断裂力学的起源和展望
摘要：断裂力学是50年代开始发展起来的固体力学的新分支。主要按断裂力学发展的成熟度，着重介绍线弹性断裂力学、弹塑性断裂力学、断裂动力学这三种经典断裂力学的基本理论与断裂准则，简要谈及建立在奇异性基础上经典断裂力学断裂理论所存在的主要问题与矛盾，并说明断裂力学在一些工程上的应用以及对新材料断裂理论的探索与对未来断裂力学的展望。
关键词：断裂力学；基本理论；断裂准则
0引言
断裂力学是近几十年才发展起来的一支新兴学科，它从宏观的连续介质力学角度出发，研究含缺陷或裂纹的物体在外界条件（荷载、温度、介质腐蚀、中子辐射等）作用下宏观裂纹的扩展、失稳开裂、传播和止裂规律[1]。断裂力学应用力学成就研究含缺陷材料和结构的破坏问题，由于它与材料或结构的安全问题直接相关，因此它虽然起步晚，但实验与理论均发展迅速，并在工程上得到了广泛应用。例如，断裂力学技术已被应用于估算各种条件下的疲劳裂纹增长率、环境问题和应力腐蚀问题、动态断裂以及确定试验中高温和低温的影响，并且由于有了这些进展，在设计有断裂危险性的结构时，利用断裂力学对设计结果有较大把握。断裂力学研究的方法是：从线弹性力学方程或弹塑性力学方程出发，把裂纹作为一种边界条件，考察裂纹顶端的应力场、应变场和位移场，设法建立这些场与控制断裂的物理参量的关系和裂纹简短附近的局部断裂条件。
1断裂力学的产生和发展
传统强度设计的危机
传统强度设计是以材料力学为基础的。假定材料均匀、连续、各向同性、没有裂纹和缺陷，设计时只要满足下式
[]s b k k
σσσσ???≤???? 塑性材料（如中低强钢、合金钢） 脆性材料（如铸铁） 结构就安全，否则就不安全。
式中：σ——工作应力；[]σ ——许用应力；s σ——材料屈服强度；b σ——材料抗拉强度；k ——安全系数。
一般取k =1.3~2.0。实际结构中可能有的缺陷和其他想不到的或难以控制的因素（如计算方法的不准确、载荷估计的难以准确等），系数k 中都考虑的到了。
传统的强度设计方法，在工程中已经成功地应用了100多年。事实证明，在一般情况下（如对于中低强钢制的中小型构件或零件），传统设计是可行的。虽然材料破坏条件的研究不断发展以及结构的应力计算方法不断进步，但基本设计思想一直没有变。
原因在于：直到30年代以前，广泛应用的低强合金钢，韧性较好，破坏往往是强度不够，韧性有余。实际上，破坏以塑性失效为主，故传统的强度设计是合理的。以后的研究也证明，对中低强钢的中小型构件或零件，传统设计也是适用的。
30年代（二次世界大战以前），欧洲一些焊接空腹架桥，投入使用不久，在低温下突然脆断，在小载荷下，脆断从焊缝处开始。可惜，当时工程界未认识到是脆断。
40年代以来，，对于中低强钢构件，广泛采用焊接技术，当时焊接技术水平低，焊接缺陷多。中强钢又有低温脆性，故发生一系列的焊接轮、焊接容器、锅炉气包、桥梁等的低应力脆断事故。例如美国，有9个T-2贮罐突然断成两段；在二次大战中，造了5000艘
全焊接轮，1946年，发现其中1000多艘有明显裂纹，进而破坏。在1942~1952年间，200艘严重破坏，其中7艘在风平浪静的港湾中突然断裂，经检查材料常规机械性能完全合格。 50年代以来，高强钢广泛应用，破坏往往是韧性不足而强度有余。结构破坏以脆断为主，以传统设计理论无法解释。
例如，美国1950年的北极星到段发动机壳体爆炸事件（壳体用D6GC 高强钢，s σ=1373.4~1569.6MPa ），传统检验合格，水压试验时爆炸，破坏应力为c σ=68607MPa ，1951年，一艘全新的全焊接轮突然裂成两段；1953年，一个横向焊接贮罐裂成两段；1954年，一个总峡谷内焊接贮罐裂成两段，这个贮罐的母材及焊接质量均属上乘，且结构设计先进。
50年代中期，美国两架彗星号飞机在高空中，机身舱门处铆钉也产生疲劳裂纹，突然扩展，造成灾难性破坏；此外，F-111飞机零件原始裂纹扩展，亦发生脆断；以后，又多次发生气轮机转子脆断事故。
60年代，1960~1965年，发生脆断10次。甚至，70年代以后，脆断事故仍时有发生。 上述断裂，材料经Charrpy ()k v V a ????试验有足够的冲击韧性，遂逐步引起工程界重视。原传统的强度设计不灵了，出现了危机。
断裂力学的产生和研究现状
飞机的机翼大梁在飞行中突然断裂，火箭发动机壳体在水压试验时爆炸飞裂，大型发电机转子，汽轮机叶轮在高速运转时突然脆断等，这些灾难性的工程断裂事故近几十年来在世界各国相继发生，而且遍布在工业、交通、军事等要害部门，这就引起了人们的广泛重视，只有查明这类灾难性事故发生的原因，找出起规律才能预防类似事故的相继发生，近几十年来，很多科学工作者在这方面进行了大量的工作，无论在理论上，还是在实践上都获得了很大的成功，与此同时，也开创了断裂力学这门新兴的学科。
工程构件为什么会突然断裂？如何才能防止断裂？人们对这类问题的认识有一个较长的发展过程。
正是在上述条件下，于60年代初产生线弹性断裂力学基本概念；60年代中期提出弹塑性断裂力学，上述问题才得到初步解决。
低应力脆断特征
经分析检查，发现以上的破坏事故有如下共同点：
1） 破坏时的应力大大低于材料的屈服应力，甚至往往低于许用应力，即c s σσ或
[]c σσ<；
2） 破坏时，构件内部都存在或大或小的宏观裂纹；
3） 低温、厚截面、高速变形时易发生脆断；
4） 断裂前无或仅有局部塑性变形。低温脆断时，往往裂纹扩展速度极快，可达每秒百
米。这些，是传统强度理论无法解释的。
（一）所谓断裂力学，就是从材料或构件中存在宏观裂纹这一点出发，应用弹性
力学和塑性力学理论，研究材料或结构中裂纹产生和扩展的条件及规律的学科。或者，简言之，断裂力学就是研究含裂纹材料或结构的强度及裂纹扩展规律的一门学科。故亦可称之为“裂纹体力学”或“裂纹力学”。
断裂力学集中研究裂纹顶端的应力应变场，找出带裂纹构件的承载能力（P ，σ）
和材料抗脆断性能（断裂韧性1,c c K δ）间的定量关系：
1c c c K f a σδ?? ?= ? ???
