第一章 误差估算与数据处理方法
课后习题答案
1．指出下列各量有效数字的位数。
(1)000.1=U kV 有效位数：4 (2)000123.0=L mm 有效位数：3 (3)010.10=m kg 有效位数：5
(4)自然数4 有效位数：无限位
2．判断下列写法是否正确，并加以改正。 (1)0350.0=I A 35=mA
错，0.0350A 有效位数为3位，而35mA 有效位数为2位，二者物理意义不同，不可等同，应改为0350.0=I A 11050.3?=mA 。
(2)()3.0270.53+=m kg
错，测量结果(即最佳估计值270.53=m )有效数字的最后一位应与不确定度的末位对齐。测量结果有效数字取位时，应遵循“四舍六入五凑偶”的原则；而且，不确定度应记为“±”的形式。故应将上式改成()3.03.53±=m kg 。
(3)()
2000103.274±?=h km
错，当采用科学计数法表示测量结果时，最佳估计值与不确定度应同时用科学计数法表示，并且10的指数应取一致，还要保证最佳估计值的最后一位与不确定度的末位对齐。因此，上式应改为()km h 4102.03.27?±=。
(4)()004.0325.4±=x A
正确。
3．试按有效数字修约规则，将下列各数据保留三位有效数字。 3.8547，2.3429，1.5451，3.8750，5.4349，7.6850，3.6612，6.2638
3.85 2.34 1.54 3.88 5.43 7.68 3.66 6.26
4．按有效数字的确定规则，计算下列各式。 (1)?6386.08.7537.343=++
解：原式8.41981.41964.08.7537.343==++= (2)?543.76180.845.88=--
解：原式73.3727.3543.76180.845.88==--=
(3)?5.20725.0=?
解：原式18.05.20725.0=?= (4)()?001.247.0052.042.8=÷-+
解：原式()00.4001.200.8001.247.0052.042.8=÷=÷-+=
5．分别写出下列各式的不确定度传播公式。 (1)()
222
1
B A K Q +=(K 为常数) 解：
(a )绝对不确定度：
()()()()()2
2222
222
222
2
222
1 21B A B A B A B A C u B u A K u B u A K u B u A K u B Q u A Q Q u +=+=???? ???+?+???? ???+?=??? ????+??? ????=
(b )相对不确定度：
()()()()()()222
2
222
2
22
1B A u B u A B A K u B u A K Q Q u E b A b A C ++=++== 其中，A u 、B u 分别表示A 、B 量的合成不确定度。
(2)()F D C B A N 2
11
2--= 解：
(a )绝对不确定度：
()()()()()2222222
22
22
22
22
222
2
2
2
2
21211 212111 ?
??
??+??????-+??? ??+??? ?
?+???????????? ??-=?
?
?
??-+??????-+??? ??-+??? ??+??????--=?
?
?
????+??? ????+??? ????+??? ????+??? ????=F D C B A F D C B A F D C B A C u u C B A D u D A u D A u A D C B u u D C B A u D A u D A u D C B A u F N u D N u C N u B N u A N N u (b )相对不确定度：
()()()()F C B A u u C B A D u D A u D A u A D C B N
N u E F D C B A C 2
1121211 22222222
2--?
??
??+??????-+??? ??+??? ??+???????????? ??-=
=
其中，A u 、B u 、C u 、D u 、F u 分别表示A 、B 、C 、D 、F 量的合成不确定度。
(3)A
B A f 42
2-=
解：
(a )绝对不确定度：
()()
()
2
2
22
22
22
22
22
222
22222141 //4
1
4/4/4/4/ 44???
?
??+?????????? ??+=???
? ???-?+???? ???-?=
???
? ???-?+???? ???-?=???
???? ?????? ?-?+??????? ?????? ?-?=???
????+??? ????=B A B A B A B A B A C u u u B A B A u A A B A u B u A u B u A u B f u A f f u
(b )相对不确定度：
()()222
2
22222
2
22242141B A u B u A B A A
B A u A B u A B f f u E B A
B A
C -+?????????? ??+=-???? ??+?????????? ??+==
其中，A u 、B u 分别表示A 、B 量的合成不确定度。
(4)4
2h
d V π=
解：
(a )绝对不确定度：
()()()()222
22
2
2
24
424h d h d h d C u d u h d u d u d h u h V u d V V u +=???? ??+???????=???
????+??? ????=πππ
(b )相对不确定度：
()()()
2
222
224
24
??
? ??+??? ??=+=
=h u d u h
d u d u h d
V
V u E h d h
d
C ππ 其中，d u 、h u 分别表示d 、h 量的合成不确定度。
6．用最小刻度为0.1cm 的米尺对物体进行长度测量，其数据为()=cm L 9.92，9.94，9.87，9.86，9.91，若置信概率为%5.95，则测量结果应该表示为?
