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阻抗板知识介绍

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阻抗板知识介绍

随着现代电子电路信号传输速度的提高。对PCB 品质性能首要控制的任务即为,当信号在高速传输中需保持稳定、无反射、信号完整、无杂讯失真及噪音的问题,故而要求PCB 在制造中对影响阻抗的相关因素做严格的管控,在此对特性阻抗这一定义作相关介绍,

一﹑阻抗相关定义

1.

当兩个导体与大地绝缘后﹐彼此间的阻抗

2.

3.

﹐感抗(XL)三者都有关系

Z= R2+(XL-XC)2

4.特性阻抗

在讯号传输线中﹐其高頻讯号或电磁波传播时所遭遇的阻力称之为特性阻抗﹐所用单位

为欧姆。与电感(L)及电容(C)的关系如下式﹕

Z= L/C

特性阻抗不同于一般所说的电阻特性,一般所说的电阻值仅仅是在DC及低频下所得到的响应值,而特性阻抗值则是在高频下所得到的高响应值

1.影响阻抗之因素

A:介电常数( r) :由原物料決定。(板材、半固化片)

B:线路厚度(T):由原物料决定和制程能力决定。

C:线路宽度(w):由客戶设计原稿和制程能力决定。

D:介质厚度(H):由客戶设计原稿和制程能力及原物料决定。

3.特性阻抗因素之相互关系

线寬↗特性阻抗值↘线寬↘特性阻抗值↗

线厚↗特性阻抗值↘线厚↘特性阻抗值↗

介质厚度↘特性阻抗值↘介质厚度↗特性阻抗值↗

介电常数↗特性阻抗值↘介电常数↘特性阻抗值↗

4.标准阻抗Coupon设计

5.四层板(差模阻抗)

成品阻抗

?阻抗在油墨覆盖之后阻抗会有降低﹐其原因为油墨作为一种介质﹐将阻抗线包藏在里面﹐使阻抗成为內层阻抗。其等效于在阻抗线表面增加一层介质层﹐因此成品阻抗要考虑阻抗线上油墨厚度。

?

?

?

1. 1.

H W T

S

阻抗匹配基本概念以与高频阻抗匹配

英文名称:impedance matching 基本概念 信号传输过程中负载阻抗和信源内阻抗之间的特定配合关系。一件器材的输出阻抗和所连接的负载阻抗之间所应满足的某种关系,以免接上负载后对器材本身的工作状态产生明显的影响。对电子设备互连来说,例如信号源连放大器,前级连后级,只要后一级的输入阻抗大于前一级的输出阻抗5-10倍以上,就可认为阻抗匹配良好;对于放大器连接音箱来说,电子管机应选用与其输出端标称阻抗相等或接近的音箱,而晶体管放大器则无此限制,可以接任何阻抗的音箱。 匹配条件 ①负载阻抗等于信源内阻抗,即它们的模与辐角分别相等,这时在负载阻抗上可以得到无失真的电压传输。 ②负载阻抗等于信源内阻抗的共轭值,即它们的模相等而辐角之和为零。这时在负载阻抗上可以得到最大功率。这种匹配条件称为共轭匹配。如果信源内阻抗和负载阻抗均为纯阻性,则两种匹配条件是等同的。 阻抗匹配是指负载阻抗与激励源内部阻抗互相适配,得到最大功率输出的一种工作状态。对于不同特性的电路,匹配条件是不一样的。在纯电阻电路中,当负载电阻等于激励源内阻时,则输出功率为最大,这种工作状态称为匹配,否则称为失配。 当激励源内阻抗和负载阻抗含有电抗成份时,为使负载得到最大功率,负载阻抗与内阻必须满足共扼关系,即电阻成份相等,电抗成份绝对值相等而符号相反。这种匹配条件称为共扼匹配。 阻抗匹配(Impedance matching)是微波电子学里的一部分,主要用于传输线上,来达至所有高频的微波信号皆能传至负载点的目的,不会有信号反射回来源点,从而提升能源效益。史密夫图表上。电容或电感与负载串联起来,即可增加或减少负载的阻抗值,在图表上的点会沿著代表实数电阻的圆圈走动。如果把电容或电感接地,首先图表上的点会以图中心旋转180度,然后才沿电阻圈走动,再沿中心旋转180度。重覆以上方法直至电阻值变成1,即可直接把阻抗力变为零完成匹配。 共轭匹配 在信号源给定的情况下,输出功率取决于负载电阻与信号源内阻之比K,当两者相等,即K=1时,输出功率最大。然而阻抗匹配的概念可以推广到交流电路,当负载阻抗与信号源阻抗共轭时,能够实现功率的最大传输,如果负载阻抗不满足共轭匹配的条件,就要在负载和信号源之间加一个阻抗变换网络,将负载阻抗变换为信号源阻抗的共轭,实现阻抗匹配。 匹配分类 大体上,阻抗匹配有两种,一种是透过改变阻抗力(lumped-circuit matching),另一种则是调整传输线的波长(transmission line matching)。 要匹配一组线路,首先把负载点的阻抗值除以传输线的特性阻抗值来归一化,然后把数值划在史密夫图表上。 1. 改变阻抗力 把电容或电感与负载串联起来,即可增加或减少负载的阻抗值,在图表上的点会沿著代

PCB的阻抗设计

PCB的阻抗设计 1、阻抗的定义: 在某一频率下,电子器件传输信号线中,相对某一参考层,其高频信号或电磁波在传播过程中所受的阻力称之为特性阻抗,它是电阻抗,电感抗,电容抗……的一个矢量总和。 当信号在PCB导线中传输时,若导线的长度接近信号波长的1/7,此时的导线便成为信号传输线,一般信号传输线均需做阻抗控制。PCB制作时,依客户要求决定是否需管控阻抗,若客户要求某一线宽需做阻抗控制,生产时则需管控该线宽的阻抗。 当信号在PCB上传输时,PCB板的特性阻抗必须与头尾元件的电子阻抗相匹配,一但阻抗值超出公差,所传出的信号能量将出现反射、散射、衰减或延误等现象,从而导致信号不完整、信号失真。 2、计算阻抗的工具: 目前大部分人都用Polar软件:Polar Si8000、Si9000等。 常用的软件阻抗模型主要有三种: (1)特性阻抗,也叫单端阻抗;(2)差分阻抗,也叫差动阻抗;(3)共面阻抗,也叫共面波导阻抗,主要应用于双面板阻抗设计当中。

