模糊数学知识小结
与模糊数学相关的问题
模糊聚类分析—根据研究对象本身的属性构造模糊矩阵，在此基础上根据一定的隶属度来确定其分类关系
模糊层次分析法—两两比较指标的确定
模糊综合评判—综合评判就是对受到多个因素制约的事物或对象作出一个总的评价，如产品质量评定、科技成果鉴定、某种作物种
植适应性的评价等，都属于综合评判问题。由于从多方面对事物进
行评价难免带有模糊性和主观性，采用模糊数学的方法进行综合评
判将使结果尽量客观从而取得更好的实际效果
模糊数学基础
一.Fuzzy 数学诞生的背景
1）一个古希腊问题：“多少粒种子算作一堆？”
2）Fuzzy 概念的广泛存在性，如“找人问题”
3）何谓Fuzzy 概念？，如何描述它？
由集合论的要求，一个对象x,对于一个集合，要么属于A,要么不属于A，二者必居其一，且仅居其一，绝对不允许模棱两可。这种绝对的方法，是不能处理所有科学的问题，即现实生活中的一切事物一切现象都进行绝对的精确化时行不通的，从而产生模糊概念。
二.模糊与精确的关系
对立统一，相互依存，可互相转化。
- 精确的概念可表达模糊的意思：如“望庐山瀑布”
“飞流直下三千尺，凝是银河落九天”
- Fuzzy的概念也能表达精确的意思：模糊数学不是让数学变成模模糊糊的东西，而是让数学进入模糊现象这个禁区，即用精确的数学方法去研究处理模糊现象。
三. 模糊性与随机性的区别
事物分确定性现象与非确定性现象
- 确定性现象：指在一定条件下一定会发生的现象。
- 非确定性现象分随机现象与模糊现象
* 随机性是对事件的发生而言，其事件本身有着明确的含义，只是由于发生的条件不充分，事件的发生与否有多种可能性。
* 模糊性是研究处理模糊现象的，它所要处理的事件本身是模糊的。
模糊数学的广泛应用性
模糊技术是21世纪的核心技术
模糊数学的应用几乎渗透到自然科学与社会科学的所有领域：
1）软科学方面：投资决策、企业效益评估、经济宏观调控等。
2）地震科学方面：地震预报、地震危害分析。
3）工业过程控制方面：模糊控制技术是复杂系统控制的有效手段。
4）家电行业：模糊家电产品,提高了机器的“IQ”。
5）航空航天及军事领域：飞行器对接C3I 指挥自动化系统，NASA 。
6）人工智能与计算机高技术领域：模糊推理机、F 专家系统、F 数据库、F 语言识别系统、F 机器人等，F-prolog 、F-C 等。
7）其它：核反应控制、医疗诊断等。 第 1 章 模糊集的基本概念
模糊数学是研究和处理模糊性现象的数学方法. 众所周知，经典数学是以精确性为特征的.然而，与精确形相悖的模糊性并不完全是消极的、没有价值的. 甚至可以这样说，有时模糊性比精确性还要好.
例如,要你某时到某地去迎接一个“大胡子高个子长头发戴宽边黑色眼镜的中年男人”.
尽管这里只提供了一个精确信息――男人，而其他信息――大胡子、高个子、长头发、宽边黑色眼镜、中年等都是模糊概念，但是你只要将这些模糊概念经过头脑的综合分析判断，就可以接到这个人。
模糊数学在实际中的应用几乎涉及到国民经济的各个领域及部门，农业、林业、气象、环境、地质勘探、医学、经济管理等方面都有模糊数学的广泛而又成功的应用.
处理显示对象的数学模型可分为：
确定性数学模型 随机性数学模型 模糊性数学模型
1.2 模糊理论的数学基础 经典集合
经典集合具有两条基本属性：元素彼此相异，即无重复性；范围边界分明,即一个元素x 要么属于集合A (记作x ∈A ),要么不属于集合(记作x ?A )，二者必居其一。也就是说经典集合具有非此即彼的特点。互异性，确定性。 1.3模糊子集及其运算 1.2.1模糊子集与隶属函数
设U 是论域，称映射A (x )：U →[0,1] 确定了一个U 上的模糊子集A ，映射A (x )称为A 的隶属函数，它表示x 对A 的隶属程度.经典集合的隶属函数的值不是0就是1。
()0A x ≡，则A =?；()1A x ≡，则A 为全集。
注：1： 使A (x ) = 0.5的点x 称为A 的过渡点，此点最具有模糊性.隶属度为
0.5的点是模糊性最高的点。
2：当映射A (x )只取0或1时，模糊子集A 就是经典子集，而A (x )就是它的
特征函数. 可见经典子集就是模糊子集的特殊情形. 例：设论域U = {x 1(140), x 2(150), x 3 (160), x 4(170), x 5(180), x 6 (190)}(单位：cm)表示人的身高，那么U 上的一个模糊集“高个子”(A )的隶属函数A (x )可定义为
也可用Zadeh 表示法：
140
190140
)(--=x x A 6
543211
8.06.04.02.00x x x x x x +++++=A
1.2.2模糊集的运算
（模糊集的运算都转化到了他的隶属函数上） 相等：A = B ? A (x ) = B (x )； 包含：A ?B ? A(x )≤B(x )；
并：A ∪B 的隶属函数为 (A ∪B )(x )=A (x )∨B (x )；（隶属度取大） 交：A ∩B 的隶属函数为 (A ∩B )(x )=A (x )∧B (x )；（隶属度取小） 余：A c 的隶属函数为A c (x ) = 1- A (x ). 模糊集的并、交、余运算性质 ： 幂等律：A ∪A = A ， A ∩A = A ；
交换律：A ∪B = B ∪A ，A ∩B = B ∩A ； 结合律：(A ∪B )∪C = A ∪(B ∪C )， (A ∩B )∩C = A ∩(B ∩C ) ；
吸收律：A ∪(A ∩B ) = A ，A ∩( A ∪B )= A ； 分配律：(A ∪B )∩C = (A ∩C )∪(B ∩C )； (A ∩B )∪C = (A ∪C )∩(B ∪C )； 0-1律： A ∪U = U ，A ∩U = A ； A ∪φ = A ，A ∩φ = φ ； 还原律： (A c ) c = A ；
对偶律：(A ∪B ) c = A c ∩B c ， (A ∩B ) c = A c ∪B c ； （注：模糊集不满足排中律） 即不满足c A A U ?= c A A ?=?
模糊集不再具有“非此即彼”的特点，这正是模糊性带来的本质特征. 1.4 模糊集的基本定理
λ-截集：(A )λ = A λ= {x | A (x ) ≥ λ }。模糊集的λ-截集A λ是一个经典集合，由隶属度不小于λ的成员构成.（λ为置信水平）
例：论域U ={u 1, u 2, u 3, u 4 , u 5 , u 6}(学生集)，他们的成绩依次为50,60,70,80,90,95，A =“学习成绩好的学生”的隶属度分别为0.5,0.6,0.7,0.8, 0.9,0.95，则
0.9A (90分以上者) = {56,u u }, 0.6A (60分以上者) = {23,4,5,6,u u u u u } A 为模糊集合，但0.90.6A A 为经典集合.
定理1 设A , B ∈?(U ) (A , B 是论域U 的两个模糊子集)，λ,μ∈[0,1]，于是有λ-截集的性质：
(1) A ?B ? A λ?B λ； (2) λ≤μ ? A λ ?u A ；
(3) (A ∪B ) λ= A λ∪B λ，(A ∩B ) λ= A λ∩B λ. 定理2 (分解定理)设A ∈?(U )，?x ∈A ，则
A (x ) = ∨{λ，∈λ[0,1]，x ∈A λ}
定义 (扩张原理)设映射 f ：X →Y ，定义 f (A ) ( y ) = ∨{A (x )， f (x ) = y }
1.4 隶属函数的确定
模糊数学的基本思想就是隶属函数的思想，应用模糊数学方法建立模型的关键是构造隶属函数。
1. 模糊统计方法：与概率统计类似，但有区别：若把概率统计比喻为“变动的点”是否落在“不动的圈”内，则把模糊统计比喻为“变动的圈”是否盖住“不动的点”。
此法构造隶属函数的步骤：
(1)作模糊统计试验（如发放调查表）
(2)对获得的统计数据区间进行分组处理，并求组号，组中距，覆盖频率等。 (3)列统计表，并求各分组区间的覆盖频率或隶属频率。 (4)画隶属函数曲线图（即为所求的隶属函数的曲线）
2. 指派方法
一种主观方法，一般给出隶属函数的解析表达式。 3.择优比较法
4，二元对比排序法（用于实际不容易量化的指标）
5，利用Matlab 中的模糊工具箱(《模糊数学及其应用》P7) 第 2 章 模糊聚类分析 2.1 模糊矩阵
1，定义1 设R = (ij r )m ×n ，若0≤ij r ≤1，则称R 为模糊矩阵. 当ij r 只取0或1时，称R 为布尔(Boole)矩阵.
（设X = {12,,x x … , m x },Y ={ 12,,y y … , n y }，R 为从 X 到 Y 的二元关系，记j y
(,)ij i j r R x y =， ()ij m n R r ?=，
则R 为布尔矩阵(Boole)，称为R 的关系矩阵. 布尔矩阵(Boole)是元素只取0或1的矩阵）
当模糊方阵R = (ij r )n ×n 的对角线上的元素ij r 都为1时，称R 为模糊自反矩阵. 2，定义2 设A =(ij a )m ×n ,B =(ij b )m ×n 都是模糊矩阵， 相等：A = B ? ij a =ij b ； 包含：A ≤B ? ij a ≤ij b ； 并：A ∪B = (ij a ∨ij b )m ×n ； 交：A ∩B = (ij a ∧ij b )m ×n ；
余：A c = (1- ij a )m ×n .
