下载文档原格式
2019～2020 学年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）高三理科综合试题化学部分2020 年 5 月可能用到的相对原子质量: H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 S-32 C1-35.57.科学防护对预防病毒感染非常重要，下列说法错误的是A. 冠状病毒粒子直径约60-220 nm, 介于溶液和胶体粒子之间B. 制作防护服和口罩的无纺布是有机高分子材料C. 免洗手消毒液的成分活性银离子、乙醇均能使蛋白质变性D. 二氧化氯泡腾片可用于水处理8 化合物 c 的刺备原理如下下列说法正确的是A. 该反应为加成反应B.化合物 a 中所有原子一定共平面C.化合物 C 的一氯代物种类为5种D.化合物b、c 均能与NaOH 溶液反应9. 我国科学家提出用CO2置换可燃冰（mCH4·nH2O）中CH4的设想，置换过程如图所示，下列说法正确的是A. E 代表CO2, F 代表CH4B. 笼状结构中水分子间主要靠氢键结合C. CO2 置换出CH4的过程是化学变化D. CO 2可置换可燃冰中所有的CH4分子10. 双极电化学法（装置如图）是在传统电解装置中放置了导电性电极BPE，通电时，BPE 两端界面产生电势差，生成梯度合金。
下列有关说法错误的是A. 常温下，绿原酸易溶于水B. 浸膏的主要成分是绿原酸C. 减压蒸馏的目的是降低蒸馏温度，以免绿原酸变质D. 绿原酸粗产品可以通过重结晶进一步提纯12. “医用酒精 ”和“ 84消毒液 ”混合，产生 ZQ 、X 2W 4Y 、XW 3Q 等多种物质，已知 W 、X 、Y 、Z 、Q 为原子序数依次增大的短周期主族元素。
下列叙述错误的是A. 简单气态氢化物热稳定性 : Y>XB. W 与 Z 可形成离子化合物 ZWC. 简单离子半径 : Q ->Y 2->Z +D. 常温下， XW 3Q 为气态，且 X 、W 、Q 均满足 8 电子稳定结构13. 向废水中加入硫化物可以依次获得 CuS 、 ZnS 纳米粒子。
广东省2020版高考数学二模试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设为虚数单位，则复数的虚部为（）A . －4B . －4iC . 4D . 4i2. （2分）设集合，则等于（）A . RB .C . {0}D .3. （2分）已知单位向量满足，其中k>0，记函数f（）=，，当f（）取得最小值时，与向量垂直的向量可以是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高三上·汕头模拟) 下列函数中既是偶函数又在上单调递增的函数是（）A .B .C .D .5. （2分）如果执行框图，输入N=12，则输出的数等于（）A . 156B . 182C . 132D . 786. （2分）设锐角α终边上一点P的坐标是（3cosθ，sinθ），则函数y=θ﹣α（0＜θ＜）的最大值是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·诸暨模拟) 二项式（x+ ）8展开式的常数项等于（）A . CB . CC . 24CD . 22C8. （2分） (2016高三上·安徽期中) 设x，y满足约束条件，若z= 的最小值为，则a的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2017高三下·上高开学考) 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A . 2cm2B . cm3C . 3 cm3D . 3cm310. （2分）已知双曲线方程:的离心率为，其实轴与虚轴的四个顶点和椭圆G的四个顶点重合，椭圆G的离心率为，一定有（）A .B .C .D . e1+e2=e1e2+211. （2分）(2017·上饶模拟) 老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生的回答如下：甲说：“我们四人都没考好”；乙说：“我们四人中有人考得好”；丙说：“乙和丁至少有一人没考好”；丁说：“我没考好”．成绩出来后发现，四名学生中有且只有两人说对了，他们是（）A . 甲、丙B . 乙、丁C . 丙、丁D . 乙、丙12. （2分） (2017高二下·西安期中) 已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（）A . y=2x﹣1B . y=xC . y=3x﹣2D . y=﹣2x+3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高三上·贵阳期末) 图中阴影部分的面积等于________．14. （1分） (2018高三上·长春期中) 在△ABC中，AB＝，∠A＝75°，∠B＝45°，则AC＝________15. （1分） (2016高一下·和平期末) 如图，在矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（2，0）且点C 与点D在函数f（x）= 的图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为________．16. （1分）(2019·榆林模拟) 已知三棱锥中，面，且，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (共7题；共65分)17. （10分） (2018高二上·莆田月考) 在等差数列中，，（1）求数列的通项公式；（2）设，求的前项和18. （5分）在“出彩中国人”的一期比赛中，有6位歌手（1～6）登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名．求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；19. （10分） (2015高三上·大庆期末) 已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，AB=PC=2，．