选择共面阻抗设计的原因是:双面板板厚决定了阻抗线距离,下面的参考面比较远,信号非常弱,必须选择距离较近的参考面,于是就产生了共面阻抗的设计。 3、安装软件Polar Si9000,然后打开Polar Si9000软件。熟悉一下常用的几个阻抗模型: (1)下图是外层特性阻抗模型(也叫单端阻抗模型):

(2)下图是外层差分阻抗模型: (3)内层差分阻抗模型常用以下三种:

下面是共面的常用模型: (4)下图是外层共面单端阻抗模型: (5)下图是外层共面差分阻抗模型:

4、怎样来计算阻抗? 各种PP及其组合的厚度,介电常数详见PP规格表,铜厚规则按下图的要求。

详解Polar Si 软件计算阻抗

一,首先给大家介绍一下Polar软件,Polar是专业计算阻抗的软件,其版本包 括:Si6000,Si8000,及Si9000. 二,其次给大家介绍常见的几种阻抗模型:特性阻抗,差分阻抗,共面性阻抗. 1.外层特性阻抗模型: 2.内层特性阻抗模型: 3.外层差分阻抗模型: 4.内层差分阻抗模型: 5.共面性阻抗模型:包括(1)外层共面特性阻抗,(2)内层共面特性阻抗,(3)外层共面差分阻抗,(4)内层共面差分阻抗. 三,再次给大家介绍一下芯板(即Core)及半固化片(即PP), 每个多层板都是由芯板和半固化片通过压合而成的,普通的FR-4板材一般有:生益,建滔,联茂等板材供应商.生益FR-4的芯板根据板厚来划分 有:0.10MM ,0.15MM,,0.2MM ,,0.25MM.0.3MM,0.4MM,0.5MM等,包括有H/HOZ,1/1OZ,等这里有一点需要大家特别注意:含两位小数的板厚是指不含铜的厚度,只有一位小数指包括铜的总厚度,例如:0.10MM 1/1OZ的芯板,其0.10MM是指介质的厚度,其总厚度应为 0.10MM+0.035+0.035MM=0.17MM,再如:0.15MM 1/1OZ的芯板,其总厚度 是:0.15MM+0.035MM+0.035MM=0.22MM,而0.2MM 1/1OZ的芯板,其总厚度就是0.2MM,它的介质厚度应为:0.2MM-0.035MM-0.035MM=0.13MM. 半固化片(即PP),一般包括:106,1080,2116,7628等,其厚度为:106为 0.04MM,1080为0.06MM,2116为0.11MM,7628为0.19MM. 当我们计算层叠结构时候通常需要把几张PP叠在一起,例如:2116+106,其厚度为0.15MM,即6MIL;1080*2+7628,其厚度为0.31MM,即12.2MIL等.但需注意以下几点:1,一般不允许4张或4张以上PP叠放在一起,因为压合时容易产生滑板现象.2,7628的PP一般不允许放在外层,因为7628表面比较粗糙,会影响板子的外观.3,另外3张1080也不允许放在外层,因为压合时也容易产生滑板现象. 后续我会把一些常用的芯板以及各种组合的PP厚度汇总给大家,以便学习用Polar软件计算阻抗及层叠结构时使用! 四, 怎样使用Polar Si9000软件计算阻抗: 首先应知道是特性阻抗还是差分阻抗,具体阻抗线在哪些信号层上,阻抗线的参考面是哪些层?其次根据文件选择正确的阻抗模型来计算阻抗,最后通过调整各层间的介质厚度,或者调整阻抗线的线宽及间距来满足阻抗及板厚的要求! 五,举例说明怎样使用Polar Si9000计算阻抗及设计层叠结构: 1.四层板板厚1.6MM,外层信号线要求控制50欧姆特性阻抗和100欧姆差分阻抗.其设计结构详见:4层板1.6MM阻抗设计.jpg,其中H1代表的是信号层与参考层之间的介质厚度,即L1与L2之间的厚度为3.2MIL,Er1为板材的介电常数,FR-4通常为4.2-4.6,W1称为下线宽,W2称为上线宽,一般认为W1=W+0.5MIL,W2=W-0.5MIL,S1(注意S1<2W)为两根差分线之间的间距(指线边缘与线边缘之间距离),T1信号层的成品铜厚,外层1OZ=1.4MIL,而内层考虑的蚀刻的因素,我们通常认为内层1OZ=1.2MIL,而0.5OZ=0.6MIL。Zdiff为阻抗值。Calculate为计算按钮,各因素是可以互相推算的,例如我们要控制50欧姆的阻抗,线宽为

在理解阻抗匹配前,先要搞明白输入阻抗和输出阻抗

在理解阻抗匹配前,先要搞明白输入阻抗和输出阻抗 阻抗匹配(impedance matching)是指信号传输过程中负载阻抗和信源内阻抗之间的特定配合关系。一件器材的输出阻抗和所连接的负载阻抗之间所应满足的某种关系,以免接上负载后对器材本身的工作状态产生明显的影响。对于低频电路和高频电路,阻抗匹配有很大的不同。 在理解阻抗匹配前,先要搞明白输入阻抗和输出阻抗。 一、输入阻抗 输入阻抗是指一个电路输入端的等效阻抗。在输入端上加上一个电压源U,测量输入端的电流I,则输入阻抗Rin就是U/I。你可以把输入端想象成一个电阻的两端,这个电阻的阻值,就是输入阻抗。 输入阻抗跟一个普通的电抗元件没什么两样,它反映了对电流阻碍作用的大小。对于电压驱动的电路,输入阻抗越大,则对电压源的负载就越轻,因而就越容易驱动,也不会对信号源有影响;而对于电流驱动型的电路,输入阻抗越小,则对电流源的负载就越轻。因此,我们可以这样认为:如果是用电压源来驱动的,则输入阻抗越大越好;如果是用电流源来驱动的,则阻抗越小越好(注:只适合于低频电路,在高频电路中,还要考虑阻抗匹配问题),另外如果要获取最大输出功率时,也要考虑阻抗匹配问题。 二、输出阻抗 无论信号源或放大器还有电源,都有输出阻抗的问题。输出阻抗就是一个信号源的内阻。本来,对于一个理想的电压源(包括电源),内阻应该为0,或理想电流源的阻抗应当为无穷大。但现实中的电压源,则不能做到这一点。我们常用一个理想电压源串联一个电阻r 的方式来等效一个实际的电压源。这个跟理想电压源串联的电阻r,就是(信号源/放大器输出/电源)内阻了。 当这个电压源给负载供电时,就会有电流I 从这个负载上流过,并在这个电阻上产生I ×r 的电压降。这将导致电源输出电压的下降,从而限制了最大输出功率(关于为什么会

