-9-28 19:45:01 目标单元格(最小值) 单元格名字初值终值 $B$1 min 0 150 可变单元格 单元格名字初值终值 $B$3 x 0 45 $C$3 x 0 25 $D$3 x 0 35 $E$3 x 0 15 $F$3 x 0 15 $G$3 x 0 15 结果：最优解X=(45,25,35,15,15,15)T 目标函数值z=150 小结：1.计算机计算给规划问题的解答带来方便，让解答变得简洁；
运筹学实验报告 实验目的：了解及掌握运筹学一些常用软件，如excel，WinQsb 实验步骤： 1用Excel求解数学规划 例：求max=2x1+x2+x3 4x1+2x2+2x2≥4 2x1+4x2≤20 4x1+8x2+2x3≤4 步骤： 1．输入模型数据 2．在E3单元格输入公式“=SUMPRODUCT($B$2:$D$2,B3:D3)”，并拖动复制E3的公式到E4-E6：
3．从“工具”菜单中选择“规划求解”，将弹出的“规划求解参数”窗口中的目标单元格设为$E$3，可变单元格设为$B$2:$D$2，目标为求最大值：4．添加约束：由于本例的约束条件类型分别为<=、>=和＝，因此要分3次设置，每次设置完毕后都要单击“添加”按钮，如下图。添加完成后选择“确定”返回。 5．单击“选项”按钮，将“规划求解选项”窗口中的“采用线性模型”和“假定非负”两项选中后点“确定”返回，设置好参数的界面如下图： ＝1，x2 ＝0，x3 ＝0，max Z=2。6．单击“求解”按钮，得到问题的最优解为：x 1
2.winQSB求解线性规划及整数规划 [例]求解线性规划问题： Minz=2x1—x2+2x3 2x1+2x2+x3=4 3x1+x2+x4=6 第1步：生成表格 选择“程序，生成对话框： 第2步：输入数据 单击“OK”，生成表格并输入数据如下
第3步：求解 决策变量（Decision Variable）：x1，x2，x3 最优解：x1=2,x2=0，x3=0 目标系数：c1=2,c2= -1，c3=2 最优值：4；其中x1贡献4、x2，x3贡献0； 检验数（Reduced Cost）：0,0，1.75。 目标系数的允许减量（Allowable Min.c[j]）和允许增量（Allowable Max.c[j]）：目标系数在此范围变量时，最优基不变。 约束条件（Constraint）：C1、C2； 左端（Left Hand Side）：4,6右端（Right Hand Side）：4,6 松驰变量或剩余变量（Slack or Surplus）：该值等于约束左端与约束右端之差。为0表示资源已达到限制值，大于0表示未达到限制值。 影子价格（Shadow Price）：-1.25，1.5，即为对偶问题的最优解。 约束右端的允许减量（Allowable Min.RHS）和允许增量（Allowable Max.RHS）：表示约束右端在此范围变化，最优基不变。 3.winQSB解运输问题
实验一、需求预测模型 预测是用科学的方法预计、推断事物发展的必要性或可能性的行为，即根据过去和现在预计未来，由已知推断未知的过程。 预测分析的具体方法很多，概括起来主要有两种：定量预测法和定性预测法。定量预测法是在掌握与预测对象有关的各种要素的定量资料的基础上，运用现代数学方法进行数据处理，据以建立能够反映有关变量之间规律性联系的各类预测模型的方法体系。定量预测法又可分为时间系列预测法和因果关系预测法。定性预测法是由有关方面的专业人员根据个人经验和知识，结合预测对象的特点进行综合分析，对事物的未来状况和发展趋势做出推测的预测方法。它一般不需要进行复杂的定量分析，适用于缺乏完备的历史资料或有关变量之间缺乏明显的数量关系等情况下的预测。定性预测法又可分为德尔菲法、各部门主管集体讨论法、销售人员意见汇集法、消费市场调查法等。 定性预测法和定量预测法在实际应用中相互补充、相辅相成。定量分析法虽然较精确，但许多非计量因素无法考虑；定性分析法虽然可以将非计量因素考虑进去，但估计的准确性在很大程度上受预测人员的经验和素质的影响，难免产生预测结论因人而异，带有一定的主观随意性。因此，在实际工作中常常是二者结合，相互取长补短，以提高预测的准确性和预测结论的可信度。 不管何种机构，如果按照以下步骤进行预测，将会使自己的预测结果更加有效：⑴明确定预测目标；⑵将需求规划和预测结合起来；⑶识别影响需求预测的主要因素；⑷理解和识别顾客群；⑸决定采用适当的预测方法；⑹确定预测效果的评估方法和误差的测度方法。 通过上面的介绍，我们知道，需求预测的方法很多，而在本次实验中，我们主要训练学生如何使用Excel来完成定量预测法中时间序列预测法的计算和分析工作。 一、实验目的 1、掌握如何建立时间序列预测模型，并能根据不同的系统需求框架选择合适的预 测方法。 