从而可对含裂纹构件的最大承载能力（P 或σ），裂纹容限（c a ）及寿命（f N ）进行计算。
断裂力学包括线弹性断裂力学、弹塑性断裂力学、钢塑性断裂力学、粘弹性断裂力学、断裂动力学、复合材料断裂力学、概率断裂力学和微观断裂力学等分支。断裂力学的发展主要是线弹性断裂力学、弹塑性断裂力学、断裂动力学这三种经典断裂力学的发展。
（二）断裂力学研究的出发点
低应力脆断、疲劳和应力腐蚀是工程断裂事故的三种主要形式。几乎所有的工业和交通部门都曾发生过这类重大的工程断裂事故。分析其原因都是由于裂纹的扩展而引起的。由于构件在制造、加工、安装和使用过程中不可避免的会产生宏观裂纹，因此，只有承认裂纹的存在，从而去研究裂纹扩展的条件和规律，才能有效的防止断裂事故。
由断裂力学的定义中可知，材料或构件中存在宏观裂纹。这些裂纹可能由下述原因造成：
1） 冶金中产生。例如，冶炼中不慎掉入或混入大块非金属氧化物或夹杂；烧铸时
混入脏物；大截面铸钢件冷却时产生的气孔、疏松、偏析、夹杂物等；锻造和
轧钢中产生的折叠、夹层和过烧等可能引起的晶间开裂。
2） 制造中产生。例如，焊接可能产生的裂纹、夹杂、未喊头、气孔；热处理可能
产生的白点；机加工可能产生的划伤、刀痕；运输中可能产生的划痕；
3） 使用中产生。例如，腐蚀介质（大气、海水等）易产生应力腐蚀裂纹；交变荷
载下可能产生疲劳裂纹。
因此，一般说来，可以认为：
1） 厚截面材料及构件（如大型气轮机转子、厚壁压力容器、超厚板等），使用前就有
裂纹。
2） 大型焊接结构（如大型压力容器、管道、桥梁、大型吊塔、焊接的宇航器等），焊
缝中存在焊接裂纹。
3） 在应力加高参数（高温、高压、高速）及腐蚀介质中工作的部件（如各种蒸汽机、
内燃机曲轴、曲拐，工业用燃气轮机的涡轮盘及叶片，炮管，石油化工用压力容
器、管道、反应塔等），在使用中易产生裂纹。
上述裂纹，在结构使用过程中会逐渐长大，当大到超过临界裂纹尺寸时，就会产生低应力脆断。
（三）断裂力学是一门新兴学科，是固体力学与工程实际紧密结合的产物，从提出至今30年来，发展很快，研究工作十分活跃，国内外举行过多次断裂学术会议。在有关专业学术会议（如失效分析、化工机械、压力容器、焊接、热处理等）上，也发表了大批断裂理想业研究论文，我国开始这方面的研究已近20年，取得了很大的成绩，当前，尽管断裂力学在理论上、测试技术上，计算方法上还存在不少有争论和不成熟之处，但并未阻止它的工程应用的日益广泛和深入。
断裂力学从五十年代起就显示了它的巨大作用，从而获得了迅速的发展。近几年来，在国内，断裂力学得到了广泛的重视，很多单位应用了断裂力学方法，对火箭发动机壳体、飞机结构、压力容器、电站设备、机车和桥梁等工程结构进行了事故分析，寿命估算和合理的选材，并收到了很好的效果，在断裂力学的理论研究和实验方法上也取得了可喜的成果，并
已初步形成了一支研究和应用断裂力学的专门队伍。
线弹性断裂力学
早在1920年，Griffith 应用热力学第一定律及第二定律,从能量角度出发,用弹性体能量平衡的观点研究了玻璃、陶瓷等脆性材料中的裂纹扩展问题，他推测这可能是由起内部缺陷或微小裂纹引起的应力集中而造成的，从而提出了脆性材料裂纹扩展的能量准则。建立了断裂应力（f σ）、裂纹尺寸（C ）与材料性质（A ）之间的关系：
f A C
σ= 可认为这是现代断裂力学的前驱。
30年代以后，发生的一系列低应力脆断事故，传统强度设计理论无法解释，促使人们想到Griffith.。
1950年,Orowan[2]和Irwin[3]研究了材料的塑性对裂纹扩展的影响，修正了Griffith 理论。7年后，Irwin[4]提出了应力强度因子（Stress Intensity Factor ）概念。
1964年，美国材料试验学会（ASTM ）和美国国家宇航局（NASA ）出版了第一本系统的断裂力学文集。1970年提出关于平面应变断裂韧性K 测试试行标准（ASTM 39970E -）。经过几年试行，1972年公布正式标准（ASTM 39972E -），标志线弹性断裂力学形成。我国于1978年制定《金属材料平面应变断裂韧性1c K 试验方法（94778YB -）》。
线弹性断裂力学发展最早，是断裂力学的基础，于本世纪60年代提出，70年代初成熟。这是断裂力学中最成熟的部分。主要是从能量和应力强度两个角度来研究裂纹顶端的应力应变场，从而得出断裂判据。即视材料为理想弹性体，并假定应力与应变间呈线性关系（ E σε=），应用弹性力学来分析材料或构件在低应力下裂纹的扩展及脆断问题。
断裂力学研究初期，由于高强低韧性材料构件（如火箭外壳等），发生低应力脆断事故多，故研究重点也在于此。这种钢材在线弹性范围内断裂，断口无明显塑性变形，故可用线弹性理论进行研究。
许多计算表明，由于材料存在着裂纹或缺陷，材料的实际强度一般仅为其理论强度的1/10-1/100，材料就产生低应力脆断现象。
根据裂纹受力情况与裂纹面的位移方式，可将裂纹分为三种基本类型，即：I 型或张开型（拉裂型）；II 型或滑移型（面内剪切型）；III 型或撕裂型（面外剪切型）。在这三种裂纹型式中，I 型裂纹是最危险的，容易引起低应力脆断。
单位面积上的力叫做应力。因为力是有方向的，故应力也有方向性。
张开型裂纹（I 型）
外加正应力和裂纹面垂直，在应力作用下裂纹尖端张开，且扩展方向和应力垂直，这种裂纹称为张开型裂纹，也称I 型裂纹。
如旋转的叶轮，当存在一个径向裂纹时，在旋转体力产生的径向力作用下，裂纹张开，沿径向扩展，故是张开型裂纹。
火箭发动机壳体当存在有纵向裂纹时，在环向正应力作用下也是张开型裂纹。
滑开型裂纹（II 型）
在平行裂纹面的剪应力作用下，裂纹滑开扩展，称滑开型裂纹。如两块厚板用大螺栓连接，当板受拉力P 时，在接触面上作用有一对剪力，如螺栓内部AB 面上有裂纹，则在剪力作用
下属于II 型裂纹。
撕开型裂纹（III 型）
在剪应力作用下裂纹面上下错开，裂纹沿原来的方向向前扩展，如用剪刀开口，然后撕布就是一个III 型裂纹扩展问题，又如一转动轴工作时受扭转力矩作用，即存在一对剪刀，当轴上有一环向裂纹时，它就属于III 型。
如果体内裂纹同时受到正应力和剪应力的作用，或裂纹面和正应力成一角度，这时就同时存在I 型和II 型（或I 型和III 型），称为复合型裂纹。
在工程构件内部，张开型裂纹（I 型）是最危险的，容易引起低应力脆断，实际裂纹即使是个复合型裂纹，也往往把它作为张开型来处理，这样更安全，因此我们重点研究I 型裂纹。 弹塑性断裂力学
弹塑性断裂力学或称非线性断裂力学，或屈服后断裂力学，于本世纪60年代提出，即应用塑性力学理论研究裂纹扩展的规律及脆断问题。对于大量的中低强钢，断裂前在裂纹顶端附近已产生大范围的屈服，用线弹性理论已无法描述，即LEFM 已不适用，故发展了EPFM 。这是目前断裂力学中最引人注目的部分，还很不成熟。
由于线弹性断裂力学是把材料作为理想线弹性体，运用线弹性理论研究裂纹失稳和扩展规律，从而提出裂纹失稳的准则和扩展规律。但事实上由于裂纹尖端应力高度集中，在裂纹尖端附近必然首先屈服形成塑性区域。若塑性区与裂纹尺寸相比很小，则可以认为塑性区对绝大部分的弹性应力分布影响不大，应力强度因子可近似地表示弹性变形区的应力场。适当修正应力强度因子，线弹性断裂力学的分析方法和结论仍能应用。但对中、低强度钢的中小型构件，薄壁结构，焊接结构的拐角和压力容器的接管处，在裂纹尖端附近，发生大范围屈服或全面屈服，即塑性区尺寸与裂纹长度相比，不可忽略断裂发生在接近屈服应力的时刻。这时线弹性断裂力学的结论不再适用。由此研究大范围屈服断裂已成为发展弹塑性断裂力学的迫切任务。
弹塑性断裂与脆性断裂不同，在裂纹开裂以后出现明显的亚临界裂纹扩展（稳态扩展），达到一定的长度后才发生失稳扩展而破坏。而脆性断裂无明显的临界裂纹扩展，裂纹开裂与扩展几乎同时发生。弹塑性断裂准则分为两类，第一类准则以裂纹开裂为根据，如COD 准则，J 积分准则；第二类准则以裂纹失效为根据，如R 阻力曲线法，非线性断裂韧度G 法。
断裂动力学
断裂动力学问题可分为两大类，其一是裂纹稳定而外力随时间迅速变化，其二是外力恒定而裂纹处于快速运动状态。在这种情况下，必须考虑材料的惯性效应。
70年代初，Sih 与Loeber （洛依伯）导出了外载随时间变化而裂纹是稳定的情况的渐近应力场与位移场，Rice 等多人先后导出了裂纹以等速传播情况的渐近应力场与位移场，并提出了裂纹稳定而外载随时间迅速变化情况下的裂纹开裂准则：
()(),,I Id K a t K σσ=
Id K 是表征材料动态断裂性能的常数，称为裂纹动态起始扩展问题的断裂韧性，它与加载速率.
σ有关。动态应力强度因子I K 显然与裂纹长度a ，外加应力σ 及时间有关。由于左端 ()s I I K t K >，右端Id Ic K K < ，显然动态加载情形下，裂纹较静态情况容易起始扩展。 裂纹发生运动时，材料对断裂的抗力用动态断裂韧性ID K 或动态能量释放率临界值ID G 表示。 ID K 与ID G 与材料性质有关，与裂纹速度也有关。运动裂纹传播与止裂的准则：
().,,I ID K a t K a σ??≤ ???
