[学习目标] 1.进一步理解和掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理.2.能根据实际问题特征，正确选择计数原理解决实际问题．
知识点两个计数原理的联系与区别
题型一两个计数原理在排数中的应用
例1用0,1,2,3,4,5可以组成多少个无重复数字且比2 000大的四位偶数？
解完成这件事可分为三类：
第一类是个位数字为0的比2 000大的四位偶数，可以分三步完成：
第一步，选取千位上的数字，只有2,3,4,5可以选择，有4种选法；
第二步，选取百位上的数字，除0和千位上已选定的数字以外，还有4个数字可以选择，有4种选法；
第三步，选取十位上的数字，有3种选法．
由分步乘法计数原理知，这类数的个数为4×4×3＝48.
第二类是个位数字为2的比2 000大的四位偶数，可以分三步完成：
第一步，选取千位上的数字，除去2,1,0只有3个数字可以选择，有3种选法；
第二步，选取百位上的数字，在去掉已经确定的首尾2个数字之后，还有4个数字可以选择，有4种选法；
第三步，选取十位上的数字，有3种选法．
由分步乘法计数原理知，这类数的个数为3×4×3＝36.
第三类是个位数字为4的比2 000大的四位偶数，其方法步骤同第二类．
对以上三类用分类加法计数原理，得所求无重复数字且比2 000大的四位偶数有48＋36＋36＝120(个)．
反思与感悟排数问题实际就是分步问题，需要用分步乘法计数原理解决．此题中，由于数字0的出现，又进行了分类讨论，即在解决相关的排数问题时，要注意两个原理的综合应用．跟踪训练1用0,1,2,3,4这5个数字可以组成多少个按下列要求的无重复数字？
(1)四位密码；
(2)四位数；
(3)四位奇数．
解(1)完成“组成无重复数字的四位密码”这件事，分为四个步骤：
第一步，取左边第一位上的数字，有5种选取方法；
第二步，取左边第二位上的数字，有4种选取方法；
第三步，取左边第三位上的数字，有3种选取方法；
第四步，取左边第四位上的数字，有2种选取方法．
由分步乘法计数原理知，可以组成不同的四位密码共有
N＝5×4×3×2＝120(个)．
(2)方法一完成“组成无重复数字的四位数”这件事分为四个步骤：
第一步，从1,2,3,4中选取一个数字作千位数字，有4种选取方法；
第二步、第三步、第四步与(1)类似，分别有4,3,2种选取方法．
由分步乘法计数原理知，可以组成不同的四位数共有
N＝4×4×3×2＝96(个)．
方法二与第(1)问的区别在于：四位密码首位可以是0，而四位数首位不可以为0.因此，只需求首位为0的四位密码有多少个，用(1)的总数减去首位为0的个数即为所求．
当首位是0时，第二位有4种选取方法，第三位有3种选取方法，第四位有2种选取方法，由分步乘法计数原理知，首位是0的四位密码共有1×4×3×2＝24(个)．
故无重复数字的四位数共有120－24＝96(个)．
(3)完成“组成无重复数字的四位奇数”这件事，分两类方案．
第一类：这个四位奇数的个位数字是1，分三个步骤去完成．
第一步，选取千位上的数字，有3种(从2,3,4中选)不同选法；
第二步，选取百位上的数字，有3种不同选法；
第三步，选取十位上的数字，有2种不同选法．
由分步乘法计数原理知，该类中四位奇数共有1×3×3×2＝18(个)．
第二类：这个四位奇数的个位数字是3，也是分三个步骤去完成．
具体求法与个位数字是1时完全一样，因而这样的奇数也是18个．
由分类加法计数原理知，共可组成无重复数字的四位奇数18＋18＝36(个)．
题型二抽取(分配)问题
例2现有3名医生、5名护士、2名麻醉师．
(1)从中选派1名去参加外出学习，有多少种不同的选法？
(2)从这些人中选出1名医生、1名护士和1名麻醉师组成1个医疗小组，有多少种不同的选法？
解(1)分三类：
第一类，选出的是医生，有3种选法；
第二类，选出的是护士，有5种选法；
第三类，选出的是麻醉师，有2种选法．
根据分类加法计数原理，共有3＋5＋2＝10(种)选法．
(2)分三步：
第一步，选1名医生，有3种选法；
第二步，选1名护士，有5种选法；
第三步，选1名麻醉师，有2种选法．
根据分步乘法计数原理知，共有3×5×2＝30(种)选法．
反思与感悟解决抽取(分配)问题的方法
(1)当涉及对象数目不大时，一般选用例举法、树状图法、框图法或者图表法．
(2)当涉及对象数目很大时，一般有两种方法：①直接使用分类加法计数原理或分步乘法计数原理．一般地，若抽取是有顺序的就按分步进行；若是按对象特征抽取的，则按分类进行．②间接法：去掉限制条件，计算所有的抽取方法数，然后减去所有不符合条件的抽取方法数即可．
跟踪训练23个不同的小球放入5个不同的盒子，每个盒子至多放一个小球，共有多少种方法？
解方法一(以小球为研究对象)分三步来完成：
第一步，放第一个小球有5种选择；
第二步，放第二个小球有4种选择；
第三步，放第三个小球有3种选择．
根据分步乘法计数原理得，共有方法数N＝5×4×3＝60(种)．
方法二(以盒子为研究对象)盒子标上序号1,2,3,4,5；分成以下10类：
第一类，空盒子标号为(1,2)，选法有3×2×1＝6(种)；
第二类，空盒子标号为(1,3)，选法有3×2×1＝6(种)；
第三类，空盒子标号为(1,4)，选法有3×2×1＝6(种)．
分类还有以下几种情况：(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10类，每一类都有6种方法．
根据分类加法计数原理得，共有方法数N＝6＋6＋…＋6＝60(种)．
题型三涂色问题
例3将红、黄、绿、黑4种不同的颜色分别涂入如图所示的5个区域内，要求相邻的两个区域的颜色不相同，问：有多少种不同的涂色方法？
