对于确定分力：合力是唯一的
于静止状态。则该力可能为图中的()
F1 F2 F O F F2 F O （3
F 2的最小值为：F 2min =F sin α ②当已知合力F 的方向及一个分力F 1的大小、方向时，另一个分力F 2取最小值的条件是：所求分力F 2与合力F 垂直，如图所示，F 2的最小值为：F 2min =F 1sin α ③当已知合力F 的大小及一个分力F 1的大小时，另一个分力F 2取最小值的条件是：已知大小的分力F 1与合力F 同方向，F 2的最小值为｜F －F 1｜ （5 把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。 用正交分解法求合力的步骤： ①首先建立平面直角坐标系，并确定正方向 ②把各个力向x 轴、y 轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向 ③求在x 轴上的各分力的代数和F x 合和在y 轴上的各分力的代数和F y 合 ④求合力的大小 22)()(合合y x F F F += 点评：力的正交分解法是把作用在物体上的所有力分解到两个互相垂直的坐标轴上，分解最终往往是为了求合力（某一方向的合力或总的合力）。 小结：（1）在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用。也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。 （2）矢量的合成分解，一定要认真作图。在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。 （3）各个矢量的大小和方向一定要画得合理。 （4）在应用正交分解时，两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角，哪个是小锐角，不可随意画成45°。（当题目规定为45°时除外） 二、典型例题 【例1】如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为200 N ，两力之间的夹角为60°，求这两个拉力的合力． 解析：根据平行四边形定则，作出示意图乙，它是一个菱形，我们可以利用其对角线垂直平分，通过解其中的直角三角形求合力．
力的合成与分解总结 一、力的合成 合力与分力的定义 当一个物体受到几个力的共同作用时，我们可以求出一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的效果相同。这个力就叫做那几个力的合力，其他的几个力就叫做分力。 例题1：对合力与分力概念的理解 一件行李重为G，被绳OA和OB吊在空中，OA绳和OB绳的拉力分别为F1、F2，如图所示，则（） A.F1、F2的合力是G B.F1、F2的合力是F C.行李对绳OA的拉力方向与F1方向相反，大小相等 D.行李受到重力G、OA绳的拉力F1、OB绳的拉力F2，还有F共四个力作用 答案详解此题答案为：BC。 解：AB、图中F1、F2的合力为F，合力与分力是等效替代的关系，所以两个绳子的拉力的合力不是重力，故A错误，B正确； C、行李对绳OA的拉力与绳对行李的拉力F1是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，故C正确； D、行李受重力和两绳的拉力，共3个力作用，F是两个拉力的合力，不是物体实际受到的力，它与两个分力之间的关系是一种等效替代关系，故D错误。
故选BC。 【解题方法提示】 行李受重力和两绳的拉力F1、F2处于平衡状态，根据共点力平衡条件分析F1和F2两个力的合力大小；根据牛顿第三定律分析绳子对行李的拉力与行李对绳子的拉力关系；分析物体的受力时，合力不是物体实际受到的力，据此解答。 例题2：对受力分析变力的理解 用水平力F推静止在斜面上的物块,当力F由零开始逐渐增大而物块仍保持静止状态,则物块( ) A.所受合力逐渐增大 B.所受斜面摩擦力逐渐增大 C.所受斜面弹力逐渐增大 D.所受斜面作用力逐渐变小 答案详解 C 解:
A 、物块保持静止,合力保持为零不变.故A 错误 B 、当力F 较小时,物块受力图如图1. 根据平衡条件得 ,当F 增大时,f 减小; 当力F 较大时,物块受力图如图2. 根据平衡条件得 ,当F 增大时,f 增大. 故B 错误. C 、,F 增大时,N 增大.所以C 选项是正确的. D 、物块所受斜面的作用力与重力和力F 的合力大小相等,等于 ,当F 增大时,物块所受斜面的作用力增大.故D 错误. 所以C 选项是正确的 解析:物块保持静止,合力保持为零不变.以物块为研究对象,根据平衡条件分析:物块所受斜面的摩擦力先减小,后增大.弹力逐渐增大.物块所受斜面的作用力与重力和力F 的合力大小相等,逐渐增大. 总结： 1、合力与分力的关系 ?? ???）化，合力同时发生变化力瞬时对应。（分力变瞬时性：各个分力与合一个物体而言力与合力都是相对于同用在同一个物体上，分同体性：各个分力是作果相同果与各个分力的作用效等效性：合力的作用效 等效替代法 例题3：对力的合成的理解 如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角。若此人所受重力为，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为（ ）。
