浅谈粒子群算法改进方法
【摘要】本文介绍了粒子群算法的基本概念及粒子群算法的训练过程，分别从基本进入、改变惯性因子、改变收缩因子三个方面对其进行优化改进。
【关键词】粒子群;进化方程;惯性因子;收缩因子
1.粒子群算法综述
二十世纪九十年代，美国的社会心理学家James Kennedy和电气工程师Russell通过对自然界的鸟群进行觅食的行为进行观察和研究，提出了模仿鸟群行为的新型群体智能算法——粒子群（Particle Swarm Optimization，PSO）算法。
粒子群算法与其它进化类算法十分相似，同样也是采用“群体”与“进化”的概念，同样也是依据粒子的适应值大小进行操作。而与之不同的是，粒子群算法不像其它进化算法那样，对于每个个体使用进化算子，而是将每个个体看作是在一个n维搜索空间中的没有重量没有体积的微粒，并在搜索空间中以一定的速度进行飞行。该飞行速度这个个体的飞行经验和群体的飞行经验来进行动态的调整。
2.粒子群算法实现的步骤
这里将基本粒子群算法的训练过程描述如下：
（1）首先将初始化方程作为依据，将该粒子群体的随机位置和速度进行初始化设置;
（2）计算粒子群中每个粒子的适应度值;
（3）将该粒子群中每个粒子的适应值与其经历过的最好位置Pi的适应值进行比较，如果好，将它作为当前的最好位置;
（4）将该粒子群体中每个粒子的适应值与所有粒子经历的最好位置Pg的适应值进行比较，如果好，将它作为当前的全局最好位置;
（5）以粒子群进化方程为依据，进化粒子的速度及位置;
（6）如果没有达到设置的结束条件或达到一个设置的最大迭代次数，则返回到第二步，否则结束。
3.粒子群算法进化方程的改进
3.1 基本粒子群算法进化方程的分析
本文中我们将基本粒子群算法的基本形式描述如下：
（1）
（2）
在这个进化方程中用Pi来表示第i个粒子所经历过的最好位置，用Pg来表示在所有粒子中经历的最好位置，c1、c2为常数，为均匀分布的一组随机数值。
为了方便研究和分析基本粒子群算法，我们这里将（1）式改写成下面的形式：
（3）
在这种形式中：
（4）
（5）
（6）
在式子3中我们可以看出，我们这里将粒子群算法的进化方程分成了三个部分：第一部分为原有的速度项;第二部分与第三部分分别为在原有的速度项基础上做的调整。在这里，第二部分则描述粒子历史最好位置对当前位置的影响程度，而第三部分刚描述的是整个粒子群体的历史最好位置对当前位置的影响程度。
为了更好的分析G1、G2、G3这三部分分别对粒子群搜索能的影响，首先，我们将式子3改写成：
（7）
在式子3.7中，这里只保留该粒子群进化方程的第一项，这时粒子的速度将保持不变，沿着一个方向一直飞，一直飞到边界为止。因此，粒子很难找到比较优化的解。
然后我们接着将式子3改写为：
（8）
在这个式子中，我们保留了粒子群基本进化方程中的第二项和第三项，这时粒子的速度只受粒子历史的最优位置和该粒子群体的历史最优位置的影响，直接导致无法对粒子的速度进行记忆。对于基本的粒子群算法进化方程而言，它具有全局搜索的能力，即方程中的第一项是用来保证全局搜索能力的，通过以上分析，
我们可以得出粒子群速度的进化方程的第一项用来保证全局收敛能力，而第二项与第三项用来保证局部收敛性能。
3.2 带有惯性因子的改进粒子群算法
将粒子群算法应用到不同的问题中，确定局部搜索能力与全局搜索能力的比例关系，是求解过程中一个重要的问题，有时对于同一个问题，其进化过程中也伴随着不同的比例关系，因此，在这里提出了带有惯性权重的改进粒子群算法进化方程为：
（9）
（10）
当式9中的惯性权重w=1时，式子9与式子1相同，也就是说基本粒子群算法为带惯性权重的粒子群算法的特殊形式。文献中建议我们这里的惯性权重w 的取值范围在0到1.4之间，但经过多次实验结果表明，当w的取值范围在0.8到1.2之间时，粒子群算法的收敛速度是最快的，而当w的取值大于1.2时，粒子群算法往往出现陷入局部极值的情形。
惯性权重w类似于模拟退火中的温度，较大的w会得到较好的全局收敛能力，较小的w会得到较好的局部收敛能力。所以，随着迭代次数的增加，惯性权重w的取值应该呈现不断减小的趋势，只有这样才能使粒子群算法在进化初期具有较强的全局收敛能力，后期具有较强的局部收敛能力，在文献中提出，惯性权重w应满足以下表达式：
（11）
这里称之为最大的迭代次数，惯性权重w为迭代次数t的函数，可在0.9到0.4之间进行线性递减，通过对四个测试函数的测试结果来看，效果非常好。
3.3 带有收缩因子的粒子群算法进化方程
在Clerc的研究文献中，提出了收缩因子的概念，并描述了、c1和c2值的选取方法，用以确保粒子群算法的收敛。运用这种方法来控制各项参数，就不必将vij的取值范围控制在-vmax到vmax之间，首先讨论一个收缩因子的粒子群算法相关的收敛模式的特例。
（12）
在这个式中的x为，且，。
设c1=c2=2.05，将代入上式中，得出：
再代入式12中，同时省略参数t，可得到结果为：
（13）
再进行计算可得：
（14）
这个方程式与改进的PSO速度更新方程式中使用c1=c2=1.4962和w=0.7298所得到的方程式等价。
4.总结
本文介绍了粒子群的基本概念及其基本算法，可看出粒子群算法的进化方程可分成三个部分，基本速度项、粒子历史最好位置对当前位置的影响程度、整个粒子群体的历史最好位置对当前位置的影响程度，介绍了三种粒子群算法进化方程的改进方法及其优缺点。
参考文献
[1]袁曾任.神经网络原理及其应用[M].北京：清华大学山版，1999.
[2]曾建潮，梁艳春.群智能优化算法理论与应用[M].北京：科学出版社，2009.
