一、选择题
1．若
1
2
a=，3
b=，且0
a
b
<，则+
a b的值为（）
A．5
2
B．
5
2
-C．
2
5
±D．
5
2
±
2．某测绘小组的技术员要测量A，B两处的高度差（A，B两处无法直接测量），他们首先选择了D，E，F，G四个中间点，并测得它们的高度差如下表：
根据以上数据，可以判断A，B之间的高度关系为（）
A．B处比A处高B．A处比B处高
C．A，B两处一样高D．无法确定
3．如图是北京地铁一号线部分站点的分布示意图，在图中以正东为正方向建立数轴，有如下四个结论：
①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6；
②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12；
③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7；
④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14；
上述结论中，所有正确结论的序号是（）
A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④4．已知a、b在数轴上的位置如图所示，将a、b、-a、-b从小到排列正确的一组是（）
A．-a<-b C．-b 5．若一个数的绝对值的相反数是 1 7 -，则这个数是（） A ．17 - B ．17 + C ．17 ± D ．7± 6．计算11212312341 25423344455555555 55??????????-+++---+++++?++?+ ? ? ? ? ???????????的 值（ ） A ．54 B ．27 C ． 27 2 D ．0 7．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（ ） A ．1，2 B ．1，3 C ．4，2 D ．4，3 8．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．（﹣3）2和﹣32 B ．（﹣3）2和32 C ．（﹣2）3和﹣23 D ．|﹣2|3和|﹣23| 9．如果向右走5步记为＋5，那么向左走3步记为( ) A ．＋3 B ．－3 C ．＋ 13 D ．－ 13 10．若1＜x ＜2，则|2||1||| 21x x x x x x ---+--的值是（ ） A ．﹣3 B ．﹣1 C ．2 D ．1 11．把实数36.1210-?用小数表示为（） A ．0.0612 B ．6120 C ．0.00612 D ．612000 12．若2020M M +-＝+，则M 一定是（ ） A ．任意一个有理数 B ．任意一个非负数 C ．任意一个非正数 D ．任意一个负数 二、填空题 13．计算（﹣1）÷6×（﹣ 1 6 ）=_____． 14．数轴上表示有理数-3.5与4.5两点的距离是___________. 15．点A ，B 表示数轴上互为相反数的两个数，且点A 向左平移8个单位长度到达点B ，则这两点所表示的数分别是____________和___________． 16．在数轴上，距离原点有2个单位的点所对应的数是________． 17．在数轴上，与表示-2的点的距离是4个单位的点所对应的数是___________. 18．根据二十四点算法，现有四个数3、4、6、10，每个数用且只用一次进行加、减、乘、除，使其结果等于24，则列式为___=24． 19．(1)圆周率π＝3.141 592 6…，取近似值3.142，是精确到____位； (2)近似数2.428×105精确到___位； (3)用四舍五入法把3.141 592 6精确到百分位是____，近似数3.0×106精确到____位． 20．某工厂在2018年第一季度的效益如下：一月份获利润150万元，二月份比一月份少获利润70万元，三月份亏损5万元．则： (1)一月份比三月份多获利润____万元； (2)第一季度该工厂共获利润____万元． 三、解答题 21．计算下列各题： （1）（ 14﹣1 3 ﹣1）×（﹣12）； （2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2﹣6]． 22．计算题： （1）3×（﹣4）﹣28÷（﹣7）； （2）﹣12020+（﹣2）3×1123?? -+ ?? ?． 23．计算 （1）1140336177? ???-+-+-- ? ????? （2）()()34 1110.5123??---??--? ? 24．计算：3 29 (1)4(2)34 ??--÷-+- ? ???． 25．321032(2)(3)5-÷---? 26．某超市对2020年下半年每月的利润用下表作了记录： （2）计算该商场下半年6个月的总利润额． 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．D 解析：D 根据a b 判断出a 和b 异号，然后化简绝对值，分两种情况求解即可． 【详解】 ∵ 0a b < ∴a 和b 异号 又∵1 2 a =，3 b = ∴1 2a =，3b =-或12 a =-，3 b = 当1 2a = ，3b =-时，15322 +-=-a b = 当12 a =- ，3b =时，15322+-+=a b = 故选D ． 【点睛】 本题考查了绝对值，有理数的除法，和有理数的加法，关键是根据 a b 判断出a 和b 异号． 2．B 解析：B 【分析】 根据题意列出算式，A ，B 之间的高度差A B h h -，结果大于0，则A 处比B 处高，结果小于0，则B 处比A 处高，结果等于0，则A ，B 两处一样高． 【详解】 根据题意，得： ()()()()()A D E D F E G F B G h h h h h h h h h h --------- =A D E D F E G F B G h h h h h h h h h h --+-+-+-+ =A B h h - 将表格中数值代入上式，得()()4.5 1.70.8 1.9 3.6 1.5A B h h -=------= ∵1.5>0 ∴A B h h > 故选B ． 【点睛】 本题考查了有理数的加减混合运算，根据题意列出算式，去括号时注意符号变号问题是本题的关键． 3．D 【分析】 数轴上单位长度是统一的，利用图象，根据两点之间单位长度是否统一，判断即可． 【详解】 ：①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6，故①说法正确； ②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12，故②说法正确； ③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7，故③说法正确； ④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14，故④说法正确． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了数轴表示数，数轴的三要素是：原点，正方向和单位长度，因此本题的关键是确定原点的位置和单位长度． 4．D 解析：D 【解析】 【分析】 根据数轴表示数的方法得到a ＜0＜b ，且|a|＞b ，则-a ＞b ，-b ＞a ，然后把a ，b ，-a ，-b 从大到小排列． 【详解】 ∵a ＜0＜b ，且|a|＞b ， ∴a ＜-b ＜b ＜-a ， 故选D. 【点睛】 本题考查了数轴、有理数大小比较，解题的关键是熟知正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小. 5．C 解析：C 【分析】 根据绝对值的代数意义和相反数的定义进行分析解答即可． 