北京四中编稿老师：肖伟华审稿老师：肖伟华责编: 郭金娟 力的合成与分解 本节课我们需要掌握以下几个概念： 1、合力与分力； 2、力的合成、分解； 3、矢量与标量； 4、熟练掌握力的合成与分解的定则：平行四边形定则。 5、理解一种物理学处理问题的方法：等效替代法，并能用这种方法解决有关力学问题。 一、合力与分力： 在实际问题中，一个物体往往同时受到几个力的作用。如果一个力产生的效果与原来几个力产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，而那几个力就叫这个力的分力。 二、力的合成与分解： 求几个力的合力的过程叫力的合成，求一个力的分力的过程叫力的分解。 合力与分力有等效性与可替代性。求力的合成的过程实际上就是寻找一个与几个力等效的力的过程；求力的分解的过程，实际上是寻找几个与这个力等效的力的过程。 三、力的平行四边形定则： 在中学阶段，我们主要处理平面力学中的共点力的合成与分解。 1、一条直线上的两个共点力的合成方法： 选定一定正方向，我们用“+”、“-”号代表力的方向，与正方向相同的力前面加“+”号，与正方向相反的力前面加“-”号。有了这种规定以后，一条直线上的力的合成就可以转化为代数加减了：当两个力的方向相同时，合力的大小等于两个分力数值相加，方向与分力的方向相同；当两个力的方向相反时，合力的大小等于两个分力数值上相减，方向与大的那个分力相同。 2、互成角度的共点力的合成、分解： 实验表明，两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这就是力的平行四边形定则。 力的分解是合成的逆运算，即以表示合力的有向线段为对角线，作平行四边形，与合力作用点共点的两个邻边就表示两个分力的大小和方向。 在理解力的合成与分解时应注意的问题： 1）合力与分力在效果上是相同的，可以互相替代。在求力的合成时，合力只是分力的效果，实际并不存在；同样，在求力的分解时，分力只是合力产生的效果，实际并不存在。因此在进行受力分析时，不能同时把合力与分力都当作物体所受的力。
《力的等效和替代》教学设计 【课题】力的等效替代 【教学对象】高一学生 【授课时间】45分钟 【教材】广东教育出版社《物理》必修I 【教学内容分析】 1、本节课的地位与作用：力的等效和替代是粤版物理必修I第三章第三节的内容。在学习本节课之前学生已经学习了弹力、摩擦力等力的概念，对力有了一定的感性和理性的认识，同时在第一章中已经学习了位移矢量，对矢量的知识有了一定的储备，获得感性认识。 这节课的内容，为下面的力的合成与分解有着密不可分的联系，为后续力的合成与分解打下知识层面的基础。本节课所初步总结出来的平行四边形定则也是处理矢量的一个通则，因此本节课为以后动量、冲量、动能定理等内容打下了坚实的基础，具有承上启下的作用，这节课的学习效果将直接影响后续课程的学习。 2、课程标准对本节内容的要求：通过实验，理解力的合成与分解。对等效替代的思想在科学研究中的应用有质的认识。学习关于实验探究的一般程序和方法，养成良好的思维习惯，能运用等效思想和所学的探究方法分析、解决日常生活中的一些问题。 3、教材的内容安排：粤教版教材第三章第3节力的等效和替代这一节的内容，首先是教师讲解一些相关的概念：力的图示、力的等效、合力、分力、力的合成与分解等概念，教师引导学生探究：寻找等效力，引导学生进行试验设计，最后引导学生得出具有普适性的方法：平行四边形定则的初步得出。
4、对教材的思考：这章的教材编写整体上看，比较适合学生的认识特点，但是，我觉得第三节《力的等效与替代》力的等效这部分，我们一直在强调力的等效，直至后面寻找等效力，从本质上来说，就是求几个分力的合力，故而在这里，应该把寻找等效力与力的合成在观念上应该先对等起来，教师应该注重提出猜想前的引导工作，引导学生从几何层面上来考虑他们之间的关系，不置使得学生无从下手。 【学生学情分析】 （一）学生兴趣：实验操作的兴趣，对未知世界的强烈好奇心。 （二）学生的知识基础：在本节课之前学生已经学习了位移以及力的概念，初步接触了矢量的概念。 （三）学生的认知特点：对矢量方向性的理解还仅停留在表面上。本节课应着重让学生通过实验探究来体验矢量运算并非简单相加减，而是遵循平行 四边形定则。授课对象为高一学生，对于第一次接触平行四边形定则的 学生来说，是一个大的挑战，也是一个大的飞跃，对于习惯于代数运算 的学生来说，矢量运算是相对较困难的，也比较难以接受，如何让学生 在以前学习基础之上接受本节课内容是一个难点。 【教学目标】 （一）知识与技能 1、理解力的图示法,区别力的图示和力的示意图. 2、理解力的合成与分解本质上是从作用效果相等的角度进行力的相互替代.（二）过程与方法
力的合成与分解【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 力的合成与分解 二. 知识要点： 理解力的合成和合力的概念。掌握力的平行四边形定则。会用作图法求共点力的合力，会用三角形知识计算合力。知道合力大小与分力间夹角关系，知道矢量概念。理解力的分解和分力概念。理解力的分解是力的合成的逆运算，遵循力的平行四边形定则。能根据力的实际作用效果进行力的分解。会计算分力大小。 三. 学习中注意点： （一）力的合成、合力与分力 1. 合力与分力：如果一个力作用在物体上，产生的效果，与另外几个力同时作用于这个物体上产生的效果相同，原来的一个力就是另外几个力的合力。另外几个力叫分力。 合力是几个力的等效力，是互换的，不是共存的。 2. 共点力：几个力的作用点相同，或几个力的作用线相交于一个点，这样的力叫共点力。 3. 力的合成：求几个共点力的合力的过程叫力的合成。 力的合成就是在保证效果相同的前提下，进行力的替代，也就是对力进行化简，使力的作用效果明朗化。 现阶段只对共点（共面）力进行合成。
