当前位置：文档之家› 简单线性规划基础题及答案

简单线性规划基础题及答案

简单线性规划

1、不在326x y +<表示的平面区域内的点是（）

A ．()0,0

B ．()1,1

C ．()0,2

D ．()2,0

2、原点和点()1,1在直线0x y a +-=两侧，则a 的取值范围是（） A ．0a <或2a > B ．2a =或0a =

C ．02a <<

D ．02a ≤≤

3、已知点()00,x y P 和点()1,2A 在直线:3280l x y +-=的异侧，则（） A ．00320x y +> B ．00320x y +< C ．00328x y +< D ．00328x y +>

4、不等式2x －y －6＞0表示的平面区域在直线2x －y －6＝0的

( D )

A ．左上方且含坐标原点

B ．右下方且含坐标原点

C ．左上方且不含坐标原点

D ．右下方且不含坐标原点解析：不等式表示的平面区域如图所示，故选D.

5、如图所示，不等式x (y －x －1)＞0表示的平面区域是

( B )

解析：由x (y －x －1)＞0?

????? x ＞0y －x －1＞0或?????

x ＜0y －x －1＜0.

故选B. 6、设x 、y 满足????

2x ＋y ≥4，x －y ≥－1，

x －2y ≤2，

则z ＝x ＋y ( B )

A ．有最小值2，最大值3

B ．有最小值2，无最大值

C ．有最大值3，无最小值

D ．既无最小值，也无最大值解析：不等式组????

2x ＋y ≥4，x －y ≥－1，

x －2y ≤2，

所表示的平面区域如图．

x ＋y 在点A (2,0)处取最小值， ∴x ＋y ＝2，无最大值．

7、不等式组????

x ≥0，x ＋3y ≥4，

3x ＋y ≤4，

所表示的平面区域的面积等于 ( C )

A.3

B.2

C.4

D.34

解析：不等式组表示的平面区域如图所示．

A (0，4

)，B (1,1)，C (0,4)．

∴S△ABC

＝

2|AC|·h＝

2×(4－

)×1＝

3.故选C.

8、已知D是由不等式组

??x－2y≥0，

x＋3y≥0，

所确定的平面区域，则圆x2＋y2＝4在区域D内的弧长为(B)

4 B.

2 C.

3π

4 D.

3π

解析：如图，l1、l2的斜率分别是k1＝

2，k2＝－

3，不等式组表示的平面区域为阴影部分．∵tan∠AOB＝

2＋

1－

2×

＝1，∴∠AOB＝

4，∴弧长＝

4·2＝

2，故选B.

9、若实数x，y满足

x＋y－2≥0，

x≤4，

y≤5，

则s＝x＋y的最大值为____9____．

解析：如图，作出不等式组的可行域．

可知，当直线s＝x＋y过点(4,5)时s取得最大值为9.

10、在平面直角坐标系中，不等式组????

x ≤1y ≤3

3x ＋y －3≥0

所表示的平面区域的面积是________．3

解析：不等式组????

x ≤1y ≤3

3x ＋y －3≥0

的可行域如图阴影所示，阴影部分的面积为12×1×2＝3

11、设不等式组????

|x |－2≤0，y －3≤0，

x －2y ≤2.

所表示的平面区域为S ，则S 的面积为_______16_______；若

A ，

B 为S 内的两个点，则|AB |的最大值为____41__________．

解析：如图，A 1(2,0)，B 1(2,3)，C (－2,3)，D (－2，－2)，

S ＝1

2(3＋5)×4＝16.A 、B 分别为A 1、D 时，|AB |最大为42＋52＝41. 12、如图中的阴影部分的点满足不等式组????

x ＋y ≤52x ＋y ≤6

x ≥0，y ≥0，在下列这些点中，使目标函数z ＝

6x ＋8y 取得最大值的点的坐标是( A )

A ．(0,5)

B ．(1,4)

C ．(2,4)

D ．(1,5)

解析：.∵直线6x ＋8y ＝0的斜率k ＝－34，且－3

4>－1.∴目标函数z ＝6x ＋8y 在(0,5)处取得最大

值，故选A.

