2.6~2.8 何时获得最大利润、最大面积是多少、
二次函数与一元二次方程(B 卷)
(50分钟，共100分)
班级：_______ 姓名：_______ 得分：_______ 发展性评语：_____________ 一、请准确填空(每小题4分，共24分)
1.若抛物线y=2x 2－4x+1与x 轴两交点分别是(x 1，0)，(x 2，0)，则x 12+x 22=______.
2.若抛物线y=x 2－(2k+1)x+k 2+2，与x 轴有两个交点，则整数
k 的最小值是______.
3.已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图1所示，由抛物线的特征你能得到含有a 、b 、c 三个字母的等式或不等式为
______(写出一个即可).
4.等腰梯形的周长为60 cm ，底角为60°，当梯形腰x=______
时，梯形面积最大，等于______.
5.找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象，并将代号填在相应的横线上.
(1)一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系.对应的图象是______. (2)正方形的面积与边长之间的关系.对应的图象是______.
(3)用一定长度的铁丝围成一个长方形，长方形的面积与其中一边的长之间的关系.对应的图象是______.
(4)在220 V 电压下，电流强度与电阻之间的关系.对应的图象是______.
A B D
6.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个.若这种商品的 零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价______元，最大利润为______元. 二、相信你的选择(每小题4分，共24分)
7.把一个小球以20 m/s 的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系
h=20t －5t 2.当h=20 m 时，小球的运动时间为（ ）
A.20 s
B.2 s
C.(22+2) s
D.(22－2) s
8.如果抛物线y=－x 2+2(m －1)x+m+1与x 轴交于A 、B 两点，且A 点在x 轴正半轴上，B 点在x 轴的负半轴上，则m 的取值范围应是(
)
A.m>1
B.m>－1
C.m<－1
D.m<1 9.如图3，一次函数y=－2x+3的图象与x 、y 轴分别相交于A 、C 两点，二次函数y=x 2+bx+c 的图象过点c 且与一次函数在第二象限交于另一点B ，若AC ∶CB=1∶2，那么，这个二次函数的顶点坐标为( )
A.(－
21，411) B.(－21，45) C.(21，411) D.(21，－4
11) 10.某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那
么总产值y(万元)与新增加的投资额x(万元)之间函数关系为( )
A.y=25x+15
B.y=2.5x+1.5
C.y=2.5x+15
D.y=25x+1.5 11.如图4，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=－
12
1x 2+32x+35
，则该运动员此次掷铅球的成绩是( )
A.6 m
B.12 m
C.8 m
D.10 m
图3
图4
图5
12.某幢建筑物，从10 m 高的窗口A ，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直，如图5，如果抛物线的最高点M 离墙1 m ，离地面
3
40
m ，则水流落地点B 离墙的距离OB 是( ) A.2 m B.3 m C.4 m D.5 m 三、考查你的基本功(共18分)
13.(10分)某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数的图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t 个月的利润总和S 与t 之间的关系).
(1)根据图象你可获得哪些关于该公司的具体信息？(至少写出三条)
(2)还能提出其他相关的问题吗？若不能，说明理由；若能，进行解答，并与同伴交流.
14.(8分)把一个数m分解为两数之和，何时它们的乘积最大？你能得出一个一般性的结论吗？
四、生活中的数学(共12分)
15.(12分)有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天.如果放养在塘内，可以
延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去.假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000 kg放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10 kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元.
(1)设x天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函数关系式;
(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000 kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式.
(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润=Q－收购总额)？
何时获得最大利润
学习目标
够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并应用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，发展解决问题的能力。
。
Ⅰ.创设问题情景，引入新课
前面我们认识了二次函数，研究了二次函数的图像和性质，由简单的二次函数y=x2开始,然后是y=ax2+c,最后是y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k, y=ax2+bx+c,掌握了二次函数的三种表示方式，会求二次函数的最大（小）值。我们知道x表示自变量，y表示因变量，如果x在某一实际问题中表示销售单价，y表示所获利润，你会求这个最大利润吗？
本节课我们将研究这个问题。
Ⅱ.讲授新课
一.有关利润问题
某商店经营T 恤衫，已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.
请你帮助分析,销售单价是多少时,可以获得利润最多?
设销售单价为x(x≤13.5)元,那么
①销售量可以表示为______________.
②销售额可以表示为______________.
③所获利润可以表示为_______________.
④当销售单价___________元时,可以获得最大利润,最大利润__________.
二.做一做
还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗?我们得到表示增种橙子树的数量x（棵）与橙子总产量y（个）的二次函数表达式
y=(600-5x)(100+x)=-5x2+100x+60000.
我们还曾经利用列表的方法得到一个猜测，现在验证一下你的猜测是否正确？
你是怎么做的？与同伴进行交流。
解：y=-5x2+100x+60000=-5（x-10）2+60500.
当x=10时，y（最大）=60500.
三．议一议
（1）.利用函数图像描述橙子的总产量与增种橙子树的棵树之间的关系.
(2). 增种多少棵橙子树,可以使橙子的总产量在60400以上?
解：（1）当x<10时，橙子的总产量随种橙子树的增加而增加；当x>10时，橙
子的总产量随种橙子树的增加而减少。
(2) 由图可知，增种6棵.7棵.8棵.9棵.10棵.11棵.12棵.13棵.或14棵,都可
以使橙子总产量在60400以上。
四．练习
1．二次函数y=－x2―4x+4的最大值是（）
A. 4
B.6
C.8
D.12
2. 二次函数y=x2―2x+3(2≤x≤4)的最小值是（）
A. 2
B.3
C.4
D.11
3. 寒假期间，小明为了锻炼自己，来到一家电脑公司销售商场做销售员，期间商场搞了一次促销活动，他发现销售某种型号电脑所获利润y（元）与销售台数x（元）满足关系式y=―x2+50x+28625。因此小明提醒该商场老板，要获得最大利润，则这次活动应卖出（）
A. 30 台
B.25 台
C.20 台
D.15 台
4.某童装专卖店销售一种童装，已知这种童装每天所获的利润y（元）与童装的单价x（元）满足关系式y=―x2+bx+c。当单价为10元时所获得的利润是900元；当单价为30元时所获得的利润是100元，要想获得最大利润，每件的单价应定为__________元.
5.某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内
可以售出400件.根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件,如何提高售价,才能在半月内获得最大利润?
五.拓展练习
1.某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售
价在40至70元之间.市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90
箱，价格每降低1元，平均每天多销售3箱，价格每升高1元，平均每天少销
售3箱.当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润为多少？
2.某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元.市场调查发现,销售量W(千克)随销
售单价x(元/千克)的变化而变化,具体关系式为:W=-2x+240.设这种绿茶在这
段时间内的销售利润为y(元),解答下列问题:
(1).求y与x的关系式.
(2).当x取何值时,y的值最大?
(3).如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克,公司想要在
这段时间内获得2250元的销售利润,销售单价应定为多少元?