解将5个区域分别标记为A，B，C，D，E(如图所示)，则A区域有4种不同的涂色方法，B区域有3种，C区域有2种，D区域有2种，但E区域的涂色依赖于B区域与D区域涂的颜色，如果B区域与D区域涂的颜色相同，则E区域有2种涂色方法，如果B区域与D区域所涂的颜色不相同，则E区域只有1种涂色方法．因此应先分类后分步．
(1)当B与D同色时，有4×3×2×2＝48(种)涂色方法；
(2)当B与D不同色时，有4×3×2×1×1＝24(种)涂色方法．
故共有48＋24＝72(种)不同的涂色方法．
反思与感悟(1)涂色问题的基本要求是相邻区域不同色，但是不相邻的区域可以同色．解决此类问题要特别关注图形的结构特征．如果图形不很规则，往往从某一块出发进行分步涂色，从而选用分步乘法计数原理；如果图形具有一定的对称性，那么先对涂色方案进行分类，每一类再进行分步．
(2)涂色问题往往涉及两计数原理的综合应用，因此，要找准分类标准，兼顾条件的情况下分步涂色．
跟踪训练3如图所示，用5种不同的颜料给4块图形(A，B，C，D)涂色，要求共边两块颜色互异，求有多少种不同的涂色方案．
解方法一按A，C颜色相同或不同进行分类．
若A，C颜色相同，则A有5种涂色方法，B有4种涂色方法，D有4种涂色方法，故共有5×4×4＝80(种)涂法．
若A，C颜色不同，则A有5种涂色方法，C有4种涂色方法，B有3种涂色方法，D有3种涂色方法，故共有5×4×3×3＝180(种)涂法．
根据分类加法计数原理，共有80＋180＝260(种)不同的涂色方案．
方法二按涂色种类进行分类．
第一类：涂4种颜色，分四步，A有5种涂法，B有4种涂法，C有3种涂法，D有2种涂法．
故共有5×4×3×2＝120(种)涂法．
第二类：涂3种颜色，则A，C颜色相同或B，D颜色相同．
当A，C颜色相同时，A，C有5种涂法，B有4种涂法，D有3种涂法．
故共有5×4×3＝60(种)涂法．
当B，D颜色相同时，同理也有60种不同的涂法．
故共有60＋60＝120(种)涂法．
第三类：涂2种颜色，则A，C颜色相同，B，D颜色相同，A，C有5种涂法，B，D有4种涂法．
故共有5×4＝20(种)涂法．
根据分类加法计数原理，共有120＋120＋20＝260(种)不同的涂色方案．
题型四种植问题
例4从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，求有多少种不同的种植方法．
解方法一(直接法)：若黄瓜种在第一块土地上，则有3×2×1＝6(种)不同种植方法．
同理，黄瓜种在第二块、第三块土地上，均有3×2×1＝6(种)不同种植方法．
故不同的种植方法共有6×3＝18(种)．
方法二(间接法)：从4种蔬菜中选出3种，种在三块地上，有4×3×2＝24(种)，其中不种黄瓜有3×2×1＝6(种)，故共有不同种植方法24－6＝18(种)．
反思与感悟按元素性质分类，按事件发生过程分步是计数问题的基本思想方法，区分“分类”与“分步”的关键，是验证所提供的某一种方法是否完成了这件事情，分类中的每一种方法都完成了这件事情，而分步中的每一种方法不能完成这件事情，只是向事情的完成迈进了一步．
跟踪训练4一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植草坪和绿色灌木，周围的圆环分为n(n≥3，n∈N)等份，种植红、黄、蓝三色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花．
(1)如图1，圆环分成的3等份为a1，a2，a3，有多少种不同的种植方法？
(2)如图2，圆环分成的4等份为a1，a2，a3，a4，有多少种不同的种植方法？
解(1)如图1，先对a1部分种植，有3种不同的种植方法，再对a2，a3种植．
因为a2，a3与a1不同颜色，a2，a3也不同，所以由分步乘法计数原理得3×2×1＝6(种)．(2)如图2，当a1，a3不同色时，有3×2×1×1＝6(种)种植方法，当a1，a3同色时，有3×2×2＝12(种)种植方法，由分类加法计数原理，共有6＋12＝18(种)种植方法．
用分类讨论思想解决两类计数问题
例5用0,1,2,3，…，9十个数字可能组成多少个不同的
(1)三位数；
(2)小于500且没有重复数字的自然数．
分析由于0不能在首位，所以解决本题可以从特殊元素0入手讨论，也可从特殊位置(最高位)入手讨论．
解(1)由于0不能在首位，所以首位数字有9种选法，十位与个位上的数字均有10种选法，所以不同的三位数共有9×10×10＝900(个)．
(2)一位自然数有10个，二位自然数有9×9＝81(个)，三位自然数有4×9×8＝288(个)．
所以共有10＋81＋288＝379(个)小于500且无重复数字的自然数．
点评解决计数问题时要善于挖掘题目中的限制条件．要注意特殊优先的原则，即优先处理特殊位置、特殊元素，如果从正面不好解决，可采用间接法求解．
1．已知函数y＝ax2＋bx＋c为二次函数，其中a，b，c∈{0,1,2,3,4}，则不同的二次函数的个数为()
A．125 B．15
C．100 D．10
答案 C
解析若y＝ax2＋bx＋c为二次函数，则a≠0，要完成该事件，需分步进行：
第一步，对于系数a有4种不同的选法；
第二步，对于系数b有5种不同的选法；
第三步，对于系数c有5种不同的选法．
由分步乘法计数原理知，共有4×5×5＝100(个)．
2．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()
A．144 B．120
C．72 D．24
答案 D
解析剩余的3个座位共有4个空隙供3人(不妨记为甲、乙、丙)选择就座，因此，可分三步：甲从4个空隙中任选一个空隙，有4种不同的选择；乙从余下的3个空隙中任选一个空隙，有3种不同的选择；丙从余下的2个空隙中任选一个空隙，有2种不同的选择．根据分步计数原理，任何两人不相邻的坐法种数为4×3×2＝24.故选D.
