八年级分式方程练习题（2018版含答案）
基础巩固
一、选择题
1．下列关于x 的方程是分式方程的为( )
A ．
B ．
C ．
D ． 2．解分式方程，下列四步中，错误的一步是( ) A ．方程两边分式的最简公分母是x 2－1
B ．方程两边同乘(x 2－1)，得整式方程2(x －1)＋3(x ＋1)＝6
C ．解这个整式方程得x ＝1
D ．原方程的解为x ＝1
3．当x ＝__________时，与互为相反数． 4．把分式方程化为整式方程为__________． 5．解下列分式方程：
(1)； (2)
. 6．甲、乙两个火车站相距1 280 km ，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11 h ，求列车提速后的速度． 能力提升
7．若分式方程的解是2，则a 的值是( ) 23356
x x ++-=137x x a
+=-+x a b x a b a b -=-2
(1)11
x x -=-2236111
x x x +=+--25
x x --1x x +1222x x x
+=--32322
x x x +=+-81877x x x --=--22
ax x =+
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．已知关于x 的分式方程的解是非正数，则a 的取值范围是( ) A ．a ≤－1
B ．a ≤－2
C ．a ≤1且a ≠－2
D ．a ≤－1且a ≠－2
9．方程，则的值为( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2
10．某工地调72人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，调配劳动力使挖出来的土能及时运走且不窝工，解决此问题可设派x 人挖土，其他人运土，列方程①；②；③x ＋3x ＝72；④，上述方程中，正确的有( ) A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个
11．定义一种运算，根据这个规定，则的解为__________． 12．某校九年级两个班各为灾区捐款1 800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%.请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程．．．．
解决的问题，并写出解题过程． 211
a x +=+24410x x -+=2x
7213x x -=723x x -=372x x
=-11a b a b =+☆322
x =☆
参考答案
1．D 点拨：分母中含未知数的方程是分式方程，选项A 中的分母不含未知数，选项B ，C 中的分母含有字母，但不是未知数x ，故选D.
2．D 点拨：解分式方程时要检验，当x ＝1时，最简公分母x 2－1＝0，所以原分式方程无
解，故选D.
3． 点拨：与互为相反数，即，解得，经检验，是原方程的根． 4．x ＋2(x －2)＝－1 点拨：原方程可变形为
，方程两边同乘x －2，得x ＋2(x －2)＝－1. 5．解：(1)去分母，得3x (x －2)＋2(x ＋2)＝3(x ＋2)( x －2)，
去括号，得3x 2－6x ＋2x ＋4＝3x 2－12，整理，得－4x ＝－16，解得x ＝4.
经检验x ＝4是原方程的解，所以原方程的解为x ＝4.
(2)方程两边同乘x －7，得x －8＋1＝8(x －7)，解这个方程，得x ＝7.
检验，当x ＝7时，x －7＝0.所以x ＝7不是原方程的解，所以原方程无解．
6．解：设列车提速前的速度为x km/h ，则提速后的速度为3.2x km/h.
根据题意，得. 解得，x ＝80.
经检验，x ＝80是所列方程的解，也符合实际意义．
所以80×3.2＝256(km/h)．
答：列车提速后的速度为256 km/h.
7．D 点拨：去分母，得ax ＝2(x ＋2)，
把x ＝2代入，得a ＝4，故选D.
8．D 点拨：在方程两边同乘以x ＋1得，a ＋2＝x ＋1，x ＝a ＋1. 由即
解得a ≤－1且a ≠－2.故应选择D. 9．C 点拨：原方程可变形为，把看做未知数，解得. 10．C
11．1 点拨：根据规定，得可变形为，解得x ＝1. 5625x x --1x x +1205x x x x +-+=-56
x =56
x =1222x x x +=---12801280113.2x x
-=211
a x +=+10,10,a x +≤??+≠?10,110a a +≤??++≠?，
222120x x ??-?+= ???
2x 21x =322x =☆11322
x +=
12．解：求两个班人均捐款各多少元？ 设1班人均捐款x 元，
则2班人均捐款(x ＋4)元，
根据题意得，，解得x ＝36， 经检验x ＝36是原方程的根，
∴x ＋4＝40.
