时域采样与频域采样定理的验证实验

实验一 时域采样与频域采样定理的验证实验

1. 实验目的

(1) 时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；

(2) 要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。

2. 实验原理与方法

时域采样定理的要点是：

① 对模拟信号()a x t 以T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱 会

以采样角频率Ωs （Ωs=2π/T ）为周期进行周期延拓。公式为

② 采样频率Ωs 必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。

利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便在计算机上进行实验。 理想采样信号 和模拟信号()a x t 之间的关系为：

对上式进行傅里叶变换，得到：

上式中，在数值上x a (nT)＝x(n)，再将ω=ΩT 代入，得到：

上式的右边就是序列的傅里叶变换，即

上式说明采样信号的傅里叶变换可用相应序列的傅里叶变换得到，只要将自变量ω用ΩT 代替即可。

频域采样定理的要点是：

① 对信号x(n)的频谱函数在［0，2π］上等间隔采样N 点，得到:

?(j )a X Ωa a a s 1??(j )FT[()](j j ) k X x

t X k T ΩΩΩ∞

=-∞

==-∑a ?()x t a a ?()()()n x

t x t t nT δ∞

=-∞

=-∑j a a

?(j )[()()]e d t n X x t t nT t ΩΩδ∞

∞--∞=-∞

=-∑?j a ()()e d t n x t t nT t

Ωδ∞

∞

--∞

=-∞

-∑

?

＝j a

a

?(j )()e

nT

n X x nT ΩΩ∞

-=-∞

=∑j a

?(j )(e )T

X X ωωΩΩ==j 2π()(e )

, 0,1,2,,1

N k

N

X k X k N ωω=

==-L

则N 点IDFT ［X N (k)］得到的序列就是原序列x(n)以N 为周期进行周期延拓后的主值区序列，公式为

② 由上式可知，频域采样点数N 必须大于等于时域离散信号的长度M(即N ≥M)，才能使时域不产生混叠，则N 点IDFT ［X N (k)］得到的序列x N (n)就是原序列x(n), 即x N (n)=x(n)。如果N>M ，x N (n)比原序列尾部多N －M 个零点；如果N

3. 实验内容及步骤

（1） 时域采样理论的验证。 给定模拟信号

式中, A=444.128，

， ，它的幅频特性曲线如图1.1所示。

现用DFT(FFT)求该模拟信号的幅频特性，以验证时域采样理论。

按照x a (t)的幅频特性曲线，选取三种采样频率，即Fs=1 kHz ，300 Hz ，200 Hz 。观测时间选T p =64 ms 。

为使用DFT ，首先用下面的公式产生时域离散信号，对三种采样频率，采样序列按顺序用x 1(n)、x 2(n)、x 3(n)表示。

图1.1 x a (t )的幅频特性曲线

()IDFT[()][()]()

N N N N i x n X k x n iN R n ∞

=-∞

==+∑a 0()sin()()

t x t Ae t u t αΩ-=502πα=0502πrad/s Ω=

因为采样频率不同，得到的x 1(n)、x 2(n)、x 3(n)的长度不同，长度（点数）用公式N=T p ×Fs 计算。选FFT 的变换点数为M=64，序列长度不够64的尾部加零。 X(k)=FFT[x(n)] ， k=0,1,2,3,…,M －1 式中, k 代表的频率为

要求：编写实验程序，计算x 1(n)、 x 2(n)和x 3(n)的幅度特性，并绘图显示。观察分析频谱混叠失真。

（2） 频域采样理论的验证。 给定信号如下：

编写程序分别对频谱函数X(e j ω

)=FT ［x(n)］在区间［0, 2π］上等间隔采样32点和16点，得到X 32(k)和X 16(k)：

再分别对X 32(k)和X 16(k)进行32点和16点IFFT ，得到x 32(n)和x 16(n)：

分别画出、X 32(k)和Ｘ16(k)的幅度谱，并绘图显示x(n)、x 32(n)和x 16(n)的波形，进行对比和分析，验证总结频域采样理论。

时域：

A=444.128;a=64*sqrt(2)*pi;w0=64*sqrt(2)*pi; Tp=64/1000;F1=1000;F2=300;F3=200; T1=1/F1;T2=1/F2;T3=1/F3;

n1=0:Tp*F1-1;n2=0:Tp*F2-1;n3=0:Tp*F3-1; x1=A*exp(-a*n1*T1).*sin(w0*n1*T1); x2=A*exp(-a*n2*T2).*sin(w0*n2*T2); x3=A*exp(-a*n3*T3).*sin(w0*n3*T3); f1=fft(x1,length(n1));

a 0()()e sin()()

nT x n x nT A nT u nT αΩ-==2π

k k M

ω=

1013()271426

0n n x n n n +≤≤??

=-≤≤???

其它j 322π

32

()(e ) , 0,1,2,31

k X k X k ωω=

==L j 162π16

()(e )

, 0,1,2,15

k X k X k ωω=

==L 323232()IFFT[()] , 0,1,2,,31x n X k n ==L 161616()IFFT[()] , 0,1,2,,15

x n X k n ==L

f2=fft(x2,length(n2));

f3=fft(x3,length(n3));

k1=0:length(f1)-1;

fk1=k1/Tp;

k2=0:length(f2)-1;

fk2=k2/Tp;

k3=0:length(f3)-1;

fk3=k3/Tp;

subplot(3,2,1)

stem(n1,x1,'.')

title('(a)Fs=1000HZ');

xlabel('n');ylabel('x1(n)');

subplot(3,2,3)

stem(n2,x2,'.')

title('(b)Fs=300HZ');

xlabel('n');ylabel('x2(n)');

subplot(3,2,5)

stem(n3,x3,'.')

title('(c)Fs=200HZ');

xlabel('n');ylabel('x3(n)');

subplot(3,2,2)

>> plot(fk1,abs(f1));

>> title('(a) FT[xa(nT)],Fs=1000Hz') >> xlabel('f(Hz)');

>> ylabel('幅度');

>> subplot(3,2,4);

>> plot(fk2,abs(f2));

>> title('(a) FT[xa(nT)],Fs=300Hz'); >> xlabel('f(Hz)');

ylabel('幅度')

>> plot(fk3,abs(f3));

>> title('(a) FT[xa(nT)],Fs=200Hz') >> xlabel('f(Hz)');

ylabel('幅度')

频域：

M=27;N=32;n=0:M;

xa=0:floor(M/2);xb=ceil(M/2)-1:-1:0;xn=[xa,xb]; Xk=fft(xn,1024);

X32k=fft(xn,32);

X32n=ifft(X32k);

X16k=X32k(1:2:N);

X16n=ifft(X16k,N/2);

subplot(3,2,2);

stem(n,xn,'.');

box on

title('(b)三角形序列x(n)');

xlabel('n');

ylabel('x(n)');

axis([0,32,0,20])

k=0:1023;

wk=2*k/1024;

subplot(3,2,1);

plot(wk,abs(Xk));

title('(a)FT[x(n)]');

xlabel('\omega^pi');

ylabel('|X(e^j^\omega)|');

axis([0,1,0,200])

k=0:N/2-1;

subplot(3,2,3);

stem(k,abs(X16k),'.');

box on;

title('(c)16点频率采样'); xlabel('k');

ylabel('|X_1_6(k)|');

axis([0,8,0,200]);

n1=0:N/2-1;

subplot(3,2,4);

stem(n1,abs(X16n),'.');

box on;

title('(d)16IDFT|X_1_6(k)|'); xlabel('n');

ylabel('|X_1_6(n)|');

axis([0,32,0,20]);

k=0:N-1;

subplot(3,2,5);

stem(k,abs(X32k),'.');

box on;

title('(e)32点频率采样'); xlabel('k');

ylabel('|X_3_2(k)|');

axis([0,16,0,200]);

n1=0:N-1;

subplot(3,2,6);

stem(n1,abs(X32n),'.');

box on;

title('(f)32点IDFT|X_3_2(k)|'); xlabel('n');

ylabel('|X_3_2(n)|');

axis([0,16,0,20])

4． 思考题

如果序列x(n)的长度为M ，希望得到其频谱在［0, 2π］上的N 点等间隔采样，当N

答：从实验的结果中，可以看出对于求频域采样点数N 小于原时域序列长度M 的N 点离散频谱是，可以先对元序列x(n)以N 为周期进行周期延拓后去其主值区序列

再计算N 点DFT 则得到N 点频域采样：

其所求的N 点离散频谱对应的时域离散序列是元序列x(n)以N 为周期进行周期延拓后取主值区序列，而不是原序列x(n).

