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第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 (1)
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 (3)
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 (5)
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 (7)
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 (9)
第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛 (11)
第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛 (13)
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 (15)
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 (17)
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛 (19)
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛 (21)
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 (23)
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 (24)
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 (25)
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 (26)
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 (27)
第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 (28)
第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 (29)
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 (30)
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 (31)
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 (32)
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 (33)
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 (34)
A B 第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试卷（小学高年级组）
（时间 2016 年 12 月 10 日 10：00-11:00）
一、选择题．（每小题 10 分，共 60 分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英
文字母写在每题的圆括号内．）
1. 两个有限小数的整数部分分别是 7 和 10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（ ）种可能的取值．
A ．16
B ．17
C ．18
D ．19
2. 小明家距学校，乘地铁需要 30 分钟，乘公交车需要 50 分钟，某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，
用了 40 分钟到达学校，其中换乘过程用了 6 分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（ ）分钟． A ．6 B ．8 C ．10 D ．12
3. 将长方形 ABCD 对角线平均分成 12 段，连接成右图，长方形 ABCD 内部空白部分面积总和是 10 平方厘
米，那么阴影部分面积总和是（ ）平方厘米．
A ．14
B ．16
C ．18
D ．20
4.
请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（ ）．
A ．2986
B ．2858
C ．2672
D ．2754
5. 在序列 20170……中，从第 5 个数字开始，每个数字都是前面 4 个数字和的个位数，这样的序列可以
一直写下去．那么从第 5 个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（ ）
A ．8615
B ．2016
C ．4023
D ．2017
6. 从 0 至 9 选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（ ）种填法使得方框中话是正确
的．
× 7
1 0 2
罗
华
金
杯
A
B
G F
H
D
E
C
二、填空题．（每小题 10 分，共 40 分）
7． 若( 1 5 24
5 3
— )× 9 2 5 7 ÷ 2 ＋2.25＝4，那么
A 的值是 ．
3 3
4 1
A
8. 右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表 1－5 这五个不同的数字，将各线段两端点的数字相加得到
五个和，共有 种情况使得这五个和恰为五个连续自然数．
9. 右图中，ABCD 是平行四边形，E 为 CD 的中点，AE 和 BD 的交点为 F ，AC 和 BE 的交点为 H ，AC 和
BD 的交点为 G ，四边形 EHGF 的面积是 15 平方厘米，则 ABCD 的面积是
平方厘米．
10. 若 2017，1029 与 725 除以 d 的余数均为 r ，那么 d －r 的最大值是 ．
庚
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试卷（小学高年级组A 卷） （时间：2015 年 12 月 12 日 10:00~11:00
一、选择题．（每小题 10 分，共 60 分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的
英文字母写在每题的圆括号内） 1． 算式999 9 × 999 9 的结果中含有（ ）个数字 0．
2016个9
2016个9
A ．2017
B ．2016
C ．2015
D ．2014
2. 已知 A ，B 两地相距 300 米．甲、乙两人同时分别从 A 、B 出发，相向而行，在距 A 地 140 米处相遇；
如果乙每秒多行 1 米，则两人相遇处距 B 地 180 米．那么乙原来的速度是每秒（ ）米．
A ． 2 2
B ． 2 4
C ．3
D ． 3 1
5 5 5
3. 在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被 11 或 13 整除的三位数，则这个七位数
最大是（ ）
