空军工程大学2011年博士研究生入学试题
考试科目：数理统计 （A 卷） 科目代码 2032 说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分; 考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，试题必须同试卷一起交回。 共 3 页 第 1 页
（提示：0.025(8) 2.306t =，0.025(3,3)15.44F =）
1.（10分）假设每一台飞机发动机在飞机飞行中出故障的概率为1(01)p p -<<，且各发动机在飞行中出故障的事件相互独立，如果至少50%的发动机能正常工作，飞机就可以成功飞行。试问对多大的概率p 而言，4台发动机比2台发动机更可取。
2.（8分）设总体X 的概率分布列如下
2201232(1)12X p θθθθθ
-- 其中(00.5)θθ<<是未知参数，利用总体X 的样本值：3，1，3，0，3，1，2，3，求θ的矩估计值。
3.（8分）设总体X 的概率密度为1,0(;)0,0x x e x f x x α
αλλαλ--?>?=?≤??，其中0λ>为待估参数，0α>为已知常数。试由来自总体X 的随机样本12,,,n X X X ，求λ的极大似然估计λ。