5、实验小结

通过这次实验，我对时域采样和频域采样的理论、定理的理解更加透彻，以前只是课堂上老师说的，现在通过自己亲手做了，也知道了其内在的原理是怎么样的了。在这次实验中，无论是在时域还是频域，对信号采样必须仔细考虑采样的参数：采样频谱、采样周期、采样点数，因为我在实验过程中，把stem （）函数的参数设置错了，其直接导致结果出错，我对

()IDFT[()][()]()

N N N N i x n X k x n iN R n ∞

=-∞

==+∑j 2π()(e )

, 0,1,2,,1

N k N

X k X k N ωω=

==-L

代码检查了好几遍才改过来的，所以，我们要做，就是选取好采样的参数，避免另一个域周期延拓时发生混叠，否则，我们采样所得的数据肯定丢失一部分原信号的信息，我们便无法对原信号对原信号进行恢复和正确分析。

此次实验所遇到的问题：主要是时域和频域的理论通过自己亲自设计的时候，对一些小知识点理解的不够彻底，使得在用MATLAB命令时，有点难下手。所以，理论应用于实践，实践源于理论，理论很重要的。

设计二正余弦信号的谱分析

1．实验目的

学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT。

2. 实验原理

用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率F和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2π/N，因此要求2π/N≤F。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时, 离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。

周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。

对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。

3．实验步骤及内容

（1）对一个频率为10Hz，采样频率为64Hz的32点余弦序列进行谱分析,画出其频谱图；若将频率改为11Hz，其他参数不变，重新画出该序列的频谱图，观察频率泄漏现象，分析原因。

M文件：

n=0:31;

x1=cos(pi*20*n/64); %

x2=cos(pi*22*n/64);

subplot(2,2,1); %

stem(n,x1) %绘制序列的幅频特性曲线

xlabel('n');ylabel('x1(n)');

title('10HZ余弦序列');

subplot(2,2,2);

stem(n,x2)

xlabel('n');ylabel('x2(n)');

title('11HZ余弦序列');

X1=abs(fft(x1,32)); %求x1余弦序列

subplot(2,2,3)

k=0:31;

stem(k,X1) %绘制序列的幅频特性xlabel('k');ylabel('X1(k)');

title('10HZ时32点FFT幅频曲线');

X2=abs(fft(x2,32)); %求x2余弦序列subplot(2,2,4)

k=0:31;

stem(k,X2)

xlabel('k');ylabel('X2(k)'); title('11HZ时32点FFT幅频曲线')

泄漏的原因: 通过图可看出：频率为10Hz 的余弦曲线DFT 只有两个点不等于零，位于k=5和

k=27处，k=5对应于频率10Hz ，k=27对应于频率54Hz 。这样DFT 确实正确的分辨了余弦信号的频率。 将频率改为11Hz ，采样频率和窗长度依然为32点，计算图像可看出：频谱图上k=5和k=27处都有较大的峰值，而其它的点上幅度不再为零。这两个峰值对应的频率为10Hz 和12Hz

所以信号的峰值位于两者之间本来是单一的11Hz 频率的能量会分不到许多DFT

频率上，这种现象叫频率泄露，来源于截断效应。

（2）考察DFT 的长度对双频率信号频谱分析的影响。设待分析的信号为 12()0.5sin(2)sin(2)

015x n f n f n n ππ=+≤≤

令两个长度为16的正余弦序列的数字频率为22.01=f 及34.02=f 。取N 为四个不同值16，32，64，128。画出四个DFT 幅频图。分析DFT 长度对频谱分辨率的影响。

程序：

n=0:16;

x=0.5*sin(pi*2*0.22*n)+sin (pi*2*0.34*n); X1=abs(fft(x,16)); %求余弦序列的16点FFT subplot(2,2,1) k=0:15;

stem(k,X1) %绘制序列的幅频特性曲线 xlabel('k');ylabel('X1(k)'); title('16点FFT 幅频曲线')

X2=abs(fft(x,32)); %求余弦序列的32点FFT subplot(2,2,2) k=0:31;

stem(k,X2) %绘制序列的幅频特性曲线 xlabel('k');ylabel('X2(k)'); title('32点FFT 幅频曲线')

X3=abs(fft(x,64)); %求余弦序列的64点FFT subplot(2,2,3) k=0:63;

stem(k,X3) %绘制序列的幅频特性曲线 xlabel('k');ylabel('X3(k)'); title('64点FFT 幅频曲线')

X4=abs(fft(x,128)); %求余弦序列的128点FFT subplot(2,2,4) k=0:127;

stem(k,X4) %绘制序列的幅频特性曲线 xlabel('k');ylabel('X4(k)'); title('128点FFT 幅频曲线')

DFT 长度对频谱分辨率的影响: DFT 样本值就是其DTFT 在相应位置的采样。在图中很难看 出两个峰值，因此要提高它的分辨率，故把R 增大，逐渐可以看出它有两个峰值，将k 换算 成数字频率f=w/2*pi=k/R.这样可确定峰值的位置大体在f=0.21和0.35之附近

与信号

的给定频率有一定的误差，这也是截断和泄露带来的问题，在这图上还可以看到一些较小 的峰，这是很难判断是输入信号固有的还是由泄露引起的。这说明了增加DFT 长度R 减小 了相邻样本间的频率间距，提高频谱的视在分辨率，因而可以提高样本未知的测定精度。

（3）在上题中若把两个正弦波的频率取得较近，令22.01=f ，25.02=f ，试问怎样选择FFT 参数才能在频谱分析中分辨出这两个分量？

要能分清两个频率，分辨率至少应达到f=0.03。因为此处的数字频率是对采样频率Fs 进行归一化，因此总的样本数至少要达到1/0.03=33。加窗以后可以使频谱函数更加光滑便于分辨峰值位置和准确的数值，为了提高实际分辨率，应该尽量增加信号的长度N 及DF 长度R,当受到条件限制不能提高N ，则单独提高R 可以提高视在分辨率。

4． 思考题

（1） 对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT 进行谱分析？ 答：如果X(n)的周期预先不知道，可先截取M 点进行DFT ，即

)()()(~

n R n x n x M M =

)]([)(n X DFT k X M M = 0<=K<=M-1

再将截取长度扩大一倍，截取

)()()(2~

2n R n x n x M M =

)]([)(22n X DFT k X M M = 0<=K<=2M-1

比较)(k X M 和)(2k X M ，如果二者的主谱差别满足分析误差要求，则以)(k X M 或

)(2k X M 近似表示~

)(n x 的频谱，否则继续将截取长度加倍，直至前后再次分析所得主谱频率

差别满足误差要求，设最后截取长度为iM ，则)(0K X iM 表示0)]/(2[k iM w ?=点的谱线强度

（2） 如何选择FFT 的变换区间？（包括非周期信号和周期信号）

答：对于非周期信号：有频谱分辨率F ，而频谱分辨率直接和FFT 的变换区间有关，因为FFT 能够实现的频率分辨率是2π/N...因此有最小的N>2π/F 。就可以根据此式选择FFT 的变换区间。

对于周期信号，周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT ，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。

设计三 语音信号滤波处理

1.实验目的

(1) 了解语音信号的产生、采集，能绘制语音信号的频率响应曲线及频谱图； (2) 学会用MATLAB 对语音信号进行分析和处理；

(3) 掌握用滤波器去除语音信号噪声的方法，观察去噪前后的语音信号。

2.实验原理

(1) 语音信号的采集

在MATLAB 软件平台下，利用函数wavread （ ）对语音信号采集，并记录采样频率和采样点数。将语音信号转换成计算机能够运算的有限长序列。 wavread 函数的调用格式如下： y=wavread(file)

