1.3算法案例
知识一辗转相除法与更相减损术
[提出问题]
问题1：如何求18与54的最大公约数？
问题2：要求6 750与3 492的最大公约数，上述法还好用吗？
问题3：还有没有其他方法，可用来解决问题2中的问题？
[导入新知]
1．辗转相除法
(1)辗转相除法，又叫欧几里得算法，是一种求两个正整数的最大公约数的古老而有效的算法．
(2)辗转相除法的算法步骤：
第一步，给定两个正整数m，n.
第二步，计算m除以n所得的余数r.
第三步，m＝n，n＝r.
第四步，若r＝0，则m，n的最大公约数等于m；否则返回第二步．
2．更相减损术
(1)更相减损术是我国古代数学专著《九章算术》中介绍的一种求两个正整数的最大公约数的算法．
(2)其基本过程是：
第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数．若是，用2约简；若不是，执行第二步．
第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数．
[化解疑难]
辗转相除法与更相减损术的比较
两种方法辗转相除法更相减损术
计算法则除法减法
终止条件余数为0减数与差相等
最大公约数的选取最后一步中的除数最后一步中的减数计算次数步骤较少，运算复杂步骤较多，运算简单相同点同为求两个正整数最大公约数的方法，都是递归过程
知识点二秦九韶算法
[提出问题]
已知多项式f(x)＝x5＋3x4－3x3＋4x2－x－1.
问题1：提示：f(1)＝1＋3－3＋4－1－1＝3.
问题2：若求f(39)，再代入运算出现什么情况？
问题3：当x的值较大时，有没有更好的方法求函数值呢？
[导入新知]
秦九韶算法的算法原理
把一个n次多项式f(x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0改写成如下形式：
f(x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0
＝(a n x n－1＋a n－1x n－2＋…＋a1)x＋a0
＝((a n x n－2＋a n－1x n－3＋…＋a2)x＋a1)x＋a0
＝…
＝(…((a n x＋a n－1)x＋a n－2)x＋…＋a1)x＋a0.
求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v1＝a n x＋a n－1，
然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即
v2＝v1x＋a n－2，
v3＝v2x＋a n－3，
…
v n＝v n－1x＋a0，
这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值．
[化解疑难]
秦九韶算法的步骤
知识点三进位制
[提出问题]
问题1：今天是星期二，那么20天后是星期几？
问题2：每周七天，逢七便又是一循环，这与我们所学过的十进制，逢十进一是否有相似之处？
[导入新知]
1．进位制
(1)概念：进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统，“满几进一”就是几进制．
(2)基数：几进制的基数就是几．
2．不同进位制之间的互化
(1)k进制化为十进制的方法：
a n a n－1…a1a0(k)＝a n×k n＋a n－1×k n－1＋…＋a1×k＋a0(a n，a n－1，…，a1，a0∈N,0＜a n＜k,
0≤a n－1，…，a1，a0＜k)．
(2)十进制化为k进制的方法——除k取余数．
[化解疑难]
常见的进位制
(1)二进制：①只使用0和1两个数字；②满二进一，如1＋1＝10.
(2)八进制：①使用0,1,2,3,4,5,6,7八个不同的数字；②满八进一，如7＋1＝10.
(3)十六进制：①使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，A，B，C，D，E，F这十六个不同的数码，其中A，B，C，D，E，F分别代表十进制中的10,11,12,13,14,15；②满十六进一，如F＋1＝2＋E＝10.
题型一求最大公约数
[例1]分别用辗转相除法和更相减损术求779与209的最大公约数．
[类题通法]
1．用辗转相除法求最大公约数的步骤
2．用更相减损术求最大公约数的步骤
第一步，给定两个正整数m ，n (m ＞n 且m ，n 不全是偶数)． 第二步，计算m －n 所得的差k .
第三步，比较n 与k 的大小，其中大者用m 表示，小者用n 表示． 第四步，若m ＝n ，则m ，n 的最大公约数等于m ；否则，返回第二步． [活学活用]
用辗转相除法和更相减损术求1515与600的最大公约数，需要运算的次数分别为( ) A ．4,15 B ．5,14 C ．5,13 D ．4,12
题型二
秦九韶算法及其应用 [例2] (1)已知f (x )＝x 5＋2x 3＋3x 2＋x ＋1，应用秦九韶算法计算当x ＝3时，v 3的值为( )
A ．27
B ．11
C ．109
D ．36
(2)用秦九韶算法求多项式f (x )＝6x 6＋5x 5＋4x 4＋3x 3＋2x 2＋x ，当x ＝2时的值．
[类题通法]
秦九韶算法原理及注意事项
(1)秦九韶算法的原理是?????