答：1班人均捐36元，2班人均捐40元． 求两个班人数各多少人？
设1班有x 人，则根据题意得，
，解得x ＝50，
经检验x ＝50是原方程的根，∴0.9x ＝45. 答：1班有50人，2班有45人．
1800180090%4
x x ?=+18001800
40.9x x +=
分式方程精华练习题 1.在下列方程中，关于x 的分式方程的个数（a 为常数）有（ ） ①0432212=+-x x ②.4=a x ③.;4=x a ④. ;13 9 2=+-x x ⑤;621=+x ⑥211=-+-a x a x . A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2. 关于x 的分式方程 15 m x =-，下列说法正确的是（ ） A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数 C ．5m <-时，方程的解为负数 D ．无法确定 3.方程x x x -=++-1315112 的根是（ ）A.x =1 B.x =-1 C.x =83 D.x =2 4.,04412=+-x x 那么x 2的值是（ ） A.2 B.1 C.-2 D.-1 5.下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ） A. 112 11-++=-x x x 去分母得，1)2)(1(1-+-=+x x x ； B. 1255 52=-+-x x x ，去分母得，525-=+x x ； C.242222-=-+-+-x x x x x x ，去分母得，)2(2)2(2 +=+--x x x x ； D. ,1 1 32-=+x x 去分母得，23)1(+=-x x ； 6. .赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半书时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是( ) A.21140140-+x x =14 B.21280280++x x =14 C.21140140++x x =14 D.21 10 10++x x =1 7.若关于x 的方程 01 11=----x x x m ，有增根，则m 的值是（ ）A.3 B.2 C.1 D.-1 8.若方程 ,) 4)(3(1243+-+=++-x x x x B x A 那么A 、B 的值为（ ） A.2，1 B.1，2 C.1，1 D.-1，-1 9.如果,0,1≠≠= b b a x 那么=+-b a b a （ ）A.1-x 1 B.11+-x x C.x x 1- D.1 1+-x x 10.使分式442-x 与6 52 6322+++-+x x x x 的值相等的x 等于（ ） A.-4 B.-3 C.1 D.10 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 满足方程： 22 11-=-x x 的x 的值是________. 12. 当x =________时，分式x x ++51的值等于21. 13.分式方程 02 22=--x x x 的增根是 . 14. 一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v 1千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶v 2千米，那么可提前到达________小时. 15. 农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x 千米/时，则所列方程为 . 16.已知,54=y x 则=-+2 22 2y x y x .17.=a 时，关于x 的方程53221+-=-+a a x x 的解为零. 18.飞机从A 到B 的速度是,1v ，返回的速度是2v ，往返一次的平均速度是 . 19.当=m 时，关于x 的方程 3 1 3292 -=++-x x x m 有增根. 20. 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m ，则根据题意可得方程 . 三、解答题（共5大题，共60分） 21. .解下列方程 (1) x x x --=+-34231 (2) 21 23442+-=-++-x x x x x （3）21124 x x x -=--． 22. 有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？ 24.小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室内发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元钱，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多 5 3 倍，问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？
