、标量和矢量
1．将物理量区分为矢量和标量体现了用分类方法研究物理问题的思想。
2．矢量和标量的根本区别在于它们遵从不同的运算法则：标量用代数法；矢量用平行 四边形定则或三角形定则。
矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则 （可简化成三角形定则） 。平行四边形定则实 质上是一种等效替换的方法。一个矢量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共 同作用的效果相同， 就可以用这一个矢量代替那几个矢量， 也可以用那几个矢量代替这一个 矢量，而不改变原来的作用效果。
3．同一直线上矢量的合成可转为代数法，即规定某一方向为正方向。与正方向相同的 物理量用正号代
入．相反的用负号代入，然后求代数和，最后结果的正、负体现了方向，但 有些物理量虽也有正负之分， 运算法则也一样． 但不能认为是矢量， 最后结果的正负也不表 示方向如：功、重力势能、电势能、电势等。
二、力的合成与分解
力的合成与分解体现了用等效的方法研究物理问题。
合成与分解是为了研究问题的方便而引人的一种方法． 用合力来代替几个力时必须把合 力与各分力脱
钩， 即考虑合力则不能考虑分力， 同理在力的分解时只考虑分力而不能同时考 虑合力。
1．力的合成
1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力 的作用，这个力
就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运 用“等效” 观点， 通过实验总
结出来的共点力的合成法则， 它给出了寻求这种 “等 效代换”所遵循的规律。
2）平行四边形定则可简化成三角形定则。 如果 n 个力首尾相接组成一个封 闭多边形，则
这 n 个力的合力为 零。
3）共点的两个力合力的大小范围是
|F 1－F 2| ≤F 合≤F 1＋F 2
4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。
例 1】物体受到互相垂直的两个力 F 1、F 2的作用，若两力大小分别为 5 3 N 、５ N ，
力的合成和分解
由三角形定则还可以得到一个有用的推论：
求这两个力的合力．
解析：根据平行四边形定则作出平行四边形，如图所示，由于F1、F2 相互垂直，所以
作出的平行四边形为矩形，对角线分成的两个三角形为直角三角形，由勾股定理得：
F F12 F22（5 3）2 52N=10 N
合力的方向与F1的夹角θ为：
F2 5 3
tg 2θ＝30°
F1 5 3 3
点评：今后我们遇到的求合力的问题，多数都用计算法，即根据平行四边形定则作出平
行四边形后，通过解其中的三角形求合力．在这种情况下作的是示意图，不需要很严格，但要规范，明确哪些该画实线，哪些该画虚线，箭头应标在什么位置等．
例2】如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为200 N ，两力之间的夹角为60°，求这两个拉力的合力．
解析：根据平行四边形定则，作出示意图乙，
它是一个菱形，我们可以利用其对角线垂
直平分，通过解其中的直角三角形求合力．
F 2F1 cos30 200 3 N=346 N
合力与F1、F2的夹角均为30°．
点评：
（1）求矢量时要注意不仅要求出其大小，还要求出
其方向，其方向通常用它与已知矢量的夹角表示．
2）要学好物理，除掌握物理概念和规律外，还要注意提高自己应用数学知识解决物
理问题的能力．
2．力的分解
（1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。
（2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。
【例3】将放在斜面上质量为m 的物体的重力mg分解为下滑力F1 和对斜面的压力F2 这种说法正确吗？
解析：将mg 分解为下滑力F 1这种说法是正确的，但是mg 的另一个分力F 2不是物体对斜面的压力，而是使物体压紧斜面的力，从力的性质上看，体对斜面的压力属于弹
力，所以这种说法不正确。
【例4】将一个力分解为两个互相垂直的力，有几种分法？
解析：有无数种分法，只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直线，在有向线
段的另一端向这条直线做垂线，就是一种方法。如图所示。
①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。
②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。
③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。
④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。
4)用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：
③当已知合力F 的大小及一个分力F 1的大小时，另一个分力F2取最小值的条件是：已知大小的分力F1与合力F 同方向，F 2的最小值为｜F－F1｜
(5
把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。
用正交分解法求合力的步骤：
①首先建立平面直角坐标系，并确定正方向
②把各个力向x轴、y 轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确
①当已知合力F 的大小、方向及一个分力 F 1的方向时，另一个分力F 2取最小值的条件
是两分力垂直。如图所示，F2 的最小值为：
2min =F sinα
②当已知合力F 的方向及一个分力 F 1的大小、方向时，另一个分力F2 取最小值的条件是：所求分力F2与合力F 垂直，如图所示，F2 的最小值为：F2min =F1sinα
定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向
③求在x 轴上的各分力的代数和F x合和在y 轴上的各分力的代数和F y合
④求合力的大小F （F x合）2（F y合）2
合力的方向：tanα= F y合（α为合力F 与x 轴的夹角）
F
x合
点评：力的正交分解法是把作用在物体上的所有力分解到两个互相垂直的坐标轴上，分解最终往往是为了求合力（某一方向的合力或总的合力）。
【例5】质量为m 的木块在推力F 作用下，在水平地面上做匀速运动．已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个?
