空军工程大学2011年博士研究生入学试题
考试科目：随机数字信号处理（B 卷） 科目代码 3031 说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分; 考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，试题必须同试卷一起交回。 共 2 页第 1 页
1、（10分）已知一个二阶AR 模型，其差分方程为
()0.8(1)0.2(2)()x n x n x n w n --+-=
其中()w n 是均值为零、方差为2w σ的白噪声，写出传输函数()H z 和功率谱函数
()xx P z 的具体表达式。
2、（10分）已知111()()()y n x n h n =*，222()()()y n x n h n =*，证明：
12122()()()y y y x P z P z H z =?
其中，12()y y P z 表示互功率谱，运算符*表示卷积。
3、（10分）已知有理功率谱函数
3.12 1.2cos () 1.25cos j xx P e ωωω+=
+，激励白噪声的方差为2w σ，求信号模型()H z 。 4、（20分）一种维纳滤波器的结构如图1所示，已知输入向量()x n 的相关矩
阵10.50.51??=????
R ，输入向量()x n 与期望相应()d n 的互相关向量[]0.50.25=P ，设2()1E d n ??=??，求
（1）维纳滤波器的最佳权系数opt W ；
（2）该滤波器产生的最小均方误差2()E e n ????。