比的认识-知识点
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比的认识
（一）比的基本概念
1．两个数相除又叫做两个数的比。
2．比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数、小数和整数表示。3．比的后项不能为0。
4．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；
5．同分数比较，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。
6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
7.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
8.商不变的基本性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。（二）求比值
1、求比值：用比的前项除以比的后项
（三）化简比
1、化简比：把比化成最简整数比叫做化简比。
2.最简整数比指比的前项和后项都是整数，并且是一对互质数，即比的前项和后项的最大公因数是1。
3. 比值和化简比的比较，它们的主要区别是什么呢？
（1）目的不同。求比值就是求比的前项除以后项所得的商；而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比，也就是比的前、后项都应是整数；并且前、后项的两个数要互质数。
（2）结果不同。求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式。
（四）方法。
（1）写比：一定要看清前项和后项是什么，并且要用什么数。然后用数字代入。（2）求比值：整数比化成分数然后约分。小数比先化成整数比然后写成分数后约分。分数比化成除法计算。小数分数比一般是把小数化成分数后用分数比的方法。（3）化简比：方法和求比值相同，只是在最后要写成比的形式。
（五）比的应用
比的应用就是按比例分配，具体的方法是：
用分数方法解：
1、求出所求问题的份数和已知数的份数。
2、求出问题占已知数的几分之几（或求出已知数占问题的几分之几）。
3、用分数解。
用方程解：
1、设每份为x，那么各部分=有几份就是几x。
2、列方程
部分数（几X）+部分数（几X）=总数（已知数）或
总数（几X）-部分数（几X）=部分数（已知数）
3、解方程
用份数解：
1、求已知数的份数
2、求每份数=已知数÷已知数的份数
3、求部分数=每份数×所求部分数的份数
六、比在几何里的运用：
比在几何里的应用，常有四种隐藏条件：
（1）三角形的三个角的度数和是180度
（2）等腰三角形的两个底角相等，两条腰也相等。
（3）长方形的长宽之和是它周长的一半
（4）长方体的长宽高之和是它棱长和的四分之一
例：1、已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：ｂ。求长和宽、面积。
（1）求长和宽的和=周长÷2。（2）按比例分配求长和宽。（3）求面积＝长×宽2、已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求长、宽、高、体积（1）求长宽高的和=棱长的和÷4。（2）按比例分配求长宽高。（3）求面积＝体积＝长×宽×高（4）求表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
3、已知三角形三个角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三个内角的度数。
（1）三个角的度数是180。（2）按比例分配
第六单元比的认识 （一）比的基本概念 1．两个数相除又叫做两个数的比，“：”是比号。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。2．比值通常用分数、小数和整数表示。 3．比的 6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。4．7、分数的基本性质：分后项不能为0。 5．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商； 根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 8、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。 9、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 （二）求比值 1、求比值：用比的前项除以比的后项。最后结果是数值。 （三）化简比 1、化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，再把分数比值改成比（最终是比的形式）。公因数只有1的两个数叫做互质数。最简整数比：比的前项和后项是互质数。 2、比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。 （四）比的应用 1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？ 例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？ 题目解析：60人就是男女生人数的和。 解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人 第二步求男女生：男生：5×5=25人女生：5×7=35人。 2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？ 题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。 解题思路：第一步求每份：25÷5=5人
小学六年级数学知识点：比的认识知识点 小学六年级数学知识点：比的认识知识点 (一)比的基本概念 1、两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 2、比值通常用分数、小数和整数表示。 3、比的后项不能为0。 4、同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商; 5、根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。 6.比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。 (二)求比值 求比值：用比的前项除以比的后项 (三)化简比 化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。 (四)比的应用 1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这
两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？ 例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？ 题目解析：60人就是男女生人数的和。 解题思路：第一步求每份：60÷(5+7)=5人 第二步求男女生：男生：5×5=25人女生：5×7=35人。 2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？ 例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人全班共有多少人？ 题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。 解题思路：第一步求每份：25÷5=5人 第二步求女生：女生：5×7=35人。全班：25+35=60人 3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？ 例如：六年级的男生比女生多20人(或女生比男生少20人)，男女生的比是7：5，男女生各有多少人全班共有多少人？ 练习题 1、两个数相除，叫做两个数的。比的前项除以比的