分式方程 应用题专题 1、温（州）--福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计 从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）． 2、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进 价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价． 3、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成 总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ） Ａ．6天 Ｂ．4天 Ｃ．3天 Ｄ．2天 4、炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空 调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ） A ．66602x x =- B ．66602x x =- C ．66602x x =+ D ．66602x x =+ 5、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强 清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量． 6.（2008西宁）“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一 段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？某原计划每天修x 米，所列方程正确的是（ ） A ．12012045x x -=+ B ．12012045 x x -=+ C ．12012045x x -=- D ．12012045 x x -=-
第五章 分式与分式方程检测题 （本试卷满分：100分，时间：60分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列分式是最简分式的是（ ） A. 11m m -- B.3xy y xy - C.22 x y x y -+ D.6132m m - 2.将分式2 x x y +中的x 、y 的值同时扩大2倍，则分式的值（ ） A.扩大2倍 B.缩小到原来的 2 1 C.保持不变 D.无法确定 3.若分式1 1 2+-x x 的值为零，则的值为( ) A.或 B. C. D. 4.对于下列说法，错误的个数是（ ） ① 是分式；②当1x ≠时，2111 x x x -=+-成立；③当时，分式 3 3 x x +-的值是零；④11a b a a b ÷?=÷=；⑤ 2a a a x y x y += +；⑥3232x x -?=-. A.6 B.5 C.4 D.3 5.计算2 111111x x ???? + ÷+ ? ?--? ??? 的结果是（ ） A.1 B. C.1x x + D.1 x x + 6.设一项工程的工程量为1，甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，则甲、乙两人合做一天的工作量为（ ） A. B. 1a b + C.2a b + D.11a b + 7.分式方程1 31 x x x x += --的解为（ ） A.1x = B.1x =- C.3x = D.3x =- 8.下列关于分式方程增根的说法正确的是( )
A.使所有的分母的值都为零的解是增根 B.分式方程的解为零就是增根 C.使分子的值为零的解就是增根 D.使最简公分母的值为零的解是增根 9.某人生产一种零件,计划在 天内完成,若每天多生产个,则 天完成且还多生产 个，问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产个零件,列方程得( ) A. 3010256x x -=+ B.3010256x x +=+ C.3025106x x =++ D.3010 25106x x +=-+ 10.某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成； 如果乙工程队单独做，则超过规定日期3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期.如果设规定日期为天，下面所列方程中错误的是( ) A. 213 x x x +=+ B.23 3x x = + C.1 122133x x x x -??+?+= ?++?? D.113x x x +=+ 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.若分式 3 3 x x --的值为零，则x = . 12.将下列分式约分：(1)2 5 8x x ；(2) 2 2357mn n m - ； (3) 2 2)()(a b b a -- . 13.计算：22 23362c ab b c b a ÷= . 14.已知 ，则 2 22 n m m n m n n m m ---++________. 15.当=x ________时，分式1 3-x 无意义；当=x ______时，分式39 2--x x 的值为． 16.若方程 255 x m x x =- --有增根5x =，则m =_________. 17.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵树?设原计划每天种植棵树，根据题意可列方程__________________.
初二分式方程练习题 编者按：查字典数学网小编为大家收集了初二分式方程练习题，供大家参考，希望对大家有所帮助! 【知识要点】 1、分式的定义： _________________________________ 。 2、分式的___________________ 时有意义; _____________ 时值为零。(注意分式与分数的关系) 3、分式的基本性质： ; 用字母表示为： (其中 )。(注意分式基本性质的应用，如改变分子、分母、分式本身的符号，化分子、分母的系数为整数等等)。 4、分式的约分：。(思考：公因式的确定方法)。 5、最简分式： ____________________________________ 。 6、分式的通分：。 7、最简公分母：。 8、分式加减法法那么： _____ 。(加减法的结果应化成 ) 9、分式乘除法那么：。 10、分式混合运算的顺序：。 11、分式方程的定义：。 12、解分式方程的基本思想： ____ ;如何实现：。