v 0＝a n ，v k ＝v k －1x ＋a n －k
，(k ＝1,2，…，n )．
(2)在运用秦九韶算法进行计算时，应注意每一步的运算结果，像这种一环扣一环的运算，如果错一步，那么下一步，一直到最后一步就会全部算错，同学们在计算这种题时应格外小心．
[活学活用]
用秦九韶算法计算多项式f(x)＝3x6＋4x5＋5x4＋6x3＋7x2＋8x＋1当x＝0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是()
A．6,6 B．5, 6
C．5,5 D．6,5
题型三进位制
[例3](1)将101 111 011(2)转化为十进制的数；
(2)将235(7)转化为十进制的数；
(3)将137(10)转化为六进制的数；
(4)将53(8)转化为二进制的数．
[类题通法]
1．k进制数化为十进制数的步骤
(1)把k进制数写成不同数位上的数字与k的幂的乘积之和的形式．
(2)按十进制数的运算规则运算出结果．
2．十进制数化为k进制数(除k取余法)的步骤
[活学活用]
若六进制数13m502(6)化为十进制数等于12 710，求数字m的值．
2.利用秦九韶算法求值的易错点
典例利用秦九韶算法求f(x)＝x5＋x3＋x2＋x＋1当x＝3时的值()
A．121B．283
C．321 D．239
[成功破障]
用秦九韶算法求多项式f(x)＝x5＋0.11x3－0.15x－0.04当x＝0.3时的值．
[随堂即时演练]
1．在对16和12求最大公约数时，整个操作如下：16－12＝4,12－4＝8,8－4＝4.由此可以看出12和16的最大公约数是()
A．4 B．12
C．16 D．8
2．用秦九韶算法求多项式f(x)＝1＋2x＋x2－3x3＋2x4在x＝－1时的值，v2的结果是() A．－4 B．－1
C．5 D．6
3．将51化为二进制数得________．
4．用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是________．
5．将1 234(5)转化为八进制数．
参考答案
知识一
问题1：提示：短除法．
问题2：提示：数值太大，短除法不方便用．
问题3：提示：有．
知识二
问题1：求f(1)．
问题2：提示：运算量太大，不易运算．
问题3：提示：有．可将f(x)转化为求一次多项式的值．
知识三
问题1：提示：20天后是星期一．
问题2：提示：其实一周七天，与十进制一样，相当于逢七进一，是七进制论法．
[例1]解：(1)辗转相除法：
779＝209×3＋152，
209＝152×1＋57，
152＝57×2＋38，
57＝38×1＋19，
38＝19×2.
所以，779与209的最大公约数为19.
(2)更相减损术：
779－209＝570，152－57＝95，
570－209＝361, 95－57＝38，
361－209＝152, 57－38＝19，
209－152＝57, 38－19＝19.
所以779和209的最大公约数为19.
[活学活用]
【解析】选B辗转相除法：1515＝600×2＋315；600＝315×1＋285,315＝285×1＋30,285＝30×9＋15,30＝15×2故最大公约数为15，且需计算5次．用更相减损术法：1515－600＝915,9－15－600＝315,600－315＝285，315－285＝30,285－30＝255,255－30＝225，225－30＝195,195－30＝165,165－30＝135,135－30＝105，105－30＝75,75－30＝45,45－30＝15,30－15＝15.故最大公约数为15，且需计算14次.
【答案】B
[例2] (1)【解析】将多项式改写成如下形式：
f(x)＝((((x＋0)x＋2)x＋3)x＋1)x＋1，
由内向外依次计算：
v0＝1，
v1＝1×3＋0＝3，
v2＝3×3＋2＝11，v3＝11×3＋3＝36.
【答案】D
(2) 解：f(x)＝(((((6x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x，
当x＝2时，有
v0＝6，
v1＝6×2＋5＝17，
v2＝17×2＋4＝38，
v3＝38×2＋3＝79，
v4＝79×2＋2＝160，
v5＝160×2＋1＝321，
v6＝321×2＝642，
故当x＝2时，多项式f(x)＝6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x的值为642.
[活学活用]
【解析】选A f(x)＝(((((3x＋4)x＋5)x＋6)x＋7)x＋8)x＋1，所以需要进行6次乘法和6次加法.
【答案】A
[例3] 解：(1)101 111 011(2)＝1×28＋0×27＋1×26＋1×25＋1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝379(10)．
(2)235(7)＝2×72＋3×71＋5×70＝124(10)．
(3)
∴137(10)＝345(6)．
(4)53(8)＝5×81＋3×80＝43(10)．
∴53(8)＝101 011(2)．
[活学活用]
解：因为13m502(6)
＝1×65＋3×64＋m×63＋5×62＋0×61＋2×60
＝216m＋11 846，
令216m＋11 846＝12 710，
所以m＝4.
典例【解析】原多项式可化为：
∵f(x)＝((((x＋0)x＋1)x＋1)x＋1)x＋1
当x＝3时
v0＝1，v1＝1×3＋0＝3，v2＝3×3＋1＝10，
v3＝10×3＋1＝31，v4＝31×3＋1＝94，
v5＝94×3＋1＝283.
所以，当x＝3时f(3)＝283.