13、已知变量x ，y 满足????

x ≥1y ≤2

x －y ≤0

，则x ＋y 的最小值是( C )

A ．4

B ．3

C ． 2

D ．1

解析：选C.可行域如图所示：设z ＝x ＋y ，z 表示直线z ＝x ＋y 的纵截距，作直线l 0：x ＋y ＝0，将直线移到C (1,1)处时，z min ＝1＋1＝2，故选C.

14、若实数x ，y 满足约束条件????

y ≤x ，x ＋y ≤1，

y ≥－1，

则z ＝2x ＋y 的最大值为____3____．

解析：不等式组表示的平面区域如图，平移直线2x ＋y ＝0，当平移到经过该平面区域内的点(2，－1)时，相应直线在y 轴上的截距最大，此时z ＝2x ＋y 取得最大值，最大值是3.

15、已知点P (x ，y )的坐标满足条件????

x ＋y ≤4，y ≥x ，

x ≥1，

点O 为坐标原点，那么|PO |的最小值等于

_____2 _____，最大值等于___10_____．

解析：画出可行域如图，易得A (1,3)，B (1,1)，C (2,2)．则|PO |的最大值即为|OA |＝10，最小值即为|OB |＝ 2.

16、设变量x ，y 满足约束条件????

x ≥1，x ＋y －4≤0，

x －3y ＋4≤0，则目标函数z ＝3x －y 的最大值为( )

A ．－4

B ．0 C.4

D ．4

解析：选D.作出可行域，如图所示，联立?????

x ＋y －4＝0，

x －3y ＋4＝0，

解得?

????

x ＝2，

y ＝2.当目标函数z ＝3x －y 移至M (2,2)时，z ＝3x －y 有最大值4，故选D.

17、已知z ＝2y －2x ＋4，其中x ，y 满足条件????

0≤x ≤1，0≤y ≤2，

2y －x ≥1，求z 的最大值和最小值．

解：作出

可行域如图所示．作直线l ：2y －2x ＝0，即y ＝x ，平移直线l ，当l 经过点A (0,2)时，z max ＝2×2－2×0＋4＝8；当l 经过点B (1,1)时，z min ＝2×1－2×1＋4＝4.

18、设变量x ，y 满足????

x ＋y ≤1，x －y ≤1，

x ≥0，

则x ＋2y 的最大值和最小值分别为( B )

A ．1，－1

B ．2，－2

C ．1，－2

D ．2，－1

解析：选B.画出可行域(如图所示阴影部分)．可知当直线u ＝x ＋2y 经过A (0,1)，C (0，－1)时分别对应u 的最大值和最小值．故u max ＝2，u min ＝－2，故选B.

19、已知x 、y 满足以下条件220

240330

x y x y x y +-≥??-+≥??--≤?

，则22

z x y =+的取值范围是 4[,13]5

20、已知实数,x y 满足约束条件1010310x y x y x y +-≤??-+≥??--≤?

，则22

(1)(1)x y -+-的最小值为

21、已知,x y 满足约束条件10

x x y x y m -≥??

-≤??+-≤?

，若1y x +的最大值为2，则m 的值为

22、表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是

??≥-+≤--≤-+0623063201232y x y x y x

23、若,x y 满足约束条件10,

0,40,x x y x y -≥??-≤??+-≤?

则x y

的最小值为 13. 24、已知110220x x y x y ≥??-+≤??--≤?

，则22

(2)(1)x y ++-的最小值为＿＿＿10＿

25、已知,x y 满足不等式0303x y x y x -≥??

+-≥??≤?

，则函数3z x y =+取得最大值是 12

26、已知x ，y 满足约束条件??

??≤≥+≥+-3005x y x y x ，则z ＝2x ＋4y 的最小值是－6

27、以原点为圆心的圆全部在区域??

??≥++≤-+≥+-0943042063y x y x y x 内，则圆面积的最大值为

（ B ）

A ．

π5

18 B ．

π5

16 C ．

π25

81 D ．

π25

28、已知y x z k y x x y x z y x 42,03

05,,+=??

??≥++≤≥+-且满足的最小值为－6，则常数k = 0 . 29、设实数x , y 满足的最大值是则x y y y x y x ,0

320420

2??

??≤->-+≤-- 23 .

30、已知变量y x ,满足??

??≤-≤≥,0,2,1y x y x 则y x +的最小值是( B )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

31、设实数y x ,满足不等式组??