读取file 所规定的wav 文件，返回采样值放在向量y 中。 [y,fs]=wavread(file)

采样值放在向量y 中，fs 表示采样频率（Hz ）。 (2) 用FFT 作谱分析

FFT 即快速傅立叶变换，它是从DFT 运算中发展起来的，利用系数nk

N W 的对称性和周期性减少运算量。长度为N 的序列直接计算DFT 需要2

N 次复乘和(1)N N -次复加，而用FFT 进行运算一般需要

2log 2

N

N 次复乘和2log N N 次复加，从而使DFT 的运算大

大简化。

用FFT 对连续信号进行谱分析的步骤如下：

图3.1 连续信号谱分析过程

引入前置低通滤波器LPF 是为了消除或减少时域连续信号转换成序列时可能出现的频谱混叠现象。)(n w 表示时域有限的窗函数。 (3) 设计滤波器去除语音信号的噪声

通过wavread （）函数将语音信号读入，通过频率采样及fft ( )产生信号，并对之加噪，通过窗函数法设计滤波器滤掉该语音信号的噪声，并对比滤波前后的语音波形和频谱。

3.实验内容

(1) 利用Windows 下的录音机录制一段自己的话音，时间在1s 内。然后在Matlab 软件平台

下，利用wavread 函数对语音信号进行采样，记住采样频率和采样点数； 答：程序：

x=wavread('D:\test.wav' );

[x,fs]=wavread('D:\test.wav' ); % 把语音信号进行加载入 Matlab 仿真软件平台中 sound(x,fs); % 对加载的语音信号进行回放 stem(x);

title('语音信号的时域波形')

(2) 画出语音信号的时域波形，对采样后的语音信号进行快速傅立叶变换，得到信号的频谱

特性，画出采样信号的时域波形和频谱图； 答：程序：

Fs=8000; % 给出抽样频率

x=wavread('D:\test.wav' );

[x,fs,nbits]=wavread('D:\test.wav' ); % 把语音信号进行加载入 Matlab 仿真软件平台中

sound(x,fs,nbits);

n = length (x) ; %求出语音信号的长度 X=fft(x,n); %傅里叶变换

subplot(3,2,1);plot(x);title('原始信号时域波形'); subplot(3,2,2);plot(abs(X));title('原始域波形') [x,fs,nbits]=wavread ('D:\test.wav'); n = length (x) ; %求出语音信号的长度 noise=0.04*sin(10000*pi*x);%sin 函数产生正弦噪声 s=x+noise; %语音信号加入正弦噪声 sound(s);

)(k v

subplot(3,2,3);plot(s);title('加正弦噪语音信号的时域波形');

S=fft(s); %傅里叶变换

subplot(3,2,4);plot(abs(S));title('加正弦噪语音信号的频域波形')

[x,fs,nbits]=wavread ('D:\test.wav');

n=length (x) ; %求出语音信号的长度

noise=rand(size(x/5));%产生白噪声

s=x+noise; %语音信号加入白噪声

sound(s);

subplot(3,2,5);plot(s);title('加白噪声语音信号的时域波形');

S=fft(s); %傅里叶变换

subplot(3,2,6);plot(abs(S));title('加白噪声语音信号的频域波形')

(3)根据对语音信号谱分析的结果，确定滤除噪声所需滤波器的技术指标，设计合适的数字

滤波器，并画出滤波器的频域响应；

答：根据对加噪语音信号谱的分析得滤除噪声所需的滤波器应为低通滤波器。技术指标如下：Fp=1000HZ;Fs=1200HZ; rp=0.1;rs=60

程序：

Fp=1000;

Fs=1200;

wp=2*pi*Fp;

ws=2*pi*Fs;

rp=0.1;rs=60

[n,wn]=ellipord(wp,ws,rp,rs,'s')

[b,a]=ellip(n,rp,rs,wn,'low','s')

fk=linspace(1,3000,100)

w=2*pi*fk

h=freqs(b,a,w)

magh=abs(h)

subplot(2,1,1);

plot(fk,magh);

title('低通幅频响应')

phah=unwrap(angle(h))

subplot(2,1,2);

plot(fk,phah);

title('低通相频响应')

(4)用所设计的滤波器对采集的信号进行滤波，在同一个窗口画出滤波前后信号的时域波形

和频谱，并对滤波前后的信号进行对比，分析信号的变化；

答：程序:

Ft=8000;

Fp=1000;

Fs=1200;

wp=2*pi*Fp/Ft;

ws=2*pi*Fs/Ft;

fp=2*Ft*tan(wp/2);

fs=2*Fs*tan(wp/2);

[n11,wn11]=buttord(wp,ws,1,50,'s'); %求低通滤波器的阶数和截止频率

[b11,a11]=butter(n11,wn11,'s'); %求S域的频率响应的参数

[num11,den11]=bilinear(b11,a11,0.5); %利用双线性变换实现频率响应S域到Z域的变换

[x,fs,nbits]=wavread ('D:\test.wav');

n = length (x) ; %求出语音信号的长度

noise=0.04*sin(10000*pi*x);%sin函数产生正弦噪声

s=x+noise; %语音信号加入正弦噪声

z11=filter(num11,den11,s);

sound(z11);

m11=fft(z11); %求滤波后的信号

subplot(2,2,1);plot(z11);title('加入正弦噪声滤波后的时域波形');

subplot(2,2,2);plot(abs(m11),'r');title('加入正弦噪声滤波后的频域波形'); [x,fs,nbits]=wavread ('D:\test.wav');

n = length (x) ; %求出语音信号的长度

noise=rand(size(x/5));%产生白噪声

s=x+noise; %语音信号加入白噪声

z11=filter(num11,den11,s);

sound(z11);

m11=fft(z11); %求滤波后的信号

subplot(2,2,3);plot(z11);title('加入白噪声滤波后的时域波形');

subplot(2,2,4);plot(abs(m11),'r');title('加入白噪声滤波后的频域波形');

(5) 回放语音信号；sound(x)

(6) 为使编制的程序操作方便，设计一个信号处理用户界面。在所设计的系统界面上可以选

择滤波器的类型，输入滤波器的参数，显示滤波器的频率响应，选择信号等。

设计四数字滤波器的设计及实现

1.设计目的

(1) 熟悉IIR数字滤波器的设计原理和方法；

(2) 学会调用MATLAB信号处理工具箱中的滤波器设计函数设计各种IIR数字滤波器，学会

根据滤波要求确定滤波器指标参数；

(3) 掌握用IIR数字滤波器的MATLAB实现方法，并能绘制滤波器的幅频特性、相频特性；

(4) 通过观察滤波器的输入、输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。

2.设计原理

抑制载波单频调幅信号的数学表达式为

[]))(2cos())(2cos(2

1

)2cos()2cos()(000t f f t f f t f t f t s c c c ++-=

=ππππ （4.1） 其中，)2cos(t f c π称为载波，c f 为载波频率，)2cos(0t f π称为单频调制信号，0f 为调制正弦波信号频率，且满足c f >0f 。由（4.1）式可见，所谓抑制载波单频调制信号，就是两个正弦信号相乘，它有2个频率成分：和频c f +0f ，差频c f -0f ，这两个频率成分关于载波频率c f 对称。所以，1路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率c f 对称的两根谱线。 3.设计内容

(1) 调用信号产生函数mstg 产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st ，观察

st 的时域波形和幅频特性曲线； function st=mstg

%产生信号序列st ，并显示st 的时域波形和频谱

%st=mstg 返回三路调幅信号相加形成的混合信号，长度N=800 N=800; %信号长度N 为800

Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; %采样频率Fs=10kHz ，Tp 为采样时间

t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;

fc1=Fs/10; %第1路调幅信号载波频率fc1=1000Hz fm1=fc1/10; %第1路调幅信号的调制信号频率fm1=100Hz fc2=Fs/20; %第2路调幅信号载波频率fc2=500Hz fm2=fc2/10; %第2路调幅信号的调制信号频率fm2=50Hz fc3=Fs/40; %第3路调幅信号载波频率fc3=250Hz fm3=fc3/10; %第3路调幅信号的调制信号频率fm3=25Hz xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t); %产生第1路调幅信号 xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t); %产生第2路调幅信号 xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t); %产生第3路调幅信号 st=xt1+xt2+xt3; %三路信号相加，得到复合信号 fxt=fft(st,N); %计算信号st 的频谱 %以下为绘图命令

subplot(2,1,1);plot(t,st);grid;xlabel('t/s');ylabel('s(t)'); axis([0,Tp,min(st),max(st)]);title('(a)s(t)的波形')subplot(2,1,2); stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'.');grid;title('(b)s(t)的频谱') axis([0,Fs/8,0,1.2]);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度');

