最新中考数学知识点分类练习大全
目录
一、一元一次方程的应用
二、合并同类项法则及应用
三、解一元一次方程
四、解一元一次不等式组
五、探索图形规律
一元一次方程的应用-工程问题（解析）
一、单选题
1.已知一项工程，甲单独完成需5天，乙单独完成需要8天，现甲乙合作完成需要多少天？设甲乙合作需要x天完成，则列方程为（）
A. （+）x=1
B. （-）x=1
C. =
D. 5+8=x
2.有两支同样长的蜡烛，一支能点燃4小时，另一支能点燃3小时，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中的一支是另一支的一半，停电时间为（）小时．A. 2 B. 3
C. D.
3.有两支同样长的蜡烛，一支能点燃4小时，另一支能点燃3小时，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中的一支是另一支的一半，停电时间为（）小时．
A. 2
B. 3
C. D.
4.某项工程由甲队单独做需18天完成，由乙队单独做只需甲队的一半时间完成．设两队合作需x天完成，则可得方程（）
A. + =x
B. （+ ）x=1
C. + =x
D. （+ ）x=1
5.某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（）
A. B.
C. D.
6.某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（）
A. +=1
B. +=1
C. +=1
D. +=1
7.一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头2小时可把空池灌满；单独开乙水龙头3小时可把空池灌满，若同时开放两个水龙头，灌满水池需（）
A. 小时
B. 小时
C. 2小时
D. 3小时
8.某项工作甲单独做需要4天完成，乙单独做需要6天完成，若乙先做1天，然后再由甲、乙合作完成此项工作，若设甲乙合作需x天完成，则可列的方程为（）
A. 1+（+）x=1
B. +（+）x=1
C. +（+）x=1
D. +x=1
9.某工厂计划每天烧煤5吨，实际每天少烧2吨，m吨煤多烧了20天，则下列方程正确的是（）
A. -=20
B. -=20
C. -=20
D. -=20
10.某地修一条公路，若甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成．现在由甲、乙工程队合作承包，完成任务需要（）
A.48天
B.60天
C.80天
D.100天
11.某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后甲，乙合作完成此项工作，若甲一共做了x天，则所列方程为（）
A. +=1
B. +=1
C. +=1
D. ++=1
12.整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划有一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，下列四个方程中正确的是（）
A. +=1
B. +=1
C. +=1
D. +=1
13.一件工作，甲单独做20h完成，乙单独做12h完成，现甲单独做4h后，乙加入和甲一起做，还要几小时完成？若设还要x h完成，则依题意可列方程为（）
A. =1
B. -+=1
C. +-=1
D. ++=1
14.某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x天，则下列方程正确的是（）
A. + =1
B. + =1
C. + =1
D. + =1
15.一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是( )
A. B.
C. D.
16.一项工程，甲独做需10天完成，乙独做需6天完成，现由甲先做3天，乙再加入合做，设完成此项工需x天，由题意得方程（）
A. +=1
B. +=1
C. +=1
D. +=1
17.某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（）
A. B.
C. D.
18.一条公路甲队独修需24天，乙队需40天，若甲、乙两队同时分别从两端开始修，（）天后可将全部修完．
A. 24
B. 40
C. 15
D. 16
19.整理一批图书，由一个人做要48小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加3人和他们一起做6小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，则应先安排几个人工作？（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
20.整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2
人和他们一起做8小时，完成这项工作的，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x 人工作，则列方程正确的是( )
A. + =1
B. + =
C. + =1
D. + =
二、填空题
21.整理一批资料，由一个人做要20h完成，现计划由一部分人先做3h，然后调走其中5人，剩下的人再做2h正好完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？若设应先安排x人工作3h，则根据题意可列方程为________
22.某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，乙工作的天数为________，由此可列出方程________．23.一项工程，甲单独做需10小时完成，乙单独做需12小时完成；现在两人合作3小时后，由乙独做，若设乙队再用x小时完成，则可列方程________ ．
24.某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，乙工作的天数为 ________由此可列出方程 ________（写过程）
25.某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天．设该中学库存x套桌椅根据题意列方程是________ ．
26.某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要40h完成．现在该小组全体同学一起先做8h后，有2名同学因故离开，剩下的同学再做4h，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有x名同学，根据题意可列方程为________．
27.一个水池有两个进水管，单独开甲管注满水池需2小时，单独开乙管注满水池需3小时，两个同时开注满水池的时间是________ 小时．
三、解答题
28.一项工程，如果由甲单独做，需要12小时完成；如果由乙单独做，需要15小时完成．甲先做3小时，剩下的工程由甲乙合作完成，则在完成此项工程中，甲一共干了多少小时？29.整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用1小时整理，随后增加15人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？
30.张明3h清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2h清点完另一半图书．哪个人清点速度快？
四、综合题
31.列方程解应用题：某中学举行数学竞赛，计划用A，B两台复印机复印试卷．如果单独用A机器需要90分钟印完，如果单独用B机器需要60分钟印完，为了保密的需要，不能过早复印试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印．
（1）两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？
（2）若两台复印机同时复印30分钟后，B机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13分钟．请你算一下，如果由A机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？（3）在（2）的问题中，B机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复正常使用，请你再计算一下，学校能否按时发卷考试？
32.一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间是甲公司的1．5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．
（1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？
33.某小区有两段长度相等的道路需硬化，现分别由甲、乙两个工程队同时开始施工．如图的线段和折线是两队前6天硬化的道路长y甲、y乙（米）与施工时间x（天）之间的函数图象
根据图象解答下列问题：
（1）直接写出y甲、y乙（米）与x（天）之间的函数关系式．
①当0＜x≤6时，y甲＝________；
②当0＜x≤2时，y乙＝________；当2＜x≤6时，y乙＝________；
（2）求图中点M的坐标，并说明M的横、纵坐标表示的实际意义；
（3）施工过程中，甲队的施工速度始终不变，而乙队在施工6天后，每天的施工速度提高到120米／天，预计两队将同时完成任务．两队还需要多少天完成任务？
答案解析部分
一、单选题
1.已知一项工程，甲单独完成需5天，乙单独完成需要8天，现甲乙合作完成需要多少天？设甲乙合作需要x天完成，则列方程为（）
A. （+）x=1
B. （-）x=1
C. =
D. 5+8=x
【答案】A
【考点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：∵甲单独完成需5天，乙单独完成需要8天，
∴合作的工作效率为：+，
设合作x天完成，
∴方程为：（+）x=1，
故选A．
【分析】利用合作的工作效率等于工作效率的和列出方程求解．
2.有两支同样长的蜡烛，一支能点燃4小时，另一支能点燃3小时，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中的一支是另一支的一半，停电时间为（）小时．A. 2 B. 3