【详解】 ∵相反数为17-的数是17，而17-或17的绝对值都是17， ∴这个数是17-或17 ． 故选C. 熟知“绝对值的代数意义和相反数的定义”是解答本题的关键．6．C 解析：C 【分析】 根据有理数的加减混合运算先算括号内的，进而即可求解．【详解】 解：原式＝﹣1 2 +1﹣ 3 2 +2﹣ 5 2 +3﹣ 7 2 +…+27 ＝27×1 2 ＝27 2 ． 故选：C． 【点睛】 本题考查了有理数的加减混合运算，解决本题的关键是寻找规律． 7．A 解析：A 【解析】 试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可． 解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30， 30+4×3=42， 故选A． 点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系． 8．A 解析：A 【分析】 各项中两式计算得到结果，即可作出判断． 【详解】 A、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，互为相反数； B、（﹣3）2＝32＝9，不互为相反数； C、（﹣2）3＝﹣23＝﹣8，不互为相反数； D、|﹣2|3＝|﹣23|＝8，不互为相反数， 故选：A． 【点睛】 此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．B 解析：B 试题 用正负数来表示具有意义相反的两种量：向右记为正，则向左就记为负，由此得：如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为﹣3． 故选B ． 10．D 解析：D 【分析】 在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号． 【详解】 解： 12x <<， 20x ∴-<，10x ->，0x >， ∴原式1111=-++=， 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查了绝对值，代数式的化简求值问题．解此题的关键是在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号． 11．C 解析：C 【分析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10?n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】 6.12×10?3＝0.00612， 故选C ． 【点睛】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10?n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 12．B 解析：B 【分析】 直接利用绝对值的性质即可解答． 【详解】 解：∵M ＋｜-20｜＝｜M ｜＋｜20｜， ∴Ｍ≥0，为非负数． 故答案为B ． 【点睛】 本题考查了绝对值的应用，灵活应用绝对值的性质是正确解答本题的关键． 二、填空题 13．【分析】根据有理数乘除法法则进行计算【详解】解：（-1）÷6×（-）=-×(?)=故答案为【点睛】此题考查了有理数的乘除法熟练掌握法则是解本题的关键 解析：1 36 ． 【分析】 根据有理数乘除法法则进行计算．【详解】 解：（-1）÷6×（-1 6 ）， =-1 6 ×(? 1 6 )， =1 36 ． 故答案为1 36 ． 【点睛】 此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握法则是解本题的关键． 14．8【解析】试题分析：有理数-35与45两点的距离实为两数差的绝对值解：由题意得：有理数?35与45两点的距离为|?35?45|=8故答案为8 解析：8 【解析】 试题分析：有理数-3.5与4.5两点的距离实为两数差的绝对值． 解：由题意得：有理数?3.5与4.5两点的距离为|?3.5?4.5|=8. 故答案为8. 15．-4【解析】试题 解析：-4 【解析】 试题 两点的距离为8，则点A、B距离原点的距离是4， ∵点A，B互为相反数，A在B的右侧， ∴A、B表示的数是4，-4． 16．【分析】由绝对值的定义可知：|x|=2所以x=±2【详解】设距离原点有2个单位的点所对应的数为x由绝对值的定义可知：|x|=2∴x=±2故答案为±2【点睛】本题考查了绝对值的性质属于基础题型 解析：2 由绝对值的定义可知：|x|=2，所以x=±2． 【详解】 设距离原点有2个单位的点所对应的数为x，由绝对值的定义可知： |x|=2，∴x=±2． 故答案为±2． 【点睛】 本题考查了绝对值的性质，属于基础题型． 17．2或-6【分析】分在-2的左边和右边两种情况讨论求解即可【详解】解：如图在-2的左边时-2-4=-6在-2右边时-2+4=2所以点对应的数是-6或2故答案为-6或2【点睛】本题考查了数轴难点在于分情 解析：2或-6 【分析】 分在-2的左边和右边两种情况讨论求解即可． 【详解】 解：如图， 在-2的左边时，-2-4=-6， 在-2右边时，-2+4=2， 所以，点对应的数是-6或2． 故答案为-6或2． 【点睛】 本题考查了数轴，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观． 18．6÷3×10+4【分析】灵活利用运算符号将34610连接使结果为24即可解答本题【详解】由题意可得6÷3×10+4故答案为：6÷3×10+4【点睛】本题考查了有理数的混合运算关键是明确题意进行灵活变 解析：6÷3×10+4 【分析】 灵活利用运算符号将3、4、6、10连接，使结果为24即可解答本题． 【详解】 由题意可得，6÷3×10+4． 故答案为：6÷3×10+4． 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，关键是明确题意，进行灵活变化，最终求出问题的答案．19．(1)千分(2)百(3)314十万【分析】（1）根据精确到哪位就是对它后边的一位进行四舍五入即可解答；（2）根据一个数精确到了哪一位应当看这个数的末位数字实际在哪一位解答即可；（3）根据精确到哪位就 解析：(1)千分 (2)百 (3)3.14 十万 （1）根据精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入即可解答； （2）根据一个数精确到了哪一位，应当看这个数的末位数字实际在哪一位解答即可；（3）根据精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入以及科学记数法的精确方法解答即可． 【详解】 解：(1)圆周率π＝3.141 592 6…，取近似值3.142，是精确到千分位； (2)近似数2.428×105中，2.428的小数点前面的2表示20万，则这一位是十万位，因而 2.428的最后一位8应该是在百位上，因而这个数是精确到百位； (3)用四舍五入法把3.141 592 6精确到百分位是3.14，近似数3.0×106精确到十万位． 故答案为： (1)千分； (2)百； (3)3.14、十万． 【点睛】 本题考查了近似数，掌握确定近似数精确的位数和科学记数法的精确方法是解答本题的关键． 20．225【分析】（1）根据有理数的加减运算即可求出答案；（2）把三个月的利润相加即可得到答案【详解】解：（1）根据题意则150（5）=155（万元）；故答案为：155；（2）二月份获利为：15070= 解析：225 【分析】 （1）根据有理数的加减运算，即可求出答案； （2）把三个月的利润相加，即可得到答案． 