多目标粒子群算法的改进 多目标粒子群算法（Multi-Objective Particle Swarm Optimization, MOPSO）是对传统粒子群算法的改进和扩展，用于解决多目标优化问题。在多目标优化问题中，存在多个冲突的目标函数，传统的单目标优化算法无法直接应用于解决这类问题。因此，多目标粒子群算法应运而生。 多目标粒子群算法的改进主要体现在两个方面：多目标适应度函数的定义和多目标解的维护策略。 多目标适应度函数的定义是多目标粒子群算法的核心。在传统的粒子群算法中，适应度函数一般为单个目标函数，通过最小化或最大化目标函数的值来寻找最优解。而在多目标粒子群算法中，需要定义多个目标函数，并将其结合起来构成一个多目标适应度函数。多目标适应度函数的定义需要考虑目标之间的冲突和权重分配问题，以便在搜索过程中对不同目标进行平衡和权衡。 多目标解的维护策略是多目标粒子群算法的另一个关键点。传统的粒子群算法通过更新粒子的位置和速度来搜索解空间，但在多目标优化问题中，需要维护一组解集合，即粒子群的帕累托最优解集合。多目标解的维护策略需要考虑解集合的多样性和收敛性，以便在搜索过程中保持一组较好的非劣解。 多目标粒子群算法的改进可以从多个方面展开。一方面，可以改进
目标函数的定义，采用更加合理和准确的目标函数来描述实际问题。另一方面，可以改进粒子的更新策略，引入更加灵活和高效的更新算子，以提高搜索的效率和性能。此外，还可以改进多目标解的维护策略，设计更加有效的解集合更新算法，以保证解集合的多样性和收敛性。 近年来，研究者们在多目标粒子群算法的改进方面做出了许多有益的尝试和探索。例如，有研究者提出了基于领域知识的多目标粒子群算法，通过利用问题的领域知识来引导搜索过程，提高算法的搜索性能。还有研究者提出了基于自适应权重的多目标粒子群算法，通过自适应调整目标函数的权重，实现对不同目标的平衡和权衡。此外，还有研究者提出了基于机器学习的多目标粒子群算法，通过利用机器学习方法来提高算法的搜索性能和学习能力。 多目标粒子群算法是对传统粒子群算法的一种改进和扩展，用于解决多目标优化问题。多目标粒子群算法的改进主要包括多目标适应度函数的定义和多目标解的维护策略。近年来，研究者们在多目标粒子群算法的改进方面做出了许多有益的尝试和探索，为多目标优化问题的解决提供了新的思路和方法。随着研究的深入和发展，相信多目标粒子群算法将在实际问题中得到广泛的应用和推广。
改进的粒子群优化算法 背景介绍： 一、改进策略之多目标优化 传统粒子群优化算法主要应用于单目标优化问题，而在现实世界中， 很多问题往往涉及到多个冲突的目标。为了解决多目标优化问题，研究者 们提出了多目标粒子群优化算法 (Multi-Objective Particle Swarm Optimization，简称MOPSO)。MOPSO通过引入非劣解集合来存储多个个体 的最优解，并利用粒子速度更新策略进行优化。同时还可以利用进化算法 中的支配关系和拥挤度等概念来评估和选择个体，从而实现多目标优化。二、改进策略之自适应权重 传统粒子群优化算法中，个体和全局最优解对于粒子速度更新的权重 是固定的。然而，在问题的不同阶段，个体和全局最优解的重要程度可能 会发生变化。为了提高算法的性能，研究者们提出了自适应权重粒子群优 化算法 (Adaptive Weight Particle Swarm Optimization，简称AWPSO)。AWPSO通过学习因子和自适应因子来调整个体和全局最优解的权重，以实 现针对问题不同阶段的自适应调整。通过自适应权重，能够更好地平衡全 局和局部能力，提高算法收敛速度。 三、改进策略之混合算法 为了提高算法的收敛速度和性能，研究者们提出了将粒子群优化算法 与其他优化算法进行混合的方法。常见的混合算法有粒子群优化算法与遗 传算法、模拟退火算法等的组合。混合算法的思想是通过不同算法的优势 互补，形成一种新的优化策略。例如，将粒子群优化算法的全局能力与遗 传算法的局部能力结合，能够更好地解决高维复杂问题。
四、改进策略之应用领域 改进的粒子群优化算法在各个领域都有广泛的应用。例如，在工程领 域中，可以应用于电力系统优化、网络规划、图像处理等问题的求解。在 经济领域中，可以应用于股票预测、组合优化等问题的求解。在机器学习 领域中，可以应用于特征选择、模型参数优化等问题的求解。 总结： 改进的粒子群优化算法通过引入多目标优化、自适应权重、混合算法 以及在各个领域的应用等策略，提高了传统粒子群优化算法的性能和收敛 速度。未来，我们可以进一步研究改进的粒子群优化算法在新领域的应用，并结合机器学习和深度学习等技术，进一步提高算法的智能性和自适应性，以应对更加复杂的优化问题。
一、粒子群算法概述 粒子群优化算法(PSO)是一种进化计算技术(evolutionary computation)，1995 年由Eberhart 博士和kennedy博士提出，源于对鸟群捕食的行为研究。该算法最初是受到飞鸟集群活动的规律性启发，进而利用群体智能建立的一个简化模型。粒子群算法在对动物集群活动行为观察基础上，利用群体中的个体对信息的共享使整个群体的运动在问题求解空间中产生从无序到有序的演化过程，从而获得最优解。 PSO中，每个优化问题的解都是搜索空间中的一只鸟。我们称之为“粒子”。所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适应值(fitness value)，每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离。然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。 PSO 初始化为一群随机粒子(随机解)。然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个”极值”来更新自己。第一个就是粒子本身所找到的最优解，这个解叫做个体极值pBest。另一个极值是整个种群目前找到的最优解，这个极值是全局极值gBest。另外也可以不用整个种群而只是用其中一部分作为粒子的邻居，那么在所有邻居中的极值就是局部极值。 