普通物理（二）复习卷一
一、 单项选择题
1、关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： （ ） A. 电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负； B. 电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负； C. 电势值的正负取决于电势零点的选取； D. 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。
2、某电场的电力线分布情况如图所示，一负电荷从M 点移到N 点。下列几点结论正确的是： （ ）
A. 电场强度M N E E <；
B. 电势M N U U <；
C. 电势能M N W
W <； D. 电场力的功0A >。 3、高斯定理??
∑=
?S
in
q
S d E 0
ε
中，关于闭合面上每一点的电场强度E
说法正确
的是： （ ） A. 仅仅由面内电荷激发； B. 仅仅由面外电荷激发； C. 由面内和面外电荷共同激发； D. 无法判断。
4、金属圆锥体带正电荷时，其表面： （ ） A. 圆锥顶点处电势最高； B. 圆锥顶点场强最大；
C. 圆锥顶点处电势最低；
D. 圆锥表面附近场强处处相等。
5、两平行放置的无限大带电平面，其中一个的电荷面密度为σ+，另一个为3σ+。则两板中间电场强度的大小为：（ ） A.
σε ； B.
2σ
ε； C. 0； D.
3σ
ε。
6、如右图在磁感应强度为B
的均匀磁场中作一半径为r 的半
球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n
与B 的夹角
M
为α，则通过半球面S 的磁通量为 （ ） A. 2r B π； B. 22r B π； C. 2sin r B πα-； D. 2cos r B πα-。 7、如右图所示，两根直导线a b 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则
磁感应强度B
沿图中闭合路径L 的积分等于 （ ）
A. 0I μ；
B.
013
I μ； C.
014
I μ； D.
023
I μ
8、如右图所示，无限长直载流导线与方形载流线圈（2I 顺时针）在
同一平面内，若长直导线固定不动，则载流线圈将： （ ）
A. 向着长直导线平移；
B. 离开长直导线平移；
C. 转动；
D. 不动。
9、在双缝干涉实验中，两缝隙间距离为d ，双缝与屏幕之间的距离
为D ()D d 。波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上。屏幕上干涉条纹中相邻暗纹之间的距离是： （ ） A.
2D d
λ； B.
d
D
λ； C.
d D
λ
； D.
D
d
λ
10、折射率为2n 、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为1n 和3n ，已知123n n n <>。若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束的光程差是： （ ）
A. 22n e ；
B. 222
n e λ
+； C. 22n e λ+； D. 22
22n e n λ
+
二、填空题（每空2分，共20分）
1、电场中，电场线上任一点的切线方向和该点处的 方向一致，电场线密的地方，电场较 ，稀疏的地方电场较 。
2、有两个彼此远离的金属球，一大一小，所带电荷同号等量，这两个球的电势 （填：相等或不相等）；其电容 （填：相等或不相等）。
3、麦克斯韦方程组的积分形式是：
2
I I
； ； ； 。 4、由普通光源获得相干光的方法有两种：分波振面法和 。
三、简答题（每题5分，共10分）
1、有一平板电容器，保持板上电荷量不变（充电后切断电源），现在使两极板间的距离增大。试问：电容是增大还是减小？两极板的电势差有何变化？极板间的电场强度有何变化？说明理由并给出必要的公式。
2、在均匀磁场中，有两个面积相等、通有相同电流的线圈，一个是三角形，一个是圆形。两线圈的磁矩是否相等？所受的最大磁力矩是否相等？说明理由并给出
必要的公式。
四、计算题（本题共4题，共40分）
1、两个均匀带电的金属同心球面，内球面半径为1R （厚度不计），带电量为1q ，外球面半径分别为2R ，所带总电量为2q 。 求：（1）两球面之间（21R r R <<） （2）外球面外(3R r >)的某点的电场强度
2、如图，一长直导线中通有电流A I 20=，在其附近有一长m l 2.0=的金属棒AB ，以s m v /4=的速度平行于长直导线作匀速运动，如果棒的近导线的一端距离导线
m d 1.0=，求金属棒AB 中的动生电动势。
（10分）
3、一长直导线中通有交变电流0sin I I t ω=，式中I 表示瞬时电流，0I 是电流振
幅，ω是角速率，0I 和ω都是常量，在长直导线旁平行放置一矩形线圈，线圈面积与直导线在同一平面内。已知线圈长为1l ，宽为2l ，线圈近直线的一边离直导线的距离为a （如右图）。求任一瞬时线圈中的感应电动势的大小。（10分）
4、用波长为500nm 的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上。在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边 1.56l cm =的A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心。求此空气劈尖的劈尖角θ。
（10分）
I
B
普通物理（二）复习卷一答案
一、单项选择题（本题共10题，每题2分，共20分）
1、C ；
2、C ；
3、C ；
4、B ；
5、A ；
6、D ；
7、D ；
8、A ；
9、D ；10、B 二、填空题（本题共20空，每空1分，共20分） 1、电场强度，强，弱；
2、不相等，不相等；
3、S D d S q ?=∑?? ，L S B
E d l d S t ??=-?????
，
0S B d S ?=?? ，L S S D H d l d S d S t δ??=?+???????
； 4、分振幅法；
三、简答题（本题共2题，每题5分，共10分） 1、答：两极板间的距离增大，电容器电容值减小（S
C d
ε=
）；…（2分）
电荷量不变，则两极板的电势差增大（CU q =）；………………（2分） 极板间的电场强度不变（0
εσ=
E ）。………………………………（1分）
2、答：两线圈的磁矩是否相等（p I S =
）；………………………（3分）
所受的最大磁力矩是否相等（M p B =?
）；………………………（2分）
四、计算题（本题共4题，共40分）
1、解：过所求点作同心球面为高斯面，根据高斯定理得： 0
2
4επ∑??
????
=
?==?=
?q
r
E dS E dS E S d E S
S
S
（4分）
（1）21R r R << 2
0114r q E πε=
（3分）
3R r > 202114r
q q E πε+=
（3分）
2、解：在AB 上选微元dx ，距长直导线为x ，则其所在处的磁感应强度为B 为: x
I
B πμ20=
(2分)
微元运动产生的电动势为：Bvdx d =ε (4分)
由于各微元运动产生的电动势相串联，则AB 棒运动产生的电动势为：
V Bvdx d l
d d
5
10
75.1-+?===
??