六年级数学上册第六单元比的认识知识点总结北师大版 （一）比的基本概念 1．两个数相除又叫做两个数的比，“：”是比号。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。2．比值通常用分数、小数和整数表示。 3．比的 6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。4．7、分数的基本性质：分后项不能为0。 5．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商； 根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 8、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。 9、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 （二）求比值 1、求比值：用比的前项除以比的后项。最后结果是数值。 （三）化简比 1、化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，再把分数比值改成比（最终是比的形式）。公因数只有1的两个数叫做互质数。最简整数比：比的前项和后项是互质数。 2、比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。 （四）比的应用 1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？ 例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？ 题目解析：60人就是男女生人数的和。 解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人 第二步求男女生：男生：5×5=25人女生：5×7=35人。 2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？ 题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。 解题思路：第一步求每份：25÷5=5人
第四单元比的认识 （一）比的基本概念 1．两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比号.比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 2．比值通常用分数、小数和整数表示。 3．比的后项不能为0。 4．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；5．根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。 6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。 7．小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 （二）求比值 1、求比值：用比的前项除以比的后项 （三）化简比 1、化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。 （四）比的应用 1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？ 例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？ 题目解析：60人就是男女生人数的和。 解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人 第二步求男女生：男生：5×5=25人女生：5×7=35人。 2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？ 例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？ 题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。 解题思路：第一步求每份：25÷5=5人 第二步求女生：女生：5×7=35人。全班：25+35=60人
3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？ 例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？ 7、要求量=已知量×已知量份数 要求量份数 7、比在几何里的运用： （1）已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：ｂ。求长和宽、面积。 长=周长÷2×b a a + 宽=周长÷2× b a b + 面积＝长×宽 （2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求长、宽、高、体积 长=周长÷４×c b a a ++ 宽=周长÷４×c b a b ++ 高=周长÷４× c b a c ++ 体积＝长×宽×高 （３）已知三角形三个角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三个内角的度数。 三个角分别为： １８０×c b a a ++ １８０×c b a b ++ １８０×c b a c ++ （４）已知三角形的周长，三条边的长度比是ａ：ｂ：ｃ，求三条边的长度。 三条边分别为： 周长×c b a a ++ 周长×c b a b ++ 周长×c b a c ++ 《比的认识》单元练习（一） 班级_______姓名_______分数_______ 一、填一填。 1.甲、乙两种方砖,边长分别是80厘米、30厘米。 它们边长的比是( ):( );它们面积的比是( ):( )。
六年级数学上册《比的认识》知识点总结北师大版 （一）比的基本概念 1．两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 2．比值通常用分数、小数和整数表示。 3．比的后项不能为0。 4．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商； 5．根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。 6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。（二）求比值 1、求比值：用比的前项除以比的后项 （三）化简比 1、化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。 （四）比的应用 1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？ 例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？ 题目解析：60人就是男女生人数的和。
解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人 第二步求男女生：男生：5×5=25人女生：5×7=35人。 2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？ 题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。 解题思路：第一步求每份：25÷5=5人 第二步求女生：女生：5×7=35人。全班：25+35=60人 3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？ 例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？
北师大版六年级上册数学《比的认识》知识点_知识点总结 对于小学生来说，知识点对同学们的学习非常重要，大家一定要认真掌握，我们为大家整理了六年级上册数学比的认识知识点，让我们一起学习，一起进步吧! (一)比的基本概念 1、两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 2、比值通常用分数、小数和整数表示。 3、比的后项不能为0。 4、同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商; 5、根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。 6.比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。 (二)求比值 求比值：用比的前项除以比的后项 (三)化简比 化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。 (四)比的应用 1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少? 例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人? 题目解析：60人就是男女生人数的和。 解题思路：第一步求每份：60÷(5+7)=5人 第二步求男女生：男生：5×5=25人女生：5×7=35人。 2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少?例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人?全班共有多少人? 题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。 解题思路：第一步求每份：25÷5=5人 第二步求女生：女生：5×7=35人。全班：25+35=60人 3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少? 例如：六年级的男生比女生多20人(或女生比男生少20人)，男女生的比是7：5，男女生各有多少人?全班共有多少人?