六.小结
1.通过本节课的学习,我们学到了那些知识。
2.本节课我们经历了探索T 恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数模型，并感受了数学的应用价值。
学会了分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识
求出实际问题的最大（小）值，提高解决问题的能力。
七.作业
习题2.7
《何时获得最大利润》中考展示
“何时获得最大利润”一节是以二次函数知识点为依托，以生产、生活为背景，考查建立数学模型的能力．现采撷几多浪花奉献给大家．
例1（贵阳）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
若日销售量y是销售价x的一次函数．
（1）求出日销售量y（件）与销售价x(元)的函数关系式；
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？
解析：（1）设此一次函数解析式为y kx b
=+．
则
1525
2020
k b
k b
+=
?
?
+=
?
，解得：k =-1，b=40．
即：一次函数解析式为y =－x＋40．
（2）设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元．
w =（x－10）（40－x）=－x2＋50x－400
=－（x－25）2＋225．
则当产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元．
例2（青岛）某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其它生产条件不变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．
（1）增加x台机器，每天的生产总量为y件，请写出y与x的函数关系式。
（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？
解析：（1）根据题意，得y =（80＋x）（384－4x）
整理，得y =－4x2＋64x＋30720．
（2）由y =－4x2＋64x＋30720=－4（x－8）2＋30976，
则当x = 8时，y的最大值= 30976．
故增加8台机器，可以使每天的生产总量最大，最大生产总量是30976件．
例3（安徽）某企业投资100万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元．该生产线投产后，从第一年到第x年的维修、保养费用累计为y (万元), 且y=ax2＋bx，若第一年的维修、保养费为2万元，第2年的为4万元．
（1）求y得解析式；
（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？
解析：由题意，当x = 1时，y = 2；当x = 2时，y = 2＋4 = 6．
分别代入y=ax2＋bx，得
2642.a b a b =+??
+?
，
解得，a = 1，b = 1． 则 y = x 2＋x ．
（2）设w = 33x －100－x 2－x ，
则w =－x 2＋32x －100 =－（x －16）2＋156．
由1≤x ≤16时，w 的值随x 的增大而增大，且当x = 1，2，3时，w 的值均小于0，当x = 4时，w =－122＋156 > 0，故投产后，这个企业在第4年就能收回投资．
体育运动中的二次函数
二次函数是刻画现实世界变量之间关系的一种常见的数学模型，许多实际问题，可以通过分析题目中变量之间的关系，建立二次函数模型，从而利用二次函数的图像和性质加以解决．下面介绍几个利用二次函数来解决的与体育运动有关的问题，相信你一定会感兴趣！
一、跳绳运动中的二次函数
例1（济南）你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线．如图1所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m ，距地面均为1m ，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m 、2.5m 处．绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1.5m ，则学生丁的身高为（建立的平面直角坐标系如图所示）（ ）
A ．1.5m
B ．1.625m
C ．1.66m
D ．1.67m
图1
分析：本题考查阅读理解、数据处理及建立二次函数模型的能力．由于绳子甩到最高处时的形状可近似地看为抛物线，因此，根据条件中的数据得到抛物线上3个点的坐标后，再利用一般式即可求出函数表达式；而求丁的身高，转化为数学问题就是求抛物线上横坐标为1.5时对应点的纵坐标．
解：设函数表达式为y =Ax 2+Bx +C ，易知图像经过点（—1，1），（0，1.5），（3，1），可得
A —
B +
C =1， A = —1/6，
C =1.5， 解得 B =1/3， 9A +3B +C =1． C =1.5． 所以函数表达式为y = —
61x 2+31x +2
3
．当x =1.5时，y =1.625． 答案：B ．
二、铅球运动中的二次函数
例2（青海）一男生在校运会的比赛中推铅球，铅球的行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系用如图2所示的二次函数图象表示．（铅球从A 点被推出，实线部分表示铅球所经过的路线）
⑴由已知图象上的三点，求y 与x 之间的函数关系式． ⑵求出铅球被推出的距离．
⑶若铅球到达的最大高度的位置为点B ，落地点为C ，求四边形OABC 的面积．
分析：本题考查从图象中获取信息能力．观察图象可得到抛物线上的三个点的坐标，从而求出函数表达式；在此基础上，利用二次函数与一元二次方程的关系可求出抛物线与x 轴的交点坐标，得铅球被推出的距离；最后通过配方法将函数式化成顶点式，得到顶点坐标，用分割法求得四边形的面积．
解：⑴设y =Ax 2+Bx +C ，已知图象经过（—2，0），（0，35），（2，3
8
）三点，由此可求得A = —
121，B =32，C =35，所以y = —121x 2+32x +3
5
． ⑵令y =0，即—121x 2+32x +3
5
=0，解得x 1=10，x 2= —2（不合题意，舍去）．所以铅球
被推出的距离是10米．
⑶作BD ⊥OC ，D 为垂足．因为y = —
121（x 2—8x —20）= —12
1
（x —4）2+3，所以B （4，3）；由⑵得C （10，0）．所以S 四边形OABC = S 梯形OABD +S △BDC =21×（35+3）×4+21×6×3=183
1
．
三、篮球比赛中的二次函数
例3（临沂）某学校初三年级的一场篮球比赛中，如图3，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高
9
20
米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3米．
⑴建立如图2的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？
⑵此时，若对方队员乙在甲面前1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1米，那么他能否获得成功？
分析：这是一个有趣的、贴近学生日常生活的应用题，由条件可得到出手点、最高点（顶点）、和篮圈的坐标，再由出手点、顶点的坐标可求出函数表达式；判断此球能否准确投中的问题就是判断代表篮圈的点是否在抛物线上；判断盖帽拦截能否获得成功，就是比较当x =1时函数y 的值与最大摸高3.1米的大小．
解：⑴由条件可得到球出手点、最高点、和篮圈的坐标分别为A （0，9
20
），B （4，4），C （7，3），其中B 是抛物线的顶点．
设二次函数解析式为y =A （x —h ）2+k ，将点A 、B 的坐标代入，可得y = —
9
1
（x —4）2
+4．
将点C 的坐标代入上式，得左边=右边，即点C 在抛物线上．所以此球一定能投中． ⑵将x =1代入函数式，得y =3．因为3.1＞3，所以盖帽能获得成功．
6.何时获得最大利润水平测试
第1题. 在函数(22)(5)y x x =-+中，当x =
时，y 有最
值为
．
答案：2-
大 18
第2题. 若二次函数(2)(2)y x x m =-+在6x =-时有最大值，则m 的值为
．
答案：7
第3题. 二次函数2313y mx x m =-+有最小值为2，则m 的值为（ ）
Ａ．
14
Ｂ．
12
Ｃ．1
Ｄ．2
答案：Ｂ
第4题. 利用现有的20m 长的篱笆，围成一个矩形鸡场，鸡场的长和宽各为多少时，鸡场的面积最大？
答案：设鸡场长为m x ，宽为(10)m x -，210(010)S x x x =-<<，2(5)25S x =--+， 即5x =时，2max 25(m )S =．
第5题. 某商店将进货单价为8元的商品按每件10元出售时，每天可销售100件．现在它采用提高售出价的办法增加利润，已知这种商品每件每提价1元时，日销售量要减小10件，那么商店把售出价定为多少时，才能使每天获利最大？每天最大利润是多少？
答案：设售价定为每件x 元，每天获利y 元，则
[](8)100(10)10y x x =---
2102801600x x =-+-
210(14)360x =--+，
14x ∴=时，max 360y =．
第6题. 某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA ，
O 恰在水面中心，安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA 的任一平面上，抛物线形状如图（1）所示，建立如图（2）所示
的直角坐标系，水流喷出高度m y 与水平距离m x 间的关系是2
524
y x x =-++
． （1）柱子OA 的高度为多少米？
（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？
（3）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？
答案：（1）
2524h x x =-++
与y 轴交点504A ??
