2020年中考数学应用题型复习专题
一元二次方程的应用——增长率问题
1．为助力我省脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年六月底收购一批农产品，七月份销售256袋，八、九月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，九月份的销售量达到400袋．
（1）求八、九这两个月销售量的月平均增长率；
（2）该网店十月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价1元，销售量可增加5袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在十月份可获利4250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元）
2．2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．
（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；
（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？
3．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率．
（2）如果按此速度增涨，该公司六月份的快递件数将达到多少万件？
4．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递总件数分别为10万件和14.4万件，现假定该公司每月投递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
（2）如果平均每人每月最多可投0.5万件，那么该公司现有的29名快递投递员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问需要至少增加几名业务员？
5．某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆，据统计，第一个月进馆200人次，此后进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到288人次，若进馆人次的月平均增长率相同．
（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过400人次，若进馆人次的月平均增长率不变，到第几个月时，进馆人数将超过学校图书馆的接纳能力，并说明理由．6．“脱贫攻坚战”打响以来，全国贫困人口减少了8000多万人．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁，三保障”的住房保障工作，2017年投入5亿元资金，之后投入资金逐年增长，2019年投入7.2亿元资金用于保障性住房建设．
（1）求该市这两年投入资金的年平均增长率．
（2）2020年该市计划保持相同的年平均増长率投入资金用于保障性住房建设，如果每户能得到保障房补助款3万元，则2020年该市能够帮助多少户建设保障性住房？
7．为实现“先富带动后富，从而达到共同富裕”，某县为做好“精准扶贫”，2017年投入资金1000万元用于教育扶贫，以后投入资金逐年增加，2019年投入资金达到1440万元．（1）从2017年到2019年，该县投入用于教育扶贫资金的年平均增长率是多少？
（2）假设保持这个年平均增长率不变，请预测一下2020年该县将投入多少资金用于教育扶贫？
8．为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册．
（1）求这两年藏书的年均增长率；
（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？
9．近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．
（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；
（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？
10．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．
（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长
率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．
11．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2016年盈利1500万元，到2018年盈利2160万元，且从2016年到2018年，每年盈利的年增长率相同．
（1）求每年盈利的年增长率；
（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，那么2019年该公司盈利能否达到2500万元？
12．某市某楼盘准备以每平方米12100元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后（每次降价的百分率相同），决定以每平方米10000元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率（精确到0.01）；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月2元，请问哪种方案更优惠？
13．网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展，某小型的快递公司，今年5月份与7月份完成快递件数分别为5万件和5.832万件，假定每月投递的快递件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率；
（2）如果每个快递小哥平均每月最多可投递0.8万件，公司现有8个快递小哥，按此快递增长速度，不增加人手的情况下，能否完成今年9月份的投递任务？
14．近年来，在市委市政府的宏观调控下，我市的商品房成交均价涨幅控制在合理范围内，由2017年的均价5000元/m2上涨到2019年的均价6050元/m2．
（1）试求这两年我市商品房成交均价的年平均增长率；
（2）如果房价继续上涨，按（1）中上涨的百分率，请预测2020年我市的商品房成交均价．
15．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．
假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．
（1）求每个月生产成本的下降率；
（2）请你预测4月份该公司的生产成本．
16．某农场今年第一季度的产值为50万元，第二季度由于改进了生产方法，产值提高了20%；
但在今年第三、第四季度时该农场因管理不善．导致其第四季度的产值与第二季度的产值相比下降了11.4万元．
（1）求该农场在第二季度的产值；
（2）求该农场在第三、第四季度产值的平均下降的百分率．
17．深圳著名“网红打卡地”东部华侨城在2018年春节长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客奖达28.8万人次．
一家特色小面店希望在五一长期限期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．
（1）求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；
（2）为了更好地维护深圳城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？
18．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩．
（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；
（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？
参考答案
1．【解答】解：（1）设八、九这两个月的月平均增长率为x．
由题意得：256（1+x）2＝400，
解得：x1＝，x2＝﹣（不合题意，舍去），
答：八、九这两个月的月平均增长率为25%．
（2）设：当农产品每袋降价m元时，该淘宝网店10月份获利4250元．
根据题意可得：（40﹣25﹣m）（400+5m）＝4250，
解得：m1＝5，m2＝﹣70（不合题意，舍去）．
答：当农产品每袋降价5元时，该淘宝网店10月份获利4250元．
2．【解答】解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，依题意，得：2500（1+x）2＝3600，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．