εε (4分)
3、解：（10分）在某一瞬时，距直导线为x 处的磁感应强度由安培环路定理可以求得为： 02I
B x
μπ=
（2分）
选顺时针的转向作为矩形线圈的绕行正方向，则通过图中阴影面积1dS l dx =的磁通量为： 01cos 02o
I
d B dS l dx x
μπΦ==
（3分）
在该瞬时，通过整个线圈所围面积的磁通量为
2000121sin ln 22a l a
I l t
a l I
d l dx x
a μμωππ
++??
Φ=
Φ==
???
??
（3分） 由于电流随时间变化，通过线圈面积的磁通量也随时间变化，故线圈内的感应电动势为
()001
00122ln sin ln cos 22i I l I l a l a l d d
t t dt
a dt a μμωεωωπ
π++Φ????=-
=-
=- ? ?????
（2分）
4、解：（1）根据劈尖干涉得： 12
sin 2k k l e e n λ
θ+?=-= （4分）
由题设条件可知上式中
3
1.560.52 5.210
3
cm
l cm m -?=
==?，7
500 5.010
nm m λ-==?，21n =
则 （2分）
7
5
3
2 5.010
sin 4.810
221 5.210
n l
λ
θ---?=
=
=???? （2分）
故此空气劈尖的劈尖角 ()5
sin 4.810rad θθ-≈=? （2分）
普物二复习卷二
1、在自感为0.25 H 的线圈中，电流的变化为422+=t I (A)。2 s 时线圈中感应电动势的大小为： 。
2、杨氏双缝干涉实验中明条纹的位置：x = ； 暗条纹的位置：x = 。
3、将一根导线弯成半径为R ＝1m 的半圆形，并把它放在磁感应强度随 时间均匀变化的磁场中。若
2
1
210dB T S
dt
--=?，则导线上的感应电动势
为_________；其方向为_________；感生电场强度大小为___________。
4、两束光或者多束光的相干条件是
① ；② ； ③ 在观察时间内各光波之间的相位差保持恒定。
二 选择题
1、如图所示，圆形回路L 与圆电流I 同心同面，则磁场强度H
的环流为
A. ?=?0l d H
，因为L 上的B 处处为零；
B.
?=?0l d H
，因为L 上的B 处处与L 垂直； L I C.
?
=?I l d H
，因为L 的B 上处处包围电流I ;
D.
?
-=?I l d H
,因为L 上的B 包围电流I 且环绕方向与I 相反。
[ ]
2、牛顿环实验中，用平行单色光从上向下垂直入射，并从上向下观察，看到许多明暗相间的同心圆环，这些圆环的特点是： A 接触点是明的，同心圆环是等距离的； B. 接触点是明的，同心圆是不等距离的； C. 接触点是暗的，同心圆是等距离的；
D. 接触点是暗的，同心圆是不等距离的。 [ ]
3、波长为λ的平行光垂直入射在空气中的透明薄膜（折射率为n ）上，反射光发生相长干涉，则薄膜的最小厚度为：
A.
4
λ
B.
4n
λ
C.
2
λ
D.
2n
λ
[ ]
4、一个宇航员声称，他恰好能分辨在他下面160 km 地面上两个发射波长为550nm 的点光源。假定宇航员的瞳孔直径为5.0mm.如此两点光源的间距以m 为单位，则为
A. 21.5
B. 10.5
C. 31
D. 42
[ ]
5、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是：
(A ) 使屏靠近双缝。 (B) 把两个缝的宽度稍微调窄。
(C) 使两缝的间距变小。 (D) 用波长较小的单色光源。 [ ]
6、一束光强为0I 的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成45度角，则穿过两个偏振片后的光强I 为： (A)
042I
(B)
04
1I
(C)
02
1I
(D)
02
2I
[ ]
7、线圈1、2的互感系数分别为M 12、M 21，若它们分别流过1I 、 2I 的变化电流。并且
dt
dI dt
dI 21>，2I 变化在线圈1中产生的电动势为12ε，由1
I 变化在线圈2中产生的电动势为21ε，判断下列哪个论断正确： (A) 2112M M = 2112εε= (B) 2112M M ≠ 2112εε≠
(C) 2112M M = 2112εε> (D) 2112M M = 2112εε< [ ]
三、分析题
一束光入射到两种透明介质的分界面上时，发现只有透射光而无反射光，试说明这束光是怎样入射的？其偏振状态如何？
四、 计算题
1利用劈尖的等厚干涉条纹可以测量很小的角度。今在很薄的劈尖玻璃板上，垂直地射入波长为589.3nm 的钠光，相邻暗条纹间距为5.0mm ，
玻璃的折射率为1.52，求此劈尖的夹角。
2、一载流I的无限长直导线，与金属棒AB共面。已知AB长为L ,与导线间距为a；金属棒AB以v的速度向上运动，求金属棒AB内感应电动势的方向和大小。
3、在均匀稳恒磁场B中有一长为L的金属棒ab。设金属棒绕a点在垂直于B的平面内以ω匀速转动，求ab上的动生电动势。
4、在杨氏双缝干涉实验中，入射光波长为λ=5.00×10-7m，若在上面狭缝后放置一厚度e =1.0×10-5m的透明介质，问原来的条纹将如何移动，如果观察到零级明纹移到原来的5级处，求该透明介质的折射率。
普通物理（二） 复习卷二卷参考答案与评分标准
一、填空题1、2V ； 2、)...2,1,0(=±k d
D k
λ，)...2,1,0(2)
12(=+±k d
D k λ；
3、 π×10-2, a 到b, 10-2
4光矢量存在相互平行的分量 频率相同
二、单项选择题
1、B
2、D
3、B
4、A 5 C 6 B 7 C
三、简答题
要点：这束光以布儒斯特角入射，这束光是光矢量的振动平行于入射面的线偏振光。 四、计算题 1 、
解：注意考虑半波损失
设玻璃折射率为n ，在厚度为e 处，两束反射光叠加时的光程差
2
2λ
δ+
=ne
与第k 级暗条纹相应的厚度为e k 满足下式
2
)
12(2
2λ
λ
+=+
k ne k
n
k e k 2λ=
n
e e l k k 2sin 1λ
θ=
-=+
5
3
9
10
88.310
0.552.1210
3.5892sin ---?=????=
=
nl
λθ
劈尖夹角rad 51088.3sin -?=≈θθ 2、 解： 解法一
用动生电动势公式求解。如图(a)所示，将金属棒看成为由许多线元组成，选取距O 点为x ，长度为dx 的线元，动生电动势x d B v dE
??=,由题意分析可知，v
竖直向上，B 垂直纸面向内，v 垂直于B ,而B v
?的方向与线元x d 的方向相反， 在x 处B 的大小为：x
I B 1
20πμ=
所以对于整个金属棒来说，其电动势为 a
L a Iv dx x Iv x d B v dE
E L a a
L
a a
+-=-=??=
=
???
