二次函数配方口诀
求二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴方程、最大值或最小值等都需要运用配方法将二次函数化为y=a(x-h)2+k的形式，其中配方是学习中的难点，这里的配方虽然与一元二次方程的配方有点类似，但不尽相同，不少初学者茫然无措．现将配方过程归纳为如下口诀，方便大家的学习．
二次系数先提取，常数暂且往后移；
一次系数取一半，平方以后再加减；
前三配方四相乘，最后再算常数项．
口诀解析：
二次系数先提取，常数暂且往后移的意思是：
把y=ax2+bx+c的二次项系数a作为公因式提取，常数项c放到括号外的后面，化为：
一次系数取一半，平方以后再加减的意思是：
在括号内的x2+bx/a，取一次项的系数b/a的一半b/(2a)，加上和减去它的平方[b/(2a)]2，化为：
前三配方四相乘的意思是：
具体运用看如下例子：
例1 把y=2x2-3x-5化为y=a(x-h)2+k的形式.
解：二次系数先提取，常数暂且往后移，得：
y=2(x2-3x/2)-5；
李梦娇《常识速记口诀 88 条》之管理学 下面是关于李梦娇《速记口诀 88 条》之管理学，欢迎大家阅读借鉴! 李梦娇《常识速记口诀 88 条》之管理学 管理学 口诀(42)政府职能：政经文社(谐音记忆：正经的文化社) 1.政治职能 对外防御外敌入侵，保卫国家的独立和主权，对内镇压被统治阶级反抗，保护公民的生命、财产安全，维护社会秩序，组织军事力量的保卫、镇压、军事等职能。 我国政府的四大政治职能主要包括军事保卫、外交、治安和民主政治建设。 2.经济职能 调节收入分配，调整利率，税率，存款准备金率 3.文化职能 2008 年 1 月 8 日，中共中央、国务院在北京隆重举行国家科学技术奖励大会，授予闵恩泽、吴征镒两位院士 2007 年度国家科学技术进步奖 4.社会职能 指政府承担的社会服务和社会保障职能。它是政府管理中内容最为广泛、丰富的一项基本职能，凡致力于改善、保证人民物质文化生活、体现人道主义思想的各类事务，都在社会职能的范围内。 口诀(43)管理职能：组计导制(谐音记忆：足迹导致) 1.计划职能：是对未来活动进行的一种预先的谋划是实现管理效果的灵魂，是管理过程中的核心环节 2.组织职能：政府机构和工作人员把制定的计划方案付诸实施的活动过程 3.领导职能：管理者利用权力去指挥、影响和激励组织成员为实现组织目标而努力工作的过程。
4.控制职能：保证组织各部门各环节能按预定要求运作而实现组织目标的一项管理工作活动。 口诀(44)层次与规模成正比 口诀(45)层次与幅度成反比 在组织规模已定的条件下，主管直接控制的下属越多，管理层次越少，相反，管理幅度减小，则管理层次增加。 口诀(46)行政决策体制:中咨信 现代行政决策体制由三部分组成:中枢系统、咨询系统、信息系统 口诀(47)行政执行:指挥/授权/沟通/协调/检查/指导 行政执行可分为三大阶段：1.准备环节;2.实施环节;3.评估环节 实施环节是关键环节，是行政执行的核心内容。在实施阶段，指挥和授权、沟通和协调、检查和指导等环节贯穿始终。 口诀(48)内部监督：即行政机关对行政机关进行的监督(内部) 内部监督：1.直辖监督;2.行政监察;3.审计监督 口诀(49)外部监督：即行政机关以外的机关对行政机关进行的监督(外部) 外部监督：1.立法监督;2.司法监督;3.政党监督;4.社会监督;5.舆论监督 口诀(50)公务员兼职禁止：经批准/非营利/无报酬 口诀(51)调任---从外到内;转任---从内到内;挂职锻炼---人事关系不变 调任：从其它国有单位或团体调入机关，担任领导职务或副调研员(副处)以上非领导职务 转任：在公务员队伍内变动职务 挂职锻炼：人事关系在原单位，但在其它单位短期任职 口诀(52)行政处分口诀：处分期间不得晋升职务和级别，除警告(可涨工资)外，其他均不得涨工资 口诀(53)解除降级、撤职不视为官复原职
二次函数经典例题及答案 1.已知抛物线的顶点为P (- 4,—2)，与x轴交于A B两点，与y轴交于点C,其中B点坐标为(1 , 0)。 (1) 求这条抛物线的函数关系式； (2) 若抛物线的对称轴交x轴于点D,则在线段AC上是否存在这样的点Q,使得△ ADQ 1 2 9 . 135 y=2 x +4x - 2；存在点Q (-1 , -4 ) , Q (2^5-9，-%'5 ) , Q (--^, -4) ?析 一2 25 试题分析：(1)根据顶点坐标把抛物线设为顶点式形式y=a ( x+4) - 2，然后把点B的坐 标代入解析式求出a的值，即可得解； (2)先根据顶点坐标求出点D 的坐标，再根据抛物线解析式求出点A、C的坐标，从而得 到OA OC AD的长度，根据勾股定理列式求出AC的长度，然后根据锐角三角形函数求出/ OAC勺正弦值与余弦值，再分① AD=QD时，过Q作QE1丄x轴于点E,根据等腰三角形三线合一的性质求出AQ,再利用/ OAC勺正弦求出QE的长度，根据/ OAC勺余弦求出AE的长度，然后求出OE,从而得到点Q的坐标；②AD=AQ时，过Q作QE2丄x轴于点E＞，利用/ OAC勺正弦求出QE2的长度，根据/ OAC勺余弦求出AE的长度，然后求出OE，从而得到点Q的坐标；③AQ=DQ时，过Q作QE3丄x轴于点已，根据等腰三角形三线合一的性质求出AE 的长度，然后求出OE,再由相似三角形对应边成比例列式求出QE3的长度，从而得到点Q 的坐标. 试题解析：(1 )???抛物线顶点坐标为( 25 -4 , - 2), ???设抛物线解析式为 2 25 y=a (x+4) - 2 为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点
