因式分解专项练习题
（一）提取公因式
一、分解因式
1、2x 2y －xy
2、6a 2b 3－9ab
2
3、 x （a －b ）＋y （b －a ）
4、9m 2n-3m 2n 2
5、4x 2
-4xy+8xz 6、-7ab-14abx+56aby
7、6m 2
n-15mn 2
+30m 2n 2
8、-4m 4
n+16m 3
n-28m 2
n
9、x n+1
-2x n-1
10、a n
-a n+2
+a 3n
11、p(a-b)+q(b-a) 12、a(b-c)+c-b
13、(a-b)2(a+b)+(a-b)(a+b)2= 14、ab ＋b 2－ac －bc
15、3xy(a-b)2+9x(b-a) 16、(2x-1)y 2+(1-2x)2y
17、6m(m-n)2
-8(n-m)3
18、15b(2a-b)2
+25(b-2a)3
19、a 3-a 2b+a 2c-abc 20、2ax ＋3am －10bx －15bm
21、m （x －2）－n （2－x ）－x ＋2 22、（m －a ）2
＋3x （m －a ）－（x ＋y ）（a －m ）
23、 ab(c 2
+d 2
)+cd(a 2
+b 2
) 24、(ax+by)2
+(bx-ay)2
25、-+--+++a x abx acx ax m m m m 2213 26、
a a
b a b a ab b a ()()()-+---32222
二、应用简便方法计算
1、4.3×199.8＋7.6×199.8－1.9×199.8
2、9×10100
-10101
3、2002×20012002-2001×20022002
4、1368
987
521136898745613689872681368987123?
+?+?+?
三、先化简再求值
（2x ＋1）2（3x －2）－（2x ＋1）（3x －2）2
－x （2x ＋1）（2－3x ）（其中，3
2x =
）
四、在代数证明题中的应用
例：证明：对于任意正整数n ，323222n n n n ++-+-一定是10的倍数。
课后作业：
1.分解因式：(1)ab+b 2
-ac-bc (2)ax 2
-ax-bx+b
(3)ax+1-a-x (4)x 4-x 3
+4x-4
2.分解因式： (1)6m(m-n)2-8(n-m)3 (2)15b(2a-b)2+25(b-2a)3
(3)a 3-a 2b+a 2
c-abc (4)4ax+6am-20bx-30bm
（5）-+-41222
3
3
2
m n m n mn （6）a x
abx acx adx n n n n 2
211++-+--（n 为正整数）
（7）a a b a b a ab b a ()()()-+---3
2
2
2
22 3.（1）当x=21，y=-3
1时，求代数式2x(x+2y)2-(2y+x)2
(x-2y)的值。
（2）已知a+b=2，ab=-3求代数式2a 3
b+2ab 3
的值。 （3）计算：()
()-+-2211
10
4.如果哥哥和弟弟的年龄分别为x 岁、y 岁，且x 2
+xy=99，求出哥哥、弟弟的年龄。
5、求证：257-512能被120整除 （2）证明：812797913--能被45整除。
6、已知x 2+x+1=0，求代数式x 2006+x 2005+x 2004+…+x 2+x+1的值。
（二）公式法因式分解
平方差公式：a 2
－b 2
＝(a+b)(a －b) 完全平方公式：a 2
±2ab+b 2
＝(a±b)2
立方差、立方和))((2
233b ab a b a b a +±=± 一、因式分解
1、4a 2
－9b 2
2、－25a 2y 4
+16b 16
3、36b 4x 8
－9c 6y 10
4、(x+2y)2
－(x －2y)2
5、81x 8
－y 8
6、(3a+2b)2－(2a+3b)2
7、 (2m －n)2
－121(m+n)2
8、－4(m+n)2
+25(m －2n)2
9、5a b －ab 10、a 4
(m+n)－b 4
(m+n)
11、－16
1 11-++m m a a 12、x 2+6ax+9a 2
13、－x 2
－4y 2
+4xy 14、9（a －b ）2
+6（a －b ）+1
15、a 4x 2
－4a 2x 2
y+4x 2y 2
16、（x+y ）2
－12（x+y ）z+36z 2
17、（x 2
+4x ）2
+8（x 2
+4x ）+16 18、2
1（x 2－2y 2）2－2（x 2－2y 2）y 2+2y 4
19、9（a －b ）2
+12（a 2
－b 2
）+4（a+b ）2
20、3a 4
－6a 2
+3
21、a n+1+a n －1－2a n 22、m 2+n 2+1）2－4m 2n 2
23、（m 2－1）（n 2－1）+4mn.