C. D.
【答案】C
【考点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设停电时间为x小时，根据题意可得：
1﹣x=2×（1﹣x），
解得：x= ．
答：停电时间为小时．
故选C．
【分析】根据每小时两支蜡烛燃烧总长度的，，再利用燃烧后其中的一支是另一支的一半，进而得出等式求出即可．
3.有两支同样长的蜡烛，一支能点燃4小时，另一支能点燃3小时，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中的一支是另一支的一半，停电时间为（）小时．
A. 2
B. 3
C. D.
【答案】C
【考点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设停电时间为x小时，根据题意可得：
1﹣x=2×（1﹣x），
解得：x=．
答：停电时间为小时．
故选C．
【分析】根据每小时两支蜡烛燃烧总长度的，，再利用燃烧后其中的一支是另一支的一半，进而得出等式求出即可．
4.某项工程由甲队单独做需18天完成，由乙队单独做只需甲队的一半时间完成．设两队合作需x天完成，则可得方程（）
A. + =x
B. （+ ）x=1
C. + =x
D. （+ ）x=1
【答案】B
【解析】【解答】解：设两队合作只需x天完成，
由题意得，+ =1，即（+ ）x=1．
故选：B．
【分析】设两队合作只需x天完成，分别表示出甲乙的工作效率，然后根据两队合作只需x 天完成任务，列方程即可．
5.某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【考点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】根据题意可知①甲、乙的工作效率分别是；②甲完成的工作总量+乙完成的工作总量＝1（工作总量＝工作效率╳工作时间）；③题中设甲、乙共用x天
完成，则甲用了（x-22）天；根据以上三点可列方程，即
；
故答案为：A。
【分析】根据题意得到甲、乙的工作效率，甲完成的工作总量+乙完成的工作总量＝1（工作总量＝工作效率╳工作时间）；列出方程即可.
6.某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（）
A. +=1
B. +=1
C. +=1
D. +=1
【答案】A
【解析】【解答】解：设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了（x﹣22）天，本题中把总的工作量看成整体1，则甲每天完成全部工作的，乙每天完成全部工作的．
根据等量关系列方程得：+=1，
故选A．
【分析】首先理解题意找出题中的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量，根据此列方程即可．
7.一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头2小时可把空池灌满；单独开乙水龙头3小时可把空池灌满，若同时开放两个水龙头，灌满水池需（）
A. 小时
B. 小时
C. 2小时
D. 3小时
【答案】A
【解析】【解答】解：设两个同时开注满水池的时间是x小时，由题意得
（+ ）x=1，
解得：x= ．
答：两个同时开注满水池的时间是小时．
故选A．
【分析】设两个同时开注满水池的时间是x小时．根据甲乙效率之和×工作时间=工作总量，列出方程求解即可．
8.某项工作甲单独做需要4天完成，乙单独做需要6天完成，若乙先做1天，然后再由甲、乙合作完成此项工作，若设甲乙合作需x天完成，则可列的方程为（）
A. 1+（+）x=1
B. +（+）x=1
C. +（+）x=1
D. +x=1
【答案】C
【解析】【解答】解：∵甲单独做需要4天完成，乙单独做需要6天完成，
∴甲的工作效率是，乙的工作效率是，
∴方程为+（+）x=1，
故选C．
【分析】先求出甲、乙的工作效率，再分别求出每部分的工作量，即可得出方程．
9.某工厂计划每天烧煤5吨，实际每天少烧2吨，m吨煤多烧了20天，则下列方程正确的是（）
A. -=20
B. -=20
C. -=20
D. -=20
【答案】D
【考点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：由题意得，﹣=20．
故选D．
【分析】根据题意可得实际每天烧煤x﹣2吨，根据相同的m吨煤多烧了20天，列方程即可．
10.某地修一条公路，若甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成．现在由甲、乙工程队合作承包，完成任务需要（）
A.48天
B.60天
C.80天
D.100天
【答案】A
【考点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设由甲、乙工程队合作承包，完成任务需要x天，
根据题意得（+ ）x=1，
解得x=48．
答：由甲、乙工程队合作承包，完成任务需要48天．
故选A．
【分析】设由甲、乙工程队合作承包，完成任务需要x天，根据工作效率×工作时间=工作总量列出方程，求解即可．
11.某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后甲，乙合作完成此项工作，若甲一共做了x天，则所列方程为（）
A. +=1
B. +=1
C. +=1
D. ++=1
【答案】C
【考点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设甲一共做了x天，则乙一共做了（x﹣1）天．
可设工程总量为1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为．
那么根据题意可得出方程+=1
故选C．
【分析】首先要理解题意找出题中存在的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量，根据题意我们可以设总的工作量为单位“1“，根据效率×时间=工作量的等式，分别用式子表示甲乙的工作量即可列出方程．
12.整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划有一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，下列四个方程中正确的是（）
A. +=1
B. +=1
C. +=1
D. +=1
【答案】B
【考点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设应先安排x人工作，
