(2)表格法
现将表格编制原理叙述如下.. :
设.. x = ξh0将式(4.10 )改写成:
M = α1 f c bx （h0-x/2 ）=α1 f c bh02ξ(1 -0.5ξ)= α1 f c b h02αs (4.15)
式中αs= ξ(1 -0.5ξ)称为截面抵抗矩系数。
由式.. (4.15)得:
αs= M/α1 f c bh02 (4.16)
将(4.11)式改写成:
M = f y A s (h0-x/2)= f y A s h0 (1 -0.5ξ)= f y A s h0γs (4.17)
式中.. γs=1 -0.5ξ称为内力臂系数。
由式.. (4.17)可得纵向钢筋截面面积为:
As=M/γs f y h0 (4.18)
2-1α (4.20) ξ=1-
s
2-1α)/2 (4.21) γs= (1+
s
【例4．3】见课本，如图所示，用公式法计算
2.截面复核
已知:截面尺寸b×h ,材料强度等级fc, ft, α1, fy,纵向受拉钢筋截面面积As,构件安全等级γ0,求截面受弯承载力设计值Mu(或已知弯矩设计值M,复核梁的正截面是否安全)。
(1)基本公式法
①求截面受压区高度x
由式(4.9)得: x = f y A s/α1 f c b
②验算适用条件求Mu值
若x≤ξb h0且As ≥ρmin bh ,将x值代入式(4.10)得Mu=α1 f c bx( h0-x/2 )
若x >ξb h0,取x =ξb h0,计算Mu, max =α1 f c bh02ξb(1 -0.5ξb);
若As< ρmin bh ,按素混凝土计算Mu。
③复核截面是否安全
Mu ≥M安全;反之Mu< M不安全。
【例4．4】已知梁的截面尺寸b×h = 200 mm×500 mm,受拉钢筋采用HRB400级4根16 ( As = 804 mm2),混凝土强度等级C40 ,设该梁承受的最大弯矩设计值M = 100 kN·m,构件安全等级二级γ0 = 1,试复核该梁是否安全(图4.17 )。
【解】(1)确定材料强度设计值
采用C40混凝土和HRB400级钢筋查附表A.1和附表A.2得
fc= 19.1 N/ mm2 , f t=1.71 N/ mm2, α1 =1, fy = 360 N/ mm2。
(2)确定截面有效高度
h0= h -as=500 mm -35mm=465mm
(3)求x值
fy As 360 N/ mm2 ×804 mm2
x = α1 fc b =1 ×19.1 N/ mm2 ×200 mm =75.77 mm
(4) 验算适用条件
x = 75.77 mm≤ξb h0=0.518×465 mm=240 mm
Asmin = ρmin bh =0.213% ×200 mm×500 mm=213 mm2< As = 804 mm2满足适用条件
(5) 求截面受弯承载力设计值
Mu=α1fc bx( h0-x/2) = 123.6 kN·m> M = 100 kN·m 安全
本节知识点归纳：
本环节主要知识点为：单筋矩形截面的截面设计和截面复核。
1、某宿舍的内廊为现浇简支在砖墙上的钢混凝土平板（例图 4-1a ），板上作用 的均布活荷载标准值为q k =2kN/m 。水磨石地面及细石混凝土垫层共 30mm 厚 （重 力密度为22kN/m 3）,板底粉刷白灰砂浆12mn 厚 （重力密度为17kN/m^）。混凝 土强度等级选用C15，纵向受拉钢筋采用HPB23熱轧钢筋。试确定板厚度和受 拉钢筋截面面积。 带的配筋，其余板带均按此板带配筋。取出 1m 宽板带计算，取板厚h=80mm ＜例 图 4-1b ），—般板的保护层厚 15mm 取 a s =20mm 则 h 0=h-a s =8O-2O=6Omm. 2 .计算跨度 单跨板的计算跨度等于板的净跨加板的厚度。因此有 l o =l n +h=2260+80=2340mm 3 .荷载设计值 恒载标准值：水磨石地面 0.03X 22=0.66kN/m 1000 |120 80 ￡260 234 250 232kN/iYl 例图 4-1（a ）、（b ）、（c ） 内廊虽然很长, 但板的厚度和板上的荷载都相等, 因此只需计算单位宽度板
钢筋混凝土板自重 （重力密度为25kN/m 3） 0.08 x 25=2.0kN/m 白灰砂浆粉刷 0.012 x 17=0.204kN/m g k =0.66+2.0+0.204=2.864kN/m 心3+据 =-x 6.232x2 342 =4.265 kN m 8 8 5 .钢筋、混凝土强度设计值 由附表和表4-2查得： C15 砼： HPB235冈筋: 6 .求x 及A s 值 由式（4-9a ）和式（4-8）得: 7 .验算适用条件 ^ = —= 0.181 < A =0 614 弓虬 60 洗 A 和？ p 二亠二 ------------- =0.62% >/? ■ = 0.20% * 処 1000x60 心 8 .选用钢筋及绘配筋图 选用 ?@130mm （A s =387mm 2），配筋见例图 4-1d 恒载设计值： 色=#0空=1 2 X2.8S4 3.-432klT/m 活何载设计 值： 夸 龊匕—1.4 x 2.0 — 2.80k±T/u-i 活荷载标准值: q k =2.0kN/m 4.弯矩设计值M （例图4-1c ） —7.3. ctj — 1.00 乙=210N/mm a 1 2x4265000 " 7.2x1000x60 L 2M p - 耳 V 嘶碣 10^5X1000X7.2 ^^ =60 =10.85mm 210