该函数产生由三路已知载波调幅信号相加构成的复合信号st ，并绘图显示st 的时域波形和幅频特性曲线如图4.1所示。

(a)s(t)的波形

(b) s(t)的频谱

图4.1 三路调幅信号st的时域波形和幅频特性曲线

由图4.1可见，三路信号时域混叠无法在时域进行分离，但频域是分离的。容易看出，这三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz和1000Hz。

(2)要求将st中的三路调幅信号分离，通过观察st的幅频特性曲线，分别确定可以分离

st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波

器）的通带截止频率和阻带截止频率，要求滤波器的通带最大衰减为0.1dB，阻带最

小衰减为60dB；

①，低通滤波器的通带截止频率应大于275HZ所以选300HZ，阻带截止频率应小于450HZ，

选400HZ，低通滤波器程序与幅频特性图要求通带截止300HZ，最大衰减0.1dB；通带

截止400HZ，最小衰减60dB。

②,带通滤波器的通带截止频率应包含450 HZ ~550 HZ，故选400 HZ~600 HZ，阻带截止频率应包含275 HZ和900 HZ,故选300 HZ ~800HZ，带通滤波器程序与幅频特性图，要求通带截止400HZ和600HZ,最大衰减0.1dB;阻带截止300HZ和800HZ,最小衰减60dB。

③，高通滤波器的通带截止频率应小于900HZ，故选800HZ，阻带截止频率应大于550 HZ，故选600 HZ高通滤波器程序与幅频特性图要求通带截止800HZ，最大衰减0.1dB;阻带截止600H 最小衰减60dB

(3) 编程调用MATLAB滤波器设计函数分别设计这三个数字滤波器，并绘图显示其幅

频特性曲线；

(4) 调用滤波函数filter，用所设计的三个滤波器分别对复合信号st进行滤波，分离出

st中的三路不同载波频率的调幅信号，并绘图显示滤波后信号的时域波形和频谱，观

察分离效果。

(3)(4)答案：

①，低通滤波器的通带截止频率选300HZ，阻带截止频率选400HZ，低通滤波器程序与幅频特性图要求通带截止300HZ，最大衰减0.1dB；通带截止400HZ，最小衰减60dB。

程序：

function st=mstg

%st=mstg返回三路调幅信号相加的形成的混合信号%长度N=800

N=800;Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T;%采样频率Fs=10kHz,Tp为采样时间

t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;

fc1=Fs/10;fm1=fc1/10;%第1路调幅信号载波频率fc1=1000Hz,调制频fm1=100Hz fc2=Fs/20;fm2=fc2/10;%第2路调幅信号载波频率fc2=500Hz,调制频率fm2=50Hz fc3=Fs/40;fm3=fc3/10;%第3路调幅信号载波频率fc3=250Hz,调制频率fm3=25Hz xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t);%产生第1路调幅信号

xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t);%产生第2路调幅信号

xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t);%产生第3路调幅信号

st=xt1+xt2+xt3;%3路信号相加得到复合信号

fp=300;fs=400;Fs=10000;

Wp=2*fp/Fs;Ws=2*fs/Fs;

Rp=0.1;Rs=60;%低通滤波器指标

[N,Wpo]=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs);

[B,A]=ellip(N,Rp,Rs,Wpo);%计算滤波器系统函数系数

subplot(3,1,1);

W=0:0.01:pi;

[H,W]=freqz(B,A,W);%计算频率向量W上的滤波器频率响应

H=20*log(abs(H));%纵坐标单位取dB

plot(W/pi,H)%绘制幅频响应曲线

grid on%添加网格

axis([0,1,-200,10])

xlabel('\omega/\pi (rad/s)');

ylabel('|H(e^j^\omega)|/dB');

subplot(3,1,2);

y3=filter(B,A,st);

plot(t,y3);

axis([0,Tp,min(st),max(st)]);title('(a)低通滤波器的波形');

subplot(3,1,3);

Y3=abs(fft(y3,800));

stem(f,Y3/max(Y3),'.');grid;title('(b)低通滤波器的频谱')

axis([0,Fs/8,0,1.2]);

xlabel('f/Hz');ylabel('幅度');

时域采样与频域采样 实验报告

实验二 时域采样与频域采样 学校:西南大学 班级:通信工程班 一、实验目的 时域采样理论与频域采样理论就是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化,以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息;要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念,以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。 二、实验原理 时域采样定理的要点就是采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上, 才 能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。 频域采样定理的要点就是: a) 对信号x(n)的频谱函数X(e j ω)在[0,2π]上等间隔采样N 点,得到 2()() , 0,1,2,,1j N k N X k X e k N ωπω===- 则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列就就是原序列x(n)以N 为周期进行周期延拓后的主值区序列,公式为 ()IDFT[()][ ()]()N N N N i x n X k x n iN R n ∞=-∞==+∑ b) 由上式可知,频域采样点数N 必须大于等于时域离散信号的长度M(即N ≥M),才能使时域不产生混叠,则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列()N x n 就就是原序列x(n),即()N x n =x(n)。如果N>M,()N x n 比原序列尾部多N-M 个零点;如果N

时域抽样与频域抽样

实验三时域抽样与频域抽样 一、实验目的 1.加深理解连续时间信号的离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理（奈奎斯特采样定理）的基本内容。 2.加深对时域取样后信号频谱变化的认识。掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。 3.加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。 二、实验原理 1.时域抽样。 时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：信号抽样频率f s 大于等于2倍的信号最高频率f m，即f s≥ 2f m。时域抽样先把连续信号x(t)变成适合数字系统处理的离散信号x[k]；然后根据抽样后的离散信号x[k]恢复原始连续时间信号x(t)完成信号重建。信号时域抽样（离散化）导致信号频谱的周期化，因此需要足够的抽样频率保证各周期之间不发生混叠；否则频谱的混叠将会造成信号失真，使原始时域信号无法准确恢复。 2.频域抽样。 非周期离散信号的频谱是连续的周期谱，计算机在分析离散信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件：频域采样点数N 大于等于序列长度M，即N≥M。频域抽样把非周期离散信号x(n)的连续谱X(e jω)变成适合数字系统处理的离散谱X(k)；要求可由频域采样序列X(k)变换到时域后能够不失真地恢复原信号x(n)。

三、实验内容 1.已知模拟信号，分别以T s =0.01s 、0.05s 、0.1s 的采样间隔采样得到x (n )。 （1）当T=0.01s 时，采样得到x(n),所用程序为： %产生连续信号x （t ） t=0:0.001:1; x=sin(20*pi*t); subplot(4,1,1) plot(t,x,'r') hold on title('原信号及抽样信号') %信号最高频率fm 为10 Hz %按100 Hz 抽样得到序列 fs=100; n=0:1/fs:1; y=sin(20*pi*n); subplot(4,1,2) stem(n,y) 对应的图形为： ()sin(20),01a x t t t =π≤≤

实验3-采样的时频域分析

电 子 科 技 大 学 实 验 报 告 学生姓名： 学 号：2010103080 指导教师： 一、实验室名称：数字信号处理实验室 二、实验项目名称：采样的时域及频域分析 三、实验原理： 1、采样的概念：采样是将连续信号变化为离散信号的过程。 1. A 、理想采样：即将被采样信号与周期脉冲信号相乘 B 、实际采样：将被采样信号与周期门信号相乘，当周期门信号的宽度很小，可近似为周期脉冲串。 根据傅里叶变换性质 00 0()() ()() ??()()()()()()(()) FT FT a a T n n FT a a T a T a a n n x t X j T j x t x t T x nT t nT X j X j n ωδωδδδω=+∞ =+∞=-∞ =-∞ ←?→Ω←?→Ω==-←?→Ω=Ω-Ω∑ ∑ 式中T 代表采样间隔，01T Ω= ) (t T δ^ ()T p t ^)t