??≤+-≥-≤-+04320206y x y x y x ，则y x z 2-=的最小值是 6-

32、若实数,x y 满足10,0,

x y x -+≤??

≤?则22x y +的最小值是 1

2 .

33、若整数,x y 满足???

???

≤

≥+≤-2311y y x y x 则2x y +的最大值是 5

34、若x ，y 满足约束条件??

??≤≤≥+-≥+30030x y x y x ，则y x z -=2的最大值为9

35、若实数,x y 满足约束条件10

040

x x y x y -≥??

-≤??+-≤?

，则22y x +的最大值为 34 ，点(,)x y

所在的区域的面积为 1 ；

36、设变量,x y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +≥??

+≤??-≥-?

则目标函数3z x y =-的取值范围是（ A ）

(A)3[,6]2- (B)3[,1]2-- (C)[1,6]- (D)3

[6,]2

【解析】做出不等式所表示的区域如图，由y x z -=3得z x y -=3，

平移直线x y 3=，由图象可知当直线经过点)0,2(E 时，直线z x y -=3的截距最小，此时z

最大为63=-=y x z ，当直线经过C 点时，直线截距最大，此时z 最小，由??

?=+-=-4

4y x y x ，

解得?????

321y x ，此时233233-=-=-=y x z ，所以y x z -=3的取值范围是

]6,2

[-，选A. 37、若x ，y 满足约束条件 02323x x y x y ≥??

+≥??+≤?

，则y x z -=的最小值是（ A ）

（A ）-3 （B ）0 （C ）

（D ）3 【解析】约束条件对应ABC ?边际及内的区域：3(0,3),(0,),(1,1)2

A B C 则

[3,0]t x y =-∈-。

38、已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z =－x+y 的取值范围是（ A ）

（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)

【解析】做出三角形的区域如图，由图象可知当直线

z x y +=经过点B 时，截距最大，此时231=+-=z ，当直线经过点C 时，直线截距最小.

因为x AB ⊥轴，所以22

1=+=

C y ,三角形的边长为2，设)2,(x C ，则2)12()1(22=-+-=x AC ，解得3)1(2=-x ，31±=x ，因为顶点C 在第一象限，

所以31+=x ，即)2,31(+

代入直线y x z +-=得312)31(-=++-=z ，所以z 的

取值范围是231<<-z

39、若变量,x y 满足约束条件3,

212,21200

x y x y x y x y -≥-??+≤??

+≤??≥?≥??，则34z x y =+的最大值是（ C ）

A 、12

B 、26

C 、28

D 、33

【解析】如图可行域为图中阴影部分，当目标函数直线经过点M 时

z 有最大值，联立方程组???=+=+12

212

2y x y x 得)4,4(M ，代入目标函数得28=z ，故选C.

40、设变量x,y 满足约束条件??

??≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,则目标函数z=3x-2y 的最小值为（ B ）

（A ）-5 （B ）-4 （C ）-2 （D ）3

【解析】做出不等式对应的可行域如图，由y x z 23-=得

223z x y -=

，

由图象可知当直线223z x y -=经过点)2,0(C 时，直线2

23z

x y -=的截距最大，而此时y x z 23-=最小为423-=-=y x z ，选B. 41、实数x ，y 满足不等式组????

y ≥0x －y ≥0

2x －y －2≥0

，则ω＝y －1

x ＋1

的取值范围为 ( D )

A ．[－1，13]

B ．[－12，13]

C ．[－12，＋∞)

D ．[－1

，1)

解析：作出可行域如阴影部分，ω＝y －1

x ＋1

即为可行域内的点(x ，y )与定点A (－1,1)连线的斜率，

l 1的斜率k 1＝k AB ，则由?

????

y ＝02x －y －2＝0，得B 点的坐标为(1,0)，所以k 1＝－1

2，l 2与x －y ＝0平

行，所以l 2的斜率k 2＝1.所以ω∈[－1

2，1)，故选D.

42、若x ，y 满足????

x ≥0y ≤x

2x ＋y ＋k ≤0

，且z ＝x ＋3y 的最大值为12，则k ＝____－9____.

解析：由?

????

12＝x ＋3y

y ＝x ，得交点P (3,3)，将其代入2x ＋y ＋k ＝0中，可得k ＝－9.