解： (1)最佳值L
)(900.95
50
.49591.986.987.994.992.95
5
1
cm L
L i i
==++++=
=
∑=
(2)不确定度d u
A 类分量：
()()
()
()()()()
()cm L L S L u i i L A 016.010516.11030.2100
.2046
0.201046 200.1160.9160.410 20
1434210 2001.004.003.004.002.0 4
5900.991.9900.994.9900.992.9 155222442
222242
22222
225
1
2
=?=?=?=?=
++++=++++=
++++=?-++-+-=
--==------=∑
B 类分量： ()cm L u B 028.0732.105
.03
==?=
仪 L 的合成不确定度：
()()cm L u L u u B A
C 04.01040.101084.756.2108.26.12322222=?=?+=?+=+=---
由于置信概率为%5.95，则扩展不确定度
%
80.0900
.908
.008.004.022====?=?=L U E cm
u U C (3)测量结果表示
()()%
80.0%5.95 /08.090.93==±=E P cm g ρ
平均值有效数字的位数可比原数据有效数字的位数多取一位。
加、减法中间计算结果的末位与运算
各数据中末位数数量级最大的那一位
对齐(如9.92)，不必再多取一位。 乘方、开方运算的中间计算结果的有效数
字位数可比被乘方、被开方数的有效数字位数多取一位，以免取舍造成的误差过大。
加、减法中间计算结果的末位与运算
各数据中末位数数
量级最大的那一位
对齐(如16)，不必再
多取一位。 中间过程的不确定度可多取一位有效数字(两位)，且遵循“只进不舍”的取舍原则。
常数3可根据具体计
算需要多取几位有效数字，以免造成误差过大。
米尺的仪器误差取其最小刻度的一半，即0.05cm 。
乘方、开方运算的中间计算结果的有效数字位数可比被乘方、被开方数的有效数字位数多取一位，以免取舍造成的误差过大。 绝对不确定度保留一位有效数字，且遵
循“只进不舍”的取舍原则。
7．用量程为20mA ，准确度等级为0.5级的电流表测量某电流的指示值为15.00mA ，其测量结果的最大误差为？
解：
测量结果的最大误差即仪器误差。仪器误差=量程?准确度等级%，而与测量指示值15.00mA 无关。该题测量结果的最大误差)(1.0%5.020mA =?=。注意，仪器误差通常取一位有效数字。
8．用千分尺(仪器极限误差为004.0±mm )测量一钢球直径6次，测量数据为：14.256、14.278、14.262、14.263、14.258、14.272(mm )；用天平(仪器极限误差为
06.0±g )测量它的质量1次，测量值为：84.11g ，试求钢球密度的最佳值与不确定
度。
解：密度ρ为间接测量量，直径d 与质量m 为直接测量量，故应按间接测量数据处理方法来求测量结果。
1．直径d 的处理 (1)最佳值d
mm d
d i i
2648.146
272
.14278.14256.146
6
1
=+++=
=
∑=
(2)不确定度 A 类分量：
()()
()
()()()(
)
()mm
d d S d u i i d A 0035.01003.121000.30361
00.3010361 3049490.40.91698110 30
7
72313910 30
007.0007.0002.0003.0013.0009.0 5
62648.14272.142648.14278.142648.14256.14 16633662
222226
2
222222
226
1
2
=?=?=?=+++++=+++++=
+++++=
?-++-+-=
--==-----=∑
B 类分量： ()mm d u B 0023.0732
.1004
.03==?=仪 加、减法中间计算
结果的末位与运算各数据中末位数数量级最大的那一位对齐(如14.256)，不必再多取一位。
乘方、开方运算的中间计算结果的有效数字位数可比被乘方、被开方数的有效数字位数多取一位，以免取舍造成的误差过大。
加、减法中间计算结果的末位与运算
各数据中末位数数
量级最大的那一位
对齐(如81)，不必再多取一位。
中间过程的不确定度可多取一位有效数字(两位)，且遵循“只进不舍”的取舍原则。
常数3可根据具体计
算需要多取几位有效数
字，以免造成误差过大。 平均值有效数字的位数可比原数据有效数字的位数多取一位。
d 的合成不确定度：
()()mm d u d u u B A
d
0042.0105.171029.52.12103.25.33332222=?=?+=?+=+=---
2．质量m 的处理
由于质量m 为单次测量值，因此不存在标准不确定度的A 类分量m u A ，并且B 类分量()g m u B 06.0=?==仪仪σ，则质量m 的合成不确定()g m u u B m 06.0==。
3．密度ρ的处理 (1)最佳值
()333/790.79028.21416.384
.116 90279
.214159.384
.1164265.114159.384.1166cm g cm g d m =??=??=??==
πρ
(2)合成不确定度()ρC u
密度与质量和直径之间的函数为简单乘除关系，可先计算相对不确定度E 。
()
()()
%
51.0108.25100.2578.0100.257761.0 100.5881.0100.510881.0 1206.03.140042.0384.1106.02648.140042.03 3ln ln 3333
222
32
32
2
2
2
2
222=?=?+=?+=?+=?+?=
?
??
??+??? ???=??? ??+??? ???=??
? ??+??? ??=???
????+??? ????==
------m u d u u m u d u E m d m d C ρρρ
ρ
密度ρ的合成不确定度：()3/04.0%51.0790.7cm g E u C =?=?=ρρ (3)最终结果为
()()%
51.0%3.68 /04.079.73==±=E P cm g ρ
9．示波管磁偏转实验中，偏转距离与电流之间关系数据如下表所示。
π应比运算各数中有效数字位数最多的(如1.42648)
还多取一位。
乘除法运算以各运算数据中有效数字位数最少
的为准(11.84有效数字位数为4)，其余数据在中
间计算过程中可多取一位有效数字(即5位)。 密度7.790是最后计算结果，其有效数字的位数与11.84(有效数字位数最少)一致，不要再多取一位有效数字。
乘方、开方运算的中间计算结果的有效数字位数可比被乘方、被开方数的有效数字位数多取一位，以免取舍造成的误差过大。
(1)用直角坐标纸作图，并求出L I -之间的关系式；
(2)用逐差法求出L I -之间的关系式。
解：
(1)由图可看出，L I -之间成一次函数关系，因此可设L I -的关系式为b kL I +=。
在图中任取两点()1.9 0.81，P 和()0.04 0.382，
P ，可得斜率 03.10.309.300.80.381.90.40==--=k 将第三点()2.52 0.21