【详解】 解：（1）根据题意，则 150-（-5）=155（万元）； 故答案为：155； （2）二月份获利为：150-70=80（万元）， ∴第一季度该工厂共获利润：150+80+（5 ）=225（万元）； 故答案为：225； 【点睛】 本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 三、解答题 21．（1）13；（2）-38 【分析】 （1）根据乘法分配律可以解答本题； （2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题． 【详解】 解：（1）（1 4 ﹣ 1 3 ﹣1）×（﹣12） ＝1 4 ×（﹣12）﹣ 1 3 ×（﹣12）﹣1×（﹣12） ＝（﹣3）+4+12 ＝13； （2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2﹣6] ＝（﹣8）+（﹣3）×（16﹣6） ＝（﹣8）+（﹣3）×10 ＝（﹣8）+（﹣30） ＝﹣38． 【点睛】 本题考查有理数的混合计算，掌握有理数混合运算的顺序，会利用简便运算简化运算是解题关键． 22．（1）﹣8；（2）1 3 ． 【分析】 （1）先计算乘除，再计算加减，即可得到答案； （2）先计算乘方、然后计算乘法和括号内的运算，再计算加法即可．【详解】 解：（1）3×（﹣4）﹣28÷（﹣7） ＝（﹣12）+4 ＝﹣8； （2）﹣12020+（﹣2）3× 11 23 ?? -+ ??? ． =－1+（－8）× 1 6??- ??? = 4 1 3 -+ =1 3 ． 【点睛】 本题考查了有理数的加减乘除运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 23．（1）-6；（2） 5 2 - 【分析】 （1）根据加法运算律计算即可； （2）先算括号里面，再算括号外面的即可；【详解】 （1）1140336177????-+-+-- ? ????? ， ()114036317 7?? =-++-+ ???， 42=--， =-6； （2）()()34 1110.5123??---??--? ? ， 11 1923 =-- ??， 312=--， 52=-． 【点睛】 本题主要考查了有理数的混合运算，准确应用加法运算律解题的关键． 24．12- ． 【分析】 根据有理数的四则混合运算顺序：“先算乘方，再算乘除，然后算加减”进行计算即可． 【详解】 原式311222?? =-++-=- ? ?? ． 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． 25．﹣31． 【分析】 根据有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】 解：3 2 1032(2)(3)5-÷---? =10－32÷（﹣8）－9×5 =10－（﹣4）－45 =10+4－45 =14－45 =﹣31． 【点睛】 此题主要考察了有理数的混合运算，解题关键是掌握有理数混合运算法则． 26．（1）填表见解析；（2）40万元． 【分析】 （1）根据“盈利记为正，则亏损就记为负”直接写出答案即可； （2）把该商场下半年6个月的利润相加即可． 【详解】 解：（1）盈利记为正，亏损就记为负，填表如下： =36-10+14 =40（万元） ∴该商场下半年6个月的总利润额为40万元． 【点睛】 此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．同时还考查了有理数的加法运算． 初一数学——有理数练习题及答案 一、耐心填一填，一锤定音（每小题3分，共30分） 1、若太平洋最深处低于海平面11034米，记作－11034米，则珠穆朗玛峰高出海平面8848米，记作＿＿＿＿＿＿。 2、＋10千米表示王玲同学向南走了10千米，那么－9千米表示_______；0千米表示＿＿＿＿＿。 3、在月球表面上，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度可降到－183℃，那么－183℃表示的意义为＿＿＿＿＿＿＿。 4、七（8）班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分，张红得了85分，记作－5分，则小明同学行92分，可记为＿＿＿＿，李聪得90分可记为＿＿＿＿，程佳＋8分，表示＿＿＿＿＿＿。 5、有理数中，最小的正整数是＿＿＿＿，最大的负整数是＿＿＿＿。 6、数轴上表示正数的点在原点的＿＿＿，原点左边的数表示＿＿＿，＿＿＿＿点表示零。 7、数轴上示－5的点离开原点的距离是＿＿＿个单位长度，数轴上离开原点6个单位长度的点有＿＿＿＿个，它们表示的数是＿＿＿＿ 8、数轴上表示2 1 的点到原点的距离是＿＿＿＿＿ 9、在1.5－7.5之间的整数有＿＿＿＿＿，在－7.5与－1.5之间的整数有＿＿＿＿＿ 10388.21.0 .、＋、 、 、 ，其中正整_________。 ( ) 3米 3米，也可记作向西运动-3米。 ( ) +4℃ 5.8米 5％ 5元。 D 、零不是整数 、不存在 D 、0 是有理数 6、正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是( ) A 、整数集合 B 、有理数集合 C 、自然数集合 D 、以上说法都不对 7、下列说法中正确的有( ) ① 0是取小的自然数；②0是最小的正数；③0是最小的非负数；④0既不是奇数，也不是 偶数；⑤0表示没有温度。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个8、若字母a 表示任意一个数，则它表 七年级数学试题 一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1、2 1 - 的相反数是 （ ） A ．21 - B ．2 1+ C ．2 D ．2- 2、在数轴上距离原点2个单位长度的点所表示的数是 （ ） A ．2 B ．2- C ．2或2- D ．1或1- 3、下列各式中正确的是 （ ） A ．134-=-- B ．0)5(5=-- C ．3)7(10-=-+ D ．5)4(45-=---- 4、绝对值不大于3的所有整数的积等于 （ ） A ．36- B ．6 C ．36 D ．0 5、下列说法中，正确的是 （ ） A ．任何有理数的绝对值都是正数 B ．如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值也不相等 C ．任何一个有理数的绝对值都不是负数 D ．只有负数的绝对值是它的相反数 6、如果a 与1互为相反数，则a 等于 ( ) A ．2 B ．2 C ．1 D ．－1 7、π-14.3的值为 ( ) A ．0 B ．3.14－π C ．π－3.14 D ．0.14 8、a 、b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a 、-a 、b 、-b 按从小到大的顺序排列为 （ ） A ．-b<-a 5 ＋—, 2200 , -4 , 92.1 , -361 , 565.9 6 正数:{ } 负数:{ } 二、在数轴上表示下列各数。 3 ＋—, 0.5 , 5 , 4 2 三、写出下列各数的相反数。 2 －—, －36, ＋3, ＋6, 5, 8, －0.59, ＋97.9 3 四、写出下列各数的绝对值。 6 ＋—, 9500 , 9 , 9.89 , 463 , 70.57 7 五、填一填。 如果水位升高4m时水位变化记作＋4m,那么水位下降4m时水位变化记作____m。 2 ＋—, －0.108 , 6 , 1.17 , -115 , 709.4 3 正数:{ } 负数:{ } 二、在数轴上表示下列各数。 7 ＋—, －0.1 , -4 , －0.35 8 三、写出下列各数的相反数。 1 ＋—, －58, －7, －0.5, 4, 5, ＋2.3, ＋3310 2 四、写出下列各数的绝对值。 