二、计算1.22222×9－1.33332
×4
三、若(248－1)可以被60和70之间的两个数整除，求这两个数。
因式分解——练习（2）
一．平方差公式
1、把下列各式分解因式：
（1）29a - （2）2249a b - (3) 21
99
a -+
(4) 2442516a y b -+
2、把下列各式分解因式
(1) 42(53)x x -+ (2) 2(21)25n -++
（3）229()4()a b a b +-- （4）2216()25()a b a b --+
3、把下列各式分解因式
(1) 53a a - (2) 2
1128
x - (3) 2(1)(1)x b x -+-
(4) 41a - （5）4416x y -+ （6）433a ay -
二．完全平方公式
1、把下列各式分解因式：
（1）2
44x x ++ （2）2
4129x x -+ （3）
222
93
m mn n -+
（4）
222ab a b -- （5）2244x y xy --+ （6）22
2()()x x y z y z --++
2、把下列各式分解因式：
（1）
422416249a a b b ++ （2）2
2
363ax axy ay -+- （3）232a a a -+-
（4）22(2)2(2)1x x x x ++++
三．综合运用
1、把下列各式分解因式：
（1）
5a b ab - （2）2
(2)10(2)25x y y x -+-+ （3）2
2
(1)()ab a b +-+
（4）
2
2
4
1416
xy x y -- （5）42242819m m n n -+ （6）22222(16)64x y x y +-
（7）2
2
2
3(4)48a x ax +- （8）5
3
2
4
168x x y xy -+
(9) 2
2
(23)(32)x x y x -+- (10) 5533
2m n m n mn -+
课后作业：
一、选择题。
1、下列各式从左到右的变形错误的是（ ）。
(A)(y －x)2
＝(x －y)2
(B)－a －b ＝－(a+b) (C)(a －b)3
＝－(b －a)3
(D)－m+n ＝－(m+n) 2、下列各式是完全平方式的是（ ）。
（A ）x 2
+2xy+4y 2
（B ）25a 2
+10ab+b 2
（C ）p 2
+pq+q 2
（D ）m 2
－2mn+4
1n 2
3、(x+y)2+6(x+y)+9的分解结果为
（A ）、(x+y －3) 2
（B ）、(x+y+3) 2
（C ）、(x －y+3) 2
（D ）、(x －y －3)2
4、－1+0.09x 2
分解因式的结果是（ ）。
（A ）（－1+0.3x ）2
（B ）(0.3x+1)(0.3x －1) (C)不能进行 （D ）(0.09x+1)(0.09x －1). 5、49a 2
－112ab 2
+64b 4
因式分解为（ ）
（A ）(7a －8b) 2
（B ）(7a －8b 2
)(7a+8b 2
) （C ）(7a －8b 2) 2
（D ）(7a+8b 2)2
二、因式分解
1. 9612
()()a b a b -+-+ 6. x xy y z 2
2
2
2-+- 2. a
a n n +-3
64 7. 39()()ab cd bc ad +-+
3. 12
3
5
--+m m m 8、x x x ()()---126
4 a b a b a 23
99--+ 9、ab m n mn a b ()()2
2
2
2
+++ 5. x y ax ay 2
2
-++ 10、a a b b 4224
3-+
11、()()()()x x x x +++++12341 12、()()()()x x x x +-+-+123425 13、()()x x x x 22
32349-+--+ 三、考题例析
1、 因式分解：x 2
－4y 2
＝ . 2、 x 4
－xy 3
＝________.
3、分解因式：ma 2
+2ma+m ＝ .
4、分解因式：3
2
2
3
882xy y x y x ++＝_____________________。
5、分解因式：2a 3b+8a 2b 2+8ab 3
＝_________________； 6、 方程2x(x －3)＝5(x －3)的根为（ ）
A x ＝25；
B x ＝3；
C x 1＝3，x 2＝25；
D x ＝－2
5 7、分解因式：ma 2
－4ma+4m ＝ 。 8、分解因式：=-35x x 。
9、等式222)b a (b a +=+成立的条件是 。 11、下列各式中，正确的是（ ） A ．a 2
+2ab+4b 2
＝(a+2b)
2
B ．(0.1)－1+(0.1)0
10
11=
C ．
c
b
a c
b a --=+-
D ．a 3
+b 3
＝(a+b)(a 2
+ab+b 2
)
12、x 2
－x+_________ ＝(x －
2
1)2
。 13、分解因式：a 2
+4b 2
－4ab －c
2
14、选择题：分解因式x 4
－1的结果为（ ）
A 、(x 2－1)(x 2+1)
B 、(x+1)2(x －1)2
C 、(x －1)(x+1)(x 2+1)
D 、(x －1)(x+1)
3
15、分解因式：x 2+2x+1－y 4
16、分解因式：x 3－6x 2
+9x
17、分解因式： a －2a 2+a 3
18、分解因式：a 2－b 2
－2b －1
（三）十字相乘法 一、把下列各式分解因式：
1、1522
--x x 2、2
2
65y xy x +-
3、9102
4+-x x 4、2
2
712x xy y -+
5、42718x x +-
6、a 2－7a+6；
7、3522--x x 8、3832
-+x x
9、)(2)(5)(72
3
y x y x y x +-+-+ 10、120)8(22)8(2
2
2
++++a a a a 11、2
2157x x ++ 12、2
384a a -+
13、2252310a b ab +- 14、222231710a b abxy x y -+
15、53251520x x y xy --
二、练习因式分解：
1、8x 2+6x －35；
2、18x 2－21x+5；
3、 20－9y －20y 2；
4、2x 2+3x+1；
5、2y 2+y －6；
6、6x 2－13x+6
(7) 3a 2－7a －6 (8) 6x 2－11x+3；
(9) 4m 2+8m+3； (10) 10x 2－21x+2；
(11) 8m 2－22m+15； (12) 4n 2+4n －15；
(13) 6a 2+a －35； (14) 5x 2－8x －13；
(15) 4x 2+15x+9； (16) 15x 2+x －2；
(17) 6y 2+19y+10； (18) 2(a+b)2 +(a+b)(a －b)－6(a －b) 2
(19) 7(x －1)
2
+4(x －1)－20；
课后练习：
一、选择题
1．如果))((2
b x a x q px x ++=+-，那么p 等于 ( )
A ．ab
B ．a ＋b
C ．－ab
D ．－(a ＋b )
2．如果305)(2
2
--=+++?x x b x b a x ，则b 为 ( )
A ．5
B ．－6
C ．－5
D ．6
3．多项式a x x +-32
可分解为(x －5)(x －b )，则a ，b 的值分别为 ( ) A ．10和－2 B ．－10和2 C ．10和2 D ．－10和－2
4．不能用十字相乘法分解的是 ( )
A ．
22-+x x B ．x x x 310322+-
C ．
242++x x
D ．2
2
865y xy x --
5．分解结果等于(x ＋y －4)(2x ＋2y －5)的多项式是 ( )
A ．20)(13)(22
++-+y x y x B ．20)(13)22(2