根据题意得：+=1
故选B．
【分析】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作+增加2人后8小时的工作=全部工作．设全部工作是1，这部分共有x人，就可以列出方程．
13.一件工作，甲单独做20h完成，乙单独做12h完成，现甲单独做4h后，乙加入和甲一起做，还要几小时完成？若设还要x h完成，则依题意可列方程为（）
A. =1
B. -+=1
C. +-=1
D. ++=1
【答案】D
【考点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设还要xh完成，由题意得
++=1
故选：D．
【分析】把总工作量当作单位“1”，则甲每小时工作，乙每小时工作，根据总工作量为1，列方程即可．
14.某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x天，则下列方程正确的是（）
A. + =1
B. + =1
C. + =1
D. + =1
【答案】D
【解析】【解答】解：设完成此项工程共用x天，根据题意得：=1，
故选D．
【分析】根据“甲先做3天，乙再参加合做”找到等量关系列出方程即可．
15.一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】【解答】由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得
出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据关系式：甲单独完成的部分＋
两人共同完成的部分＝1列出方程为：．
故答案为：D．
【分析】这是一道工程问题，工程问题常把工作总量看成单位1，由题意一项工程甲单独做
要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整
个工程的，根据关系式：甲单独完成的部分＋两人共同完成的部分＝1 ，列出方程即可。
16.一项工程，甲独做需10天完成，乙独做需6天完成，现由甲先做3天，乙再加入合做，设完成此项工需x天，由题意得方程（）
A. +=1
B. +=1
C. +=1
D. +=1
【答案】C
【考点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设需x天完成，
根据题意得：+=1，
故选C．
【分析】设乙还需x天完成，根据甲单独完成一项工程需要10天，乙单独完成一项工程需要6天．这项工程，甲独做3天后乙再加入合做，可列方程求解．
17.某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】【解答】解：实际完成的零件的个数为x+120，实际每天生产的零件个数为50+6，
所以根据时间列的方程为：，
故选C．
【分析】关系式为：零件任务÷原计划每天生产的零件个数﹣（零件任务+120）÷实际每天生产的零件个数=3，把相关数值代入即可求解．
18.一条公路甲队独修需24天，乙队需40天，若甲、乙两队同时分别从两端开始修，（）天后可将全部修完．
A. 24
B. 40
C. 15
D. 16
【答案】C
【解析】【解答】解：设甲、乙两队同时分别从两端开始修需x．
根据题意列方程：（+ ）x=1
解得x=5（天）
故选C．
【分析】把工程看作单位1，甲队独修需24天则每天修，乙队需40天，则每天修，就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．
19.整理一批图书，由一个人做要48小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加3人和他们一起做6小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，则应先安排几个人工作？（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
【答案】A
【解析】解答：由题意可得，每个人每小时完成，
设应先安排x人工作，则x×4＋×（x＋3）×6＝1，
解得：x＝3．
答：应先安排3人工作．
故选A．
分析：根据题意可得，每个人每小时完成，设应先安排x人工作，根据题意的工作方式可得出方程，解出即可．
20.整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2
人和他们一起做8小时，完成这项工作的，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x 人工作，则列方程正确的是( )
A. + =1
B. + =
C. + =1
D. + =
【答案】B
【解析】【解答】解 ：设先安排x 人工作，由题意得
故应选B 。【分析】设先安排x 人工作，由一个人做要40小时完成得出一个人的工作效率为
，
x 人4小时的工作量是,再增加2人和他们一起做8小时的工作量是
,根据
两次工作共完成工作量的， 列出方程，即可。 二、填空题
21.整理一批资料，由一个人做要20h 完成，现计划由一部分人先做3h ，然后调走其中5人，剩下的人再做2h 正好完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？若设应先安排x 人工作3h ，则根据题意可列方程为________ 【答案】
+
=1．
【考点】一元一次方程的实际应用-工程问题 【解析】【解答】解：设应先安排x 人工作3h ， 根据题意得：+
=1， 故答案为：
+=1．
【分析】一个人做要20小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的
， 就是已知工作
的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人3小时的工作+调走5人后2小时的工作=全部工作．设全部工作是1，这部分共有x 人，就可以列出方程．
22.某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x 天，乙工作的天数为________，由此可列出方程________． 【答案】x-1；
【解析】【解答】若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x 天，乙工作的天数为(x-1),
根据题意得:
. 【分析】合作的天数-1即可确定乙工作的天数,利用总的工作量为1列出方程即可,本题中找到等量关系是解题的关键,工程问题中常用的关系式有:工作时间=工作总量÷工作效率,甲的工作量+乙的工作量=1.