1 ＋—, －14.9 , -5 , 0.517 , -849 , 50.04 6 五、填一填。 某星球表面白天平均温度零上167℃，记作________℃，夜间平均温度零下166℃，记作________℃。 1 －—, －33 , 6 , 13.9 , 721 , －3.621 4 正数:{ } 负数:{ } 二、在数轴上表示下列各数。 1 ＋—, －0.2 , 4 , －3.5 4 三、写出下列各数的相反数。 1 －—, ＋59, ＋8, －8, 8, 1, ＋1.9, ＋699 5 四、写出下列各数的绝对值。 1 －—, 19 , 8 , 9.46 , 436 , －800.3 7 五、填一填。 如果一个物体向后移动1m记作-1m,那么+1m表示__________________。 初一数学“周周清”练习题（2） 一、填空题: 1.0℃比－10℃高多少度？列算式为，转化为加法是，?运算结果为． 2.减法法则为减去一个数，等于这个数的，即把减 法转为． 3.比-18小5的数是，比-18小-5的数是． 4.A、B两地海拔高度为100米、-20米，B地比A地低米． 5.有理数中，所有整数的和等于． 6.某足球队在一场比赛中上半场负5球，下半场胜4球，?那么全场 比赛该队净胜球为_______。 7.（-4）+（-6）= ；（+15）+（-17）= ； -3+（3）= 。 8.已知两数51 2和－61 2 ，这两个数的相反数的和是，两数和 的相反数是，两数和的绝对值是． 9. 把-a+(-b)-(-c)+(+d)写成省略加号的和的形式为______________________． 10.若，，则 _____0， _______0． 二、选择题 1.一个数是11，另一个数比11的相反数大2，那么这两个数的和为（） A．24 B．-24 C．2 D．-2 2..在1，－1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是（） A.1 B.0 C.-1 D.3 3.已知M是6的相反数,N比M的相反数小2,则M－ N等于( ) A.4 B.8 C.－10 D.2 4.x＜0, y＞0时,则x, x+y, x－y，y中最小的数是 ( ) A.x Ｂ.x－y Ｃ.x+y D.y 5.1 x- + 3 y+ = 0, 则y－x－1 2 的值是（） A.－41 2 B.－21 2 Ｃ.－１1 2 Ｄ.１1 2 6.若有理数a 的绝对值的相反数是－５，则a的值是 ( ) A.5 B.－５ C.±5 D.±1 5 7.不改变原式的值，将6－（＋3）－（－7）＋（－2）中的减法改 成加法并写成省略加号和的形式是（） A. －6－3＋7－2 B.6－3－7－2 Ｃ.6－3＋7－2 Ｄ.6＋3－7－2 初一数学有理数练习题 及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 初一数学——有理数练习题及答案 一、耐心填一填，一锤定音（每小题3分，共30分） 1、若太平洋最深处低于海平面11034米，记作－11034米，则珠穆朗玛峰高出海平面8848米，记作＿＿＿＿＿＿。 2、＋10千米表示王玲同学向南走了10千米，那么－9千米表示_______；0千米表示＿＿＿＿＿。 3、在月球表面上，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度可降到－183℃，那么－183℃表示的意义为＿＿＿＿＿＿＿。 4、七（8）班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分，张红得了85分，记作－5分，则小明同学行92分，可记为＿＿＿＿，李聪得90分可记为＿＿＿＿，程佳＋8分，表示＿＿＿＿＿＿。 5、有理数中，最小的正整数是＿＿＿＿，最大的负整数是＿＿＿＿。 6、数轴上表示正数的点在原点的＿＿＿，原点左边的数表示＿＿＿，＿＿＿＿点表示零。 7、数轴上示－5的点离开原点的距离是＿＿＿个单位长度，数轴上离开原点6个单位长度的点有＿＿＿＿个，它们表示的数是＿＿＿＿ 8、数轴上表示2 1 的点到原点的距离是＿＿＿＿＿ 9、在1.5－7.5之间的整数有＿＿＿＿＿，在－7.5与－1.5之间的整数有＿＿＿＿＿ 10、已知下列各数：－23、－3.14、10388.21.016 5 3241.、＋、 、 、 、－、、－，其 中正整数有__________，整数有______，负分数有______，分数有_________。 二、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共30分） 1、把向东运动记作“+”，向西运动记作“_”，下列说法正确的是( ) A 、-3米表示向东运动了3米 B 、+3米表示向西运动了3米 七年级数学有理数测试题及答案 一、 选择题（每题3分，共30分） 1、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（ ）亿元 （A ）4101.1? （B ）5101.1? （C ）3104.11? （D ）3103.11? 2、大于–3.5，小于2.5的整数共有（ ）个。 （A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3 3、已知数b a ,在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数y x ,是互为倒数，那么xy b a 2||2-+的值等于（ ） （A ）2 （B ）–2 （C ）1 （D ）–1 4、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ） （A ）同号，且均为负数 （B ）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大 （C ）同号，且均为正数 （D ）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大 5、在下列说法中，正确的个数是（ ） ⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ） A 、正数 B 、负数 C 、整数 D 、不等于零的有理数 7、下列说法正确的是（ ） A 、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负； B 、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负； C 、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负； D 、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个； 8、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（） A.1个 B.2个 C. 3个 D.无穷多个 9、下列计算正确的是（） A.－22＝－4 B.－（－2）2＝4 C.（－3）2＝6 D.（－1）3＝1 10、如果a <0,那么a 和它的相反数的差的绝对值等于（ ） A.a B.0 C.-a D.-2a 二、填空题：（每题2分，共42分） 1、()642=。 2、小明与小刚规定了一种新运算*：若a 、b 是有理数，则a*b = b a 23-。小明计算出2*5=-4，请你帮小刚计算2*（-5）= 。 3、若056=++-y x ，则y x -= ； 有理数 [教学目标] 1. 借助数轴,使学生了解相反数的概念 2. 会求一个有理数的相反数 3. 激发学生学习数学的兴趣. [教学重点与难点] 重点: 理解相反数的意义 难点: 理解相反数的意义 [教学设计] 提问 1、数轴的三要素是什么? 