A ．9981733
B ．9884737
C ．9978137
D ．9871773
4. 将 1，2，3，4，5，6，7，8 这 8 个数排成一行，使得 8 的两边各数之和相等，那么共有（ ）种不
同的排法． A ．1152
B ．864
C ．576
D ．288
5. 在等腰梯形 ABCD 中，AB 平行于 CD ，AB ＝6，CD ＝14，∠AEC 是直角，CE ＝CB ，则 AE 2 等于（ ）
A ．84
B ．80
C ．75
D ．64
6. 从自然数 1，2，3，…，2015，2016 中，任意取 n 个不同的数，要求总能在这 n 个不同的数中找到 5
个数，它们的数字和相等．那么 n 的最小值等于（ ）． A ．109 B ．110 C ．111 D ．112
E
A
B
D C
二、填空题．（每小题 10 分，共 40 分）
A
P M O
7. 两个正方形的面积之差为 2016 平方厘米，如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米，那么满足上
述条件的所有正方形共有
对．
8. 如下图，O ，P ，M 是线段 AB 上的三个点，AO ＝ 4 AB ，BP ＝ 2
AB ，M 是 AB 的中点，且 OM ＝2，那
5 3
么 PM 长为 ．
9. 设 q 是一个平方数．如果 q －2 和 q ＋2 都是质数，就称 q 为 p 型平方数．例如，9 就是一个 p 型平方
数．那么小于 1000 的最大 p 型平方数是 ．
10. 有一个等腰梯形的纸片，上底长度为 2015，下底长度为 2016．用该纸片剪出一些等腰梯形，要求剪出
的梯形的两底边分别在原来梯形的底边上，剪出的梯形的两个锐角等于原来梯形的锐角，则最多可以
剪出 个同样的等腰梯形．
2014年第十九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组A卷）一、选择题（每小题10分） 1．（10分）平面上的四条直线将平面分割成八个部分，则这四条直线中至多有（）条直线互相平行． A．0 B．2 C．3 D．4 2．（10分）某次考试有50道试题，答对一道题得3分，答错一道题扣1分，不答题不得分．小龙得分120分，那么小龙最多答对了（）道试题．A．40 B．42 C．48 D．50 3．（10分）用图1的四张含有4个方格的纸板拼成了图2所示的图形．若在图2的16个方格分别填入1，3，5，7（每个方格填一个数），使得每行、每列的四个数都不重复，且每个纸板内四个格子里的数也不重复，那么A，B，C，D四个方格中数的平均数是（） ． A．4 B．5 C．6 D．7 4．（10分）小明所在班级的人数不足40人，但比30人多，那么这个班男、女生人数的比不可能是（） A．2：3 B．3：4 C．4：5 D．3：7 5．（10分）某学校组织一次远足活动，计划 10 点 10 分从甲地出发，13 点
10 分到达乙地，但出发晚了 5 分钟，却早到达了 4 分钟．甲乙两地之 间的丙地恰好是按照计划时间到达的，那么到达丙地的时间是（）A．11 点 40 分B．11 点 50 分 C．12 点D．12 点 10 分 6．（10分）如图所示，AF＝7cm，DH＝4cm，BG＝5cm，AE＝1cm．若正方形 ABCD 内的四边形 EFGH 的面积为 78cm2，则正方形的边长为（）cm． A．10 B．11 C．12 D．13 二、填空题（每小题10分，满分40分） 7．（10分）五名选手 A，B，C，D，E 参加“好声音”比赛，五个人站成一排集体亮相．他们胸前有每人的选手编号牌，5 个编号之和等于 35．已知站在 E 右边的选手的编号和为 13；站在 D 右边的选手的编号和为31；站在 A 右边的选手的编号和为 21；站在 C 右边的选手的编号和为7．那么最左侧与最右侧的选手编号之和是． 8．（10分）甲乙同时出发，他们的速度如图所示，30分钟后，乙比甲一共 多行走了米 9．（10分）四个黑色1×1×1的正方体和四个白色1×1×1的正方体可以组成种不同的2×2×2的正方体（经过旋转得到相同的正方体视为
第九届“华罗庚金杯赛”初赛试题第九届“华罗庚金杯赛”初赛试题 1、“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛。华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数。已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少, 2、长方形的各边长增加10%，那么它的周长和面积分别增加百分之几, 3、题目中的图是一个正方体木块的表面展开图。若在正方体的各面填上数，使得对面两数之和为7，则A、B、C处填的数各是多少, 13579114、在一列数:中，从哪一个数开始，1与每个数之差，，，，，，？35791113 1都小于, 1000 5、“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟于2003年10月16日清晨6时51分从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦。飞船绕地球共飞行14圈，其中后10圈沿离地面343千米的圆形轨道飞行。请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米(地球半径为6371千米，圆周率π =3.14)。 6、如图，一块圆形的纸片分为4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问共有几种不同涂法,
7、在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后时针的位置相同。问:此时刻是9点几分, 8、一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数, 9、任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数。将此8位 ，问:得到的余数是多少, 数除以该两位数所得到的商再除以9 10、一块长方形木板，长为90厘米，宽为40厘米，将它锯成2块，然后拼成一个正方形，你能做到吗, 、如图，大小两个半圆，它们的直径在同一条直线上，弦AB与小圆11 相切，且与直径平行，弦AB长12厘米。求图中阴影部分的面积(圆周率 π=3.14)。 12、半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈, 4(在下列数中，从哪一个数开始，l与每个数之差都小于 5(“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟，于M年 10月16日清晨6时 sl分从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦。飞船绕地球共飞行14圈，其中后10 M沿离地面343千米的圆形轨道飞行。请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米 (地球半径为6371千米，圆周率一3。14)。 6(如右图，一块圆形的纸片被分成 4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别 涂满扇形，问共有几种不同的涂法,(通