23.一项工程，甲单独做需10小时完成，乙单独做需12小时完成；现在两人合作3小时后，由乙独做，若设乙队再用x小时完成，则可列方程________ ．
【答案】（+）×3+x=1
【考点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设乙队再用x小时完成，由题意得：
（+）×3+x=1，
故答案为：（+）×3+x=1．
【分析】根据题意可得甲的工作效率为，乙的工作效率为，此题等量关系为：甲和乙合作3小时的工作量+乙单独做x小时的工作量=1，根据等量关系列出方程即可．
24.某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，乙工作的天数为 ________由此可列出方程 ________（写过程）
【答案】x﹣1；x+(x-1)=1
【考点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x 天，乙工作的天数为（x﹣1），
根据题意得：x+(x-1)=1，
故答案为：x﹣1，x+(x-1)=1 ．
【分析】合作的天数减1即可确定乙工作的天数，利用总的工作量为1列出方程即可．25.某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天．设该中学库存x套桌椅根据题意列方程是________ ．
【答案】
【考点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设该中学库存x套桌凳，由题意得：，
故答案为：
【分析】通过理解题意可知本题的等量关系，即甲单独修完这些桌凳的天数=乙单独修完的天数+20天，列方程求解即可．
26.某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要40h完成．现在该小组全体同学一起先做8h后，有2名同学因故离开，剩下的同学再做4h，正好完成这项工作．假
设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有x名同学，根据题意可列方程为________．
【答案】+=1
【考点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设该小组共有x名同学，
由题意得，+=1．
故答案为：+=1．
【分析】设该小组共有x名同学，根据题意可得，全体同学整理8小时完成的任务+（x﹣2）名同学整理4小时完成的任务=1，据此列方程．
27.一个水池有两个进水管，单独开甲管注满水池需2小时，单独开乙管注满水池需3小时，两个同时开注满水池的时间是________ 小时．
【答案】
【解析】【解答】解：设两个同时开注满水池的时间是x小时，由题意得
，
解得：x=．
答：两个同时开注满水池的时间是小时．
故答案为：．
【分析】设两个同时开注满水池的时间是x小时．根据甲乙效率之和×工作时间=工作总量，列出方程解答即可．
三、解答题
28.一项工程，如果由甲单独做，需要12小时完成；如果由乙单独做，需要15小时完成．甲先做3小时，剩下的工程由甲乙合作完成，则在完成此项工程中，甲一共干了多少小时？【答案】解：设甲一共干了x小时，依题意有
，
解得x=8，
答：在完成此项工程中，甲一共干了8小时
【考点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】根据如果由甲单独做，需要12小时完成；如果由乙单独做，需要15小时完成，分别求出甲乙的工作效率。此题的等量关系是：甲先做3小时的工作量+甲乙合作的工作量=1.设未知数。建立方程，求解即可。
29.整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用1小时整理，随后增加15人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？
【答案】解：设先安排整理的人员有x人，
依题意得：．
解得：x=10．
答：先安排整理的人员有10人
【解析】【分析】根据题意找出相等的关系量，由一个人单独做要花60小时，得到一个人的工作量是，把这一批图书的工作量看做1，得到方程，求出先安排整理的人员的人数.
30.张明3h清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2h清点完另一半图书．哪个人清点速度快？
【答案】解：根据题意可得张明6小时完成清点，设李强单独清点这批图书需要xh，
根据题意，得1.2（+ ）= ，
解得：x=4，
故李强单独清点这批图书需要4h，
答：李强清点速度快
【解析】【分析】根据题意表示出两人的工作效率，再利用两人合作1.2h清点完另一半图书得出等式求出答案．
四、综合题
31.列方程解应用题：某中学举行数学竞赛，计划用A，B两台复印机复印试卷．如果单独用A机器需要90分钟印完，如果单独用B机器需要60分钟印完，为了保密的需要，不能过早复印试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印．
（1）两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？
（2）若两台复印机同时复印30分钟后，B机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13分钟．请你算一下，如果由A机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？（3）在（2）的问题中，B机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复正常使用，请你再计算一下，学校能否按时发卷考试？
【答案】（1）解：设共需x分钟才能印完，
根据题意得：（+ ）x=1，
解得x=36，
答：两台复印机同时复印，共需36分钟才能印完
（2）解：设由A机单独完成剩下的复印任务需要y分钟才能印完，
（+ + ）×30+ =1，
解得y=15＞13
答：会影响学校按时发卷考试
（3）解：当B机恢复使用时，两机又共同复印了z分钟印完试卷，
（+ ）×30+ +（+ ）z=1
解得z=2.4
则有9+2.4=11.4＜13．
答：学校可以按时发卷考试
【考点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）设共需x分钟才能印完，依题意得（+ ）x=1，解方程即可；
（2）设由A机单独完成剩下的复印任务需要y分钟才能印完，依题意得（+ + ）
×30+ =1，求解与13分进行比较即可；（3）当B机恢复使用时，两机又共同复印了z
分钟印完试卷，依题意得（+ ）×30+ +（+ ）z=1，求解后加9再与13进行比较．
32.一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间是甲公司的1．5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．
（1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？
【答案】（1）解：设甲公司单独完成此项工程需x天
根据题意得
解得
经检验是原分式方程的解
乙公司单独完成此项工程需天
答：甲、乙两公司单独完成此项工程分别需20天和30天。
（2）解：设甲公司每天的施工费为y元
根据题意得
解得
乙公司每天的施工费为元
甲单独完成需施工费为：元
乙单独完成需施工费为：元
答：若让一个公司单独完成这项工程，甲公司施工费较少
【考点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）此题是一道工程问题，常把工作总量看成单位1，设甲公司单独完
成此项工程需x天，乙公司单独完成此项工程需1.5x天,则甲的工作效率为, 乙的工作效率为，则合作的工作效率为，根据甲独做的效率+乙独做的效率=合作的效率，列出
方程，求解并检验即可；
（2）设甲公司每天的施工费为y元，乙公司每天的施工费为（y-1500）元, 根据甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元，列出方程，求解得出y的值，进一步算出甲单独完成需施工费及乙单独完成需施工费，再比较大小即可得出结论。
33.某小区有两段长度相等的道路需硬化，现分别由甲、乙两个工程队同时开始施工．如图的线段和折线是两队前6天硬化的道路长y甲、y乙（米）与施工时间x（天）之间的函数图象
根据图象解答下列问题：
（1）直接写出y甲、y乙（米）与x（天）之间的函数关系式．
①当0＜x≤6时，y甲＝________；
②当0＜x≤2时，y乙＝________；当2＜x≤6时，y乙＝________；
（2）求图中点M的坐标，并说明M的横、纵坐标表示的实际意义；
（3）施工过程中，甲队的施工速度始终不变，而乙队在施工6天后，每天的施工速度提高到120米／天，预计两队将同时完成任务．两队还需要多少天完成任务？
【答案】（1）100x；150x；50x+200
（2）解：根据题意可得：
解得：
∴M（4，400）
∴M的实际意义：在4天时，甲乙两工程队硬化道路的长度相等，均为400m 。
（3）解：设两队还需要x天完成任务，由题意可知：（120-100）x=600-500
