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人教版初中数学中考几何知识点大全

一、图形的认知 (2)

二、平行线知识点 (3)

三、命题、定理 (3)

四、平移 (3)

五、平面直角坐标系知识点 (4)

六、与三角形有关的线段 (5)

七、与三角形有关的角 (5)

八、多边形及其内角和 (6)

九、镶嵌 (6)

十、全等三角形知识点 (7)

十一、轴对称 (7)

十二、勾股定理 (8)

十三、四边形 (8)

十四、旋转 (9)

十五、圆知识点汇总 (10)

十六、相似三角形 (13)

十七、投影与视图 (14)

十八、尺规作图 (15)

初中中考数学几何知识点大全

直线：没有端点，没有长度

射线：一个端点，另一端无限延长，没有长度

线段：两个端点，有长度

一、图形的认知

1、我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形

2、有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形

3、有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形

4、有些立体图形是由一些平面图形转成的，将它们的表面适当展开，可以展开成平面图形。

这样的平面图形称为相应立体图形的展开图

5、长方体、正文体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，简称体

6、包围着体的是面，面有平面和曲面两种。

由若干个多边形所围成的几何体，叫做多面体。

围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，两个面的公共边叫做多面体的棱，若干个面的公共顶点叫做多面体的顶点。

注意：各面都是平面的立体图形称为多面体。像圆锥、圆台因为有的面是曲面，而不被称为“多面体”。圆锥、圆柱、圆台统称为旋转体。立体图形的各个面都是平的面，这样的立体图形称为多面体。

7、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为：两点确定一条直线

8、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交。

这个公共点叫做它们的交点

9、两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短

10、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离

11、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端

点是角的顶点，这两条射线是角的两条边

12、角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两

个角的射线，叫做这个角的平分线

13、余角和补角：如果两个角加起来为90，则一个角是另一个角的余角

如果两个角加起来为180，则一个角是另一个角的补角

邻补角:相邻的补角

14、同角的余角相等，等角的余角相等

同角的补角相等，等角的补角相等

二、平行线知识点

1、对顶角性质：对顶角相等。注意：对顶角的判断

一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角。

两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互

为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。

2、一直线互相垂直，（相交成90度角），那么一条直线就叫另一

条直线的垂线，它们的交点叫垂足。

3、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

4、直线外一点到它与这条直线垂足的连线，叫做垂线段

连接直线外一点与直线上各点所有线段中，垂线段最短。我们

把垂线段的长度，叫点到直线的距离

5、过直线外一点只有一条直线与已知直线平行

6、直线的两种关系：平行与相交（垂直是相交的一种特殊情况）

6、如果a∥b，a∥c，则b∥c

7、同位角、内错角、同旁内角的定义。注意从文字角度去解读。

8、平行线的性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补

9、注意区分判定及性质。将平行线性质反向解读，即为判定

10、在同一平面内，平行线永不相交

三、命题、定理

1、判断一件事情的语句，叫做命题，命题由题设和结论两部分组成

2、命题可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”