3，模糊矩阵的并、交、余运算性质
幂等律：A ∪A = A ，A ∩A = A ； 交换律：A ∪B = B ∪A ，A ∩B = B ∩A ； 结合律：(A ∪B )∪C = A ∪(B ∪C ), 吸收律：A ∪(A ∩B ) = A ， (A ∩B )∩C = A ∩(B ∩C )； A ∩(A ∪B ) = A ；
分配律：(A ∪B )∩C = (A ∩C )∪(B ∩C )；0-1律： A ∪O = A ，A ∩O = O ； (A ∩B )∪C = (A ∪C )∩(B ∪C )； A ∪E = E ，A ∩E = A ； 还原律：(A c ) c = A ； 对偶律： (A ∪B ) c =A c ∩B c , (A ∩B )c =A c ∪B c
4，模糊矩阵的合成运算与模糊方阵的幂
设A = ()ik m s a ?，B = ()kj s n b ?，定义模糊矩阵A 与B 的合成为：
A °
B = ()ij m n c ?
其中ij c = ∨{(ik a ∧kj b ) | 1≤k ≤s } . 5，模糊方阵的幂
定义：若A 为 n 阶方阵，定义2A = A °A ，3A = 2A ° A ，…，k A = 1k A - 例如：
6，模糊矩阵的λ - 截矩阵
定义7 设A = ()ij m n a ?,对任意的λ∈[0, 1]，称A λ= (())ij m n a λ?为模糊矩阵A 的λ - 截矩阵, 其中 当ij a ≥λ 时，()ij a λ =1；当ij a ＜λ 时，()ij a λ =0.
2.2 模糊关系
与模糊子集是经典集合的推广一样，模糊关系是普通关系的推广.
1,定义:设有论域X ，Y ，X ? Y 的一个模糊子集 R 称为从 X 到 Y 的模糊关系. 模糊子集 R 的隶属函数为映射 R : X ? Y →[0,1].
并称隶属度R (x , y ) 为 (x , y )关于模糊关系 R 的相关程度. 特别地，当 X =Y 时，称之为 X 上各元素之间的模糊关系. 2,模糊关系的运算
由于模糊关系 R 就是X ? Y 的一个模糊子集，因此模糊关系同样具有模糊子集的运算及性质.
设R ，1R ，2R 均为从 X 到 Y 的模糊关系. 相等：1R = 2R ? 1R (x , y ) = 2R (x , y )； 包含：1R ? 2R ? 1R (x , y )≤2R (x , y )；
???? ??=???? ?????? ??=???? ??7.04.03.03.07.04.03.01.07.04.03.03.07.04.03.01.03
并：1R ∪2R 的隶属函数为
(1R ∪2R )(x , y ) = 1R (x , y )∨2R (x , y )； 交：1R ∩2R 的隶属函数为
(1R ∩2R )(x , y ) = 1R (x , y )∧2R (x , y )； 余：c R 的隶属函数为c R (x , y ) = 1- R (x , y ).
(1R ∪2R )(x , y )表示(x , y )对模糊关系“1R 或者2R ”的相关程度， (1R ∩
2R )(x ,
y )表示(x , y )对模糊关系“1R 且2R ”的相关程度，c R (x , y )表示(x , y )对模糊关系“非R ”的相关程度.
模糊关系的矩阵表示
对于有限论域X = {12,,x x … , m x }和Y ={ 12,,y y … , n y }，则X 到Y 模糊关系R 可用m ×n 阶模糊矩阵表示，即
R = (ij r )m ×n ，
其中ij r = R (i x ,j y )∈[0, 1]表示(i x , j y )关于模糊关系R 的相关程度. 又若R 为布尔矩阵时,则关系R 为普通关系,即i x 与j y 之间要么有关系(ij r = 1),要么没有关系(ij r = 0 ). 模糊关系的合成
设1R 是 X 到 Y 的关系, 2R 是 Y 到 Z 的关系, 则1R 与2R 的合成12R R ?是 X 到 Z 上的一个关系.
(1R °2R ) (x , z ) = ∨{[1R (x , y )∧2R (y , z )]| y ∈Y } 当论域为有限时，模糊关系的合成化为模糊矩阵的合成.
设X = {12,,x x … , m x }, Y = { 12,,y y … , s y }, Z = {z 1, z 2, … , zn }，且X 到Y 的模糊关系1()ik m s R a ?=，Y 到Z 的模糊关系2()kj s n R b ?=，则X 到Z 的模糊关系可表示为模糊矩阵的合成：
1R °2()ij m n R c ?=
其中ij c = ∨{(ik a ∧kj b ) | 1≤k ≤s }. 2.3 模糊等价矩阵
1：模糊等价关系
若模糊关系R 是X 上各元素之间的模糊关系，且满足： (1)自反性：R (x , x ) =1；
(2)对称性：R (x , y ) =R (y , x )； (3)传递性：2R ?R ,
则称模糊关系R 是X 上的一个模糊等价关系.
当论域X = {12,,x x … , n x }为有限时, X 上的一个模糊等价关系R 就是模糊等价矩阵, 即R 满足：
2R ≤R (? ∨{(ik r ∧kj r ) | 1≤k ≤n } ≤ij r ) .
2：模糊等价矩阵的基本定理
定理1 若R 具有自反性(I ≤R )和传递性(2R ≤R ), 则2R = R .
定理2 若R 是模糊等价矩阵,则对任意λ∈[0, 1]，R λ是等价的Boole 矩阵. 定理3 若R 是模糊等价矩阵,则对任意的0≤λ＜μ≤1, R μ 所决定的分类中的每一个类是R λ决定的分类中的某个类的子类. 3：模糊相似关系
若模糊关系 R 是 X 上各元素之间的模糊关系，且满足： (1) 自反性：R ( x , x ) = 1；
(2) 对称性：R ( x , y ) = R ( y , x ) ； 则称模糊关系 R 是 X 上的一个模糊相似关系.
当论域X = {12,x x …n x }为有限时，X 上的一个模糊相似关系 R 就是模糊相似矩阵，即R 满足：
(1) 自反性：I ≤R (?ij r =1 )； (2) 对称性：R T = R (?ij r = ji r ).
模糊相似矩阵的性质
定理1 若R 是模糊相似矩阵，则对任意的自然数 k ，Rk 也是模糊相似矩阵. 定理2 若R 是n 阶模糊相似矩阵，则存在一个最小自然数 k (k ≤n )，对于一切大于k 的自然数 l ，恒有Rl = Rk ，即Rk 是模糊等价矩阵(R 2k = Rk ). 此时称Rk 为R 的传递闭包，记作 t ( R ) = Rk .
上述定理表明，任一个模糊相似矩阵可诱导出一个模糊等价矩阵. 平方法求传递闭包 t (R )：R →R 2→R 4→R 8→R 16→… §2.4 模糊聚类分析 数据标准化
设论域X = {x 1, x 2, …, xn }为被分类对象,每个对象又由m 个指标表示其形状: xi = { xi 1, xi 2, …, x im }, i = 1, 2, …, n 于是,得到原始数据矩阵为
??????
? ??nm n n m m x x x x x x x x x (212222111211)
平移 ? 标准差变换
其中
平移 ? 极差变换
模糊相似矩阵建立方法 相似系数法 ----夹角余弦法
相似系数法 ----相关系数法 距离法
rij = 1 – c d (xi , xj )
其中c 为适当选取的参数. 海明距离
欧氏距离
第 3 章
模糊模型识别 3.1模糊模型识别
∑∑==-=
=n i j
ij j n
i ij j x x n s x n x 1
2
1)(1,1∑=-=
m
k jk ik j i x x x x d 1
2
)(),()
,...,2,1,,...,2,1(m j n i s x x x j
j ij ij ==-='}
1|min{}1|max{}
1|min{n i x n i x n i x x x ij ij ij ij ij ≤≤-≤≤≤≤-='∑
∑∑
====m
k jk
m k ik m k jk ik ij x x x x r 12121
∑=-=m
k jk ik j i x x x x d 1|
|),(
模型识别 已知某类事物的若干标准模型，现有这类事物中的一个具体对象，问把它归到哪一模型，这就是模型识别.
模型识别在实际问题中是普遍存在的.例如，学生到野外采集到一个植物标本，要识别它属于哪一纲哪一目；投递员(或分拣机)在分拣信件时要识别邮政编码等等，这些都是模型识别.
模糊模型识别 所谓模糊模型识别,是指在模型识别中,模型是模糊的.也就是说,标准模型库中提供的模型是模糊的. 模型识别的原理
为了能识别待判断的对象x = (x 1, x 2,…, x n )T 是属于已知类A 1, A 2,…, Am 中的哪一类？
事先必须要有一个一般规则, 一旦知道了x 的值, 便能根据这个规则立即作出判断, 称这样的一个规则为判别规则.
判别规则往往通过的某个函数来表达, 我们把它称为判别函数, 记作W (i ; x ).
一旦知道了判别函数并确定了判别规则，最好将已知类别的对象代入检验，这一过程称为回代检验，以便检验你的判别函数和判别规则是否正确. 3.2 最大隶属原则 模糊向量的内积与外积
定义 称向量a = (a 1, a 2, …, a n )是模糊向量, 其中0≤a i ≤1. 若ai 只取0或1, 则称a = (a 1, a 2, …, a n )是Boole 向量.