2、填空: 数轴上与原点的距离是2的点有个,这些点表示的数是;与原点的距离是5的点有个,这些点表示的数是。 新课 相反数的概念: 只有符号不同的两个数,我们称它们互为相反数,零的相反数是零。 概念的理解: (1) 互为相反数的两个数分别在原点的两旁,且到原点的距离相等。 (2) 一般地,数a的相反数是, 不一定是负数。 (3) 在一个数的前面添上“-”号,就表示这个数的相反数,如:-3是3的相反数,-a是a的相反数,因此,当a是负数时,-a是一个正数 -(-3)是(-3)的相反数,所以-(-3)=3,于是 (4) 互为相反数的两个数之和是0 即如果x与y互为相反数,那么x+y=0;反之,若x+y=0, 则x与y互为相反数 (5) 相反数是指两个数之间的一种特殊的关系,而不是指一个种类。如:“-3是一个相反数”这句话是不对的。 例1 求下列各数的相反数: (1)-5 (2) (3)0 (4) (5)-2b (6) a-b (7) a+2 例2 判断: (1)-2是相反数 (2)-3和+3都是相反数 (3)-3是3的相反数 (4)-3与+3互为相反数 (5)+3是-3的相反数 (6)一个数的相反数不可能是它本身 例3 化简下列各数中的符号: (1) (2)-(+5) (3) (4) 例4 填空: (1)a-4的相反数是,3-x的相反数是。 (2) 是的相反数。 (3)如果-a=-9,那么-a的相反数是。 例5 填空: (1)若-(a-5)是负数,则a-5 0. (2) 若是负数,则x+y 0. 例6 已知a、b在数轴上的位置如图所示。 (1) 在数轴上作出它们的相反数; (2) 用“<”按从小到大的顺序将这四个数连接起来。例7 如果a-5与a互为相反数,求a. 练习:教材14页 小节:相反数的概念及注意事项 作业:18页第3题 ? ? ??? ?? ??? ??? ? ???? ??????? ? ???? ??? ???????? ??第一章《有理数》 一、基本概念 1、正数与负数 ①表示大小 ②在实际中表示意义相反的量 ③带“-”号的数并不都是负数 2、数轴(规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴) 原点 ①三要素 正方向 单位长度 ②如何画数轴 ③数轴上的点与有理数 ④在数轴上可以根据正方向比较大小 3、相反数 ①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两点关于原点对称。 ②a 的相反数-a ；0的相反数是0。 ③a 与b 互为相反数：a+b=0 ④多重符号化简：结果是由“-”决定的。“-”个数是奇数个，则结果为“-”， “-”个数是偶数个， 则结果为“+”。 4、绝对值 ①一般地，数轴上表示数a 的点与原点距离，表示成｜a ｜。 ②离原点越远，绝对值越大，离原点越近，绝对值越小。 ③一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. a （a ≥0） ｜a ｜= -a （a ≤0） ④正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 两个负数，绝对值大的反而小。 5、倒数 ①乘积是1的两个数叫作互为倒数。（求一个数的倒数时，正负不变） ②a 的倒数是 1a （a ≠0） 67、乘方 ①求几个相同因数的积的运算叫做乘方。（表示乘方时，底数是负数或分数时，需要加上括号） a ·a ·…·a=a n ② 8、科学记数法 ①把一个绝对值大于10的数表示成a ×n 10（其中1≤｜a ｜＜10，n 为正整数）。 a 的整数位必须只有一位数。负数表示成科学记数法，不能忘了“-”。 ②指数n 与原数的整数位数之间的关系：n-1 9、近似数与有效数字 ①准确数、近似数、精确度（3种求近似值的形式） 精确到万位 精确度 精确到0.001 保留三个有效数字 ②近似数的最后一位是什么位，这个数就精确到哪位。 求一个科学记数法的精确值必须将数还原回来； ③有效数字（求一个科学记数法的有效数字跟它的乘方部分无关） ④如何求较大数的近似数，不要忘记用科学记数法 10 二、有理数的分类 1、按整数与分数分 2、按正负有理数分 正整数 正整数 整数 0 正有理数 负整数 正分数 有理数 有理数 0 正分数 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 （π不是有理数，但是3.14是有理数。） 三、有理数的运算 1、运算种类：加、减、乘、除、乘方 2、运算法则： （1 （2）有理数的减法法则 （3）有理数的乘法法则 （4）有理数的除法法则 1.4.1有理数乘法（1） 随堂检测 1、 填空： （1）5×（－4）= ＿＿＿；（2）（-6）×4= ＿＿＿；（3）（-7）×（-1）= ＿＿＿； （4）（-5）×0 =＿＿＿； （5）=-?)23(94＿＿＿；（6）=-?-)3 2()61( ＿＿＿； （7）（-3）×=-)3 1( 2、填空： （1）-7的倒数是＿＿＿，它的相反数是＿＿＿，它的绝对值是＿＿＿； （2）5 22-的倒数是＿＿＿，的倒数是＿＿＿； （3）倒数等于它本身的有理数是＿＿＿。 3、计算： （1）)32()109(45)2(-?-??-； （2）(-6)×5×7 2)67(?-； （3）（-4）×7×（-1）×（）；（4）41)23(158)245(?-??- 4、一个有理数与其相反数的积（ ） A 、符号必定为正 B 、符号必定为负 C 、一定不大于零 D 、一定不小于零 5、下列说法错误的是（ ） A 、任何有理数都有倒数 B 、互为倒数的两个数的积为1 C 、互为倒数的两个数同号 D 、1和-1互为负倒数 拓展提高 1、3 2- 的倒数的相反数是＿＿＿。 2、已知两个有理数a,b ，如果ab ＜0，且a+b ＜0，那么（ ） A 、a ＞0，b ＞0 B 、a ＜0，b ＞0 C 、a,b 异号 D 、a,b 异号，且负数的绝对值较大 3、计算： （1）)5(252449 -?； （2）12 5)5.2()2.7()8(?-?-?-； （3）6.190)1.8(8.7-??-?-； （4）)251(4)5(25.0- ??-?--。 4、计算：（1）)8141121()8(+-?-； （2）)48()6143361121(-?-+--。 5、计算：(1))543()411(-?- （2）34.07 5)13(317234.03213?--?+?-?- 6、已知,032=-++y x 求xy y x 43 5212+--的值。 七年级数学有理数单元检测 一、精心选一选（3×10=30分）： 1、下列各数中：-75，0，0．56，+（-2531），512，+（+2），12，（-2）4，211-， -（-5），-|-3|其中正数有（ ）； A 、5个 B 、6个 C 、7个 D 、8个 2、下面是四个同学对-2＞-5的理解，其中错误的是（ ）； A 、海平面以下2m 比海平面以下5m 位置更高 B 、零下2℃比零下5℃温度更高 C 、成绩低于平均分2分比低于平均分5分更好 D 、数轴上离原点更近的数更大 3、下列各组数中互为相反数是（ ）； A 、2与－2 1 B 、32与（－3） 2 C 、32与－32 D 、－23与（－2） 3 4、－|－2|的倒数是（ ）； A 、2 B 、21 C 、－2 1 D 、－ 2 5、如图，a 、b 在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是( )； A 、ab ＞0 B 、a －b ＞0 C 、a+b ＞0 D 、－b ＜a 6、2008年某省为汶川地震共捐款15510000元，用科学技术法记为（ ）； A.1.551×108元 B. 1.551×107元 C. 15.51×106元 D. 0.1551×108 元 7、11(2)()222 ?-+-?