3．两人进行乒乓球比赛，采取五局三胜制，即先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()
A．10种B．15种
C．20种D．30种
答案 C
解析由题意知，比赛局数最少为3局，至多为5局．当比赛局数为3局时，情形为甲或乙连赢3局，共2种；当比赛局数为4局时，若甲赢，则前3局中甲赢2局，最后一局甲赢，共有3种情形；同理，若乙赢，则也有3种情形，所以共有6种情形；当比赛局数为5局时，前4局，甲、乙双方各赢2局，最后一局胜出的人赢，若甲前4局赢2局，共有赢取第1、2局，1、3局，1、4局，2、3局，2、4局，3、4局六种情形，所以比赛局数为5局时共有2×6＝12(种)，综上可知，共有2＋6＋12＝20(种)．故选C.
4．(a1＋a2)·(b1＋b2＋b3)·(c1＋c2＋c3＋c4)的展开式中有________项．
答案24
解析要得到项数分三步：
第一步，从第一个因式中取一个因子，有2种取法；
第二步，从第二个因式中取一个因子，有3种取法；
第三步，从第三个因式中取一个因子，有4种取法．
由分步乘法计数原理知，共有2×3×4＝24(项)．
5．将3种作物种植在如图所示的5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一种作物，不同的种植方法共有________种(以数字作答)．
答案42
解析分别用a，b，c代表3种作物，先安排第一块田，有3种方法，不妨设放入a，再安排第二块田，有2种方法b或c，不妨设放入b，第三块也有2种方法a或c.
(1)若第三块田放c：
第四、五块田分别有2种方法，共有
(2)若第三块田放a：
第四块有b或c2种方法：
①若第四块放c：
第五块有2种方法；
②若第四块放b：
第五块只能种作物c，共1
综上，共有3×2×(2×2＋2＋1)＝42(种)方法．
1.分类加法计数原理与分步乘法计数原理是两个最基本，也是最重要的原理，是解答排列、组合问题，尤其是较复杂的排列、组合问题的基础．
2．应用分类加法计数原理要求分类的每一种方法都能把事件独立完成；应用分步乘法计数原理要求各步均是完成事件必须经过的若干彼此独立的步骤．
3．一般是先分类再分步，分类时要设计好标准，设计好分类方案，防止重复和遗漏．4．若正面分类，种类比较多，而问题的反面种类比较少时，则使用间接法会简单一些．
一、选择题
1．已知集合S＝{a1，a2}，T＝{b1，b2}，则从集合S到T的映射共有()
A．1个B．2个
C．3个D．4个
答案 D
解析可分两步，第一步，集合S中a1对应到集合T中的元素有2种不同的选法；第二步，集合S中a2对应到集合T中的元素有2种不同的选法．由分步乘法计数原理知，从集合S到T的映射共有2×2＝4(个)．故选D.
2．从1,2,3，…，10这10个数中任意选出3个不同的数，使这3个数成等比数列，这样的等
比数列的个数为( )
A ．3
B ．4
C ．6
D ．8
答案 D
解析 当公比为2时，等比数列可为1,2,4或2,4,8.
当公比为3时，等比数列可为1,3,9.
当公比为32
时，等比数列可为4,6,9. 同时，4,2,1，；8,4,2；9,3,1和9,6,4也都是等比数列，共8个．
3．已知x ∈{1,2,3,4}，y ∈{5,6,7,8}，则xy 可表示不同值的个数为( )
A ．2
B ．4
C ．8
D ．15
答案 D
解析 完成xy 这件事分两步：
第一步：从集合{1,2,3,4}选一个数，共有4种选法；
第二步：从集合{5,6,7,8}选一个数，共有4种选法．
共有4×4＝16(种)选法．其中3×8＝4×6，所以xy 可表示的不同值的个数为15.
4．有4位教师在同一年级的4个班中各教1个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有( )
A ．8种
B ．9种
C ．10种
D ．11种
答案 B
解析 设4位监考教师分别为A ，B ，C ，D,4个班级分别为a ，b ，c ，d ，假设A 监考b ，则余下3人监考剩下的3个班，共有3种不同方法．同理A 监考c 或d 时，也分别有3种不同方法．根据分类加法计数原理，监考的方法共有3＋3＋3＝9(种)．
5．满足a ，b ∈{－1,0,1,2}，且关于x 的方程ax 2＋2x ＋b ＝0有实数解的有序数对(a ，b )的个数为( )
A ．14
B ．13
C ．12
D ．10
答案 B
解析 ①当a ＝0时，方程表示垂直于x 轴的直线方程，有解，此时b 取4个值，故有4种有序数对；②当a ≠0时，需要Δ＝4－4ab ≥0，即ab ≤1，有3个实数对不满足题意，分别为(1,2)，(2,1)，(2,2)．∵(a ，b )共有3×4＝12(个)实数对，此时(a ，b )的取值为12－3＝9(个)．∴(a ，b )的个数为4＋9＝13.