3，P 以及斜率k 代入设定的关系式中，可得截距 9.087.063.215.220.2103.15.22==-=?-=b 因此I 与L 的关系式为 9.003.1+=L I (2)逐差法
由于有8组数据，所以数据处理应采取隔4项(2/8)逐差的方法，则L 每次改变
0.20=?L 时，电流改变值的算术平均值为
()()()()9.204
7.834483726154==-+-+-+-=?I I I I I I I I I L I -关系式的斜率为
04.10
.209
.204==??=
L I k 任取一组数据(如(30.0，31.6))代入L I -关系式中，可得截距
4.020.316.310.3004
.16.31=-=?-=b 因此I 与L 的关系式为：
4.004.1+=L I
10．已知某两个量u 与L 之间具有关系b ku L +=，测量数据如下表所示。
解：
3613
3101833.36106
71.21610644.6343.1975.861?=?=?+++==∑=i i u u
510
153035mm L /
6
661221077.16561066
.9940 106
6?=?=?==∑=i i u u
1610uL (
)(
)
(
)
6
3
33
26
233
2322105988.4 1054.34759825.11077.1656231.130939000.64.79175 1077.16561833.3639000.610243.131833.36 1077.1656101833.361039000.610243.13101833.36?------?=?=?--=?--??=?-??-???=--?=u u uL L u k (
)()()()
()
033967
.054
.347805
.11 77.1656231.1309406
.2192113.23177.16561833.365677.16243.1339000.61833.36 1077.1656101833.361077.165610243.131039000.6101833.36?6
236
2332
22-=-=--=-?-?=?-????-???=-?-?=-u u u L u b 因此，待求关系式为
033967.0105988.46-?=-u L
2015
《误差理论与数据处理》试卷一 一．某待测量约为80 μm，要求测量误差不超过3％，现有 1.0 级0－300μm 和 2.0 级0－100 μm 的两种测微仪，问选择哪一种测微仪符合测量要求？ （本题10 分） 二．有三台不同的测角仪，其单次测量标准差分别为： ? 1＝0.8′， ? 2＝1.0′，? 3＝0.5′。若每一台测角仪分别对某一被测角度各重复测量4 次，并根据 上述测得值求得被测角度的测量结果，问该测量结果的标准差为多少？ （本题10 分） 三．测某一温度值15 次，测得值如下：（单位：℃） 20.53, 20.52, 20.50, 20.52, 20.53, 20.53, 20.50, 20.49, 20.49, 20.51, 20.53, 20.52, 20.49, 20.40, 20.50 已知温度计的系统误差为-0.05℃,除此以外不再含有其它的系统误差，试判 断该测量列是否含有粗大误差。要求置信概率P=99.73%，求温度的测量结 果。（本题18 分） 四．已知三个量块的尺寸及标准差分别为： l1 ± ? 1 = (10.000 ± 0.0004) mm; l 2 ± ? 2 = (1.010 ± 0.0003) mm; l3 ± ? 3 = (1.001 ± 0.0001) mm 求由这三个量块研合后的量块组的尺寸及其标准差（ ? ij = 0 ）。（本题10 分）五．某位移传感器的位移x与输出电压y的一组观测值如下：（单位略） x y 1 0.1051 5 0.5262 10 1.0521 15 1.5775 20 2.1031 25 2.6287 设x无误差，求y对x的线性关系式，并进行方差分析与显著性检验。 （附：F0。10(1，4)=4.54，F0。05(1，4)=7.71，F0。01(1，4)=21.2）（本题15 分） 六．已知某高精度标准电池检定仪的主要不确定度分量有： ①仪器示值误差不超过 ± 0.15μv，按均匀分布，其相对标准差为25%； ②电流测量的重复性，经9 次测量，其平均值的标准差为0.05 μ v; ③仪器分辨率为0.10 μv，按均匀分布，其相对标准差为15% 。
大学物理实验绪论课习题及其参考答案 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】
习 题 1、下列各量是几位有效数字？ （1）地球平均半径km R 22.6371= 6位 （2）s T 0010.2= 5位 （3）真空中的光速s m c /299792458= 9位 （4）cm l 00058.0= 2位 （5）地球到太阳的平均距离km s 810496.1?= 4位 （6）J 23109.2? 2位 2、按有效数字运算法则计算下列各式 （1）06546.06.547.255++ （2）218.311.855.90-- （3）0.145.12.91÷? ×102 （4）100)23.10025.100(÷- 2×10-3 （5）0.2001.22??π （6）) 001.000.1)(0.3103()3.1630.18(00.50+--? 3、按照误差理论和有效数字运算法则改正错误 （1）mm h 5.026.25±= mm h 5.03.25±=→ （2）015330'±'= θ 2.06.30±=→θ （3）nm 46.06.579±=λ nm 5.06.579±=→λ （4）2911/)1032.41067.1(m N Y ?±?=211/10)04.067.1(m N Y ?±=→ （5）m cm 5500= m cm 00.5500=→
（6）25.25.12= 2.25.12=→ （7）mA A I 10010000.0== mA A I 000.10010000.0==→ （8）06330.0是三位有效数字 位有效数字4→ 4、用一级千分尺测量一小球的直径，测得数据如下： 000.10:)(mm d i ，998.9，003.10，002.10，997.9，001.10，998.9，999.9，004.10，997.9。计算直径的算术平均值、标准误差、相对误差以及正确表达测量结果。 解：) (000.10)997.9004.10999.9998.9001.10997.9002.10003.10998.9000.10(10 110110 1 mm d d i i =+++++++++?=?=∑= 结果表示：)(004.0000.10mm d d d ±=±=σ 5、计算下列数据的算术平均值、绝对误差、相对误差以及正确表达测量结果。 356.2:)(m R i ，345.2，348.2，355.2，354.2，353.2。 解： )(352.2)353.2354.2355.2348.2345.2356.2(6 16161m R R i i =+++++?=?=∑= 结果表示：)(004.0352.2m R R R ±=?±= 6、一个圆柱体，测得其直径为mm d 006.0987.10±=，高度为 cm h 005.0526.4±=，质量为g m 006.0106.149±=，计算该圆柱体的密度、标准误差、相对误差以及正确表达测量结果。 解：)/(748.34432cm g h d m =??=πρ 7、计算下列各式的绝对误差、相对误差以及正确表达测量结果。