???
，， 1.25m OA ∴=． （2）
2259
2(1)44y x x x =-++
=--+，∴喷出的水流距水平面的最大高度是2.25m ． （3）在2
524
y x x =-++中，令0y =，
24850x x --=，(25)(21)0x x -+=，52x =
，12x =-，∴与x 轴的交点为502??
???
，
（负值舍去），∴水池半径为2.5m 时，才能使喷出的水流不至于落在水池外．
第7题. 图是某防空部队进行射击训练时在平面直角坐标系中的示意图，在地面O ，A 两个观测台测得固定目标的仰角分别为α和β，1km OA =，9tan 28α=，3tan 8
β=，位于点O 上方
5
km 3
的D 处的直升飞机向目标C 发射防空导弹，该导弹运行到达距地面最大高度3km 时，相应的水平距离为4km （即图中E 点）．
（1）若导弹运动轨迹是抛物线，求其函数表达式；
（2）说明按（1）中轨迹运行的导弹是否能击中目标C ．
Ａ
Ｏ
（1）
答案：（1）抛物线顶点(43)E ，
，∴抛物线为2(4)3y a x =-+．又通过0?? ???
5，3，代入求得112a =-
，∴抛物线表达式为2
21125(4)3121233
y x x x =--+=-
++． （2）设00()C x y ，，过C 作CB x ⊥轴，垂足为B ．1OA =，009
tan 28
y x α=
=
，003tan 18y x β=
=-，解得07x =，094y =，974C ??
∴ ???
，．
把C 点坐标代入抛物线函数式，左式94=
，右式2
12597712334
=-?+?+=． ∴点C 在抛物线上，∴导弹能击中固定目标C ．
第8题. 一根80cm 的铁丝围成一个矩形，其面积最大值为 ．
答案：400cm 2
第9题. 一根40cm 的铁丝，围成一个矩形，最大的面积是 ．
答案：100cm 2
第10题. 某单位商品利润y 与变化的单价数x 之间的关系为：2510y x x =-+，当
0.5x ≤≤2时，最大利润是多少？
答案：提示：1x =时，y 有最大值5，即最大利润是5元
第11题. 某商人将进货单价为8元的商品，按每件10元出售时，每天可销售100件．现在他想采取提高售出价的办法来增加利润，已知这种商品每件提价1元时，日销售量就减少10件．问：他的想法能否实现？如果能，他把价格定为多少元时，才能使每天的获利最大？每天的最大利润是多少？如果不能，请说明理由．
答案：设提价x 元，则每件所获利润为(108)(2)x x +-=+元，每天销售量为(10010)x -件
，
又
设
每
天
所
获
总
利
润
为
y
元，则
22(2)(10010)108020010(4)360y x x x x x =+-=-++=--+．
∴当4x =时，y 有最大值360．这时1014x +=．
故他的这种想法能实现，他把价格定为14元／件时，每天的获利最大，为360元．
第12题. 心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （单位：min ）之间满足函数关系：20.1 2.643(030)y x x x =-++≤≤，并且y 的值越大，表示接受能力越强．
（1）当x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
（2）第10分时，学生的接受能力是多少？ （3）第几分时，学生的接受能力最强？ 答案：（1）
2220.1(26)430.1(26169169)430.1(13)59.9y x x x x x =--+=--+-+=--+．其图
象开口向下，对称轴是直线13x =．故当013x ≤≤时，学生的接受能力逐步增强；1330x <≤时，学生的接受能力逐步降低．
（2）当10x =时，0.1100 2.6104310264359y =-?+?+=-++=．即第10分时，学生的接受能力是59．
（3）当13x =时，y 有最大值．故第13分时，学生的接受能力最强．
第13题. 某公司推出一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程．若该公司年初以来累积利润S （万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和与t 之间的关系）为2
122
S t t =
-． （1）第几个月末时，公司亏损最大？是多少？
（2）第几个月末时，公司的累积利润可达30万元？ （3）第8个月公司所获利润是多少？
答案：（1）21
(2)22
S t =
--．故第2个月末时公司亏损最大且为2万元． （2）将30S =代入2122S t t =-中，得2
13022
t t =-，解得110t =，26t =-（舍去），
即第10个月末公司累积利润达30万元． （3）当7t =时，2
172710.52
S =
?-?=，即第7个月末公司累积利润为10.5万元； 当8t =时，
2
1828162
S =?-?=，即第8个月末公司累积利润为16万元．
1610.5 5.5-=（万元），
即第8个月公司所获利润为5.5万元．
第14题. 某公司生产的A 种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x （十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，并且213
1105
y x x =-
++，现把利润看成是销售总额减去成本费和广告费．
（1）试写出年利润S （十万元）与广告费x （十万元）的函数关系式．
（2）若投入广告费为1030万元，则当广告费在什么范围内时，公司获得的年利润随着广告费的增大而增大？
（3）在（2）中，投入的广告费为多少万元时，公司获得的年利润最大，是多少？
答案：（1）2
10(32)510S y x x x =--=-++．
（2）2
2
56551024S x x x ?
?=-++=--+ ??
?．画函数图象的草图如下．
观察图象可知当1 2.5x ≤≤时，S 随着x 的增大而增大．
故广告费在1025万元之间时，公司获得的年利润随着广告费的增大而增大． （3）投入的广告费为25万元时，公司获得的年利润最大，为162.5万元．
第15题. 某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在4070元之间．市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱，价格每升高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求商场平均每天销售这种牛奶的利润W （元）与每箱牛奶的售价x （元）之间的函数关系式．（每箱的利润＝售价－进价）
（2）求出（1）中二次函数图象的顶点坐标，并当40x =，70时W 的值．在直角坐标系中画出函数图象的草图． （3）根据图像可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润是多少？
答案：（1）当每箱牛奶售价x 元时，每箱利润为(40)x -元，每天售出
903(50)2403x x --=-箱．故2(2403)(40)33609600y x x x x =--=-+-． （2）23(60)1200y x =--+，∴此二次函数图象的顶点坐标为(601200)，．
当40x =时，23(4060)12000y =--+=；
当70x =时，2
3(7060)1200900y =--+=，草图略．
（3）由图象易知：当牛奶售价为每箱60元时，平均每天利润最大，最大利润为1200元．
第16题. 启明公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，当每年投入的广
告费是x （万元）时，产品的年销售量是原销售量的y 倍，并且277
101010
x y x =-
++．如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S （万元）与广告费x （万
元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大和最大利润是多少万元？
答案：每件产品利润是431-=（元）． 销售量是21077y x x =-++，
22(43)107767S y x x x x x x ∴=-?-=-++-=-++．
当6
32(1)
x =-
=?-时，
24(1)76283664164(1)44
S ?-?---====?--最大
．
第17题. 某商场试销一种成本为60元/件的T 恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于0040．经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元/件）符合一次函数
y kx b =+，
且70x =时，50y =；80x =时，40y =． （1）求一次函数y kx b =+的表达式；
（2）若该商场获得利润为ω元，试写出利润ω与销售单价x 之间的关系式；销售单价定
为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？
答案：（1）由题意得7050
8040
k b k b +=??
