第二章流體力學基礎 1.流動描述法 在質點力學和固體力學的學科中，因可以很清楚看到或想像質點或固體的運動情形，所以，也就比較容易去分析。流體雖然可視為由無數的流體質點或元素(element)所組成，但是，在分析或想像流體各質點的運動時，就可能引起困難。為研究流體流動的問題，通常有兩種不同定義流場流動的描述或分析的方法，分別是拉氏描述法(Lagrangian method of description)和歐拉氏(Eulerian method of description)描述法。 甲、拉氏描述法 這種描述法的觀念和分析質點力學的問題相同，即視流體 的流動是由無數個流體質點或元素所組成。茲假設某一流 體質點(取名為A質點)的運動軌跡或路徑(pathline)為已 知，則該運動軌跡在卡氏座標(Cartesian coordinates)上可表 示為： r= r(ξA, t) = x i+ y j+ z k 式中， ξA = x A i+ y A j+ z A k =流體A質點在已知時間t時的位置向量，故為已
知值。 因此，流體A 質點隨時間而運動的軌跡r ，應僅為時間t 的函數，其分量為 x = F x (ξA , t ) y = F y (ξA , t ) (2-1) z = F z (ξA , t ) 所以，流體A 質點運動的速度(u , v, w )和加速度(a x , a y , a z )，可依定義對時間t 微分而得。即： u = (dt dx )A ξ a x = (dt du )A ξ = (22dt x d )A ξ v = (dt dy )A ξ (2-2) a y = (dt dv )A ξ = (22dt y d )A ξ (2-3) w = (dt dz )A ξ a z = (dt dw )A ξ = (22dt z d )A ξ 顯然地，這些結果和質點力學所表示的式子是完全相同的。 乙 歐拉氏描述法 這種描述法的觀念是在流場中隨意選取某定點P 或固定區域，然後注視佔據該定點P 或固定區域上的流體，注意其流動變數(flow variables)的變動情形。歐拉假設流體的流動情形，可以一速度場ν表示： ν = ν(r , t ) = u i + v j + w k 流體質點P 的運動軌跡 x
竭诚为您提供优质文档/双击可除 流体力学学习心得 篇一：我对流体力学的认识 我对流体力学的认识 摘要：通过对流体力学这门课程的学习，我了解了流体力学的相关知识，包括：概念，基本假设，研究方法，未来展望等。 关键字：流体力学概述基本假设研究方法 流体力学概述 流体力学是研究流体的平衡和流体的机械运动规律及 其在工程实际中应用的一门学科。是力学的一个重要分支，它主要研究流体本身的静止状态和运动状态，以及流体和固体界壁间有相对运动时的相互作用和流动的规律。在生活、环保、科学技术及工程中具有重要的应用价值。 流体力学中研究得最多的流体是水和空气。它的主要基础是牛顿运动定律和质量守恒定律，常常还要用到热力学知识，有时还用到宏观电动力学的基本定律、本构方程和物理学、化学的基础知识。1738年伯努利出版他的专著时，首先
采用了水动力学这个名词并作为书名；1880年前后出现了空气动力学这个名词；1935年以后，人们概括了这两方面的知识，建立了统一的体系，统称为流体力学。除水和空气以外，流体还指作为汽轮机工作介质的水蒸气、润滑油、地下石油、含泥沙的江水、血液、超高压作用下的金属和燃烧后产生成分复杂的气体、高温条件下的等离子体等等。 气象、水利的研究，船舶、飞行器、叶轮机械和核电站的设计及其运行，可燃气体或炸药的爆炸，以及天体物理的若干问题等等，都广泛地用到流体力学知识。许多现代科学技术所关心的问题既受流体 力学的指导，同时也促进了它不断地发展。1950年后，电子计算机的发展又给予流体力学以极大的推动。 流体力学的基本假设 流体力学有一些基本假设，基本假设以方程的形式表示。流体力学假设所有流体满足以下的假设： （1）质量守恒 （2）动量守恒 （3）连续体假设 在流体力学中常会假设流体是不可压缩流体，也就是流体的密度为一定值。液体可以算是不可压缩流体，气体则不是。有时也会假设流体的黏度为零，此时流体即为非粘性流体。气体常常可视为非粘性流体。若流体黏度不为零，而且
流体力学基础知识 第一节流体的物理性质 一、流体的密度和重度 流体单位体积内所具有的质量称为密度，密度用字母T表示，单位为kg/m3。流体单位体积内所具有的重量称为重度，重度用表示，单位为N/m?,两者之间的关系为 =「g , g 为重力加速度，通常g = 9. 806m/s2 流体的密度和重度不仅随流体种类而异，而且与流体的温度和压力有关。因为当温度和压力不同时，流体的体积要发生变化，所以其密度和重度亦随之变化。对于液体来讲，密度和重度受压力和温度变化的影响不大，可近似认为它们是常数。对于气体来讲，压力和温度对密度和重度的影响就很大。 二、流体的粘滞性 流体粘滞性是指流体运动时，在流体的层间产生内摩擦力的一种性质。 所谓动力粘度系数是指流体单位接触面积上的内摩擦力与垂直于运动方向上的速度变化率的比值，用」来表示。 所谓运动粘度是指动力粘度」与相应的流体密度「之比，用、来表示。 运动粘度或动力粘度的大小与流体的种类有关，对于同一流体，其值又随温度而异。气体的粘性系数随温度升高而升高，而液体的粘性系数则随温度的升咼而降低。 液体粘滞性随温度升高而降低的特性，对电厂锅炉燃油输送和雾化是有利的，因此锅炉燃用的重油需加热到一定温度后，才用油泵打出。但这个特性对水泵和风机等转动机械则是不利的，因为润滑油温超过60C时，由于粘滞性下 降，而妨碍润滑油膜的形成，造成轴承温度升高，以致发生烧瓦事故。故轴承回油温度一般保持在以60C下。 第二节液体静力学知识 一、液体静压力及其特性 液体的静压力是指作用在单位面积上的力，其单位为Pa。 平均静压力是指作用在某个面积上的总压力与该面积之比。点静压力是指在该面积某点附近取一个小面积△卩，当厶F逐渐趋近于零时作用在厶F面积上的平均静压力的极限叫做该面积某点的液体静压力。 平均静压力值可能大于该面积上某些点的液体静压力值，或小于另一些点的液体静压力值，因而它与该面积上某点的实际静压力是不相符的，为了表示 某点的实际液体静压力就需要引出点静压力的概念。