第一部分：基本实验基础1．（直、圆）游标尺、千分尺的读数方法。 答：P46 2．物理天平 1．感量与天平灵敏度关系。天平感量或灵敏度与负载的关系。 答：感量的倒数称为天平的灵敏度。负载越大，灵敏度越低。 2．物理天平在称衡中，为什么要把横梁放下后才可以增减砝码或移动游码。 答：保护天平的刀口。 3．检流计 1．哪些用途？使用时的注意点？如何使检流计很快停止振荡？ 答：用途：用于判别电路中两点是否相等或检查电路中有无微弱电流通过。 注意事项：要加限流保护电阻要保护检流计，随时准备松开按键。 很快停止振荡：短路检流计。 4．电表 量程如何选取？量程与内阻大小关系？
答：先估计待测量的大小，选稍大量程试测，再选用合适的量程。 电流表：量程越大，内阻越小。 电压表：内阻=量程×每伏欧姆数 5．万用表 不同欧姆档测同一只二极管正向电阻时，读测值差异的原因？ 答：不同欧姆档，内阻不同，输出电压随负载不同而不同。 二极管是非线性器件，不同欧姆档测，加在二极管上电压不同，读测值有很大差异。 6．信号发生器 功率输出与电压输出的区别？ 答：功率输出：能带负载，比如可以给扬声器加信号而发声音。 电压输出：实现电压输出，接上的负载电阻一般要大于50Ω。 比如不可以从此输出口给扬声器加信号，即带不动负载。7．光学元件 光学表面有灰尘，可否用手帕擦试？
8．箱式电桥 倍率的选择方法。 答：尽量使读数的有效数字位数最大的原则选择合适的倍率。 9．逐差法 什么是逐差法，其优点？ 答：把测量数据分成两组，每组相应的数据分别相减，然后取差值的平均值。 优点：每个数据都起作用，体现多次测量的优点。 10．杨氏模量实验 1．为何各长度量用不同的量具测？ 答：遵守误差均分原理。 2．测钢丝直径时，为何在钢丝上、中、下三部位的相互垂直的方向上各测一次直径，而不是在同一部位采样数据？ 答：钢丝不可能处处均匀。 3．钢丝长度是杨氏模量仪上下两个螺丝夹之间的长度还是上端螺丝夹到挂砝码的砝码钩之间的长度？
实验一霍尔效应及其应用 【预习思考题】 1．列出计算霍尔系数、载流子浓度n、电导率σ及迁移率μ的计算公式，并注明单位。 霍尔系数，载流子浓度，电导率，迁移率。 2．如已知霍尔样品的工作电流及磁感应强度B的方向，如何判断样品的导电类型？ 以根据右手螺旋定则，从工作电流旋到磁感应强度B确定的方向为正向，若测得的霍尔电压为正，则样品为P型，反之则为N型。 3．本实验为什么要用3个换向开关？ 为了在测量时消除一些霍尔效应的副效应的影响，需要在测量时改变工作电 流及磁感应强度B的方向，因此就需要2个换向开关；除了测量霍尔电压，还要测量A、C间的电位差，这是两个不同的测量位置，又需要1个换向开关。总之，一共需要3个换向开关。 【分析讨论题】 1．若磁感应强度B和霍尔器件平面不完全正交，按式（5.2-5）测出的霍尔系数比实际值大还是小？要准确测定值应怎样进行？ 若磁感应强度B和霍尔器件平面不完全正交，则测出的霍尔系数比实际值偏小。要想准确测定，就需要保证磁感应强度B和霍尔器件平面完全正交，或者设法测量出磁感应强度B和霍尔器件平面的夹角。 2．若已知霍尔器件的性能参数，采用霍尔效应法测量一个未知磁场时，测量误差有哪些来源？ 误差来源有：测量工作电流的电流表的测量误差，测量霍尔器件厚度d的长度测量仪器的测量误差，测量霍尔电压的电压表的测量误差，磁场方向与霍尔器件平面的夹角影响等。 实验二声速的测量 【预习思考题】 1. 如何调节和判断测量系统是否处于共振状态？为什么要在系统处于共振的条件下进行声速测定？ 答：缓慢调节声速测试仪信号源面板上的“信号频率”旋钮，使交流毫伏表指针指示达到最大（或晶体管电压表的示值达到最大），此时系统处于共振状态，显示共振发生的信号指示灯亮，信号源面板上频率显示窗口显示共振频率。在进行声速测定时需要测定驻波波节的位置，当发射换能器S1处于共振状态时，发射的超声波能量最大。若在这样一个最佳状态移动S1至每一个波节处，媒质压缩形变最大，则产生的声压最大，接收换能器S2接收到的声压为最大，转变成电信号，晶体管电压表会显示出最大值。由数显表头读出每一个电压最大值时的位置，即对应的波节位置。因此在系统处于共振的条件下进行声速测定，可以容易和准确地测定波节的位置，提高测量的准确度。 2. 压电陶瓷超声换能器是怎样实现机械信号和电信号之间的相互转换的？ 答：压电陶瓷超声换能器的重要组成部分是压电陶瓷环。压电陶瓷环由多晶结构的压电材料制成。这种材料在受到机械应力，发生机械形变时，会发生极化，同时在极化方向产生电场，这种特性称为压电效应。反之，如果在压电材料上加交
《测量学》习题集答案 第一部分习题和作业 一、测量基本知识 [题1-1] 测量学研究的对象和任务是什么？ 答：测量学是研究地球的形状与大小，确定地球表面各种物体的形状、大小和空间位置的科学。 测量学的主要任务是测定和测设。 测定——使用测量仪器和工具，通过测量与计算将地物和地貌的位置按一定比例尺、规定的符号缩小绘制成地形图，供科学研究和工程建设规划设计使用。 测设——将在地形图上设计出的建筑物和构筑物的位置在实地标定出来，作为施工的依据。 [题1-2] 熟悉和理解铅垂线、水准面、大地水准面、参考椭球面、法线的概念。 答：铅垂线——地表任意点万有引力与离心力的合力称重力，重力方向为铅垂线方向。 水准面——处处与铅垂线垂直的连续封闭曲面。 大地水准面——通过平均海水面的水准面。 参考椭球面——为了解决投影计算问题，通常选择一个与大地水准面非常接近的、能用数学方程表示的椭球面作为投影的基准面，这个椭球面是由长半轴为a 、短半轴为b 的椭圆NESW 绕其短轴NS 旋转而成的旋转椭球面，旋转椭球又称为参考椭球，其表面称为参考椭球面。 法线——垂直于参考椭球面的直线。 [题1-3] 绝对高程和相对高程的基准面是什么？ 答：绝对高程的基准面——大地水准面。
相对高程的基准面——水准面。 [题1-4] “1956 年黄海高程系”使用的平均海水面与“1985 国家高程基准”使用的平均海水面有何关系？ 答：在青岛大港一号码头验潮站，“1985 国家高程基准”使用的平均海水面高出“1956 年黄海高程系”，使用的平均海水面0.029m。 [题1-5] 测量中所使用的高斯平面坐标系与数学上使用的笛卡尔坐标系有何区别？ 答：x 与y 轴的位置互换，第Ⅰ象限位置相同，Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ→Ⅳ象限顺指针编号，这样可以使在数学上使用的三角函数在高斯平面直角坐标系中照常使用。 [题1-6] 我国领土内某点A 的高斯平面坐标为：x A =2497019.17m，Y A =19710154.33m，试说明A 点所处的6°投影带和3°投影带的带号、各自的中央子午线经度。 答：我国领土所处的概略经度范围为东经73°27′~东经135°09′，位于统一6°带投影的13~23 号带内，位于统一3°带投影的24~45 号带内，投影带号不重叠，因此，A 点应位于统一6°带的19 号带内。 中央子午线的经度为0 L =6×19-3=111°。 去掉带号与500km 后的A y =210154.33m，A 点位于111°子午线以东约210km。取地球平均曲率半径R =6371km，则210.154km 对应的经度差约为(180×210.154)÷(6371π)=1.88996°=1°53′，则A 点的概略经度为111°+1.88996°=112.88996°。 [题1-7] 天文经纬度的基准是大地水准面，大地经纬度的基准是参考椭球面。在大地原点处，大地水准面与参考椭球面相切，其天文经纬度分别等于其大地经纬度。“1954 北京坐标系”的大地原点在哪里？“1980西安坐标系”的大地原点在哪里？