后接的部分就是题设，“那么”后接的部分就是结论。

3、结论一定成立的命题，叫做真命题；不能保证结论一定成立

的，叫做假命题。

4、定理：我们学习过的一些图形的性质，都是真命题。它们的

正确性是我们经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。

四、平移

1、平移性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个

新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

2、平移作用：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动

后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。（或者在同一直线上且相等）

图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。

平移之后的图形与原图形相比，对应边相等，对应角相等

五、平面直角坐标系知识点

1、有序数对：我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数队，叫做有序数对。

2、平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向

竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向

两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点

3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限

第一象限：x>0，y>0 第二象限：x<0，y>0

第三象限：x<0，y<0 第四象限：x>0，y<0

横坐标上的点坐标：（x，0）纵坐标上的点坐标：（0，y）

4、距离问题：点（x，y）距x轴的距离为y的绝对值

距y轴的距离为x的绝对值坐标轴上两点间距离：点A（x1，0）点B（x2，0），则AB距离为x1-x2的绝对值

点A（0，y1）点B（0，y2），则AB距离为y1-y2的绝对值

5、角平分线：（x，y）为第一、三象限角平分线上点，则x=y

（x，y）为第二、四象限角平分线上点，则x+y=0

6、两个数的绝对值相等，则这两个数相等或者互为相反数

7、若直线l与x轴平行，则直线l上的点纵坐标值相等

若直线l与y轴平行，则直线l上的点横坐标值相等

8、对称问题：一点关于x轴对称，则x同y反

关于y轴对称，则y同x反

关于原点对称，则x反y反

9、距离问题（选讲）：坐标系上点（x，y）距原点距离为

坐标系中任意两点（x1，y1），（x2，y2）之间距离为

10、中点坐标（选讲）：点A（x1，0）点B（x2，0），则AB中

点坐标为

11、平移：在平面直角坐标系中，

将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x-a，y）

向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）

向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y-b）

六、与三角形有关的线段

1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形

2、等边三角形：三边都相等的三角形

3、等腰三角形：有两条边相等的三角形

4、不等边三角形：三边都不相等的三角形

5、在等腰三角形中，相等的两边都叫腰，另一边叫底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角

6、三角形分类：不等边三角形

等腰三角形：底边和腰不等的等腰三角形

等边三角形

7、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。依据：

两点之间，线段最短

注：1）在实际运用中，只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形

2）在实际运用中，已经两边，则第三边的取值范围为：两边之差<第三边<两边之和

3）所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，注意检查每个答案能否组成三角形

8、三角形的高：从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线

画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边

BC上的高

9、三角形的中线：连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点

D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分

注：两个三角形周长之差为x，则存在两种可能：即可能是第一

个△周长大，也有可能是第一个△周长小

10、三角形的角平分线：画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC

于D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线

11、三角形的中线、角平分线、高均为线段

11、三角形的稳定性，四边形没有稳定性

七、与三角形有关的角

1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。

证明方法：利用平行线性质

由此可推出：三角形最多只有一个直角或者钝角，最少有两个锐角

2、三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角

结合内角和可知：三角形的外角最少两个钝角

3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

4、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角

5、三角形的外角和为360度

6、等腰三角形两个底角相等

7、A+B=C，或者A-B=C等相似形式，均可推出三角形为直角△

8、A+BC等相似形式，均可推出三角形为钝角△

八、多边形及其内角和

1、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形

2、N边形：如果一个多边形由N条线段组成，那么这个多边形就叫做N边形。

3、内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角

4、外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角

5、对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线

6、正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形

7、多边形的内角和：n边形内角和等于（n-2）*180

8、多边形的外角和：360度

注：有些题，利用外角和，能提升解题速度

由外角和可知，对于N边形，最多只能有三个外角为钝角

最多只能有三个内角为锐角对于N边形，最多只能有四个外角为直角，最多有四个内角为直角。这时候，N=4

对于N>4的N边形，最多只能有三个外角为直角，最多有三个内角为直角

9、从n边形的一个顶点出发，可以引n-3条对角线，它们将n 边形分成n-2个△

注：探索题型中，一定要注意是否是从N边形顶点出发，不要盲目背诵答案

10、从n边形的一个顶点出发，可以引n-3条对角线，n边形共有对角线n*（n-3）/2

九、镶嵌

1、平面图形能作“平面镶嵌”的必备条件，是图形拼合后同一个

顶点的若干个角的和恰好等于360°。用同一种正多边形镶

嵌，只要正多边形内角的度数整除360°，这种正多边形就能

作平面镶嵌。

2、两种正多边形镶嵌，若第一个正多边形的内角为M，第二种正

多边形的内角为N，则

xM+yN=360

必须有正整数解

通常对方程两边同时除以一个M、N、360的最大公约数

再通过列举法去判断此方程是否有正整数解。如有，则可以镶嵌。

同时，可以根据正整数解的对数，判定有几种镶嵌方案。

十、全等三角形知识点

1、全等形：能够完全重合的两个图形叫全等形。

2、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。

3、对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合到一

起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的

角叫做对应角。

4、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等

全等三角形的对应角相等

5、普通全等三角形的判定方法：4种判定

1）三边对应相等的两个三角形全等（边边边、SSS）

2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（边角边、SAS）3）两角和它们的平边对应相等的两个三角形全等（角边角、ASA）4）两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（角