黄冈中学“没有学不好滴数学”系列之十二 二次函数知识点详解（最新原创助记口诀） 内含 <全文看完后 再决定下不下载> 十二个知识点 最新原创助记口诀 用心背后就知好 二次函数疑难问题一扫光 简洁实用 直指中考高分 知识点一、平面直角坐标系 1，平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。 其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。 2、点的坐标的概念 点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。 知识点二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限0,0>>?y x 点P(x,y)在第二象限0,0>?y x 2、坐标轴上的点的特征 点P(x,y)在x 轴上0=?y ，x 为任意实数
点P(x,y)在y 轴上0=?x ，y 为任意实数 点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上?x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上?x 与y 相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?x 与y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。 5、关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征 点P 与点p ’关于x 轴对称?横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P 与点p ’关于y 轴对称?纵坐标相等，横坐标互为相反数 点P 与点p ’关于原点对称?横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y （2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x （3）点P(x,y)到原点的距离等于22y x + 知识点三、函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 （2）列表法
法律类 1、国家机构 改变与撤销 领导关系：上级既可以撤销也可以改变下级立法 监督关系：上级只可以撤销不可以改变下级立法 全国人大和全国人大常委会之间的关系是领导与被领导关系。 全国人大常委会和地方人大常委会是监督和被监督的关系。 全国人大常委会和国务院之间是监督和被监督的关系。 法院：领导体制：上下级法院是监督与被监督关系。 检察院：领导体制：上下级检察院是领导与被领导的关系。2、国家制度 立法机关对特区：人大设区定制度，制修基法它专属，常委释法加审查。 选举制度：普遍平等与秘密，公民十八有权利。直选间选县为界，城乡同票一比一。 3、全国人大 人大职权：一批一改二审三法四选五决定 1、批准省、自治区和直辖市的建置。 2、改变或撤销全国人民代表大会常务委员公不适当的决定。 3、审查和批准国民经济和社会发展计划和计划执行情况的报告。 4、审查和批准国家的预算执行情况的报告。 5、修改宪法。
6、监督宪法的实施。 7、制定和修改刑事、民事、国家机构和其他机构的基本法律。 8、选举中华人民共和国主席、副主席。 9、选举中央军事委员会主席 10、选举最高人民法院院长 11、选举最高人民检察院检察长。 12、决定国务院总理的人选。 13、决定国务院副总理、国务委员、各部部长、各委员会主任、审 计长、秘书长人选。 14、决定中央军事委员会其他组成人员的人选。 15、决定特别行政区的设立及其制度。 16、决定战争和和平的问题。 4、全国人大常委会 常委会职权：两个解释/监督/撤销/规定/闭会期间 四个提名/六个决定 5、中华人民共和国主席 国家主席职权：公布权、任免权、外事权、荣典权。 6、公民的基本权利 ①平等权 ②政治权利和自由：选举权和被选举权、政治自由：包括言论、出版、集会、结社、游行、示威的自由。 ③监督权和取得赔偿权：批评、建议权，控告、检举、申诉权。
例1（1）关于x 的方程0142)3(22=++++m x m x 有两个实根，且一个大于1，一个小于1，求m 的取值范围； （2）关于x 的方程0142)3(22=++++m x m x 有两实根都在)4,0[内，求m 的取值范围； ⑶关于x 的方程0142)3(22=++++m x m x 有两实根在[]3,1外，求m 的取值范围 （4）关于x 的方程0142)3(22=++++m x m mx 有两实根，且一个大于4，一个小于4，求m 的取值范围. 例3已知函数3)12()(2--+=x a ax x f 在区间]2,2 3[-上的最大值为1，求实数a 的值。