+=? 解得1k =-，120b =
所求一次函数表达式为120y x =-+
（2）(60)(120)x x ω=--+
2
180
7200
x x =-+- 2(90)900
x
=--+ ∵抛物线的开口向下
∴当90x <时，ω随x 的增大而增大 而60x ≤≤84
84x =∴时 (8460)(1208
ω=-?-= 答：当销售价定为84元／件时，商场可获得最大利润，最大利润是864元．
第18题. 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的日销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：
要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？
答案：．解：（１）经观察发现各点分布在一条直线上
∴设(0)y kx b k =+≠
用待定系数法求得40y x =-+ （２）设日销售利润为z 则10z xy y =-
2
50
400
x x =-+- 当25x =时，z 最大为225
∴每件产品的销售价定为25元时，日销售利润最大为225元
第19题. 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：1，已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30
元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是y 元，镜子的宽是
x 米．
（1）求y 与x 之间的关系式．
（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽
答案：解：（1）y 与x 之间的关系式是：1202302(2)45y x x x x =??+?++，
即224018045y x x =++． （2）当195y =时，
219524018045x x =++．
解这个方程，得11
2
x =，254x =-．
254x =-不合题意，舍去．当1
2
x =时，21x =．
答：这面镜子的长为1m ，宽为1
2
m ．
第20题. 已知：如图，△ABC 中，90C ∠=，3AC =厘米，4CB =厘米．两个动点P 、
Q 分别从 A 、C 两点同时按顺时针方向沿△ABC 的边运动．当点Q 运动到点A 时，P 、Q 两点运动即停止．点P 、Q 的运动速度分别为1厘米／秒、2厘米／秒，设点P 运动时
间为t （秒）．
（1）当点Q 在CB 上运动，时间t 为何值时，图中的阴影部分面积等于2厘米2
； （2）当点P 、Q 运动时，阴影部分的形状随之变化．设阴影部分面积为S （厘米2），求
出S 与时间t 的函数关系式，并指出自变量t 的取值范围；
（3）点P 、Q 在运动的过程中，阴影部分面积S 有最大值吗？若有，请求出最大值；若
没有，请说明理由．
Ｃ
答案：解：（1）11
(3)2(3)222
PCQ
S
PC CQ t t t t =
=-=-=， 解得11t =，22t =
∴当时间t 为1秒或2秒时，2PCQ
S
=厘米2；
（2）①当02t <≤时，2
2
3
93()2
4
S t t t =-+=--+； ②当23t <≤时，224184939
6()555420S t t t =-+=-+；
③当3 4.5t <≤时，22327423915
()555524
S t t t =-+
-=--+；
（3）有；
①在02t <≤时，当32t =，S 有最大值，194
S =； ②在23t <≤时，当3t =，S 有最大值，212
5
S =；
③在3 4.5t <≤时，当92t =，S 有最大值，315
4S =；
123
S S S <<∵∴92t =时，
S 有最大值，154
S =最大值．
Ａ
Ｃ
Ａ
Ｃ H
Ｂ
H
五、探究拓展与应用(共22分)
16.(10分)如图，矩形ABCD 的边AB=6 cm ，BC=8 cm ，在BC 上取一点P ，在CD 边上取一点Q ，使∠APQ 成直角，设BP=x cm ，CQ=y cm ，试以x 为自变量，写出y 与x 的函数关系式.
A
B
C
D P
Q
17.(12分)图中a 是棱长为a 的小正方体，图b 、图c 由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层，第二层……，第n 层，第n 层的小正方形的个数记为S ，解答下列问题：
a
二次函数最大利润应用题姓名_______ 2018.10.7 1．多个变量，只能确定一个自变量，其余都是因变量（函数），即x（自变量）→y（函数）→z（函数）→w（函数）； 2．求最大利润，先建立二次函数关系式，再由对称轴求最值（注意：对称轴是否在取值范围内）。 1．某大众汽车经销商在销售某款汽车时，以高出进价20%标价．已知按标价的九折销售这款汽车9辆与将标价直降0.2万元销售4辆获利相同． （1）求该款汽车的进价和标价分别是多少万元？ （2）若该款汽车的进价不变，按（1）中所求的标价出售，该店平均每月可售出这款汽车20辆；若每辆汽车每降价0.1万元，则每月可多售出2辆．求该款汽车降价多少万元出售每月获利最大？最大利润是多少？ 解：（1）设进价为x万元，则标价是1.2x万元，由题意得： 1.2x×0.9×9﹣9x=（1.2x﹣0.2）×4﹣4x， 解得：x=10，所以售价为 1.2x=1.2×10=12（万元）， 答：进价为10万元，标价为12万元； （2）设该款汽车降价a万元，利润为w万元，由题意得： w=（20+×2）（12﹣10﹣a）， =﹣20（a﹣）2+45，∵﹣20＜0， ∴当a=时，w最大=45，答：该款汽车降价0.5万元出售每月获利最大，最大利润是45万元． 2．某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本） （1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？ （3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？ 解：（1）z=（x﹣18）y=（x﹣18）（﹣2x+100） =﹣2x2+136x﹣1800， ∴z与x之间的函数解析式为z=﹣2x2+136x﹣1800（x＞18）； （2）由z=350，得350=﹣2x2+136x﹣1800，解这个方程得x1=25，x2=43 所以，销售单价定为25元或43元， 将z=﹣2x2+136x﹣1800 =﹣2（x﹣34）2+512（x＞18）， 答；当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元； （3）结合（2）及函数z=﹣2x2+136x﹣1800的图象可知，当25≤x≤43时z≥350， 又售价不能高于32元，得25≤x≤32， 根据一次函数的性质，得y=﹣2x+100中y随x的增大而减小， ∴当x=32时，每月的销量最少，故制造成本最低．最低成本是18×（﹣2×32+100）=648（万元）， 答：每月最低制造成本为648万元． 3．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销 售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系． （1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义； （2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式； （3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？ 解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；
§2.6 何时获得最大利润 课时安排 7课时 从容说课 从题目来看，“何时获得最大利润”似乎是商家才应该考虑的问题．但是你知道吗?这正是我们研究的二次函数的范畴．因为二次函数化为顶点式后，很容易求出最大或最小值．而何时获得最大利润就是当自变量取何值时，函数值取最大值的问题．因此本节课中关键的问题就是如何使学生把实际问题转化为数学问题，从而把数学知识运用于实践．即是否能把实际问题表示为二次函数，是否能利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行解释．在教学中，要对学生进行适时的引导，并采用小组讨论的方式掌握本节课的内容，从而发展学生的数学应用能力． 第七课时 课题 §2．6 何时获得最大利润 教学目标 (一)教学知识点 1．经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值． 2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力． (二)能力训练要求 经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力． (三)情感与价值观要求 1．体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值．增进对数学的理解和学好数学的信心． 2．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用． 教学重点
1．探索销售中最大利润问题． 2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，发展解决问题的能力． 教学难点 运用二次函数的知识解决实际问题． 教学方法 在教师的引导下自主学习法． 教具准备 投影片三张 第一张：(记作§2．6 A) 第二张：(记作§2．6 B) 第三张：(汜作§2．6 C) 教学过程 Ⅰ. 创设问题情境，引入新课 [师]前面我们认识了二次函数，研究了二次函数的图象和性质，由简单的二次函数y＝x2开始，然后是y＝ax2.y＝ax2+c，最后是y=a(x－h)2，y＝a(x－h)2+k，y＝ax2+bx+c，掌握了二次函数的三种表示方式．怎么突然转到了获取最大利润呢?看来这两者之间肯定有关系．那么究竟有什么样的关系呢?我们本节课将研究有关问题． Ⅰ．讲授新课 一、有关利润问题 投影片：(§2．6 A) 某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2．5元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13．5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件． 请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多?