二、算法原理 粒子群算法采用常数学习因子，及惯性权重，粒子根据如下的公式更新自己的速度和位置。 V ki=ωk V i?1i+c1r1(Q bi?Q k?1i)+c2r2(Q bg?Q k?1i)Q ki=Q k?1i+V ki 三、算法步骤 1、随机初始化种群中各微粒的位置和速度； 2、评价个粒子的适应度，将各粒子的位置和适应度储存在各微粒的pbest（Q bi）中，将所有pbest中适应度最优的个体的位置和适应度存储在gbest（Q bg）中。 3、更新粒子的速度和位移。 V ki=ωk V i?1i+c1r1(Q bi?Q k?1i)+c2r2(Q bg?Q k?1i)Q ki=Q k?1i+V ki 4、对每个微粒，与其前一个最优位置比较，如果较好，则将其作为当前的最优位置。 5、比较当前所有的pbest和上一迭代周期的gbest，更新gbest。 6、若满足停止条件（达到要求精度或迭代次数），搜索停止，输出结果，否则，返回2。
• 1 o 模糊惯性权重(fuzzy inertia weight)法 ・Shi等提出用模糊控制器来动态自适应地改变惯性权重的技 术。控制器的输入是当前惯性权重将口当前最好性能评价值 (CBPE) , CBPE衡量PS0目前找到的最好候选解的性能 ［输出建〃的改变量。由于不同的问题有不同范围的性能铮价值，因此需要对CBPE进行如下的规范化NCBPE =(CBPE- CBPEmin) / (CBPEmax - CBPEmin) NCBPE是规范化后的评价值,CBPEmin和CBPEmax依问题而定，且需事先得知或者可估计。模糊w法与线性下降W方法的比较结果显示，后者不知道应该降低W的合适时机，而自适应模糊控制器能预测使用什么样的W更合适，可以动态地平衡全局和局部搜索能力。但是由于需知道CBPEmin和CBPEmax等，使得模糊权重法的实现较为困难，因而无法广泛使用。
・ 20压缩因子(constrietion factor) 法 ・Clerc得出结论:压缩因子有助于确保PSO算 法收敛。这种方法的速度更新方程为 好二岭+处叫+的/ (龙一琦)+ (2勺・(必一琦)]•其中，T 冲为压缩因子，妇心2 ,且卩 >4o约束因子法控制系统行为最终收敛，且可以有 效搜索不同的区域, 该法能得到高质量的解。 ・3o基于遗传思想改进的PSO算法一选择(selection)法 ・主要应用PSO的基本机制以及演化计算所采用的自然选择机制。由于PSO搜索过程依赖pbest和gbest,所以搜索区域有可能被他们限制住了。选择PSO算法•在一般粒子群算法审，
每个粒子的最优位置的确定相当于隐含的选择机制•为 此,Angeline将选择算子引入进了PSO算法中，选择每次迭代后较好的粒子复制到下一代，以保证每次迭代的粒子群都具有较好的性能，实验表明这种算法对某些测试函数具有优越性.自然选择机制的引入将会逐渐减弱其影响。测试结果显示，虽然在大多数测试函数中选择法取得了比基本PSO更好的效果，却在Griewank函数上得到了较差的结果。因此该法提高了PSO的局 部搜索能力，但同时削弱了全局搜索能力。 • 4o线性减少权系数法 •Shi Y提出了带有惯性权重的改进PSO算法，进化方程为・必+1 二w%+C | G （M-A0 + C2 勺（龙-对） ・式中”〉0,称为惯性因子•它随着迭代次数的增加而线性递减， 使算法在初期具有较强的全局寻优能力，而晚期具有较强的局部
改进量子粒子群算法 量子粒子群算法是一种用于优化问题的随机搜索算法，具有很强的全局最优解寻找能力和计算速度优势。然而，在使用过程中，由于粒子群的性质，导致算法容易陷入局部最优解，并且算法的收敛速度也趋于缓慢。因此，我们需要改进量子粒子群算法，以提高算法的性能和效率。 改进一：自适应量子粒子群算法 传统的量子粒子群算法中，不同个体之间的位置与速度是相互独立的，缺乏协同演化的机制，不能充分利用个体之间的信息交流。为此，我们可以引入自适应量子粒子群算法，通过动态调整量子位、所谓“粒子魔数”和适应度函数等参数，逐步优化搜索过程。自适应粒子魔数的引入可以直接改善种群的分布性质，如增加搜索的多样性和有效性，以及加速种群的收敛速度，显著改善本算法的搜索质量和效率。 改进二：多目标量子粒子群算法 多目标量子粒子群算法通过引入多个目标函数，兼顾搜索的多个最优解，避免了传统粒子群算法容易受局部最优解的困扰。这种算法通过多指标的优化，可以在不同的情况下对不同的目标进行权衡，进一步提高算法的适用性。其中，可以引入多种量子位的变式，如系数、相位、
纠缠态等，来对不同的目标进行快速处理，避免局部最优和振荡现象的发生。 改进三：协同量子粒子群算法 协同量子粒子群算法是一种将多个粒子群算法组合起来进行多目标优化的方法。它将不同的粒子群模型进行合理的融合，利用协同演化的机制，将搜索群体划分成不同的子群，分别独立地搜索目标函数最优值，通过相互交换信息和粒子之间的协同，不断优化最优解。协同粒子群算法具有更高的收敛速度和优化效率，能够在处理大规模多目标优化问题时，更好地保证搜索质量和效率。 综上所述，各种改进方法可以对传统的量子粒子群算法进行强化，提高算法的全局搜索和收敛速度，提高最终的优化结果。但同时也需要指出，由于量子粒子群算法的特殊性质和优化目标的多样化，如何选择适当的改进方法和实现算法的具体细节仍然存在着相当的挑战。因此，未来的研究仍要进一步深入探讨，进一步优化算法的求解能力和性能。
tent对粒子群优化算法的改进 粒子群优化算法是一种常用的元启发式优化算法，用于解决许多实际问题。然而，该算法在解决某些特定问题时可能存在一些局限性和不足之处。为了克服这些问题，并提高算法的性能，研究人员提出了许多对粒子群优化算法的改进方法。本文将一步一步回答如何改进粒子群优化算法的问题。 第一步：了解粒子群优化算法的基本原理和流程 在改进粒子群优化算法之前，我们首先需要了解该算法的基本原理和流程。粒子群优化算法是模拟鸟群觅食行为而提出的一种优化算法。在算法中，候选解被表示为粒子的位置和速度。这些粒子之间通过信息传递和个体经验来更新其位置和速度，以寻找到最优解。 基本流程如下： 1. 初始化粒子的位置和速度。 2. 计算每个粒子的适应度值。 3. 更新每个粒子的最优个体经验值和群体经验值。 4. 根据最优个体经验值和群体经验值更新粒子的速度和位置。 5. 重复执行步骤3和步骤4，直到满足终止条件为止。 6. 返回最优解。 第二步：评估粒子群优化算法的不足之处 在进行改进之前，我们需要了解粒子群优化算法可能存在的一些不足之处。