（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（2）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．20. （10分）(2017·上海模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，设点M（x0 ， y0）是椭圆C： +y2=1上一点，从原点O向圆M：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=r2作两条切线分别与椭圆C交于点P，Q．直线OP，OQ的斜率分别记为k1 ， k2（1）若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程；（2）若r= ，①求证：k1k2=﹣；②求OP•OQ的最大值．21. （10分）(2020·海南模拟) 已知函数 .（1）讨论函数的极值；（2）当时，记函数的最小值为，求的最大值.22. （10分）(2018·银川模拟) 选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标系中，圆C的参数方程为（为参数）.（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（2）已知，圆C上任意一点，求面积的最大值.23. （10分）(2017·万载模拟) 设函数f（x）=|x﹣4|，g（x）=|2x+1|．（1）解不等式f（x）＜g（x）；（2）若2f（x）+g（x）＞ax对任意的实数x恒成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (共7题；共65分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
佛山市达标名校2020年高考二月数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()f x 在R 上都存在导函数()f x '，对于任意的实数都有2()e ()xf x f x -=，当0x <时，()()0f x f x '+>，若e (21)(1)a f a f a +≥+，则实数a 的取值范围是( )A ．20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[0,)+∞D ．(,0]-∞2．已知函数()2ln 2,03,02x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩的图像上有且仅有四个不同的点关于直线1y =-的对称点在1y kx =-的图像上，则实数k 的取值范围是（ ）A ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭B ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭3．设复数z 满足()117i z i +=-，则z 在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．据国家统计局发布的数据，2019年11月全国CPI （居民消费价格指数），同比上涨4.5%，CPI 上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响CPI 上涨3.27个百分点．下图是2019年11月CPI 一篮子商品权重，根据该图，下列结论错误的是（ ）A ．CPI 一篮子商品中所占权重最大的是居住B ．CPI 一篮子商品中吃穿住所占权重超过50%C ．猪肉在CPI 一篮子商品中所占权重约为2.5%D ．猪肉与其他畜肉在CPI 一篮子商品中所占权重约为0.18%5．已知纯虚数z 满足()122i z ai -=+，其中i 为虚数单位，则实数a 等于（ ） A ．1-B ．1C ．2-D ．26．设a ，b 都是不等于1的正数，则“22a b log log ＜”是“222a b ＞＞”的（ ） A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件7．函数()()sin f x x θ=+在[]0,π上为增函数，则θ的值可以是( ) A ．0B ．2π C ．πD ．32π 8．有一圆柱状有盖铁皮桶（铁皮厚度忽略不计），底面直径为20cm ，高度为100cm ，现往里面装直径为10cm 的球，在能盖住盖子的情况下，最多能装（ ）（附：2 1.414,3 1.732,5 2.236≈≈≈） A ．22个B ．24个C ．26个D ．28个9．已知集合1|2A x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭，{|10}B x x =-<<则AB =（ ）A ．{|0}x x <B ．1|2x xC ．1|12x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭D ．{|1}x x >-10．方程2(1)sin 10x x π-+=在区间[]2,4-内的所有解之和等于( ) A ．4B ．6C ．8D ．1011．已知函数()x f x e b =+的一条切线为(1)y a x =+，则ab 的最小值为（ ） A ．12e-B ．14e-C ．1e-D ．2e-12．已知i 为虚数单位，若复数z 满足5i 12iz =-+，则z =（ ） A ．1i +B ．1i -+C ．12i -D ．12i +二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年⼴东省⾼考数学⼆模试卷（⼆）（有答案解析）2020年⼴东省⾼考数学⼆模试卷（⼆）⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共60.0分）1.