2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组）一、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.） 1．（10分）两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种可能的取值． A．16 B．17 C．18 D．19 2．（10分）小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟． A．6 B．8 C．10 D．12 3．（10分）将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成如图，长方形ABCD 内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米． A．14 B．16 C．18 D．20 4．（10分）请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（）
A．2986 B．2858 C．2672 D．2754 5．（10分）在序列 20170…中，从第 5 个数字开始，每个数字都是前面 4 个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第 5 个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（） A．8615 B．2016 C．4023 D．2017 6．（10分）从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（）种填法使得方框中话是正确的． 这句话里有（）个数大于1，有（）个数大于2，有（） 个数大于3，有（）个数大于4． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题10分，共40分） 7．（10分）若[﹣]×÷+2.25＝4，那么 A 的值是． 8．（10分）如图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1﹣5这五个不同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有种情况使得这五个和恰为五个连续自然数． 9．（10分）如图中，ABCD是平行四边形，E为CD的中点，AE和BD的交点为F，AC和BE的交点为H，AC和BD的交点为G，四边形EHGF的面积是15平方厘米，则ABCD的面积是平方厘米．
华罗庚金杯赛决赛模拟题（小学高年级组） 满分：150分 考试时间：90分钟 一、填空题(每小题 10分，满分 80 分.) 1. _____ __________..=?+÷?+?+?204100404160 41936973123（改编自2008年决赛第1题） 2. 设四边形ABCD 的对角线相互垂直即 AC ⊥BD ，E 、F 、G 、H 、I 、J 分别是CD 、CE 、CF 、AB 、HB 、IB 的中点，若?ACD 、?ACE 、?ACF 、?ACG 、?BCA 、?BCH 、?BCI 、?BCJ 的面积和为150平方厘米，而且AC=10厘米，则BD=______________ （改编自2011年初赛第9题） 3. 如图汉字中，不同汉字代表不同的数字，相同汉字代表相同的数字，求使算 式成立的汉字所代表的数字，=""我喜爱数学 。（改编自2011年初 赛第10题） 学 学 学学学数数数数爱爱爱喜喜我）+ 5. 已知2008被一些自然数除，所得余数都是10，那么这样的质数共有_____个 （改编自2009年初赛第10题） 6. 某工厂现加工一批零件，如果甲车间单独加工，则需要10天完成，乙车间单 独加工需要15天完成。现在两个车间同时工作，当加工工作完成32 时，由于部 分工人辞工，使得每天少加工25个零件 ，结果总共用了7天完成这批零件的加工，则这批零件一共有_______个（改编自2008年决赛第2题） A C B D 57651
7. 一个数用十进制表示为540xy，这个数刚好被99整除，请问x=____, y=_____（原创题，灵感来源：正整数整除特性） 8.九个圆圈中的字母各代表1、2、3、4、5、6、7、8、9中的一个数字，要求每一条直线上的三个数中，中间的数是两边两个数的平均数,求E=___________（原创题，灵感来源：每条直线上的数之和相等） 二、解答题（每小题10分，满分40分，要求写出简要过程） 9.假设AB两地相隔90千米，BC两地相隔90千米。甲车在ＡＢ两地之间来回，时速为60千米每小时；乙车在ＡＣ两地之间来回，时速为40千米每小时。假设两车同时从Ａ地出发，求第一次相遇后。两车经过多久时间能过再次相遇？（改编自2010年决赛第3题） 10.能否找到这么一个数，它加上24，和减去30所得的两个数都是完全平方数？（原创题，灵感来源：数论知识中的奇偶性） 11. 从1、2、3……30中选取3个相异的正整数，使得它们的和能被3整除，有多少种选取方法？（原创题，灵感来源：抽屉原理） 12.一个旅馆里有6位住宿者A、B、C、D、E、F,他们来自6个不同的国家，分别是韩国、朝鲜、日本、美国、英国和中国，已知 （1）A和日本人在喝茶，C和朝鲜人在喝矿泉水，E和韩国人在喝咖啡；（2）美国人身高比A高，中国人身高比B高，F最矮； （3）B和日本人性别不同，C和美国人性别不同。 （4）A、B、F和英国人不吸烟，朝鲜人吸烟。 则A、B、C、D、E、F各来自哪个国家？（小组原创题，灵感来源：小学的时候做过一道类似的趣味竞赛题，考逻辑推理。） 三、解答题（每小题15分，满分30分，要求写出详细过程） 13.甲乙丙从一个糖盒中依次取糖，甲取1个，乙取2个，丙取3个，甲取4个，乙取5个，
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题 C （小学高年级组） （时间: 2015 年 4 月 11 日 10:00～11:30） 一、 填空题（每小题 10 分, 共 80 分） 1. 计算： =-+?++-5284.11.03.0441225.175.01 2. 将自然数 1 至 8 分为两组，使两组的自然数各自之和的差等于 16，共有（ ）种不同的分法。 3. 将 2015 的十位、百位和千位的数字相加，得到的和写在 2015 个位数字之后，得到一个自然数 20153；将新数的十位、百位和千位数字相加，得到的和写在 20153 个位数字之后，得到 201536；再次操作 2 次，得到 201536914，如此继续下去，共操作了 2015 次，得到一个很大的自然数，这个自然数所有数字的和等于（ ）。 4. 图 1 中，四边形 ABCD 是边长为 11 厘米的正方形，G 在 CD 上，四边形 CEFG 是边长为 9 厘米的正方形，H 在 AB 上，∠EDH 是直角，三角形 EDH 的面积是（ ）平方厘米 . 5.图 2 是网格为 的长方形纸片，长方形纸片正面是灰色，反面是红色，网格是相同的小正方形.沿网格线将长方形裁剪为两个形状相同的卡片，如果形状和正反面颜色相同，则视为相同类型的卡片，则能裁剪出（ ）种不同类型的卡片。 6.一个长方体，棱长都是整数厘米，所有棱长之和是 88 厘米，问这个长方体总的侧面积最大是( )平方厘米。 7.53]21[-=-x x ，这里表示不超过[X ]的最大整数，则 X =（ ）。 8.右边是一个算式，9 个汉字代表数字 1 至 9，不同的汉字代表不同的数字，则该算式可能的最大值是( ). 湛蓝天空翠绿树望盼?+?+?