A ．μmg Ｂ．μ（mg+Fsin θ）
Ｃ．μ（mg+Fsin θ）Ｄ．Fcosθ
解析：木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg、推力F、支持力F N、摩擦力Fμ．沿水平方向建立x 轴，将F 进行正交分解如图（这样建立坐标系只需分解F），由于木块做匀速直线运动，所以，在x 轴上，向左的力等于向右的力（水平方向二力平衡）；在y 轴上向上
的力等于向下的力（竖直方向二力平衡）．即
Fcosθ＝Fμ①
F N＝mg+Fsin θ②
又由于Fμ＝μF N ③
∴Fμ＝μ（mg+Fsin θ）故Ｂ、Ｄ答案是正确的．
小结：（1）在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用。也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。
（2）矢量的合成分解，一定要认真作图。在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。
（3）各个矢量的大小和方向一定要画得合理。
（4）在应用正交分解时，两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角，哪个是小锐角，不可随意画成45°。（当题目规定为45°时除外）
F 1 F 2 F O 生活中的力的合成和分解 如果几个力产生的效果跟原来的一个力产生的效果相同，这几个力就叫做 原来那个力的分力。求一个已知力的分力叫力的分解，力的分解是力的合成的 逆运算，遵循平行四边形定则，也就是已知对角线求两个邻边的问题。显然， 如果没有附加条件，则可有无数个答案。所以，力的分解关键在于根据具体情 况确定某一已知力的实际作用效果。以下两种情况可以得到确定的分力。第一， 根据力的实际效果能够确定两个分力的方向，则可得到两个分力的大小；第二， 根据力的实际效果能够确定一个分力的方向和大小，则可得到另一个分力的方 向和大小。 1．力的合成 （1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用 代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四 边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给 出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。 （2）平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个 有用的推论：如果n 个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n 个力的合力为零。 （3）共点的两个力合力的大小范围是 |F 1－F 2| ≤ F 合≤ F 1＋F 2 （4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。 【例1】如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为 200 N ，两力之间的夹角为60°，求这两个拉力的合力． 解析：根据平行四边形定则，作出示意图乙，它是一个菱形，我们可以利 用其对角线垂直平分，通过解其中的直角三角形求合力． 320030cos 21== F F N=346 N 合力与F 1、F 2的夹角均为30°． 2．力的分解 （1）力的分解遵循平行四边形法则，力的 分解相当于已知对角线求邻边。 （2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论 上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。 【例2】如在图所示的支架悬挂一个重力为G 的灯。支架的重力不计。已知 AO 、BO 、AB 的长分别为L 1、L 2、L 3，求支架两杆所受的力。 解：在支架的O 端悬挂电灯后，使支架的两根杆受到力的作 用。由于支架的A 、 B 两端与墙壁是绞链连结，因此作用在 杆上的力是沿杆的方向。但杆受的是拉力还是压力，需要通 过实践来判断。可以设想，若将杆AO 换成弹簧，则弹簧会
两组解，也可能无解。 （5）已知合力及两个分力大小，求分力（方向） 可能一组解，可能两组解，也可能无解。 经典例题 [例1]．关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是() A．合力大小随两力夹角增大而增大 B．合力的大小一定大于分力中最大者 C．两个分力夹角小于180°时，合力大小随夹角减小而增大 D．合力的大小不能小于分力中最小者 【解析】合力可以大于任何一个分力，也可以小于任何一个分力．两分力之间的夹角越大，合力越小，夹角越小，则合力越大． 【答案】 C [例2]．如图所示，有五个力作用于一点P，构成一个正六边形的两个邻边和三条对角线，设F 3＝10 N，则这五个力的合力大小为() A．10N B．20 N C．30 N D．0 【解析】由正六边形顶点在同一个圆周上，F3为圆的直径，我们先求出F1、F4的合力与F3大小相等方向相同，再求出F2、F5的合力与F3大小相等方向相同，所以合外力等于3倍的F3. 【答案】 C [例3]．物体在斜面上保持静止状态，下列说法错误的是() A．重力可分解为沿斜面向下的力与对斜面的压力 B．重力沿斜面向下的分力与斜面对物体的静摩擦力相平衡 C．物体对斜面的压力与斜面对物体的支持力是一对平衡力 D．重力垂直于斜面方向的分力与斜面对物体的支持力相平衡 【解析】在斜面上保持静止的物体，其重力可分解为沿斜面向下的力和垂直于斜面的力，这个垂直于斜面的力并不是物体对斜面的压力，两者的作用点不同，力的性质也不同，只不过是两者的大小相等，方向相同而已． 【答案】AC [例4]．关于力的分解，下列说法中正确的是() A．合力一定大于任何一个分力 B．静止在斜面上的物体所受重力可以分解为沿斜面向下的力和垂直斜面向下的压力 C．力的分解是力的合成的逆运算，它们都遵循平行四边形定则 D．一个物体受三个力作用，它们分别为F1＝2 N，F2＝5 N，F3＝6 N，则F3可能是F1、F2的合力 【解析】合力与它的两个分力可以形成一个闭合三角形，依据三角形的三边关系可知：任意一个边大于另外两边之差，小于另外两边之和，故A选项不正确．力的分解不同于力的合成，不同性质的力可以合成一个力，但力的分解不能分解成不同性质的力，即重力不能分解为压力，所以B选项不正确．力的分解与力的合成都遵循平行四边形定则，且分解是合成的逆运算，故C选项正确．分力是依据合力的作用效果分解出来的力，不是一种新力．反之，物体所受的某一个力，不可能成为另几个力的合力，故D也不正确． 【答案】 C 60，求合力。 [例5] 两个力大小均为100N，夹角为