2015 年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 1 x2 +1，点 C 的坐标为 (–4， 0)，平行4 四边形 OABC 的顶点 A，B 在抛物线上， AB 与 y 轴交于点M，已知点 Q(x，y)在抛物线上，点 P(t ，0)在 x 轴上 . (1)写出点 M 的坐标； (2)当四边形 CMQP 是以 MQ ， PC 为腰的梯形时 . ①求 t 关于 x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ②当梯形 CMQP 的两底的长度之比为1： 2 时，求t 的值 . 11 x210 1 4 (1)M(0,2)(2)1AC:y= 2 x+1.PQ // MC.x t= 2 2.如图，已知在矩形 ABCD 中， AB＝ 2， BC＝ 3， P 是线段 AD 边上的任意一点（不含端点 A、 D ），连结 PC，过点 P 作 PE⊥ PC 交 AB 于 E （1）在线段 AD 上是否存在不同于 P 的点 Q，使得 QC⊥ QE？若存在，求线段 AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （ 2）当点 P 在 AD 上运动时，对应的点 E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． A P D E B C （3 ）存在，理由如下： 如图 2 ，假设存在这样的点Q，使得 QC ⊥ QE. 由（ 1）得：△ PAE ∽ △ CDP ， ∴ ， ∴ ，
∵QC ⊥ QE ，∠ D＝ 90°， ∴∠ AQE ＋∠ DQC ＝ 90 °,∠ DQC ＋∠ DCQ ＝ 90 °， ∴∠ AQE= ∠DCQ. 又∵∠ A=∠ D=90°， ∴△ QAE ∽ △ CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即， ∴ ， ∴ ， ∴. ∵AP≠ AQ，∴ AP ＋ AQ ＝ 3.又∵AP≠ AQ，∴AP≠，即 P 不能是 AD 的中点，∴当P是 AD 的中点时，满足条件的Q点不存在， 综上所述，的取值范围7 ≤＜ 2；8 3.如图，已知抛物线y＝－1 x2＋ x＋ 4 交x 轴的正半轴于点 A ，交y 轴于点 B ．2 （ 1）求 A 、B 两点的坐标，并求直线（ 2）设 P（ x，y）（ x＞ 0）是直线为对角线作正方形 PEQF，若正方形（ 3）在（ 2）的条件下，记正方形 AB 的解析式； y＝ x 上的一点， Q 是 OP 的中点（ O 是原点），以PQ PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； PEQF 与△ OAB 公共部分的面积为S，求 S 关于 x 的函 数解析式，并探究S 的最大值． (1) 令 x=0, 得 y=4 即点 B 的坐标为 (0,4) 令y=0, 得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2 或 x=4 ∴点 A 的坐标为 (4,0) 直线 AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2) 由(1),知直线AB的解析式为y=-x+4
2018年中考数学专题复习 第一章 数与式 第一讲 实数 【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类： 实数 【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如： 2 π 是 数，不是 数， 7 22 是 数，不是 数。2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质 1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用 有 、 、 等。 2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数? 3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数? 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。 a = 因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。 【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是 。 2、近似数和有效数字： 一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ? ? ????正数正无理数零 负有理数负数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）
1. （2019湖南省岳阳市，8，3分）对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点．如果二次函数y =x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是（ ） A ．c ＜－3 B ．c ＜－2 C ．1 4 c < D ．c ＜1 【答案】B 【思路分析】根据不动点定义，得出x 1，x 2满足的一元二次方程，利用根与系数的关系及根的判别式列出不等式求解即可. 【解题过程】当y =x 时，x =x 2+2x +c ，即为x 2+x +c =0，由题意可知：x 1、x 2是该方程的两个实数根，所以： 12121 x x x x c +=-?? ?=? ∵x 1＜1＜x 2，∴（x 1－1）（x 2－1）＜0 即x 1x 2－(x 1＋x 2) ＋1＜0 ∴c －(－1) ＋1＜0 ∴c ＜－2 又知方程有两个不相等的实数根，故Δ＞0 即12－4c ＞0， 解得：c ＜ 14 ∴c 的取值范围为c ＜－2 【知识点】二次函数与一元二次方程，根与系数的关系 2. （2019山东省济宁市，10，3分） ＝?倒数，…，依此类推，那么a 1＋ a 2＋…＋ a 100的值是（ ） A ．－7.5 B ．7.5 C ．5.5 D ．－5.5 【答案】A 【思路分析】 【解题过程】 －7.5． 【知识点】探索规律
1. （2019山东德州，16，4分）已知：[]x 表示不超过x 的最大整数．例：[4.8]4=，[0.8]1-=-．现定义：{}[]x x x =-，例：{1.5} 1.5[1.5]0.5=-=，则{3.9}{1.8}{1}+--= ． 【答案】0.7 【解析】解；{3.9}{1.8}{1} 3.93 1.82110.7+--=--+-+=，故答案为0.7． 【知识点】新定义 三、解答题 1. （2019重庆A 卷，22，10）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特 征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数—“纯数”． 定义：对于自然数n ，在计算n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n 为“纯 数”， 例如：32是”纯数”，因为计算32＋33＋34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23 ＋24＋25时，个位产生了进位． （1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由； （2）求出不大于100的“纯数”的个数． 【思路分析】（1）按“纯数”的定义，看2019＋2020＋2021及2020＋2021＋2022在计算时，是否各数位都不产生进位，即可做出判断；（2）寻找“纯数”的构成规律：连续三个自然数的个位不同，其他位都相同，并且连续的三个自然数个位为0、1、2时，不会产生进位；其他位的数字为0、1、2、3时，不会产生进位．然后按一位、两位数及三位数（100）分三种情况讨论，即可锁定答案． 【解题过程】（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”，理由如下： ∵在计算2019＋2020＋2021时，个位产生了进位，而计算2020＋2021＋2022时，各数位都不产生进位， ∴2019不是“纯数”，2020是“纯数”． （2）由题意可知，连续三个自然数的个位不同，其他位都相同，并且连续的三个自然数个位 为0、1、2时，不会产生进位；其他位的数字为0、1、2、3时，不会产生进位．现分三种情况讨论如下： ①当这个数为一位自然数时，只能是0、1、2，共3个； ②当这个数为二位自然数时，十位只能为1、2、3，个位只能为0、1、2，即10、11、12、20、21、22、30、31、32共9个； ③当这个数为100时，易知100是“纯数”． 综上，不大于100的“纯数”的个数为3＋9＋1＝13． 【知识点】阅读理解题；新定义问题；分类思想；纯数． 2. （2019重庆市B 卷，22，10）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、 奇数、合数、质数等. 现在我们来研究一种特殊的自然数——“纯数”. 定义：对于自然数n ，在通过列竖式进行()()21++++n n n 的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n 为“纯数”. 例如：32是“纯数”，因为343332++在列竖式计算时各位都不产生进位现象； 23不是“纯数”，因为252423++在列竖式计算时个位产生了进位. ⑴ 请直接写出1949到2019之间的“纯数”； ⑵ 求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由。 【思路分析】解决此题首先要准确理解新的定义，然后根据新定义中“不产生进位”合理分析出各个数位上