受弯构件正截面承载力计算习题 4.3 4.3.1 选择题 1. 梁的保护层厚度是指（） A 箍筋表面至梁表面的距离 B 箍筋形心至梁表面的距离 C 主筋表面至梁表面的距离 D 主筋形心至梁表面的距离 正确答案A 2. 混凝土梁的受拉区边缘开始出现裂缝时混凝土达到其（） A 实际抗拉强度 B 抗拉标准强度 C 抗拉设计强度 D 弯曲时的极限拉应变 正确答案D 3. 一般来讲提高混凝土梁极限承载力的最经济有效方法是（） A 提高混凝土强度等级 B 提高钢筋强度等级 C 增大梁宽 D 增大梁高 正确答案D 4. 增大受拉钢筋配筋率不能改变梁的（） A 极限弯矩 B 钢筋屈服时的弯矩 C 开裂弯矩 D 受压区高度 正确答案C 5. 不能作为单筋矩形梁适筋条件的是（） A x ≤ x b Bξ≤ξb C αs≤αs,max D M＞αs,maxα1f c bh20 正确答案D 6．适筋梁的受弯破坏是（） A 受拉钢筋屈服以前混凝土压碎引起的破坏 B 受拉钢筋屈服随后受压混凝土达到极限压应变 C 破坏前梁的挠度和裂缝宽度不超过设计限值 D 受拉钢筋屈服恰好与混凝土压碎同时发生 正确答案B 7．对适筋梁，受拉钢筋屈服时（） A 梁达到最大承载力 B 离最大承载力较远 C 接近最大承载力 D 承载力开始下降 正确答案C 8．受弯正截面承载力计算中采用等效矩形应力图其确定的原则为（） A 保证压应力合力的大小和作用点位置不变 B 矩形面积f c x等于曲线面积 C 由平截面假定确定等于中和轴高度乘以系数β1 D 试验结果 正确答案A 9．梁的正截面破坏形式有适筋梁破坏、超筋梁破坏、少筋梁破坏它们的破坏性质是（）
1梁筋 在钢筋的计算过程中，梁筋的计算是最为复杂的，因为它需要计算上部通长筋、支座钢筋、中部钢筋（腰筋、扭筋）、底筋、箍筋、拉筋、吊筋，当遇到有悬挑的时候还需要 锚固长度还与非悬挑不一致，因此，需要详细了解03G-101，在此以上图为例进行说明。 1.1上部通长筋 1）上部通长筋=净跨长度+搭接长度+2*锚固长度（当处于中间楼层） 2φ25=（7.2*4-0.45*2+38*0.025*1.2*2+2*38*0.025）*2 说明：搭接长度以12米为定尺长度，即12m一搭接。。。。。。。 该工程为一级抗震，混凝土的等级为C30，锚固长度按表1-1取38d， 表1-1 搭接长度按照下表1-2以1.2*锚固长度取值 表1-2 2）上部通长筋=梁总长+搭接长度+2*锚固长度（当处于基础层，该部分钢筋锚固到梁底）2φ25=(7.2*4-0.03*2+38*0.025*1.2*2+2*（0.7-0.03*2）)*2 保护层按照下表1-3取值：（在本工程中取30） 表1-3 3)当然，有时候遇到悬挑钢筋的时候，如下图，还需要计算弯折部分的钢筋，详见国标。
1.2支座钢筋 ○1轴支座筋6Ф25 4/2 其中2Ф25是通长的，所以上2Ф25=（1/3*(7.2-0.45-0.325) +38*0.025）*2 下2Ф25=（1/4*(7.2-0.45-0.325) +38*0.025）*2 ○3轴支座筋8Ф25 4/4所以上2Ф25=（1/3*(7.2-0.325-0.325)*2+0.65）*2（相邻两跨净跨取大值） 下4Ф25=（1/4*(7.2-0.325-0.325)*2+0.65）*4 ○4轴支座筋2Ф25/ 2Ф22所以下2Ф22=（1/4*(7.2-0.325-0.325) +0.325）*2 6Ф25 4/2 上2Ф25=（2/3*(7.2-0.325-0.325) +0.65）*2 下2Ф25=（2/4*(7.2-0.325-0.325) +0.325+1.2*38*0.025）*2 ○5轴支座钢筋同○3轴支座钢筋 上2Ф25=1/3*(7.2-0.45-0.325)*2 下2Ф25=1/4*(7.2-0.45-0.325)*2 ○6轴支座钢筋同○1轴支座钢筋 8Ф25 4/4 上2Ф25=（1/3*(7.2-0.45-0.325) +38*0.025）*2 下4Ф25=（1/4*(7.2-0.45-0.325) +38*0.025）*4 8Ф10(2)指的是吊筋处的箍筋 1.3架立钢筋 ○1~○34Ф12=(1/3*(7.2-0.45-0.325) +2*0.15)*4 ○3~○44Ф12=(1/3*(7.2-0.325-0.325) +2*0.15)*4 ○4~○54Ф12=(1/3*(7.2-0.325-0.325) +2*0.15)*4 ○5~○64Ф12=(1/3*(7.2-0.45-0.325) +2*0.15)*4 1.4腰筋 腰筋=跨净长+搭接长度+2*15*d（当为抗扭筋时，+2*锚固长度） 所以在本题目中，配G6Ф12=（7.2*4-0.45*2+2*15*0.012+1.2*34*0.012）*6