以下是一些常见的问题： 1. 可能陷入局部最优解：由于群体经验和个体经验的更新是基于局部搜索，算法可能会陷入局部最优解而无法找到全局最优解。 2. 算法收敛速度慢：由于粒子的移动是基于速度和位置的更新，算法可能需要很多次迭代才能收敛到最优解。 3. 对参数敏感：粒子群优化算法中的参数选择对算法的性能影响很大，但很难确定最佳参数值。 4. 对问题特征的要求高：粒子群优化算法对问题的连续、可微分和单峰性要求比较高，对于非连续、非可微分或多峰性问题效果可能较差。 第三步：改进粒子群优化算法的方法 为了改进粒子群优化算法，研究人员提出了许多方法。以下是一些常用的改进方法： 1. 多策略参数调整：改进参数调整策略，尝试不同的参数组合，以提高算法性能。可以使用自适应参数调整策略或使用启发式算法来选择最佳参数组合。 2. 群体多样性维护：维持群体的多样性可以帮助算法逃离局部最优解。可以通过引入惯性项或尺度因子来调整粒子的速度和位置更新规则，以增加群体的多样性。
粒子群优化算法的研究及改进 粒子群优化算法(PSO)是一种仿生计算算法，灵感来自鸟群中鸟类的行为。PSO算法通过模拟鸟群中鸟类食物的过程，来解决优化问题。PSO 算法初期，将粒子当作优化问题中的候选解，每个粒子代表一个解。粒子通过迭代更新自己的位置和速度，并与其它粒子进行信息交流，以找到最优解。 PSO算法的研究主要集中在两个方面：算法的收敛性分析和算法的改进。 对于收敛性分析，研究者主要关注PSO算法是否能在有限的迭代次数内收敛到最优解，以及算法的收敛速度。收敛性的分析可以通过数学方法进行，例如利用非线性动力学理论以及马尔可夫随机过程分析算法的稳定性和收敛性。此外，还可以通过数值实验来验证算法的性能。 对于算法的改进，研究者提出了许多方法来改进PSO算法的性能。以下列举几种常见的改进方法： 1.参数调整：PSO算法中有许多参数需要调整，例如惯性权重、学习因子等。通过合理地调整这些参数，可以提高算法的性能。研究者通过实验和理论分析，提出了很多参数调整方法，例如自适应参数调整、混合权重策略等。 2.多种群方法：多种群方法是将PSO算法的种群划分为多个子种群，并让这些子种群相互竞争和合作，以增加空间的覆盖率。这种方法可以避免算法陷入局部最优解，并提高全局的性能。
3.基于混沌的PSO算法：混沌理论在优化问题中有着广泛的应用。研 究者将混沌理论引入PSO算法中，通过混沌序列来改变粒子的速度和位置，以增加的多样性和全局性。 4.多目标优化PSO算法：在传统的PSO算法中，通常只考虑单个目标 函数。然而，在实际问题中，往往存在多个冲突的优化目标。因此，研究 者提出了多目标优化PSO算法，以同时优化多个目标函数。 总之，粒子群优化算法是一种有效的优化算法，已经在多个领域得到 了广泛的应用。研究者通过对算法的收敛性分析和算法的改进，提高了算 法的性能和优化效果。未来，随着研究的深入，PSO算法还有很大的改进 和应用潜力。
改进粒子群算法 粒子群算法(Particle Swarm Optimization, PSO)是一种启发式算法，用于求解优化问题。它是通过模拟鸟群或鱼群等生物群体的行为而开发的算法，具有较好的全局搜索性能和快速收敛特性。然而，传统的PSO算法存在一些问题，如早熟收敛、局部最优等。下面我们将介绍一些改进粒子群算法的方法。 1. 多群体PSO算法 多群体粒子群算法(Multiple Swarm Particle Swarm Optimization, MSPSO)，是一种新型的PSO算法。它能够有效地克服传统PSO算法的局部最优问题。该算法不同于传统PSO算法,它的粒子群初始位置是在多个初始位置进行搜索，然后合并粒子最终达到全局优化。 2. 改进的种群动态变异策略的PSO算法 种群动态变异策略粒子群算法（Dynamic Mutation Strategy Particle Swarm Optimization, DMSPSO）利用粒子的最佳位置和种群均值来改变突变概率，以使种群的多样性得以保持。改进了传统粒子群算法中的局部搜索能力和收敛速度。 3. 采用时间序列分析的PSO算法 时间序列分析PSO算法(Time Series Analysis Particle Swarm Optimization, TSAPSO)是一种基于时间序列分析的PSO算法。该算法采用时间序列分析方法，通过分析时间序列间的关系，提高了算法的全局搜索能力和精度。同时，该算法还可以克服传统PSO算法的早熟收敛问题。 4. 多策略筛选算法的PSO算法 多策略筛选算法的粒子群算法(Multiple Strategy Filtering Particle Swarm Optimization, MSFPSO)是一种新型的PSO算法。该算法采用多个策略进行迭代，通过筛选和动态调整策略，以达到最优解。该算法具有较强的适应性和搜索性能，可应用于各种优化问题。
粒子群优化方法 （原创版3篇） 目录（篇1） 一、粒子群优化算法的概念和原理 二、粒子群优化算法的参数设置 三、粒子群优化算法的应用实例 四、粒子群优化算法的优缺点 正文（篇1） 一、粒子群优化算法的概念和原理 粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，简称 PSO）是一种基于群体搜索的优化算法，它建立在模拟鸟群社会的基础上。在粒子群优化中，被称为粒子”（particle）的个体通过超维搜索空间流动。粒子在搜索空间中的位置变化是以个体成功地超过其他个体的社会心理意向 为基础的，因此，群中粒子的变化是受其邻近粒子（个体）的经验或知识影响。 二、粒子群优化算法的参数设置 在应用粒子群优化算法时，需要设置以下几个关键参数： 1.粒子群规模：粒子群规模是指优化过程中粒子的数量。对种群规模要求不高，一般取 20-40 就可以达到很好的求解效果，不过对于比较难的问题或者特定类别的问题，粒子数可以取到 100 或 200。 2.粒子的长度：粒子的长度由优化问题本身决定，就是问题解的长度。粒子的范围由优化问题本身决定，每一维可以设定不同的范围。 3.惯性权重：惯性权重是粒子群优化算法中的一个重要参数，它影响了粒子在搜索空间中的移动方式。惯性权重的取值范围为 0-1，当惯性权重接近 1 时，粒子移动方式更接近于粒子群优化算法的原始模型，当惯