43、不等式组????

x ≥0x ＋3y ≥4

3x ＋y ≤4

所表示的平面区域的面积等于( C )

A.3

B.23

C.4

D.3

[解析] 平面区域如图．解?

???

x ＋3y ＝43x ＋y ＝4得A (1,1)，易得

B (0,4)，

C ???

?0，4

3， |BC |＝4－43＝83.

∴S △ABC ＝12×83×1＝4

44、不等式组????

x ＋y ≥22x －y ≤4

x －y ≥0

所围成的平面区域的面积为( D )

A ．3 2

B ．6 2

C ．6

D ．3

[解析] 不等式组表示的平面区域为图中Rt △ABC ，易求B (4,4)，A (1,1)，C (2,0) ∴S △ABC ＝S △OBC －S △AOC

＝12×2×4－1

×2×1＝3. 45、设变量x ，y 满足约束条件????

y ≤x x ＋y ≥2

y ≥3x －6

，则目标函数z ＝2x ＋y 的最小值为( B )

A ．2

B ．3

C ．5

D ．7

[解析] 在坐标系中画出约束条件????

y ≤x x ＋y ≥2

y ≥3x －6

所表示的可行域为图中△ABC ，其中

A (2,0)，

B (1,1)，

C (3,3)，则目标函数z ＝2x ＋y 在点B (1,1)处取得最小值，最小值为3.

高考试题汇编--线性规划文科

高考试题汇编——线性规划 140(15)设x、y满足约束条件 23 21 x y x y x y -≥ ? ? +≤ ? ?-≤ ? ，则4 z x y =+的最大值为 . 141(11) 设x，y满足约束条件 , 1, x y a x y +≥ ? ? -≤- ? 且z x ay =+的最小值为7，则a= A．-5 B. 3 C．-5或3 D. 5或-3 142(9) 设x，y满足的约束条件 10 10 330 x y x y x y +-≥ ? ? --≤ ? ?-+≥ ? ，则2 z x y =+的最大值为（A）8 （B）7 （C）2 （D）1 151(15) x,y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为 . 152(14) 若x，y满足约束条件 50 210 210 x y x y x y +-≤ ? ? --≥ ? ?-+≤ ? ，则2 z x y =+的最大值为__________。 161(14) 若x，y满足约束条件 10 30 30 x y x y x -+≥ ? ? +-≥ ? ?-≤ ? ，则z=x-2y的最小值为__________ 162(16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B 的利润之和的最大值为元。 163(13) 设x，y满足约束条件 210, 210, 1, x y x y x -+≥ ? ? --≤ ? ?≤ ? 则z=2x+3y–5的最小值为______. 171.7．设x，y满足约束条件 33, 1, 0, x y x y y +≤ ? ? -≥ ? ?≥ ? 则z=x+y的最大值为 A．0 B．1 C．2 D．3

2019上海高考数学试卷及答案word版本

2019年上海市高考数学试卷 2019.06.07 一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 已知集合(,3)A =-∞，(2,)B =+∞，则A B =I 2. 已知z ∈C ，且满足 1i 5z =-，求z = 3. 已知向量(1,0,2)a =r ，(2,1,0)b =r ，则a r 与b r 的夹角为 4. 已知二项式5(21)x +，则展开式中含2x 项的系数为 5. 已知x 、y 满足002x y x y ≥??≥??+≤? ，求23z x y =-的最小值为 6. 已知函数()f x 周期为1，且当01x <≤，2()log f x x =，则3()2f = 7. 若,x y +∈R ，且 123y x +=，则y x 的最大值为 8. 已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足2n n S a +=，则5S = 9. 过曲线24y x =的焦点F 并垂直于x 轴的直线分别与曲线24y x =交于A 、B ，A 在B 上方，M 为抛物线上一点，(2)OM OA OB λλ=+-u u u u r u u u r u u u r ，则λ= 10. 某三位数密码，每位数字可在0-9这10个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有两位数字相同的概率是 11. 已知数列{}n a 满足1n n a a +<（*n ∈N ），若(,)n n P n a (3)n ≥均在双曲线22 162 x y -=上，则1lim ||n n n P P +→∞ = 12. 已知2()||1 f x a x =--（1x >，0a >），()f x 与x 轴交点为A ，若对于()f x 图像上任意一点P ，在其图像上总存在另一点Q （P 、Q 异于A ），满足AP AQ ⊥，且 ||||AP AQ =，则a =