【答案】B
[易错防范]
当多项式中间出现空项时，用秦九韶算法求函数值要补上系数为0的相应项，否则，本题极易出现如下所示的错误算法，从而误选A.
∵f(x)＝(((x＋1)x＋1)x＋1)x＋1，
∴当x＝3时，
v0＝1，v1＝3＋1＝4，
v2＝4×3＋1＝13，
v3＝13×3＋1＝40，
v4＝40×3＋1＝120＋1＝121，
所以当x＝3时，f(3)＝121.
[成功破障]
解：根据秦九韶算法，将f(x)写为：
f(x)＝((((x＋0)x＋0.11)x＋0)x－0.15)x－0.04.
按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x＝0.3时的值；
v0＝1
v1＝v0×0.3＋0＝0.3；
v2＝v1×0.3＋0.11＝0.2；
v3＝v2×0.3＋0＝0.06；
v4＝v3×0.3－0.15＝－0.132；
v5＝v4×0.3－0.04＝－0.079 6.
所以，当x＝0.3时，多项式的值为－0.079 6.
1.【解析】选A根据更相减损术的方法判断．
【答案】A
2.【解析】选D n＝4，a4＝2，a3＝－3，a2＝1，a1＝2，a0＝1，由秦九韶算法的递推关系式得v0＝2，v1＝v0x＋a3＝－5，v2＝v1x＋a2＝6.
【答案】D
3.【解析】
【答案】110 011(2)
4.【解析】294＝84×3＋42，84＝42×2.
【答案】2
5.解：将1 234(5)转化为十进制数：
1 234(5)＝1×53＋2×52＋3×51＋4×50＝194.
再将十进制数194转化为八进制数：
所以1 234(5)＝302(8)．
§ 13．3 算法案例 一、知识导学 1．算法设计思想： （1）“韩信点兵—孙子问题”对正整数m 从2开始逐一检验条件，若三个条件中有任何一个不满足，则m 递增1，一直到m 同时满足三个条件为止(循环过程用Goto 语句实现) （2）用辗转相除法找出b a .的最大公约数的步骤是：计算出b a ÷的余数r ，若0=r ，则b 为b a ,的最大公约数；若0≠r ，则把前面的除数b 作为新的被除数，继续运算，直到余数为0，此时的除数即为正整数b a ,的最大公约数. 2.更相减损术的步骤：（1）任意给出两个正数，判断它们是否都是偶数.若是，用2约简；若不是，执行第二步.（2）以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数.继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数. （3）二分法求方程0)(=x f 在区间[]b a ,内的一个近似解*x 的解题步骤可表示为 S1 取[b a ,]的中点()b a x += 2 10，将区间 一分为二； S2 若()00=x f ，则0x 就是方程的根；否则判别根*x 在0x 的左侧还是右侧： 若()()00>?x f a f ，()b x x ,*0∈，以0x 代替a ； 若()()00
必修3算法初步知识总结 1：算法的概念 （1）算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. （2）算法的特点: ①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. ②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. ③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个 步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. ④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. ⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计 算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 2：程序框图 （1）程序框图基本概念： ①程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及 文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。 ②构成程序框的图形符号及其作用 程序框名称功能 起止框表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。 输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。
处理框赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。 判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”。 学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 3：算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 （1）顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A 框指定的操作后，才能接着执行B框所 指定的操作。 （2）条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的 算法结构。 条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A 框或B框之一，不可能同时执行 A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。（3）循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为
2010年高考数学一轮复习精品学案(人教版 A 版) 算法案例 一.【课标要求】 通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。 二.【命题走向】 算法是高中数学新课程中的新增内容，本讲的重点是几种重要的算法案例思想，复习时重算法的思想轻算法和程序的构造。 预测2010年高考队本讲的考察是：以选择题或填空题的形式出现，分值在5分左右， 考察的热点是算法实例和传统数学知识的结合题目 三.【要点精讲】 1 ?求最大公约数 (1)短除法 求两个正整数的最大公约数的步骤：先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得 的商是两个互质数为止，然后把所有的除数连乘起来 (2)穷举法(也叫枚举法) 穷举法求两个正整数的最大公约数的解题步骤：从两个数中较小数开始由大到小列举，直到找到公约数立即中断列举，得到的公约数便是最大公约数 (3)辗转相除法 辗转相除法求两个数的最大公约数，其算法可以描述如下： ①输入两个正整数m和n; ②求余数r：计算m除以n,将所得余数存放到变量r中； ③更新被除数和余数：m=n, n=r; ④判断余数r是否为0。