答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．
（2）3600×（1+20%）＝4320（元），
4320＞4200．
答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．
3．【解答】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，
根据题意，得
10（1+x）2＝12.1
解方程得，
x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不符合题意，舍去）
答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%．
（2）该公司六月份的快递件数为：12.1（1+10%）＝13.31（万件）．
答：该公司六月份的快递件数将达到13.31万件．
4．【解答】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意，得10（1+x）2＝14.4
解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去），
答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为20%．
（2）由（1）得，
14.4×1.2＝17.28（万件），
29×0.5＝14.5，
14.5＜17.28，
故不能完成任务．
因为（17.28﹣14.5）÷0.5＝5.56，
所以还需要至少增加6名业务员．
答：需要至少增加6名业务员．
5．【解答】解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，
根据题意，得：200 （1+x）2＝288
解得x1＝0.2；x2＝﹣2.2（舍去）．
答：进馆人次的月平均增长率为20%．
（2）第四个月进馆人数为288（1+0.2）＝345.6（人次），第五个月进馆人数为288（1+0.2）2＝414.72（人次），
由于400＜414.72
答：到第五个月时，进馆人数将超过学校图书馆的接纳能力．
6．【解答】解：（1）设年平均增长率为x
5（1+x）2＝7.2
解得x1＝﹣2.2（舍去），x2＝0.2
∴x＝0.2＝20%
答：年平均增长率为20%．
（2）7.2×（1+20%）＝8.64（亿元）＝86400（万元）
86400÷3＝28800（户）
答：2020年能帮助28800户建设保障性住房．
7．【解答】解：（1）设该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1000（1+x）2＝1440，
解得：x＝0.2或x＝﹣2.2（舍），
答：从2017年到2019年，该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为20%；
（2）2020年投入的教育扶贫资金为1440×（1+20%）＝1728万元．
8．【解答】解：（1）设这两年藏书的年均增长率是x，
5（1+x）2＝7.2，
解得，x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），
答：这两年藏书的年均增长率是20%；
（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有（7.2﹣5）×20%＝0.44（万册），到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：×100%＝10%，
答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．
9．【解答】解：（1）设增长率为x，根据题意，得
2（1+x）2＝2.42，
解得x1＝﹣2.1（舍去），x2＝0.1＝10%．
答：增长率为10%．
（2）2.42（1+0.1）＝2.662（万人）．
答：第四批公益课受益学生将达到2.662万人次．
10．【解答】解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：
128+128（1+x）+128（1+x）2＝608
化简得：4x2+12x﹣7＝0
∴（2x﹣1）（2x+7）＝0，
∴x＝0.5＝50%或x＝﹣3.5（舍）
答：进馆人次的月平均增长率为50%．
（2）∵进馆人次的月平均增长率为50%，
∴第四个月的进馆人次为：128（1+50%）3＝128×＝432＜500
答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．
11．【解答】解：（1）设每年盈利的年增长率为x，
根据题意得：1500（1+x）2＝2160．
解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：每年盈利的年增长率为20%；
（2）2160（1+0.2）＝2592，2592＞2500
答：2019年该公司盈利能达到2500万元．
12．【解答】解：（1）设平均每次下调的百分率为x，
则12100（1﹣x）2＝10000，
解得：x＝9.09%；
（2）①优惠：10000（1﹣0.98）×100＝20000；
②优惠：2×100×2×12＝4800，
故方案①更优惠．
13．【解答】解：（1）设该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为x，根据题意，得：5（1+x）2＝5.832，
解得：x1＝0.08＝8%，x2＝﹣2.08（舍），
答：该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为8%；
（2）9月份的快递件数为5.832×（1+0.08）2≈6.8（万件），
而0.8×8＝6.4＜6.8，
所以按此快递增长速度，不增加人手的情况下，不能完成今年9月份的投递任务．14．【解答】解：（1）设这两年我市商品房成交均价的年平均增长率是x，根据题意得：5000（1+x）2＝6050，
（1+x）2＝1.21，
解得：x1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
答：这两年我市商品房成交均价的年平均增长率是10%；
（2）2020年我市的商品房成交均价为：6050（1+10%）＝6655（元）．
答：2020年我市的商品房成交均价是6655元．
15．【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，
根据题意得：400（1﹣x）2＝361，
解得：x1＝0.05＝5%，x2＝1.95（不合题意，舍去）．
答：每个月生产成本的下降率为5%．
（2）361×（1﹣5%）＝342.95（万元）．
答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．
16．【解答】（1）解：设该农场在第二季度的产值为m万元，
根据题意得m＝50×（1+20%）＝60（万元）
（2）解：设该农场在第三、第四季度产值的平均下降百分率为x，
根据题意得：该农场第四季度的产值为60﹣11.4＝48.6万元
列方程，得：60（1﹣x）2＝48.6
即（1﹣x）2＝0.811﹣x＝±0.9
解得：x1＝0.1x2＝1.9（不符题意，舍去）
答：该农场在第三、第四季度产值的平均下降百分率为10%
17．【解答】解：（1）可设年平均增长率为x，依题意有
20（1+x）2＝28.8，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．
答：年平均增长率为20%；
（2）设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润6300元，依题意有
（y﹣6）[300+30（25﹣y）]＝6300，
解得y1＝20，y2＝21，
∵每碗售价不得超过20元，
∴y＝20．
答：当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天利润6300元．
18．【解答】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得100（1+x）2＝196
解得x1＝0.4＝40%，x2＝﹣2.4（不合题意，舍去）
答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%．
（2）设售价应降低y元，则每天可售出（200+50y）千克
根据题意，得（20﹣12﹣y）（200+50y）＝1750
整理得，y2﹣4y+3＝0，
解得y1＝1，y2＝3
∵要减少库存
∴y1＝1不合题意，舍去，
∴y＝3
答：售价应降低3元．