2、掌握如何用Excel完成时间序列预测模型的计算和数据分析工作，包括回归分 析、预测误差的测定。 二、实验内容 1、时间序列预测法的相关知识 任何预测方法的目的都是预测系统需求部分和估计随机需求部分。系统需求部分的数据在一般形式下包含有需求水平、需求趋势和季节性需求。它也可能表现为如下列方程所示的多种形式。 ○复合型：系统需求=需求水平×需求趋势×季节性需求 ○附加型：系统需求=需求水平+需求趋势+季节性需求 ○混合型：系统需求=（需求水平+需求趋势）×季节性需求 运用于既定预测的系统需求部分的具体形式，取决于需求的性质。针对每种形式，企业都可以采用静态法和适应法这两种方法。 下面我们将通过一个实例来阐述时间序列预测法中的静态法和适应法，在预测过程中，我们假定系统需求是混合型，即系统需求=（需求水平+需求趋势）×季节性需求。 2、引例 天然气在线公司利用现有的管道设施供应天然气，同时满足各个分销商的网上紧急订购需求。该公司自2003年第二季度成立以来，需求一直在增长。计划年度将从某给定年度的第二季度开始，并延续到下一年的第一季度。公司正在规划其必备的生产能力及从2006年第
《管理运筹学》实验报告实验日期： 2016年 04月 21日—— 2016 年 05 月 18 日
3.在点击“新建”按钮以后，按软件的要求输入目标函数个数和约束条件个数，输入目标函数级约束条件的歌变量的系数和b值，并选择好“≤”、“≥”或“＝”，如图二所示，最后点击解决
4.注意事项： （1）输入的系数可以是整数、小数，但不能是分数，要把分数化为小数再输入。（2）输入前要合并同类项。 当约束条件输入完毕后，请点击“解决”按钮，屏幕上讲显现线性规划问题的结果，如图所示
5.输出结果如下
5.课后习题： 一、P31习题1 某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种组合柜需要两种工艺（制白坯和油漆）.甲型号组合柜需要制白坯6工时，油漆8工时：乙型号组合柜需要制白坯12工时，油漆4工时.已知制白坯工艺的生产能力为120工时/天，油漆工艺的生产能力为64工时/天，甲型号组合柜单位利润200元，乙型号组合柜单位利润为240元. 约束条件： 问题： （1）甲、乙两种柜的日产量是多少？这时最大利润是多少？ 答：由实验过程中的输出结果得甲组合柜的日产量是4个，乙的事8个。 . 0,0,6448,120126;240200 z max ≥≥≤+≤++=y x y x y x y x
（2）图中的对偶价格13.333的含义是什么？ 答： 对偶价格13.333的含义是约束条件2中，每增加一个工时的油漆工作，利润会增加13.33元。 （3）对图中的常数项围的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息。 答：当约束条件1的常数项在48~192围变化，且其他约束条件不变时，约束条件1的对偶价格不变，仍为15.56；当约束条件2的常数项在40~180围变化，而其他约束条件的常数项不变时，约束条件2的对偶价格不然，仍为13.333。 （4）若甲组合柜的利润变为300，最优解不变？为什么？ 答：目标函数的最优值会变，因为甲组合柜的利润增加，所以总利润和对偶价格增加；甲、乙的工艺耗时不变，所以甲、乙的生产安排不变。 二、学号题 约束条件： 无约束条件 （学号）学号43214321432143214321 0 0,30 9991285376)(53432max x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z ≤≥≤-+-+≥-+-+=-++-+++=??????????????-≥?-?-?-?-?-7606165060~5154050~414 )30(40~313)20(30~21210 20~11 10~1）（学号）（学号）（学号学号学号）（学号不变学号规则
2012——2013学年第一学期 实验报告 课程名称：运筹学 实验项目：求解线性规划问题 实验类别：综合性□设计性□√验证性□专业班级： 姓名：学号： 实验地点： 实验时间： 指导教师：成绩：
