齿轮传动中的齿轮副侧隙调整 摘要：齿轮转动时，为了保证齿轮安全稳定的生产工作模式，常常需要考虑齿轮副的侧隙大小，来保障齿轮副工作的稳定性，也有一些精度要求过高的齿轮转动机构中需要消除侧隙，避免其造成的往复运动而带来的精度缺失。本文系统分析常见的的几种影响齿轮副侧隙的因素和计算方法，在传统的基础上给出了几种利用结构设计来调整侧隙的方法，从而可以减少生产成本。 关键词：齿轮传动；侧隙；调整 1齿轮副侧隙概述 1.1 齿轮误差来源 齿轮误差的主要来源来自于：传动时造成的齿轮间误差、安装时产生的系统误差、设计图纸和施工之间的误差、加工精度缺失而产生的误差、受温度影响造成的系统误差等。其中，传动时产生的误差成为转动误差，常见于多轮工作时，与轴承、齿轮之间的的传动链在输出转角和理论转角不一致造成的误差，记为Δφ。传动链中，齿轮加工中的零部件和安装都会造成齿轮加工误差，不同齿轮的粗糙度、孔轴间隙值、滚动轴承与机架配合的公差带及轴承动环的偏心值，都是单个齿轮中的切向综合误差ΔFi及装置误差所产生误差集合。这些误差都将通过传动链传递到齿轮，在执行部件中显现出对应的参数值，可以对照理论值，产生的偏差即为误差大小。 1.2 齿轮副侧隙定义及作用 齿轮副侧隙是指在一对齿轮啮合时，非工作齿面间的间隙。在齿轮传动时，会产生摩擦作用而产生发热碰撞现象，在受力下也会造成齿轮表面变形，如果采取合适的间隙就会补偿其所产生的空隙，降低制造误差，起到齿廓润滑的作用。通常情况下，可以通过制造公差来保证齿轮副侧隙大小。而在一些精度要求过高的齿轮转动中，常见一些伺服系统，会出现因齿侧间隙造成的传动死区现象，造成闭环系统工作，这会造成齿轮系统工作的不稳定性，因此，在这种精度高的伺服系统中通常要采取较低的齿侧隙值、精度较高的齿轮副传动，以便提升传动精度，增强系统的稳定性。 工作齿轮齿面要求有润滑油膜，非工作齿面需要增加补偿升温和受力变形的影响，而渐开线圆柱齿轮副在正常传动中，齿轮副必须始终呈单齿面啮合工作状态。结合上述工作要求，需要保证工作齿轮副具备一定的侧隙大小，来避免两齿轮卡住。 2齿轮副侧隙的分类 2.1法向侧隙 法向侧隙的定义为齿轮副接触在工作齿面和非工作齿面之间的最小距离。其距离可以用塞尺和铅丝沿一对齿轮啮合线上进行测量，也可以将铅丝放置在齿轮齿间，通过千分尺测量压扁的铅丝厚度得出。 2.2圆周侧隙 圆周侧隙的定义是在一个副齿轮固定的情况下，测量另外一个齿轮的圆周晃动量。测量方法为两齿沿着轮节圆周方向测量，首先要保持两齿轮的表面要齿面贴合，在齿轮分度圆切线方向也可以放置指示表，并通过晃动该齿轮显示指示表的晃动量，该数值就能表示圆周侧隙大小。 2.3啮合侧隙 啮合侧隙是当摆线轮与针轮位于正常的啮合位置情况下，在统一水平连接点
变位齿轮的计算方法 1 变位齿轮的功用及变位系数 变位齿轮具有以下功用： （1）避免根切； (2)提高齿面的接触强度和弯曲强度； (3)提高齿面的抗胶合和耐磨损能力； (4)修复旧齿轮； (5)配凑中心距。 对于齿数z＝8～20的直齿圆柱齿轮，当顶圆直径d a=mz+2m+2xm时，不产生根切的最小变位系数x min，以及齿顶厚S a＝0.4m和S a＝0时的变位系数x sa＝0.4m和x sa＝0如表1所列。 2 变位齿轮的简易计算 将变位齿轮无侧隙啮合方程式作如下变换： 总变位系数 中心距变动系数