++ln 21200
πμπμ
结果表明，0 ?的方向相反，即A 端电势高于B 端电势，电动势E 的方向由B 指向A , 大小为a L a Iv +ln 20π μ(伏特) 解法二： 也可用法拉第电磁感应定律求解。从图（b ）中可以看出，在dt 时间内金属棒AB 从初始位置移动到A 1B 1，AB 扫过矩形面的磁通量等于图(b)中扇形矩形ABB 1A 1面内的磁通量，vdt BB AA ==11。在x 处B 的大小为：x I B 120πμ= 长度为dx 的线元扫过矩形的面积vdtdx dS = 则有 a a L Ivdt vdtdx x I S d B L a a m += = ?= Φ? ? +ln 21 200π μπμ 根据楞次定律可知：A 端电势高于B 端电势，即电动势E 的方向由B 指向A 。 所以由法拉第电磁感应定律可得感应电动势大小为： a a L Iv dt a a L Ivdt dt d E m += += Φ- =ln 2ln 200π μπ μ(伏特) 3 εab =-ωBL 2/2 4 解：零级明纹出光程差△=0，上面狭缝对应的光程增加，所以原来的零级明纹将向上移动。 设p 点处为零级明纹，此处两相干光的光程差为零，即 r 2-(r 1-l+n l ）=0 而未加透明介质时，pdianwei 第5级条纹，两束光光程差为r 2-r 1=5λ 由以上两式得 n=5λ/l+1=5×5×10-7/(1×10-5)+1=1.25 普通物理（二） 复习卷三 一、填空题 1、一空心导体，空腔内电荷电量为q ，导体带电量为Q ，当达到静电平衡时，导体内部场强为 ，在导体的外表面分布的电荷量为 。孤立导体表面曲率愈大处，电荷的面密度愈 。 2、一个无铁芯的线圈的自感系数的大小与线圈的形状大小 ，与线圈匝数 ，与线圈中的电流 。（填：“有关”或“无关” ） 3、麦克斯韦电磁场理论的两个重要假说是：（1） 电场假说； （2） 电流假说。其中第一个假说的电场线是 。（填：“闭合的”或“不闭合的” ） 4、如右图所示，在半径为R 的不带电导体球外A 处有一点电荷，与球心O 相距r ，并且所带电量为q +，在导体球内有一点B 位 于AO 的延长线上，且OB a =，那么B 点的电势为 。 5、两束光或多束光的相干条件是 、 和 。 6、在杨氏双缝干涉的一条光路中，放入一折射率为n ，厚度为d 的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了 。 7、某天文台反射式望远镜的通光孔径为2.5米，它能分辨的双星的最小夹角为 （设光的有效波长nm 550=λ）。 二、单项选择题 1、静电场环流定理0=??L l d E ，说明静电场的性质是： （ ） （A ）静电场是保守场； （B ）静电场是非保守场； （C ）静电场是有源场； （D ）静电场是无源场。 2、如右图在磁感应强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在 平面的法线方向单位矢量n 与B 的夹角为α，则通过半球面S 的磁通 B 量为 （ ） （A ） 2r B π； （B ） 22r B π； （C ） 2sin r B πα-； （D ） 2cos r B πα-。 3、图中两条垂直于纸面无限长导线中的电流分别为A 10 21==I I ，则 1L 、2L 、3L 的环路积分中正确的是： （ ） （A ）A 81 =??l d H L ； （B ）10A 2 =?? l d H L ； （C ） 03 =?? l d H L ； （D ）以上结果都不正确。 4、如右图所示，导体abc 在匀强磁场B 中以速度v 向上运动，l bc ab ==，则ac 的感应电动势为（ ） （A ）Blv （B ）θsin Blv （C ）θcos Blv （D ）)cos 1(θ+Blv 5、在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜 光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 ( ) (A) 间距变大。 (B) 间距变小。 (C) 不发生变化。 (D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化 6、一束光强为0I 的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成 ?45，则穿过两个偏振片后的光强I 为： ( ) （A ） 04 2I ； (B) 04 1I ； （C ） 02 1I ； (D) 02 2I 三、简答题 ? ??????? ? ???????? c 3λ 单缝 屏幕 试举例说明下列说法是否正确。 （1） 静电场中场强为零的地方，电势也一定为零； （2） 静电场中，如果高斯面上的场强处处不为零，则高斯面内必有电荷。 四、计算题 1、两个同心球面的半径分别为21R R 和，内外球面各带电荷21Q Q 和。求：（1）各区域的场强分布；（2）两球面间的电势差为多少？ 2、一长直载流导线旁有一长为a 、宽为b 的N 匝矩形线圈，线圈与导线共面，长度为a 的边与导线平行，且左边框与载流导线相距为d ，如图长直导线中通以交变电流 t I I 2s i n 0π=。试求线圈中的感应电动势。 I 3、一折射率5.1 n，顶角为rad = ?的劈尖放在空气中，用某单色光的 10 24- 垂直照射下，在反射光中测得21条暗纹之间的距离为2.0 cm 。问：（1）劈尖的棱边观察到的是什么条纹。（2）此单色光的波长是多少？ 普通物理（二）卷三参考答案 一 填空题（每题3分） 1、 ,0，Q q +大； 2、有关， 有关， 无关； 3、涡旋（或感生），位移，闭合的； 4、 2 04r q πε ； 5、光矢量有平行分量，频率相同，两束光到观察点位相差恒定； 6、d n )1(-； 7、rad 1068.27-? 二 选择题（每题3分） 1、A ； 2、D ； 3、C ； 4、D ； 5、C ； 6、B 。 三 问答题 要点：两说法均不正确，举例合理均给分。 四 计算题（每题10分） 1、（本题10分） 解：（1）根据电荷分布对称性，作半径为r 同心球面为高斯面，由高斯定理得： 2 4επ∑?? ??= ?== ?内 q r E EdS S d E S S 1）1R r <时，∑0＝内q 所以， 01=E 2）21R r R <<时，∑1Q ＝内q 所以， 2 012 4r Q E πε= 3) 2R r >时，21Q Q q +∑＝内 所以， 2 02134r Q Q E πε+= （2）两球面间电势差为： )11( 4 42 1 12 012 1 22 1 2 1 R R Q dr r Q dr E l d E U R R R R R R ab - = = = ?= ? ? ? πε πε 2、（本题10分） 解：长直导线周围磁感应强度大小： r I B 20πμ= 方向与电流成右螺旋 在线圈上作一窄条，微元面积为adr dS = 微元中磁通量： dr r Ia BdS d 20πμφ= = 某时刻线圈中的磁通量： d b d Ia dr r Ia BdS d b d d += = = = ? ? ? +ln 2 200πμπμφφ 当电流变化时，线圈中的感应电动势为 t d b d aI N dt dI d b d a N dt d N 2cos ln ln 2000πμπ μφε+=+= = 3、（1）因为劈尖放在空气中，所以反射光干涉时有半波损失，那么棱边观察到的条纹为暗条纹。 （2）相邻暗条纹间距：m 10 0.1m 1 2110023 2 --?-??= ＝l 因为劈尖顶角θ很小，那么θθ≈sin 而 n e l 2sin λ θ= ?= 所以：600nm m 102100.15.122sin 243＝--?????=≈=θθλnl nl 习 题 1 1.1选择题 (1) 一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r 的端点处，其速度大小为 (A)dt dr (B)dt r d (C)dt r d | | (D) 22)()(dt dy dt dx [答案：D] (2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度s m v /2 ，瞬时加速度 2/2s m a ，则一秒钟后质点的速度 (A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。 [答案：D] (3) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为 (A) t R t R 2, 2 (B) t R 2,0 (C) 0,0 (D) 0,2t R [答案：B] 1.2填空题 (1) 一质点，以1 s m 的匀速率作半径为5m 的圆周运动，则该质点在5s 内，位移的大小是 ；经过的路程是 。 [答案： 10m ； 5πm] (2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初 始时刻质点的速度v 0为5m ·s -1 ，则当t 为3s 时，质点的速度v= 。 [答案： 23m ·s -1 ] (3) 轮船在水上以相对于水的速度1V 航行，水流速度为2V ，一人相对于甲板以 速度3V 行走。如人相对于岸静止，则1V 、2V 和3V 的关系是 。 [答案： 0321 V V V ] 1.3 一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定： (1) 物体的大小和形状； (2) 物体的内部结构； (3) 所研究问题的性质。 解：只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响，因此主要由所研究问题的性质决定。 1.4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？ （1）x=4t-3；（2）x=-4t 3+3t 2+6；（3）x=-2t 2+8t+4；（4）x=2/t 2-4/t 。 给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x 单位为m ，t 单位为s ） 解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。 其速度和加速度表达式分别为 t=3s 时的速度和加速度分别为v =20m/s ，a =4m/s 2。因加速度为正所以是加速的。 1.5 在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零 大学物理上册答案详解 习题解答 习题一 1—１ |r ?｜与r ? 有无不同？ t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里？试举例说明． 解：(1)r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即 r ?12r r -=,12r r r -=?； (２) t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量。 ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中 t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与r 不同如题1—1图所示. 题1—1图 （３）t d d v 表示加速度的模,即t v a d d =，t v d d 是加速度a 在切向上的分 量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中 dt dv 就是加速度的切向分量. （t t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) １－2 设质点的运动方程为x =x （t ），y =y (t )，在计算质点的速度 和加速度时，有人先求出r =2 2 y x +,然后根据v ＝t r d d ，及a =22d d t r 而 求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果,即 v =2 2 d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确。因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标 系中，有j y i x r +=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v 22 2222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为 2 22 222 2 22 2 22d d d d d d d d ? ?? ? ??+???? ??=+=? ? ? ??+??? ??=+=t y t x a a a t y t x v v v y x y x 而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作 22d d d d t r a t r v == 习题2 2.1 选择题 (1) 一质点作匀速率圆周运动时， (A)它的动量不变，对圆心的角动量也不变。 (B)它的动量不变，对圆心的角动量不断改变。 (C)它的动量不断改变，对圆心的角动量不变。 (D)它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。 [答案：C] (2) 质点系的内力可以改变 (A)系统的总质量。 (B)系统的总动量。 (C)系统的总动能。 (D)系统的总角动量。 [答案：C] (3) 对功的概念有以下几种说法： ①保守力作正功时，系统内相应的势能增加。 ②质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。 ③作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。 在上述说法中： (A)①、②是正确的。 (B)②、③是正确的。 (C)只有②是正确的。 (D)只有③是正确的。 [答案：C] 2.2填空题 (1) 某质点在力i x F )54(+=（SI ）的作用下沿x 轴作直线运动。在从x=0移动到x=10m 的过程中，力F 所做功为。 [答案：290J ] (2) 质量为m 的物体在水平面上作直线运动，当速度为v 时仅在摩擦力作用下开始作匀减速运动，经过距离s 后速度减为零。则物体加速度的大小为，物体与水平面间的摩擦系数为。 [答案：2 2 ;22v v s gs ] (3) 在光滑的水平面内有两个物体A 和B ，已知m A =2m B 。（a ）物体A 以一定的动能E k 与静止的物体B 发生完全弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为；（b ）物体A 以一定的动能E k 与静止的物体B 发生完全非弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为。 [答案：2; 3 k k E E ] 2.3 在下列情况下，说明质点所受合力的特点： （1）质点作匀速直线运动； （2）质点作匀减速直线运动； （3）质点作匀速圆周运动； （4）质点作匀加速圆周运动。 解：（1）所受合力为零； 第七章 刚体力学 7.1.1 设地球绕日作圆周运动.求地球自转和公转的角速度为多少rad/s 估算地球赤道上一点因地球自转具有的线速度和向心加速度.估算地心因公转而具有的线速度和向心加速度（自己搜集所需数据）. [解 答] 7.1.2 汽车发动机的转速在12s 内由1200rev/min 增加到3000rev/min.（1）假设转动是匀加速转动，求角加速度.(2)在此时间内，发动机转了多少转 [解 答] （1） 22(30001200)1/60 1.57(rad /s )t 12ωπβ?-?= ==V V （2） 2222 20 ( )(30001200)302639(rad) 2215.7 π ωω θβ --= ==? 所以 转数=2639 420()2π=转 7.1.3 某发动机飞轮在时间间隔t 内的角位移为 球t 时刻的角速度和角加速度. [解 答] 7.1.4 半径为0.1m 的圆盘在铅直平面内转动，在圆盘平面内建立 O-xy 坐标系，原点在轴上.x 和y 轴沿水平和铅直向上的方向.边缘上 一点A 当t=0时恰好在x 轴上，该点的角坐标满足 21.2t t (:rad,t :s).