设 a = (a 1, a 2, …, a n ), b = (b 1, b 2, …, bn )都是模糊向量，则定义 内积： a °b = ∨{(a k ∧b k ) | 1≤k ≤n }； 外积：a ⊙b = ∧{(a k ∨b k ) | 1≤k ≤n }. 内积与外积的性质
(a °b ) c = a c ⊙b c ; (a ⊙b ) c = a c ° b c . 最大隶属原则
最大隶属原则Ⅰ 设论域X ={x 1, x 2, … , x n }上有m 个模糊子集A 1, A 2, … , Am (即m 个模型),构成了一个标准模型库,若对任一x 0∈X ,有k ∈{1, 2, … , m },使得A k (x 0)=∨{A 1(x 0), A 2(x 0), … , Am (x 0)}， 则认为x 0相对隶属于A k .
最大隶属原则Ⅱ 设论域X 上有一个标准模型A ,待识别的对象有n 个：x 1, x 2, … , x n ∈X , 如果有某个x k 满足 A (x k )=∨{A (x 1), A (x 2), … , A (x n )}, 则应优先录取x k .
例1 在论域X =[0,100]分数上建立三个表示学习成绩的模糊集A =“优”,B =“良”,C =“差”.当一位同学的成绩为88分时,这个成绩是属于哪一类？
?
????≤<≤<-≤≤=.100901,9080,1080,800,0)(x x x x x A ????
?
????≤<≤<-≤<≤<-≤≤=;10095,0,9585,1095,
8580,1,8070,1070
,700,
0)(x x x
x x x x x B ?
????≤<≤<-≤≤=.100800
,8070,1080,700,1)(x x x x x C
A(88) =0.8, B(88) =0.7, C(88) =0.
根据最大隶属原则Ⅰ,88分这个成绩应隶属于A,即为“优”.
3.3 择近原则
设在论域X ={x1, x2, … , x n}上有m个模糊子集A1, A2, … , Am(即m个模型),构成了一个标准模型库. 被识别的对象B也是X上一个模糊集,它与标准模型库中那一个模型最贴近？这是第二类模糊识别问题.
先将模糊向量的内积与外积的概念扩充.
设A(x), B(x)是论域X上两个模糊子集的隶属函数,定义
内积：A°B = ∨{A(x)∧B(x) | x∈X }；
外积：A⊙B = ∧{A(x)∨B(x) | x∈X }.
内积与外积的性质
(1) (A°B )c = Ac⊙B c;
(2) (A⊙B ) c = A c°B c;
(3) A°A c≤1/2;
(4) A⊙A c≥1/2.
下面我们用σ(A, B)表示两个模糊集A, B之间的贴近程度(简称贴近度),贴近度σ(A, B)有一些不同的定义.
σ0(A, B) = [A ° B + (1 -A⊙B)]/2 (格贴近度)
σ1(A, B) = (A ° B )∧(1- A⊙B)
择近原则
设在论域X = {x1, x2, …, xn}上有m个模糊子集A1, A2, … , Am构成了一个标准模型库,B是待识别的模型.若有k∈{1,2,…, m}, 使得
σ(Ak , B) =∨{σ(Ai , B) | 1≤i≤m},
则称B与Ak最贴近,或者说把B归于Ak类.这就是择近原则.
多个特性的择近原则
设在论域X ={x1, x2, … , xn}上有n个模糊子集A1, A2, … , An构成了一个标准模型库,每个模型又由个特性来刻划：
Ai =(Ai1, Ai2, … , Aim), i= 1,2,…, n,
待识别的模型B=(B1, B2, … , Bm).
先求两个模糊向量集合族的贴近度：
si =∧{σ (A
, B j) | 1≤j≤m}, i= 1,2,…, n,
ij
若有k∈{1,2,…, n},使得
σ(Ak , B) =∨{si | 1≤i≤n},
则称B与Ak最贴近,或者说把B归于A k类. 这就是多个特性的择近原则.
贴近度的的改进
格贴近度的不足之处是一般σ0(A, A)≠1.
定义 (公理化定义)若σ (A, B)满足
①σ (A, A)=1;
②σ(A, B)=σ(B, A);
③若A≤B≤C, 则σ(A, C)≤σ(A, B)∧σ(B, C).
则称σ(A, B)为A与B的贴近度.
显然,公理化定义显得自然、合理、直观,避免了格贴近度的不足之处,它具有理论价值.但是公理化定义并未提供一个计算贴近度的方法,不便于操作.
于是,人们一方面尽管觉得格贴近度有缺陷,但还是乐意采用易于计算的格贴近度来解决一些实际问题；另一方面,在实际工作中又给出了许多具体定义. 模糊综合评判决策
在实际工作中,对一个事物的评价或评估,常常涉及多个因素或多个指标,这时就要求根据这多个因素对事物作出综合评价,而不能只从某一因素的情况去评价事物,这就是综合评判。模糊综合评判的基本思想是利用模糊线性变换原理和最大隶属度原则，考虑与被评价事物相关的各个因素，对其作出合理的综合评价模糊综合评判决策是对受多种因素影响的事物作出全面评价的一种十分有效的多因素决策方法。
经典综合评判决策评总分法加权评分法
模糊综合评判决策的数学模型
设U ={u1, u2, … , u n}为n种因素(或指标),V ={v1, v2, … , v m}为m种评判(或等级).
由于各种因素所处地位不同,作用也不一样,可用权重A= (a1, a2, … , an )来描述,它是因素集U 的一个模糊子集.对于每一个因素ui ,单独作出的一个评判f (u i),可看作是U到V 的一个模糊映射f ,由f 可诱导出U 到V 的一个模糊关系R f ,由R f可诱导出U 到V 的一个模糊线性变换
TR(A)= A °R = B,
它是评判集V 的一个模糊子集,即为综合评判.
(U, V, R )构成模糊综合评判决策模型, U, V, R是此模型的三个要素.
模糊综合评判决策的方法与步骤是：
⑴建立因素集U ={u1, u2, … , u n}与决断集V ={v1, v2, … , v m}.
⑵建立模糊综合评判矩阵.
对于每一个因素u i,先建立单因素评判：
(r i1, r i2, … , r im)
即rij(0≤r ij≤1)表示vj对因素ui所作的评判,这样就得到单因素评判矩阵R =(rij)n×m.
⑶几种常见没模糊综合评判模型.
根据各因素权重A =(a1, a2, … , a n)综合评判: B = A⊕R = (b1, b2, … , b
)是V上的一个模糊子集,根据运算⊕的不同定义,可得到不同的模型.
m
模型Ⅰ：M(∧,∨)——主因素决定型
bj = ∨{(a
∧r ij), 1≤i≤n } ( j= 1, 2, … , m ).
i
由于综合评判的结果bj的值仅由ai与r ij (i= 1, 2, … , n )中的某一个确定(先取小,后取大运算),着眼点是考虑主要因素,其他因素对结果影响不大,这种运算有时出现决策结果不易分辨的情况.
模型Ⅱ：M ( · , ∨)——主因素突出型
b
= ∨{(ai · r ij), 1≤i≤n } ( j= 1, 2, … , m ).
j
M ( · , ∨)与模型M (∧,∨) 较接近, 区别在于用ai rij代替了M (∧,∨) 中的ai∧r ij。
在模型M ( · , ∨)中,对rij乘以小于1的权重ai表明ai是在考虑多因素时rij的修正值,与主要因素有关,忽略了次要因素.
模型Ⅲ：M(∧, ＋)——主因素突出型
b j = ∑(a i ∧ r ij ) ( j = 1, 2, … , m ).模型Ⅲ也突出了主要因素.
在实际应用中,如果主因素在综合评判中起主导作用,建议采纳Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ, 当模型Ⅰ失效时可采用Ⅱ,Ⅲ.
模型Ⅳ：M ( · , ＋)——加权平均模型
b j = ∑(a i · r ij ) ( j = 1, 2, … , m ).此模型对所有因素依权重
大小均衡兼顾,适用于考虑各因素起作用的情况. 例1. 服装评判
因素集U ={u 1(花色), u 2(式样), u 3(耐穿程度), u 4(价格)}；
评判集V ={v 1(很欢迎), v 2(较欢迎), v 3(不太欢迎), v 4(不欢迎)}. 对各因素所作的评判如下： u 1 ：(0.2, 0.5, 0.2, 0.1)
u 2 ：(0.7, 0.2, 0.1, 0 )
u 3 ：( 0, 0.4, 0.5, 0.1) u 4 ：(0.2, 0.3, 0.5, 0 )
对于给定各因素权重A = (0.1, 0.2, 0.3, 0.4),分别用各种模型所作的评判如下：
M (∧,∨)： B = (0.2, 0.3, 0.4, 0.1)
M ( · ,∨)： B = (0.14, 0.12, 0.2, 0.03) M (∧, ＋)：B = (0.5, 0.9, 0.9, 0.2)
M ( · , ＋)： B = (0.24, 0.33, 0.39, 0.04) 例2. “晋升”的数学模型.