式中.a 是裂纹运动速率。等式表示传播条件，不等式表示止裂条件。
粘弹性断裂力学
线弹性或弹塑性断裂力学，均无法处理延迟失稳、裂纹扩展速度及寿命等时间相依问题。对于很多工程材料，如聚合物、复合材料、混凝土等新型粘弹性材料，在常温下明显表现出时间相依性，这些材料的裂纹体可抽象为粘弹性体，与此相应的理论就是粘弹性断裂力学。根据它可以求出瞬时及延迟失稳临界载荷（或裂纹尺寸）。在粘弹性体情况下，K 准则和G 准则不再等价。由于K 准则不能反映粘弹性体的时间相依性，它不能预测常载荷下粘弹性体的裂纹延迟失稳，因而它对粘弹性体不适用。G 准则才反映问题的本质。
对于缓慢亚临界裂纹扩展很明显的工程实际问题，必须考虑裂纹尖端塑性区或微裂区，按考虑裂尖衰坏区非线性效应的粘弹性断裂力学计算。对粘弹性裂纹扩展速度或裂纹体寿命计算大体采用两类判据，即COD 准则和能量平衡判据。而能量平衡判据又可分为以整体能量平衡和以裂纹尖端局部能量平衡两种判据。对应力和位移场的求解，可采用弹性—粘弹性对应原理和Volterra 原理两类。裂纹模型，大多采用Dugdale –Barenblatt 模型及其推广。 2存在的主要矛盾
此前所述经典断裂力学源于Griffith 的断裂理论，是建立在奇异性基础上的，即均基于裂纹顶端应力与应变为无限大的模式展开的。Inglis 数学尖裂纹模型的弹性力学解是断裂理论的基础。这种数学尖裂纹上、下表面间距为零，裂纹顶端曲率半径也为零，因而由弹性力学求出的应力分量，在裂纹顶端处为无限大，这种无限大称为奇异性。奇异性理论一直延续至今。但是奇异性断裂力学在物理上存在本质的缺陷，这主要表现在两方面：其一，在实际中发现的裂纹，其上、下表面间距，以及裂纹顶端曲率半径，都是有限值，不等于零；其二，实际裂纹，即使在裂纹顶端，应力与应变均为有限值，不存在所谓应力与应变的奇异性。这样，基于数学尖裂纹和应力奇异性的物理量缺乏坚实的物理基础。为了完善理论，呈现非奇异性，可采用比较符合真实情形的半圆形顶端的钝裂纹（或切口）模型，但钝裂纹的曲率半径的测量需要用金相的方法来测出，这需要金相断裂力学的发展。
3新结构材料断裂探索
随着新材料的大量涌现，如准晶材料、多孔材料已引起人们的广泛关注。多孔材料是复杂的多相材料，从细观角度上看，它具有非连续性材料的不均匀和各向异性，若逐个追踪孔洞的形状、大小和分布进行描述，所得表达式极其复杂，难以进行定量求解。然而从工程角度上考虑，材料的力学性能仍可以用连续介质力学来描述，其不连续性则通过相对密度， */,s ρρρ=或()()
**/,/s s E E v v ρρρρ== 间接地表现出来。
由于多孔材料塑性具有可压缩性，可采用表征塑性可压缩性的新的材料参数，如Possion 比，并用内聚力模型求解多孔材料中的非线性裂纹问题，预先假定裂纹顶端塑性区的形状，其中的应力分布可以由屈服判据推断，则原来的非线性问题得到线性化，较易求解材料在平面应力（应变）情形下的裂纹解。在平面应变条件下，多孔材料裂纹尖端的渐近场具有HRR 奇异，J 积分守恒。场的分布和断裂韧性依赖常数a ，它描述在变形中体积变形与形状变形比[9]。对多孔材料平面应力裂纹扩展问题在著作[10]中有提及。
4断裂力学在工程中的应用和未来的发展趋势
随着近代工业的发展，结构的低应力脆断（构件在工作应力低于设计应力时的破坏）事故日益增多。而这种现象是传统强度理论无法解释的。因此，分析断裂事故，研究裂纹体强
度及裂纹发生、扩展的规律，并根据这一规律设计安全的工程结构、制定合理的质量验收标准及工艺制度、研制新材料等等，就成为十分迫切的问题。这些问题正是断裂力学要解决的。
断裂力学就是从构件中存在宏观裂纹这一点出发，利用线弹性力学和弹塑性力学的分析方法，对构件中裂纹问题进行理论分析和实验研究的一门学科，通过断裂力学的分析，能把构件内部的裂纹大小和构件工作应力以及材料抵抗断裂的能力（即断裂韧性）定量的联系起来，从而可对含裂纹构件的安全性和寿命给出定量或半定量的够酸，这就为工程构件的安全设计制定合理的检收标准和选材原则提供了新的理论基础。
断裂力学的强大生命力在很大程度上在于它在工程结构中的广泛应用。归纳起来主要有下述几点：
1）根据断裂韧性选材及指导工艺（如热处理、焊接等工艺）；
2）抗断设计计算及强度校核，即对裂纹构件进行断裂强度的校核及设计（主要用K 判据及COD 判据）；
3）估算构件的疲劳寿命（主要用K 判据）；
4）计算裂纹容限，定出缺陷评定标准；
5）分析断裂事故；
6）其他应用，如应力腐蚀及腐蚀疲劳、动态断裂及止裂等。
近10余年来，断裂力学在焊接结构中获得日益广泛的应用。例如，在压力容器强度设计和裂纹容限计算方面，在大型焊接结构中裂纹高速扩展和止裂方面都取得了很大进展。 由于焊接结构中存在严重的残余应力（往往r s σσ=）和应力集中（角变形、错口等焊接缺陷引起），裂纹顶端区域将形成大范围屈服或全面屈服，再加上其他一些因素（如焊接工艺等）的影响，使得问题的分析更为复杂。正因为如此，在这个领域内，有些工作取得进展，有些工作则刚开始，而大部分问题还没有人研究。
另外，我们目前的研究工作仅仅停留在大型工程应用中，也就是研究方向仅限于固体断裂方面；在动物肢体断裂方面的研究（如骨断裂等）还很欠缺，缺少这方面的专家和研究人员，这将是未来断裂力学发展的又一重要研究方向。
5结束语
由于断裂力学能对材料和结构的安全性进行预测与估算，因而愈来愈受到重视。本文围绕四个断裂准则大致介绍了线弹性、弹塑性与粘弹性断裂力学的一些基本理论和发展情况，以及断裂动力学两类问题中裂纹开裂与止裂准则。提及了建立在奇异性理论基础上的经典断裂力学的根本缺陷和方法论上的矛盾，以及随着大量新材料的出现，新材料断裂力学的出现。断裂力学是20世纪50年代开始发展起来的固体力学的新分支。线弹性断裂、弹塑性断裂和断裂动力学三者几乎是同时开始研究的。目前线弹性断裂力学发展较为成熟，在生产中已经得到应用。弹塑性断裂力学虽然取得了一些进展，但仍有许多尚待深入研究的问题，它是当前断裂力学的主要研究方向之一。断裂动力学，对于线性材料还有待完善；对于非线性材料，尚处于研究初期，是断裂力学的又一主要研究方向。随着对断裂问题的深入研究及数学工具的方便使用，断裂力学理论会日益成熟，断裂力学应用会日渐广泛。
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15.TURNER,C.E. “An analysis of the fracture implications of some elastic-plastic finite element studies”.Numerical Methods in Fracture Mechanics,Ed. Luxmoore and Owen, University College, Swansea , 1978,569-580.