已知集合A={x|-1＜x＜6}，集合B={x|x2＜4}，则A∩（?R B）=（）A. {x|-1＜x＜2}B. {x|-1＜x≤2}C. {x|2≤x＜6}D. {x|2＜x＜6}2.设i为虚数单位，则复数的共轭复数=（）A. B. C. D.3.在样本的频率直⽅图中，共有9个⼩长⽅形，若中间⼀个长⽅形的⾯积等于其他8个⼩长⽅形⾯积的和的，且样本容量为200，则中间⼀组的频数为（）A. 0.2B. 0.25C. 40D. 504.设向量与向量垂直，且=（2，k），=（6，4），则下列下列与向量+共线的是（）A. （1，8）B. （-16，-2）C. （1，-8）D. （-16，2）5.某⼏何体的三视图如图所⽰，三个视图都是半径相等的扇形，若该⼏何体的表⾯积为，则其体积为（）A.B.C.D.6.阿基⽶德（公元前287年-公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利⽤“逼近法”得到椭圆的⾯积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积．若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆的离⼼率为，⾯积为12π，则椭圆C的⽅程为（）A. B. C. D.7.设a，b，c分别为△ABC内⾓A，B，C的对边，若B=C≠A，且b=2a cos A，则A=（）A. B. C. D.8.的展开式的各项系数之和为3，则该展开式中x3项的系数为（）A. 30B. 80C. -50D. 1309.函数的部分图象不可能为（）A. B.C. D.10.若函数f（x）=x3-ke x在（0，+∞）上单调递减，则k的取值范围为（）A. [0，+∞）B.C.D.11.已知⾼为的正三棱锥的每个顶点都在半径为的球的球⾯上，若⼆⾯⾓的正切值为4 ，则（）A. B. C. D.12.已知函数，若关于x的⽅程f（f（x））=m有两个不同的实数根x1，x2，则x1+x2的取值范围为（）A. [2，3）B. （2，3）C. [2ln2，4）D. （2ln2，4）⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，共20.0分）13.若x，y满⾜约束条件，则的最⼤值为______．14.若tan（α-2β）=4，tanβ=2，则=______．15.已知函数f（x）=3x+9x（t≤x≤t+1），若f（x）的最⼤值为12，则f（x）的最⼩值为______16.已知直线x=2a与双曲线C：的⼀条渐近线交于点P，双曲线C的左、右焦点分别为F1，F2，且，则双曲线C的离⼼率为______．三、解答题（本⼤题共7⼩题，共82.0分）17.已知S n为数列{a n}的前n项和，且依次成等⽐数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和T n．18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底⾯ABCD是边长为2的菱形，PD⊥平⾯ABCD，∠PAD=∠DAB=60°，E为AB中点．（1）证明；PE⊥CD；（2）求⼆⾯⾓A-PE-C的余弦值．19.在平⾯直⾓坐标系xOy中，抛物线C：x2=6y与直线l：y=kx+3交于M，N两点．（1）设M，N到y轴的距离分别为d1，d2，证明：d1和d2的乘积为定值；（2）y轴上是否存在点p，当k变化时，总有∠OPM=∠OPN？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．20.2019年春节期间，我国⾼速公路继续执⾏“节假⽇⾼速公路免费政策”．某路桥公司为掌握春节期间车辆出⾏的⾼峰情况，在某⾼速公路收费站点记录了⼤年初三上午9：20～10：40这⼀时间段内通过的车辆数，统计发现这⼀时间段内共有600辆车通过该收费点，它们通过该收费点的时刻的频率分布直⽅图如下图所⽰，其中时间段9：20～9：40记作区[20，40），9：40～10：00记作[40，60），10：00～10：20记作[60，80），10：20～10：40记作[80，100），例如10点04分，记作时刻64．（1）估计这600辆车在9：20～10：40时间内通过该收费点的时刻的平均值（同⼀组中的数据⽤该组区间的中点值代表）；（2）为了对数据进⾏分析，现采⽤分层抽样的⽅法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车随机抽取4辆，设抽到的4辆车中，在9：20～10：00之间通过的车辆数为X，求X的分布列与数学期望；（3）由⼤数据分析可知，车辆在每天通过该收费点的时刻T服从正态分布N（µ，σ2），其中µ可⽤这600辆车在9：20～10：40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，σ2可⽤样本的⽅差近似代替（同⼀组中的数据⽤该组区间的中点值代表），已知⼤年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在9：46～10：40之间通过的车辆数（结果保留到整数）．若T～N（µ，σ2）则P（µ-σ＜T≤µ+σ）=0.6827，P（µ-2σ＜T≤σ+2σ）=0.9545，P（µ-3σ＜T≤µ+3σ）=0.9973．21.已知函数．（1）讨论函数在（1，+∞）上的单调性；（2）若a≥0，不等式x2f（x）+a≥2-e对x∈（0，+∞）恒成⽴，求a的取值范围．22.在平⾯直⾓坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴为正半轴建⽴极坐标系，已知曲线C的极坐标⽅程为ρ2-4ρcosθ-6ρsinθ+12=0．（1）求曲线C的直⾓坐标⽅程；（2）过曲线C上⼀动点P分别作极轴、直线ρcosθ=-1的垂线，垂⾜分别为M，N，求|PM|+|PN|的最⼤值．23.设函数f（x）=|x+1|+|2-x|-k．