PCB的阻抗控制

浅谈PCB的阻抗控制 随着电路设计日趋复杂和高速,如何保证各种信号(特别是高速信号)完整性,也就是保证信号质量,成为难题。此时,需要借助传输线理论进行分析,控制信号线的特征阻抗匹配成为关键,不严格的阻抗控制,将引发相当大的信号反射和信号失真,导致设计失败。常见的信号,如PCI总线、PCI-E总线、USB、以太网、DDR内存、LVDS信号等,均需要进行阻抗控制。阻抗控制最终需要通过PCB设计实现,对PCB板工艺也提出更高要求,经过与PCB厂的沟通,并结合EDA软件的使用,我对这个问题有了一些粗浅的认识,愿和大家分享。 多层板的结构: 为了很好地对PCB进行阻抗控制,首先要了解PCB的结构: 通常我们所说的多层板是由芯板和半固化片互相层叠压合而成的,芯板是一种硬质的、有特定厚度的、两面包铜的板材,是构成印制板的基础材料。而半固化片构成所谓的浸润层,起到粘合芯板的作用,虽然也有一定的初始厚度,但是在压制过程中其厚度会发生一些变化。 通常多层板最外面的两个介质层都是浸润层,在这两层的外面使用单独的铜箔层作为外层铜箔。外层铜箔和内层铜箔的原始厚度规格,一般有0.5OZ、1OZ、2OZ(1OZ约为35um 或1.4mil)三种,但经过一系列表面处理后,外层铜箔的最终厚度一般会增加将近1OZ左右。内层铜箔即为芯板两面的包铜,其最终厚度与原始厚度相差很小,但由于蚀刻的原因,一般会减少几个um。 多层板的最外层是阻焊层,就是我们常说的“绿油”,当然它也可以是黄色或者其它颜色。阻焊层的厚度一般不太容易准确确定,在表面无铜箔的区域比有铜箔的区域要稍厚一些,但因为缺少了铜箔的厚度,所以铜箔还是显得更突出,当我们用手指触摸印制板表面时就能感觉到。 当制作某一特定厚度的印制板时,一方面要求合理地选择各种材料的参数,另一方面,半固化片最终成型厚度也会比初始厚度小一些。下面是一个典型的6层板叠层结构: PCB的参数: 不同的印制板厂,PCB的参数会有细微的差异,通过与上海嘉捷通电路板厂技术支持的沟通,得到该厂的一些参数数据: 表层铜箔:

PCB阻抗计算方法

阻抗计算说明 Rev0.0 heroedit@https://www.doczj.com/doc/f610314381.html, z给初学者的 一直有很多人问我阻抗怎么计算的. 人家问多了,我想给大家整理个材料,于己于人都是个方便.如果大家还有什么问题或者文档有什么错误,欢迎讨论与指教! 在计算阻抗之前,我想很有必要理解这儿阻抗的意义 z传输线阻抗的由来以及意义 传输线阻抗是从电报方程推导出来(具体可以查询微波理论) 如下图,其为平行双导线的分布参数等效电路: 从此图可以推导出电报方程 取传输线上的电压电流的正弦形式 得 推出通解

定义出特性阻抗 无耗线下r=0, g=0得 注意,此特性阻抗和波阻抗的概念上的差异(具体查看平面波的波阻抗定义) ε μ=EH Z 特性阻抗与波阻抗之间关系可从 此关系式推出. Ok,理解特性阻抗理论上是怎么回事情,看看实际上的意义,当电压电流在传输线传播的时候,如果特性阻抗不一致所求出的电报方程的解不一致,就造成所谓的反射现象等等.在信号完整性领域里,比如反射,串扰,电源平面切割等问题都可以归类为阻抗不连续问题,因此匹配的重要性在此展现出来. z 叠层(stackup)的定义 我们来看如下一种stackup,主板常用的8层板(4层power/ground 以及4层走线层,sggssggs,分别定义为L1, L2…L8)因此要计算的阻抗为 L1,L4,L5,L8 下面熟悉下在叠层里面的一些基本概念,和厂家打交道经常会使用的 Oz 的概念 Oz 本来是重量的单位Oz(盎司 )=28.3 g(克) 在叠层里面是这么定义的,在一平方英尺的面积上铺一盎司的铜的厚度为1Oz, 对

输入阻抗、输出阻抗、阻抗匹配分析_.

输入阻抗、输出阻抗、阻抗匹配分析 输入阻抗 四端网络、传输线、电子电路等的输入端口所呈现的阻抗。实质上是个等效阻抗。只有确定了输入阻抗,才能进行阻抗匹配,从信号源、传感器等获取输入信号。阻抗是电路或设备对交流电流的阻力,输入阻抗是在入口处测得的阻抗。高输入阻抗能够减小电路连接时信号的变化,因而也是最理想的。在给定电压下最小的阻抗就是最小输入阻抗。作为输入电流的替代或补充,它确定输入功率要求。 天线的输入阻抗定义为输入端电压和电流之比。其值表征了天线与发射机或接收机的匹配状况,体现了辐射波与导行波之间能量转换的好坏。 输出阻抗 阻抗是电路或设备对交流电流的阻力,输出阻抗是在出口处测得的阻抗。阻抗越小,驱动更大负载的能力就越高。 输入阻抗和输出阻抗在很多地方都用到,非常重要。 首先,输入阻抗和输出阻抗是相对的,我们先要明白阻抗的意思。 阻抗,简单的说就是阻碍作用,甚至可以说就是电阻,即一种另一层意思上的等效电阻。 引入输入阻抗和输出阻抗这两个词,最大的目的是在设计电路中,要提高效率,即要达到阻抗匹配,达到最佳效果。 有了输入输出阻抗这两个词,还可以方便两个电路独立的分开来设计。当A电路中输入阻抗和B电路的输出阻抗相同(或者在一定范围时,两个电路就可不作任何更改,直接组合成一个更复杂的电路(或者系统。