若余数为0,则输出结果；否则转向第②步继续循环执行. 如此循环，直到得到结果为止。 (4)更相减损术 我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。在《九章算术》中记载了更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，不可半者，副置分母？子之数，以少减多， 更相减损，求其等也，以等数约之 步骤： 1. 任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二 步。 n.以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)就是所求的最大公约数。 2. 秦九韶算法 秦九韶算法的一般规则： 秦九韶算法适用一般的多项式f(x)=a n x n+a n-1x n1+….-Bnx+a0的求值问题。用秦九韶算法求一般多项式f(x)= a n x n+a n-1x n-1 +….a1X+a0当x=x0时的函数值，可把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题，即求 V 0=a n V1=a n X+a n-1 V2=V1X+a n —2
算法案例 知识讲解 一、更相减损术 1.概念：求两个整数的最大公约数的算法. 2.步骤：以两个数中较大的数减去较小的数，以差数和较小的数构成一对新的数，对这一对数再用大数减小数，以同样的操作一直做下去，直到产生一对相等的数，此数就是这两个数的最大公约数． 3.等值算法：用“更相减损术”设计出来的算法求最大公约数的算法称为“等值算法”，用等值算法可以求任意两个正整数的最大公约数． 4.原理：《九章算法》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数．以具体的例子来说明更相减损术求最大公约数的原理：以求117和182的最大公约数为例：(117182)(11765)(6552)(5213)(1339)(1326)(1313)，，，，，，，， →→→→→→ 每次操作后得到的两个数与前两个数的最大公约数相同，而且逐渐减少，故总能得到相等的两个数，即为所求的最大公约数． 二、辗转相除法 1.概念：辗转相除法又称欧几里得算法，是由欧几里得在公元前300年左右首先提出来的求两个数的最大公约数的算法． 2.步骤：对于给定的两个数，以其中较大的数除以较小的数得到一个余数，将较小的数与余数看成一对新的数，重复上面的步骤，直到余数为零为止，此时上一步中较小的数即为所求的最大公约数． 如：(117182)(11765)(6552)(5213)(130) ，，，，，,故13即为所求． →→→→ 三、秦九韶算法 1.用途：秦九韶算法求多项式的值 2.具体内容：已知一个多项式函数，计算多项式在某点处的函数值的一种算法，是我国古
代数学家秦九韶提出的，具体如下： 对任意一个n 元多项式1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++， 改写成如下形式：12110()()n n n n f x a x a x a x a ---=++ ++ 231210(())n n n n a x a x a x a x a ---=++ +++ = 1210((()))n n n a x a x a x a x a --=+++++， 求多项式的值时，先计算最内层括号内的一次多项式的值，即11n n v a x a -=+， 然后由内向外逐层计算一次多项式的值， 即212n v v x a -=+，323n v v x a -=+， ，10n n v v x a -=+． 这样，求一个n 次多项式的值，就转化为求n 个一次多项式的值． 令1(1)(())k n n n k n k v a x a x a x a ----=++++，则递推公式为01n k k n k v a v v x a --=??=+?, 其中12k n =，，，． 到目前为止，此算法仍然是世界上多项式求值的最先进的算法． 3.秦九韶算法与其它算法的比较：1110()n n n n f x a x a x a x a --=++ ++， （1）直接求和法：先计算各个单项式的值，再把它们相加，乘法次数为 (1) (1)212 n n n n ++-+++= ，加法次数n ； （2）逐项求和法：先计算x 的各项幂的值，再分别相乘，计算幂值需要乘法1n -次，将幂值与多项式系数k a 相乘需要乘法n 次，故共需要乘法21n -次，加法n 次． 注：此方法对直接求和法有所改进，但仍然比秦九韶算法计算量大很多． （3）秦九韶算法：计算量仅为乘法n 次，加法n 次． 4.秦九韶算法的特点： 1）化高次多项式求值为一次多项式求值； 2）减少了运算次数，提高了效率； 3）步骤重复执行，容易用计算机实现． 注意：利用秦九韶算法计算多项式的值关键是能正确地将所给多项式改写，然后由内向外逐
高一数学必修三算法初步知识点 【一】 (1)算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指能够 用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是 明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. (2)算法的特点： ①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后 停止，不能是无限的. ②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得 到确定的结果，而不理应是模棱两可. ③顺序性与准确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只 有执行完前一步才能实行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成 问题. ④不性：求解某一个问题的解法不一定是的，对于一个问题能够 有不同的算法. ⑤普遍性：很多具体的问题，都能够设计合理的算法去解决，如 心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决。 【二】 (1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序实行的，它是由若干个依次执行的处 理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地 连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所
