2014-2015学年重庆市九龙坡区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：每小题4分，共48分．在四个选项中只有一项是正确的．
．
4．
（4分）（2014秋?河南期末）如图，△ABC ≌△ADE ，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC 的度数为（ ）
5．（4分）（2013?毕节地区）如图，已知AB ∥CD ，∠EBA=45°，∠E+∠D 的度数为（ ）
6．（4分）（2014秋?重庆期末）等腰三角形的一个底角为30°，底边上的高为9，则腰长为（ ）
7．（4分）（2014秋?河南期末）若分式的值为零，则x 等于（ ）
8．（4分）（2014秋?重庆期末）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为（）
22
m n3m+4n的值为（）
11．（4分）（2014秋?重庆期末）对于正数x，规定f（x）=，例如f（2）==，f
（）==，则f（2015）+f（2014）+…+f（2）+f（1）+f（）+…+f（）+f（）的值是（）
12．（4分）（2014秋?重庆期末）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=8，点D为AB的
中点，如果点P在线段BC上以每秒3个单位长度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA 上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．在某一时刻，△BPD 与△CQP全等，此时点Q的运动速度为每秒（）个单位长度．
二、填空题：每小题4分，共24分．
13．（4分）（2014秋?重庆期末）影响我国空气质量的“灰霾”天气，其最主要成因是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即pm2.5），已知2.5微米=0.0000025米，此数据用科学记数法表示为米．
14．（4分）（2014秋?重庆期末）在平面直角坐标中，点A（﹣2，﹣3）关于y轴对称的点B的坐标是．
15．（4分）（2014?老河口市模拟）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为．
16．（4分）（2014秋?赣州期末）如图，△ABC中∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于点E，D为垂足，且EC=DE，则∠B的度数为．
17．（4分）（2014秋?重庆期末）若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值
是．
18．（4分）（2014秋?重庆期末）已知，如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ，OC，以下四个结论：
①AD=BE；②三角形CPQ是等边三角形；③AD⊥BC；④OC平分∠AOE
其中正确的结论有（把你认为正确的序号都填上）．
三、解答题：共3个小题，共26分．解答时必须写出必要的演算过程或推理步骤．19．（12分）（2014秋?重庆期末）（1）计算：|﹣2|﹣（﹣1）2013+（﹣）﹣2×（4﹣π）0+
（2）因式分解：x3+2x2y+xy2．
20．（7分）（2013?龙岩质检）解方程：
21．（7分）（2014秋?红塔区期末）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣3．
四、解答题：共3个小题，共30分．解答时每个小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．
22．（10分）（2014?内江）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．
（1）求证：△ABM≌△BCN；
（2）求∠APN的度数．
23．（10分）（2014秋?重庆期末）若关于x的分式方程=﹣1的解是正数，求a的取值范围．
24．（10分）（2014秋?重庆期末）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D为AB的中点，M、N分别在BC、AC上，且BM=CN．
（1）求证：DM=DN；
（2）判断△DMN的形状，并说明理由；
（3）求四边形CMDN的面积．
五、解答题：共2个小题，共22分．解答时必须写出必要的文字说明、演算过程或推理步骤．
25．（10分）（2014秋?重庆期末）甲、乙两商场自行定价销售某一商品．
（1）甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元，则该商品在甲商场的原价为
元；
（2）乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，求该商品在乙商场的原价是多少？
（3）甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整．
甲商场：第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b；
乙商场：两次提价的百分率都是（a＞0，b＞0，a≠b）．
请问甲、乙两商场，哪个商场的提价较多？请说明理由．
26．（12分）（2014?德州）问题背景：
如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明
△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；
探索延伸：
如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
实际应用：
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．
2014-2015学年重庆市九龙坡区八年级（上）期末数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题：每小题4分，共48分．在四个选项中只有一项是正确的．
．
3．（4分）（2015春?太康县期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
4．（4分）（2014秋?河南期末）如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）
5．（4分）（2013?毕节地区）如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D的度数为（）
6．（4分）（2014秋?重庆期末）等腰三角形的一个底角为30°，底边上的高为9，则腰长为（）
7．（4分）（2014秋?河南期末）若分式的值为零，则x等于（）
8．（4分）（2014秋?重庆期末）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为（）
=
[180
（
[180
22
m n3m+4n
11．（4分）（2014秋?重庆期末）对于正数x，规定f（x）=，例如f（2）==，f （）==，则f（2015）+f（2014）+…+f（2）+f（1）+f（）+…+f（）+f（）的值是（）
（
（++=
（（（
+1+
12．（4分）（2014秋?重庆期末）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=8，点D为AB的
中点，如果点P在线段BC上以每秒3个单位长度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA 上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．在某一时刻，△BPD 与△CQP全等，此时点Q的运动速度为每秒（）个单位长度．
t=
二、填空题：每小题4分，共24分．
13．（4分）（2014秋?重庆期末）影响我国空气质量的“灰霾”天气，其最主要成因是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即pm2.5），已知2.5微米=0.0000025米，此数据用科学记数法表示为 2.5×10﹣6米．
14．（4分）（2014秋?重庆期末）在平面直角坐标中，点A（﹣2，﹣3）关于y轴对称的点B的坐标是（2，﹣3）．
15．（4分）（2014?老河口市模拟）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为2．
16．（4分）（2014秋?赣州期末）如图，△ABC中∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于点E，D为垂足，且EC=DE，则∠B的度数为30°．
17．（4分）（2014秋?重庆期末）若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是7或﹣1．
18．（4分）（2014秋?重庆期末）已知，如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ，OC，以下四个结论：
①AD=BE；②三角形CPQ是等边三角形；③AD⊥BC；④OC平分∠AOE
其中正确的结论有①②④（把你认为正确的序号都填上）．
∴×
三、解答题：共3个小题，共26分．解答时必须写出必要的演算过程或推理步骤．19．（12分）（2014秋?重庆期末）（1）计算：|﹣2|﹣（﹣1）2013+（﹣）﹣2×（4﹣π）0+（2）因式分解：x3+2x2y+xy2．
20．（7分）（2013?龙岩质检）解方程：
21．（7分）（2014秋?红塔区期末）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣3．
=[﹣=﹣﹣
．
四、解答题：共3个小题，共30分．解答时每个小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．
22．（10分）（2014?内江）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．
（1）求证：△ABM≌△BCN；
（2）求∠APN的度数．
ABC=
23．（10分）（2014秋?重庆期末）若关于x的分式方程=﹣1的解是正数，求a的取值范围．
x=
∴
24．（10分）（2014秋?重庆期末）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D为AB的中点，M、N分别在BC、AC上，且BM=CN．
（1）求证：DM=DN；
（2）判断△DMN的形状，并说明理由；
（3）求四边形CMDN的面积．
五、解答题：共2个小题，共22分．解答时必须写出必要的文字说明、演算过程或推理步骤．
25．（10分）（2014秋?重庆期末）甲、乙两商场自行定价销售某一商品．
（1）甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元，则该商品在甲商场的原价为1元；（2）乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，求该商品在乙商场的原价是多少？
（3）甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整．
甲商场：第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b；
乙商场：两次提价的百分率都是（a＞0，b＞0，a≠b）．
请问甲、乙两商场，哪个商场的提价较多？请说明理由．
=
∵
26．（12分）（2014?德州）问题背景：
如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明
△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF=BE+DF；
探索延伸：
如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
实际应用：
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．
EOF=