Ⅰ重力弹力摩擦力 基础知识梳理 知识点一、重力 1．产生：由于地球的吸引而使物体受到的力。 2．大小：与物体的质量成正比，即G＝mg。可用弹簧测力计测量重力。 3．方向：总是竖直向下的。 4．重心：其位置与物体的质量分布和形状有关。 5．重心位置的确定 质量分布均匀的规则物体，重心在其几何中心；对于形状不规则或者质量分布 不均匀的薄板，重心可用悬挂法确定。 知识点二、形变、弹性、胡克定律 1．形变 物体在力的作用下形状或体积的变化叫形变。 2．弹性 （1）弹性形变：有些物体在形变后撤去作用力能够恢复原状的形变。 （2）弹性限度：当形变超过一定限度时，撤去作用力后，物体不能完全恢复 原来的形状，这个限度叫弹性限度。 3．弹力 （1）定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产 生力的作用，这种力叫做弹力。 （2）产生条件：物体相互接触且发生弹性形变。 （3）方向：弹力的方向总是与作用在物体上使物体发生形变的外力方向相反。 4．胡克定律 （1）内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长（或缩短）的长 第1 页共20 页
第 2 页 共 20 页 度x 成正比。 （2）表达式：F ＝kx 。 ①k 是弹簧的劲度系数，单位为N/m ；k 的大小由弹簧自身性质决定。 ②x 是形变量，但不是弹簧形变以后的长度。 知识点三、滑动摩擦力、动摩擦因数、静摩擦力 1．静摩擦力与滑动摩擦力对比 2.动摩擦因数： （1）定义：彼此接触的物体发生相对运动时，摩擦力的大小和压力的比值。μ＝F F N 。 （2）决定因素：与接触面的材料和粗糙程度有关。
必备方法突破 必备方法一弹力的分析与计算 1．弹力有无的判断“三法” （1）条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。此方 法多用来判断形变较明显的情况。 （2）假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否 保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此 处一定有弹力。 （3）状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或`共点力平衡条件判断弹 力是否存在。 2．弹力方向的判断方法 （1）常见模型中弹力的方向 （2）根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向。 3．弹力大小计算的三种方法 （1）根据力的平衡条件进行求解。 （2）根据牛顿第二定律进行求解。 （3）根据胡克定律进行求解。 例1[弹力方向的判断]（多选）如图1-1所示为位于水平面上的小车，固定在小 车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球。下 列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是（） 第3 页共20 页
力的合成与分解知识要点归纳 一、力的合成 1．合力与分力：如果几个力共同作用产生的效果与某一个力单独作用时的效果相同，则这一个力为那几个力的，那几个力为这一个力的． 2．共点力：几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫做共点力. 3．力的合成：求几个力的的过程． 4．平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为作平行四边形，这两个邻边之间的就表示合力的大小和方向． 二、力的分解 1．力的分解：求一个力的的过程，力的分解与力的合成互为． 2．矢量运算法则： (1)平行四边形定则 (2)三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连结起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的为合矢量． 3．力的分解的两种方法 1）力的效果分解法 ①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向； ②再根据两个实际分力方向画出平行四边形； ③最后由平行四边形和数学知识(如正弦定理、余弦定理、三角形相似等
)求出两分力的大小． 2）正交分解法 ①正交分解方法：把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体受多个力作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别求出每个方向上力的代数和． ②利用正交分解法解题的步骤 首先：正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系的选择应使尽量多的力在坐标轴上． 其次：正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，然后求各力在 x 轴和y 轴上的分力的合力F x 和F y ：F x ＝F 1x ＋F 2x ＋F 3x ＋…，F y ＝F 1y ＋F 2y ＋F 3y ＋… 再次：求合力的大小F ＝F x 2＋F y 2 ，确定合力的方向与x 轴夹角为 θ＝arctan F y F x . 4．将一个力分解的几种情况： ①已知合力和一个分力的大小与方向：有唯一解 ②已知合力和两个分力的方向：有唯一解 ③已知合力和两个分力的大小（两分力不平行）：当F1+F2