4. 平行四边形定则：两个共点力的合力与分力满足关系是：以分力为邻边做平行四边形，以共点顶向另一顶点做对角线，即为合力。这种关系叫平行四边形定则。 5. 力的合成方法：几何作图法，计算法。 6. 多个力的合成先取两个力求合力，再与第三个力求合力，依次进行下去直到与最后一个分力求得的合力就是多个力的合力。 7. 力是矢量：有大小有方向遵循平行四边形定则。凡矢量有大小有方向还要遵循平行四边形定则。 （二）力的分解 1. 力的分解：由一个已知力求分力的过程叫力的分解。 2. 力的分解中分力与合力仍遵循平行四边形定则，是力的合成的逆运算。 3. 分解一个力时，对分力没有限制，可有无数组分力。 4. 分解力的步骤 （1）根据力作用效果确定分力作用的方向，作出力的作用线。 （2）根据平行四边形定则，作出完整的平行四边形。 （3）根据数学知识计算分力 5. 一个力分解为二个分力的几种情况 （1）已知合力及两分力方向，求分力大小，有唯一定解。 （2）已知合力及一个分力的大小方向，求另一分力大小方向，有唯一定解。 （3）已知合力及一个分力方向，求另一分力，有无数组解，其中
力的合成与分解归纳 总结
力的合成与分解知识要点归纳 一、力的合成 1．合力与分力：如果几个力共同作用产生的效果与某一个力单独作用时的效果相同，则这一个力为那几个力的，那几个力为这一个力的． 2．共点力：几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫做共点力. 3．力的合成：求几个力的的过程． 4．平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为 作平行四边形，这两个邻边之间的就表示合力的大小和方向．二、力的分解 1．力的分解：求一个力的的过程，力的分解与力的合成互 为． 2．矢量运算法则： (1)平行四边形定则 (2)三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连结起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的为合矢量． 3．力的分解的两种方法 1）力的效果分解法 ①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向； ②再根据两个实际分力方向画出平行四边形； ③最后由平行四边形和数学知识(如正弦定理、余弦定理、三角形相似等)求出两分力的大小．
2）正交分解法 ①正交分解方法：把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体受多个力作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别求出每个方向上力的代数和． ②利用正交分解法解题的步骤 首先：正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系的选择应使尽量多的力在坐标轴上． 其次：正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，然后求各力在x 轴和y 轴上的分力的合力F x 和F y ：F x ＝F 1x ＋F 2x ＋F 3x ＋…，F y ＝F 1y ＋F 2y ＋F 3y ＋… 再次：求合力的大小F ＝F x 2＋F y 2 ，确定合力的方向与x 轴夹角为 θ＝arctan F y F x . 4．将一个力分解的几种情况： ①已知合力和一个分力的大小与方向：有唯一解 ②已知合力和两个分力的方向：有唯一解 ③已知合力和两个分力的大小（两分力不平行）：当F1+F2 力的合成 【教学重点】 1．从力的作用效果相同来理解合力与分力的概念 2．设计实验，探究求合力的方法 3．平行四边形法则的理解及应用 【教学流程】 创设情境，提出合力与分力概念——给出问题情境，激发思考合力与分力关系——设计探究求合力的实验方案——分组实验——学生讨论，得出结论——练习与拓展（例题、合力大小与角度关系、多力合成） 【教学过程】 一、创设情境，提出合力分力的概念 1．出示卡通画，介绍共点力概念 在大多数实际问题中，物体同时受到几个力，引入共点力和非共点力概念，分别给出共点力和非共点力的图片示例。在研究中如果使用质点模型，则受力均可以作为共点力处理。本节课研究物体受共点力的情况。 出示卡通画： 小车均匀速向前运动，一头牛拉车的效果与三位同学拉车的效果相同。 2．学生小实验 一个力气大的男生在讲台上提起一桶水，使水桶保持静止；另外两位同学一起提起这桶水并使之保持静止。分析在两种情况下这桶水的受力情况，并画出示意图。提问：可以发现各个力之间有什么关系 学生讨论得到：F单独作用和F1、F2共同作用的力的效果相同。 3．引出等效替代关系，提出合力、分力概念 从前面两个情境出发，抓住共同点：一个力单独作用时可以和多个力一起作用时产生相同的作用效果。自然地引出等效替代的关系，并从力的角度分析，得到合力、分力的概念。 用问题引导学生讨论合力、分力的概念： 谈合力、分力的出发点在于什么 （力的作用效果相同，可以用一个合力去替代几个分力的作用） 合力与几个分力同时存在吗 （不是，合力只是几个分力的等效替代，并不是物体又多受到了一个力） 二、探究求合力的方法 1．情境讨论，激发认知冲突 提问：前面三位同学拉车的情境中，如果三位同学水平向右的拉力分别为F1、F2、F3，那么这三个力的合力是多少呢方向是怎么样的呢 （学生利用以前所学的知识，可以得到合力F=F1+F2+F3，方向与三个拉力方向相同） 提问：把所有的分力相加就得到合力的大小，这个方法就是求合力的方法吗请学生讨论。 （有学生提出异议，以前学过，两个力方向相反时，合力应该是两个力相减，方向与较大的力方向相同） 提问：求合力就是把分力相加或者相减吗 实验：两个弹簧秤互成一定角度，提起几个钩码保持静止，分别读出弹簧秤示数。用一个弹簧秤提起同样的钩码保持静止，读出弹簧秤示数。 提问：两个分力大小与合力既不满足相加关系，也不满足相减关系。如果给定两个分力，到底应该怎么去求这两个力的合力呢 2．设计探究实验 提出任务：探究合力与分力之间到底有什么样的关系。介绍可用的实验器材：木板、白纸、弹簧秤（2个）、橡皮条、细绳、刻度尺、图钉、三角板。 