6.如图所示，“中国印”被中间的白色图案分成了5个区域，现给它着色，要求相邻区域不能用同一颜色，如果只有4种颜色可供使用，那么不同的着色方法有( )
A．120种B．72种
C．48种D．24种
答案 B
解析以所选颜色的种数为标准，可分两类进行：第一类，用3种颜色有4×3×2＝24(种)；第二类，用4种颜色有4×3×2×2＝48(种)，∴共有24＋48＝72(种)不同方法．故选B. 7．方程ay＝b2x2＋c中的a，b，c∈{－3，－2,0,1,2,3}，且a，b，c互不相同．在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有()
A．60条B．62条
C．71条D．80条
答案 B
解析利用两个计数原理结合分类讨论思想求解．
当a＝1时：若c＝0，则b2有2个取值，共2条抛物线；若c≠0，则c有4个取值，b2有2个取值，共有2×4＝8(条)抛物线．
当a＝2时：若c＝0，则b2有3个取值，共有3条抛物线；若c≠0，当c取1时，b2有2个取值，共有2条抛物线，当c取－2时，b2有2个取值，共有2条抛物线，当c取3时，b2有3个取值，共有3条抛物线，当c取－3时，b2有3个取值，共有3条抛物线．
∴a＝2时共有3＋2＋2＋3＋3＝13(条)抛物线．
同理，a＝－2，－3,3时，共有抛物线3×13＝39(条)．
由分类加法计数原理知，共有抛物线39＋13＋8＋2＝62(条)．
二、填空题
8．五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案有________种．
答案96
解析完成承建任务可分五步：
第一步，安排1号有4种；
第二步，安排2号有4种；
第三步，安排3号有3种；
第四步，安排4号有2种；
第五步，安排5号有1种．
由分步乘法计数原理知，共有4×4×3×2×1＝96(种)．
9．有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取两本不同类的书，共有________种不同的取法．
答案 242
解析 分三类：第一类，取数学书和语文书，有10×9＝90(种)；第二类，取数学书和英语书，有10×8＝80(种)；第三类，取语文书和英语书，有9×8＝72(种)．故共有90＋80＋72＝242(种)．
10．在2015年田径挑战赛上，8名男运动员参加100米决赛，其中甲、乙、丙3人必须在1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有________种． 答案 2 880
解析 分两步安排这8名运动员，第一步，安排甲、乙、丙3名运动员，共有1,3,5,7四条跑道可安排，所以安排方式有4×3×2＝24(种)；第二步，安排另外5名运动员，可在2,4,6,8及余下的一条奇数号跑道安排，所以安排方式有5×4×3×2×1＝120(种)．所以安排这8名运动员比赛的方式有24×120＝2 880(种)．
11．现有某类病毒记作X m Y n ，其中正整数m ，n (m ≤7，n ≤9)可以任意选取，则m ，n 都取到奇数的概率为________．
答案 2063
解析 因为正整数m ，n 满足m ≤7，n ≤9，所以(m ，n )所有可能的取值有7×9＝63(种)，其
中m ，n 都取到奇数的情况有4×5＝20(种)，因此所求概率为2063
. 三、解答题
12．如图所示，将四棱锥S －ABCD 的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法总数．
解 方法一 由题意，四棱锥S －ABCD 的顶点S ，A ，B 所染的颜色互不相同，它们共有5×4×3＝60(种)染色方法．当S ，A ，B 染色确定时，不妨设其颜色分别为1,2,3.若C 染2，则D 可染3或4或5，有3种染法；若C 染4，则D 可染3或5，有2种染法；若C 染5，则D 可染3或4，有2种染法．
由分类加法计数原理，当S ，A ，B 已染确定时，C ，D 有7种染法．
由分步乘法计数原理得，不同的染色方法有60×7＝420(种)．
方法二 第一步，S 点染色，有5种方法．第二步，A 点染色，由于A 与S 在同一条棱上，所以有4种方法．第三步，B 点染色，由于B 与S ，A 分别在同一条棱上，所以有3种方法．第四步，C 点染色，也有3种方法，但考虑到D 点与S ，A ，C 相邻，需要针对A 与C 是否同
色进行分类．
当A 与C 同色时，D 点有3种染色方法，由分步乘法计数原理，有5×4×3×1×3＝180(种)方法；当A 与C 不同色时，因为C 与S ，B 也不同色，所以C 点有2种染色方法，D 点也有2种染色方法，再由分步乘法计数原理，有5×4×3×2×2＝240(种)方法．由分类加法计数原理得，不同的染色方法共有180＋240＝420(种)．
方法三 第一类，5种颜色全用，有5×4×3×2×1＝120(种)不同的染色方法；
第二类，只有4种颜色，则必有某两个顶点同色(A 与C 或B 与D )，共有5×4×3×2＋5×4×3×2＝240(种)不同的染色方法；第三类，只用3种颜色，则A 与C 、B 与D 必定同色，有5×4×3＝60(种)不同的染色方法．
由分类加法计数原理得，不同的染色方法共有120＋240＋60＝420(种)．
13．某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)
(1)(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A 1，A 2，A 3，A 4，A 5,3名女同学B 1，B 2，B 3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选出1人，求A 1被选中且B 1未被选中的概率．
解 (1)由调查数据，知既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有45－30＝15(人)，所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团
的概率P ＝1545＝13
. (2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选出1人，其所有可能的结果有5×3＝15(种)． 根据题意，知这些基本事件的出现是等可能的．
事件“A 1被选中且B 1未被选中”所包含的基本事件有{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，共2个．
因此A 1被选中且B 1未被选中的概率P ＝215.