13、方程的增根： 14、解分式方程的步骤： ________________________________ 。 15、用分式方程解决实际问题的步骤: 【习题巩固】 【一】填空： 1、当x 时，分式有意义;当x 时，分式无意义。 2、分式：当x ______时分式的值为零。 3、的最简公分母是 _________ 。 4、 ; ; 5、 ; 。 6、，那么。 7、一件工作，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，那么甲、乙合作小时完成。 8、假设分式方程的一个解是，那么。 9、当，时，计算。 10、假设分式13-x 的值为整数，那么整数x= 。 11、不改变分式的值，把以下各式的分子、分母中的各项系数都化为整数: ①23 x-32 y 56 x+y = ; ② 0.3a-2b -a+0.7b = 。 12、x=1是方程的一个增根，那么k=_______。 13、假设分式的值为负数，那么x的取值范围是_ _。
分式方程应用题总汇及答案 1、A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度。 【提示】设共交车速度为x，小汽车速度为3x，列方程得：80/(3x) +3=80/x +20/60 2、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？ 【提示】设时间为x个月，列方程得：[1/x+1/(x+6)]*4+(x-4)/(x+6)=1 3、某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了五小时，问原计划每小时加工多少个零件？ 【提示】设原计划每小时加工x个零件，列方程得：1500/2x +5=1500/x 4、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的1/3，求步行和骑自行车的速度各是多少？ 【提示】设步行的速度是每小时x千米，则4.5/3x +0.5=4.5/x 5、某质检部门抽取甲、乙两个相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂合格率比乙厂高5%，求抽取检验的产品数量及甲厂的合格率。 【提示】设抽取检验的产品数量为x，则(48/x -45/x)*100％=5％ 6、某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效提高50%，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每小时分别加工多少个零件？
分式方程（1） 【学习目标】 1．了解分式方程的概念, 和产生无解的原因。 2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的解。 【重点】会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的解。 【自主学习】 1、预习内容：自学教材第149页 2、预习检测： 1） 中含有 的方程叫做分式方程。 2）你能再写出几个分式方程吗？ 3）下列式子中，属于分式方程的是 ，属于整式方程的是 。 ①1213=-+x x ②21412x x -=- ③12312=+x x ④51≥x 【合作探究】 探究点一 类比学习探究分式方程的解法 1、解下列方程： （1）415-=x x （2）1 45-=x x ； 解：去分母(各项乘以公分母 ) 解:去分母(各项乘以最简 公分母________ _) ?-=?415 x x 约分得:()()54?=? 约分得：()()x x ?=-?)1( 去括号： 去括号： 移项： 移项： 合并同类项： 合并同类项： 系数化为1： 归纳：解分式方程的思路是将分式方程转化成 ，基本的方法是 (一般是方程两边同乘 ）。且解分式方程必须 。 例1解方程 x x 332=- 例2解方程2)(1(311+-=--x x x x ?-=?145x x
2、解分式方程 1223x x =+ 2510512-=-x x 22411x x =-- 21133x x x x =+++ 例3、若关于x 的方程 021 1=--+x ax 无解，求a 的值 3、课后作业 1、=a 时，关于x 的方程 53221+-=-+a a x x 的解为零； 2、若关于x 的方程 3232-+=--x m x x 无解，则m 的值为 。 3、若代数式11 2--x 的值为零，则=x 4、若11-x 与1 2+x 互为相反数，则可得方程 ，解得=x 5、解方程： （1）1332+=-a a （2）88122-=--m m m （3） 22510x x x x -=+-
16.3.1 分式方程 同步测试 ◆知能点分类训练 知能点1 分式方程 1．下列方程中分式方程有（ ）个． (1)x 2-x+1x (2)1a 2010 3(4) x x y x y x -=-+-=1 A ．1 B ．2 C ．3 D ．以上都不对 2．下列各方程是关于x 的分式方程的是（ ）． A ．x 2 +2x-3=0 B ．2221 5(0). 5x x x a C a x --=≠=-3 D ．ax 2+bx+c=0 3．观察下列方程： 2111 43882(1) 1.6;(2)1;(3)1;(4).0.30.51132 x x x x x x x x x +--++-=+=-==-- 其中是关于x 的分式方程的有（ ） A ．（1） B ．（2） C ．（2）（3） D ．（2）（4） 知能点2 分式方程的解法 4．解方程：（1） 21;2 x x =- 15(2) 1 x x x x ++ + （3）22122563 x x x x x x x --=--+-。 5．解下列分式方程: （1） 22 14236 1;(2)11111 x x x x x x +-=+=--+--. 6．解方程：4578 5689 x x x x x x x x -----=- ----． 7．解下列关于x 的方程:
（1） 1(1);(2)1 a m n b b x a x x +=≠- -+=0（m ≠0）． 8．解方程：2155 ()14x x x x ---= ． 9．在式子50 s s a a b +=+中，s>0，b>0，求a ． ◆规律方法使用 10．已知关于x 的方程 4433x m m x x ---= --无解，求m 的值． 11．a 为何值时，关于x 的方程223 242 ax x x x += --+会产生错误？ 12．已知分式方程21 x a x +-=1的解为非负数，求a 的取值范围． ◆开放探索创新 13．阅读并完成下列问题：通过观察，发现方程x+1x =2+12 的解是x 1=2， x 2=12；x+1 x =3+13 的解是x 1=3，x 2=13；x+1x =4+14 的解是x 1=4， x 2=1 4 ，… （1）观察上述方程的解，猜想关于x 的方程x+1x =5+15 的解是_______． （2）根据上面的规律，猜想关于x 的方程x+1x =c+1c 的解是______． （3）根据上面的规律，可将关于x 的方程2221 111 x x a x a -+=-+--变形为_______，方程的解是_________，?解决这个问题的数学思想是_________． ◆中考真题实战 14．解方程： 31144x x x --=--; 15．解方程：54 1x x -+=0． 16．解方程：21133x x x -=---; 17．解方程：53 11x x = -+． 18．解方程：25 2112x x x + --=3． 答案:
2009年中考试题专题之5-分式方程试题及答案 一、选择 1、（2009年安徽）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是……………【 】 A ．8 B.7 C ．6 D ．5 2、(2009年上海市)3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1 x y x -=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．2 30y y +-= B ．2 310y y -+= C ．2310y y -+= D ．2 310y y --= 3、（2009襄樊市）分式方程 1 31 x x x x += --的解为（ ） A ．1 B ．-1 C ．-2 D ．-3 4、（2009柳州）5．分式方程 3 2 21+= x x 的解是（ ） A ．0=x B ．1=x C ．2=x D ．3=x 5、（2009年孝感）关于x 的方程211 x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是 A ．a ＞－1 B ．a ＞－1且a ≠0 C ．a ＜－1 D ．a ＜－1且a ≠－2 6、 （2009泰安）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提 高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为 （A ） 18%)201(400160=++x x （B ）18%)201(160 400160=+-+x x （C ） 18%20160 400160=-+x x （D ）18%)201(160400400=+-+x x 7、（2009年嘉兴市）解方程 x x -= -22 482 的结果是（ ） A ．2-=x B ．2=x C ．4=x D ．无解 8、（2009年漳州）分式方程21 1x x =+的解是（ ） A ．1 B ．1- C ．13 D ．1 3 - 9、（09湖南怀化）分式方程 21 31 =-x 的解是（ ） A ．21=x B ．2=x C ．31-=x D ． 3 1 =x
A x 兀 10 5 A. B . Tl X X X -6 1 1 4.如果 ------ 与 ----- 互为相反数，则 X = X —1 X +1 C. 3X ~2 " X 1 D. 40 4 40 口 5?方程 的解是 ____________ . X 3 3X 4 — 2x x — 5 6 ?当x= _____ 时，分式 的值与 的值相等. 4 —x x —4 7.若分式方程2（x _a ） 一2 的解为x=3，则a 的值为 ____________ a （x -1） 5 1 1 — x &如果方程 3 有增根，那么增根是 . x —2 2—x 9.若分式 x …x 亠12 笃 的值为1,则 x 6x -9 x = 10.方程 J 笃 二的根的情况，说法正确的是（ X - X 1 - X X + X A . 0是它的增根 B . - 1是它的增根 C .原分式方程无解 ） D .1是它的根 11.某煤厂原计划X 天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产 3吨，因此提前2天完成任 120 120 c 120 120 120 120 c 120 120 c A.- 3 B . 3 C . 3 D . 3 x -2 X X x 2 x+2 x x x -2 、能力提升 12. m 取 时, 方程 X -2 m 会产生增根. x -3 x —3 13.已知一J 与一L 的和等于—匕，则a b = x +2 x -2 x 2 _4 14.若关于x 的方程?坐」一1 =0有增根，则a 的值为 _____________ x _1 、目标导航 1. 分式方程的定义. 2. 掌握解分式方程的一般步骤. 3. 了解解分式方程验根的必要性. 、基础过关 1.解分式方程的基本思想是把分式方程化为 ______________ ，最后要注意 __________ 1 1 1 2?分式方程」 丄 詁 去分母时，两边都乘以 X -1 X +1 X _1 3?下列关于x 的方程中，不是分式方程的是（ ） 3. 4 分式方程（1） 务，列出方程为（ ）