（1）当k=4时，求不等式f（x）＜0的解集；（2）若不等式对x∈恒成⽴，求k的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：B={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，则?R B={x|x≥2或x≤-2}，则A∩（?R B）={x|2≤x＜6}，故选：C．求出集合B的等价条件，结合补集交集的定义进⾏求解即可．本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件以及利⽤交集补集的定义是解决本题的关键．2.答案：D解析：解：∵==，∴．故选：D．直接利⽤复数代数形式的乘除运算得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.答案：D解析：解：在样本的频率直⽅图中，共有9个⼩长⽅形，中间⼀个长⽅形的⾯积等于其他8个⼩长⽅形⾯积的和的，且样本容量为200，设其他8组的频率数和为m，则由题意得：m+m=200，解得m=150，∴中间⼀组的频数为=50．故选：D．设其他8组的频率数和为m，则由题意得：m+m=200，由此能求出中间⼀组的频数．本题考查频数的求法，考查频率分布直⽅图的性质等基础知识，考查运算求解能⼒，是基础题．4.答案：B解析：解：∵；∴；∴k=-3；∴；∴；∴（-16，-2）与共线．故选：B．根据即可得出，从⽽得出k=-3，从⽽可求出，从⽽可找出与共线的向量．考查向量垂直的充要条件，向量坐标的加法和数量积的运算，共线向量基本定理．5.答案：A解析：解：将三视图还原可知该⼏何体为球体的，S=3×+=，r=，⼏何体的体积为：=．故选：A．⾸先把⼏何体的三视图进⾏转换，进⼀步利⽤表⾯积公式的应⽤求出结果．本题考查的知识要点：三视图和⼏何体的转换，⼏何体的体积公式和⾯积公式的应⽤，主要考查学⽣的运算能⼒和转化能⼒，属于基础题型．6.答案：A解析：【分析】本题考查椭圆简单性质的应⽤,考查转化思想以及计算能⼒,属于基础题.利⽤已知条件列出⽅程组，求出a，b，即可得到椭圆⽅程．【解答】解：由题意可得：，解得a=4，b=3，因为椭圆的焦点坐标在y轴上，所以椭圆⽅程为：．故选A．7.答案：B解析：解：在△ABC中，∵b=2a cos A，∴由正弦定理可得：sin B=2sin A cosA=sin2A，∴B=2A，或B=π-2A，∵B=C≠A，∴当B=2A时，由于A+B+C=5A=π，可得：A=；当B=π-2A时，由于A+B+C=B+2A，可得：B=C=A（舍去）．综上，A=．故选：B．由正弦定理化简已知等式可得：sin B=sin2A，可求B=2A，或B=π-2A，根据三⾓形的内⾓和定理即可得解A的值．本题主要考查了正弦定理，三⾓形的内⾓和定理在解三⾓形中的综合应⽤，属于基础题．8.答案：D解析：解：令x=1得各项系数和为（2-n）（1-2）5=3，即n-2=3，得n=5，多项式为（2x2-5）（x-）5，⼆项式（x-）5的通项公式为T k+1=C5k x5-k（-）k=（-2）k C5k x5-2k，若第⼀个因式是2x2，则第⼆个因式为x，即当k=2时，因式为4C52x=40x，此时2x2×40x=80x3，若第⼀个因式是-5，则第⼆个因式为x3，即当k=1时，因式为-2C51x3=-10x3，此时-5×（-10）x3=50x3，则展开式中x3项的为80x3+50x3=130x3，即x3的系数为130故选：D．令x=1得各项系数为3，求出n的值，结合展开式项的系数进⾏求解即可．本题主要考查⼆项式定理的应⽤，令x=1求出各项系数和以及通过通项公式求出对应项的系数是解决本题的关键．9.答案：B解析：解：A．由图象知函数的周期T=2π，则=2π得ω=1，此时f（x）=2sin（x-）=-2cos x为偶函数，对应图象为A，故A图象可能B．由图象知函数的周期T=-（-）==，即=，得ω=±3，当ω=3时，此时f（x）=2sin（3x-），f（）=2sin（3×-）=2sin≠-2，即B图象不可能，当ω=-3时，此时f（x）=2sin（-3x+），f（）=2sin（-3×+）=-2sin≠-2，即B图象不可能，C．由图象知函数的周期T=4π，则=4π得ω=±，当ω=时，此时f（x）=2sin（x-π）=-2sin x，f（π）=-2sin=-1，即此时C图象不可能，当ω=-时，此时f（x）=2sin（-x-π）=2sin x，f（π）=2sin=-1，即此时C图象可能，D．由图象知函数的周期=-=，即t=π，则=π得ω=2，此时f（x）=2sin（2x-），f（）=2sin（2×-）=2sin=2，即D图象可能，综上不可能的图象是B，故选：B．根据三⾓函数的图象判断周期性性以及对称轴是否对应即可得到结论．本题主要考查三⾓函数图象的识别和判断，利⽤周期性求出ω以及利⽤特殊值进⾏验证是解决本题的关键．注意本题的ω有可能是复数．10.答案：C解析：【分析】本题考查了导数与函数单调性的关系，函数恒成⽴问题，属于中档题．令f′（x）≤0在（0，+∞）上恒成⽴得k在（0，+∞）上恒成⽴，求出右侧函数的最⼤值即可得出k的范围．【解答】解：∵函数f（x）=x3-ke x在（0，+∞）上单调递减，∴f′（x）=3x2-ke x≤0在（0，+∞）上恒成⽴，∴k在（0，+∞）上恒成⽴，令g（x）=，x＞0，则，当0＜x＜2时，g′（x）＞0，此时g（x）单调递增，x＞2时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，故当x=2时，g（x）取得最⼤值g（2）=，则k，故选：C．11.答案：A解析：【分析】本题考查正三棱柱的⾼与其外接球半径的⽐值的求法，考查空间中线线、线⾯、⾯⾯间的位置关系等基础知识，考查运算求解能⼒，是中档题．设棱锥底⾯边长为a，由已知把a⽤含有H的代数式表⽰，再由球的性质利⽤勾股定理求得．【解答】解：设P在底⾯ABC的射影为E，则PE为正三棱锥的⾼，D为AB的中点，连结PD，设正三⾓形ABC的边长为a，则CD=，∴ED=，EC=a，由题意可得：，⼆⾯⾓的平⾯⾓为，由⼆⾯⾓P-AB-C的正切值为4，得=4，解得a=．