性权重接近 0 时，粒子移动方式更接近于随机搜索。 4.学习因子：学习因子是粒子群优化算法中另一个重要参数，它影响了粒子在搜索空间中的搜索方式。学习因子的取值范围为 0-1，当学习因子接近 1 时，粒子搜索方式更偏向于全局搜索，当学习因子接近 0 时，粒子搜索方式更偏向于局部搜索。 三、粒子群优化算法的应用实例 粒子群优化算法广泛应用于各种优化问题中，如函数优化、机器学习、信号处理、控制系统等。下面以函数优化为例，介绍粒子群优化算法的应用过程。 假设我们要求解函数 f(x)=x^2-6x+5 的最小值，可以通过粒子群优化算法来实现。首先，设置粒子群规模、粒子的长度、惯性权重和学习因子等参数，然后随机生成一组粒子，计算每个粒子的适应度值，并根据粒子群优化算法的公式更新粒子的位置和速度。重复上述过程，直到达到预设的最大循环次数或最小误差。 四、粒子群优化算法的优缺点 粒子群优化算法的优点主要有以下几点： 1.适用于各种类型的优化问题，无论是连续空间还是离散空间，无论是单目标还是多目标。 2.具有较好的全局搜索能力，可以找到全局最优解。 3.算法简单，易于实现和理解。 粒子群优化算法的缺点主要有以下几点： 1.算法的收敛速度可能较慢，需要设置合适的参数以提高搜索效率。 2.在某些问题中，可能出现早熟现象，即算法在迭代过程中提前停止更新，导致无法找到全局最优解。 目录（篇2）
1 群体智能概述 1.1 群体智能的概念与特点 群体智能的概念源于对蜜蜂、蚂蚁、大雁等这类群居生物群体行为的观察和研究，是一种在自然界生物群体所表现出的智能现象启发下提出的人工智能实现模式，是对简单生物群体的智能涌现现象的具体模式研究。群体智能指的是“简单智能的主体通过合作表现出复杂智能行为的特性”。该种智能模式需要以相当数目的智能体来实现对某类问题的求解功能。作为智能个体本身，在没有得到智能群体的总体信息反馈时，它在解空间中的行进方式是没有规律的。只有受到整个智能群体在解空间中行进效果的影响之后，智能个体在解空间中才能表现出具有合理寻优特征的行进模式。自然界中动物、昆虫常以集体的力量进行觅食生存，在这些群落中单个个体所表现的行为是简单缺乏智能的，且各个个体之间的行为是遵循相同规则的，但由个体组成的群体则表现出了一种有效的复杂的智能行为。群体智能可以在适当的进化机制引导下通过个体交互以某种突现形式发挥作用，这是个体的智能难以做到的。 通常，群体智能是指一种人工智能模式，体现的是一种总体的智能特性。人工智能主要有两种研究范式，即符号主义和联接主义。符号主义采用知识表达和逻辑符号系统来模拟人类的智能。联接主义则从大脑和神经系统的生理背景出发来模拟它们的工作机理和学习方式。符号主义试图对智能进行宏观研究，而联接主义则是一种微观意义上的探索。20世纪90年代后，计算智能的研究逐渐成为了联接主义人工智能的一个代表性流派。计算智能系统是在神经网络、模糊系统、进化计算三个分支发展相对成熟的基础上，通过相互之间的有机融合而形成的新的科学方法，也是智能理论和技术发展的崭新阶段。神经网络反映大脑思维的高层次结构；模糊系统模仿低层次的大脑结构；进化系统则是从生物种群的群体角度研究智能产生和进化过程。对群居性生物群体行为涌现的群体智能的研究是进化系统的一个新兴研究领域。 群体智能中，最小智能但自治的个体利用个体与个体和个体与环境的交互作用实现完全分布式控制，其具有以下特点： （1）自组织。自组织是一种动态机制，由底层单元(部件)的交互而呈现出系统的全局性的结构。交互的规则仅依赖于局部信息，而不依赖于全局的模式。自组织并不是外部的影响施加给系统而体现的一种性质，而是系统自身涌现出的一种性质。系统中没有一个中心控制模块，也不存在一个部分控制另一部分。正反馈（positive feedback）群体中的每个具有简单能力的个体表现出某种行为，会遵循已有的结构或者信息指引自己的行动，并且释放自身的信息素，这种不断的反馈能够使得某种行为加强。尽管一开始都是一些随机的行为，大量个体遵循正
粒群算法的改进方法 一．与其他理论结合的改进 1.协同PSO(CPSO)算法 原理：提出了协同PSO的基本思想，采用沿不同分量划分子群体的原则，即用N个相互独立的微粒群分别在D维的目标搜索空间中的不同维度方向上进行搜索。 优点：用局部学习策略，比基本PSO算法更容易跳出局部极值，达到较高的收敛精度． 缺点：此算法在迭代初期，适应值下降缓慢，且其收敛速度与种群所含微粒数目成反比． 2.随机PSO(SPSO)算法 原理：其基本思想是利用停止进化的微粒来改善全局搜索能力。即将式(1)中的当前速度项V过去掉，从而使得速度本身失去记忆性，减弱了全局搜索能力．但这样也使得在进化的每一代均至少有一个微 粒出予处于微粒群的历史最好位置而停止进化．然后在搜索空问中重新随机产生新的微粒以代替停止微粒的进一步进化．这样就大大增强了全局搜索麓力． 3.有拉伸功能的PSO算法 原理：为了有效地求解多模态复杂函数优化问题，Parsopoulos等人将函数“Stretching”技术引入PSO算法，形成了一种高效的全局优化算法一“Stretching PSO”(SPSO)。它通过消除不理想的局部极小而保留全局最小来避免陷入局部极小．在检测到目标函数的局部极小