比的认识 一、比的意义：两个数相除又叫两个数的比 比与除法，分数的关系？ 比前项：（比号）后项比值除法被除数÷（除号）除数商 分数分子-（分数线）分母分数值 a:b=a÷b=a b （b≠0） 比与除法，分数的不同点：比表示两个量或数之间的倍比关系，除法是一种运算，而分数则是一个数，除法是一种运算。 二、比的化简 最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且比的前项和后项的最大公因数是1. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 化简比的方法 练习题 一.填空题： 1. 5÷8=（） （） =（）：（）=（）小数 2. 把0.56：0.64化成最简整数比是（）：（），比值是（）。 3. 今天去我们班的学生出勤率是92℅ ，到校的学生与没有到校的学生人数比是（）：（），没有到校的学生与全班学生比（）：（）。 4. 比的前项扩大10倍，后项缩小40℅，比值（）。 5. 在2：5 中，如果前项增加10，要使比值不变，后项应增加（）. 6. 把5克盐溶于45克水中，盐与盐水的比为：（）：（）。 7. 比值为1.5的最简整数比是（）：（） . 二.判断题 1.比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数，比值不变。（）。 2.比的前项和后项可以是自然数、分数、小数.（）。
3.化简比就是求比值。（）。 4.比值相当于数值，所以比值就是分数.（）。 5.圆的周长与直径的比约是3.14：1.（）。 三.择优录用（把正确的答案填要在括号里） 1.从北京市区到丰县，甲要行3小时，乙要行 2.5小时。甲乙两人的速度比是（） A 3：2.5 B 2：3 C 5：6 D 6：5 2.一个比的比值是7 8 ，前项和后项同时扩大到原来的3倍后，比值是 A 21 8 B 7 24 C 7 8 D 8 7 3. 甲数比乙数少四分之一，甲、乙两数的最简整数比是（） A 、3：4 B、4：3 C、1：4 D、4：1 4.一个三角形的三个内角度数比是10：4：4，这个三角形是（）三角形 A.锐角 B.直角 C.钝角 四.化简比，并求比值. 3.5：0.9 2.5：10 720：9600 45分：1.5时 4吨：25千克 2.25：6.25 五.走近生活的数学 1. 某校一年级的学生人数有810人，比六年级的学生人数少10%人，一、六年级的学生人数比是多少？
第四单元比的认识 (-)比的基本概念 1.两个数相除又叫做两个数的比。比的 值。2.比值通常用分数、小数和整数表示。3. 比的后项不能为0。 4.同除法比较， 除数， 于商；5.同分数比较，比的前项相 后项相当于分母， 6.比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(。除外)，比值不变。 7.分数的基本性质：分数的分子和
分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 8.商不变的基本性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）, 商不变。 （-）求比值 1、求比值：用比的前项除以比的后项（三）化简比 1、化简比：是将不是最简整数比的比化成最简整数比的过程。（把比化成最简整数比叫做化简比。） 2.最简整数比指比的前项和后项都
是整数，并且是一对互质数，即比的前项和后项的最大公因数是1O 3.比值和化简比的比较它们的主要区别是什么呢？ (1)目的不同。求比值就是求比的前项除以后项所得的商；而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比，也就是化简后的比要符合两个条件, 一是比的前、后项都应是整数；二是前、后项的两个数要互质。 (2)结果不同。求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式，不能
得整数或小数。比有两种书写形式如 6比4,可写作6：4也写作:读作6 比4。 （3）读法不同。如6： 4 6 2 求比值是6： 4=6-=-4=j = 2读作二分之三，还可写作1.5 （结果是一个数） 6 3 化简比是6:4=64-4= 7=2读作三比二，还可写作3： 2 （结果是一个比） （四）比的应用比的应用主要分为三类： 1、已知部分和，求各部分 2、已知部分差，求各部分 3、已知其中的某一部分，求其它部分
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比的认识 （一）比的基本概念 1．两个数相除又叫做两个数的比。 2．比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数、小数和整数表示。3．比的后项不能为0。 4．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商； 5．同分数比较，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。 6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。 7.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 8.商不变的基本性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。（二）求比值 1、求比值：用比的前项除以比的后项 （三）化简比 1、化简比：把比化成最简整数比叫做化简比。 2.最简整数比指比的前项和后项都是整数，并且是一对互质数，即比的前项和后项的最大公因数是1。 3. 比值和化简比的比较，它们的主要区别是什么呢