指定的操作。 (2)条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条 件是否成立而选择不同流向的 算法结构。 条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立， 只能执行A框或B框之一，不可能同时执行 A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构能够 有多个判断框。 (3)循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一 定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行 的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结 构又称重复结构，循环结构可细分为两类： ①一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条 件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不 成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。 ②另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A 框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循 环结构。 注意：1循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构 来判断。所以，循环结构中一定包含条件结构，但不允许“死循环”。 2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记 录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同 步执行的，累加一次，计数一次。 【三】
高中数学必修三《算法初步》练习题 一、选择题 1．下面对算法描述正确的一项是 （ ） A ．算法只能用伪代码来描述 B ．算法只能用流程图来表示 C ．同一问题可以有不同的算法 D ．同一问题不同的算法会得到不同的结果 2．程序框图中表示计算的是 ( )． A ． B C D 3 将两个数8,17a b ==交换,使17,8a b ==, 下面语句正确一组是 ( ) A B C D ． 4. 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ） 1a = 3b = a a b =+ b a b =- PRINT a ，b A ．1,3 B ．4,1 C ．0,0 D ．6,0 5．当2=x 时，下面的程序运行后输出的结果是 ( ) A ．3 B ．7 C ．15 D ．17 6. 给出以下四个问题： ①输入一个数x , 输出它的相反数 ②求面积为6的正方形的周长 ③输出三个数,,a b c 中的最大数 ④求函数1,0 ()2,0x x f x x x -≥?=?+10
B. i<8 C. i<=9 D. i<9 9. INPUT 语句的一般格式是( ) A. INPUT “提示内容”；表达式 B.“提示内容”；变量 C. INPUT “提示内容”；变量 D. “提示内容”；表达式 10．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（ ） A ． 一个算法只能含有一种逻辑结构 B. 一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C. 一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D. 一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合 11. 如右图所示的程序是用来 ( ) A ．计算3×10的值 B ．计算93的值 C ．计算103的值 D ．计算12310???????的值 12. 把88化为五进制数是（ ） A. 324(5) B. 323(5) C. 233(5) D. 332(5) 13．下列判断正确的是 ( ) A.条件结构中必有循环结构 B.循环结构中必有条件结构 C.顺序结构中必有条件结构 D.顺序结构中必有循环结构 14. 如果执行右边的框图， 输入N =5，则输出的数等于（ ） A ．5 4 B.4 5 C. 6 5 D. 56 15．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数， 其中可以输出的函数是 ( ) A ．2()f x x = B ．1 ()f x x = C ．()ln 26f x x x =+- D ． ()f x x = 二、填空题：
穷举法算法案例《用穷举法解决问题》教学设计 教学分析 1.教学目标知识与技能：了解什么是穷举法及其特点，以及用穷举法设计算法的基本过程；能够根据具体问题的要求，使用穷举法设计算法。 过程和方法：运用观察、发现、归纳、应用的方法，发展学生的归纳思维；培养学生独立探究与自主发现的学习能力。 情感态度与价值观：了解算法和程序设计在计算机解决问题过程中的重要性；体验将算法转变为程序的过程，享受计算机解决问题的快乐。 2.教学重点和难点 重点：用穷举算法解决问题的一般步骤；能根据具体问题的要求，提高运用穷举算法解决问题的能力。 难点：通过观察、类比多种方式培养学生归纳思维。
教学过程 1.创设情境激趣引入 教师活动：某同学用自己的QQ号登录，可他记不清密码了，你能帮他找回密码吗？他的密码是一个5位数，67□□8，其中百位和十位上的数字他不记得了，但他还记得该数能够被78整除，也能被67整除。你能帮他设计一个算法求出该密码吗？希望大家能在学习完下面这个例子后就可以解决这个问题。 设计意图：成功的教学不是强制，而是激发学生的学习兴趣，该导入正是从学生感兴趣的事情着手的。 2.观察―发现―归纳―应用 (1)观察。
教师活动：逐语句调试以下程序，分析程序的执行过程，让学生填写下表，指出此程序功能。 For i=100 to 999 a=int(i /100) b=int(i /10) mod 10 C=i mod 10 If a^3+b^3+c^3=ithen Printi Endif Next i (2)发现。 教师引导：在分析上一程序过程中，你能发现什么？
第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念： 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念： （一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。 （二）构成程序框的图形符号及其作用