问题讨论，引导实验设计： ①根据器材，可以用什么方法来得到分力，以及两个分力的合力 （两个弹簧秤拉橡皮条和一个弹簧秤拉橡皮条，使作用效果相同） ②怎么样保证分力的作用效果与合力的作用效果相同 （把橡皮条一端固定，保证另一端与绳子的节点拉到相同的位置） ③需要记录哪些数据怎么样来记录 （橡皮条节点的位置，合力和分力的大小。引导讨论是否需要记录力的方向。讨论文字记录的不足，引导思考怎样更好地同时记录描述力的大小和方向力的图示。） 请各小组学生再整理探究实验的方案，确定明白实验的目的、过程、操作。 3．小组实验，记录实验结果 各小组根据自行整理好的方案进行实验，并用力的图示记录实验结果。教师巡视，观察各小组实验进行情况，进行适当指导。 4．思考讨论，得出实验结论 观察实验得到的F及F1、F2的大小和方向，猜想F1、F2和F之间有什么样的关系。引导学生适当地添加辅助线，研究几何关系。 （学生得出，连接分力和合力的末端，得到的几何图形大致是一个平行四边形） 两个分力为平行四边形的一对邻边，合力为此对邻边所夹的对角线。 各个小组实验时，力的大小和方向都各不相同，都能大致得到这样一个结论，说明有一定的普遍性。请各小组再次实验，改变力的大小、方向，看是否满足同样的结论。 演示实验，特殊角度特殊值验证（即大纲版教材中本节的演示实验）。橡皮条一端固定，另一端与绳系为节点。两分力互成90度，分别由三个钩码、四个钩码的重力提供。合力沿橡皮条拉伸方向，由5个钩码的重力提供。 三、平行四边形定则 两个共点力合成时，遵循平行四边形法则：以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，两邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。 讨论：为什么力的合成（两个力相加）不是简单的加减，而是满足平行四边形法则呢 （力是既有大小，又有方向的矢量，相加时既要考虑大小又要考虑方向，所以满足的法则必须是大小和方向同时考虑的。） 思考：对于有大小有方向的矢量相加，是否都不能简单地加减呢 力的合成与分解知识要点归纳 一、力的合成 1．合力与分力：如果几个力共同作用产生的效果与某一个力单独作用时的效果相同，则这一个力为那几个力的，那几个力为这一个力的． 2．共点力：几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫做共点力. 3．力的合成：求几个力的的过程． 4．平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为作平行四边形，这两个邻边之间的就表示合力的大小和方向． 二、力的分解 1．力的分解：求一个力的的过程，力的分解与力的合成互为． 2．矢量运算法则： (1)平行四边形定则 (2)三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连结起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的为合矢量． 3．力的分解的两种方法 1）力的效果分解法 ①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向； ②再根据两个实际分力方向画出平行四边形； ③最后由平行四边形和数学知识(如正弦定理、余弦定理、三角形相似等 )求出两分力的大小． 2）正交分解法 ①正交分解方法：把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体受多个力作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别求出每个方向上力的代数和． ②利用正交分解法解题的步骤 首先：正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系的选择应使尽量多的力在坐标轴上． 其次：正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，然后求各力在 x 轴和y 轴上的分力的合力F x 和F y ：F x ＝F 1x ＋F 2x ＋F 3x ＋…，F y ＝F 1y ＋F 2y ＋F 3y ＋… 再次：求合力的大小F ＝F x 2＋F y 2 ，确定合力的方向与x 轴夹角为 θ＝arctan F y F x . 4．将一个力分解的几种情况： ①已知合力和一个分力的大小与方向：有唯一解 ②已知合力和两个分力的方向：有唯一解 ③已知合力和两个分力的大小（两分力不平行）：当F1+F2 力的合成与分解 教学过程 一、力的合成 1.验证力的平行四边形定则 （1）.实验器材 方木板、白纸、弹簧秤(两只)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉若干、细芯铅笔. （2）.实验步骤 ①用图钉把白纸钉在放于水平桌面的方木板上. ②用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套. ③用两只弹簧秤分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，将结点拉到某一位置O，如图标记，记录两弹簧秤的读数，用铅笔描下O点的位置及此时两个细绳套的方向. ④用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两 只弹簧秤的读数F 1和F 2 的图示，并以F 1 和F 2 为邻边用刻度尺和三角板作平行四边 形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示. ⑤只用一只弹簧秤钩住细绳套，把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧秤的读数F′和细绳的方向，用刻度尺从O点按选定的标度沿记录的方向作出这只弹簧秤的拉力F′的图示. ⑥比较一下，力F′与用平行四边形定则求出的合力F的大小和方向. ⑦改变两个力F 1与F 2 的大小和夹角，重复实验两次. 