++-+y x y x
C ．20)(13)(22++++y x y x
D ．20)(9)(22
++-+y x y x 6．将下述多项式分解后，有相同因式x －1的多项式有 ( )
①672+-x x ； ②1232-+x x ； ③652
-+x x ； ④9542--x x ； ⑤823152+-x x ； ⑥12112
4-+x x A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 二、填空题
7．=-+1032
x x __________．
8．=--652
m m (m ＋a )(m ＋b )． a ＝__________，b ＝__________． 9．=--3522
x x (x －3)(__________)．
10．+2
x ____=-2
2y (x －y )(__________)．
11．22
____)(____(_____)+=++
a m
n
a ． 12．当k ＝______时，多项式k x x -+732
有一个因式为(__________)． 13．若x －y ＝6，36
17=
xy ，则代数式3
2232xy y x y x +-的值为__________． 三、解答题
14．把下列各式分解因式：
(1)6724+-x x ； (2)3652
4--x x ； (3)4
2
2
4
16654y y x x +-
(4)633687b b a a --； (5)234456a a a --； (6)4
22469374b a b a a +-．
15．把下列各式分解因式：
(1)2
2
2
4)3(x x --； (2)9)2(2
2
--x x ；
(3)2
2
2
2
)332()123(++-++x x x x ； (4)60)(17)(2
2
2
++-+x x x x ；
(5)8)2(7)2(2
2
2
-+-+x x x x ； (6)48)2(14)2(2
++-+b a b a ．
16．已知x ＋y ＝2，xy ＝a ＋4，263
3
=+y x ，求a 的值．
17、因式分解：
1.x 2+2x-15=
2.x 2-6x+8=
3.2x 2-7x-15=
4.2x 2-5x-3=
5.5x 2-21x+18=
6. 6x 2-13x+6=
7.x 4-3x 2-4= 8. 3x 4+6x 2-9= 9. x 2-2xy-35y 2= 10. a 2-5ab-24b 2= 11.5x 2+4xy-28y 2=
（四）分组分解练习
2. =--+4222ab b a
3. =+--1222x y x 4．1-a 2+2ab-b 2=
5．1-a 2-b 2-2ab= 6．x 2+2xy+y 2-1= 7．x 2-2xy+y 2-1= 8．x 2-2xy+y 2-z 2= 9. bc c b a 2222+-- = 10、9222-+-y xy x =
11. 2296y x x -+- = 12．x 2 - 4y 2 + x + 2y = 13. =-+-y x y x 3322
14. =-+-bc ac ab a 2 15．ax-a+bx-b= 16、a 2-b 2-a+b= 17．4a 2-b 2+2a-b=
（五）综合训练
1. 2222211111(1)(1)(1)...(1)(1)23499100
----- 2. 997 2– 9 3. 20062005222...221------2007
2
4. 若22(4)25x a x +++是完全平方式，求
a 的值。
5.已知1,2,x y xy -==求3223
2x y x y xy -+的值。
6.已知x+2y=54,x-y=4
25 ,求x 2+xy-2y 2 的值。
7.已知a+b=2,求
2211
22
a a
b b ++的值。
8.已知：a=10000，b=9999，求a 2+b 2－2ab －6a+6b+9的值。
9.若2
2
542100A a b ab b =+-++，求A 的最小值．
10.已知2
21
440,4
a b a b +-++=求22a b +的值。
11. 已知a, b, c 是△ABC 的三条边长,当 b 2 +2ab = c 2+2ac 时,试判断△ABC 属于哪一类三角形
12. 求证：对于任何自然数n ，()()()532n n n n +--+的值都能被6整除．
13.若a 、b 、c 为△ABC 的三边，且满足a 2+b 2+c 2－ab －bc －ca=0。探索△ABC 的形状，并说明理由。
14.分解因式：1+x +x (x +1)+x (x +1)2+…+ x (x +1)n (n 为正整数).
15.分解因式4x 2-4xy+y 2+6x-3y-10.
因式分解专题训练 一、整式有关概念：1.单项式（单个字母或数）（次数，系数）； 2.多项式（次数，项数） 3.同类项与合并同类项 二、幂的运算性质：1.n m n m a a a +=? 2.()mn n m a a = 3.()n n n b a ab = 4.n n n b a b a =??? ?? 5.n m n m a a a -=÷ 6.10=a 7.p p a a 1=-8.p p b a a b ??? ??=??? ??- 三、整式的运算：加、减、乘、除（乘方、开方） 1.m （a+b+c ）=ma+mb+mc 2.（a+b ）（m+n ）=am+an+bm+bn 3.（a+b ）（a-b ）＝22b a - 4.()2222a b ab a b +±=± 5.()ca bc ab c b a c b a 2222222+++++=++ 6.()()3322b a b ab a b a ±=+±μ 7.()()()ca bc ab c b a a c c b b a 222222222222+++++=+++++ 四、因式分解：1.把一个多项式化成几个整式的积的形式.2.方法（一提二套三分组） （套公式包括十字相乘法） 五、方法·规律·技巧：1.性质、公式的逆向使用；2.整体代入（配方、换元）3.非负数 的运用（配方） 六、实际运用 1.下列变形中，正确的是（） A.()123422+-=+-x x x B.()11 2+=+÷x x x x
C.()()22y x y x y x -=+--- D.x x x x -=-11 2.若n m n m b b a ++-224a 52与可以合并成一项，则n m 的值是（） A.2 B.0 C.－1 D.1 3.若22=+b a ，ab ＝2，则22b a +的值为（）A.6B.4C.23 D.32 4.把多项式x x x 1212323+-分解因式，结果正解的是（） A.()4432+-x x x B.()243-x x C.()()223-+x x x D.()223-x x 5.已知0322=--x x ，则x x 422-的值为（） A.－6 B.6 C.－2或6 D.－2或30 6.下列等式从左到右的的变形，属于因式分解的是（） A.a （x-y ）=ax-ay B.()12122++=++x x x x C.()()34312++=++x x x x D.()()11x 3-+=-x x x x 7.因式分解：()()21622---x x x ＝. 8.分解因式：（a-b ）（a-4b ）+ab ＝. 9.分解因式：()9332--+x x x ＝. 10.分解因式：22my mx -＝. 11.多项式4x 2+1加上一个单项式后能成为一个完全平方式，请你写出符合条件的所有的单 项式：. 12.计算：()20172016201642125.0??-＝. 13.已知===-n m n m a a a 4323,16,64则. 14.已知=+-=+-634 x 964322x x x ，则. 15.若()()222222,121y x y x y x +=-++＝.