解分式方程． 解方程： 解： 两边同时乘以（x-3）得 解方程：.【原创】 去分母得：………………………………………………………………4分解得：………………………………………………………………………5分 x=1是增根，原方程无解 x=-7
解分式方程：－=3 x=3 ； x＝－２ 解方程． 解：方程两边同乘（x＋1）（ x－1），得――――――――――――――－１ 解方程； x 解方程：． 解：原方程变形为┄┄2′ 方程两边都乘以去分母得：x―1＝2X ┄┄4′
解方程： 解方程： 解：…1分 两边同时乘以（x-3）得 解分式方程：. 解：方程两边同乘以最简公分母 得 经检验：不是原方程的根，原方程无解
解分式方程． 解：在方程两边同乘， 整理并解得， 检验：当时，， 所以是增根， 故原方程无解． 解方程： （1）解：方程两边同乘以，得．解这个方程，得． 检验：将代入原方程，得左边右边． 所以，是原方程的根． ． 解析：原式=
= ． ； 解析：原式= =． 点评：①学习了解分式方程之后，在进行分式的化简计算时，易错将本该通分的运算变成了去分母；②进行分式的化简计算应进行到最简分式为止，本题还易错将当成最后结果． 解方程． 解：原方程变为：…………1分 去分母，得…………2分 移项合并同类项，得…………3分 系化为1，得…………4分 检验：把代入＝－1≠0，…………5分 ∴是原方程的解．…………6分
． 答案： ； ； 增根，无解 ； ． 将原程化为． 两边同时乘以，得． 解这个方程，得． 检验：将代入原方程，得左边．
分式方程 参考答案与试题解析 一．选择题（共9小题） 成都）分式方程=1的解是（）1．（2018? A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3 【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求 解． 解：=1【解答】， 去分母，方程两边同时乘以x（x﹣2）得： （x+1）（x﹣2）+x=x（x﹣2）， 22﹣2x+x=x，﹣x﹣2x x=1， 经检验，x=1是原分式方程的解， 故选：A． 的分式方程解为x=4，则常数a的值为（2．（2018?株洲）关于x） A．a=1 B．a=2 C．a=4 D．a=10 【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得a=﹣ 1． 代入方程x=4，得【解答】解：把
，=0+ 解得a=10． 故选：D． 3．（2018?衡阳）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（） ﹣B=10A．．﹣=10 =10．=10 ﹣．DC+ 【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可． 【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，
﹣=10．根据题意列方程为： ．故选：A 第14页（共页） 的不等式组有且只有四个整数解，且使关于ya使关于x的4．（2018?重庆）若数 =2的解为非负数，则符合条件的所有整数a方程的和为（） A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2 【分析】表示出不等式组的解集，由不等式有且只有4个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之 和． 解：【解答】， 不等式组整理得：， ＜01，由不等式组有且只有四个整数解，得到≤ 解得：﹣2＜a≤2，即整数a=﹣1，0，1，2，
分式方程 1．分式方程2x =3的解是________；分式方程5231x x =-的解是________． 2．已知公式 1221P P V V =，用P 1、P 2、V 2表示V 1=________． 3．已知y=46mx n x -，则x=________． 4．一项工程，甲单独做需m 小时完成，若与乙合作20小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是（ ） A ．2020m m -小时 B ．2020m m +小时 C ．2020m m -小时 D ．2020m m +小时 5．（数学与生产）我市要筑一水坝，需要规定日期内完成，如果由甲队去做，?恰能如期完成，如果由乙队去做，需超过规定日期三天，现由甲、乙两队合做2天后，?余下的工程由乙队独自做，恰好在规定日期内完成，求规定的日期x ，下面所列方程错误的是（ ） A ． 2x +3x x +=1 B ．2x =33 x + C ．（1x +13x +）×2+13x +（x-2）=1 D ．1x +3x x +=1 6．（综合题）物理学中，并联电路中总电阻R 和各支路电阻R 1、R 2满足关系 1R =11R +21R ，若R 1=10，R 2=15，求总电阻R ． 7．为改善环境，张村拟在荒山上种植960棵树，由于共青团员的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计算每天种植多少棵？设原计划每天种植x 棵，根据题意得方程________． 8．某河两地相距s 千米，船在静水中的速度为a 千米/时，水流速度为b 千米/时，船往返一次所用的时间为（ ） A ．2s a b + B ．2s a b - C ．s a +s b D ．s a b ++s a b - 拓展创新题 9．（数学与生产）用35克盐配制成含盐量为28%的盐水溶液，则需要加水多少克？ 10．（数学与生产）某车间有甲、乙两个小组，?甲组的工作效率比乙组的工作效率高25%，因此，甲组加工2 000个零件所用的时间比乙组加工1 800?个零件所用的时间少半小时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？
