§4.4 一次函数的应用（第3课时）
一、学情分析
在前几节课，学生已经分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛．在此基础上，通过生活中的实际问题进一步探讨一次函数图象的应用．根据本班学生情况，学生整体良好，但课上积极主动性较差，为提升课堂氛围，做到知识探讨的高效，在课堂活动设计环节尽可能新颖，引起学生注意，并鼓励学生积极发问、回答。
二、教学任务
本节课主要是利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题．和前一课时一样，教科书注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下坚实基础．
教学目标
1.进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；
2.在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；
3.在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．
4.在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣．
教学重点
一次函数图象的应用
教学难点
从函数图象中正确读取有用信息
三、教法学法
1．教学方法：“问题情境—建立模型—应用与拓展”
2．课前准备：
教具——教材，课件，电脑
学具——教材，练习本，铅笔，直尺
四、教学过程：
本节课分五个环节：第一环节：情境导入；第二环节：问题解决；第三环节：反馈练习；第四环节：课时小结；第五环节：作业布置．
环节一：情境导入
内容：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题. (1)农民自带的零钱是多少? (2)试求降价前 y 与 x 之间的关系
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?
活动目的：通过与上一课时相似的问题，回顾旧知，导入新知学习。 活动效果：由于问题与上一课时问题相近，学生很快明确并解决了问题。
环节二：问题解决
活动目的：
此探究活动培养了学生的识图能力和探究能力，调动学生学习的自主意识．通过问题串的精心设计，引导学生根据实际问题建立适当的函数模型，利用该函数图象的特征解决这个问题．在此过程中渗透数形结合的思想方法，发展学生的数学应用能力．
说明：在这个环节的学习过程中，如果学生入手感到困难，可用以下问题串引导学生进行分析。
如图1l ，2l 相交于点P ．因此，
如果一直追下去，那么B 一定能追上A ．
海 岸
公海A
B
A 逃入公海前，
我边防快艇B 能够追上A ．
环节三：反馈练习
1. 如图，A l 与 B l 分别表示A 步行与B 骑车同一路上行驶的路程S 与时间t 的关系．
（1）B 出发时与A 相距多少千米？
（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？ （3）B 出发后经过多少小时与A 相遇？ （4）若B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，
那么经过多少时间与A 相遇？相遇点离B 的出发点多远？
你能用哪些方法解决这个问题？在图中表示出这个相遇点C ．
2.甲．乙两班参加植树活动．乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为
y 甲
（棵），乙班植树的总量为
y 乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x （时），
y 甲
．
y 乙
分别与
x
之间的部分函数图象如图所示． （1）当06x ≤≤时，分别求
y 甲
．
y 乙
与x 之间的函数关系式．
（2）如果甲．乙两班均保持前6 h 的工作效率，通过计算说明，当8x =时，甲．乙两班植树的总量之和能否超过260棵．
（3）如果6 h 后，甲班保持前6 h 的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束．当8x =时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵．
y
环节四：课堂小结
本节课我们学习了一次函数图象的应用，在运用一次函数解决实际问题时，可以直接从函数图象上获取信息解决问题，当然也可以设法得出各自对应的函数关系式，然后借助关系式完全通过计算解决问题。通过列出关系式解决问题时，一般首先判断关系式的特征，如两个变量之间是不是一次函数关系？当确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果．
意图：引导学生自己小结运用一次函数解决实际问题的主要方法。
说明：让学生畅所欲言，相互进行补充，尽量用自己的语言进行归纳总结。
环节五：作业
作业：习题4.7第1--3小题
六、教学设计反思
（1）设计理念
函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，是初中阶段数学学习的一个重要内容．在本节教学设计中，进一步体现了“问题情境——建立数学模型——应用与拓展”的模式．让学生从实际问题中抽象出函数及一次函数的概念、图象、性质，进而利用一次函数及其图象解决有关现实问题．
（2）突出重点、突破难点的策略
本节课是在学生已经掌握了一次函数的图象和有关性质的基础上，对有关知识进行应用和拓展．在教学过程中，教师应通过问题情境的创设，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导学生进行探究活动．在师生互动、生生互动的探究活动中，提高学生解决实际问题的能力．