二次函数最大利润问题练习 1.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 2.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400 件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？ 3.某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元．你能帮助分析一下，当旅行团的人 数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？
4.某商场以每台 2500 元进口一批彩电。如每台售价定为 2700 元，可卖出 400 台，以每 100 元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出 50 台，那么每台定价为 多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？ 5.某产品每件成本10 元，试销阶段每件产品的销售价 x (元) 与产品的日销售量y (件)之间的关系如下表： x （元） 15 20 30 ? 若日销售量y 是销售价 x 的一次函数． y （件） 25 20 10 ? ⑴求出日销售量y (件)与销售价 x (元)的函数关系式； ⑵要使每日的销售利润最大， 每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多 少元？ 6.某商品的进价为每件 40 元．当售价为每件 60 元时，每星期可卖出 300 件，现需降价处理， 且经市场调查：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件．在确保盈利的前提下， 解答下列问题： （ 1）若设每件降价 x 元、每星期售出商品的利润为 y 元，请写出 y 与 x 的函数关系式， 并求出自变量x 的取值范围； （2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少
一、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价2元，每星期少卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 分析：本题用到的数量关系是： （1）利润=售价-进价 （2）销售总利润=单件利润×销售数量 问题1：售价为x 元时，每件的利润可表示为 （x-40） 问题2：售价为x 元，售价涨了多少元？可表示为 （x-60） 问题3：售价为x 元，销售数量会减少，减少的件数为 -60202 x ? （件） 问题4：售价为x 元，销售数量为y （件），那么y 与x 的函数关系式可表示为 -60300202x y =- ?=30010(60)x --=10900x -+ 因为0600 x x ??-≥? 自变量x 的取值围是 60x ≥ 问题4：售价为x 元，销售数量为y （件），销售总利润为W （元），那么W 与x 的函数关系式为 (40)W x y =-? =(40)(10900)x x --+ =210130036000x x -+- 问题5：售价为x 元，销售总利润为W （元）时，可获得的最大利润是多少？ 因为 (40)W x y =-? =(40)(10900)x x --+ =2 10130036000x x -+- =210(130)36000x x --- =22210(13065)6536000x x ??--+--?? =2 10(65)4225036000x --+- =210(65)6250x --+ 所以可知，当售价为65元时，可获得最大利润，且最大利润为6250元
二、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价2元，每星期可多卖出40件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 分析：本题用到的数量关系是： （1）利润=售价-进价 （2）销售总利润=单件利润×销售数量 问题1：售价为x 元时，每件的利润可表示为 （x-40） 问题2：售价为x 元，售价降了多少元？可表示为 （60-x ） 问题3：售价为x 元，销售数量会增加，增加的件数为 60402 x -? （件） 问题4：售价为x 元，销售数量为y （件），那么y 与x 的函数关系式可表示为 60300402 x y -=+?=30020(60)x +-=201500x -+ 因为0600x x ??-≥? 所以，自变量x 的取值围是 060x ≤≤ 问题4：售价为x 元，销售数量为y （件），销售总利润为W （元），那么W 与x 的函数关系式为 (40)W x y =-? =(40)x -（201500x -+） =220230060000x x -+- 问题5：售价为x 元，销售总利润为W （元）时，可获得的最大利润是多少？ 因为 (40)W x y =-? =(40)x -（201500x -+） =2 20230060000x x -+- =220(115)60000x x --- =22211511520115)6000022x x ??????--+--?? ? ????????? =211520()66125600002 x --+- =220(57.5)6612560000x --+- =2 20(57.5)6125x --+
九年级数学下册考点专题训练 2．6 何时获得最大利润 教学目标 (一)教学知识点 1．经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值． 2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力． (二)能力训练要求 经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力． (三)情感与价值观要求 1．体会数学与人类社会的密切，了解数学的价值．增进对数学的理解和学好数学的信心．2．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用． 教学重点 1．探索销售中最大利润问题． 2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，发展解决问题的能力． 教学难点 运用二次函数的知识解决实际问题． 教学方法 在教师的引导下自主学习法． 教具准备 投影片三张 第一张：(记作§2．6 A) 第二张：(记作§2．6 B) 第三张：(汜作§2．6 C) 教学过程
Ⅰ. 创设问题情境，引入新课 [师]前面我们认识了二次函数，研究了二次函数的图象和性质，由简单的二次函数y＝x2开始，然后是y＝ax2.y＝ax2+c，最后是y=a(x-h)2，y＝a(x-h)2+k，y＝ax2+bx+c，掌握了二次函数的三种表示方式．怎么突然转到了获取最大利润呢?看来这两者之间肯定有关系．那么究竟有什么样的关系呢?我们本节课将研究有关问题． Ⅱ．讲授新课 一、有关利润问题 投影片：(§2．6 A) 某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2．5元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13．5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件． 请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多? 没销售单价为x(x≤13．5)元，那么 (1)销售量可以表示为； (2)销售额可以表示为； (3)所获利润可以表示为； (4)当销售单价是元时，可以获得最大利润，最大利润是． [师]从题目的内容来看好像是商家应考虑的问题：有关利润问题．不过，这也为我们以后就业做了准备，今天我们就不妨来做一回商家．从问题来看就是求最值问题，而最值问题是二次函数中的问题．因此我们应该先分析题意列出函数关系式． 获利就是指利润，总利润应为每件T恤衫的利润(售价一进价)乘以T恤衫的数量，设销售单价为x元，则降低了(13．5-x)元，每降低1元，可多售出200件，降低了(13．5-x)元，则可多售
2.6 何时获得最大利润 1.某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润, 商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件; 若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.假定每月销售件数y(件)是价格x( 元/件)的一次函数. (1)试求y与x之间的函数关系式; (2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格为多少时,才能使每月获 得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本). 2.某旅社有客房120间,每间房的日租金为50元时,每天都客满,旅社装修后要提高租金, 经市场调查发现,如果每间客房的日租金每增加5元时,则客房每天出租数会减少6间,不考虑其他因素,旅社将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日租金的总收入最高?