八年级数学下册《分式方程》练习题 一 ;填空题 1.当x =___＿__时, 15x x ++的值等于12． 2.当x =＿＿____时，424x x --的值与54 x x --的值相等． 3.若11x -与11x +互为相反数,则可得方程___＿＿_____＿,解得x =_________. ４.若方程 212 x a x +=--的解是最小的正整数，则a 的值为_＿＿＿____. ５． 分式方程2131 x x =+的解是___＿_____ ６. 若关于x 的分式方程311x a x x --=-无解，则a = . 二、选择题 7．下列方程中是分式方程的是( ） （A ） (0)x x x ππ=≠ (Ｂ)111235x y -= （Ｃ）32x x x π=+ （D)11132 x x +--=- 8．解分式方程12133x x x +-=，去分母后所得的方程是( ） (A)13(21)3x -+= (B)13(21)3x x -+= （C ）13(21)9x x -+= （D)1639x x -+= 9.．化分式方程 2213405511x x x --=---为整式方程时，方程两边必须同乘( ） (Ａ)22(55)(1)(1)x x x --- （B)25(1)(1)x x -- (C ）25(1)(1)x x -- （D ）5(1)(1)x x +- １0.下列说法中错误的是（ ） (A)分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解
（B ）解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程 （Ｃ）检验是解分式方程必不可少的步骤 (D)能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解． １１.解分式方程2236111 x x x +=+--，下列说法中错误的是（ ) （Ａ）方程两边分式的最简公分母是(1)(1)x x +- (B)方程两边乘以(1)(1)x x +-,得整式方程2(1)3(1)6x x -++= (C)解这个整式方程,得1x = (D) 原方程的解为1x = 1２．下列结论中，不正确的是（ ） （A ）方程231x x = +的解是2x = (B)方程2311 x x =+-的解是5x =- Ｃ)方程2122 x x x =-++的解是4x = （D)方程3233x x x =+--的解是3x = 13.关于x 的方程 211x a x +=-的解是正数,则ａ的取值范围是 A ．a >－1 B.ａ>－1且a ≠０ C.a ＜－１ D ．a ＜-１且ａ≠-２ 三、解答题 １４.解方程：(１) 512552x x x +=-- （2） 2373226x x +=++ (３） 2236111 x x x +=+-- (4) 214111x x x +-=--
分式方程及分式应用题 【知识点归纳】 知识点一、分式方程 1分式方程概念：方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程. 2解分式方程：基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母。一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 《1》理解分式方程的有关概念 例1 指出下列方程中，分式方程有（ ） ①21123x x -=5 ②223x x -=5 x 2-5x=0 x +3=0 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【点评】根据分式方程的概念，看方程中分母是否含有未知数． 《2》掌握分式方程的解法步骤（注意分式方程最后要验根。（易错点）） 例2 解方程：10030 7 x x = -. 例3. 解关于x 的方程 x a b c x b c b x c a b a b c --+--+--=>30()，， 解：原方程化为：x a b c x b c b x c a b ---+---+---=1110 即x a b c c x b c a a x c a b b ---+---+---=0 ∴---++=>>>∴ ++≠∴---=∴=++()()x a b c a b c a b c a b c x a b c x a b c 111 000 11100Θ，， 说明：本题中，常数“3”是一个重要的量，把3拆成3个1，正好能凑成公因式
x a b c ---。若按常规在方程两边去分母，则解法太繁，故解题中一定要注意观察方程的 结构特征，才能找到合适的办法。 例4. 解关于x 的方程。 ax x a bx x b a b x a x b ab ()()()()()()+++=+++≠0 解：去括号：ax a x bx b x a b x a b x ab a b 2 2 2 2 2 2 +++=+++++()()() ()()()() a b x a b x ab a b abx ab a b ab x a b 22220 2 +-+=+-=+≠∴=- +Θ 说明：解含字母系数的方程，在消未知数的系数时，一定要强调未知数的系数不等于0，如果方程的解是分式形式，必须化成最简分式或整式。 练习1. 解关于x 的方程 x m n x n m -=-11 ，其中m n m n ≠≠≠00，，。 练习2. 解关于x 的方程()()a a x x a --+=-1422。 例5． （2011安徽芜湖，5，4分） 分式方程 253 22x x x -= --的解是（ ）. A ．2x =- B ．2x = C ．1x = D ．12x x ==或 例 6. （2011湖北荆州，6，3分）对于非零的两个实数a 、b ，规定a b b a 1 1-= ?，若1)1(1=+?x ，则x 的值为 A ．23 B ．31 C ． 21 D ． 2 1- 例7. （2011四川成都，13,4分） 已知1=x 是分式方程 x k x 311=+的根，则实数k =___________.