解（1）令142)3(2)(2++++=m x m x x f ，∵对应抛物线开口向上，∴方程有两个实根，且一个大于1，一个小于1等价于0)1(
课题：1.1二次函数 教学目标： 1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。 2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。 3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。 4、会用待定系数法求二次函数的解析式。 教学重点：二次函数的概念和解析式 教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。 教学设计： 一、创设情境，导入新课 问题1、现有一根12m 长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？ 问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ 这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题） 二、 合作学习，探索新知 请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y 与x 之间的关系： （1）面积y (cm 2)与圆的半径 x ( Cm ) (2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y 元; (3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2) （一）教师组织合作学习活动： 1、先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式。 2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。 （1）y =πx 2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x 2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x 2+58x-112 （二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法。 x
求二次函数解析式的四种基本方法 二次函数是初中数学的一个重要内容，也是高中数学的一个重要基础。熟练地求出二次函数的解析式是解决二次函数问题的重要保证。 二次函数的解析式有三种基本形式： 1、一般式：y=ax 2 +bx+c (a ≠0)。 2、顶点式：y=a(x －h)2+k (a ≠0)，其中点(h,k)为顶点，对称轴为x=h 。 3、交点式：y=a(x －x 1)(x －x 2) (a ≠0)，其中x 1,x 2是抛物线与x 轴的交点的横坐标。 4.对称点式： y=a(x －x 1)(x －x 2)+m (a ≠0) 求二次函数的解析式一般用待定系数法，但要根据不同条件，设出恰当的解析式： 1、若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式。 2、若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式。 3、若给出抛物线与x 轴的交点或对称轴或与x 轴的交点距离，通常可设交点式。 4.若已知二次函数图象上的两个对称点（x 1、m)(x 2、m),则设成： y=a(x －x 1)(x －x 2)+m (a ≠0)，再将另一个坐标代入式子中，求出a 的值，再化成一般形式即可。 探究问题，典例指津： 例1、已知二次函数的图象经过点)4,0(),5,1(---和)1,1(．求这个二次函数的解析式． 分析：由于题目给出的是抛物线上任意三点，可设一般式y=ax 2+bx+c (a ≠0)。 解：设这个二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c (a ≠0) 依题意得：?????=++-=-=+-145c b a c c b a 解这个方程组得：?? ???-===432c b a ∴这个二次函数的解析式为y=2x 2 +3x －4。 例2、已知抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标为)1,4(-，与y 轴交于点)3,0(，求这条抛物线的解析式。 分析：此题给出抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标为)1,4(-，最好抛开题目给出的c bx ax y ++=2，重新设顶点式y=a(x －h)2+k (a ≠0)，其中点(h,k)为顶点。 解：依题意，设这个二次函数的解析式为y=a(x －4)2 －1 (a ≠0) 又抛物线与y 轴交于点)3,0(。