角边、AAS）

6、直角三角形全等的特殊判定

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（斜边直角边、HL）

7、角的平分线性质及判定

1）性质：角的平分线上的点到角的两边距离相等

2）判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

十一、轴对称

1、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。

注意：线段不能称为对称轴

2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形

重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫

做对称轴，折叠后的重合的点是对应点，叫做对称点。

3、经过线段中心且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂

直平分线

如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应

点所连线的垂直平分线

类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的

垂直平分线

4、线段的垂直平分线性质及判定

1）性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等

2）判定：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上

5、等腰△：两条边相等的三角形

6、等腰△的性质：1）两个底角相等

2）顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合

7、等腰三角形的判定：如果一个三角形的有两个角相等，那么这

两个角所对的边也相等。简称：等角对等边

8、等边△：特殊的等腰△，三条边都相等的△

9、等边△的性质：三个内角都相等，并且每一个角都等于60度

10、等边△的判定：1）三个角都相等的三角形是等边△

2）有一个角是60度的等腰△是等边△

11、在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直

角边等于斜边的一半

十二、勾股定理

1、如果直角三角形的两直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么

我们把这个命题称为勾股定理

2、如果三角形的三边长a,b,c，满足

那么这个三角形是直角三角形

我们把这个命题称为勾股定理的逆命题

3、命题1和命题2的题设、结论正好相反。我们把这样的两个命题叫做互逆命题。

如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做逆命题。

十三、四边形

1、平行四边形：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

2、平行四边形性质：1）对边相等

2）对角相等

3）对角线互相平分

3、平行四边形的判定：1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形

2）对角线互相平分的四边形是平行四边形

3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

4）利用平行四边形的定义

4、中位线：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半

5、平行线间的距离：两平行线间最短的线段（垂直）

6、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

7、矩形的性质：1）矩形的四个角都是直角

2）矩形的对角线相等

8、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

9、矩形的判定：1）对角线相等的平行四边形是矩形

2）有三个角是直角的四边形是矩形

3）利用矩形的定义

10、菱形：有一邻边相等的平等四边形叫做菱形

11、菱形的性质：1）菱形的四条边都相等

2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

12、菱形的判定：1）对角线互相垂直的平行四边形是菱形

2）四边相等的四边形是菱形

3）利用菱形的定义

13、正方形：四条边都相等，四个角都是直角。

正方形既是矩形，又是菱形

它具有矩形的性质，也具备菱形的性质

14、梯形：一组对边平等，另一组对边不平行的四边形叫做梯形

两腰相等的梯形叫做等腰梯形

有一个角是直角的梯形叫做直角梯形

15、等腰梯形的性质：1）等腰梯形同一底边上的两个角相等

2）等腰梯形的两条对角线相等

16、等腰梯形的判定：1）同一个底上的两个角相等的梯形是等腰

梯形

2）利用等腰梯形的定义

17、重心：平行四边形的重心是它的两条对角线的交点

三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心

18、各类图形面积计算

1）三角形：底*高/2

2）平行四边形：底*高

3）矩形（正方形）：长*宽

4）菱形（正方形）：底*高，对角线的乘积/2

5）梯形：（上底+下底）*高/2

十四、旋转

1、把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。

点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

如果图形上的P经过旋转变为点P’，那么这两个点叫做这个旋转的对应点

2、把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与

原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

十五、圆知识点汇总

1、在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，

另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，

线段OA叫做半径

1）圆上各点到定点的距离都等于定长

2）到定点的距离等于定长的点都在同个平面上

因此，圆心为O、半径为r的圆可以看成所有到定点O距离等于定长r的点的集合

圆面积公式：

圆周长公式：