（1）目的不同。求比值就是求比的前项除以后项所得的商；而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比，也就是比的前、后项都应是整数；并且前、后项的两个数要互质数。 （2）结果不同。求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式。 （四）方法。 （1）写比：一定要看清前项和后项是什么，并且要用什么数。然后用数字代入。（2）求比值：整数比化成分数然后约分。小数比先化成整数比然后写成分数后约分。分数比化成除法计算。小数分数比一般是把小数化成分数后用分数比的方法。（3）化简比：方法和求比值相同，只是在最后要写成比的形式。 （五）比的应用 比的应用就是按比例分配，具体的方法是： 用分数方法解： 1、求出所求问题的份数和已知数的份数。 2、求出问题占已知数的几分之几（或求出已知数占问题的几分之几）。 3、用分数解。 用方程解： 1、设每份为x，那么各部分=有几份就是几x。 2、列方程 部分数（几X）+部分数（几X）=总数（已知数）或 总数（几X）-部分数（几X）=部分数（已知数） 3、解方程 用份数解：
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第四单元比的认识（一）比的基本概念 1．两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。2．比值通常用分数、小数和整数表示。3．比的后项不能为0。 4．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；5．同分数比较，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。 7.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除 外），分数的大小不变。 8.商不变的基本性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除 外），商不变。 （二）求比值 1、求比值：用比的前项除以比的后项 （三）化简比 1、化简比：是将不是最简整数比的比化成最简整数比的过程。（把比化成最简整数比叫做化简比。） 2.最简整数比指比的前项和后项都是整数，并且是一对互质数，即比的前项和后项的最大公因数是1。 3.比值和化简比的比较 它们的主要区别是什么呢？
（1）目的不同。求比值就是求比的前项除以后项所得的商；而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比，也就是化简后的比要符合两个条件，一是比的前、后项都应是整数；二是前、后项的两个数要互质。 （2）结果不同。求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式，不能得整数或小数。比有两种书写形式如6比4，可写作6：4也写作4 6读作6比4。 （3）读法不同。如6：4 求比值是6：4=6÷4=46=2 3 读作二分之三，还可写作1.5（结果是一个 数） 化简比是6：4=6÷4= 46=23 读作三比二，还可写作3：2（结果是一个 比） （四）比的应用 比的应用主要分为三类： 1、已知部分和，求各部分 2、已知部分差，求各部分 3、已知其中的某一部分，求其它部分 通用的计算方法是：
比的认识综合练习 学习内容：北师大版六年级数学上册第57页-58页练习三的内容 学习目标： 1、进一步理解比的意义及其与除法、分数的关系。 2、能用商不变的性质或分数的基本性质化简比，会求比值。 3、在疏理知识的过程中感受复习的重要性和必要性，形成自觉复习所学知识的良好习惯。 4、通过自主学习小组合作，经历知识整理的过程，能运用所学的知识解决简单的实际问题。 教学重点： 能正确运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题。 教学难点: 学会用不同方法解决实际问题，提高解决问题的能力。 教具、学具： 小黑板(写有本单元的知识点)，答题卡 教学过程： 一、问题回顾，再现新知 1.回忆知识点、复习引入。 师:通过本单元的学习，你学到哪些知识? (比的意义、比的化简、求比值、按比分配等)先让学生在小组内议一议。接着组织学生进行全班交流。全班交流时，根据学生的回答，教师板书。 2．回忆所学的方法、加深认识。 师：你是用什么方法学习本单元的知识的？请举例说明。指名回答，只要学生说的合理，教师都给予肯定。 师小结：在本单元的学习中，我们主要要通过联系相关的已学知识，进行类比和推理，探索新知。 3．提出疑难点、形成技能。 师:在本单元学习过程中，你遇到了哪些疑难问题? 指名回答，根据学生所提的
疑难问题，教师进行针对性地指导。教师指出这节课的练习内容和练习目的，并板书课题。比的认识综合练习 师：现在我们将用这些知识来解决生活中的一些常见问题，请同学们看一下这节课的学习目标。 4、出示学习目标： （1）、进一步理解比的意义及其与除法、分数的关系。 （2）、能用商不变的性质或分数的基本性质化简比，会求比值。 （3）、在疏理知识的过程中感受复习的重要性和必要性，形成自觉复习所学知识的良好习惯。 （4）、通过自主学习小组合作，经历知识整理的过程，能运用所学的知识解决简单的实际问题。 5、出示自学指导： 过渡语：要达到本节课的学习目标，需要靠大家的努力，请看自学指导。 “认真独立完成课本第57-58页T1—T8的习题，重点理解每一题中的知识点是什么？。思考：（1）说一说每题中比的意义；（2）交流一下比的化简过程；（3）交流一下怎么求比值？（4）如何理利用比的知识进行合理分配？15分钟后交流汇报自己的做题收获与疑问。” 师：同学们有没有信心达到目标？要达到目标离不开同学们努力的合作，下面我们就根据自学指导进行练习。 二、分层练习，巩固提高 1、基本练习，巩固新知 （1）、根据信息写出比，并思考比的含义。 ①、泥小六（2）班有男生44人，女生30人。 ②、小明骑自行车，20千米的路程，用去30分钟。 师引导先让学生独立完成，在组织学生进行反馈和交流。全班交流时，要让学生说清信息中的数据写成怎样的比？含义是什么？（44:74是什么含义、30:74是什么含义、44:30是什么含义、30:44是什么含义？） （2）、把下面各题中的数量关系写成比，并求比值。（P57-T1） ①、跑36千米大约需要2时，路程和时间的比大约是，比值是