3.某商场以80元/件的价格购进西服1000件,已知每件售价为100元时,可全部售出.如果定价每提高1%,则销售量就下降0.5%,问如何定价可使获利最大?(总利润=总收入-总成本). 4.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程. 若该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前七个月的利润总 和与t之间的关系)为s=1 2 t2-2t. (1)第几个月末时,公司亏损最多?为什么? (2)第几个月末时,公司累积利润可达30万元? (3)求第8个月公司所获利润是多少万元?
5.启明公司生产某种产品,每件成本是3元,售价是4元,年销售量为10万件.为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告,根据经验,每年投入的广告费是x( 万元)时, 产品的年销售量是原销售量的y倍,且y= 277 101010 x x -++. 如果把利润看作是销售总额 减去成本和广告费: (1)试写出年利润s(万元)与广告费x(万元)的函数关系式,并计算广告费是多少万元时,公司获得的年利润最大?最大年利润是多少万元? (2)把(1)中的最大利润留出3万元做广告,其余的资金投资新项目,现有6个项目可供 选择,各项目每股投资金额和预计年收益如下表: 万元, 问有几种符合要求的方式?写出每种投资方式所选的项目. 6.某市近年来经济发展迅速很快,根据统计,该市国内生产总值1990年为8.6 亿元人民 币,1995年为10.4亿元人民币,2000年为12.9亿元人民币. 经论证,上述数据适合一个二次函数关系,请你根据这个函数关系,预测2005 年该市国内生产总值将达到多少?
中考二次函数利润问题 题型一、与一次函数结合 1、某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系:ｗ=－2ｘ＋80.设这种产品每天的销售利润为ｙ(元). (1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式. (2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少? (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150 元的销售利润,销售价应定为多少元? 2、某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数． (1)试求y与x之间的关系式； (2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？
题型二、寻找件数之间的关系 （一）售价为未知数 1、某商店购进一批单价为18元的商品，如果以单价20元出售，那么一个星期可售出100件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即当销售单价每提高1元，销售量相应减少10件，如何提高销售单价，才能在一个星期内获得最大利润？最大利润是多少？ 2、某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个。在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个。考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角。设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）。 ⑴用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数； ⑵求y与x之间的函数关系式； ⑶当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？
2.6 何时获得最大利润同步练习 1.某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润, 商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件; 若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.假定每月销售件数y(件)是价格x( 元/件)的一次函数. (1)试求y与x之间的函数关系式; (2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本).
2.某旅社有客房120间,每间房的日租金为50元时,每天都客满,旅社装修后要提高租金,经市场调查发现,如果每间客房的日租金每增加5元时,则客房每天出租数会减少6间,不考虑其他因素,旅社将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日租金的总收入最高?
3.某商场以80元/件的价格购进西服1000件,已知每件售价为100元时,可全部售出.如果定价每提高1%,则销售量就下降0.5%,问如何定价可使获利最大?(总利润=总收入-总成本).
4.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程.若该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前七个月的利润总和与t之间的关系)为t2-2t. s=1 2 (1)第几个月末时,公司亏损最多?为什么? (2)第几个月末时,公司累积利润可达30万元? (3)求第8个月公司所获利润是多少万元? 5.启明公司生产某种产品,每件成本是3元,售价是4元,年销售量为
10万件.为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告,根据经验,每年投入的广告费是x( 万元)时,产品的年销售量是原销售量的y 倍,且y=277101010x x -++. 如果把利润看作是销售总额减去成本和广告费: (1)试写出年利润s(万元)与广告费x(万元)的函数关系式,并计算 广告费是多少万元时,公司获得的年利润最大?最大年利润是多少万元? (2)把(1)中的最大利润留出3万元做广告,其余的资金投资新项 目,现有6个项目可供选择,各项目每股投资金额和预计年收益如下表: 如果每个项目只能投一股,且要求所有投资项目的收益总额不 得低于1.6万元, 问有几种符合要求的方式?写出每种投资方式所选的项目.
二次函数的应用（最大利润问题）教学设计 一、教材分析 二次函数的应用是我市中考必考的知识点，是中考的热点，也是难点.均以解答题形式考察，主要有两个方向：一是在实际问题中求二次函数的解析式，该考点对分析问题的能力要求较高，得分不易；二是利用函数最值求最大利润问题，此时要注意区分顶点坐标在不在自变量取值范围内，若不在，必须借助图像草图分析增减性. 近六年的中考，有五年考到最大利润问题，都是出现在22题的位置，分值10分. “何时获得最大利润”似乎是商家才应该考虑的问题，但是这个问题的数学模型正是我们研究的二次函数的范畴.二次函数化为顶点式后，很容易求出最大或最小值.而何时获得最大利润就是当自变量取何值时，函数值取最大值的问题.因此本节课中关键的问题就是如何使学生把实际问题转化为数学问题，从而把数学知识运用于实践.即是否能把实际问题表示为二次函数，是否能利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行解释. 教学目标： 知识与技能：能够分析和表示实际问题中变量之间的关系，准确列出二次函数关系式； 过程与方法：经历销售中最大利润问题的探究过程，并运用二次函数的知识解决最大利润问题，让学生认识数学与人类生活的密切联系,发展学生运用数学知识解决实际问题的能力;
情感态度与价值观：能将实际问题转化为数学问题，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值. 教学重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出最大利润. 教学难点：当对称轴不在已知的自变量范围之内时，最大利润的求法. 教学方法：启发引导、合作探究 二、学情分析 本节课是学生在复习了二次函数的概念、二次函数的图像及其性质、如何确定二次函数的解析式、最大面积问题等知识的基础上进行复习的，解决最大面积问题时，学生初步感受到数学模型思想及数学的应用价值.本节课将进一步利用二次函数解决最大利润问题. 三、教学过程： （一）平等交流，引入课题 师：同学们，中考在即，我们的老朋友二次函数如约而至.这节课，让我们一起来重温二次函数的应用.看到这个专题，你觉得中考的时候会考什么？ 生：最大利润问题、最大面积问题、抛物线形问题. 师：好，刚才同学们说出了二次函数的应用在中考中的核心考点.这节课，我们就从中考的视角来看看二次函数的应用——最大利润问题在中考的时候考什么，怎么考.一起走进今天的“基础过关，唤醒旧知部分”.