因式分解专题过关 1．将下列各式分解因式 （1）3p2﹣6pq （2）2x2+8x+8 2．将下列各式分解因式 （1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2． 3．分解因式 （1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）（2）（x2+y2）2﹣4x2y2 4．分解因式： （1）2x2﹣x （2）16x2﹣1 （3）6xy2﹣9x2y﹣y3 （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2 5．因式分解： （1）2am2﹣8a （2）4x3+4x2y+xy2 6．将下列各式分解因式： （1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2 7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3 （2）（x+2y）2﹣y2 8．对下列代数式分解因式： （1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（x﹣1）（x﹣3）+1 9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2 10．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1 11．把下列各式分解因式： （1）x4﹣7x2+1 （2）x4+x2+2ax+1﹣a2 （3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1 12．把下列各式分解因式： （1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．
因式分解专题过关 1．将下列各式分解因式 （1）3p2﹣6pq；（2）2x2+8x+8 分析：（1）提取公因式3p整理即可； （2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 解答：解：（1）3p2﹣6pq=3p（p﹣2q）， （2）2x2+8x+8，=2（x2+4x+4），=2（x+2）2． 2．将下列各式分解因式 （1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2． 分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可； （2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可． 解答：解：（1）原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）； （2）原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2． 3．分解因式 （1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2． 分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解； （2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解． 解答：解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a2﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）； （2）（x2+y2）2﹣4x2y2，=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2），=（x+y）2（x﹣y）2． 4．分解因式： （1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2． 分析：（1）直接提取公因式x即可； （2）利用平方差公式进行因式分解； （3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解； （4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可． 解答：解：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；
八年级数学上册分解因式专项练习题 一、选择题：（每小题 2 分，共 20 分） 1．下列各多项式中 , 不能用平方差公式分解的是 ( ) － 1 B ．4－0．25a 2 C ．－ a 2－b 2 D ．－ x 2+1 2．如果多项式 x 2－mx+9是一个完全平方式 , 那么 m 的值为 ( ) A ．－ 3 B ．－ 6 C ．±3 D ．±6 3．下列变形是分解因式的是 ( ) A ．6x 2y 2=3xy ·2xy B ．a 2－ 4ab+4b 2=(a －2b) 2 C ．(x+2)(x+1)=x 2+3x+2 D ．x 2 －9－6x=(x+3)(x －3) －6x 4．下列多项式的分解因式，正确的是（ ） （ A ） 12xyz 9x 2 y 2 3xyz(4 3xyz) （ B ） 3a 2 y 3ay 6 y 3y( a 2 a 2) （C ） x 2 ( 2 ) D 2 2 xy xz x x y z b b(a 5a) （ ）a b 5ab 5．满足 m 2 n 2 2m 6n 10 0 的是（ ） （ A ）m 1,n 3 （B ）m 1, n 3（C ）m 1, n 3 （D ）m 1, n 3 6．把多项式 m 2 (a 2) m(2 a) 分解因式等于（ ） A 、 ( a 2)(m 2 m) B 、 (a 2)( m 2 m) C 、m(a-2)(m-1) D 、m(a-2)(m+1) 7．下列多项式中，含有因式 ( y 1) 的多项式是（ ） A 、 y 2 2xy 3x 2 、 ( y 1) 2 ( y 1)2 B ( 1) 2 ( 2 1) D 2 C 、 y y 2( y 1) 1 、 ( y 1) 8．已知多项式 2x 2 bx c 分解因式为 2( x 3)( x 1) ，则 b, c 的值为（ ） A 、 b 3,c 1 B 、 b 6, c 2 C 、 b 9． a 、b 、c 是△ ABC 的三边，且 a 2 b 2 状是（ ） A 、直角三角形 B 、等腰三角形 D 、等边三角形 6, c4 D 、 b 4,c 6 c 2 ab ac bc ，那么△ ABC 的形 C 、等腰直角三角形 10、在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形（ a>b ）。把余下的部分剪拼成一个矩形（如图） 。通过计算阴影部分的面积， 验证了一个等式，则这个等式是（ ） A 、 a 2 b 2 (a b)(a b)
因式分解专项练习题 （一）提取公因式 一、分解因式 1、2x 2y －xy 2、6a 2b 3－9ab 2 3、 x （a －b ）＋y （b －a ） 4、9m 2n-3m 2n 2 5、4x 2-4xy+8xz 6、-7ab-14abx+56aby 7、6m 2n-15mn 2+30m 2n 2 8、-4m 4n+16m 3n-28m 2n 9、x n+1-2x n-1 10、a n -a n+2+a 3n 11、p(a-b)+q(b-a) 12、a(b-c)+c-b 13、(a-b)2(a+b)+(a-b)(a+b)2= 14、ab ＋b 2－ac －bc 15、3xy(a-b)2+9x(b-a) 16、(2x-1)y 2+(1-2x)2y 17、6m(m-n)2-8(n-m)3 18、15b(2a-b)2+25(b-2a)3 19、a 3-a 2b+a 2c-abc 20、2ax ＋3am －10bx －15bm 21、m （x －2）－n （2－x ）－x ＋2 22、（m －a ）2＋3x （m －a ）－（x ＋y ）（a －m ） 23、 ab(c 2+d 2)+cd(a 2+b 2) 24、(ax+by)2+(bx-ay)2 25、-+--+++a x abx acx ax m m m m 2213 26、 a a b a b a ab b a ()()()-+---32222 二、应用简便方法计算 1、4.3×199.8＋7.6×199.8－1.9×199.8 2、9×10100-10101 3、2002×-2001× 4、1368 987521136898745613689872681368987123?+?+?+? 三、先化简再求值 （2x ＋1）2（3x －2）－（2x ＋1）（3x －2）2－x （2x ＋1）（2－3x ）（其中， 32x =） 四、在代数证明题中的应用 例：证明：对于任意正整数n ，323222n n n n ++-+-一定是10的倍数。 课后作业： 1.分解因式：(1)ab+b 2-ac-bc (2)ax 2 -ax-bx+b (3)ax+1-a-x (4)x 4-x 3+4x-4 2.分解因式： (1)6m(m-n)2-8(n-m)3 (2)15b(2a-b)2+25(b-2a)3 (3)a 3-a 2b+a 2c-abc (4)4ax+6am-20bx-30bm （5）-+-41222332m n m n mn
