扶余县第一中学2010--2011学年度上学期月考试题
高 一 数 学（文）
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。
第I 卷 （60分）
注意事项
1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。
3．本试卷共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题 给出的四个选项中，只有一项符合要求。
一、（ 共60 分，每小题 5分）
1.下列关系式不正确的是
A ．Q ∈R B. Z N ? C. N ≠?R D. N Q N =
2.函数x
x y -=1的定义域为 A. (]1,∞- B. (]2,∞- C. ()(]1,00, ∞- D. ()(]1,00, ∞-
3.已知集合M={}210，，
，N={}M a a x x ∈=,2|,则集合=N M A. φ B. {}2,0 C. {}1,0 D. {}2,1
4.已知)(x f 是一次函数，且满足,172)1(3+=+x x f 则=)(x f A. 532+x B. 13
2+x C. 32-x D. 52+x
5.函数x
x f 1)(=,)1,0(∈x 是 A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
6.下列哪个函数能满足0)()(=-+x f x f
A.1)(2+-=x x f
B. ||)(x x f =
C. 12)(-=x x f
D. x
x x f 1)(+= 7.设集合A={}110|-≤≤-∈x Z x x 且，B={}55|≤≤-∈x Z x x 且，则B A 的元素个数是
A. 11
B. 10
C. 15
D. 16
8.下列命题：（1）空集没有子集；（2）任何集合至少有两个子集；（3）空集是任何集合的真子集；（4）若φ≠?A,则A ≠φ，其中正确的有
A ．0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
9.设函数f (x )是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则
A ．f (a )>f (2a )
B ．f (a 2) C ．f (a 2+a ) D ．f (a 2+1) 10.已知f (x )=(m -1)x 2-2mx +3是偶函数，则在(-∞, 3)内此函数 A.是增函数 B.不是单调函数 C.是减函数 D.不能确定 11. 函数???>+-≤+=)1(5 )1(3 x x x x y 的最大值是 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 A B C D 12.下列图象表示具有奇偶性的函数可能是 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效） 13.若{}0|2＜a x x -?，则实数a 的取值集合是 . 14.函数)32(+=x f y 的定义域是[)5,4-，则函数)32(-=x f y 的定义域是 . 15.已知)(x f ＝x x +1，则2111(1)(2)()(3)()(4)()234 f f f f f f f ++++++= . 16.已知函数20(0)()(0),{[(1)]}1(0)x f x x f f f x x π >??=-=-=??+ 则 . 三、解答题：(共76分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤). 17．（本小题满分10分） 已知R U =,且{}{}31|,44|≥≤=-=x x x B x x A 或＜＜，求（1）B A ;(2) C U (A ∪B) 18．（本小题满分12分） 函数)(x f 在R 上为奇函数，当,1)(0+=>x x f x 时，，求)(x f 的解析式. 19．（本小题满分12分） 设222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈,如果A B B =，求 实数a 的取值范围。 20．（本小题满分12分） 利用单调性定义证明函数x x x f 4)(+=在[1,2]上的单调性并求其最值. 21．（本小题满分12分） 已知函数()(0),g x kx b k =+≠当[1,1]x ∈-时，()g x 的最大值比最小值大2，又()2 3.f x x =+是否存在常数,k b 使得[()][()]f g x g f x =对任意的x 恒成立，如果存在，求出,.k b 如果不存在，说明理由. 22．（本小题满分12分） 已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意,a b R ∈，都有()()()f a b f a f b +=+， 求证：函数()y f x =是奇函数． 数学参考答案 1~12 A D B A C D D B D B B B 13． {}2|≤a a 14. [)8,1- 15. 4 16. π- 9 96225331253126 5312.(17≤≤≤∴?? ???≤-≥+-≤+∴?≠∴-+=a x a a a a B A A a a a A 综上可知时，当＜＞时，理科）解：当 φφ （文科） {}φ）（＜或＜）（24314|1x x x ≤≤- ?????---=+=∴=∴---=∴+-=--=-∴+-=-∴-） ＜） （）＞是奇函数即是奇函数，＞，则＜解：设0(1000(1)(0 )0()(1)(1)()()()(,1)(00.18x x x x x x f f x f x x f x x f x f x f x f x x f x x 19. 解：由A B B B A =?得，而{}4,0A =-，224(1)4(1)88a a a ?=+--=+ 当880a ?=+<，即1a <-时，B φ=，符合B A ?； 当880a ?=+=，即1a =-时，{}0B =，符合B A ?； 当880a ?=+>，即1a >-时，B 中有两个元素， 而B A ?{}4,0=-；10分 ∴{}4,0B =-得1a = ∴11a a =≤-或 20. （注意：文科只证明[]2,1上的单调性，并求其相应的最值。） 解：2 1122122112121)(444)()(,21x x x x x x x x x x x f x f x x -+-=--+=-≤≤则＜设 (]上是增函数 ，在同理是减函数＞＞＜，＜＜42)()()()(0040214)()41)((21212121212121212121x f x f x f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x ∴∴--∴≤≤--=--= .5)(414)(2取得最大值时，或，当取得最小值时，当x f x x x f x ===∴ 21. 解： [()]2()3,[()](23)f g x kx b g f x k x b =++=++ [()][()],33f g x g f x b k =∴+= 因为函数()(0),g x kx b k =+≠当[1,1]x ∈-时，()g x 的最大值比最小值大2 0k >时，1,0.k b == 0k <时，1,6k b =-= 综上所述：11,06k k b b ==-????==?? 22.（注意：文科只有第2问） 证明：(1)设12x x <，则210x x -> 0)(0)(012＜＜时，＞当x x f x f x -∴ )()() ()()()()()()()(2111121122x f x f x f x f x x f x x x f x f b f a f b a f ＞即＜+-=+-=∴+=+ ∴函数()y f x =在R 上单调递减. (2)由)0()()(),()()()()()(f x f x f x f x f x x f b f a f b a f =-+-+=-+=+即得 是奇函数函数即得令)()()(0)0(),0()0()00(0x f y x f x f f f f f b a =∴-=-∴=+=+==
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