方程 一、单选题 1．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是( ) A. B. C. D. 【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题 【答案】A 2．学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（） A. B. C. D. 【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷 【答案】A 3．方程组的解是（） A. B. C. D. 【来源】天津市2018年中考数学试题 【答案】A 【解析】分析：根据加减消元法，可得方程组的解． 详解：，①-②得 x=6，把x=6代入①，得y=4，原方程组的解为．故选A. 点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键． 4．夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元， 型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（） A. B. C. D. 【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题
5．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（） A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题 【答案】B 【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可． 详解：把x=1代入方程得1+k-3=0， 解得k=2． 故选：B． 点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 6．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若 ,则的值是( ) A. 2 B. -1 C. 2或-1 D. 不存在 【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题 【答案】A 7．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（） A. 2% B. 4.4% C. 20% D. 44% 【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题 【答案】C 8．一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（） A. ﹣2 B. 1 C. 2 D. 0 【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题 【答案】D 【解析】分析：根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解． 详解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，
2020年广东各地区中考数学试题分类汇编——函数 1、（佛山）15．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在 函数（）的图象上，则点E的坐标是（，）. 2、（肇庆）9．在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度， 再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3、（茂名）9．已知反比例函数=(≠0)的图象，在每一象限内，的值随值的增 大而减少，则一次函数=-+的图象不经过（） Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限 4、（梅州）5．一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了 一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是 （） 5、（湛江）8．函数的自变量的取值范围是（） A． B． C． D． 6、（湛江）11．已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系 的图象大致是（） 1 y x =0 x> y x a a y x y a x a 1 2 y x = - x 2 x=2 x≠2 x≠-2 x> a h a O A B C E F D x y 第15题图 h h h h
A ． B ． C ． D ． 7、（湛江）12． 如图2所示，已知等边三角形ABC 的边长为，按图中所示的规律，用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8、（梅州）10． 函数的自变量的取值范围是_____． 9、（梅州）12． 已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______． 10、（东莞）7．经过点A （1，2）的反比例函数解析式是_____ _____； 11、（佛山）22．某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54 吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨. (1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？ (2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总 费用最少，应选择哪种方案？ 12008 20082009 201020111 1-=x y x mx y =x k y = m k 图2 C A B ┅┅
2019-2020 年中考数学《二次函数》专题含解析考点分类汇编 一、选择题 1．若二次函数 y=ax2的图象经过点 P（﹣ 2， 4），则该图象必经过点（） A．（ 2， 4）B．（﹣ 2，﹣ 4） C．（﹣ 4，2） D．（ 4，﹣ 2） ．在二次函数 y=﹣x 2+2x+1 的图象中，若 y 随 x 的增大而增大，则 x 的取值范围是（）2 A．x＜1 B．x＞1C． x＜﹣ 1 D． x＞﹣ 1 2 2x c 与 y 轴的交点为（ 0，﹣ 3），则下列说法不正确的是（）3．若抛物线 y=x ﹣+ A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是x=1 C．当 x=1 时， y 的最大值为﹣ 4 D．抛物线与 x 轴的交点为（﹣ 1，0），（ 3，0） 4．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（ 1，0）和点（ 0，﹣ 2），且顶点在第三象限，设 P=a﹣ b+c，则 P 的取值范围是（） A．﹣ 4＜ P＜ 0 B．﹣ 4＜ P＜﹣ 2C．﹣ 2＜P＜0D．﹣ 1＜P＜0 2 bx c 的图象先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得图象的函5．抛物线 y=x + + 数解析式为 y=（ x﹣ 1）2﹣4，则 b、c 的值为（） A．b=2， c=﹣6 B．b=2， c=0 C． b=﹣6，c=8 D．b=﹣ 6， c=2 （≠）的图象与 x 轴的交点坐标为（﹣，），则抛物线2+bx 6．若一次函数 y=ax+b a 0 2 0 y=ax 的对称轴为（） A．直线 x=1 B．直线 x=﹣2 C．直线 x=﹣1 D．直线 x=﹣4 7．将抛物线 y=（x﹣1）2+3 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位后所得抛物线的解 析式为（） A．y=（ x﹣ 2）2 B．y=（x﹣ 2）2+6 C．y=x2+6D．y=x2
= p/| = :注意亦的双重非负性: 2020年中考初中数学知识点大全 第一章实数 考点一.实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类： （1） 开方开不尽的数，如J7,返等： （2） 有特左意义的数，如圆周率或化简后含有H 的数，如丄+8等； 3 （3） 有特定结构的数，如…等； （4） 某些三角函数，如sin60°等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分） K 相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看, 互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b 二0, a 二一b,反之亦成立。 2、 绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，a| 20。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反 数，若 a 二a,则a>0：若|a 二-a,则aWO 。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝 对值大的反而 小。 3、 倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab 二1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3-10分） 1、 平方根 如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数：零的平方根是零：负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“±石”。 2、 算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“亦”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 厂 y[a > 0 Y 有理数Y 零 卜有限小数和无限循环小数 卜无限不循环小数 负无理数 a (a >0)