附：板书设计
19.2.2一次函数(第3课时) 一、内容和内容解析 1．内容 待定系数法求一次函数解析式；初步应用一次函数有关知识解决现实生活中的问题．2．内容解析 在已知函数类型的情况下，可以先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式，这种求函数解析式的方法，叫做待定系数法．待定系数法是求函数解析式的常用方法，在今后的二次函数和反比例函数学习中还会经常用到．根据图象求出函数解析式，可以克服由函数图象得到的结论不够精确的缺点，通过把图象特征解释为变量的对应关系，从而使得函数的变化规律和变化趋势既有直观的一面，又能精确细致地进行数量描述，体现出数形结合的强大力量． 函数的核心价值是用来描述和研究运动变化过程，在用函数研究运动变化过程中，往往是先根据运动变化过程确定变量的部分对应值，在坐标平面上画出这些对应值相应的点，用平滑的曲线连接，看看可能是什么类型的函数，再设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式，研究函数的图象性质并用于解决问题；或者根据具体问题中的数量关系直接写出函数解析式，研究函数的图象性质，并解决问题． 在求函数解析式的过程中，需要根据运动变化规律的不同，对函数关系分段描述，即在自变量不同的取值范围，求出不同的函数表达式，这就是分段函数． 因此，本节课的重点是学会用待定系数法求一次函数解析式，初步了解分段函数的表示及其图象在现实生活中的简单应用． 二、目标和目标解析 1．目标 (1)学会用待定系数法求一次函数解析式． (2)了解分段函数的表示及其图象．能初步应用一次函数“模型”解决现实生活中的问题，体会一次函数的应用价值． 2．目标解析 目标(1)的要求：要求学生知道确定一次函数解析式需要两个条件，确定正比例函数解析式只需一个条件，会用待定系数法求一次函数的解析式． 目标(2)的要求：知道能综合运用不同的一次函数表示对应关系分段变化时的变量变化
1.（2013•鄂州）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题： （1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？ （2）求线段CD对应的函数解析式． （3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）．
一次函数的应用 知识点一：一次函数与坐标轴交点和面积问题 1：交点问题 一次函数b kx y +=的图象是经过（0，b ）和（- k b ，0）两点。 【典型例题】 1．直线y=－x+2与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 2．直线y=－x －1与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 3．函数y=x+1与x 轴交点为（ ） A ．（0，-1） B ．（1，0） C ．（0，1） D ．（-1，0） 4．直线y=-3 2 x+3与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为（ ） A ．3 B ．6 C ．34 D ．3 2 5．直线y=-2x-4交x 轴、y 轴于点A 、B ，O 为坐标原点，则S △AOB = 。 6．若直线y=3x+b 与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则b 的值是 。 7．如图所示，已知直线y=kx-2经过M 点，求此直线与x 轴交点坐标和直线与两坐标轴围成三角形的面积． 2：面积问题 面积：一次函数y=kx+b 与x 、y 轴所交的两点与原点组成的三角形的面积为2 b k (1)：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解。 (2)：复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）。 (3)：往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高。 1. 直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。 2. 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （4,3），且OA=OB （1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；
北师大版数学八年级《一次函数的应用》教学案例 一、学生起点分析 学生已学习了一次函数及其图象，掌握了一次函数的性质．在现实生活中也接触过简单的函数图象，所以初步具备了从函数图象中获取信息，并借助这些信息分析问题、解决问题的基础．但由于学生的年龄特点，认识事物不够全面、系统，阅读材料时不能很好的处理已知与未知的关系，所以还需通过具体实例来培养他们这方面的能力． 二、教学任务分析 《一次函数图象的应用》是义务教育课程标准北师大版实验教科书数学八年级（上）第六章《一次函数》的第五节．本节内容安排了2个课时完成，本节为第一课时．教学任务主要是利用一次函数图象解决有关现实问题。本节课注重学生图象信息的识别与分析，提高学生的识图能力和阅读能力，通过读取的信息回答和解决现实生活中的具体问题，进一步培养学生的数形结合能力和数学阅读能力，发展形象思维． 三、教学目标分析 知识与技能目标： 1．能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题； 2．在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系。 过程与方法目标： 1．通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识和数学阅读能力，发展形象思维； 2．通过具体问题的解决，发展学生的数学应用能力；