**流函数：由连续性方程导出的、其值沿流线保持不变的标量函数。**粘性：在运动状态下，流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦力以抵抗剪切变形，这种性质叫做粘性。粘性的大小用黏度表示，是用来表征液体性质相关的阻力因子。粘度又分为动力黏度.运动黏度和条件粘度。 **内摩擦力：流体内部不同流速层之间的黏性力。 **牛顿流体：剪切变形率与切应力成线性关系的流体(水，空气)。**非牛顿流体：黏度系数在剪切速率变化时不能保持为常数的流体(油漆，高分子溶液)。 **表面张力：1.表面张力作用于液体的自由表面上。2.气体不存在表面张力。3.表面张力是液体分子间吸引力的宏观表现。4.表面张力沿表面切向并与界线垂直。5.液体表面上单位长度所受的张力。6.用σ 表示，单位为N/m。 **流线：表示某瞬时流动方向的曲线，曲线上各质点的流速矢量皆与该曲线相切。性质：a、同一时刻的不同流线，不能相交。b、流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。c、流线簇的疏密反映了速度的大小。 **过流断面：与元流或总流的流向相垂直的横断面称为过流断面。(元流：在微小流管内所有流体质点所形成的流动称为元流。总流：若流管的壁面是流动区域的周界，将流管内所有流体质点所形成的流动称为总流。)
**流量：单位时间内通过某一过流断面的流体体积称为该过流断面的体积流量，简称流量。 **控制体：被流体所流过的，相对于某个坐标系来说，固定不变的任何体积称之为控制体。控制体的边界面，称之为控制面。控制面总是封闭表面。占据控制体的诸流体质点随着时间而改变。 **边界层：水和空气等黏度很小的流体，在大雷诺数下绕物体流动时，黏性对流动的影响仅限于紧贴物体壁面的薄层中，而在这一薄层外黏性影响很小，完全可以忽略不计，这一薄层称为边界层。 **边界层厚度：边界层内、外区域并没有明显的分界面，一般将壁面流速为零与流速达到来流速度的99％处之间的距离定义为边界层厚度。 **边界层的基本特征：(1) 与物体的特征长度相比，边界层的厚度很小。(2) 边界层内沿厚度方向，存在很大的速度梯度。(3) 边界层厚度沿流体流动方向是增加的，由于边界层内流体质点受到黏性力的作用，流动速度降低，所以要达到外部势流速度，边界层厚度必然逐渐增加。(4) 由于边界层很薄，可以近似认为边界层中各截面上的压强等于同一截面上边界层外边界上的压强值。 (5) 在边界层内，黏性力与惯性力同一数量级。 (6) 边界层内的流态，也有层流和紊流两种流态。 **滞止参数：设想某断面的流速以等熵过程减小到零，此断面的参数称为滞止参数。
流体力学分支及其概述 ： 班级：硕5015 学号： 2015/12/20 目录
流体力学分支 (2) 地球流体力学 (2) 学科的形成 (2) 研究的地球流体运动类型： (2) 水动力学 (4) 研究容 (5) 水动力学的应用 (6) 气动力学 (7) 容介绍 (7) 渗流力学 (9) 物理-化学流体动力学 (10) 研究对象 (11) 研究容 (11) 等离子体动力学和电磁流体力学 (12) 环境流体力学 (12) 生物流变学 (12)
流体力学分支 流体是气体和液体的总称。在人们的生活和生产活动中随时随地都可遇到流体。所以流体力学是与人类日常生活和生产事业密切相关的。 地球流体力学 流体力学的一个分支，研究地球以及其他星体上的自然界流体的宏观运动，着重探讨其尺度运动的一般规律。它是 20世纪 60年代发展起来的一个新学科。geophysical fluid dynamics按字义为"地球物理流体力学"，由于考虑到地球和自然界还有包含化学反应的许多流动过程也日渐成为这一学科的研究容，故以译作地球流体力学为宜。另外，这个学科在国际上还有一些别的名称，其中一个比较流行的是"自然流体力学"(natural fluid dynamics)。 学科的形成 近百年来，人类对天气预报、航海和海洋资源开发的需要不断增长，大气大尺度运动和海洋大尺度运动的研究得到了发展，逐渐形成了大气动力学和海洋动力学。随着空间科学技术的发展，研究近地空间和其他星体的流体运动已成为现实，而随着地质和地球物理学的发展，研究地幔运动也成为重要的课题。流体力学的一般原理虽然也适用于上述自然界流体运动，但像天气系统和大洋环流等流体运动是由自然界中巨大的能源所推动，其时间尺度和空间尺度都比气体动力学和水动力学（见液体动力学）等与生产技术有关的流体运动的尺度要大得多，而引力、星体的自旋以及能量的交换和转移过程又在其中起着主要作用，因而这些流动具有非常鲜明的特点和共同的基本规律。研究这些共同的基本规律能使人类对大气或海洋等各种具体运动的特点和规律有深刻的认识。地球流体力学正是在这种背景下逐渐形成的。 研究的地球流体运动类型： 地球流体运动按空间尺度或性质可分为下列数种类型：重力－惯性波、行星波、埃克曼流、大气和大洋环流、涡旋、重力波和对流等。后三者为一般流体