θθ=+求（1）t=0时，（2）自t=0开始转45o 时，（3） 转过90o 时，A 点的速度和加速度在x 和y 轴上的投影. [解 答] （1） A ?? t0,1.2,R j0.12j(m/s). 0,0.12(m/s) x y ωνω νν ==== ∴== v （2）45 θ=o时， 由 2 A 1.2t t,t0.47(s) 4 2.14(rad/s) v R π θ ω ω =+== ∴= =? v v v 得 （3）当90 θ=o时，由 7.1.5 钢制炉门由两个各长1.5m的平行臂AB和CD支承，以角速度 10rad/s ω=逆时针转动，求臂与铅直45o时门中心G的速度和加速度. [解答] 因炉门在铅直面内作平动，门中心G的速度、加速度与B或D 点相同。所以： 7.1.6 收割机拔禾轮上面通常装4到6个压板.拔禾轮一边旋转，一边随收割机前进.压板转到下方才发挥作用，一方面把农作物压向切割器，另一方面把切割下来的作物铺放在收割台上，因此要求压板运动到下方时相对于作物的速度与收割机前进方向相反. 已知收割机前进速率为1.2m/s，拔禾轮直径1.5m，转速22rev/min,求压板运动到最低点挤压作物的速度. [解答] 取地面为基本参考系，收割机为运动参考系。 取收割机前进的方向为坐标系正方向 7.1.7 飞机沿水平方向飞行，螺旋桨尖端所在半径为150cm，发动机转速2000rev/min.（1）桨尖相对于飞机的线速率等于多少（2） 大学物理上册课后习题答案 习题解答 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ? 有无不同?t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解： （1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量， 即r ?1 2r r -=，1 2 r r r ? ?-=?； （2）t d d r 是速度的模，即t d d r = =v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与r 不同如题1-1图所示. 题 1-1图 (3) t d d v 表示加速度的模，即 t v a d d ? ?= ，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ??(v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d τ τ???+= 式中dt dv 就是加速度的切向分量. ( t t r d ?d d ?d τ??Θ与的运算较复杂，超出教材规定，故不予 讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r ＝ 2 2 y x +，然后根据v =t r d d ，及a ＝ 2 2d d t r 而求得结果； 又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v =2 2 d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种 方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有 j y i x r ? ??+=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v ??? ???? ?222222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为 2 222 22222 2 2 2d d d d d d d d ? ?? ? ??+???? ??=+=? ? ? ??+??? ??=+=t y t x a a a t y t x v v v y x y x PN 结正向压降温度特性 及正向伏安特性的研究 一、实验目的 1．了解PN 结正向压降随温度变化的基本关系式，了解用PN 结测温的方法。 2．在恒流供电条件下，测绘PN 结正向压降随温度变化曲线，并由此确定其灵敏度和被测PN 结材料的禁带宽度。 3．了解二极管的正向伏安特性，测量波尔兹曼常数。 二、实验原理 （一）PN 结正向压降与温度的关系 理想PN 结的正向电流I F 和压降V F 存在如下近似关系 )exp(kT qV Is I F F = （1） 其中q 为电子电荷；k 为波尔兹曼常数；T 为绝对温度；Is 为反向饱和电流，它是一个和PN 结材料的禁带宽度以及温度等有关的系数，可以证明 ]) 0(ex p[kT qV CT Is g r -= （2） （注：（1），（2）式推导参考 刘恩科 半导体物理学第六章第二节） 其中C 是与结面积、掺质浓度等有关的常数：r 也是常数；V g (0)为绝对零度时PN 结材料的导带底和价带顶的电势差。 将（2）式代入（1）式，两边取对数可得 11)0(n r F g F V V InT q kT T I c In q k V V +=-??? ? ??-= （3） 其中 () r n F g InT q KT V T I c In q k V V -=???? ??-=11)0( 这就是PN 结正向压降作为电流和温度函数的表达式，它是PN 结温度传感器的基本方程。令I F =常数，则正向压降只随温度而变化，但是在方程（3）中，除线性项V 1外还包含非线性项V n1项所引起的线性误差。 设温度由T 1变为T 时，正向电压由V F1变为V F ，由（3）式可得 []r n F g g F T T q kT T T V V V V ???? ??---=1111)0()0( （4） 按理想的线性温度影响，V F 应取如下形式： )(111T T T V V V F F F -??+=理想 （5） T V F ??1等于T 1温度时的T V F ??值。 由（3）式可得 r q k T V V T V F g F ---=??111)0( （6） 所以 练习题一解答 1-2 某质点作直线运动，其运动方程为241t t x -+=，其中x 以m 计，t 以s 计。求：（1）第3s 末质点的位置；（2）前3s 内的位移大小；（3）前3s 内经过的路程。 解 （1）第3s 末质点的位置为 ()4334132=-?+=x （m ） （2）前3s 内的位移大小为 ()()31403=-=-x x （m ） （3）因为质点做反向运动时有()0=t v ，所以令0d d =t x ，即024=-t ，2=t s ，因此前3s 内经过的路程为 ()()()()515540223=-+-=-+-x x x x （m ） 1-3 已知某质点的运动方程为t x 2=，22t y -=，式中t 以s 计，x 和y 以m 计。试求：（1）质点的运动轨迹并图示；（2）1=t s 到2=t s 这段时间内质点的平均速度；（3）1s 末和2s 末质点的速度；（4）1s 末和2s 末质点的加速度；（5）在什么时刻，质点的位置矢量与其加速度矢量恰好垂直？ 解 （1）由质点运动方程t x 2=，22t y -=，消去t 得质点的运动轨迹为 4 22 x y -=（x ＞0） 运动轨迹如图1-2 （2）根据题意可得质点的位置矢量为 ()() j i r 222t t -+= 所以1=t s 到2=t s 这段时间内质点的平均速度为 ()()j i r 2r r v 321 21-=--== t ??（m ·s -1） （3）由位置矢量求导可得质点的速度为 ()j i r v t t 22d d -== 所以1s 末和2s 末质点的速度分别为 题1-3图 库仑定律 7-1 把总电荷电量为Q 的同一种电荷分成两部分，一部分均匀分布在地球上，另一部分均匀分布在月球上， 使它们之间的库仑力正好抵消万有引力，已知地球的质量M ＝l024kg ，月球的质量m =l022 kg 。（1）求 Q 的最小值；（2）如果电荷分配与质量成正比，求Q 的值。 解：（1）设Q 分成q 1、q 2两部分，根据题意有 2 221r Mm G r q q k =，其中041πε=k 即 2221q k q GMm q q Q += +=。求极值，令0'=Q ，得 0122=-k q GMm C 1069.5132?== ∴k GMm q ，C 1069.51321?