中考数学 专题01有理数的运算 1．有理数：整数和分数统称有理数 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 2．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 3.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 4.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 5.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是 a 1；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 6．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 7．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 8.有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 专题知识回顾
中考数学总复习资料 代数部分 第一章：实数 基础知识点： 一、实数的分类： ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成 q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：
?????-==0,0, 00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 （1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法： （1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。 2、减法： 减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法： （1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。
中考数学试题分类 荟萃之基本 图形 1?如图1,已知△ ABC的周长为m，分别连接的中点 A, B" Ci得厶ABiCi，再连接AiB，B1C1, GA,的中点 A2，B2, C2 得厶A Q B2C2，再连接A2B2, B2C2, C2A2 的中点 A B3，C3得厶A3B3C3L L，这样延续下去，最后得△ A n B n C n. 设^ A1B1C1的周长为11, △ A Q B2C2的周长为12 , △ A3 B3C3的周长为l3 L l n , B
X 则I n _____________________ . (06广东梅州) 2.如图 2，已知直线 AB // CD , / ABE 60o , / CDE 20o , 度.(06广东湛江) ②OB = OC ;③/ ABE = Z ACD ; @ BE = CD 。 (1) 请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确 . 命题的条件是 —和—，命题的结论是 —和—(均填序号)。 (2) 证明你写出的命题。 已知： 求证： 证明： (06广东佛山) B 9. 已知：Rt A OAB 在直角坐标系中的位置如图所示， P(3， 4)为OB 的中点，点C 为折线OAB 上的动点，线段 PC 把Rt A OAB 分割成两部分。 问：点C 在什么位置时，分割得到的三角形与 Rt A OAB 相似？(注：在图 3.如图，若△ OAD^A OBC 且/ 0=65。，/ C=20°， 则/ OAD= . (06 珠海) 4.如图 4，已知 AD AE , AB AC . (1)求证：/ B / C ; (2)若/ A 50°，问△ ADC 经过怎样的变换能与 (06广东肇庆) 5.在△ ABC 中， 1 CF -BC . 2 (1) 求证： (2) 求证： AB AC ，点D ，E 分别是 DE BE AB, AC 的中点 F 是BC 延长线上的一点，且 图5 CF ; EF . (06广东肇庆) AB// CD,若/ 2=135 °，则么/ l 的度数是() (B)45 ° (C)60 ° (D)75 ° 6. 如图1， (A)30 ° 7. 已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是 (A)l ，2，3 (B)2 ，5，8 (C)3 ，4，5 (D)4 ，5，10 .(06 广州) .(06广州) 8..如图，D 、E 分别为△ ABC 的边AB 、AC 上的点, BE 与CD 相交于O 点。现有四个条件：① AB = AC ;
A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ，
∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4
山东省泰安市中考数学试卷 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分） 1．下列四个数：﹣3，﹣，﹣π，﹣1，其中最小的数是（） A．﹣πB．﹣3C．﹣1D．﹣ 2．下列运算正确的是（） A．a2?a2=2a2B．a2+a2=a4 C．（1+2a）2=1+2a+4a2D．（﹣a+1）（a+1）=1﹣a2 3．下列图案 其中，中心对称图形是（） A．①②B．②③C．②④D．③④ 4．“至，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”，将数据3万亿美元用科学记数法表示为（） A．3×1014美元B．3×1013美元C．3×1012美元D．3×1011美元 5．化简（1﹣）÷（1﹣）的结果为（） A．B．C．D． 6．下面四个几何体： 其中，俯视图是四边形的几何体个数是（） A．1B．2C．3D．4 7．一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（） A．（x﹣3）2=15B．（x﹣3）2=3C．（x+3）2=15D．（x+3）2=3 8．袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让
其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（）A．B．C．D． 9．不等式组的解集为x＜2，则k的取值范围为（） A．k＞1B．k＜1C．k≥1D．k≤1 10．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（） A．﹣10=B． +10= C．﹣10=D． +10= 11．为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为A，B，C，D四个等级），并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图，根据统计图中提供的信息，结论错误的是（） A．本次抽样测试的学生人数是40 B．在图1中，∠α的度数是126° C．该校九年级有学生500名，估计D级的人数为80 D．从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A级的概率为0.2
第一讲 数与式 第1课时 实数的有关概念 考点一、实数的概念及分类 （3分） 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数（π）、开方开不尽的数 负无理数 凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分） 2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3、相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4、绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 绝对值的问题经常分类讨论； 5、倒数 若ab =1? a 、b 互为倒数；若ab =-1?a 、b 互为负倒数。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。11a a -= 考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分） 6、平方根 ①如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ± ”。 ②算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平a ，2a =；注意a 的双重非负性：0≥a a ≥0 7、立方根 如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、近似数 （3—6分）