人教新课标英语选修7 Unit2同步精选及答案 Unit Two Robots I．语法填空 Larry Belmont worked____1_____ a company that made robots. Recently it had begun________2______ (experiment) with a household robot. It was going to be _____3_______ (test) out by Larry’s wife, Claire. Claire didn’t want the robot in_____4_____ house, especially as her husband would be ____5____ (absence) for three weeks, _____6_____ Larry persuaded her that the robot wouldn’t harm her or allow her to be harmed. It would be a bonus. _____7______, when she first saw the robot, she felt _____8_____(alarm). His name was Tony and he seemed____9_____ (much) like a human than a machine. He was tall and handsome with smooth hair and a deep voice although his ______10_______(face) expression never changed. 1.____________ 2.____________ 3.___________ 4.___________ 5.___________ 6.____________ 7.____________ 8.___________ 9.___________ 10___________ II. 用所给词的词组适当形式填空 1. The moment he got up this morning, someone_________（ring). 2.Tony would have to be rebuilt because you cannot have women _________________(fall) machines. 3. I suggested to him that the new machines ______________(test) before going into production. 4. You shouldn’t have __________(leave)in the mountains, it w as very dangerous for her. 5. He heard a voice but when he_____________(turn), he saw nobody. 6. But for much of his working life, he has ___ （set)his enthusiasm for physics to devote himself to a career in administration. 7. Some members of the House complain that their vote ____(favour) the system could cost them their jobs in November. 8. You _________(bound) be disappointed if you hope to go to college without hard work. 9. My thought on improving the financial condition of the company ________ (similar)the boss’s.
1.Linda worked for the Minnesota Manufacturing and Mining Company,______ as 3M. A.knowing B.known C.being known D.to be known 解析：known as “以……而著称”，过去分词短语作定语，相当于一个非限制性定语从句which is known as 3M。 答案：B 题干评注：非谓语动词 问题评注：在句子中充当除谓语以外的句子成分的动词形式叫做非谓语动词。非谓语动词分为三种形式:不定式，动名词，和分词。 2.The pilot asked all the passengers on board to remain ______ as the plane was making a landing. A.seat B.seating C.seated D.to be seating 解析：此句中的remain为连系动词，后跟过去分词作表语，构成remain/be seated结构。 答案：C 题干评注：非谓语动词 问题评注：在句子中充当除谓语以外的句子成分的动词形式叫做非谓语动词。非谓语动词分为三种形式:不定式，动名词，和分词。 3.You can give the books to ______ need them most. A.anyone you think B.whoever you think C.you think who D.those that 解析：从语法角度可以排除A、C两项，从主谓一致可排除B项，因为you think 为插入语，宾语从句中动词need不应该为复数。 答案：D 题干评注：宾语从句 问题评注：名词性从句包括：主语从句、表语从句、宾语从句和同位语从句。引导名词性从句的连词有：连词：that, whether, if（这三个词都不作从句的成分，同时，that无含义，而whether和if都表“是否”）；B.疑问代词：who, whom, whose, what, which；疑问副词：when, where, why, how 4.Of all the students ______ on the blackboard,Lily got the best grades in the exams. A.listing B.being listed C.listed D.to list 解析：此题考查过去分词在句中作定语的用法。list和students间存在逻辑上的动宾关系，表示“黑板上已经列出的学生当中”。 答案：C 题干评注：非谓语动词 问题评注：在句子中充当除谓语以外的句子成分的动词形式叫做非谓语动词。非谓语动词分为三种形式:不定式，动名词，和分词。过去分词在句中作定语 5.There is no point ______. A.working hard B.in studying hard C.on work hard D.study hard 解析：there is no point in doing sth.为固定搭配。 答案：B 题干评注：词语辨析 问题评注：词语辨析要求对所给的一组单词或短语进行比较辨别。做这类题时，要从词语的
Unit 1 Living well 知识目标 1．Get students to learn the useful words and expressions in this unit. eyesight，ambition，disabled，beneficial，in other words，clumsy，adapt，microscope，out of breath，absence，stupid，fellow，annoyed，all in all，industry，tank，make fun of，encouragement，adapt to 2．Help students to learn about disabilities and life of the disabled. 能力目标 1．Let students read the passage Marty's Story to develop their reading ability. 2．Enable students to know that people with disabilities can also live well. 情感目标 1．By talking about disabilities and life of the disabled，make sure students can learn some positive stories of the disabled. 2．Help them understand more about how challenging life can be for the disabled. 3．Develop students' sense of cooperative learning.
课时作业18 抛物线的简单几何性质 基础巩固 1．抛物线y 2＝4x 上一点M 到焦点的距离为3，则点M 的横坐标x 等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 解析：x ＋p 2＝3，p ＝2，∴x ＝2，选B. 答案：B 2．过定点P (0,2)作直线l ，使l 与曲线y 2＝4x 有且仅有1个公共点，这样的直线l 共有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 解析：一条切线，一条y 轴，一条平行于x 轴． 答案：C 3．过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)两点，若x 1＋x 2＝6，则|PQ |的值为( ) A ．10 B ．8 C ．5 D ．6 解析：如图1，F (1,0)由定义知|PQ |＝x 1＋x 2＋2＝8.