流体力学基本概念和基础知识（部分） 1．什么是粘滞性？什么是牛顿内摩擦定律？不满足牛顿内摩擦定律的流体是牛顿流体还是非牛顿流体？ 流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦力以反抗相对运动的性质 dy du A T μ= 满足牛顿内摩擦定律的流体是牛顿流体 请阐述液体、气体的动力粘滞系数随着温度、压强的变化规律。 水的黏滞性随温度升高而减小；空气的黏滞性随温度的升高而增大。（动力粘度μ体现黏滞性）通常的压强对流体的黏滞性影响不大，但在高压作用下，气液的动力黏度随压强的升高而增大。 2．在流体力学当中，三个主要的力学模型是指哪三个？并对其进行说明。 连续介质（对流体物质结构的简化）、无黏性流体（对流体物理性质的简化）、不可压流体（对流体物理性质的简化） 3．什么是理想流体？ 不考虑黏性作用的流体，称为无黏性流体（或理想流体） 4．什么是实际流体？ 考虑黏性流体作用的实际流体 5．什么是不可压缩流体？ 流体在流动过程中，其密度变化可以忽略的流动，称为不可压缩流动。 6．为什么流体静压强的方向必垂直作用面的内法线？ 流体在静止时不能承受拉力和切力，所以流体静压强的方向必然是沿着作用面的内法线方向 7．为什么水平面必是等压面？
由于深度相等的点，压强也相同，这些深度相同的点所组成的平面是一个水平面，可见水平面是压强处处相等的面，即水平面必是等压面。 8．什么是等压面？满足等压面的三个条件是什么？ 在同一种液体中,如果各处的压强均相等由各压强相等的点组成的面称为等压面。满足等压面的三个条件是同种液体连续液体静止液体。 9．什么是阿基米德原理？ 无论是潜体或浮体的压力体均为物体浸入液体的体积，也就是物体排开液体的体积。 10．潜体或浮体在重力G和浮力P的作用，会出现哪三种情况？ 重力大于浮力，物体下沉至底。重力等于浮力，物体在任一水深维持平衡。重力小于浮力，物体浮出液体表面，直至液体下部分所排开的液体重量等于物体重量为止。 11．等角速旋转运动液体的特征有那些？ （1）等压面是绕铅直轴旋转的抛物面簇；（2）在同一水平面上的轴心压强最低，边缘压强最高。 12．什么是绝对压强和相对压强？两者之间有何关系？通常提到的压强是指绝对压强还是相对压强？1个标准大气压值以帕（Pa）、米水柱（mH2O）、毫米水银柱（mmHg）表示，其值各为多少？ 绝对压强：以毫无一点气体存在的绝对真空为零点起算的压强。相对压强：当地同高程的大气压强ap为零点起算的压强。压力表的度数是相对压强，通常说的也是相对压强。1atm=101325pa=10.33mH2O=760mmHg. 13．什么叫自由表面？和大气相通的表面叫自由表面。 14．什么是流线？什么是迹线？流线与迹线的区别是什么？ 流线是某一瞬时在流场中画出的一条空间曲线，此瞬时在曲线上任一点的切线方向与该点的速度方向重合，这条曲线叫流线。区别：迹线是流场中流体质点在一段时间过程中所走过的轨迹线。流线是由无究多个质点组成的，它是表示这无究多个流
第一章流体力学基本知识 学习本章的目的和意义：流体力学基础知识是讲授建筑给排水的专业基础知识，只有掌握了该部分知识才能更好的理解建筑给排水课程中的相关内容。 §1-1 流体的主要物理性质 1．本节教学内容和要求： 1.1本节教学内容： 流体的4个主要物理性质。 1.2教学要求： （1）掌握并理解流体的几个主要物理性质 （2）应用流体的几个物理性质解决工程实践中的一些问题。 1.3教学难点和重点： 难点：流体的粘滞性和粘滞力 重点：牛顿运动定律的理解。 2．教学内容和知识要点： 2.1 易流动性 （1）基本概念：易流动性——流体在静止时不能承受切力抵抗剪切变形的性质称易流动性。 流体也被认为是只能抵抗压力而不能抵抗拉力。 易流动性为流体区别与固体的特性 2.2密度和重度 （1）基本概念：密度——单位体积的质量，称为流体的密度即： M ρ= V M——流体的质量，kg ; V——流体的体积，m3。 常温，一个标准大气压下Ρ水=1×103kg/ m3
Ρ水银=13.6×103kg/ m3 基本概念：重度：单位体积的重量，称为流体的重度。重度也称为容重。 G γ= V G——流体的重量，N ; V——流体的体积，m3。 ∵G=mg ∴γ=ρg 常温，一个标准大气压下γ水=9.8×103kg/ m3 γ水银=133.28×103kg/ m3密度和重度随外界压强和温度的变化而变化 液体的密度随压强和温度变化很小，可视为常数，而气体的密度随温度压强变化较大。 2..3 粘滞性 （1）粘滞性的表象 基本概念：流体在运动时抵抗剪切变形的性质称为粘滞性。当某一流层对相邻流层发生位移而引起体积变形时，在流体中产生的切力就是这一性质的表 现。 为了说明粘滞性由流体在管道中的运动速度实验加以分析说明。用流速仪测出管道中某一断面的流速分布如图一所示 设某一流层的速度为u,则与其相邻的流层为u+du,du为相邻流层的速度增值，设相邻流层的厚度为dy，则du/dy叫速度梯度。 由于各流层之间的速度不同，相邻流层间有相对运动，便在接触面上产生一种相互作用的剪切力，这个力叫做流体的内摩擦力，或粘滞力。 平板实验 （2）牛顿内摩擦定律 基本概念：牛顿在平板实验的基础上于1867年在所著的《自然哲学的数学原理》中提出了流体内摩擦力的假说——牛顿内摩擦定律： 当切应力一定时，粘性越大，剪切变形的速度越小，所以粘性又可定义为流体
《流体力学》自测题 第1章绪论 一．思考题 1.为什么说流体运动的摩擦阻力是摩擦阻力？它与固体运动的摩擦和有何不同？ 2.液体和气体的粘度随温度变化的趋向是否相同？为什么？ 3.不可压缩流体定义是什么？在实际工程应用中，通常可把什么流体作为不可压缩流体处 理？ 二．选择题（单选） 1.作用于流体的质量力包括（）。 （a）压力；（b）摩擦阻力；（c）重力；(d)表面力。 2.比较重力场（质量力只有重力）中，水和水银所受单位质量力Ｚ水和Ｚ汞的大小（）。 （a）Ｚ水﹤Ｚ汞; （b）Ｚ水=Ｚ汞; （c）Ｚ水﹥Ｚ汞; (d)不定。 3.单位质量力的国际单位是（）。 （a）Ｎ；（b）Ｐa （c）N/m (d) m/s2 4.与牛顿摩擦定律直接有关的因素是（）。 （a）切应力和压强；(b) 切应力和剪切变形速度； (c) 切应力和剪切变形；(d) 切应力和流速。 5.水的动力粘度随温度的升高（）。 （a）增大；(b) 减小；(c)不变；(d)不定。 6.流体运动粘度 的国际单位是（）。 （a）m2/s; (b) N/m2; (c)kg/m; (d)N．s/m2 7.以下作用在流体上的力中不是表面力的为（）。 (A) 压力(B) 剪切力(C) 摩擦力(D) 惯性力 8. 液体在两块平板间流动，流速分布如图所示，从中取出A、B、C三块流体微元，试分析：（1）各微元上下两平面上所受切应力的方向；（2）定性指出哪个面上的切应力最大？哪个最小？为什么？