由上也可以得出:输入阻抗和输出阻抗实际上就是等效电阻,单位自然就是欧姆了。 一、输入阻抗 输入阻抗是指一个电路输入端的等效阻抗。在输入端上加上一个电压源U,测量输入端的电流I,则输入阻抗Rin就是U/I。你可以把输入端想象成一个电阻的两端,这个电阻的阻值,就是输入阻抗。 输入阻抗跟一个普通的电抗元件没什么两样,它反映了对电流阻碍作用的大小。对于电压驱动的电路,输入阻抗越大,则对电压源的负载就越轻,因而就越容易驱动,也不会对 信号源有影响;而对于电流驱动型的电路,输入阻抗越小,则对电流源的负载就越轻。因此,我们可以这样认为:如果是用电压源来驱动的,则输入阻抗越大越好;如果是用电流源来驱动的,则阻抗越小越好(注:只适合于低频电路,在高频电路中,还要考虑阻抗匹配问题。另外如果要获取最大输出功率时,也要考虑阻抗匹配问题 二、输出阻抗 无论信号源或放大器还有电源,都有输出阻抗的问题。输出阻抗就是一个信号源的内阻。本来,对于一个理想的电压源(包括电源,内阻应该为0,或理想电流源的阻抗应当为无穷大。输出阻抗在电路设计最特别需要注意 但现实中的电压源,则不能做到这一点。我们常用一个理想电压源串联一个电阻r的方式来等效一个实际的电压源。这个跟理想电压源串联的电阻r,就是(信号源/放大器输出/电源的内阻了。当这个电压源给负载供电时,就会有电流I从这个负载上流过,并在这个电阻上产生I×r的电压降。这将导致电源输出电压的下降,从而限制了最大输出功率(关于为什么会限制最大输出功率,请看后面的“阻抗匹配”一问。同样的,一个理想的电流源,输出阻抗应该是无穷大,但实际的电路是不可能的 三、阻抗匹配

PCB阻抗值因素与计算方法

PCB阻抗设计及计算简介

特性阻抗的定义 ?何谓特性阻抗(Characteristic Impedance ,Z0) ?电子设备传输信号线中,其高频信号在传输线中传播时所遇到的阻力称之为特性阻抗;包括阻抗、容抗、感抗等,已不再只是简单直流电的“欧姆电阻”。 ?阻抗在显示电子电路,元件和元件材料的特色上是最重要的参数.阻抗(Z)一般定义为:一装置或电路在提供某特定频率的交流电(AC)时所遭遇的总阻力. ?简单的说,在具有电阻、电感和电容的电路里,对交流电所起的阻碍作用叫做阻抗。

设计阻抗的目的 ?随着信号传送速度迅猛的提高和高频电路的广泛应用,对印刷电路板也提出了更高的要求。印刷电路板提供的电路性能必须能够使信号在传输过程中不发生反射现象,信号保持完整,降低传输损耗,起到匹配阻抗的作用,这样才能得到完整、可靠、精确、无干扰、噪音的传输信号。?阻抗匹配在高频设计中是很重要的,阻抗匹配与否关系到信号的质量优劣。而阻抗匹配的目的主要在于传输线上所有高频的微波信号皆能到达负载点,不会有信号反射回源点。

?因此,在有高频信号传输的PCB板中,特性阻抗的控制是尤为重要的。 ?当选定板材类型和完成高频线路或高速数字线路的PCB 设计之后,则特性阻抗值已确定,但是真正要做到预计的特性阻抗或实际控制在预计的特性阻抗值的围,只有通过PCB生产加工过程的管理与控制才能达到。

?从PCB制造的角度来讲,影响阻抗和关键因素主要有: –线宽(w) –线距(s)、 –线厚(t)、 –介质厚度(h) –介质常数(Dk) εr相对电容率(原俗称Dk介质常数),白容生对此有研究和专门诠释。 注:其实阻焊也对阻抗有影响,只是由于阻焊层贴在介质上,导致介电常数增大,将此归于介电常数的影响,阻抗值会相 应减少4%

射频阻抗匹配与史密斯_Smith_圆图:基本原理详解

阻抗匹配与史密斯(Smith)圆图:基本原理
在处理 RF 系统的实际应用问题时,总会遇到一些非常困难的工作,对各部分级联电路的不同阻抗进行匹配就是其中之一。一般情况下, 需要进行匹配的电路包括天线与低噪声放大器(LNA)之间的匹配、 功率放大器输出(RFOUT)与天线之间的匹配、 LNA/VCO 输出与混频器输入 之间的匹配。匹配的目的是为了保证信号或能量有效地从“信号源”传送到“负载”。
在高频端,寄生元件(比如连线上的电感、板层之间的电容和导体的电阻)对匹配网络具有明显的、不可预知的影响。频率在数十兆赫兹 以上时,理论计算和仿真已经远远不能满足要求,为了得到适当的最终结果,还必须考虑在实验室中进行的 RF 测试、并进行适当调谐。 需要用计算值确定电路的结构类型和相应的目标元件值。
有很多种阻抗匹配的方法,包括
?
计算机仿真: 由于这类软件是为不同功能设计的而不只是用于阻抗匹配,所以使用起来比较复杂。设计者必须熟悉用正确的 格式输入众多的数据。设计人员还需要具有从大量的输出结果中找到有用数据的技能。另外,除非计算机是专门为这个用途 制造的,否则电路仿真软件不可能预装在计算机上。
? ? ?
手工计算: 这是一种极其繁琐的方法,因为需要用到较长(“几公里”)的计算公式、并且被处理的数据多为复数。 经验: 只有在 RF 领域工作过多年的人才能使用这种方法。总之,它只适合于资深的专家。 史密斯圆图:本文要重点讨论的内容。
本文的主要目的是复习史密斯圆图的结构和背景知识,并且总结它在实际中的应用方法。讨论的主题包括参数的实际范例,比如找出匹 配网络元件的数值。当然,史密斯圆图不仅能够为我们找出最大功率传输的匹配网络,还能帮助设计者优化噪声系数,确定品质因数的 影响以及进行稳定性分析。
图 1. 阻抗和史密斯圆图基础
基础知识
在介绍史密斯圆图的使用之前,最好回顾一下 RF 环境下(大于 100MHz) IC 连线的电磁波传播现象。这对 RS-485 传输线、PA 和天线之间 的连接、LNA 和下变频器/混频器之间的连接等应用都是有效的。