因式分解拔高题专项 练习
因式分解的“八个注意”事项及“课本未拓展的五 个的方法” 在因式分解这一章中，教材总结了因式分解的四个步骤，可概括为四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”然而在初学因式分解时，许多同学在解题中还是会出现一些这样或那样的错误，或者都学透了，但是试卷上给出的题目却还是不会分解，本文提出以下“八个注意”事项及“五大课本未总结的方法”，以供同学们学习时参考。 一、“八个注意”事项 （一）首项有负常提负 例1把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。 解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2） 这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止出现诸如－a2－b2=（－a+b）（－a－b）的错误。 （二）各项有公先提公 例2因式分解8a4－2a2 解:8a4－2a2=2a2(4a2－1)=2a2(2a+1)(2a－1)
这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式。防止出现诸如4a4-a2=（2a2+a）(2a2-a）而又不进一步分解的错误. （三）某项提出莫漏1 例3因式分解a3-2a2+a 解：a3-2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2 这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。防止学生出现诸如a3-2a2+a=a(a2-2a) 的错误。 （四）括号里面分到“底”。 例4因式分解x4－3x2－4 解：x4+3x2－4＝（x2＋4）（x2－1）＝（x2＋4）（x＋1）（x－1） 这里的“底”，指分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。如上例中许多同学易犯分解到x4+3x2－4＝（x2＋4）（x2－1）而不进一步分解的错误。 因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤是一脉相承的。
因式分解练习题(提取公因式) 平昌县得胜中学 任 璟(编) 专项训练一：确定下列各多项式的公因式。 1、ay ax + 2、36mx my - 3、2410a ab + 4、2 155a a + 5、2 2 x y xy - 6、2 2 129xyz x y - 7、()()m x y n x y -+- 8、()()2 x m n y m n +++ 9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a --- 专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。 1、22____()R r R r ππ+=+ 2、222(______)R r πππ+= 3、2222121211 ___()22 gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a += 专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。 1、__()x y x y +=+ 2、__()b a a b -=- 3、__()z y y z -+=- 4、()2 2___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=- 7、22()___()()n n a b b a n -=-为自然数 8、2121 () ___() ()n n a b b a n ++-=-为自然数 9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 11、23()()___()a b b a a b --=- 12、246()()___()a b b a a b --=- 专项训练四、把下列各式分解因式。 1、nx ny - 2、2a ab + 3、3246x x - 4、282m n mn + 5、23222515x y x y - 6、22129xyz x y - 7、2336a y ay y -+ 8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+ 11、323612ma ma ma -+- 12、32222561421x yz x y z xy z +- 13、3222315520x y x y x y +- 14、432163256x x x --+ 专项训练五：把下列各式分解因式。 1、()()x a b y a b +-+ 2、5()2()x x y y x y -+- 3、6()4()q p q p p q +-+ 4、()()()()m n P q m n p q ++-+- 5、2()()a a b a b -+- 6、2()()x x y y x y --- 7、(2)(23)3(2)a b a b a a b +--+ 8、2()()()x x y x y x x y +--+ 9、()()p x y q y x --- 10、(3)2(3)m a a -+- 11、()()()a b a b b a +--+ 12、()()()a x a b a x c x a -+---
人教版八年级上册数学因式分解专项练习一、填空题： x 2 y 2y 2 ； 1、 2、 3 a 2 6 a3 3、 2x2－ 4xy －2x =(x－ 2y－ 1) 4、 4a3b2－ 10a2b3 = 2a 2b2 () 5、 (1 － a)mn＋a－ 1=()(mn－ 1) 6、 m(m－ n) 2－ (n － m)2=()() 7、 x2－ ()＋ 16y2 =()2 8、 a2－ 4(a － b) 2=()· () 9、 16(x － y) 2－9(x ＋ y) 2 =()·() 10、 (a ＋ b) 3－ (a ＋ b)=(a＋ b) · ()·() 11、 x 2＋ 3x ＋2=()() 12、已知 x2＋ px＋ 12=(x － 2)(x － 6) ，则 p= a 2 b 2 2 b 1 0，则 a， b ＝。 13、若 14、若 x 2mx16x42，那么 m= 15、如果x y0 ,xy7 , 则 x 2 y xy 2 ， x 2 y 2 。a13 a 21 16、已知a，则 a 2的值是 17、如果 2a+3b=1, 那么 3-4a-6b= 18、若 x 2mx n 是一个完全平方式，则 m 、 n 的关系是 19、分解因式：a 2 1 b 2 2 ab 20、如果 2a 2b 1 2a 2b 163 ，那么 a b 的值为 二、选择题： 21、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为............（） A、 x( a b ) ax bx B、x2 1 y 2( x 1)( x 1) y 2 C、 x 2 1 ( x 1)( x 1) D、 ax bx c x( a b) c 22、一个多项式分解因式的结果是(b 3 2)(2b 3 ) ，那么这个多项式 是 ................................................. （）A、b64 B 、4 b6 C 、b64D、b64