由上式可知：采样后信号的频谱是原信号频谱以0Ω为周期的搬移叠加 结论：时域离散化，频域周期化；频谱周期化可能造成频谱混迭。 C 、低通采样和Nyquist 采样定理 设()()a a x t X j ?Ω且()0,2a M M X j f πΩ=Ω>Ω=当， 即为带限信号。则当采样频率满足2/22s M M f f π≥Ω=时,可以从采样后的 ^ ()()()a a s s n x t x n T t n T δ∞ =-∞ = -∑ 信号无失真地恢复()a x t 。称2M f 为奈奎斯特频率， 12 N M T f =为奈奎斯特间隔。 注意： 实际应用中，被采信号的频谱是未知的，可以在ADC 前加一个滤波器（防混迭滤波器）。 2、低通采样中的临界采样、欠采样、过采样的时域及频域变化情况。 低通采样中的临界采样是指在低通采样时采样频率2s M f f = 低通采样中的欠采样是指在低通采样时采样频率2s M f f ≤ 低通采样中的欠采样是指在低通采样时采样频率2s M f f ≥ 设一带限信号的频谱如下： )() a G j Ω0 m -ΩΩ m Ω

通信原理实验四 实验报告 抽样定理与PAM系统实训

南昌大学实验报告 学生姓名：学号：专业班级： 实验类型：■验证□综合□设计□创新实验日期：实验成绩：实验四抽样定理与PAM系统实训 一、实验目的 1.熟通过对模拟信号抽样的实验,加深对抽样定理的理解； 2.通过PAM调制实验，使学生能加深理解脉冲幅度调制的特点； 3.通过对电路组成、波形和所测数据的分析，了解PAM调制方式的优缺点。 二、实验原理 1.取样（抽样、采样） （1）取样 取样是把时间连续的模拟信号变换为时间离散信号的过程。 （2）抽样定理 一个频带限制在(0,f H) 内的时间连续信号m(t)，如果以≦1/2f H每秒的间隔对它进行等间隔抽样，则m(t)将被所得到的抽 样值完全确定。 （3）取样分类 ①理想取样、自然取样、平顶取样； ②低通取样和带通取样。 2.脉冲振幅调制电路原理（PAM） （1）脉冲幅度调制系统 系统由输入电路、高速电子开关电路、脉冲发生电路、解调滤波电路、功放输出电路等五部分组成。 图 1 脉冲振幅调制电路原理框图 （2）取样电路 取样电路是用4066模拟门电路实现。当取样脉冲为高电位时，

取出信号样值；当取样脉冲为低电位，输出电压为0。 图 2 抽样电路 图 3 低通滤波电路 三、实验步骤 1.函数信号发生器产生2KHz（2V）模拟信号送入SP301，记fs； 2.555电路模块输出抽样脉冲，送入SP304，连接SP304和SP302，记fc； 3.分别观察fc>>2fs，fc=2fs，fc<2fs各点波形； 4.连接SP204 与SP301、SP303H 与SP306、SP305 与TP207，把扬声 器J204开关置到1、2 位置，触发SW201 开关，变化SP302 的输入 时钟信号频率，听辨音乐信号的质量. 四、实验内容及现象 1.测量点波形 图 4 TP301 模拟信号输入 图 5 TP302 抽样时钟波形(555稍有失真) fc=38.8kHz ①fc>>2fs，使fs=5KHz： 图 6 TP303 抽样信号输出1 图7 TP304 模拟信号还原输出1 ②fc=2fs，使fs=20KHz： 图8 TP303 抽样信号输出2 图9 TP304 模拟信号还原输出2 ③fc<2fs，使fs=25KHz： 图10 TP303 抽样信号输出3 图11 TP304 模拟信号还原输出3 2.电路Multisim仿真 图12 PAM调制解调仿真电路 图13 模拟信号输入 图14 抽样脉冲波形 图15 PAM信号 图16 低通滤波器特性 图17 还原波形 更多学习资料请见我的个人主页：

实验报告：时域采样与频域采样

实验二：时域采样与频域采样1、时域采样理论的验证 （1）程序如下： Fs=1000;Tp=64/1000; A=444.128; a=50*2^0.5; w=50*2^0.5; n=0:63; T=1/Fs; x=A*exp(-1*a*n*T).*sin(w*n*T); w=0:0.1:4*pi; [X,w]=freqz(x,1,w); subplot(3,1,1);plot(w/pi,abs(X)); Fs=300;Tp=64/1000; A=444.128; a=50*2^0.5; w=50*2^0.5; n=0:19.2; T=1/Fs; x=A*exp(-1*a*n*T).*sin(w*n*T); w=0:0.1:4*pi; [X,w]=freqz(x,1,w); subplot(3,1,2);plot(w/pi,abs(X)); Fs=200; p=64/1000; A=444.128; a=50*2^0.5; w=50*2^0.5; n=0:12.8; T=1/Fs; x=A*exp(-1*a*n*T).*sin(w*n*T); w=0:0.1:4*pi; [X,w]=freqz(x,1,w); subplot(3,1,3);plot(w/pi,abs(X)) （2）运行结果如下： 2频域采样理论的验证（1）程序如下：

M=26;N=32;n=0:1:M; xa=0:M/2;xb=ceil(M/2)-1:-1:0; x=[xa,xb]; w=0:2*pi/1024:2*pi; X=freqz(x,1,w); subplot(321); plot(w/pi,abs(X)); subplot(322); n=0:26; stem(n,x); m=floor(length(X)/16) n1=1:16; X1=X(m*n1-63) subplot(323); n1=0:15 stem(n1,abs(X1)) x16=ifft(X1,16) subplot(324); stem(n1,x16) m=floor(length(X)/32) n2=1:32; X2=X(m*n2-31) subplot(325); n2=0:31 stem(n2,abs(X2)) x32=ifft(X2,32) subplot(326); stem(n2,x32); （2）运行结果如下：

数字信号处理实验二-时域采样和频域采样

实验二-时域采样和频域采样 一、实验目的 时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。 二、实验原理及方法 1、时域采样定理的要点： a)对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱)(?Ωj X 是原模拟信号频谱()a X j Ω以采样角频率s Ω（T s /2π=Ω）为周期进行周期延拓 b)采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。 2、频域采样定理的要点： a)对信号x(n)的频谱函数X(ej ω)在[0，2π]上等间隔采样N 点 则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列就是原序列x(n)以N 为周期进行周期延拓后的主值区序列。 三、实验内容及步骤 1、时域采样理论的验证 程序： clear;clc A=444.128;a=50*sqrt(2)*pi;w0=50*sqrt(2)*pi; Tp=50/1000;F1=1000;F2=300;F3=200; T1=1/F1;T2=1/F2;T3=1/F3; n1=0:Tp*F1-1;n2=0:Tp*F2-1;n3=0:Tp*F3-1; x1=A*exp(-a*n1*T1).*sin(w0*n1*T1); x2=A*exp(-a*n2*T2).*sin(w0*n2*T2); x3=A*exp(-a*n3*T3).*sin(w0*n3*T3); f1=fft(x1,length(n1)); f2=fft(x2,length(n2)); % f3=fft(x3,length(n3)); % k1=0:length(f1)-1; fk1=k1/Tp; %