3．引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式． 情感与态度目标： 1．在解决实际问题中，使学生认识到数学与生活是密不可分的，培养学生学习数学的兴趣，进而更好的解决实际问题． ●教学重点 一次函数图象的应用． ●教学难点 从函数图象正确读取信息，解决实际问题． 四、课前准备 多媒体课件． 五教学过程 第一环节创设情境 内容：在前几节课里，我们已通过生活实际例子出发，学习了一次函数，一次函数的图象以及一次函数图象的性质。那么学习这些到底有什么用呢？其实在我们的日常生活中经常遇到运用一次函数的图像及性质来解决的实际问题。怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的这些实际问题就是这节课我们大家一起要学习的一次函数图象的应有． （板书课题）
子洲三中 “双主”高效课堂 导学案 2014-2015 学年第一学期 姓名： 组名： 使用时间2014年 月 日 年 级 科 目 课 题 主 备 人 备 课 方 式 负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八（3） 数学 §4.4.1 一次函数的应用（第1课时） 乔智 一、 教学目标 1.进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题； 2.在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维； 二、教学过程： 第一环节：情境引入 内容：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题. (1)农民自带的零钱是多少? (2)试求降价前 y 与 x 之间的关系 (3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少? (4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆? 第二环节：问题解决 例1 小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为 36km /h ，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km /h ． （1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？ （2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少千米？ 内容2：深入探究 例2 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正 向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇 B 追赶（如 图），下图中1l ， 2l 分别表示两船相对于海岸的距离 s （海里）与追赶时间t （分）之间的关系． 根据图象回答下列问题： （1）哪条线表示B 到海岸的距离与时间之间的关系？ 海 岸 公 海 A B
新人教版八年级下学期数学各章节重难点以及学习目标大全． 学习目标八年级下学期各章节重、难点、 所重点难点学习目标章节
第一课会确定二了解二 根式的意义二次根根式有意会确定的条的意义，次根式有确定二义的条件根式有1义的条件.并能解字母值2范围问题二次根式第二课会二次式式的基本性质。理解二次性质的应用会二次根（2根式的性、）式的基本性质质，并应用性质解题. 的应用。了解代数（3、）式的概念。．
第一课时（1）、会二次根理解“·掌握“·式的乘法。bbaa（a≥＝（a≥0 ，＝（2）、会利用abab0，b≥0）”，b≥0）”，并会“·＝（a baab16 并会应”应用法则.行计算算法则进计算第二课会二次利2式的除法理b>、会利进行运算b>，及用它们b>”计 会将二行运算根式化简为简二次根式 1第一课知道什么二次根式的样的二次根.3道1.知什式么能进行二样的加减运算加二
减运算式次3 根次能 （2）.能熟练进根减加行进 行二次根式的式运算. 加减运算能熟练2.的． 加进行二次根式的加减减运算. 第二课时二次根式的能熟练进行二 次根式的混能熟练混合运运行二次. 式的混 .运能熟练运用第三课法法则和公运用乘法
1能熟进行二次根则和公式运用乘法则和的混合运算行二次根的混合运算式进行次根式混合运算 2 复习第一课时了解勾股定理第17的探索过程。一直角三角.1 探索直角十4 勾三角形边形的边为边十的正方形面的平方和股七． 章定等于斜边积的计算 勾理的平方的结论，从而股 发现勾股定
定第二课经历验证勾定理的过程经历用经历用不验解决同一的拼图方同的拼题方法的多验证勾股方法验性勾股定 的过程， 验解决 一问题法的多性，进一体会勾定理文化价值能利用勾股定第三课时如何用解直理已知两边会角三角形的将实际问求第三边。题转化为知识和勾股定理解决实直角三角际问题形模型