高中物理《力的合成和分解》练习题 1.力的合成 【例1】物体受到互相垂直的两个力F 1、F 2的作用，若两力大小分别为53N 、５ N ，求这两个力的合力．222 2215)35(+=+=F F F N=10 N 合力的方向与F 1的夹角θ为：3 335512===F F tg θ θ＝30° 【例2】如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为200 N ，两力之间的夹角为60°，求这两个拉力的合力． 320030cos 21==οF F N=346 N 合力与F 1、F 2的夹角均为30°． 2．力的分解 力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边/两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。 【例3】将放在斜面上质量为m 的物体的重力mg 分解为下滑力F 1和对斜面的压力 F 2，这种说法正确吗？ 解析：从力的性质上看，F 2是属于重力的分力，而物体对斜面的压力属于弹力，所 以这种说法不正确。 【例4】将一个力分解为两个互相垂直的力，有几种分法？ 解析：有无数种分法，只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直线，在有向 线段的另一端向这条直线做垂线，就是一种方法。如图所示。 （3）几种有条件的力的分解 ①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。 ②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。 ③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。 ④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。 （4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：
力的合成和分解 教学目标： 1．理解合力、分力的概念，掌握矢量合成的平行四边形定则。 2．能够运用平行四边形定则或力三角形定则解决力的合成与分解问题。 3．进一步熟悉受力分析的基本方法，培养学生处理力学问题的基本技能。 教学重点：力的平行四边形定则 教学难点：受力分析 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、标量和矢量 1．将物理量区分为矢量和标量体现了用分类方法研究物理问题的思想。 2．矢量和标量的根本区别在于它们遵从不同的运算法则：标量用代数法；矢量用平行四边形定则或三角形定则。 矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则）。平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。一个矢量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。 3．同一直线上矢量的合成可转为代数法，即规定某一方向为正方向。与正方向相同的物理量用正号代入．相反的用负号代入，然后求代数和，最后结果的正、负体现了方向，但有些物理量虽也有正负之分，运算法则也一样．但不能认为是矢量，最后结果的正负也不表示方向如：功、重力势能、电势能、电势等。 二、力的合成与分解 力的合成与分解体现了用等效的方法研究物理问题。 合成与分解是为了研究问题的方便而引人的一种方法．用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱钩，即考虑合力则不能考虑分力，同理在力的分解时只考虑分力而不能同时考虑合力。 1．力的合成 （1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。
力的合成与分解归纳 总结
力的合成与分解知识要点归纳 一、力的合成 1．合力与分力：如果几个力共同作用产生的效果与某一个力单独作用时的效果相同，则这一个力为那几个力的，那几个力为这一个力的． 2．共点力：几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫做共点力. 3．力的合成：求几个力的的过程． 4．平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为 作平行四边形，这两个邻边之间的就表示合力的大小和方向．二、力的分解 1．力的分解：求一个力的的过程，力的分解与力的合成互 为． 2．矢量运算法则： (1)平行四边形定则 (2)三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连结起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的为合矢量． 3．力的分解的两种方法 1）力的效果分解法 ①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向； ②再根据两个实际分力方向画出平行四边形； ③最后由平行四边形和数学知识(如正弦定理、余弦定理、三角形相似等)求出两分力的大小．
2）正交分解法 ①正交分解方法：把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体受多个力作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别求出每个方向上力的代数和． ②利用正交分解法解题的步骤 首先：正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系的选择应使尽量多的力在坐标轴上． 其次：正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，然后求各力在x 轴和y 轴上的分力的合力F x 和F y ：F x ＝F 1x ＋F 2x ＋F 3x ＋…，F y ＝F 1y ＋F 2y ＋F 3y ＋… 再次：求合力的大小F ＝F x 2＋F y 2 ，确定合力的方向与x 轴夹角为 θ＝arctan F y F x . 4．