一、 简答题（80分） 1. 断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型？请画出这些类型裂纹的受力示意图。（15分） 2 请分别针对完全脆性材料和有一定塑性的材料，简述裂纹扩展的能量平衡理论？（15分） 3. 请简述应力强度因子的含义，并简述线弹性断裂力学中裂纹尖端应力场的特点？（15） 4. 简述脆性断裂的K 准则及其含义？（15） 5. 请简述疲劳破坏过程的四个阶段？（10） 6. 求出平面应变状态下裂纹尖端塑性区边界曲线方程，并解释为什么裂纹尖端塑性区尺寸在平面应变状态比平面应力状态小？（5分） 7. 对于两种材料，材料1的屈服极限s σ和强度极限b σ都比较高，材料2的s σ和b σ相对较低，那么材料1的断裂韧度是否一定比材料2的高？试简要说明断裂力学与材料力学设计思想的差别？ （5分） 二、 推导题（10分） 请叙述最大应力准则的基本思想，并推导出I-II 型混合型裂纹问题中开裂角的表达式？ 三、 证明题（10分） 定义J 积分如下， (/)J wdy T u xds Γ =-????，围绕裂纹尖端的回路Γ，始于裂纹下表面，终于裂纹上表面，按逆时针方向转动，其中w 是板的应变能密度，为作用在路程边界上的力，是路程边界上的位移矢量，ds 是路程曲线的弧元素。证明J 积分值与选择的积分路程无关，并说明J 积分的特点。 四、 简答题（80分） 1. 断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型？请画出这些类型裂纹的受力示意图。（15分） 答： 按裂纹受力情况把裂纹（或断裂）模式分成三类：张开型（I 型）、滑开型（II 型）和撕开型（III 型），如图所示
第二节材料的韧性及断裂力学简介 一、低应力脆断及材料的韧性 人们在对船舶的脆断、无缝输气钢管的脆断裂缝、铁桥的脆断倒塌、飞机因脆断而失事、石油、电站设备因脆断而发生重大事故的分析中，发现了一些它们的共同特点： 1.通常发生脆断时的宏观应力很低，按强度设计是安全的； 2.脆断事故通常发生在比较低的工作温度环境下； 3.脆断从应力集中处开始，裂纹源通常在结构或材料的缺陷处，如缺口、裂纹、夹杂等； 4.厚截面、高应变速率促进脆断。 由此，人们发现了传统设计思想和材料的性能指标在强度设计上的不足，试图提出新的性能指标和安全判据，找到防止脆断的新的设计方法。 传统的强度设计所依据的性能指标主要为弹性模量E、屈服极限σs、抗拉强度σb，而塑性指标延伸率δ和面收缩率φ在设计中只是参考数据，通常还会考虑应力集中现象，即使如此，设计的安全判据仍不足以防止脆断的发生，这说明材料的强度、塑性、弹性这些性能指标还不能完全反映材料抵抗脆断的发生。经过对众多脆断事故的分析和研究，人们提出了一个便于反映材料抗脆断能力的新的性能指标——韧性，从使脆性材料和韧性材料断裂所消耗的能量不同，归纳出韧性的定义为：所谓韧性是材料从变形到断裂过程中吸收能量的太小，它是材料强度和塑性的综合反映。 例如图l-2为球墨铸铁和低碳钢的拉伸曲线，可以用拉伸曲线下的面积来表示材料的韧性，即 图中可见，虽然球墨铸铁的抗拉强度σb比低碳钢高，但其断裂时的塑性应变εp确远较低碳钢小，综合起来看，低碳钢的韧性高。 图1-2 球铁和低碳钢拉伸曲线表示的韧性 材料的韧性可用实验的方法测试和判定。应用较早和较广泛的是缺口冲击试验，这种方法已经规范化。具体方法是将图1-3所示的缺口试样用专用冲击试验机施加冲击载荷，使试 样断裂，用冲击过程中吸收的功除以断口面积，所得即为材料的冲击韧性，以αk表示，单位为J/cm^2。目前国际上多用夏氏V型缺口试样，我国多用U型缺口试样。由于缺口冲击
断裂与疲劳(专升本) 判断题 1. 力的大小可以用一个简单量表示。(3分) 参考答案：错误 2. “K I = K Ic ”表示K I 与 K Ic 是相同的。(3分) 参考答案：错误 (1). 萌生 (2). 参考答案: 扩展 (3). 参考答案: 断裂 (4). 参考答案: 损伤积累 4. ___(5)___ 有两种定义或表达式， 一是回路积分定义，另一种是___(6)___ ，在塑性力学全量理论的描述下这两种定义是___(7)___ ；其___(8)___ 指J 积分的数值与积分回路无关。(8分) (1). 参考答案: J 积分 (2). 参考答案: 形变功率定义 (3). 参考答案: 等效的 (4). 守恒性(1). 机械加工程度变形 (2). 参考答案: 预制裂纹长度 (3). 参考答案: 小范围屈服长度 (4). 读数显微镜(1). 理论断裂强度 (2). 参考答案: 实际断裂强度 (3). 参考答案: 应力集中系数 (4). 参考答案: 裂口断裂理论 问答题 7. 什么是低应力脆断？如何理解低应力脆断事故？(12分) 参考答案：答：在应力水平较低，甚至低于材料的屈服点应力情况下结构发生的突然断裂，称为低 应力脆性断裂，简称低应力脆断。低应力脆断多与结构件中存在宏观缺陷(主要是裂纹)有关， 同时也与材料的韧性有关。由于应力低，容易“失察”，由于脆性断裂，难于控制即“失控”， 低应力脆性断裂事故多为灾难性的。断裂力学是研究低应力 脆断的主要手段，其研究目的也 主要是预防低应力脆断。 8. 请解说应力场强度因子断裂理论？(12分) 参考答案：答：1)下标“I”表示I 型（张开型）裂纹 2)“K”表示应力强度因子，是外加应力和裂纹长度的函数 3)“K I ”表示I 型（张开型）裂纹的应力强度因子 4)“K Ic ”表示I 型（张开型）裂纹的断裂韧度，是材料抵抗断裂的一个性能指标 5)“K I = K Ic ”是断裂判据，表示I 型（张开型）裂纹的应力强度因子增加到一个临界 值即达到材料的断裂韧度时，就发生脆性断裂。 9. 请论述断裂力学的产生、发展、分类及主要理论？(12分) 参考答案： 严格按传统强度理论设计的工程结构却发生了低应力脆性断裂，这是传统强度理论无法自圆其说的。正是对这类问题的思考和探索，尤其1920格里菲斯裂口断裂理论的提出标志固体力学的一个新分支即将出现。 断裂力学诞生的标志是欧文的应力强度断裂理论的提出。这也是断裂力学的第一次飞跃发展，断裂力学的第二次飞跃发展体现在应力强度因子断裂理论应用在疲劳问题的分析。 根据材料断裂的载荷性质，可分为静态断裂力学和动态断裂力学，或称为断裂静力学和断裂动力学，显然断裂静力学是断裂动力学的基础，一般简称为断裂力学。由于研究的尺度、方法和观点不同，断裂力学可分为微观断裂力学和宏观断裂力学。根据所研究的裂纹尖端附近材料塑性区的大小，宏观断裂力学又可分为线弹性断裂力学和弹塑性断裂力学。 10. 材料有哪些性能？什么是材料的力学性能？金属材料有哪些力学性能指标？力学行为的内涵是什么？(12分) 参考答案： 材料的性能包括热学性能、力学性能（弹性模量、拉伸强度、抗冲强度、屈服强度、耐疲劳强度等）、电学性能、磁学性能、光学性能、化学性能。 材料的力学性能是指材料在不同环境（温度、介质、湿度）下，承受各种外加载荷（拉伸、压缩、弯曲、扭转、冲
无机材料物理性能考试试题及答案 一、填空（18） 1. 声子的准粒子性表现在声子的动量不确定、系统中声子的数目不守恒。 2. 在外加电场E的作用下，一个具有电偶极矩为p的点电偶极子的位能U=-p·E，该式表明当电偶极矩的取向与外电场同向时，能量为最低而反向时能量为最高。 3. TC为正的温度补偿材料具有敞旷结构，并且内部结构单位能发生较大的转动。 4. 钙钛矿型结构由 5 个简立方格子套购而成，它们分别是1个Ti 、1个Ca 和3个氧简立方格子 5. 弹性系数ks的大小实质上反映了原子间势能曲线极小值尖峭度的大小。 6. 按照格里菲斯微裂纹理论，材料的断裂强度不是取决于裂纹的数量，而是决定于裂纹的大小，即是由最危险的裂纹尺寸或临界裂纹尺寸决定材料的断裂强度。 7. 制备微晶、高密度与高纯度材料的依据是材料脆性断裂的影响因素有晶粒尺寸、气孔率、杂质等。 8. 粒子强化材料的机理在于粒子可以防止基体内的位错运动，或通过粒子的塑性形变而吸收一部分能量，达从而到强化的目的。 9. 复合体中热膨胀滞后现象产生的原因是由于不同相间或晶粒的不同方向上膨胀系数差别很大，产生很大的内应力，使坯体产生微裂纹。 10.裂纹有三种扩展方式：张开型、滑开型、撕开型 11. 格波：晶格中的所有原子以相同频率振动而形成的波，或某一个原子在平衡位置附近的振动是以波的形式在晶体中传播形成的波 二、名词解释(12) 自发极化：极化并非由外电场所引起，而是由极性晶体内部结构特点所引起，使晶体中的每个晶胞内存在固有电偶极矩，这种极化机制为自发极化。 断裂能：是一种织构敏感参数,起着断裂过程的阻力作用，不仅取决于组分、结构，在很大程度上受到微观缺陷、显微结构的影响。