小学六年级数学知识点：比的认识知识点 时间过的飞快，转眼期中考试就要来临了，如何复习才能取得好成绩呢？比的认识知识点主要包括分数乘法的计 算法则、分数乘法应用题的解题思路和倒数知识点。 (一)比的基本概念 1、两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 2、比值通常用分数、小数和整数表示。 3、比的后项不能为0。 4、同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商; 5、根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。 6.比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。 (二)求比值 求比值：用比的前项除以比的后项 (三)化简比 化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。 (四)比的应用 1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或
几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少? 例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人? 题目解析：60人就是男女生人数的和。 解题思路：第一步求每份：60÷(5+7)=5人 第二步求男女生：男生：5×5=25人女生：5×7=35人。2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少? 例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人?全班共有多少人? 题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。 解题思路：第一步求每份：25÷5=5人 第二步求女生：女生：5×7=35人。全班：25+35=60人3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少? 例如：六年级的男生比女生多20人(或女生比男生少20人)，男女生的比是7：5，男女生各有多少人?全班共有多少人? 【练习题】 1、两个数相除，叫做两个数的。比的前项除以比的后项(0除外)所得的商叫做。 2、今天去我们班的学生出勤率是92%，到校的学生与没有到校的学生人数比是23：2，没有到校的学生与全班学生比：。
第六单元《比的认识》 （一）比的基本概念 1.两个数相除又叫做两个数的比，“：”是比号。比的前项除以后项所得的商，叫做比值，比 值通常用分数、小数和整数表示。 2.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值的大小不变。 3.同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商； 根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。 （二）求比值 求比值：用比的前项除以比的后项。结果是数值，比值通常用分数、小数和整数表示。（三）化简比 1.化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，再把分数比值改成比。 化简比最终还是比的形式。最终化为最简整数比，即比的前项和后项是互质数。 2.比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。 （四）比的应用 注意：请画示意图帮助分析，5份可画5个圈，并标上25人。
4.要求量=已知量×已知量份数 要求量份数 5.比在几何里的运用： （1）已知长方形的周长，长和宽的比是a ：b 长=周长÷2× b a a + 宽=周长÷2×b a b + 面积＝长×宽 （2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是a ：b ：c 。求长、宽、高、体积 长=棱长和÷4×c b a a ++ 宽=棱长和÷4×c b a b ++ 高=棱长和÷4× c b a c ++ 体积＝长×宽×高 （3）已知三角形三个角的比是a ：b ：c ，求三个内角的度数。 三个角分别为： 180°×c b a a ++ 180°×c b a b ++ 180°×c b a c ++ （4）已知三角形的周长，三条边的长度比是a ：b ：c ，求三条边的长度。 三条边分别为： 周长×c b a a ++ 周长×c b a b ++ 周长× c b a c ++
《比的认识》 一、比的基础知识 1、两个数的比表示两个数相除，比的后项不能为0 。如：5∶7＝5÷7 2、比的组成部分有：前项、比号、后项 3、最简整数比：前项与后项是互质的两个整数，这样的比叫做最简整数比 4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变，叫做比的基本性质。 5、比、分数、除法的联系与区别。比与除法的关系；前项相当于被除数，后项相当于除数，比号相当于除号。比值相当于商。比与分数的关系；前项相当于分子，后项相当于分母，比号相当于分数线。比值相当于分数值。 如：2∶3＝2÷3 6、化简比与求比值的区别。化简比：前项与后项同时乘或除以相同的数(0 除外)。（前项、比号、后项都要有）求比值：前项÷后项= 一个数（可以是分数、小数或整数） 二、比的应用 1、已知总量及这两个量的比，求按比例分配。如这两个数的比为甲：乙 方法一：（1）先求总份数，甲+乙=总份数（2）再求每一个量占总份的几分之几是多少。 方法二：（1）甲+乙=总份数（2）总量÷总份数=每份数（3）甲；甲每份数=甲的总量；乙；乙每份数=乙的总量例：混凝土由水泥、沙子和石子按2:3：5 的比例混合而成，现有混凝土50 吨，水泥、沙子、石子各需要多少吨？ 2、已知这两个量的比及其中一个量，求另一个量。 方法：比的前项和后项同时扩大相同的倍数。如这两个数的比为甲：乙，甲的总量。（1）甲的总量÷甲=倍数（2）乙倍数=乙的总量 例：现有鸡兔同笼，鸡与兔的比例是5:7，鸡是有105 只，问有几只兔在笼子里？ 3、已知这两个量的比及其中一个量，求总量。方法：如这两个数的比为甲：乙，甲的总量。（1）甲的总量÷甲=倍数（2）乙倍数=乙的总量 4、已知这两个量的比及差量，求总量方法：（1）甲-乙=份数差（2）差量÷份数差=每份数量（3）每份数量（甲+乙）=总量（3）甲的总量+乙的总量=总量 例：现有鸡兔同笼，鸡与兔的比例是5:7，鸡是有105 只，问共有几只动物在笼子里？ 例：现有鸡兔同笼，鸡与兔的比例是5:7，鸡比兔少28 只，问共有几只动物在笼子里？