例题1：已知：矩形截面钢筋混凝土简支梁，计算跨度为6000mm ， as=35mm 。其上作用均布荷载设计值25 kN/m （不包括梁自重），混凝土强度等级选C20，钢筋HRB335级。（ fc =9.6 N/mm2 ， ft =1.1 N/mm2 ， fy =300 N/mm2 ） 试设计此梁。 [解] (1)基本数据fc=9.6N/mm2，fy=300N/mm2 M=1/8ql 2=25N/mm ×6000mm ×6000mm/8=112500000N.mm (2)假定梁宽b h 一般取为1/10-1/15L ，即600mm-400mm ，取600mm h/b=2.0-3.5 则b=300mm （符合模数要求） (3)假定配筋率 受弯构件 0.2与45ft/fy 较大值 45ft/fy=45×1.1/300=0.165 取0.2 (4)计算有关系数 c y s c y f f bh A f f αραξ=?=0=0.2%×300÷(1×9.6）=0.0625 ])1(1[5.02s ξα--==0.5×[1-(1-0.0625)2]=0.0605 (5)令M=Mu 计算h0 mm 530.803157.645661mm 300/6.910605.011250000010==????==mm N mm N b f M h c s αα (6)计算梁高 h=h0+35=838mm ，取h=900mm 则h/b=3满足h/b=2.0～3.5的要求 (7)计算受拉钢筋 0625.02-1-1==s αξ （第(4)部分已计算结果） 96875.00625.05.015.012211122-11=?-=-=---=+= ξααγs s s 220540900300002.05107.447865 96875.0300112500000mm mm h f M A s y s =??<=??==γ 取2540mm A s = (8)选配钢筋 (9)验算适用条件 (10)这样调整后，截面尺寸b 、h 变为已知情形，再按例题3计算As 。
1、计算多跨楼层框架梁KL1的钢筋量，如图所示。 柱的截面尺寸为700×700，轴线与柱中线重合 计算条件见表1和表2 表1 混凝土强度等级梁保护层 厚度 柱保护层 厚度 抗震等级连接方式钢筋类型锚固长度 C30 25 30 三级抗震对焊普通钢筋按 03G101-1图集及 表2 直径 6 8 10 20 22 25 单根钢筋 理论重量 （kg/m） 0.222 0.395 0.617 2.47 2.98 3.85 钢筋单根长度值按实际计算值取定，总长值保留两位小数，总重量值
保留三位小数。 2、已知某教学楼钢筋混凝土框架梁KL1的截面尺寸与配筋见图1，共计5根。混凝土强度等级为C25。求各种钢筋下料长度。 图1 钢筋混凝土框架梁KLl平法施工图
3、某6m长钢筋混凝土简支梁（见下图），试计算各型号钢筋下料长度。
4、某抗震框架梁跨中截面尺寸b×h=250mm×500mm，梁内配筋箍筋φ6@150，纵向钢筋的保护层厚度c=25mm，求一根箍筋的下料长度。 5、某框架建筑结构，抗震等级为4级，共有10根框架梁，其配筋如图5.23所示，混凝土等级为C30，钢筋锚固长度LαE为30d。柱截面尺寸为500mm x 500mm。试计算该梁钢筋下料长度并编制配料单(参见混凝土结构平面整体表示方法03G10l-l构造详图)。
6、试编制下图所示5根梁的钢筋配料单。 各种钢筋的线重量如下：10（0.617kg/m）；12(0.888kg/m)； 25(3.853kg/m)。
7、某建筑物第一层楼共有5根L1梁，梁的钢筋如图所示，要求按图计算各钢筋下料长度并编制钢筋配料单。
单筋矩形截面计算例题 例题1：某矩形截面梁，截面b×h =300×500，混凝土为C30，该截面承担弯矩为200kNm，配置HRB335级钢筋，请计算该截面所需配置的最小钢筋面 积。 ΣM=0 M =а1f c bx(h0-x/2) 由于混凝土强度等级为C30，不超过C50，所以а1取为 1.0，可以查相应的材料表格，f c=14.3 N/mm2；对于HRB335 级钢筋，f y=300 N/mm2。 设受拉区钢筋配置为梁底单排，因此有： h0=h-35=500-35=465mm 因此有：200×106 = 14.3×300 × x(465-x/2) 解得x=112mm 对于计算结果x，进行校核x，防止出现大于x b的情况而超筋。 x b=ξb h0 对于C30混凝土与HRB335级钢筋，ξb=0.55。 x b=ξb h0=0.55×465=255.75mm > x，结果满足适筋梁要求。 因此A s =а1f c bx/f y= 14.3×300×112/300=1601.6mm2 截面配筋率：ρ=A s/bh0=1601.6/300×465=1.15%>ρmin 查钢筋表，对于HRB 335(20MnSi)钢筋，选择4Φ20+2Φ16， A S= 1256+402=1658 mm2>1601.6 mm2，可以满足要求。 通过本例题可以看出，求解方程组必须校核其结果x，只有x< x b才可以作进一步的设计，截面配筋率也必须大于最小配筋率。同时在解方程时也要注意，由于ΣM=0：M=а1f c bx(h0-x/2)为一个一元二次方程，可能出现两个方程根，根据截面的尺度状况，可以自然约减下去一个根。 例题2：某矩形截面梁，截面b×h =400×600，混凝土为C30，该截面梁底 配有双排HRB335级钢筋4Φ25+4Φ20，求该截面能够承担的最大弯矩。