阻抗匹配与阻抗线线宽设置_1129

一、阻抗匹配概念 定义: 1、指信号源或者传输线跟负载之间的一种合适的搭配方式;阻抗匹配分为低频和高频两种情况讨论。 2、阻抗匹配(Impedance matching)是微波电子学里的一部分,主要用于负载阻抗与激励源内部阻抗互相适配,得到最大功率输出的一种工作状态,来达至所有高频的微波信号皆能传至负载点的目的,不会有信号反射回来源点,从而提升能源效益。 我们以下例(软管送水浇花)来感性认识一下阻抗匹配的功用 A、一端于手握处加压使其射出水柱,另一端接在水龙头,。当握管处所施压的力道恰好,而让水柱的射程正确洒落在目标区.如下图所示: B、然而一旦用力过度水注射程太远,不但腾空越过目标浪费水资源。也有可能因强力水压无处宣泄,以致往来源反弹造成软管自龙头上的挣脱(阻抗太高);如下图所示: C、反之,当握处之挤压不足以致射程太近者,则照样得不到想要的结果。(阻抗太低),如下图所示;唯有拿捏恰到好处才能符合实际需求的距离。(阻抗匹配)

二、PCB走线的阻抗匹配与阻抗控制 (1)定义 阻抗匹配是电路学里的重要议题,也是射频微波电路的重点。一般的传输线都是一端接电源,另一端接负载,此负载可能是天线或任何具有等效阻抗ZL的电路。传输线阻抗和负载阻抗达到匹配的定义,简单说就是:Z0=ZL。在阻抗匹配的环境中,负载端是不会反射电波的,换句话说,电磁能量完全被负载吸收。因为传输线的主要功能就是传输能量和传送电子讯号或数字数据,一个阻抗匹配的负载和电路网络,将可确保传输到最终负载的电磁能量值能达到最大量。 (2)PCB走线作阻抗控制的原因 1:针对目前高频高速的要求,及对信号失真状况越来越高的要求,在设计PCB时方波信号在多层板讯号线中,其特性阻抗值必须要和电子元件的内置电子阻抗相匹配,才能保证信号的完整的传输。 2:当特性阻抗值超出公差时,所传讯号的能量将出现反射、散失、衰减或延误等劣化现象,严重时会出现错误讯号。 3:由于元件的电子阻抗越高,其传输速率越快。总之,是为了配合电子元器件的电子阻抗,避免信号传输时失真的现象,所以要控制阻抗。 (3)、决定阻抗控制大小的因素,主要包括以下几个方面: 1、W-----线宽/线与地平面间距 2、H----绝缘介质厚度 3、T------铜厚 4、H1---绿油厚 5、Er-----介电常数 6、参考地平面层 射频信号在多层板传输线(Transmission Line,是由信号线、介质层、及接地层三者所共同组成)中所进行的快速传送;如下图所示: 三、PCB阻抗控制线计算概述 对于常见的FR4 板材的 PCB 板上, 对于微带线,线宽 W 是介质厚度 h的2 倍。对于带状线,线条两侧介质总厚度b 是线宽 W 的两倍(估算法);精确计算公式分别如下所示:

怎样理解阻抗匹配,很难得的资料

怎样理解阻抗匹配 阻抗匹配是指信号源或者传输线跟负载之间的一种合适的搭配方式。阻抗匹配分为低频和高频两种情况讨论。 我们先从直流电压源驱动一个负载入手。由于实际的电压源,总是有内阻的(请参看输出阻抗一问),我们可以把一个实际电压源,等效成一个理想的电压源跟一个电阻r串联的模型。假设负载电阻为R,电源电动势为U,内阻为r,那么我们可以计算出流过电阻R的电流为:I=U/(R+r),可以看出,负载电阻R越小,则输出电流越大。负载R上的电压为:Uo=IR=U/[1+(r/R)],可以看出,负载电阻R 越大,则输出电压Uo越高。再来计算一下电阻R消耗的功率为:P=I2×R=[U/(R+r)]2×R=U2×R/(R2+2×R×r+r2) =U2×R/[(R-r)2+4×R×r] =U2/{[(R-r)2/R]+4×r} 对于一个给定的信号源,其内阻r是固定的,而负载电阻R则是由我们来选择的。注意式中[(R-r)2/R],当R=r时,[(R-r)2/R]可取得最小值0,这时负载电阻R上可获得最大输出功率Pmax=U2/(4×r)。即,当负载电阻跟信号源内阻相等时,负载可获得最大输出功率,这就是我们常说的阻抗匹配之一。对于纯电阻电路,此结论同样适用于低频电路及高频电路。当交流电路中含有容性或感性阻抗时,结论有所改变,就是需要信号源与负载阻抗的的实部相等,虚部互为相反数,这叫做共扼匹配。在低频电路中,我们一般不考虑传输线的

匹配问题,只考虑信号源跟负载之间的情况,因为低频信号的波长相对于传输线来说很长,传输线可以看成是"短线",反射可以不考虑(可以这么理解:因为线短,即使反射回来,跟原信号还是一样的)。从以上分析我们可以得出结论:如果我们需要输出电流大,则选择小的负载R;如果我们需要输出电压大,则选择大的负载R;如果我们需要输出功率最大,则选择跟信号源内阻匹配的电阻R。有时阻抗不匹配还有另外一层意思,例如一些仪器输出端是在特定的负载条件下设计的,如果负载条件改变了,则可能达不到原来的性能,这时我们也会叫做阻抗失配。 在高频电路中,我们还必须考虑反射的问题。当信号的频率很高时,则信号的波长就很短,当波长短得跟传输线长度可以比拟时,反射信号叠加在原信号上将会改变原信号的形状。如果传输线的特征阻抗跟负载阻抗不相等(即不匹配)时,在负载端就会产生反射。为什么阻抗不匹配时会产生反射以及特征阻抗的求解方法,牵涉到二阶偏微分方程的求解,在这里我们不细说了,有兴趣的可参看电磁场与微波方面书籍中的传输线理论。传输线的特征阻抗(也叫做特性阻抗)是由传输线的结构以及材料决定的,而与传输线的长度,以及信号的幅度、频率等均无关。 例如,常用的闭路电视同轴电缆特性阻抗为75Ω,而一些射频设备上则常用特征阻抗为50Ω的同轴电缆。另外还有一种常见的传输线是特性阻抗为300Ω的扁平平行线,这在农村使用的电视天线架上