一、 选择题（每题4分，打“ * ”者为必做，再另选做4题，并标出选做记号“ * ”，多做不给分，共40分） 1* 某间接测量量的测量公式为4 3 23y x N -=，直接测量量x 和y 的标准误差为x ?和y ?,则间接测 量量N 的标准误差为？B N ?=； 4322 (2)3339N x x y x x x ??-==?=??， 3334(3)2248y N y y y y x ??==-?=-??- ()()[]21 23 2 289y x N y x ?+?=? 2* 。 用螺旋测微计测量长度时，测量值=末读数—初读数（零读数），初读数是为了消除 ( A ) （A ）系统误差 （B ）偶然误差 （C ）过失误差 （D ）其他误差 3* 在计算铜块的密度ρ和不确定度ρ?时，计算器上分别显示为“8.35256”和“ 0.06532” 则结果表示为：（ C ） (A) ρ=（8.35256 ± 0.0653） （gcm – 3 ）， (B) ρ=（8.352 ± 0.065） （gcm – 3 ）， (C) ρ=（8.35 ± 0.07） （gcm – 3 ）， (D) ρ=（8.35256 ± 0.06532） （gcm – 3 ） (E) ρ=（2 0.083510? ± 0.07） （gcm – 3 ）， (F) ρ=（8.35 ± 0.06） （gcm – 3 ）， 4* 以下哪一点不符合随机误差统计规律分布特点 （ C ） （A ） 单峰性 （B ） 对称性 （C ） 无界性有界性 （D ） 抵偿性 5* 某螺旋测微计的示值误差为mm 004.0±，选出下列测量结果中正确的答案：（ B ） A ． 用它进行多次测量，其偶然误差为mm 004.0； B ． 用它作单次测量，可用mm 004.0±估算其误差； B =?==? C. 用它测量时的相对误差为mm 004.0±。 100%E X δ = ?相对误差：无单位；=x X δ-绝对误差：有单位。
《误差理论与数据处理》(第六版)完整版 第一章 绪论 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。 % 108.66 % 1002.31 1020 100% max max 4-6 -?=??=?= 测得值 绝对误差相对误差 1-10检定级（即引用误差为%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？ %5.22%100%100 2 100% <=?= ?= 测量范围上限 某量程最大示值误差 最大引用误差 该电压表合格 1-12用两种方法分别测量L1=50mm ，L2=80mm 。测得值各为50.004mm ，80.006mm 。试评定两种方法测量精度的高低。 相对误差 L 1:50mm 0.008%100%5050 004.501=?-= I L 2:80mm 0.0075%100%80 80 006.802=?-= I 21I I > 所以L 2=80mm 方法测量精度高。 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=' '' '''??''=''＝o
1－13 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高? 解： 多级火箭的相对误差为： 射手的相对误差为： 多级火箭的射击精度高。 1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm ，其测量误差分别为 m μ11±和m μ9±；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm 。 其测量误差为m μ12±，试比较三种测量方法精度的高低。 相对误差 0.01%110111±=± =mm m I μ 0.0082%11092±=±=mm m I μ %008.0150123±=±=mm m I μ 123I I I <<第三种方法的测量精度最高 %001.000001.010000 1 .0==%002.00002.05001.0501===m m m cm
5 测量误差的基本知识 一、填空题： 1、真误差为观测值减去真值。 2、观测误差按性质可分为粗差、和系统误差、和偶然误差三类。 3、测量误差是由于仪器误差、观测者（人的因素）、外界条件（或环境）三方面的原因产生的。 4、距离测量的精度高低是用_相对中误差___来衡量的。 5、衡量观测值精度的指标是中误差、相对误差和极限误差和容许误差。 6、独立观测值的中误差和函数的中误差之间的关系，称为误差传播定律。 7、权等于1的观测量称单位权观测。 8、权与中误差的平方成反比。 9、用钢尺丈量某段距离，往测为112.314m，返测为112.329m，则相对误差为1/7488 。 10、用经纬仪对某角观测 4 次,由观测结果算得观测值中误差为± 20″, 则该角的算术平均值中误差为___10″__． 11、某线段长度为300m,相对误差为1/3200, 则该线段中误差为__9.4 mm___。 12、设观测一个角度的中误差为± 8″，则三角形内角和的中误差应为±13.856 ″。 13、水准测量时，设每站高差观测中误差为± 3mm，若1km观测了15 个测站，则1km的高差观测中误差为11.6mm，1公里的高差中误差为11.6 mm 二、名词解释： 1、观测条件测量是观测者使用某种仪器、工具，在一定的外界条件下进行的。观测者视觉鉴别能力和技术水平；仪器、工具的精密程度；观测时外界条件的好坏，通常我们把这三个方面 综合起来，称为观测条件。 2、相对误差K 是误差m的绝对值与相应观测值D的比值。它是一个不名数，常用分子为 1 的分式表示。 3、等精度观测是指观测条件（仪器、人、外界条件）相同的各次观测。 4、非等精度观测是指观测条件不同的各次观测。 5、权是非等精度观测时衡量观测结果可靠程度的相对数值，权越大，观测结果越可靠。 三、选择题： 1、产生测量误差的原因有（ABC）。 A、人的原因 B、仪器原因 C、外界条件原因 D、以上都不是 2、系统误差具有的性质是（ABCD）。 A、积累性 B、抵消性 C、可消除或减弱性 D、规律性 3、衡量精度高低的标准有（ABC）。 A、中误差 B、相对误差 C、容许误差 D、绝对误差