受弯构件正截面承载力计算习题 4.3.1 选择题 1. 梁的保护层厚度是指（） A 箍筋表面至梁表面的距离 B 箍筋形心至梁表面的距离 C 主筋表面至梁表面的距离 D 主筋形心至梁表面的距离 正确答案A 2. 混凝土梁的受拉区边缘开始出现裂缝时混凝土达到其（） A 实际抗拉强度 B 抗拉标准强度 C 抗拉设计强度 D 弯曲时的极限拉应变？ 正确答案D 3. 一般来讲提高混凝土梁极限承载力的最经济有效方法是（） A 提高混凝土强度等级 B 提高钢筋强度等级 C 增大梁宽 D 增大梁高正确答案D 4. 增大受拉钢筋配筋率不能改变梁的（） A 极限弯矩 B 钢筋屈服时的弯矩 C 开裂弯矩 D 受压区高度 正确答案C , 5. 不能作为单筋矩形梁适筋条件的是（） A x ≤ x b Bξ≤ξb C αs≤αs,max D M＞αs,maxα1f c bh20 正确答案D 6．适筋梁的受弯破坏是（） A 受拉钢筋屈服以前混凝土压碎引起的破坏 B 受拉钢筋屈服随后受压混凝土达到极限压应变 C 破坏前梁的挠度和裂缝宽度不超过设计限值 D 受拉钢筋屈服恰好与混凝土压碎同时发生 正确答案B ' 7．对适筋梁，受拉钢筋屈服时（） A 梁达到最大承载力 B 离最大承载力较远 C 接近最大承载力 D 承载力开始下降 正确答案C 8．受弯正截面承载力计算中采用等效矩形应力图其确定的原则为（） A 保证压应力合力的大小和作用点位置不变 B 矩形面积f c x等于曲线面积 C 由平截面假定确定等于中和轴高度乘以系数β1 。
D 试验结果 正确答案A 9．梁的正截面破坏形式有适筋梁破坏、超筋梁破坏、少筋梁破坏它们的破坏性质是（） A 都属于塑性破坏 B 都属于脆性破坏 C 适筋梁、超筋梁属脆性破坏少筋梁属塑性破坏 D 适筋梁属塑性破坏超筋梁、少筋梁属脆性破坏 正确答案D 。 10．图示单筋矩形截面梁截面尺寸相同材料强度相同配筋率不同其极限受弯承载力M u大小按图编号依次排列为 A a＜b ＜c ＜d B a＞b＞c＞d C a＝b ＜c ＜d D a ＜b＜c ＝d 正确答案 D 11．下列表述（）为错误 A 第一类T形梁应满足M≤α1 f c b f’h f’ (h0－’)、 B 验算第一类T形梁最小配筋率(ρ≥ρmin )时用ρ=A s/bh计算 C 验算第二类T形梁最大配筋率(ρ≥ρmax)时用ρ=A s2/bh0计算 D 受均布荷载作用的梁在进行抗剪计算时若V=＜时，应验算最小配筋率正确答案C 12．设计工字形截面梁当ξ＞ξb时应（） A 配置受压钢筋A' s B 增大受拉翼缘尺寸b f C增大受拉钢筋用量 D 提高受拉钢筋强度 正确答案A … 13．在双筋梁的设计中x＜0说明（） A 少筋破坏 B 超筋破坏 C 受压钢筋不屈服 D 受拉钢筋不屈服 正确答案C 14．梁中配置受压纵筋后（） A 既能提高正截面受弯承载力又可减少构件混凝土徐变 B 加大构件混凝土徐变 C 只能减少构件混凝土徐变 D 能提高斜截面受剪承载力
1、某宿舍的内廊为现浇简支在砖墙上的钢混凝土平板(例图4-1a),板上作用的均布活荷载标准值为q k=2kN/米.水磨石地面及细石混凝土垫层共30米米厚(重力密度为22kN/米3),板底粉刷白灰砂浆12米米厚(重力密度为17kN/米3).混凝土强度等级选用C15,纵向受拉钢筋采用HPB235热轧钢筋.试确定板厚度和受拉钢筋截面面积. 例图4-1(a)、(b)、(c) [解] 1．截面尺寸 内廊虽然很长,但板的厚度和板上的荷载都相等,因此只需计算单位宽度板带的配筋,其余板带均按此板带配筋.取出1米宽板带计算,取板厚h=80米米(例图 4-1b),一般板的保护层厚15米米,取a s=20米米,则h0=h-a s=80-20=60米米. 2．计算跨度 单跨板的计算跨度等于板的净跨加板的厚度.因此有 l0=l n+h=2260+80=2340米米 3．荷载设计值 恒载标准值: 水磨石地面0.03×22=0.66kN/米
钢筋混凝土板自重(重力密度为25kN/米3)0.08×25=2.0kN/米 白灰砂浆粉刷0.012×17=0.204kN/米 g k=0.66+2.0+0.204=2.864kN/米 活荷载标准值: q k=2.0kN/米 恒载设计值: 活荷载设计 值: 4．弯矩设计值米(例图4-1c) 5．钢筋、混凝土强度设计值 由附表和表4-2查得: C15砼: HPB235钢筋: 6．求x及A s值 由式(4-9a)和式(4-8)得: 7．验算适用条件 8．选用钢筋及绘配筋图 选用φ8@130米米(A s=387米米2),配筋见例图4-1d.
例图4-1d 冷轧带肋钢筋是采用普通低碳钢筋或普通低合金钢筋为原材料加工而成的一种新型高效钢筋.由于它强度高,可以节约许多钢材,加之其直径细、表面带肋、与混凝土的粘结锚固效果特别好,因此在国外得到广泛的应用.我国自80年代中期将其引入后,经过近十年的努力,已经编制了国家标准《冷轧带肋钢筋》 GB13788-92和行业标准《冷轧带肋钢筋混凝土结构技术规程》JGJ95-95.国家科委和建设部曾相继下文,要求大力推广采用冷轧带肋钢筋. 本例如果改用经调直的550级冷轧带肋钢筋配筋时: 选用φ6@125米米(A s=226米米2) 即是说,将采用HPB235钢筋配筋改为采用550级的冷轧带肋钢筋配筋以后,可以节省41.6%的受力钢筋用钢量,这个数字是十分可观的.