二次函数典型例题解析 关于二次函数的概念 例1 如果函数1)3(232++-=+-mx x m y m m 是二次函数，那么m 的值为 。 例2 抛物线422-+=x x y 的开口方向是 ；对称轴是 ；顶点为 。 关于二次函数的性质及图象 例3 函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示， 则a 、b 、c ，?，c b a ++，c b a +-的符号 为 ， 例4 （镇江2001中考题）老师给出一个函数y=f （x ）,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限。乙：函数的图像经过第一象限。丙：当x ＜2时，y 随x 的增大而减小。丁：当x ＜2时，y ＞0，已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数—————————————————。 例5 （荆州2001）已知二次函数y=x 2＋bx ＋c 的图像过点A （c ，0），且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式可能是 （只要写出一个可能的解析式） 例6 已知a －b ＋c=0 9a ＋3b ＋c=0,则二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图像的顶点可能在（ ） （A ） 第一或第二象限 （B ）第三或第四象限 （C ）第一或第四象限 （D ）第二或第三象限 例7 双曲线x k y = )0(≠k 的两分支多在第二、四象限内，则抛物线222k x kx y +-=的大致图 象是（ ） 例8 在同一坐标系中，直线b ax y +=和抛物线c bx ax y ++=2 确定二次函数的解析式 例9 已知：函数c bx ax y ++=2的图象如图：那么函数解析式为（（A ）322++-=x x y （B ）322--=x x y （C ）322+--=x x y （D ）322---=x x y
中考数学二次函数超全知识点记忆口诀 1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数2ax y =的性质 （1）抛物线2ax y =的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴. （2）函数2ax y =的图像与a 的符号关系. ①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点； ②当0a 时，开口向上；当0 7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. 8.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法： a b ac a b x a c bx ax y 44222 2 -+ ??? ? ? +=++=，∴顶点是），（a b ac a b 4422--，对称轴是直线a b x 2- =. （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2 的形式， 得到顶点为(h ,k )，对称轴是直线h x =. （3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对 称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点. 用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失. 9.抛物线c bx ax y ++=2中，c b a ,,的作用 （1）a 决定开口方向及开口大小，这与2ax y =中的a 完全一样. （2）b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线 a b x 2- =，故：①0=b 时，对称轴为y 轴；②0>a b （即a 、b 同号）时， 对称轴在y 轴左侧；③0 常识速记口诀88条（文字版） 这就需要转变学习方式，强调自主学习，可以借鉴研究性学习的思想和方式。通过对 政治课教学与探究性学习的有效整合有助于改变“以课堂为中心，以书本为中心、以教师 为中心”的传统教学模式。我们要根据政治课教学的内容来选择探究的课题，让学生自主 地开展探究活动。 元明清文学 湖南华图教育研究院彭思淇 庶曰："此人可就见，不可屈致也。将军宜枉架顾之。"由是先主遂诣亮，凡三往，乃见。尽管当时的刘备已经潦倒半世，但三顾之礼却足以让诸葛亮非常感动。太史公曰： 「士为知己者死，女为悦己者容。」有君主如此，臣夫复何求？足见，刘备的知遇之恩也 是诸葛亮选择刘备的一大原因。 元明清三个朝代是我国古代戏剧、话本和小说发展的高峰时期，中国古代的叙事文学，到了明清时期步入了成熟期。 就文学理念、文学体式和文学表现手段而言，明清小说以其完备和丰富将叙事文学推 向了极致。从元代戏曲以及明清小说所表现的广阔的社会生活场景、丰硕的艺术创作成果 和丰富的社会政治理想而言，明清小说无疑铸就了中国古典文学的最后的辉煌。 因此，公务员考试对元明清文学的考查力度是比较大的，考查的角度也呈现多样化态势，既可以考查元明清文学相关名著，也可以就某本名著考查细节内容，如《红楼梦》可 以考查其作者朝代，也可以要求考生回答“态生两靥之愁，娇袭一身之病”描写的是哪位 红楼人物这种问题，这就要求同学们在平时复习的时候除了记忆各个朝代相关名著，对名 著中我们耳熟能详的人物角色也要有所了解。 