∴EC==，OP=OC=R，OE=H-R，∴OC2=OE2+CE2，∴R2=（H-R）2+（）2，解得=．故选：A．12.答案：A解析：解：函数，的图象如下：当m≥1时，f（t）=m，有两个解t1，t2，其中t1≤0，t2≥2，f（x）=t1有⼀个解，f（x）=t2有两个解，不符合题意．当m＜0时，f（t）=m，有⼀个解t，且t∈（0，1），f（x）=t有⼀个解，不符合题意．当0≤m＜1时，f（t）=m，有⼀个解t，且t∈[1，2），f（x）=t两个不同的实数根x1，x2，符合题意．可得1-x1=log2x2=t，且t∈[1，2），x1+x2=2t-t+1，令g（t）=2t-t+1，g′（t）=2t ln t-1＞0，故g（t）在[1，2）单调递增，∴g（t）∈[2，3）．故选：A．画出函数，的图象，可求得当0≤m＜1时，f（t）=m，有⼀个解t，且t∈[1，2），f（x）=t两个不同的实数根x1，x2，符合题意．可得1-x1=log2x=t，且t∈[1，2），x1+x2=2t-t+1，令g（t）=2t-t+1，利⽤导数求解．本题考查了函数与⽅程思想、数形结合思想，属于中档题．13.答案：解析：解：设z=，则z的⼏何意义为可⾏域内的点与原点连线的斜率，作出不等式组对应得平⾯区域如图：由图可知OA的斜率最⼤，由，解得A（3，4），则OA得斜率k=，则的最⼤值为．故答案为：．本题主要考查线性规划求最值，是基础题．设z=，作出不等式组对应得平⾯区域，利⽤z的⼏何意义即可得到结论．14.答案：解析：解：由tanβ=2，得tan2β==，⼜tan（α-2β）=4，∴tanα=tan[（α-2β）+2β]==．∴=．故答案为：．由已知求得tan2β，再由tanα=tan[（α-2β）+2β]求出tanα，代⼊得答案．本题考查三⾓函数的化简求值，考查两⾓和的正切与⼆倍⾓的正切，是中档题．15.答案：2解析：解：设m=3x，因为t≤x≤t+1，所以3t≤m≤3t+1，则g（m）=m2+m，3t≤m≤3t+1，因为函数g（m）在[3t，3t+1]为增函数，所以（3t+1）2+3t+1=12，解得：3t+1=3，即t=0，即f（x）min=g（30）=2，故答案为：2．由⼆次型函数值域的求法得：设m=3x，则3t≤m≤3t+1，则g（m）=m2+m，3t≤m≤3t+1，因为函数g（m）在[3t，3t+1]为增函数，所以（3t+1）2+3t+1=12，解得：3t+1=3，即t=0，即f（x）min=g（30）=2，得解本题考查了⼆次型函数值域的求法，属中档题．16.答案：解析：【分析】本题考查双曲线的⽅程和性质，主要是渐近线⽅程和离⼼率的求法，考查⽅程思想和运算能⼒，属于中档题．设出双曲线的焦点，求得⼀条渐近线⽅程可得P的坐标，求得直线PF2的斜率，由两点的斜率公式和离⼼率公式，可得所求值．【解答】解：双曲线C的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），且，可得sin∠PF2F1==，即有直线PF2的斜率为tan∠PF2F1=，由直线x=2a与双曲线C：的⼀条渐近线y=x交于点P，可得P（2a，2b），可得=，即有4b2=15（4a2-4ac+c2）=4（c2-a2），化为11c2-60ac+64a2=0，由e=可得11e2-60e+64=0，解得e=或e=4，由2a-c＞0，可得c＜2a，即e＜2，可得e=4舍去．故答案为：．17.答案：解：（1）依次成等⽐数列，可得（）2=S n=（n+2）（a1-2）n，当n=1时，a1=S1=3（a1-2），解得a1=3，当n≥2时，a n=S n-S n-1=n（n+2）-（n-1）（n+1）=2n+1，上式对n=1也成⽴，则数列{a n}的通项公式为a n=2n+1；（2）==（-），可得前n项和T n=（-+-+…+-）=（-）=．解析：（1）运⽤等⽐数列的中项性质，令n=1，可得⾸项，再由数列的递推式：当n≥2时，a n=S n-S n-1，计算可得所求通项公式；（2）求得==（-），再由数列的裂项相消求和，化简计算可得所求和．本题考查等⽐数列中项性质和数列的递推式的运⽤，考查数列的裂项相消求和，化简整理的运算能⼒，属于基础题．18.答案：证明：（1）连结DE，BD，∵四边形ABCD是菱形，且∠DAB=60°，E为AB的中点，∴DE⊥AB，∵PD⊥平⾯ABCD，∴PD⊥AB，⼜DE∩PD=D，∴AB⊥平⾯PDE，∴AB⊥PE，∵AB∥CD，∴PE⊥CD．解：（2）设AC，BD交点为O，以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，过O作平⾯ABCD的垂线为z轴，建⽴空间直⾓坐标系，如图，则P（-1，0，2），A（0，-，0），E（，0），C（0，，0），=（-1，，2），=（，0），=（1，），=（，0），设平⾯APE的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（），设平⾯PCE的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（3，1，2），设⼆⾯⾓A-PE-C的平⾯⾓为θ，由图知θ为钝⾓，∴cosθ=-=-=-．∴⼆⾯⾓A-PE-C的余弦值为-．解析：（1）连结DE，BD，推导出DE⊥AB，PD⊥AB，从⽽AB⊥平⾯PDE，进⽽AB⊥PE，由此能证明PE⊥CD．（2）设AC，BD交点为O，以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，过O作平⾯ABCD 的垂线为z轴，建⽴空间直⾓坐标系，利⽤向量法能求出⼆⾯⾓A-PE-C的余弦值．本题考查线线垂直的证明，考查⼆⾯⾓的余弦值的求法，考查空间中线线、线⾯、⾯⾯间的位置关系等基础知识，考查运算求解能⼒，是中档题．19.答案：解（1）证明：将y=kx+3代⼊x2=6y，得x2-6kx-18=0．设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1x2=-18，从⽽d1d2=|x1|?|x2|=|x1x2|=18为定值．（2）解：存在符合题意的点，证明如下：设P（0，b）为符合题意的点，直线PM，PN的斜率分别为k1，k2，．