以高校老师晋升教授为例：因素集U ={政治表现及工作态度,教学水平,科研水平,外语水平},评判集V ={好,较好,一般,较差,差}. 因素 好 较好 一般 较差 差 政治表现及工作态度 4 2 1 0 0 教学水平 6 1 0 0 0 科研水平 0 0 5 1 1 外语水平 2 2 1 1 1
给定以教学为主的权重A = (0.2, 0.5, 0.1, 0.2)，分别用M (∧,∨)、 M ( · , ＋)模型所作的评判如下：
M (∧,∨)： B = (0.5, 0.2, 0.14, 0.14, 0.14) 归一化后，B = (0.46, 0.18, 0.12, 0.12, 0.12)
M ( · , ＋)： B = (0.6, 0.19, 0.13, 0.04, 0.04) §4.4 权重的确定方法
在模糊综合评判决策中,权重是至关重要的,它反映了各个因素在综合决策过程中所占有的地位或所起的作用,它直接影响到综合决策的结果.
凭经验给出的权重,在一定的程度上能反映实际情况,评判的结果也比较符合实际,但它往往带有主观性,是不能客观地反映实际情况,评判结果可能“失真”.
频数统计方法
(1) 对每一个因素u j ,在k 个专家所给的权重a ij 中找出最大值M j 和最小值m j ,即
?
??????
??=05.03.02.01.05.04.0001.02.07.01.02.05.02.0R
M j =max{a ij |1 ≤i ≤k }, j =1, 2 , … n ; m j =min{a ij |1 ≤i ≤k }, j =1, 2 , … n .
(2) 选取适当的正整数p ,将因素uj 所对应的权重aij 从小到大分成p 组,组距为(M j - m j )/p .
(3) 计算落在每组内权重的频数与频率
(4) 取最大频率所在分组的组中值(或邻近的值)作为因素uj 的权重. (5) 将所得的结果归一化. 模糊关系方程法
在模糊综合评判决策问题中,若已知综合决策B = (b 1, b 2, … , bm ),单因素评判矩阵 R =(rij )n ×m ,试问各因素的权重分配A 是什么？ 这就是要求解模糊关系方程X °R = B .
定理 模糊关系方程X °R = B 有解的充要条件是X °R = B .,其中
模糊协调决策法
在模糊综合评判决策问题中,若已知综合决策B = (b 1, b 2, … , bm ),单因素评判矩阵 R =(rij )n ×m ,试问各因素的权重分配A 是什么？ 这就是要求解模糊关系方程X °R = B .
这里介绍一个近似处理方法.设有一组可供选择的权重分配方案J ={A 1, A 2, … , As }.
我们从J 中选择一种最佳的权重分配Ak ,使得由Ak 所决定的综合评判决策Bk = Ak °R 与B 最贴近.
}1|min{}1|max{}1|min{n i x n i x n i x x x ij ij ij ij ij
≤≤-≤≤≤≤-='
模糊综合评价法（见课件） 模糊数学是从量的角度研究和处理模糊现象的科学．这里模糊性是指客观事物的差异在中介过渡时所呈现的“亦此亦比”性．比如用某种方法治疗某病的疗效“显效”与“好转”、某医院管理工作“达标”与“基本达标”、某篇学术论文水平“很高”与“较高”等等．从一个等级到另一个等级间没有一个明确的分界，中间经历了一个从量变到质变的连续过渡过程，这个现象叫中介过渡．由这种中介过渡引起的划分上的“亦此亦比”性就是模糊性． 一、单因素模糊综合评价的步骤 1． 根据评价目的确定评价指标（evaluation indicator ）集 合 },,,{21m u u u U = 例如评价某项科研成果，评价指标集合为U ={学术水平，社会效益，经济效益}． 2． 给出评价等级（evaluation grade ）集合 },,,{21n v v v V = 如评价等级集合为V ={很好，好，一般，差}． 3． 确定各评价指标的权重（weight ） },,,{21m W μμμ = 权重反映各评价指标在综合评价中的重要性程度，且∑=1i μ． 例如假设评价科研成果，评价指标集合U ={学术水平，社会效益，
经济效益}其各因素权重设为}4.0,3.0,3.0{=W ． 4．确定评价矩阵R 请该领域专家若干位，分别对此项成果每一因素进行单因素评价（one-way evaluation ），例如对学术水平，有50%的专家认为“很好”，30%的专家认为“好”，20%的专家认为“一般”，由此得出学术水平的单因素评价结果为()0,2.0,3.0,5.01=R 同样如果社会效益，经济效益两项单因素评价结果分别为 ()1.0,2.0,4.0,3.02=R ()2.0,3.0,2.0,2 .03=R 那么该项成果的评价矩阵为 ???? ? ??=????? ??=2.03.02.02.01.02.04.03.002.03.05.0321R R R R 5．进行综合评价 通过权系数矩阵W 与评价矩阵R 的模糊变换得到模糊评判集S ： 设m j W ?=1)(μ，n m ji r R ?=)(，那么 ()()n mn m m n n m s s s r r r r r r r r r R W S ,,,,,,212 1 22221 11211 21 =???? ?? ? ??==μμμ 其中“ ”为模糊合成算子． 进行模糊变换时要选择适宜的模糊合成算子，模糊合成算子通 常有四种： (1) ),(∨∧M 算子
AHP——模糊综合评价方法的理论基础 1. 层次分析法理论基础 1970-1980年期间，著名学者Saaty最先开创性地建立了层次分析法，英文缩写为AHP。该模型可以较好地处理复杂的决策问题，迅速受到学界的高度重视。后被广泛应用到经济计划和管理、教育与行为科学等领域。AHP建立层次结构模型，充分分析少量的有用的信息，将一个具体的问题进行数理化分析，从而有利于求解现实社会中存在的许多难以解决的复杂问题。一些定性或定性与定量相结合的决策分析特别适合使用AHP。被广泛应用到城市产业规划、企业管理和企业信用评级等等方面，是一个有效的科学决策方法。 Diego Falsini、Federico Fondi 和Massimiliano M. Schiraldi（2012）运用AHP 与DEA的结合研究了物流供应商的选择；Radivojevi?、Gordana和Gajovi?, Vladimir（2014）研究了供应链的风险因素分析；K.D. Maniya和M.G. Bhatt（2011）研究了多属性的车辆自动引导机制；朱春生（2013）利用AHP分析了高校后勤HR配置的风险管理；蔡文飞（2013）运用AHP分析了煤炭管理中的风险应急处理；徐广业（2011）研究了AHP与DEA的交互式应用；林正奎（2012）研究了城市保险业的社会责任。 第一，递阶层次结构的建立 一般来说，可以将层次分为三种类型： （1）最高层（总目标层）：只包含一个元素，表示决策分析的总目标，因此也称为总目标层。 （2）中间层（准则层和子准则层）：包含若干层元素，表示实现总目标所涉及的各子目标，包含各种准则、约束、策略等，因此也称为目标层。 （3）最低层（方案层）：表示实现各决策目标的可行方案、措施等，也称为方案层。 典型的递阶层次结构如下图1：
北京师范大学模糊系统与人工智能方向简介（讨论稿） 北京师范大学模糊数学与人工智能方向是国内最早从事模糊数学及其应用研究的单位之一，可以说是国内模糊数学研究的重要基地。早在1979年北师大数学科学学院开始就开始招收模糊数学研究方向的硕士研究生，是我国最早从事模糊数学研究的硕士学科点。1986年，汪培庄先生牵头，以模糊数学为主申请下来应用数学博士点，这也是我国最早从事模糊数学研究的博士学科点。迄今为止，北师大数学科学学院已培养几十名硕士和博士研究生，并且在各种工作岗位已成为骨干力量。 北京师范大学模糊系统与模糊信息研究中心暨复杂系统实时智能控制实验室创建于2000年。现任中心主任为国家级有突出贡献中青年专家李洪兴教授。目前，实验室拥有博导教授2人，副教授3人，博士后2人，在读博士生15人（其中具有教授职称者2人，副教授4人），硕士研究生19人。该研究中心现有一个应用数学的博士学位授权点，应用数学和控制理论与控制工程两个硕士学位授权点。 1982年至今，北京师范大学模糊数学与人工智能研究群体先后提出并研究了因素空间、真值流推理、随机集落影、模糊计算机、模糊摄动理论、幂结构提升理论、基于变权综合的智能信息处理、模糊系统的插值表示、变论域智能计算、复杂系统建模以及知识表示的数学理论模糊计算机等一些先进的理论方法。近期的主要研究成果包括： 1）给出因素空间理论，建立知识表示的数学框架，并系统研究概念的内涵与外延表示问题，为专家经验、领域知识在软件系统中的表示与计算提供了理论基础； 2）揭示了模糊逻辑系统的数学本质，给出常用模糊逻辑系统地插值表示，并系统研究了模糊逻辑系统的构造、分析以及泛逼近性等理论问题； 3）提出变论域自适应智能信息处理理论，设计了基于变论域思想的一类高精度模糊控制器，在世界上第一个实现了四级倒立摆控制实物系统，经教育部组织专家鉴定，确认这是一项原创性的具有国际领先水平的重大科研成果； 4）引入变权的概念，并给出基于自适应变权理论的智能信息处理方法； 5）提出模糊计算机的概念，并研究了模糊计算机设计的若干理论问题； 6）给出数学神经网络理论，从数学上揭示了模糊逻辑系统与人工神经网络之间的关系，首次定义了“输出返回”的模糊逻辑系统并证明了它与反馈式神经