学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B 框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执 行B框所指定的操作。 2、条件结构： 条件结构是指在算法中通过对条件的判断 根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。 条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一， 不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断 框。 3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理 步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含 条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类： （1）、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A 框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执 行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。
题组一 选择题 1、二分搜索算法是利用（ A ）实现的算法。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 7、衡量一个算法好坏的标准是（C ）。 A 运行速度快 B 占用空间少 C 时间复杂度高低 D 代码短 8、以下不可以使用分治法求解的是（D ）。 A 棋盘覆盖问题 B 选择问题 C 归并排序 D 0/1背包问题 14．哈弗曼编码的贪心算法所需的计算时间为（ B ）。 A、O（n2n） B、O（nlogn） C、O（2n） D、O（n）16．最长公共子序列算法利用的算法是（ B ）。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法17．实现棋盘覆盖算法利用的算法是（ A ）。 A、分治法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 18.下面是贪心算法的基本要素的是（ C ）。 A、重叠子问题 B、构造最优解 C、贪心选择性质 D、定义最优解 31、下列算法中不能解决0/1背包问题的是（A ） A 贪心法 B 动态规划 C 回溯法 D 分支限界法 32、回溯法搜索状态空间树是按照（C ）的顺序。 A 中序遍历 B 广度优先遍历 C 深度优先遍历 D 层次优先遍历 34．实现合并排序利用的算法是（ A ）。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 40、背包问题的贪心算法所需的计算时间为（ B ） A、O（n2n） B、O（nlogn） C、O（2n） D、O（n）填空题 1.算法的复杂性有时间复杂性和空间复杂性之分。 2、程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。 3、算法的“确定性”指的是组成算法的每条指令是清晰的，无歧义的。 4.矩阵连乘问题的算法可由动态规划设计实现。
高二数学必修三之算法初步
高中数学必修三第一章算法初步 一、选择题 1．右面的程序框图，如果输入三个实数,,a b c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下 面四个选项中的（） （A）c x>（B）x c>（C）c b>（D）b c> 2．图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左
到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1、A 2 、…、A 10 （如A 2表示身高（单位：cm）[) 150,155内的学生人数）。图2是统 计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法 流程图。现要统计身高在160~180cm（含160cm，不含180cm)）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条 件是（） A. 6 i< B. 7 i< C. 8 i< D. 9 i< 3．如果执行下左图的程序框图，那么输出的S=（）Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652
4．阅读（上页右边图）的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是（） （A）2500,2500（B）2550,2550（C）2500,2550（D）2550,2500 二、填空题 1．阅读图3的程序框图，若输入4 n=，则输出a=， m=，6 i=．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←” 或“:=”）
2．某地区为了解7080 -岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表： 在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为． 3．执行右边的程序框图，若0.8 n= p=，则输出的______. 各地市高三调研考试 一、选择题 1．【2008年3月济宁市高三复习第一阶段质量检测】如下左图，
1．3 算法案例 1．问题导航 (1)什么叫辗转相除法？ (2)什么叫更相减损术？ (3)辗转相除法与更相减损术的区别是什么？ (4)什么是秦九韶算法？ (5)学习了十进制，知道十进制是使用0～9十个数字，那么二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字？ 2．例题导读 通过对例1的学习，学会用更相减损术求最大公约数； 通过对例2的学习，学会用秦九韶算法求多项式的值； 通过对例3的学习，学会如何将二进制化为十进制； 通过对例4的学习，学会如何将k进制化为十进制； 通过对例5的学习，学会如何将十进制化为二进制； 通过对例6的学习，学会十进制化为k进制的方法：即“除k取余法”(k∈N，2≤k≤9)． 1．辗转相除法与更相减损术 (1)辗转相除法：又叫欧几里得算法，是一种求两个正整数的最大公约数的古老而有效的算法． (2)更相减损术：我国古代数学专著《九章算术》中介绍的一种求两个正整数的最大公约数的算法． 2．秦九韶算法 功能它是一种用于计算一元n次多项式的值的方 法 改写后的形式f(x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0 ＝(a n x n－1＋a n－1x n－2＋…＋a1)x＋a0 ＝((a n x n－2＋a n－1x n－3＋…＋a2)x＋a1)x＋a0 ＝… ＝(…((a n x＋a n－1)x＋a n－2)x＋…＋a1)x＋a0 计算方法从括号最内层开始，由内向外逐层计算v1＝a n x＋a n－1， v2＝v1x＋a n－2， v3＝v2x＋a n－3， v n＝v n－1x＋a0，
