2=a
______|
|=a a ;(6)若|a|+|b|=0,则a 且b 小结:要打开绝对值号,关键要确定绝对值号里的数的符号。
例1. 已知:│a -1│+(b+1)2=0,那么(a+b )2003+a 2003+b 2003的值是多少?
例2.若ab<0,求
||a a +||b b +||
ab ab 的值.
例3.(1)如果x <-2,那么|1-|1+ x||= ; 若|m -1|=m -1,则m___1. ; 若|m -1|=1-m,
则m ___1.
(2)已知3a =,且0a a +=,则321a a a +++=___________.
例4.(数形结合) 有理数a ,b ,c 在数轴上对应点如图所示,化简|b+a|+|a+c|+|c-b|
即时练习:1已知
a ,
b ,
c 在数轴上的位置如图所示,化简|a|
—|c —b|—|a —c|+|b-a|
2.数a ,b 在数轴上对应的点如图所示,是化简|a+b|-|b-a|+|b|-|a-|a||
C B 0 A
例5. 若-2≤a ≤0,化简|a+2|+|a-2| 即时练习:1.已知x<-3,化简|3+|2-|1+x|||
2. 若a<0,试化简
||3|||3|2a a a a -- 3. 若abc ≠0,则|
|||||c c b b a a ++的所有可能值为
例6.(难题,整体思想)若3+-y x 与1999-+y x 互为相反数,求
y
x y x -+2的值
(三)分类讨论的思想:
例7. 已知a ,b 互为相反数,c ,d 互为倒数,且x 的绝对值是5,
试求x -(a+b -cd )+│(a+b )-4│+│3-c d│的值.
即时练习: 1. 已知|x|=2,|y|=3且x-y>0,则x+y 的值为多少? 2.解方程:|x-5|=8
(四)两个重要的非负数:①0≥a ;②a 2≥0;③ 222
a a a ==
例8.()()的值。
求且若b a c c b a a -?=-=++-32,21,0212
例9.已知2-ab 与1-b 互为相反数,求代数式
.)
1999)(1999(1)2)(2(1)1)(1(11的值++++++++++b a b a b a ab Λ
二、 突破有理数的计算
(一) 混合运算的几个优先原则:乘方优先,括号优先,凑整优先,同号优先,相反数优先,同分
母优先,分配律优先。减法要用心:连减取负当加算;小减大,取负,倒过来减。
例10.计算:(过关训练)
(1)11( 1.5)4 2.75(5)42-+++- (2)
32(6)8(2)(4)5-?----?
(3)215[4(10.2)(2)]5---+-?÷- (4)25(6)(4)(8)?---÷- (5)2(16503)(2)5--+÷-
(6)48245834132???
? ??+-- (7)22299993(3)(2)2(98)98---?------
(二)利用运算律、裂项、逆向思维等技巧巧算:
例11.计算:(巧算)
(1)100211003120021200312003120041-++-+-ΛΛ (2)12+14+18+116+132+164
.
例12.(逆向思维)计算:(-
45)×513-(-35)×(-513)-513
×(-135)
例13.(裂项求和)
例14.(1)(分组求和)1-2+3-4+…+2001-2002 (2)(倒序求和)1+3+5+7+…+99
(三)利用幂的性质巧算:
例15.计算:(1)
(2)
(四)整体代入求值初步: 例16.若a+2b+3c=10,且4a+3b+2c=15,则a+b+c= .
例17.已知
3ab a b
=+,试求代数式()52a b ab a b ab +-+的值
课后练习:
一、耐心填一填:
1、52-的绝对值是 ,52-的相反数是 ,5
2-的倒数是 . 2、某水库的水位下降1米,记作 -1米,那么 +1.2米表示 .
3、数轴上表示有理数-3.5与4.5两点的距离是 .
4、已知|a -3|+24)(+b =0,则2003)(b a += .
5、已知p 是数轴上的一点4-,把p 点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度,那么p 点表示的数是______________。
6、最大的负整数与最小的正整数的和是_________ 。
7、()1-2003+()20041-= 。
8、若x 、y 是两个负数,且x <y ,那么|x | |y |
9、若|a |+a =0,则a 的取值范围是
10、若|a |+|b |=0,则a = ,b =
二、精心选一选:
1、如果一个数的平方与这个数的差等于0,那么这个数只能是( )
A 0
B -1
C 1
D 0或1
2、绝对值大于或等于1,而小于4的所有的正整数的和是( )
A 8
B 7
C 6
D 5
3、计算:(-2)100+(-2)101的是( )
A 2100
B -1
C -2
D -2100
4、两个负数的和一定是( )A 负 B 非正数 C 非负数 D 正数
5、已知数轴上表示-2和-101的两个点分别为A ,B ,那么A ,B 两点间的距离等于( )
A 99
B 100
C 102
D 103
6、31-的相反数是( )A -3 B 3 C 31 D 31-
7、若x >0,y <0,且|x|<|y |,则x +y 一定是( )
A 负数
B 正数
C 0
D 无法确定符号
8、一个数的绝对值是3,则这个数可以是( )
A 3
B 3-
C 3或3- D
31 9、()34--等于( )A 12- B 12 C 64- D 64
10、,162=a 则a 是( )
A 4或4-
B 4-
C 4
D 8或8-
三、计算题(每小题4分,共32分)
1、()26++()14-+()16-+()8+
2、()3.5-+()2.3-()5.2--()8.4+-
3、()8-)02.0()25(-?-?
4、 ???
??-+-127659521()36-?
5 ()1-??? ??-÷??? ??-÷3114310
6、8+()23-()2-?
7、81)4(2033-
-÷- 8、100()()222---÷??
? ??-÷32
四、(5分)m =2,n =3,求m+n 的值
cd=-),x是最小的正整数。试求五、(5分)已知a、b互为相反数,c、d互为负倒数(即1
220082008
-+++++-的值
x a b cd x a b cd
()()()