37、1963年，威廉·夏普提出了( )的一种简化的计算方法，这一方法通过建立“单 因素模型”来实现。在此基础上后来发展出“多因素模型”，希望对实际有更精确的近似。 下面我们按照朝代，将元明清文学的高频考点梳理一下。 元代考点： 元曲四大家口诀“郑关白马”(谐音：正在关白马) 郑光祖(代表作《倩女离魂》) 关汉卿(代表作《窦娥冤》、《救风尘》、《望江亭》) 白朴(代表作《墙头马上》、《梧桐雨》) 二次函数经典测试题及答案解析 一、选择题 1．如图，ABC ?为等边三角形，点P 从A 出发，沿A B C A →→→作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意可知点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故可排除选项C 与D ；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值，故选项B 符合题意，选项A 不合题意． 【详解】 根据题意得，点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故选项C 与选项D 不合题意； 点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值， ∴选项B 符合题意，选项A 不合题意． 故选B ． 【点睛】 本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y 与x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题． 2．二次函数y ＝x 2+bx 的对称轴为直线x ＝2，若关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是（ ） A ．0＜t ＜5 B ．﹣4≤t ＜5 C ．﹣4≤t ＜0 D ．t ≥﹣4 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出b ，确定二次函数解析式，关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0的解可以看成二次函 数y ＝x 2﹣4x 与直线y ＝t 的交点，﹣1＜x ＜4时﹣4≤y ＜5，进而求解； 【详解】 解：∵对称轴为直线x ＝2， ∴b ＝﹣4， ∴y ＝x 2﹣4x ， 关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0的解可以看成二次函数y ＝x 2﹣4x 与直线y ＝t 的交点， ∵﹣1＜x ＜4， ∴二次函数y 的取值为﹣4≤y ＜5， ∴﹣4≤t ＜5； 故选：B ． 【点睛】 本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程的解；将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点问题，数形结合的解决问题是解题的关键． 3．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（ ） A ．原数与对应新数的差不可能等于零 B ．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大 C ．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30 D ．当原数取50时，原数与对应新数的差最大 【答案】D 【解析】 【分析】 设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解． 【详解】 解：设原数为m ，则新数为2 1100 m ， 设新数与原数的差为y 则22 11100100 y m m m m =-=-+， 易得，当m ＝0时，y ＝0，则A 错误 ∵1 0100 - < 当1m 50 122100b a ﹣﹣﹣===??? ??? 时，y 有最大值．则B 错误，D 正确． 当y ＝21时，2 1100 m m - +＝21 解得1m ＝30，2m ＝70，则C 错误． 二次函数知识点详解（最新原创助记口诀） 知识点一、平面直角坐标系 1，平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。 其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。 2、点的坐标的概念 点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。 知识点二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限 点P(x,y)在第二象限 点P(x,y)在第三象限 点P(x,y)在第四象限 2、坐标轴上的点的特征 点P(x,y)在x轴上，x为任意实数 点P(x,y)在y轴上，y为任意实数 点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。 