将一个力分解的几种情况： ①已知合力和一个分力的大小与方向：有唯一解 ②已知合力和两个分力的方向：有唯一解 ③已知合力和两个分力的大小（两分力不平行）：当F1+F2 力的分解与合成精华经典 提示：一个合力分解成两个分力,由于分力的大小方向两个因素，弄清力的分解的不唯一性及力的分解的唯一性条件。正确建立坐标系是关键，按照作用效果以及相关法则分解： 1、平行四边形定则:两个力合成肘，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，则这两个邻边之间所夹的对角线就表示合力的大小和方向。( 当物体受力较少时) 2、三角形法则:两个矢量首尾相接，从第一个矢量的末端指向第二个矢量末端的有向线段表示合矢量的大小和方向。 3、正交分解法:把物体受到的各个力都分解到相互垂直的两个方向上，然后分别求各个方向上的分力的代数和，这样就把复杂的矢量运算转化成了简单的代数运算，再求两个互相垂直的力的合力，最后根据运动状态列式求解。( 当物体受力较多时) 一、选择 1、如图所示，保持θ不变，将B 点向上移，则BO绳的拉力将(C) A. 逐渐减小 B .逐渐增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小 2、如图所示，水平横梁一端A 插在墙壁内，另一端装有小滑轮B，轻绳一端C 固定于 墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂质量为m= 10Kg的重物，∠CBA=30°,则滑轮受到绳子 作用力为(C) A. 50N B. 50√ N C. 100N D. 100√ N 3、若两个力F1、F2的夹角为α( 900 <α<180°，且α保持不变，则下列说法中正确的是(CD) A.两个力都增大，合力一定减小. B.两个力都增大，合力一定增大. C.两个力都增大，合力可能减小. D.两个力都增大，合力可能大小不变. 4、橡皮条的一端固定在A 点，另一端同时受两个力作用，使橡皮条伸长到O位置，这时两个 力F1 、F2 与OA 的夹角分别为α、β(F1与F2 间的夹角为锐角) . 现保持F2的大小不变，使 β角减小一些，并仍保持橡皮条伸长到O位置.下列说法中可能发生的是( ABC) . A.α 减小，F1 增大 B.α 不变，F 1增大 C.α 增大，F1增大 D.α 增大，F1减小 5、质量均可忽略的绳与杆，承受弹力的最大值一定。杆A 端用铰链固定，滑轮在A 点正 上方(滑轮大小及摩擦均可不计) ，杆B 端吊重物。现将绳的一端拴在轻杆的B 端，用拉力 F 将杆B 端缓慢上拉，在杆达到竖直前( AB) . A. 绳越来越容易断。 B. 轻绳越来越不容易断。 C. 轻杆越来越容易断。 D. 轻杆越来越不容易断。 6、ad/bd/ cd是竖直面内三根固定的光滑细杆且a 、b 、c ， d 位于同一圆周上，a点为圆 周的最高点， d 为最低点。每根杆上都套着小滑环(图中未画出) ，三个滑坏分别从α 、b 、c 处释放(初速度为零) ，用t1 、t2 、t3 依次表示各滑坏到达d 所用的时间，则( B) θ 力的合成与分解 一．选择题 1. 用手握瓶子，瓶子静止在手中，下列说法正确的是 A ．手对瓶子的压力恰好等于瓶子所受的重力 B ．手对瓶子的摩擦力等于瓶子所受的重力 C ．手握得越紧，手对瓶子的摩擦力越大 D ．手对瓶子的摩擦力必须大于瓶子所受的重力 2.一物体受绳的拉力作用由静止开始运动，先做加速运动，后做匀速运动，再 做减速运动，则下列说法中正确的是 （ ） A. 加速运动时，绳拉物体的力大于物体拉绳的力 B. 减速运动时，绳拉物体的力小于物体拉绳的力 C. 只有匀速运动时，绳拉物体的力才与物体拉绳的力大小相等 D. 不管物体如何运动，绳拉物体的力与物体拉绳的力大小总相等 4.在机场和海港，常用输送带运送旅客和行李、货物。如图2所示，a 为水平输送带，b 为倾斜输送带。当行李箱随输送带一起匀速运动时，下列几种判断中正确的是 （ ） A . a 、b 两种情形中的行李箱都受到两个力作用 B . a 、b 两种情形中的行李箱都受到三个力作用 C ．情形a 中的行李箱受到两个力作用，情形 b 中的行李箱受到三个力作用 D ．情形a 中的行李箱受到三个力作用，情形 b 中的行李箱受到四个力作用 5. 如图3所示，物体与水平面间的滑动摩擦力大小为20N ，在向右运动的过程中，还受到一个方向向左的大小为15N 的拉力作用，则物体受到的合力为（ ） A. 5 N ，向右 B. 5N ，向左 C. 35 N ，向右 D. 35 N ，向左 6. 如图4所示，在竖直光滑墙上用细线悬挂一重为G 的小球，悬线与竖直方向成角，将重力G 沿细线方向和垂直于墙的方向分解为和，则它们的大 小应为： （ ） A. B. a b 图2 F v 3.4-5力的分解与合成 （1）几种有条件的力的分解 ①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。 ②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。 ③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。 ④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。 （2）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律： ①当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示，F2的最小值为：F2min=F sinα ②当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图所示，F2的最小值为：F2min=F1sinα ③当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2取最小值的条件是：已知大小的分力F1与合力F同方向，F2的最小值为｜F－F1｜ 小结：（1）在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用。也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。 （2）矢量的合成分解，一定要认真作图。