垂径定理

垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧

进一步结论

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

特别注意：这两个定理，哪个定律规定弦不是直径。注意选择题陷阱。

2、弧、弦、圆心角

弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆

弦：连接圆上任意两点的线段，叫做弦。经过圆心的弦，叫做直径

圆心角：顶点在圆心的角

圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴

圆是中心对称图形，圆心O是它的对称中心

三个相等：

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

在同圆或等圆中，如果两两弧相等，那么它们所对应的圆心角相等，所对的弦相等。

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对应的圆心角相等，所对的弧相等。

3、圆周角

顶点在圆上，并且两边都圆相交的角叫做圆周角。

4、圆周角定理

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半

推论：

半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对应的弦是直径。

推论：

圆的内接四边形对角之和为180度

注意：对内接四边形的判定，必须4个顶点都在圆上。

5、点和圆的位置关系

点P在圆内d

点P在圆上d=r

点P在圆外d>r

6、不在同一直线上的三个点确定一个圆

注意：不在同一直线这一要点

经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫作三角形的外接圆

外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫作这个三角形的外心

特殊的：直角△的外心在斜边上的中点。

一般求△外心的题往往是直角△或者等腰△，等腰△请结合垂径定理和勾股定理

7、直线和圆的位置关系

直线l和圆O相交（有两个公共点）d

A C

B 直线l 和圆O 相切（有一个公共点） d=r 直

线为切线，点为切点

直线l 和圆O 相离（没有公共点） d>r

8、切线的判定定理

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

在灵活运用该定理的同时，切莫忘记第三大点中的判定方法！（往

往在出现角平分线、等腰三角形的场所，我们需要用到此方法去判定

相切）

例：（2011湖北武汉调考模拟二）如图，在△ABC 中，∠C=90°，

AC+BC=8，∠ACB 的平分线交AB 于点D ，以D 为圆心的⊙O

与AC 相切于点D ．

(1)求证: ⊙0与BC 相切；

(2)当AC=2时，求⊙O 的半

9、切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径

这两个定理的运用：前者是不清楚直线与圆的关系，进行判断。

后者是已知直线与圆相切，进行性质分析。

初中数学几何空间与图形知识点

初中数学《几何空间与图形》知识点初中数学《几何空间与图形》知识点 A、图形的认识 1、点，线，面点，线，面：图形是由点，线，面构成的。面与面相交得线，线与线相交得点。点动成线，线动成面，面动成体。展开与折叠：在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。视图：主视图，左视图，俯视图。多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。弧、扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。圆可以分割成若干个扇形。 2、角线：线段有两个端点。将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。经过两点有且只有一条直线。比较长短：两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。角的度量与表示：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的比较：角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。平行：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。

新人教版初中数学中考几何的知识点大全

初中中考数学几何知识点大全直线：没有端点，没有长度射线：一个端点，另一端无限延长，没有长度线段：两个端点，有长度一、图形的认知 1、余角；补角：邻补角: 二、平行线知识点 1、对顶角性质：对顶角相等。注意：对顶角的判断 2、垂线、垂足。过一点有条直线与已知直线垂直 3、垂线段；垂线段长度==点到直线的距离 4、过直线外一点只有一条直线与已知直线平行 5、直线的两种关系：平行与相交（垂直是相交的一种特殊情况） 6、如果a∥b，a∥c，则b∥c 7、同位角、内错角、同旁内角的定义。注意从文字角度去解读。 8、两直线平行====同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三、命题、定理 1、真命题；假命题。 4、定理：经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。四、平移 1、平移性质：平移之后的图形与原图形相比，对应边相等，对应角相等五、平面直角坐标系知识点 1、平面直角坐标系： 2、象限：坐标轴上的点不属于任何象限横坐标上的点坐标：（x，0）纵坐标上的点坐标：（0，y） 3、距离问题：点（x，y）距x轴的距离为y的绝对值，距y轴的距离为x的绝对值坐标轴上两点间距离：点A（x1，0）点B（x2，0），则AB距离为x1-x2的绝对值点A（0，y1）点B（0，y2），则AB距离为y1-y2的绝对值 4、角平分线：x=y x+y=0 5、若直线l与x轴平行，则直线l上的点纵坐标值相等若直线l与y轴平行，则直线l上的点横坐标值相等 6、对称问题： 7、距离问题（选讲）：坐标系上点（x，y）距原点距离为坐标系中任意两点（x1，y1），（x2，y2）之间距离为 8、中点坐标（选讲）：点A（x1，0）点B（x2，0），则AB中点坐标为六、与三角形有关的线段 1、三角形分类：不等边；等腰；等边三角形