比的认识知识点 （一）比的基本概念 1比的认识知识点。2比的认识知识点。3.比的后项不能为0。 4 ?同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；5.同分数比较，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。6.比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。 7.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除夕卜），分数的大小不变。 8.商不变的基本性质：被除数和除
数同时乘或除以相同的数（0除外）, 商不变。 （二）求比值 1、求比值：用比的前项除以比的后 项 （三）化简比 1、化简比：是将不是最简整数比的比化成最简整数比的过程。（把比化成最简整数比叫做化简比。） 2.最简整数比指比的前项和后项都是整数，并且是一对互质数，即比的前项和后项的最大公因数是1。
3.比值和化简比的比较 它们的主要区别是什么呢？ (1 )目的不同。求比值就是求比的前项除以后项所得的商；而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比，也就是化简后的比要符合两个条件，一是比的前、后项都应是整数；二是 前、后项的两个数要互质。 (2)结果不同。求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式，不能得 整数或小数。比有两种书写形式如 6比4,可写作6: 4也写作6读作6比 4
4。 （3）读法不同。女口6: 4 6 3 求比值是6: 4=6 —4=4= 3读作二分之三，还可写作1.5 （结果是一个数） 6 3 一化简比是6: 4=6—4= 4= 2读作 三比二,还可写作3: 2 （结果是一个比） （四）比的应用 比的应用主要分为三类： 1、已知部分和，求各部分 2、已知部分差，求各部分 3、已知其中的某一部分，求其它部分
比的认识知识点 集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
第四单元比的认识 （一）比的基本概念 1．两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。2．比值通常用分数、小数和整数表示。3．比的后项不能为0。 4．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；5．同分数比较，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。 7.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除 外），分数的大小不变。 8.商不变的基本性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除 外），商不变。 （二）求比值 1、求比值：用比的前项除以比的后项 （三）化简比 1、化简比：是将不是最简整数比的比化成最简整数比的过程。（把比化成最简整数比叫做化简比。） 2.最简整数比指比的前项和后项都是整数，并且是一对互质数，即比的前项和后项的最大公因数是1。 3. 比值和化简比的比较 它们的主要区别是什么呢
（1）目的不同。求比值就是求比的前项除以后项所得的商；而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比，也就是化简后的比要符合两个条件，一是比的前、后项都应是整数；二是前、后项的两个数要互质。 （2）结果不同。求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式，不能得整数或小数。比有两种书写形式如6比4，可写作6：4也写作4 6读作6比4。 （3）读法不同。如6：4 求比值是6：4=6÷4=46 = 2 3 读作二分之三，还可写作1.5（结果是一 个数） 化简比是6：4=6÷4= 46= 23 读作三比二，还可写作3：2（结果是 一个比） （四）比的应用 比的应用主要分为三类： 1、已知部分和，求各部分 2、已知部分差，求各部分 3、已知其中的某一部分，求其它部分 通用的计算方法是：
比的认识 （一）比的基本概念 1．两个数相除又叫做两个数的比。 2．比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数、小数和整数表示。3．比的后项不能为0。 4．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商； 5．同分数比较，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。 6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。 7.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 8.商不变的基本性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 （二）求比值 1、求比值：用比的前项除以比的后项 （三）化简比 1、化简比：把比化成最简整数比叫做化简比。 2.最简整数比指比的前项和后项都是整数，并且是一对互质数，即比的前项和后项的最大公因数是1。 3. 比值和化简比的比较，它们的主要区别是什么呢？ （1）目的不同。求比值就是求比的前项除以后项所得的商；而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比，也就是比的前、后项都应是整数；并且前、后项的两个数要互质数。 （2）结果不同。求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式。 （四）方法。 （1）写比：一定要看清前项和后项是什么，并且要用什么数。然后用数字代入。 （2）求比值：整数比化成分数然后约分。小数比先化成整数比然后写成分数后约分。分数比化成除法计算。小数分数比一般是把小数化成分数后用分数比的方法。 （3）化简比：方法和求比值相同，只是在最后要写成比的形式。 （五）比的应用 比的应用就是按比例分配，具体的方法是： 用分数方法解： 1、求出所求问题的份数和已知数的份数。 2、求出问题占已知数的几分之几（或求出已知数占问题的几分之几）。 3、用分数解。 用方程解： 1、设每份为x，那么各部分=有几份就是几x。 2、列方程 部分数（几X）+部分数（几X）=总数（已知数）或 总数（几X）-部分数（几X）=部分数（已知数） 3、解方程 用份数解： 1、求已知数的份数 2、求每份数=已知数÷已知数的份数 3、求部分数=每份数×所求部分数的份数 六、比在几何里的运用： 比在几何里的应用，常有四种隐藏条件： （1）三角形的三个角的度数和是180度
