分式与分式方程复习题
x - 1
1. 已知分式 2- 3x ,当 x 取何值时 , (1) 分式的值是零; (2) 分式无意义?
2. 下列运算中 ,错误的是 (
)
a ac
- a - b A. =
bc (c ≠ 0)
B.
=- 1
b
a + b
0.5a + b =5a + 10b
x - y = y - x
C.
0.2a - 0.3b
2a - 3b
D.
x + y y + x
2
( a - 3)( a + 1)
的值等于 。
3.若
a =
3,则
( a - 4)( a - 3)
4. 4. 通分: x + 2
, 2 x -1 .
2 -4x + 4
x - 2x x
5. 下列各式计算错误的是 (
)
- 3ab 10xy 5a A.
4x 2y · 21b =- 14x
B.
x y 2÷ 3x 2y = 4y 2yz 8yz 3x
C.
a -
b 1 a
÷(a 2
- ab)= 2
a
D . (- a)3
÷ a 3
= b
b
2
7. 计算:
x - 2 x 2- 9
(1) x + 3·x 2
- 4x + 4
;
1
m 2- 4
(2)(1 + m + 1) ÷m 2+ m
.
8. 某校用 420 元钱到商场去购买 “ 84消”毒液.经过还价 ,每瓶便宜 0.5 元,结果比用原价 多买了 20 瓶,求原价每瓶多少元?设原价每瓶
x 元,则可列出方程为 ( )
420- 420 = 20 B.
420
-
420
= 20
A. x
x -0.5
x -0.5 x
420- 420 = 0.5
D.
420
-
420
= 0.5
C. x
x - 20
x -20
x
2 a + 4 9. 解方程: a - 1=
1- a 2.
10. 为响应低碳号召 ,刘老师上班的交通方式由自驾车改为骑自行车 ,刘老师家距学校 15
千米 ,因为自驾车的速度是自行车速度的
3 倍,所以刘老师每天比原来早出发 40 分钟,才
能按原来时间到校 ,刘老师骑自行车每小时走多少千米?
11. 下列运算结果为 x - 1 的是 (
)
A .1- 1
B.
x 2- 1 x
x
x ·
+1
x C. x + 1 1
x 2+2x + 1
x ÷
D.
x + 1
x - 1
1 2 3
4 5
6
n 个数应是(n
12.观察下面一列有规律的数: ,, , , , , 根据其规律可知第
3 8 15 2
4 3
5 48
为正整数 ) .
13.当 a = 2+ 1, b = 2- 1 时,代数式
a 2- 2a
b + b 2
a 2-
b 2的值是
.
14.解方程:
(1) 3 = x
- 1;x + 1 x - 1
(2) 2x + 2 x + 2 x 2
- 2 . - = 2
x x - 2 x - 2x
15. 先化简 ,再求值: (a + 1- 4a - 5 1 1
a - 1 )÷(- 2 ),其中 a = 2+ 3.
a a - a
16.某部队将在指定山区进行军事演习,为了使道路便于部队重型车辆通过,部队工兵连接
到抢修一段长 3 600 米道路的任务,按原计划完成总任务的1后,为了让道路尽快投入使用,
3
工兵连将工作效率提高了50%,一共用了10 小时完成任务.
1
时,已抢修道路米;
(1) 按原计划完成总任务的3
(2)原计划每小时抢修道路多少米?
17.某饲养场为保障出品的猪肉不含任何激素,打算从源头——饲料抓起,于是派采购员去
外地购买卫生饲料(不含激素 ).现有甲、乙两位采购员两次去同一家饲料公司购买卫生饲料,两次卫生饲料的价格有变化,两位采购员的购货方式不同,其中,甲每次购买 1 000 kg,乙每次购买800 元,设两次购买的卫生饲料的单价分别是x 元 /kg 和 y 元 /kg(x , y 是正数,且
x≠ y),那么甲、乙两人谁的购货方式更实惠?
参考答案:
x - 1
1. 已知分式 2- 3x ,当 x 取何值时 ,
(1) 分式的值是零; (2) 分式无意义?
解: (1)x = 1.
2 (2)x = .
3
2. 下列运算中 ,错误的是 (D)
a ac
A. b =bc (c ≠ 0)
C. 0.5a + b =5a + 10b
0.2a - 0.3b 2a - 3b
2 ( a - 3)( a + 1)
的值等于-
3. 若 a = 3,则 ( a - 4)( a - 3) 4. 通分:
x + 2
, 2 x - 1
.
2
- 2x - 4x + 4
x x
x + 2 x 2- 4 解: x 2
- 2x =x ( x - 2)2
;
x - 1
=
x 2- x
x 2
-
x (x - 2)
2.
4x + 4
- a - b
B. a + b =- 1
D.
x - y = y - x x + y y + x
1. 2
5. 下列各式计算错误的是 (D)
- 3ab
xy 2 3x 2y 4y B. 2yz ÷ 8yz =
3x C. a - b
÷(a 2- ab)= 12
a
a 3
D . (- a)3÷ a
= b
b
6. 化简: a 2- ab a b b .