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（小学高年级组） 一、选择题 1.两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（ ）种可能的取值。 （A ）16 （B ）17 （C ）18 （D ）19 2.小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟，某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（ ）分钟。 （A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12 3.将长方形ABCD 对角线平均分成12段，连接成右图，长方 形内部空白部分面积和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和 是（ ）平方厘米。 （A ）14 （B ）16 （C ）18 （D ）20 4.在图中每个方框填入适当的数字，使得乘法竖式成立。那么乘积 是（ ） （A ）2986 （B ）2858 （C ）2672 （D ）2754 5.在序列20170······中，从第5个数字开始，每个数字都是前面4个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去，那么从第5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（ ） （A ）8615 （B ）2016 （C ）4023 （D ）2017 6.从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（ ）填法使得方框中的话是正确的。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 二、填空题 7.若425.2433275239524151=++????????? ? ??-+A ，那么A 的值是________. 8.右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1-5这个五个不同的 数字，将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有_______ 种
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛（A ）卷 【小高组】 一、填空题（每小题10分,共80分） 1.计算:.______107 1 43 214.2317=÷?? ? ? ??+- 2. 中国北京在2015年7月31日获得了2022年第24届冬季奥林匹克运动会的主办权.预定该届冬奥会的开幕时间为2022年2月4日,星期_______.（今天是2016年3月12日,星期六） 3.右图中,AB=5厘米, o 85=∠ABC ，o 45=∠BCA ，o 20=∠DBC ，则AD=_______厘米.
4.在9×9的格子纸上,1×1小方格的顶点叫做格点.如右图,三角形ABC 的三个顶点都是格点.若一个格点P 使得三角形PAB 与三角形PAC 的面积相等,就称P 点为“好点”.那么在这张格子纸上共有_______个“好点”. 5.对于任意一个三位数n ，用 表示删掉n 中为0的数位得到的数，例如n=102时， =12 ，那么满足 数学竞赛第五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛试题及答案1．计算： 2．甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相等于甲自学1天的时间。问：甲乙原订每天自学的时间是多少？ 3．图5-4是由圆周、半圆周、直线线段画成的，试经过量度计算出图中阴影部分以外整个“猪”的面积（准确到1平方毫米）。 4．羊和狼在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号△表示： 羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼 以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。 小朋友总是希望羊能战胜狼，所以我们规定另一种运算，用符号☆表示： 羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼 这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了。 对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法规是从左到右，括号内先算，运算的结果或是羊，或是狼。 求下列的结果：羊△（狼☆羊）☆羊△（狼△狼） 5．人的血通常为A型，B型，O型，AB型。子女的血型与其父母血型间的关系如下表所示： 现有三个分别身穿红、黄、蓝上衣的孩子，他们的血型依次为O、A、B。每个孩子的父母都戴着同颜色的帽子，颜色也分红、黄、蓝三种，依次表示所具有的血型为AB、A、O。问：穿红、黄、蓝上衣的孩子的父母各戴什么颜色的帽子？ 6．一台天平，右盘上有若干重量相等的白球，左盘上有若干重量相等的黑球，这时两边平衡，在右盘上取走一个白球置于左盘上，再把左盘的两个黑球置于右盘上，同时给左盘加20克砖码，这时两边也平衡，如从右盘移两个白球到左盘上，从左盘移一个黑球到右盘上，则须再放50克砖码于右盘上，两边才平衡。问：白球、黑球每个重多少克？ 7．一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则30分钟能把水池的水排完；如果同时打开进水阀及两个排水阀，则10分钟能把水池的水排完。问：关闭进水阀并且同时开三个排水阀，需要几分钟才能排完水池的水？ 8．把37拆成若干个不同的质数之和，有多少种不同的拆法？将每一种拆法中所拆出的那些质数相乘，得到的乘积中，哪个最小？ 第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题（初中一年级组） 一、填空题（每小题 10 分，共80 分） 1. 数轴上10个点所表示的数分别为1210,,...,a a a ，且当i 为奇数时，12i i a a +-=，当i 为偶数时，11i i a a +-=，那么106a a -= ． 2. 