matlab验证时域采样定理实验报告

通信原理实验报告实验名称：采样定理 实验时间： 201211日年12月 指导老师：应娜 学院：计算机学院 级：班 学号： 姓名：

通信原理实验报告 一、实验名称 MATLAB验证低通抽样定理 二、实验目的 1、掌握抽样定理的工作原理。 2、通过MATLAB编程实现对抽样定理的验证，加深抽样定理的理解。同时训练应用计算机分析问题的能力。 3、了解MATLAB软件，学习应用MATLAB软件的仿真技术。它主要侧重于某些理论知识的灵活运用，以及一些关键命令的掌握，理解，分析等。 4、计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下恢复信号的误差，并由此总结采样频率对信号恢复产生误差的影响，从而验证时域采样定理。 三、实验步骤 1、画出连续时间信号的时域波形及其幅频特性曲线，信号为 f(x)=sin(2*pi*80*t)+ cos(2*pi*30*t)； 2、对信号进行采样，得到采样序列，画出采样频率分别为80Hz，110 Hz，140 Hz时的采样序列波形； 3、对不同采样频率下的采样序列进行频谱分析，绘制其幅频曲线，对比各频率下采样序列和的幅频曲线有无差别。 4、对信号进行谱分析，观察与3中结果有无差别。 5、由采样序列恢复出连续时间信号，画出其时域波形，对比与原连续时间信号的时域波形。 四、数据分析 (1)部分程序分析： f=[fs0*k2/m2,fs0*k1/m1]; %设置原信号的频率数组 axis([min(t),max(t),min(fx1),max(fx1)]) %画原信号幅度频谱 f1=[fs*k2/m2,fs*k1/m1]; %设置采样信号的频率数组 fz=eval(fy); %获取采样序列 FZ=fz*exp(-j*[1:length(fz)]'*w); %采样信号的离散时间傅里叶变换 TMN=ones(length(n),1)*t-n'*T*ones(1,length(t)); 由采样信号恢复原信号fh=fz*sinc(fs*TMN); %． (2)原信号的波形与幅度频谱：

实验二时域采样与频域采样

实验二：时域采样与频域采样 一 实验目的 时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用 二 实验原理 1 时域采样定理 对模拟信号()a x t 以T 进行时域等间隔采样，形成的采样信号的频谱?()a X j W 会以采样角频率2()s s T p W W =为周期进行周期延拓，公式为： 1??()[()]()a a a s n X j FT x t X j jn T +?=-? W==W -W ? 利用计算机计算上式并不容易，下面导出另外一个公式。 理想采样信号?()a x t 和模拟信号()a x t 之间的关系为： ?()()()a a n x t x t t nT d +? =-?=-? 对上式进行傅里叶变换，得到： ?()[()()()()j t j t a a a n n X j x t t nT e dt x t t nT e dt d d +??+??-W -W -??=-?-?W=-=-蝌邋 在上式的积分号内只有当t nT =时，才有非零值，因此: ?()()jn T a a n X j x nT e +?-W =-?W=? 上式中，在数值上()()a x nT x n =，再将T w =W 代入，得到： ?()()() jn j a a T T n X j x n e X e w w w w +?-=W =W =-?W==?

上式说明采样信号的傅里叶变换可用相应序列的傅里叶变换得到，只要将自变量ω用T Ω代替即可。 2 频域采样定理 对信号()x n 的频谱函数()j X e ω在[0，2π]上等间隔采样N 点，得到 2()()j k N X k X e w p w == 0,1,2,,1k N =-L 则有： ()[()][()]()N N N i x n IDFT X k x n iN R n +?=-? ==+? 即N 点[()]IDFT X k 得到的序列就是原序列()x n 以N 为周期进行周期延拓后的 主值序列， 因此，频率域采样要使时域不发生混叠，则频域采样点数N 必须大于等于时域离散信号的长度M （即N M 3）。在满足频率域采样定理的条件下，()N x n 就是原序列()x n 。如果N M >，则()N x n 比原序列()x n 尾部多N M -个零点，反之，时域发生混叠，()N x n 与()x n 不等。 对比时域采样定理与频域采样定理，可以得到这样的结论：两个定理具有对偶性，即“时域采样，频谱周期延拓；频域采样，时域信号周期延拓”。在数字信号处理中，都必须服从这二个定理。 三 实验内容 1. 时域采样实验: %时域采样实验 A=444.128;a=50*sqrt(2)*pi;w0=50*sqrt(2)*pi; Tp=64/1000;F1=1000;F2=300;F3=200; %观察时间，Tp=64ms T1=1/F1;T2=1/F2;T3=1/F3; %不同的采样频率

时域采样与频域采样

实验二：时域采样与频域采样 一、实验目的： 时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。 二、实验原理与方法： 1、时域采样定理的要点： 1）对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱 )(?Ωj X 是原模拟信号频谱()a X j Ω以采样角频率s Ω（T s /2π=Ω）为周期进行周期延拓。公式为： )](?[)(?t x FT j X a a =Ω )(1∑∞ -∞ =Ω-Ω=n s a jn j X T 2）采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的 频谱不产生频谱混叠。 利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。 理想采样信号)(?t x a 和模拟信号)(t x a 之间的关系为 ∑∞ -∞=-=n a a nT t t x t x )()()(?δ 对上式进行傅立叶变换，得到： dt e nT t t x j X t j n a a Ω-∞∞ -∞ -∞=?∑-=Ω])()([)(?δ

dt e nT t t x t j n a Ω-∞ -∞ =∞ ∞ -∑ ? -)()( δ＝ 在上式的积分号只有当nT t =时，才有非零值，因此 ∑∞ -∞ =Ω-=Ωn nT j a a e nT x j X )()(? 上式中，在数值上)(nT x a ＝)(n x ，再将T Ω=ω代入，得到： ∑∞ -∞ =-=Ωn n j a e n x j X ω)()(? 上式的右边就是序列的傅立叶变换)(ωj e X ，即 T j a e X j X Ω==Ωωω)()(? 上式说明理想采样信号的傅立叶变换可用相应的采样序列的傅立叶变换得到，只 要将自变量ω用T Ω代替即可。 2、频域采样定理的要点： a) 对信号x(n)的频谱函数X(e j ω)在[0，2π]上等间隔采样N 点，得到 2()() , 0,1,2,,1j N k N X k X e k N ωπω===- 则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列就是原序列x(n)以N 为周期进行周期延拓后的主值区序列，公式为： ()IDFT[()][()]()N N N N i x n X k x n iN R n ∞ =-∞==+∑ b) 由上式可知，频域采样点数N 必须大于等于时域离散信号的长度M(即N ≥M)，才能使时域不产生混叠，则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列()N x n 就是原序列x(n),即()N x n =x(n)。如果N>M ，()N x n 比原序列尾部多N-M 零点；如果N

通信原理抽样定理及其应用实验报告

实验1 抽样定理及其应用实验 一、实验目的 1．通过对模拟信号抽样的实验,加深对抽样定理的理解； 2．通过PAM 调制实验，使学生能加深理解脉冲幅度调制的特点； 3．学习PAM 调制硬件实现电路，掌握调整测试方法。 二、实验仪器 1．PAM 脉冲调幅模块，位号：H （实物图片如下） 2．时钟与基带数据发生模块，位号：G （实物图片见第3页） 3．20M 双踪示波器1台 4．频率计1台 5．小平口螺丝刀1只 6．信号连接线3根 三、实验原理 抽样定理告诉我们：如果对某一带宽有限的时间连续信号（模拟信号）进行抽样，且抽 样速率达到一定数值时，那么根据这些抽样值就能准确地还原原信号。这就是说，若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，可以只传输按抽样定理得到的抽样值。 PAM 实验原理：它采用模拟开关CD4066实现脉冲幅度调制。抽样脉冲序列为高电平时， 模拟开关导通，有调制信号输出；抽样脉冲序列为低电平，模拟开关断开， 无信号输出 图1-2 PAM 信道仿真电路示意图 32W01 C1 C2 32P03 R2 32TP0

四、可调元件及测量点的作用 32P01：模拟信号输入连接铆孔。 32P02：抽样脉冲信号输入连接铆孔。 32TP01：输出的抽样后信号测试点。 32P03：经仿真信道传输后信号的输出连接铆孔。 32W01：仿真信道的特性调节电位器。 五、实验内容及步骤 1．插入有关实验模块： 在关闭系统电源的条件下，将“时钟与基带数据发生模块”、“PAM脉冲幅度调制模块”，插到底板“G、H”号的位置插座上（具体位置可见底板右下角的“实验模块位置分布表”）。注意模块插头与底板插座的防呆口一致，模块位号与底板位号的一致。 2．信号线连接： 用专用铆孔导线将P03、32P01；P09、32P02；32P03、P14连接（注意连接铆孔的箭头指向，将输出铆孔连接输入铆孔）。 3．加电： 打开系统电源开关，底板的电源指示灯正常显示。若电源指示灯显示不正常，请立即关闭电源，查找异常原因。