ADS阻抗匹配原理及负载阻抗匹配

功率放大器设计的关键:输出匹配电路的性能 2008-05-15 17:51:20 作者:未知来源:电子设计技术 关键字:功率放大器匹配电路匹配网络s参数串联电阻输出功率Cout耗散功率网络分析仪高Q值对于任何功率放大器(功率放大器)设计,输出匹配电路的性能都是个关键。但是,在设计过程中,有一个问题常常为人们所忽视,那就是输出匹配电路的功率损耗。这些功率损耗出现在匹配网络的电容器、电感器,以及其他耗能元件中。功率损耗会降低功率放大器的工作效率及功率输出能力。 因为输出匹配电路并不是一个50Ω的元件,所以耗散损失与传感器增益有很大的区别。输出匹配的具体电路不同,损耗也不一样。对于设计者而言,即使他没有选择不同技术的余地,在带宽和耗散损失之间,在设计方面仍然可以做很多折衷。 匹配网络是用来实现阻抗变化的,就像是功率从一个系统或子系统传送另一个系统或者子系统,RF设计者们在这上面下了很大的功夫。对于功率放大器,阻抗控制着传送到输出端的功率大小,它的增益,还有它产生的噪声。因此,功率放大器匹配网络的设计是性能达到最优的关键。 损耗有不同的定义,但是这里我们关心的是在匹配网络中,RF功率以热量的形式耗散掉的损耗。这些损耗掉的功率是没有任何用途。依据匹配电路功能的不同,损耗的可接受范围也不同。对功率放大器来讲,输出匹配损耗一直是人们关注的问题,因为这牵涉到很大的功率。效率低不仅会缩短通话时间,而且还会在散热和可靠性方面带来很大的问题。 例如,一个GSM功率放大器工作在3.5V电压时,效率是55%,能够输出34dBm的功率。在输出功率为最大时,功率放大器的电流为1.3A。匹配的损耗在0.5dB到1dB的数量级,这与输出匹配的具体电路有关。在没有耗散损失时,功率放大器的效率为62%到69%。尽管损耗是无法完全避免的,但是这个例子告诉我们,在功率放大器匹配网络中,损耗是首要问题。 耗散损失 现在我们来看一个网络,研究一个匹配网络(图1a)中的耗散损失。电源通过无源匹配网络向无源负载传输功率。在电源和负载阻抗之间没有任何其他的限制。把匹配网络和负载合在一起考虑,电源输出一个固定量的功率Pdel 到这个网络(图1b)。输出功率的一部分以热量的形式耗散在匹配网络中。而其余的则传输到负载。Pdel是传输到匹配网络和负载(图1c)上的总功率,PL是传输到负载的那部分功率。 了解了这两个量,我们就可以知道,实际上到底有多大的一部分功率是作为有用功率从电源传输到了负载,其比例等于PL/Pdel。 这是对功率放大器输出匹配的耗散损失的正确测量,因为它只考虑了实际传输功率以及耗散功率。反射功率没有计算进去。 由此可知,这个比例就等于匹配网络工作时的功率增益GP。而工作时的功率增益完整表达式为: 这里,是负载反射系数,是匹配网络的s参数, 损失就是增益的倒数。因此,耗散损失可以定义为: Ldiss = 1/GP。 对于功率放大器而言,我们为它设计的负载一般是50Ω。通常,我们用来测量s参数的系统阻抗也是50Ω。如果系统阻抗和负载都是50Ω,那么就为0,于是,上面的表达式就可以简化为: 在计算一个匹配网络的耗散损失时,只需要知道它的传输值和反射散射参数的大小,这些可以很容易地从s参数的计算过程中得到,因为网络分析仪通常都会采用线性的方式来显示s参数的值。在评估输入和级间耗散损失时,负载的阻抗不是50Ω,但是上述的规律依然适用。 因为反射和耗散损失很容易混淆,射频工程师有时就会采用错误的方法来计算耗散损失。而最糟糕的方法就是采用未经处理的s21来进行计算。一个典型的匹配网络在1GHz(图2)时,对功率放大器而言,是数值为4+j0Ω的负载阻抗。匹配网络采用的是无损耗元件来进行模拟的,所以在匹配网络中不存在功率的耗散问题。然而,s21却是-6dB,因为在50Ω的源阻抗和4Ω的负载之间存在着巨大的不匹配问题。作为一个无损耗网络,除了一些数字噪音外,模拟的耗散损失为0dB。 在电路的模拟当中,我们可能可以采用s21来求出正确的耗散损失。这一过程包括采用复杂模拟负载线的共轭

关于阻抗、阻抗匹配和电容的作用

关于阻抗、阻抗匹配和电容的作用 关于阻抗、阻抗匹配和电容的作用收藏 1. 阻抗的概念 在具有电阻、电感和电容的电路里,对交流电所起的阻碍作用叫做阻抗。常用Z来表示,它的值由交流电的频率、电阻R、电感L、电容C相互作用来决定。由此可见,一个具体的电路,其阻抗是随时变化的,它会随着电流频率的改变而改变。 2. 阻抗匹配的概念 阻抗匹配是微波电子学里的一部分,主要用于传输线上,来达到所有高频微波信号都能传至负载的目的,不会有信号反射回来源点,从而提高能源效益。如果不匹配有什么后果呢?如果不匹配,则会形成反射,能力传递不过去,降低效率,会在传输线上形成驻波,导致传输线的有效功率容量降低;功率发射不出去,甚至会损坏发射设备。如果是电路板上的高速信号线与负载阻抗不匹配时,则会产生震荡,辐射干扰等。其对整个系统的影响是非常严重的。而在低频电路中,我们一般不考虑传输线的匹配问题,只考虑信号源跟负载之间的情况,因为低频信号的波长相对于传输线来说很长,传输线可以看成是“短线”,反射可以不考虑(因为线短,即使反射回来,跟原信号还是一样的)。 当阻抗不匹配时,有哪些办法让它匹配呢?第一,可以考虑使用变压器来做阻抗转换。第二,可以考虑使用串联/并联电容或电感的办法,这在调试