因式分解练习题（提取公因式） 2 8、 a b - 5ab 9b 2 9、「x xy「xz 3 10、-24x y-12xy 28y 专项训练一：确定下列各多项式的公因式 1、ay ax 2、3mx -6my 2 3、4a 10ab 3 2 11、-3ma 6ma - 12ma 3 2 2 2 2 12、56x yz 14x y z- 21 xy z 2 4、15a 5a 5、 2 2 6、12xyz -9x y 7、mx-y n x-y 2 8、x m n y m n 3 2 2 2 3 13、15x y 5x y - 20x y 4 3 2 14、-16x -32x 56x 9、abc(m-n)3-ab(m-n) 10、12x(a-b)2-9m(b-a)3 专项训练二：禾U用乘法分配律的逆运算填空。 1、2兀R+2nr= ____ (R+r) 2、2兀只+2兀「=2兀( __ ) 3、丄口子+丄口挤二(仁2+t22) 4、15a2+25ab2 =5a( ) 2 2 专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“-”，使等式成立。 1、x y 二__(x y) 2、b-a 二__(a-b) 2 2 3、-z y=_(y-z) 4、 y-x ___(x - y) 5、(y-x)3 =__(x-y)3 6、-(x - y)4 =__(y-x)4 7、(a—b)2n =___(b—a)2n(n为自然数) 8、(a —b)2n+ = _ (b —a)2n41(n为自然数 9、 1-x(2-y)二___(1-x)(y-2) 2 3 11、(a_b) (b_a) =___(a_b) 专项训练四、把下列各式分解因式。 2 1、nx -ny 2、a ab ) 10、1-x (2-y)二___(x-1)(y-2) 12、(a-b)2(b-a)4=___(a-b)6 3、4X3-6X2 4、8m2n 2mn 专项训练五：把下列各式分解因式 I、x(a b)- y(a b) 3、6q(p q)-4p(p q) 5、a(a-b) (a-b)2 7、(2a b)(2a-3b)-3a(2a b) 9、p(x-y)-q(y-x) II、(a b)(a「b)「(b a) 3 3 13、3(x_d) y-'(1-'X) z 2、5x(x- y) 2y(x- y) 4、(m n)(P q)-(m n)(p-q) 2 6、x(x_ y) - y(x_ y) 2 8、x(x y)(x「y)「x(x y) 10、m(a-3) 2(3-a) 12、a(x-a) b(a-x)「c(x-a) 2 2 14、-ab(a - b) a(b - a) 2
因式分解专项训练 一、因式分解的常用方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现将初中阶段因式分解的常用方法总结如下： 1、提公因式法. 练习：（1）27a 5b 2c 3—36a 7b 2c 2+9a 5b 2c 2 （2）2（a —b ）3+3（b —a ）2 2、运用公式法.（两项考虑平方差公式，三项考虑完全平方公式） 运用公式法，即用 ))((22b a b a b a -+=- ，222)(2b a b ab a ±=+± 练习：（1）2225204b ab a +- （2）4 12--a a （3）9)(6)(2++++b a b a （4）422 2882z xyz y x +- 3、分组分解法. 练习：（1）bn bm an am +++ （2）ay ax y x ++-22 （3）2222c b ab a -+- （4）b a ax bx bx ax -+-+-2 2 4、十字相乘法.（主要针对二次三项式） 练习：（1）36152+-a a = （2） 24102--x x = （3）101132+-x x （4）22672y xy x +-
5、配方法 练习:(1)1242 -+x x (2)22869y xy x -- 6、换元法 示例：分解因式 )(4)(22222y x xy y xy x +-++ 解：设b xy a y x ==+,22，则 原式=ab b a 4)(2-+ =222b ab a +- =2)(b a - =222)(y xy x +- 练习：（1）（x 2+y 2）（x 2-2xy+y 2）+x 2y 2 （2）1)2)((2222++++b a b a 二、因式分解的步骤 1. 提公因式 2.运用公式 3.多于三项分组分解 4.其他方法 对下列各式分解因式： （1）—0.04x 2+ 0.01y 2； (2) ()()22 4225x y x y +-- ； (3) x 2y 4－16x 2； （4）22193m m --+； （5）x 2 (x-y) + y 2 (y-x)； （6） ()233a a a --+。
因式分解专项训练 一、因式分解的常用方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方 法多种多样，现将初中阶段因式分解的常用方法总结如下： 1、提公因式法. 练习：（1） 27a 5b 2c 3— 36a 7b 2c 2+9a 5b 2C （ 2） 2 （ a — b ） 3+3 （b — a ） 2 2、运用公式法?（两项考虑平方差公式，三项考虑完全平方公式） 2 2 2 2 2 运用公式法，即用 a -b = （a b ）（a -b ） ， a - 2ab b =（a_b ） (3) (a b)2 6(a b) 9 (4) 2x 2y 2 - 8xyz 2 8z 4 3、分组分解法. 练习：(1)4a 2 -20ab 25b 2 (2) a _a 2 _丄 4 练习：（1） am an bm bn 2 2 (2) x - y ax ay (3) a 2 -2ab b 2 -c 2 2 2 (4) ax - bx bx - ax a - b 4、十字相乘法.（主要针对二次三项式） 练习：(1) a 2 -15a 36 2 (2) x - 10x-24= _________________ (3) 3x 2 -11x 10 2 2 (4) 2x -7xy 6y
5、配方法 练习：⑴x2 4x -12 2 2 9x _6xy -8y 6、换元法 示例：分解因式(x2? xy ? y2)2 _4xy(x2 y2) 解：设x2? y2=a,xy =b，贝U 原式=(a b)2 _4ab =a2「2ab b2 =(a-b)2 z 2 丄2\2 =(x -xy y ) 练习：(1) (x2+y2) (x2-2xy+y 2) +x2y2 (2) (a2 b2)(a2 b22) 1 二、因式分解的步骤 1.提公因式 2. 对下列各式分解因式: 运用公式 3.多于三项分组分解 4. 其他方法(1)—0.04x2+ 0.01y 2；⑵ 2 2 4 x 2 y\「2 5 x - y ； ⑶ x2y4—16x2；(4) 2 小m _ 2m 1 -- 9 3 2 (6) a a - 3,a 3。 (5) x2(x-y) + y2(y-x);
初中因式分解专项练习 例1 （公式法）分解因式： (1) 34381a b b -； (2) 76a ab - 2．分组分解法 从前面可以看出，能够直接运用公式法分解的多项式，主要是二项式和三项式．而对于四项以上的多项式，如ma mb na nb +++既没有公式可用，也没有公因式可以提取．因此，可以先将多项式分组处理．这种利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法．分组分解法的关键在于如何分组． 常见题型：（1）分组后能提取公因式 （2）分组后能直接运用公式 例2 （分组分解法）分解因式： （1）2222()()ab c d a b cd --- （2）2222428x xy y z ++- 3．十字相乘法 （1）2()x p q x pq +++型的因式分解 这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：①二次项系数是1；②常数项是两个数之积；③ 一次项系数是常数项的两个因数之和． ∵2()x p q x pq +++2()()()()x px qx pq x x p q x p x p x q =+++=+++=++， ∴2()()()x p q x pq x p x q +++=++ 运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式． 