单筋矩形截面梁优化研究 柴军瑞1, 2李守义2 （1三峡大学土木水电学院宜昌 443002）（2西安理工大学水电学院西安 710048） 摘要：考虑混凝土（不同标号）和钢筋（不同等级）两种材料的价格比，以截面尺寸、混凝土标号、配筋量、钢筋等级为优化变量，以单筋矩形截面梁的总造价为目标函数，以受载、规范、构造、施工等要求为约束条件，建立单筋矩形截面梁优化的数学模型，讨论其求解方法。通过应用算例可以看出此优化方法的实用性与优越性。 关键词：单筋矩形截面梁，价格比，优化 Optimization of Beams with Rectangular Section Reinforced by Reinforcement in Single Side Chai Junrui1, 2, Li Shouyi2 (1China Three Gorges University, Yichang 443002 China) (2Xi’an University of Technology, Xi’an 710048 China) Abstract: The price ratio of different grades of concrete to reinforcement bar is taken into account to establish the mathematical model for optimization of beams with rectangular cross section reinforced by reinforcement in the single side. In the model, the objective function is the total cost of the beam, the requirements for bearing capacity, standards, structure and construction are considered in the constraint conditions. The solution method for the optimization model is also discussed. It can be shown from the application example that the proposed optimization model and method is applicable and effective. Key Words: beams with rectangular section reinforced in single side, price ratio, optimization 0 引言 目前，建筑结构的优化设计研究已进入多目标、多阶段、全局和全寿命优化的发展阶段[1, 2]。由于工程造价理论发展的相对滞后[3]，对建筑结构的优化设计研究的发展带来一定的影响。对大多数建筑结构来说，以总工程量为目标函数建立优化模型和以总造价为目标函数建立优化模型，对优化方案的影响不大。但对另一些各工程单项价格相互之间有较强制约关系的建筑结构来说，就必须以总造价为目标函数建立优化模型。本文选取具有代表性的最简单的典型建筑结构构件—单筋矩形截面梁进行优化研究，不仅考虑混凝土和钢筋两种材料的价格比，而且考虑混凝土标号和钢筋等级对价格比的影响，以单筋矩形截面梁的总造价为目标函数，以受载、规范、构造、施工等要求为约束条件，建立单筋矩形截面梁优化的数学模型，讨论其求解方法，并给出应用算例。 收稿日期：2004-02-24 基金项目：国家自然科学基金资助项目（10202015）；教育部留学回国人员科研启动基金项目（220331）； 三峡大学湖北省“楚天学者计划”特聘教授资助项目（200401）。 作者简介：柴军瑞（1968），男，工学博士，三峡大学湖北省“楚天学者计划”特聘教授。
混凝土配筋计算例题 Modified by JACK on the afternoon of December 26, 2020
1、某宿舍的内廊为现浇简支在砖墙上的钢混凝土平板（例图4-1a），板上作用的均布活荷载标准值为q k=2kN/m。水磨石地面及细石混凝土垫层共30mm厚（重力密度为22kN/m3），板底粉刷白灰砂浆12mm厚（重力密度为17kN/m3）。混凝土强度等级选用C15，纵向受拉钢筋采用HPB235热轧钢筋。试确定板厚度和受拉钢筋截面面积。 例图4-1(a)、(b)、(c) [解] 1．截面尺寸 内廊虽然很长，但板的厚度和板上的荷载都相等，因此只需计算单位宽度板带的配筋，其余板带均按此板带配筋。取出1m宽板带计算，取板厚h=80mm（例图4-1b），一般板的保护层厚15mm，取a s=20mm，则h0=h-a s=80-20=60mm. 2．计算跨度 单跨板的计算跨度等于板的净跨加板的厚度。因此有 l0=l n+h=2260+80=2340mm 3．荷载设计值 恒载标准值：水磨石地面×22=m
钢筋混凝土板自重（重力密度为25kN/m3）×25=m 白灰砂浆粉刷×17=m g k=++=m 活荷载标准值：q k=m 恒载设计值： 活荷载设计 值： 4．弯矩设计值M（例图4-1c） 5．钢筋、混凝土强度设计值 由附表和表4-2查得： C15砼： HPB235钢筋： 6．求x及A s值 由式（4-9a）和式（4-8）得： 7．验算适用条件 8．选用钢筋及绘配筋图 选用φ8@130mm（A s=387mm2），配筋见例图4-1d。 ?