线性规划题及答案

线性规划题型及解法一、已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题 2x -y _2 例1、设变量x、y满足约束条件x 一y _ _1，则z =2x ? 3y的最大值为__________ 。 x y _1 二、已知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题 \ >1, 例2、已知」x-y+1兰0,则x2+y2的最小值是_」“(x-1)2+(y+2『”值域？ 2x - y - 2 <0 三、约束条件设计参数形式，考查目标函数最值范围问题。 Zf x _0 例3、在约束条件y_0 下，当3乞s乞5时，目标函数Z=3x?2y的最大值的变化范围是() |y x _s y 2x^4 A. [6,15] B. [7,15] C. [6,8] D. [7,8] 四、已知平面区域，逆向考查约束条件。例4、已知双曲线x2-y2 =4的两条渐近线与直线x=3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是() fx-yZ0 「x-yX0 『x-y^0 "x-y 兰0 (A) x y _ 0 (B) x y 乞0 (C) x y 乞0 (D) x y _ 0 0 _x _3 0 _x _3 0 _x _3 0 _x _3 五、已知最优解成立条件，探求目标函数参数范围问题。 (1 ：：: x ：「v ‘：：4 例5已知变量x，y满足约束条件若目标函数ax y (其中a 0)仅在 [―2 兰x—y 兰2 点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为 __________ 。六、设计线性规划，探求平面区域的面积问题丄x y _ 2 _ 0 _ 例6在平面直角坐标系中，不等式组x_y，2_0表示的平面区域的面积是()(A)4、、2 (B)4 [八0 (C) 2.2 (D)2 七、研究线性规划中的整点最优解问题 ”5x-11y —22, 例7、某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件<2x+3yX9, 则、2x 兰11. z =10x 10y 的最大值是(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95 八、比值问题当目标函数形如z =-—a时，可把z看作是动点P x, y与定点Q b, a连线的斜率，这样目 x —b 标函数的最值就转化为PQ连线斜率的最值。 x—y+ 2W 0，V

2013—2017高考全国卷线性规划真题(含答案)

2013—2017高考全国卷线性规划真题 1.【2017全国1，文7】设x ，y 满足约束条件33,1, 0,x y x y y +≤??-≥??≥?则z =x +y 的最大值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2.【2017全国2，文7】设,x y 满足约束条件2+330 233030x y x y y -≤??-+≥??+≥? ,则2z x y =+的最小值是 A.15- B.9- C.1 D 9 3.【2017全国3，文5】设x ，y 满足约束条件3260 0x y x y +-≤??≥??≥? ，则z x y =-的取值范围是 A ．[–3,0] B ．[–3,2] C ．[0,2] D ．[0,3] 4．(2016全国1，文16)某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg ，乙材料1 kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg ，乙材料0.3 kg ，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2 100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150 kg ，乙材料90 kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为________元． 5．(2016全国2，文14)若x ，y 满足约束条件?????x －y ＋1≥0，x ＋y －3≥0，x －3≤0，则z ＝x －2y 的最小值为________． 6．(2016全国3，文13)设x ，y 满足约束条件?????2x －y ＋1≥0，x －2y －1≤0，x ≤1，则z ＝2x ＋3y －5的最小值为_____． 7.（2015全国1，文15）若x ,y 满足约束条件20 210220x y x y x y +-≤??-+≤??-+≥? ,则z =3x +y 的最大值为． 8.（2015全国2，文14）设x ，y 满足约束条件50 210210x y x y x y +-≤??--≥??-+≤?，则2 z x y =+的最大值为__________. 9.（2014全国1，文11）设x ，y 满足约束条件, 1,x y a x y +≥??-≤-?且z x a y =+的最小值为7，则a = A ．-5 B.3 C.-5或3 D.5或-3

线性规划习题附答案模板

习题 2-1 判断下列说法是否正确: （1）任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题; （2）对偶问题的对偶问题一定是原问题; （3）根据对偶问题的性质, 当原问题为无界解时, 其对偶问题无可行解, 反之, 当对偶问题无可行解时, 其原问题具有无界解; （4）若线性规划的原问题有无穷多最优解, 则其对偶问题也一定具有无穷多最优解; （5）若线性规划问题中的b i, c j值同时发生变化, 反映到最终单纯形表中, 不会出现原问题与对偶问题均为非可行解的情况; （6）应用对偶单纯形法计算时, 若单纯形表中某一基变量x i<0, 又x i所在行的元素全部大于或等于零, 则能够判断其对偶问题具有无界解。（7）若某种资源的影子价格等于k, 在其它条件不变的情况下, 当该种资源增加5个单位时, 相应的目标函数值将增大5k;