第2章流体静力学一. 复习思考题 1．试述静止流体中的应力特性。 2．怎么认识流体静力学基本方程 p z C g ρ +=的几何意义和物理意义？ 3．绝对压强、相对压强、真空度是怎样定义的？相互之间如何换算？4．何谓压力体？怎样确定压力体？ 5．液体的表面压强（以相对压强计） 00 p≠时，怎样计算作用在平面或曲面上的静水总压力？ 二. 选择题(单选) 2-1 静止液体中存在（）。 (a) 压应力(b) 压应力和拉应力(c ) 压应力、切应力(d) 压应力、拉应力和切应力2-2 相对压强的起点是（）。 (a) 绝对压强(b) 1个标准大气压(c) 当地大气压(d) 液面大气压 2-3金属压力表的读值是（）。 (a) 绝对压强(b) 相对压强(c) 绝对压强加当地大气压(d) 相对压强加当地大气压2-4某点的真空度为65000Pa，当地大气压为0.1MPa，该点的绝对压强为（）。 (a) 65000Pa (b) 55000Pa (c) 35000 Pa (d) 165000 Pa 2-5绝对压强p abs与相对压强p、真空度p v、当地大气压p a之间的关系是（）。 (a) p abs=p+p v(b) p=p abs+p a(c) p v=p a-p abs(d) p=p v+p a 2-6在密闭容器上装有U形水银测压计，其中1、2、3点位于同一水平面上，其压强关系为（）。 (a) p1=p2=p3(b) p1＞p2＞p3(c) p1＜p2＜p3(d) p2＜p1＜p3
第一章流体力学基本知识 学习本章的目的与意义:流体力学基础知识就是讲授建筑给排水的专业基础知识,只有掌握了该部分知识才能更好的理解建筑给排水课程中的相关内容。 §1-1 流体的主要物理性质 1．本节教学内容与要求: 1.1本节教学内容: 流体的4个主要物理性质。 1.2教学要求: （1）掌握并理解流体的几个主要物理性质 （2）应用流体的几个物理性质解决工程实践中的一些问题。 1.3教学难点与重点: 难点:流体的粘滞性与粘滞力 重点:牛顿运动定律的理解。 2.教学内容与知识要点: 2、1 易流动性 (1)基本概念:易流动性——流体在静止时不能承受切力抵抗剪切变形的性质称易流动 性。 流体也被认为就是只能抵抗压力而不能抵抗拉力。 易流动性为流体区别与固体的特性 2.2密度与重度 (1)基本概念:密度——单位体积的质量,称为流体的密度即: M ρ = V M——流体的质量,kg ; V——流体的体积,m3。 常温,一个标准大气压下Ρ水=1×103kg/ m3
Ρ水银=13、6×103kg/ m3 基本概念:重度:单位体积的重量,称为流体的重度。重度也称为容重。 G γ = V G——流体的重量,N ; V——流体的体积,m3。 ∵G=mg ∴γ=ρg 常温,一个标准大气压下γ水=9、8×103kg/ m3 γ水银=133、28×103kg/ m3 密度与重度随外界压强与温度的变化而变化 液体的密度随压强与温度变化很小,可视为常数,而气体的密度随温度压强变化较大。 2、、3 粘滞性 (1)粘滞性的表象 基本概念:流体在运动时抵抗剪切变形的性质称为粘滞性。当某一流层对相邻流层发生位移而引起体积变形时,在流体中产生的切力就就是这一性质的表 现。 为了说明粘滞性由流体在管道中的运动速度实验加以分析说明。用流速仪测出管道中某一断面的流速分布如图一所示 设某一流层的速度为u,则与其相邻的流层为u+du,du为相邻流层的速度增值,设相邻流层的厚度为dy,则du/dy叫速度梯度。 由于各流层之间的速度不同,相邻流层间有相对运动,便在接触面上产生一种相互作用的剪切力,这个力叫做流体的内摩擦力,或粘滞力。 平板实验 (2)牛顿内摩擦定律 基本概念:牛顿在平板实验的基础上于1867年在所著的《自然哲学的数学原理》中提出了流体内摩擦力的假说——牛顿内摩擦定律: 当切应力一定时,粘性越大,剪切变形的速度越小,所以粘性又可定义为流体阻抗
()⊥ -++ +φφφ φφ1 4210 .01 Re 3 1Re 161 Re 8= 2 .0log 4.03 4 ∥ D C 其中，面积 颗粒在迎流方向上投影 计算颗粒表面积 等体积球横截面积 -2=∥φ 向上投影面积 计算颗粒在垂直迎流方 等体积球横截面积 =⊥φ The sphericity (Φ) represents the ratio between the surface area of the volume equivalent sphere and that of the considered particle, the cross-wise sphericity (Φ⊥) is the ratio between the cross-sectional area of the volume equivalent sphere and the projected cross-sectional area of the considered particle and the lengthwise sphericity (Φ||) is the ratio between the cross-sectional area of the volume equivalent sphere and the difference between half the surface area and the mean projected longitudinal cross-sectional area of the considered particle.