时域采样理论与频域采样定理验证

实验4时域采样理论与频域采样定理验证 一 一、实验目的 1时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。 二、实验原理及方法 时域采样定理的要点是： (a)对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱)(?Ωj X 是原模拟信号频谱()a X j Ω以采样角频率s Ω（T s /2π=Ω）为周期进行周期延拓。公 式为： )](?[)(?t x FT j X a a =Ω )(1∑∞ -∞ =Ω-Ω=n s a jn j X T （b ）采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的 频谱不产生频谱混叠。 利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。 理想采样信号)(?t x a 和模拟信号)(t x a 之间的关系为： ∑∞ -∞ =-=n a a nT t t x t x )()()(?δ 对上式进行傅立叶变换，得到： dt e nT t t x j X t j n a a Ω-∞∞ -∞ -∞ =?∑ -=Ω])()([)(?δ dt e nT t t x t j n a Ω-∞ -∞ =∞ ∞ -∑? -)()( δ＝ 在上式的积分号内只有当nT t =时，才有非零值，因此： 课程名称 实验成绩 指导教师 实 验 报 告 院系 班级 学号 姓名 日期

∑∞ -∞ =Ω-=Ωn nT j a a e nT x j X )()(? 上式中，在数值上)(nT x a ＝)(n x ，再将T Ω=ω代入，得到： ∑ ∞ -∞ =-=Ωn n j a e n x j X ω)()(? 上式的右边就是序列的傅立叶变换)(ωj e X ，即 T j a e X j X Ω==Ωωω)()(? 上式说明理想采样信号的傅立叶变换可用相应的采样序列的傅立叶变换得到，只要将自变 量ω用T Ω代替即可。 频域采样定理的要点是： a) 对信号x(n)的频谱函数X(e j ω )在[0，2π]上等间隔采样N 点，得到 2()() , 0,1,2,,1j N k N X k X e k N ωπω===- 则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列就是原序列x(n)以N 为周期进行周期延拓后的主值区序列，公式为： ()IDFT[()][ ()]()N N N N i x n X k x n iN R n ∞ =-∞ ==+∑ (b)由上式可知，频域采样点数N 必须大于等于时域离散信号的长度M(即N ≥M)，才能使时域不产生混叠，则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列()N x n 就是原序列x(n),即()N x n =x(n)。如果N>M ，()N x n 比原序列尾部多N-M 个零点；如果N

PAM实验报告

信息工程学院实验报告 实验课名称通信原理实验实验内容 PAM编译码器系统成绩 班级、专业 09级通信工程一班姓名兰慧敏学号 0938033 组别 实验日期 2011 年11月 23日实验时间 18:30—21：30 指导教师雷老师合作者吴迪

的低通滤波器；当K702设置在NF 位置时（右端），信号不经过抗混迭滤波器直接送到抽样电路，其目的是为了观测混迭现象。 设置在交换模块内的跳线开关KQ02为抽样脉冲选择开关：设置在H 位置为平顶抽样（左端），平顶抽样是通过采样保持电容来实现的，且τ=Ts ；设置在NH 为自然抽样（右端），为便于恢复出的信号观测，此抽样脉冲略宽，只是近似自然抽样。平顶抽样有利于解调后提高输出信号的电平，但却会引入信号频谱失真 2 /) 2/(ωτωτSin ， τ为抽样脉冲宽度。通常在实际设备里，收端必须采用频率响应为) 2/(2 /ωτωτSin 的滤波器来进行频谱校准，抵消 失真。这种频谱失真称为孔径失真。 该电路模块各测试点安排如下： 1、 TP701：输入模拟信号 2、 TP702：经滤波器输出的模拟信号 3、 TP703：抽样序列 TP704：恢复模拟信号 四、实验内容 准备工作：将交换模块内的抽样时钟模式开关KQ02设置在NH 位置（右端），将测试信号选择开关KQ01设置在外部测试信号输入2_3位置（右端）。 1. 近似自然抽样脉冲序列测量 （1） 首先将输入信号选择开关K701设置在T （测试状态）位置，将低通滤波器选择开关K702设置在F （滤波位置），为便于观测，调整函数信号发生器正弦波输出频率为200～1000Hz 、输出电平为2Vp-p 的测试信号送入信号测试端口J005和J006（地）。 （2） 用示波器同时观测正弦波输入信号（J005）和抽样脉冲序列信号（TP703），观测时以TP703做同步。 调整示波器同步电平和微调调整函数信号发生器输出频率，使抽样序列与输入测试信号基本同步。测量抽样脉冲序列信号与正弦波输入信号的对应关系。 2. 重建信号观测 TP704为重建信号输出测试点。保持测试信号不变，用示波器同时观测重建信号输出测试点和正弦波输入信

实验二：时域采样与频域采样

实验二：时域采样与频域采样 1. 实验目的 时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。 2. 实验原理与方法 ? 对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的 频谱)(?Ωj X 是原模拟信号频谱()a X j Ω以采样角频率s Ω（T s /2π=Ω）为周期进行周期延拓。公式为： )](?[)(?t x FT j X a a =Ω )(1∑∞ -∞ =Ω-Ω=n s a jn j X T ? 采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信 号的频谱不产生频谱混叠。 3. 实验内容及步骤 %物联一班 胡洪 201313060110 %2015年10月24日

%实验二：程序1 Tp=64/1000; Fs=1000;T=1/Fs;M=ceil(Tp*Fs);n=0:M-1; A=444.128;a=pi*50*2^0.5;w=pi*50*2^0.5; xnt=A*exp(-a*n*T).*sin(w*n*T); Xk=fft(xnt,M); subplot(3,2,1); stem(n,xnt,'.');axis([1,65,-5,150]); title('图1 Fs=1000Hz'); subplot(3,2,2);plot(n/Tp,abs(Xk));title('图2 Fs=1000Hz幅度'); Fs=300;T=1/Fs; M=ceil(Tp*Fs);n=0:M-1; A=444.128;a=pi*50*2^0.5;w=pi*50*2^0.5; xnt=A*exp(-a*n*T).*sin(w*n*T); Xk=fft(xnt,M); subplot(3,2,3);

频谱分析与采样定理

数字信号处理实验报告实验一：频谱分析与采样定理 班级：10051041 姓名： 学号：

一实验目的 1．观察模拟信号经理想采样后的频谱变化关系。 2．验证采样定理，观察欠采样时产生的频谱混叠现象 3．加深对DFT算法原理和基本性质的理解 4．熟悉FFT算法原理和FFT的应用 二、实验原理 根据采样定理，对给定信号确定采样频率，观察信号的频谱 奈奎斯特抽样定律：为了避免发生混叠现象，能从抽样信号无失真的恢复出原信号，抽样频率必须大于或等于信号频谱最高频率的2倍。 三、实验内容 在给定信号为： 1．x(t)=cos(100*π*at) 2．x(t)=exp(-at) 3．x(t)=exp(-at)cos(100*π*at) 其中a为实验者的学号，记录上述各信号的频谱，表明采样条件，分析比较上述信号频谱的区别。 四、实验步骤 1．复习采样理论、DFT的定义、性质和用DFT作谱分析的有关内容。 2．复习FFT算法原理和基本思想。 3．确定实验给定信号的采样频率，编制对采样后信号进行频谱分析的程序五、实验设备 计算机、Matlab软件 六、实验程序和结果 1、学号为57，原信号频率为2850Hz，根据抽样定理，取采样频率大于2倍的原最大频率，即大于5700Hz，采样间隔小于0.00018s，取T=0.0002s进行抽样，程序为： %实验一:频谱分析与采样定理 %褚耀欣 T=0.00001; %采样间隔T=0.00001 F=1/T; %采样频率为F=1/T L=0.001 %记录长度L=0.001 N=L/T; t=0:T:L; a=57; f1=0:F/N:F; f2=-F/2:F/N:F/2; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