大学物理实验A(II)考试复习题 1．有一个角游标尺，主尺的分度值是°，主尺上29个分度与游标上30个分度等弧长，则这个角游标尺的最小分度值是多少？ 30和29格差1格，所以相当于把这1格分成30份。这1格为°=30′，分成30份，每份1′。 2．电表量程为：0～75mA 的电流表，0～15V 的电压表，它们皆为级，面板刻度均为150小格，每格代表多少？测量时记录有效数字位数应到小数点后第几位(分别以mA 、V 为记录单位)？为什么？ 电流表一格小数点后一位 因为误差, 电压表一格小数点后两位,因为误差，估读一位 ***3．用示波器来测量一正弦信号的电压和频率，当“Y轴衰减旋钮”放在“2V/div”档，“时基扫描旋钮”放在“div”档时，测得波形在垂直方向“峰－峰”值之间的间隔为格，横向一个周期的间隔为格，试求该正弦信号的有效电压和频率的值。 f=1/T=1÷×= U 有效=÷根号2= ***4.一只电流表的量程为10mA ，准确度等级为级；另一只电流表量程为15mA ，准确度等级为级。现要测量9mA 左右的电流，请分析选用哪只电流表较好。 量程为10mA ，准确度等级为级的电流表最大误差,量程为15mA ，准确度等级为级,最大误差,所以选用量程为15mA ，准确度等级为级 5. 测定不规则固体密度 时，，其中为0℃时水的密度，为被测物在空气中的称量质量，为被测物完全浸没于水中的称量质量，若被测物完全浸没于水中时表面附 有气泡，试分析实验结果 将偏大还是偏小？写出分析过程。 若被测物浸没在水中时附有气泡，则物体排开水的体积变大，物体所受到的浮力变大，则在水中称重结果将偏小，即m 比标准值稍小，可知0ρρm M M -=将偏小 6．放大法是一种基本的实验测量方法。试写出常用的四种放大法，并任意选择其中的两种方法，结合你所做过的大学物理实验，各举一例加以说明。 累计放大法 劈尖干涉测金属丝直径的实验中，为了测出相邻干涉条纹的间距 l ，不是仅对某一条纹测量，而是测量若干个条纹的总间距 Lnl ，这样可减少实验的误差。 机械放大法 螺旋测微器，迈克尔孙干涉仪读数系统
U 2 I 2 大学物理实验报告答案大全（实验数据及思考题答案全包括） 伏安法测电阻 实验目的 (1) 利用伏安法测电阻。 (2) 验证欧姆定律。 (3) 学会间接测量量不确定度的计算；进一步掌握有效数字的概念。 实验方法原理 根据欧姆定律， R = U ，如测得 U 和 I 则可计算出 R 。值得注意的是，本实验待测电阻有两只， 一个阻值相对较大，一个较小，因此测量时必须采用安培表内接和外接两个方式，以减小测量误差。 实验装置 待测电阻两只，0～5mA 电流表 1 只，0－5V 电压表 1 只，0～50mA 电流表 1 只，0～10V 电压表一 只，滑线变阻器 1 只，DF1730SB3A 稳压源 1 台。 实验步骤 本实验为简单设计性实验，实验线路、数据记录表格和具体实验步骤应由学生自行设计。必要时，可提示学 生参照第 2 章中的第 2.4 一节的有关内容。分压电路是必须要使用的，并作具体提示。 (1) 根据相应的电路图对电阻进行测量，记录 U 值和 I 值。对每一个电阻测量 3 次。 (2) 计算各次测量结果。如多次测量值相差不大，可取其平均值作为测量结果。 (3) 如果同一电阻多次测量结果相差很大，应分析原因并重新测量。 数据处理 (1) 由 U = U max ? 1.5% ，得到 U 1 = 0.15V , U 2 = 0.075V ； (2) 由 I = I max ? 1.5% ，得到 I 1 = 0.075mA , I 2 = 0.75mA ； (3) 再由 u R = R ( 3V ) + ( 3I ) ，求得 u R 1 = 9 ? 101 &, u R 2 = 1& ； (4) 结果表示 R 1 = (2.92 ± 0.09) ?10 3 &, R 2 = (44 ± 1)& 光栅衍射 实验目的 (1) 了解分光计的原理和构造。 (2) 学会分光计的调节和使用方法。 (3) 观测汞灯在可见光范围内几条光谱线的波长 实验方法原理
一、填空题 1、量值， 2、动态特性，静态特性， 3、测量值，被测量实际值， 4、绝对误差，真值，准确度， 5、系统， 6、有效数字原则， 7、测量值，真实值， 8、等值反号， 9、系统，10、修正值，测量方法，11、1/3，12、动态误差，13、静态误差，14、动态误差，15、数学模型16、，最大相对百分误差17、基本误差，附加误差，18、时间常数，全行程时间，滞后时间，19、最大偏差，百分数20、输出变化 二、判断题 1、×， 2、√， 3、×， 4、×， 5、√， 6、√， 7、√， 8、×， 9、×，10、√ 三、选择题 1、A 、B 、C ， 2、B 、D ， 3、A 、B 、D ， 4、A ， 5、A 、D 四、简答题 1、答：绝对误差是测量结果和真值之差；相对误差是绝对误差与仪表示值之比；引用误差是绝对误差与量程之比。 2、答：真值是一个变量本身所具有的真实值。 3、答：系统误差又称规律误差，因其大小和符号均不改变或按一定规律变化。其主要特点是容易消除或修正。产生系统误差的原因是：仪表本身缺陷，使用仪表本身方法不正确，观测者的习惯或偏向，单因素环境条件的变化等。 4、答：偶然误差又称随机误差，因它的出现完全是随机的。产生偶然误差的原因很复杂，它是许多复杂因素微小变化的共同作用所致。疏忽误差又叫粗差，产生这类误差的主要原因是观察者的失误或外界的偶然干扰。 5、答：基本误差是指仪表在规定的参比工作条件下，即该仪表在标准工作条件下的最大误差，一般仪表的基本误差也就是该仪表的允许误差。附加误差是仪表在非规定的参比工作条件下使用时另外产生的误差，如电源波动附加误差\温度附加误差等。 五、计算题 1、解：这一测温系统的误差 24232221σσσσσ+++±= ＝22226644+++± ＝±10.2℃ 2、解 据基本误差%100max ?-?=Ad Au m δ可得 %75.0%1000 80061=?-= m δ %2.1%100600110062=?-=m δ 根据常用工业仪表的精度等级系列，测俩范围为0～800℃的仪表定为1级精度；测温范围为600～1100℃的测温仪表应定为1.5级精度。 3、解：此表的最大允许的误差值为 ()5.20100%5.2max =-?=?kPa 因仪表的刻度标尺的分格值不应小于其允许误差所对应的误差值。故其刻度标尺最
《误差理论与数据处理》练习题 第一章 绪论 1-7 用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？ 【解】在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。故二等标准活塞压力计测量值的 绝对误差＝测得值－实际值＝100.2－100.5＝－0.3（ Pa ）。 相对误差=0.3 100%0.3%100.5-?≈- 1-9 使用凯特摆时，g 由公式g=4π2 （h 1 +h 2 ）/T 2 给定。今测出长度（h 1 +h 2 ）为（1.04230 ±0.00005）m ，振动时间T 为（2.0480±0.0005）s 。试求g 及其最大相对误差。如果（h 1 +h 2 ）测出为（1.04220±0.0005）m ，为了使g 的误差能小于0.001m/s 2 ，T 的测量必须精确到多少？ 【解】测得（h 1 +h 2 ）的平均值为1.04230（m ），T 的平均值为2.0480（s ）。 由2 1224()g h h T π=+,得： 22 2 4 1.042309.81053(/)2.0480 g m s π=?= 当12()h h +有微小变化12()h h ?+、T 有T ?变化时，令12h h h =+ g 的变化量为： 22 12121223122 1212248()()()()42[()()]g g g h h T h h h h T h h T T T T h h h h T T πππ???=?++?=?+-+??+??= ?+-+ 22 23224842()g g g h T h h T h T T T T h h T T πππ???=?+?=?-????=?- g 的最大相对误差为：