实验结果： （3）.实验结论 结点受三个共点力作用处于平衡状态，则F 1与F 2 之合力必与橡皮条拉力平衡， 改用一个拉力F′使结点仍到O点，则F′必与F 1和F 2 的合力等效，以F 1 和F 2 为邻边 作平行四边形求出合力F，比较F′与F的大小和方向，验证互成角度的两个力的合成的平行四边形定则. （4）注意事项 1.实验时，弹簧秤必须保持与木板平行，且拉力应沿轴线方向，以减小实验误差.测量前应首先检查弹簧秤的零点是否准确,注意使用中不要超过其弹性 F 1 F 2 F O 生活中的力的合成和分解 如果几个力产生的效果跟原来的一个力产生的效果相同，这几个力就叫做 原来那个力的分力。求一个已知力的分力叫力的分解，力的分解是力的合成的 逆运算，遵循平行四边形定则，也就是已知对角线求两个邻边的问题。显然， 如果没有附加条件，则可有无数个答案。所以，力的分解关键在于根据具体情 况确定某一已知力的实际作用效果。以下两种情况可以得到确定的分力。第一， 根据力的实际效果能够确定两个分力的方向，则可得到两个分力的大小；第二， 根据力的实际效果能够确定一个分力的方向和大小，则可得到另一个分力的方 向和大小。 1．力的合成 （1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用 代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四 边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给 出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。 （2）平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个 有用的推论：如果n 个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n 个力的合力为零。 （3）共点的两个力合力的大小范围是 |F 1－F 2| ≤ F 合≤ F 1＋F 2 （4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。 【例1】如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为 200 N ，两力之间的夹角为60°，求这两个拉力的合力． 解析：根据平行四边形定则，作出示意图乙，它是一个菱形，我们可以利 用其对角线垂直平分，通过解其中的直角三角形求合力． 320030cos 21== F F N=346 N 合力与F 1、F 2的夹角均为30°． 2．力的分解 （1）力的分解遵循平行四边形法则，力的 分解相当于已知对角线求邻边。 （2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论 上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。 【例2】如在图所示的支架悬挂一个重力为G 的灯。支架的重力不计。已知 AO 、BO 、AB 的长分别为L 1、L 2、L 3，求支架两杆所受的力。 解：在支架的O 端悬挂电灯后，使支架的两根杆受到力的作 用。由于支架的A 、 B 两端与墙壁是绞链连结，因此作用在 杆上的力是沿杆的方向。但杆受的是拉力还是压力，需要通 过实践来判断。可以设想，若将杆AO 换成弹簧，则弹簧会 力的合成和分解实验 实验目的：验证互成角度的两个共点力合成的平行四边形定则。 实验原理：一个力F的作用效果与两个共点力F1和F2的共点作用效果都是把橡皮筋拉伸到某点，所以F为F1和F2的合力。做出F的图示，再根据平行四边形定则做出F1和F2的合力Fˊ的图示，比较Fˊ和F是否大小相等，方向相同。 实验仪器：方木板、橡皮筋、细绳套、工字钉。剪刀、弹簧测力计）2只、铅笔、刻度尺、量角器、白纸、 注意)同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是：弹簧测力计应与板面平行。将两只弹簧测力计钩好后对拉，若两只弹簧测力计在拉的过程中读数相同，则可以，若不同，应更换弹簧测力计，直到相同为止； 实验内容： (1)白纸用图钉固定在方木板上；橡皮筋一端用图钉固定在白纸上，另一端拴上两根细绳套。 (2)用两只测力计沿不同方向拉细绳套，记下橡皮筋伸长到的位置O， 在满足合力不超过弹簧测力计量程及橡皮筋形变不超过弹性限度的条件下，应使拉力尽量大一些，以减小误差。 两只测力计的方向及读数F1、F2，做出两个力的图示，以两个力为临边做平行四边形，对角线即为理论上的合力Fˊ，量出它的大小。 )画力的图示时，应选定恰当的标度，尽量使图画得大一些，减少确定弹簧方向时的偶然误差，但也不要太大而画出纸外；要严格按力的图示要求和几何作图法作图。 (3)只用一只测力计钩住细绳套，将橡皮筋拉到O，记下测力计方向及读数F，做出它的图示。 4)在同一次实验中，橡皮筋拉长后的节点O位置一定要相同。 (3)比较Fˊ与F的大小与方向。 (4)改变两个力F1、F2的大小和夹角，重复实验两次。 实验结论：在误差允许范围内，证明了平行四边形定则成立。 注意事项： 。 (2)(3( 1.我们这次做的实验是力的合成与分解。实验所需要的器材有：方木板、白纸、橡皮筋、细绳套2根、弹簧测力计2只、刻度尺、铅笔、工字钉若干个。 