的结果为（ ）； A. 2- B. 0 C. 1 D. 2 8、小敏同学利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：当输入数据是8时，输出的数据是 （ ）； 输入 1 2 3 4 5 …… 输出 21 52 103 174 265 …… A ．618 B ．638 C ．658 D ．67 8 9．下列各数中，四舍五入后不可能得到1．50的是（ ）； A ． 1．5046 B ．1．4991 C ．1．5012 D ．1．4949 有理数的运算 一、本节学习指导 有理数的运算和我们小学学习的四则运算很相似，运算规律也一样，不同的是有理数运算中有负数参与，所以相对要复杂一些，本节要多加练习。 二、知识要点 1、有理数的加法 （1）、有理数加法法则： ① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ② 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ③ 一个数与0相加，仍得这个数。 （2）、加法计算步骤：先定符号，再算绝对值。 （3）、有理数加法的运算律： ① 加法的交换律：a+b=b+a; ② 加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。 （4）、为了计算简便 ,往往会采取以下方法： ①互为相反的两个数，可以先相加； ②符号相同的数，可以先相加； ③分母相同的数，可以先相加； ④几个数相加能得到整数，可以先相加。 2、有理数的减法 （1）、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+ （-b）。（有理数减法运算时注意两“变”:①减法变加法；②把减数变为它的相反数。） 注：有理数的减法实质就是把减法变加法。 3、有理数的乘法 （1）、有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； ②任何数同零相乘都得零； （2）、一个数同1相乘，结果是原数；一个数同-1相乘，结果是原数的相反数。 （3）、乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数；若ab=1<====>a、b互为倒数。 （4）、几个不是偶的数相乘，积的符号由负因式的个数决定。负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数是，积是负数。 （5）、有理数乘法的运算律： ① 乘法的交换律：ab=ba; ② 乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； ③ 乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac. 4、有理数的除法 （1）、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 （2）、有理数除法符号法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0. （3）、乘除混合运算的步骤：①先把除法转化为乘法；②确定积的符号； ③运用乘法运算律和乘法法则进行计算得出结果。 5、有理数的乘方 （1）、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a n中， 第一章 有理数单元测试题 姓名 得分 温馨提示：下面的数学问题是为了展示你最近的学习成果而设计的！只要你仔细审题,认真答题,遇到困难不轻易放弃,你就有出色的表现,放松一点,请相信自己的实力! 一、精心选一选：（每题2分、计16分） 1、校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在( ) A. 在家 B. 在学校 C. 在书店 D. 不在上述地方 2、下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ） A 、14541445-+-=-+- B 、13111311 34644436 -+ --=+-- C.12342143-+-=-+- D 、4.5 1.7 2.5 1.8 4.5 2.5 1.8 1.7--+=-+- 3、下列各对数中，互为相反数的是 ( ) A ．()2.5-+与2.5-; B.()2.5++与2.5- ; C.()2.5--与2.5; D.2.5与()2.5++ 4、a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是 （ ） （Ａ）a+b<0 （Ｂ）a+c<0 （Ｃ）a －b>0 （Ｄ）b －c<0 a b 0 c 5、若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ ） （A ）两个加数都是正数； （B ）两个加数有一个是正数； （C ）一个加数正数,另一个加数为零； （D ）两个加数不能同为负数 6、654321-+-+-+……+2005－2006的结果不可能是： （ ） A 、奇数 B 、偶数 C 、负数 D 、整数 7、、两个非零有理数的和是0，则它们的商为： ( ) A 、0 B 、-1 C 、+1 D 、不能确定 8、有１０００个数排一行，其中任意相邻的三个数中，中间的数等于它前后两数的和，若第一个数和第二个数都是１，则第1000个数的和等于（ ） （Ａ）1000 （Ｂ）１ （Ｃ）０ （Ｄ）－１ 二.填空题：（每题3分、计30分） 9、一幢大楼地面上有12层，还有地下室2层，如果把地面上的第一层作为基准，记为0， 规定向上为正，那么习惯上将2楼记为 ；地下第一层记作 ；数－2的实际意义为 ，数＋9的实际意义为 。 有理数测试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（）亿元（A）4 10 1.1?（B）510 1.1?（C）310 4. 11?（D）310 3. 11?2、大于–3.5，小于2.5的整数共有（）个。（A）6 （B）5 （C）4 （D）3 3、已知数b a,在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数y x,是互为倒数，那么 xy b a2 | |2- +的值等于（） （A）2 （B）–2 （C）1 （D）–1 4、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（） （A）同号，且均为负数（B）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大（C）同号，且均为正数（D）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大 5、在下列说法中，正确的个数是（） ⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数 A、1 B、2 C、3 D、4 6、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（） A、正数 B、负数 C、整数 D、不等于零的有理数 7、下列说法正确的是（） A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负； B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负； C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负； D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个； 8、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（） A.1个 B.2个 C. 3个 D.