流体力学基础知识 第一节 流体的物理性质 一、流体的密度和重度 流体单位体积内所具有的质量称为密度，密度用字母ρ表示，单位为kg/m 3。流体单位体积内所具有的重量称为重度，重度用γ表示，单位为N/m 3，两者之间的关系为g ργ=，g 为重力加速度，通常g ＝9．806m/s 2 流体的密度和重度不仅随流体种类而异，而且与流体的温度和压力有关。因为当温度和压力不同时，流体的体积要发生变化，所以其密度和重度亦随之变化。对于液体来讲，密度和重度受压力和温度变化的影响不大，可近似认为它们是常数。对于气体来讲，压力和温度对密度和重度的影响就很大。 二、流体的粘滞性 流体粘滞性是指流体运动时，在流体的层间产生内摩擦力的一种性质。 所谓动力粘度系数是指流体单位接触面积上的内摩擦力与垂直于运动方向上的速度变化率的比值，用μ来表示。 所谓运动粘度是指动力粘度μ与相应的流体密度ρ之比，用ν来表示。 运动粘度或动力粘度的大小与流体的种类有关，对于同一流体，其值又随温度而异。气体的粘性系数随温度升高而升高，而液体的粘性系数则随温度的升高而降低。 液体粘滞性随温度升高而降低的特性，对电厂锅炉燃油输送和雾化是有利的，因此锅炉燃用的重油需加热到一定温度后，才用油泵打出。但这个特性对水泵和风机等转动机械则是不利的，因为润滑油温超过60℃时，由于粘滞性下降，而妨碍润滑油膜的形成，造成轴承温度升高，以致发生烧瓦事故。故轴承回油温度一般保持在以60℃下。 第二节 液体静力学知识 一、液体静压力及其特性 液体的静压力是指作用在单位面积上的力，其单位为Pa 。 平均静压力是指作用在某个面积上的总压力与该面积之比。点静压力是指在该面积某点附近取一个小面积△F ，当△F 逐渐趋近于零时作用在△F 面积上的平均静压力的极限叫做该面积某点的液体静压力。 平均静压力值可能大于该面积上某些点的液体静压力值，或小于另一些点的液体静压力值，因而它与该面积上某点的实际静压力是不相符的，为了表示
第十一讲流体力学 我们通常所说的流体包括了气体和液体。流体具有形状和大小可以改变的特征，这一点和弹性体是类似的，然而，流体仅仅具备何种压缩弹性，例如，用力推动活塞可以压缩密闭气缸中的气体，在撤消外力后，气体将恢复原状，将活塞推出；但流体不具备抵抗形状改变的弹性，在力的作用下，流体因流动而发生形状的改变，，撤消外力后，流体并不恢复原来的形状，流体的这种性质称为流动性。流体力学的任务在于研究流体流动的规律以及它与固体之间的相互作用。 一、理想流体 无论是气体还是流体都是可以压缩的，只不过在通常的情况下，气体较容易被压缩，而液体难以被压缩。但是，在一定的条件下，我们常常把流动着的流体看着是不可压缩的，这一点对于液体是比较好理解的，因为在对液体加压时，其何种的改变是极其微小的，是可以忽略的；我们之所以把流动着的气体也看作是不可压缩的，是因为气体的密度小，即使压力差不大，也能够迅速驱使密度较大处的气体流向密度较小的地方，使密度趋于均匀，这样使得流动的气体中各处的密度密度不随时间发生明显的变化，这样，气体的可压缩性便可以不必考虑。不过，当气流的速度接近或超过声速时，因气体的运动造成的各处的密度不均匀的差别不及消失，这时气体的可压缩性会变得非常的明显，不能再看作是不可压缩的。总之，在一定的问题中，若可不考虑气体的可压缩性，便可将它抽象为不可压缩的理想模型，反之，则需看作是可压缩的液体。 液体都的或多或少的粘性，在静止液体中，粘性无法表现，在流体流动时，，将明显地表现出粘性。所谓粘性，就是当流体流动时，层与层之间有阻碍相对运动的内摩擦力，如河流中心的水流速度较快，由于粘性，靠近河岸的水几乎不动。在研究流体时，若流体的流动性是主要的，粘性居于次要地位时，可认为流体完全没有粘性，这样的理想模型叫做非粘性流体，若粘性起着重要的作用，则需将流体看作粘性流体。 如果在流体的运动过程中，流体的可压缩性和粘性都处于极为次要的地位，就可以把流体看作是理想流体。理想流体是不可压缩又无粘性的流体。 二、静止流体内的压强 1．静止流体内一点的压强 首先，我们可以证明：在重力场中，过静止流体内一点的各不同方位无穷小的截面上的压强的大小都是相等的。这是流体内压强的一条重要的性质。基于这一点，我们对静止流体内的一点的压强作如下的定义：静止流体内的压强等于过此点任意一假想的微小截面上的压力与该截面的面积之比。 2．静止流体内压强的分布 a．在重力场中，静止流体内各等高点的压强相等。 b．沿直方向的压强的分布 在重力作用下，静止流体内的压强随流体高度的增加而减小。如果液体具有自由的表面，且自由表面处的压强为p0，则液体内部深度为h处的压强为 p=p0+ρgh (式中ρ为液体的密度) 对于气体来说，因密度很小，若高度范围不是很大，则可认为气体内各部分的压强