图1 答案：B 4．设抛物线y 2＝4px 的焦点弦的两端点为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，则y 1y 2的值是( ) A ．p 2 B ．1－p 2 C ．4p 2 D ．－4p 2 解析：F (p,0)设弦方程? ???? y ＝k (x －p )y 2＝4px 消去x 得 ky 2－4py －4kp 2＝0. 由韦达定理y 1y 2＝－4kp 2 k ＝－4p 2. 答案：D 5．若抛物线y 2＝2px 的焦点与椭圆x 29＋y 25＝1的右焦点重合，则 该抛物线的准线方程为________. 解析：由题意椭圆x 29＋y 2 5＝1， 故它的右焦点坐标是(2,0)， 又y 2＝2px (p ＞0)的焦点与椭圆x 29＋y 25＝1相同，
高中英语学习材料 madeofjingetieji 人教新课标英语选修7 Unit2同步精选及答案 Unit Two Robots I．语法填空 Larry Belmont worked____1_____ a company that made robots. Recently it had begun________2______ (experiment) with a household robot. It was going to be _____3_______ (test) out by Larry’s wife, Claire. Claire didn’t want the robot in_____4_____ house, especially as her husband would be ____5____ (absence) for three weeks, _____6_____ Larry persuaded her that the robot wouldn’t harm her or allow her to be harmed. It would be a bonus. _____7______, when she first saw the robot, she felt _____8_____(alarm). His name was Tony and he seemed____9_____ (much) like a human than a machine. He was tall and handsome with smooth hair and a deep voice although his ______10_______(face) expression never changed. 1.____________ 2.____________ 3.___________ 4.___________ 5.___________ 6.____________ 7.____________ 8.___________ 9.___________ 10___________ II. 用所给词的词组适当形式填空 1. The moment he got up this morning, someone_________（ring). 2.Tony would have to be rebuilt because you cannot have women _________________(fall) machines. 3. I suggested to him that the new machines ______________(test) before going into production. 4. You shouldn’t have __________(leave)in the mountains, it w as very dangerous for her. 5. He heard a voice but when he_____________(turn), he saw nobody. 6. But for much of his working life, he has ___ （set)his enthusiasm for physics to devote himself to a career in administration. 7. Some members of the House complain that their vote ____(favour) the system could cost them their jobs in November.
Unit 4 第1课时 Ⅰ.单词拼写 1．In this quiet way, the first________(两星期)of her visit soon passed away. 2．Much new knowledge is________(遥远的)from the immediate interest of the ordinary person. 3．There is an active demand for________(作口译的人)during the trade fair. 4．An officer climbed on to the________(平台)and spoke to him. 5．I can not understand so abstract c________. 6．What things do you do w________or monthly, but not every day? 7．He tried to a________his daily plan to leave time for everything. 8．What you said is not r________to the matter in hand. 9．Do you know how a(n)________(宇航员)flies in a spacecraft? 10．The rising sun is especially beautiful to look at from this________(角度)． 11．They celebrate their wedding a________annually. 12．The government calls on the youth to d________their blood voluntarily. 13．The purposes of the United Nations are to maintain international peace and s________. 14．The quickest way to sew is with a s________machine. 15．He gave his son some money for the p________of his school books. 16．Getting the balance between two________(政治的)forces involves a lot of arts. 17．The children's ________(门诊部)was open during school hours. 18．Having lost his job, he'd begun to interest himself in local________(志愿的)work. 19．It is quite necessary to know the age________(分布)in the population. 20．All the machines are listed in the________(目录)． 答案：1.fortnight 2.remote 3.interpreter 4.platform 5．concept 6.weekly7.adjust8.relevant9.astronaut 10．angle11.anniversary12.donate13.security 14．sewing15.purchase16.political17.clinic 18．voluntary19.distribution20.catalogue Ⅱ.完形填空 阅读下面短文，理解大意，从题中(1～20)所给的A、B、C、D四个选项中选出一个最佳答案。 This story is about a 92-year-old proud lady. She is fully__1__each morning by eight, with her hair fashionable coifed(戴头巾)and makeup perfectly applied，__2__she is legally blind. She is moving to a nursing home today. Her husband of 70 years old recently__3__，making the move necessary. After many hours of waiting__4__in the lobby of the nursing home, she smiled sweetly when__5__her room was ready. As she directed her walker to the elevator, I provided a visual__6__of her tiny room, including the eyelet(圆孔眼)sheets that had been hung on her window.“I__7__it，”she stated with the enthusiasm of an eight-year-old who had just been__8__with a new puppy(小狗)． “Mrs Jones, you haven't seen the__9__yet. Just wait.”“That doesn't have anything to do with it，”she replied.“__10__is something you decide on ahead of time. Whether I like my room or not doesn't__11__how the furniture is arranged. It's__12__I arrange my mind. I already__13__to love it. It's a decision I make every morning when I wake up.” “I have a__14__. I can spend the day in bed listing the difficulty I have with the parts of my body that no longer work, or get out of bed and be__15__for the ones that do. Each day is a__16__，and as long as my eyes open I'll focus on the new day and all the happy__17__I've stored away...just for this time in my life.” “Old age is__18__a bank account...you withdraw from what you've put in. So, my advice to