==k q GMm q ，C 1014.11421?=+=q q Q （2）21q m q M =Θ ，k GMm q q =21 k GMm m q mq Mq ==∴2122 解得C 1032.6122 2?==k Gm q ， C 1015.51421?==m Mq q ，C 1021.51421?=+=∴q q Q 7-2 三个电量为 –q 的点电荷各放在边长为 l 的等边三角形的三个顶点上，电荷Q （Q ＞0）放在三角形 的重心上。为使每个负电荷受力为零，Q 值应为多大 解：Q 到顶点的距离为 l r 33= ，Q 与-q 的相互吸引力为 20141r qQ F πε=， 两个-q 间的相互排斥力为 2 2 0241l q F πε= 据题意有 10 230cos 2F F =，即 2 022041300cos 41 2r qQ l q πεπε=?，解得：q Q 33= 电场强度 7-3 如图7-3所示，有一长l 的带电细杆。（1）电荷均匀分布，线密度为+，则杆上距原点x 处的线元 d x 对P 点的点电荷q 0 的电场力为何q 0受的总电场力为何（2）若电荷线密度=kx ，k 为正常数，求P 点的电场强度。 解：（1）线元d x 所带电量为x q d d λ=，它对q 0的电场力为 200200)(d 41 )(d 41 d x a l x q x a l q q F -+=-+= λπεπε q 0受的总电场力 )(4)(d 400020 0a l a l q x a l x q F l +=-+= ?πελπελ 00>q 时，其方向水平向右；00 大学物理第三版下册 答案 习题八 8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷 2 2 2 0) 3 3 ( π4 1 30 cos π4 1 2 a q q a q' = ? ε ε 解得q q 3 3 - =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图题8-2图 8-2 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量． 解: 如题8-2图示 ?? ? ? ? = = = 2 2 ) sin 2( π4 1 sin cos θ ε θ θ l q F T mg T e 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢103 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢103 解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 8-3 根据点电荷场强公式2 04r q E πε= ，当被考察的场点距源点电荷 很近(r →0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解? 解: 02 0π4r r q E ε= 仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电 荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 8-4 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说 f = 2 02 4d q πε,又有人说，因为f =qE ,S q E 0ε=，所以f =S q 02 ε．试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少? 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S q E 0ε= 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S q E 02ε= ，另一板受它的作 用力S q S q q f 02 022εε= =，这是两板间相互作用的电场力． 实验5 迈克耳孙干涉仪的调节和使用 【实验目的】 1.了解迈克尔逊干涉仪的结构和干涉花样的形成原理。 2.学会迈克尔逊干涉仪的调整和使用方法。观察等倾干涉条纹，测量待测光源的波长。 3.观察等厚干涉条纹，测量钠光的双线波长差。 【仪器和用具】 迈克尔逊干涉仪（WSM-100型），氦氖激光，毛玻璃屏。 【实验原理】 1.迈克尔逊干涉仪的介绍 19世纪末，迈克尔逊为了确定当时虚构的光传播介质—“以太”的性质，设计和制造了该种干涉仪，并在1881年与莫雷合作在该干涉仪上进行了历史上有名的迈克尔逊—莫雷测“以太”风实验，实验得到了否定的结果，为爱因斯坦1905年创立相对论提供了实验基础.迈克尔逊也因此获得1907年诺贝尔物理学奖。 迈克尔逊干涉仪原理简明，构思巧妙，堪称精密光学仪器的典范。 其原理是用分振幅的方法产生双光束以实现干涉的仪器。它的主要特点是两相干光束完全分开，这就很容易通过改变一光束的光程来改变两相干光束的光程差，而光程差可以以光波的波长为单位来度量，随着对仪器的不断改进，还能用于光谱线精细结构的研究和利用光波标定标准米尺等实验。因此，根据迈克尔逊干涉仪的基本原理，研制的各种精密仪器已被广泛应用于长度精密计量、光学平面的质量检验和傅里叶光谱技术等方面，迈克尔逊干涉仪是许多近代干涉仪的原型。 图29-1 WSM-100型迈克尔逊干涉仪实物图 WSM-100型迈克尔逊干涉仪的实物图如图29-1所示。 （1）反光镜1和反光镜2：这是两个互相垂直放置的平面镜，镜面镀有金属膜，具有很高的反射率。 （2）分光镜和补偿片：分光镜又称为分光板，是一块平行平面玻璃板，其第二平面上镀有一层半透（反射）膜，可以将以450入射的一列光分成两列振幅近乎相等的反射光和透射光。补偿片也称补偿板，它的厚度和折射率都与分光板相同，且与分光板平行放置，用以补偿通过分光镜的透射光与反射光之间附加的光程差。 （3）传动部分和读数系统：转动大转轮和微调鼓轮，都可使导轨上的转轴转动，从而带动反光镜1沿导轨移动。反光镜1的位置或移动的距离可由机体侧面的毫米刻尺、读数窗口内刻度和微调鼓轮的读数确定。 粗调手轮旋转一周，拖板移动1毫米,即反光镜1移动1毫米，同时，读数窗口内的鼓轮也转动一周，鼓轮的一圈被等分为100格，每格为10-2毫米，读数由窗口上的基准线指示。 微调鼓轮每转过一周，拖板移动0.01毫米，可从读数窗口中可看到读数刻度移动一格，而微调鼓轮的周线被等分为100格，则每格表示为10-4毫米。 如图29-2所示的读数为33.52246mm。 物理部分课后习题答案（标有红色记号的为老师让看的题） 27页 1-2 1-4 1-12 1-2 质点的运动方程为22,(1)x t y t ==-，,x y 都以米为单位，t 以秒为单位， 求： （1） 质点的运动轨迹； （2） 从1t s =到2t s =质点的位移的大小； （3） 2t s =时，质点的速度和加速度。 解：（1）由运动方程消去时间t 可得轨迹方程，将t = 21)y = 或 1= （2）将1t s =和2t s =代入，有 11r i =u r r ， 241r i j =+u r r r 213r r r i j =-=-r u r u r r r V 位移的大小 r ==r V （3） 2x dx v t dt = = 2(1)y dy v t dt ==- 22(1)v ti t j =+-r r r 2x x dv a dt ==， 2y y dv a dt == 22a i j =+r r r 当2t s =时，速度和加速度分别为 42/v i j m s =+r r r 22a i j =+r r r m/s 2 1-4 设质点的运动方程为cos sin ()r R ti R t j SI ωω=+r r r ，式中的R 、ω均为 常量。求（1）质点的速度；（2）速率的变化率。 解 （1）质点的速度为 sin cos d r v R ti R t j dt ωωωω==-+r r r r （2）质点的速率为 v R ω== 速率的变化率为 0dv dt = 1-12 质点沿半径为R 的圆周运动，其运动规律为232()t SI θ=+。求质点在 t 时刻的法向加速度n a 的大小和角加速度β的大小。 