如右图，△ABC ，△AEF 和△BDF 均为正三角形，且△ ABC ，△AEF 的边长分别为3和4，则线段DF 长度的最大值 等于 3. 如下的代数和 1201622015...(1)(20161)...10101007m m -?+?-+-?-+++? 的个位数字是 ，其中m 是正整数. 4. 已知20152016x <<. 设[]x 表示不大于x 的最大整数，定义{}[]x x x =-.如果{}[]x x ?是整数，则满足条件的所有x 的和等于 . 5. 设x ，y ，z 是自然数，则满足22236x y z xy +++=的x ，y ，z 有 组. 6. 设311,,,p q p q q p --都是正整数，则22p q +的最大值等于 . 7. 右图是A ，B ，C ，D ，E 五个防区和连接这些防区的10条 公路的示意图. 已知每一个防区驻有一支部队. 现在这五支 部队都要换防，且换防时，每一支部队只能经过一条公路， 换防后每一个防区仍然只驻有一支部队，则共有 种 不同的换防方式. 8. 下面两串单项式各有个单项式: (1) 2457832316046604760496050,,,...,,...,,n n xy x y x y x y x y x y -- ; (2) 23781213535210077100781008210083,,,...,,...,,m m x y x y x y x y x y x y --， 其中n ，m 为正整数，则这两串单项式中共有 对同类项. 二、解答下列各题（每题10 分，共40 分，要求写出简要过程） 9. 是否存在长方体，其十二条棱的长度之和、体积、表面积的数值均相等？如 果存在，请给出一个例子; 如果不存在，请说明理由. 10. 如右图，已知正方形ABDF 的边长为6 厘米，△EBC 的面 第十一届全国"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛试题 一、填空。 1．计算： 2．图1a是一个长方形，其中阴影部分由一副面积为1的七巧板拼成（如图1b），那么这个长方形的面积是（）。 3．有甲、乙、丙、丁四支球队参加的足球循环赛，每两队都要赛一场，胜者得3分，负者得0分，如果踢平，两队各得1分。现在甲、乙和丙分别得7分、1分和6分，已知甲和乙踢平，那么丁得（）分。 4．图2中，小黑格表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联。连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。现在从结点A向结点B传递信息，那么单位时间内传递的最大信息量是（）。 5．先写出一个两位数62，接着在62右端写这两个数字的和为8，得到628，再写末两位数字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一个有2006位的整数：628101123……，则这个整数的数字之和是（）。 6．智慧老人到小明的年级访问，小明说他们年级共一百多同学。老人请同学们按三人一行排队，结果多出一人，按五人一行排队，结果多出二人，按七人一行排队，结果多出一人，老人说我知道你们年级的人数应该是（）人。 7．如图3所示，点B是线段AD的中点，由A，B，C，D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度之和为10500，则线段AB 的长度是（）。 8．100个非0自然数的和等于2006，那么它们的最大公约数最大可能值是（）。二、解答下列各题，要求写出简要过程。（每题10分，共40分） 9．如图4，圆O中直径Ab与CD互相垂直，AB＝10厘米。以C为圆心，CA为半径画弧AEB。求月牙形ADBEA（阴影部分）的面积？ 10．甲、乙和丙三只蚂蚁爬行的速度之比是8：6：5，它们沿一个圆圈从同一点同时同向爬行，当它们首次同时回到出发点时，就结束爬行。问蚂蚁甲追上蚂蚁乙一共多少次？（包括结束时刻）。 11．如图5，ABCD是矩形，BC＝6cm，AB＝10cm，AC和BD是对角线。图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（π取3.14） 12．将一根长线对折后，再对折，共对折10次，得到一束线。用剪刀将这束线剪成10等份，问：可以得到不同长度的短线段各多少根？ 2016年第二十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛 初赛试卷（小高组A卷） 一、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确 的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．） 1．（10分）算式×的结果中含有（）个数字0．A．2017B．2016C．2015D．2014 2．（10分）已知A，B两地相距300米．甲、乙两人同时分别从A，B两地出发，相向而行，在距A地140米处相遇；如果乙每秒多行1米，则两人相遇处距B地180米．那么乙原来的速度是每秒（）米． A．2B．2C．3D．3 3．（10分）在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数，则这个七位数最大是 （） A．9981733B．9884737C．9978137D．9871773 4．（10分）将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数排成一行，使得8的两边各数之和相等，那么共有（）种不同的排法． A．1152B．864C．576D．288 5．（10分）在等腰梯形ABCD中，AB平行于CD，AB=6，CD=14，∠AEC是直角，CE=CB，则AE2等于（） A．84B．80C．75D．64 6．（10分）从自然数1，2，3，…，2015，2016中，任意取n个不同的数，要求总能在这n个不同的数中找到5个数，它们的数字和相等．那么n的最小值等于（） A．109B．110C．111D．112 二、填空题（每小题10分，共40分） 7．（10分）两个正方形的面积之差为2016平方厘米，如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米，那么满足上述条件的所有正方形共有对．8．（10分）如图，O，P，M是线段AB上的三个点，AO=AB，BP=AB，M是AB的中点，且OM=2，那么PM 长为． 9．（10分）设P是一个平方数．如果q﹣2和q+2都是质数，就称q为P型平方数．例如：9就是一个P型平方数．