（8）已知y i 为线性规划的对偶问题的最优解, 若y i >0, 说明在最优生产计划中第i 种资源已经完全耗尽; 若y i =0, 说明在最优生产计划中的第i 种资源一定有剩余。 2-2将下述线性规划问题化成标准形式。 ????? ? ?≥≥-++-≤+-+-=-+-+-+-=无约束 43 214321432143214321,0,,232142224.5243max )1(x x x x x x x x x x x x x x x x st x x x x z ()??? ??≥≤≤-+-=++-+-=无约束 321 3213213 21,0,06 24 .322min 2x x x x x x x x x st x x x z 解: (1)令'''444x x x =-, 增加松弛变量5x , 剩余变量6x , 则该问题的标准形式如下所示: ''' 12344''' 12344''' 123445''' 123446'''1234456max 342554222214..232 ,,,,,,0 z x x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x x x x =-+-+-?-+-+-=?+-+-+=??-++-+-=??≥? (2)令'z z =-, '11x x =-, '''333x x x =-, 增加松弛变量4x , 则该问题的标准形式如下所示: ''''' 1233'''' 1233'''' 12334''''12334 max 22334 ..26,,,,0z x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x =+-+?++-=?+-++=??≥? 2-3分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划问题, 并对照

2017高考全国卷及各省数学线性规划真题整理-免费(附标准答案)

20１７高考全国卷及自主招生数学高考真题线性规划专题真题整理(附答案解析) 1.（１7全国卷Ｉ,文数7)设x ，ｙ满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤??-≥??≥? 则z =x ＋y 的最大值为( ） A.０ B ．１Ｃ．2 D.3 答案：Ｄ解析：如图,由图易知当目标函数z x y =+经过直线33x y +=和0y =（即x 轴）的交点(3,0)A 时, z 能取到最大值，把(3,0)A 代入ｚ＝x +ｙ可得 max 303z =+=,故选Ｄ. 2.（17全国卷I ，理数１４题)设x ,ｙ满足约束条件21210x y x y x y +≤??+≥-??-≤? ，则32z x y =-的最小值为答案：5- 解析:不等式组21210x y x y x y +≤??+≥-??-≤? 表示的平面区域如图所示。由32z x y =-变形得322z y x =-。要求z 的最小值，即求直线322z y x =-的纵截距的最大值。由右图,易知当直线322 z y x =-过图中点A 时,纵截距最大。联立方程组2121x y x y +=-??+=?,解得A 点坐标为(1,1)-，此时3(1)215z =?--?=-。故32z x y =-的最小值是-5.

3.(17全国卷Ⅱ，文数7、理数５)设ｘ、ｙ满足约束条件2+330233030x y x y y -≤??-+≥??+≥? .则2z x y =+ 的最小值是（） A ．－1５ B.-９ C ．１Ｄ 9 答案：A 解析:不等式组2+330233030x y x y y -≤??-+≥??+≥? 表示的可行域如图所示, 易知当直线2z x y =+过到213 y x =+与3y =-交点 ()63--，时，目标函数2z x y =+取到最小值，此时有 ()()min 26315z =?-+-=-,故所求z 最小值为15-．４.(17全国卷Ⅲ,文数5)设ｘ，y 满足约束条件326000x y x y +-≤??≥??≥? ，则z =x -ｙ的取值范围是（ ) A.[-３,０］ B.［-3，2] C ．[0，2] D.[0,３] 答案：Ｂ解析:绘制不等式组表示的可行域,结合目标函数的几何意义可得目标函数z =x -y 在直线3260x y +-=与直线0x =（即x 轴)的交点()0,3A 处取得最小值, 此时min 033z =-=-。在点()2,0B 处取得最大值，此时max 202z =-=．故本题选择B 选项. 5．(17全国卷Ⅲ，理数13）若ｘ，y 满足约束条件0200x y x y y -≥??+-≤??≥? 则34=-z x y 的最小值为__ ＿＿＿___.