习 题(参考答案) 2．指出下列测量值为几位有效数字，哪些数字是可疑数字，并计算相对不确定度。 (1) g ＝(9.794±0.003)m ·s 2 - 答：四位有效数字，最后一位“4”是可疑数字，%031.0%100794 .9003 .0≈?= gr U ； (2) e ＝(1.61210±0.00007)?10 19 - C 答：六位有效数字，最后一位“0”是可疑数字，%0043.0%10061210 .100007 .0≈?= er U ； (3) m ＝(9.10091±0.00004) ?10 31 -kg 答：六位有效数字，最后一位“1”是可疑数字，%00044.0%10010091 .900004 .0≈?= mr U ； (4) C ＝(2.9979245±0.0000003)8 10?m/s 答：八位有效数字，最后一位“5”是可疑数字 1．仪器误差为0.005mm 的螺旋测微计测量一根直径为D 的钢丝，直径的10次测量值如下表： 试计算直径的平均值、不确定度(用D 表示)和相对不确定度(用Dr 表示)，并用标准形式表示测量结果。 解： 平均值 mm D D i i 054.210110 1 ==∑=
标准偏差： mm D D i i D 0029.01 10)(10 1 2 ≈--= ∑=σ 算术平均误差： m m D D i i D 0024.010 10 1 ≈-= ∑=δ 不确定度A 类分量mm U D A 0029.0==σ， 不确定度B 类分量mm U B 005.0=?=仪 ∴ 不确定度mm U U U B A D 006.0005.00029.0222 2≈+=+= 相对不确定度%29.0%100054 .2006 .0%100≈?=?= D U U D Dr 钢丝的直径为：%29.0)006.0054.2(=±=Dr D mm D 或 不确定度A 类分量mm U D A 0024.0==δ ， 不确定度B 类分量mm U B 005.0=?=仪 ∴ 不确定度mm U U U B A D 006.0005.00024.0222 2≈+=+= 相对不确定度%29.0%100054 .2006 .0%100≈?=?= D U U D Dr 钢丝的直径为： %29.0)006.0054.2(=±=Dr D mm D ，%00001.0%1009979245 .20000003 .0≈?= Cr U 。 3．正确写出下列表达式 （1）km km L 310)1.01.3()1003073(?±=±= （2）kg kg M 4 10)01.064.5()13056430(?±=±= （3）kg kg M 4 10)03.032.6()0000030.00006320.0(-?±=±= （4）s m s m V /)008.0874.9(/)00834 .0873657.9(±=±= 4．试求下列间接测量值的不确定度和相对不确定度，并把答案写成标准形式。
大学物理实验课后答案 Final revision by standardization team on December 10, 2020.
（1）利用f=(D+d)(D-d)/4D 测量凸透镜焦距有什么优点 答这种方法可以避免透镜光心位置的不确定而带来的测量物距和像距的误差。（2）为什么在本实验中利用1/u+1/v=1/f 测焦距时，测量u和v都用毫米刻度的米尺就可以满足要求设透镜由于色差和非近轴光线引起的误差是1％。 答设物距为20cm，毫米刻度尺带来的最大误差为，其相对误差为％，故没必要用更高精度的仪器。 （3）如果测得多组u，v值，然后以u+v为纵轴，以uv为横轴，作出实验的曲线属于什么类型，如何利用曲线求出透镜的焦距f。 答直线；1/f为直线的斜率。 （4）试证：在位移法中，为什么物屏与像屏的间距D要略大于4f 由f=(D+d)(D-d)/4D → D2-4Df=d2→ D(D-4f)=d2 因为d>0 and D>0 故D>4f 1.避免测量u、ν的值时，难于找准透镜光心位置所造成的误差。 2.因为实验中，侧的值u、ν、f都相对较大，为十几厘米到几十厘米左右，而误差为1%，即一毫米到几毫米之间，所以可以满足要求。 3.曲线为曲线型曲线。透镜的焦距为基斜率的倒数。 ①当缝宽增加一倍时,衍射光样的光强和条纹宽度将会怎样变化如缝宽减半,又怎样改变 答: a增大一倍时, 光强度↑；由a=Lλ/b ，b减小一半 a减小一半时, 光强度↓；由a=Lλ/b ，b增大一倍。 ②激光输出的光强如有变动,对单缝衍射图象和光强分布曲线有无影响有何影响 答:由b=Lλ/a.无论光强如何变化,只要缝宽不变,L不变,则衍射图象的光强分布曲线不变 (条纹间距b不变)；整体光强度↑或者↓。 ③用实验中所应用的方法是否可测量细丝直径其原理和方法如何 答：可以，原理和方法与测单狭缝同。 ④本实验中，λ=632。8nm,缝宽约为5*10^-3㎝,屏距L为50㎝。试验证： 是否满足夫朗和费衍射条件 答：依题意： Lλ=（50*10^-2）*（*10^-9）=*10^-7 a^2/8=(5*10^-5)^2/8=*10^-10 所以Lλ< 5测量误差的基本知识 一、填空题： 1、真误差为观测值减去真值。 2、观测误差按性质可分为粗差、和系统误差、和偶然误差三类。 3、测量误差是由于仪器误差、观测者（人的因素）、外界条件（或环境）三方面的原 因产生的。 4、距离测量的精度高低是用_相对中误差 ___来衡量的。 5、衡量观测值精度的指标是中误差、相对误差和极限误差和容许误差。 6、独立观测值的中误差和函数的中误差之间的关系，称为误差传播定律。 7、权等于 1 的观测量称单位权观测。 8、权与中误差的平方成反比。 9、用钢尺丈量某段距离，往测为112.314m，返测为 112.329m，则相对误差为 1/7488 。 10、用经纬仪对某角观测 4 次, 由观测结果算得观测值中误差为±20″, 则该角的算术平均值中误差为 ___10″__． 11、某线段长度为300m,相对误差为 1/3200, 则该线段中误差为 __9.4 mm ___。 12、设观测一个角度的中误差为±8″，则三角形内角和的中误差应为±″ 。 13、水准测量时，设每站高差观测中误差为±3mm，若1km观测 15 个测站，则1km 了 的高差观测中误差为11.6mm，1 公里的高差中误差为11.6 mm 二、名词解释： 1、观测条件 ----测量是观测者使用某种仪器、工具，在一定的外界条件下进行的。 观测者视觉鉴别能力和技术水平；仪器、工具的精密程度；观测时外界条件的好坏， 通常我们把这三个方面综合起来，称为观测条件。 2、相对误差 K---- 是误差 m的绝对值与相应观测值 D 的比值。它是一个不名数， 常用分子为 1 的分式表示。 3、等精度观测 ----是指观测条件(仪器、人、外界条件)相同的各次观测。 4、非等精度观测 ----是指观测条件不同的各次观测。 《误差理论与数据处理》 一、填空题（每空1分，共20分） 1．测量误差按性质分为_____误差、_____误差和_____误差，相应的处理手段为_____、_____和_____。 答案：系统，粗大，随机，消除或减小，剔除，统计的手段 2．