19.2.2一次函数--------第三课时：用待定系数法求一次函数的解析式. 学习目标: 1.学会用待定系数法确定一次函数的解析式. 2.了解两个条件确定一个一次函数的解析式,一个条件确定一个正比例函数的解析式. 3.掌握一次函数的简单应用. 教学重难点 重点：运用待定系数法求一次函数解析式. 难点：能利用一次函数图象解决有关的实际问题. 教学过程 一、情镜引入 思考：正比例函数y=kx(k≠0)解析式中,如果确定了k的值,正比例函数的解析式就确定了,那么必须知道什么样的条件? 学生思考讨论交流后总结方法，学生回答：只需知道正比例函数的一对对应值或正比例函数图象上的一个点坐标代入解析式求出k的值.，本节课就是解决这一问题.（同时展示本节课的教学目标） 二、新知探究，合作交流 1.提问:当x=0时,y=6;当x=4时,y=7. 2.你将如何求出上述问题中的函数关系式? 学生独立完成后,交流展示: 解:设y与x的函数关系式为y=kx+b. 所以解得k=0.3 b=6 因此这个一次函数的解析式为y=0.3x+6. 方法总结:先设一次函数解析式,然后把两对对应值分别代入一次函数解析式,得到两个关
于k,b的方程,构成方程组,解方程组求出k,b的值即可确定一次函数的解析式,这就是我们本节课要学习的求一次函数解析式的方法——待定系数法. 2.用待定系数法求一次函数的解析式 提问:用待定系数法确定函数解析式的一般步骤是怎样的? 学生归纳:(1)设出函数解析式的一般形式为y=kx+b. (2)把自变量x与函数y的对应值(可能是以函数图象上点的坐标的形式给出) 代入函数解析式中,得到关于待定系数的方程或方程组. (3)解方程或方程组,求出待定系数的值. (4)写出所求函数的解析式. 例1.已知一次函数y=kx+b,当x=5时,y=4,当x=-2时,y=-3,求这个一次函数的解析式. 分析：由于一次函数y=kx+b有k和b两个待定系数,因此用待定系数法,把x = 5时,y = 4和x=-2时,y=-3分别代入函数解析式,得到两个关于k和b的二元一次方程组成的二元一次方程组.解方程组后就能确定一次函数的解析式. 解:由题意可知解得∴这个一次函数的解析式为y=x-1. 例2.黄金1号”玉米种子的价格为5元∕kg,如果一次购买2 kg以上的种子,超过2 kg 部分的种子价格打8折. (1)填写下表: 购买量∕kg 0. 5 1 1. 5 2 2. 5 3 3. 5 4 … 付款金额∕ 元 … (2)写出付款金额关于购买量的函数解析式,并画出函数图象. 探究:(1)付款金额与什么有关?种子价格是固定的吗?它与什么有关?种子的价格是如何确
一次函数的应用 一、一次函数与方程： 1、某公司有A 型产品40件，B 型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表： （1）设分配给甲店A 型产品x 件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W （元），求W 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围； （2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来； （3）为了促销，公司决定仅对甲店A 型产品让利销售，每件让利a 元，但让利后A 型产品的每件利润仍高于甲店B 型产品的每件利润．甲店的B 型产品以及乙店的A 、B 型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？（最优方案及参数问题） 二、一次函数与不等式： 2、某校八年级举行英语演讲比赛，拍了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A 、B 两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买者两种笔记本共30本． (1)如果他们计划用300元购买奖品，那么能卖这两种笔记本各多少本? (2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A 种笔记本的数量要少于B 种笔记本数量的 32，但又不少于B 种笔记本数量的3 1 ，如果设他们买A 种笔记本n 本，买这两种笔记本共花费w 元． ①请写出w （元）关于n （本）的函数关系式，并求出自变量n 的取值范围； ②请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？（最值）
3、“一方有难，八方支援”．在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装 运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据表中提供的信息，解答下列问题： （1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y．求y与x的函数关系式； （2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案； （3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费． 四、一次函数与最值问题： 4、某超市促销A、B两种商品，A种商品每件进价20元，售价30元；B种商品每件进价 35元，售价48元． （1）该超市准备用800元去购进A、B两种商品若干件，怎样购进才能使超市促销这两种商品所获利润最大（其中B种商品不少于7件）？ （2）在“五·一”期间，该商场对A、B两种商品进行如下优惠促销活动： 促销活动期间小颖去该超市购买A种商品，小华去该超市购买B种商品，分别付款210元与268.8元. 促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品，他需付款多少元？