6.15已知某矩形截面偏心受压柱，处于一类环境，安全等级为二级，截面尺寸为400 mm×500mm ，柱的计算长度l c ＝l 0＝4.0m ，选用C35混凝土和HRB400钢筋，承受轴力设计值N =1400kN ，弯矩设计值M 1=247kN ?m ，M 2=260kN ?m 。若箍筋直径d v =10mm ，采用对称配筋，求该柱的对称配筋面积。 【解】 （1）确定基本参数 查附表1-2、附表1-5、附表1-10和附表1-11可得：C35混凝土f c = 16.7N/mm 2；HRB400钢筋f y = f ’y =360N/mm 2；α1=1.0，β1=0.8；ξb = 0.518 查附表1-13，一类环境，c =20mm 取402/v 's s =++==d d c a a mm ，则460405000=-=-=s a h h mm A =400×500=200000mm 2，I=bh 3/12=400×5003/12=4.167×109mm 4， mm 34.144==A I i 202030max a =?????? =，h e mm （2）判别考虑二阶效应的条件 M 1/ M 2=247/260=0.95>0.9 l 0/ i =4000/144.34=27.71 34-12 M 1/ M 2=22.6，所以l 0/ i >34-12 M 1/ M 2 N /( f c A )=1400000/(16.7×200000)=0.42<0.9 故需考虑二阶效应 （3）求考虑二阶效应的弯矩设计值M C m =0.7+0.3 M 1/ M 2=0.985 ζc =0.5f c A /N =0.5×16.7×200000/1400000=1.19>1.0，所以取ζc =1.0 11.1/)/(130011c 2 00a 2ns =??? ??++=ζηh l h e N M C m ηns =1.09335>1.0，则M =C m ηns M 2 =284.27kN ?m （4）计算e 0、e i mm 1.2031014001027.28436 0=??==N M e mm 1.223201.203a 0i =+=+=e e e （5）计算ξ，并判断偏心受压类型 518.0456.04604007.160.1101400b 3 0c 1=<=?? ??==ξαξbh f N 所以为大偏心受压。 （6）计算A s 和A ＇s 0.174m m 460 802456.00s =='>=h a ξ mm 1.433402501.2232s i =-+=-+=a h e e
. 1、某宿舍的内廊为现浇简支在砖墙上的钢混凝土平板（例图4-1a），板上作用的均布活荷载标准值为q=2kN/m。水磨石地面及细石混凝土垫层共30mm厚（重k33）。混凝17kN/m），板底粉刷白灰砂浆12mm力密度为22kN/m厚（重力密度为土强度等级选用C15，纵向受拉钢筋采用HPB235热轧钢筋。试确定板厚度和受拉钢筋截面面积。 例图4-1(a)、(b)、(c) [解] 1．截面尺寸 内廊虽然很长，但板的厚度和板上的荷载都相等，因此只需计算单位宽度板带的配筋，其余板带均按此板带配筋。取出1m宽板带计算，取板厚h=80mm（例图4-1b），一般板的保护层厚15mm，取a=20mm，则h=h-a=80-20=60mm. s0s 2．计算跨度 单跨板的计算跨度等于板的净跨加板的厚度。因此有 l=l+h=2260+80=2340mm n0 3．荷载设计值 恒载标准值：水磨石地面0.03×22=0.66kN/m . . 3）（重力密度为25kN/m钢筋混凝土板自重 0.08×25=2.0kN/m 白灰砂浆粉刷0.012×17=0.204kN/m g=0.66+2.0+0.204=2.864kN/m k活荷载标准值：q=2.0kN/m k恒载设计值：
活荷载设计 值：4．弯矩设计值M（例图4-1c） 5．钢筋、混凝土强度设计值 由附表和表4-2查得： 砼： C15 HPB235钢筋： 6．求x及A值s由式（4-9a）和式（4-8）得： 7．验算适用条件 8．选用钢筋及绘配筋图 2），配筋见例图4-1d。=387mm A8@130mm选用φ（s . . 例图4-1d
钢筋算量练习题 第一题： 某三跨框架连续梁平法标注配筋图，如下图所示，试分析该梁的钢筋用量（10分） 注：1.抗震等级为二级，环境类别为一类，采用C30混凝土，柱的截面尺寸为600*600，轴线居中，普通钢筋. 2.构件保护层按图集03G101-1中最小保护层执行；不考虑搭接. 3.梁中进入支座的钢筋若为弯锚，认为其锚入支座平直段进入支座尽头（即平直段长度为柱宽-保护层）其他锚固长度按03G101-1执行. 4.题中未提及的钢筋构造要求均按照03G101-1执行。 5.要求写出计算过程并填写钢筋用量表。 6.钢筋单根长度值、总长值保留两位小数，总重量保留三位小数。
第二题： 某二跨框架连续梁平法标注配筋图，如下图所示，试计算该梁的钢筋用量。 混凝土强度等级梁保护 层厚度 柱保护 层厚度 抗震等级连接方式钢筋类型锚固长度 C30 25㎜30㎜二级抗震对焊普通钢筋按03G101-1图集规定。 2、构件保护层按图集03G101-1中最小保护层执行；。 3、箍筋长度计算公式：断面周长-8×箍筋保护层厚度+2×弯钩增加值； 4、钢筋单根长度值按实际计算值取定，总长值保留两位小数，总重量值保留三位小数。 第三题： 计算多跨楼层框架梁KL1的钢筋量，如图所示。 混凝土强度等级梁保护层 厚度 柱保护层 厚度 抗震等级连接方式钢筋类型锚固长度 C30 25 30 一级抗震对焊普通钢筋按 03G101-1图集 度按外皮计算。