无穷多个 9、下列计算正确的是（） A.－22＝－4 B.－（－2）2＝4 C.（－3）2 ＝6 D.（－1）3＝1 10、如果a<0,那么a和它的相反数的差的绝对值等于（） A.a B.0 C.-a D.-2a 二、填空题：（每题2分，共42分） 1、()64 2=。 2、小明与小刚规定了一种新运算*：若a、b是有理 数，则a*b = b a2 3-。小明计算出2*5=-4，请你帮小刚计算2*（-5）= 。 3、若0 5 6= + + -y x，则y x-= ； 4、大于－2而小于3的整数分别是 _________________、 5、（－3.2）3中底数是______，乘方的结果符号为______。 6、甲乙两数的和为-23.4，乙数为-8.1，甲比乙大 7、在数轴上表示两个数，的数总比 的大。（用“左边”“右边”填空） 8、仔细观察、思考下面一列数有哪些 ．．规律：－2 ， 4 ，－8 ，16 ，－32 ，64 ，…………然后填出 有理数单元测试题及答案 一、精心选一选：（每题2分、计18分） 1、a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是 （ C ） （Ａ）a+b<0 （Ｂ）a+c<0 （Ｃ）a －b>0 （Ｄ）b －2、若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ D ） （A ）两个加数都是正数； （B ）两个加数有一个是正数； （C ）一个加数正数,另一个加数为零； （D ）两个加数不能同为负数 3、654321-+-+-+……+2005－2006的结果不可能是： （ B ） A 、奇数 B 、偶数 C 、负数 D 、整数 4、、两个非零有理数的和是0，则它们的商为： ( B ) A 、0 B 、-1 C 、+1 D 、不能确定 5、有１０００个数排一行，其中任意相邻的三个数中，中间的数等于它前后两数的和，若第一个数和第二个数都是１，则1000个数的和等于（ B ） （Ａ）1000 （Ｂ）１ （Ｃ）０ （Ｄ）－１ 6每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为150000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（ B ） A ．0.15×910千米 B ．1.5×810千米 C ．15×710千米 D ．1.5×710千米 *7．20032004)2(3)2(-?+- 的值为（ A ）． A ．20032- B ．20032 C ．20042- D ．20042 *8、已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a ，1，1-，那么1+a 表示( B )． A ．A 、 B 两点的距离 B ．A 、 C 两点的距离 C ．A 、B 两点到原点的距离之和 D ． A 、C 两点到原点的距离之和 *9．3028864215 144321-+-+-+-+-+-+-ΛΛ等于（ D ）． A ．41 B ．41 - C ．21 D ．21 - 新版人教版七年级数学上册 第一章有理数 测试卷 （时间：45分钟，试卷满分：100分） 一、选择题（每小题6分，共36分） 1.一个数的相反数是它本身，则该数为（ ） A. 0 B.1 C.-1 D.不存在 2.下列各组数中，互为倒数的是（ ） A.-2与2 B.-2与 21 C.-2与-2 1 D.-2与| -2 | 3.两个非零有理数的和为零，则它们的商（ ） A.是0 B.不能确定 C.是+1 D.是-1 4.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ） A.0.1（精确到0.1） B.0.05（精确到千分位） C.0.05（精确到百分位） D.0.0502（精确到0.0001） 5.有下列四个算式：①（-5）+（+3）=-8 ；②—（-2）3=6；③（+65）+（-61 ）=3 2 ； ④-3÷（- 3 1 ）=9.其中，正确的有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.在有理数中，有（ ） A.最大的数 B.最小的数 C.绝对值最大的数 D.绝对值最小的数 二、填空题（每小题6分，共24分） 7.在数+8.3，-4，-0.8，- 51，0,90，-3 34，-|-24|中，_________________是正数，_______________不是整数. 8.数轴上表示数-5和表示数-14的两点之间的距离是___________. 9.用科学记数法表示13 040 000，应记作___________________. 10.用“＞” “＜” “＝”号填空： （1）-0.02____ 1 ；（2） 54____ 43 ； （3）-722____ -3.14； （4）-（-4 3 ）___-［+（-0.75）］. 三、解答题（每小题10分，共40分） 11.计算： （1）75÷（-252）-75×125-3 5÷4 （2）18+32÷（-2）3-（-4）2×5 12.计算： （1） |-97 |÷（32-51）-31×（-4）2 （2）|-221|-（-2.5）+1-|1-22 1| 初一数学上册第一单元有理数知识点归纳 一．有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类:①② (3) 2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是 -a-b;(3) 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2)绝对值可表示为：绝对值的问题经常分类讨论; (3) (4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|, 5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0. 二．有理数法则及运算规律。 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加，仍得这个数. 2.有理数加法的运算律： (1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 4.有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 5.有理数乘法的运算律： (1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac. 6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数， . 7.有理数乘方的法则： (1)正数的任何次幂都是正数; 三．乘方的定义。 (1)求相同因式积的运算，叫做乘方; (2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂; 有理数经典测试题及答案解析 一、选择题 1．实数a b c d 、、、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A ．3a >- B ．0bd > C ．0b c +< D ．a b < 【答案】C 【解析】 【分析】 根据数轴上点的位置，可以看出a b c d <<<，43a -<<-，21b -<<-，01c <<，3d =，即可逐一对各个选项进行判断． 【详解】 解：A 、∵43a -<<-，故本选项错误； B 、∵0b <，0d >，∴0bd <，故本选项错误； C 、∵21b -<<-，01c <<，∴0b c +<，故本选项正确； D 、∵43a -<<-，21b -<<-，则34a <<，12<，故本选项错误； 故选：C ． 