一.实验目的 1、熟悉LINGO 软件的使用方法、功能； 2、学会用LINGO 软件求解一般的线性规划问题。 二.实验内容 1、某班有男同学30人,女同学20人,星期天准备去植树。根据经验,一天中,男同学平均每人挖坑20个,或栽树30棵,或给25棵树浇水,女同学平均每人挖坑10个,或栽树20棵,或给15棵树浇水。问应怎样安排,才能使植树(包括挖坑、栽树、浇水)最多。建立该问题的数学模型，并求其解。 2、求解线性规划： 12 1212212max 2251228..010 ,z x x x x x x s t x x x =++≥??+≤??≤≤???为整数 3、在高校篮球联赛中,我校男子篮球队要从８名队员中选择平均身高最高的出场 ⑴ 中锋最多只能上场一个。 ⑵ 至少有一名后卫 。 ⑶ 如果１号队员和４号队员都上场，则６号队员不能出场 ⑷ ２号队员和６号队员必须保留一个不出场。 问应当选择哪5名队员上场,才能使出场队员平均身高最高? 试写出上述问题的数学模型，并求解。 三. 模型建立 1建立模型为：设需要男生挖坑x1人，栽树x2人，浇水x3人，女生挖坑x4人，栽树x5人，浇水x6人,则建立的数学模型为：
14 12345614252536max 2010302020103020302025150,1,2,3,4,5,6=+++=??++=??+=+??+=+??>==?且为整数 i z x x x x x x x x x x x x x x x x x i 2.建立模型为：设j x =1表示第j 号队员上场，j x =0第j 号队员不上场,j=1,2,3,4,5,6,7,8. 12345678) 126781462612345678max 1/5(1.92 1.90 1.88 1.86 1.85 1.83 1.80 1.781121501,1,2,3,4,5,6,7,8. =++++++++<=??++>=??++<=?+<=??+++++++=?===?j j z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x orx j 四. 模型求解（含经调试后正确的源程序） 1、(1)编写程序如下 model : max =20*x1+10*x4; x1+x2+x3=30; x4+x5+x6=20; 20*x1+10*x4-30*x2-20*x5=0; 30*x2+20*x5-25*x3-15*x6=0; @gin(x1); @gin(x2); @gin(x3); @gin(x4); @gin(x5); @gin(x6); end （2）编写程序如下: model : max =x1+2*x2; 2*x1+5*x2>12; x1+2*x2<8; x2<10; @gin(x1);
实验5 动态规划模型编程解算 1、用Lingo软件求解下列最短路线问题： 下图是一个线路网，连线上的数字表示两点之间的距离（或费用）。试寻求一条由A到G 距离最短（或费用最省）的路线。 见“Matlab数学建模算法全收录”P59页Lingo程序——最优值为18. 再此基础上，自己编写下列最短路径规划程序： Title Dynamic Programming; sets: vertex/A,B1,B2,C1,C2,C3,C4,D1,D2,D3,E1,E2,E3,F1,F2,G/:L; road(vertex,vertex)/A B1,A B2,B1 C1,B1 C2,B1 c3,B2 C2,B2 C3,B2 C4, C1 D1,C1 D2,C2 D1,C2 D2,C3 D2,C3 D3,C4 D2,C4 D3, D1 E1,D1 E2,D2 E2,D2 E3,D3 E2,D3 E3, E1 F1,E1 F2,E2 F1,E2 F2,E3 F1,E3 F2,F1 G,F2 G/:D; endsets data: D=5 3 1 3 6 8 7 6 6 8 3 5 3 3 8 4 2 2 1 2 3 3 3 5 5 2 6 6 4 3; L=0,,,,,,,,,,,,,,,; enddata @for(vertex(i)|i#GT#1:L(i)=@min(road(j,i):L(j)+D(j,i))); end 运行结果：
2、用Lingo求解下列最短路径规划程序： 如下图，求从S到T的最短路径。设d(x,y)为城市x与城市y之间的直线距离；L(x)为城市S到城市x的最优行驶路线的路长。模型为： min {L(x)+d(x,y)} L(S)=0 注释：求得最短路径为20。
运筹学 课 程 设 计 报 告 专业： 班级： 学号： ： 2012年6月20日
目录 一、题目。 二、算法思想。 三、算法步骤。 四、算法源程序。 五、算例和结果。 六、结论与总结。
一、题目：匈牙利法求解指派问题。 二、算法思想。 匈牙利解法的指派问题最优解的以下性质： 设指派问题的系数矩阵为C=()c ij n n?，若将C的一行（或列）各元素分别减去一个常数k（如该行或列的最小元素），则得到一个新的矩阵C’=()'c ij n n?。那么，以C’位系数矩阵的指派问题和以C位系数矩阵的原指派问题有相同最优解。 由于系数矩阵的这种变化不影响约束方程组，只是使目标函数值减少了常 数k，所以，最优解并不改变。必须指出，虽然不比要求指派问题系数矩阵中无 负元素，但在匈牙利法求解指派问题时，为了从以变换后的系数矩阵中判别能否 得到最优指派方案，要求此时的系数矩阵中无负元素。因为只有这样，才能从总 费用为零这一特征判定此时的指派方案为最优指派方案。 三、算法步骤。 （1）变换系数矩阵，使各行和各列皆出现零元素。 各行及各列分别减去本行及本列最小元素，这样可保证每行及每列中都有 零元素，同时，也避免了出现负元素。 （2）做能覆盖所有零元素的最少数目的直线集合。