第 二章 流 体 力 学 基础 ξ 1 流体的主要性质 1.1 流体的主要物理性质 1、 流体的流动性 ——流体的易变形性 流体的基本属性 流体的力学定义：不能抵抗任何剪切力作用下的剪切变形趋势的物质 2、流体的连续性 ? 连续介质模型 ? 流体质点：含有大量分子的流体微团 3、质量和重力特性 – 密度（ kg/ m 3）、 比容： （ m 3/kg ）、比重：无量纲量 – 浓度：质量浓度（kg/m3）、摩尔浓度(mol/m3) 4、流体的可压缩性与热膨胀性 ? 等温压缩系数（ m 2/N ）： ? 热膨胀系数（1/K ） ? 液体的压缩系数和膨胀系数都很小 ? 压强和温度的变化对气体密度和体积的变化影响较大 ? 可压缩流体与不可压缩流体 5. 流体的粘滞性 (1) 粘滞性： ? ——由于相对运动而产生内摩擦力以反抗自身的相对运动的性质。 ? 一切流体都具有粘性，这是流体固有的特性。 ? 粘性的物理本质：分子间引力、分子的热运动,动量交换 (2) 牛顿粘性定律 ? 粘性力（内摩擦力）： ? ? 粘性切应力： （3） 粘性系数 动力粘滞系数或动力粘度(μ)（Pa·S ） 运动粘度 （m2/s ） : 理想流体（无粘性流体,μ＝0）与实际流体（粘性流体μ≠0） )/(2m N dy u d μτ-=) (N A dy u d F μ-=ρμν=
1.3 作用于流体上的力 1、 质量力 表征：单位质量力：----单位质量流体所受到的质量力 当质量力仅为重力：F bx =0，F by =0，F bz = -g 2 表面力 表征： 切向应力（剪切应力）：τ =T/（N/m 2） 法向应力（压应力）：p=P/A （N/m 2） ξ 2 流体运动的微分方程 1、 流体运动的描述 （1）描述流体运动的数学方法——拉格朗日法和欧拉法 拉格朗日法—— – 着眼于流体质点，设法描述每个流体质点自始至终的运动过程 – 描述流体质点的物理量表示为：f ＝f （a ，b ，c ，τ） – 欧拉法——空间描述 – 着眼于流体质点，设法描述每个流体质点自始至终的运动过程 – 描述流体物理量表示为：f ＝F （x ，y ，z ，τ） （2） 迹线与流线 迹线： – 同一流体质点在连续时间内的运动轨迹线 – 是拉格朗日法对流体运动的描述 流线： – 某一时刻流场中不同位置的连续流体质点的流动方向线 – 是欧拉法对流体运动的描述 – 流线的性质：流线不能相交，也不能是折线，流线只能是一条光滑的曲线；对于稳定流动，流线与迹线相重合； – (3)系统与控制体 系统 ——某一确定的流体质点集合的总体，与外界无质量交换 流体系统的描述是与拉格朗日描述相对应 控制体 ——流场中确定的空间区域 可与外界进行质量交换和能量交换 控制体描述则是与欧拉描述相对应 2、质量守恒定律——连续性方程 m F F m F F m F F z bz y by x bx ===,,
流体力学概述 经管学院经济学系冷静054105 风是怎样形成的，河水为什么有时和缓有时湍急，庞然大物的飞机是如何如飞鸟一样翱翔蓝天的……自然界中，生产、生活中，有很多看似简单，却不容易解释的现象。其实他们中很多要应用流体力学的知识来解释。而流体力学本身也是经过了漫长的发展、探索才形成了今天这样完善、严谨的体系。 流体力学是力学的一个重要分支，它主要研究流体本身的静止状态和运动状态，以及流体和固体壁面、流体和流体间、流体与其他运动形态之间的相互作用和流动的规律。流体力学中研究得最多的流体是水和空气。它的主要基础是牛顿运动定律和质量守恒定律，常常还要用到热力学知识，有时还用到宏观电动力学的基本定律、本构方程和物理学、化学的基础知识。此外，在气象、水利的研究，船舶、飞行器、叶轮机械和核电站的设计及其运行，可燃气体或炸药的爆炸，以及天体物理等许许多多的问题中，都会广泛地用到流体力学知识。随着科学技术的飞速发展，许多现代科学技术所关注的问题都不可避免的要用到流体力学的知识，同时他们也促进了流体力学不断地发展。 一、流体力学的形成及简要发展过程 任何一门学科的形成都包含了成千上万的科学家苦心钻研的成果，也包含了对以前成果的继承和创新。回顾流体力学的漫长发展史，对流体力学学科的形成作出第一个贡献的是古希腊伟大的数学家、物理学家阿基米德，他建立了包括物理浮力定律和浮体稳定性在内的液体平衡理论，奠定了流体静力学的重要基础，流体力学的万丈高楼才得以在其基础上建立起来。但另人扼腕的是，此后千余年间，流体力学没有重大发展和突破。直到15世纪，我们熟知的在许多学科都颇有建树的意大利画家达·芬奇在其著作才谈到水波、管流、水力机械、鸟的飞翔原理等问题；17世纪，帕斯卡阐明了静止流体中压力的概念。 流体力学，尤其是流体动力学作为一门严密的科学，与力学的关系是密不可分的。因此，它是随着经典力学建立了速度、加速度，力、流场等概念，以及质量、动量、能量三个守恒定律的奠定之后才真正逐步形成的。“17世纪，力学奠基人牛顿研究了在流体中运动的物体所受到的阻力，得到阻力与流体密度、物体迎流截面积以及运动速度的平方成正比的关系。他针对粘性流体运动时的内摩擦力也提出了牛顿粘性定律。”［1］