在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。 （3）各个矢量的大小和方向一定要画得合理。 （4）在应用正交分解时，两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角，哪个是小锐角，不可随意画成45°。（当题目规定为45°时除外） 【例6】水平横粱的一端A 插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B ，一轻绳的一端C 固定于墙上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m =10 kg 的重物，∠CBA ＝30°，如图甲所示，则滑轮受到绳子的作用力为（g =10m/s 2） A ．50N B ．503N C ．100N D ．1003N 解选C 。 【例8】一根长2m ，重为G 的不均匀直棒AB ，用两根细绳水平悬挂在天 花板上，如图所示，求直棒重心C 的位置。 解重心应在距B 端 0.5m 处。 练习： 1．关于二个共点力的合成．下列说法正确的是 （ ） A ．合力必大于每一个力 B ．合力必大于两个力的大小之和 C ．合力的大小随两个力的夹角的增大而减小 D ．合力可以和其中一个力相 等，但小于另一个力 3．如图所示 质量为m 的小球被三根相同的轻质弹簧a 、b 、c 拉住，c 竖直 向下a 、b 、c 三者夹角都是120°，小球平衡时，a 、b 、c 伸长的长度之比是3∶3∶ 1，则小球受c 的拉力大小为 （ ） A ．mg B ．0.5mg C ．1.5mg D ．3mg 4．如图所示．物体处于平衡状态，若保持a 不变，当力F 与水平方向夹角β 多大时F 有最小值 （ ） A ．β＝0 B ．β＝2 C ．β＝α D ．β＝2α 力的合成与分解练习题一、选择题 1．关于合力的下列说法，正确的是 [ ] A．几个力的合力就是这几个力的代数和 B．几个力的合力一定大于这几个力中的任何一个力 C．几个力的合力可能小于这几个力中最小的力 D．几个力的合力可能大于这几个力中最大的力 2．5N和7N的两个力的合力可能是 [ ] A．3N B．13N C．2.5N D．10N 3．用两根绳子吊起—重物，使重物保持静止，若逐渐增大两绳之间的夹角，则两绳对重物的拉力的合力变化情况是[ ] A．不变 B．减小C．增大 D．无法确定 4．某物体在四个共点力作用下处于平衡状态，若F4的方向沿逆时针方向转过90°角，但其大小保持不变，其余三个力的大小和方向均保持不变，此时物体受到的合力的大小为 [ ] 5．有三个力，F1＝2N，F2＝5N，F3＝8N，则 [ ] A．F1可能是F2和F3的合力B．F2可能是F1和F3的合力 C．F3可能是F1和F2的合力D．上述说法都不对 6．如图1所示，细绳AO和BO受到的拉力分别为F A，F B。当改变悬点A的位置，使α增大时，则 [ ] A．F A，F B都增加，且F A＞F B B．F A，F B都增加，且F A＜F B C．F A增加，F B减小，且F A＞F B D．F A减小，F B增加，且F A＜F B 7．三个共点力F1，F2，F3。其中F1=1N，方向正西，F2=1N，方向正北，若三力的合力是2N，方向正北，则F3应是 [ ] 8．将力F分解成F1和F2，若已知F1的大小和F2与F的夹角θ(θ为锐角)，则 [ ] A．当F1＞Fsinθ时，有两解B．当F1=Fsinθ时，一解 C．当Fsinθ＜F1＜F时，有两解D．当F1＜Fsinθ时，无解 二、填空题 9．两个力的合力最大值是10N，最小值是2N，这两个力的大小是______和______。 10．F1、F2、F3是作用在一个物体上的共点力，物体处于静止，撤去F3后，物体所受合力的大小为______，方向是______。 11．有三个共点力，它们的大小分别是2N，5N，8N，它们合力的最大值为______，最小值为______。 12．把一个力F分解成相等的两个分力，则两个分力的大小可在______和______的范围内变化，越大时，两分力越大． 13．三个共点力，F1=5N，F2＝10N，F3＝15N，θ=60°，如图2所示，则它们的x轴分量的合力为______，y轴分量的合力为______，合力大小______，方向与x轴正方向的夹角为______。 三、计算题 14．如图3所示，六个力中相互间的夹角为60°，大小如图所示，则它们的合力大小和方向各如何？ 15．如图4所示，物体受F1，F2和F3的作用，其中F3=10N，物体处于静止状态，则F1和F2的大小各为多少？ 1.力的合成 【例1】物体受到互相垂直的两个力F 1、F 2的作用，若两力大小分别为53N 、５ N ，求这两个力的合力．2 22 2215)35(+=+=F F F N=10 N 合力的方向与F 1的夹角θ为：33 35512 ===F F tg θ θ＝30° 【例2】如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为200 N ，两力之间的夹角为60°，求这两个拉力的合力． 320030cos 21== F F N=346 N 合力与F 1、F 2的夹角均为30°． 2．力的分解 力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边/两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。 【例3】将放在斜面上质量为m 的物体的重力mg 分解为下滑力F 1和对斜面的压力 F 2，这种说法正确吗？ 解析：从力的性质上看，F 2是属于重力的分力，而物体对斜面的压力属于弹力，所 以这种说法不正确。 【例4】将一个力分解为两个互相垂直的力，有几种分法？ 解析：有无数种分法，只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直线，在有向 线段的另一端向这条直线做垂线，就是一种方法。如图所示。 （3）几种有条件的力的分解 ①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。 ②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。 ③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。 ④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。 （4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律： ①当已知合力F 的大小、方向及一个分力F 1的方向时，另一个分力F 2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示，F 2的最小值为：F 2min =F sin α 力的分解与力的合成题型汇总 作图法与计算法求合力（二力合成） 1已知F1=45N ，方向水平向右，F2=60N ，方向竖直向上，求F 合 作图法 计算法 计算法求合力要对以下几种情况了如指掌：1二分力大小相等，夹角等于120，60的情况；质点手大小相等夹角均为120的三个力的情况 二力合力范围或三力合力范围 1两个共点力的大小分别为F 1＝15 N ，F 2＝9 N ，它们的合力不可能等于( ) A ．9 N B ．25 N C ．6 N D ．21 N 2物体同时受到同一平面内的三个力的作用，下列几组力的合力可能为零的是( ) A ．5 N 、7 N 、8 N B ．5 N 、1 N 、3 N C ．1 N 、5 N 、10 N D ．10 N 、10 N 、10 N 合力一般常见题型 1如图所示，一个木块放在水平桌面上，在水平方向上共受到三个力即F1,F2和静摩擦力作用，而且三个力的合力为零，其中F1=10N ，F2=2N ，若撤去力F1，则木块在水平方向上受到的合力是多少 2如右图所示，质量为m 的长方形木块静止在倾角为a 角的斜面上，斜面上对木块的支持力与摩擦力的合力方向应该是（ ） A 沿斜面向下 B 垂直于斜面向上 C 沿斜面向上 D 竖直向上 3如图所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的定滑轮将100 N 的货物拉住．已知人拉着绳子的一端，且该端与水平方向夹角为30°，则柱顶所受压力大小为( ) A ．200 N B ．100 3 N C ．100 N D ．50 3 N 三角形定则运用 如图所示（俯视图），物体静止在光滑水平面上，有一水平拉力F ＝20 N 作用在该物体上，若要使物体所受的合力在OO ′方向上（OO ′与F 夹角为30°），必须在水平面内加一个力F ′，则F ′的最小值为 ，这时合力大小等于 。 共点力的平衡问题（可采用两种方法：正交分解法以及力的分解法） 1如右图示，一个半径为r ，重为G 的圆球被长为r 的细线AC 悬挂在墙上，求球对细线的拉力F1和球对墙的压力F2． 2在图3－5－5中，电灯的重力为20 N ，绳OA 与天花板夹角为45°，绳OB 水平，求 绳OA 、OB 所受的拉力. 3在倾角α=30°的斜面上有一块竖直放置的挡板，在挡板和斜面之间放有一个重力为 G =20 N 的光滑圆球，如图3－5－7所示.试求这个球对斜面的压力和对挡板的压力. 4在图3－5－15中，用绳AC 和BC 吊起一个重100 N 的物体，两绳AC 、BC 与竖直方 向的夹角分别为30°和45°.求：绳AC 和BC 对物体的拉力的大小. 此类问题非常多一定要全部会做 动态问题中力的分析方法 1如图3－5－10所示，半圆形支架BAD ，两细绳OA 和OB 结于圆心O ，下悬重为G 的物体，使OA 绳固定不动，将OB 绳的B 端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置C 过程中，分析OA 绳和OB 绳所受的力大小如何变化 11 如图3－5－12所示，把球夹在竖直墙和BC 板之间，不计摩擦，球对墙的压力为F N1，球对板的压力为F N2，在将板BC 逐渐放至水平的过程中，试分析F N1，F N2的变化情况. 整体法解题 1 如图所示，质量均为m 的A 、B 两物体在水平推力F 的作用下，紧靠在竖直墙上处于静止状态，试确定A 所受的静摩擦力。若增大推力F ，物体A 所受的静摩擦力是否变化 2如图，位于水平桌面上的物块P ，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q 相连，从滑轮 到P 和到Q 的两段绳都是水平的，已知Q 与P 之间以及桌面之间的动摩擦因数都 为μ，两物块的质量都是m ，滑轮质量、滑轮轴上的摩擦不计，若用一水平向右 的力F 拉P 使它做匀速运动，则F 的大小为（ ） A. 4μmg B. 3μmg C. 2μmg D. μmg 合力与分力概念性选择题 1关于几个力与它们的合力的说法正确的是( ) A ．合力的作用效果跟原来那几个力共同作用的效果相同 B ．合力与原来那几个力 同时作用在物体上 C ．合力的作用可以代替那几个力的作用 D ．求几个力的合力遵从平行四边形定则 2．关于合力与其两个分力的关系，正确的是( ) A C O r r 一、选择题（本题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.全部选对的得6分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分.） 1.有两个共点力，F1=2 N，F2=4 N，它们的合力大小可能是（） A.1 N B.5 N C.7 N D.9 N 2.关于几个力与其合力的说法正确的是（） A.合力的作用效果跟原来那几个力共同作用的效果相同 B.合力与原来那几个力同时作用在物体上 C.合力的作用可以代替那几个力的作用 D.求几个力的合力遵循平行四边形定则 3.大小分别是5 N、7 N、9 N的三个力的合力F的大小范围是（） A.2 N≤F≤20 N B.3 N≤F≤21 N C.0≤F≤20 N D.0≤F≤21 N 4.下列关于矢量和标量的说法正确的是（） A.既有大小又有方向的物理量叫矢量 B.矢量的大小可以直接相加，矢量的方向应遵循平行四边形定则 C.矢量求和用平行四边形定则，标量求和用代数法 D.只用大小就能完整描述的物理量是标量 5.两个共点力F1和F2，其合力为F，则下列说法正确的是（） A.合力一定大于任一分力 B.合力有可能小于某一分力 C.分力F1增大，而F2不变，且它们的夹角不变时，合力F一定增大 D.当两分力的大小不变时，增大两分力间的夹角，合力一定减小 6.