初三数学几何知识点归纳总结

初三数学几何知识点归纳总结除了课堂上的学习外,数学知识点也是学生提高数学成绩的重要途径，本文为大家提供了初三数学几何知识点归纳总结，希望对大家的学习有一定帮助。 1 同角或等角的余角相等 2 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 3 过两点有且只有一条直线 4 两点之间线段最短 5 同角或等角的补角相等 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行初中几何公式：角 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补初中几何公式：三角形

15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

初中数学经典几何题及答案解析

第 1 页共 14 页 4e d c 经典难题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ． A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A N F E C D M B

第 2 页共 14 页 P C G F B Q A D E 经典难题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ．（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二）经典难题（三） 1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二） · A D H E M C B O · G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M · A A F D E C B

初中数学几何基础知识整理

初中数学几何基础知识整理轴对称 31. 如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的中垂线 32. 轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的中垂线 33. 定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 34. 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 35. 关于某条直线对称的两个图形是全等形 36. 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 37. 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 38. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 39. 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 40. 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60° 41. 三个角都相等的三角形是等边三角形 42. 有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形直角三角形 43. 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

44. 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 45. 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（新增） 46. 勾股定理直角三角形两直角边 a、b的平方和、等于斜边 c的平方，即a2+b2=c2 47. 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a、b、c 有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形四边形 48. 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 49. 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 50. 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 51. 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 52. 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 53. 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 54. 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形55. 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 56. 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 57. 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 58. 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 59. 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 60. 矩形判定定理 3 有一个角是直角的平行四边形是矩形 61. 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 62. 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

初中数学中考几何综合题

中考数学复习--几何综合题 Ⅰ、综合问题精讲：几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型综合题与几何论证型综合题，它主要考查学生综合运用几何知识的能力，这类题往往图形较复杂，涉及的知识点较多，题设和结论之间的关系较隐蔽，常常需要添加辅助线来解答．解几何综合题，一要注意图形的直观提示；二要注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件，为解题创造条件打好基础；同时，也要由未知想需要，选择已知条件，转化结论来探求思路，找到解决问题的关键．解几何综合题，还应注意以下几点： ⑴ 注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，通过添加辅助线补全或构造基本图形． ⑵ 掌握常规的证题方法和思路． ⑶ 运用转化的思想解决几何证明问题，运用方程的思想解决几何计算问题．还要灵活运用数学思想方法伯数形结合、分类讨论等）． Ⅱ、典型例题剖析【例1】（南充，10分）⊿ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 与AB 相交于点E ，点F 是 BE 的中点．（1）求证：DF 是⊙O 的切线．（2）若AE ＝14，BC ＝12，求BF 的长．解：（1）证明：连接OD ，AD ． AC 是直径， ∴ AD⊥BC． ⊿ABC 中，AB ＝AC ， ∴ ∠B＝∠C，∠BAD＝∠DAC．又∠BED 是圆内接四边形ACDE 的外角， ∴∠C ＝∠BED ．故∠B ＝∠BED ，即DE ＝DB ．点F 是BE 的中点，DF ⊥AB 且OA 和OD 是半径，即∠DAC ＝∠BAD ＝∠ODA ．故OD ⊥DF ，DF 是⊙O 的切线．（2）设BF ＝x ，BE ＝2BF ＝2x ．又 BD ＝CD ＝21BC ＝6，根据BE AB BD BC ?=?，2(214)612x x ?+=?．化简，得 27180x x +-=，解得 122,9x x ==-（不合题意，舍去）．则 BF 的长为2．

初中平面几何知识点汇总一

初中平面几何知识点汇总一 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】

平面几何知识点汇总（一）知识点一相交线和平行线 1.定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。 2.垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 3.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 4.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。性质2：两直线平行，内错角相等。性质3：两直线平行，同旁内角互补。 5.平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。判定2：内错角相等，两直线平行。判定3：同旁内角相等，两直线平行。知识点二三角形一、三角形相关概念 1．三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接． 2．三角形中的三种重要线段

（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．二、三角形三边关系定理 ①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b． ②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c， c>b-a．注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可三、三角形的稳定性三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理．四、三角形的内角结论1：三角形的内角和为180°．表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° 结论2：在直角三角形中，两个锐角互余．注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B） ②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角．如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数．五、三角形的外角 1．意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角． 2．性质： ①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. ②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. ③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补六、多边形