点后，立即对待优化的目标函数进行拉伸变换． 优点：．SPSO具有稳健的收敛性和良好的搜索能力，在很多高维度，多局部极值的函数最小值的求解问题上，搜索成功率显著提高。 缺点：计算耗时相应地也会增加． 4.耗散PSO(DPSO)算法 原理：谢晓峰等人根据耗散结构的自组织性，提出了一种耗散型PSO 算法．耗散PSO算法构造了一个开放的耗散系统．微粒在开放系统中的“飞行”不只依赖于历史经历，还要受环境的影响．附加噪声从外部环境中，持续为微粒群弓|入负熵，使得系统处于远离平衡态的状态．又由于群体中存在内在的非线性相互作用，从而使群体能够不断进化。 二．与其他算法结合的改进 1.混合PSO(HPSO)算法 原理：Angeline于1998年提出采用进化计算中的选择操作的改进型PSO模型，成为混合PSO(HPSO)。 优点：HPSO提高了收敛速度并保持了一定的全局收敛能力 缺点：在解决超高维、非线性、多局部极值的复杂性优化问题时有些力不从心。 2.杂交PSO算法 原理：借鉴遗传算法的思想，Angelinec最早提出了杂交PSO算法的概念，而Lovbjerg等人进一步将进化计算机制应用于PSO算法，给出了算法交叉的具体形式。
浅谈粒子群算法改进方法 【摘要】本文介绍了粒子群算法的基本概念及粒子群算法的训练过程，分别从基本进入、改变惯性因子、改变收缩因子三个方面对其进行优化改进。 【关键词】粒子群;进化方程;惯性因子;收缩因子 1.粒子群算法综述 二十世纪九十年代，美国的社会心理学家James Kennedy和电气工程师Russell通过对自然界的鸟群进行觅食的行为进行观察和研究，提出了模仿鸟群行为的新型群体智能算法——粒子群（Particle Swarm Optimization，PSO）算法。 粒子群算法与其它进化类算法十分相似，同样也是采用“群体”与“进化”的概念，同样也是依据粒子的适应值大小进行操作。而与之不同的是，粒子群算法不像其它进化算法那样，对于每个个体使用进化算子，而是将每个个体看作是在一个n维搜索空间中的没有重量没有体积的微粒，并在搜索空间中以一定的速度进行飞行。该飞行速度这个个体的飞行经验和群体的飞行经验来进行动态的调整。 2.粒子群算法实现的步骤 这里将基本粒子群算法的训练过程描述如下： （1）首先将初始化方程作为依据，将该粒子群体的随机位置和速度进行初始化设置; （2）计算粒子群中每个粒子的适应度值; （3）将该粒子群中每个粒子的适应值与其经历过的最好位置Pi的适应值进行比较，如果好，将它作为当前的最好位置; （4）将该粒子群体中每个粒子的适应值与所有粒子经历的最好位置Pg的适应值进行比较，如果好，将它作为当前的全局最好位置; （5）以粒子群进化方程为依据，进化粒子的速度及位置; （6）如果没有达到设置的结束条件或达到一个设置的最大迭代次数，则返回到第二步，否则结束。 3.粒子群算法进化方程的改进 3.1 基本粒子群算法进化方程的分析
粒子群优化算法的使用技巧及收敛性分 析 一、引言 粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种基于群体智能的优化算法，通过模拟鸟群或鱼群的行为规律，实现问题的优化求解。PSO算法以其简单、易于实现和收敛速度较快等特点，在函数优化、组合优化、机器学习等问题领域得到广泛应用。本文将介绍PSO算法的使用技巧，并对其收敛性进行分析。 二、PSO算法的基本原理 1. 群体模型 PSO算法通过模拟一个由多个粒子组成的群体，每个粒子代表一个解，而群体的状态则代表问题的整体解空间。每个粒子都有自身的位置和速度信息,并根据自身经验和群体经验进行更新。 2. 迭代更新 对于每个粒子，其速度和位置的更新遵循一定的规则。粒子会根据自身的经验和群体的经验，调整自身的速度和位置，以期望获得更好的解。 3. 适应度评估
在每次迭代中，需要计算每个粒子的适应度值，即问题的目标函数。适应度值用于评估每个粒子的优劣，进而决定其对下一次迭代中的速 度和位置更新的影响力。 三、PSO算法的使用技巧 1. 设置合适的参数 PSO算法的性能很大程度上取决于参数的选择，因此合理设置参数 是使用PSO算法的关键。常用的参数包括群体规模、最大迭代次数、 惯性权重等。通过实验和经验调整参数，可以帮助PSO算法更快地找 到最优解。 2. 速度和位置更新策略 PSO算法中，速度和位置的更新策略也对算法的性能有着重要影响。研究表明，较好的速度更新策略包括全局最优化策略（Global Best）、局部最优化策略（Local Best）以及混合策略。在实际应用中，可以根 据问题的特点选择适合的速度更新策略。 3. 高效的适应度评估 适应度评估是PSO算法中的一个重要环节。在大规模问题上，适应度评估可能成为算法的瓶颈。为了提高评估效率，可以采用并行计算、近似式计算等方法，并结合实际问题的特点进行优化。 四、PSO算法的收敛性分析
粒子群优化算法论文
粒子群优化算法 摘要 近年来，智能优化算法—粒子群算法（particle swarm optimization，简称PSO）越来越受到学者的关注。粒子群算法是美国社会心理学家JamesKennedy 和电气工程师Russell Eberhart在1995年共同提出的，它是受到鸟群社会行为的启发并利用了生物学家Frank Heppner的生物群体模型而提出的。它用无质量无体积的粒子作为个体，并为每个粒子规定简单的社会行为规则，通过种群间个体协作来实现对问题最优解的搜索。由于算法收敛速度快，设置参数少，容易实现，能有效地解决复杂优化问题，在函数优化、神经网络训练、图解处理、模式识别以及一些工程领域都得到了广泛的应用。 PSO是首先由基于不受约束的最小化问题所提出的基于最优化技术。在一个PSO系统中，多元化解决方案共存且立即返回。每种方案被称作“微粒”，寻找空间的问题的微粒运动着寻找目标位置。一个微粒，在他寻找的时间里面，根据他自己的以及周围微粒的经验来调整他的位置。追踪记忆最佳位置，遇到构建微粒的经验。因为那个原因，PSO占有一个存储单元（例如，每个微粒记得在过去到达时的最佳位置）。PSO系统通过全局搜索方法（通过）搜索局部搜索方法（经过自身的经验），试图平衡探索和开发。 粒子群优化算法是一种基于群体的自适应搜索优化算法，存在后期收敛慢、搜索精度低、容易陷入局部极小等缺点，为此提出了一种改进的粒子群优化算法，从初始解和搜索精度两个方面进行了改进，提高了算法的计算精度，改善了算法收敛性，很大程度上避免了算法陷入局部极小．对经典函数测试计算，验证了算法的有效性。 关键词：粒子群优化算法；粒子群；优化技术；最佳位置；全局搜索;搜索精度Particle swarm optimization (PSO) algorithm is a novel evolutionary algorithm. It is a kind of stochastic global optimization technique. PSO finds optimal regions of complex search spaces through the interaction of individuals in a population of particles. The advantages of PSO lie in simple and powerful function. In this paper , classical particle swarm optimization algorithm , the