射频电路时常使用,在一般电路设计较为少用。第三,可以考虑使用串联/并联电阻的办法,即为串联终端匹配和并联终端匹配。 下面针对第三种匹配方法做简单的介绍, 1)、串联终端匹配 串联终端匹配的理论出发点是在信号源端阻抗低于传输线特征阻抗的条件下,在信号端和传输线之间串接一个电阻R,使源端的输出阻抗与传输线的特征阻抗相匹配,抑制从负载端反射回来的信号发生再次反射。串联匹配不要求信号驱动器具有很大的电流驱动能力。 串联终端匹配后的信号传输具有以下特点: A 由于串联匹配电阻的作用,驱动信号传播时以其幅度的50%向负载端传播; B 信号在负载端的反射系数接近+1,因此反射信号的幅度接近原始信号幅度的50%。 C 反射信号与源端传播的信号叠加,使负载端接受到的信号与原始信号的幅度近似相同; D 负载端反射信号向源端传播,到达源端后被匹配电阻吸收;? E 反射信号到达源端后,源端驱动电流降为0,直到下一次信号传输。选择串联终端匹配电阻值的原则很简单,就是要求匹配电阻值与驱动器

PCB阻抗计算

阻抗线计算 一.传输线类型 1 最通用的传输线类型为微带线(microstrip)和带状线(stripline) 微带线(microstrip):指在PCB外层的线和只有一个参考平面的线,有非嵌入/嵌入两种如图所示:(图1) 非嵌入(我们目前常用) (图2) 嵌入(我们目前几乎没有用过) 带状线:在绝缘层的中间,有两个参考平面。如下图: (图3) 2 阻抗线 2.1差动阻抗(图4)

差动阻抗,如上所示,阻抗值一般为90,100,110,120 2.2特性阻抗(图5) 特性阻抗: 如上如所示,.阻抗值一般为50 ohm,60ohm 二.PCB叠层结构 1板层、PCB材质选择 PCB是一种层叠结构。主要是由铜箔与绝缘材料叠压而成。附图为我们常用的1+6+1结构的,8层PCB叠层结构。(图6) 首先第一层为阻焊层(俗称绿油)。它的主要作用是在PCB表面形成一层保护膜,防止导体上不该上锡的区域沾锡。同时还能起到防止导体之间因潮气、化学品等引起的短路、生产

和装配中不良操作造成的断路、防止线路与其他金属部件短路、绝缘及抵抗各种恶劣环境,保证PCB工作稳定可靠。 防焊的种类有传统环氧树脂IR烘烤型,UV硬化型, 液态感光型(LPISM-Liquid Photo Imagable Solder Mask)等型油墨, 以及干膜防焊型(Dry Film, Solder Mask),其中液态感光型为目前制程大宗,常用的有Normal LPI, Lead-free LPI,Prob 77. 防焊对阻抗的影响是使得阻抗变小2~3ohm左右 阻焊层下面为第一层铜箔。它主要起到电路连通及焊接器件的作用。硬板中使用的铜箔一般以电解铜为主(FPC中主要使用压延铜)。常用厚度为0.5OZ及1OZ.(OZ为重量单位在PCB行业中做为一种铜箔厚度的计量方式。1OZ表示将重量为1OZ的铜碾压成1平方英尺后铜箔的厚度。1OZ=0.035mm). 铜箔下面为绝缘层..我们常用的为FR4半固化片.半固化片是以无碱玻璃布为增强材料,浸以环氧树脂.通过120-170℃的温度下,将半固化片树脂中的溶剂及低分子挥发物烘除.同时,树脂也进行一定程度的反应,呈半固化状态(B阶段).在PCB制作过程中通过层压机的高温压合.半固化中的树脂完全反应,冷却后完全固化形成我们所需的绝缘层. 半固化片中所用树脂主要为热塑性树脂, 树脂有三种阶段: A阶段:在室温下能够完全流动的液态树脂,这是玻钎布浸胶时状态 B阶段:环氧树脂部分交联处于半固化状态,在加热条件下,又能恢复到液体状态 C阶段:树脂全部交联为C阶段,在加热加压下会软化,但不能再成为液态,这是多层板压制后半固化片转成的最终状态. 由于半固化片在板层压合过程中,厚度会变小,因而半固化片的原始材料厚度和压合后的厚度不一样,因而必须分清厚度是原始材料厚度还是完成厚度。另外,半固化片的厚度不是固定不变的,根据板厚、板层和板厂不同,而有所不同。上述只是一例。 同时该叠层中用了两块芯板,即core(FR-4).芯板是厂家已压合好的带有双面铜的基材,在压合过程中厚度是不变的。常见芯板见下:(表二)

阻抗匹配

阻抗匹配与史密斯(Smith)圆图: 基本原理 本文利用史密斯圆图作为RF 阻抗匹配的设计指南。文中给出了反射系数、阻抗和导 纳的作图范例,并用作图法设计了一个频率为60MHz 的匹配网络。 实践证明:史密斯圆图仍然是计算传输线阻抗的基本工具。 在处理RF 系统的实际应用问题时,总会遇到一些非常困难的工作,对各部分级联电路的不同阻抗进行匹配就是其中之一。一般情况下,需要进行匹配的电路包括天线与低噪声放大器(LNA)之间的匹配、功率放大 器输出(RFOUT)与天线之间的匹配、LNA/VCO 输出与混频器输入之间的匹配。匹配的目的是为了保证信号或能量有效地从“信号源”传送到“负载”。 在高频端,寄生元件(比如连线上的电感、板层之间的电容和导体的电阻)对匹配网络具有明显的、不可预 知的影响。频率在数十兆赫兹以上时,理论计算和仿真已经远远不能满足要求,为了得到适当的最终结果,还必须考虑在实验室中进行的RF 测试、并进行适当调谐。需要用计算值确定电路的结构类型和相应的目标元件值。 有很多种阻抗匹配的方法,包括: ? 计算机仿真: 由于这类软件是为不同功能设计的而不只是用于阻抗匹配,所以使用起来比较复杂。设计者必须熟悉用正确的格式输入众多的数据。设计人员还需要具有从大量的输出结果中找到有用数据的技能。另外,除非计算机是专门为这个用途制造的,否则电路仿真软件不可能预装在计算机上。 ? 手工计算: 这是一种极其繁琐的方法,因为需要用到较长(“几公里”)的计算公式、并且被处理的数据多为复数。 ? 经验: 只有在RF 领域工作过多年的人才能使用这种方法。总之,它只适合于资深的专家。 ? 史密斯圆图: 本文要重点讨论的内容。 本文的主要目的是复习史密斯圆图的结构和背景知识,并且总结它在实际中的应用方法。讨论的主题包括参数的实际范例,比如找出匹配网络元件的数值。当然,史密斯圆图不仅能够为我们找出最大功率传输的匹配网络,还能帮助设计者优化噪声系数,确定品质因数的影响以及进行稳定性分析。 w w w . p c b t e c h .n e t