2.接下来我们对弹簧测力计进行选取。将两只已调零的弹簧测力计钩好后对拉，若两只弹簧测力计在拉的过程中读数相同，则符合要求，若不同，则改换其他弹簧测力计，直到相同为止。 3将橡皮筋的一端拴上两根细绳套。 4做完上述准备工作后，便开始实验操作。我们将白纸用图钉固定在方木板上，将橡皮筋一端套在工字钉。 4.用两只弹簧测力计沿不同方向拉细绳套， 5.在满足合力不超过弹簧测力计量程及橡皮筋形变不超过弹性限度的条件下，应使拉力尽量大一些，以减小误差，并注意细绳与板面平行。 6.记下橡皮筋拉长后的结点的位置O，并在两条细线距离结点较远处的位置进行标记，减小误差， 7.以点O与两个标记点的连线来确定F1、F2的方向，并读出两个弹簧测力计的示数，作为F1、F2的大小。选定恰当的标度做出两个力的图示，可以尽量使图画得大一些，减少确定弹簧方向时的偶然误差，但也不要太大而画出纸外。 然后以这两个力为邻边做平行四边形，对角线即为理论上的合力Fˊ，测量出它的大小 。 5.接下来用一只测力计钩住细绳套，将橡皮筋的结点拉到位置O，同样的，记下测力计方向及读数F，并做出它的图示。 6.然后比较Fˊ与F的大小与方向。为了保证实验的准确性，我们通过改变F1、F2的大小和夹角，多次重复实验。 7. 8. 9.最后可得出结论：在误差允许范围内，平行四边形定则成立。 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！ 第3讲力的合成与分解 考纲下载：1.矢量和标量(Ⅰ) 2.力的合成与分解(Ⅱ) 主干知识·练中回扣——忆教材夯基提能 1．共点力：作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的几个力。 2．合力与分力 (1)定义：如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力。 (2)相互关系：等效替代关系。 3．力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程。 (2)合成法则 ①平行四边形定则；②三角形定则。 4．力的分解 (1)概念：求一个力的分力的过程。 (2)分解法则 ①平行四边形定则；②三角形定则。 (3)分解方法 ①效果分解法；②正交分解法。 5．矢量和标量 (1)矢量 ①特点：既有大小又有方向； ②运算法则：平行四边形定则。 (2)标量 ①特点：只有大小没有方向； ②运算法则：算术法则。 巩固小练 1．判断正误 (1)两个力的合力一定大于任一个分力。(×) (2)合力及其分力可以同时作用在物体上。(×) (3)合力与分力是等效替代的关系。(√) (4)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则。(√) (5)按效果分解是力分解的一种方法。(√) (6)互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形。(√) (7)既有大小又有方向的物理量一定是矢量。(×) [合力与分力] 2．[多选]关于合力与分力，下列说确的是() A．合力与分力是等效的 B．合力与分力的性质相同 C．合力与分力同时作用在物体上 D．合力与分力的性质不影响作用效果 解析：选AD合力与分力是等效替代关系，合力产生的效果与分力共同作用时的效果是相同的，因而合力与分力不是同时作用在物体上的，也不涉及力的性质的问题，故A、D 正确，B、C错误。 [力的合成] 3．[多选]作用在同一点上的两个力，大小分别是5 N和4 N，则它们的合力大小可能是() A．0B．5 N C．3 N D．10 N 解析：选BC根据|F1－F2|≤F≤F1＋F2得，合力的大小围为1 N≤F≤9 N，B、C正确。 [力的分解] 4．[多选]将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中正确的是() 解析：选ABD A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳紧的分力G1和G2，A、B图均正确；C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G1和G2，故C图错；D中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳紧的分力G2，故D图正确。 力的合成与分解 知识点总结与典例 【知识点梳理】 知识点一力的合成 1．共点力合成的常用方法 (1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)． (2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成． 类型作图合力的计算 ①互相垂直F＝F21＋F22 tan θ＝ F1 F2 ②两力等大，夹角为θF＝2F1cos θ 2 F与F1夹角为 θ 2 ③两力等大且夹角为 120° 合力与分力等大 (3)力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力．平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示． 2．合力的大小范围 (1)两个共点力的合成 |F1－F2|≤F合≤F1＋F2 即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2. (2)三个共点力的合成 ①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3. ②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力． 