因此，若直线数等于n，则以可得出最优解。否则，转第（3）步。 对于系数矩阵非负的指派问题来说，总费用为零的指派方案一定是最优指派方案。在第（1）步的基础上，若能找到n个不同行、不同列的零元素，则对应的指派方案总费用为零，从而是最优的。当同一行（或列）上有几个零元素时，如选择其一，则其与的零元素就不能再被选择，从而成为多余的。因此，重要的是零元素能恰当地分布在不同行和不同列上，而并在与它们的多少。但第（1）步并不能保证这一要求。若覆盖所有零元素的最少数目的直线集合中的直线数目是n，则表明能做到这一点。 此时，可以从零元素的最少的行或列开始圈“0”，每圈一个“0”，同时把位于同行合同列的其他零元素划去（标记为），如此逐步进行，最终可得n个位于不同行、不同列的零元素，他们就对应了最优解；若覆盖所有零元素的最少数目的直线集合中的元素个数少于n，则表明无法实现这一点。需要对零元素的分布做适当调整，这就是第（3）步。 （3）变换系数矩阵，是未被直线覆盖的元素中出现零元素。回到第（2）步。 在未被直线覆盖的元素中总有一个最小元素。对未被直线覆盖的元素所在的行（或列）中各元素都减去这一最小元素，这样，在未被直线覆盖的元素中势必会出现零元素，但同时却又是以被直线覆盖的元素中出现负元素。为了消除负元素，只要对它们所在的列（或行）中个元素都加上这一最小元素（可以看作减去这一最小元素的相反数）即可。 四、算法源程序。
运筹学实验报告 专业： 班级：? 姓名：? ?学号: 指导教师： 数学与应用数学专业 2015—1２—1８ 实验目录 一、实验目得?3 二、实验要求?3 三、实验内容..................................................................................................................... ３ 1、线性规划?３ 2、整数规划?６ 3、非线性规划 (13) 4、动态规划........................................................................................................... 1４ 5、排队论?1９ 四、需用仪器设备........................................................................................................... 2６ 五、MAＴLAB优化工具箱使用方法简介 (26) 六、LＩＮGO优化软件简介.......................................................................................... ２6 七、实验总结?2７
一、实验目得 1、会利用适当得方法建立相关实际问题得数学模型； 2、会用数学规划思想及方法解决实际问题； 3、会用排队论思想及方法解决实际问题； 4、会用决策论思想及方法解决实际问题; 5、掌握MＡTLAB、LＩNGＯ等数学软件得应用； 二、实验要求 1、七人一组每人至少完成一项实验内容; 2、每组上交一份实验报告; 3、每人进行１~2分钟实验演示； 4、实验成绩比例： 出勤:４０％ 课堂提问：2０％ 实验报告:３0% 实验演示:10％. 三、实验内容 1、线性规划 例运筹学７4页１4题 Mｉｎz=—2x —x2 s、t、2ｘ1+5ｘ2≤60 x1+x2≤１8 ３ｘ1＋ｘ２≤44 X2≤1０ X１,x２≥０ 用matlab运行后得到以下结果：
课内实验报告 课程名：运筹学 任课教师：邢光军 专业： 学号： 姓名： / 学年第学期
南京邮电大学管理学院
实验背景：某企业集团有3个生产同类产品的工厂，生产的产品由4个销售中心出售，各工厂的生产量、各销售中心的销售量（假定单位均为吨）、各工厂到各销售点的单位运价（元/吨）示于表1中。要求研究产品如何调运才能使总运费最小。 表1 产销平衡表和单位运价表 实验结果： 一：问题分析和建立模型： 解：由于总产量（7+4+9=20）=总销量（3+6+5+6=20），故该问题为产销平衡问题。其数学模型如下： 设从Ai运往Bi的运量为Xij，（i =1,2,3，j=1,2,3,4） Min Z=3X11+11X12+3X13+10X14+X21+9X22+2X23+8X24+7X31+4X32+10X33+5X34 s.t. X11+X12+X13+X14=7 X21+X22+X23+X24=4 X31+X32+X33+X34=9 X11+X21+X31=3 X12+X22+X32=6 X13+X23+X33=5