包括热力学表面能、塑性形变能、微裂纹形成能、相变弹性能等。 电子的共有化运动：原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠，电子不再完全局限在某一个原子上，可以由一个原子的某一电子壳层转移到相邻原子的相似壳层上去，因而电子可以在整个晶体中运动。这种运动称为电子的共有化运动。 平衡载流子和非平衡载流子：在一定温度下，半导体中由于热激发产生的载流子成为平衡载流子。由于施加外界条件(外加电压、光照)，人为地增加载流子数目，比热平衡载流子数目多的载流子称为非平衡载流子。 三、简答题（13） 1. 玻璃是无序网络结构，不可能有滑移系统，呈脆性，但在高温时又能变形，为什么？ 答：正是因为非长程有序，许多原子并不在势能曲线低谷；在高温下，有一些原子键比较弱，只需较小的应力就能使这些原子间的键断裂；原子跃迁附近的空隙位置，引起原子位移和重排。不需初始的屈服应力就能变形-----粘性流动。因此玻璃在高温时能变形。 2. 有关介质损耗描述的方法有哪些？其本质是否一致？ 答：损耗角正切、损耗因子、损耗角正切倒数、损耗功率、等效电导率、复介电常数的复项。多种方法对材料来说都涉及同一现象。即实际电介质的电流位相滞后理想电介质的电流位相。因此它们的本质是一致的。 3. 简述提高陶瓷材料抗热冲击断裂性能的措施。 答：(1) 提高材料的强度 f，减小弹性模量E。(2) 提高材料的热导率c。(3) 减小材料的热膨胀系数a。(4) 减小表面热传递系数h。(5) 减小产品的有效厚度rm。
1.核电站是以核能转变为电能的装置，将核能变为热能的部分称为核岛，将热能变为电 （＋）能的部分称为常规岛。 2.重水堆冷却剂和载热剂是去离子水。（—） 3.堆芯中插入或提升控制捧的目的是控制反应堆的反应性。（＋） 4.压水堆中稳压器内的水-汽平衡温度的保持是借助于加热和喷淋。（＋） 5.由国家核安全局制定颁发的安全法规都是指导性文件。（—） 6.断裂力学可以对含裂纹构件的安全性和寿命作出定量或半定量的评价和计算。（＋） 7.焊缝具有冶金和几何双重不连续性，往往是在役检查区域的选择重点。（＋） 8.所有核电厂的堆型都必须要有慢化剂降低中子的能量。（－） 9.核电站压水堆型的反应堆压力容器和蒸汽发生器中的所有部件都属于核I级部件。（－） 10.自然界中U－235，U－234，U－238三种同位素具有不同的质子数和相同的中子数。（－） 11.断裂的基本类型有三种，张开型裂纹（I型）；滑开型裂纹（II型）；撕开型裂纹（III （－）型），在工程构件内部，滑开型裂纹是最危险的，容易引起低应力脆断。 12.制造压力壳的材料，对Co和B含量的严格控制的目的是为了减少放射性，避免吸收中 （－）子和提高抗拉强度。 13.应用无损检测最主要的目的在于安全和预防事故的发生。（＋） 14.结构件内部存在有微裂纹，必然会是造成构件低应力脆断。（－） 15.核能是一种可持续发展的能源，通过几十年经验总结证明，核能是安全、经济、干净 （＋）的能源。 16.我国当前核电站的主要堆型是轻水压水堆。（＋） 17.前苏联于1954年建成的第一座核电站，开辟了人类和平利用原子能的先河。（＋） 18.不锈钢通过淬火提高强度和硬度。（－） 19.在役检查的可达性是要求受检部位、人员及设备的工作空间和通道满足HAD103/07的 （ + ）有关规定。 20.压水堆核电站的冷却剂和载热剂也是降低裂变的中子能量慢化剂。（ + ） 21.核电站的类型是由核反应堆堆型确定的，目前世界上的主要堆型仅有轻水堆、重水堆。（—） 22.从断裂力学的角度考虑，选材时材料强度越高越好。（—） 23.核用金属材料必须对钴、硼等杂质元素含量严加限制。（ + ） 24.核工业I、II级无损检测人员资格鉴定考试包括“通用考试”和“核工业专门考试” ( － ) 两部分。 25.核工业无损检测的报考者实际操作考试内容包括正确应用仪器进行检测，给出检测结 ( ) 果并对结果进行解释的能力。但不包括安全防护规则的制定与实施。 26.金属材料的性能分为机械性能、物理性能、化学性能和工艺性能是指材料的强度、硬 ( ) 度、韧性和塑性四方面。 27.现代意义上的无损检测是广泛利用计算机技术检测高精尖设备和装置的无损检测方 ( ) 法。 28.核电是一种干净的能源，其对环境影响小。如一座1000MW单机组的核电站每年约产生 ( ) 30吨高放废燃料和800吨中、低放废物，以及6，000，000吨二氧化碳。 29.核安全2级部件是指具备防止或减轻事故后果之功能的设备。( ＋ ) 30.目前运行的核电站是以裂变和聚变的方式来释放核能的。（—） 31.高强度低合金钢中硫和磷元素能起到细化晶粒的作用。（—）
2007断裂力学考试试题 B 卷答案 一、简答题（本大题共5小题，每小题6分，总计30分） 1、（1）数学分析法:复变函数法、积分变换；（2）近似计算法：边界配置法、有限元法；（3）实验标定法：柔度标定法；（4）实验应力分析法：光弹性法. 2、假定：（1）裂纹初始扩展沿着周向正应力θσ为最大的方向；（2）当这个方向上的周向正应力的最大值max ()θσ达到临界时,裂纹开始扩展. 3、应变能密度:r S W = ，其中S 为应变能密度因子，表示裂纹尖端附近应力场密度切的强弱程度。 4、当应力强度因子幅值小于某值时，裂纹不扩展，该值称为门槛值。 5、表观启裂韧度，条件启裂韧度，启裂韧度。 二、推导题（本大题10分） D-B 模型为弹性化模型，带状塑性区为广大弹性区所包围，满足积分守恒的诸条件。 积分路径：塑性区边界。 AB 上：平行于1x ，有s T dx ds dx σ===212,,0 BD 上：平行于1x ，有s T dx ds dx σ-===212,,0 5分 δ σσσσΓ s D A s D B s B A s BD A B i i v v v v dx x u T dx x u T ds x u T Wdx J =+=+-=??-??-=??-=???)()(1 122112212 5分 三、计算题（本大题共3小题，每小题20分，总计60分） 1、利用叠加原理:微段→集中力qdx →dK = Ⅰ ?0 a K =?Ⅰ 10分 A
令cos cos x a a θθ==,cos dx a d θθ= ?111sin () 10 cos 22(cos a a a a a K d a θθθ--==Ⅰ 当整个表面受均布载荷时,1a a →. ?12()a a K -==Ⅰ 10分 2、边界条件是周期的: a. ,y x z σσσ→∞==. b.在所有裂纹内部应力为零.0,,22y a x a a b x a b =-<<-±<<±在区间内 0,0y xy στ== c.所有裂纹前端y σσ> 单个裂纹时 Z = 又Z 应为2b 的周期函数 ?sin z Z πσ= 10分 采用新坐标:z a ξ=- ?sin ()a Z π σξ+= 当0ξ→时,sin ,cos 1222b b b π π π ξξξ== ?sin ()sin cos cos sin 22222a a a b b b b b π π π π π ξξξ+=+ cos sin 222a a b b b π π π ξ= + 222 2[sin ()]( )cos 2 cos sin (sin )2222222a a a a a b b b b b b b π π π π π π π ξξξ+=++
断裂力学习题 一、问答题 1、什么是裂纹？ 2、试述线弹性断裂力学的平面问题的解题思路。 3、断裂力学的任务是什么？ 4、试述可用于处理线弹性条件下裂纹体的断裂力学问题两种方法： 5、试述I 型裂纹双向拉伸问题中的边界条件，如何根据该边界条件确定一复变函数，并由此构成应力函数，最后写出问题的解。 6、什么是应力场强度因子K1？什么是材料的断裂韧度K1C？对比单向拉伸条件下的应力及断裂强度极限b，，说明K1与K1C 的区别与联系？ 7、在什么条件下应力强度因子K 的计算可以用叠加原理 8、试说明为什么裂纹顶端的塑性区尺寸平面应变状态比平面应力状态小？ 9、试说明应力松驰对裂纹顶端塑性区尺寸有何影响。 10、K 准则可以解决哪些问题？ 11、何谓应力强度因子断裂准则？线弹性断裂力学的断裂准则与材料力学的强度条件有何不同？ 12、确定K 的常用方法有哪些？ 13、什么叫裂纹扩展能量释放率？什么叫裂纹扩展阻力？ 14、从裂纹扩展过程中的能量变化关系说明裂纹处于不稳定平衡的条件是什么？ 15、什么是格里菲斯裂纹？试述格氏理论。 16、奥罗万是如何对格里菲斯理论进行修正的？ 17、裂纹对材料强度有何影响？ 18、裂纹按其力学特征可分为哪几类？试分别述其受力特征 19、什么叫塑性功率？ 20什么是G 准则？ 21、线弹性断裂力学的适用范围。 22、“小范围屈服”指的是什么情况？线弹性断裂力学的理论公式能否应用？如何应用？ 23、什么是Airry 应力函数？什么是韦斯特加德( Westergaard)应力函数？写出