如图所示，质量为10 kg的物体在水平面上向右运动，此时物体还受到一个向左、大小为20 N的水平推力，物体与水平面之间的动摩擦因数为0.2,则物体水平方向受的合力是（） A.20 N，水平向左 B.19.6 N，水平向左 C.39.6 N，水平向左 D.0.4 N，水平向左 7.将一个已知力分解，下列哪种情况它的两个分力是唯一的（） A.已知一个分力的大小和方向 B.已知一个分力的大小和另一个分力的方向 C.已知两个分力的大小 D.已知两个分力的方向，并且不在一条直线上 8.将一个力F分解为两个不等于零的分力，下列情况中，哪种分解法是不可能的（） A.两个分力之一垂直于F B.两个分力与F都在同一条直线上 C.一个分力的大小与F大小相同 D.一个分力与F相同 9.将已知力F分解为F1、F2两个分力，如果已知F1的大小及F2与F的夹角θ，且θ＜90°，则下列说法正确的是（） A.当F1＜Fsinθ时，F2一定有两个解 B.当F＞F1＞Fsinθ时，F2一定有两个解 C.当F1＜Fsinθ时，F2有唯一解 D.当F1＜Fsinθ时，F2无解 10.物体处在斜面上（静止或运动）时，通常把物体受的重力分解为两个分力，关于这个分解，下列说法正确的是（） 力的合成和分解 一．物体受力分析 1．明确研究对象 2．隔离研究对象 3．按顺序分析 4．防止添力和漏力 二．力的合成和分解 1．原则：等效替代。 2．方法：平行四边形法则、解三角形(主要是直角三角形)、公式法、正交分解法 3、力的合成 ⑴．同一直线上两力的合成 ⑵．互相垂直的两力的合成：解直角三角形。 ⑶．互成角度的两力的合成(《金版教程》P16 ⑶ ) 4、力的分解 ⑴．斜面上重物的重力的分解： ⑵．斜向上方（或斜向下方）的力的分解： ⑶．正交分解：正交分解法求合力，在解决多个力的合成时，有明显的优点。在运用牛顿第二定律解题时常常用到。 建立直角坐标系，将力向两个坐标轴分解，转化为同一直线上的力的合成。 5．合力和分力的关系 ①．合力与分力是从力对同一物体产生的作用效果相同来定义的，因此，作用在不同物体上的力，不能合成，因为它们的作用效果不会相同。 ②．一个力被合力(或分力)替代后，本身不再参与计算，以免重复。 ③．合力不一定大于分力。合力既可能大于分力，也可能等于或小于分力。 例3、作用于同一质点上的三个力，大小分别是20N、15N和10N，它们的方向可以变化，则该质点所受这三个力的合力 A、最大值是45N； B、可能是20N； C、最小值是5N； D、可能是0. 练习：1、在研究共点力合成的实验中，得到如图所示的合力F与两力夹角θ的关系图线，则下列说法 正确的是： A、2N≤F≤14N； B、2N≤F≤10N； C 、两分力大小分别为2N 和8N ； D 、两分力大小分别为6N 和8N. 2、如右图所示，一个物体由绕过定滑轮的绳拉着，分别用图中所示的三种情况拉住，在这三种情况下，若绳的张力分别为T 1、T 2、T 3，轴心对定滑轮的支持力分别为N 1、N 2、N 3。滑轮的质量和摩擦均不计，则： A 、T 1=T 2=T 3，N 1>N 2>N 3； B 、T 1>T 2>T 3，N 1=N 2=N 3； C 、T 1=T 2=T 3，N 1=N 2=N 3； D 、T 1 1：如图，已知一个空心的球壳注满水，球的正下方有一小孔，当水由小孔慢慢流出的过程中空心球壳和水的共同重心将 ( ) A 、一直下降 B 、一直上升 C 、先升高后降低 D 、先降低后升高 2：关于重力，下列说法中正确的是( ) A 、物体对支持物的压力一定等于物体重力大小 B 、只要物体的质量一定，它的重力大小就一定 C 、挂在弹簧秤下的物体浸在液体中，物体的重力减小 D 、重心不一定在物体上 二、弹力 3：如图所示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别 为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在此过程中下面木块移动的距离为( ) A.m 1g k 1 B.m 2g k 1 C.m 1g k 2 D.m 2g k 2 4：如图所示的四个图中，AB 、BC 均为轻质杆，各图中杆的A 、C 端都通过铰链与墙连接，两杆都在B 处由铰链连接，且系统均处于静止状态。现用等长的轻绳来代替轻杆，能保持平衡的是( ) A ．图中的A B 杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丙 B ．图中的AB 杆可以用轻绳代替的有甲、丙、丁 C ．图中的BC 杆可以用轻绳代替的有乙、丙、丁 D ．图中的BC 杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丁 5：(2018·潍坊质检)如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，A 、B 两个质量均为m 的滑块用轻质弹簧相连，弹簧的劲度系数为k ，水平力F 作用在滑块B 上，此时弹簧长度为l ，且在弹性限度内，所有物体保持静止状态下，则下列说法正确的是( ) A ．弹簧原长为l ＋mg 2k B ．弹簧原长为l ＋mg k C ．力F 的大小为 33mg D ．力F 的大小为233 mg 力的合成和分解的方法归纳 一．力的分解的多解性 例1.把一个已知力F 分解，要求其中一个分力F 1跟F 成30度角，而大小未知，另一个分力F 2= 33F ，但方向未知，则F 1的大小可能是（ ） A. 33F B. 23F C.3F D. 3 32 F 例2.将一个20N 的力进行分解，其中一个分力的方向与这个力成30度角，则另一个分力的大小不会小 于多少？ 例3.如图，一物块受一恒力F 作用，现要使该物块沿直线AB 运动，应该再加上另一个力作，则加上去 的这个力的最小值为多少？ 例4.如图，力F 作用于物体的O 点，现要使作用在物体上的合力沿OO 1方向，需再作用一个 力F 1，则F 1的大小可能为（ ） A. F 1=Fsin α B. F 1=Ftan α C. F 1=F D. F 1=苏教版物理1_力的分解与合成专题经典精华易错
力的合成与分解练习及答案汇编
3.4-5力的分解与合成
高一物理必修一力的合成与分解练习题
力的合成和分解练习题及答案
力的分解与力的合成题型汇总
高一物理力的合成与分解测试卷
力的合成和分解专题复习
2力的分解与合成的目的
力的合成和分解的方法归纳
相关主题
文本预览