… 这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求n 个一次多项式的值. 3.进位制 (1)进位制 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． (2)其他进位制与十进制间的转化 ①其他进位制化成十进制 其他进位制的数化成十进制时，表示成不同位上数字与基数的幂的乘积之和的形式． ②十进制化成k进制的方法——“除k取余法”． 1．用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法运算的次数是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：选C.294－84＝210，210－84＝126，126－84＝42，84－42＝42，共做4次减法运算． 2．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝3x6＋4x5＋5x4＋6x3＋7x2＋8x＋1当x＝0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是( ) A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，5 答案：A 3．完成下列进位制之间的转化． (1)1 034(7)＝________(10)； (2)119(10)＝________(6)． 解析：(1)1 034(7)＝1×73＋0×72＋3×7＋4×70＝368. (2) ∴119(10)＝315(6)． 答案：(1)368 (2)315 4．当所给的多项式按x的降幂排列“缺项”时，用秦九韶算法改写多项式时，应注意什么？ 解：所缺的项写成系数为零的形式，即写成0·x n的形式． 1．对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示． 2．表示各种进位制数一般在数字右下角加注来表示，如111 001(2)表示二进制数，34(5)表示5进制数． 3．电子计算机一般都使用二进制． 4．利用除k取余法，可以把任何一个十进制数化为k进制数，并且操作简单、实用．5．通过k进制数与十进制数的转化，我们也可以将一个k进制数转化为另一个不同基数的M进制数．
1a = 3b = a a b =+ b a b =- PRINT a ，b IF 10a < THEN 2y a =* else y a a =* i=1 s=0 WHILE i<=4 s=s*x+1 i=i+1 WEND PRINT s END 必修三算法初步综合测试题 一、选择题 1．下面对算法描述正确的一项是：（ ） A ．算法只能用自然语言来描述 B ．算法只能用图形方式来表示 C ．同一问题可以有不同的算法 D ．同一问题的算法不同，结果必然不同 2．用二分法求方程022 =-x 的近似根的算法中要用哪种算法结构（ ） A ．顺序结构 B ．条件结构 C ．循环结构 D ．以上都用 3．将两个数8,17a b ==交换,使17,8a b ==,下面语句正确一组是 ( ) 4．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ） A ．1,3 B ．4,1 C ．0,0 D ．6,0 5．当3=a 时，下面的程序段输出的结果是（ ） A ．9 B ．3 C ．10 D ．6 6．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ） A ．3 B ．9 C ．17 D ．51 7．当2=x 时，下面的程序段结果是 ( ) A ．3 B ．7 C ．15 D ．17 8．对赋值语句的描述正确的是 （ ） ①可以给变量提供初值 ②将表达式的值赋给变量
③可以给一个变量重复赋值 ④不能给同一变量重复赋值 A ．①②③ B ．①② C ．②③④ D ．①②④ 9.下列给出的赋值语句中正确的是（ ） A ．4M = B ．M M =- C ．3B A == D ．0x y += 10.给出以下四个问题, ①x , 输出它的相反数. ②求面积为6的正方形的周长. ③求三个数,,a b c 中输入一个数的最大数. ④求函数1,0 ()2,0x x f x x x -≥?=? +
最全高中数学 必修三知识点总结归纳（经典版）
第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念： 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念： （一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
（二）构成程序框的图形符号及其作用 学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 （三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A 框和B 框是依次执行的，只有在执行完A 框指定的操作后，才能接着执 行B 框所指定的操作。 2、条件结构： 条件结构是指在算法中通过对条件的判断 根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。
学业分层测评(五) 输入语句、输出语句和赋值语句 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．下列给出的输入、输出语句正确的是() ①输入语句：INPUT a，b，c，d，e； ②输入语句：INPUT X＝1； ③输出语句：PRINT A＝4； ④输出语句：PRINT 10，3*2，2/3. A．①②B．②③ C．③④D．①④ 【解析】②③中对变量赋值是错误的． 【答案】 D 2．赋值语句“x＝x＋1”的正确解释为() A．x的值与x＋1的值可能相等 B．将原来x的值加上1后，得到的值替换原来x的值C．这是一个错误的语句 D．此表达式经过移项后，可与x＝x－1功能相同 【答案】 B 3．下面的程序输出的结果是()
x＝6 y＝3 x＝x/3 y＝4*x＋1 PRINT x＋y END A．27 B．9 C．2＋25 D．11 【解析】该程序的运行过程是x＝6，y＝3，x＝6÷3＝2，y＝4×2＋1＝9，x＋y＝2＋9＝11.所以输出11. 【答案】 D 4．下列程序执行后，变量a、b的值分别为() 【导学号：28750014】 a＝15 b＝20 a＝a＋b b＝a－b a＝a－b PRINT a，b A．20，15 B．35，35 C．5，5 D．－5，－5 【解析】根据赋值语句的意义，先把a＋b＝35赋给a，然后把a－b＝35－20赋给b，最后再把a－b＝35－15＝20赋给a. 【答案】 A 5．输出语句：PRINT 4＋5，其输出的结果是() A．4B．5