高考全国卷及各省数学线性规划真题附答案.docx

2017 高考全国卷及自主招生数学高考真题线性规划专题真题整理（附答案解析） x 3y 3, 1. （ 17 全国卷 I ，文数）设 x ，y 满足约束条件 x y 1, 则 z=x+y 的最大值为（） 7 y 0, A ． 0 B ． 1 C ．2 D ．3 答案： D 解析：如图，由图易知当目标函数 z x y 经过直线 x 3 y 3 和 y 0 （即 x 轴）的交点 A(3,0) 时， z 能取到最大值，把 A(3,0) 代入 z=x+y 可得 z max 3 0 3 ，故选 D. x 2 y 1 2.（17 全国卷 I, 理数 14 题）设 x ，y 满足约束条件 2x y 1，则 z 3x 2 y 的最小值 x y 0 为答案： 5 x 2 y 1 解析：不等式组 2x y 1 表示的平面区域如图所示。 x y 0 由 z 3x 2 y 变形得 y 3 x z 。要求 z 的最小值， 2 2 即求直线 y 3 x z 的纵截距的最大值。由右图，易知 2 2 当直线 y 3 x z 过图中点 A 时，纵截距最大。 2 2 联立方程组 2 x y 1 ，此时 z 3(1) 2 1 5 。 x 2 y 1 ，解得 A 点坐标为 ( 1,1) 故 z 3x 2 y 的最小值是 -5.

2x+3y 30 3. （17 全国卷Ⅱ，文数 7、理数 5）设 x、y 满足约束条件2x 3 y 3 0 .则z2x y的 y 30 最小值是（） A.-15 C.1D9 答案： A 2x+3y 30 解析：不等式组2x 3y 30 表示的可行域如图所示， y30 易知当直线z 2x y 过到y 2 x 1与 y 3 交点 3 6 ，3 时，目标函数 z2x y 取到最小值，此时有 z min 26315 ，故所求z 最小值为15．）设，满足约束条件 3x 2 y60 的取值范围是 4. （17 全国卷Ⅲ，文数 5 x0，则 z=x-y x y y0 () A.[-3,0] B.[-3,2] C.[0,2] D.[0,3] 答案： B 解析：绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数z x y 在直线3x 2y 60 与= - 直线 x0 （即x 轴）的交点A0,3处取得最小值，此时 z min0 3 3。在点B2,0处取得最大值，此时 z max 2 0 2 . 故本题选择 B 选项 . 5.（17 全国卷Ⅲ，理数13）若 x，y 满足约束条件x y 0 x y 2 0 则z3x 4 y 的最小值为y 0 ________．

线性规划练习题含答案

线性规划练习题含答案一、选择题 1．已知不等式组 2, 1, y x y kx x ≤-+ ? ? ≥+ ? ?≥ ? 所表示的平面区域为面积等于1的三角形，则实数k的值为 A．－1 B． 1 2 - C． 1 2 D．1 【答案】B 【解析】略作出不等式组表示的可行域如右图所示阴影部分，由于AOB ?的面积为2, AOC ?的面积为1，所以当直线y=kx+1过点A（2，0），B（0，1）时符合要求，此时 1 2 k=-,故选B。 2．定义 () () max{,} a a b a b b a b ≥ ?? =? < ?? ，已知实数y x,满足1 ,1≤ ≤y x，设{} max,2 z x y x y =+-，则z的取值范围是（） A、? ? ? ?? ? -2, 2 3 B、? ? ? ?? ? 2, 2 3 C、? ? ? ?? ? 3, 2 3 D、? ? ? ?? ? -3, 2 3 【答案】D 【解析】{} ,2,20 max,2 2,22,20 x y x y x y x y x y z x y x y x y x y x y x y x y ++≥-+-≤ ?? =+-== ?? -+<---> ?? ，当z=x+y时，对应的点落在直线x-2y=0的左上方，此时 3 2 2 z -≤≤；当z=2x-y时，对应的点落在直线x-2y=0的右下方， 3 3 2 z -≤≤ 3．若实数x，y满足 ? ? ? ? ? ≤ + ≥ ≥ , 12 3 4 ,0 ,0 y x y x 则 1 3 + + = x y z的取值范围是（）