齿顶高变动系数 表 1 齿数z＝8～20圆柱齿轮的变位系数 或 Δy＝xΣ－y 式中：α——压力角，α＝20°； α′——啮合角； z2、z1——大、小齿轮的齿数。
将上述三式分别除以，则得： 由上述公式可以看出，当齿形角α一定时，x z、y z和Δy z均只为啮合角α′的函数。在设计计算时，只要已知x z、y z、Δy z和α′四个参数中的任一参数，即可由变位齿轮的x z、y z、Δy z和啮合角α′的
数值表(表2)中，查出其他三个参数，再进行下列计算。一般齿轮手册上均列有此数值表。 式中正号用于外啮合，负号用于内啮合。 3 计算实例 例1： 已知一对外啮合变位直齿轮，齿数z1＝18，z2＝32，压力角α＝20°，啮合角α′＝22°18′，试确定总变位系数xΣ、中心距变动系数y及齿顶高变动系数Δy。 解： 根据α′＝22°18′查表2，得： x z＝0.01653，y z＝0.01565，Δy z＝0.00088 由此得： 例2： 已知一直齿内啮合变位齿轮副，齿数z1＝19，z2＝64，α＝20°，啮合角α′＝21°18′。求xΣ、y及Δy。 解： 根据α′＝21°18′查表2，得： x z＝0.00886，y z＝0.00859，Δy z＝0.00027。 由此得：
4.5.2 无齿侧间隙啮合条件 1、无齿侧间隙啮合条件 为了避免齿轮在正转和反转两个方向的传动中齿轮发生撞击,要求相啮合 的轮齿的齿侧没有间隙。 右图所示为主动齿轮与从动齿轮处于无齿侧间隙啮合状态 的情况。 当主动轮按顺时针方向转动时: 两轮齿廓在节圆上的共轭点b1、b2将同时到达C点。由于两 节圆作纯滚动，故有: 当主动轮按逆时针方向转动时: 两轮齿廓在节圆上的共轭点a1、a2将同时到达C点。由于两 节圆作纯滚动，故有: 由此可得 ： ＝ 是主动轮在节圆j 1上的槽宽 ，是从动轮在节圆j2 上的齿厚 。
即 一对齿轮作无齿侧间隙啮合的几何条件是：一个齿轮节圆上的槽宽等于另一个齿轮节圆上的齿厚。 在工程实际中,一对啮合的齿轮是否具有齿侧间隙?在设计齿轮时应如何考虑? 在工程实际中，考虑到齿轮加工和安装时均有误差，以及齿面滑动摩擦会导致热膨胀等因素，实际应用的齿轮应具有适当的齿侧间隙，齿侧间隙是通过规定齿厚的负偏差（使齿厚减薄）及中心距的公差等来实现的。但在进行齿轮机构的设计时，仍应按无齿侧间隙的情况来进行设计。实际存在的侧隙大小，是衡量齿轮传动质量的指标之一。 2、标准齿轮满足无侧隙啮合条件的安装要求 一对满足正确啮合条件的外啮合标准直齿圆柱齿轮，在什么情况下能满足无侧隙啮合条件呢？
一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，它的中心 距是两轮分度圆半径之和，此中心距称为 标准中心距。 合节点，而两轮分度圆也相切于C点，所 以分度圆与节圆重合为一个圆。 即 因此 安装，就能满足无齿侧间隙啮合条件，能 实现无齿侧间隙啮合传动。 在工程实际中,一对啮合的齿轮是否具有齿侧间隙?在设计齿轮时应如何考虑? 在工程实际中，考虑到齿轮加工和安装时均有误差，以及齿面滑动摩擦 会导致热膨胀等因素，实际应用的齿轮应具有适当的齿侧间隙，齿侧间隙是通过 规定齿厚的负偏差（使齿厚减薄）及中心距的公差等来实现的。但在进行齿轮机 构的设计时，仍应按无齿侧间隙的情况来进行设计。实际存在的侧隙大小，是衡 量齿轮传动质量的指标之一