一．模糊数学的基础知识 1．模糊集、隶属函数及模糊集的运算。 普通集合A，对，有或。 如果要进一步描述一个人属于年轻人的程度大小时，仅用特征函数就不够了。模糊集理论将普通集合的特征函数的值域推广到[0，1]闭区间内，取值的函数以度量这种程度的大小，这个函数（记为）称为集合的隶属函数。即对于每一个元素，有[0,1]内的一个数与之对应。 （1）模糊子集的定义：射给定论域U，U到[0，1]上的任一映射： 都确定了U上的一个模糊集合，简称为模糊子集。称为元素属于模糊集的隶属度。映射所表示的函数称为隶属函数。 例如：设论域U=[0，100]，U上的老年人这个集合就是模糊集合： 若在集合U上定义了一个隶属函数，则称为模糊集。 （2）模糊集合的表示：，称为元素属于模糊集的隶 属度；则模糊集可以表示为：。 或，， （3）模糊集合的运算： ，， 并集： ， 交集： ， 补集：， 包含：， 2．模糊集的截集
已知U上模糊子集 对，则称为模糊集的-截集； 称为模糊集的-强截集；称为、的置信水平或阀值。 二．模糊数学的基本定理 1．模糊截积： 已知U上模糊子集 对，也是U上模糊集，其隶属函数为： ； 称为为与的模糊截积。 2．分解定理1：已知模糊子集，则 推论1：对 3．分解定理2：已知模糊子集，则 推论2：对 三．模糊关系与模糊聚类 1．模糊关系与模糊关系的合成 （1）模糊关系 普通集合的经典关系， 模糊关系：从U到V 上的一个模糊关系：，表示具有的关系程度，。（满足01）称为U 到V 上的一个模糊关系的模糊矩阵。 （2）．设＝和=为两个模糊矩阵，令
＝，＝1，2，…,,=1,2,…,。 则称矩阵=为模糊矩阵与的褶积，记为 ＝, 其中“”和“”的含义为 显然，两个模糊矩阵的褶积仍为模糊矩阵 2. 模糊等价矩阵及其矩阵 设方阵为以模糊矩阵，若满足 = 则称为模糊等价矩阵。 模糊等价矩阵可以反映模糊分类关系的传递性，即描述诸如“甲像乙，乙像丙，则甲像丙”这样的关系。 设＝为一个模糊等价阵，01为一个给定的数，令 则称矩阵为的截阵 例如， ＝ 为一个模糊等价阵，取0.4<,则 = 若取，则 =
人工智能，机器学习和深度学习之间的差异是什么？ 人工智能的定义可以分为两部分，即“人工”和“智能”。“人工”比较好理解，争议性也不大。有时我们会要考虑什么是人力所能及制造的，或者人自身的智能程度有没有高到可以创造人工智能的地步，等等。但总的来说，“人工系统”就是通常意义下的人工系统。 人工智能+区块链的发展趋势及应用调研报告 如果你在科技领域，你经常会听到人工智能，机器学习，甚至是深度学习。怎样才可以在正确的时间正确的使用这些词？他们都是一样的意思吗？然而更多时候，人们总是混淆的使用它们。 人工智能，机器学习和深度学习都是属于一个领域的一个子集。但是人工智能是机器学习的首要范畴。机器学习是深度学习的首要范畴。 深度学习是机器学习的一个子集，机器学习是人工智能的一个子集 这个领域的兴起应该归功于深度学习。人工智能和机器学习这个领域近年来一直在解决一系列有趣的问题，比如从自动化的杂货店购买到自动驾驶汽车。
人工智能： 人工智能的定义可以分为两部分，即“人工”和“智能”。“人工”比较好理解，争议性也不大。有时我们会要考虑什么是人力所能及制造的，或者人自身的智能程度有没有高到可以创造人工智能的地步，等等。但总的来说，“人工系统”就是通常意义下的人工系统。 尼尔逊教授对人工智能下了这样一个定义：“人工智能是关于知识的学科――怎样表示知识以及怎样获得知识并使用知识的科学。”而另一个美国麻省理工学院的温斯顿教授认为：“人工智能就是研究如何使计算机去做过去只有人才能做的智能工作。”这些说法反映了人工智能学科的基本思想和基本内容。即人工智能是研究人类智能活动的规律，构造具有一定智能的人工系统，研究如何让计算机去完成以往需要人的智力才能胜任的工作，也就是研究如何应用计算机的软硬件来模拟人类某些智能行为的基本理论、方法和技术。 人工智能是研究使计算机来模拟人的某些思维过程和智能行为（如学习、推理、思考、规划等）的学科，主要包括计算机实现智能的原理、制造类似于人脑智能的计算机，使计算机能实现更高层次的应用。人工智能将涉及到计算机科学、心
模糊数学简介 模糊数学是数学中的一门新兴学科，其前途未可限量。1965年，《模糊集合》的论文发表了。作者是著名控制论专家、美国加利福尼亚州立大学的扎德（L.A.Zadeh）教授。康托的集合论已成为现代数学的基础，如今有人要修改集合的概念，当然是一件破天荒的事。扎德的模糊集的概念奠定了模糊性理论的基础。这一理论由于在处理复杂系统特别是有人干预的系统方面的简捷与有力，某种程度上弥补了经典数学与统计数学的不足，迅速受到广泛的重视。近40年来，这个领域从理论到应用，从软技术到硬技术都取得了丰硕成果，对相关领域和技术特别是一些高新技术的发展产生了日益显著的影响。有一个古老的希腊悖论，是这样说的：“一粒种子肯定不叫一堆，两粒也不是，三粒也不是……另一方面，所有的人都同意，一亿粒种子肯定叫一堆。那么，适当的界限在哪里？我们能不能说，123585粒种子不叫一堆而123586粒就构成一堆？”确实，“一粒”和“一堆”是有区别的两个概念。但是，它们的区别是逐渐的，而不是突变的，两者之间并不存在明确的界限。换句话说，“一堆”这个概念带有某种程度的模糊性。类似的概念，如“年老”、“高个子”、“年轻人”、“很大”、“聪明”、“漂亮的人”、“价廉物美”等等，不胜枚举。经典集合论中，在确定一个元素是否属于某集合时，只能有两种回答：“是”或者“不是”。我们可以用两个值0或1加以描述，属于集合的元素用1表示，不属于集合的元素用0表示。然而上面提到的“年老”、“高个子”、“年轻人”、“很大”、“聪明”、“漂亮的人”、“价廉物美”等情况要复杂得多。假如规定身高1.8米算属于高个子范围，那么，1.79米的算不算？照经典集合论的观点看：不算。但这似乎很有些悖于情理。如果用一个圆，以圆内和圆周上的点表示集A，而且圆外的点表示不属于A。A的边界显然是圆周。这是经典集合的图示。现在，设想将高个子的集合用图表示，则它的边界将是模糊的，即可变的。因为一个元素（例如身高1.75米的人）虽然不是100%的高个子，却还算比较高，在某种程度上属于高个子集合。这时一个元素是否属于集合，不能光用0和1两个数字表示，而可以取0和1之间的任何实数。例如对1.75米的身高，可以说具有70%属于高个子集合的程度。这样做似乎罗嗦，但却比较合乎实际。精确和模糊，是一对矛盾。根据不同情况有时要求精确，有时要求模糊。比如打仗，指挥员下达命令：“拂晓发起总攻。”这就乱套了。这时，一定要求精确：“×月×日清晨六时正发起总攻。”我们在一些旧电影中还能看到各个阵地的指挥员在接受命令前对对表的镜头，生怕出个半分十秒的误差。但是，物极必反。如果事事要求精确，人们就简直无法顺利的交流思想——两人见面，问：“你好吗？”可是，什么叫“好”，又有谁能给“好”下个精确的定义？有些现象本质上就是模糊的，如果硬要使之精确，自然难以符合实际。例如，考核学生成绩，规定满60分为合格。但是，59分和60分之间究竟有多大差异，仅据1分之差来区别及格和不及格，其根据是不充分的。不仅普遍存在着边界模糊的集合，就是人类的思维，也带有模糊的特色。有些现象是精确的，但是，适当的模糊化可能使问题得到简化，灵活性大为提高。例如，在地里摘玉米，若要找一个最大的，那很麻烦，而且近乎迂腐。我们必须把玉米地里所有的玉米都测量一下，再加以比较才能确定。它的工作量跟玉米地面积成正比。土地面积越大，工作越困难。然而，只要稍为改变一下问题的提法：不要求找最大的玉米，而是找比较大的，即按通常的说法，到地里摘个大玉米。这时，问题从精确变成了模糊，但同时也从不必要的复杂变成意外的简单，挑不多的几个就可以满足要求。工作量甚至跟土地无关。因此，过分的精确实际成了迂腐，适当的模糊反而灵活。显然，玉米的大小，取决于它的长度、体积和重量。大小虽是模糊概念，但长度、体积、重量等在理论上都可以是精确的。然而，人们在实际判断玉米大小时，通常并不需