实际问题与二次函数最大利润问题专题练习题 1．服装店将进价为100元的服装按x元出售，每天可销售(200－x)件，若想获得最大利润，则x应定为( ) A．150元 B．160元 C．170元 D．180元 2．某产品进货单价为9元，按10元一件出售时，能售出50件．若每件每涨价1元，销售量就减少10件，则该产品能获得的最大利润为( ) A．50元 B．80元 C．90元 D．100元 3．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间的函数关系式为y＝－n2＋14n －24，则该企业一年中应停产的月份是( ) A．1月、2月、3月 B．2月、3月、4月 C．1月、2月、12月 D．1月、11月、12月 4．将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每天能卖出20件，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1件．为了获得最大利润决定降价x元，则单件的利润为元，每日的销售量为件，每日的利润y＝，所以每件降价____元时，每日获得的利润最大为____元．5．已知某人卖盒饭的盒数x(盒)与所获利润y(元)满足关系式y＝－x2＋1200x－357600，则当卖出盒饭数量为____盒时，获得最大利润是____元． 6. 我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资与收益的关系为：
每投入x万元，可获得利润P＝－1 100 (x－60)2＋41. 每年最多可投入100万元的销售投资， 则5年所获利润的最大值是． 7. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降价1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．求销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 8. 一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg，且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据： 设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系． (1)直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围； (2)当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？ 9．某租赁公司拥有20辆小型汽车，公司平均每日的各项支出共6250元，当每辆车的日租金为500元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的
§6.4 二次函数的运用（1）【何时获得最大利润】---[ 教案] 备课时间: 主备人: 教学目标: 体会二次函数是一类最优化问题的数学模型．了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值． 教学重点: 本节重点是应用二次函数解决实际问题中的最值．应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值．实际问题的最值，不仅可以帮助我们解决一些实际问题，也是中考中经常出现的一种题型． 教学难点: 本节难点在于能正确理解题意，找准数量关系．这就需要同学们在平时解答此类问题时，在平时生活中注意观察和积累，使自己具备丰富的生活和数学知识才会正确分析，正确解题．教学方法: 在教师的引导下自主教学。 教学过程: 一、有关利润问题： 某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多? 二、做一做： 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. ⑴利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系. ⑵利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.? ⑶增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上? 三、举例： 【例1】某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y （1 ①根据表中提供的数据描出实数对（x，y）的对应点； ②猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数表达式，并画出图象． （2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为P元，根据日销售规律： ①试求出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数表达式，并求出日销售单价x 为多少元时，才能获得最大日销售利润？试问日销售利润P是否存在最小值？若有，试求出；若无，请说明理由． ②在给定的直角坐标系乙中，画出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数图象的简图，观察图象，写出x与P的取值范围．
(3)种多少棵橙子树，才能使橙子的总产量最高？ 在上述问题中,增种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最大？ 1、列表 X/棵... 7 8 9 1011 12 13 …Y/个…60455 60480 60495 6050060495 60480 60455 … 2、观察图象 3、解：y=(600-5x)(100+x ) =-5x2+100x+60000 =-5(x-10)2+60500 ∵当x=10时，y最大=60500 ∴增种10棵树时，总产量最大，是60500个演示表 格和图 象 概括总 结求最 大值的 方法 演示解 答过程 由求最 高产量 引入求 最大利 润 数形结 合 理解建 模思 想，感 受数学 应用价 值 提高用 数学知 识解决 实际问 题的能 力 三、探索新知 例某商场销售一种T恤衫，每件进价是20元．每件售价为40元时，每天售出200件．经调查，销售单价每降低1元，每天就会多售出20件．销售单价为多少时，每天总利润最多？最多是多少？ 问题： 1、在上述问题当中主要考虑哪两个变量？哪个变量随哪个变量的变化而变化？即自变量是哪个量？因变量是哪个量？ 2、若设销售单价为x元， 则单件利润可表示为元。 销售量可表示为_______________件。 总利润可表示为________________________元。 3、若设每天总利润为y元，你能写出y与x关系式吗？ 解：y＝（x－20）[200＋20(40－x)］ ＝－20x2＋1400x－20000 ＝－20（x－35）2＋4500 ∴当x＝35时，y有最大值4500 答：当销售单价是35元时,每天总利润最多,最多是4500元. 出示例 题 引导学 生分析 板书解 题过程 归纳总 结解决 求顶点 坐标方 法 引导学 生独立 理解数 学语言 掌握解 题方法 理清解 题过程 掌握解 题方法 熟练解 题
二次函数最大利润应用题 参考答案与试题解析 1．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、 线段CD分别表示该产品每千克生产成本y 1（单位：元）、销售价y 2 （单位：元） 与产量x（单位：kg）之间的函数关系． （1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义； （2）求线段AB所表示的y 1 与x之间的函数表达式； （3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？ 【解答】解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元； （2）设线段AB所表示的y 1与x之间的函数关系式为y=k 1 x+b 1 ， ∵y=k 1x+b 1 的图象过点（0，60）与（90，42）， ∴ ∴， ∴这个一次函数的表达式为；y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）； （3）设y 2与x之间的函数关系式为y=k 2 x+b 2 ， ∵经过点（0，120）与（130，42）， ∴， 解得：， ∴这个一次函数的表达式为y 2 =﹣0.6x+120（0≤x≤130）， 设产量为xkg时，获得的利润为W元， 当0≤x≤90时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]=﹣0.4（x﹣75）2+2250，∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250； 当90≤x≤130时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣42]=﹣0.6（x﹣65）2+2535， 由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，∴当x=90时，W=﹣0.6（90﹣65）2+2535=2160， 因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．
二次函数求最大利润问题的教学设计 范亚书 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：由简单的二次函数y＝x2开始，然后是y＝ax2，y＝ax2+c，最后是y=a(x-h)2，y＝a(x-h)2+k，y＝ax2+bx+c，学生已经掌握了二次函数的三种表示方式和性质。 学生的活动经验基础：在前面对二次函数的研究中，学生研究了二次函数的图象和性质，掌握了研究二次函数常用的方法。 二、教学任务分析 “怎样获得最大利润”似乎是商家才应该考虑的问题，但是这个问题的数学模型正是我们研究的二次函数的范畴。二次函数化为顶点式后，很容易求出最大或最小值。而何时获得最大利润就是当自变量取何值时，函数值取最大值的问题。因此本节课中关键的问题就是如何使学生把实际问题转化为数学问题，从而把数学知识运用于实践。即是否能把实际问题表示为二次函数，是否能利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行解释。具体地，本节课的教学目标是： (一)知识与技能
1、能根据实际问题建立二次函数关系式，并探求出何时刻，实际问题可取得理想值，增强学生解决实际问题的能力。 2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力。(二)过程与方法 经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力。 (三)情感态度与价值观 1、体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值。增进对数学的理解和学好数学的信心。 2、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。 教学重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值 教学难点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值 三、教学过程分析