４.4 一次函数的应用（第1课时） 一、学生起点分析 本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法．二、教学任务分析 本节课是北师大版义务教育教科书八年级上第四章《一次函数》第四节的第一课时，主要内容是利用图象、表格等信息，确定一次函数的表达式．与原教材相比，新教材更注重与实际联系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法；并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件，这个问题虽然简单，但它涉及数学对象的一个本质概念---基本量．值得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列出关于k、b的方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，因此本节所研究的一次函数，某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题．因此，在教学中要注意控制问题的难度，对于一般问题，可在下一章的学习中再加强训练．本节课的教学目标是： ①了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等） 利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题． ②经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函 数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法； ③经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓 展学生的思维． 三、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节： 本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：初步探究；
4.4 一次函数的应用 第3课时两个一次函数图象的应用 学习目标 1.掌握两个一次函数图像的应用；（重点） 2.能利用函数图象解决实际问题。（难点） 教学过程 一、情景导入 在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图所示．请你根据图象所提供的信息回答下列问题： 甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是厘米、厘米，从点燃到燃尽所用的时间分别是小时、小时． 你会解答上面的问题吗？学完本解知识，相信你能很快得出答案。 二、合作探究 探究点一：两个一次函数的应用 （2015•日照模拟）自来水公司有甲、乙两个蓄水池，现将甲池的中水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象如下所示，结合图象回答下列问题． （1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数表达式； （2）求注入多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同； （3）求注入多长时间甲、乙两个蓄水的池蓄水量相同； （4）3小时后，若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需多长时间？
分析： 解答： 探究点二利用两个一次函数解决方案问题 （2015•江西模拟）某文具店为了了解2015年3月份计算器的销售情况，对该月各种型号计算器的情况进行了统计，并将统计的结果绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）请根据图中提供的信息，将条形图补充完整． （2）该店4月份只购进了A，B，C三种型号的计算器，其数量和与3份计算器销量的总数量相同，结果恰好用完进化款共8200元，设购进A型计算器x只，B型计算器y只，三种计算器的进价和售价如下表： ∙ ∙ 求出y与x之间的函数关系式． （3）在（2）中的条件下，根据实际情况，预计B型计算器销售超过40只后，这种型号的
4535251552010O x/min y/m 19.2.3一次函数与方程、不等式(第三课时) 学习目标： 理解一次函数与二元一次方程(组)的关系，掌握用一次函数图像求方程组的解的方法. 学习重点： 1.归纳图象法解二元一次方程组的具体方法． 2.灵活运用函数知识解决实际问题． 学习难点： 灵活运用函数知识解决相关实际问题. 一、自主学习 阅读课本97页至98页第三个思考的内容，回答下列问题： 1.号探测气球从海拔5m 处出发，以1m/min 的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m 处出发，以0.5m/min 的速度上升.两个气球都上升了1h. (1)气球所在位置的海拔y(单位：m)是关于时间x(单位：min)的函数吗? . 若是，1号气球的函数关系式为 ，2号气球的函数关系式 为 ，自变量x 的范围是 . (2)在下图中作出它们的图象. (3)方程x –y+5=0我们可以把它化为 y= ,它的任意一组解所确定的点(x,y)一定在函数y= 的图象上；反 之，在函数y= 的图象上的任取点(x,y),则x,y 一定是方程x –y=–5的解. 同理：0.5x –y+15=0我们可以把 它化为y= ,它的任意一组解所确定的点(x,y)一定在函数y= 的图 象上；反之，在函数y= 的图象上的任取点(x,y),则x,y 一定是方程0.5x –y+15=0 的解. (4)在图象上作出：当经过10min 时， 1号气球的海拔为 ，2号气球的海拔为 . 思考：从数的角度看，这个问题就 是求当x=10时，两个方程中的y 的值. (5)当海拔为20m 时，1号气球经过的时间为为 ，2号气球经过的时间为为 . 思考：从数的角度看，这个问题就是求当y=20时，两个方程中的x 的值.