2 ÷ (-)=
a b a a + b 7. 计算:
x - 2
x 2- 9
;
(1)
·
x + 3 x 2- 4x + 4
x - 2 ( x + 3)( x - 3)
x - 3
解:原式= x + 3·
( x - 2)
2
=
x - 2.
1
m 2- 4
(2)(1 + m + 1) ÷m 2+ m
.
解:原式=
m + 2
·
m ( m + 1)
=m +
1 ( m + 2)( m - 2)
m
.
m - 2
8. 某校用 420 元钱到商场去购买 “ 84消”毒液.经过还
价 ,每瓶便宜 0.5 元,结果比用原价 多买了 20 瓶,求原价每瓶多少元?设原价每瓶
x 元,则可列出方程为 (B) 420- 420 = 20 B.
420
-
420
= 20
A. x
x -0.5
x -0.5 x
420- 420 = 0.5
D.
420
-
420
= 0.5
C. x
x - 20
x -20
x
2 a + 4
9. 解方程: a - 1=
1- a 2.
解:去分母 ,得 2a +2=- a - 4.
解得 a =- 2.
经检验 , a =- 2 是分式方程的解.
千米 ,因为自驾车的速度是自行车速度的 3 倍,所以刘老师每天比原来早出发
40 分钟,才
能按原来时间到校 ,刘老师骑自行车每小时走多少千米?
解:设刘老师骑自行车每小时走 x 千米 ,则自驾车每小时走 3x 千米.根据题意 ,得
15 40 15 x - 60=
3x .解得 x = 15.
经检验 , x = 15 是原方程的解 ,且符合题意. 答:刘老师骑自行车每小时走
15 千米.
11. 下列运算结果为 x - 1 的是 (B) A .1- 1
B.
x 2- 1 x
x
x ·
+1
x
C. x + 1 1
D. x 2+2x + 1
x ÷
x + 1
x - 1
12.观察下面一列有规律的数:
1 2
3
4
5
6
n 个数应是:
3, 8, 15, 24, 35,48, 根据其规律可知第
n
n ( n + 2)(n 为正整数 ) .
13.当 a = 2+ 1, b = 2- 1 时,代数式
a 2- 2a
b + b 2
2 a 2- b 2的值是
2
. 14.解方程:
(1) 3 = x
- 1;x + 1 x - 1
解:原方程可化为:
3(x -1) =x(x + 1)- (x + 1)(x - 1). 解得 x = 2.
检验:当 x = 2 时, (x +1)(x -1) ≠0,
∴原方程的解是 x =2.
2x + 2 x + 2
x 2- 2
(2)
x
-
x - 2=
x 2- 2x .
解:方程两边同乘以最简公分母
x(x - 2),得
(x - 2)(2x +2) -x(x + 2)= x 2
- 2,解得 x =- 1
.
2
检验:当 x =- 1
2时,x(x - 2)≠ 0,
∴ x =-
1
是原方程的解.
2
15. 先化简 ,再求值: (a + 1- 4a - 5 1 1
a - 1 )÷(-2 ),其中 a = 2+ 3.
a a - a 解:原式= a 2
-1- 4a + 5 ÷
a -1- 1
a - 1
a ( a - 1)
a 2-4a + 4 a ( a - 1) =
·
a - 1
a - 2
( a - 2) 2
a ( a -1) =
·
a - 1
a - 2
=a(a -2)
=a 2-2a.
当 a = 2+ 3时,
原式= (2+ 3)2- 2(2+ 3)= 3+ 2 3.
16.某部队将在指定山区进行军事演习 ,为了使道路便于部队重型车辆通过
,部队工兵连接
到抢修一段长 3 600 米道路的任务 ,按原计划完成总任务的 1
后,为了让道路尽快投入使用 ,
3
工兵连将工作效率提高了
50%,一共用了 10 小时完成任务.
(1) 按原计划完成总任务的
1时,已抢修道路 1_200 米;
3
(2) 原计划每小时抢修道路多少米?
解:设原计划每小时抢修道路
x 米,根据题意 ,得
1 200 3 600-1 200
x + (1+ 50%) x =
10.
解得 x = 280.
经检验 , x = 280 是原方程的解 ,且符合题意.
答:原计划每小时抢修道路
280 米.
17.某饲养场为保障出品的猪肉不含任何激素 ,打算从源头 —— 饲料抓起 ,于是派采购员去
外地购买卫生饲料 (不含激素 ).现有甲、 乙两位采购员两次去同一家饲料公司购买卫生饲料
,
两次卫生饲料的价格有变化
,两位采购员的购货方式不同
,其中,甲每次购买 1 000 kg ,乙 每次购买 800 元,设两次购买的卫生饲料的单价分别是 x 元 /kg 和 y 元 /kg(x , y 是正数 ,且
x ≠ y),那么甲、乙两人谁的购货方式更实惠?
1 000x + 1 000y x +y
解:甲两次购买卫生饲料的平均单价为 2 000 = 2 ; 乙两次购买卫生饲料的平均单价为
1 600 ÷(
800+800
2xy ;
x
y
)=
x + y 甲、乙所购卫生饲料的平均单价的差为
x + y - 2xy = (x - y ) 2
> 0,所以乙所购的卫生饲料
2 x + y 2( x + y )
的平均单价较低 ,乙的购货方式更实惠.