高中英语学习材料 ***鼎尚图文理制作*** 2016秋英语人教版选修7U3同步综合训练及答案 选修7 Unit Three Under the sea 一、语法填空 阅读下面短文，按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求，在空格处填入一个适当的词或使用括号中词语的正确形式填空。 Last year，my brother and I went to Miami for a vacation.Some of my friends who had been there before said 1 was a wonderful holiday destination.Before we went，we had planned for months.When the day came，we were ready. After our plane landed，we went to the hotel.We had made our reservation six months 2 (early)，but the man at the front desk said there had been a mistake.We 3 (tell)that our rooms hadn't been reserved for that week， 4 for the week after.I didn't understand 5 this would happen and my credit card had already been charged 6 the reservation.What's worse，the hotel had been fully booked.When we were wondering what to do，the manager came out.She was 7 (surprise)helpful.She apologized for the mistake and gave us a spare VIP room on 8 top floor.We had never stayed in such an amazing room，and we weren't charged extra. The next day，my brother and I went to the beach 9 we watched some people play volleyball.We got a little 10 (sunburn)，but the day had been so relaxing that we didn't mind. 二、完形填空 Every Saturday night my family and I go out and feed the homeless people in the city of Orlando. We wanted to see__1__ it was like in the life of a homeless person. One special thing I like to__2__ is that my family and I do not eat before we begin our journey so we know how，it feels to be__3__. We all get together in the__4__ and prepare the food .Some of the meals are sandwiches and cookies and a bottle of water. Sometimes my mom __5__ a steaming hot delicious meal. We then__6__ them all up to feed 30 or more people. Before my family and I get into the car we ask God for protection in a family__7__.A lot of
Unit 3 Under the sea 同步练习 1. I thought, at the time, that this was just a story but then I ___________ (目睹) it with my own eyes many times. 2. The advantage of using ___________ (住所) agencies is that you will have access to a large number of apartments. 3. “Help me!” she ___________ (叫喊 ) at the top of her voice. 4. Other killers are stopping the whale ___________ (潜水) or fleeing. 5. Last time they ___________ (力劝) me to eat the strange food. 6. This T-shirt is made of high quality ____________ (纯的) cotton. 7. Isabelle’s body is unable to produce healthy red blood ____________ (细胞). 8. As we set out, I was shocked at how ____________ (狭窄的) the path was. 9. I explored small caves and shelves with my underwater ____________ (手电筒). 1. Set yourself targets that you can reasonably hope to achieve. (tasks / goals) 2. It was like discovering a whole new dimension of life. (aspect / meaning) 3. He always keeps his desk neat. (tidy / empty) 4. It was a simple but tasty meal. (excellent / delicious) 5. The boy understood the risk of climbing the giant mountain. (high / huge) 6. He tried to leap over the wall but did not succeed. (jump / climb) 1. If a net becomes free-floating, it is moved by the tides all over the ocean. ____________ 2. The storm moved offshore. ____________ 3. She is wearing a vivid red coat. ____________
课时作业(二十一) 1．若物体进行s(t)＝2(1－t)2的直线运动，则物体开始运动时的瞬时速度为( ) A ．0 B ．－4 C ．4 D ．2 答案 B 2．一个物体的运动方程为s ＝1－t ＋t 2，其中s 的单位为米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是( ) A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 答案 C 3．放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素．其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M(单位：太贝克)与时间t(单位：年)满足函数关系：M(t)＝M 02 － t 30，其中 M 0为t ＝0时铯137的含量．已知t ＝30时，铯 137含量的变化率是－10ln2(太贝克/年)，则M(60)＝( ) A ．5太贝克 B ．75ln2太贝克 C ．150ln2太贝克 D ．150太贝克 答案 D 4．一个质点做直线运动，从始点起经过t s 后的距离为S ＝－1 4t 4－4t 3＋16t 2，则速度为0的 时刻为( ) A ．4 s 末 B ．8 s 末 C ．0 s 与8 s 末 D ．0 s ，4 s ，8 s 末 答案 D 5．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒后的距离为s ＝14t 4－7 3t 3＋7t 2－8t ，那么速度为 零的时刻是( ) A ．1秒末 B ．2秒末 C ．2，4秒末 D ．1，2，4秒末 答案 D 6．从时间t ＝0开始的t s 内，通过某导体的电量(单位：C)可由公式q ＝2t 2＋3t 表示，则第5 s 时的电流强度为( ) A ．27 C/s B ．20 C/s C ．25 C/s D ．23 C/s 答案 D
马蒂的故事 你好。我叫马蒂．菲尔丁。我想你可能会说我是“百万人中才有一个”的那种人。换句话说，世界上像我这样的人并不多见。你瞧，我的肌肉有毛病，使我的身体非常虚弱，所以我不能像别人那样快跑或快步爬楼梯。再说，有时候我还会笨手笨脚、不小心摔掉东西，或磕碰到家具上。不幸的是，大夫们不知道如何治好我的病，但是我很开朗乐观，学会了适应身体的残疾。我的座右铭是：活一天算一天。 十岁以前，我跟其他人是一样的。我常常爬树、游泳、踢足球。说实在的，我过去常常梦想我会成为职业球员，代表我们的国家参加世界杯足球赛。后来，我的身体开始变得越来越虚弱，以至于只能坐在体育场的长凳上欣赏足球了。最后我到医院去做了检查，几乎住了三个月的医院。我想我至少做过十亿次检查了，包括有一次检查，他们从我的腿部切下一小块儿肌肉，放在显微镜下观察。即使做过了所有这些检查，也没有人能够确诊这个病。因此，很难知道将来会是个什么样子。 问题是我看上去跟平常人一样。因此，当我跑了很短的一段路之后，我就会喘不过气来，或者爬楼梯才爬到一半就得停下来休息。因此，上小学时有的孩子见了我这种情况就会笑话我。有时候我的身体太虚弱，上不了学，因此落了许多功课。每次缺课之后，我就觉得自己很笨，因为我比别人落后了。 我在中学时期的生活(比在小学时)要轻松多了，因为我的同学开始接受了我的状况。还有些同学看不到我的内心世界，但是我并不生气，只是不去理会他们罢了。总而言之，我生活得挺好。我很高兴我能做许多事情，比如写作和电脑编程。我有雄心壮志，长大后我要在开发电脑软件的公司里工作。去年我发明了一个电脑足球游戏，有一家大公司已经决定从我这儿买走。我的生活很充实，没有时间闲坐着顾影自怜。除了同我的朋友一起去看电影和足球比赛，我还花很多时间和我的宠物在一起。我有两只兔子、一只鹦鹉、一缸金鱼和一只乌龟。我得花大量时间来照顾这些宠物，但我觉得很值。此外，我还有好多功课，特别是在病了一段时间之后。 在许多方面，我身体的残疾倒使我心理上变得更加坚强、更加独立。我必须努力工作才能过上正常的生活，但这是值得的。假如我有机会跟健康孩子讲一句话，那么，这句话就是：身体残疾并不意味着生活不美满。因此，不要感到残疾人可怜，或者取笑他们，也别不理睬他们。要接受他们，给他们以鼓励，让他们能像你一样过得丰富多彩、充实美满。 谢谢你们读我的故事。．马蒂 致建筑师的一封信桑达斯女士 爱丽斯。梅杰 总建筑师剑桥街64号 影院设计公司班克斯敦 希尔街44号 班克斯敦 20(0年9月2,4日 亲爱的桑达斯女士： 今天我从报上了解到，您将成为班克斯敦新影院的建筑设计师。我希望您不介意我写信询问您是否已考虑到残疾顾客的需要。尤其是以下几点不知您是否考虑到了： 1．为乘坐轮椅的人进入电影院提供充分的便利。影院内的各个部分都安装电梯就会很方便。电梯的按钮应当让乘坐轮椅的人容易够到，电梯门应足够宽。在有些电影院里，(残疾人专用)电梯设在影院背后阴冷而不显眼的地方。由于残疾人必须要使用这些电梯，这就使残疾人感到比别的观众低一等。 2．给听力有障碍的人提供耳机。所有座位的旁边都装有耳机，而不是少数几个座位，那会有帮助。这样可以使那些听力有缺陷的观众和那些听力正常的朋友坐在一起欣赏，而不是让前者坐在一个特定的区域。