X14+X24+X34=6 Xij>=0,i=1,2,3;j=1,2,3,4 二：计算过程： 与一般的线性规划问题的解法类似，首先需要建立运输问题的电子表格。 下面利用Spreadsheet来求解该问题： 在Excel2003版本中，单击“工具”栏中“加载宏”命令，在弹出的的“加载宏”对话框选择“规划求解”，在“工具”下拉菜单中会增加“规划求解”命令，这样就可以使用了。 1、将求解模型及数据输入至Spreadsheet工作表中。 在工作表中的B3~F3单元格分别输入单位运价,销地B1,销地B2,销地B3,销地B4,B4~B6单元格分别输入产地A1,产地A2,产地A3,C4~F6单元格分别输入价值系数（单位运价）。 在工作表中的B8~G8，G10单元格分别输入运输量,销地B1,销地B2,销地B3,销地B4,实际产量，产量。B9~B13单元格分别输入产地A1,产地A2,产地A3,实际销量，销量。C4~F6单元格分别表示矩阵决策变量的取值。C13~F13（销量），I9~I11（产量）单元格值为约束1~7不等式符号左边部分，如I9=SUM（C9：F9），,其余C13~F13,I10~I11含义雷同。C12~F12(实际销量)，G9~G11（实际产量）单元格数据为约束1~7不等式符号右端系数。I13单元格表示目标函数（总费用）取值（=SUMPRODUCT(C4：F6，C9：F11)）。 2、单击“工具”菜单中的“规划求解”命令，弹出“规划求解参数”对话框。在“规划求解参数”对话框中设置目标单元格为I13，选中“最小值”前的单选按钮，设置可变单元格为C9：F11。单击“规划求解参数”对话框中的“添加”
运筹学实践报告指派问题
第一部分问题背景 泰泽公司（Tazer）是一家制药公司。它进入医药市场已经有12年的历史了，并且推出了6种新药。这6种新药中5种是市场上已经存在药物的同类产品，所以销售的情况并不是很乐观。然而，主治高血压的第6种药物却获得了巨大的成功。由于泰泽公司拥有生产治疗高血压药物的专利权，所以公司并没有遇到什么竞争对手。仅仅从第6种药物中所获得的利润就可以使泰泽公司正常运营下去。 在过去的12年中，泰泽公司不断地进行适量的研究和发展工作，但是却并没有发现有哪一种药物能够获得像高血压药物一样的成功。一个原因是公司没有大量投资进行创新研究开发的动力。公司依赖高血压药物，觉得没有必要花费大量的资源寻找新药物的突破。 但是现在泰泽公司不得不面对竞争的压力了。高血压药物的专利保护期还有5年1。泰泽公司知道只要专利期限一到，大量药品制造公司就会像秃鹰一样涌进市场。历史数据表明普通药物会降低品牌药物75%的销售量。 今年泰泽公司投入大量的资金进行研究和开发工作以求能够取得突破，给公司带来像高血压药物一样的巨大成功。泰泽公司相信如果现在就开始进行大量的研究和开发工作，在高血压药物专利到期之后能够发明一种成功药物的概率是很高的。作为泰泽公司研究和开发的负责人，你将负责选择项目并为每一个项目指派项目负责人。在研究了市场的需要，分析了当前药物的不足并且拜会了大量在有良好前景的医药领域进行研究的科学家之后，你决定你的部门进行五个项目，如下所示： Up项目：开发一种更加有效的抗忧郁剂，这种新药并不会带来使用者情绪的急剧变化。 Stable项目：开发一种治疗躁狂抑郁病的新药。 Choice项目：为女性开发一种副作用更小的节育方法。 Hope项目：开发一种预防HIV的疫苗。 Release项目：开发一种更有效的降压药。 对于这5个项目之中的任何一个来说，由于在进行研究之前你并不知道使用的配方以及哪种配方是有效的，所以你只能明确研究所要解决的疾病。 你还有5位资深的科学家来领导进行这5个项目。有一点你十分清楚，那就是科学家都是一些喜怒无常的人，而且他们只有在受到项目所带来的挑战和激励的时候才会努力工作。为了保证这些科学家都能够到他们感兴趣的项目中去，你为这个项目建立了一个投标系统。这5位科学家每个人都有1000点的投标点。 1一般来说，专利权保护发明的期限为17年。在1995年，GATT立法拓展专利权的保护期限到20年。在本案例之中，泰泽公司的高血压药物的注册时间是在1995年之前，所以专利权只能够保护这种药物17年。
实验报告 课程名称：运筹学 专业：市场营销 班级：11302 任课教师：汪长飚 学号：201305549 （21） 姓名：杨威 实验日期：2015 年 6 月10 日 长江大学管理学院