2020年中考数学试题分类汇编之十 相似三角形 一、选择题 1．（2020成都）（3分）如图，直线123////l l l ，直线AC 和DF 被1l ，2l ，3l 所截，5AB =，6BC =，4EF =，则DE 的长为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ． 10 3 解：直线123////l l l ，∴ AB DE BC EF =， 5AB =，6BC =，4EF =，∴ 564 DE =， 103 DE ∴= ， 选：D ． 2．（2020哈尔滨）（3分）如图，在ABC ?中，点D 在BC 边上，连接AD ，点E 在AC 边上，过点E 作//EF BC ，交AD 于点F ，过点E 作//EG AB ，交BC 于点G ，则下列式子一定正确的是( ) A ． AE EF EC CD = B ． EF EG CD AB = C ． AF BG FD GC = D ． CG AF BC AD = 解：//EF BC ，∴AF AE FD EC =， //EG AB ，∴ AE BG EC GC =， ∴ AF BG FD GC =， 故选：C ．
3.（2020河北）在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（） A. 四边形NPMQ B. 四边形 NPMR C. 四边形NHMQ D. 四边形 NHMR 解：如图所示，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ． 故选：A 4.（2020四川绵阳）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝2，AD ＝2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A′B′C，当A′B′恰好经过点D时，△B′CD为等腰三角形，若BB′＝2，则AA′＝（） A．B．2C．D． 解：过D作DE⊥BC于E，
2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编 第2章 实数 一、选择题 1. （2018，1，3分）如在实数0，－3，3 2 - ，｜－2｜中，最小的是（ ）. A ．3 2- B ． － 3 C ．0 D ．｜－2｜ 【答案】B 2. （2018市，1，3分）四个数－5，－0.1，１ ２，３中为 无理数的是( ). A. －5 B. －0.1 C. １ ２ D. ３ 【答案】D 3. （2018滨州，1，3分）在实数π、13 、 2、sin30°,无理 数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 4. （2018，2，3分）(－2)2 的算术平方根是（ ）. A ． 2 B ． ±2 C ．－2 D ． 2 【答案】A
5. （2018，8,3分）已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 (A)0>m (B)0
【答案】D · 10. （20181，3）如计算：-1-2= A.-1 B.1 C.-3 D.3 【答案】C 11. （2018滨州，10，3分）在快速计算法中,法国的“小 九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出 的 手 指 数 应 该 分 别 为 ( ) A.1,2 B.1,3 C.4,2 D.4,3 【答案】A 12. （2018，10，3分）计算()221222 -+---1 （-） =（ ） A ．2 B ．－2 C ．6 D ．10 【答案】A 13. （2018，6，3分）定义一种运算☆，其规则为a☆b=1a ＋ 1 b ，根据这个规则、计算2☆3的值是
2020年中考数学知识点大全 第一章实数 考点一、实数得概念及分类(3分) 1、实数得分类 正有理数 有理数零有限小数与无限循环小数 实数负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一实质,归纳起来有四类: (1)开方开不尽得数,如等; (2)有特定意义得数,如圆周率π,或化简后含有π得数,如+8等; (3)有特定结构得数,如0、1010010001…等; (4)某些三角函数,如sin60o等 考点二、实数得倒数、相反数与绝对值(3分) 1、相反数 实数与它得相反数就是一对数(只有符号不同得两个数叫做互为相反数,零得相反数就是零),从数轴上瞧,互为相反数得两个数所对应得点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。 2、绝对值 一个数得绝对值就就是表示这个数得点与原点得距离,|a|≥0。零得绝对值就是它本身,也可瞧成它得相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大得反而小。 3、倒数 如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身得数就是1与-1,零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根与立方根(3—10分) 1、平方根 如果一个数得平方等于a,那么这个数就叫做a得平方根(或二次方跟)。 一个数有两个平方根,她们互为相反数;零得平方根就是零;负数没有平方根。 正数a得平方根记做“”。 2、算术平方根 正数a得正得平方根叫做a得算术平方根,记作“”。 正数与零得算术平方根都只有一个,零得算术平方根就是零。 (0) ;注意得双重非负性: -(<0) 0 3、立方根 如果一个数得立方等于a,那么这个数就叫做a 得立方根(或a 得三次方根)。 一个正数有一个正得立方根;一个负数有一个负得立方根;零得立方根就是零。 注意:,这说明三次根号内得负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法与近似数(3—6分) 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不就是零得数字起到右边精确得数位止得所有数字,都叫做这个数得有效数字。 2、科学记数法 把一个数写做得形式,其中,n就是整数,这种记数法叫做科学记数法。 考点五、实数大小得比较(3分) 1、数轴 规定了原点、正方向与单位长度得直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定得三要素缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合得思想,理解实数与数轴得点就是一一对应得,并能灵活运用。
2019-2020年中考数学试题分类汇编 统计 一．选择题 1.（2015安徽）某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是 A ．该班一共有40名同学 B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分 C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 2.（2015广东） 3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是 A.2 B.4 C.5 D.6 【答案】B. 【解析】由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位数为4，选B 。 3.（孝感）今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量， 对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为 20 18 17 10 15 10，，，，，．对于这组数据，下列说法错误．．的是 A ．平均数是15 B ．众数是10 C ．中位数是17 D ．方差是 3 44 4.（湖南常德）某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定 亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为2 141.7S 甲＝ ，2 433.3S 乙＝，则产量稳定，适合推广的品种为： A 、甲、乙均可 B 、甲 C 、乙 D 、无法确定 【解答与分析】这是数据统计与分析中的方差意义的理解，平均数相同时，方差越小越稳定： 答案为B 5.（衡阳）在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（ C ）． A ．50元，30元 B ．50元，40元 C ．50元，50元 D ．55元，50元 6. ）（2015?益阳）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动
河南数学中考知识点梳理 第一章：实数 考点一、实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π +8等； …等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分） 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分） 1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ±”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性： -a （a <0） a ≥0 3、立方根 如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 （3—6分） 1、有效数字