中考试题专题之5-分式方程试题及答案 一、选择 1、（安徽）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是……………【 】 A ．8 B.7 C ．6 D ．5 2、(上海市)3．用换元法解分式方程 13101x x x x --+=-时，如果设1 x y x -=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．2 30y y +-= B ．2 310y y -+= C ．2310y y -+= D ．2 310y y --= 3、（襄樊市）分式方程 的解为（ ） A ．1 B ．-1 C ．-2 D ．-3 4、（柳州）5．分式方程 的解是（ ） A ． B ． C ． D ． 5、（孝感）关于x 的方程 的解是正数，则a 的取值范围是 A ．a ＞－1 B ．a ＞－1且a ≠0 C ．a ＜－1 D ．a ＜－1且a ≠－2 6、 （泰安）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工 作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为 （A ） 18%)201(400160=++x x （B ）18%)201(160 400160=+-+x x （C ） 18%20160 400160=-+x x （D ）18%)201(160400400=+-+x x 7、（嘉兴市）解方程 的结果是（ ） A ． B ． C ． D ．无解 8、（漳州）分式方程 21 1x x =+的解是（ ） 1 31 x x x x +=--3 2 21+=x x 0=x 1=x 2=x 3=x 211 x a x +=-x x -= -22 482 2-=x 2=x 4=x
2. 关于x 的分式方程 15 m x =-，下列说法正确的是（ ） A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数 C ．5m <-时，方程的解为负数 D ．无法确定 3.方程x x x -=++-1315112的根是（ ） A.x =1 B.x =-1 C.x =8 3 D.x =2 4.,04412=+-x x 那么x 2的值是（ ） A.2 B.1 C.-2 D.-1 6. .赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半书时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是 ( ) A. 21 140140-+x x =14 B.21280280++x x =14 C.21140140++x x =14 D.211010++x x =1 8.若方程,) 4)(3(1243+-+=++-x x x x B x A 那么A 、B 的值为（ ） A.2，1 B.1，2 C.1，1 D.-1，-1 13.分式方程02 22=--x x x 的增根是 . 14. 一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v 1千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶v 2千米，那么可提前到达________小时. 15. 农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x 千米/时，则所列方程为 . 16.已知,54=y x 则=-+2 22 2y x y x . 19.当=m 时，关于x 的方程3 13292-=++-x x x m 有增根. 20. 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度
16．3 分式方程（1） 知识领航： 分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘以最简公分母． 一般地，解分式方程时，去分母所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解就不是原分式方程的解（即原方程的增根）． 解分式方程的一般步聚是：（1）去分母，把分式方程化为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根；（4）结论． e 线聚焦 【例】 解分式方程 1 412112-=-++x x x . 分析：先将各分母分解因式，找出最简公分母，再去分母，转化为整式方程求解，要注意检验． 解：去分母，方程两边同乘以最简公分母)1)1(-+x x ，得 4)1(2)1(=++-x x 解这个整式方程得，1=x 检验：把1=x 代入最简公分母)1)1(-+x x ，发现)1)1(-+x x =0∴1=x 不是原方程的解，应舍去，∴原方程无解． 双基淘宝 ◆仔细读题，一定要选择最佳答案哟！ 1.满足方程2 211-=-x x 的x 值是( ) A.1 B.2 C.0 D. 没有 2.已知)1(≠--= e a n a m e ,则a 等于( ) A.e n m --1 B.e me n --1 C.e ne m --1 D.以上答案都不对. 3.分式方程2 3416242+-=---x x x 的解为( ) A.0=x B.2-=x C.2=x D.无解. 4.若分式方程x x k x x x k +-=----2225111有增根1-=x ,那么k 的值为( ) A.1 B. 3 C.6 D. 9 5.若方程k x x +=+233有负数根,则k 的取值范围是__________.
1 当堂检测 11- x 1. 解方程 1=1-x - 3答案： x = 2是增根原方程无解。 x -22-x a 1- 2x 2. 关于x 的方程 a +1=1-2x 有增根，则a = ------------------ 答案：7 x -44-x m 3. 解关于 x 的方程 m =1下列说法正确的是（C ） x -5 A.方程的解为x = m + 5 B.当m -5时，方程的解为正数 C.当m -5时，方程的解为负数 D.无法确定 x +a 4. ----------------------------------------------------------------- 若分式方程x +a =a 无解，则a 的值为 -------------------------------------- 答案：1或-1 x - 1 m +x 5. 若分式方程m + x =1有增根，则m 的值为 --------- 答案：-1 x - 1 1m 6. ----------------------------------------------------------------- 分式方程 1 = m 有增根，则增根为 -------------------------------------- 答案：2 或-1 x -2x +1 1k 7. 关于x 的方程 1 +1= k 有增根，则 k 的值为 ------------- 答案：1 x -2x -2 x +a 8. 若分式方程x + a =a 无解，则a 的值是 --------- 答案：0 a m + x 1 9.若分式方程2m + m + x = 0无解,则m 的取值是 ------- 答案：-1或- 1 x - 1 2 10. 若关于x 的方程 = m - 3无解，则 m 的值为 ---- 答案：6，10 2x +1 x -m 3 11. 若关于x 的方程x -m -3 = 1无解，求m 的值为 ---------- 答案： x - 1 x 12.解方程 1 =1 -6- x 答案x =-6 2-x x -2 3x 2 -12 7 24 13．解方程 2-4=0 x-1 x 2 -1 2x 2 14. 解方程 2x -2 =1 2 x -5 2x +5 x -2 15. 解方程x -2 x +3 x -1 m 2 16. 关于 x 的方程 = 有增根，则 m 的值 答案：m=2 或-2 x -3 2 x -6 x -a 3 2x 2 -13 x 2-9