基于粒子群算法的参数优化研究 粒子群算法，是一种启发式优化算法，其思想来源于鸟群飞行中的群体行为。 群体中的每个个体即为一个粒子，粒子的运动方向和速度受到群体最优解和本身历史最优解的影响。而基于粒子群算法的参数优化，即利用该算法寻找最优的模型参数组合，以提高模型的预测精度。 在实际应用中，模型参数的优化对于模型的性能提升具有重要意义。可是，对 于某些模型，参数的搜索空间非常庞大，这就需要应用启发式优化算法来解决。而粒子群算法，由于其收敛速度快、易于实现等优点，在参数优化方面得到了广泛的应用。 接下来，我们将对基于粒子群算法的参数优化进行深入探讨。 一、粒子群算法原理 粒子群算法，即Particle Swarm Optimization （PSO）算法，是一种优化算法， 其原理基于群体智能的思想。群体中的每个个体即为一只粒子，每个粒子在搜索空间中随机生成一个初始解，并根据当前位置和速度进行搜索。速度和位置的更新，根据个体历史最优解和全局历史最优解进行计算。 速度公式为： `v_i(t+1) = w*v_i(t) + c1*rand()*(pbest_i-x_i(t))+c2*rand()*(gbest-x_i(t))` 位置公式为： `x_i(t+1) = x_i(t)+v_i(t+1)` 其中，v_i(t)表示粒子i在t时刻的速度，w称为惯性权重，c1和c2为加速常数，rand()为生成[0,1]之间的随机数，pbest_i表示粒子i的历史最优位置，gbest表示全 局历史最优位置，x_i(t)表示粒子i在t时刻的位置。
通过不断地更新位置和速度，粒子的搜索空间逐渐收敛，最终达到全局最优解。 二、基于粒子群算法的参数优化 在实际应用中，模型参数对于模型性能的影响非常重要。例如，支持向量机（SVM）模型参数的优化，可以通过基于粒子群算法的参数搜索来实现。SVM模 型的优化目标是找到最小化代价函数的最优超平面，而代价函数的表达式需要根据不同的应用场景进行定义。在SVM模型参数优化中，搜索空间包括SVM分类器 中的惩罚系数C和核函数的参数gamma，这两个参数在分类器的训练中起着非常 重要的作用。 对于参数的优化，需要针对不同的模型和实际应用进行考虑。下面以SVM模 型参数优化为例，介绍基于粒子群算法的参数搜索流程。 1. 设置初始参数 根据实际问题的特点和初始搜索空间的大小，设置模型参数初始值。在SVM 模型参数优化中，常见的参数选择方法包括网格搜索、随机搜索等。 2. 定义目标函数 定义SVM模型的代价函数，并根据搜索空间进行参数优化。在SVM模型中，代价函数的表达式包括惩罚系数C、核函数选择以及核函数参数gamma等。不同 的代价函数形式对应不同的分类效果。 例如，对于线性SVM模型，其代价函数表达式为： `min 1/2*||w||^2+C*Σmax(0,1-yi(w*x+b))` 其中，w和b是SVM模型的参数，xi是训练集中的样本，yi是样本对应的标签。C为惩罚系数，用于平衡模型对噪声数据的容忍度以及模型的泛化能力。 3. 初始化粒子群
多目标优化的粒子群算法及其应用研 究共3篇 多目标优化的粒子群算法及其应用研究1 多目标优化的粒子群算法及其应用研究 随着科技的发展，人们对于优化问题的求解需求越来越高。在工程实践中，很多问题都涉及到多个优化目标，比如说在物流方面，安全、效率、成本等指标都需要被考虑到。传统的单目标优化算法已不能满足这些需求，因为单目标算法中只考虑单一的优化目标，在解决多目标问题时会失效。因此，多目标优化算法应运而生。其中，粒子群算法是一种被广泛应用的多目标优化算法，本文将对这种算法进行介绍，并展示其在实际应用中的成功案例。 1. 算法原理 粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种仿生智能算法，源自对鸟群的群体行为的研究。在算法中，将待优化的问题抽象成一个高维的空间，然后在空间中随机生成一定数量的粒子，每个粒子都代表了一个潜在解。每个粒子在空间中移动，并根据适应度函数对自身位置进行优化，以期找到最好的解。 粒子的移动和优化过程可以通过以下公式表示：
$$v_{i,j} = \omega v_{i,j} + c_1r_1(p_{i,j} - x_{i,j}) + c_2r_2(g_j - x_{i,j})$$ $$x_{i,j} = x_{i,j} + v_{i,j}$$ 其中，$i$ 表示粒子的编号，$j$ 表示该粒子在搜索空间中的第 $j$ 个维度，$v_{i,j}$ 表示粒子在该维度上的速度， $x_{i,j}$ 表示粒子在该维度上的位置，$p_{i,j}$ 表示粒子当前的最佳位置，$g_j$ 表示整个种群中最好的位置， $\omega$ 表示惯性权重，$c_1$ 和 $c_2$ 分别为粒子向自己最优点和全局最优点移动的加速度系数，$r_1$ 和 $r_2$ 为 两个 $[0,1]$ 之间的随机值。通过粒子群的迭代过程，粒子 逐渐找到最优解。 2. 多目标优化问题 多目标优化问题的具体表述为：给出一个目标函数集 $f(x) = \{f_1(x), f_2(x),...,f_m(x)\}$，其中 $x$ 为决策向量， 包含 $n$ 个变量，优化过程中需求出 $f(x)$ 的所有最佳解。多目标优化问题不存在唯一的最优解，而是由若干个最优解组成的集合，称为 Pareto 最优解集。 而对于 Pareto 最优解集的求解，粒子群算法可以被应用。其在优化过程中，不仅能够在个体和全局最优解之间进行权衡，同时也能够保持搜索的多样性，帮助找到多个 Pareto 最优解。 3. 算法应用案例