初中数学几何图形初步经典测试题及答案解析

初中数学几何图形初步经典测试题及答案解析一、选择题 1．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（） A ．主视图 B ．俯视图 C ．左视图 D ．一样大【答案】C 【解析】如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图，故选C ． 2．如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm ，宽留出1,cm 则该六棱柱的侧面积是（） A ．210824(3) cm - B ．(2 108123cm - C ．(2 54243cm - D ．(2 54123cm - 【答案】A 【解析】【分析】设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ，分别表示出挪动前后所在矩形的长与宽，由题意列出方程求出a ＝2，h ＝9?36ah 求解．【详解】解：设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ，

如图，正六边形边长AB ＝acm 时，由正六边形的性质可知∠BAD ＝30°， ∴BD ＝ 12a cm ，AD ＝32 a cm ， ∴AC ＝2AD ＝3a cm ， ∴挪动前所在矩形的长为（2h ＋23a ）cm ，宽为（4a ＋ 1 2 a ）cm ，挪动后所在矩形的长为（h ＋2a ＋3a ）cm ，宽为4acm ，由题意得：（2h ＋23a ）?（h ＋2a ＋3a ）＝5，（4a ＋1 2 a ）?4a ＝1， ∴a ＝2，h ＝9?23， ∴该六棱柱的侧面积是6ah ＝6×2×（9?23）＝210824(3) cm -；故选：A ．【点睛】本题考查了几何体的展开图，正六棱柱的性质，含30度角的直角三角形的性质；能够求出正六棱柱的高与底面边长是解题的关键． 3．将一副三角板如下图放置，使点A 落在DE 上，若BC DE P ，则AFC ∠的度数为（） A ．90° B ．75° C ．105° D ．120° 【答案】B 【解析】【分析】根据平行线的性质可得30E BCE ==?∠∠，再根据三角形外角的性质即可求解AFC ∠的度数．【详解】

中考数学几何专题知识点总结78点中考数学几何压轴题

中考数学几何专题知识点总结78点中考数学几何压轴题 1 同角或等角的余角相等 2 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 3 过两点有且只有一条直线 4 两点之间线段最短 5 同角或等角的补角相等 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边

16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

初中数学经典几何题及答案

4e d c 经典难题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ． A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A N F E C D M B

P C G F B Q A D E 经典难题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ．（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二）经典难题（三） 1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二） · A D H E M C B O · G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M · A A F D E C B

全新中考数学几何知识点全总结

初中几何公式：线 1、同角或等角的余角相等 2、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 3、过两点有且只有一条直线 4、两点之间线段最短 5、同角或等角的补角相等 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行初中几何公式：角 9、同位角相等，两直线平行 10、内错角相等，两直线平行 11、同旁内角互补，两直线平行 12、两直线平行，同位角相等 13、两直线平行，内错角相等 14、两直线平行，同旁内角互补初中几何公式：三角形 15、定理三角形两边的和大于第三边 16、推论三角形两边的差小于第三边 17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18、推论1 直角三角形的两个锐角互余 19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21、全等三角形的对应边、对应角相等 22、边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23、角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24、推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25、边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等 26、斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合初中几何公式：等腰三角形 30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合 33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36、推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43、定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c 47、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形初中几何公式：四边形 48、定理四边形的内角和等于360° 49、四边形的外角和等于360° 50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180° 51、推论任意多边的外角和等于360° 52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

初中数学经典几何题(附答案)

初中数学经典几何题（附答案）经典难题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二） A P C D B A F G C E B O D

3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、 N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ． D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A N F E C D M B

经典难题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ．（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝ 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二） · A D H E M C B O · G A O D B E C Q P N M

P C G F B Q A D E 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二） · O Q P B D E C N M · A