5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征 点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数 点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x,y)到x轴的距离等于 （2）点P(x,y)到y轴的距离等于 （3）点P(x,y)到原点的距离等于 知识点三、函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 （2）列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 （3）图像法 用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 知识点四，正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，如果（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数。 特别地，当一次函数中的b为0时，（k为常数，k0）。这时，y叫做x的正比例函数。 2、一次函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线 政治常识热点—唯心主义 唯心主义：唯心主义，即唯心派，又译作理念论，马克思主义认为唯心主义是哲学两大基本派别之一，与唯物主义对立，在哲学基本问题上主张精神或意识为第一性，物质为第二性，即物质依赖意识而存在，物质是意识的产物的哲学派别。是哲学中与思想、心灵、语言及事物等彼此之间关系的讨论及看法。是与唯物主义对立的理论体系。 唯心主义分为两种即：主观唯心主义和客观唯心主义。 主观唯心主义（强调内心）：认为人的意识是世界的本源，客观世界是人的意识的产物。通常把个人的某种主观精神（如感觉、经验、心灵、意识、观念、意志等）看作是世界上一切事物产生和存在的根源与基础。 典型命题：中国宋明时期的心学所谓的“心即理”、“吾心即是宇宙”，古代王守仁：“心外无物”、“心外无理”,英国贝克莱：“存在即是被感知”、“物是观念的集合”。 客观唯心主义（有神论）：认为物质世界是由某种非人类、超自然的“客观精神”派生的。通常把客观精神（如上帝、理念、绝对精神等）看作世界的主宰和本原，认为现实的物质世界只是这些客观精神的外化和表现。 典型命题：老子“道”，中国古代朱熹：“理在事先”,西方黑格尔：“世界是绝对观念的异化”“世界是上帝意志的创造物”“存在即合理”，柏拉图“理念”。 本考点不会单纯考查唯心主义的定义，而通常是先举出实例，比如某位哲学家的名言、某种常见的观点等，再考查考生对这些名言或观点的理解以及对他们所属观点的派别划分。通常考生在做这类型题目的时候会不知所云，那么拥有正确的解题方法就格外重要，要在短时间内对题目作出正确的判断，需要考生掌握一定的技巧。华图李梦娇老师主编的《常识速记口诀88条》是帮助大家高效记忆的良方。 李梦娇老师常识口诀实战： （2012年浙江/山东）我国明代哲学家王守仁认为“心外无物”，月亮、太阳以及世界上的万物都存在于人心之中，都是心之意念的产物。这是（）的思想。 A.客观唯心主义 B.主观唯心主义 C.机械唯物主义 D.庸俗唯物主义 【李老师解析】这道题考查政治常识。本题只要记住口诀“主观唯心强调内心，客观唯心有神论”中的“主观唯心强调内心”，很容易解决。本口诀来源于李梦娇主编《常识速记口诀88条》第25页，第24个口诀。同时在华图网校李老师主讲的2014年公共基础知识基础精讲班课程中有详细讲解。主观唯心主要强调人的内心是怎么想的，过分夸大人的主观能动性。所以本题选择B。 考生如果在考试时碰到看上去复杂的题型，模棱两可的时候，最好的方法便是记住口诀，并加以灵活运用。这样可以节约时间，省时高效。 每一个文明的发展与兴盛都与当地的地理环境息息相关，地理环境孕育了文明，文明的发展又改变着地理环境。作为炎黄子孙，我们必须要了解自己国家的地理环境，热爱养育我们的这片热土，学好中国地理，这不仅是公务员考试的要求，也是我们每一个中国人都应该了解的常识。 中国位于亚洲东部、太平洋的西岸。领土辽阔广大，总面积约960万平方千米，仅次于俄罗斯、加拿大，居世界第3位，第四位为美国。差不多同整个欧洲面积相等。我国陆地边界长达2.28万公里，东邻朝鲜，北邻蒙古，东北邻俄罗斯，西北邻哈萨克斯坦、吉尔吉斯斯坦、塔吉克斯坦，西和西南与阿富汗、巴基斯坦、印度、尼泊尔、不丹等国家接壤，南与缅甸、老挝、越南相连。东部和东南部同韩国、日本、菲律宾、文莱、马来西亚、印度尼西亚隔海相望。我国的大陆海岸线长达18000多千米，自北向南濒临的近海有渤海、黄海、东海和南海。渤海和琼州海峡为中国内海。沿海分布有台湾岛、海南岛、崇明岛、舟山 十种二次函数解析式求解方法 〈一〉三点式。 1， 已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过A （3，0），B （32，0），C （0，-3）三点，求抛物线的解析式。 2， 已知抛物线y=a(x-1)２+4 ， 经过点A （2，3），求抛物线的解析式。 〈二〉顶点式。 