第四题(可以试做，竞赛时考的可能性极小)： 计算下图所示梁的钢筋量 混凝土强度等级梁保护层厚度柱保护层厚度Lae 连接方式边节点C30 25 30 34d 对焊采用“梁包柱” 钢筋单根长度值按实际计算值取定，总长值保留两位小数，总重量值保留三位小数。 箍筋长度按中心线算。 第五题： 某钢筋混凝土框架梁平法标注如图所示，混凝土构件的环境类别为一类，梁的混凝土强度等级C30，结构的抗震等级为二级。试计算各类钢筋预算用量。（10分） 注： 1) 不计算拉筋。。 2) 计算结果小数点后保留2位,箍筋根数采用进位法。 3）箍筋只算1～3轴线间的，挑梁处的箍筋不要求计算。 4)计算钢筋预算用量所需的参数可根据03G101-1标准图集由选手合理确定。 第六题：
(2)表格法 现将表格编制原理叙述如下.. : 设.. x = ξh0将式(4.10 )改写成: M = α1 f c bx （h0-x/2 ）=α1 f c bh02ξ(1 -0.5ξ)= α1 f c b h02αs (4.15) 式中αs= ξ(1 -0.5ξ)称为截面抵抗矩系数。 由式.. (4.15)得: αs= M/α1 f c bh02 (4.16) 将(4.11)式改写成: M = f y A s (h0-x/2)= f y A s h0 (1 -0.5ξ)= f y A s h0γs (4.17) 式中.. γs=1 -0.5ξ称为内力臂系数。 由式.. (4.17)可得纵向钢筋截面面积为: As=M/γs f y h0 (4.18) 2-1α (4.20) ξ=1- s 2-1α)/2 (4.21) γs= (1+ s 【例4．3】见课本，如图所示，用公式法计算 2.截面复核 已知:截面尺寸b×h ,材料强度等级fc, ft, α1, fy,纵向受拉钢筋截面面积As,构件安全等级γ0,求截面受弯承载力设计值Mu(或已知弯矩设计值M,复核梁的正截面是否安全)。 (1)基本公式法 ①求截面受压区高度x 由式(4.9)得: x = f y A s/α1 f c b ②验算适用条件求Mu值 若x≤ξb h0且As ≥ρmin bh ,将x值代入式(4.10)得Mu=α1 f c bx( h0-x/2 ) 若x >ξb h0,取x =ξb h0,计算Mu, max =α1 f c bh02ξb(1 -0.5ξb); 若As< ρmin bh ,按素混凝土计算Mu。 ③复核截面是否安全 Mu ≥M安全;反之Mu< M不安全。
一、计算多跨楼层框架梁KL1的钢筋量，如图所示。 柱的截面尺寸为700×700，轴线与柱中线重合 计算条件见表1和表2 表1 混凝土强度等级梁保护层 厚度 柱保护层 厚度 抗震等级连接方式钢筋类型锚固长度 C302530三级抗震对焊普通钢筋按 03G101-1图集及 表2 直径6810202225
钢筋单根长度值按实际计算值取定，总长值保留两位小数，总重量值保留三位小数。 解： 1．上部通常筋长度 2Φ25 单根长度L1=Ln+左锚固长度+右端下弯长度 判断是否弯锚：左支座hc-c=（700-30）mm =670mm＜LaE=29d=29 ×25=725mm，所以左支座应弯锚。 锚固长度=max（+15d，hc-c+15d，LaE）=max（×725+15×25，670+15×25，725）=max（665，1045,725）=1045mm=1.045m （见101图集54页） 右端下弯长度（悬挑板上部钢筋下弯收头）：12d=12×25=300mm （见101图集66页） L1=6000+6900++1045+300=15645mm=1.5645m 由以上计算可见：本题中除构造筋以外的纵筋在支座处只要是弯锚皆取1045mm，因为支座宽度和直径都相同。 2. 一跨左支座负筋第一排 2Φ25 单根长度L2=Ln/3+锚固长度=（6000-350×2） /3+1045=2812mm=2.812m （见101图集54页）
3. 一跨左支座负筋第二排 2Φ25 单根长度L3=Ln/4+锚固长度=（6000-350×2）/4+1045=2370mm=2.37m （见101图集54页） 4. 一跨下部纵筋 6Φ25（未说明，按照非通常计算） 单根长度L4=Ln+左端锚固长度+右端锚固长度=6000-700+1045×2=7390mm=（此处有误，右段锚固长度=max（ +5d，LaE）=max（475mm，725mm））后面同类错误相同 （见101图集54页） 5．侧面构造钢筋 4Ф12 单根长度L5=Ln+15d×2=6000-700+15×12×2=5660mm=5.66m （见101图集24页） 6．一跨右支座负筋第一排 2Φ25 单根长度L6=max（5300，6200）/3×2+700=4833mm=4.833m （见101图集54页） 7．一跨右支座负筋第二排 2Φ25 单根长度L7= max（5300，6200）/4×2+700=3800mm=
一、箍筋表示方法： ⑴ φ10@100/200(2)表示箍筋为φ10 ，加密区间距100，非加密区间距200，全为双肢箍。 ⑵ φ10@100/200(4)表示箍筋为φ10 ，加密区间距100，非加密区间距200，全为四肢箍。 ⑶ φ8@200(2)表示箍筋为φ8，间距为200，双肢箍。 ⑷ φ8@100(4)/150(2)表示箍筋为φ8，加密区间距100，四肢箍，非加密区间距150，双肢箍。 一、梁上主筋和梁下主筋同时表示方法（集中标注）： ⑴ 3Φ22;3Φ20表示上部通长钢筋为3Φ22,下部通长钢筋为 3Φ20。 ⑵ 2φ12;3Φ18表示上部钢筋为2φ12,下部钢筋为3Φ18。 ⑶ 4Φ25;4Φ25表示上部钢筋为4Φ25,下部钢筋为4Φ25。 ⑷ 3Φ25;5Φ25表示上部钢筋为3Φ25,下部钢筋为5Φ25。 二、梁上部钢筋表示方法：（标在梁上支座处即原位标注） ⑴ 2Φ20表示两根Φ20的钢筋，通长布置，用于双肢箍。 ⑵ 2Φ22+（4Φ12）表示2Φ22 为通长，4φ12架立筋，用于六肢箍。 ⑶ 6Φ25 4/2表示上部钢筋上排为4Φ25，下排为2Φ25。