借助两个一次函数图象解决简单实际问题 万源市城南初级中袁胜文 一、根本目标 1．会应用一次函数表达式与图象之间的相互关系，处理一些较为复杂的问题，领会数形结合的思想． 2．经历对实际问题建立数学模型的过程，体验数形结合的作用和一次函数模型的价值． 二、重难点目标 【教学重点】 掌握两个一次函数图象的应用． 【教学难点】 能利用函数图象解决实际问题． 环节1自学提纲，生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P93～P95的内容，完成下面练习． 【3 min反应】 1．如图，图象l甲、l乙分别表示甲、乙两名运发动在运动会800米比赛中所跑的路程s(米)与时间t(分)之间的关系，则他们跑的速度关系是(A) A．甲跑的速度比乙跑的速度快 B．乙跑的速度比甲跑的速度快 C．甲、乙两人跑的速度一样快 D．图中提供的信息缺乏，无法判断 2．如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售本钱与销售量的关系，当该公司盈利(收入大于本钱)时，销售量(D)
A ．小于3 t B ．大于3 t C ．小于4 t D ．大于4 t 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生对学) 【例1】自来水公司有甲、乙两个蓄水池，现将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y (米)与注水时间x (小时)之间的函数图象如下图，结合图象答复以下问题． (1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y 与注水时间x 之间的函数表达式； (2)求注入多长时间后甲、乙两个蓄水池的深度相同； (3)3小时后，假设将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需多长时间？ 【互动探索】(引发学生思考)(1)根据图象确定点的坐标，再运用待定系数法确定函数表达式；(2)根据甲、乙两个蓄水池水的深度相同，可以得到一个一元一次方程，解此方程可得注水时间；(3)由图可知，乙蓄水池的水深为4米，乙蓄水池水上升的速度为1米/小时，由此求得答案即可． 【解答】(1)设它们的函数关系式为y ＝kx ＋b .根据甲的函数图象可知，当x ＝0，y ＝2；当x ＝3时，y ＝0，将它们分别代入所设函数关系式y ＝kx ＋b 中，得k ＝－2 3，b ＝2，所以甲 蓄水池中水的深度y 与注水时间x 之间的函数关系式为y ＝－2 3x ＋2.同理可得，乙蓄水池中 水的深度y 与注水时间x 之间的函数关系式为y ＝x ＋1. (2)由题意，得－23x ＋2＝x ＋1，解得x ＝35.故当注水3 5小时后，甲、乙两个蓄水池水的深 度相同． (3)4÷(3÷3)＝4(小时)．所以假设将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需要4小时． 【互动总结】(学生总结，老师点评)此题首先根据图象确定一次函数的表达式．然后结合方程思想解题．
19.2.2待定系数法求一次函数解析式导学案 班别：姓名： 学习目标： 1、理解待定系数法； 2、能结合一次函数的图像和性质，灵活运用待定系数法求一次函数解析式； 3、经历待定系数法应用的过程，体验数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用。 一、创设情境，提出问题： 1、复习： （1）你能画出y=2x和y=-x+3的图像吗？ （2）你在作这两个函数图像时，分别描了几个点？可以有不同的取法吗？ 思考： 反过来已知一个一次函数的图像经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？ 二、合作探究，归纳总结
1、求图中直线的函数解析式。 分析：（1）观察函数图像的特点，经过哪些点？ （2）是什么函数呢？ （3）确定函数解析式也就是求什么值呢？ （4）可否设函数解析式求解呢？ 解： 2、已知一次函数的图像经过点（1,1）和（2,3），求这个一次函数的解析式。 分析：求一次函数y=kx+b的解析式，关键求出，的值，从已知条件可以列出关于k,b的二元一次方程组，然后求出k，b的值。 解：设一次函数的解析式为， Θ一次函数y=kx+b经过点（1,1）和（2,3） ∴{ {
解得k= b= 一次函数的解析式为。 小结：像第2题这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得到函数解析式的方法，叫做。 归纳：用待定系数法求一次函数解析式的步骤 （1）设出一次函数解析式为； （2）代，根据已知条件列出关于的二元一次方程组 （3）解方程组，求出______的值； （4）写，将的值代入y＝kx＋b，得到所求函数解析式 三、初步应用，感悟新知 例题：已知一次函数的图像经过点（3,5）和点（-4，-9），求这个一次函数的解析式。