从⽽k1+k2=+==．当b=-3时，有k1+k2=0对任意k恒成⽴，则直线PM的倾斜⾓与直线PN的倾斜⾓互补，故∠OPM=∠OPN，所以点P（0，-3）符合题意．解析：（1）先将y=kx+3代⼊x2=6y，设M（x1，y1），N（x2，y2），结合韦达定理，即可证明结论成⽴；（2）先设设P（0，b）为符合题意的点，直线PM，PN的斜率分别为k1，k2，由∠OPM=∠OPN，得当k变化时，k1+k2=0恒成⽴，进⽽可求出结果本题主要考查直线与抛物线的位置关系、以及抛物线中的定点问题，通常需要联⽴直线与抛物线⽅程，结合韦达定理等求解，属于中档题．20.答案：解：（1）这600辆车在9：20～10：40时间段内通过该收费点的时刻的平均值为（30×0.05+50×0.015+70×0.025+90×0.010）×20=64，即10：04（2）结合频率分布直⽅图和分层抽样的⽅法可知，抽取的10辆车中，在10：00前通过的车辆数就是位于时间分组中在[20，60）这⼀区间内的车辆数，即（0.005+0.015）×20×10=4，所以X的可能的取值为0，1，2，3，4．所以P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，P（X=4）==，所以X的分布列为：X01234P所以E（X）=0×+1×+2×+3×+4×=．（3）由（1）得µ=64，σ2=（30-64）2×0.1+（50-64）2×0.3+（50-64）2×0.4+（70-64）2×0.4+（90-64）2×0.2=324，所以σ=18，估计在9：46～10：40之间通过的车辆数也就是在[46，100）通过的车辆数，由T～N（64，182），得，P（64-18≤T≤64+2×18）=+=0.8186，所以估计在在9：46～10：40之间通过的车辆数为1000×0.8186≈819辆．解析：（1）将直⽅图中每个⼩长⽅形的中点横坐标作为该组数据的代表值，频率作为权重，加权平均即可．（2）抽样⽐为，计算出各区间抽取的车辆数，找到随机变量X的所有可能的取值，计算出每个X对应的概率，列分布列，求期望即可．（3）根据频率分布直⽅图估计出⽅差，再结合（1）求出的期望，得到µ，σ2再根据其对称性处理即可．本题考查了离散型随机变量的概率分布列，超⼏何分布，正态分布等知识，阅读量⼤，审清题意是关键，属于中档题．21.答案：解：（1）∵函数，∴x＞0，则g（x）=，．若a≤-，∵x＞1，∴ln x＞0，∴g′（x）＜0，∴g（x）在（1，+∞）上单调递减，若a＞-，令g′（x）=0，得x=，当1＜x＜时，g′（x）＞0，当x＞时，g′（x）＜0，∴g（x）的单调递减区间是（，+∞），单调递增区间为（1，）．（2）a≥0，不等式x2f（x）+a≥2-e对x∈（0，+∞）恒成⽴，∴x lnx-ax+a+e-2≥0对x∈（0，+∞）恒成⽴，设h（x）=x lnx-ax+a+e-2，则h′（x）=ln x+1-a，令h′（x）=0，得x=e a-1，当x∈（0，e a-1）时，h′（x）＜0，当x∈（e a-1，+∞）时，h′（x）＞0，∴h（x）的最⼩值为h（e a-1）=（a-1）e a-1+a+e-2-ae a-1=a+e-2-e a-1，令t（a）=a+e-2-e a-1，则t′（a）=1-e a-1，令t′（a）=0，得a=1，当a∈[0，1）时，t′（a）＞0，t（a）在[0，1）上单调递增，当a∈[1，+∞）时，t′（a）0，t（a）在[1，+∞）上单调递减，∴当a∈[0，1）时，h（x）的最⼩值为t（a）≥t（0）=e-2-，当a∈[1，+∞）时，h（x）的最⼩值为t（a）=a+e-2-e a-1≥0=t（2），∴a的取值范围是[0，2]．解析：本题考查导数的综合应⽤，考查推理能⼒和运算求解能⼒，考查化归与转化思想，是难题．（1）x＞0，．利⽤分类讨论思想结合导数性质能讨论函数在（1，+∞）上的单调性．（2）推导出x lnx-ax+a+e-2≥0对x∈（0，+∞）恒成⽴，设h（x）=x lnx-ax+a+e-2，则h′（x）=ln x+1-a，由此利⽤导数性质，结合分类讨论思想能求出a的取值范围．22.答案：解：（1）由ρ2-4ρcosθ-6ρsinθ+12=0，得x2+y2-4x-6y+12=0，即（x-2）2+（y-3）2=1，此即为曲线C的直⾓坐标⽅程．（2）由（1）可设P的坐标为（2+cosα，3+sinα），0≤α＜2π，则|PM|=3+sinα，⼜直线ρcosθ=-1的直⾓坐标⽅程为x=-1，所以|PN|=2+cosα+1=3+cosα，所以|PM|+|PN|=6+sin（α+），故当α=时，|PM|+|PN|取得最⼤值为6+．解析：（1）由ρ2-4ρcosθ-6ρsinθ+12=0，得x2+y2-4x-6y+12=0，即（x-2）2+（y-3）2=1，此即为曲线C的直⾓坐标⽅程．（2）由（1）可设P的坐标为（2+cosα，3+sinα），0≤α＜2π，求出|PM|和|PN|后相加，⽤三⾓函数的性质求得最⼤值．本题考查了简单曲线的极坐标⽅程，属中档题．23.答案：解：（1）k=4时，函数f（x）=|x+1|+|2-x|-4，不等式f（x）＜0化为|x+1|+|2-x|＜4，当x＜-1时，不等式化为-x-1+2-x＜4，解得-＜x＜-1，当-1≤x≤2时，不等式化为x+1+2-x=3＜4恒成⽴，则-1≤x≤2，当x＞2时，不等式化为x+1+x-2＜4，解得2＜x＜，综上所述，不等式f（x）＜0的解集为（-，）；（2）因为f（x）=|x+1|+|2-x|-k≥|x+1+2-x|-k=3-k，所以f（x）的最⼩值为3-k；⼜不等式对x∈恒成⽴，所以3-k≥，所以，解得k≤1，所以k的取值范围是（-∞，1]．解析：本题考查了不等式恒成⽴应⽤问题，也考查了含有绝对值的不等式解法与应⽤问题，是中档题．（1）k=4时，利⽤分类讨论思想求出不等式f（x）＜0的解集，再求它们的并集；（2）利⽤绝对值不等式的性质求出f（x）的最⼩值，再把不等式化为3-k≥，求出不等式的解集即可．。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1.61的相反数是 A.61 B.61- C.-6 D.62. 2月11日新华社报道，我国为了加快地方政府债券发行使用进度，财务部已提前下达2020年新增地方政府债务限额1 848 000 000 000元。