那么小于1000的最大P型平方数是．10．（10分）有一个等腰梯形的纸片，上底长度为2015，下底长度为2016，用该纸片剪 出一些等腰梯形，要求剪出的梯形的两个底边分别在原来梯形的底边上，剪出的梯形的两个锐角等于原来梯形的锐角，则最多可以剪出个同样的等腰梯形． 2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛 决赛试卷（小高组B卷） 一、填空题（每小题10分，共80分） 1．（10分）++…+=． 2．（10分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时甲乙两车的速度比为5：4．出发后不久，甲车发生爆胎，停车更换轮胎后继续前进，并且将速度提高20%，结果在出发后3小时，与乙车相遇在AB两地中点，相遇后，乙车继续往前行驶，而甲车掉头行驶，当甲车回到A地时，乙车恰好到达甲车爆胎的位置，那么甲车更换轮胎用了分钟． 3．（10分）在3×3的网格中（每个格子是个1×1的正方形）放两枚相同的棋子，每个格子中最多放一枚棋子，共有种不同的摆放方法．（如果两种放法能够由旋转而重合，则把它们视为同一种摆放方法）． 4．（10分）小于1000的自然数中，有个数的数字组成中最多有两个不同的数字． 5．（10分）如图，△ABC的面积为100平方厘米，△ABD的面积为72平方厘米．M 为CD边的中点，∠MHB=90°，已知AB=20厘米，则MH的长度为厘米． 6．（10分）一列数a1、a2…，a n…，记S（a i）为a i的所有数字之和，如S（22）=2+2=4，若a1=2017，a2=22，a n=S（a n﹣1）+S（a n﹣2），那么a2017等于． 7．（10分）一个两位数，其数字和是它的约数，数字差（较大数减去较小数）也是它的约数，这样的两位数的个数共有个． 8．（10分）如图，六边形的六个顶点分别标志为A，B，C，D，E，F．开始的时候“华罗庚金杯赛”六个汉字分别位于A，B，C，D，E，F顶点处．将六个汉字在顶点处任意摆放，最终结果是每个顶点处仍各有一个汉字，每个字在开始位置的相邻顶点处，则不同的摆放方法共有种． 二、解答下列各题（每小题10分，共40分） 9．（10分）平面上有5条不同的直线，这5条直线共形成m个交点，则m有多少个不同的数值？ 10．（10分）求能被7整除且各位数字均为奇数，各位数字和为2017的最大正整数． 11．（10分）从1001，1002，1003，1004，1005，1006，1007，1008，1009中任意选出四个数，使它们的和为偶数，则共有多少种不同的选法． 第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题（小学中年级组·练习用） 一、填空题（每小题 10分, 共80分） 1.计算= . 1.919.992199.99931999.9999419999.999995+?+?+?+? 2.的个位数字是 . ()()()()()211221231241220181?+?+?+?+?+L 3.右图是由相同的小正方形组成的4×4方格网,以这些小正方形的顶点为端点可以连成的不同长度的线段共有 条. 4.有五个人A, B, C, D, E 一起去看电影,他们从左到右坐在一排椅子上,发现: (1) A 和E 都不和B 相邻; (2) A 和E 都不和D 相邻; (3) B 和E 都不和C 相邻; (4) D 在C 的右边与其相邻. 那么这五个人从左到右是 . 5.如图,四边形ABCD 和DEFG 都是平行四边形,点为C 线段FG 的中点，E 在边AB 上.若三角形DCG 的面积为 4平方厘米,则四边形ABCD 的面积为 平方厘米. 6.有6名同学平均分成A,B 两组,玩传球游戏,每人只能把球传给不同组的人. 甲在A 组,由甲开始传球,球再次回到甲的手里时已经发生了6次传球.那么这6次传球共有 种不同的传球顺序. 7.甲丙两人沿相同的路线从A 地到B 地,乙沿相反的路线从B 地到A 地,两地相距9公里. 已知甲的速度是乙的2倍.三人同时出发, 1小时后甲乙二人相遇. 甲到B 地时，乙丙二人正好相遇, 然后甲立即沿原路返回, 问甲丙二人相遇时,甲离开B 地 分钟. 8.右图的8×8网格中的小方格中都填有奇数,有一类由 网格线构成的长方形(包括正方形),它里面的数字之和 是奇数,那么这类长方形共有 个. 2015年第二十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组C卷）一、选择题（每小题10分，共60分）． 1．（10分）计算：（﹣+﹣+）×120﹣÷（）A．42 B．43 C．15D．16 2．（10分）如图，有一排间距相同但高度不等的小树，树根成一条直线，树顶也成一条直线，这两条直线成45度角，最高的小树高2.8米，最低的小树高峰1.4米，那么从左向右数第4棵树的高度是（）米． A．2.6 B．2.4 C．2.2 D．2.0 3．（10分）春季开学后，有不少同学都将部分压岁钱捐给山区的贫困学生； 事后，甲、乙、丙、丁4位同学有如下对话： 甲：“丙，丁之中至少有1人捐了款” 乙：“丁，甲之中至多有1人捐了款” 丙：“你们3人之中至少有2人捐了款” 丁：“你们3人之中至多有2人捐了款” 已知这4位同学说的都是真话且其中恰有2位同学捐了款，那么这2位同学是（） A．甲，乙B．丙，丁C．甲，丙D．乙，丁 4．（10分）六位同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的成绩是互不相同的整数，最高的99分，最低的76分，那么按分数从高到低居第3位的同学的分数至少是（） A．94 B．95 C．96 D．97 5．（10分）如图，BH是直角梯形ABCD的高，E为梯形对角线AC上一点，如果△DEH、△BEH、△BCH的面积依次为56、50、40，那么△CEH的面积是（） A．32 B．34 C．35 D．36 6．（10分）一个由边长为1的小正方形组成的n×n的方格网，用白色或黑色对每个小正方形涂色，要求满足在任意矩形的4个角上的小正方形不全同色，那么正整数n的最大值是（） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题：（每小题10分，满分40分） 7．（10分）在每个格子中填入1﹣6中的一个，使得每行、每列及每个2×3长方形内（粗线框围成）数字不重复；如果小圆圈两边格子中所填数的和是合数，其它相邻两格所填数的和是质数，那么四位数“相约华杯” 是． 8．（10分）整数n一共有10个因数，这些因数从小到大排列，第8个是．那么整数n的最大值是． 