实践与探索之三 1．一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后又降价出售，售出的土豆千克数x 与他手中持有的钱数(含备用零钱)y 的关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）这位农民自带的零钱时多少？ （2）试求降价前y 与x 之间的关系式． （3）由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，试问他一共带了多少千克土豆 ? 2．某块试验田里的农作物每天的需水量y (千克)与生长时间x (天)之间的关系如折线图所示.这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克． （1）分别求出x ≤40和x ≥40时y 与x 之间的关系式； （2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？ 3．百舸竞渡，激情飞扬．端午节期间，某地举行龙舟比赛．甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数图象如图所示．根据图象回答下列问题： （1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？ （2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？先到达多少时间？ （3）求乙队加速后，路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数关系式． 4．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度()m y 与挖掘时间()h x 之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）乙队开挖到30m 时，用了 h ．开挖6h 时甲队比乙队多挖了 m ； （2）求：①甲队在06x ≤≤的时段内，y 与x 之间的函数关系式；②乙队在26x ≤≤的时段内，y 与x 之间的函数关系式； （3）当x 为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？ 5．某机动车出发前油箱内有油42升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升， 油箱中 余油量Q (升)与行驶时间t (时)之间的函数关系如图所示，回答下列问题． （1）机动车行驶几小时后加油? （2）求加油前油箱余油量Q 与行驶时间t 的函数关系，并求自变量t 的取值范围． （3）中途加油多少升? （4）如果加油站距目的地还有230千米，车速为40千米/时，要到达目的地，油箱中的油是否够用?请说明理由．
A8技术支持的方法指导【微能力认证】 【能力描述】 应用信息技术手段或资源支持写作表达、推理演算、调研分析等 方法的教学，从而 1.清晰、准确地进行方法示范和指导 2.创设更为丰富、适切的方法体验、习得和迁移的情景 3.有助于检验学生方法掌握的情况 4.提高教师反馈与指导的效果 【实践建议】 课堂教学中常常融入了学生学习方法的指导，如写作方法、阅读方法、推理演算、调研分析、动作技能、实验操作技能等，学习方法有助于学生触类旁通、融会贯通，提高学习成效并成长为自主学习者。信息技术的多媒化、情景化、数字化等特征有助于准确示范、及时反馈、丰富练习情景，帮助学生 有效理解和掌握具体方法。 在工具选用时，需要同时考虑学科特点、学生学情以及方法示范的要求。在作文教学中，通过“流川枫灌篮”的视频片段体会具体、生动地描写实际就是“拉长生活里的时间”；在英语课堂教学中，利用英语类APP可以有效创设购票情景；在数学课堂教学中，利用几何画板的过程可视化功能为学生清晰地演示圆面积计算公式的推演过程；在人文社会学科中，学生借助问卷星平台开展问卷调查有助于体验完整的问卷调研过
程和方法等。
桥东区初中数学学科优质课评比活动的 通知 各中学： 根据局领导要求，经研究决定，本学期举办桥东区初中数学学科优质课评选活动。现将有关事项通知如下： 一、评比活动时间及地点： 时间：2016年11月29日-12月1日 地点：五中一校区录播教室 二、具体安排： 1.学校初评：经各校评比选拔，推荐13名参赛教师。 2.培训、抽签： 2016年11月23日下午在局五楼会议室对参赛教师进行培训并进行抽签 3.全区优质课评比具体时间安排 根据参赛教师抽签结果，制定全区优质课评比具体时间安排如下表：
临猗二中教案设计页 年级八学科数学备课人李虹节次时间 教学 内容 一次函数的应用（第3课时） 教学目标 1、.进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题； 2、在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维； 3、在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识． 教学难点在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识． 