模糊控制的基本原理 模糊控制是以模糊集合理论、模糊语言及模糊逻辑为基础的控制，它是 模糊数学在控制系统中的应用，是一种非线性智能控制。 模糊控制是利用人的知识对控制对象进行控制的一种方法，通常用“if条件，then结果”的形式来表现，所以又通俗地称为语言控制。一般用于无法以 严密的数学表示的控制对象模型，即可利用人(熟练专家)的经验和知识来很好 地控制。因此，利用人的智力，模糊地进行系统控制的方法就是模糊控制。模 糊控制的基本原理如图所示： 模糊控制系统原理框图 它的核心部分为模糊控制器。模糊控制器的控制规律由计算机的程序实现，实现一步模糊控制算法的过程是：微机采样获取被控制量的精确值，然后将此量与给定值比较得到误差信号E；一般选误差信号E作为模糊控制器的一个输入量，把E的精确量进行模糊量化变成模糊量，误差E的模糊量可用相应的模糊语言表示；从而得到误差E的模糊语言集合的一个子集e(e实际上是一个模糊向量); 再由e和模糊控制规则R(模糊关系)根据推理的合成规则进行模糊决策，得到模糊控制量u为： 式中u为一个模糊量；为了对被控对象施加精确的控制，还需要将模糊量u 进行非模糊化处理转换为精确量：得到精确数字量后，经数模转换变为精确的模拟量送给执行机构，对被控对象进行一步控制；然后，进行第二次采样，完成第二步控制……。这样循环下去，就实现了被控对象的模糊控制。 模糊控制(Fuzzy Control)是以模糊集合理论、模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的一种计算机数字控制。模糊控制同常规的控制方案相比，主要特点有： (1)模糊控制只要求掌握现场操作人员或有关专家的经验、知识或操作数据，不需要建立过程的数学模型，所以适用于不易获得精确数学模型的被控过程，或结构参数不很清楚等场合。 (2)模糊控制是一种语言变量控制器，其控制规则只用语言变量的形式定性的表达，不用传递函数与状态方程，只要对人们的经验加以总结，进而从中提炼出规则，直接给出语言变量，再应用推理方法进行观察与控制。 (3)系统的鲁棒性强，尤其适用于时变、非线性、时延系统的控制。 (4)从不同的观点出发，可以设计不同的目标函数，其语言控制规则分别是独立的，但是整个系统的设计可得到总体的协调控制。 它是处理推理系统和控制系统中不精确和不确定性问题的一种有效方法，同时也构成了智能控制的重要组成部分。 模糊控制器的组成框图主要分为三部分：精确量的模糊化，规则库模糊推理，
第六章模糊数学基础6.1概述 6.1.1传统数学与模糊数学 6.1.2不相容原理 6.2 模糊集合与隶属度函数 6.2.1 模糊集合及其运算 6.2.2 隶属度函数 6.3 模糊逻辑与模糊推理 6.3.1模糊逻辑 6.3.2模糊语言 6.3.3 模糊推理
第六章 模糊数学基础 6.1 概述 6.1.1 传统数学与模糊数学 6.1.2 不相容原理 1965年，美国自动化控制专家扎德（L. A. Zadeh ）教授首先提出用隶属度函数 (membership function)来描述模糊概念，创立了模糊集合论，为模糊数学奠定了基础。 不相容原理:“随着系统复杂性的增加，我们对其特性作出精确而有意义的描述的能力会随之降低，直到达到一个阈值，一旦超过它，精确和有意义二者将会相互排斥”。这就是说，事物越复杂，人们对它的认识也就越模糊，也就越需要模糊数学。不相容原理深刻的阐明了模糊数学产生和发展的必然性，也为三十多年来模糊数学的发展历史所证实。 6.2 模糊集合与隶属度函数 6.2.1 模糊集合及其运算 一、模糊集合（Fuzzy Sets ）的定义 传统集合中的元素是有精确特性的对象，称之为普通集合。例如，“8到12之间的实数”是一个精确集合C ，C ={实数r |8≤r ≤12}，用特征函数μC (r )表示其成员，如图6.1(a)所示。 ??? ? ?≤≤=其它 ， ， 012 81)(r r C μ 在模糊论域上的元素符合程度不是绝对的0或1，而是介于0和1之间的一个实数。例如，“接近10的实数”是一个模糊集合F ＝{r |接近10的实数}，用“隶属度(Membership)” μF (r )作为特征函数来描述元素属于集合的程度。 1 812 1 107.2911 0.750.275 12.8 r r μC （r ） μF （r ） (a) (b) 图6.1 普通集合与模糊集合的对比
模糊数学 第1节模糊聚类分析 第2节模糊模式识别 第3节模糊相似优先比方法 第4节模糊综合评判 第5节模糊关系方程求解 在自然科学或社会科学研究中,存在着许多定义不很严格或者说具有模糊性的概念。这里所谓的模糊性，主要是指客观事物的差异在中间过渡中的不分明性，如某一生态条件对某种害虫、某种作物的存活或适应性可以评价为“有利、比较有利、不那么有利、不利”；灾害性霜冻气候对农业产量的影响程度为“较重、严重、很严重”，等等。这些通常是本来就属于模糊的概念，为处理分析这些“模糊”概念的数据，便产生了模糊集合论。 根据集合论的要求，一个对象对应于一个集合，要么属于，要么不属于，二者必居其一，且仅居其一。这样的集合论本身并无法处理具体的模糊概念。为处理这些模糊概念而进行的种种努力，催生了模糊数学。模糊数学的理论基础是模糊集。模糊集的理论是1965年美国自动控制专家查德(L. A. Zadeh)教授首先提出来的，近10多年来发展很快。 模糊集合论的提出虽然较晚，但目前在各个领域的应用十分广泛。实践证明，模糊数学在农业中主要用于病虫测报、种植区划、品种选育等方面，在图像识别、天气预报、地质地震、交通运输、医疗诊断、信息控制、人工智能等诸多领域的应用也已初见成效。从该学科的发展趋势来看，它具有极其强大的生命力和渗透力。 在侧重于应用的模糊数学分析中，经常应用到聚类分析、模式识别和综合评判等方法。在DPS系统中，我们将模糊数学的分析方法与一般常规统计方法区别开来，列专章介绍其分析原理及系统设计的有关功能模块程序的操作要领，供用户参考和使用。 第1节模糊聚类分析 1. 模糊集的概念 对于一个普通的集合A，空间中任一元素x，要么x∈A，要么x?A，二者必居其一。这一特征可用一个函数表示为： A x x A x A ()= ∈ ?? ? ? 1 A(x)即为集合A的特征函数。将特征函数推广到模糊集，在普通集合中只取0、1两值推广到模糊集中为[0, 1]区间。 定义1 设X为全域，若A为X上取值[0, 1]的一个函数，则称A为模糊集。 如给5个同学的性格稳重程度打分，按百分制给分，再除以100，这样给定了一个从域X=｛x1 , x2 , x3 , x4, x5｝到[0, 1]闭区间的映射。 x1：85分，即A(x1)=0.85 x2：75分，A(x2)=0.75 x3：98分，A(x3)=0.98 x4：30分，A(x4)=0.30 x5：60分，A(x5)=0.60
管理学基本知识 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）
管理科学 管理科学是研究管理理论、方法和管理实践活动的一般规律的科学。管理科学的初创阶段，始于19世纪末至20世纪初。首先，由美国工程师费雷德里克·泰罗创造出"标准劳动方法"和劳动定额，被称为"泰罗制"，并于1911年发表了他的代表作《科学管理原理》，泰罗被誉为"科学管理之父"。与"科学管理理论"同期问世的还有法约尔的"管理过程理论"和韦伯的"行政组织理论。"这三种理论统称为"古典管理理论。" 管理的概念：一个组织有计划、组织、领导、控制、对资源进行合理配置和使用以实现目标的过程，就叫管理。 管理科学的第二个里程碑是""。它产生于本世纪20年代，创始人是美国哈佛大学教授乔治·奥尔顿·梅奥和茨·罗特利斯伯格等。后来，行为科学在其发展过程中，又形成一些新的理论分支。现代管理理论是以"系统理论"、""、"管理科学理论"等学派为代表，其特点是以、、为其理论基础，模型和手段来研究解决各种管理问题。 管理学的分类 管理学是一门多分枝的学科体系.按照不同的研究对象，管理学细分为很多分枝学科。按照教育部学科分类目录，管理学下设管理科学与工程(可授管理学、工学学位)， 工商管理（会计学，企业管理，财务管理、市场营销、人力资源管理，旅游管理，技术经济及管理）， 农林经济管理（农业经济管理，林业经济管理）
公共管理（行政管理，社会医学与卫生事业管理，教育经济与管理，社会保障，土地资源管理（图书馆、情报与档案管理，图书馆学，情报学，档案学）。 我国着名学者提出了中国管理科学“三个基础，三个层次和三个领域”的学科结构理论。即 三个基础 三个基础是数学、经济学和心理学.数学是管理科学中数量分析方法的基础，最常使用的是统计学(包括数理统计、回归分析、非参数统计等)、组合数学(主要研究存在性、计数、优化等问题)、数学规划(包括线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、目标规划等)、随机过程、离散数学及模糊数学等。 经济学是管理科学中各类决策的出发点和依归，最常使用的是理论经济学(主要包括微观经济学和宏观经济学)、应用经济学(例如工业经济学、劳动经济学、区域经济学、国际经济学等)及计量经济学等。 心理学是研究人的心理活动和行为表现的科学，它是管理科学中研究人际关系、调动人的积极性的依据。最常使用的是工业心理学、社会心理学及认知心理学等。 三个层次 三个层次是基础管理、职能管理和战略管理。 基础管理是管理中带有共性的基础理论和基本技术，主要包括管理数学、管理经济学、管理心理学、管理会计学、管理组织学、管理决策学、管理史学，等等。职能管理是将管理基础与特定的管理职能相结合，例如计划管理、财务管理、人事管理、生产管理、营销管理、科技管理、国际贸易管理，公共行政管理，等等。