一、实验性质和教学目的 本实验是管理及经济类本科生运筹学课程的上机操作实验，实验的内容是本科生阶段运筹学Ⅰ的所有内容，主要包括线性规划、整数规划、运输问题、目标规划、动态规划、图与网络、网络计划等。实验目的在于使学生掌握应用计算机工具解决运筹学模型优化求解的方法步骤，熟悉各种运筹学优化软件的使用，特别是Excel 优化功能的使用，为今后在实际工作中解决大型的实际问题优化模型奠定基础。同时，通过熟悉优化软件的操作激发同学的学习兴趣，提高本课程的教学效果。 二、实验软件 软件名称：MS-office Excel电子表格软件 开发者：Microsoft 软件内容：Office Excel 规划求解软件包及相关挂接软件包
实验一应用EXCEL规划求解的加载与参数的设置 一、实验目的与要求 1. 1.掌握EXCEL宏的加载和规划工具的加载 2. 2.了解规划求解参数的设置 二、实验步骤与方法 1.规划求解加载，在“工具”菜单上，单击“加载宏”。 2.规划求解参数。 1）设置目标单元格 在此指定要设置为特定数值或者最大值或最小值的目标单元格。该单元格必须包含公式，公式为规划问题的目标函数，根据不同问题的线性规划而异。 2）等于 在此指定是否希望目标单元格为最大值、最小值或某一特定数值。如果需要指定数值，请在右侧编辑框中输入该值。 3）可变单元格 在此指定可变单元格。求解时其中的数值不断调整，直到满足约束条件并且“设置目标单元格”框中指定的单元格达到目标值。可变单元格必须直接或间接地与目标单元格相关联。可变单元格即为数学模型中的决策变量。 4）推测 单击此按钮，自动推测“设置目标单元格”框中的公式所引用的所有非公式单元格，并在“可变单元格”框中定位这些单元格的引用。一般不选择“推测”，而是将光标置于可变单元格内，再在工作表中选择决策变量所在的单元格区域。 5）约束 在此列出了规划求解的所有约束条件。 (1) 添加：显示“添加约束”对话框。 (2) 更改：显示“更改约束”对话框。 (3) 删除：删除选定的约束条件。 6）求解 对定义好的问题进行求解。 在“可用加载宏”框中，选中“规划求解”旁边的复选框
成都理工大学管理科学学院教学实验报告(半期考试) 2014～2015学年第二学期
一、实验过程与步骤： 步骤1：新建Excel表，根据表二和表三分别绘制轿车到达间隔时间和洗车服务时间，如图1。 图1统计顾客到达速率 步骤2：模拟从A21开始，模拟数据区域为A21:K1120 。在A21:A1120列，依次编号为1到1100。分别选中24-117、123-1118行，点击鼠标右键将其“隐藏”，便于之后运算，否则表太大不好操作。共模拟1100辆轿车，假设从第101辆轿车开始系统进入稳态，则前面100辆轿车的数据不作为计算范围。
步骤3：在B21:B1120列每一格，分别表示1100辆轿车两两之间到达的间隔时间。在单元格B21中输入公式：=Vlookup(rand(),A$7:C$13,6)，完毕按回车键。这个公式的意思是：由rand()产生一个[0,1]之间的随机数，将它与A$7:C$20区域第一列（即A7:A20）各单元格数据相比较，如果它大于或等于某单元格数据而小于同列下一行的数据，excel就会记录下某单元格所在的行数，然 后返回同行第3列的数据。 式:=Vlookup(rand(),E$7:G$14,4)，按回车键。输入完毕，将F21单元格数据拖至1120行。这就得
到了1100辆轿车每一辆服务时间的随机数据。泊位数在B19输入，等于3。以上两步的操作结果见图2所示。 图2每辆车服务时间随机数的生成 步骤5：在C21单元格，输入：=0+B21，在C21单元格，输入：=C21+B22（注:从上一辆轿车到达的时刻开始计时，则第二辆轿车到达的时刻就是C21+B22小时末。以后以此推类）。将C21单元格拖动到C1120。结果见图3所示。 图 3 1100辆轿车到点时刻的计算 步骤6：在D21单元格，输入：=C21；在E21单元格，输入：= D21 -C21。在G21单元格，输入：=D25+F25。在H25单元格，输入：=G21-C21。分别将E21、G21、H21的数据拖动至E1120、
. 运筹学实验报告 专业： 班级： 姓名： 学号: 指导教师：
数学与应用数学专业 2015-12-18 实验目录 一、实验目的 (3) 二、实验要求 (3) 三、实验内容 (3) 1、线性规划 (3) 2、整数规划 (6) 3、非线性规划 (13) 4、动态规划 (115) 5、排队论 (19) 四、需用仪器设备 (26) 五、MATLAB优化工具箱使用方法简介 (26) 六、LINGO优化软件简介 (26) 七、实验总结 (27)