【归纳总结】 三种特殊情况的共点力的合成 类型作图合力的计算 ①互相垂直F＝F21＋F22 tan θ＝ F1 F2 ②两力等大，夹角θF＝2F1cos θ 2 F与F1夹角为 θ 2 ③两力 等大且夹角 120° 合力与分力等大 知识点二力的分解 1．矢量、标量 (1)矢量 既有大小又有方向的量。相加时遵从平行四边形定则。 (2)标量 只有大小没有方向的量。求和时按代数法则相加。有的标量也有方向。 2．力的分解 (1)定义 求一个力的分力的过程。力的分解是力的合成的逆运算。 (2)遵循的原则 ①平行四边形定则。 ②三角形定则。 3.分解方法 （1）按作用效果分解力的一般思路 力的合成 1.(多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是() A.合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同 B.两力F1、F2一定是同种性质的力 C.两力F1、F2一定是同一个物体受到的力 D.两力F 1、F2与F是物体同时受到的三个力 2. 关于力的合成与力的分解，下列说法错误的是() A.力的分解是力的合成的逆运算 B.把一个力分解为两个分力，这两个分力共同作用的效果应当与该力作用的效果相同 C.力的合成和力的分解都遵循平行四边形定则 D.分力一定小于合力 3.如图所示吊床用绳子拴在两棵树上等高位置。某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均处于静止状态。设吊床两端系绳中的拉力为F1、吊床对该人的作用力为F2，则() A.坐着比躺着时F1大 B.躺着比坐着时F1大 C.坐着比躺着时F2大 D.躺着比坐着时F2大 4. 如图所示，为使电线杆稳定，在杆上加了两根拉线CA和CB，若每根拉线的拉力都是300 N，两根拉线间的夹角为60°。试用作图法和计算法，求拉线拉力的合力的大小和方向。 5.如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头。其中一人用了 450 N的拉力，另一个人用了600 N 的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，试用作图法和计算法求它们的合力。 力的分解 1. 把竖直向下的90 N的力分解为两个力，一个力在水平方向上且大小为120 N，另一个分力的大小为() A.30 N B.90 N C.120 N D.150 N 2.“曹冲称象”是家喻户晓的典故。“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则 校可知矣。”它既反映出少年曹冲的机智，同时也体现出重要的物理思想方法。下列物 理学习或研究中用到的方法与曹冲称象的方法相同的是() A.建立“质点”的概念 B.建立速度、加速度的概念 C.建立“平均速度”的概念 D.建立“合力和分力”的概念 3.按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力。(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6) (1)一个分力水平向右，并等于240 N，求另一个分力的大小和方向； (2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向下(如图所示)，求两个分力的大小。 运动的合成与分解教案 【教学目的】: 一、知识目标 1.理解合运动和分运动的概念; 2.知道运动的合成、分解,理解运动合成和分解法则:平行四边形法则; 3.理解互成角度的直线运动的合运动可能是直线运动,也可能是曲线运动。 二、能力目标 1.培养学生解决实际问题的方法——简单问题与复杂问题的辨证关系; 2.培养学生的发散思维、求异思维的能力。 【教学重点、难点分析】: 1.讲授知识的同时,渗透解决复杂实际问题的物理思想和方法是本节核心内容; 2.本节的另一个重点是进行运动的合成和分解的方法应用; 3.合运动和分运动概念的理解是本节的难点。 【教学方法】:演示分析、讲解、练习、讨论. 【教学器材】:计算机多媒体展示台、及相关课件 【主要教学过程】: 一、新课引入 前面的教学中,我们研究了两种简单的运动:匀速直线运动和匀变速直线运动。然而在现实生活中,绝大数运动都是较为复杂的。通过本节的学习,我们就能够利用“运动的合成和分解”及学过的动力学知识来分析一些基本的复杂运动。 提问1. 什么是曲线运动?曲线运动是一种轨迹为曲线的运动. 提问2. 曲线运动的条件是什么?条件:合力的方向跟速度的方向不在一条直线上,而是成一角度,产生的加速度的方向也跟速度的方向不在一条直线上。 即:合外力与速度不在同一直线上时,物体做曲线运动。 二、讲授新课 1.合运动和分运动的概念 指导学生阅读教材第83页的实验部分内容,并提出相关的问题。先在电脑上模拟实验分析,再在讲台上演示并投影到屏幕。 归纳:师生共同得出物体的复杂运动可以看成同时参与了两种简单运动,运动的合成和分解是研究复杂运动的工具。 归纳合运动、分运动的概念。 利用前面所做的实验分析。让学生理解由两个简单运动可以合成一个复杂的运动,加深对“同时参与”的意义: ①物体同时参与了两个分运动; ②合运动与分运动具有等时性。 合运动、分运动的几个概念 ①合位移、分位移: ②合速度、分速度: 专题复习力的合成与分解 【题文】（理综卷·2015届广东省广州市第六中学高三上学期第一次质量检测（2014.09））15．如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ。若此人所受重力为G，则椅子对他的作用力大小为 A．G B．G sinθ C．