江西蓝天学院 人工智能与机器人 系别：机械系 班级：09热动本（1）班 姓名：艾立强 学号:109202020001 人工智能 最近看了电影《终结者》，对其中的科幻生活有了憧憬，然而现在的世界是否会如电影中一样呢？人工智能的神话是否会发生在当前社会中的呢？ 人类正向信息化的时代迈进，信息化是当前时代的主旋律。信息抽象结晶为知识，知识构成智能的基础。因此，信息化到知识化再到智能化，必将成为人类社会发展的趋势。人工智能已经并且广泛而有深入的结合到科学技术的各门学科和社会的各个领域中，它的概念，方法和技术正在各行各业广泛渗透。 人工智能是研究使计算机来模拟人的某些思维过程和智能行为（如学习、推理、思考、规划等）的学科，主要包括计算机实现智能的原理、制造类似于人脑智能的计算机，使计算机能实现更高层次的应用。人工智能将涉及到计算机科学、心理学、哲学和语言学等学科。可以说几乎是自然科学和社会科学的所有学科，其范围已远远超出了计算机科学的范畴，人工智能与思维科学的关系是实践和理论的关系，人工智能是处于思维科学的技术应用层次，是它的一个应用分支。从思维观点看，人工智能不仅限于逻辑思维，要考虑形象思维、灵感思维才能促进人工智能的突破性的发展，数学常被认为是多种学科的基础科学，数学也进入语言、思维领域，人工智能学科也必须借用数学工具，数学不仅在标准逻辑、模糊数学等范围发挥作用，数学进入人工智能学科，它们将互相促进而更快地发展。
当前人工智能的发展方向可以分为两种：一种是由知识工程师将 有关的知识归纳、整理，并且表示为计算机可以接受、处理的方式输入计算机。另一种是使计算机本身有获得知识的能力，它可以学习人类已有的知识，并且在实践过程中不总结、完善。 人工智能并不像很多人想象的是几个科学家的工作，而是随着社会各学科发展而默默发展的。在智能领域里，最关键的问题之一，就是机器学习的问题。一旦机器有了学习的能力，谁还（敢）预测未来呢？人类的社会发展其实也是在不断积累中发展而来，人的智能也就是事实依据库+推理机制所构成了的。当所有领域的定律都能用特定的公式推理出来，《终结者》的实现就要到来了。 研究人工智能的目的，一方面是要创造出具有智能的机器，另一方面是要弄清人类智能的本质，因此，人工智能既属于工程的范畴，又属于科学的范畴。通过研究和开发人工智能，可以辅助，部分替代甚至拓宽人类的智能，使计算机更好的造福人类。 目前，人工智能的研究是与具体领域相结合进行的。基本上有如下领域； 一、专家系统 专家系统是依靠人类专家已有的知识建立起来的知识系统，目前专家系统是人工智能研究中开展较早、最活跃、成效最多的领域，广泛应用于医疗诊断、地质勘探、石油化工、军事、文化教育等各方面。它是在特定的领域内具有相应的知识和经验的程序系统，它应用人工智能技术、模拟人类专家解决问题时的思维过程，来求解领域内的各种问题，达到或接近专家的水平。 二、机器学习 机器学习的研究，主要在以下三个方面进行：一是研究人类学习的机理、人脑思维的过程；和机器学习的方法；以及建立针对具体任务的学习系统。
模糊综合评价 模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰,系统性强的特点,能较好地解决模糊的、难以量化的问题,适合各种非确定性问题的解决。其基本步骤可以归纳为： ①首先确定评价对象的因素论域 可以设N 个评价指标，12(,, ...)n X X X X =； ②确定评语等级论域 设12n =(W ,W , ...W )A ，每一个等级可对应一个模糊子集，即等级集合。 ③建立模糊关系矩阵 在构造了等级模糊子集后，要逐个对被评事物从每个因素(=1,2,,n)i X i ……上 进行量化，即确定从单因素来看被评事物对等级模糊子集的隶属度i X （R ），进而 得到模糊关系矩阵11112122122212nm ......=..................m m n n n nm X r r r X r r r X r r r ??????????????????????????（R ）（R ）R=（R ），其中，第i 行第j 列元素，表示某个被评事物i X 从因素来看对j W 等级模糊子集的隶属度。 ④确定评价因素的权向量 在模糊综合评价中，确定评价因素的权向量：12(,, ...)n U u u u =。一般采用层 次分析法确定评价指标间的相对重要性次序。从而确定权系数，并且在合成之前归一化。 ⑤合成模糊综合评价结果向量 利用合适的算子将U 与各被评事物的R 进行合成，得到各被评事物的模糊综合评价结果向量B 即：
111212122 2121212nm ......(,, ...)(,, ...)...............m m n m n n nm r r r r r r U R u u u b b b B r r r ??????===?????? 其中，i b 表示被评事物从整体上看对j W 等级模糊子集的隶属程度。 ⑥对模糊综合评价结果向量进行分析 实际中最常用的方法是最大隶属度原则，但在某些情况下使用会有些很勉强，损失信息很多，甚至得出不合理的评价结果。提出使用加权平均求隶属等级的方法，对于多个被评事物并可以依据其等级位置进行排序。
《模糊数学及其应用》课程教学大纲 课程编号：09206 课程类别：学位课 学时：68 学分：3 适用学科（专业）：全院各专业 授课单位：理学院 一、课程的性质、目的与任务： 模糊数学及其应用工科院校控制理论与控制工程、应用数学、机械设计及其自动化、计算机技术、管理等学科的硕士研究生必修的技术基础课之一。通过本课程的学习，使学生对模糊数学的原理和思想方法有一个完整的认识。掌握应用模糊数学的原理分析和解题的基本技巧。了解模糊数学方法在各个领域的应用，特别是模糊信息技术与模糊控制。为理工科研究生在一定的数学基础上，应用模糊数学知识解决问题打下基础。 二、基本要求： 本课以课堂讲授为主，结合多媒体。适当补充一些模糊数学在实际中应用的实例，做到精讲多练，理论联系实际。在各章中均可安排一些内容引导学生自学，通过布置作业和讨论题，提高学生自己解决问题与分析问题的能力。同时，也可适当让学生自己来寻找一些实际问题，应用学过的知识来进行分析、综合、评判，以期达到更好的巩固、应用的目的。 (一) 模糊数学的基本理论和基本原理 1、模糊集合是处理模糊事物的新的数学概念，是模糊数学的基础。理解模糊集的定义、表示方法、模糊集的运算。了解模糊算子的定义及各种模糊算子，了解模糊集的模糊度定义。 2、理解模糊集截集的定义及性质，掌握模糊数学的基本原理：分解定理（联系普通集与模糊集的桥梁）、扩张原理、多元扩张原理。了解凸模糊集、区间数、模糊数及模糊数的运算。 (二) 模糊数学方法及其在各领域中的应用 1、理解模糊关系的概念及性质，深入理解在有限域的情况下，模糊关系可以用矩阵表示。理解模糊关系合成的定义及性质。理解掌握贴近度概念及最大隶属原则和择近原则。掌握模糊映射、模糊变换。 2、对于模糊数学方法的应用。重点掌握模糊模式识别、模糊聚类分析、模糊综合评判、模糊故障诊断，以及了解它们在不同领域的应用举例。 （三）模糊信息技术与模糊控制 掌握模糊语言，模糊推理模型及算法、重点掌握模糊控制的原理及简单应用，了解模糊辨识、模糊T-S模型、模糊自适应控制。 课程主要内容
翻译质量评估（TQA）中以模糊数学为基础的量化方法探讨 翻译质量评估（TQA）的方法存在传统定性评估与数学定量评估两个相对对立的方法。20世纪60年代美国加利福尼亚大学控制论专家、系统工程教授L.A.札德发表《模糊集合》论文，创立了模糊数学理论，该理论之后被大量应用于模糊控制、信息检索、医学、气象学、结构力学、心理学等多个领域。后来，语言学学者也开始尝试将其应用于语言学研究领域。在中国，将模糊数学基础理论与方法引入翻译质量评估（TQA）的过程中作为一种参数参照，正处于可行性验证与起步阶段，这是中国翻译界的一次大胆尝试。合理的模糊量化分析能够逐渐实现翻译质量评估评的综合化与合理化，具有较为重要的科学意义。 一、国内利用模糊数学方法进行翻译质量评估现状 国内学者将模糊数学与翻译评价相结合的第一人是范守义，他在《中国翻译》1987年第4期的发表的《模糊数学与译文评价》一文中，利用模糊集合中隶属度的概念从定量的角度对译文质量进行评价，大体分三步步骤：（1）选择模糊集合的必要元素，即译文评价单位；（2）确定译文评价特征依据，如修辞、风格、句法、语义等；（3）明确信度控制点，从译文内容各单位部分各自的隶属度相加求出的平均值结果来评价译文的质量。在此之前，范守义（1986）在国内首次将“信、达、雅”标准用
数学公式“I=（R/F）?（S’/S）”进行表示，其中“I”为译文与原文的接近程度指数，“F”代表“信”，“R”代表“达”，“S”代表原文中的“雅”，而“S’”则代表译文所达到的“雅”，“F”与“S”为常量，公式中的“R”对应“F”，“S”对应“S’”，对应量的数值彼此越接近，则“I”越接近最大值“1”。之后，范守义（1990）又对应用与译文评价中的数学模型进行了修改，将主标准与次标准的并集纳入语言变量下，用公式表示为：Q=X∪Y∪Z，或扩展为：Q=[X1，X2，（X3）]∪[Y1，Y2，（Y3）]∪[Z1，Z2，（Z3）]。其中：“X”代表中心信息，即：X1：信息量；X2：形象转换；X3：虚设标准。“Y”代表附加信息，即：Y1：风格层次；Y2：情感元素；Y3：虚设标准。“Z”代表结构信息，即：Z1：元语言方面；Z2：修辞与逻辑；Z3：音韵。 同时，范守义提出了以计算机编程为取向的公式运作方式，包括“数据输入”、“加权”、“计算”与“数据输出”。从其研究所处的时期看来，范守义的研究具有远见性，也具有使用价值，为利用模糊数学的理论与方法对翻译质量进行评估展奠定了基础。 在此期间，徐盛恒也进行了相关研究，他（1987）曾针对范守义公式中存在的不足提出了改进：（W1，W2...Wn）?|X1， X2，…Xn|，其中“W”与“X”分别代表“权值”与“标准”，并规定样本抽样方法必须为等距离抽样，标准的确定依据必须为