《比的认识复习课》教学设计 一、教学目标 1．进一步理解比的意义及其与除法、分数的关系，加深同学们对比的理解。 2．能正确运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，提高同学们应用比的知识解决简单问题的能力。 二、教学重、难点： 教学重点：能用商不变的性质或分数的基本性质化简比，会求比值。 教学难点：进一步理解比的意义及其与除法、分数的关系。 三、教学准备： 极域电子网络教室，多媒体课件，word练习题 四、教学过程： 一、演示并提问： 知识点回忆： 1、比的意义：两数相除又叫做两个数的比。 2、比的各部分名称 6 ： 2 = 3 3、比的读写、求比值 12：4= 9：6= 5：3= 强调：比值可以是整数、分数或小数。 二、练习题分发到每位同学的电脑上（D:\练习） （一）巩固练习： 40：360=( 40 ) ÷( 360 )=( 40 )/( 360 )=1/9 18：2=( ) ÷( )=( )/( )=( )
15：6=( ) ÷( )=( )/( )=( ) 35：34=( ) ÷( )=( )/( )=( ) 生独立完成后，教师转播演示学生的完成情况，全班交流订正。 （二）比的化简 用分数的基本性质或商不变性质化简比。(word操作不熟练的同学可以做在练习本上) 8：36 0.5：0.25 1/3错误！未指定书签。：1/2 4：0.8 1：1/8 7/6：3 生独立完成后，组内交流。组长组织，每人说一个，说一说自己是怎么做的。 小组展示。其余同学补充不同的方法。 （三）比的应用 一个长方形周长为42厘米，长与宽的比是4：3，这个长方形的面积是多少？ 独立完成，同桌交流，个别展示。学生展示时边板演边讲。 三、随堂小考（利用网络教室的“随堂小考”功能，测验时间5分钟后，自动交卷） 一根小棒锯成3段需要30秒,那么锯成6段需要( )秒. A.60 B.75 C.90 学生提交答案后小组内说一说自己怎么想的，其他成员补充。组长汇报，教师适当点拨或总结。 四、课堂小结 学生谈本节课的收获。
小学六年级数学知识点：比的认识知识点时间过的飞快，转眼期中考试就要来临了，如何复习才能取得好成绩呢？比的认识知识点主要包括分数乘法的计 算法则、分数乘法应用题的解题思路和倒数知识点。 (一)比的基本概念 1、两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 2、比值通常用分数、小数和整数表示。 3、比的后项不能为0。 4、同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商; 5、根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。 6.比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。 (二)求比值 求比值：用比的前项除以比的后项 (三)化简比 化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。 (四)比的应用 1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或
几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少? 例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人? 题目解析：60人就是男女生人数的和。 解题思路：第一步求每份：60÷(5+7)=5人 第二步求男女生：男生：5×5=25人女生：5×7=35人。 2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少? 例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人?全班共有多少人? 题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。 解题思路：第一步求每份：25÷5=5人 第二步求女生：女生：5×7=35人。全班：25+35=60人3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少? 例如：六年级的男生比女生多20人(或女生比男生少20人)，男女生的比是7：5，男女生各有多少人?全班共有多少人? 【练习题】 1、两个数相除，叫做两个数的。比的前项除以比的后项(0除外)所得的商叫做。 2、今天去我们班的学生出勤率是92%，到校的学生与没有到校的学生人数比是23：2，没有到校的学生与全班学生比：。
六年级上册数学比的认识知识点 北师大版六年级上册数学比的认识知识点 (一)比的基本概念 1、两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 2、比值通常用分数、小数和整数表示。 3、比的后项不能为0。 4、同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比 值相当于商; 5、根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相 当于分母，比值相当于分数的值。 6.比的基本性质：比的.前项和后项同时乘上或者同时除以相同 的数(0除外)，比值不变。 (二)求比值 求比值：用比的前项除以比的后项 (三)化简比 化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。 (四)比的应用 1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个 数量的比，求这两个或这几个数量是多少?