流体力学的背景及其发展 姓名：王灿学号：106030123 摘要：这篇文章主要描述流体力学的背景及其发展。从欧洲工业革命以后，资本经济的良性运作带动了自然科学的发展，在众多的自然科学起得耀眼成绩之下，流体力学也得到了空前的发展。许多科学家在流体的研究中起得的重大成果，并推动流体力学的发展。比如比较有代表性的科学家有：伽利略，帕斯卡，伯努利等伟大的科学家。他们关于流体力学的众多科学研究成果，关系到与流体有关的产业良好的发展。有了他们，才有了今天的航空工业水利工程，电力工业，石油工业等产业的发展，这些都离不开流体力学。尤其是航空航天事业的发展。 流体力的背景 从大约十四世纪左右，我们伟大的科学家们就开始了对流体的研究，并起得了许多重要的成就：伽利略的虚位移原理，并首先提出，运动物体的阻力随着流体介质的密度的增大和速度的提高而增大；帕斯卡提出密闭容器能传递压强原理；伯努利出版《流体的力学》，在书中提出流体位势能，压强势能和动能之间的转换关系著名的伯努利方程；等众多的科学家都提出了很多理论原理，为流体力学的发展做出了巨大的贡献。 流体的定义： 流体：在任何微小切力的作用下都能够发生联系性变形的物质叫做流体。通常所说的能流动的物质叫流体。液体，气体统称流体。液体，气体都有有利于流动的共同特征，但是也有不同的特征。气体分子与液体分子的大小并没有明显的差异，但是气体分子间的距离是液体分子间距离的1000倍左右，所以气体容易压缩，分子能高度地自由运动，而液体且不能像气体那样自由的运动，但是还是能在相比气体分子小的空间里自由运动，气体流动性比液体的好。在工业生产中，根据流体的不同特性选择不同的流体加以应用。流体的特征：当流体在受力的时候，将会产生联系性变形，即是流动的特征，这与固体是不同的。 流体力学研究的内容及其方法 流体力学是研究流体平衡和宏观运动规律的科学，它的平衡条件及压强分布的规律，流云的基本规律，流体扰流物体或者通过通道似的速度分布，压强分布，能量损失，流体与固体之间的相互作用。 流体力学的研究方法：理论分析法，实验研究法，数值计算法。人类在认识自然规律的时候，总是有简单到复杂，由浅入深，需要具体的实验去验证，也要有理论指导。对于流体力学，他不仅是一门新兴的学科，而且我认为这是一门经验性比强的学科，需要建立在大量统计分析的基础上的。定理只适用于一定的范围。任何定理都是这样的，因为我们所在的世界是相对的。 （一）帕斯卡定理 密闭容器内的液体能够向各个方向传递压强。 （二）伯努利定理 经过大量的实验和理论分析，伯努利总结得出，动能+重力势能+压力势能=常数，有如下关系： ρ=流体的密度，v=流动速度，p=流体所受的压强，h=流体处于的高度(从某参考点计)，
(计算流体力学概述) CFD仿真 3月20日309 计算流体力学概述 流体力学，是研究流体（液体和气体）的力学运动规律及其应用的学科。主要研究在各种力的作用下，流体本身的状态，以及流体和固体壁面、流体和流体间、流体与其他运动形态之间的相互作用的力学分支。流体力学是力学的一个重要分支，它主要研究流体本身的静止状态和运动状态，以及流体和固体界壁间有相对运动时的相互作用和流动的规律。在生活、环保、科学技术及工程中具有重要的应用价值。 计算流体力学的发展 计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics）简写为CFD，是20世纪60年代起伴随计算科学与工程（Computational Science and Engineering, 简称CSE）迅速崛起的一门学科分支，经过半个世纪的迅猛发展，这门学科已经是相当的成熟了，一个重要的标志就是近几十年来，各种CFD通用软件的陆续出现，成为商品化软件，服务于传统的流体力学和流体工程领域，如航空、航天、船舶、水利等。随着CFD通用软件的性能日益完善，应用的范围也不断的扩大，在化工、冶金、建筑、环境等相关领域中也被广泛应用。 现代流体力学研究方法包括理论分析，数值计算和实验研究三个方面。这些方法针对不同的角度进行研究，相互补充。理论分析研究能够表述参数影响形式，为数值计算和实验研究提供了有效的指导；试验是认识客观现实的有效手段，验证理论分析和数值计算的正确性；计算流体力学通过提供模拟真实流动的经济手段补充理论及试验的空缺。 更重要的是，计算流体力学提供了廉价的模拟、设计和优化的工具，以及提供了分析三维复杂流动的工具。在复杂的情况下，测量往往是很困难的，甚至是不可能的，而计算流体力学则能方便的提供全部流场范围的详细信息。与试验相比，计算流体力学具有对于参数没有什么限制，费用少，流场无干扰的特点。出于计算流体力学如此的优点，我们选择它来进行模