二次函数与最大利润问题 教学内容及其分析： 1、内容：二次函数与最大利润问题，利用二次函数的图象和性质确定最大值. 2、分析：二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，运用二 次函数可以解决许多实际问题，例如生活中涉及的求最大利润、最大面积等实际问题都与二次函数的最小（大）值有关.本节课是在学习了二次函数与实际问题的基础上，进一步让学生熟练地掌握用二次函数的性质求最大利润问题的解题方法。所以本节课的教学重点是：从实际问题中抽象出二次函数关系并运用二次函数的最小（大）值解决实际问题. 二、教学目标及其分析： 1、目标：（1）能根据已知条件找出等量关系列出二次函数关系式， （2）会用二次函数的性质确定最值. 2、分析：学生通过具体问题，找出变量之间的等量关系，进一步从实际问题中抽象出二次函数模型，结合实际问题研究二次函数，将二次函数的最小（大）值的结论和已有知识综合运用起来解决实际问题. 三、教学问题诊断分析： 学生已经学习了二次函数与实际问题，但运用二次函数的知识解决实际问题要求学生能选取适当的用来描述变量之间关系的函数分析问题和解决问题，对学生来说难度较大。基于以上分析，本节课的难点是：根据实际问题列出二次函数的解析式，并根据二次函数的性质确定最大值. 四、教学过程设计 教学基本流程：课前回顾——揭示复习目标——中考考点链接——典例分析——当堂训练——课后小结 教学情境 （一）课前回顾： ，对称轴为的图象开口向 函数342.22-+-=x x y 有最小值时，当有最大值时，当的增大而 随时当y x y x x y x ==-≤≤-,,15 1. 二次函数y= ax 2+bx+c (a ≠0)的图象和性质 x x y o
何时获得最大利润练习 目标导航 体会二次函数是一类最优化问题的数学模型．了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值． 基础过关 1．二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是（ ） A ．(13)， B ．(13)-， C ．(13)-， D ．(13)--， 2．关于二次函数y =ax 2＋bx ＋c 的图象有下列命题： ①当c =0时，函数的图象经过原点；②当c ＞0且函数图象开口向下时，方程ax 2＋bx ＋ c =0必有两个不等实根；③当a ＜0，函数的图象最高点的纵坐标是a b a c 442 -；④当b =0时， 函数的图象关于y 轴对称．其中正确命题的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．当a ＜0时，抛物线y =x 2＋2ax ＋1＋2a 2的顶点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．已知二次函数y =－2x 2＋4x ＋k （其中k 为常数），分别取x 1=－0.99、x 2=0.98、x 3=0.99，那么对应的函数值为y 1，y 2，y 3中，最大的为（ ） A ．y 3 B ．y 2 C ．y 1 D ．不能确定，与k 的取值有关 5．已知二次函数y =x 2－bx ＋1（－1≤b ≤1），当b 从－1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ） A ．先往左上方移动，再往左下方移动 B ．先往左下方移动，再往左上方移动 C ．先往右上方移动，再往右下方移动 D ．先往右下方移动，再往右上方移动 6．二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（ ） A ．2- B ．2 C ．1- D ．1 7．某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获取更多利润， 商店决定提高销售价格，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件； 若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件．假定每月销售件数y （件）是价格x （元/件）的一次函数． （1）试求y 与x 之间的函数关系式； （2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格为多少时，才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?（总利润=总收入－总成本）．
《何时获得最大利润》中考题解析 “何时获得最大利润”是以二次函数知识点为依托，以生产、生活为背景，考查建立数学模型的能力．现采撷几多浪花奉献给大家． 例1(贵阳实验区)某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表： 若日销售量y是销售价x的一次函数． (1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式； (2)要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？ 解析：(1)设此一次函数解析式为y kx b =+． 则 1525 2020 k b k b += ? ? += ? ，解得：k =-1，b=40． 即：一次函数解析式为y =－x＋40． (2)设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元． w =(x－10)(40－x)=－x2＋50x－400 =－(x－25)2＋225． 则当产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元． 例2(山东青岛实验区)某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其它生产条件不变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品． (1)增加x台机器，每天的生产总量为y件，请写出y与x的函数关系式。 (2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？ 解析：(1)根据题意，得y =(80＋x)(384－4x) 整理，得y =－4x2＋64x＋30720． (2)由y =－4x2＋64x＋30720=－4(x－8)2＋30976， 则当x = 8时，y的最大值= 30976．
第3课时 二次函数的实际应用——最大(小)值问题 [例1]：求下列二次函数的最值： （1）求函数322 -+=x x y 的最值． 解：4)1(2-+=x y 当1-=x 时，y 有最小值4-，无最大值． （2）求函数322-+=x x y 的最值．)30(≤≤x 解：4)1(2-+=x y ∵30≤≤x ，对称轴为1-=x ∴当12330有最大值时；当有最小值时y x y x =-=． [例2]：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 解：设涨价（或降价）为每件x 元，利润为y 元， 1y 为涨价时的利润，2y 为降价时的利润 则：)10300)(4060(1x x y -+-= )60010(102---=x x 6250)5(102 +--=x 当5=x ，即：定价为65元时，6250max =y （元） )20300)(4060(2x x y +--= )15)(20(20+--=x x 6125)5.2(202+--=x 当5.2=x ，即：定价为57.5元时，6125max =y （元） 综合两种情况，应定价为65元时，利润最大． [练习]：1．某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？ 解：设每件价格提高x 元，利润为y 元， 则：)20400)(2030(x x y --+= )20)(10(20-+-=x x 4500)5(202 +--=x 当5=x ，4500max =y （元） 答：价格提高5元，才能在半个月内获得最大利润．
绝密★启用前 2016-2017学年度???学校10月月考卷 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明
5．（2016年福建龙岩第23题）某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价（2）求网店销售该商品30天里所获利润y （元）关于x （天）的函数关系式； （3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
参考答案 1．（1）w=；（2）销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元；（3）该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元． 【解析】 试题分析：（1）当0≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式，根据图形可得出当50＜x≤90时，y=90．再结合给定表格，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n，套入数据利用待定系数法即可求出p关于x的函数关系式，根据销售利润=单件利润×销售数量即可得出w关于x的函数关系式；（2）根据w关于x的函数关系式，分段考虑其最值问题．当0≤x≤50时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值；当50＜x≤90时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值，两个最大值作比较即可得出结论；（3）令w≥5600，可得出关于x的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，由此即可得出结论． 试题解析：（1）当0≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b（k、b 为常数且k≠0）， ∵y=kx+b经过点（0，40）、（50，90）， ∴，解得：， ∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40； 当50＜x≤90时，y=90． ∴售价y与时间x的函数关系式为y=． 由书记可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系， 设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n（m、n为常数，且m≠0）， ∵p=mx+n过点（60，80）、（30，140）， ∴，解得：， ∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x为整数）， 当0≤x≤50时，w=（y﹣30）?p=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2000； 当50＜x≤90时，w=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000． 综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w= ． （2）当0≤x≤50时，w=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050， ∵a=﹣2＜0且0≤x≤50， ∴当x=45时，w取最大值，最大值为6050元． 当50＜x≤90时，w=﹣120x+12000，