高中数学人教版选修2-1全套教案 第一章常用逻辑用语 日期： 1.1.1命题 （一）教学目标 １、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式； ２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力； ３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 （二）教学重点与难点 重点：命题的概念、命题的构成 难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 教学时间 （三）教学过程 学生探究过程： 1．复习回顾 初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2．思考、分析 下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？ （1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点． （2）2+4=7． （3）垂直于同一条直线的两个平面平行． （４）若x2=1,则x=1． （５）两个全等三角形的面积相等． （６）３能被２整除． 3．讨论、判断 学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。 教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。 4．抽象、归纳 定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句． 在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．
课后限时作业(七)Period Three Grammar [语言知识练] Ⅰ.单句语法填空 1．The tourism of Linyi __has_seen__(see) rapid growth of the last decade.Now it's the 2nd most visited city in Shandong Province. 2．His fear of failure __kept__(keep) him from classroom games that other students played with joyous abandon. 3．Great changes __have_taken__(take) place in my hometown during the last two decades. 4．Mr White __had_worked__(work) in our school for more than 40 years before he retired last month. 5．__Having_completed__(complete) the project as planned, we don't have to work two more hours a day. 6．The twins, who __had_finished__(finish) their homework, were allowed to play the badminton on the playground. 7．Unless some extra money __is_found__(find), the theatre will close. 8．Tommy is planning to buy a car.By the next month, he __will_have_saved__(save) enough for a used one. 9．She was surprised to find the fridge empty; the child __had_eaten__(eat) everything in it. 10．When a new day breaks, the walls have given up their heat and are now cold enough __to_cool__(cool) the house during the hot day; at the same time, they warm up again for the night. [高考题型练] Ⅱ.语法填空 Some consumers still tend to focus on labels, 1.__________(feel) proud that they have a product made in Italy without knowing that a growing number of Italian products come from factories that are Chinese-owned and staffed.The products 2.__________ were marked “Made in China” gave the buyers an 3.__________(impress) of “low price and low cost, low technology and development.” The statement used to be true, 4.__________ now it has changed. “Made in China” is becoming a leading part in the world market.China's garment industry(制衣业) has been investing in producing technology and training for 5.__________(decade), and its workforce has collectively gotten better at sewing garments.As a result, the quality of Chinese-made clothes is rising fast.It has been home 6.__________ a highly-skilled, highly-specialized garment industry, one that supplies even some high-end labels and offers the 7.__________(good) mix of price, speed and quality in the world. Nowadays, products made in China are recognized by luxury fashion brands.Indeed, luxury fashion labels routinely 8.__________(make) things in China.Despite the rising wages and
新课标人教版选修7课文单元词汇串记 (B7 U1) Defeat Disability Yang’s ambition was to get an architect certificate or become a bowling master. But when he was conduct ing experiments with a microscope in the basement, a tank on the bench exploded, sending him flying outwards through the exit. He was out of breath while knowing he lost his eyesight as well as 70% of his hearing. In other words, he was disabled. Feeling clumsy, he was annoy ed at first though nobody made fun of him. He cut out going outdoors and just sat around at home talking to his parrot or tortoise silently. His sister resign ed to help him in many ways. Her assistance and encouragement were so beneficial to his psychology that he adapt ed to his disability soon and became outgoing again. In a college accessible to him, he studied politics and literature. He always sat in the front row near the entry without any absence and, with the help of his handy laptop, he studied well by means of dictation. His thesis, Abolish ing Slavery, met with all professors’ approval. After class, he and his companion s often played drum music, which was noisy but suitable for his hearing. After graduation, he made high profit s by designing software for a firm. All in all, in his community, he won his dignity and people’s congratulations. He always wished all the best to his disabled fellow s and encouraged them, “Never mind! All you have is adequate to get your achievement.” 中文翻译： 战胜残疾