G cosθ D．G tanθ 【知识点】力的合成．B3 B4 【答案解析】A 解析：人受多个力处于平衡状态，人受力可以看成两部分，一部分是重力，另一部分是椅子各部分对他的作用力的合力．根据平衡条件得椅子各部分对他的作用力的合力与重力等值，反向，即大小是G．故选：A． 【思路点拨】人受多个力处于平衡状态，合力为零．人受力可以看成两部分，一部分是重力，另一部分是椅子各部分对他的作用力的合力．根据平衡条件求解．通过受力分析和共点力平衡条件求解，注意矢量叠加原理． 【题文】（理综卷·2015届广东省广州市第六中学高三上学期第一次质量检测（2014.09））20．在粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑半圆球B，整个装置处于平衡状态．已知A、B两物体的质量分别为M和m，则下列说法正确的是 A．A物体对地面的压力大小为Mg B．A物体对地面的压力大小为（M＋m）g C．B物体对A物体的压力小于Mg D．A物体对地面的摩擦力可能大于Mg 【知识点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．B3 B4 B7 【答案解析】 BD 解析： 对B 物体受力如右上图，根据合力等于0，运用合成法得，墙壁对B 的弹力N 1=mgtanα，A 对B 的弹力N 2＝cos mg ．则B 物体对A 的压力大于mg ． 对整体分析得，地面的支持力N 3=（M+m ）g ，摩擦力f=N 1=mgtanα＜mg ．因为m 和M 的质量大小未知，所以A 物体对地面的摩擦力可能大于Mg ．故A 、C 错误，B 、D 正确．故选BD ． 【思路点拨】隔离对B 分析，根据合力为零，求出A 对B 的弹力，墙壁对B 的弹力，再对整体分析，求出地面的支持力和摩擦力．解决本题的关键能够合适地选择研究对象，正确地进行受力分析，抓住合力为零，运用共点力平衡知识求解． 【题文】（理综卷·2015届广东省广州市第六中学高三上学期第一次质量检测（2014.09）） 21．右下图是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图．使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上．撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，关于该过程中撑竿对涂料滚的推力F 1，涂料滚对墙壁的压力F 2，以下说法中正确的是 A ．F 1增大 B ．F 1减小 C ．F 2增大 D ．F 2减小 【知识点】共点力平衡的条件及其应用．B3 B4 【答案解析】BD 解析： 以涂料滚为研究对象，分析受力情况，作出力图．设撑轩与墙壁 龙文个性化辅导讲义（2011 ~ 2012 学年第 1 学期） 任教科目：物理 授课题目：力的合成与分解 年级：高一 任课教师：李明福 龙文师资培训部编制 主任签名：__________ 日期：__________ 龙文个性化辅导教案 授课教师李明福授课对象学生姓名魏婧文 授课时间2011-11-12授课题目力的合成与分解课型复习使用教具讲义白纸 参考教材高一物理教材教师参考用书历年高考试卷 教学重点平行四边形法则 教学难点平行四边形法则的运用 讲义内容 【知识回顾】 【力的合成】 一、合力和分力 如果一个力作用在物体上，它产生的效果跟几个力共同作用在物体上产生的效果相同，则这个力就叫那几个力的合力，而那几个力就叫这个力的分力。 合力和分力的关系：等效 ．．替代关系，并不同时作用于物体上，所以不能把合力和分力同时当成物体受的力。 二、共点力 几个力如果都作用在物体的同一点，或者几个力作用在物体上的不同点，但这几个力的作用线延长后相交于同一点，这几个力就叫共点力，所以，共点力不一定 作用在同一点上，如图所示的三个力F 1、F 2 、F 3 均为共点力。 三、共点力合成实验： 四、力的合成的定则 1．平行四边形定则 求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段作邻边，作平行四边形，它的_______就表示合力的_______和_______．这叫做力的平行四边形定则。 2．三角形定则 根据平行四边形的对边平行且相等，即平行四边形是由两个全等的三角形组成，平行四边形定则可简化为三角形定则。若从O点出发 先作出表示力F 1的有向线段OA，再以A点出发作表示力F 2 的有向线 段AC，连接OC，则有向线段OC即表示合力F的大小和方向。 五、共点力的合成 1．作图法(图解法)：以力的图示为基础，以表示两个力的有向线段为邻边严格作出平行四边形，然后量出这两个邻边之间的对角线的长度，从与图示标度的比例关系求出合力的大小，再用量角器量出对角线与一个邻边的夹角，表示合力的方向。 注意：作图时要先确定力的标度，同一图上的各个力必须采用同一标度。表示 分力和合力的有向线段共点且要画成实线，与分力平行的对边要画成虚线，力线段 上要画上刻度和箭头。 2．计算法：先根据力的平行四边形定则作出力的合成示意图，然后运用数学知识求合力大小和方向。 3．两个以上共点力的合成 六、合力大小与二分力间的夹角的关系： 七、合力大小与分力大小之间的关系：力的合成和分解教案
力的合成与分解归纳总结
力的合成与分解教案精华版
生活中的力的合成和分解
力的合成和分解实验完整版
2.3《力的合成与分解》教学案(含答案)
力的合成与分解 知识点总结与典例(最新)
人教版高一物理必修1第三章 第4节 力的合成与分解同步练习
(完整版)高中物理：1.2《运动的合成与分解》教案教科版必修2.
力的合成与分解专题复习
力的合成与分解教案
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