例3 （十字相乘法）把下列各式因式分解： (1) 2524x x +- (2) 2215x x -- (3) 226x xy y +- (4) 222()8()12x x x x +-++ （2）一般二次三项式2ax bx c ++型的因式分解 由2121221121122()()()a a x a c a c x c c a x c a x c +++=++我们发现，二次项系数a 分解成12a a ，常数 项c 分解成12c c ，把1212,,,a a c c 写成11 22a c a c ?，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到1221a c a c +，如果它正好等于2ax bx c ++的一次项系数 b ，那么2ax bx c ++就可以分解成1122()()a x c a x c ++，其中11,a c 位于上一行，22,a c 位于下一行．这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三 项式分解因式的方法，叫做十字相乘法． 必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解． 例4 （十字相乘法）把下列各式因式分解： (1)21252x x --； (2)22568x xy y +- 例5（拆项法）分解因式3234x x -+ 练习： 1、31a + 2、164+-a 3、8a 3－b 3 4、3 132-x 5、()()2232x y x y +-- 6、()()229n m n m ++--
2020年中考数学总复习因式分解专题训练 一、单选题 1．下列变形是因式分解的是（ ） A ．22(2)x x x x +=+ B ．222(1)1x x x +=+- C ．22 221x x x x ??+=+ ??? D ．22(1)x x x x x +=++ 2．已知a 、b 、c 是ABC V 的三条边，且满足22a bc b ac +=+，则ABC V 是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形 3．把(a 2+1)2-4a 2分解因式得( ) A ．(a 2+1-4a )2 B ．(a 2+1+2a )(a 2+1-2a ) C ．(a +1)2(a -1)2 D ．(a 2-1)2 4．把多项式a 2﹣4a 分解因式，结果正确的是（ ） A ．a （a ﹣4） B ．（a+2）（a ﹣2） C ．（a ﹣2）2 D ．a （a+2（a ﹣2） 5．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）． A ．2323623x y x y =? B ．ax - ay -1 = a (x - y ) -1 C ．2 2111x x x x x x ????- =+- ??????? D ．29x - = (x + 3)(x - 3) 6．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的多项式的个数为（ ）． ①x 2-10x + 25；①4x 2+ 4x -1；①9x 2y 2- 6xy +1；①214x x -+；①42 144 x x -+． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．下列因式分解：①()()()()2 22 24a b a b a b a b a +++-+-=；①
《因式分解专题训练》有答案
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因式分解专题训练 一、整式有关概念：1.单项式（单个字母或数）（次数，系数）；2.多项式（次数，项数） 3.同类项与合并同类项 二、幂的运算性质：1. n m n m a a a +=? 2. () mn n m a a = 3. ()n n n b a ab = 4. n n n b a b a =?? ? ?? 5. n m n m a a a -=÷ 6. 10=a 7.p p a a 1=- 8. p p b a a b ?? ? ??=?? ? ??- 三、整式的运算：加、减、乘、除（乘方、开方） 1. m （a+b+c ）=ma+mb+mc 2. （a+b ）（m+n ）=am+an+bm+bn 3. （a+b ）（a-b ）＝22b a - 4. ()222 2a b ab a b +±=± 5. ()ca bc ab c b a c b a 2222222 +++++=++ 6.()() 3322b a b ab a b a ±=+±μ 7. ()()()ca bc ab c b a a c c b b a 2222222 222 2 2 +++++=+++++ 四、因式分解：1.把一个多项式化成几个整式的积的形式. 2.方法（一提二套三分组） （套公式包括十字相乘法） 五、方法·规律·技巧：1.性质、公式的逆向使用；2.整体代入（配方、换元）3.非负数 的运用（配方） 六、实际运用 1.下列变形中，正确的是（ ） A. ()12342 2+-=+-x x x B. () 112 += +÷x x x x C. ()()2 2 y x y x y x -=+--- D. x x x x -=-11 2.若n m n m b b a ++-224a 52与可以合并成一项，则n m 的值是（ ） A. 2 B. 0 C. －1 D. 1 3.若22=+b a ，ab ＝2，则2 2b a +的值为（ ） A. 6 B. 4 C. 23 D. 32 4.把多项式x x x 121232 3+-分解因式，结果正解的是（ ） A. () 4432 +-x x x B. ()2 43-x x C. ()()223-+x x x D. ()2 23-x x 5.已知0322=--x x ，则x x 422 -的值为（ ） A. －6 B. 6 C. －2或6 D. －2或30 6.下列等式从左到右的的变形，属于因式分解的是（ ） A. a （x-y ）=ax-ay B.()12122 ++=++x x x x C. ()()34312 ++=++x x x x D. ()()11x 3 -+=-x x x x
因式分解专项训练解析附答案 一、选择题 1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（） A．m（a+b）＝ma+mb B．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21 C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） D．x2+16﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+16 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】 A、是整式的乘法，故A不符合题意； B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意； C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C符合题意； D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意； 故选C． 【点睛】 本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形式． 2．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（） A．2x（x+3）＝2x2+6x B．24xy2＝3x?8y2 C．x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y） 【答案】D 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义逐个判断即可． 【详解】 A、不是因式分解，故本选项不符合题意； B、不是因式分解，故本选项不符合题意； C、不是因式分解，故本选项不符合题意； D、是因式分解，故本选项符合题意； 故选D． 【点睛】 本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 3．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（） A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a