一种改进的线性递减权值的粒子群优化算法 粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）[1]自1995年提出以来，得到了广泛关注和应用。基本粒子群算法容易陷入局部最优[2]，寻优性能差。相关学者已经提出了很多的改进方法，第一类改进是引入惯性权值w并使其线性递减的PSO（线性递减权值PSO）[3-4]；第二类改进是粒子群优化算法与其他算法相结合。仍然无法解决早熟问题。 本文在线性权值递减的基础上提出了一种新的改进方法，使得粒子群优化算法的寻优性能得以提高。在线性递减的基础上，加入判断早熟停滞的方法，一旦粒子群优化算法陷入局部最优，便将之前的寻优结果相加求平均值作为当前的粒子，再继续进行寻优。试验结果表明文章算法在很大程度上提高了粒子群优化算法的寻优性能。 1 相关问题描述 线性递减权值的PSO算法公式如下： 其中；表示粒子i第k次迭代的速度矢量的第d维分量；表示粒子i第k次迭代的位置矢量的第d维分量；c1、c2是学习因子，通常c1=2，c2=2；r1、r2是分布于[0，1]范围内的随机数， wmax表示惯性权值的最大值，wmin表示惯性权值的最小值，kmax表示最大迭代次数。算法在运行过程中，粒子的个体最优值和粒子群的全局最优值都不断更新，算法结束时，输出全局最
优值gbest。 在本文算法中，如果当前粒子的位置存在与之前粒子相同的现象，则可以认为当前粒子的迭代为无效迭代，按照式（4）改变当前粒子的位置以增强粒子的多样性，继续寻优。 （4） 2 仿真实验 本文实验采用4个适应度函数测试算法的寻优性能，并同基本PSO[1]、线性递减权值PSO[3-4]和自适应权值PSO[5]进行比较。测试函数的理论最优值均为0。在进行线性递减权值PSO和本文算法的仿真过程中wmax=0.9，wmin=0.4；在进行自适应权值PSO的仿真过程中wmax=0.9，wmin=0.4，τ∈40。本文选取4个适应度函数进行测试算法性能。仿真图形对比如图1―4所示。 由仿真图形可知：本文算法具有更高的收敛精度。 3 结语 本文算法有效增加了粒子的有效迭代次数，具有更好的寻优性能，不仅有较好的最优极值，同时粒子迭代后期在一定程度上改善了粒子陷入最优极值的问题，使得算法具有更高的精度。 [
第二章粒子群优化算法 粒子群优化(PSO)是一种基于群体智能的数值优化算法，由社会心理学家James Kennedy和电气工程师Russell Eberhart于1995年提出。自PSO诞生以来，它在许多方面都得到了改进，这一部分将介绍基本的粒子群优化算法原理和过程。 2.1 粒子群优化 粒子群优化(PSO)是一种群智能算法，其灵感来自于鸟类的群集或鱼群学习，用于解决许多科学和工程领域中出现的非线性、非凸性或组合优化问题。 图 1 Russel Eberhart 和James Kennedy 2.1.1 算法思想 许多鸟类都是群居性的，并由各种原因形成不同的鸟群。鸟群可能大小不同，出现在不同的季节，甚至可能由群体中可以很好合作的不同物种组成。更多的眼睛和耳朵意味着有更多的及时发现食物和捕食者的机会。鸟群在许多方面对其成员的生存总是有益的： 觅食：社会生物学家E.O. Wilson说，至少在理论上，群体中的个体成员可以从其他成员在寻找食物过程中的发现和先前的经验中获益［1］。如果一群鸟的食物来源是相同的，那么某些种类的鸟就会以一种非竞争的方式聚集在一起。这样，更多的鸟类就能利用其他鸟类对食物位置的发现。 抵御捕食者：鸟群在保护自己免受捕食者侵害方面有很多优势。
♦更多的耳朵和眼睛意味着更多的机会发现捕食者或任何其他潜在的危险； ♦一群鸟可能会通过围攻或敏捷的飞行来迷惑或压制捕食者； ♦在群体中，互相间的警告可以减少任何一只鸟的危险。 空气动力学：当鸟类成群飞行时，它们经常把自己排成特定的形状或队形。鸟群中鸟的数量不同，每只鸟煽动翅膀时产生不同的气流，这都会导致变化的风型，这些队形会充分利用不同的分型，从而使得飞行中的鸟类能够以最节能的方式利用周围的空气。 粒子群算法的发展需要模拟鸟群的一些优点，然而，为了了解群体智能和粒子群优化的一个重要性质，值得提一下是鸟群的一些缺点。当鸟类成群结队时，也会给它们带来一些风险。更多的耳朵和眼睛意味着更多的翅膀和嘴，这导致更多的噪音和运动。在这种情况下，更多的捕食者可以定位鸟群，对鸟类造成持续的威胁。一个更大的群体也会需要更多的食物，这导致更多食物竞争，从而可能淘汰群体中一些较弱的鸟类。这里需要指出的是，PSO并没有模拟鸟类群体行为的缺点，因此，在搜索过程中不允许杀死任何个体，而在遗传算法中，一些较弱的个体会消亡。在PSO中，所有的个体都将存活，并在整个搜索过程中努力让自己变得更强大。在粒子群算法中，潜在解的改进是合作的结果，而在进化算法中则是因为竞争。这个概念使得群体智能不同于进化算法。简而言之，在进化算法中，每一次迭代都有一个新的种群进化，而在群智能算法中，每一代都有个体使自己变得更好。个体的身份不会随着迭代而改变。Mataric⑵给出了以下鸟群规则： 1.安全漫游：鸟类飞行时，不存在相互间或与障碍物间的碰撞； 2.分散：每只鸟都会与其他鸟保持一个最小的距离； 3.聚合：每只鸟也会与其他鸟保持一个最大的距离； 4.归巢：所有的鸟类都有可能找到食物来源或巢穴。 在设计粒子群算法时，并没有采用这四种规则来模拟鸟类的群体行为。在Kennedy 和Eberhart开发的基本粒子群优化模型中，对agent的运动不遵循安全漫游和分散规则。换句话说，在基本粒子群优化算法的运动过程中，允许粒子群优化算法中的代理尽可能地靠近彼此。而聚合和归巢在粒子群优化模型中是有效的。在粒子群算法中，代理必须在特定的区域内飞行，以便与任何其他代理保持最大距离。这就相当于在整个过程中，搜索始终停留在搜索空间的边界内或边界处。第四个规则，归巢意味着组中的任何代理都可以达到全局最优。 在PSO模型的发展过程中，Kennedy和Eberhart提出了五个判断一组代理是否是群体的基本原则：