例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多 少人? 题目解析：60人就是男女生人数的和。 解题思路：第一步求每份：60÷(5+7)=5人 第二步求男女生：男生：5×5=25人女生：5×7=35人。 2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少? 例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人?全班共有多少人? 题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。 解题思路：第一步求每份：25÷5=5人 第二步求女生：女生：5×7=35人。全班：25+35=60人 3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比， 求这两个或这几个数量是多少? 例如：六年级的男生比女生多20人(或女生比男生少20人)，男女生的比是7：5，男女生各有多少人?全班共有多少人?
比和比例 一、比的认识 1．比的基本概念 34÷也可以写作3:4，读作3比4．“比”表示两个数相除的关系，两个数相除又叫做两个数的 比．“比号”前面的数叫做前项，比号后面的数叫做后项，比的结果叫比值．例如3:4的比值是3 4 ， 或0.75 注意，比值是一个数值，可以为分数、小数、整数。 【板书】 由分数、比的定义我们可以得到：b a b a b a ==÷: 【小结】 2．比的性质与最简比 比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数(零除外) ，比值不变．如，3468÷=÷，即3:46:8=． 【基础练习1】填空： ( )()111() 3:227:9:()15():14( ) 8 ===÷= = = 【答案】()()111(12) 3:227:189:(6)1510(21):14(74)8 ===÷= == 利用比的性质，将比的前项和后项化为整数时若前项与后项互质则称为最简整数比，也称最简比。通常我们在表示具体题目的结果时，若结果为比，均要求化简为最简比。 【基础练习2】填空： (1) 将27:36化成最简单的整数比是________，读作________. (2) 将3 :0.758 化成最简单的整数比是________，读作________. (3) 将111 ::234化成最简单的整数比是________。 【答案】(1) 3:4，3比4；(2) 1:2，1比2；(3) 6:4:3
【解析】(1) ()()27:36279:3693:4=÷÷=，最简整数比是3:4，读作“3比4” (2) 333 :0.75:1:2884==，最简整数比是1:2，读作“1比2” (3) 111111::12:12:126:4:3234234?????? =???= ? ? ??????? ，最简整数比是6:4:3 注意：比是表示两个数相除的式子，那么多个数的连比是把多个数两两之见“比”的关系表示在了一起。在实际应用中通过连比可以清晰的看出各个量之间的大小关系，多项的连比仍然符合比的性质，但不具备比值。化简连比，仍然要使得每一项为整数，并且各项互质（即再无公共因数）。 【例1】 把下面比化成最简比： 1 7.241 (1)72:45________:0.3________ ________:1________10 537 ==== 1118 (2)24:26:40________91:26:78________::________ 3.2:1.6:________ 3463 ====【答案】(1)8:51:38:536:25(2)12:13:207:2:64:3:26:3:5，，，；，，， 【小结】化简最简比的几个技巧： (1) 小数和分数先化成整数． (2) 整数连比同时除以最大公约数． (3) 只有两项时，可将比看成除法． 3．比在生活中的应用 比在应用题中的体现了各个量的数量关系，例如3:43:4可表示3份和4份的倍数比例关系．体会比在生活中的这种应用，对于今后解决分数、比例、百分数应用题打下基础有着重要的意义。 【例2】填空： (1) 小明的僵尸卡有20张，太阳卡有10张；小红的僵尸卡有12张，太阳卡有30张。那么小明与小红僵尸卡之比是_______；太阳卡之比是________；总数量之比是_________。 (2) 从A 地到B 地，甲要12小时，乙要18小时，甲、乙两人时间之比是_________。 (3) 从A 地到B 地，甲乙所用时间之比是3:4，甲用了6小时，那么乙用_________小时。 (4) 两个正方形边长之比是1:2，周长之比是__________。 【答案】(1)5:31:35:7(2)2:3(3)8(2)1:2；；； 【例3】 (1) 甲数与乙数的比是2:3，乙数与丙数的比是4:5，则甲、乙、丙三数的比是______. (2) 甲数与乙数的比是11:34 ，乙数与丙数的比是11 :24，则甲、乙、丙三数的比是______. 【答案】(1) 8:12:15; (2) 8:6:3 【解析】乙是连接甲和丙的桥梁 (1):2:38:12 :4:512:15 ::8:12:15====∴=甲乙乙丙甲乙丙