A ． )7,4 3 ( B ．??????5,32 C ．?? ????7,3 2 D ．?? ????7,4 3 【答案】D 【解析】作出如右图所示的可行域，由于13 ++=x y z 的几何意义是可行域内的点P(x,y)与点(-1,-3)连续的斜率，数形结合，可知3 3 , ,7,[,7]4 4 PA PB PA PB k z k k k z ≤≤==∴∈,应选D 4．设,x y ∈R 且满足1230x x y y x ≥?? -+≥??≥? ，则2z x y =+的最小值等于 ( ) A. 2 B. 3 C.5 D. 9 【答案】B 【解析】解：因为设,x y ∈R 且满足满足1 230 x x y y x ≥?? -+≥??≥? 故其可行域为当直线Z=x+2y 过点（1，1）时，z=x+2y 取最小值3，故选B 5．若实数，满足条件则的最大值为（）（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】A 【解析】作出如右图所示的可行域，当直线z=2x-y 过点A 时，Z 取得最大值.因为A(3,-3)，所以Z max =23(3)9?--=,故选A. x y 0,30,03,x y x y x +≥?? -+≥??≤≤? 2x y -9303-

简单的线性规划习题含答案

线性规划教案 1.若x、y满足约束条件 2 2 2 x y x y ≤ ? ? ≤ ? ?+≥ ? ，则z=x+2y的取值范围是（） A、[2,6] B、[2,5] C、[3,6] D、（3,5] 解：如图，作出可行域，作直线l：x+2y＝0，将l向右上方平移，过点A（2,0）时，有最小值2，过点B（2,2）时，有最大值6，故选 A 2.不等式组 260 30 2 x y x y y +-≥ ? ? +-≤ ? ?≤ ? 表示的平面区域的面积为（） A、4 B、1 C、5 D、无穷大解：如图，作出可行域，△ABC的面积即为所求，由梯形OMBC的面积减去梯形OMAC的面积即可，选 B 3.满足|x|＋|y|≤2的点（x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有（） A、9个 B、10个 C、13个 D、14个解：|x|＋|y|≤2等价于 2(0,0) 2(0,0) 2(0,0) 2(0,0) x y x y x y x y x y x y x y x y +≤≥≥ ? ?-≤≥ ? ? -+≤≥ ? ?--≤ ? 作出可行域如右图，是正方形内部（包括边界），容易得到整点个数为13个，选 D 四、求线性目标函数中参数的取值范围 4.已知x、y满足以下约束条件 5 50 3 x y x y x +≥ ? ? -+≤ ? ?≤ ? ，使 z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（） A、－3 B、3 C、－1 D、1 解：如图，作出可行域，作直线l：x+ay＝0，要使目标函数z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则将 l向右上方平移后与直线x+y＝5重合，故a=1，选 D 5.某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有72m3，第二种有56m3，假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一只圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示.每生产一只圆桌可获利6元,生产

线性规划----高考题全国卷大全

线性规划——高考题全国卷部分 1、2018全国1理13文14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --??-+??? ≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________． 2、2018全国2卷理14文14．若,x y 满足约束条件25023050x y x y x +-≥??-+≥??-≤? ，则z x y =+的最大值为__________． 3、2018全国3卷文15．若变量x y ，满足约束条件23024020.x y x y x ++??-+??-? ≥，≥，≤则13z x y =+的最大值是________． 4、2017全国1卷理14．设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤??+≥-??-≤? ，则32z x y =-的最小值为． 5、2017全国1文7．设x ，y 满足约束条件3310x y x y y +≤??-≥??≥? ，则z =x +y 的最大值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6、2017全国2理5文7．设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤??-+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是 A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 7、2017全国3理13．若，y 满足约束条件0200x y x y y -≥??+-≤??≥? ，则z 34x y =-的最小值为__________． 8、2017全国3文5．设x ，y 满足约束条件326000x y x y +-≤??≥??≥? ，则z =x -y 的取值范围是 A ．[-3，0] B ．[-3，2] C ．[0，2] D ．[0，3] 9、2016全国1理（16）文16某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时．生产一件产品A 的利润为2100元,生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为元 10、2016全国2文14．若x ，y 满足约束条件10,30,30,x y x y x -+≥??+-≥??-≤? 则z =x?2y 的最小值为_______．