人教版初中数学中考几何知识点大全.docx

. 目录一、形的知??????????????????????????????2 二、平行知点?????????????????????????????3 三、命、定理??????????????????????????????3 四、平移?????????????????????????????????3 五、平面直角坐系知点?????????????????????????4 六、与三角形有关的段??????????????????????????5 七、与三角形有关的角???????????????????????????5 八、多形及其角和???????????????????????????6 九、嵌?????????????????????????????????6 十、全等三角形知点???????????????????????????7 十一、称???????????????????????????????7 十二、勾股定理??????????????????????????????8 十三、四形???????????????????????????????8 十四、旋????????????????????????????????9 十五、知点????????????????????????????10 十六、相似三角形?????????????????????????????13 十七、投影与?????????????????????????????14 十八、尺作??????????????????????????????15

初中中考数学几何知识点大全直线：没有端点，没有长度射线：一个端点，另一端无限延长，没有长度线段：两个端点，有长度一、图形的认知 1、我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形 2、有些几何图形的各部分不都在同一平面，它们是立体图形 3、有些几何图形的各部分都在同一平面，它们是平面图形 4、有些立体图形是由一些平面图形转成的，将它们的表面适当展开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图 5、长方体、正文体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，简称体 6、包围着体的是面，面有平面和曲面两种。由若干个多边形所围成的几何体，叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，两个面的公共边叫做多面体的棱，若干个面的公共顶点叫做多面体的顶点。注意：各面都是平面的立体图形称为多面体。像圆锥、圆台因为有的面是曲面，而不被称为“多面体”。圆锥、圆柱、圆台统称为旋转体。立体图形的各个面都是平的面，这样的立体图形称为多面体。 7、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为：两点确定一条直线 8、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交。这个公共点叫做它们的交点 9、两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短 10、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离 11、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边 12、角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线 13、余角和补角：如果两个角加起来为90，则一个角是另一个角的余角如果两个角加起来为180，则一个角是另一个角的补角邻补角 :相邻的补角 14、同角的余角相等，等角的余角相等同角的补角相等，等角的补角相等二、平行线知识点 1、对顶角性质：对顶角相等。注意：对顶角的判断一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角。两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶

初中数学经典几何题及答案经典

经典难题（一）仁已知：如图，0是半圆的圆心，C. E是圆上的两点，CD丄AB, EF丄AB, EG丄CO. 求证：CD=GF?（初二） 2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，ZPAD=ZPDA=15°. 求证： APBC是正三角形.（初二） 3、如图，已知四边形ABCD、AiBiQDi都是正方形,毗、B2. DDj 的中点. 求证：四边形A2B2C2D2是正方形.（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD中.AD=BC, M、N分别是AB. CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F. 求证：ZDEN=ZF.

经典难题（二）仁已知：AABC中，H为垂心（各边髙线的交点），0为外心，且0M丄BC于M. （1）求证：AH=20M；（2）若ZBAC = 60°,求证：AH=A0?（初二） 2、设MN是圆0外一直线，过0作0A丄MN于A,自A引圆的两条直线，交圆于B、C及 D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q. 求证：AP=AQ?（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题: G N A

4、如图，分别以ZkABC的AC和BC为一边?在AABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG, 点P是EF的中点?

仁如图，四边形ABCD为正方形，DE〃AC, AE=AC, AE与CD相交于F?求证：CE=CF.（初二） 2、如图，四边形ABCD为正方形，DE〃AC,且CE=CA,直线EC交DA延长线于F?求证： AE=AF.（初二）亠 3、设P是正方形A BCD-边BC上的任一点，PF丄AP, CF平分ZDCE. 求证：PA = PF?（初二） 4、如图，PC切圆0于C, AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线P0相交于B、 D.求证：AB = DC, BC=AD?（初三） A C

初中几何知识点总结非常全

证明（一） 1、本套教材选用如下命题作为公理：（1）、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（2）、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（3）、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。（4）、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。（5）、三边对应相等的两个三角形全等。（6）、全等三角形的对应边相等、对应角相等。此外，等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看做公理。 2、平行线的判定定理公理两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。定理两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。定理两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。 3、平行线的性质定理公理两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。定理两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。定理两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 4、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于 180。 5、三角形内角和定理的推论三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。证明（二）一、公理（1）三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。（2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）。（3）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）。（4）全等三角形的对应边相等、对应角相等。推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）。二、等腰三角形 1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。等腰三角形的其他性质： ①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45° ②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。 ③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则 2 b