解 由于 4d t dt θ ω= = 质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小为 2216n a R Rt ω== 角加速度β的大小为 24/d rad s dt ω β== 77 页2-15, 2-30， 2-34， 2-15 设作用于质量1m kg =的物体上的力63()F t SI =+，如果物体在这一力作用 下，由静止开始沿直线运动，求在0到2.0s 的时间内力F 对物体的冲量。 解 由冲量的定义，有 2.0 2.0 2.020 (63)(33) 18I Fdt t dt t t N s ==+=+=? ?g 2-21 飞机着陆后在跑道上滑行，若撤除牵引力后，飞机受到与速度成正比的阻力 （空气阻力和摩擦力）f kv =-（k 为常数）作用。设撤除牵引力时为0t =，初速度为0v ， 习题3 3.1选择题 (1) 有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转 动惯量为J ，开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m 的人站在转台 中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为 (A)02ωmR J J + (B) 02)(ωR m J J + (C) 02ωmR J (D) 0ω [答案： (A)] (2) 如题3.1（2）图所示，一光滑的内表面半径为10cm 的半球形碗，以匀角 速度ω绕其对称轴OC 旋转，已知放在碗内表面上的一个小球P 相对于碗静止， 其位置高于碗底4cm ，则由此可推知碗旋转的角速度约为 (A)13rad/s (B)17rad/s (C)10rad/s (D)18rad/s (a) (b) 题3.1（2）图 [答案： (A)] (3)如3.1(3)图所示，有一小块物体，置于光滑的水平桌面上，有一绳其一端 连结此物体，；另一端穿过桌面的小孔，该物体原以角速度w 在距孔为R 的圆周 上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉，则物体 （A ）动能不变，动量改变。 （B ）动量不变，动能改变。 （C ）角动量不变，动量不变。 （D ）角动量改变，动量改变。 （E ）角动量不变，动能、动量都改变。 [答案： (E)] 3.2填空题 (1) 半径为30cm 的飞轮，从静止开始以0.5rad ·s -2的匀角加速转动，则飞轮边缘 上一点在飞轮转过240?时的切向加速度a τ= ，法向加速度 a n= 。 [答案：0.15; 1.256] (2) 如题3.2（2）图所示，一匀质木球固结在一细棒下端，且可绕水平光滑固定轴O转动，今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球而嵌于其中，则在此击中过程中，木球、子弹、细棒系统的守恒，原因是。木球被击中后棒和球升高的过程中，对木球、子弹、细棒、地球系统的守恒。 题3.2（2）图 [答案：对o轴的角动量守恒，因为在子弹击中木球过程中系统所受外力对o 轴的合外力矩为零，机械能守恒] (3) 两个质量分布均匀的圆盘A和B的密度分别为ρA和ρB (ρA>ρB)，且两圆盘的总质量和厚度均相同。设两圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为J A 和J B，则有J A J B 。（填>、<或=） [答案： <] 3.3刚体平动的特点是什么？平动时刚体上的质元是否可以作曲线运动？ 解：刚体平动的特点是：在运动过程中，内部任意两质元间的连线在各个时刻的位置都和初始时刻的位置保持平行。平动时刚体上的质元可以作曲线运动。 3.4刚体定轴转动的特点是什么？刚体定轴转动时各质元的角速度、线速度、向心加速度、切向加速度是否相同？ 解：刚体定轴转动的特点是：轴上所有各点都保持不动，轴外所有各点都在作圆周运动，且在同一时间间隔内转过的角度都一样；刚体上各质元的角量相同，而各质元的线量大小与质元到转轴的距离成正比。因此各质元的角速度相同，而线速度、向心加速度、切向加速度不一定相同。 3.5刚体的转动惯量与哪些因素有关？请举例说明。 解：刚体的转动惯量与刚体的质量、质量的分布、转轴的位置等有关。如对过圆心且与盘面垂直的轴的转动惯量而言，形状大小完全相同的木质圆盘和铁质圆盘中铁质的要大一些，质量相同的木质圆盘和木质圆环则是木质圆环的转动惯量要大。 复 摆 【实验目的】 (1)研究复摆的物理特性; (2)用复摆测定重力加速度; (3)用作图法和最小二乘法研究问题及处理数据。 【仪器用具】 复摆,光电计时器,电子天平,米尺等。 【实验原理】 1.复摆的振动周期公式 在重力作用下,绕固定水平转轴在竖直平面内摆动的刚体称为复摆(即物理摆).设一复摆 (见图1-1)的质量为m ,其重心G 到转轴O 的距离为h ,g 为重力加速度,在它运动的某一时刻t,参照平面(由通过O 点的轴和重心G 所决定)与铅垂线的夹角为0,相对于O 轴的恢复力矩为 M=-mgh sin θ （1.1） 图 1-1复摆示意图 根据转动定理, 复摆(刚体)绕固定轴O 转动,有 M=I β (1.2) 其中M 为复摆所受外力矩，I 为其对O 轴的转动惯量，β为复摆绕O 轴转动的角加速度, 且 22dt d θβ= 则有 M=I 2 2dt d θ （1.3） 结合式(1.1)和式(1.3),有 I 22dt d θ +mgh sin θ=0 (1.4) 当摆角很小的时候, sin θ≈θ, ,式(1.4)化为 22dt d θ + θI mgh =0 (1.5) 解得 θ=A cos(ωt+θ0) (1.6) 式中A ，θ由初条件决定;ω是复摆振动的角频率，ω＝I mgh /， 则复摆的摆动周期 T=2πmgh I （1.7） 2.复摆的转动惯量，回转半径和等值单摆长 由平行轴定理,I=I G +mh 2,式中I G 为复摆对通过重心G 并与摆轴平行的轴的转动惯量, (1.7) 式可写为 T=2πmgh mh I G 2 + （1.8） 可见, 复摆的振动周期随悬点O 与质量中心G 之间的距离h 而改变。还可将I =I G +mh 2改写 2 2G 2I mR mh mR =+= (1.9) 式中R G = m I G 为复摆对G 轴的回转半径, 同样也有R=m I ， R 称为复摆对悬点O 轴的回转半径。复摆周期公式也可表示为 T=2π g h h R G +2 （1.10） 事实上, 总可以找到一个单摆,它的摆动周期等于给定的复摆的周期,令 L ＝h h R G +2 （1.11） 则 T= 2π g L (1.12) 式中L 称为复摆的等值单摆长。这样, 就它的振动周期而论,一个复摆的质量可以被认为集中到一个点上, 这个点距悬点(支点)的距离为 大学物理学习题答案 习题一答案 习题一 1.1 简要回答下列问题： (1) 位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相 等？ (2) 平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？ (3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什 么？ (4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一 定保持不变？ (5) r ?和r ?有区别吗？v ?和v ?有区别吗？0dv dt =和0d v dt =各代表什么运动？ (6) 设质点的运动方程为：()x x t =，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求 出r = dr v dt = 及 22d r a dt = 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 及 a =你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？ (7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性的？ (8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此 其法向加速度也一定为零.”这种说法正确吗？ (9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？ (10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变？ (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？ 1.2 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单 1 习题解答 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ? 有无不同? t d d r 和 t d d r 有无不同? t d d v 和 t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1） r ?是位移的模，? r 是位矢的模的增量，即r ?1 2r r -=，1 2r r r -=?； （2） t d d r 是速度的模，即 t d d r = =v t s d d .t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与 r 不同如题1-1图所示 . 题1-1图 (3) t d d v 表示加速度的模，即t v a d d = ， t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢） ，所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y = y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r ＝2 2y x +，然后根据v = t r d d ，及a ＝ 2 2d d t r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有j y i x r +=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v 222222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为 示波器观测动态磁滞回线 一、用示波器观测动态磁滞回线简介： 1. 实验原理。 参照《新编基础物理实验》实验四十三《磁滞回线的测量》的实验原理。 2. 测量电路。 3. 相关公式 1R 1 1N H R u =l 2C 2R C B N S u = l ，铁磁样品的磁路长度；S ，铁磁样品磁路的横截面积；N 1，N 2，初级、次级绕组匝数。 对样品1（铁氧体）：l = 0.130m ，S = 1.24×10-4 m 2 ，N 1 = N 2 = N 3 = 150匝。 对样品2（硅钢片）：l = 0.075m ，S = 1.20×10-4 m 2 ，N 1 = N 2 = N 3 = 150匝。 4. 名词术语： 1） 磁中性状态：磁化场H 为零时磁感应强度B 也为零的状态，称为磁中性状态。 对铁磁样品加一个振幅足够大的交变磁场，并逐渐将振幅减小到零，铁磁样品即可被磁中性化。 2） 磁滞回线：磁化场H 循环变化时（-H 0H + ）B 的变化轨迹称为磁滞回 线。它是相对于原点对称的闭合曲线。（样品测量前需要先磁中性化） 3） 饱和磁滞回线：磁化场H 在循环变化过程中可以达到足够大，使铁磁材料的磁化强度0B M H μ=?随H 的增大不再增大，由这样的循环变化磁化场得到的 磁滞回线称为饱和磁滞回线。 饱和磁滞回线上磁感应强度最大的值称为饱和磁感强度，用B S 表示。 饱和磁滞回线上B=0所对应的磁化场称为矫顽力，用H C 表示。 饱和磁滞回线上H=0所对应的磁感应强度称为剩余磁感应强度，用B r 表示。 4） 基本磁化曲线：将振幅不同的循环变化磁化场下所得到的磁滞回线的顶点连接 起来的曲线。（样品测量前需要先磁中性化） 5） 起始磁导率i μ：磁导率μ定义为0B H μμ=，通常铁磁材料的μ是温度T 、磁化场H 、频率f 的函数。在很低的磁化场下，磁化是可逆的，H 和B 之间呈线性关系，没有滞后现象，在此区域中，磁导率为常数，该磁导率称为起始磁导率，即i H 00 B lim H μμ→=。 6） 可逆磁导率r μ：当一个直流磁场H 和一个很弱的交变磁场h 同时作用在铁磁材料上时，直流磁场H （也称为直流偏磁场）使铁磁材料偏离磁中性化状态，h 引起磁感应强度B 的交流变化b 。当h 0→ 时，由h 产生的退化磁滞回线（即一条斜线）的斜率与0μ的比值称为可逆磁导率r μ，即00 lim r h h b μμΔ→Δ=Δ，其中h Δ和b Δ分别是h 和b 的变化范围。r μ是H 的函数，一般H 越大，r μ越小。 二、实验内容： 1. 观测样品1（铁氧体）的饱和磁滞回线。 1） 取1R 2.0=Ω，2R =50k Ω，C 10.0F μ=，100Hz f =，调节励磁电流大小 及示波器的垂直、水平位移旋钮，在示波器显示屏上调出一个相对于坐标原点对称的饱和磁滞回线。在回线的上半支上，从-B S 到B S 选取9个以上测量点（其中必须包括S B ，B 0=，H 0=三个点），测量各点的H 和B 。根据测量的数据在坐标纸上画出饱和磁滞回线。给出S B ，r B ，C H 的测量值。 2） 保持1R ，R 2C 不变，测量并比较f =50Hz 和150Hz 时的r B 和C H 。 大学物理学习题答案 习题一答案 习题一 1.1 简要回答下列问题： (1) 位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相 等？ (2) 平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？ (3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什 么？ (4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一 定保持不变？ (5) r ?和r ?有区别吗？v ?和v ?有区别吗？ 0dv dt =和0d v dt =各代表什么运动？ (6) 设质点的运动方程为：()x x t =，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求 出22r x y = + dr v dt = 及 22d r a dt = 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 及 a =你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？ (7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性的？ (8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此 其法向加速度也一定为零.”这种说法正确吗？ (9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？ (10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变？ (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？ 1.2 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单位，试计算：(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度；(2)s 1末到s 3末的平均 第一章质点运动学 1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速 度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -?? =0 00 )1(0 t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2g h d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+=大学物理学第三版课后习题参考答案
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