Westergaard应力函数的形式，并证明其满足双调和方程。
二 K i ', =dx 0 J(a 2-x 2) 10分 一、 简答题（本大题共5小题，每小题6分，总计30分） 1、 （1）数学分析法：复变函数法、积分变换；（2）近似计算法：边界配置法、 有限元法；（3）实验应力分析法：光弹性法.（4）实验标定法：柔度标定法； 2、 假定：（1）裂纹初始扩展沿着周向正应力；一、为最大的方向；（2）当这个方 向上的周向正应力的最大值（；=）max 达到临界时,裂纹开始扩展? S 3、 应变能密度:W ，其中S 为应变能密度因子，表示裂纹尖端附近应力场 r 密度切的强弱程度。 4、 当应力强度因子幅值小于某值时，裂纹不扩展，该值称为门槛值。 5、 表观启裂韧度，条件启裂韧度，启裂韧度。 二、 推导题（本大题10分） D-B 模型为弹性化模型，带状塑性区为广大弹性区所包围，满足积分守恒的 诸条件。 积分路径：塑性区边界。 AB 上：平行于％，有dx 2 r O’ds r d %兀》s BD 上：平行于 ％，有 dx 2 = 0 , ds = d% , T 2 - s J(WdX 2 -T 凹 ds) T 2 竺 dX ! X-I AB r B D A ；「s V B =：；S (V A ' V D ) 三、计算题（本大题共3小题，每小题20分，总计60分） 1、利用叠加原理：微段一集中力qdx — dKi = 2q ； a 2 dx 业（a-x 2 ） 2007断裂力学考试试题 B 卷答案 T 2 土 dx , BD 2 :x , 1 Sv
Z 二.— (sin 2b -sin ( a) 2b 二（a ））2 兀a 2 -(sin 2b ) 31 u J-L u ,cos = 1 2b 2b JE JE JE it 二 sin ——cos 一a cos 一 sin — a 2b 2b 2b Tt .. Tt 二——cos ——a sin 2b 2b ■ . 2 ' - 2 2 二 [sin ( a)] = ( ) cos a 2 —0 时，sin 2b sin =( a)二 2b n a 2b 仝 2b 2b - n n IT 2 cos ——a sin ——a (sin — a) b 2b 2b b.在所有 裂纹 内部 应力 为零.y =0, -a ::: x ::: a, -a _ 2b ：：： x ：：： a _ 2b 在区间内 C.所有裂纹前端；「y ?匚 单个裂纹时Z - —^Z — Jz 2 —a 2 又Z 应为2b 的周期函数 二 Z 二 J 兀z 2 兀a 2 、(sin —)2 - (sin —)2 Y 2b 2b 采用新坐标：『：=z - a 令 x=acosv= \ a -x = acosv, dx 二 acosrdr 匚 K “ 2q. a ：n 1(a1a )咤 d 一 Yu '0 a cos 日 当整个表面受均布载荷时，耳-；a. K i = 2q J^s in 10分 2、 边界条件是周期的： a. Z 、，二y 7 一；「 .兀z 二 sin b 10分 sin A (a /a)
（ （ = K I + K I(2) 1.简述断裂力学的发展历程（含3-5 个关键人物和主要贡献）。 答：1）断裂力学的思想是由Griffith 在1920 年提出的。他首先提出将强度与裂纹长度定量 地联系在一起。他对玻璃平板进行了大量的实验研究工作，提出了能量理论思想。（2）断裂 力学作为一门科学，是从1948 年开始的。这一年Irwin 发表了他的第一篇经典文章“Fracture Dynamic（断裂动力学）”，研究了金属的断裂问题。这篇文章标志着断裂力学的诞生。（3） 关于脆性断裂理论的重大突破仍归功于Irwin。他于1957 年提出了应力强度因子的概念，在 此基础上形成了断裂韧性的概念，并建立起测量材料断裂韧性的实验技术。这样，作为断裂 力学的最初分支——线弹性断裂力学就开始建立起来了。（4）1963 年，Wells 提出了裂纹张 开位移（COD）的概念，并用于大范围屈服的情况。研究表明，在小范围屈服情况下COD 法与LEFM 是等效的。（5）1968 年，Rice 等人根据与路径无关的回路积分，提出了J 积分 的概念。J 积分是一个定义明确、理论严密的应力应变参量，它的实验测定也比较简单可靠。 J 积分的提出，标志着弹塑性断裂力学基本框架形成。 2.断裂力学的定义，研究对象和主要任务。 答：1）断裂力学的定义：断裂力学是一门工程学科，它定量地研究承载结构由于所含有的 一条主裂纹发生扩展而产生失效的条件。 （2）研究对象：断裂力学的研究对象是带有裂纹的承载结构。 （3）主要任务：研究裂纹尖端附近应力应变分布，掌握裂纹在载荷作用下的扩展规律；了 解带裂纹构件的承载能力，进而提出抗断设计的方法，保证构件安全工作。 3.什么是平面应力和平面应变状态，二者有什么特点？请举例说明之。 答：（1）平面应力：薄板问题，只有xoy 平面内的三个应力分量σ x、σ y、τ xy； ε z ≠ 0， 属三向应变状态。 （2）平面应变：长坝问题，与oz 轴垂直的各横截面相同，载荷垂直于z 轴且沿z 轴方向无 变化； ε z = 0， σ z ≠ 0，属三向应力状态；材料不易发生塑性变形，更具危险。 4.什么是应力强度因子的叠加原理，并证明之。掌握工程应用的方法。 答：（1）应力强度因子的叠加原理：复杂载荷下的应力强度因子等于各单个载荷的应力强 度因子之和。 (1) 在外载荷T2作用下，裂纹前端应力场为 σ2，则相应的应力强度因子为K I(2) = σ 2 π a 如果外载荷T1和T2联合作用，则裂纹前端应力场为 σ1+ σ2，则相应的应力强度因子为 K I = (σ 1 + σ 2 ) π a = σ 1 π a + σ 2 π a (1) 6.为什么裂纹尖端会发生应力松弛？如何对应力强度因子进行修正？ 答：裂纹尖端附近存在着小范围的塑性区（设塑性区是以裂纹尖端为圆心，半径为r0 的圆 π a 形区域），材料屈服后，多出来的应力将要松驰（即传递给r>r0 的区域），使r0 前方局部地 区的应力升高，又导致这些地方发生屈服。即屈服导致应力松弛。 Irwin 提出了有效裂纹尺寸的概念a eff = a + r y对应力强度因子进行修正，在小范围条件下，
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断裂力学的发展与研究现状 作者：康颖安， KANG Ying-an 作者单位：湖南工程学院,机械工程系,湖南,湘潭,411101 刊名： 湖南工程学院学报（自然科学版） 英文刊名：JOURNAL OF HUNAN INSTITUTE OF ENGINEERING(NATURAL SCIENCE EDITION) 年，卷(期)：2006,16(1) 被引用次数：1次 参考文献(10条) 1.范天佑断裂理论基础 2003 2.陈会军;李永东;唐立强多孔材料中裂纹尖端的渐近场[期刊论文]-哈尔滨工程大学学报 2000(03) 3.张淳源粘弹性断裂力学 1994 4.张俊彦;张淳源裂纹扩展条件及其温度场研究 1996(01) 5.Rice J R;Rosengren G F Plane strain deformation near a crack tip in a powerlaw hardening material 1968 6.Hutchinson J W Singular behavior at the end of a tensile crack in a hardening material 1968 7.黄克智弹塑性断裂力学的一个重要进展 1993(01) 8.Wells A A Applications of fracture mechanics at/and beyond general yielding 1963 9.Irwin G R Analysis of stress and strains near the end of a crack traversing a plate 1957 10.沈成康断裂力学 1996 引证文献(1条) 1.单丙娟浅谈断裂力学的发展与研究现状[期刊论文]-内蒙古石油化工 2007(7) 本文链接：https://www.doczj.com/doc/f712413522.html,/Periodical_hngcxyxb-zr200601011.aspx