教学环节设计 学生 活动第一环节：情境引入 内容：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带 了一些零钱备用,按市场价售出一 些后,又降价出售,售出的土豆千 克数与他手中持有的钱数(含备用 零钱)的关系,如图所示,结合图象 回答下列问题. (1)农民自带的零钱是多少? (2)试求降价前y与x之间的关 系 (3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少? (4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱 (含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆? 第二环节：问题解决 内容1：例1 小聪和小慧去某风景区游览，约 好在“飞瀑”见面，上午7：00 小聪乘电动汽车从“古刹”出 发，沿景区公路去“飞瀑”，车 速为36km/h，小慧也于上午 7：00从“塔林”出发，骑电动 自行车沿景区公路去“飞瀑”， 车速为26km/h．
临猗二中教案设计页 教学环节设计（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？ （2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少千 米？ 分析： 当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么量是相同的？是 否已经过了“草甸”该用什么量来表示？你会选择用哪种方 式来解决？图象法？还是解析法？ 内容2：深入探究 例2 我边防局接到情 报，近海处有一可疑船 只A正向公海方向行 驶．边防局迅速派出快 艇B追赶（如图），下 图中 1 l， 2 l分别表示 两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的 关系． 根据图象回答下列问题： （1）哪条线表示B到海岸的 距离与时间之间的关系？ 解：观察图象，得当0 = t时， B距海岸0 n mile，即0 = S， 故 1 l表示B到海岸的距离与 追赶时间之间的关系； （2）A，B哪个速度快？ 解：从0增加到10时， 2 l的纵坐标增加了2，而 1 l的纵坐标 增加了5，即10 min内，A行驶了2海里，B行驶了5 n mile， 所以B的速度快． （3）15 min内B能否追上A？ 解：可以看出，当15 = t时， 1 l上 对应点在 2 l 上对应点的下方， （4）如果一直追下去，那么B能否追上A？ 解：如图 1 l， 2 l相交于点P．因此，如果一直追下去，那么B 一定能追上A． 学生活动 海 岸公 海 A B
2021年中考数学总复习第三章《函数》第三节一次函数的实际应用 一、选择题 1.［人八下课本 P109，T13 高仿］一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始 4 min 内只进水不出水，在随后的 8 min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（L）与时间 x （min）之间的关系如图所示，则每分钟的进水量与出水量分别是（） A． 5 L，3.75 L B． 2.5 L，5 L C． 5 L，2.5 L D． 3.75 L，5 L （第 1 题图）（第 2 题图） 2.［2020·河北模拟］星期天，鹤翔骑电动车从奶奶家出发回家，速度为 20 km/h．当他行驶了 40 km 后发现忘记带课本了，于是给奶奶打电话，同时自己按原速返回．奶奶 30 分钟后骑自行车从家出发，1 h 后与鹤翔相遇．鹤翔与奶奶之间的距离 y（km）与时间x（h）的关系如图所示．则奶奶骑车的速度为（）A． 10 km/h B． 45 km/h C． 40 km/h D． 80 km/h 3.［2020·攀枝花］甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离 s（km）与运动时间 t（h）的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（） A．两人出发 1 h 后相遇 B．赵明阳跑步的速度为 8 km/h C．王浩月到达目的地时两人相距 10 km D．王浩月比赵明阳提前 1.5 h 到目的地 （第 3 题图）二、填空题 4.［2020·郴州］小红在练习仰卧起坐，本月 1 日至4 日的成绩与日期具有如下关系： 小红的仰卧起坐成绩 y 与日期 x 之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为 _________． 5. ［2020·上海］小明从家步行到学校需走的路程为1 800 米．图中的折线 OAB 反映了小明从家步行到 学校所走的路程 s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校 步行 15 分钟时，到学校还需步行 ______ 米． （第 5 题图） 三、解答题 6.［2020·金华］某地区山峰的高度每增加 1 百米，气温大约降低 0.6 ℃，气温 T（℃）和高度 h（百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为 5 百米时的气温； （2）求 T 关于 h 的函数表达式； （3）测得山顶的气温为 6 ℃，求该山峰的高度． （第 6 题图） 日期 x（日） 1 2 3 4 成绩 y（个）40 43 46 49