第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛(小学组) 初赛 一. 选择题（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写 在每题的括号内） 1. 科技小组演示自制机器人，若机器人从点A 向南行走1.2米，再向东行走1米，接着又 向南行走1.8米，再向东行走2米，最后又向南行走1米到达B 点，则B 点与A 点的距离是（ ）米。 （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）7 2. 将等边三角形纸片按图1所示的步骤折叠3次（图1中的虚线是三边中点的连线），然后 沿两边中点的边线剪去一角（如图2）。 图1 将剩下的纸片展开、铺平，得到的图形是（ ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 3. 将一个长和宽分别是1833厘米和423厘米的长方形分割成若干个正方形，则正方形最 少是（ ）个。 （A ）8 （B ）7 （C ）5 （D ）6 4. 如图是一个轴对称图形，若将图中某些黑色的图形去掉后，得到一些新的图形，则其中 轴对称图形共有（ ）个。 （A ）9 （B ）8 （C ）7 （D ）6 第4题 5. 若100415 20083 1515153333a =? 个个，则整数a 的所有数位上的数字和等于（ ）。 （A ）18063 （B ）18072 （C ）18079 （D ）18054 6. 若2005200620072008a ?= ?、2006200720082009b ?=?、20072008 20092010 c ?=?，则有（ ）。 （A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）a c b << （D ）a b c << 二. 填空题 7. 如图所示，甲车从A ，乙车从B 同时相向而行，两车第一次相遇后，甲车继续行驶4 小时到达B ，而乙车只行驶了1小时就到达A ，甲、乙两车的速度比为 。 8. 华杯赛网址是“https://www.doczj.com/doc/9e19070510.html, ”，将其中的字母组成如下算式： 2008www hua bei sai cn ++++= 如果每个字母分别代表0~9这十个数字是的一个，相同的字母代表相同的数字，不同 的字母代表不同的数字，并且8w =、6h =、9a =、7c =，则三位数bei 的最小值是 。 9. 如图所示，矩形ABCD 的面积是24平方厘米。三角形ADM 与三角形BCN 的面积之 和是7.8平方厘米，则四边形PMON 的面积是 平方厘米。 第9题 10. 将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友，原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比为 5:4:3，实际上，甲、乙、丙三人所得糖果数的比为7:6:5，其中有一位小朋友比原计划多得了15块糖果，那么这位小朋友是 （填“甲”、“乙”或“丙”），他实际所得的糖果数为 块。 【参考答案】 一. 选择题 1. 【答案】C 【考点】巧求长度，平移法 【分析】如图1所示：通过“平移”得到一个直角边为3、4的直角三角形，AB 的长相 当于斜边，即为5米。 B A 1 图1 21.8 1.21B A 2. 【答案】A 【考点】图形的剪拼 3. 【答案】B 【考点】图形的剪拼 甲车 乙车 A B 第7题 第十八届华罗庚金杯少年邀请赛 决赛试题B （小学高年级组） 一、填空题（每小题 10分, 共80分） 1．计算: 19×0.125+281×81+12.5=________. 解析：原式=（19+281+100）×0.125 =400×0.125 =50 2．农谚‘逢冬数九’讲的是, 从冬至之日起, 每九天分为一段, 依次称之为一九, 二九, ……, 九九, 冬至那天 是一九的第一天 . 2012年12月21日是冬至, 那么2013年的2月10日是________九的第________天. 解析：31-21+1+31+10=52,52÷9=5…7，2013年的元旦是六九的第7天. 3．某些整数分别被131********，，，除后, 所得的商化作带分数时, 分数部分分别是112927252，，，, 则满足条件且大于1的最小整数是________. 解析：设整数为A, 分别被131********，，，除后, 所得的商分别为A A A A 11 139117957，，，; )1(11 1311211113)1(911921911)1(7972179)1(5752157?++=?++=?++=?++=A A A A A A A A ，，，显然，当A-1是[5，7，9，3]的时候满足题意。所以A-1=3465，A=3466。 4．如图所示, P, Q 分别是正方形ABCD 的边AD 和对角线 AC 上的点, 且PD:AP =4:1, QC: AQ =2:3, 如果正方形ABCD 的面积为25, 那么三角形PBQ 的面积是 . 解析：连接QD,做QE ⊥BC 于E, QF ⊥AD 于F, QG ⊥CD 于G, 正方形ABCD 的面 积为25,所以AD=EF=5， QC: AQ =2:3,根据正方形对称性，所以QE=QG=2， QF=3, PD:AP =4:1, AP=1，PD=4。 S △PQB=S 正- S △CQB-S △DQC-S △PQD-S △PAB =25-2×5÷2×2-4×3÷2-1×5÷2 =25-10-6-2.5 =6.5 5．有一筐苹果, 甲班分, 每人3个还剩10个; 乙班分, 每人4个还剩11个; 丙班分, 每人5个还剩12个. 那么这筐苹果至少有________个. 解析：10≡1（mod3）=1；11≡3（mod4）=3；12≡5（mod5）=2，苹果数除以3余1，除以4少1，除以5多2。满足除以3余1，除以4少1的数最小是7，7刚好除以5余2，又因为苹果数大于12，[3，4，5]=60，那么这筐苹果至少有7+60=67个. 6．两个大小不同的正方体积木粘在一起, 构成右图所示的立体图形, 其中, 小积木的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边不是中点的一个四等分点．如果大积木的棱长为4, 则这个立体图形的表面积为 ________. 解析：如图所示，四个三角形面积都是1×3÷2=1.5， 所以小积木一个面的面积是42-1.5×4=10。 这个立体图形的表面积为大积木的表面积加上小积木四个面的面积。 