C．9 D．20 【解析】4＋5＝9，故输出的结果是9. 【答案】 C 二、填空题 6．执行程序PRINT (3＋5)*2的结果为________． 【解析】输出语句有计算功能，故结果为8*2＝16. 【答案】16 7．下面一段程序执行后的结果为________． A＝20 A＝A*5 A＝A＋6 PRINT A END 【解析】A＝20×5＝100，A＝100＋6＝106. 【答案】106 8．下面程序的功能是求所输入的两个正数的平方和，已知最后输出的结果是3.46，则此程序中，①处应填________；②处应填________． 【解析】由于程序的功能是求所输入的两个正数的平方和，所
2、基本算法语句： ①输入语句。输入语句的格式： INPUT “提示容”；变量 ②输出语句。输出语句的一般格式：PRINT“提示容”；表达式 ③赋值语句。赋值语句的一般格式：变量=表达式 ④条件语句。 （1）“IF—THEN—ELSE”语句 格式： IF 条件 THEN 语句1 ELSE 语句2 END IF ⑤循环语句。 （1）当型循环语句 当型（WHILE型）语句的一般格式为：WHILE 条件 循环体 WEND （2）“IF—THEN”语句 格式： IF 条件THEN 语句 END IF （2）直到型循环语句 直到型（UNTIL型）语句的一般格式为：DO 循环体 LOOP UNTIL 条件
高中数学必修三《算法初步》练习题 一、选择题 1．下面对算法描述正确的一项是 （ ） A ．算法只能用伪代码来描述 B ．算法只能用流程图来表示 C ．同一问题可以有不同的算法 D ．同一问题不同的算法会得到不同的结果 2．程序框图中表示计算的是 ( )． A ． B ． C ． D ． 3 将两个数8,17a b == 交换,使17,8a b ==,下面语句正确一组是 ( ) A ．．． 4. 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ） 1a = 3b = a a b =+ b a b =- PRINT a ，b A ．1,3 B ．4,1 C ．0,0 D ．6,0 5．当2=x 时，下面的程序运行后输出的结果是 ( ) A ．3 B ．7 C ．15 D ．17 6. 给出以下四个问题： ①输入一个数x , 输出它的相反数 ②求面积为6的正方形的周长 ③输出三个数,,a b c 中的最大数 ④求函数1,0 ()2,0 x x f x x x -≥?=?+
算法初步章节复习 一．知识梳理 1、算法的特征： ①有限性：算法执行的步骤总是有限的，不能无休止的进行下去 ②确定性：算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切 ③可行性：算法的每一步都必须是可执行的，即每一步都可以通过手工或者机器在一定时间内可以完成 2、程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构。 3、基本语句： 输入语句：INPUT “提示内容”；变量，兼有赋值功能 输出语句：PRINT “提示内容”；表达式，兼有计算功能 赋值语句：变量=表达式，兼有计算功能 条件语句：IF 条件THEN IF 条件THEN 语句体语句体 ELSE END IF 语句体 END IF 循环语句：（1）当型（WHILE型）循环：（2）直到型（UNTIL型）循环： WHILE 条件DO 循环体循环体 WEND LOOP UNTIL 条件 4.常用符号 运算符号：加____，减____，乘____，除____，乘方______，整数取商数____，求余数_______. 逻辑符号：且AND，或OR，大于>，等于=，小于<，大于等于>=，小于等于<=，不等于<>. 常用函数：绝对值ABS()，平方根SQR() 5.算法案例 (1) 辗转相除法和更相减损术: 辗转相除法和更相减损术都是求两个正整数的最大公约数的方法 (2) 秦九韶算法:是求多项式值的优秀算法.
二、习题精练 1．将两个数A ＝9，B ＝15交换使得A ＝15，B ＝9下列语句正确的一组是（ ） A. B. C. D. 2、如图所示程序，若输入8时，则下图程序执行后输出的结果是 （ ） A 、0.5 B 、0.6 C 、0.7 D 、0.8 3. 上图程序运行后输出的结果为 ( ) A. 50 B. 5 C. 25 D. 0 4、上图程序运行后的输出结果为 ( ) A.17 B.19 C.21 D.23 5、如右图所示,对甲乙两程序和输出结果判断正确的是 ( ) A ．程序不同结果不同 B.程序不同，结果相同 C ．程序相同结果不同 D ．程序同，结果 6．下列各数中最小的数是 （ ） A ．(9)85 B ．(6)210 C ．(4)1000 D ．(2)111111 7．二进制数111011001001 (2)对应的十进制数是 （ ） A ．3901 B ．3902 C ．3785 D ．3904 8、下面的问题中必须用条件结构才能实现的个数是 （ ） （1）已知三角形三边长，求三角形的面积； （2）求方程ax+b=0(a,b 为常数)的根； （3）求三个实数a,b,c 中的最大者； （4）求1+2+3+…+100的值。 A ．4个 B ． 3个 C ． 2个 D ． 1个
算法初步复习课 （1）教学目标 （a）知识与技能 1.明确算法的含义，熟悉算法的三种基本结构：顺序、条件和循环，以及基本的算法语句。 2.能熟练运用辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、排序、进位制等典型的算法知识解决同类问题。 （b）过程与方法 在复习旧知识的过程中把知识系统化，通过模仿、操作、探索，经历设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中进一步理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。 （c）情态与价值 算法内容反映了时代的特点，同时也是中国数学课程内容的新特色。中国古代数学以算法为主要特征，取得了举世公认的伟大成就。现代信息技术的发展使算法重新焕发了前所未有的生机和活力，算法进入中学数学课程，既反映了时代的要求，也是中国古代数学思想在一个新的层次上的复兴，也就成为了中国数学课程的一个新的特色。 （2）教学重难点 重点：算法的基本知识与算法对应的程序框图的设计 难点：与算法对应的程序框图的设计及算法程序的编写 （3）学法与教学用具 学法：利用实例让学生体会基本的算法思想，提高逻辑思维能力，对比信息技术课程中的程序语言的学习和程序设计，了解数学算法与信息技术上的区别。通过案例的运用，引导学生体会算法的核心是一般意义上的解决问题策略的具体化。面临一个问题时，在分析、思考后获得了解决它的基本思路（解题策略），将这种思路具体化、条理化，用适当的方式表达出来（画出程序框图，转化为程序语句）。 教学用具：电脑，计算器，图形计算器 （4）教学设想 一.本章的知识结构 二.知识梳理 (1)四种基本的程序框
终端框（起止框） 输入.输出框 处理框 判断框 (2)三种基本逻辑结构 顺序结构条件结构循环结构 (3)基本算法语句 （一）输入语句 单个变量 多个变量