一、实验目的 1、会利用适当的方法建立相关实际问题的数学模型； 2、会用数学规划思想及方法解决实际问题； 3、会用排队论思想及方法解决实际问题； 4、会用决策论思想及方法解决实际问题； 5、掌握MATLAB、LINGO等数学软件的应用； 二、实验要求 1、七人一组每人至少完成一项实验内容； 2、每组上交一份实验报告； 3、每人进行1~2分钟实验演示； 4、实验成绩比例： 出勤：40% 课堂提问：20% 实验报告：30% 实验演示：10%。 三、实验内容 1、线性规划 例运筹学74页14题 Min z=-2x 1-x2 2x1+5x2≤60 x1+x2≤18 3x1+x2≤44 X2≤10 X1,x2≥0
用matlab运行后得到以下结果: the program is with the linear programming Please input the constraints number of the linear programming m=6 m = 6 Please input the variant number of the linear programming n=2 n = 2 Please input cost array of the objective function c(n)_T=[-2,-1]' c = -2 -1 Please input the coefficient matrix of the constraints A(m,n)=[2,5;1,1;3,1;0,1;-1,0;0,-1] A = 2 5 1 1 3 1 0 1 -1 0 0 -1 Please input the resource array of the program b(m)_T=[60,18,44,10,0,0]' b = 60
运筹学课程上机实验要求 每项实验提交一份实验报告，根据实验报告进行上机实验成绩评定。提交实验报告要求： 1．提交电子word版运筹学课程实验报告一份，文件名以学生的学号命名（撰写要求及格式参考附件）； 2. 实验报告统一由学习委员打包发送到chen.zhh@16 https://www.doczj.com/doc/f913907884.html, 3．提交报告时间：下次上机之前。 成绩评定等级主要分5级，优秀（100分）、良好（85分）、中等（70分）、及格（60分）、不及格（60分以下）。具体成绩评定还可根据实际情况界于5等级成绩之间细评为10等级。优（100分）、优-（95分）、良+（90分）、良（85分）、良-（80）、中+（75分）、中（70分）、中-（65分）、及格（60分）、不及格（60分以下）。 5级成绩评定标准如下： 优秀： 能够综合应用所学过运筹学知识解决案例问题，模型建立及分析过程合理，求解过程及结果可靠，体现了学生较强的分析和解决实际问题的能力，实验报告完整。实验工作量充分。 良好： 能够综合应用所学过运筹学知识解决案例问题，模型建立及分析过程合理，求解过程及结果基本可靠，体现了学生较强的分析和解决实际问题的能力，实验报告较完整。实验工作量较充分。 中等： 能够综合应用所学过运筹学知识解决案例问题，模型建立及分析过程基本合理，求解过程及结果基本可靠，体现了学生分析和解决实际问题的基本能力，实验报告较完整。 及格： 基本能够综合应用所学过运筹学知识解决案例问题，具有问题分析过程及建立了问题基本模型，体现了学生分析和解决实际问题的基本能力，实验报告基本完整。 不及格： 没有问题分析过程及模型，实验报告不符合要求。 【注】：如有两份或以上实验报告雷同，均评定为不及格。
实验1 单纯形法求解线性规划 成绩 实验类型：●验证性实验○综合性实验○设计性实验 实验目的：进一步熟练掌握单纯形法求解线性规划。 实验内容：单纯形法求解线性规划4个 实验原理线性规划单纯形法（线性规划解有四种情形，唯一最优解，无穷多个最解，无界解，无可行解） 实验步骤 1 要求上机实验前先编写出程序代码 2 编辑录入程序 3 调试程序并记录调试过程中出现的问题及修改程序的过程 4 经反复调试后，运行程序并验证程序运行是否正确。 5 记录运行时的输入和输出。 预习编写程序代码： 实验报告：根据实验情况和结果撰写并递交实验报告。 参考程序： function [xx,b,fm,sgma,AA,flg]=myprgmh(m1,m,n,A,b,c) % 单纯形法求解性规划函数。默认标准型人工变量在最前、剩余变量在后构成基本量; % m1 人工变量的个数；m 基变量的个数； n 所有变量的个数; % A 约束方程的系数矩阵; % b 约束方程右端列向量;输出 b 基变量的值; % c 目标函数的系数。cb 基变量的系数 % 输出 xx 为基变量的下标; % fm 输出目标函数的值; % flg 表示解得四种情况; B0=A(:,1:m); % B0 初始可行基矩阵（单位矩阵）; cb=c(:,1:m); xx=1:m; % xx 变量的下标; sgma=c-(cb*B0)*A; % sgma 检验数; h=-1; sta=ones(m,1); for i=1:n if sgma(i)>0 h=1; end end vv=0;