断裂力学与断裂韧性 3.1 概述 断裂是工程构件最危险的一种失效方式，尤其是脆性断裂，它是突然发生的破坏，断裂前没有明显的征兆，这就常常引起灾难性的破坏事故。自从四五十年代之后，脆性断裂的事故明显地增加。例如，大家非常熟悉的巨型豪华客轮－泰坦尼克号，就是在航行中遭遇到冰山撞击，船体发生突然断裂造成了旷世悲剧！ 按照传统力学设计，只要求工作应力σ小于许用应力[σ]，即σ<[σ], 就被认为是安全的了。而[σ]，对塑性材料[σ]=σ s /n，对脆性材料[σ]=σ b /n， 其中n为安全系数。经典的强度理论无法解释为什么工作应力远低于材料屈服强度时会发生所谓低应力脆断的现象。原来，传统力学是把材料看成均匀的，没有缺陷的，没有裂纹的理想固体，但是实际的工程材料，在制备、加工及使用过程中，都会产生各种宏观缺陷乃至宏观裂纹。 人们在随后的研究中发现低应力脆断总是和材料内部含有一定尺寸的裂纹相联系的，当裂纹在给定的作用应力下扩展到一临界尺寸时，就会突然破裂。因为传统力学或经典的强度理论解决不了带裂纹构件的断裂问题，断裂力学就应运而生。可以说断裂力学就是研究带裂纹体的力学，它给出了含裂纹体的断裂判据，并提出一个材料固有性能的指标——断裂韧性，用它来比较各种材料的抗断能力。 3.2 格里菲斯(Griffith)断裂理论 3.2.1 理论断裂强度
金属的理论断裂强度可由原子间结合力的图形算出，如图3-1。图中纵坐标表示原子间结合力，纵轴上方 为吸引力下方为斥力，当两原子间 距为a即点阵常数时，原子处于平 衡位置，原子间的作用力为零。如 金属受拉伸离开平衡位置，位移越 大需克服的引力越大，引力和位移 的关系如以正弦函数关系表示，当 位移达到X m 时吸力最大以σ c 表示， 拉力超过此值以后，引力逐渐减小， 在位移达到正弦周期之半时，原子间的作用力为零，即原子的键合已完全破坏， 达到完全分离的程度。可见理论断裂强度即相当于克服最大引力σ c 。该力和位移的关系为 图中正弦曲线下所包围的面积代表使金属原子完全分离所需的能量。分离后形成两个新表面，表面能为。 可得出。 若以=，=代入，可算出。 3.2.2 格里菲斯(Griffith)断裂理论 金属的实际断裂强度要比理论计算的断裂强度低得多，粗略言之，至少 低一个数量级，即 。 陶瓷、玻璃的实际断裂强度则更低。
（ （ = K I + K I(2) 1.简述断裂力学的发展历程（含 3-5 个关键人物和主要贡献）。 答： 1）断裂力学的思想是由 Griffith 在 1920 年提出的。他首先提出将强度与裂纹长度定量 地联系在一起。他对玻璃平板进行了大量的实验研究工作，提出了能量理论思想。（2）断裂 力学作为一门科学，是从 1948 年开始的。这一年 Irwin 发表了他的第一篇经典文章“Fracture Dynamic （断裂动力学）”，研究了金属的断裂问题。这篇文章标志着断裂力学的诞生。（3） 关于脆性断裂理论的重大突破仍归功于 Irwin 。他于 1957 年提出了应力强度因子的概念，在 此基础上形成了断裂韧性的概念，并建立起测量材料断裂韧性的实验技术。这样，作为断裂 力学的最初分支——线弹性断裂力学就开始建立起来了。（4）1963 年，Wells 提出了裂纹张 开位移（COD ）的概念，并用于大范围屈服的情况。研究表明，在小范围屈服情况下 COD 法与 LEFM 是等效的。（5）1968 年，Rice 等人根据与路径无关的回路积分，提出了 J 积分 的概念。J 积分是一个定义明确、理论严密的应力应变参量，它的实验测定也比较简单可靠。 J 积分的提出，标志着弹塑性断裂力学基本框架形成。 2.断裂力学的定义，研究对象和主要任务。 答： 1）断裂力学的定义：断裂力学是一门工程学科，它定量地研究承载结构由于所含有的 一条主裂纹发生扩展而产生失效的条件。 （2）研究对象：断裂力学的研究对象是带有裂纹的承载结构。 （3）主要任务：研究裂纹尖端附近应力应变分布，掌握裂纹在载荷作用下的扩展规律；了 解带裂纹构件的承载能力，进而提出抗断设计的方法，保证构件安全工作。 3.什么是平面应力和平面应变状态，二者有什么特点？请举例说明之。 答：（1）平面应力：薄板问题，只有 xoy 平面内的三个应力分量σ x 、σ y 、τ xy ； ε z ≠ 0 ， 属三向应变状态。 （2）平面应变：长坝问题，与 oz 轴垂直的各横截面相同，载荷垂直于 z 轴且沿 z 轴方向无 变化； ε z = 0 ， σ z ≠ 0 ，属三向应力状态；材料不易发生塑性变形，更具危险。 4.什么是应力强度因子的叠加原理，并证明之。掌握工程应用的方法。 答：（1）应力强度因子的叠加原理：复杂载荷下的应力强度因子等于各单个载荷的应力强 度因子之和。 (1) 在外载荷 T 2 作用下，裂纹前端应力场为 σ2，则相应的应力强度因子为 K I(2) = σ 2 π a 如果外载荷 T 1 和 T 2 联合作用，则裂纹前端应力场为 σ1+ σ2 ，则相应的应力强度因子为 K I = (σ 1 + σ 2 ) π a = σ 1 π a + σ 2 π a (1) 6.为什么裂纹尖端会发生应力松弛？如何对应力强度因子进行修正？ 答：裂纹尖端附近存在着小范围的塑性区（设塑性区是以裂纹尖端为圆心，半径为 r0 的圆 π a 形区域），材料屈服后，多出来的应力将要松驰（即传递给 r>r0 的区域），使 r0 前方局部地 区的应力升高，又导致这些地方发生屈服。即屈服导致应力松弛。 Irwin 提出了有效裂纹尺寸的概念 a eff = a + r y 对应力强度因子进行修正，在小范围条件下，
《材料力学性能》期末复习提纲（2012年12月） 一、材料在单向静拉伸载荷下的力学性能： 1. 画出低碳钢、高碳钢和铸铁拉伸时的应力—应变曲线，理解弹性变形和弹性极限、比例极限、屈 服极限（和）、塑性和应变硬化（加工硬化）等概念；低碳钢试样拉伸过程中颈缩现象出 现在应力-应变图的哪一个阶段（最高点以后）？吕德斯带（Lüders Band）出现在哪一个阶段？（出现在屈服台阶上）材料种类对应力—应变曲线如何产生影响？ （1）主要目的是了解塑性材料和脆性材料静载单轴拉伸的区别，图1—1和图2—1 （2）弹性（弹性变形）：是一种可逆变形，当外力去除（卸载）后，所产生的变形可以自动恢 复，这种现象我们称之为弹性变形； （3）弹性极限：弹性变形的最大极限应力（材料由弹性变形过度到弹—塑性变形时的应力）； （4）比例极限：应力与应变成正比关系（直线关系）的最大应力； （5）屈服极限：呈现屈服现象的金属材料拉伸时，试样在外力不增加或减小的情况下，仍能 继续伸长时的应力称为屈服点或屈服极限，用表示，对于没有明显屈服平台的材料， 经常用等来表示其屈服点或屈服极限； （6）塑性（塑性变形）：是一种不可逆变形，当外力卸载后，所产生的总变形中有不能完全恢 复而产生（遗留、残留）的永久变形部分，这种现象我们称之为塑性变形；（7）应变硬化（加工硬化）：在屈服阶段，随着塑性变形的增大，变形抗力不断增大的现象（延 伸问题：需要应变强化的材料对于应变硬化曲线有何要求？）； （8）应变速率、温度和材料种类对应力—应变曲线产生的影响：温度升高，材料变软（见教 材中图1-11和1-12）。 不同材料的影响，不同温度、不同应变速率的影响分别如下：
一、 填空（25分，每空1分） 1. 在断裂力学中，按照裂纹受力情况可将裂纹分为三种基本类型，简述均匀各向同性材料的两种裂纹类型的受力特点： Ⅰ型 受垂直于裂纹面的拉应力作用 Ⅱ型 受平行于裂纹面而垂直于裂纹前缘的剪应力作用 2. 对于有一定塑性的金属材料，应用能量平衡理论时，材料抵抗裂纹扩展能力这个概念，包括两个部分，即 形成裂纹新表面所需的表面能 和 裂纹扩展所需的塑性应变能 ，只有当 应变能释放率 大于代表材料抵抗裂纹扩展能力的常数时，裂纹才失稳扩展。 3. 最大周向应力准则的两个基本假定是：的方向开裂裂纹沿最大周向应力max θσ和 当此方向的周向应力达到临界时，裂纹失稳扩展 。该假定的缺点是 （1）没有综合考虑其它应力分量的作用 （2）不能将广义的平面应变和平面应力两类问题区分开来 4. 常用的计算应力强度因子的方法有 积分变换法 、 有限元法 和普遍形式的复变函数法 。（任意写出三种即可） 5.在复合型断裂准则中，以能量为参数的断裂准则一般包括 应变能密度因子 准则和 应变能释放 准则。 6. 经典J 积分守恒性成立的前提条件包括 应用全量理论和单调加载 、 仅适用于小变形 和 不存在体积力 。（任意写出三个即可） 7. 疲劳破坏过程按其发展过程可分为四个阶段，包括裂纹成核阶段、微观裂纹扩展阶段 、 宏观裂纹扩展阶段 和 断裂阶段 。 8. HRR 理论是Hutchinson 、Rice 和Rosengren 应用 J 积分等恒性 以及 材料的硬化规律 确定应力和应变的幂次。该理论存在一个重要矛盾是： 既然考虑了塑性变形，裂纹尖端的应力就不应该是奇异的 。 9. 可以表征材料断裂韧性度量的力学量主要有IC K 、IC G 和C δ。（任意写出三个即可） 二、 简答题（50分） 1. 简述脆性材料断裂的K 准则IC I K K =的物理含义以及其中各个量的意义，并结合线弹 性断裂力学理论简单讨论K 的适用范围。（15分） 答：物理含义：裂纹尖端应力强度因子I K 达到第一临界值IC K 时，裂纹将失稳扩展。