变压器知识培训

变压器知识培训 变压器概述 变压器是利电磁感应原理传输电能和电信号的器件,它具有变压,变流,变阻抗的作用。变压器种类很多,应用也十分广泛,例如在电力系统中用电力变压器把发电机发出的电压升高后进行远离输电,到达目的地后再用变压器把电压降低以便用户使用,以此减少运输过程中电能的损耗。 变压器的工作原理 变压器由铁芯(或磁芯)和线圈组成,线圈有两个或两个以上的绕组,其中接电源的一侧叫一次侧,一次侧的绕组叫一次绕组,把变压器接负载的一侧叫二次侧,二次侧的绕组叫二次绕组。 变压器是变换交流电压、电流和阻抗的器件,一次线圈中通有交流电流时,铁芯(或磁芯)中便产生交流磁通,使二次级线圈中感应出电压(或电流)。 变压器利用电磁感应原理,从一个电路向另一个电路传递电能或传输信号的一种电器设备。 型号说明:

一、变压器的制作原理: 在发电机中,不管是线圈运动通过磁场或磁场运动通过固定线圈,均能在线圈中感应电势,此两种情况,磁通的值均不变,但与线圈相交链的磁通数量却有变动,这是互感应的原理。变压器就是一种利用电磁互感应,变换电压,电流和阻抗的器件。 二、分类 按容量分类:中小型变压器(35KV及以下,容量在5-6300KVA)、大型变压器(110KV及以下容量为8000-63000KVA)、特大型变压器(220KV以上)。 按用途分类:电力变压器(升压变、降压变、配电变、联络变、厂用或电所用等)、仪用变压器(电流互感器、电压互感器等用于测量和保护用)、电炉变压器、试验变压器、整流变压器、调压变压器、矿用变压器、其它变压器。 按冷却价质分类:干式(自冷)变压器、油浸(自冷)变压器、气体(SF6)变压器。 按冷却方式分类:油浸自冷式、油浸风冷式、强迫油循环风冷式、强迫油循环水冷式、蒸发冷却式。

PCB线路板阻抗计算公式

PCB线路板阻抗计算公式 现在关于PCB线路板的阻抗计算方式有很多种,相关的软件也能够直接帮您计算阻抗值,今天通过polar si9000来和大家说明下阻抗是怎么计算的。 在阻抗计算说明之前让我们先了解一下阻抗的由来和意义: 传输线阻抗是从电报方程推导出来(具体可以查询微波理论) 如下图,其为平行双导线的分布参数等效电路: 从此图可以推导出电报方程 取传输线上的电压电流的正弦形式 得

推出通解 定义出特性阻抗 无耗线下r=0, g=0 得 注意,此特性阻抗和波阻抗的概念上的差异(具体查看平面波的波阻抗定义) 特性阻抗与波阻抗之间关系可从此关系式推出. Ok,理解特性阻抗理论上是怎么回事情,看看实际上的意义,当电压电流在传输线传播的时候,如果特性阻抗不一致所求出的电报方程的解不一致,就造成所谓的反射现象等等.在信号完整性领域里,比如反射,串扰,电源平面切割等问题都可以归类为阻抗不连续问题,因此匹配的重要性在此展现出来. 叠层(stackup)的定义

我们来看如下一种stackup,主板常用的8 层板(4 层power/ground 以及4 层走线层,sggssggs,分别定义为L1, L2…L8)因此要计算的阻抗为L1,L4,L5,L8 下面熟悉下在叠层里面的一些基本概念,和厂家打交道经常会使用的 Oz 的概念 Oz 本来是重量的单位Oz(盎司)=28.3 g(克) 在叠层里面是这么定义的,在一平方英尺的面积上铺一盎司的铜的厚度为1Oz,对应的单位如下 介电常数(DK)的概念 电容器极板间有电介质存在时的电容量Cx 与同样形状和尺寸的真空电容量Co之比为介电常数:ε = Cx/Co = ε'-ε" Prepreg/Core 的概念 pp 是种介质材料,由玻璃纤维和环氧树脂组成,core 其实也是pp 类型介质,只不过他两面都覆有铜箔,而pp 没有.

阻抗匹配的原理与方法

一、50ohm特征阻抗 终端电阻的应用场合:时钟,数据,地址线的终端串联,差分数据线终端并联等。 终端电阻示图 B.终端电阻的作用: 1、阻抗匹配,匹配信号源和传输线之间的阻抗,极少反射,避免振荡。 2、减少噪声,降低辐射,防止过冲。在串联应用情况下,串联的终端电阻和信号线的分布电容以及后级电路的输入电容组成RC滤波器,消弱信号边沿的陡峭程度,防止过冲。 C.终端电阻取决于电缆的特性阻抗。 D.如果使用0805封装、1/10W的贴片电阻,但要防止尖峰脉冲的大电流对电阻的影响,加30PF的电容. E.有高频电路经验的人都知道阻抗匹配的重要性。在数字电路中时钟、信号的数据传送速度快时,更需注意配线、电缆上的阻抗匹配。 高频电路、图像电路一般都用同轴电缆进行信号的传送,使用特性阻抗为Zo=150Ω、75Ω的同轴电缆。 同轴电缆的特性阻抗Zo,由电缆的内部导体和外部屏蔽内径D及绝缘体的导电率er 决定:

另外,处理分布常数电路时,用相当于单位长的电感L和静电容量C的比率也能计算,如忽略损耗电阻,则 图1是用于测定同轴电缆RG58A/U、长度5m的输入阻抗ZIN时的电路构成。这里研究随着终端电阻RT的值,传送线路的阻抗如何变化。 图1 同轴传送线路的终端电阻构成 只有当同轴电缆的特性阻抗Zo和终端阻抗RT的值相等时,即ZIN=Zo=RT称为阻抗匹配。 Zo≠RT时随着频率f,ZIN变化。作为一个极端的例子,当RT=0、RT=∞时可理解其性质(阻抗以,λ/4为周期起伏波动)。 图2是RT=50Ω(稍微波动的曲线)、75Ω、dOΩ时的输人阻抗特性。当Zo≠RT时由于随着频率,特性阻抗会变化,所以传送的电缆的频率特上产生弯曲.

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