⑷ 2Φ22+ 2Φ22表示只有一排钢筋，两根在角部，两根在中部，均匀布置。 三、梁腰中钢筋表示方法： ⑴ G2φ12表示梁两侧的构造钢筋，每侧一根φ12。 ⑵ G4Φ14表示梁两侧的构造钢筋，每侧两根Φ14。 ⑶ N2Φ22表示梁两侧的抗扭钢筋，每侧一根Φ22。 ⑷ N4Φ18表示梁两侧的抗扭钢筋，每侧两根Φ18。 四、梁下部钢筋表示方法：（标在梁的下部） ⑴ 4Φ25表示只有一排主筋，4Φ25 全部伸入支座内。 ⑵ 6Φ25 2/4表示有两排钢筋，上排筋为2Φ25，下排筋4Φ25。 ⑶ 6Φ25 （-2 ）/4 表示有两排钢筋，上排筋为2Φ25，不伸入支座，下排筋4Φ25，全部伸入支座。 ⑷ 2Φ25 + 3Φ22（-3）/ 5Φ25表示有两排筋，上排筋为5根。2Φ25伸入支座，3Φ22，不伸入支座。下排筋5Φ25，通长布置。 五、标注示例： KL7（3）300×700 Y500×250 φ10@100/200(2) 2Φ25 N4Φ18
混凝土配筋计算题
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1、某宿舍的内廊为现浇简支在砖墙上的钢混凝土平板（例图4-1a），板上作用的均布活荷载标准值为q k=2kN/m。水磨石地面及细石混凝土垫层共30mm厚（重力密度为22kN/m3），板底粉刷白灰砂浆12mm厚（重力密度为17kN/m3）。混凝土强度等级选用C15，纵向受拉钢筋采用HPB235热轧钢筋。试确定板厚度和受拉钢筋截面面积。 例图4-1(a)、(b)、(c) [解] 1．截面尺寸 内廊虽然很长，但板的厚度和板上的荷载都相等，因此只需计算单位宽度板带的配筋，其余板带均按此板带配筋。取出1m宽板带计算，取板厚h=80mm（例图4-1b），一般板的保护层厚15mm，取a s=20mm，则h0=h-a s=80-20=60mm. 2．计算跨度 单跨板的计算跨度等于板的净跨加板的厚度。因此有 l0=l n+h=2260+80=2340mm 3．荷载设计值 恒载标准值：水磨石地面0.03×22=0.66kN/m
钢筋混凝土板自重（重力密度为25kN/m3）0.08×25=2.0kN/m 白灰砂浆粉刷0.012×17=0.204kN/m g k=0.66+2.0+0.204=2.864kN/m 活荷载标准值：q k=2.0kN/m 恒载设计值： 活荷载设计 值： 4．弯矩设计值M（例图4-1c） 5．钢筋、混凝土强度设计值 由附表和表4-2查得： C15砼： HPB235钢筋： 6．求x及A s值 由式（4-9a）和式（4-8）得： 7．验算适用条件 8．选用钢筋及绘配筋图 选用φ8@130mm（A s=387mm2），配筋见例图4-1d。
9板式楼梯设计 9.1楼梯建筑设计 （1）楼梯甲（净面积3350>7150）、楼梯乙（净面积3325>7150）>楼梯丙（净 面积3350X7150）计算（梯段宽取1600mm）: 3900 设h=150mm, N= "^55 =26, 2h+b=600?620mm 且h+b~ 45mm,取b=300mm。 平台宽度 > 900- 300= 1200，取1700mm。 第一梯段：7150- 1700 - 900= 4550mm 4550/300=15.2,取15 步。 平台实际长度=300X15= 4500mm 首层平台高度=150X16= 2400mm 平台梁下与室内地面净高差2400-400= 2000mm,满足平台下过人要求净高>200mm,故无需降低平台梁下地面标高。 第二梯段：踏步数26- 16= 10,踏面数9。 水平长度=300X9= 2700mm。 二层以上每跑梯段踏步数相等26/2=13,水平面长度=300X12= 3600mm。 核算首层中间平台到二层平台底的净高（3.9+1.95）-2.4=3.45m > 2.2m,满足要求。 （2）楼梯丁（净面积6950 >7150）计算（中间梯段宽取3000mm,两边梯段宽取1800 mm）: 3900 设h=150mm, N= "^5^=26, 2h+b=600?620mm 且h+b~ 45fhm,取b=300mm。 平台宽度 > 90- 300= 1200，取1900mm。 第一梯段：7150- 1900 - 600= 4650mm
4650/300=15.5,取15 步。
平台实际长度=300X15= 4500mm 首层平台高度=150X16= 2400mm 平台梁下与室内地面净高差 2400-400= 2000mm,满足平台 下过人要 求净高>200mm,故无需降低平台梁下地面标高。 第二梯段：踏步数26—16= 10,踏面数9。 水平长度=300X9= 2700mm 。 二层以上每跑梯段踏步数相等 26/2=13,水平面长度=300X12= 3600mm 。 核算首层中间平台到二层平台底的净高（3.9+1.95）-2.4=3.45m > 2.2m ,满足要 求。 9.2楼梯斜板设计 以下均以楼梯甲的设计为例。 考虑到第一跑楼梯梯段斜板两端与混凝土楼梯梁的固结作用，斜板跨度可按 1 1 斜板厚度t 1 =（玄~和川n = （134?161）mm,取板厚 （2）荷载计算，楼梯梯段斜板的荷载计算列于下表 （取1m 宽的板带作为计算 单元）： 净跨计算，对斜板取 1m 宽作为其计算单元。 （1）确定斜板厚度 t ,斜板的水平投影净长lm=300X 2= 3600mm 斜板的斜向净长 l 1n = cos 3600 300A 1502 3002 色00 4027mm 0.894 t 1 = 140mm