齿轮副法向齿侧间隙的计算与测量 一、齿轮副法向侧隙的计算 为保证齿轮副始终呈单面啮合的正常运转。其工作齿面之间需有油膜润滑，而非工作齿面之间则要考虑到温升变形的影响，故齿轮副的工作齿面间和非工作齿面间都应有一足够而不过大的最小侧隙。前者用于储油，后者用于弥补热膨胀所需。这两者最小法向值之和称为齿轮副的最小法向齿侧间隙(简称最小侧隙jnmin) 其最小值取决于齿轮副的工作速度，润滑方式和温升。与齿轮副的精度等级无关。 关于齿轮副的侧隙．GB10095—88规定采用基齿厚制，即利用减薄相配齿轮齿厚的办法获得。为获得jnmin齿厚应有一最小减薄量(Ess齿厚上偏差)又因齿轮副的加工和安装不可能没有误差，如：-fpb、-fn．、Fβ和fx、fy等。所以齿厚的最小减薄量，除取决于jnmin外还应考虑以上诸多误差都会对侧隙值产生减小的影响。 1.1齿轮副的最小法向齿侧间隙jnmin的计算： 1）温升变形所需的最小法向侧隙jnmin1： jnmin1＝a（α1△t1－α2△t2）×2sinαn 式中：a——齿轮中心距（mm）； α1，α2——齿轮和箱体材料的线膨胀系数； αn——齿轮法向啮合角； △t1，△t2——齿轮和箱体工作温度与标准温度之差： △t1＝t1-20℃；△t2＝t2-20℃。 2）保证正常油膜润滑所需的最小法向侧隙jn2： 保证正常油膜润滑所需的最小法向侧隙jn2，取决于齿轮副的润滑方式和工作速度．当油池润滑时，jn2＝（5～10）Mn（μm）。当喷油润滑时，对于低速传动（工作速度v＜10m/s），jn2＝10Mn；对于中速传动（v＝10～24m/s），jn2＝30Mn；对于高速传动（v＞60m/s），jn2＝（30～50）Mn。Mn为法向模数（mm）。 所以：齿轮副最小极限侧隙（jnmin）应为：jnmin＝jn1＋jn2 1.2齿轮副实际的最小法向侧隙（安装后的侧隙）的计算 Jnmin′=|EssA+EssB|cosαn+（-fa）2sinαn-jn
齿轮侧隙 轮齿的侧隙是指装配好的齿轮副当一个齿轮固定时另一个齿轮的圆周晃动量，以分度圆上弧长计。 最小轮齿侧隙的设计准则 为了保证齿面间形成正常的润滑油膜和防止由于齿轮工作温度升高引起热膨胀变形致使轮齿卡住，轮齿在啮合时必须有适当的齿侧间隙。 最小轮齿副侧隙的计算 保证正常润滑油膜所需要的齿侧间隙，由润滑方式和分度圆的线速度确定，如图1所示热变形所需要的轮齿侧隙jnmin2 用下列公式计算： jnmin2=2α（α1△t1-α2△t2）sinαn(1) 式中：jnmin2——温度补偿侧隙，mm; a——齿轮副中心距，mm; α1，α2——齿轮、箱体材料的线膨胀系数，1/℃; Δt1、Δt2——齿轮、箱体工作时相对于标准温度的温差，℃ αn——法向压力角。 因齿轮加工、安装误差导致侧隙减小值 K=[f2pb1+f2pb2+(Fβcosαn)2+(fxsinαn)2+ (fycosαn)2]1/2(2) 式中：K——误差补偿侧隙，mm; fpb1、fpb2——齿轮副的基节极限偏差，mm; Fβ——齿向公差，mm; fx、fy——齿轮副轴线x和y方向的平行度公差，mm. 1.2.3中心距偏差为负值致使侧隙减小值G 当齿轮副的中心距偏差为负值时，中心距相对缩小，使轮齿侧隙减小值用下列公式计算：G=2fαsinαn(3) 式中：G——中心距补偿侧隙，mm; fa——中心距偏差，mm。 