随机误差的统计特性为________、________、________和________。 答案：对称性、单峰性、有界性、抵偿性 3. 用测角仪测得某矩形的四个角内角和为360°00′04″，则测量的绝对误差为________，相对误差________。 答案：04″，*10-5 4．在实际测量中通常以被测量的、、 作为约定真值。 答案：高一等级精度的标准给出值、最佳估计值、参考值 5．测量结果的重复性条件包括：、、 、、。 测量人员，测量仪器、测量方法、测量材料、测量环境 6. 一个标称值为5g的砝码，经高一等标准砝码检定，知其误差为，问该砝码的实际质量是________。 5g 7．置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数，可用_________和_________来表示。 标准差极限误差 8．指针式仪表的准确度等级是根据_______误差划分的。 引用 9．对某电阻进行无系差等精度重复测量，所得测量列的平均值为Ω,标准偏差为Ω，测量次数15次，则平均值的标准差为_______Ω，当置信因子K＝3时，测量结果的置信区间为_______________。 sqrt(15),3*sqrt(15) 10．在等精度重复测量中，测量列的最佳可信赖值是_________ 。 平均值 11．替代法的作用是_________，特点是_________。 消除恒定系统误差，不改变测量条件 12.对某电压做无系统误差等精度独立测量，测量值服从正态分布。已知被测电压的真值U 0 ＝ V ，标准差σ（U ）＝ ，按99%（置信因子 k = ）可能性估计测量值出现的范围： ___________________________________。 V* 13．R 1 ＝150 ， R 1 ＝ ；R 2 ＝100 ， R 2 ＝ ，则两 电阻并联后总电阻的绝对误差为_________________。 36.0)100150(150 )(16.0) 100150(100)(2 2 2212 1 22 2 221221=+=+=??=+=+=??R R R R R R R R R R R=R1*R2/(R1+R2), R= 264.04.0*36.075.0*16.022 11±=+=???+???R R R R R R 14. 用两种方法测量长度为50mm 的被测件，分别测得50.005mm ；50.003mm 。则 _______________测量精度高。 第二种方法 15. 用某电压表测量电压，电压表的示值为226V ，查该表的检定证书，得知该电压表在220V 附近的误差为5V ，则被测电压的修正值为_______________ ，修正后的测量结果 _______________为。 －5V ，226+(－5V )=221V 16. 检定一只级、量程为100V 的电压表，发现在50V 处误差最大，其值为2V ，而其他刻度处的误差均小于2V ，问这只电压表是否合格_______________。 合格 17. 电工仪表的准确度等级按_____分级，计算公式为 ___ 答案：引用误差，引用误差=最大绝对误差/量程 18.二等活塞压力计测量压力值为，该测量点用高一等级的压力计测得值为 Pa ，则此二等活塞压力计在该测量点的测量误差为________。 答案： （1）利用f=(D+d)(D-d)/4D 测量凸透镜焦距有什么优点？ 答这种方法可以避免透镜光心位置的不确定而带来的测量物距和像距的误差。 （2）为什么在本实验中利用1/u+1/v=1/f 测焦距时，测量u和v都用毫米刻度的米尺就可以满足要求？设透镜由于色差和非近轴光线引起的误差是1％。 答设物距为20cm，毫米刻度尺带来的最大误差为0.5mm，其相对误差为 0.25％，故没必要用更高精度的仪器。 （3）如果测得多组u，v值，然后以u+v为纵轴，以uv为横轴，作出实验的曲线属于什么类型，如何利用曲线求出透镜的焦距f。 答直线；1/f为直线的斜率。 （4）试证：在位移法中，为什么物屏与像屏的间距D要略大于4f？ 由f=(D+d)(D-d)/4D → D2-4Df=d2→ D(D-4f)=d2 因为d>0 and D>0 故D>4f 1.避免测量u、ν的值时，难于找准透镜光心位置所造成的误差。 2.因为实验中，侧的值u、ν、f都相对较大，为十几厘米到几十厘米左右，而误差为1%，即一毫米到几毫米之间，所以可以满足要求。 3.曲线为曲线型曲线。透镜的焦距为基斜率的倒数。 ①当缝宽增加一倍时,衍射光样的光强和条纹宽度将会怎样变化?如缝宽减半,又怎样改变? 答: a增大一倍时, 光强度↑；由a=Lλ/b ，b减小一半 a减小一半时, 光强度↓；由a=Lλ/b ，b增大一倍。 ②激光输出的光强如有变动,对单缝衍射图象和光强分布曲线有无影响?有何影响? 答:由b=Lλ/a.无论光强如何变化,只要缝宽不变,L不变,则衍射图象的光强分布曲线不变 (条纹间距b不变)；整体光强度↑或者↓。 ③用实验中所应用的方法是否可测量细丝直径？其原理和方法如何？ 答：可以，原理和方法与测单狭缝同。 ④本实验中，λ=632。8nm,缝宽约为5*10^-3㎝,屏距L为50㎝。试验证： 是否满足夫朗和费衍射条件？ 答：依题意： Lλ=（50*10^-2）*（632.8*10^-9）=3.164*10^-7 a^2/8=(5*10^-5)^2/8=3.1*10^-10 所以Lλ< 物理实验部分习题参考答案： 一、题目： ⒈按照误差理论和有效数字运算规则改正错误： ⑴ cm 02.0345.10）（±=d ⑵ s 5.40.85）（±=t ⑶ 2911N/m )1079.51094.1(?±?=Y ⑷ m 2mm 2000= ⑸ 5625.125.12= ⑹ 233101)00.6(6 1 61?===ππd V ⑺ 6000006.116.121500400=-? 3. 按有效数字运算规则计算下列各式： ⑴ =++6386.08.7537.343 ⑵ =--54.76180.845.88 ⑶ =?+-?25100.10.51092.6 ⑷ =÷?0.17155.32.91 ⑸ =÷-+001.2)47.0052.042.8( ⑹ =??0.3001.32π ⑺ =÷-22.100)230.10025.100( ⑻ =+--?) 001.000.1)(0.3103()3.163.18(00.50 5.计算下列数据的算术平均值、标准偏差及平均值的标准偏差，正确表达测量结果（包括计算相对误差）。 ⑴ cm /i l ：，，， ，，，，，，; ⑵ s /i t :，，，，，，，，，，，； ⑶ g /i m ：，，，，，，。 6.用算术合成法求出下列函数的误差表达式（等式右端未经说明者均为直接测得量，绝对误差或相对误差任写一种）。 ⑴ z y x N 2-+=； ⑵ )(2 22B A k Q += ,k 为常量； ⑶ F D c B A N 21)(12--=； ⑷ b a ab f -=， （b a ≠）； ⑸ A B A f 422-=； ⑹ 2 1212??? ??=r r I I ；测量误差理论的基本知识习题答案.doc
误差理论与数据处理 复习题及答案
大学物理实验课后答案
大学物理实验 唐文强 韦名德 杨端翠等编(课后练习题目和答案)
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