作业1 债券、股票价值分析
? 债券
1、假定某种贴现债券的面值是100万元，期限为10年，当前市场利
率是10%，它的内在价值是多少？
债券的内在价值 （万元）553810110010.)
.(V =+= 2、某零息债券面值为1000元，期限5年。某投资者于该债券发行的
第3年末买入，此时该债券的价值应为多少？假定市场必要收益率为8%。
第3年末购买该债券的价值＝（元））
（348570801100035..=+- 注：①零息债券期间不支付票面利息，到期时按面值偿付。
②一次性还本付息债券具有名义票面利率，但期间不支付任何票面利息，只在到期时一次性支付利息和面值。
③无论是零息债券还是一次性还本付息债券，都只有到期时的一次现金流，所以在给定条件下，终值是确定的，期间的买卖价格，需要用终值来贴现。
④无论时间点在期初、还是在期间的任何时点，基础资产的定价都是对未来确定现金流的贴现。
3、某5年期票面利率为8%、面值为100元的一次性还本付息债券，
以95元的价格发行，某投资者持有1年即卖出，当时的市场利率为10%，该投资者的持有期收益率是多少？
%.%..%)(%)()r ()i (Par m n 639510095
9535711003571100101811001114
5
=?-==++?=++?=投资收益率（元）年后的卖价持有 注：运用补充的一次性还本付息债券定价公式求解。
4、某面值1000元的5年期一次性还本付息债券，票面利率为6％，
某投资者在市场必要收益率为10％时买进该债券，并且持有2年正好到期，请问该投资者在此期间的投资收益率是多少？
%
./%%)()r (%%....%)()c (ar .%)
(%)()r ()i (ar m n m n 5102%21)211101112110097
110597110523133822313386110001P 97110510161100011P 32525
===-+=-+==?-=
=+?=+?==++?=++?=则年投资收益率 资收益率（或经代数变换后，投年的投资收益率（元）
债券终值（元）年后的买入价 注：收益率、贴现率等利率形式均是以年周期表示，即年利率。
5、某公司发行面值1000元、票面利率为8%的2年期债券（票息每年
支付两次）。若市场必要收益率为10%，请计算该债券的价格。 解1（用附息债券定价公式计算）：
)(54.96405.1100005.14044
1元该债券的价格=+=∑=n n 解2（用普通年金现值公式简化计算）：
)(54.96405
.110002/%1005.1/11%4100044元该债券的价格=+-??= 6、某机构持有三年期附息债券，年息8%，每年付息一次。2年后该
债券的价格为每百元面值105元，市场利率为10%，问该机构应卖掉债券还是继续持有？为什么？
2年后的理论价值＝108／(1+10%)3-2＝98.18元
而市场价格为105元，高估，应卖出。
7、面值是1000美元，年利率10%的3年期国债，债券每年付息一次，
该债券的内在价值是多少？假设当前市场利率为12%。
()()
)(....元该债券的内在价值96951120110001001201100120110032=++++++= 8、某债券的价格1100美元，每年支付利息80美元，三年后偿还本金1000美元，当前市场利率7%，请问该债券值得购买吗？
()()
买。
，所以该债券不值得购因为净现值小于（元）该债券的内在价值0767311002410262410260701108007018007018032..P V NPV .....V -=-=-==++++=
9、小李2年前以1000美元的价格购买了A 公司的债券，债券期限5
年，票面利率是10%。小李打算现在卖掉这张剩余到期时间还有3年的债券，请问小李能以多少价格出售这张债券？现在市场利率是8%。
（元）
两年后的卖价54105108111000811000811003
2....r)(1Par r)(1C r)(1C r)(1C P 3
321=++=+++++++= 注：①债券的面值通常都是单位整数，如100元、1000元。即使题目未明确说明，其面值都是隐含已知的。
②低于面值的交易价格被称为折价交易；高于面值的交易价格被称为溢价交易；等于面值的交易价格被称为平价交易。
10、某投资者在市场上购买了一种10年期债券，债券面值为1000元，
息票率为8%，一年付息一次，当前市场利率为12%。投资者决定一年后将该债券售出。
（1）如果一年后市场利率下降到10%，求这一年中投资者的实际持有收益率。
（2）如果投资者在第一年末没有出售债券，并在以后两年中继续持有，债券所支付的利息全部以10%的利率进行再投资。那么，当两年后投资者将该债券卖出时，投资者的持有期收益率为多少？
（1）持有第1年的收益
＝－年的收益率＝持有第（元）年末价格第（元）期初价格%662499
77399773828841828841011000101801997731211000121801199111010
1
0....P D P P .%)(%)
(P .%)(%)(P t t t t n n n n =+-=+++==+++=--==∑∑ （2）持有3年的收益
为年持有期收益率） （ ：
年期的持有期收益率为， 若采取单利方式计算为年持有期收益率）
（ 解得 ：
年期的持有期收益率为， 若采取复利方式计算（元）
＋＋利息及利息再投资（元）年末价格第R 9416319977380264639023681480
2646390219977338026480%10180%1018063902101100010180331277
13%....R ②R %.R ..)R (.①.)()(.%)(%)(P n n =?+==+=+?=+?+?==+++=∑=注：
对于附息债券的持有期收益率计算，因为涉及票面利息的再投资收益，所以可以选择单利或复利的形式来计算。
11、一个附息率为6%，每年支付一次利息的债券，距到期有3年，到
期收益率为6%，计算它的久期。如果到期收益率为10%，久期又是多少？
解1（用Excel计算）
到期收益率为6%
到期收益率为10%
解2（用久期公式计算）
（1）到期收益率为6﹪时
债
券面值100元的当前市场价格100)
06.01(1006)06.01(606.01632=++++++=P 债券久期（年））（）（83210030601100
t 0601631t 3t ...D =?++?+=∑=
（2）到期收益率为10﹪时
债券面值100元的当前市场价格05.90)1.01(1006)1.01(61.0163
2=++++++=P 债券久期（年））（）（82205903101100t 10163
1t 3t ....D =?++?+=∑= 12、一个债券久期为3.5年，当到期收益率从8%上升到8.3%时，债券
价格预期的变化百分数是多少？
13、某保险公司当前出售一批健康险，在未来5年内，预期每年要支
付客户1000万保险赔付金。保险公司投资部计划通过投资债券的方式满足这个要求。市场现在有两种债券A 、B ，票面金额都是1000元，A 的票面利率10%、期限10年、每年付息一次；债券B 的票面利率8%，期限3年、每年付息一次，要使债务完全免疫，每种债券的持有量是多少？当前市场利率为10%。
保险公司久期
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%%.D d P d 972205381838r)(1r P =?+--=?+-=