【点睛】 本题考查了数轴和绝对值，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大、有理数的运算、绝对值的意义是解题的关键． 2．下列说法中，正确的是（ ） A ．在数轴上表示-a 的点一定在原点的左边 B ．有理数a 的倒数是1a C ．一个数的相反数一定小于或等于这个数 D ．如果a a =-，那么a 是负数或零 【答案】D 【解析】 【分析】 根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答. 【详解】 解：A 、如果a<0，那么在数轴上表示-a 的点在原点的右边，故选项错误； B 、只有当a≠0时，有理数a 才有倒数，故选项错误； C 、负数的相反数大于这个数，故选项错误； D 、如果a a =-，那么a 是负数或零是正确. 故选D. 【点睛】 本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 3．若a 为有理数，且|a |＝2，那么a 是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．2或﹣2 D ．4 【答案】C 【解析】 【分析】 利用绝对值的代数意义求出a 的值即可． 【详解】 若a 为有理数，且|a|＝2，那么a 是2或﹣2， 故选C ． 【点睛】 此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 4．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（ ） A ．﹣3 B ．﹣1 C ．1 D ．3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据有理数比较大小的方法解答即可． 【详解】 解：比2大的数是3． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键． 5．已知a b >，下列结论正确的是（ ） A ．22a b -<- B ．a b > C ．22a b -<- D ．22a b > 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用不等式的性质分别判断得出答案． 七年级数学有理数练习题(附答案) 以下是查字典数学网为您推荐的七年级数学有理数练习题(附答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。 七年级数学有理数练习题(附答案) 一、判断 1、自然数是整数。﹝﹞ 2、有理数包括正数和负数。﹝﹞ 3、有理数只有正数和负数。﹝﹞ 4、零是自然数。﹝﹞ 5、正整数包括零和自然数。﹝﹞ 6、正整数是自然数，﹝﹞ 7、任何分数都是有理数。﹝﹞ 8、没有最大的有理数。﹝﹞ 9、有最小的有理数。﹝﹞ 二、填空 1、某日，泰山的气温中午12点为5℃，到晚上8点下降了6℃.那么这天晚上8 点的气温为。 2 、如果零上28度记作280C，那么零下5度记作 3、若上升10m记作10m，那么-3m表示 4、比海平面低20m的地方，它的高度记作海拔 三、选择题 5、在-3，-1 ，0，- ，2019各数中，是正数的有( ) A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 6、下列既不是正数又不是负数的是( ) A、-1 B、+3 C、0.12 D、0 7、飞机上升-30米，实际上就是( ) A、上升30米 B、下降30米 C、下降- 30米 D、先上升30米，再下降30米。 8、下列说法正确的是( ) A、整数就是正整数和负整数 B、分数包括正分数、负分数 C、正有理数和负有理数组成全体有理数 D、一个数不是正数就是负数。 9、下列一定是有理数的是( ) A、B、a C、a+2 D、 四、把下列各数填在表示集合的相应大括号中： +6，-8，-0.4，25，0，- ，9. 15，1 整数集合﹛﹜ 分数集合﹛﹜ 非负数集合﹛﹜ 正数集合﹛﹜ 负数集合﹛﹜ 五、解答题 1 、博然的父母6月共收入4800元，可以将这笔收入记作+4800元;由于天气炎热，博然家用其中的1600元钱买了 第1页 有理数的混合运算（40道题） 1、【基础题】计算： （1）618－÷）（－）（－31 2?； （2））（－＋5 1232 ?； （3））（－）（－49?＋）（－60÷12； （4）2 3） （－×[ ）＋（－－9 532 ]. 2、【基础题】计算： （1））（－）＋（－2382?； （2）100÷2 2）（－－）（－2÷）（－3 2 ； （3））（－4÷）（－）（－343 ?； （4））（－31÷231）（－－3 2 14）（－?. 3、【基础题】计算： （1）36×2 3121）－（； （2）12.7÷ ）（－19 80?； （3）6342 ＋）（－?； （4））（－43 ×）－＋（－31328； （5）1323－）（－÷）（－21； （6）320－÷ 3 4）（－8 1－； 第2页 （7）236.15.02）－（－）（－?÷2 2） （－； （8））（－23 ×[ 23 22－）（－ ]； （9）[ 2 253） －（－）（－ ]÷）（－2； （10）16÷）（－）－（－）（－48 1 23?. 4、【基础题】计算： （1）11＋（－22）－3×（－11）； （2） 03 13243 ??）－（－）（－； （3）23 32－）（－； （4）23÷[ ）－（－）（－423 ]； （5））－（8743 ÷）（－87； （6））＋（）（－6 54360?； （7）－2 7+2×()2 3-+（－6）÷ () 231-； （8））（－）－＋－（－41512 75420361??. 5、【基础题】计算： （1））－（－258÷）（－5； （2）－3 3121）（－－?； （3）223232）－（－）（－??； 第一章：有理数练习题 一、填空题：（共10题，每空3分，共30分） 1、小强测量一根木头的长度为 1.035米，1.035精确到十分位为： 。 2、比较（－2）2、－22、（－1）1999、（-3）3，最大的数为 ，最小的数为 。 3、已知a =8，b =2，且ab>0，那么b a = 。 4、已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，那么a+b+cd= 。 5、已知a<0，那么a +a= 。 6、已知253=-+-x x ，x 为整数，那么x= 。 7、计算：（－1）1999-（22-）-5.2-= 。 8、已知（a －3）2+3+b =0，那么a= ，b= 。 9 当输入a=1时，输出的结果为： 。 二、计算题（共6题，每题5分，共30分） 10、（－22）－（－7）+6－4- 11、（2 12-）×（5 4）÷（2 1） 12、2.5×（-0.8）×[（-1.25）+（-1.25）+（-1.25）+（-1.25）] 13、-5.4×3.45-5.4×6.55 14、1-3+5-7+9-11+13-15+17-19 15、-20 1121615 12 1++ ++ 三、解答题（共7题，16、17题，每题5分，18、19、20、21、22题，每题10分） 16、在数轴上表示下列各数，并用将各数按从大到小的顺序排列。（0）1001、（22-）、（20021-）、（-1）2002、－22 17、若3-x 与（y-2）2互为相反数，那么求y x 的值。 18、计算256 1 16181412 1+ ??????++ ++的值。 19、已知a 为非零的有理数，b 小于0，且a －b<0，请比较下列数的大小。 a b 2－a a b初一数学——有理数练习题及答案
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