第 二章 流 体 力 学 基础 ξ 1 流体的主要性质 1.1 流体的主要物理性质 1、 流体的流动性 ——流体的易变形性 流体的基本属性 流体的力学定义：不能抵抗任何剪切力作用下的剪切变形趋势的物质 2、流体的连续性 ? 连续介质模型 ? 流体质点：含有大量分子的流体微团 3、质量和重力特性 – 密度（ kg/ m 3）、 比容： （ m 3/kg ）、比重：无量纲量 – 浓度：质量浓度（kg/m3）、摩尔浓度(mol/m3) 4、流体的可压缩性与热膨胀性 ? 等温压缩系数（ m 2/N ）： ? 热膨胀系数（1/K ） ? 液体的压缩系数和膨胀系数都很小 ? 压强和温度的变化对气体密度和体积的变化影响较大 ? 可压缩流体与不可压缩流体 5. 流体的粘滞性 (1) 粘滞性： ? ——由于相对运动而产生内摩擦力以反抗自身的相对运动的性质。 ? 一切流体都具有粘性，这是流体固有的特性。 ? 粘性的物理本质：分子间引力、分子的热运动,动量交换 (2) 牛顿粘性定律 ? 粘性力（内摩擦力）： ? ? 粘性切应力： （3） 粘性系数 动力粘滞系数或动力粘度(μ)（Pa·S ） 运动粘度 （m2/s ） : 理想流体（无粘性流体,μ＝0）与实际流体（粘性流体μ≠0） )/(2m N dy u d μτ-=) (N A dy u d F μ-=ρμν=
1.3 作用于流体上的力 1、 质量力 表征：单位质量力：----单位质量流体所受到的质量力 当质量力仅为重力：F bx =0，F by =0，F bz = -g 2 表面力 表征： 切向应力（剪切应力）：τ =T/（N/m 2） 法向应力（压应力）：p=P/A （N/m 2） ξ 2 流体运动的微分方程 1、 流体运动的描述 （1）描述流体运动的数学方法——拉格朗日法和欧拉法 拉格朗日法—— – 着眼于流体质点，设法描述每个流体质点自始至终的运动过程 – 描述流体质点的物理量表示为：f ＝f （a ，b ，c ，τ） – 欧拉法——空间描述 – 着眼于流体质点，设法描述每个流体质点自始至终的运动过程 – 描述流体物理量表示为：f ＝F （x ，y ，z ，τ） （2） 迹线与流线 迹线： – 同一流体质点在连续时间内的运动轨迹线 – 是拉格朗日法对流体运动的描述 流线： – 某一时刻流场中不同位置的连续流体质点的流动方向线 – 是欧拉法对流体运动的描述 – 流线的性质：流线不能相交，也不能是折线，流线只能是一条光滑的曲线；对于稳定流动，流线与迹线相重合； – (3)系统与控制体 系统 ——某一确定的流体质点集合的总体，与外界无质量交换 流体系统的描述是与拉格朗日描述相对应 控制体 ——流场中确定的空间区域 可与外界进行质量交换和能量交换 控制体描述则是与欧拉描述相对应 2、质量守恒定律——连续性方程 m F F m F F m F F z bz y by x bx ===,,
一、守恒型控制方程（连续性方程、动量方程和能量方程） 二、非守恒型控制方程（连续性方程、动量方程和能量方程） 三、守恒型控制方程的通用形式，解向量、通量项和源项。 四、守恒变量和原始变量。 五、拟线性方程组的概念 六、特征线的概念及其求法 七、试判断下列方程组在亚音速流时方程的性质 () ???????=?'?-?'?=?'?+?' ?-∞00 12x y u y x u Ma υυ 八、试证明一阶波动方程是双曲型方程 0=??+??x u c t u 九、双曲型方程影响区域和依赖区域的概念。 十、试构造差分格式并判断其截断误差 x u ??的向前、向后和中间差分格式。 22x u ??的中间差分格式。 y x u ???2的中间差分格式。 十一、离散误差和截断误差的概念及其求法 十二、差分方程的性质 1. 相容 2. 收敛 3. 稳定性 4. LAX 等价定理 十三、试构造一维热传导方程（ 22x T t T ??=??α）的各式差分方程 1. 显式格式 2. 隐式格式 十四、克兰克—尼克尔森格式 十五、试判断一阶波动方程（0=??+??x u c t u ）欧拉显式格式的稳定性。 十六、CFL 条件的物理解释？ 十七、SIMPLE 算法的步骤是什么？ 十八、Galerkin 加权余量法及其应用 十九、强解与弱解的概念 二十、Ritz —Galerkin 法及其应用
二十一、单元和总体有限元方程的推导 如： 1．试推导下列一维对流扩散方程边值问题的Galerkin 弱解积分表达式，并推导如题图4所示（1）单元的单元有限元方程（选择单元基函数为线性函数）。 ()()()()?????? ???=?? ?==<<=+??10,2 ,11 ,01022x u t u t u x dx u d dx du t u βα 2．试推导下列一维对流扩散方程边值问题的Galerkin 弱解积分表达式，并推导如题图4所示（2）单元的单元有限元方程（选择单元基函数为线性函数）。 ()()()?????????==<<=211 01022u u x dx u d dx du βα .