三种电视机模糊综合评价模型 摘要 本文通过顾客对三种电视机的图像，价格，音质三种评价因素建立的模糊综合评价的模型，此模型首先设定了评价指标因素集U 和评语集V ,从而建立了评价矩阵R , 然后根据评价指标权重集A 最后分别运用了四个算子，进而采用了加权平均原则的方法建立了如下四个模型，最终得出 模型一：运用① 算子和加权平均原则方法对三种电视机建立模糊综合评价模型，得出11 2.73B =，12 2.62B =，13 2.46B =，即第一种电视机最受顾客青睐 模型二：运用② 和加权平均原则方法对三种电视机建立模糊综合评价模型，得出21 2.72B =，22 2.75B =，23 2.51B =，即第二种电视机最受顾客青睐 模型三：运用③ 算子和加权平均原则方法对三种电视机建立模糊综合评价模型，得出31 2.71B =，32 2.58B =，3 3 2.32B =，即第一种电视机最受顾客青睐 模型四：运用④ 算子和最大隶属原则方法对三种电视机建立模糊 综合评价模型，得出41 2.75B =，4 2 2.71B =，43 2.39B =，即顾客对第二种电视机做出综合评价较好。 综合四个模型这三种电视机的综合评价在较好和可以之间并且在这三种电视机中第一种电视机最受顾客青睐，第二种次之，第三种最不受欢迎。 关键词：综合评价 模糊数学 加权平均原则 算子 ),(∨∧M (,)M ?∨算子),(⊕∧M ),(⊕?M
一、问题重述 在对电视机质量的评价中，其涉及的因素很多，一般说来基本要考虑图像，声音，价格等等，而每一类因素的质量水平受许多因素的影响。这些评价因素往往具有模糊性。评价的结果本身也带有模糊性。如何合理地评价电视机的质量呢？ 假设对电视机的评价因素U={图像u1，声音u2，价格u3}，评语集合V={很好v1，较好v2，可以v3，不好v4}，现请专家10人对三种电视机进行评价，结果如下： 设某类顾客主要关心图像、价格，对音质不太关心，即 试对以上三种电视机进行模糊综合评价。 二、问题分析 根据对题目的理解，我们知道问题的求解是根据10位专家对三种电视机的图像，价格，音质的评价结果，而要求我们对这三种电视机进行模糊综合评价，所以我采用四种算子方法。 即① 算子 评语 因素 (1)第一类电视机 (2)第二类电视机 (3)第三类电视机 v1 v2 v3 v4 v1 v2 v3 v4 v1 v2 v3 v4 u1 5 4 1 0 4 3 2 1 1 5 2 2 u2 4 3 2 1 5 1 2 2 4 3 1 2 u3 0 1 3 6 2 1 3 4 2 4 4 (0.5,0.2,0.3) A =(){}n k r r s jk j m j jk j m j k ,,2,1, ,min max )(11 =∧=≤≤=∨μμ＝),(∨∧M
摘要：作者探讨了在模糊数学教学中运用matlab软件来辅助课程教学的方法，并以示例积极推进可视化教学，提高了教学质量，其结果表明教学效果明显. 关键词： matlab 模糊数学教学效果 自1965年扎德（l.a.zadeh）提出“模糊集合”的概念，模糊数学便作为一门新的数学学科诞生了.近五十年来，它的发展非常迅速，应用十分广泛.其理论和应用涉及社会科学、自然科学和思维科学诸多领域.在上世纪九十年代，国外应用模糊数学原理研制和推出了首批模糊家用电器，而现在，模糊洗衣机、模糊吸尘器、模糊电饭煲、模糊空调机等已进入了国外千家万户，部分产品进入我国国内，由此可见，其应用前景是举世瞩目的.所以，学生学好模糊数学十分重要.另外，模糊数学在培养学生辩证唯物主义的认识论、方法论，教学素养和应用能力等方面也有着良好的教育功能.由于模糊数学本身是系统化的，涉及的知识深广，使不少学生感到理论太复杂，太抽象，对所学内容难把握，易产生畏难情绪，仅仅通过板书讲授方式难以达到理想的教学效果.因而，加强实践教学是必不可少的一个重要环节.随着高校教学手段的改革，多媒体辅助教学法越来越受师生的欢迎，据统计，60%以上的高校都愿接受，其中数学软件matlab是评价最高的有效的数值和工程计算的软件.针对本科生课程的特点，结合matlab语言所独具的优势，本文着重介绍matlab在模糊数学中的实际应用示例，从而积极推进和改善可视化教学，强化教学效果.下面给出详细示例. 一、利用matlab建立隶属度函数的辅助教学 隶属度是模糊集的基本概念，也是模糊控制的应用基础，由此，正确构造隶属度函数是用好模糊控制的关键之一，而此概念对学生而言是一个抽象的概念，在授课过程中，将基本概念及原理给学生讲透的同时，充分利用计算机的表现能力会将抽象的东西具体化、形象化. 例1.设某污染河水中酚的含量t=0.0012mg/l，给定酚的水质分级标准为： 试建立各级水的隶属度函数. 二、利用matlab来计算λ―截矩阵的辅助教学 在模糊数学中模糊聚类分析法是将事物根据一定的特征，并按某种特定要求或规律分类的一种方法，在分类过程中不是仅仅考虑事物之间有无关系，而是考虑事物之间的深浅程度，λ―截矩阵在该分析法中是一个很重要的概念.其定义和计算如下： 三、利用matlab求解模糊线性规划 普通线性规划其约束条件和目标函数都是确定的，但在一些实际问题中，约束条件可能带有弹性，必须借助模糊集的方法来处理.模糊线性规划是将约束条件和目标函数模糊化，引入隶属函数，从而导出一个新的纯属规划问题，它的最优解称为原问题的模糊最优解.求解模糊线性规划需要分别求出三个普通的线性规则，从而加上伸缩率后的普通线性规划进而添加新变量入和新的约束条件，求解模糊线性规划的具体方法如下： 结果：最优解为z=33.2，此时z=14.93. 以上示例仅是模糊数学中常见的一些问题求解，从中可以观察出，matlab在解决这些问题时简洁、灵活的特点，增强了学生对复杂问题了解时的直观性，缓解了教学课时偏少及当前实验室跟不上教学需求的困境；也让学生在课程学习的同时，轻松地学会一些编程问题，加深、加强了编程能力，使学生更能产生学习matlab及模糊数学的欲望，积极推进模糊数学的教学，使之更高效、更具利用价值. 参考文献： ［1］张驰.试论模糊数学的教育功能［j］.数学教育学报，1997，6，（4）:90-93. ［2］周维.高校“模糊数学”选修课教法初探［j］.淮南工业学院学报（社会科学版），
计算机科学与技术概论结业作业 人工智能技术简介及发展趋势 院系：信息科学与技术学院计算机科学与技术系 姓名：尹颜朋 学号：2011508009
前言 人工智能（Artificial Intelligence）, 英文缩写为 AI, 是一门综合了计算机科学、生理学、哲学的交叉学科。人工智能的研究课题涵盖面很广，从机器视觉到专家系统，包括了许多不同的领域。这其中共同的基本特点是让机器学会“思考” 。为了区分机器是否会“思考”（thinking），有必要给出“智能”（intelligence）的定义。究竟“会思考”到什么程度才叫智能？比方说，解决复杂的问题，还是能够进行概括和发现关联? 还有什么是“知觉”（perception），什么是“理解”（comprehension）等等？对学习过程、语言和感官知觉的研究为科学家构建智能机器提供了帮助。现在，人工智能专家们面临的最大挑战之一是如何构造一个系统，可以模仿由上百亿个神经元组成的人脑的行为, 去思考宇宙中最复杂的问题。或许衡量机器智能程度的最好的标准是英国计算机科学家阿伦·图灵的试验。他认为，如果一台计算机能骗过人，使人相信它是人而不是机器，那么它就应当被称作有智能。 人工智能从诞生发展到今天经历了一条漫长的路，许多科研人员为此而不懈努力。人工智能的开始可以追溯到电子学出现以前。象布尔和其他一些哲学家和数学家建立的理论原则后来成为人工智能逻辑学的基础。而人工智能真正引起研究者的兴趣则是1943年计算机发明以后的事。技术的发展最终使得人们可以仿真人类的智能行为，至少看起来不太遥远。接下来的四十年里，尽管碰到许多阻碍，人工智能仍然从最初只有十几个研究者成长到现在数以千计的工程师和专家在研究；从一开始只有一些下棋的小程序到现在的用于疾病诊断的专家系统，人工智能的发展有目共睹。 人工智能始终处于计算机发展的最前沿。高级计算机语言、计算机界面及文字处理器的存在或多或少都得归功于人工智能的研究。人工智能研究带来的理论和洞察力指引了计算技术发展的未来方向。现有的人工智能产品相对于即将到来的人工智能应用可以说微不足道，但是它们预示着人工智能的未来。对人工智能更高层次的需求已经并会继续影响我们的工作、学习和生活。 第一章人工智能的产生 人工智能, 英文单词 artilect,来源于雨果·德·加里斯的著作