1， 已知抛物线y=x 2-2ax+a 2+b 顶点为A （2，1），求抛物线的解析式。 2， 已知抛物线 y=4(x+a)2-2a 的顶点为（3，1），求抛物线的解析式。 〈三〉交点式。 1， 已知抛物线与 x 轴两个交点分别为（3，0）,(5,0),求抛物线y=(x-a)(x-b)的解析式。 2， 已知抛物线线与 x 轴两个交点（4，0），（1，0）求抛物线y= 21a(x-2a)(x-b)的解析式。 〈四〉定点式。 1， 在直角坐标系中，不论 a 取何值，抛物线222 5212-+-+-=a x a x y 经过x 轴上一定点Q ，直线2)2(+-=x a y 经过点Q,求抛物线的解析式。 2， 抛物线y= x 2 +(2m-1)x-2m 与x 轴的一定交点经过直线y=mx+m+4，求抛物线的解析式。 3， 抛物线y=ax 2+ax-2过直线y=mx-2m+2上的定点A ，求抛物线的解析式。 〈五〉平移式。 1， 把抛物线y= -2x 2 向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到抛物线y=a( x-h)2 +k,求此抛 物线解析式。 2， 抛物线32-+-=x x y 向上平移,使抛物线经过点C(0,2),求抛物线的解析式. 〈六〉距离式。 1， 抛物线y=ax 2+4ax+1(a ﹥0)与x 轴的两个交点间的距离为2，求抛物线的解析式。 2， 已知抛物线y=m x 2+3mx-4m(m ﹥0)与 x 轴交于A 、B 两点，与 轴交于C 点，且AB=BC,求此抛物线的解析式。 〈七〉对称轴式。 1、 抛物线y=x 2-2x+(m 2-4m+4)与x 轴有两个交点，这两点间的距离等于抛物线顶点到y 轴距离的2倍，求抛物 线的解析式。 2、 已知抛物线y=-x 2+ax+4, 交x 轴于A,B （点A 在点B 左边）两点，交 y 轴于点C,且OB-OA= 43OC ，求此抛物线的解析式。 〈八〉对称式。 1， 平行四边形ABCD 对角线AC 在x 轴上，且A （-10，0），AC=16，D （2，6）。AD 交y 轴于E ，将三角形ABC 沿x 轴折叠，点B 到B 1的位置，求经过A,B,E 三点的抛物线的解析式。 2， 求与抛物线y=x 2+4x+3关于y 轴（或x 轴）对称的抛物线的解析式。 〈九〉切点式。 1， 已知直线y=ax-a 2(a ≠0) 与抛物线y=mx 2 有唯一公共点，求抛物线的解析式。 2， 直线y=x+a 与抛物线y=ax 2 +k 的唯一公共点A （2，1）,求抛物线的解析式。 〈十〉判别式式。 1、 已知关于X 的一元二次方程（m+1）x 2+2(m+1)x+2=0有两个相等的实数根，求抛物线y=-x 2+(m+1)x+3解析 式。 2、 已知抛物线y=(a+2)x 2-(a+1)x+2a 的顶点在x 轴上,求抛物线的解析式。 3、已知抛物线y=(m+1)x 2+(m+2)x+1与x 轴有唯一公共点，求抛物线的解析式。 二次函数知识点总结及典型例题和练习(极好) 知识点一：二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念 一般地,如果)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，，特别注意ａ不为零，那么ｙ叫做x 的二次函数。)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。 ２、二次函数的图像 二次函数的图像是一条关于a b x 2-=对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征: ①有开口方向;②有对称轴;③有顶点。 3、二次函数图像的画法－－-----－五点作图法： （１)先根据函数解析式，求出顶点坐标,在平面直角坐标系中描出顶点Ｍ，并用虚线画出对称轴 （２）求抛物线c bx ax y ++=2与坐标轴的交点： 当抛物线与x 轴有两个交点时,描出这两个交点Ａ,B 及抛物线与y 轴的交点C,再找到点C 的对称点Ｄ。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。 当抛物线与x 轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y 轴的交点C 及对称点Ｄ。由C 、M 、D 三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A 、B,然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。 【例1】 已知函数y=x 2-２x-3， （１）写出函数图象的顶点、图象与坐标轴的交点,以及图象与 y 轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图象的草图； （２）求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积: （3)根据第(１)题的图象草图，说 出 x 取哪些值时，① y=０；② y ＜0；③ ｙ>0 知识点二：二次函数的解析式 二次函数的解析式有三种形式： (1）一般式:)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数， （2） 交点式:当抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有交点时，即对应的一元二次方程 02=++c bx ax 有实根1x 和2x 存在时,根据二次三项式的分解因式))((212x x x x a c bx ax --=++，二次函数c bx ax y ++=2可转化为两根式))((21x x x x a y --=。