断裂力学期末考试试题含答案 一、简答题(80分) 1. 断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型,请画出这些
类型裂纹的受力示意图。(15分) 2 请分别针对完全脆性材料和有一定塑性的材料，简述裂纹扩展的能量平衡理论,(15分) 3. 请简述应力强度因子的含义，并简述线弹性断裂力学中裂纹尖端应力场的特点,(15) 4. 简述脆性断裂的K准则及其含义,(15) 5. 请简述疲劳破坏过程的四个阶段,(10) 6. 求出平面应变状态下裂纹尖端塑性区边界曲线方程，并解释为什么裂纹尖端塑性区尺寸在平面应变状态比平面应力状态小,(5分) 7. 对于两种材料，材料1的屈服极限和强度极限都比较高，材料,,sb 2的和相对较低，那么材料1的断裂韧度是否一定比材料2的高,,,sb 试简要说明断裂力学与材料力学设计思想的差别, (5分) 二、推导题(10分) 请叙述最大应力准则的基本思想，并推导出I-II型混合型裂纹问题中开裂角的表达式, 三、证明题(10分) ,,, JwdyTuxds,,,,,(/)定义J积分如下，，围绕裂纹尖端的回路, , ，始于裂纹下表面，终于裂纹上表面，按逆时针方向转动，其中是w, 板的应变能密度，为作用在路程边界上的力，u是路程边界上的位移T ds矢量，是路程曲线的弧元素。证明J积分值与选择的积分路程无关，并说明J积分的特点。 四、简答题(80分)
1. 断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型,请画出这些类型裂纹的受力示意图。(15分) 答: 按裂纹受力情况把裂纹(或断裂)模式分成三类:张开型(I型)、滑开型(II型)和撕开型(III型)，如图所示 y y y x o o o z x x I型,张开型 II型,滑开型三型,撕开型 2 请分别针对完全脆性材料和有一定塑性的材料，简述裂纹扩展的能量平衡理论,(15分) 答:对完全脆性材料，应变能释放率等于形成新表面所需要吸收的能量率。 对于金属等有一定塑性的材料，裂纹扩展中，裂尖附近发生塑性变形，裂纹扩展释放出来的应变能，不仅用于形成新表面所吸收的表面能，更主要的是克服裂纹扩展所吸收的塑性变形能，即塑性功。对金属材料，能量平衡理论这时需要更广泛的概念。这时，抵抗裂纹扩展能力=表面能+塑性变形能，对金属材料这是常数。 3. 请简述应力强度因子的含义，并简述线弹性断裂力学中裂纹尖端应力场的特点,(15) 答:各种类型裂尖应力和位移场可表示为 K(I)(I), ,,f(,)i,j,1,2,3ijij2r, r(I)(I)u,Kg(,) i,1,2,3i,i, 若角标II, III，代表II型或III型裂纹。可见应力场有如下三个特点: r,01)处，应力趋于无穷大，即在裂尖出现奇异点; 2)应力强度因子在裂尖为有限量; ,3)裂尖附近的应力分布是和的函数，与无限远处应力和裂纹长无关。 r
断裂力学及其工程应用 期 末 课 程 总 结 学院：材料科学与工程学院 班级：成型091405班（铸造） 姓名：鲁茂波 学号：200914030181
通过本学期对断裂力学及其工程应用的系统性学习，对断裂力学在生活中的应用有了深刻的认识，并且用断裂力学理论性的知识解释生活史上发生一系列大的事故的发生原因。例如1943—1947年美国5000余艘焊接船连续发生了一千多起断裂事故，其中238艘全毁。1949年东俄亥俄煤气公司的圆柱形型天然气罐发生爆炸，是周围街市变成废墟。还有等等很多重大性事故都可以用断裂力学的知识解释其发生的原因，并且可以得到怎样癖免它发生的措施。 通过本学期对断裂力学及其工程应用的系统性学习，及老师的精彩讲解。自己学到了很多东西。通过总结学到了以下几方面的知识： 1、断裂力学的许多理论性知识； 2、断裂力学在相关工程上的应用； 3、学到了一些相关问题建模的能力、思考问题的能了、解决问题的能力。 第一章：线弹性断裂力学 1.1裂纹的分类：1、按裂纹的几何特征可以分为穿透裂纹、表面裂纹和深理裂 纹。 2、 在实际构件中的裂纹，由于外加作用力的不同，可以分为 三种基本状态，即张开型裂纹、滑开型裂纹和撕开型裂纹。 张开型裂纹、滑开型裂纹和撕开型裂纹的受力图 1.2构件断裂的两种观点：1、应力强度因子理论（Irwin 应力强度因子理论） 2、能量释放率理论（Griffith 脆断理论） 1.3裂纹失稳扩展： 1.4能量释放率断裂理论：1、Griffith 理论 临界应力：a E c πγ σ2= x x x y y y z z z I II III 裂纹曲裂纹曲率非常小，近似为原子间距
断裂力学考试试题 A 卷答案 一、简答题(本大题共5小题，每小题6分,总计30分） 1、按裂纹的几何类型分：穿透裂纹,表面裂纹,深埋裂纹; 按裂纹的受力和断裂特征分类:张开型(I 型),滑开型（II 型),撕开型（ＩI Ｉ）。 2、并列裂纹的作用使K Ⅰ下降,工程上偏安全考虑：(1)并列裂纹作为单个裂纹考虑；(2)对于密集的缺陷群,假定它们在空间规则排列，并可把空间裂纹简化成平面裂纹。 3、 （1）做切线OA （２）做割线OP Ｓ,斜率比切线斜率小5％ (3）确定P θ 若在5P 前,曲线各点小于5P ，则5P P θ= 若在5P 前,曲线各点小于5P ,则max P P θ= (4)计算max 1.1P P θ≤满足,则有效,否则加大试件 (5）计算I K ,利用前面给出公式。 （6)计算22.5( )[,,()]S K a B W a θ σ≤-，每项都满足一定要求 满足IC K K θ=否则加大试件(厚度为原厚度1．５倍的试件) ４、(１）回路积分定义：围绕裂纹尖端周围区域的应力、应变和位移所围成的围线积分。（2)形变功率定义:外加载荷通过施力点位移对试件所作的形变功率给出。 P
5、平均应力，超载，加载频率,温度，腐蚀介质,随机载荷等。 二、推导题(本大题共2小题，每小题２0分，总计４0分） 1、假设裂纹闭合 3(1sin sin )222y θθθσ= + 当0θ=,r x =时，y σ= . 又31)sin sin ]22 v k θθ= +- 当r a x =?-,θπ=时. 2)v k = + 应力0y σ→，位移0v →. 1０分 在闭合时,应力在a ?那段所做的功为0a y B vdx σ??.
一、简答题（本大题共5小题，每小题6分，总计30分） 1、按裂纹的几何类型分：穿透裂纹，表面裂纹，深埋裂纹； 按裂纹的受力和断裂特征分类：张开型（I 型），滑开型（II 型），撕开型（III ）。 2、并列裂纹的作用使K Ⅰ下降，工程上偏安全考虑：(1)并列裂纹作为单个裂纹考虑；(2)对于密集的缺陷群,假定它们在空间规则排列,并可把空间裂纹简化成平面裂纹。 3、 （1）做切线OA （2）做割线OPS ，斜率比切线斜率小5% （3）确定P θ 若在5P 前,曲线各点小于5P ，则5P P θ= 若在5P 前,曲线各点小于5P ，则max P P θ= （4）计算max 1.1P P θ≤满足，则有效，否则加大试件 （5）计算I K ,利用前面给出公式。 （6）计算22.5( )[,,()]S K a B W a θ σ≤-，每项都满足一定要求 满足IC K K θ=否则加大试件（厚度为原厚度倍的试件） 4、（1）回路积分定义：围绕裂纹尖端周围区域的应力、应变和位移所围成的围线积分。（2）形变功率定义：外加载荷通过施力点位移对试件所作的形变功率给出。 5、平均应力，超载，加载频率，温度，腐蚀介质，随机载荷等。 二、推导题（本大题共2小题，每小题20分，总计40分） P
1、假设裂纹闭合 3 (1sin sin) 222 y θθθ σ=+ 当0 θ=,r x =时, y σ=. 又 3 1)sin sin] 22 v k θθ =+- 当r a x =?-,θπ =时. 2) v k =+ 应力0 y σ →,位移0 v→. 10分在闭合时,应力在a ?那段所做的功为 a y B vdx σ ? ?. 2 00 141 2) 4 a a y B k G vdx k dx K B a a G σ ??+ ?==+= ?? ?? ⅠⅠ 平面应力情况: 2 3 , 1 K k G E μ μ - =?= + Ⅰ Ⅰ 平面应变情况: 2 2 1 34 k G K E μ μ - =-?= ⅠⅠ