数字1 848 000 000 000用科学计数法表示为A.184.8×1010B.18.48×1011C.1.848×1012D.1.848×1013 3.如图所示是一个圆柱形机械零件，则它的俯视图是4.不透明袋子中装有红球3个、黄球5个，除颜色外无其它差别，随机摸出一个小球是黄球的概率为 A.83 B.21 C.53 D.85 5.关于x 的分式方程023=--xa x 的解为x=2，则常数a 的值为 A.a=-1 B.a=1 C.a=2 D.a=5 6.如图，AB ∥DF ，AC ⊥BC 于点C ，CB 的延长线与DF 交于点E ，若∠A=20°，则∠CED 等于 A.70° B.100° C.110° D.120°7.如图，在△ABC 中，AB=AC=3，BC=4,AE 平分∠BAC ∠BC 于点E ， 点D 为AB 的中点，连接DE ，则△BDE 的周长是A.3B.4C.5D.6 8.下列计算正确的是A.5a-2a=3B.42254a a a =+C.632)(x x = D.236x x x =÷ 9.下列一元二次方程中，没有实数根的是A.022=-x xB.0142=-+x xC.02532=+-x xD.03422=+-x x10.如图所示，在矩形ABCD 中，BA=8cm ，BC=4cm ，点E 是 CD 上的中点，P 、Q 均以1cm/s 的速度在矩形ABCD 边上匀速 运动，其中动点P 从点A 出发沿A →D →C 方向运动，动点Q 从 点A 出发沿A →B →C 方向运动，二者均达到点C 停止运动， 设点Q 的运动时间为x ，△PQE 的面积为y ，则下列能大致反 应y 与x 函数关系的图象是二、填空题（本大题共7小题每小题4分，共28分） 11.25的平方根为. 12. 因式分解：2232xy y x x +-=. 13. 五边形的内角和为。
佛山二模数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列哪个选项不是实数？A. √2B. -πC. 0D. 1+i2. 已知函数f(x)=2x^2+3x-2，求f(-2)的值。
A. -14B. -10C. -6D. 23. 已知点A(1,2)和点B(4,6)，求直线AB的斜率。
A. 1B. 2C. 3D. 44. 一个圆的半径为5，求圆的面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 已知等差数列的首项a1=3，公差d=2，求第10项a10的值。
A. 23B. 25C. 27D. 296. 已知三角形ABC的三个内角分别为30°、60°和90°，求角A的正弦值。
A. 1/2B. √3/2C. 1/√2D. √2/27. 已知向量a=(3,4)和向量b=(-1,2)，求向量a与向量b的点积。
A. -2B. 0C. 2D. 108. 已知函数y=x^3-6x^2+9x+2，求导数y'。
A. 3x^2-12x+9B. x^2-4x+3C. 3x^2-12x+6D. x^2-4x+29. 已知函数g(x)=sin(x)+cos(x)，求g(π/4)的值。
A. √2B. 1C. 2D. 010. 已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，求集合A和集合B的交集。
A. {1}B. {2,3}C. {4}D. {1,2,3}二、填空题（每题4分，共20分）11. 求方程x^2-4x+4=0的根。
___________________________12. 已知等比数列的首项a1=2，公比q=3，求第5项a5的值。
___________________________13. 已知函数h(x)=x^2-4x+7，求h(x)的最小值。
___________________________14. 已知向量c=(1,-1)和向量d=(2,3)，求向量c与向量d的叉积。
广东省佛山市2019-2020学年中考数学二模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于O ，且AO=BD=4，AD=3，则△BOC 的周长为（ ）A ．9B ．10C ．12D ．142．如图，在平行线l 1、l 2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A ，B 分别在直线l 1、l 2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（ ）A ．25°B ．35°C ．45°D ．65°3．下列几何体中，俯视图为三角形的是( )A ．B ．C ．D ．4．下列选项中，能使关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x+c=0一定有实数根的是（ ）A ．a ＞0B ．a=0C ．c ＞0D ．c=05．下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是( )A ．B ．C ．D ．6．已知点1(,3)A x 、2(,6)B x 都在反比例函数3y x =-的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ） A ．120x x << B ．120x x << C ．210x x <<D ．210x x << 7．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=c x （c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，则不等式y 1＞y 2的解集是（ ）A ．﹣3＜x ＜2B ．x ＜﹣3或x ＞2C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2D ．