所以面积为6×42+4×10=136。 E G F 2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小高组A卷）一、填空题（每小题10分，共80分） 1．（10分）用[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.14]＝3，则 []+[]+[]+[]+[]+[]的值 为． 2．（10分）从4个整数中任意选出3个，求出它们的平均值．然后再求这个平均值和余下1个数的和，这样可以得到4个数：8、12、10和9，则原来给定的4个整数的和为． 3．（10分）在3×3的网格中（每个格子是个1×1的正方形）放两枚相同的棋子，每个格子中最多放一枚棋子，共有种不同的摆放方法．（如果两种放法能够由旋转而重合，则把它们视为同一种摆放方法）． 4．（10分）甲从A地出发去找乙，走了80千米后到达B地，此时，乙已于半小时前离开B地去了C地，甲已离开A地2小时，于是，甲以原来的速度的2倍去C地．又经过了2小时后，甲乙两人同时到达C地，则乙的速度是千米/小时． 5．（10分）某校开设了书法和朗诵两个兴趣小组．已知两个小组都参加的人数是只参加书法小组人数的，是只参加朗诵小组人数的，那么书法小组与朗诵小组的人数比是． 6．（10分）如图，△ABC的面积为100平方厘米，△ABD的面积为72平方厘米．M为CD边的中点，∠MHB＝90°，已知AB＝20厘米，则MH的长度为 厘米． 7．（10分）一列数a1、a2…，a n…，记S（a i）为a i的所有数字之和，如S （22）＝2+2＝4，若a1＝2017，a2＝22，a n＝S（a n﹣1）+S（a n﹣2），那么a2017等于． 8．（10分）如图，六边形的六个顶点分别标志为A，B，C，D，E，F．开始的时候“华罗庚金杯赛”六个汉字分别位于A，B，C，D，E，F顶点处．将六个汉字在顶点处任意摆放，最终结果是每个顶点处仍各有一个汉字，每个字在开始位置的相邻顶点处，则不同的摆放方法共有种． 二、解答题（每题10分，共40分，要求写出简要过程） 9．（10分）平面上有5条不同的直线，这5条直线共形成n个交点，则n 有多少个不同的数值？ 10．（10分）某校给学生提供苹果、香蕉和梨三种水果，用作课间加餐．每名学生至少选择一种，也可以多选．统计结果显示：70%的学生选择苹果，40%的学生选择了香蕉．30%的学生选了梨，那么三种水果都选的学生数占学生总数至多是百分之几？ 11．（10分）箱子里面有两种珠子，一种每个19克，另一种每个17克，所有珠子的重量为2017克，求两种珠子的数量和所有可能的值． 2018 年第二十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小 高组） 一、选择题（共 6 小题，每小题10 分，满分60 分） 1 ，第二袋用去1千克，剩下的面粉() 1．（ 10 分）两袋面粉同样重，第一袋用去 33 A ．第一袋重B．第二袋重 C．两袋同样重D．无法确定哪袋重 2．（ 10 分）如图，一个 3 3 的正方形网格，如果小正方形边长是1，那么阴影部分的面积是 () A ．5 B ．4C． 3D． 2 3．（ 10 分）在 6 6 的方格表中，摆放写有的长方形，每个长方形恰好盖住 2 个方格，如果任意两个长方形之间没有公共边（可以有公共顶点），那么棋盘中摆放的长方形 的方格内所有数之和最大是() A ．266 B ．304C． 342D． 380 4．（ 10 分）在如图的三角形ABC 中，EB ED ，FC FD ， EDF 72 ，则 AED AFD ( ) A ．200 B ． 216C．224D．240 5．（ 10分）从 120 这 20 个整数中任意取11 个数，其中必有两个数的和等于() A ．19 B ．20C． 21D． 22 6．（ 10分）小王将一些同样大小的正三角形纸片摆放在桌上．第一次放1张纸片；第二次在这个小正三角形纸片四周再放三张纸片；第三次在第二次摆好的图形四周再摆放纸片； 摆放要求是：每次摆放的每张纸片必须和上一次摆放的纸片至少有一条边重合，且纸 片之间除边之外，无重合（见图） ．第 20 次摆放后，该图形共用了正三角形纸片 ( ) 张． A ．571 B ．572 C ． 573 D ． 574 二、填空题（共 4 小题，每小题 10 分，满分 40 分） 7．（ 10 分）磊磊买了一本新书，非常喜欢．第一天读了这本书的 1 还多 1 2 页，第二天读了 5 剩余的 1 还多 15 页，第三天读了剩余的 1 还多 18 页，这时还剩 42 页未读．那么这本书 4 3 的页数是 ． 8．（ 10 分）某五号码牌由英文字母和数字组成，前四位有且只有两位为英文字母（字母 I 、 O 不可用），最后一位必须为数字．小李喜欢 18 这个数，希望自己的号码牌中存在相邻 两位为 1 和 8，且 1 在 8 的前面， 那么小李的号码牌有 种不同的选择方式． （英文共 有 26 个字母） 9．（ 10 分）在一个自然数的所有因数中，能被 3 整除的因数比奇因数多 5 个，那么这个自 然数最小是 ． 10．（ 10 分）一只蚂蚁从正方体某个面的中心出发，每次都走到相邻面的中心，每个中心恰 好经过一次，最终回到出发点．所有经过的中心排出的序列共有 种．（两条序列不 同指沿着行走方向经过的中心点顺序不一样）第五“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛试题
华罗庚金杯2017初一试题
华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题
2016年第二十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小高组A卷)
2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷(小高组B卷)
2018年第23届华罗庚金杯赛小中组决赛试题和答案
第二十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小高组c卷)
1-华罗庚金杯
华杯小高组决赛真题演练4-教师版
第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷(小高组a卷)
(完整)2018年第二十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小高组).docx
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