C．6x2y3＝2x2?3y3D．mx﹣my+1＝m（x﹣y）+1 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用因式分解的定义分析得出答案． 【详解】 解：A、a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，从左到右的变形属于因式分解，符合题意； B、a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a，从左到右的变形是整式乘法，不合题意； C、6x2y3＝2x2?3y3，不符合因式分解的定义，不合题意； D、mx﹣my+1＝m（x﹣y）+1不符合因式分解的定义，不合题意； 故选：A． 【点睛】 本题考查因式分解的意义，解题关键是熟练掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法的区别． 4．下列各式中不能用平方差公式进行计算的是( ) A．(m－n)(m＋n) B．(－x－y)(－x－y) C．(x4－y4)(x4＋y4) D．(a3－b3)(b3＋a3) 【答案】B 【解析】 A.(m－n)(m＋n)，能用平方差公式计算； B.(－x－y)(－x－y)，不能用平方差公式计算； C.(x4－y4)(x4＋y4)，能用平方差公式计算； D. (a3－b3)(b3＋a3)，能用平方差公式计算. 故选B. 5．如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为() A．60 B．30 C．15 D．16 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用矩形周长和面积公式得出a+b，ab，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．【详解】 ∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6， ∴2（a+b）=10，ab=6， 则a+b=5，
课题：因式分解专项训练 主备人：何江 审核人：段中华、王自力、肖美云 课型：预+展 班级 学习小组 小主人姓名 编号023 一、填空题 1.a ab b 222 ；a ab b 222 ；a b 22 。 2.x 2＋2mx ＋4是完全平方式，则m=______ 3.x 2－4x+______=(x-___)2 4.25x 2-10x+( )=(5x-1) 2 5.把x 2＋5x ＋6分解因式为_______________ 6.－3xy ＋6x 2y 2－9x 3y 3=－3xy( ) 7.2a(x －y)3－4b(y －x)2=2(x －y)2( ) 8.计算 38×(－124)－124×51＋14×(－124)＋96×(－76)－76×7=______ 9.(a+b) 2+( )=(a-b) 2 10.把a 2b 2－491 分解因式为_______________ 二、选择题 11.下列变形是分解因式的是（ ）。 A x 2－4x+4=x(x －4)+4 ， B (x ＋3)2=x 2＋6x ＋9 C x 2＋6x ＋9 = (x ＋3)2 D (x+3)(x-3)=x 2-9 12.多项式：① 16x 5-x ② (x-1)2-4(x-1)+4 ③ (x+1)4-4(x+1)2+4x 2 ④ -4x 2+4x-1 分解因式后，结果中含有相同因式的是 （ ） A ① ② B ③ ④ C ① ④ D ② ③ 13.已知a 2b 2+a 2+b 2+1=4ab 求a 、b 的值。（ ） A a=1 b=1 B a= 1 b=-1 C a=-1 b=-1 D a=1 b=1或 a=-1 b=-1 4、下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ） A -16a 2+b 2 B -a 4-b 2 C 2251-m 4 D x 2-81y 2 5、3m(a-b)-9n(b-a)的公因式是（ ） A 3(a-b) B m+n C 3(a+b) D 3m-9n 6、若x 2+kx+81是完全平方式，则k 的值应是（ ）
一、选择题 1. （2015年四川省宜宾市，5，3分）把代数式x x x 1212323+-分解因式，结果正确的是（ ） A.()4432+-x x x B.()24-3x x C.()()223-+x x x D.()2 2-3x x 【答案】D 【解析】因式分解就是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，在此一定要注意是“整式”的乘积，其次因式分解一定要彻底即分解到不能再分解为止。 2. (2015浙江台州，6，4分)把多项式228x -分解因式，结果正确的是（ ） A ．()228x - B ．()222x - C ()()222x x +- D ．42x x x ?-? ??? 【答案】C 3. （2015山东临沂，9，3分）多项式m mx -2与多项式122 +-x x 的公因式是（ ） A. 1-x B. 1+x C. 12-x D. 2)1(-x 【答案】A 【解析】因为m mx -2=）（12-x m =)1(1+-x x m ）（ ， 122+-x x =2)1(-x 所以公因式为x-1 故选A 4. （2015浙江省台州市，6，4）把多项式228x -分解因式，结果正确的是 （ ） A ．22(8)x - B ．22(2)x - C ．2(2)(2)x x +- D ．4 2()x x x - 【答案】C 【解答】 解：因式分解是将多项式化成几个整式的积的形式，A 选项提取2后括号中应为－4，B 选项公式套用 错误，提取2后应使用平方差公式，C 选项正确，D 选项出现分式，故选C 5. （2015山东省菏泽市，3，3分）将多项式ax 2－4ax ＋4a 分解因式，下列结果中正确的是（ ） A. a （x －2）2 B. a （x ＋2）2 C. a （x －4）2 D. a （x ＋2）（x －2） 【答案】 A 二、填空题 1. （2015四川省巴中市，12，3分）分解因式：2a 2－4a ＋2= ． 【答案】 2（a －1）2． 2. （2015福建省福州市，11，4分）分解因式2 9a -的结果是 . 【答案】(a+3)(a-3)
因式分解练习题 《因式分解》计算题专项练习 1、提取公因式 3、15a 3-10a 2 2 4、12abc-3bc 7、24a 3 m-18a 4m 8 、x 6y-x 4z 3 2 2 10、-4a b +6a b-2ab 11、-16x 4-32x 3+56x 2 2 2 2 2 12、6mn-15mn +30mn 3 2 2 2 3 9、15x y +5x y-20x y 1、ex- cy+ cz 2 、px-qx-rx 5、4x 2 y-xy 2 6 、 63pq+14pq
因式分解练习题 13、x(a+b)-y(a+b) 14 、5x(x-y)+2y(x-y)
15、6q(p+q)-4p(p+q) 16 、(m+n)(p+q)-(m+n)(p-q) 2 2 2 17、a(a-b)+(a-b) 18、x(x-y) -y(x+y) 19、(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b) 20 、x(x+y)(x-y)-x(x+y) 21、p(x-y)-q(y-x) 22 、m(a-3)+2(3-a) 24、(a+b)(a-b)-(b+a) 25 、a(x-a)+b(a-x)-c(x-a) 26、10a(x-y) 2-5b(y-x) 27 、3(x-1) 3y-(1-x) 3z 28、x(a-x)(a-yO-y(x-a)(y-a) 29 2 2 、-ab(a-b) +a(b-a)
30、2x(x+y) 2-(x+y) 3 31、21 X 3.14+62 X 3.14+17 X 3.14 32、2.186 X 1.237-1.237 X 1.186 10、169(a-b) 2 -196(a+b) 11 2、运用公式法因式分解： 1、a 2 -49 2 、64-x 2 3 、1-36b 2 2 2 4、 m-81n 5 2 2 、0.49p -144q 6、121x 2-4y 2 7、a 2p 2-b 2q 2 8 25 4 2 2 2 a -x y 9 、(m+n)2-n 2 2 (2x+y) -(x+2y)