空军工程大学2011年博士研究生入学试题
考试科目： 随机过程 （A 卷） 科目代码 2062 说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分; 考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，试题必须同试卷一起交回。 共 3 页第 1 页
1. （15分）设随机过程12()sin(2)X t A t πθθ=+，其中A 为常数，1θ和2θ为相互独立的随机变量，1θ的概率密度函数为偶函数，2θ在[,]ππ-内均匀分布。证明：
1）、()X t 为广义平稳过程；2）、()X t 的均值是各态历经的。
2． （10分）如图，若()X t 是平稳过程，证明()Y t 的功率谱是：
()2()(1cos())Y X S S T ωωω=+
3． （10分）设随机过程()sin cos Z t X t Y t =+
，其中X 和Y 是相互独立的二元随机变量，都分别以
23和13的概率取值1-和2。求()Z t 的均值函数与自相关函数。