1.2.4齿厚偏差形成轮齿侧隙计算jnmin 用下列公式计算： jnmin＝jnmin1＋jnmin2+K+G(4) 式中：jnmin——齿轮副实际工作所需要最小齿侧间隙，mm. 齿轮副侧隙的调整方法 获得侧隙的方法有两种：一种是基齿厚制，即固定齿厚的极限偏差，通过改变中心距基本偏差来获得不同的最小极限侧隙；另一种方法是基中心制，即固定中心距的极限偏差，通过改变齿厚的上偏差来得到不同的最小极限侧隙。
一、补偿热变形法向侧隙jn1 um-0.05 2箱体（铝合金）线膨胀系数(α2) 1/℃0.00 3齿轮线膨胀系数(α1)1/℃0.00 4箱体温差（Δt2）℃100.00 5齿轮温差（Δt1）℃100.00 6法向压力角（αn) 20.00 7中心距 a mm63.00二、保证齿轮间润滑油膜形成的侧隙jn20.02 模数 m 2.00 齿数 z32.00 发动机转速 n rpm8500.00 角速度 ω /s890.12 分度圆直径 d mm64.00 圆周速度 ν m/s28.48三、 安装、加工补偿系数 k 算法1齿轮副安装引起的侧隙减少量 um0.01738925算法2齿轮副安装引起的侧隙减少量 um0.01738867 fpb10.0075 fpb20.0075 Fβ0.0095 fx0.0095 fy0.00475四、理论最小侧隙 jnmin 考虑润滑、温差、安装-0.01 考虑润滑、安装0.04 考虑齿厚、中心距、安装等0.02 考虑齿厚、温差、中心距、安装等-0.027404五、理论齿厚极限偏差的确定 保证最小侧隙量的齿厚实际上偏差 Ess'-0.0308132 中心距极限偏差 fa0.03 nss-4.1084272 对应齿厚公差代号F 保证最小侧隙量的齿厚实际下偏差 Esi'-0.0681763
齿轮侧隙公差 Ts 0.03736308 齿圈径向跳动公差 Fr 0.036 切齿进刀公差 br 0.01 nsi -9.0901717 对应齿厚公差代号J 六、理论公法线极限偏差的确定 公法线上偏差 Ews -0.0378201 公法线下上偏差 Ewi -0.0551996 七、实际齿厚偏差由公法线公差反推齿厚偏差 公法线上偏差 Ews0-0.011 公法线下偏差 Ewi0-0.041 齿厚上偏差 Ess0-0.0022718 齿厚下偏差 Esi0-0.0341972 八、实际齿轮侧隙 jn0实际预期 实际中心距偏差 fa00.03-0.03冷态侧隙 上偏差jns0-10.043748470.084791 下偏差jni0-1-0.01625150.024791热态侧隙 上偏差jns0-20.090.132195 下偏差jni0-20.030.072195 九、考虑轴承游隙的实际齿侧隙 0组游隙上偏差0组游隙下偏差0组游隙齿轮冷态侧隙上偏差0.045548470.0865910组游隙齿轮冷态侧隙下偏差-0.01595150.0250913组游隙上偏差3组游隙下偏差3组游隙齿轮冷态侧隙上偏差0.046248470.0872913组游隙齿轮冷态侧隙下偏差-0.01515150.0258910.0018 0.0003 0.0025 0.0011