如果 没有交点,则不能这样表示。 （3)顶点式：)0,,()(2≠+-=a k h a k h x a y 是常数， 当题目中告诉我们抛物线的顶点时,我们最好设顶点式,这样最简洁。 【例１】 抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于A （1,０),Ｂ（3,0）两点，且过（-1，16)，求抛物线的解析式。 【例2】 如图,抛物线c bx ax y ++=2与x 轴的一个交点A 在点(-2，０)和(-1，0）之间（包括这两点），顶点C 是矩形DEFG 上（包括边界和内部)的一个动点,则： (１）abc 0 (>或<或＝） （2)a 的取值范围是 ? 【例３】 下列二次函数中,图象以直线x = 2为对称轴,且经过点（0，1)的是 ( ) A.ｙ = (ｘ ? 2)2 + 1 B ．y = (ｘ + ２）2 + 1 C ．y = (x ? 2)２ ? 3 D.ｙ = (x + 2）２ – 3 二次函数必背知识点 冲刺中考 1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数2 ax y =的性质 （1）抛物线2ax y =的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴. （2）函数2ax y =的图像与a 的符号关系. ①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点； ②当0a 时，开口向上；当0 常识速记口诀88条（文字版） 元明清 湖南华图教育研究院彭思淇 元明清三个朝代是我国古代戏剧、话本和小说发展的高峰时期，中国古代的叙事文学，到了明清时期步入了成熟期。 就文学理念、文学体式和文学表现手段而言，明清小说以其完备和丰富将叙事文学推向了极致。从元代戏曲以及明清小说所表现的广阔的社会生活场景、丰硕的艺术创作成果和丰富的社会政治理想而言，明清小说无疑铸就了中国古典文学的最后的辉煌。 因此，公务员考试对元明清文学的考查力度是比较大的，考查的角度也呈现多样化态势，既可以考查元明清文学相关名著，也可以就某本名著考查细节内容，如《红楼梦》可以考查其作者朝代，也可以要求考生回答“态生两靥之愁，娇袭一身之病”描写的是哪位红楼人物这种问题，这就要求同学们在平时复习的时候除了记忆各个朝代相关名著，对名著中我们耳熟能详的人物角色也要有所了解。 下面我们按照朝代，将元明清文学的高频考点梳理一下。 元代考点： 元曲四大家口诀“郑关白马”(谐音：正在关白马) 郑光祖(代表作《倩女离魂》) 关汉卿(代表作《窦娥冤》、《救风尘》、《望江亭》) 白朴(代表作《墙头马上》、《梧桐雨》) 马致远(代表作《汉宫秋》、《青衫泪》) 元曲四大悲剧：《窦娥冤》《梧桐雨》《汉宫秋》《赵氏孤儿》 元曲四大爱情剧：《拜月亭》《西厢记》《墙头马上》《倩女离魂》 明代考点： 科技类著作 徐光启：《农政全书》——我国古代的一部农业百科全书 宋应星：《天工开物》——被誉为“中国17世纪的工艺百科全书” 徐霞客：地理学家，著有《徐霞客游记》，最早揭示中国西南地区石灰岩地貌的各种特征 李时珍：编著《本草纲目》——集16世纪以前中国本草学之大成 四大奇书口诀：“三金西水”(谐音记忆：三斤溪水) 《金瓶梅》：“四大奇书”之首，作者兰陵笑笑生，中国第一部由文人独立创作的长篇 小说。 《三国演义》：罗贯中著，以陈寿《三国志》为蓝本，中国第一部长篇章回体小说。《水浒传》：施耐庵著，中国第一部用通俗口语写成的长篇小说 《西游记》：吴承恩著，用幻想形式反映社会矛盾的著作。 清代考点： 《红楼梦》：章回体长篇小说，成书于清代乾隆年间，前80回曹雪芹著，后40回 后40回无名氏续，程伟元、高鹗整理。中国古典小说的巅峰——“中国封建社会的百科 全书” 《聊斋志异》蒲松龄著，古典文言短篇小说的巅峰。——“写鬼写人高人一等，刺探 刺虐入木三分”，“鬼狐有性格，笑骂成文章” 晚清四大谴责小说：《老残游记》《孽海花》《二十年目睹之怪现状》《官场现形记》《四库全书》：成书于清朝乾隆年间，为当时世界上最大的一部丛书，分经、史、子、集四部，编著过程中纪晓岚有突出贡献。 其他：四大名著“西红三水”：《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》 名师点拨：复习元明清代文学，按照年代顺序记忆著作是个很好的方法，同学们按照口诀可以轻松记忆。同时，同学们可以利用业余时间去研读元明清文学著作，不仅提高自己的文学修养，也可以作为考试的知识储备，万一遇见考查著作中的人物这一类比较细节的文史题是，我们可以快速选出正确答案。常识速记口诀88条(文字版)
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