[msg,mk]=max(sgma); for i=1:m if A(i,mk)>0 sta(i)=b(i)/A(i,mk); else sta(i)=10000; end end [mst,mr]=min(sta); if mst==10000 flg='unbounded solution'; fm=inf; xx=[]; b=[]; h=-1; vv=1; AA=[]; else zy=A(mr,mk) for i=1:m if i==mr for j=1:n A(i,j)=A(i,j)/zy; end b(i)=b(i)/zy; else end end for i=1:m if i~=mr amk=A(i,mk); b(i)=b(i)-amk*b(mr); for j=1:n A(i,j)=A(i,j)-amk*A(mr,j); end else end A; B1=A(:,1:m); % B1 新基的逆矩阵; cb(mr)=c(mk); xx(mr)=mk; sgma=c-cb*A;
运筹学报告 一、投资计划问题 某地区在今后3年内有4种投资机会，第一种是在3年内每年年初投资，年底可获利润20%，并可将本金收回。第二种是在第一年年初投资，第二年年底可获利50%，并可将本金收回，但该项投资金额不超过2百万元。第三种是在第二年年初投资，第三年年底收回本金，并获利60%，但该项投资金额不超过1.5百万元。第四种是在第三年年初投资，第三年年底收回本金，并可获利40%，但该项投资金额不超过1百万元。现在该地区准备了3百万元资金，如何制定投资方案，使到第三年年末本利的和最大？ 解：设x1,x2,x3,x4依次表示从一种投资方案到第四种投资方案的投资额 程序如下： max=x1*1.2+x2*1.5+(x1+x3)*1.2+x4*1.6+(x1+x3+x5)*1.2+x6*1.4; x1+x2+x3+x4+x5+x5+x6=3; x2<2; x4<1.5; x6<1; end 求解结果： Global optimal solution found. Objective value: 10.80000 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 3.000000 0.000000 X2 0.000000 2.100000 X3 0.000000 1.200000 X4 0.000000 2.000000 X5 0.000000 6.000000 X6 0.000000 2.200000 Row Slack or Surplus Dual Price
1 10.80000 1.000000 2 0.000000 3.600000 3 2.000000 0.000000 4 1.500000 0.000000 5 1.000000 0.000000 二、配料问题 某冶炼厂计划炼制含甲、乙、丙、丁4种金属成分的合金1吨，4种金属的含量比例为：甲不少于23％，乙不多于15％，丙不多于4％，丁介于35％～65％之间，此外不允许有其他成分。该厂准备用6种不同等级的矿石熔炼这种合金，各种矿石中的杂质在熔炼中废弃。现将每种矿石中的4种金属含量和价格列表如下，试计算如何选配各种矿石才能使合金的原料成本达到最低。 金属含量和价格 解：设x1,x2,x3,x4,x5,x6依次表示矿石1到矿石6所需的用量 程序如下： min=23*x1+20*x2+18*x3+10*x4+27*x5+12*x6; 0.25*x1+0.4*x2+0.2*x3+0.2*x5+0.08*x6>0.23; 0.1*x1+0.1*x3+0.15*x4+0.2*x5+0.05*x6<0.15; 0.1*x1+0.05*x4+0.1*x6<0.04; 0.25*x1+0.3*x2+0.3*x3+0.2*x4+0.4*x5+0.17*x6>0.35; 0.25*x1+0.3*x2+0.3*x3+0.2*x4+0.4*x5+0.17*x6<0.65; 0.25*x1+0.4*x2+0.2*x3+0.2*x5+0.08*x6+0.1*x1+0.1*x3+0.15*x4+0.2*x5+0.05*x6+0. 1*x1+0.05*x4+0.1*x6+0.25*x1+0.3*x2+0.3*x3+0.2*x4+0.4*x5+0.17*x6=1; end