0＜x ＜28．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（ ） A ．8.23×10﹣6 B ．8.23×10﹣7 C ．8.23×106 D ．8.23×1079．如图，小明将一张长为20cm ，宽为15cm 的长方形纸（AE ＞DE ）剪去了一角，量得AB ＝3cm ，CD ＝4cm ，则剪去的直角三角形的斜边长为（ ）A ．5cmB ．12cmC ．16cmD ．20cm10．下列运算正确的是（ ）A ．（a 2）4=a 6B ．a 2•a 3=a 6C ．236⨯=D ．235+=11．正方形ABCD 和正方形BPQR 的面积分别为16、25，它们重叠的情形如图所示，其中R 点在AD 上，CD 与QR 相交于S 点，则四边形RBCS 的面积为（ ）A ．8B ．172C ．283D ．77812．下列各式中，互为相反数的是（ ）A ．2(3)-和23-B ．2(3)-和23C ．3(2)-和32-D ．3|2|-和32- 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=60°，AC=23+4，点M 、N 分别在线段AC 、AB 上，将△ANM 沿直线MN 折叠，使点A 的对应点D 恰好落在线段BC 上，当△DCM 为直角三角形时，折痕MN 的长为__．14．当x 为_____时，分式3621x x -+的值为1． 15．如图为两正方形ABCD 、CEFG 和矩形DFHI 的位置图，其中D ，A 两点分别在CG 、BI 上，若AB=3，CE=5，则矩形DFHI 的面积是_____．16．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为____米．（结果保留两个有效数字）（参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601）17．方程1223x x=+的解为__________.18．将一副三角板如图放置，若20AOD∠=o，则BOC∠的大小为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动，A点与地面距离AN=14cm，小球在最低点B时，与地面距离BM=5cm，∠AOB=66°，求细线OB的长度．（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25）20．（6分）如图1，直线l：y=34x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线y=12x2+bx+c经过点B，与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2），设点D的横坐标为t（0＜t＜4），矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）将△AOB绕平面内某点M旋转90°或180°，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A 1的横坐标．21．（6分）如图所示，ABC ∆内接于圆O ，CD AB ⊥于D ；（1）如图1，当AB 为直径，求证：OBC ACD ∠=∠；（2）如图2，当AB 为非直径的弦，连接OB ，则（1）的结论是否成立？若成立请证明，不成立说明由；（3）如图3，在（2）的条件下，作AE BC ⊥于E ，交CD 于点F ，连接ED ，且2AD BD ED =+，若3DE =，5OB =，求CF 的长度．22．（8分）A 粮仓和B 粮仓分别库存粮食12吨和6吨，现决定支援给C 市10吨和D 市8吨．已知从A 粮仓调运一吨粮食到C 市和D 市的运费分别为400元和800元；从B 粮仓调运一吨粮食到C 市和D 市的运费分别为300元和500元．设B 粮仓运往C 市粮食x 吨，求总运费W （元）关于x 的函数关系式．（写出自变量的取值范围）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？23．（8分）若关于x 的方程311x a x x --=-无解，求a 的值. 24．（10分）如图，己知AB 是的直径，C 为圆上一点，D 是的中点，于H ，垂足为H ，连交弦于E ，交于F ，联结. (1)求证：. (2)若，求的长.25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D．过点D作EF⊥AC，垂足为E，且交AB的延长线于点F．求证：EF是⊙O的切线；已知AB＝4，AE＝1．求BF的长．26．（12分）2018年平昌冬奥会在2月9日到25日在韩国平昌郡举行，为了调查中学生对冬奥会比赛项目的了解程度，某中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A、非常了解B、比较了解C、基本了解D、不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．对冬奥会了解程度的统计表对冬奥会的了解程度百分比A非常了解10%B比较了解15%C基本了解35%D不了解n%（1）n=；（2）扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是；（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展冬奥会的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定谁参赛，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为偶数，则小明去，否则小刚去，请用画树状图或列表的方法说明这个游戏是否公平．27．（12分）如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E是AC的中点，过点A作⊙O的切线交BD。