时域采样与频域采样

备注：（1）、按照要求独立完成实验内容。 （2）、实验结束后，把电子版实验报告按要求格式改名（例：09号_张三_实验七.doc ）后， 实验室统一刻盘留档。 实验四 时域采样与频域采样 一、实验目的 时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样前后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对采样点数选择的指导作用。 二、实验原理 在数字信号处理的应用中，只要涉及时域或者频域采样，都必须服从这两个采样理论的要点。时域采样原理和频域采样原理，得到一个有用的结论，这两个采样理论具有对偶性：“时域采样频谱周期延拓，频域采样时域信号周期延拓”。因此放在一起进行实验。 三、实验内容（包括代码与产生的图形及结果分析） 1. 给定模拟信号如下： xa(t)=Ae -αt sin(Ω0t)u(t) 式中, A=444.128，α =50 π， Ω0=50 π rad/s ，将这些参数带入上式中，对x a (t 进行傅里叶变换，它的幅频特性曲线如图1所示。 现用DFT(FFT)求该模拟信号的幅频特性，以验证时 域采样理论。 按照xa(t)的幅频特性曲线，选取三种采样频率，即 Fs=1 kHz ，300 Hz ，200 Hz 。观测时间选Tp=64 ms 。 要求： 编写实验程序，计算x 1(n)、 x 2(n)和x 3(n)的幅度特性，并绘图显示。观察分析频谱混叠失真。 close all;clear all;clc; 22图1 x a (t)的幅频特性曲线

Tp=64/1000; %观察时间Tp=64毫秒 %产生M长采样序列x(n) % Fs=1000;T=1/Fs; Fs=1000;T=1/Fs; M=Tp*Fs;n=0:M-1; A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5; xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T); Xk=T*fft(xnt,M); %M点FFT[xnt)] subplot(3,2,1); n=0:length(xnt)-1; stem(n,xnt,'.'); xlabel('n');ylabel('yn'); axis([0,n(end),min(xnt),1.2*max(xnt)]);%绘图 box on; title('(a) Fs=1000Hz'); k=0:M-1;fk=k/Tp; subplot(3,2,2);plot(fk,abs(Xk));title('(a) T*FT[xa(nT)],Fs=1000Hz'); xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk))]) %======================== % Fs=300Hz;T=1/Fs; Fs=300;T=1/Fs; M=Tp*Fs;n=0:M-1; A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5; xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T); Xk=T*fft(xnt,M); %M点FFT[xnt)] subplot(3,2,3); n=0:length(xnt)-1; stem(n,xnt,'.'); xlabel('n');ylabel('yn');

时域采样与频域分析报告

实验二：时域采样与频域分析 一、实验原理与方法 1、时域采样定理： （a ）对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号 的频谱)(Ωj X )是原模拟信号频谱)(ωj X a 以采样角频率)2(T s s π=ΩΩ为周期进行 周期延拓。公式为：[]∑∞-∞ =Ω-Ω==Ωn s a a a jn j X T t x FT j X )(1)()()) （b ）采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。 2、频域采样定理： 公式为：[])()()()(n R iN n x k X IDFT n x N i N N N ?? ????+==∑∞-∞=。由公式可知，频域采样点数N 必须大于等于时域离散信号的长度M(即N ≥M)，才能使时域不产生混叠，则N 点[])(k X IDFT N 得到的序列()N x n 就是原序列)(n x ,即)()(n x n x N =。 二、实验内容 1、时域采样理论的验证。给定模拟信号 )()sin()(0t u t Ae t x t a Ω=-α 式中A =444.128，α=502π，0Ω=502πrad/s ，它的幅频特性曲线如图2.1

图2.1 )(t x a 的幅频特性曲线 现用DFT(FFT)求该模拟信号的幅频特性，以验证时域采样理论。 按照)(t x a 的幅频特性曲线，选取三种采样频率，即s F =1k Hz ，300Hz ，200Hz 。观测时间选ms T p 50=。 为使用DFT ，首先用下面公式产生时域离散信号，对三种采样频率，采样序列按顺序用)(1n x ，)(2n x ，)(3n x 表示。 )()sin()()(0nT u nT Ae nT x n x nT a Ω==-α 因为采样频率不同，得到的)(1n x ，)(2n x ，)(3n x 的长度不同， 长度（点数） 用公式s p F T N ?=计算。选FFT 的变换点数为M=64，序列长度不够64的尾部加零。 [])()(n x FFT k X = 1,,3,2,1,0-=M k Λ 式中k 代表的频率为 k M k πω2=。 要求：编写实验程序，计算)(1n x 、)(2n x 和)(3n x 的幅度特性，并绘图显示。 观察分析频谱混叠失真。程序见附录2.1、实验结果见图2.2。 2、频域采样理论的验证。给定信号如下：

system_view抽样定理、PCM实验报告

信息学院 现代交换实验报告 姓名：王磊 学号： 2012080331140 专业：通信工程 2015年6月30日

实验一：抽样定理仿真 一、实验目的 1、掌握Systemview 软件的使用 2、熟练使用软件的图符库,能够构建简单系统 二、实验内容 1、熟悉软件的工作界面； 2、用Systemview 软件建立仿真电路 3、进行参数设置 4、观测过程中各关键点波形 5、对仿真结果进行分析 三、实验原理 所谓抽样。就是对时间连续的信号隔一定的时间间隔T抽取一个瞬时幅度值（样值），抽样是由抽样门完成的。 在一个频带限制在（0，f h）内的时间连续信号f（t），如果以小于等于1/(2 f h)的时间间隔对它进行抽样，那么根据这些抽样值就能完全恢复原信号。或者说，如果一个连续信号f（t）的频谱中最高频率不超过f h，这种信号必定是个周期性的信号，当抽样频率f S≥2 f h 时，抽样后的信号就包含原连续信号的全部信息，而不会有信息丢失，当需要时，可以根据这些抽样信号的样本来还原原来的连续信号。根据这一特性，可以完成信号的模-数转换和数-模转换过程。 四、实验结果

结果没有还原。

结果还原。 参数: 1.幅度 2.频率 3.相位 功能: 产生一个正弦波：y(t)=Asin(2PIfct+*) 参数: 1.幅度 2.频率(HZ) 3.脉冲宽度(秒) 4.偏置 5.相位 功能: 产生具有设定幅度和频率的周期性脉冲串，脉宽由设置决定。 y(t)=+-A*PT(t)+Bias 有方波选项。 实时显示 Real Time 功能: 能在系统仿真运行同时，实时地在系统窗口显示接收到的波形。 加法器 Adder 参数: 1.寄存器大小N 2.分数大小F 3.指数大小K 4.输出类型T 5.整型数转换选择 功能: 将输入的一个或多个值求和，并给出适当的标志。 结论：由此证明了证明了抽样定理的正确性，抽样信号在fs>=2fh时可以还原，抽样频率越 高效果越好。

实验二-时域采样和频域采样

一、实验目的 时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。 二、实验原理及方法 1、时域采样定理的要点： a)对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频 谱)(?Ωj X 是原模拟信号频谱()a X j Ω以采样角频率s Ω（T s /2π=Ω）为周期进行周期延拓。公式为： )](?[)(?t x FT j X a a =Ω )(1∑∞ -∞ =Ω-Ω=n s a jn j X T b)采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。 理想采样信号)(?t x a 和模拟信号)(t x a 之间的关系为： ∑∞ -∞=-=n a a nT t t x t x )()()(?δ 对上式进行傅立叶变换，得到： dt e nT t t x j X t j n a a Ω-∞ ∞ -∞ -∞ =?∑ -=Ω])()([)(?δ dt e nT t t x t j n a Ω-∞ -∞ =∞ ∞ -∑ ? -)()( δ＝ 在上式的积分号内只有当nT t =时，才有非零值，因此： ∑∞ -∞ =Ω-=Ωn nT j a a e nT x j X )()(? 上式中，在数值上)(nT x a ＝)(n x ，再将T Ω=ω代入，得到： ∑∞ -∞ =-=Ωn n j a e n x j X ω)()(?